人教版数学反比例函数单元复习题.doc
人教版-初三-反比例函数复习题.docx
反比例函数一、复习引入问题1:在之前我们学习了关于函数的一些知识，回顾函数的定义：1.在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，是—的函数。
2.一次函数的表达式：, k, Z?为常数且k-O；3.正比例函数的表达式： , *为常数旦koO师生活动：师：在前面我们学习了函数的相关知识，大家还能回忆起函数的定义吗？一起回顾下（通过填空的形式，给学生以适当的提示）。
生：1. x是自变量，y是x的函数。
2.一次函数的表达式：y = kx+b , k , Z?为常数且krO；3,正比例函数的表达式：y = kx, k为常数且k-0.（二）创设情境，提出问题问题2：根据题意，列出函数解析式4.京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v （单位：km/h）随此次列车的全程运行时间f （单位："）的变化而变化；①速度v和时间/的对应关系可用怎样的关系式表示？②用含的t式子表示V ;5.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？①某住宅小区要种植一个面积为1000彻2的长方形草坪，草坪的长y （单位：m）随宽X （单位：m）的变化而变化；写出y随x变化的关系式；①②已知北京市的总面积为1.68xl04平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/ 人）随全市总人口〃（单位：人）的变化而变化；写出S随"变化的关系式；②设计意图：通过回顾已有知识：路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数解析式表达出时间与速度的关系，为后面建立反比例函数解析式的基本模型作铺垫。
（5）题让学生从生活中发现数学问题，通过对实际问题的讨论，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系。
师生活动：师：请用关系式来表达出题目中变量之间的关系。
4 6 1463 1463 (1463)生：4 ①vt = 1463或v = -- 或/■ =---- ®v = ---------t V t师：第5题，下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？生①尸给；②$=哽必x n（三）归纳概括，形成新知问题3：就以上三个函数解析式进行比较分析，归纳反比例函数的意义。
《反比例函数》全章复习与巩固(巩固篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题26.27《反比例函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在反比例函数6y x=的图象上的点是（）A ．()2,3B ．()4,2C ．()6,1-D ．()2,3-2．已知点A （﹣2，m ），B （2，m ），C （4，m +12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y ＝xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 23．若两个点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，且12x x <，则k 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知抛物线221y x x m =--++与x 轴没有交点，则函数my x=和函数y mx m =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，A 和B 两点的纵坐标分别为4和2，函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过A 、B 两点．若菱形ABCD 的面积为则k 的值为（）A ．4B ．8C ．16D ．7．如图，点A 是反比例函数y 1＝1x（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数2ky x=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为1，则k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜29．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是()A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知直线y =kx 与双曲线y =6k x+的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是_____．12．已知点A （1，2）在反比例函数ky x=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是______．13．已知点A （381a a --，）在第二象限，且a 为整数，反比例函数ky x=经过该点，则k 的值为_________．14．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(4,)P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则点P 在第______象限．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．17．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD的面积为k 的值为_____．18．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：则y 与x 之间的函数关系为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数ky x=的图象经过点A .（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.20．（8分）如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数()80y x x=>的图像交于点(),4A a ．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式；（2）若10BD =，求ACD △的面积．21．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x （h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？22．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（12分）背景：点A在反比例函数kyx=（0k>）的图象上，AB x⊥轴于点B，AC y⊥轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形，如图1，点A在第一象限内，当4AC =时，小李测得3CD =．探究：通过改变点A 的位置，小李发现点D ，A 的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题．(1)求k 的值；(2)设点A ，D 的横坐标分别为x ，z ，将z 关于x 的函数称为“Z 函数”．如图2，小李画出了0x >时“Z 函数”的图象．①求这个“Z 函数”的表达式．②过点(3,2)作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．参考答案1．A【分析】分别计算出各选项纵横坐标的乘积，判断是否等于6即可得解．解：A.23=6⨯，点（2，3）在反比例函数6y x=的图象上，故此选项符合题意；B.42=86⨯≠，点（4，2）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；C.61=66-⨯-≠，点（-6，1）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；D.23=66-⨯-≠，点（-2，3）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．C【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可.解：∵A （﹣2，m ），B （2，m ），∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y ＝x ，y ＝2x的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误；∵m +12＞m ，y ＝a x 2的图象关于y 轴对称由B （2，m ），C （4，m +12）可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，对于二次函数只有a ＞0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∴C 选项正确，故选：C ．【点拨】考核知识点：正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象.理解正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性是关键.3．A【分析】根据点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，推出121k x -=，223k x --=，得到12x k =-，223k x -=，根据12x x <，得到223k k --<，求得k ＜2，推出k 的值可能是1，解：∵点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，∴121k x -=，223k x --=，∴12x k =-，223k x -=，∵12x x<，∴223kk--<∴k＜2，∴k的值可能是1，故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，解不等式，反比例函数的图象和性质．4．C【分析】由已知可以得到m的取值范围，再根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得到解答．解：∵抛物线y=−x2−2x+m+1与x轴没有交点，∴方程−x2−2x+m+1=0没有实数根，∴Δ=4+4×1×(m+1)=4m+8<0，∴m<−2，∴−m>2，故函数y=mx的图象在第二、四象限，函数y=mx−m.故选：C．【点拨】本题考查函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、反比例函数与一次函数的图象与性质是解题关键．5．D【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数3yx=的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．6．D【分析】过点A 作AM x ⊥轴于点,M 交BC 于点,E 过点B 作BN x ⊥轴于点,N 求出2AE =,再由菱形的性质求出AD =,可得点A 的坐标,从而可得结论．解：过点A 作AM x ⊥轴于点M ，交BC 于点,E 过点B 作BN x ⊥轴于点N ，如图，∵BC //x 轴，∴,AE BC ⊥∴∠90,BEM EMN MNB ︒=∠=∠=∴四边形BEMN 是矩形，∴ME BN=∵,A B 点的纵坐标分别为4和2，∴4,2,AM BN ==∴2,ME =∴422,AE AM EM =-=-=∵四边形ABCD 是菱形,∴AD AE⊥∴2ABCD S AD AE AD =⋅==菱形,∴AD =,∵D 点在y 轴上,∴4)A∴4k ==故选：D【点拨】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．7．A【分析】延长BA ，与y 轴交于点C ，由AB 与x 轴平行，得到BC 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOC 与三角形BOC 面积，由三角形BOC 面积减去三角形AOC 面积表示出三角形AOB 面积，将已知三角形AOB 面积代入求出k 的值即可．解：延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB //x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1＝1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2＝k x（x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC ＝12，S △BOC ＝2k ，∵S △AOB ＝1，即2211k -=，解得：k ＝3，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．8．C【分析】一次函数y1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．解：∵一次函数y1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．9．D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0<x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.10．D【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；解：∵当x=0时，04=4y=+，∴A(0，4)，∴OA=4；∵当y=0时，4043x=+，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，CBE BAO BEC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BEC ，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C 点坐标为（-7，3），∵点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，∴k=-7×3=-21．故选D ．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．11．（-2，-4）【分析】根据交点的横坐标是2，得到622k k +=，求得k 值，确定一个交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，确定另一个交点坐标即可．解：∵交点的横坐标是2，∴622k k +=，解得k =2，故函数的解析式为y =2x ，y =8x ，当x =2时，y =4，∴交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，∴另一个交点坐标为（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键．12．0＜y ＜2【分析】根据图象结合反比例函数k y x =的图象性质，分析其增减以及其过点的坐标解答即可．解：点A （1，2）在反比例函数k y x =的图象上，∴反比例函数k y x=的图象在第一象限，k =2∴y 随x 的增大而减小；∴当x ＞1时，y 的取值范围时0＜y ＜2；故答案为：0＜y ＜2．【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，掌握数形结合的思想以及反比例函数的图象成为解答本题的关键．13．－2【分析】根据第二象限的符号特征，且a 为整数，求出a =2，得A （-2，1），将A （-2，1）代入k y x=，得k 的值．解：∵点A （3a −8，a −1）在第二象限，且a 为整数，∴38010a a -<->ìïíïî，解得1＜a ＜83，∴a =2，∵3×2-8=-2，2-1=1，∴A （-2，1），∵反比例函数k y x=经过点A ，∴将A （-2，1）代入k y x =，得21k -=，∴k =-2，故答案为：-2．【点拨】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数，解题的关键是掌握第二象限的符号特征．14．-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．解： 点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限，∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过其中两点，∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，326m ∴⨯=-，1m ∴=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．15．四【分析】直接利用反比例函数的性质确定m 的取值范围，进而分析得出答案．解：∵反比例函数k y x=（k ≠0）图象在每个象限内y 随着x 的增大而增大，∴k ＜0，又反比例函数k y x =的图象经过点(4,)P m ，∴40m k =<∴0m <∴(4,)P m 在第四象限．故答案为：四．【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆点的坐标的分布是解题关键．16．32-【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB 是等腰直角三角形，再根据BC =A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k ．解：∵ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴．∴90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；2AB =．∴AOB 是等腰直角三角形．∴BO AO =．故：A ，(C ．(D ．将D 点坐标代入反比例函数解析式．3222D D k x y =⋅=-⨯-．故答案为：32-．【点拨】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AOB 是等腰直角三角形，用中点公式算出D 点坐标．17．12【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE ，BE 的长，根据菱形的面积为AE 的长，在Rt △AEB 中，计算BE 的长，列方程即可得出k 的值．解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵BC ∥x 轴，∴AE ⊥BC ，∵A ，B 两点在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A （6k ，6），B （4k ，4），∴AE ＝2，BE ＝4k ﹣6k ＝k 12，∵菱形ABCD 的面积为∴BC×AE ＝BC∴AB ＝BC在Rt △AEB 中，BE 1，∴112k＝1，∴k＝12，故答案为：12．【点拨】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．18．