新人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试附解答

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人教版九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷和答案详解

人教版九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷和答案详解

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷(2)一.选择题1.(3分)将x=代入反比例函数y=﹣中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2012的值为()A.2B.C.D.62.(3分)反比例函数y=与y=﹣kx+1(k≠0)在同一坐标系的图象可能为()A.B.C.D.3.(3分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图,则一次函数y=﹣x﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.4.(3分)反比例函数y=的图象是轴对称图形,它的对称轴的表达式是()A.y=x B.y=﹣x C.y=x,y=﹣x D.无法确定5.(3分)如图,设直线y=kx(k<0)与双曲线y=﹣相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,则x1y2﹣3x2y1的值为()A.﹣10B.﹣5C.5D.106.(3分)已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是()A.其图象经过点(﹣1,﹣3)B.其图象分别位于第一、第三象限C.当x>1时,0<y<3D.当x<0时,y随x的增大而增大7.(3分)反比例函数y=﹣的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限8.(3分)如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上,若矩形ABCD的面积为10,则k的值为()A.10B.4C.3D.59.(3分)如图,点A是第一象限内双曲线y=(m>0)上一点,过点A作AB∥x轴,交双曲线y=(n<0)于点B,作AC∥y轴,交双曲线y=(n<0)于点C,连接BC.若△ABC的面积为,则m,n的值不可能是()A.m=,n=﹣B.m=,n=﹣C.m=1,n=﹣2D.m=4,n=﹣210.(3分)若函数的图象经过点(3,﹣4),则它的图象一定还经过点()A.(3,4)B.(2,6)C.(﹣12,1)D.(﹣3,﹣4)二.填空题11.(3分)已知y与x成反比例,且当x=﹣3时,y=4,则当x=6时,y的值为.12.(3分)函数y=(m+1)x是y关于x的反比例函数,则m=.13.(3分)反比例函数经过(﹣3,2),则图象在象限.14.(3分)如果把函数y=x2(x≤2)的图象和函数y=的图象组成一个图象,并称作图象E,那么直线y=3与图象E的交点有个;若直线y=m(m为常数)与图象E有三个不同的交点,则常数m的取值范围是.15.(3分)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数图象y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则k=.三.解答题16.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.(1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;(3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.17.有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:(1)函数y=的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值:x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为;(3)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;(4)观察图象,写出该函数的一条性质;(5)若函数y=的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,则y1、y2、y3之间的大小关系为;18.在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当x=﹣2时,求y的值;(2)当2<y<4时,求x的取值范围;(3)当﹣1<x<2,且x≠0时,求y的取值范围.19.我们已经知道,一次函数y=x+1的图象可以看成由正比例函数y=x的图象沿x轴向左平移1个单位得到;也可以看成由正比例函数y=x的图象沿y轴向上平移1个单位得到.(1)函数y=的图象可以看成由反比例函数y=的图象沿x轴向平移1个单位得到;(2)函数y=2x+4的图象可以看成由正比例函数y=2x图象沿x轴向平移个单位得到;(3)如果将二次函数y=﹣x2的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位,再沿y轴向上平移2a个单位,得到y=﹣x2+mx﹣15的图象,试求m的值.20.我们已经学习过反比例函数y=的图象和性质,请你回顾研究它的过程,运用所学知识对函数y=﹣的图象和性质进行探索,并解决下列问题:(1)该函数的图象大致是.(2)写出该函数两条不同类型的性质:①;②;(3)写出不等式﹣+4>0的解集.人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷(2)参考答案与试题解析一.选择题1.(3分)将x =代入反比例函数y =﹣中,所得函数值记为y 1,又将x =y 1+1代入函数中,所得函数值记为y 2,再将x =y 2+1代入函数中,所得函数值记为y 3,…,如此继续下去,则y 2012的值为()A .2B .C .D .6【考点】反比例函数的定义.【分析】分别计算出y 1,y 2,y 3,y 4,可得到每三个一循环,而2012=670…2,即可得到y 2012=y 2.【解答】解:y 1=﹣=﹣,把x =﹣+1=﹣代入y =﹣中得y 2=﹣=2,把x =2+1=3代入反比例函数y =﹣中得y 3=﹣,把x =﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y 4=﹣…,如此继续下去每三个一循环,2012=670…2,所以y 2012=2.故选:A .2.(3分)反比例函数y =与y =﹣kx +1(k ≠0)在同一坐标系的图象可能为()A .B .C .D .【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、由反比例函数的图象可知,k>0,一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴,﹣k>0,即k<0,故本选项错误;B、由反比例函数的图象可知,k>0,一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴,﹣k<0,即k>0,故本选项正确;C、由反比例函数的图象可知,k<0,一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴(不合题意),故本选项错误;D、由反比例函数的图象可知,k<0,一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴,﹣k<0,即k>0,故本选项错误.故选:B.3.(3分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图,则一次函数y=﹣x﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象;二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】由函数图象经过y轴正半轴可知c>0,利用排除法即可得出正确答案.【解答】解:对称轴位于y轴左侧,a、b同号,即b<0.图象经过y轴正半可知c>0,根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b,c,b=2a=﹣,c=,由一次函数y=﹣x﹣2b与反比例函数y=得到:=﹣x﹣2b,即x2﹣4x+3=0.则Δ=16﹣12=4>0,所以,可以确定一次函数和反比例函数有2个交点,由b<0可知,直线y=﹣x﹣2b经过一、二、四象限,由c>0可知,反比例函数y=的图象经过第一、三象限,故选:C.4.(3分)反比例函数y=的图象是轴对称图形,它的对称轴的表达式是()A.y=x B.y=﹣x C.y=x,y=﹣x D.无法确定【考点】反比例函数图象的对称性;轴对称图形.【分析】根据反比例函数图象为轴对称图形,并且有两条对称轴进行解答.【解答】解:反比例函数的图象是双曲线,且其为轴对称图形,关于直线y=x和y=﹣x 对称.故选:C.5.(3分)如图,设直线y=kx(k<0)与双曲线y=﹣相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,则x1y2﹣3x2y1的值为()A.﹣10B.﹣5C.5D.10【考点】反比例函数图象的对称性.【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征,两交点坐标关于原点对称,故x1=﹣x2,y1=﹣y2,再代入x1y2﹣3x2y1,由k=xy得出答案.【解答】解:由图象可知点A(x1,y1)B(x2,y2)关于原点对称,即x1=﹣x2,y1=﹣y2,把A(x1,y1)代入双曲线y=﹣得x1y1=﹣5,则原式=x1y2﹣3x2y1,=﹣x1y1+3x1y1,=5﹣15,=﹣10.故选:A.6.(3分)已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是()A.其图象经过点(﹣1,﹣3)B.其图象分别位于第一、第三象限C.当x>1时,0<y<3D.当x<0时,y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、∵(﹣1)×(﹣3)=3,∴图象必经过点(﹣1,﹣3),故本选项不符合题意;B、∵k=3>0,∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限,故本选项不符合题意;C、∵x=1时,y=3且y随x的增大而增大,∴x>1时,0<y<3,故本选项不符合题意;D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小,故本选项符合题意.故选:D.7.(3分)反比例函数y=﹣的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【考点】反比例函数的性质;反比例函数的图象.【分析】根据k值确定函数图象经过的象限即可.【解答】解:因为k=﹣2020,所以反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限,故选:C.8.(3分)如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上,若矩形ABCD的面积为10,则k的值为()A.10B.4C.3D.5【考点】反比例函数系数k的几何意义;中心对称.【分析】设A点的坐标为()则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标为:(),即(),进而可得出BC的长度.然后将坐标代入函数解析式即可求出k的值.【解答】解:设A(),∴AB=,∵矩形的面积为10,∴BC=,∴矩形对称中心的坐标为:(),即()∵对称中心在的图象上,∴,∴mk﹣5m=0,∴m(k﹣5)=0,∴m=0(不符合题意,舍去)或k=5,故选:D.法二:解:连接BE,作EH⊥AB于H.设A(),∴AB=,∴E(2m,),∵矩形ABCD的面积为10,∴△ABE的面积为=,∴=,即××(2m﹣m)=,∴k=5.故选:D.9.(3分)如图,点A是第一象限内双曲线y=(m>0)上一点,过点A作AB∥x轴,交双曲线y=(n<0)于点B,作AC∥y轴,交双曲线y=(n<0)于点C,连接BC.若△ABC的面积为,则m,n的值不可能是()A.m=,n=﹣B.m=,n=﹣C.m=1,n=﹣2D.m=4,n=﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案.【解答】解:设点A的坐标为(a,),∵AB∥x轴,AC∥y轴,∴点B的纵坐标为,点C的横坐标为a,将y=代入反比例函数y=得,x=,∴B(,),∴AB=a﹣,将x=a代入反比例函数y=得,y=,∴C(a,),∴AC=,=AB•AC=(a﹣)×==,∵S△ABC即(m﹣n)2=9m,当m=,n=﹣时,不满足(m﹣n)2=9m,因此选项A符合题意;当m=,n=﹣时,当m=1,n=﹣2时,当m=4,n=﹣2时,均满足(m﹣n)2=9m,因此选项B、C、D均不符合题意;故选:A.10.(3分)若函数的图象经过点(3,﹣4),则它的图象一定还经过点()A.(3,4)B.(2,6)C.(﹣12,1)D.(﹣3,﹣4)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】将(3,﹣4)代入y=求出k的值,再根据k=xy解答即可.【解答】解:∵函数的图象经过点(3,﹣4),∴k=3×(﹣4)=﹣12,符合题意的只有C:k=﹣12×1=﹣12.故选:C.二.填空题11.(3分)已知y与x成反比例,且当x=﹣3时,y=4,则当x=6时,y的值为﹣2.【考点】反比例函数的定义.【分析】根据待定系数法,可得反比例函数,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.【解答】解:设反比例函数为y=,当x=﹣3,y=4时,4=,解得k=﹣12.反比例函数为y=.当x=6时,y==﹣2,故答案为:﹣2.12.(3分)函数y=(m+1)x是y关于x的反比例函数,则m=3.【考点】反比例函数的定义.【分析】根据反比例函数的一般形式得到m2﹣2m﹣4=﹣1且m+1≠0,由此来求m的值即可.【解答】解:∵函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,∴m2﹣2m﹣4=﹣1且m+1≠0,解得m=3.故答案为:3.13.(3分)反比例函数经过(﹣3,2),则图象在二四象限.【考点】反比例函数的图象.【分析】易得反比例函数的比例系数,若为正数,在一三象限,若为负数在二四象限.【解答】解:∵反比例函数经过(﹣3,2),∴k=﹣3×2=﹣6,∴图象在二四象限,故答案为二四.14.(3分)如果把函数y=x2(x≤2)的图象和函数y=的图象组成一个图象,并称作图象E,那么直线y=3与图象E的交点有2个;若直线y=m(m为常数)与图象E有三个不同的交点,则常数m的取值范围是0<m<2.【考点】反比例函数的图象;二次函数的图象.【分析】在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2(x≤2)和函数y=的图象,根据函数图象即可得到直线y=3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围.【解答】解:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2(x≤2)和函数y=的图象,由图可得,直线y=3与图象E的交点有2个,∵直线y=m(m为常数)与图象E有三个不同的交点,∴直线y=m在直线y=2的下方,且在x轴的上方,∴常数m的取值范围是0<m<2,故答案为:2,0<m<2.15.(3分)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数图象y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则k=12.【考点】反比例函数图象的对称性.【分析】根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式.【解答】解:由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为圆面积,则圆的面积为10π×4=40π.因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,根据勾股定理,OP==a.于是π(a)2=40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.P点坐标为(6,2).将P(6,2)代入y=,得:k=6×2=12.故答案为:12.三.解答题16.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.(1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;(3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.【考点】反比例函数的定义.【分析】根据反比例函数的定义,可得答案.【解答】解:(1)由平均数,得x=,即y=是反比例函数;(2)由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数改为不是反比例函数.(3)由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数.17.有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:(1)函数y=的自变量x的取值范围是x≠3;(2)下表是y与x的几组对应值:x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为;(3)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;(4)观察图象,写出该函数的一条性质当x>3时y随x的增大而减小(答案不唯一);(5)若函数y=的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,则y1、y2、y3之间的大小关系为y1<y3<y2;【考点】反比例函数的图象;反比例函数的性质.【分析】(1)依据函数表达式中分母不等于0,即可得到自变量x的取值范围;(2)把x=﹣1代入函数解析式,即可得到m的值;(3)依据各点的坐标描点连线,即可得到函数图象;(4)依据函数图象,即可得到函数的增减性;(5)依据函数图象,即可得到当x1<3时,y1<1;当3<x2<x3时,1<y3<y2.【解答】解:(1)∵x﹣3≠0,∴x≠3;(2)当x=﹣1时,y===;(3)如图所示:(4)由图象可得,当x>3时,y随x的增大而减小(答案不唯一);(5)由图象可得,当x1<3时,y1<1;当3<x2<x3时,1<y3<y2.∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1<y3<y2.故答案为:x≠3;;当x>3时,y随x的增大而减小;y1<y3<y2.18.在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当x=﹣2时,求y的值;(2)当2<y<4时,求x的取值范围;(3)当﹣1<x<2,且x≠0时,求y的取值范围.【考点】反比例函数的图象;反比例函数的性质.【分析】(1)把x=﹣2代入函数解析式可得y的值;(2)(3)根据函数图象可直接得到答案.【解答】解:(1)当x=﹣2时,y==﹣3;(2)当2<y<4时:<x<3;(3)由图象可得当﹣1<x<2且x≠0时,y<﹣6或y>3.19.我们已经知道,一次函数y=x+1的图象可以看成由正比例函数y=x的图象沿x轴向左平移1个单位得到;也可以看成由正比例函数y=x的图象沿y轴向上平移1个单位得到.(1)函数y=的图象可以看成由反比例函数y=的图象沿x轴向右平移1个单位得到;(2)函数y=2x+4的图象可以看成由正比例函数y=2x图象沿x轴向左平移2个单位得到;(3)如果将二次函数y=﹣x2的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位,再沿y轴向上平移2a个单位,得到y=﹣x2+mx﹣15的图象,试求m的值.【考点】反比例函数的图象;二次函数图象与几何变换;一次函数的图象;正比例函数的图象;一次函数图象与几何变换.【分析】(1)利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减;(2)利用一次函数图象的左右平移规律是左加右减;(3)利用二次函数图象的平移规律,再对应比较.【解答】解:(1)利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减,函数y=的图象可以看成由反比例函数y=的图象沿x轴向右平移1个单位得到.故答案为:右.(2)利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减,函数y=2x+4的图象可以看成由正比例函数y=2x图象沿x轴向左平移2个单位得到.故答案为:左,2.(3)利用二次函数图象的平移规律,y=﹣x2向右平移a个单位,再向上平移2a个单位后可得:y=﹣(x﹣a)2+2a与y=﹣x2+mx﹣15对应后可得:∵a>0,∴故答案为:m=10.20.我们已经学习过反比例函数y=的图象和性质,请你回顾研究它的过程,运用所学知识对函数y=﹣的图象和性质进行探索,并解决下列问题:(1)该函数的图象大致是C.(2)写出该函数两条不同类型的性质:①在第三象限内,y随x的增大而增小;②图象的两个分支分别位于第三、四象限;(3)写出不等式﹣+4>0的解集.【考点】反比例函数的性质;二次函数的图象;二次函数的性质;反比例函数的图象.【分析】(1)对于函数y=﹣的图象,无论x取非零实数时,y的值总小于零,可得图象;(2)可以从函数的增减性方面进行说明,也可以从函数图象位于的象限说明;函数图象关于y轴成轴对称图形;(3)先求出y=﹣4时x的值,再根据图形确定不等式﹣+4>0的解集.【解答】解:(1)∵函数y =﹣<0,∴函数y =﹣的图象是:C故答案为:C.(2)该函数的性质:①在第三象限内,y随x的增大而增小,②图象的两个分支分别位于第三、四象限;故答案为:在第三象限内,y随x的增大而增小,图象的两个分支分别位于第三、四象限;(3)当y=﹣4时,﹣=﹣4,解得:x =,根据函数的图象和性质得,不等式﹣+4>0的解集是:x <﹣或x >.第21页(共21页)。

人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元检测试题(有答案)

人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元检测试题(有答案)

