1.1简谐运动
大学物理简谐运动
电磁振荡的简谐运动
总结词
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电 场和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生 无线电波，是通信技术中的重要应用之一。
详细描述
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电场 和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生无线 电波，是通信技术中的重要应用之一。电磁振荡的频率 范围很广，从低频的无线电波到高频的X射线，都可以 通过电磁振荡产生。在通信技术中，电磁振荡被广泛应 用于信号传输、广播、电视等领域。电磁振荡的振荡频 率、幅度和相位都可以通过电路元件进行调节和控制， 从而实现信息的传输和接收。
实验器材与步骤
步骤 1. 安装摆球和支架，确保摆球可以自由摆动。
2. 将光电门传感器放置在摆球的平衡位置附近，并与数据采集器连接。
实验器材与步骤
3. 启动数据采集器， 记录摆球摆动的位置 和时间数据。
5. 将实验结果与理论 值进行比较，验证简 谐运动的规律。
4. 分析数据，计算摆 球的速度和加速度。
简谐运动的特点
位移与时间的关系是正弦 或余弦函数。
速度和加速度随时间按正 弦或余弦规律变化。
回复力与位移大小成正比， 方向相反。
简谐运动的能量是守恒的。
简谐运动的分类
01
根据位移和时间的关系，简谐运动可分为正弦简谐 运动和余弦简谐运动。
02
根据振幅和频率是否变化，简谐运动可分为自由简 谐运动和受迫简谐运动。
对未来科技发展的影响与启示
简谐运动的研究不仅对于当前科技发 展具有重要意义，也为未来科技发展 提供了启示和方向。
通过深入探索简谐运动背后的物理规 律和原理，可以启发新的科技思想和 实验方法，推动物理学和其他学科的 交叉融合和创新发展。
《简谐运动》 知识清单
《简谐运动》知识清单一、什么是简谐运动简谐运动是一种理想化的机械运动模型。
它的定义是：如果一个物体所受到的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就叫做简谐运动。
比如常见的弹簧振子，就是一种典型的简谐运动。
当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，将物体拉离平衡位置后释放，它就会在平衡位置附近做往复运动，这种运动就是简谐运动。
二、简谐运动的特点1、受力特点物体所受的回复力F 与位移x 大小成正比，方向相反，即F ＝kx，其中 k 是比例系数，叫做回复力系数。
回复力是使物体回到平衡位置的力。
在弹簧振子中，回复力就是弹簧的弹力；在单摆中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
2、运动特点简谐运动是一种周期性运动，具有重复性和对称性。
（1）重复性：物体在相同的时间间隔内，重复相同的运动状态。
（2）对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；位移大小相等、方向相反。
3、能量特点在简谐运动中，系统的机械能守恒。
当物体远离平衡位置时，动能减小，势能增大；当物体靠近平衡位置时，动能增大，势能减小。
但总的机械能保持不变。
三、简谐运动的表达式简谐运动的位移时间关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 或 x ＝A cos(ωt ＋φ)其中，A 表示振幅，是物体离开平衡位置的最大距离；ω 是角频率，ω ＝2π/T，T 是周期；φ 是初相位，决定了运动的初始状态。
四、简谐运动的周期和频率1、周期完成一次全振动所需要的时间叫做周期，用 T 表示。
周期的大小由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
对于弹簧振子，T ＝2π√（m/k)，其中 m 是振子的质量，k 是弹簧的劲度系数。
对于单摆，T ＝2π√（L/g)，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。
2、频率单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用 f 表示。
频率与周期互为倒数，即 f ＝ 1/T。
导学案11-选修3-4-1.1简谐运动.教师版-免费
导学案11-1.1简谐运动-教师版第1页（共1页）“东师学辅” 导学练·高二物理（11）1.1 简谐运动编稿教师：李志强 1. 一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ） A ．振子的速度越来越大 B ．振子正在向平衡位置运动 C ．振子的速度方向与加速度方向一致 D ．以上说法都不正确2. 做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（ ） A ．速度一定为正值，加速度一定为负值 B ．速度一定为负值，加速度一定为正值 C ．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D ．速度不一定为负值，加速度一定为正值3. 小球做简谐运动，则下述说法正确的是 （ ） A ．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反 B ．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反 C ．