300yx=【分析】通过表格我们可以得到表格中每组数据相乘为一个定值300，故我们可以猜想y与x之间是成反比例函数的关系，根据表格中的数据求出反比例函数的解析式，再将其余的点带入验证即可.解：由表格猜想y与x之间的函数关系为反比例函数解：设反比例函数解析式为k yx =把x=10，y=30代入得：k=300∴300 yx =将其余点带入均符合要求∴y与x之间的函数关系式为：300 yx =故答案为：300 yx =【点拨】本题主要考查的是反比例函数的性质以及解析式的求法，正确的掌握反比例函数的性质是解题的关键.19．（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.解：（1）由题意：联立直线方程1522y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24xy=-⎧⎨=⎩，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式kyx=，有42k=-，∴8k=-故反比例函数的表达式为8 yx =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-，1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯=【点拨】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．（1）a=2；y=2x ；（2）635【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A 在反比例函数图象上，故a 可求；求出点A 的坐标后，点A 同时在正比例函数图象上，将点A 坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B 点坐标为(b ，0)，则D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，可求b 值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．解：（1）已知反比例函数解析式为y=8x，点A(a ，4)在反比例函数图象上,将点A 坐标代入，解得a=2，故A 点坐标为(2，4)，又∵A 点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx ，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x ．故a=2；y=2x ．（2）根据第一问的求解结果，以及BD 垂直x 轴，我们可以设B 点坐标为(b ，0)，则C 点坐标为(b ，8b)、D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B 的坐标为(5，0)，D 点坐标为(5，10)，C 点坐标为(5，85)，则在△ACD 中，()18105225S ⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭△ACD =635．故△ACD 的面积为635．【点拨】（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．（2）本题根据第一问求解的结果以及BD 垂直x 轴，利用待定系数法，设B 、C 、D 三点坐标，求出B 、C 、D 三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．21．(1)y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；(2)恒温系统设定恒温为20°C ；(3)恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【分析】（1（2）观察图象可得；（3）代入临界值y =10即可．（1）解：设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14），代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x ＜5）．∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20），∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x ＜10），设双曲线CD 解析式为：y =2k x （k 2≠0），∵C （10，20），∴k 2=200．∴双曲线CD 解析式为：y =200x（10≤x ≤24），∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）解：把y =10代入y =200x 中，解得x =20，∴20-10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点拨】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得y 与x 之间的函数关系式；（2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为x ＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P 的坐标．解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x，可得k=1×3=3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x ；（2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为：x ＞1；（3）y 1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ，∴b=94，∴y 2=34x+94，令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P （﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤．分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值；（2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.（1）解：∵点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上．∴14k =，∴4k =．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.24．(1)4(2)①4z x x=-；②2,3,4,6【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）①设点A 坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，继而解得点D 的横坐标为4z x x =-，根据题意解题即可；②分两种种情况讨论，当过点3,2（）的直线与x 轴垂直时，或当过点3,2（）的直线与x 轴不垂直时，结合一元二次方程求解即可．解：（1）由题意得，1AB AD ==，∴点A 的坐标是(4,1)，所以414k =⨯=；故答案为：4（2）①设点A 坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以点D 的横坐标为4z x x =-，所以这个“Z 函数”表达式为4z x x=-；②第一种情况，当过点3,2（）的直线与x 轴垂直时，3x =；第二种情况，当过点3,2（）的直线与x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为'(0)z mx b m =+≠，23m b ∴=+，即32b m =-+，'32z mx m ∴=-+，由题意得，432x mx m x-=-+22432x mx mx x ∴-=-+，2(1)(23)40m x m x ∴-+-+=（a ）当1m =时，40x -+=，解得4x =；（b ）当1m ≠时，2224(23)4(1)4928200b ac m m m m -=---⨯=-+=，解得12102,9m m ==，当12m =时，()2244020x x x -+=-=，．解得122x x ==；当2109m =时，()2221440,12360,6093x x x x x -+=-+=-=，解126x x ==所以x 的值为2,3,4,6．【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试卷 含答案
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )A ．－12B ．12C ．－3D ．3 2．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在反比例函数y ＝k －3x图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－25．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞28．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．10．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y 1)，B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.11．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝___________.12．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH⊥x 轴于点H ，且AH∶OH＝1∶2，那么点A 的坐标为______________．13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝－3x (x<0)与y ＝1x(x>0)的图象上，则▱ABCD 的面积为________．14．如图，反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为___________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．17．(7分)已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a ，b ≠0且a≠b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，求A 的值．18．(7分)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1) 确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20．(8分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．21．(8分)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1) 求证：D 是BP 的中点； (2) 求四边形ODPC 的面积．22．(9分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B(－12，－2)．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(1) 求点B 的坐标和k 的值； (2) 当S ＝92时，求点P 的坐标；(3) 写出S 关于m 的函数表达式．答案; 一、1---8 ACABA ABD 二、9. y ＝－1x (答案不唯一)10. ＜ 11. －2 12. (23，3) 13. 4 14. －163三、15. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44316. 解：(1)－43(2)43＜y ＜417. 解：(1)A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2＝a 2＋b 2＋2ab －4ab ab （a －b ）2＝（a －b ）2ab （a －b ）2＝1ab (2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，∴ab ＝－5，∴A ＝1ab ＝－1518. 解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝4×3＝12，∴y＝12x ，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6，∴y ＝－23x ＋6(2)根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞619. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元(3)∵y≤2，∴60x≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2 21. 解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m)，∵点D 在函数y ＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m)，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m＝2BD ，∴D 是BP 的中点(2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 点坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y)，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x ·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形OAPB －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝322. 解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)23. 解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①∵P (m ，n)在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn ＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32) ②当P 点位于B 点上方时，如图②，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图①，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27m ②如图②，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m专项训练二 概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x =D ．4y x =- 4．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )A ．1y x =-B ．2y x =-C ．()30y x x =->D ．4y x =()0x < 5．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 6．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x =≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--7．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==- 9．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 10．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变大后变小12．如图，双曲线kyx=经过Rt BOC∆斜边上的中点A，且与BC交于点D，若BOD 6S∆=，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题13．如图，设点P在函数5yx=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝2x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝2x的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．14．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即2,(04)32,(4)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．15．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x=>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数k y x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是_____．18．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，则y1，y2的大小关系是y1_____y2．19．若函数2yx=与24y x=--的图像的交点坐标为(,)a b, 则12a b+的值是______.20．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝12x上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为(a，b)，则a bb a+＝_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（x＜0）的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA＝5，OC ＝4，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）写出kx+b﹣mx＜0的解集．22．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，1y=-．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求当132x-≤≤-时，y的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数k y x =（k≠0，x ＞0）的图象相交于A （1，5），B （m ，1）两点，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）和一次函数y ＝ax+b （a≠0）的表达式； （2）求△AOB 的面积． 24．如图，已知一次函数y=x+b 的图像与反比例函数k y x=（x ＜0）的图像相交于点A （-1，2）和点B ，点P 在y 轴上．