第26章反比例函数单元检测试题(满分120分;时间:120分钟)一、选择题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)1. 下列函数中,属于y关于x的反比例函数的是( )A.y=kx B.y=2x+1C.y=x2D.y=2x2. 对于每一象限内的双曲线y=mx,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤03. 如图,点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB 的面积为3,则k的值为()A.−6B.6C.−9D.±64. 某农场的粮食总产量为1500吨,设该农场人数为x人,平均每人占有粮食数为y吨,则y与x之间的函数图象大致是()A. B.C. D.5. 如果点A(−3, y1),B(−2, y2),C(2, y3)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y1<y3<y26. 在函数y=−2x 上三个点(−2, y1),(−1, y2),(12, y3),函数值y1,y2,y3的大小为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y27. 若函数y=mx的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m 的取值范围是()A.m>1B.m>0C.m<1D.m<08. 如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,它的面积为10时,则y与x的函数关系式为()A.y=10x B.y=102xC.y=20xD.y=x209. 已知反比例函数y=1x,下列结论中不正确的是()A.图象经过点(−1, −1)B.图象在第一、三象限C.在每一象限内,y随x的增大而减小D.在每一象限内,y随着x的增大而增大10. 已知正比例函数y=−4x与反比例函数y=k的图象交于A、B两点,若点A(m, 4),则x点B的坐标为()A.(1, −4)B.(−1, 4)C.(4, −1)D.(−4, 1)二、填空题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)11. 如图,矩形ABCD的面积为2,反比例函数y=k的图象过点A,则xk=________.(k≠0)的图象经过点A(−2, 4),则在每一个象限内,y随x的增大12. 反比例函数y=kx而________.(填“增大”或“减小”)13. 某人用所带的钱去买某种每枝售价1.8元的圆珠笔,恰好买12枝,假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝,那么y与x的函数关系式为________.14. 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为ℎcm,则ℎ与r的函数关系式是________.15. 图象过(1, 2)点的反比例函数的解析式为________.(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面16. 如图,点P(4a, a)是反比例函数y=kx积为17π,则反比例函数的解析式为________.17. 如图,符合图象的解析式是________.(填序号)①y=2x ②y=−2x③y=2x和y=−2x④y=2|x|.18. 已知点P在函数y=2x(x>0)的图象上,PA⊥x轴、PB⊥y轴,垂足分别为A,B,则矩形OAPB的面积为________.19. 如图,点A是反比例函数y=−4x图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于B,则S△AOB=________.20. 如图,已知△OAB中,AB⊥OB,以O为原点,以BO所在直线为x轴建立坐标系.反比例函数的图象分别交AO,AB于点C,D,已知OCAC =32,△ACD的面积为169,则该反比例函数的解析式为________.三、解答题(本题共计6 小题,共计60分,)21. 已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=−3,请你确定该反比例函数的解析式,并求当y=6时,自变量x的值.22. 已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.23. 王强家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分).(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?(2)若王强到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?24. 如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB 靠墙,墙长为12m.设AD的长为xm,DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.第一象限上两点,连25. 如图:平面直角坐标系中,点A(1, n)和点B(m, 1)为双曲线y=kx接OA、OB.(1)试比较m、n的大小;(2)若∠AOB=30∘,求双曲线的解析式.26. 如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC // x轴,点B、C的横坐标都是(x>0)的图象经过点B、D.且3,且BC=2,点D在AC上,若反比例函数y=kxAO:BC=3:2.(1)求点D坐标;(2)将△AOD沿着OD折叠,设顶点A的对称点为A′,试判断点A′是否恰好落在直线BD 上,为什么?参考答案与试题解析一、选择题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)1.【答案】D【解答】解:根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是,,时不是反比例函数,故错误;,该函数是关于的反比例函数,不符合题意;,是一次函数,不是反比例函数;,表示是的反比例函数,符合题意.故选.2.【答案】B【解答】解:∵ 函数的图象在其象限内都随的增大而增大,∵ ,∵ 图象在二、四象限.故选.3.【答案】A【解答】|k|=3,解:根据题意可知:S△AOB=12解得k=±6.又∵ 反比例函数的图象位于第二象限,∵ k<0,∵ k=−6.故选A.4.【答案】B【解答】解:由题意可得xy=1500,(x>0, y>0).∵ y=1500x5.【答案】B【解答】解:分别把x=−3,x=−2,x=2代入解析式得:y1=−k3,y2=−k2,y3=k2,∵ k>0,∵ y2<y1<y3.故选B.6.【答案】B【解答】解:把三个点分别代入函数y=−2x中,得y1=1,y2=2,y3=−4,所以y2>y1>y3故选B.7.【答案】D【解答】解:∵ 函数y=mx的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,∵ m<0,故选:D.8.【答案】C【解答】解:∵ 等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,它的面积为10,∵ 12xy=10,∵ y与x的函数关系式为:y=20x.9.【答案】D【解答】解:A、∵ (−1)×(−1)=1,∵ 图象经过点(−1, −1),故本选项正确;B、∵ k=1>0,∵ 图象在第一、三象限,故本选项正确;C、∵ k=1>0,∵ 图象在第一、三象限,∵ 在每一象限内,y随x的增大而减小,故本选项正确;D、k=1>0,∵ 图象在第一、三象限,∵ 在每一象限内,y随x的增大而减小,故本选项错误.故选D.10.【答案】A【解答】的图象的交点,∵ 点A是正比例函数y=−4x与反比例函数y=kx∵ 4=−4m,解得m=−1,则点A的坐标是(−1, 4)∵ 点A(−1, 4)与B关于原点对称,∵ B点的坐标为(1, −4).二、填空题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)11.【答案】【解答】解:∵ 矩形的面积为,∵ ,解得或,∵ 反比例函数的图象分别在第二、四象限,∵ .故答案为.12.【答案】增大【解答】(k≠0)的图象经过点(−2, 4),∵ 反比例函数y=kx∵ 4=k−2,解得k=−8<0,∵ 函数图象在每个象限内y随x的增大而增大.13.【答案】y=21.6 x【解答】解:∵ 某人用所带的钱去买某种每枝售价1.8元的圆珠笔,恰好买12枝,∵ 所需总钱数为:1.8×12=21.6(元),∵ 假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝,∵ y与x的函数关系式为:y=21.6x.故答案为:y=21.6x.14.【答案】ℎ=5r(r>0)【解答】解:由题意得:ℎ与r的函数关系式是:ℎ=10π2πr =5r,半径应大于0.故本题答案为:ℎ=5r(r>0).15.【答案】y=2【解答】解:设反比例函数的解析式为y=kx,∵ 图象过(1, 2)点,∵ 2=k,∵ 反比例函数的解析式为y=2x.故答案为:y=2x.16.【答案】y=16 x【解答】解:∵ 图中阴影部分的面积为17π,∵ 圆的面积=4×17π=68π,∵ 圆的半径=2√17,∵ P(4a, a)在圆上,∵ 16a2+a2=(2√17)2,解得a=2或−2(舍去),∵ P点坐标为(8, 2),把P(8, 2)代入y=kx得k=8×2=16,∵ 反比例函数的解析式为y=16x.故答案为y=16x.17.【答案】④【解答】解:∵ 双曲线在第一和第二象限,∵ y>0,∵ 应选④,故答案为④.18.【答案】2【解答】解:由于点P在函数y=2x(x>0)的图象上,矩形OAPB的面积S=|k|=2.故答案为:2.19.【答案】2【解答】解:设A的坐标为(a, b)(a<0, b>0),∵ OB=b,AB=−a,又A在反比例函数y=−4x图象上,将x=a,y=b代入反比例函数解析式得:b=−4a,即−ab=4,又△AOB为直角三角形,则S△AOB=12OB⋅AB=−12ab=2.故答案为:2 20.【答案】y=−5 x【解答】设点A(5a, 5b),则点B(5a, 0),过点C作CH⊥AB于点H,则CH // x轴,则CHOB =AHAB=ACOC=23,即CH5a=AH5b=23,解得:CH=2a,AH=2b,故点C(3a, 3b),设点D(5a, m),∵ △ACD的面积=12×AD×CH=−a(5b−m)=169,解得:m=5b+169a,故点D(5a, 5b+169a),将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得:3a⋅3b=5a(5b+169a),解得:ab=−59,则k=3a⋅3b=−5,三、解答题(本题共计6 小题,每题10 分,共计60分)21.【答案】(k≠0),解:设反比例函数y=kx∵ 当x=2时,y=−3,∵ k=xy=2×(−3)=−6,.∵ y与x之间的函数关系式y=−6x,则x=−1.把y=6代入y=−6x【解答】(k≠0),解:设反比例函数y=kx∵ 当x=2时,y=−3,∵ k=xy=2×(−3)=−6,.∵ y与x之间的函数关系式y=−6x,则x=−1.把y=6代入y=−6x22.【答案】解:(1)y是x的反比例函数,(k≠0),所以,设y=kx当x=2时,y=6.所以,k=xy=12,所以,y=12.x(2)由(1)知y=12,x故当x=4时,y=3.【解答】解:(1)y是x的反比例函数,(k≠0),所以,设y=kx当x=2时,y=6.所以,k=xy=12,所以,y=12.x(2)由(1)知y=12,x故当x=4时,y=3.23.【答案】解:(1)反比例函数v=3600;t他骑车的平均速度是:240米/分;=300,解得:t=12.(3)把v=300代入函数解析式得:3600t答:他至少需要12分钟到达单位.【解答】;解:(1)反比例函数v=3600t=240,(2)把t=15代入函数的解析式,得:v=360015答:他骑车的平均速度是:240米/分;=300,解得:t=12.(3)把v=300代入函数解析式得:3600t答:他至少需要12分钟到达单位.24.【答案】=AD×DC=xy,解:(1)由题意得,S矩形ABCD=60,0<y≤12,又S矩形ABCD(x≥5).∵ y=60x(x≥5),且x,y都是正整数,(2)由y=60x可得x可取5,6,10,12,15,20,30,60,∵ 2x+y≤26,0<y≤12,∵ 符合条件的围建方案为:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.【解答】=AD×DC=xy,解:(1)由题意得,S矩形ABCD又S矩形ABCD=60,0<y≤12,∵ y=60x(x≥5).(2)由y=60x(x≥5),且x,y都是正整数,可得x可取5,6,10,12,15,20,30,60,∵ 2x+y≤26,0<y≤12,∵ 符合条件的围建方案为:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.25.【答案】解:(1)∵ 点A(1, n)和点B(m, 1)为双曲线y=kx上的点,∵ n=k1,1=km.∵ m=n=k.(2)过A作AC⊥y轴于C,过B作BD⊥x轴于D,则∠ACO=∠BDO=90∘,AC=1,OC=n,BD=1,OD=m.∵ AC=BD.∵ m=n,∵ OC=OD,AC=BD.∵ △ACO≅△BDO.∵ ∠AOC=∠BOD=12(∠COD−∠AOB)=12(90∘−30∘)=30∘.在Rt△AOC中,tan∠AOC=ACOC ,∵ OC=ACtan∠AOC=1tan30∘=√3.∵ 点A的坐标为(1, √3).∵ 点A(1, √3)为双曲线y=kx上的点,∵ √3=k1,∵ k=√3.∵ 反比例函数的解析式为y=√3x.【解答】解:(1)∵ 点A(1, n)和点B(m, 1)为双曲线y=kx上的点,∵ n=k1,1=km.∵ m=n=k.(2)过A作AC⊥y轴于C,过B作BD⊥x轴于D,则∠ACO=∠BDO=90∘,AC=1,OC=n,BD=1,OD=m.∵ AC=BD.∵ m=n,∵ OC=OD,AC=BD.∵ △ACO≅△BDO.∵ ∠AOC=∠BOD=12(∠COD−∠AOB)=12(90∘−30∘)=30∘.在Rt△AOC中,tan∠AOC=ACOC ,∵ OC=ACtan∠AOC=1tan30∘=√3.∵ 点A的坐标为(1, √3).∵ 点A(1, √3)为双曲线y=kx上的点,∵ √3=k1,∵ k=√3.∵ 反比例函数的解析式为y=√3x.26.【答案】解:(1)∵ AO:BC=3:2,BC=2,∵ OA=3,∵ 点B、C的横坐标都是3,∵ BC // AO,∵ B(3, 1),∵ 点B 在反比例函数y =kx(x >0)的图象上,∵ 1=k3,解得k =3,∵ AC // x 轴, ∵ 设点D(t, 3),∵ 3t =3,解得t =1, ∵ D(1, 3);(2)结论:点A′不在此反比例函数的图象上.理由:过点A′作EF // OA 交AC 于E ,交x 轴于F ,连接OA′(如图所示), ∵ AC // x 轴,∵ ∠A′ED =∠A′FO =90∘,∵ ∠OA′D =90∘,∵ ∠A′DE =∠OA′F , ∵ △DEA′∽△A′FO , 设A′(m, n), ∵m n=3−nm−1,又∵ 在Rt △A′FO 中,m 2+n 2=9, ∵ m =95,n =125,即A′(95, 125),∵ 经过点D(1, 3),点B(3, 1)的直线函数关系式为y =−x +4, ∵ 当x =95时,y =−95+4=115≠125,∵ 点A′不在直线BD 上.【解答】 解:(1)∵ AO:BC =3:2,BC =2, ∵ OA =3,∵ 点B 、C 的横坐标都是3, ∵ BC // AO , ∵ B(3, 1),∵ 点B 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上,∵ 1=k3,解得k =3,∵ AC // x 轴, ∵ 设点D(t, 3),∵ 3t =3,解得t =1, ∵ D(1, 3);(2)结论:点A′不在此反比例函数的图象上.理由:过点A′作EF // OA 交AC 于E ,交x 轴于F ,连接OA′(如图所示), ∵ AC // x 轴,∵ ∠A′ED =∠A′FO =90∘,∵ ∠OA′D =90∘,∵ ∠A′DE =∠OA′F , ∵ △DEA′∽△A′FO , 设A′(m, n), ∵m n=3−nm−1,又∵ 在Rt △A′FO 中,m 2+n 2=9, ∵ m =95,n =125,即A′(95, 125), ∵ 经过点D(1, 3),点B(3, 1)的直线函数关系式为y =−x +4, ∵ 当x =95时,y =−95+4=115≠125,∵ 点A′不在直线BD 上.。