小球的速度大小与位移成正比，方向相反 D ．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反4. 做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 （ ） A ．振子通过平衡位置时，速度最大B ．振子在最大位移处时，加速度最大C ．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D ．振子连续两次通过同一位置时，动能相同5. 一个在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振 子，当振子运动至平衡位置左侧2cm 时，振子加速度为4m/s 2，求当振子运动至平衡位置右侧3cm 时加速度大小和方向.6. 质点做简谐运动的周期为0.4s ，振幅为0.1m ，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s ，质点通过的路程等于________m ，位移为_________m ．7. 质点以O 为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s 第一次通过A 点，再经0.1s 第二次通过A 点，再经___________s 第三次通过A 点，此质点振动的周期等于_________s ，频率等于___________Hz ．8. 弹簧振子的固有周期为0.4s ，振幅为5cm ，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s 小球的位置及通过的路程各多大？9. 弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1秒，质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别为 （ ） A ．3s 12cm B ．4s 6cm C ． 4s 9cm D ．2s 8cm 10. 光滑水平面上水平放置一弹簧AB ，A 端固定，B 受1Ｎ拉力时弹簧伸长5cm ，现在B 点系一个质量为100g 的小球，并使弹簧伸长10cm ，放手后让其做简谐运动，它振动的振幅是 cm,振动中加速度的最大值是 m/s 2.11. 一弹簧振子的周期为2s ，当它从平衡位置向左运动经4.6s 时，其运动情况是（ ）.A. 向左减速B. 向右加速C. 向左减速D. 向左加速12. 某弹簧振子做简谐振动振幅为Ａ，振子经过某一位置Ｐ时，开始计时，则（）. A ．当质点再次经过Ｐ点时，经过时间为一周期B ．当质点的动能再次与Ｐ点时动能相等时，经过的时间为一周期C ．当质点的速度再次与Ｐ点时速度相同时，经过时间为一周期D ．当质点经过的路程是4Ａ时，经过时间为一周期参考答案：1.D2.CD3.AB4.ABCD5.a=6m/s2,向左6.5,07. 0.7s,0.8s,1.25Hz8.最大位移，1.25m9.B 10.10,10 11.B 12.D2013-2014学年上学期。
简谐运动胡克定律
简谐运动胡克定律一、简谐运动的概念及特点1.1 简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个恢复力作用下，沿着一条直线或者固定在一个平面内做往复运动的一种运动形式。
1.2 简谐运动的特点简谐运动具有以下几个特点： 1. 运动物体在平衡位置附近往复振动； 2. 运动物体的加速度与位移成反比关系； 3. 简谐运动的频率只与恢复力的特性有关； 4. 简谐振动的周期与振动物体的质量无关。
二、胡克定律的表达式及含义2.1 胡克定律的表达式胡克定律是描述弹簧的弹性特性的物理定律，其表达式为：F = -kx，其中F是弹簧对物体的力，k是弹簧的劲度系数，x是物体相对于平衡位置的位移。
2.2 胡克定律的含义胡克定律表明，弹簧对物体的力与物体的位移成正比，方向与位移方向相反。
当物体偏离平衡位置时，弹簧会产生恢复力，使物体回到平衡位置。
胡克定律描述了简谐运动的恢复力特性。
三、简谐运动的数学表示及特征量3.1 简谐运动的数学表示简谐运动可以用以下的数学表示来描述：x = A * sin(ωt + φ)，其中x是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初始相位。
3.2 简谐运动的特征量简谐运动的特征量包括以下几个方面： 1. 振幅（A）：简谐运动中物体的最大位移； 2. 周期（T）：运动一个完整循环所需的时间； 3. 频率（f）：单位时间内运动循环的次数，与周期的倒数成正比； 4. 角频率（ω）：简谐运动每秒钟绕圈的圈数，是频率的2π倍。
四、简谐运动在实际中的应用4.1 弹簧振子弹簧振子是简谐运动的一种具体应用，广泛用于钟表、仪器仪表和减震系统中。
通过调节质量、劲度系数和初始位移等参数，可以控制弹簧振子的振动频率。
4.2 声波声波是一种机械波，也是一种简谐运动。
声音的传播通过分子间的振动完成，符合简谐运动的特性。
利用声波的特性，我们可以实现声音的录制、放音和通讯等功能。
4.3 交流电交流电是电流的一种形式，也是一种简谐运动。
简谐运动的三个特征量
简谐运动的三个特征量一、简谐运动的概念和基本特征1.1 简谐运动的定义简谐运动是物体在受到恢复力作用下，沿着一条直线或者围绕一个固定轴进行往复运动的现象。
简谐运动的物体通常是一个理想弹簧、摆锤或者具有类似性质的物体。
1.2 简谐运动的基本特征简谐运动有三个基本特征量，分别是振幅、周期和频率。
下文将对这三个特征量进行详细探讨。