（1）求b 和k 的值；（2）当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为______；（3）当x+b ＜k x时，请直接写出x 的取值范围． 25．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．26．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下， 对称轴=-212k k-=， ∵k ＜0， ∴1k＜0，∴对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．2．C解析：C【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【详解】解：∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =， ∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOB S OB AB xy ∴=⋅=， 2AOB S =，4k xy ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键． 3．A解析：A【分析】根据正比例函数的性质，可判断A ；根据一次函数的性质，可判断B ；根据反比例函数的性质，可判断C 、D ．【详解】A 选项：y 随x 的增大而减小，符合题意，故A 正确；B 选项：y 随x 的增大而增大，不符合题意，故B 错误；C 选项：在每个象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意，故C 错误；D 选项：在每个象限内y 随x 的增大而增大，不符合题意，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．4．D解析：D【分析】 根据反比例函数k y x=中k>0， 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；k<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大求解．【详解】-1<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故A 选项错误；-2<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故B 选项错误；-3<0且x ＞0，y 随着x 的增大而增大，故C 选项错误；4>0且x ＜0，y 随着x 的增大而减小，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 5．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=， 解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．6．A解析：A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标．【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称∵(1,2)B ∴(1,2)A --故选择：A ．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．7．B解析：B【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0，∴y 2＞y 3，∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=12（k 2+1）是定值，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 8．B解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ， 解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-， 设反比例函数为k y x=， 将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．9．B解析：B【分析】 先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 10．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．11．A解析：A【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE SCOF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x=>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ， ∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S COF S = 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．12．B解析：B【分析】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．二、填空题13．3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积△OBD和△OAC的面积然后求解即可【详解】解：根据题意S四边形PCOD＝PC•PD＝5S△OBD＝S△OAC＝×2＝1所以四边形PA解析：3．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积，△OBD和△OAC的面积，然后求解即可．【详解】解：根据题意，S四边形PCOD＝PC•PD＝5，S△OBD＝S△OAC＝12×2＝1，所以，四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝5﹣1﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．14．6不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y＝4则4＝2x解得：x＝2当y＝4则4＝解得：x＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6，不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4＝32x，解得：x＝8，∵8﹣2＝6＜7，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．故答案为：6，不可以．【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．15．﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k1x+4然后联立两个函数的解析式可得等式k1x2+4x ﹣k2＝0进而可根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣x1x2＝﹣再由可得点C 的横坐标是点B 横坐标的解析：﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，然后联立两个函数的解析式可得等式k 1x 2+4x ﹣k 2＝0，进而可根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝﹣14k ，x 1x 2＝﹣21k k ，再由2BC AB =可得点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，然后对上述的两个式子整理变形即得结果．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，4），∴一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，由k 1x +4＝2k x，得k 1x 2+4x ﹣k 2＝0， 设上述方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝﹣14k ， x 1x 2＝﹣21k k ， ∵BC ＝2AB ，∴点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，∴x 1+x 2＝4x 1＝﹣14k ，x 1x 2＝3x 12＝﹣21k k ， ∴221113k k k ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，整理得：k 1k 2＝﹣3． 故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、掌握求解的方法是关键．16．（22）或（-2-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为设C 点的坐标为()根据AC=BC 得出方程求出即可【详解】由图象可知：点A 的坐标为（-1-4）代入得：所以这个反比例函数的解析式是设C 点的坐标为解析：（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，根据AC=BC 得出方程，求出x 即可．【详解】 由图象可知：点A 的坐标为（-1，-4）， 代入k y x=得：4k xy ==， 所以这个反比例函数的解析式是4y x =， 设C 点的坐标为(x ，4x)， ∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ， 即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =±，当2x =时，422y ==， 当2x =-时，422y ==--， 所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．12【解析】设D （aa ）∵双曲线y=经过点D ∴a2=3解得a=∴AD=2∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2）2=12故答案为12解析：12【解析】设D （a ，a ），∵双曲线y=3x经过点D ， ∴a2=3，解得，∴∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2=12．故答案为12．18．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【详解】∵反比例函数中k ＝﹣1＜0∴在每个象限内y 随x 的增大而增大∵点A （﹣4y1）B （﹣2y2）都在反比例函数的图象上且﹣2＞﹣4∴y1＜y2故答案解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1y x=-中，k ＝﹣1＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-的图象上，且﹣2＞﹣4， ∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．19．-2【分析】求出两函数组成的方程组的解即可得出ab 的值再分别代入求出即可【详解】解：由题意得：把①代入②得:整理得:x2+2x+1=0解得:∴交点坐标是(-1-2)∴a=-1b=-2∴=-1+（-1解析：-2【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再分别代入求出即可.【详解】 解：由题意得：224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②把①代入②得:224x x=--， 整理得: x 2+ 2x +1=0， 解得: 12x y =-⎧⎨=-⎩ ∴交点坐标是(-1,-2)，∴ a= -1，b= -2， ∴12a b+= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2.【点睛】 本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.20．70【分析】根据点关于y 轴对称的特点写出B 点坐标再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答【详解】解：根据点A 在双曲线y ＝上得到2ab ＝1即ab ＝根据AB 两点关于y 轴对称得到点B （﹣ab ）根据点B 在直线解析：70【分析】根据点关于y 轴对称的特点写出B 点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【详解】解：根据点A 在双曲线y ＝12x 上，得到2ab ＝1，即ab ＝12， 根据A 、B 两点关于y 轴对称，得到点B （﹣a ，b ）．根据点B 在直线y ＝x +6上，得到a +b ＝6， ∴22a b a b b a ab++= ＝2()2a b ab ab+- ＝2162212-⨯＝36112-＝70．故答案为：70．【点睛】 此题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，能够根据解析式求得点的坐标之间的关系式；熟悉两个点关于y 轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数；能够把要求的代数式变成和或积的形式．三、解答题21．（1）y ＝﹣12x ，y ＝32x +9；（2）9；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜0． 【分析】（1）根据勾股定理求出AC 长度，从而得知A 点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．把B 点纵坐标代入反比例函数即可知道B 点横坐标．同样用待定系数法把A 、B 的坐标代入一次函数解析式可得方程组，求出方程组的解即可求出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点R 的坐标．=-AOB BOR AOR SS S ，根据三角形的面积公式求出AOR S 和BOR S 即可；（3）要使kx +b ﹣m x＜0，即函数y kx b =+的图像在m y x =的下方，在根据A 、B 的坐标即可求出答案．【详解】（1）在Rt△AOC中，3 AC===，故点A的坐标为(-4，3)，将A(-4，3)代入myx=，解得m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣12x；∵当y＝6时，代入y＝﹣12x，解得x＝﹣2，∴B(-2，6)，将A(-4，3)，B(-2，6)代入y＝kx+b得4326k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得329kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝32x+9；（2）设一次函数交x轴于点R，把y＝0代入y＝32x+9，解得：x＝﹣6，即R的坐标是(-6，0)，OR＝6，S△AOB＝S△BOR﹣S△AOR＝1166639 22⨯⨯-⨯⨯=；（3）由图象知kx+b﹣mx＜0的解集为：x＜﹣4或﹣2＜x＜0．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点的问题，反复用待定系数法先后求出反比例函数和一次函数的解析式，用大三角形面积减去小三角形面积也是本题的关键，最后根据函数图像和两个函数的交点，判断kx+b﹣mx＜0时，即函数y kx b=+的图像在myx=的下方，x的取值范围．22．（1）4yx=-；（2）4y83≤≤．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx =，∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4y x =-； （2）当x=-3时，43y =，当x=-12时，y=8， ∴当-3≤x≤-12时，y 的取值范围是43≤y≤8． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键． 23．（1）5y x =，6y x =-+；（2）12 【分析】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0）,得到k 的值及反比例函数解析式；再将将点B （m ，1）代入反比例函数，得点B 坐标；将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b ，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）结合一次函数6y x =-+，得点D 坐标；再由△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积，经计算即可得到答案．【详解】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0） 得：51k =解得：k ＝5 ∴反比例函数的表达式为：5y x =将点B （m ，1）代入5y x=得：m ＝5∴点B （5，1）将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b 得551a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：16a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：6y x =-+；（2）由一次函数6y x =-+可知：D （0，6）∴△AOB的面积＝△BOD的面积-△AOD的面积1165611222=⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．24．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P0，；（3）x<-2或-1<x<0【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A 关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y＝mx＋n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∵一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（−1，2），把A（−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b，2＝−k，解得：b＝3，k＝−2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∴点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m n m n +-+＝＝，解得：1353m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴直线A′B 的解析式为y ＝13x ＋53． 令x ＝0，则y ＝53， ∴点P 的坐标为（0，53）； （2）观察函数图象，发现： 当x ＜−2或−1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x ＋b ＜k x时，x 的取值范围为x ＜−2或−1＜x ＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B 的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．（1）32y x -=；（2）48⎛ ⎝⎭或8⎛ ⎝⎭或1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32-【分析】（1）求出点C 的坐标，代入k y x=即可求解； （2）分两种情况讨论①8AB AD ==，②8AB BD ==求解即可； （3）设设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用含b 的式子表示出三角形ABE 的面积求解即可． 【详解】解:(1)由题意知：点A 横坐标为4，将4x =代入2y x =得，8y =，A ∴点坐标为（4，8），点A 、C 关于x 轴对称，∴点C 坐标为（4，-8）． 设双曲线解析式为k y x =，将（4，-8）代入k y x=得，32k =- 32y x -∴=（3）DAB ∆是等腰三角形，且AB 为腰，设点D 坐标为(),2a a①8AB AD ==8AD ==，解得：45a =±点D 坐标为48⎛ ⎝⎭或8⎛ ⎝⎭②8AB BD ==8BD ==解得：14a =，2125a =- 点D 不能与点A 重合，14a =舍去点D 坐标为1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （3）设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 由题意可知，14202S ABE AB b ∆=⨯⨯-= 解得：19b =，21b =-E 点坐标为329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32- 【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的性质及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用．26．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min当5x =时，2510y =⨯=则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =将点(5,10)A 代入得：105k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =当55x =时，50155y =< 故一班学生能安全进入教室．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．。