人教版初中数学九年级下册《第26章 反比例函数》单元测试卷(含答案解析

人教版初中数学九年级下册《第26章 反比例函数》单元测试卷(含答案解析

人教新版九年级下学期《第26章反比例函数》单元测试卷一.选择题(共11小题)1.下列函数是反比例函数的是()A.y=x B.y=kx﹣1C.y=D.y=2.对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是()A.关于原点中心对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=﹣x对称D.关于x轴对称3.如图,直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为(2,4),则它们的另一个交点坐标是()A.(﹣2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(﹣4,﹣2)D.(2,﹣4)4.如图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.5.如果反比例函数y=在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<﹣1D.m>﹣1 6.如图,直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B,则不等式组的解集为()A.﹣1<x<0B.x<﹣1或x>2C.﹣1<x≤1D.﹣1<x<1 7.已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的取值范围是()A.0<y<l B.1<y<2C.2<y<6D.y>68.对于函数y=,下列说法错误的是()A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小9.若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是()A.k<1B.k≥1C.k>1D.k≠110.已知点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 11.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小二.填空题(共7小题)12.反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是.13.已知反比例函数y=的图象如图,则一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣1=0根的情况是.14.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示,则a0,b0.15.如果反比例函数的图象经过点(﹣3,﹣4),那么函数的图象在第象限.16.已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是.17.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为.18.如图,正方形OABC的边长为2,反比例函数y=过点B,则该反比例函数的解析式为.三.解答题(共7小题)19.如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.(1)若OA=AB,求k的值;(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.20.如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P(1,4)在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B(1,m),求k,m的值及△POB的面积.21.如图,反比例函数的图象在第一象限内经过点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别P、Q,若AP=3,AQ=1,求这个反比例函数的解析式.22.已知y+1是x的反比例函数,当x=3时,y=7.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=7时y的值.23.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点,交x轴于点C.(1)求m、n的值;(2)请直接写出不等式kx+b<的解集;(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点B落在点B′处,连接AB′、B′C,求△AB′C 的面积.24.如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式.25.某工厂现有煤200吨,这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=.人教新版九年级下学期《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共11小题)1.下列函数是反比例函数的是()A.y=x B.y=kx﹣1C.y=D.y=【分析】根据反比例函数的定义作出选择.【解答】解:A、y=x是正比例函数;故本选项错误;B、y=kx﹣1当k=0时,它不是反比例函数;故本选项错误;C、符合反比例函数的定义;故本选项正确;D、y=的未知数的次数是﹣2;故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式(k≠0)转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式.2.对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是()A.关于原点中心对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=﹣x对称D.关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可.【解答】解:反比例函数y=的图象关于原点中心对称、关于直线y=x对称、关于直线y=﹣x对称,∵它的图象在第一、三象限,∴不关于x轴对称,A、B、C说法正确,不符合题意,D说法错误,符合题意,故选:D.【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质,掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴分别是:①二、四象限的角平分线y=﹣x;②一、三象限的角平分线y=x;对称中心是:坐标原点是解题的关键.3.如图,直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为(2,4),则它们的另一个交点坐标是()A.(﹣2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(﹣4,﹣2)D.(2,﹣4)【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解:由于反比例函数是中心对称图形,所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称.又因为点(2,4)关于原点对称点的坐标为(﹣2,﹣4).故选:A.【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性,即两点关于原点对称.4.如图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.【分析】根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k>0.然后根据k>0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置,从而确定该一次函数图象所经过的象限.【解答】解:根据图示知,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限;故选:B.【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象.反比例函数y=的图象是双曲线,当k>0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.5.如果反比例函数y=在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<﹣1D.m>﹣1【分析】根据增减性确定m+1的符号,从而确定m的取值范围即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象在所在象限内,y的值随x值的增大而减小,∴m+1>0,解得m>﹣1.故选:D.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.6.如图,直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B,则不等式组的解集为()A.﹣1<x<0B.x<﹣1或x>2C.﹣1<x≤1D.﹣1<x<1【分析】根据图象得出A、B的坐标,根据图象得出﹣x+b≥0的解集是x≤1,>﹣x+b的解集是﹣1<x<0或x>2,求出其公共部分即可.【解答】解:∵把A(﹣1,2)代入y=得:k=﹣2,∴y=﹣,∵x=2代入得:y=﹣1,∴B(2,﹣1),∴直线y=﹣x+b与双曲线交点A的坐标是(﹣1,2),B的坐标是(2,﹣1),∴不等式组的解集是:﹣1<x<0,故选:A.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.7.已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的取值范围是()A.0<y<l B.1<y<2C.2<y<6D.y>6【分析】利用反比例函数的性质,由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可.【解答】解:∵k=6>0,∴在每个象限内y随x的增大而减小,又∵当x=1时,y=6,当x=3时,y=2,∴当1<x<3时,2<y<6.故选:C.【点评】本题主要考查反比例函数的性质,当k>0时,在每一个象限内,y随x 的增大而减小;当k<0时,在每一个象限,y随x的增大而增大.8.对于函数y=,下列说法错误的是()A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质:对于反比例函数y=,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大解答即可.【解答】解:函数y=的图象位于第一、第三象限,A正确;图象既是轴对称图形又是中心对称图形,B正确;当x>0时,y随x的增大而减小,C错误;当x<0时,y随x的增大而减小,D正确,由于该题选择错误的,故选:C.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,掌握对于反比例函数y=,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键.9.若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是()A.k<1B.k≥1C.k>1D.k≠1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限,可以得出k﹣1<0,然后解这个不等式就可以求出k的取值范围.【解答】解:∵双曲线位于第二、四象限,∴k﹣1<0,∴k<1.故选:A.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质,用到的知识点:对于反比例函数y=来说,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.10.已知点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、,y3的值,再比较出其大小即可.【解答】:∵点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,∴y1=﹣;y2=﹣2;y3=,∵>﹣>﹣2,∴y3>y1>y2.故选:D.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y 随x的增大而增大.11.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小【分析】由双曲线y=(x>0)设出点P的坐标,运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定.【解答】解:设点P的坐标为(x,),∵PB⊥y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点,∴四边形OAPB是个直角梯形,∴四边形OAPB的面积=(PB+AO)•BO=(x+AO)•=+=+•,∵AO是定值,∴四边形OAPB的面积是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小.故选:C.【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式.二.填空题(共7小题)12.反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是(0,0).【分析】反比例函数的图象是双曲线,其对称中心是原点.【解答】解:反比例函数y=﹣的图象的对称中心是原点,其坐标为(0,0).故答案是:(0,0).【点评】考查了反比例函数的图象.反比例函数图象是双曲线,它既是轴对称图形,也是中心对称图形.13.已知反比例函数y=的图象如图,则一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣1=0根的情况是无实数根.【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围,从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,∴k﹣2>0,解得:k>2,∴关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣1=0根中△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5<0,∴方程无实数根,故答案为:无实数根.【点评】本题考查了反比例函数的性质及根的判别式的知识,解题的关键是能够根据反比例函数的性质确定k的取值范围,难度不大.14.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示,则a<0,b>0.【分析】利用一次函数和反比例函数的性质求解.【解答】解:∵反比例函数图象分布在第一、三象限,∴b>0,∵一次函数图象经过第一、二、四象限,∴a<0.故答案为<,>.【点评】本题考查了反比例函数的图象:反比例函数y=的图象为双曲线,当k >0,图象分布在第一、三象限;当k<0,图象分布在第二、四象限;也考查了一次函数的图象.15.如果反比例函数的图象经过点(﹣3,﹣4),那么函数的图象在第一、三象限.【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数,根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限.【解答】解:设反比例函数解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点(﹣3,﹣4),∴k=﹣3×(﹣4)=12,∴函数的图象在第一、三象限.故答案是:一、三.【点评】用到的知识点为:反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积;比例系数大于0,反比例函数的两个分支在一、三象限.16.已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是k<1.【分析】由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限,可得k﹣1<0,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限,∴k﹣1<0,解得k<1.故答案为:k<1.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.17.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为(,0).【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△BCD(AAS),从而可求出B 的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出C的对应点.【解答】解:过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=,将B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,∴C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(,0)故答案为(,0).【点评】本题考查反比例函数的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,反比例函数的解析式,平移的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.18.如图,正方形OABC的边长为2,反比例函数y=过点B,则该反比例函数的解析式为y=.【分析】利用正方形的性质得到B点坐标,然后把B点坐标代入y=中求出k 即可.【解答】解:∵正方形OABC的边长为2,∴B点坐标为(﹣2,2),把B(﹣2,2)代入y=得k=﹣2×2=﹣4,∴该反比例函数的解析式为y=﹣.故答案为y=﹣.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.三.解答题(共7小题)19.如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.(1)若OA=AB,求k的值;(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥OA于F,则CF=AE.由AB=8,AC=BC,CE⊥AB,可得AE=BE=CF=4,可求C点坐标,即可求k的值.(2)设A点坐标为(m,0),则C,D两点坐标分别为(m﹣3,4),(m,3),由C,D是反比例函数y=(x>0)的图象上的点.可求m的值,即可求A,C坐标,可得△OAC的面积.【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥OA于F,则CF=AE∵AB=8,AC=BC,CE⊥AB∴BE=AE=CF=4∵AB=BC=5∴CE=3∵OA=AB=8∴OF=5∴点C(5,4)∵点C在y=图象上∴k=20(2)∵BC=BD=5,AB=8∴AD=3设A点坐标为(m,0),则C,D两点坐标分别为(m﹣3,4),(m,3)∵C,D在y=图象上∴4(m﹣3)=3m∴m=12∴A(12,0),C(9,4),D(12,3)=×12×4=24∴S△AOC【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,等腰三角形的性质,关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题.20.如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P(1,4)在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B(1,m),求k,m的值及△POB的面积.【分析】把P点坐标代入y=中可求出k的值,把B(1,m)代入y=可计算出m的值,由于S=S△POA﹣S△BOA,则可根据反比例函数的比例系数k的几△POB何意义进行计算.【解答】解:把P(1,4)代入y=得k=1×4=4,把B(1,m)代入y=得m=2,S△POB=S△POA﹣S△BOA=×|4|﹣×|2|=1.【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.21.如图,反比例函数的图象在第一象限内经过点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别P、Q,若AP=3,AQ=1,求这个反比例函数的解析式.【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求出k的值,再由函数所在的象限确定函数的解析式.=|k|=3×1=3;【解答】解:由题意得:S四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限,k>0,则k=3.所以这个反比例函数的解析式为y=.【点评】本题主要考查了反比例函数y=(k是不等于零的常数)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k 的几何意义.22.已知y+1是x的反比例函数,当x=3时,y=7.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=7时y的值.【分析】(1)利用反比例函数的定义得到,设y+1=,把x=3,y=7代入求出k即可得到y与x的函数关系式;(2)计算自变量为7对应的函数值即可.【解答】解:(1)设y+1=,当x=3时,y=7,所以7+1=,解得k=24,∴y=﹣1;(2)当x=7时,y=﹣1=﹣1=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.23.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点,交x轴于点C.(1)求m、n的值;(2)请直接写出不等式kx+b<的解集;(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点B落在点B′处,连接AB′、B′C,求△AB′C 的面积.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)利用图象法即可解决问题,写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可;(3)首先证明∠ACB′=90°,求出CB′,AC即可解决问题;【解答】解:(1)把点A(2,4)代入y=,得到m=8,把B(﹣4,n)代入y=得到n=﹣2,∴m=8,n=﹣2(2)观察图象可知:不等式kx+b<的解集为:x<﹣4或0<x<2;(3)如图,设AB交y轴于D.把A(2,4),B(﹣4,﹣2)代入y=kx+b,得到,解得,∴直线AB的解析式为y=x+2,∴D(0,2),C(﹣2,0),∴OC=OD=2,∴∠DCO=45°,∵B与B′关于x轴对称,∴BC=CB′,∠DCB′=90°,∴BC=2,AC=4,∴△ACB′的面积=××=8.【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.24.如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式.【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x,CE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在直角△DFC中根据勾股定理,就可以求出y与x的关系.【解答】解:作DF⊥BN交BC于F;∵AM、BN与⊙O切于点定A、B,∴AB⊥AM,AB⊥BN.又∵DF⊥BN,∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°,∴四边形ABFD是矩形,∴BF=AD=x,DF=AB=12,∵BC=y,∴FC=BC﹣BF=y﹣x;∵DE切⊙O于E,∴DE=DA=x CE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在Rt△DFC中,由勾股定理得:(x+y)2=(y﹣x)2+122,整理为,∴y与x的函数关系式是.【点评】本题主要考查了切线长定理.梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题.25.某工厂现有煤200吨,这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=.【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数,把相关数值代入即可.【解答】解:∵煤的总吨数为200,平均每天烧煤的吨数为x,∴这些煤能烧的天数为y=,故答案为.【点评】考查列反比例函数关系式,得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键.。

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九年级数学下《第26章反比例函数》单元测试题(新人教版附答案和解释)