二、振幅的定义和影响因素2.1 振幅的定义振幅是指简谐运动物体在运动过程中离开平衡位置的最大位移。
振幅通常用字母A表示，单位是米（m）。
2.2 振幅与等效弹簧系数的关系振幅的大小与简谐运动物体的等效弹簧系数有关。
等效弹簧系数越大，振幅越小；等效弹簧系数越小，振幅越大。
这是因为等效弹簧系数越大，物体受到的恢复力越大，阻碍物体离开平衡位置的偏离程度。
三、周期的定义和计算方法3.1 周期的定义周期是指简谐运动物体完成一次完整运动所需要的时间。
周期通常用字母T表示，单位是秒（s）。
3.2 周期与频率的关系简谐运动的周期与频率有着密切的关系。
周期与频率的倒数相等，即T=1/f，其中f表示频率。
频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。
3.3 周期与角频率的关系周期与角频率也有着密切的关系。
角频率是指简谐运动物体每秒钟转过的角度数。
周期与角频率之间的关系可以表示为T=2π/ω，其中ω表示角频率。
四、频率的定义和计算方法4.1 频率的定义频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。
频率通常用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。
4.2 频率与周期的关系频率与周期的倒数相等，即f=1/T，其中T表示周期。
4.3 频率与角频率的关系频率与角频率也有着密切的关系。
频率和角频率之间的关系可以表示为f=ω/2π，其中ω表示角频率。
五、总结简谐运动的三个特征量分别是振幅、周期和频率。
振幅是物体离开平衡位置的最大位移，与等效弹簧系数有关；周期是物体完成一次完整运动所需要的时间，与频率和角频率的倒数有关；频率是每秒钟完成的完整运动次数，与周期和角频率的关系密切。
2023教科版必修(3-4)1.1《简谐运动》ppt1
观察：弹簧系着的滑块在气轨上的运动
思考： 1、弹簧最大伸长的长度和最大压缩的长度有什么关系？ 2、振子从A经O运动到A‘与从A‘经O运动到A所用时间有什么关系？ 3、振子在往复运动中的受力有什么特点？
(1)A在平台上运动的范围；
(2)B原来距地面的高度h.(g取 10m/s2)
图7-1-4
作业
• 1、课本P5练习与评价 • 2、导学与评价
2.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( ) A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力
热身试题
3.关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的
是(
)
A.位移的起点
B.回复力为0的位置
C.速度最大的位置
D.加速度最大的位置热来自试题4.简谐运动的特点是(
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高中物理1.1 《简谐运动》优秀课件
A．从O→B→O振子做了一次全振动 图1－1－3 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
解析 振子从 O→B→O 只完成半个全振动，A 选项错误；从 A→B 振子也只是半个全振动，半个全振动是 2 s，所以振动周期 是 4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅 A＝10 cm，选项 B 错误；t＝6 s＝1 12T，所以振子经过的路程为 4A＋ 2A＝6A＝60 cm，选项 C 正确；从 O 开始经过 3 s，振子处在位 移最大处 A 或 B，D 选项错误． 答案 C
B．在A点和A′点的位移大小相同
C．在两点处的速度可能相同
D．在两点处的加速度可能相同
解析 由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位 移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同 也可能相反，加速度方向一定相反，应选项B、C正确． 答案 BC 借题发挥 弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的 位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方 向可能相同，也可能相反．这就是位移的“对称性〞.同时对应 位移的运动时间相等，即：时间的对称性
一、机械振动 物体(或物体的某一局部)在某一位置两侧所做的 往复 运 动，叫做机械振动，通常简称为 振动 ．这个位置称为 平衡位置 ．
二、简谐运动 1．振子模型：如下图，如果小球与水平杆之间的 摩擦忽略不
计，弹簧的质量比小球的质量 小得多，也可以忽略不计，这 样的系统称为弹簧振子．其中的小球常称为振子 2．回复力：当小球偏离平衡位置时，受到的指向 平衡位置 的 力．
高中物理·选修3-4·教科版
第一章 机械振动
1.1 简谐运动
1.1 1.2 1.3简谐运动
θ
偏角
摆长: L=L0+RLeabharlann 摆长:摆球重心到圆心的距离。
二、单摆的回复力 重力 拉力 1、受力分析:
2、平衡位置：最低点O
3、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G1 大小： F回＝G1=Gsinθ=mg sinθ 方向：沿切线指向平衡位置
θ F A O G1 Q G B
G2
注意：此处的平衡位置合力不为0，但振动方向上的合 力为0.