人教版九年级数学下册：单元练习卷 《反比例函数》(含解析)
人教版数学九年级（下）单元练习卷：《反比例函数》一．选择题1．已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．每一象限内y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜22．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的点，若x1＞0＞x2，则下列一定成立的是（）A．y1＜0＜y2B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1D．0＜y1＜y23．如图，当x＞2时，反比例函数y＝的函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜24．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A，连结BO，则△OAB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．45．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣6．已知反比例函数y＝﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（1，6）7．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB ∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2018 B．0 C．2017 D．﹣201710．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x 轴于点C，交反比例函数图象于点P，且点P是AC的中点．已知图中阴影部分的面积为8，该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．11．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，且AB⊥x 轴，双曲线y＝经过点D，则矩形的面积为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S＝1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．二．填空题13．如图，一次函数的图象y＝﹣x+b与反比例函数的图象y＝交于A（2，﹣4），B（m，2）两点．当x满足条件时，一次函数的值大于反比例函数值．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个函数的解析式为 ．15．如图，已知点A ，点C 在反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为 ．16．如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线分别交于点C ，D ．下面三个结论，①存在无数个点P 使S △AOC ＝S △BOD ； ②存在无数个点P 使S △POA ＝S △POB ； ③存在无数个点P 使S 四边形OAPB ＝S △ACD ． 所有正确结论的序号是 ．17．如图，直线y ＝mx ﹣1交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （﹣1，a ）在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，D 点在双曲线y ＝（x ＞0）上，则k 的值为．（ ）18．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝上；将正方形A BCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是 ．19．如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点E （0，3），反比例函数y ＝（x ＞0）的图象过点C ，则k 的值为 ．三．解答题20．如图，一次函数y 1＝k 1x +2与反比例函数y 2＝的图象交于点A （4，m ）和B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）k 1＝ ，k 2＝ ；（2）根据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1时，求直线OP 的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D．（1）求k的值；（2）连接OC，CD，求△OCD的面积；（3）若直线y＝mx+n与直线CD平行，且与△OAB的边有交点，直接写出n的取值范围．22．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（4，3），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出符合条件的所有D点的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（﹣，0）、（0，﹣1），把点A绕坐标原点O 顺时针旋转135°得点C ，若点C 在反比例函数y ＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式；（2）若点D 在y 轴上，点E 在反比例函数y ＝的图象上，且以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D 、E 的坐标．24．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A ，那么该用电器的可变电阻至少是多少？25．如图，直线y 1＝x +b 交x 轴于点B ，交y 轴于点A （0，2），与反比例函数y 2＝的图象交于C （1，m ），D （n ，﹣1），连接OC ，OD ． （1）求k 的值； （2）求△COD 的面积．（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数y 2＝上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A 、图象必经过点（1，2），说法正确；B 、每一象限内y 随x 的增大而减少，说法正确；C 、图象在第一、三象限，说法正确；D 、若x ＞1，则y ＜2，说法错误，应为0＜y ＜2．故选：D ．2．解：∵k ＝﹣2＜0，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， 又∵x 1＞0＞x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 1＜0＜y 2； 故选：A ．3．解：当x ＝2时，y ＝＝＝1，即当x ＞2时，反比例函数y ＝的函数值y 的取值范围是0＜y ＜1， 故选：B ． 4．解：设B 点坐标为（x ，y ），则xy ＝2，OA ＝x ，AB ＝y ， ∴S △OAB ＝OA •AB ＝xy ＝×2＝1，（本题也可以直接利用反比例函数系数k 的几何意义来求得答案）． 故选：A ．5．解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点（2，5）， ∴代入得：k ＝2×5＝10， 即y ＝，∵点（﹣5，n ）在反比例函数的图象上， ∴代入得：n ＝＝﹣2，故选：C ．6．解：∵反比例函数y ＝﹣中，k ＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上， 四个选项中只有C 选项符合． 故选：C ．7．解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数的图象上，则S △OCE ＝|k |，S △OAD ＝|k |．过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO ＝4S 矩形ONMG ＝4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则k +k +9＝4k ， 解得：k ＝3． 故选：A ．8．解：连接AO ，由同底等高得到S △AOB ＝S △ABC ＝3， ∴|k |＝3，即|k |＝6， ∵反比例函数在第二象限过点A ， ∴k ＝﹣6， 故选：D ．9．解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴2017﹣k＜0，则k＞2017观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．10．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，图中阴影部分的面积为8，∴矩形OCAD的面积是8，设A（x，y），则xy＝8，∵点P是AC的中点，∴P（x， y），设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数图象于点P，∴k＝x•y＝xy＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．故选：B．11．解：∵双曲线y＝经过点D，∴第一象限的小长方形的面积是3，∴矩形ABCD的面积是3×4＝12．故选：C．12．解：设OH＝a，则HC＝5a，∴C（6a，0）代入y＝﹣x+m，得m＝3a，设A点坐标为（a，n）代入y＝﹣x+m，得n＝﹣a+3a＝a，∴A（a， a），代入y＝得，∴k＝a2，∴y＝，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a， a），B点坐标为（5a， a），∴AH＝a，∴S＝×a×（5a﹣a）＝5a2，△ABH＝1，∵S△ABH∴5a2＝1，即a2＝，∴k＝×＝．故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：∵反比例函数的图象y＝经过A（2，﹣4），B（m，2）两点，∴a＝2×（﹣4）＝2m，解得m＝﹣4∴点B（﹣4，2），∴由函数的图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值，故答案为x＜﹣4或0＜x＜2．14．解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD ＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn： mn＝3．故答案为3．16．解：如图，设C （m ，），D （n ，），则P （n ，）， ∵S △AOC ＝3，S △BOD ＝3， ∴S △AOC ＝S △BOD ；所以①正确；∵S △POA ＝﹣n ×＝﹣，S △POB ＝﹣n ×＝﹣， ∴S △POA ＝S △POB ；所以②正确； ∵S 四边形OAPB ＝﹣n ×＝﹣，S △ACD ＝×（﹣n ）×（﹣）＝﹣+3，∴S 四边形OAPB ≠S △ACD ．所以③不正确． 故答案为①②．17．解：∵A （﹣1，a ）在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上， ∴a ＝2， ∴A （﹣1，2），∵点B 在直线y ＝mx ﹣1上， ∴B （0，﹣1）， ∴AB ＝＝，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝AB ＝，设C （n ，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．18．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．19．解：∵E （0，3）， ∴OE ＝3，∵AD 是Rt △ABC 中斜边BC 上的中线， ∴AD ＝DB ＝DC ， ∴∠DAB ＝∠ABC ， ∵∠BAC ＝∠AOE ＝90° ∴△ABC ∽△OAE ∴，∴OA •AC ＝AB •OE ＝3×2＝6， 又∵反比例函数的图象在第四象限， ∴k ＝﹣6， 故答案为：﹣6． 三．解答题（共6小题）20．解：（1）把B （﹣8，﹣2）代入y 1＝k 1x +2得﹣8k 1+2＝﹣2，解得k 1＝， ∴一次函数解析式为y 1＝x +2； 把B （﹣8，﹣2）代入y 2＝得k 2＝﹣8×（﹣2）＝16， ∴反比例函数解析式为y 2＝，故答案为：，16；（2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围， ∴﹣8＜x ＜0或x ＞4； 故答案为：﹣8＜x ＜0或x ＞4；（3）把A （4，m ）代入y 2＝得4m ＝16，解得m ＝4，∴点A 的坐标是（4，4），而点C 的坐标是（0，2）， ∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4．∴S 梯形ODAC ＝×（2+4）×4＝12， ∵S 梯形ODAC ：S △ODE ＝3：1， ∴S △ODE ＝×12＝4， ∴OD •DE ＝4， ∴DE ＝2，∴点E 的坐标为（4，2）．设直线OP 的解析式为y ＝kx ，把E （4，2）代入得4k ＝2，解得k ＝， ∴直线OP 的解析式为y ＝x ． 21．解：（1）∵等边△OAB ，∴AB ＝BO ＝AO ＝4，∠ABO ＝∠BOA ＝∠OAB ＝60°， ∵点C 是AB 的中点， ∴BC ＝AC ＝2，过点C 作CM ⊥OB ，垂足为M ，在Rt △BCM 中，∠BCM ＝90°﹣60°＝30°，BC ＝2， ∴BM ＝1，CM ＝，∴OM ＝4﹣1＝3， ∴点C 的坐标为（﹣3，），代入y ＝得：k ＝﹣3答：k 的值为﹣3．（2）过点A 作AN ⊥OB ，垂足为N ， 由题意得：AN ＝2CM ＝2，ON ＝OB ＝2，∴A （﹣2，2），设直线OA 的关系式为y ＝kx ，将A 的坐标代入得：k ＝﹣，∴直线OA 的关系式为：y ＝﹣x ，由题意得：，解得：舍去，，∴D（﹣，3）过D作DE⊥OB，垂足为E，S△OCD ＝S CMED+S△DOE﹣S△COM＝S CMED＝（+3）×（3﹣）＝3，答：△OCD的面积为3．（3）①当与直线CD平行的直线y＝mx+n过点O时，此时y＝mx+n的n＝0，②当与直线CD平行的直线y＝mx+n经过点A时，设直线CD的关系式为y＝ax+b，把C、D坐标代入得：，解得：a＝1，b＝3+∴直线CD的关系式为y＝x+3+，∵y＝mx+n过与直线y＝x+3+平行，∴m＝1，把A（﹣2，2）代入y＝x+n得：n＝2+2因此：0≤n≤2+2．答：n的取值范围为：0≤n≤2+2．22．解：（1）把A（4，3）代入y＝得：k＝12，当x＝6时，y＝12÷6＝2，∴点B（6，2），答：k的值为12，点B的坐标为（6，2）．（2）A（4，3），B（6，2）、C（6，0），BC＝2，①过A 作BC 的平行线，在这条平行线上截取AD 1＝BC ，AD 2＝BC ， 此时D 1（4，1），D 2（4，5），②过点C 作AB 的平行线与过B 作AC 的平行线相交于D 3， 过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，过D 3作D 3N ⊥BC ，垂足为N ， ∵ABCD 3是平行四边形， ∴AC ＝BD 3，∠ACM ＝∠DBN ， ∴△ACM ≌△D 3BN （AAS ） ∴D 3N ＝AM ＝6﹣4＝2，CM ＝BN ＝3， ∴D 3的横坐标为6+2＝8，CN ＝3﹣2＝1 ∴D 3（8，﹣1）答：符合条件的所有D 点的坐标为（4，1），（4，5），（8，﹣1）．23．解：（1）由旋转得：OA ＝OA ＝，∠AOC ＝135°，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，则∠COM ＝135°﹣90°＝45°， 在Rt △OMC 中，∠COM ＝45°，OC ＝，∴OM ＝CM ＝1，∴点C （1，1），代入y ＝得： k ＝1， ∴反比例函数的关系式为：y ＝， 答：反比例函数的关系式为：y ＝（2）①当点E 在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2， ∵点D 在y 轴上，AEDB 是平行四边形， ∴AE ∥DB ，AE ＝BD ，AE ⊥OA ， 当x ＝﹣时，y ＝＝﹣，∴E （﹣，﹣）∵B（0，﹣1），BD＝AE＝，当点D在B的下方时，∴D（0，﹣1﹣）当点D在B的上方时，∴D（0，﹣1+），②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E作EN⊥y轴，垂足为N，∵ABED是平行四边形，∴AB＝DE，AB＝DE，∴∠ABO＝∠EDO，∴△AOB≌△END（AAS），∴EN＝OA＝，DN＝OB＝1，当x＝时，代入y＝得：y＝，∴E（，），∴ON＝，OD＝ON+DN＝1+，∴D（0，1+）24．解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．25．解：（1）把A（0，2）代入y＝x+b得：b＝2，1即一次函数的表达式为y 1＝x +2，把C （1，m ），D （n ，﹣1）代入得：m ＝1+2，﹣1＝n +2， 解得m ＝3，n ＝﹣3，即C （1，3），D （﹣3，﹣1），把C 的坐标代入y 2＝得：3＝，解得：k ＝3；（2）由y 1＝x +2可知：B （﹣2，0），∴△AOC 的面积为×2×3+×2×1＝4；（3）由图象可知：y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜﹣3或0＜x ＜1；（4）当M 在第一象限，根据题意MC ⊥CD ，∵直线y 1＝x +2，∴设直线CM 的解析式为y ＝﹣x +b 1，代入C （1，3）得，3＝﹣1+b 1解得b 1＝4，∴直线CM 为y ＝﹣x +4，解得，， ∴M （3，1）；当M 在第三象限，根据题意MD ⊥CD ，∵直线y 1＝x +2，∴设直线DM 的解析式为y ＝﹣x +b 2，代入D （﹣3，﹣1）得，﹣1＝3+b 2解得b 2＝﹣4，∴直线DM 为y ＝﹣x ﹣4，解得或，∴M（﹣1，﹣3），综上，点M的坐标为（3，1）或（﹣1，﹣3）．。