新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题一.选择题(共10小题)1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是()A.y=4x B.=3C.y=﹣D.y=x2﹣12.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx与y=的图象大致是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)3.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过点(﹣3,2)B.图象位于第二、四象限C.若x<﹣2,则0<y<3D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小4.如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1.7,则S1+S2等于()A.4B.4.2C.4.6D.55.下列各点中,在函数y=﹣图象上的是()A.(﹣3,﹣2)B.(﹣2,3)C.(3,2)D.(﹣3,3)6.下列函数中,图象经过点(1,﹣2)的反比例函数关系式是()A.y=B.y=C.y=D.y=7.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点,其中A(2,2),当y=x的函数值大于y=的函数值时,x的取值范围()A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>28.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为()A.v=B.v+t=480C.v=D.v=9.对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是()A.若点(2,4)在其图象上,则(﹣2,4)也在其图象上B.当k>0时,y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=x和y=﹣x成轴对称10.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过(﹣4,2),那么下列四个点中,在这个函数图象上的是()A.(1,8)B.(3,)C.(,6)D.(﹣2,﹣4)二.填空题(共8小题)11.请写出一个反比例函数的表达式,满足条件当x>0时,y随x的增大而增大”,则此函数的表达式可以为.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为.13.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数的图象y=﹣上,且x1<0<x2,则y1与y2大小关系是.14.如图,C1是反比例函数y=在第一象限内的图象,且过点A(2,1),C2与C1关于x轴对称,那么图象C2对应的函数的表达式为(x>0).15.反比例函数y=的图象与正比例函数y=6x的图象交于点P(m,12),则反比例函数的关系式是.16.如图、点P在反比例函数y=的图象上,PM⊥y轴于M,S=4,则k=.△POM17.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D,交AB于点C.若点B在x轴上,点A的坐标为(6,4),则△BOC的面积为.18.如果点(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数y=图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是.三.解答题(共7小题)19.已知y=(m2+2m)x是关x于的反比例函数,求m的值及函数的解析式.20.已知反比例函数y=(m﹣2)(1)若它的图象位于第一、三象限,求m的值;(2)若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大,求m的值.21.已知双曲线y=如图所示,点A(﹣1,m),B(n,2).求S.△AOB22.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的边AB⊥x轴,垂足为A,C的坐标为(1,0),反比例函数y=(x>0)的图象经过BC的中点D,交AB于点E.已知AB=4,BC=5.求k的值.23.如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=(k≠0)的图象上.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当y<4时x的取值范围.24.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).(1)填空:m=,n=.(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案).25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上的一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标;(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是()A.y=4x B.=3C.y=﹣D.y=x2﹣1【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【解答】解:A、y=4x是正比例函数;B、=3,可以化为y=3x,是正比例函数;C、y=﹣是反比例函数;D、y=x2﹣1是二次函数;故选:C.【点评】本题考查的是反比例函数的定义,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.2.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx与y=的图象大致是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)【分析】分k>0和k<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【解答】解:当k>0时,函数y=kx的图象位于一、三象限,y=的图象位于一、三象限,(1)符合;当k<0时,函数y=kx的图象位于二、四象限,y=的图象位于二、四象限,(4)符合;故选:B.【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质,解题的关键是能够分类讨论,难度不大.3.已知反比例函数y =﹣,下列结论中不正确的是( )A .图象必经过点(﹣3,2)B .图象位于第二、四象限C .若x <﹣2,则0<y <3D .在每一个象限内,y 随x 值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可.【解答】解:A 、图象必经过点(﹣3,2),故A 正确;B 、图象位于第二、四象限,故B 正确;C 、若x <﹣2,则y <3,故C 正确;D 、在每一个象限内,y 随x 值的增大而增大,故D 正确;故选:D .【点评】本题考查了反比例函数的选择,掌握反比例函数的性质是解题的关键.4.如图,A 、B 两点在双曲线y =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段,已知S 阴影=1.7,则S 1+S 2等于( )A .4B .4.2C .4.6D .5【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S 四边形AEOF =4,S 四边形BDOC =4,根据S 1+S 2=S 四边形AEOF +S 四边形BDOC ﹣2×S 阴影,可求S 1+S 2的值.【解答】解:如图,∵A 、B 两点在双曲线y =上,∴S 四边形AEOF =4,S 四边形BDOC =4,∴S 1+S 2=S 四边形AEOF +S 四边形BDOC ﹣2×S 阴影,∴S 1+S 2=8﹣3.4=4.6故选:C .【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,熟练掌握在反比例函数y =图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |.5.下列各点中,在函数y =﹣图象上的是( )A .(﹣3,﹣2)B .(﹣2,3)C .(3,2)D .(﹣3,3)【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是﹣6的,就在此函数图象上.【解答】解:∵反比例函数y =﹣中,k =﹣6,∴只需把各点横纵坐标相乘,结果为﹣6的点在函数图象上,四个选项中只有B 选项符合.故选:B .【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.6.下列函数中,图象经过点(1,﹣2)的反比例函数关系式是( )A .y =B .y =C .y =D .y =【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可.【解答】解:设反比例函数解析式为y =(k ≠0),把(1,﹣2)代入得:k =﹣2,则反比例函数解析式为y =﹣,故选:D .【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.7.如图,正比例函数y =x 与反比例函数y =的图象交于A 、B 两点,其中A (2,2),当y =x 的函数值大于y =的函数值时,x 的取值范围( )A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>2【分析】由题意可求点B坐标,根据图象可求解.【解答】解:∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点,其中A(2,2),∴点B坐标为(﹣2,﹣2)∴当x>2或﹣2<x<0故选:D.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握函数图象的性质是解决.8.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为()A.v=B.v+t=480C.v=D.v=【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可.【解答】解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米,∴汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=.故选:A.【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系.9.对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是()A.若点(2,4)在其图象上,则(﹣2,4)也在其图象上B.当k>0时,y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=x和y=﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可;【解答】解:A、若点(2,4)在其图象上,则(﹣2,4)不在其图象上,故本选项不符合题意;B、当k>0时,y随x的增大而减小,错误,应该是当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小;故本选项不符合题意;C、错误,应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为|k|;故本选项不符合题意;D、正确,本选项符合题意,故选:D.【点评】本题考查反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.10.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过(﹣4,2),那么下列四个点中,在这个函数图象上的是()A.(1,8)B.(3,)C.(,6)D.(﹣2,﹣4)【分析】根据反比例函数y=(k≠0)的图象经过(﹣4,2),可以得到k的值,从而可以判断各个选项是否符合题意,本题得以解决.【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过(﹣4,2),∴k=xy=(﹣4)×2=﹣8,∵1×8=8≠﹣8,故选项A不符合题意,∵3×(﹣)=﹣8,故选项B符合题意,∵×6=3≠﹣8,故选项C不符合题意,∵(﹣2)×(﹣4)=8≠﹣8,故选项D不符合题意,故选:B.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.二.填空题(共8小题)11.请写出一个反比例函数的表达式,满足条件当x>0时,y随x的增大而增大”,则此函数的表达式可以为y=.【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式,本题得以解决.【解答】解:∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴此函数的解析式可以为y =,故答案为:y =. 【点评】本题考查反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,写出相应的函数解析式,注意本题答案不唯一.12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y =(x >0)的图象经过点A ,B ,AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ,连接OA ,OB ,则△OAC 与△OBD 的面积之和为 2 .【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC =S △OBD =×2=1,再相加即可.【解答】解:∵函数y =(x >0)的图象经过点A ,B ,AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ,∴S △OAC =S △OBD =×2=1,∴S △OAC +S △OBD =1+1=2.故答案为2.【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义:过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线,这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于|k |.13.已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数的图象y =﹣上,且x 1<0<x 2,则y 1与y 2大小关系是 1>2 .【分析】将点A ,点B 坐标代入解析式,可求y 1,y 2,由x 1<0<x 2,可得y 1>0,y 2<0,即可得y 1与y 2大小关系.【解答】解:∵A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数的图象y =﹣上,∴y 1=,y 2=,∵x 1<0<x 2,∴y 1>0>y 2,故答案为:y 1>y 2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.如图,C1是反比例函数y=在第一象限内的图象,且过点A(2,1),C2与C1关于x轴对称,那么图象C2对应的函数的表达式为y=﹣(x>0).【分析】根据关于x轴对称的性质得出点A关于x轴的对称点A′坐标(2,﹣1),从而得出C2对应的函数的表达式.【解答】解:∵C2与C1关于x轴对称,∴点A关于x轴的对称点A′在C2上,∵点A(2,1),∴A′坐标(2,﹣1),∴C2对应的函数的表达式为y=﹣,故答案为y=﹣.【点评】本题考查了反比例函数的性质,掌握关于x轴对称点的坐标是解题的关键.15.反比例函数y=的图象与正比例函数y=6x的图象交于点P(m,12),则反比例函数的关系式是y=.【分析】把点P(m,12)代入正比例函数y=6x得到关于m的一元一次方程,解之求得m的值,把P的坐标代入反比例函数y=,得到关于k的一元一次方程,解之,求得k的值,代入即可得到答案.【解答】解:把点P(m,12)代入正比例函数y=6x得:12=6m,解得:m=2,把点P(2,12)代入反比例函数y=得:12=,解得:k=24,即反比例函数得关系式是y=,故答案为:y=.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,正确掌握代入法是解题的关键.16.如图、点P在反比例函数y=的图象上,PM⊥y轴于M,S=4,则k=﹣8.△POM【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手,△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值即可.=|k|=4,【解答】解:由题意知:S△PMO所以|k|=8,即k=±8.又反比例函数是第二象限的图象,k<0,所以k=﹣8,故答案为:﹣8.【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D,交AB于点C.若点B在x轴上,点A的坐标为(6,4),则△BOC的面积为3.【分析】由于点A的坐标为(6,4),而点D为OA的中点,则D点坐标为(3,2),利用待定系数法科得到k=6,然后利用k的几何意义即可得到△BOC的面积=|k|=×6=3.【解答】解:∵点A的坐标为(6,4),而点D为OA的中点,∴D点坐标为(3,2),把D(3,2)代入y=得k=3×2=6,∴反比例函数的解析式为y=,∴△BOC的面积=|k|=×|6|=3.故答案为:3;【点评】本题考查了反比例y=(k≠0)数k的几何意义:过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y轴的垂线,则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.18.如果点(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数y=图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是y2>y3>y1.【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解:∵1>0,∴反比例函数y=图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,∵﹣1<0,∴A点在第三象限,∴y1<0,∵2>1>0,∴B、C两点在第一象限,∴y2>y3>0,∴y2>y3>y1.故答案是:y2>y3>y1.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三.解答题(共7小题)19.已知y=(m2+2m)x是关x于的反比例函数,求m的值及函数的解析式.【分析】根据反比例函数的定义知m2+2m=﹣1,且m2+2m≠0,据此可以求得m的值,进而得出反比例函数的解析式.【解答】解:∵y=(m2+2m)x是反比例函数,∴m2+2m=﹣1,且m2+2m≠0,∴(m+1)(m+1)=0,∴m+1=0,即m=﹣1;∴反比例函数的解析式y=﹣x﹣1.【点评】本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式y=(k≠0)转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式.20.已知反比例函数y=(m﹣2)(1)若它的图象位于第一、三象限,求m的值;(2)若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大,求m的值.【分析】(1)根据反比例函数的定义与性质,得出,进而求解即可;(2)根据反比例函数的定义与性质,得出,进而求解即可.【解答】解:(1)由题意,可得,解得m=3;(2)由题意,可得,解得m=﹣2.【点评】本题考查了反比例函数的性质;用到的知识点为:反比例函数y =kx (k ≠0)的图象是双曲线;当k >0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y 随x 的增大而减小;当k <0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y 随x 的增大而增大.也考查了反比例函数的定义.21.已知双曲线y =如图所示,点A (﹣1,m ),B (n ,2).求S △AOB .【分析】根据点A 、B 两点在反比例函数图象上得其坐标,再根据S △AOB =S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD﹣S △ABE 可得答案.【解答】解:将点A (﹣1,m )、B (n ,2)代入y =,得:m =6、n =﹣3,如图,过点A 作x 轴的平行线,交y 轴于点C ,过点B 作y 轴的平行线,交x 轴于点D ,交CA 于点E ,则DE =OC =6、BD =2、BE =4、OD =3,AC =1、AE =2,∴S △AOB =S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE=3×6﹣×1×6﹣×3×2﹣×2×4=8.【点评】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义,熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键.22.如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴,垂足为A ,C 的坐标为(1,0),反比例函数y =(x >0)的图象经过BC 的中点D ,交AB 于点E .已知AB =4,BC =5.求k 的值.【分析】根据勾股定理可求AC=3,则可求点A(4,0),可得点B(4,4),根据中点坐标公式可求点D坐标,把点D坐标代入解析式可求k的值.【解答】解:∵在Rt△ABC中,AB=4,BC=5∴AC===3∵点C坐标(1,0)∴OC=1∴OA=OC+AC=4∴点A坐标(4,0)∴点B(4,4)∵点C(1,0),点B(4,4)∴BC的中点D(,2)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过BC的中点D∴2=∴k=5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,勾股定理,中点坐标公式,熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键.23.如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=(k≠0)的图象上.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当y<4时x的取值范围.【分析】(1)把P的坐标代入直线解析式求出a的值,确定出P′的坐标,即可求出反比例解析式;(2)结合图象确定出所求x的范围即可.【解答】解:(1)把P(﹣2,a)代入直线y=﹣2x解析式得:a=4,即P(﹣2,4),∴点P关于y轴对称点P′为(2,4),代入反比例解析式得:k=8,则反比例解析式为y=;(2)当y<4时,反比例函数自变量x的范围为x>2或x<0;一次函数自变量x的范围是x>﹣2.【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及一次函数、反比例函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).(1)填空:m=﹣3,n=1.(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案)﹣3≤x≤﹣1.【分析】(1)将A点坐标,B点坐标代入解析式可求m,n的值(2)用待定系数法可求一次函数解析式,根据S△AOB =S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积.(3)由图象直接可得【解答】解:(1)∵反比例函数y=过点A(﹣1,3),B(﹣3,n)∴m =3×(﹣1)=﹣3,m =﹣3n∴n =1故答案为﹣3,1(2)设一次函数解析式y =kx +b ,且过(﹣1,3),B (﹣3,1)∴解得: ∴解析式y =x +4∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4∴x =﹣4∴C (﹣4,0)∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC∴S △AOB =×4×3﹣×4×1=4(3)∵kx +b ≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x ≤﹣1故答案为﹣3≤x ≤﹣1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法,利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键.25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b (k ≠0)与反比例函数y =(m ≠0)的图象交于点A (3,1),且过点B (0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P 是x 轴上的一点,且△ABP 的面积是3,求点P 的坐标;(3)若P 是坐标轴上一点,且满足PA =OA ,直接写出点P 的坐标.【分析】(1)将点A(3,1)代入y=,利用待定系数法求得反比例函数的解析式,再将点A(3,1)和B(0,﹣2)代入y=kx+b,利用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)首先求得AB与x轴的交点C的坐标,然后根据S△ABP =S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标;(3)分两种情况进行讨论:①点P在x轴上;②点P在y轴上.根据PA=OA,利用等腰三角形的对称性求解.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(3,1),∴3=,解得m=3.∴反比例函数的表达式为y=.∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,﹣2),∴,解得:,∴一次函数的表达式为y=x﹣2;(2)如图,设一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点为C.令y=0,则x﹣2=0,x=2,∴点C的坐标为(2,0).∵S△ABP =S△ACP+S△BCP=3,∴PC×1+PC×2=3,∴PC=2,∴点P的坐标为(0,0)、(4,0);(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,则P点的位置可分两种情况:①如果点P在x轴上,那么O与P关于直线x=3对称,所以点P的坐标为(6,0);②如果点P在y轴上,那么O与P关于直线y=1对称,所以点P的坐标为(0,2).综上可知,点P的坐标为(6,0)或(0,2).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式,三角形面积的计算以及等腰三角形的性质,正确求出函数的解析式是关键.。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版