则
变形：若升降机以 加速度a上升呢？
（2）F与x的矢量关系：F= - kx
3、回复力：振子偏离平衡位置时，总会受到一 个指向平衡位置的力把这个力叫做回复力。
说明：
（1）回复力的作用使振动物体返回平衡位置； （2）回复力的方向总是指向平衡位置，与位移的方向 相反，F=-kx ； （3）回复力是效果力,是振动方向上的合力（对比向心 力）。
二、简谐运动
1.如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正 比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐 运动。做简谐运动的振子称为谐振子。
说明： 简谐运动是最简单、最基本 的振动。 一切复杂的振动都可以看成 是若干简谐运动的叠加。
2.公式： F回=-kx
3.简谐运动举例：
F回——振动方向上的合力 x——偏离平衡位置的位移 k——比例系数，对弹簧振子，k为劲度系数
E=EP+EK
1 = mvm2 2
=EPm =EKm
振动能量与振幅 有关，振幅越大， 能量越大．
§1. 2 单 摆
一、单
摆
1、在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬 挂小球的细线的伸缩和质量 可以忽略，线长又比球的直 径大得多（且不计一切阻 力），这样的装置就叫做单 摆。（理想化模型）
理1.1简谐运动及其描述
巩固训练
学案P5/例1：弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简 谐运动。B、C相距20cm。某时刻振子处于B点，经过0.5s，振 子首次到达C点。求：（1）振子的周期和频率；（2）振子在 5s内通过的路程和位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟 它在距离O点4cm处P点加速度大小的比值。 （1） ∵B→C为半周期 ∴T=1.0s；f=1Hz （3） a=f/m=kx/m∝x ∴aB：aP =xB：xP =10：4 =5：2 （2） ∵t=5s=5T 每个周期类振子通过路程为4A ∴5s内路程=20A=200cm 位移与初始时相同，x=10cm
巩固练习
学案P2/1:下列运动中不属于机械振动的有 （ A、树枝在风的作用下的运动
B
）
B、竖直向上抛出的物体的运动
C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
二、弹簧振子
理想化模型
定义:小球和弹簧所组成的系统. 回复力与位移大小成正 比，方向相反 (条件理想化) ： ①小球看成质点
②忽略弹簧质量
t=0时，振子x为负的最大值
x/cm 5 O 2 t/s vm O -vm t/s v
振动方程为x=-5cos3.14t（cm）
a am O -am t/s
-5
速度即为x-t图的斜率。
巩固训练
某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是 （ ） A、振子偏离平衡位置的最大距离为20cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动 1s~2s，振子从正向最远
t
从O→B′，位移向右增大，速度向右减小，加速度向左增大。 从B′→O，位移向右减小，速度向左增大，加速度向左减小。 从O→B，位移向左增大，速度向左减小，加速度向右增大。 从B→O，位移向左减小，速度向右增大，加速度向右减小。
1.1简谐运动
我们以前学过的运动形式有哪些? 复习回顾： 提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动
（1）直线运动 匀变速直线运动 平抛运动 （2）曲线运动 圆周运动
一、机械振动
都在某个位置做往复运动
弹簧振子——理想化模型
1、概念：
小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，其中的小球常 被称为振子。
2、理性化模型：
弹簧振子的振动是简谐运动，做简谐运动的振子 称为谐振子。 一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加。
三、振幅、周期和频率
OA是振动物体离开平衡位置 的最大距离，叫做振动的振幅。
如果物体从A经O点运动到A′， 又从A′经O点运动到A ，我们 就说物体完成了一次全振动。 完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率。
四、简谐运动的能量
E=EP+Ek
=Epm =Ekm
A点 A
位移的方向
位移的大小 回复力的方向 加速度的方向 速度的方向 速度的大小 动能 弹性势能
O O点 O A′ A′点 A′ O O点 O
正 —
零 — 零 —
A