第二十六章《反比例函数》单元综合复习题(含答案)
九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元综合复习题（含答案）（本试卷共三个大题，26个小题，总分150分，时间 120分）一.选择题（每题4分，共40分）1.在下列表达式中，x 均表示自变量：①x y 52-= ②2x y = ③1--=x y ④2=xy ⑤11+=x y ⑥xy 4.0= .其中y 是x 的反比例函数的个数有（ ）个。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.如果反比例函数xky =的图象经过点（-3，4），那么函数的图象应在（ ） A.第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3.已知反比例函数xky =经过点（-1，2），那么一次函数2+=kx y 的图象一定不经过（ ） A .第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.不能确定 5.如图，函数)1(+=x k y 与xky =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）6.三角形的面积为42cm ，底边上的高)(cm y 与底边)(cm x 之间的 函数关系图象大致为（ ）7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点A ),(11y x 、B ),(22y x ，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 不能确定8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （a 3，a ）是反比例函数)0(>=k xky 的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则k 的值为（ ）A. 1 B . 2 C . 3 D. 49.如图，正比例函数x y =和)0(>=m mx y 的图象与反比例函数)0(>=k xky 的图象分别交于A 、C 两点，过A 、C 两点分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D 若R t △AOB 与Rt △COD 的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系为（ ）0 xyB DC A 9题第8题第16题A .21S S > B. 21S S < C. 21S S = D. 与m 、k 的值无关 10.如图，已知直线b x k y +=1与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与xk y 22=的图象相交于A （-2，m ）、B （1，n ）两点，连接OA 、OB.给出下列四个结论：①021<k k ；②021=+n m ；③S △AOP=S △BOQ ；④不等式x kb x k 21>+的解集 是2-<x 或10<<x ，其中正确的结论是（ ）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④ 二.填空题（每题4分，共40分） 11.如果一个反比例函数xky =的图象经过点（2，-1）那么这 个反比例函数的解析式是 。
人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元检测卷含答案
第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y 轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.解:∵y=x2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?解:∵由题意得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为y=-.(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,所以a+=-4+=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(3,m),∴m=4.作CD⊥x轴于点D,由勾股定理,得OC==5,∴菱形OABC的周长为20.(2)作BE⊥x轴于点E,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8.又∵BC∥OA,∴BE=CD=4,∴B(8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.解:如图,过D点作GH⊥x轴,过A点作AG⊥GH,过B点作BM⊥HC于点M.设D点坐标为,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM,∴1-=-x-1-,x=-2,∴D点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-∵AG=DH=-1-x=1,∴点E的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-,∴E点坐标为--,∴EH=2-,∴CE=CH-HE=4-,∴S△CEB=CE·BM=×4=7.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵B(3,2),点B与点C关于原点O对称,∴C点坐标(-3,-2).∵BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,∴A点坐标(3,0),D点坐标(-3,0).∴S△ACD=AD·CD=×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=,y2=,∵y1-y2=4,∴=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B,点C,∴D点坐标为,BD=.∵三角形PBD的面积是8,∴BD·PE=8,∴·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=.表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y==80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵--=1+-,∴a=-4.(2)---------=-3--,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=------=3+-,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=-的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=-,即y=--.。
人教版数学九年级下册 第二十六章《反比例函数》单元测试卷及答案
人教版数学九年级下册反比例函数单元测试卷(时间：100分钟分数：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列函数是反比例函数的是( )A、y＝xB、y＝kx－1C、y＝－8xD、y＝8x22、若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )A、正比例函数关系B、反比例函数关系C、一次函数关系D、不能确定3、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小4、下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）C、（3，﹣2）D、（ 3，2）5、反比例函数y＝1x(x＜0)的图象位于( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限6、函数与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）7、小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的关系式为( )A ．y ＝x 300B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－x x8、下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x2. 其中y 是x 的反比例函数的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9、在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x ＋b 与反比例函数y2＝k2x (x ＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x 的取值范围为( )A ．x ＜1B ．x ＞3C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜3 10、若点A （x1，﹣5），B （x2，2），C （x3，5）都在反比例函数y 10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A ．x1＜x2＜x3B ．x2＜x3＜x1C ．x1＜x3＜x2D ．x3＜x1＜x2二、填空题（每题3分，共15分）11、已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m ＝12、已知反比例函数y ＝2k x -的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是13、若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 14、如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点，反比例函数的表达式为15、如图，一次函数y1=k1+b 与反比例函数y2= 的图象相交于A （﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x 的取值范围是三、解答题（共55分）16、（9分）列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数解析式；(2)在加油站，加油机显示器上显示某一种油的单价为每升 4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)之间的函数解析式；(3)小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式。
(新)人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》单元检测及答案
人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A ．y=xB ．y=kx ﹣1 C ．y=-8x D ．y=28x2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=1-kx的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．14.函数y=﹣x +1与函数y= -2x在同一坐标系中的大致图象是（ ）C BAy yy y5.若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）6.如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）xC ．4D ．5 k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A．（1，﹣1） B．（﹣12，4）C．（﹣2，﹣1） D．（12，4）8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y=﹣2xB．y=2xC．y=12xD．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．y=12xB．y=6x C．y=24xD．y=12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若反比例函数y=（m+1）22mx-的图象在第二、四象限，m的值为．12.若函数y=（3+m）28mx-是反比例函数，则m=．13.已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），14.反比例函数y=kx的图象过点P（2，6），那么k的值是．15.已知：反比例函数y=kx的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．16.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向xD、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．x72分)取何值时，函数y=2m113x+是反比例函数？OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；、y 2在第一象限的图象，1y =4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴S △AOB =1，求双曲线y 2的解析式． =4xy=kx的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于y 轴对称的点的坐标是 ．（2）反比例函数y=x 关于y 轴对称的函数的解析式为 ．（3）求反比例函数y=kx（k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式．22.（本题10分）如图，Rt △ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数y=1kx的图象上，点B 在反比例函数y=2kx的图象上，AB 与x 轴平行，BC=2，点A 的坐标为（1，3）．（1）求C 点的坐标；（2）求点B 所在函数图象的解析式．y=x+b的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象交b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．第26章《反比例函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】A 、y=x 是正比例函数；故本选项错误；B 、y=kx ﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误； C 、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D 、y=28x的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C ．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值，∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选：B ．3.【答案】∵y 都随x 的增大而增大， ∴此函数的图象在二、四象限， ∴1﹣k ＜0， ∴k ＞1．故k 可以是2（答案不唯一）， 故选A ．4.【答案】函数y=﹣x +1经过第一、二、四象限，函数y=﹣2x分布在第二、四象限．故选A ．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（﹣1，2）， ∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）． 故选B ．6.【答案】∵点A 是反比例函数y=kx图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ，∴S △AOB =12|k |=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选C ．7.【答案】∵反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，A 、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B 、﹣12×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C 、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D 、12×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上． 故选B ．8.【答案】设反比例函数解析式y=kx，把（2，1）代入得k=2×1=2，所以反比例函数解析式y=2x．故选B ．9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．x+6x ﹣n=0， 故选A ．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=24x．故选C ．二、填空题11.【答案】由题意得：2﹣m 2=﹣1，且m +1≠0， 解得：m=∵图象在第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得：m ＜﹣1， ∴m=故答案为：12.【答案】根据题意得：8-m 2= -1,3+m ≠0，解得：m=3．故答案是：3． 13.【答案】∵点A （1，2）与B 关于原点对称， ∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案是：（﹣1，﹣2）．14.【答案】：∵反比例函数y=kx 的图象过点P （2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．15.【答案】根据题意，得﹣3=k2，解得，k=﹣6．16. 【答案】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线y=4x上，∴矩形EODA 的面积为：4， ∵矩形ABCD 的面积是8，∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12， 则k 的值为：xy=k=12．