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九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名:___________考号:____________一、单选题1.如果反比例函数的图象经过点P (﹣3,﹣1),那么这个反比例函数的表达式为( ) A .y =3xB .y =﹣3xC .y =13xD .y =﹣13x2.若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ,则n 的值是( )A .2±B .CD .3.如图,点A 在x 轴正半轴上,B (5,4).四边形AOCB 为平行四边形,反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ,则点D 的坐标为( )A .(2,4)B .(4,2)C .(83,3)D .(3,83)4.对于反比例函数4y x=,下列说法错误的是( ) A .它的图象与坐标轴永远不相交 B .它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C .它的图象关于直线y x =±对称D .它的图象与直线y x =-有两个交点5.如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象.观察图象可得不等式22x x >的解集为( )A .11x -<<B .1x <-或1x >C .1x <-或01x <<D .10x -<<或1x >6.如图,在平面直角坐标系中直线y mx =(0m ≠,m 为常数)与双曲线ky x=(0k ≠,k 为常数)交于点A ,B ,若()1,A a -和(),3B b -,过点A 作AM x ⊥轴,垂足为M ,连接BM ,则ABM ∆的面积是( )A .2B .1m -C .3D .67.如图,在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ,分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线,阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==,1310S S +=则k 的值为( )A .6B .12C .18D .24二、填空题8.平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△,则k 的值为___________.9.如图,△AOB 中AO =AB ,OB 在x 轴上C ,D 分别为AB ,OB 的中点,连接CD ,E 为CD 上任意一点,连接AE ,OE ,反比例函数y k x=(x >0)的图象经过点A .若△AOE 的面积为2,则k 的值是___.10.在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等,则这个点叫做“和谐点”.已知直线y =﹣2x +k 1与y 轴交于点A ,与反比例函数y 2k x=的图象交于点P (52-,m ),且点P 是“和谐点”,则△OAP 的面积为___.11.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球,小球上分别标有-1,2,3,4四个数,从袋子中随机抽取一个小球,记标号为k ,不放回,将袋子摇匀,再随机抽取一个小球,记标号为b ,两次抽取完毕后,则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______. 12.如图,点()2,A m ,B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上,AB x ∥轴,作AC x ⊥轴于点C ,交OB 于点D .若2OD BD =,则k 的值是______.13.如图所示,过y 轴正半轴上的任意一点P ,作x 轴的平行线,分别与反比例函数y =﹣6x(x <0)和y=8x(x >0)的图象交于点A 和点B ,若点C 是x 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则△ABC 的面积为__.14.一定质量的二氧化碳,其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数,请你根据图中的已知条件,写出反比例函数的关系式___________,当33m V =时,则ρ=_______3kg /m .三、解答题15.如图1,反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M .(1)求反比例函数my x=的表达式,判断点()2,8在不在该函数图象上,并说明理由; (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度,平移过程中图象所扫过的面积是______; (3)如图2,直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ,点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点,过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ,作PD y ∥轴交直线l 于点D ,请判断AC BD ⋅的值是否发生变化,并说明理由,如果不变化,求出这个值. 16.阅读下列材料定义运算min ,a b ,当a b ≥时,则min ,a b b =;当a b <时,则min ,a b a =.例如:min 1,31-=-与min 1,22--=-.完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________;②min 4--=_________ (2)如图,已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点.当20x -<<时,则()()2min,213kx b x x x x-+=+--.求这两个函数的解析式. 17.在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2),OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上,OB 是矩形的对角线.将△OAB 绕点O 逆时针旋转,使点B 落在y 轴上,得到△ODE ,OD 与CB 相交于点F ,反比例函数y =kx(x >0)的图象经过点F ,交AB 于点G .(1)求k 的值和点G 的坐标;(2)连接FG ,则图中是否存在与△BFG 相似的三角形?若存在,请把它们一一找出来,并选其中一种进行证明;若不存在,请说明理由;(3)在线段OA 上存在这样的点P ,使得△PFG 是等腰三角形.请直接写出点P 的坐标.18.我们不妨约定:在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =(n 为常数)对称,则把该函数称之为“()X n 函数”.(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________(填序号); ①6y x=,②4y x =,③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-(h 为常数)是“()3X 函数”,与my x=(m 为常数,0m >)相交于A (A x ,A y )、B (B x ,B y )两点,A 在B 的左边,5B A x x -=,求m 的值;(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++(a ,b 为常数)经过点(1-,1),且1n =,当1t x t -≤≤时,则函数的最大值为1y ,最小值为2y ,且1212y y -=,求t 的值. 19.如图,在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形,已知点A (0,﹣6)、D (﹣3,﹣7),点B 、C 在第三象限内.(1)求点B 的坐标;(2)在y 轴上是否存在一点P ,使ABP 是AB 为腰的等腰三角形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移,若存在某一位置,使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上,求该反比例函数的解析式.参考答案与解析1.【答案】A【分析】根据点P 的坐标,利用待定系数法即可得.【详解】解:设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意,将点(3,1)P --代入得:3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选:A .【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题关键. 2.【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解:将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得:n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标,将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3.【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ,依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ,即可求得C 的坐标,从而求得点A 坐标,再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标. 【详解】解:作CE ⊥OA 于E ,如图∵B(5,4),四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C(2,4),OA=BC=5-2=3 ∴A(3,0)∵点D是AB的中点∴点D的坐标为(3+50+422,),即D(4,2)故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,反比例函数系数k的几何意义等,求得点C和点A的坐标是解题的关键.4.【答案】D【分析】当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小,根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A.∵反比例函数4yx=中4>0,∴此函数图象在一、三象限,故本选项正确;B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称,故本选项正确;C.反比例函数的图象可知,图象关于直线y x=±对称,故本选项正确;D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限,直线y x=-经过第二、四象限,所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点,故本选项错误;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键. 5.D【分析】根据图象进行分析即可得结果; 【详解】解:∵22x x> ∴12y y >由图象可知,函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点,交点的横坐标分别为11x x ==-, 由图象可以看出当10x -<<或1x >时,则函数12y x=在22y x =上方,即12y y >故选:D .【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用,掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键. 6.【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ,得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-,进而得到k m =,再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ,得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩,进而得到2b m k =,进而求出b 的值,得到点A 的坐标,即可得到答案.【详解】由题,直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ,得:k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩,得:2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-(,)将点B 代入y mx =,得:3m -=3y x ∴=-13A ∴-(,)111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选:C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题,根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键.7.【答案】B【分析】设未知数,表示出点P 、Q 、R 的坐标,进而表示S 1、S 2、S 3,由S 1+S 3=10列方程求解即可. 【详解】解:设OE =ED =DC =a ∵函数ykx =(x >0)的图象经过点P 、Q 、R∴点P (3k a ,3a ),Q (2k a ,2a ),R (ka ,a )∴OF 3k a =,OG 2k a =,OA k a =∴S 1=OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3=AG •OE =(2k k a a -)×a 2k =又∵S 1+S 3=10 ∴32k k +=10 解得k =12 故选:B .【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征,用坐标表示线段的长是解决问题的关键. 8.【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>,m =n ,点B 、C 关于原点对称,求出直线BC 的解析式,不妨设m >0,如图,过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ,根据2ABC S =△列式求出2m ,进而可得k 的值. 【详解】解:∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m =n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得:23m mk = 解得:23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m >0,如图,过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x =m 代入23y x =得:23y m =∴D (m ,23m )∴AD =216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m <0时,则同样可得34k =故答案为:34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合,中心对称的性质,待定系数法求函数解析式,熟练掌握反比例函数的图象和性质,学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键.9.【答案】4【分析】根据等腰△AOB,中位线CD得出AD⊥OB,S△AOE=S△AOD=2,应用|k|的几何意义求k.【详解】解:如图:连接AD△AOB中AO=AB,OB在x轴上,C、D分别为AB,OB的中点∴AD⊥OB,AO∥CD∴S△AOE=S△AOD=2∴k=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积,解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质.10.【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值,进而可求出点A的坐标,根据三角形的面积可求出△OAP的面积.【详解】解:∵点P(52-,m)是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|,解得m=±10当m=10时,则P(52-,10)把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得:k1=5,k2=﹣25∴A(0,5)∴S△OAP15255224=⨯⨯=.当m =﹣10时,则P (52-,﹣10)∴k 1=﹣15,k 2=25 ∴A (0,﹣15) ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=. 故答案为:254或754. 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |,读懂题意,明确和谐点的定义是解题的关键. 11.【答案】12【分析】画树状图,共有12个等可能的结果,直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个,再由概率公式求解即可. 【详解】解:画树状图如图:∵从袋子中随机抽取一个小球,记标号为k ,不放回后将袋子摇匀,再随机抽取一个小球,记标号为b ,共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共有6组∴k ,b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=.故答案为:12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质,熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键. 12.【答案】9【分析】先求解A 的坐标,再表示B 的坐标,再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可.【详解】解: 点()2,A m ,B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上,AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得:9,k = 故答案为:9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,相似三角形的判定与性质,掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键. 13.【答案】7【分析】连接OA ,OB ,利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积,再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积,即可得到结果. 【详解】解:如图,连接OA ,OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB =S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y =﹣6x (x <0)和y =8x (x >0)的图象上∴S △AOP =3,S △BOP =4∴S △ABC =S △AOB =S △AOP +S △BOP =3+4=7. 故答案为:7.【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义,即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |,且保持不变.也考查了三角形的面积. 14.【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2),根据待定系数法求解析式;将3V =代入即可求得ρ. 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时,则103ρ= 故答案为:10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用,待定系数法求反比例函数的解析式,根据解析式求函数值,从图像获取信息是解题的关键.15.【答案】(1)不在,理由见解析 (2)20 (3)不变化,24【分析】对于(1),利用待定系数法求出函数关系式,再代入判断即可;对于(2),设点E 的横坐标和点F 的横坐标,再分别表示出点E ,F ,G ,H 的坐标,进而得出线段的长度,再根据平行四边形面积公式得出答案;对于(3),设点P 的横坐标为t ,分别表示点C ,点D 的坐标,再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长,进而得出答案.(1)将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=;当2x =时,则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上;(2)设点E 的横坐标是1,点F 的横坐标是6,点G ,H 分别对应点E ,F ,如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积.令12y x=中1x =,则12y = 所以(112)E , -1,12G ()令12y x=中6x =,则2y = 所以(62)F ,,(4,2)H . 因为EG FH ∥,且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=. 故答案为:20;(3)不变化,理由如下:因为直线l :8y x =-+与x 轴,y 轴分别交于点A ,点B 所以点A (8,0),B (0,8). 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t.因为PC x ∥轴交直线l 于点C ,PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值,为24..【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求函数关系式,求平行四边形面积等,掌握数形结合思想是解题的关键.16.【答案】(1)①1;②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】(1)根据材料中的定义进行计算,即可求出答案; (2)由函数图像可知当20x -<<时,则2kx bx ,则min ,22k x b x b x-+=-+,结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--,即可求出b ,得到一次函数解析式,求出点A 的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式. (1)解:根据题意∵min ,a b ,当a b ≥时,则min ,a b b =;当a b <时,则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=;∵4-∴②min 44-=-; 故答案为:①1;②4-;(2)解:由函数图像可知当20x -<<时,则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x =-2时21y = ∴A (-2,1) 将A (-2,1)代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-.【点睛】本题考查了新定义的运算法则,零次幂,反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是掌握题意,正确的运用数形结合的思想求解.17.【答案】(1)k =2,点G 的坐标为(4,12);(2)△COF ∽△BFG ;△AOB ∽△BFG ;△ODE ∽△BFG ;△CBO ∽△BFG ,证明详见解析;(3)点P 的坐标为(40)或(158,00). 【分析】(1)证明△COF ∽△AOB ,则CF OCAB OA=,求得:点F 的坐标为(1,2),即可求解; (2)△COF ∽△BFG ;△AOB ∽△BFG ;△ODE ∽△BFG ;△CBO ∽△BFG .证△OAB ∽△BFG :43AO BF = 24332AB BG ==即可求解.(3)分GF =PF 、PF =PG 、GF =PG 三种情况,分别求解即可. 【详解】解:(1)∵四边形OABC 为矩形,点B 的坐标为(4,2) ∴∠OCB =∠OAB =∠ABC =90°,OC =AB =2,OA =BC =4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的,即:△ODE ≌△OAB ∴∠COF =∠AOB ,∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =,∴2CF =24,∴CF =1∴点F 的坐标为(1,2) ∵y =kx(x >0)的图象经过点F∴2=1k ,得k =2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y =2x ,当x =4,得y =12∴点G 的坐标为(4,12);(2)△COF ∽△BFG ;△AOB ∽△BFG ;△ODE ∽△BFG ;△CBO ∽△BFG . 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明: ∵点G 的坐标为(4,12),∴AG =12 ∵BC =OA =4,CF =1,AB =2∴BF=BC﹣CF=3BG=AB﹣AG=32.∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB=∠FBG=90°∴△OAB∽△FBG.(3)设点P(m,0),而点F(1,2)、点G(4,12)则FG2=9+94=454,PF2=(m﹣1)2+4,PG2=(m﹣4)2+14当GF=PF时,则即454=(m﹣1)2+4,解得:m;当PF=PG时,则同理可得:m=158;当GF=PG时,则同理可得:m=4综上,点P的坐标为(40)或(158,00).【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用,涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.18.【答案】(1)②③( 2)4 (3)t=2或t=1【分析】(1)根据定义分析判断即可;(2)作出图形,y=x﹣3与x轴交于C点,与y轴交于D点,作AM⊥x轴交于M点,BN⊥x轴交于N点,由xB﹣xA=5,设CN=x,则MC=5﹣x,则B(3+x,x),A(x﹣2,5﹣x),根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得(3+x)x+(x﹣2)(5﹣x)=0,继而求得x的值,即可求得B的坐标,根据反比例函数的意义即可求得m的值;(3)根据题意以及二次函数的性质,待定系数求二次函数解析式,进而分类讨论,根据121 2y y-=,即可求得t的值.(1)解:根据定义,函数关于直线x n=(n为常数)对称,即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象,不符合题意;②4y x=,③225y x x=--的图象是轴对称图形,符合题意故答案为:②③(2)∵y=|x-h|是“X(3)”函数∴h=3如图,y=x﹣3与x轴交于C点,与y轴交于D点,作AM⊥x轴交于M点,BN⊥x轴交于N点∴C(3,0),D(0,﹣3)∴∠BCN=∠OCD=45°由对称性可知,∠ACM=∠OCD=45°∴AM=CM,BN=CN∵xB﹣xA=5∴MN=5设CN=x,则MC=5﹣x∴B(3+x,x),A(x﹣2,5﹣x)∴(3+x)x+(x﹣2)(5﹣x)=0∴x=1∴B(4,1)∴m=4;(3)由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X(n)函数”为y=﹣x2+2x+4①当t<1时x=t时,则y1=﹣t2+2t+4x=t﹣1时,则y2=﹣(t﹣1)2十2(t﹣1)+4y1﹣y2=(﹣t2+2t+4)﹣[﹣(t﹣1)2+2(t﹣1)+4]=﹣2t+3=12∴t=54(舍);②当t﹣1≥1,即t≥2时x=t﹣1时,则y1=﹣(t﹣1)2十2(t﹣1)+4x=t时,则y2=﹣t2+2t+4y1-y2=﹣(t﹣1)2+2(t﹣1)+4﹣(﹣t2+2t+4)=2t﹣3=12∴t=74(舍);③当1≤t<32时x=1时,则y1=5x=t﹣1时,则y2=﹣(t﹣1)2十2(t﹣1)+4y1﹣y2=5﹣[﹣(t﹣1)2+2(t﹣1)+4]=t2﹣4t+4=12∴t=2±,又因为1≤t<3 2∴t=2-④32≤t<2时x=1时,则y1=5x=t时,则y2=﹣t2十2t+4y1﹣y2=5﹣(﹣t2+2t+4)=t2﹣4t+4=12∴t=1,又因为32≤t<2∴t=1综上所述:t=2-t=1【点睛】本题考查了新定义,一次函数的性质,反比例函数的性质,二次函数的性质,根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键.19.【答案】(1)B (-1,-3)(2)存在,(06-,或(06-,或()00,(3)6y x =-【分析】(1)过点B 作BE ⊥y 轴于点E ,过点D 作DF ⊥y 轴于点F ,证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标;(2)先求出AB 的值,再根据题意可得分类讨论,分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可;(3)先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标,再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等,列出关于m 的方程即可求解.(1)过点B 作BE ⊥y 轴于点E ,过点D 作DF ⊥y 轴于点F ,如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0,-6),D (-3,-7)∴DF =3,AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3,AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1,-3).(2)存在3种情况由(1)得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形,如图则AP∵A为(0,-6)∴P点的坐标为(0,);②当AB=AP时,则如下图则AP∵A 为(0,-6)∴P 点的坐标为(0,);③当AB =BP 时,则如下图则BP ,且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥,∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0,0).综上所述点P 的坐标为(06-,或(06-,或()00,. (3)设向上平移了m 可得B '为(-1,-3+m ),D 为(-3,-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为:6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体,主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定,解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论.。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元综合测试卷(含答案)

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第26章《反比例函数》单元综合测试卷第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共10小题)1.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过点(﹣3,2)B.图象位于第二、四象限C.若x<﹣2,则0<y<3D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小2.在反比例函数y=﹣图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y23.如图,直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点,则不等式|x﹣3|>||的解集为()A.﹣1<x<0或x>4B.﹣1<x<0或0<x<4C.x<﹣1或x>4D.x<﹣1或0<x<44.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0),连接OA,OB.若S=8,则k的值是()△ABOA.﹣12B.﹣8C.﹣6D.﹣45.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为()A.2B.2C.D.26.如图,已知直线y=﹣x+与与双曲线y=(x>0)交于A、B两点,连接OA,若OA⊥AB,则k的值为()A.B.C.D.7.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(0,4)、(4,0),点C 在第一象限内,∠BAC=90°,AB=2AC,函数y=(x>0)的图象经过点C,将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度,使点A恰好落在函数y=(x >0)的图象上,则m的值为()A.B.C.3D.8.如图,Rt△AOC的直角边OC在x轴上,∠ACO=90°,反比例函数y=(x>0)=3,则k=()的图象与另一条直角边相C交于点D,=,S△AO CA.1B.2C.3D.49.如图,矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)的图象的一个分支与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE 的面积分别是2和5,则k的值是()A.7B.C.2+D.1010.如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上,作射线AB,交反比例函数图象于另一点M,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则CM的长度为()A.5B.6C.4D.5第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共6小题)11.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC的边OB在x轴上,过点C (3,4)的双曲线与AB交于点D,且AC=2AD,则点D的坐标为.12.如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=.13.如图,已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,作Rt△ABC,边BC 在x轴上,点D为斜边AC的中点,连结DB并延长交y轴于点E,若△BCE 的面积为4,则k=.14.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=kx、y=x(k>1)的图象分别交于点A、B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是.15.过双曲线y=(k>0)上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8,则k的值是.16.如图,已知反比例函数y=在第一象限内的图象上一点A,且OA=4,AB⊥x 轴,垂足为B,线段OA的垂直平分线交x轴于点C(点C在点B的左侧),则△ABC的周长等于.三.解答题(共7小题)17.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).(1)填空:m=,n=.(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案).18.如图,在平面直角坐标系中,面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点B、P都在函数y=(x >0)的图象上,过动点P分别作轴x、y轴的平行线,交y轴、x轴于点D、E.设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S,点P的横坐标为m.(1)求k的值;(2)用含m的代数式表示CD的长;(3)求S与m之间的函数关系式.19.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求这一函数的解析式;(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01m3)20.如图:直线y=x与反比例函数y=(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2,m).(1)求m、k的值;(2)点B在y轴负半轴上,若△AOB的面积为2,求AB所在直线的函数表达式;(3)将△AOB沿直线AB向上平移,平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B',当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时,求点A'的坐标.21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A(﹣2,0)、C(0,3),反比例函数的图象经过点B.(1)求反比例函数的表达式;(2)这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D(m,1),根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.22.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y1=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且交另一边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).(1)求反比例的函数的解析式;(2)设经过B,C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b,求y1<y2的x的取值范围.23.如图1,在矩形ABCD中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,且与AB相交于点E.(1)求反比例函数的解析式.(2)过点C、E作直线,求直线CE的解析式.(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,求线段BD 扫过的面积.参考答案一.选择题1.D.2.C.3.C.4.C.5.A.6.B.7.C.8.D.9.C.10.D.二.填空题11.(7,).12.12.13.8.14.215.12或4.16.2.三.解答题17.解:(1)∵反比例函数y=过点A(﹣1,3),B(﹣3,n)∴m=3×(﹣1)=﹣3,m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3,1(2)设一次函数解析式y=kx+b,且过(﹣1,3),B(﹣3,1)∴解得:∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C(﹣4,0)=S△AOC﹣S△BOC∵S△AOB=×4×3﹣×4×1=4∴S△AOB(3)∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣118.解(1)∵正方形OABC的面积4,∴BA=BC=OA=OC=2.∴点B(2,2)∵点B、P都在函数y=(x>0)的图象上∴k=2×2=4∴解析式y=(2)∵点P在y=的图象上,且横坐标为m,∴当0<m≤2时,CD=﹣2当m>2时,CD=2﹣(3)当0<m≤2时,S=2m当m>2时,S=2×=19.解:(1)设,由题意知,所以k=96,故;(2)当v=1m3时,;(3)当p=140kPa时,.所以为了安全起见,气体的体积应不少于0.69m3.20.解:(1)∵直线y=x经过A(2,m),∴m=2,∴A(2,2),∵A在y=的图象上,∴k=4.(2)设B(0,n),由题意:×(﹣n)×2=2,∴n=﹣2,∴B(0,﹣2),设直线AB的解析式为y=k′x+b,则有,∴,∴直线AB的解析式为y=2x+2.(3)当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时,点A'的坐标(4,4).21.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=BC,OA∥BC,而A(﹣2,0)、C(0,3),∴B(2,3);设所求反比例函数的表达式为y=(k≠0),把B(2,3)代入得k=2×3=6,∴反比例函数解析式为y=;(2)把D(m,1)代入y=得m=6,则D(6,1),∴当0<x<2或x>6时,反比例函数的值大于一次函数的值.22.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(4,2),∴k=2×4=8,∴反比例函数的解析式为y=;(2)如图,过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,由题意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,∴点C的坐标为C(8,4),设OB=x,则BC=x,BN=8﹣x,在Rt△CNB中,x2﹣(8﹣x)2=42,解得:x=5,∴点B的坐标为B(5,0),设直线BC的函数表达式为y=ax+b,直线BC过点B(5,0),C(8,4),∴,解得:,∴直线BC的解析式为y=x﹣,根据题意得方程组,解此方程组得:或,∵点F在第一象限,∴点F的坐标为F(6,),∴y1<y2的x的取值范围是x>6.23.解:(1)由题可得,AD=CB=1,A(1,1),∴点D的坐标为(1,2),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,∴m=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=.(2)当y=1时,1=,∴x=2,∴E(2,1),设直线CE的解析式为y=kx+b,依题意得,解得,∴直线CE的解析式为y=x﹣1;(3)如图2,∵矩形ABCD沿着C E平移,使得点C与点E重合,∴点D'(0,1),B'(2,0),'=2S△BD'D=2××3×1=3.∴S四边形BDD'B。

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元综合性练习 (含答案)