正
正
最大 负 负 — 零 零 最大
负
增大 正 增大 正
负
最大 正 最大 正
负
减小 正 减小 正
—
零 — 零 —
减小 负 减小 负
增大 负 增大 负
回复力的大小 最大
加速度的大小 最大
减小
负 增大 增大 减小
零
负 最大 最大 零
增大
负 减小 减小 增大
最大ห้องสมุดไป่ตู้
— 零 零 最大
减小
简谐运动的名词解释
简谐运动的名词解释1.引言1.1 概述简谐运动是物理学中一个重要而基础的概念。
它描述了一个物体相对于某个平衡位置作周期性的往复运动。
这种往复运动的特点是运动物体沿着固定的轨迹，不断地交替地通过平衡位置，并且运动物体的加速度与其位置的变化成正比。
简谐运动是一种理想化的运动形式，在现实世界中广泛存在。
其应用领域涉及到物体的振动、波动以及许多其他与周期性运动相关的现象。
例如，摆钟的摆动、弹簧的振动、音乐乐器的演奏等都可以通过简谐运动来描述。
简谐运动具有许多独特的特点。
首先，简谐运动的周期是固定的，也就是说，运动物体完成一次往复运动所需的时间是恒定的。
其次，简谐运动的运动物体的速度和加速度的变化是符合正弦函数的规律的，这就意味着运动物体在运动过程中不会出现速度或加速度突然变化的情况。
最后，简谐运动是一个平稳且稳定的运动形式，运动物体始终围绕平衡位置做往复运动，不会偏离或漂浮到其他位置。
简谐运动的研究对于深入理解物体的振动和波动现象具有重要意义。
通过研究简谐运动的定义和特点，我们可以更加准确地描述和解释各种物理现象，并且能够应用简谐运动的原理来解决一些实际问题。
在接下来的文中，我们将详细阐述简谐运动的定义和特点，并介绍简谐运动在不同领域中的应用以及其所具有的重要意义。
希望通过这篇长文的阐述，读者们能够对简谐运动有更加深刻的理解，并且能够将其运用到实际问题中，为我们的生活和科学研究带来更多的价值。
1.2文章结构文章结构部分可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将探讨简谐运动的名词解释。
为了清晰地呈现这一主题，文章将按照以下结构展开：1. 引言：首先，我们将简要介绍简谐运动的背景和相关概念，为读者提供必要的背景知识。
1.1 概述：概述简谐运动的基本含义和定义，介绍它在自然界和物理学中的广泛应用。
1.2 文章结构：详细介绍本文的整体结构和各个部分的内容安排，以便读者对全文有个整体的认识。
1.3 目的：说明本文的写作目的，即为读者提供关于简谐运动的深入了解和认识。
1.1_简谐运动公开课带动画教科版
观察发现
振动的共同特征
演示单摆和弹簧振子，让学生观察发现共同特征
某一位置两侧
往复
一、机械振动
1、定义：物体在平衡位置两侧所做的往复运 动，叫做机械振动，简称为振动
2、平衡位置：不振动时，受力平衡的位置。
3、条件：受到指向平衡位置的力的作用。 4、运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
你知道哪些运动是振动呢？
学以致用
下述说法中正确的是（
BD ） A．树枝在大风中偏动是振动 B．人走路时手的运动是振动 C ．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动， 圆心可以看作是振动中心 D. 演奏时琴弦的运动是振动
建模
二、弹簧振子 O
A'
A
1、弹簧振子是理想模型 （1）摩擦阻力忽略不计 （2）轻质弹簧——和小球质量相比，弹簧质量很 小，可忽略不计。 2、有孔小球——称为振子
全振动： 振子从A点经O点到达A’点，又从A’点经 O点回到A点所做的运动称为一次全振动 周期：T 完成一次全振动的时间称为振动周期 频率：f 一秒钟完成全振动的次数称为频率
【练习】弹簧振子作简谐运动时，以下说法正 确的是( AB ) A.振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B.振子向平衡位置运动时，振幅在减小 C. 物体向平衡位置运动时，做匀加速运动， 背离平衡位置时，做匀减速运动 D.振子的机械能守恒
再认识回复力大小随位移的变化而变化 演示
简谐运动 1、定义：物体所受的回复力与偏离平衡位置 的位移大小成正比时物体所做的运动叫简谐运 动 2、条件表达式：F回=-kx
3、弹簧振子的运动是简Βιβλιοθήκη 运动从能的角度分析弹簧振子
演示
势能
动能
简谐运动的知识点总结
简谐运动的知识点总结下面是简谐运动的几个重要知识点总结：1. 简谐运动的定义简谐运动是指一个物体在恢复力的作用下，沿着直线或围绕固定轴线做周期性往复运动的一种特殊形式。
在简谐运动中，物体的加速度与位移呈线性关系，且恢复力与位移成正比。
2. 简谐运动的特征简谐运动有两个主要特征：周期性和振幅。
周期性指的是物体完成一次往复运动所需的时间，而振幅则是指往复运动的最大位移。
3. 简谐运动的数学描述简谐运动可以用正弦函数或余弦函数进行数学描述。