x2m 113x 是反比例函数，∴2m +1=1，解得：m=0．OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）， F （3，1），∵点F 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= 3x（x ＞0）；19.【解答】设双曲线y 2的解析式为y 2=kx，由题意得：S △BOC ﹣S △AOC =S △AOB ，k 2﹣42=1，解得；k=6；则双曲线y 2的解析式为y 2=6x ． 20.【解答】（1）设C 点坐标为（x ，y ），∵△ODC 的面积是3，∴12 OD •DC=12x •（﹣y ）=3，∴x •y=﹣6，而xy=k ，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣6x；（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣6x，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC 的解析式为y=mx ，把C （1，﹣6）代入y=mx 得﹣6=m ，∴直线OC 的解析式为：y=﹣6x ． 21.【解答】（1）由于两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 则点（3，6）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y 轴对称，比例系数k 互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数y=3x 关于y 轴对称的函数的解析式为y=﹣3x；（3）由于两反比例函数关于x 轴对称，比例系数k 互为相反数；则反比例函数y=k x （k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式为：y=﹣kx．22.【解答】（1）把点A （1，3）代入反比例函数y=1kx 得k 1=1×3=3，所以过A 点与C 点的反比例函数解析式为y=3x，∵BC=2，AB 与x 轴平行，BC 平行y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3，把x=3代入y=3x得y=1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入反比例函数y=2kx 得k 2=3×3=9，所以点B 所在函数图象的解析式为y=9x．23.【解答】（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣4x． 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y=x +b 中，解得：a= -4，b=5． （2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ，如图所示．OA 的中点，12，2）．，2）．24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，3m2+）．∵点C 、点D 均在反比例函数y=kx 的函数图象上，解得：m=1，k=4．∴反比例函数的解析式为y=4x．（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4． 在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴cos ∠OAB=AB OA ==． （3））∵m=1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）． 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y=ax +b ，解得：a= -12，b=3．∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y=﹣12x +3．。
新人教版反比例函数单元测试题及答案
新人教版反比例函数单元测试题一、选择题〔每小题3分，共30分〕1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点〔2，3〕，则n 的值是〔 〕．A 、－2B 、－1C 、0D 、12、若反比例函数y ＝xk〔k ≠0〕的图象经过点〔－1，2〕，则这个函数的图象一定经过点〔 〕．A 、〔2，－1〕B 、〔－21，2〕C 、〔－2，－1〕D 、〔21，2〕3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s 〔km 〕，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t 〔h 〕与行驶速度v 〔km/h 〕的函数关系图象大致是〔 〕4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是〔 〕． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足〔 〕．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积〔 〕．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定X 围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为〔 〕．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A 〔－3，y 1〕，B 〔－2，y 2〕，C 〔－1，y 3〕三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是〔 〕．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 29、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕两点，当x 1Qp xy o t /h O t /h O t /hO t /h v /(km/h)O A ． B ． C ． ．＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值X 围是〔 〕．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值X 围 是〔 〕．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题〔每小题3分，共30分〕11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为.12、已知反比例函数x ky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数bkx y +=中，y 随x 的增大而 〔填“增大〞或“减小〞或“不变〞〕．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝．14、反比例函数y ＝〔m ＋2〕x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y与x 的函数关系是．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa〔a ≠0〕的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为．17、使函数y ＝〔2m 2－7m －9〕x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程〔不等式组〕为．18、过双曲线y ＝xk〔k ≠0〕上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B 〔－320，5〕，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是．三、解答题〔共60分〕 21、〔8分〕如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．23、〔10分〕如图，已知A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕是双曲线y ＝x k在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．〔1〕试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；〔2〕过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、〔10分〕如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2．求：〔1〕一次函数的解析式；〔2〕△AOB 的面积． 25、〔11分〕如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．〔1〕求反比例函数与一次函数的解析式；〔2〕根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值X 围．26、〔12分〕如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M 〔2，m 〕和N 〔－1，－4〕两点．〔1〕求这两个函数的解析式；〔2〕求△MON 的面积；〔3〕请判断点P 〔4，1〕是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ．二、填空题11、y ＝x 1000；12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs23 ； 16、y ＝－x 5；17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|；19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题21、y ＝－x6．22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x 〔米〕与宽y 〔米〕之间的函数关系式为y ＝x2〔x ＞0〕．23、〔1〕过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A 〔x 1，y 1〕在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k； 〔2〕△BOC 的面积为2． 24、〔1〕由已知易得A 〔－2，4〕，B 〔4，－2〕，代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；〔2〕当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M 〔2，0〕，即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、〔1〕将N 〔－1，－4〕代入y ＝xk，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y＝x 4．将M 〔2，m 〕代入y ＝x4，得m ＝2．将M 〔2，2〕，N 〔－1，－4〕代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．〔2〕由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解〔1〕由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M 〔2，m 〕点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．〔2〕如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A 〔1，0〕，OA ＝1，∴S △MON＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．〔3〕将点P 〔4，1〕的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上。
人教版九年级数学下册第26章 反比例函数 单元测试题(有答案)
九年级数学人教版下册第26章 反比例函数 单元测试题一．选择题（每题3分，共30分）1、下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）. A ．21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2、在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（ ）.A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数 3、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1（C ）y = x 2 (D) y = 1x4．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.（第4题）5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体体积应（ ）.（第5题）A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 37246．如图，正比例函数kx y =与反比例函数xk y 1-=的图象不可能是．．．．（ ）.A B C D（第6题）7、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（）（A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 2<y 1<y 3 (D) y 3<y 1<y 28、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )．A ． S 1<S 2<S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 39、若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.（A ）（2，6） （B ）（2，－6） （C ）（4，－3） （D ）（3，－4）（第8题） （第10题）10．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2), 反比例函数xy 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . A 、2 B 、4 C 、8 D 、6 二、填空：（每题3分，共30分） 11．函数13--=x y 的自变量的取值范围是. 12．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过的象限. 13、反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则k 的范围是. 14、函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是. 15．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于． 16．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而.17、反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是.18、已知反比例函数y ＝5－mx ，当x ＝2时，y ＝3.求当3≤x ≤6时，则函数值y 的取值范围为.19、如图，点A （3，5）关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A ，C 作y 轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k ＜15）的图象交于点B ，D ，连接AD ，BC ，AD 与x 轴交于点E （﹣2，0）阴影部分面积之和.xoy y x =l l ky x=(2)A a ，k（第19题） （第20题）20.双曲线xy x y 21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 三、解答题（共60分）21、（8分）已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求： （1）y 和x 的函数关系式；（2）当x= 322 时，y 的值；（3）当x 取何值时，y=？22、（9分）已知反比例函数的图象过点A （-2，3）（1）求这个反比例函数的解析式（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （3）点B （1，-6），C （2，4）和D （2，-3）是否在这个函数的图象上？23、（10分）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1） 图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2）， 如果a 1＜a 2，试比较b 1和b 2的大小。
人教版初中数学反比例函数知识点总复习有答案