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人教版九年级 第二十六章 反比例函数 单元综合性练习一、选择题(共10小题)1. 下列函数:① y =x−2,② y =3x ,③ y =x −1,④ y =2x +1,其中,y 是 x 的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知反比例函数的图象经过点 (1,3),则这个反比例函数的表达式为 ( )A. y =−3xB. y =3xC. y =13xD. y =−13x3. 对于反比例函数 y =3x ,下列判断正确的是 ( )A. 图象经过点 (−1,3)B. 图象在第二、四象限C. 不论 x 为何值,y >0D. 图象所在的每一个象限内 y 随 x 的增大而减小4. 关于反比例函数 y =−3x ,下列说法正确的是 ( )A. y 随 x 的增大而减小B. y 随 x 的增大而增大C. 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小D. 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大5. 若点 (2,y 1),(4,y 2) 都在函数 y =−3x 的图象上,则 y 1 与 y 2 的大小关系是 ( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法确定6. 反比例函数 y =kx (k >0) 的部分图象如图示,A ,B 是图象上两点,AC ⊥x 轴 于点 C ,BD ⊥x 轴 于点 D ,若 △AOC 的面积为 S 1,△BOD 的面积为 S 2,则 S 1 和 S 2 的大小关系为 ( )A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S 1<S 2D. 无法确定7. 已知甲、乙两地相距 20 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间 t (单位:小时)关于行驶速度 v (单位:千米/时)的函数关系式是 ( )A. t =20vB. t =20vC. t =v20D. t =10v8. 在同一坐标系中,函数 y =kx (k 为常数,k ≠0)和 y =−kx +3 的大致图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流 I (A) 与电阻 R (Ω) 成反比例.图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象,则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 ( )A. I =2R B. I =3R C. I =6R D. I =−6R10. 函数 y =2x +1 的图象不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(共7小题)11. 已知反比例函数 y =2x ,当 y =6 时,x = .12. 对于函数 y =3x ,当 x >0 时,y 0,这部分图象在第 象限.13. 下列函数中,是反比例函数的有 (填序号).① y =−x2;② y =15x +1;③ y =−3x ;④ y =3−12x 2;⑤ y =−23x;⑥ xy =15;⑦ y =7x 2;⑧y =x−2;⑨ yx =2;⑩ y =kx (k 为常数,k ≠0).14. 直线 y =2x 与双曲线 y =2x 有 个交点,分别是 .15. 如图,已知一次函数 y =ax +b 和反比例函数 y =kx 的图象相交于 A (−2,y 1),B (1,y 2) 两点,则不等式 ax +b <kx 的解集为 .16. 如图,一次函数y=2x与反比例函数y=k(k>0)的图象交于点A,B,点P在以C(−2,0)为圆x,则k的值为.心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,若OQ长的最大值为32的图象经过点A(m,3),则m的值是.17. 若反比例函数y=−6x三、解答题(共8小题)18. 判断点A(4,−2),B(3,−3)是否在双曲线y=−8上?x19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,−3),B(−2,5),求这个一次函数解析式..20. 已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=4时,y=9;当x=1时,y=0,求y与x的函数关系式.21. 如图所示,在反比例函数图象上有一点A,AB⊥x轴,三角形AOB的面积为10,求反比例函数的解析式.22. 已知y是x的一次函数,当x=1时,y=1;当x=−2时,y=−5,求这个一次函数的解析式.23. 已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.(1)求k,b的值;(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.24. 如图,菱形ABCD的顶点A,顶点B均在x轴的正半轴上,AB=4,DAB=60∘,将菱形ABCD沿AD翻折,得到菱形AEFD,若双曲线y=k(x>0)恰好经过点C和F,求k的值.x25. 已知y是x的反比例函数,且x=3时,y=8.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果自变量x的取值范围为3≤x≤4,求y的取值范围.答案1. C【解析】②③是反比例函数.2. B【解析】设该反比例函数的解析式为:y=k(k≠0).x把(1,3)代入,得3=k,1解得k=3..则该函数解析式为:y=3x故选:B.3. D,因为k=3>0,图象在第一、三象限,不经过(−1,3),在每个象限内,y随x的增大【解析】y=3x而减小.4. D中,−3<0,【解析】∵反比例函数y=−3x∴该函数的图象在第二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,∴说法正确的是D,故选D.5. B6. B7. B8. D中k>0,根据一次函数图象可得−k>0,则k<0,A,B选【解析】由反比例函数图象得函数y=kx项错误;中k<0,根据一次函数图象可得−k<0,则k>0,C选项错误;由反比例函数图象得函数y=kx中k>0,根据一次函数图象可得−k<0,则k>0,D选项正确.由反比例函数图象得函数y=kx9. C【解析】设I=k,那么点(3,2)适合这个函数解析式,则k=3×2=6,R.所以I=6R10. D【解析】因为k=2>0,图象过一三象限,b=1>0,图象过第二象限,所以直线y=2x+1经过一、二、三象限,不经过第四象限.故选:D.11. 1312. >,一13. ③⑤⑥⑩14. 两,(1,2),(−1,−2)15. −2<x <0 或 x >1【解析】观察函数图象,发现:当 −2<x <0 或 x >1 时,一次函数图象在反比例函数图象的下方,则不等式 ax +b <kx 的解集是 −2<x <0 或 x >1.故答案为:−2<x <0 或 x >1.16. 3225【解析】连接 BP ,由对称性得:OA =OB , ∵Q 是 AP 的中点, ∴OQ =12BP ,∵OQ 长的最大值为 32, ∴BP 长的最大值为 32×2=3,如图,当 BP 过圆心 C 时,BP 最长,过 B 作 BD ⊥x 轴于 D , ∵CP =1, ∴BC =2,∵B 在直线 y =2x 上,设 B (t,2t ),则 CD =t−(−2)=t +2,BD =−2t ,在 Rt △BCD 中,由勾股定理得:BC 2=CD 2+BD 2, ∴22=(t +2)2+(−2t )2, t =0(舍)或−45,∴B −45∵ 点 B 在反比例函数 y =kx (k >0) 的图象上,∴k =−45×−=3225;故答案为:3225.17. −2【解析】把 A (m,3) 代入 y =−6x ,得 3=−6m ,解得 m =−2.18. A 点在,点 B 不在19. y =−2x +120. y =2x−4x +221. y =−20x .22. y =2x−1.23. (1) 把 M (0,2) 代入 y =kx +b ,得 b =2,把 N (1,3) 代入 y =kx +2,得 k =1.(2) 由(1)得 y =x +2,当 y =0 时,x =−2,即 a =−2.24. 连接 AC ,AF ,过点 C 作 CM ⊥x 轴 于点 M ,则 CM =23,AC =43,则 AF =AC =43,可知 FA ⊥x 轴,设 F (a,43),则 C (a +6,23),则 43a =23(a +6),则 a =6,则 k =43a =243.25. (1) 设反比例函数的关系式是 y =kx (k ≠0),当 x =3 时,y =8,代入可得 k =24. ∴y =24x. (2) 当 x =3 时,y =8,当 x =4 时,y =6. ∴ 当自变量 x 的取值范围为 3≤x ≤4 时, y 的取值范围为 6≤y ≤8.。

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元检测题(含答案)

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九年级下册第26章《反比例函数》单元测试题(满分150分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分) 1.下列函数中,是y 关于x 的反比例函数的是( )A.x(y +1)=1B.y =1x -1 C.y =-1x 2 D.y =12x 2.若反比例函数y =k x 的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点A(2,y 1)、B(4,y 2)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上,则y 1、y 2的大小关系为( )A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.无法确定4.张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪,设草坪长为ym ,宽为xm ,则y 关于x 的函数解析式为( )A.xy =3500B.x =3500yC.y =3500x D.y =1750x 5.已知反比例函数y =1x ,下列结论中不正确的是( )A.图象经过点(-1,-1)B.图象在第一、三象限C.当x >1时,0<y <1D.当x <0时,y 随着x 的增大而增大6.如果平行四边形的面积为8cm 2,那么它的底边长ycm 与高xcm 之间的函数关系用图象表示大致是( )7.正比例函数y =-2x 与反比例函数y =k x 的图象相交于A(m ,2),B 两点,则点B 的坐标是( )A.(-2,1) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(2,-1)8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(kg/m 3)是体积V(m 3)的反比例函数,它的图象如图所示.当V =10m 3时,气体的密度是( )A.5kg/m 3B.2kg/m 3C.100kg/m 3D.1kg/m 3第8题图 第9题图9.如图,正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A ,B 两点,其中点A 的横坐标为2, 当y 1>y 2时,x 的取值范围是( )A.x <-2或x >2B.x <-2或0<x <2C.-2<x <0或0<x <2D.-2<x <0或x >210.在同一直角坐标系中,函数y =-a x 与y =ax +1(a ≠0)的图象可能是( )11.在平面直角坐标系中,直线y =-x +2与反比例函数y =1x 的图象有唯一公共点,若直线y =-x +b 与反比例函数y =1x的图象有2个公共点,则b 的取值范围是( )A.b >2B.-2<b <2C.b >2或b <-2D.b <-212.如图,A 、B 是双曲线y =k x 上的两点,过A 点作AC ⊥x 轴,交OB 于D 点,垂足为C.若△ADO 的面积为1,D 为OB 的中点,则k 的值为( ) A.43 B.83 C .3 D .4 第12题图 第15题图 第16题图 第18题图二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.双曲线y =m -1x 在每个象限内,函数值y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 .14.点P 在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P 关于y 轴对称,则反比例函数的解析式为 .15.如图,点A 是反比例函数y =k x 图象上的一个动点,过点A 作AB ⊥x 轴,AC ⊥y 轴,垂足分别为B 、C ,矩形ABOC 的面积为4,则k = .16.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示.点P(4,3)在图象上,则当力达到10N 时,物体在力的方向上移动的距离是 m.17.函数y =1x 与y =x -2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ,则1a +1b 的值为 .18.如图,点A 在函数y =4x (x>0)的图象上,且OA =4,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,则△ABO 的周长为 . 三、解答题(本题共8小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)如果函数2m 5y mx -=是一个经过第二、四象限的反比例函数,求m 的值和反比例函数的解析式.20.(10分)反比例函数y =k x 的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,6)是否在这个函数图象上,并说明理由.21.(10分)蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当R =10Ω时,电流能是4A 吗?为什么?22.(10分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A(m,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)观察函数图象,直接写出关于x的不等式6x>kx+b的解集.23.(12分)已知反比例函数y=4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;(2)如图,反比例函数y=4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积.24.(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=kx的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时?(2)求k的值;(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少摄氏度?25.(12分)如图,一次函数y=x+b图象与反比例函数y=kx图象相交于A,B两点,且点B的坐标为(-1,-2).(1)求出反比例函数与一次函数的表达式;(2)请写出A点的坐标;(3)连接OA,OB,求△AOB的面积.26.(14分)如图,反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=kx在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值; (2)当b=-2时,求△OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.答案解析及评分标准:一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分) 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B11.解析:解方程组{y =-x +b ,y =1x ,得x 2-bx +1=0,∵直线y =-x +b 与反比例函数y =1x的图象有2个公共点,∴方程x 2-bx +1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b 2-4>0,∴b>2或b<-2.故选C.12.解析:过点B 作BE ⊥x 轴于点E ,∵D 为OB 的中点,∴CD 是△OBE 的中位线,即CD =12BE.设A (x ,k x ),则B (2x ,k 2x ),CD =k 4x ,AD =k x -k 4x.∵△ADO 的面积为1,∴12AD·OC =1,即12(k x -k 4x )·x =1,解得k =83.故选B.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.m <1 14.y =-8x 15.-4 16.1.2 17.-2 18.4+2619.解:∵反比例函数2m 5y mx -=的图象经过第二、四象限,∴m 2-5=-1,且m <0,(5分)解得m =-2.(8分) ∴反比例函数的解析式为y =-2x.(10分)20.解:(1)∵反比例函数y =k x 的图象经过点A(2,3),∴k =2×3=6,∴y =6x;(5分)(2)点B(1,6)在这个函数图象上.(7分)理由如下:在反比例函数y =6x中,当x =1时,y =6,∴点B(1,6)在这个函数图象上.(10分)21.解:(1)依题意设I =U R (U ≠0).(2分)把M(4,9)代入,得U =4×9=36,∴I =36R(R>0);(5分)(2)不能.(7分)理由如下:当R =10Ω时,I =3610=3.6(A),∴当R =10Ω时,电流不可能是4A.(10分)22.解:(1)∵A(m ,3),B(-3,n)两点在反比例函数y 2=6x的图象上,∴m =2,n =-2.∴点A 的坐标为(2,3),点B 的坐标为(-3,-2).(3分)将点A ,B 的坐标代入y 1=kx +b 中,得{2k +b =3,-3k +b =-2,解得{k =1,b =1,∴一次函数的解析式是y 1=x +1;(7分)(2)根据图象得0<x <2或x <-3.(10分)23.解:(1)联立方程组{y =4x,y =kx +4,得kx 2+4x -4=0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y =kx +4(k ≠0)只有一个公共点,∴Δ=16+16k =0,∴k =-1;(5分)(2)如图所示,C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3=6.(12分)24.解:(1)12-2=10(小时),故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时;(4分)(2)∵点B(12,18)在双曲线y =k x 上,∴18=k 12,∴k =216;(8分)(3)当x =16时,y =21616=13.5.∴当x =16时,大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25.解:(1)将B(-1,-2)代入y =x +b 中,得b =-1.故一次函数的表达式为y =x -1.(2分)将B(-1,-2)代入y =k x 中,得k =2.故反比例函数的表达式为y =2x;(4分)(2)联立方程组{y =x -1,y =2x ,解得{x 1=-1,y 1=-2,{x 2=2,y 2=1.故点A 的坐标为(2,1).(8分)(3)设y =x -1与x 轴的交点为C ,则C(1,0).(10分)故S △AOB =12×1×(1+2)=32.(12分)26.解:(1)∵反比例函数y =k x的图象经过点A(-1,4),∴k =-1×4=-4;(3分)(2)当b =-2时,直线解析式为y =-x -2.当y =0时,-x -2=0,解得x =-2,∴C 点的坐标为(-2,0).当x =0时,y =-x -2=-2,∴D 点的坐标为(0,-2).(6分)∴S △OCD =12×2×2=2;(8分)(3)存在.(9分)理由如下:在y =-x +b 中,当y =0时,-x +b =0,解得x =b ,则C 点的坐标为(b ,0).当b >0时,易知S △ODQ =S △ODC +S △OCQ ,即S △ODQ >S △ODC ,不合题意,故b <0.∵S △ODQ =S △OCD ,∴点Q 和点C 到OD 的距离相等,∵Q 点在第四象限,∴Q 点的横坐标为-b.当x =-b 时,y =-x +b =2b ,则Q 点的坐标为(-b ,2b).(12分)∵点Q 在反比例函数y =-4x的图象上,∴-b·2b =-4,解得b =-2或b =2(舍去),∴存在实数b ,使得S △ODQ =S △OCD ,b 的值为-2.(14分)。

人教版九年级数学下册第26章:反比例函数 测试卷含答案

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人教版九年级数学下册第26章:反比例函数 测试卷含答案一、选择题1、反比例函数与直线相交于点A ,A 点的横坐标为-1,则此反比例函数ky x=2y x =-的解析式为()A .B .C .D .2y x =12y x =2y x =-12y x =-2、如图所示的函数图象的关系式可能是( ).(A )y = x (B )y =(C )y = x 2 (D) y = x 11x3、若点(3,4)是反比例函数图象上一点,则此函数图象必须经过点( 221m m y x+-=).(A )(2,6) (B )(2,-6)(C )(4,-3) (D )(3,-4)4、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x -1)与y=的大致图象是( ))0(<k xk5、已知一个矩形的面积为24cm 2,其长为ycm ,宽为xcm ,则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )6、函数y =与函数y =x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( )x1A 、一个 B 、二个 C 、三个 D 、零个7、已知点A (-2,y 1)、B (-1,y 2)、C (3,y 3)都在反比例函数的图象上( 4y x=)(A )y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 38、如图,P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点.过这三点分别作y 轴的垂线,得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3,则( ). A . S 1<S 2<S 3 B . S 2<S 1<S 3C .S 1<S 3<S 2D .S 1=S 2=S 39.正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥x 轴于1xD(如图),则四边形ABCD 的面积为( )A.1B.C.2D.325210 .如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是【 】(A )x <-1 (B )x >2 (C )-1<x <0,或x >2 (D )x <-1,或0<x <2二、填空题:11、若反比例函数在每一个象限内,随的增大而增大,则722)5(---=m m xm y y x =。