如果物体的位移沿着x轴方向变化，则其数学描述可以写为：x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。
4. 弹簧振子的简谐运动弹簧振子是最典型的简谐运动系统之一。
当物体沿着弹簧的轴线上下振动时，其运动符合简谐运动的规律。
弹簧振子的周期T和角频率ω与弹簧的劲度系数k和质量m有密切关系。
5. 摆动的简谐运动摆动是另一个常见的简谐运动系统。
在重力的作用下，摆锤沿着一定的轨迹做周期性摆动，其运动也符合简谐运动的规律。
摆动的周期T和角频率ω与摆锤的长度l有密切关系。
6. 简谐运动的能量在简谐运动过程中，物体具有动能和势能，并且二者之和保持不变。
当物体位于最大位移处时，动能最大，势能最小；当位于最大位移的相反方向时，势能最大，动能最小。
7. 简谐运动的受力分析在简谐运动中，物体所受的恢复力与位移成正比，且与速度成反比。
这种受力形式被称为胡克定律，可以用F = -kx来描述，其中F是恢复力，k是弹簧或系统的劲度系数，x是位移。
8. 简谐运动的阻尼和受迫振动在实际情况下，简谐运动可能会受到阻尼和外力的影响，这时的简谐运动被称为阻尼振动和受迫振动。
阻尼振动是指系统中存在摩擦力或阻尼元件的情况，会使振动逐渐减弱直至停止；受迫振动是指系统受到外力驱动振动，外力的频率与系统的固有频率相近时，会出现共振现象。
9. 简谐运动的应用简谐运动在物理学和工程学中有广泛的应用，例如弹簧减震器、机械振动系统、音叉和声波振动等。
1.1 简谐运动
第1节
简谐运动
高中阶段我们学过的运动形式有哪些?
提示：按运动轨迹分类 匀速直线运动
直线运动
匀变速直线运动 变速直线运动 非匀变速直线运动 平抛运动 变加速直线运动 抛体运动 斜抛运动 匀速圆周运动 圆周运动 变速圆周运动
曲线运动
研究弹簧振子的运动：
坐标系的建立:以平衡位置O为原点,建立OX轴,向右为x轴的正方向。
F
F
简谐运动（Simple Harmonic Motion）: 物体所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成 正比，并且总指向平衡位置的运动叫做简谐运动。
• 弹簧振子的运动是简谐运动 • 做简谐运动的振子称为谐振子 • 简谐运动是最简单、最基本的振动。一切复杂的振动都可 以看作是若干简谐运动的叠加
思考：振动物体在一个全振动过程中通过的 路程与振幅有什么关系？
振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于 4 个 振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，ห้องสมุดไป่ตู้在四 分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动 的起始时刻有关。 简谐运动具有周期性和对称性
4、简谐运动的能量：
势能
动能
总机械能是守恒的
E EP EK E EPm E EKm 1 2 kxm 2 1 2 mvm 2
1.1简谐运动
简谐运动各物理量变化规律
位移
回复力
x
B
O
C
加速度
速度
平衡位置 O
最大位移处 B、 C点
O→B O→C
B→O C→O
方向
0
0
0
max max
max
0→max ↑ 0→max ↑ max→0 ↓ max→0 ↓
0→max ↑ max→0 ↓
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 E．从M点到N点振子的动能先增大，再减小
【解析】 因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相 等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反， 振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A错误，B正确．振子在M、N两 点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M―→O速度越来 越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O―→N 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D 选项错误．振子由M到N的过程中，其动能先增大后减小，故E正确．
2、条件：
①忽略弹簧质量 ②忽略摩擦阻力
思考：
振子的运动是一种怎样的运动呢？
弹簧振子振动的位移：
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，方向为从 平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的 距离.