人教版初中数学反比例函数知识点总复习有答案一、选择题1．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】 设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ）， ∵点A 在反比例函数12y x =-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2k y x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【解析】【分析】设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】作CD⊥x轴于D，设OB＝a，(a＞0)∵△AOB的面积为3，∴12OA•OB＝3，∴OA＝6a，∵CD∥OB，∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，∴C(6a，2a)，∵反比例函数y＝kx经过点C，∴k＝6a×2a＝12，故选C．【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．4．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．5．如图，点A 、B 在函数k y x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C 522D ．6【答案】D【解析】 【分析】 设点M （a ，0），N （0，b ），然后可表示出点A 、B 、C 的坐标，根据CMN ∆的面积为1可求出ab ＝2，根据ABC ∆的面积为4列方程整理，可求出k ．【详解】解：设点M （a ，0），N （0，b ），∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴点A 的坐标为（a ，k a）， ∵BN ⊥y 轴，同理可得：B （k b ，b ），则点C （a ，b ）， ∵S △CMN ＝12NC•MC ＝12ab ＝1， ∴ab ＝2，∵AC ＝k a −b ，BC ＝k b−a ， ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12(k a −b)•(k b −a)＝4，即8k ab k ab a b--⋅=， ∴()2216k -=，解得：k ＝6或k ＝−2（舍去），故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．6．使关于x 的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k 的值，然后相加即可．∵关于x 的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ． 考点：反比例函数的性质．7．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.8．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝kx上一点，k的值是（）A．4 B．8 C．16 D．24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ=，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．【详解】解：过点Q作QF OA⊥，垂足为F，OABCQ是正方形，6OA AB BC OC∴====，90ABC OAB DAE∠=∠=︒=∠，DQ是AB的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍， 11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y ＝−x ＋5中y ＝2，则x ＝3，∴A （3，2），当反比例函数k y x =（x ＞0）的图象过点C 时，有2＝1k ， 解得：k ＝2， 将y ＝−x ＋5代入k y x=中，整理得：x 2−5x ＋k ＝0， ∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k ≤254， 当k ＝254时，解得：x ＝52， ∵1＜52＜3， ∴若反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k≤254， 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值．11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，OA OB ∴==，AC =， ∴点C的坐标为2⎛ ⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上，1k ∴==， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．325D ．425【答案】C【解析】【分析】 根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=5C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 855=，OD 455=， 求得C (85555，)于是得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ，∴OB AB OA OC CD OD ==， ∴25424CD OD==， ∴CD 855=，OD 455=， ∴C(455，855)， ∴k 325=， 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x=时，2y=，当2x=时，12y=，∴11(,2),(2,)22A B．连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P在P'位置时，PA PB AB-=,即此时AP BP-的值最大．设直线AB的解析式为y kx b=+，将11(,2),(2,)22A B代入解析式中得122122k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB解析式为52y x=-+．当0y=时，52x=，即5(,0)2P'，115522222AOP AS OP y'∴=⋅=⨯⨯=V．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP-何时取最大值是解题的关键．15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS=VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°3∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．16．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点，当ABC V 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A ．2516-B ．258-C ．254-D ．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．首先证明△CFO ∽△OEA ，推出2()COF AOE S OC S OA∆∆=，因为CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，推出CA ：OA ＝13：12，推出CO ：OA ＝5：12，可得出2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144，因为S △AOE ＝9，可得S △COF ＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．∵A 、B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵AC ＝BC ，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°，∴∠COF ＝∠OAE ，∴△CFO ∽△OEA ， ∴2()COF AOE S OC S OA∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，∴CA ：OA ＝13：12，∴CO ：OA ＝5：12， ∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．6 【答案】B 【解析】【分析】 设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，， 则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．18．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．33【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解19．如图，直线y ＝k 和双曲线y ＝k x相交于点P ，过点P 作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…A n ：分别作x 轴的垂线，与双曲线y ＝kx（k ＞0）及直线y ＝k 分别交于点B 1，B 2，…B n 和点C 1，C 2，…C n ，则n n n n A B C B 的值为（ ）A ．11n +B ．11n -C ．1nD ．11n- 【答案】C【解析】【分析】由x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，则得到点An （n +1，0），再分别表示出∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+），根据坐标与图形性质计算出A n B n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+，然后计算n n n nA B B C ． 【详解】∵x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，∴An （n +1，0），∵∁n A n ⊥x 轴，∴∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+）， ∴A n B n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+， ∴n n n n A B B C ＝11k n k k n +-+＝1n ． 故选：C ． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为5k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE ＝5BC 5=∴AB ＝BC 5=在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．。
最新人教版九年级数学下册《反比例函数》单元测试及答案
是常数 )
t
16、 16
三、解答题。
17、 解：依题意可得：
m2 5m 5
1
；解得：
m
3
m2 0
2
∴当 m 3 时， 函数 y=（ m-2） x m 5m 5 是反比例函数； 当 m 3 时， 代入可得： y
∴它的图象位于第一、第三象限。
由y
1 可得 x
1 ，∵ 1 ≤ x≤ 2；∴ 1
1
2 ；解得： 1
21 已知正比例函数 y＝ 4x，反比例函数 y＝ k ． x
求：（ 1） k 为何值时，这两个函数的图象有两个交点？ k 为何值时，这两个函数的图象没有交点？ （ 2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．
22、已知 y=y 1+y 2 ,y1 与ｘ＋ 1 成正比例，ｙ 2 与ｘ＋ 1 成反比例，当ｘ＝ 0 时，ｙ＝－ 5；当ｘ＝ 2 时，ｙ＝ － 7。
A
BO
x
C
k
25 如图所示，点 A、B 在反比例函数 y= 的图象上，且点 A、B?的横坐标分别为 a、2a（ a>0），AC⊥x 轴于
x
点 C，且△ AOC的面积为 2．
（ 1）求该反比例函数的解析式．
（ 2）若点（ -a ， y1）、（ -2a ，y2）在该函数的图象上，试比较 （ 3）求△ AOB的面积．
1 上，点 B 在直线 y x 3 上，设点 A 的坐标
2x
为（ a,b） ,则 a
b
=
。
ba
三、解答题
17 设函数 y=（ m-2） x m2 5m 5 ，当 m取何值时，它是反比例函数？ ?它的图象位于哪些象限？
第二十六章 反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)
第二十六章反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、反比例函数的图象如图所示,则K的值可能是（）A. B.1 C.2 D.-13、如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C 在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（）A.1B.2C.3D.44、设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A.随P点的变化而变化B.等于1C.等于2D.等于45、若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y2＜y1＜y36、已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=2x7、关于函数，下列说法中错误的是（）A.函数的图象在第二、四象限B. 的值随值的增大而增大C.函数的图象与坐标轴没有交点D.函数的图象关于原点对称8、已知反比例函数y=﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A.（﹣2，﹣3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（1，6）9、已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A.R≥3ΩB.R≤3ΩC.R≥12ΩD.R≥24Ω10、已知双曲线y=过点A（1，1），那么过点A的直线y=kx+b经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限11、如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，30°角的顶点在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-4B.4C.-6D.612、反比例函数是y= 的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限13、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，A、B两点在双曲线上，分别经过点A、B两点向x、y轴作垂线段，已知，则( )A.6B.5C.4D.315、已知y=2x，z=，那么z与x之间的关系是（）A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例有可能成反比例D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E.若AB=3BD，则△COE的面积为________.18、某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为________ ，自变量x的取值范围是________ ．19、如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y ＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．20、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．21、如图，直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D,则=________.22、若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________23、司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________ ．24、已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________ 。
人教版初中数学反比例函数知识点总复习附答案
人教版初中数学反比例函数知识点总复习附答案一、选择题1．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx=(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD85=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，2542CD OD==，∴CD855=，OD45=，∴C(455，855)，∴k325 =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】 【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积． 【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ．D Q 是AB 的中点， 2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．3．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x=【答案】D 【解析】 【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数． 【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ． 【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m >C ．32m >-D ．32m <-【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32my x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0，∴32m <-， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.6．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．7．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1【答案】A 【解析】 【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】∵点()1,3M -在双曲线ky x=上， ∴133k =-⨯=-， ∵3(1)3⨯-=-， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.8．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：反比例函数的性质．9．如图，点P是反比例函数y=kx（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14-【答案】B 【解析】 【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案． 【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x=上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x= ∵90AOB ∠=︒∴90AOD BOD ∠+∠=︒ ∴90BOE AOF ∠+∠=︒ ∵BE x ⊥，AF x ⊥ ∴90BEO OFA ∠=∠=︒ ∴90OAF AOF ∠+∠=︒ ∴BOE OAF ∠=∠ ∴BOE OAF V V ∽ ∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．11．函数y =1-kx与y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k<0 B ．k<1C ．k>0D ．k>1【答案】D 【解析】 【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k 的取值范围． 【详解】令1-k x =2x ，化简得：x 2=1-2k ；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k ＞1． 故选D ． 【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3x交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则代数式4x 1y 2－3x 2y 1的值是( ) A ．－3a B ．－3 C ．3aD ．