人教版数学初三下册第26章反比例函数单元练习题含答案

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人教版数学初三下册第26章反比例函数单元练习题含答案1. 下列等式中,表示y 是x 的反比例函数的是( ) A .y =k xB .y =3x 2C .y =1x +2D .y =-3x2.函数y =(m +2)xm 2-2m -9是反比例函数,则m 的值是( ) A .m =4或m =-2 B .m =4 C .m =-2D .m =-13. 若函数y =(m -1)xm 2-2是反比例函数,则m 的值是( ) A .±1 B .-1 C .0 D .14. 已知点A(1,y 1)、B(2,y 2)、C(-3,y 3)都在反比例函数y =6x 的图象上,则y 1、y 2、y 3的巨细干系是( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 3<y 2<y 1 C .y 2<y 1<y 3D .y 3<y 1<y 25. 下面的函数是反比例函数的是( )A .y =3x +1B .y =x 2+2x C .y =x 2 D .y =2x6. 已知反比例函数y =k x ,当x =2时,y =-12,那么k 即是( )A .1B .-1C .-4D .-147. 函数y =2x +1与函数y =kx 的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=kx的图象上的是( ) A .(-2,-5) B .(52,4) C .(-1,10) D .(5,2)8. 反比例函数y =kx (k >0)的部分图象如图所示,A 、B 是图象上的两点,AC⊥x轴于点C ,BD⊥x 轴于点D ,若△AOC 的面积为S 1,△BOD 的面积为S 2,则S 1和S 2的巨细干系为( )A .S 1>S 2B .S 1=S 2C .S 1<S 2D .无法确定9. 以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y =3x 议决点D ,则正方形ABCD 的面积是( )A .10B .11C .12D .1310. 已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于小时速度v(单位:千米/小时)的函数干系式是( ) A .t =20v B .t =20v C .t =v 20 D .t =10v11. 若一次函数y =kx +1的图象与反比例函数y =1x 的图象没有大众点,则实数k 的取值范畴是 .12. 已知矩形ABCD 的四个极点均在反比例函数y =1x 的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .13. 从-1,2,3,-6这四个数中任选两数,分别记作m 、n ,那么点(m ,n)在函数y =6x图象上的概率是 .14. 函数y =-2x中,自变量x 的取值范畴是 ,当x =3时,y 的值为 .15. 近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例,已知400度近视镜镜片的焦距为0.25,则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数干系式为 . 16. 某种灯的使用寿命为1000小时,它的可使用天数y 与均匀每天使用的小时数x 之间的干系式为 .17. 如图所示,已知△ABC 是边长为23的等边三角形.点E 、F 分别在CB 和BC 的延长线上,且∠EAF =120°,设BE =x ,CF =y. (1)求y 与x 的函数表达式,并求出自变量x 的取值范畴; (2)当x 为何值时,△ABE ≌△ACF?18. 如图,已知反比例函数y =kx 的图象议决点A(4,m),AB ⊥x 轴,且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值;(2)若点C(x ,y)也在反比例函数y =kx 的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y 的取值范畴.19. 如图,反比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A 、B ,点A 、B 的横坐标分别为1、-2,一次函数图象与y 轴交于点C ,与x 轴交于点D.(1)求一次函数的剖析式;(2)敷衍反比例函数y =2x,当y <-1时,写出x 的取值范畴;(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P ,使得S △ODP =2S △OCA ?若存在,央求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.20. 某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度筹划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x 元,则本年度新增用电量y (亿度)与(x -0.4)(元)成反比例,又当x =0.65元时,y =0.8亿度. (1)求y 与x 之间的函数干系式;(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至几多元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)] 参考答案:1---10 DBBBD BCBCA 11. k <-1412. 15213. 1314. x≠0 -2315. y =100x16. y =1000x(x >0)17. 解:(1)已知∠EAB +∠CAF =60°,∠EAB +∠AEB =60°,∴∠AEB =∠FAC.又∵∠ABE =∠FCA =120°,∴△ABE ∽△FCA ,∴AB CF =BECA ,∵AB =AC =23,BE=x ,CF =y ,∴y =12x(0≤x≤23);(2)当AB AC =BECF=1时,即x =AC =23时,△ABE ≌△ACF.18. 解:(1)∵△AOB 的面积为2,∴k =4,∴反比例函数剖析式为y =4x ,∵A(4,m),∴m =44=1;(2)∵当x =-3时,y =-43;当x =-1时,y =-4,又∵反比例函数y =4x在x<0时,y 随x 的增大而减小,∴当-3≤x≤-1时,y 的取值范畴为-4≤y≤-43. 19. 解:(1)∵点A 、B 的横坐标分别为1、-2,∴y =2或y =-1,∴A(1,2)、B(-2,-1),∵点A 、B 在一次函数y =kx +b 的图象上,∴⎩⎪⎨⎪⎧2=k +b-1=-2k +b ,∴⎩⎪⎨⎪⎧k =1b =1,∴一次函数的剖析式为:y =x +1;(2)由图象得知:y <-1时,x 的取值范畴是-2<x <0;(3)存在.敷衍y =x +1,当y =0时,x =-1,当x =0时,y =1,∴D(-1,0)、C(0,1).设P(m ,n),∵S △ODP =2S △OCA ,∴12×1×(-n)=2×12×1×1,∴n =-2.∵点P 在反比例函数图象上,∴m =-1,∴P(-1,-2).20. 解:(1)由题意设y =k x -0.4(k≠0),可求k =0.2,y =15x -2;(2)依题意得(1+15x -2)·(x-0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20%),整理得x 2-1.1x +0.3=0,解得:x 1=0.5(不合题意,舍去),x 2=0.6,则电价调至0.6元.。

人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 单元检测卷(含答案)

人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 单元检测卷(含答案)

第26章反比例函数单元检测卷姓名:__________ 班级:__________一、选择题(每小题3分;共30分)1.下列关系中的两个量,成反比例的是()A. 面积一定时,矩形周长与一边长B. 压力一定时,压强与受力面积C. 读一本书,已读的页数与余下的页数D. 某人年龄与体重2.已知一个反比例函数的图像经过点A(3,﹣4),那么不在这个函数图像上的点是()A. (﹣3,﹣4)B. (﹣3,4)C. (2,﹣6)D. (,﹣12 )3.如图,点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积是4,则k的值是()A. ﹣2B. ±4C. 2D. ±24.三角形的面积为12cm2,这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是()A. B.C. D.5. 己知反比例函数,当1<x<3时,y的取值范围是()A. 0<y<lB. 1<y<2C. 2<y<6D. y>66.函数y=(m2﹣m)是反比例函数,则()A. m≠0B. m≠0且m≠1C. m=2D. m=1或27.反比例函数的图象在二、四象限,则k的取值范围是()A. k≤3B. k≥-3C. k>3D. k<-38.点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A. y3<y2<y1B. y2<y3<y1C. y1<y2<y3D. y1<y3<y29.如图,点A,B在反比例函数y= 的图象上,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别是M,N,射线AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是3,则k的值为()A. 2B. 4C. ﹣2D. ﹣410.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2= (x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,且OA=AD,则以下结论:①当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;②k=4;③当0<x<2时,y1<y2;④如图,当x=4时,EF=4.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共10题;共30分)11.若A为的图象在第二象限的一点,AB⊥x轴于点B,且S△AOB=3,则k为________.12.已知:△ABC的面积为6cm2.如果BC边的长为ycm,这边上的高为xcm,那么y与x之间的函数关系式为________ .13.下列函数中是反比例函数的有________ (填序号).①;②;③;④;⑤y=x﹣1;⑥;⑦(k为常数,k≠0)14.已知反比例函数y= 的图象经过点(1,2),则k的值为________.15.如图是反比例函数y= 在第二象限内的图像,若图中的矩形OABC的面积为2,则k=________.16.某拖拉机油箱内有24升油,请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升/时之间的函数关系式:________ .17.如图,已知双曲线y= 与直线y=k2x(k1,k2都为常数)相交于A,B两点,在第一象限内双曲线y= 上有一点M(M在A的左侧),设直线MA,MB分别与x轴交于P,Q两点,若MA=m•AP,MB=n•QB,则n﹣m的值是________.18.如图,一次函数y1=k1+b与反比例函数y2= 的图象相交于A(﹣1,2)、B(2,﹣1)两点,则y2<y1时,x的取值范围是________.19.如果反比例函数的图象在x<0的范围内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是________.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为________.三、解答题(共4题;共40分)21.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈,写出她所能购买营养品的数量y(kg)与单价x(元/kg)之间的关系式.问y是x的函数吗?y是x的反比例函数吗?22.已知一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=2cm时,求y的值.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE= .(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOC的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.24.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= (k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值.参考答案一、选择题B AC C C CD D D C二、填空题11. -6 12. 13.②③④⑦ 14.115.﹣2 16.y=17.218.x<﹣1或0<x<2 19.m>3 20.6+2三、解答题21.解:由题意可得:y=,y是x的函数,y是x的反比例函数.22.解:(1)由题意得,10xy=100,∴y=(x>0);(2)当x=2cm时,y==5(cm).23.(1)解:作AD⊥x轴于D,如图,在Rt△OAD中,∵sin∠AOD= = ,∴AD= OA=4,∴OD= =3,∴A(﹣3,4),把A(﹣3,4)代入y= 得m=﹣4×3=﹣12,所以反比例函数解析式为y=﹣;把B(6,n)代入y=﹣得6n=﹣12,解得n=﹣2,把A(﹣3,4)、B(6,﹣2)分别代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=﹣x+2;(2)当y=0时,﹣x+2=0,解得x=3,则C(3,0),所以S△AOC= ×4×3=6;(3)解:当x<﹣3或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值.24.(1)解:把点A(1,a)代入一次函数y=﹣x+4,得a=﹣1+4,解得a=3,∴A(1,3),点A(1,3)代入反比例函数y= ,得k=3,∴反比例函数的表达式y= ,两个函数解析式联立列方程组得,解得x1=1,x2=3,∴点B坐标(3,1)(2)解:作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB=PA+PD=AD 的值最小,∴D(3,﹣1),∵A(1,3),∴AD= =2 ,∴PA+PB的最小值为2 .。

人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 单元检测卷(含答案)

人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 单元检测卷(含答案)

第26章反比例函数单元检测卷姓名:__________ 班级:__________题号一二三总分评分一、选择题(每小题3分;共30分)1.下列关系中的两个量,成反比例的是()A. 面积一定时,矩形周长与一边长B. 压力一定时,压强与受力面积C. 读一本书,已读的页数与余下的页数D. 某人年龄与体重2.已知一个反比例函数的图像经过点A(3,﹣4),那么不在这个函数图像上的点是()A. (﹣3,﹣4)B. (﹣3,4)C. (2,﹣6)D. (,﹣12 )3.如图,点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积是4,则k的值是()A. ﹣2B. ±4C. 2D. ±24.三角形的面积为12cm2,这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是()A. B.C. D.5. 己知反比例函数,当1<x<3时,y的取值范围是()A. 0<y<lB. 1<y<2C. 2<y<6D. y>66.函数y=(m2﹣m)是反比例函数,则()A. m≠0B. m≠0且m≠1C. m=2D. m=1或27.反比例函数的图象在二、四象限,则k的取值范围是()A. k≤3B. k≥-3C. k>3D. k<-38.点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A. y3<y2<y1B. y2<y3<y1C. y1<y2<y3D. y1<y3<y29.如图,点A,B在反比例函数y= 的图象上,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别是M,N,射线AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是3,则k的值为()A. 2B. 4C. ﹣2D. ﹣410.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2= (x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,且OA=AD,则以下结论:①当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;②k=4;③当0<x<2时,y1<y2;④如图,当x=4时,EF=4.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共10题;共30分)11.若A为的图象在第二象限的一点,AB⊥x轴于点B,且S△AOB=3,则k为________.12.已知:△ABC的面积为6cm2.如果BC边的长为ycm,这边上的高为xcm,那么y与x之间的函数关系式为________ .13.下列函数中是反比例函数的有________ (填序号).①;②;③;④;⑤y=x﹣1;⑥;⑦(k为常数,k≠0)14.已知反比例函数y= 的图象经过点(1,2),则k的值为________.15.如图是反比例函数y= 在第二象限内的图像,若图中的矩形OABC的面积为2,则k=________.16.某拖拉机油箱内有24升油,请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升/时之间的函数关系式:________ .17.如图,已知双曲线y= 与直线y=k2x(k1,k2都为常数)相交于A,B两点,在第一象限内双曲线y= 上有一点M(M在A的左侧),设直线MA,MB分别与x轴交于P,Q两点,若MA=m•AP,MB=n•QB,则n﹣m的值是________.18.如图,一次函数y1=k1+b与反比例函数y2= 的图象相交于A(﹣1,2)、B(2,﹣1)两点,则y2<y1时,x的取值范围是________.19.如果反比例函数的图象在x<0的范围内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是________.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为________.三、解答题(共4题;共40分)21.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈,写出她所能购买营养品的数量y(kg)与单价x(元/kg)之间的关系式.问y是x的函数吗?y是x的反比例函数吗?22.已知一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=2cm时,求y的值.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE= .(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOC的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.24.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= (k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值.参考答案一、选择题B AC C C CD D D C二、填空题11. -6 12. 13.②③④⑦ 14.115.﹣2 16.y=17.218.x<﹣1或0<x<2 19.m>3 20.6+2三、解答题21.解:由题意可得:y=,y是x的函数,y是x的反比例函数.22.解:(1)由题意得,10xy=100,∴y=(x>0);(2)当x=2cm时,y==5(cm).23.(1)解:作AD⊥x轴于D,如图,在Rt△OAD中,∵sin∠AOD= = ,∴AD= OA=4,∴OD= =3,∴A(﹣3,4),把A(﹣3,4)代入y= 得m=﹣4×3=﹣12,所以反比例函数解析式为y=﹣;把B(6,n)代入y=﹣得6n=﹣12,解得n=﹣2,把A(﹣3,4)、B(6,﹣2)分别代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=﹣x+2;(2)当y=0时,﹣x+2=0,解得x=3,则C(3,0),所以S△AOC= ×4×3=6;(3)解:当x<﹣3或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值.24.(1)解:把点A(1,a)代入一次函数y=﹣x+4,得a=﹣1+4,解得a=3,∴A(1,3),点A(1,3)代入反比例函数y= ,得k=3,∴反比例函数的表达式y= ,两个函数解析式联立列方程组得,解得x1=1,x2=3,∴点B坐标(3,1)(2)解:作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB=PA+PD=AD 的值最小,∴D(3,﹣1),∵A(1,3),∴AD= =2 ,∴PA+PB的最小值为2 .。

人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试含详细答案

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人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试含详细答案一、选择题1、图象经过点(2,1)的反比例函数是()A.y=-B.y=C.y=-D.y=2x2、若函数y=的图象过点(1,﹣1),则函数y=kx﹣2的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<0<x2,则有()A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<04、对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是()A.图象经过点(1,-3) B.图象分布在第二、四象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图象上,若x1<x2,则y1<y25、在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A. B.C. D.6、对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是()A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上B.当k>0时,y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称7、若ab>0,则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()A. B.C. D.8、一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象如图,则使y1>y2的x范围是()A.x<-2或x>3 B.-2<x<0或x>3C.x<-2或0<x<3 D.-2<x<39、如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.12 B.20 C.24 D.32,10、已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=,当电压为定值时,I 关于R的函数图象是()11、一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是()12、一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应( )A.不小于4.8Ω B.不大于4.8Ω C.不小于14Ω D.不大于14Ω13、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()二、填空题14、如图,已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A,B两点,过点A作x轴的垂线与过点B 作y轴的垂线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为.15、已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+1的图象只有一个公共点,那么k的值为.16、函数y=中,自变量x的取值范围是.17、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.18、如图,已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1,分别过点A1、A2、A3、A n作x轴的垂线,交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1、B2、B3、…、B n,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2,…,若记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2,…,△B n P n B n+1的面积为S n,则S1+S2+…+S2018= .19、如图,点A(﹣7,8),B(﹣5,4)连接AB并延长交反比例函数y=(x<0)的图象于点C,若=,则k= .20、已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为.21、已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且=,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为.22、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.(无需确定x的取值范围)23、小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数,表达式为.三、简答题24、如图,一次函数与反比例函数的图像有公共点A(1,2)。