弹簧振子振动时，振子所受的合力的方向有什么特点？
x
F
x F
高中物理 1.1 简谐运动教案 教科版选修3-4
介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。
理论和实验都证明：（1）简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定）
【课堂训练】
本节课后问题与练习： T3、T5
七、教学反思
八、课后作业: 课本中本节课后练习1、2_
简谐运动 教案
课题
简谐运动
课型
新授课
课时数
1课时
教学
目标
1、知道简谐运动的概念，掌握简谐运动图像的获取方法；
2、理解简谐运动的图像特点，会根据图像分析简谐运动；
3、知道周期、频率、振幅、位移等一系列描述简谐运动的基本概念。
重点
难点
简谐运动的图像获取及分析、用函数及图像表达简谐运动、理解简谐运动的系列概念的物理意义
振动图像的获取方法：
A―――水摆法（实验：在行间匀速走动，地上留下水摆的图像）
B----- 频闪照相描迹法（课本P2）（观看课件：描迹法作图像）
3、简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）
【做一做】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线。
【学生活动】
通过观察弹簧振子的振动，分析平衡位置、通过课件学会描绘弹簧振子位移－时间图像。
【建构新知】
一、机械振动
1、概念：物体在某一位置附近运动即为机械振动，简称振动。
2、平衡位置
简介―――弹簧振子（结构，运动演示）运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动
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在平衡位置,KX0━(M+m)g= 0 ∴最大压缩量为L=X ━X0=(M+m)g/k
22
B A
②
9.练习----简谐运动的周期性
1).一个弹簧振子的振动周期是0.25s，当振子从平 衡位置开始向右运动，经过1.7s时，振子的运动情 况是（ B ） A.正在向右做减速运动 B.正在向右做加速运动 C.正在向左做减速运动 D.正在向左做加速运动
高2013级
23
9.练习----简谐运动的周期性
高2013级
2).一质点做简谐运动,从平衡位置开始计时, 经过0.5s在位移最大处发现该质点,则此简谐
运动的周期可能是（ AB
）
A 2s
B 2/3s C 1/2s D 1/4s
24
5
理想化模型
质点 自由落体运动 轻杆 轻绳 轻弹簧 刚体 黑体 点电荷 理想变压器 。。。。。。
高2013级
6
3.建立坐标系
高2013级
x
7
x
高2013级
A’ X大小
X方向 最大
A’→O
O
0
O→A
A
最大
A→O
O
0
O→A’
பைடு நூலகம்
↓
左
↑
右
↓
右
↑
左
左
右
振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。 符号：A 单位：m 标量 物理意义： 表示振动的强弱（能量）。
10
5.运动分析
A’→O
运动 分析
O→A
A→O
a减小的加速运动
x O→A’
高2013级
a减小的加速运动 a增大的减速运动
a增大的减速运动
O A O A’→O O→A A→O O→A’ 简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 正比，并且总指向平衡位置，则物体做简谐运动。 kx/m
A’
8
4.受力分析
x
O
0
高2013级
A’
F大小 最大
A’→O
O→A
A
最大
A→O
O
0
O→A’
↓
右
↑
左
↓
左
↑
右
F方向
右
左
回复力： 振动物体所受到的指向平衡位置的力。 效果力 思 考：回复力就是振动物体受到的合力吗？
9
思考：回复力与位移有什么关系？
∵
且 ∴ ∴
高2013级
小球受到的回复力即弹簧弹力
小球位移与弹簧形变量相等 由胡克定律可得，F=━KX 回复力与位移成正比 总是指向平衡位置（沿振动方向）
20
9.练习----简谐运动的对称性
3).弹簧振子的周期为T,则下列说法正确的是( C )
高2013级
A.若t时刻和t+△t时刻位移大小相等,方向相同,则△t一 定是T的整数倍. B.若t时刻和t+△t时刻速度大小相等,方向相反,则△t一 定是T/2的整数倍. C.若△t=T,则t时刻和t+△t时刻,加速度一定相等. D.若△t=T/2,则t时刻和t+△t时刻,弹簧长度一定相等
或a=—KX/m 判断方法： F=—KX a方向 意： 注 K 为F 与 X的比例系数， 右 对其他简谐振动 右 左 左 左 不一定为弹簧劲度系数。 V大小 ↑ 简谐运动是最简单，最基本的振动 0 Vm ↓ 0 Vm ↑
a大小
kx/m
↓
0
↑
↓
0
↑
右 ↓
一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加 V方向 右 右 右 左 左 左 11
O
即,回复力与位移成正比,方向与位移反向 所以,小球做简谐运动
18
9.练习----简谐运动的对称性
1).如图所示,一质点在平衡位置O点附近做简谐运
高2013级
动,若从O开始计时,经过3s质点第一次过M点;再继
续运动,又经过2s第二次经过M点,则第三次经过M点
的还需要的时间是( CD )
O
M
A 8s
T(f)由系统决定，与A无关
14
思考
1.简谐运动的物体,一次全振动通过的路程是 几个振幅？半个周期内通过几个振幅？四 分之一周期内通过几个振幅？
高2013级
2.简谐运动的物体,回复力,位移,速度,加速度 的变化周期分别是多少?动能,势能和机械能 呢?