3【答案】B 【解析】 【分析】先把1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 代入反比例函数3y x=得出11x y g 、22x y g 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-，12y y =-，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：1(A x Q ，1)y 、2(B x ，2)y 在反比例函数3y x=的图象上， 11223x y x y ∴==g g ，Q 直线(0)y ax a =>与双曲线3y x=的图象均关于原点对称，12x x ∴=-，12y y =-，∴原式111111433x y x y x y =+=-=--．故选：B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出11223x y x y ==g g ，12x x =-，12y y =-是解答此题的关键．13．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线ky x=在第二象限的分支上一点，当ABC V 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．点（2，﹣4）在反比例函数y=k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2） 【答案】D【解析】【详解】∵点（2，-4）在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k =2×（-4）=-8．∵A 中2×4=8；B 中-1×（-8）=8；C 中-2×（-4）=8；D 中4×（-2）=-8，∴点（4，-2）在反比例函数y=k x 的图象上． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．15．已知反比例函数2y x =-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】解： A 、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-21-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B 、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项不正确；C 、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D 、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y 随x 的增大而增大，因此x ＞1时，-2＜y ＜0，故选项正确；故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.16．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．17．已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=k x在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k ＜0，进而得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k x 的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k ＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k x的图象在第二四象限， 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x 轴的交点情况确定出k 的取值范围是解本题的关键.18．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．19．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y 的值即可进行比较.【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上， ∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.20．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y1＞y2＞y3B． y3＞y1＞y2C． y3＞y2＞y1D． y2＞y1＞y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，∴y2＜y1＜0，∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．。
人教版初中数学反比例函数单元汇编附答案
人教版初中数学反比例函数单元汇编附答案一、选择题1．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【解析】【分析】设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】作CD⊥x轴于D，设OB＝a，(a＞0)∵△AOB的面积为3，∴12OA•OB＝3，∴OA＝6a，∵CD∥OB，∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，∴C(6a，2a)，∵反比例函数y＝kx经过点C，∴k＝6a×2a＝12，故选C．【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．3．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上，∴. 故选D.4．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.5．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化6．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．7．在反比例函数y＝93mx+图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（）A．m＞﹣13B．m＜﹣13C．m≥﹣13D．m≤﹣13【答案】B【解析】【分析】先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．【详解】∵在反比例函数y＝93mx+图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2，∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3＜0，解得m＜﹣13．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质8．如图，,A B是双曲线kyx=上两点，且,A B两点的横坐标分别是1-和5,ABO-∆的面积为12，则k的值为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】C【解析】【分析】 分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值．【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵双曲线k y x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0， ∵A ，B 两点在双曲线k y x=的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k -） ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12， 解得，k=-5故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．9．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．下列函数：①y=-x；②y=2x；③1yx=-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1yx-＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A．4 B．72C．8 D．7【答案】C【解析】【详解】解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.13．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD85=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD855=，OD55=，∴C(455，855)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB的解析式为y kx b=+，将11(,2),(2,)22A B代入解析式中得122122k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB解析式为52y x=-+．当0y=时，52x=，即5(,0)2P'，115522222AOP AS OP y'∴=⋅=⨯⨯=V．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP-何时取最大值是解题的关键．15．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，∵S△AOE＝9，∴S△COF＝2516，∴||25216k=，∵k＜0，∴258 k=-故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．16．点（2，﹣4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【答案】D【解析】【详解】∵点（2，-4）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×（-4）=-8．∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，∴点（4，-2）在反比例函数y=kx的图象上．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．17．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【详解】∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数1yx=-的图象上，∴111 44y=-=-，21122y=-=-，312y=-，又∵﹣12＜14＜12，∴y3＜y1＜y2，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.18．如图，Rt ABO∆中，90AOB∠=︒，3AO BO=，点B在反比例函数2yx=的图象上，OA交反比例函数()0ky kx=≠的图象于点C，且2OC CA=，则k的值为（）A．2-B．4-C．6-D．8-【答案】D【解析】【分析】过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOFOADS OBS OA==VV，24()9COEAODS OCS OA==VV，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOFS==V，从而求得4COES=V，从而求得k的值．【详解】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵3AO BO=，2OC CA=∴13OBOA=，23OCOA=∴21()9BOFOADS OBS OA==VV，24()9COEAODS OCS OA==VV∴4COEBOFSS=VV∵点B在反比例函数2yx=的图象上∴212BOFS==V∴4COES=V∴42k=，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．19．如图，直线y＝k和双曲线y＝kx相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x 轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝kx（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则n nn nA BC B 的值为（）A ．11n +B ．11n -C ．1nD ．11n- 【答案】C【解析】【分析】由x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，则得到点An （n +1，0），再分别表示出∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+），根据坐标与图形性质计算出A n B n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+，然后计算n n n nA B B C ． 【详解】∵x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，∴An （n +1，0），∵∁n A n ⊥x 轴，∴∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+）， ∴A n B n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+， ∴n n n n A B B C ＝11k n k k n +-+＝1n ． 故选：C ．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．20．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.。
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反比例函数单元测试一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）
1．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=
1
1
x
是反比例函数的个数有（）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．反比例函数y=2
x
的图象位于（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）
4．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-k
x
（k≠0）它们在同一坐标系中的图象是（）
5．已知点（3，1）是双曲线y=k
x
（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）．
A．（1
3
，-9） B．（3，1） C．（-1，3） D．（6，-
1
2
）
6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时
气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）．
A．不大于24
35
m3 B．不小于
24
35
m3 C．不大于
24
37
m3 D．不小于
24
37
m3
(第6题) (第7题)
7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为（）．
A．I=6
R
B．I=-
6
R
C．I=
3
R
D．I=
2
R
8．函数y=1
x
与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．若函数y=（m+2）|m|-3是反比例函数，则m的值是（）． A．2 B．-2 C．±2 D．×2
10．已知点A（-3，y1），B（-2，y2）C（3，y3）都在反比例函数y=4
x
的图象上，则（）．
A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y3 二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共27分）
11．一个反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式
是________．
12．已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=6
x
的图象都经过点（2，m），则一次
函数的解析式是________．
13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．
(第14题) (第15题)
14．正比例函数y=x 与反比例函数y=
1
x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为______
15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________． 16．反比例函数y=
2
1039n n x
--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n=_______．
17．已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=3
m x
-的图象有两个交点，当m=_____时，有一个交点的纵坐标为6．
18．若一次函数y=x+b 与反比例函数y=
k
x
图象，在第二象限内有两个交点，•则k______0，b_______0，（用“>”、“<”、“＝”填空） 19．在y=
1
x
的图象中，阴影部分面积全为1吗: (填选项)．
(第19题)
四、用心做一做，培养你的综合运用能力20．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B•两点，且与反比例函数y=
m
x
（m ≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，•若OA=OB=OD=1．（1）求点A 、B 、D 的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
21．（10分）如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=8
x
的图象上，直线
AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，
（1）求直线AB的解析式．（2）C、D两点坐标．（3）S△AOC：S△BOD是多少？
22．（11分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
x
的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
23．（12分）如图，双曲线y=5
x
在第一象限的一支上有一点C（1，5），•
过点C•的直线y=kx+b（k>0）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．
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】。