人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案

人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案

人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.在下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ) A .2y x = B .2x y =C .2y x=D .21yx【答案】C【详解】A .该函数是正比例函数,故本选项错误; B .该函数是正比例函数,故本选项错误; C .该函数符合反比例函数的定义,故本选项正确; D .y 是()1x -的反比例函数,故本选项错误; 故选:C . 2.若双曲线(0)ky k x=<,经过点()12,A y -,()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为( ) A .12y y < B .12y y > C .12y y = D .无法比䢂1y 与2y 的大小 【答案】B【详解】解: (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内,y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -,()25,B y -都在第二象限,且25->-∴12y y >.故选:B .3.已知反比例函数4y x=,则它的图象经过点( ) A .(2,8) B .(1,4)- C .(4,1) D .(2,2)-【答案】C【详解】解:由反比例函数4y x=可得:4xy = 2816⨯=,故A 选项不符合题意; 144-⨯=-,故B 选项不符合题意; 414⨯=,故C 选项符合题意;()224⨯-=-,故D 选项不符合题意.故选:C4.反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是( ) A .5m ≥ B .5m > C .5m ≤ D .5m <【答案】B【详解】解:∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >. 故选:B5.如图,一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点,则当12y y >时,x 的取值范围是( )A .1x <-或2x >B .10x -<<或2x >C .12x -<<D .1x <-或02x <<【答案】B【详解】解:∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时,10x -<<或2x >. 故选B .6.若0ab >,则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是( )A .B .C .D .【答案】A【详解】解:0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限,排除B ,D ; 0ab >∴a ,b 同号当0a >,0b >时,y ax b =+的图象经过第一、二、三象限 当a<0,0b <时,y ax b =+的图象经过第二、三、四象限 综上可知,只有A 选项符合条件 故选A .7.在平面直角坐标系中,若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2-【答案】B【详解】解:根据题意,将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得:21k =解得:2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选:B .8.如图1是一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像,该图像经过点()880,0.25P .根据图像可知,下列说法正确的是( )A .当0.25I <时,880R <B .I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C .当1000R >时,0.22I >D .当8801000R <<时,I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解:设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>,故选项B 不符合题意; 当0.25I =时,880R =,当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小 当0.25R <时880I >,当1000R >时0.22I <,故选项A ,C 不符合题意; ∵0.25R =时880I =,当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时,I 的取值范围是0.220.25I <<,故D 符合题意; 故选:D .9.正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点,AB x ⊥轴于点B ,CD x ⊥轴于点D (如图),则四边形ABCD 的面积为( )A .1B .32C .2D .52【答案】C【详解】解:解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩,得:11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即:正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即:四边形ABCD 的面积是2. 故选:C10.如图,正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上.若BD y ∥轴,点C 的纵坐标为4,则12k k +=( )A .32B .30C .28D .26【答案】A【详解】解:连接AC 交BD 于E ,延长BD 交x 轴于F ,连接OD 、OB 如图:四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ,B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上,(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=;故选:A .二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______.【答案】4-【详解】解:把x = y =-4k =-=-;故答案为4-.12.如图 若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______.【答案】10-【详解】解:∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为:10-. 13.已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是_____.【答案】3k >##3k < 【详解】解:∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >.故答案为:3k >.14.如图 点M 和点N 分别是反比例函数a y x =(0x <)和by x=(0x >)的图象上的点MN x ∥轴 点P 为x 轴上一点 若4b a -= 则MNP S △的值为_______.【答案】2【详解】解:如图 连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△; 故答案为:2.15.已知点(3,)C n 在函数ky x=(k 是常数 0k ≠)的图象上 若将点C 先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______. 【答案】12##0.5【详解】解:点(3,)C n 向下平移2个单位 再向左平移4个单位得(,)n --12; ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得:12n =故答案为:1216.如图 正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______.【答案】3-【详解】解:如图 过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为:3-.三、解答题(本大题共6题 满分52分) 17.(8分)已知反比例函数12y x=-. (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围. (2)求当3x =-时函数的值.(3)求当y =x 的值. 【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】(1)解:∵12y x=- ∵12,0k x =-≠;(2)解:把3x =- 代入12y x =-得:1243y =-=-; ∵当3x =-时函数的值为:4;(3)解:把y = 代入12y x =-得:12x - 解得:43x ;∵当y =x 的值为:18.(9分)已知一次函数y =kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A (﹣3 2)、B (1 n )两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求∵AOB 的面积;(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx>的解集. 【答案】(1)一次函数的解析式为y =﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x <﹣3或0<x <1【详解】(1)解:∵反比例函数y mx =的图象经过点A (﹣3 2)∵m =﹣3×2=﹣6∵点B (1 n )在反比例函数图象上 ∵n =﹣6. ∵B (1 ﹣6)把A B 的坐标代入y =kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k =﹣2 b =﹣4∵一次函数的解析式为y =﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-; (2)解:如图 设直线AB 交y 轴于C则C (0 ﹣4)∵S △AOB =S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1=8; (3)解:观察函数图象知 不等式kx +b mx>的解集为x <﹣3或0<x <1. 19.(6分)某气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例.当气体的体积30.8m V =时 气球内气体的压强112.5kPa p =.(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是多少?(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时 气球就会爆炸.问:气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸?【答案】(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸 【详解】(1)解:设k V p=由题意得:0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa ; (2)解:当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸 则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸.20.(9分)如图 一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D .(1)求k 的值;(2)连接OA OB 求AOB 的面积;(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小 求点P 坐标. 【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】(1)解:∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=.(2)解:如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中 令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△.(3)解:已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入 得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时 则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭.21.(10分)已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交. (1)判断2y 是否经过点(),1k .(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=. ∵求2y 的函数表达式.∵当0x >时 比较1y 2y 的大小. 【答案】(1)过 (2)∵21=y x;∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】(1)∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数 得1kk= ∵2y 经过点(),1k . (2)①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为:21=y x②如图所示:由函数图象得 当01x <<时 12y y <;当1x >时 12y y >;当1x =时 12y y =.22.(10分)图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '=交于A 、B 两点 点A 在第一象限 试回答下列问题:(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为 ;(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点 点P 在第一象限.∵四边形ABPQ 一定是 ;∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积.(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能 直接写出m 、n 应满足的条件;若不可能 请说明理由. 【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形;∵16(3)mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形 理由见解析 【详解】(1)A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为:(3,1)--(2)∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为:平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知 点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图 过点A 、B 分别作y 轴的平行线 过点P 、Q 分别作x 轴的平行线 分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=(3)当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形 此时点A 、P 在坐标轴上 由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形 即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时 四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称 即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形。

最新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元检测卷(含答案)

最新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元检测卷(含答案)

第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A 与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A 与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.解:∵y=x2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?解:∵由题意得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为y=-.(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,所以a+=-4+=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(3,m),∴m=4.作CD⊥x轴于点D,由勾股定理,得OC=5,∴菱形OABC的周长为20.(2)作BE⊥x轴于点E,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8.又∵BC∥OA,∴BE=CD=4,∴B(8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.解:如图,过D点作GH⊥x轴,过A点作AG⊥GH,过B点作BM⊥HC于点M.设D点坐标为,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM,∴1-=-x-1-,x=-2,∴D点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-∵AG=DH=-1-x=1,∴点E的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-,∴E点坐标为--,∴EH=2-,∴CE=CH-HE=4-,∴S△CEB=CE·BM=×4=7.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵B(3,2),点B与点C关于原点O对称,∴C点坐标(-3,-2).∵BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,∴A点坐标(3,0),D点坐标(-3,0).∴S△ACD=AD·CD=×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=,y2=,∵y1-y2=4,∴=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B,点C,∴D点坐标为,BD=.∵三角形PBD的面积是8,∴BD·PE=8,∴·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=.表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y==80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵--=1+-,∴a=-4.(2)---------=-3--,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=------=3+-,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=-的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=-,即y=--.。

人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题(含答案)

人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题(含答案)

人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题(含答案)一、选择题1.反比例函数(k≠0)中自变量的范围是()A. x≠0B. x=0C. x≠1D. x=-12.下列关于y与x的表达式中,表示y是x的反比例函数的是()A. y=4xB. =﹣2C. xy=4D. y=4x﹣33.已知反比例函数y= ,下列各点不在该函数图象上的是()A. (2,3)B. (﹣2,﹣3)C. (2,﹣3)D. (1,6)4.若函数y=x2m+1为反比例函数,则m的值是()A. 1B. 0C. 0.5D. ﹣15.若A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)为双曲线上三点,且y1>y2>0>y3,则k的范围为()A. k>0B. k>1C. k<1D. k≥16.已知反比例函数y= (k≠0)的图像经过点M(﹣2,2),则k的值是()A. ﹣4B. ﹣1C. 1D. 47.若点(3,4)是反比例函数图像上一点,则此函数图像必经过点()A. (3,-4)B. (2,-6)C. (4,-3)D. (2,6)8.若反比例函数图象经过点(﹣1,6),则下列点也在此函数上的是()A. (﹣3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (6,1)9.如图,已知直线y= x与双曲线y= (k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y= (k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为()A. (2,4)B. (1,8)C. (2,4)或(1,8)D. (2,4)或(8,1)10.函数y=与y=x﹣1图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b,则﹣的值为()A. -B.C. 3D. 1﹣311.已知函数图象如图,以下结论,其中正确有()个:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若A(﹣1,a),点B(2,b)在图象上,则a<b④若P(x,y)在图象上,则点P1(﹣x,﹣y)也在图象上.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点,双曲线y=(x>0)的图像经过点A,若S△BEC=6,则k等于().A. 3B. 6C. 12D. 24二、填空题13.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数关系式是________14.若反比例函数的图象在第二、四象限,m的值为________.15. 已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两点,且x1>x2>0,则y1________y2(填“>”或“<”).16.求方程x2+3x﹣1=0的解,除了用课本的方法外,也可以采用图象的方法:画出直线y=x+3和双曲线y=的图象,则两图象交点的横坐标即为该方程的解.类似地,可以判断方程x3+x ﹣1=0的解的个数有________ 个.17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点B在x轴上,且B(﹣,0),A点的横坐标是1,AB=3BC,双曲线y= (m>0)经过A点,双曲线y=﹣经过C点,则m的值为________.18.如果y与x﹣2成反比例函数,且比例系数k≠0,则它的函数解析式是________,若x=3时,y=4,则k=________.19.如图,点P,Q是反比例函数y= 图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1________S2.(填“>”或“<”或“=”)20.如图,两个反比例函数y1= (其中k1>0)和y2= 在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上,矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为________.21. 已知函数y=﹣,当自变量的取值为﹣1<x<0或x≥2,函数值y的取值________22. 如图,一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B,BC垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1,则k的值是________.三、解答题23. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?(2)求k的值;(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?24.如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的一个交点.(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1<y2?25.如图,一次函数与反比例函数y= 的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P是x轴上的一动点,试确定点P使PA+PB最小,并求出点P的坐标.26.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y= (k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE.(1)连接OE,若△EOA的面积为3,则k=________;(2)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题A C C DB A D A D A B C二、填空题13.h=(r>0).14.﹣215.>16.117.18.;419.=20.21.y>1或﹣≤y<022.2三、解答题23.(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.(2)∵点B(12,18)在双曲线上,∴18=,∴解得:k=216.(3)当x=16时,y=13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃.24.解:(1)将点A(1,2)代入正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)得,2=k,m=1×2=2,故y1=2x(k≠0),反比例函数y2=;(2)如图所示:当0<x<1时,y1<y2.25.(1)解:将A(1,4)代入y= ,∴m=4,∴反比例函数的解析式为:y=(2)解:将B(4,n)代入y= ,∴n=1,设C与A关于x轴对称,∴C(1,﹣4),设直线BC的解析式为:y=kx+b,将C(1,﹣4)和B(4,1)代入y=kx+b,∴解得∴一次函数的解析式为:y= x﹣令y=0代入y= x﹣∴x=∴P(,0)26.(1)6(2)解:连接DB′,设D(,5),E(3,),∴BD=3﹣,BE=5﹣,∴tan∠BDE= = = ,∵B与B′关于DE对称,∴DE是BB′的中垂线,∴BB′⊥DE,BG=B′G,DB′=BD,∴∠DGB=90°,∴∠BDE+∠DBB′=90°,∠CB′B+∠DBB′=90°,∴∠BDE=∠CB′B,∴tan∠BDE=tan∠CB′B= = = ,∴CB′= ,设CD=x,则BD=B′D=3﹣x,则,∴x= ,∴D(,5).。

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2y x
=
x
O
P 1
P 2
P 3 P 4
(第18题图)
S 1
S
S
S
S 2 S 3 S 4
y (第17题图)
《反比例函数》单元测试
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1、下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是( ) A 、圆的面积与半径的关系 B 、正方形的周长与边长的关系
C 、匀速行驶的汽车所行驶路程与行驶的时间的关系
D 、面积不变时,矩形的长与宽的关系
2、如果反比例函数的图象经过点P (-2,-1),那么这个反比例函数的表达式为( )
A 、x y 21=
B 、x y 21-=
C 、x y 2=
D 、x
y 2-= 3、反比例函数x
m y 5
-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( )
A 、m <0
B 、m >0
C 、m <5
D 、m >5
4、已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么当y =-3时,x 的值等于( )
A 、4
B 、-4
C 、3
D 、-3 5、若点A (-1,y 1),B(2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数x
y 5
=
的图象上,则下列关系式正确的是( )
8、反比例函数y =
的图象如图所示,则抛物线y =kx 2-2x +k 2
的大致图象是( )
D 、y = 9
x
①常数m <-1;②在每个象限内,y 随x 的增大而增大; ③若A (-1,h ),B (2,k )在图象上,则h <k ;
④若P (x ,y )在图象上,则P ′(-x ,-y )也在图象上。

其中正确的是( )
A 、①②
B 、②③
C 、③④
D 、①④
二、填空题:(每小题3分,共24分)
11、近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米, 则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 12、如果反比例函数x
k
y =
的图象过点(2,-3),那么k = . 13、已知y 与(2x +1)成反比例,且当x =1时,y=2,那么当x =0,y 的值是 .
14、直线y =-5x +b 与双曲线x y 2
-
=相交于点P (-2,m ),则b = . 15、如图,函数y =kx(k≠0)与x
y 4
-=的图象交于点A 、B ,过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为C ,
则△AOC 的面积为 .
16、点A (2,1)在反比例函数y =k
x 的图象上,当1<x <4时,y 的取值范围是
17.如图,已知函数3
y x
=-
与()200y ax bx a b =+>>,的图象交于点P ,点P 的纵坐标 为1,则关于x 的方程2
30ax bx x
++=的解为__________.
18、如图,点P 1, P 2,P 3,P 4在反比例函数y =2
x
(x >0)的图象上,它们的横坐标分别为
a ,2a ,3a ,4a ,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到 右依次为S 1,S 2,S 3,S 4, 则S 1+S 2+S 3+S 4= .
(第9题图)
三、解答题:(共56分)
19、(10分)函数1
2)1(---=m m x m y 是反比例函数, (1)求 m 的值
(2)指出该函数图象所在的象限,在每个象限内,y 随x 的增大如何变化?
(3)判断点(1
2
,2)是否在这个函数的图象上.
21、(10分)太阳能热水器已走进千家万户,有一容量为240(L )的太阳能热水器,其工作时间 为 t (min ),排水量为m (L/min ). (1)写出t 与m 之间的函数关系式;
(2)若热水器可连续工作的最长时间为1.5(h ),求自变量m 的取值范围; (3)若每分钟排放热水5(L ),则热水器不间断工作的时间为多少?
20、(12分)如图,一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =
的图像相交于A 、B 两点, (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x
22、(12分)如图,一次函数y =x +6与反比例函数y =k
x
(x <0)的图象相交于A ,B 两点,与x
轴、y 轴交于E 、F ,点B 的横坐标为-4. (1)试确定反比例函数的解析式; (2)求证:△OBE ≌△OAF . (3)求△AOB 的面积.
23、(12分)已知反比例函数x
k
y 2=
和一次函数y =2x -1,其中一次函数的图象经过(a,b ), (a +1,b +k )两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A 在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A 的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x 轴上是否存在点P ,使△AOP 为等腰三角形?若存在,
把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.D
8.A
9.B 10.C
(第22题图)
(第23题图) A
11.x
y 10
=
12.-6 13.6 14.-9 15.2 16.221<<
x
17.-3 18.2
19.解:(1)m 2
-m-1=-1,m=0或m=1.因为m-1≠0,
所以m=0.
(2)所以解析式为x
y 1
-=,在每个象限内y 随x 的增大而增大;
(3)将x=2
1
代入得:y=-2.
20.解:(1)m t 240=;(2)当t=90时,m=38,所以m 的取值范围为:0<m ≤3
8
.
(3)当m=5时,t=48分钟;
21.(1)将A(-2,1)代入y=x m 得:m=-2.所以反比例函数y=x
2
-,将(1,n )代入反比例函数得:
n=-2.
将(-2,1),(1,-2)代入y=kx+b 中,得k=-1,b=-1,所以y=-x-1. (2)x<-2或0<x<1.
22.(1)一次函数解析式为y=x+6,
∵一次函数与坐标轴的交点为(-6,0),(0,6),∴B (-4,2),∴反比例函数关系式为:y=x 8
-,
(2)当x+6=x
8
-
时,x1=-4,x2=-2,所以A(-2,4),B(-4,2),所以OB=OA,BE=AF.所以△OBE ≌△OAF(SSS)
(3)S △AOB =6×6÷2-6×2=6 23.解:(1)由题意得:
∵点A 在第一象限,∴点A 的坐标为(1,1)。

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