15
8.简谐运动的对称性
x
高2013级
1）位移对称性： 2）速度对称性：
6.能量分析
x
高2013级
A’
EK EP 0 EPm
A’→O
O
EKm 0
O→A
A
0
A→O
O
EKm
O→A’
↑ ↓
↓ ↑
↑
↓
↓
EPm
0
↑
系统总机械能 E=EK+EP 机械能守恒： E=EK+EP =EPm=EKm=1/2mvm2 决定系统总机械能大小的因素： k,A,m
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总结：简谐运动的特征
1）受力特征：F=-kx 2）运动特征：变加速运动
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9.练习----简谐运动的对称性
高2013级
4).如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端固定在水平地 面上,上端固定一质量为M的薄板A,另一质量为m的物快 B放于A的上表面,系统处于静止状态.现在向下压缩B后 静止释放,要使A和B始终不分离,则最大压缩量是多少? 解: A与B不分离的临界条件是,在最高点A与B相互作用力为零
B 4s
C 14s
D 10/3s
19
9.练习----简谐运动的对称性
半个周期内( AD ) A.弹力做功一定为零
高2013级
2).弹簧振子质量为m,最大速率为vm,从某一时刻起,
B.弹簧做的功可能在0到1/2mvm2之间
C.速度变化一定为零
D.速度变化可能在0到2vm之间 规律:半个周期内初末位置关于平衡位置对称
A回复力 B位移 C速度 E势能 F动能
D加速度 G机械能
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9.练习----简谐运动的判断
高2013级
如图,质量为m的小球与劲度系数为K的轻弹簧相连,并 固定在地面上静止.现将小球向下压h后静止释放,证明小 球作简谐运动.
X
判断机械振动是否是简谐运动的方法： 证明: （以平衡位置为原点 1）找振动物体的平衡位置 ,向上为正方向,建立如图坐标系. （2）列出物体的位移为X时回复力的表达式 X时,回复力F=-KX F=-kx （位移为 3）判断回复力是否满足
1.1 简 谐 运 动
1.理解“机械运动”“简谐运动”的含义 2.掌握描述简谐运动的物理量及其关系
3.分析简谐运动的能量
4.理想模型:弹簧振子
讨论:
初高中阶段我们学过哪些运动形式?
提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动
高2013级
直线运动
变速直线运动
匀变速直线运动
变加速直线运动
抛体运动 曲线运动 圆周运动
高2013级
3）能量特征： 机械能守恒
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7.描述简谐运动的物理量
x
高2013级
1）全振动： 振子完成一次完整的往复运动
如，A’→0 →A →O →A’
2）周期T(s)： 振子完成一次全振动的时间
频率f(HZ)： 振子单位时间（1s）内全振动的次数 物理意义：T和f皆表示振动快慢。 3）周期/频率/振幅关系： T=1/f
平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
2
高2013级
3
1.机械振动
高2013级
3) 1)生活中的振动 定义: 物体或物体的某一部分在某个位置附近所 做的往复运动. 2)平衡位置: 往复运动的物体能够静止的地方.
4
高2013级
2.弹簧振子 ------理想化的模型
(1)忽略小球和水平杆之间的摩擦 (2)忽略弹簧的质量
oa’=oa V a’=Va Va左=Va右
3）加速度(力)对称性：a a’= aa 4）时间对称性： t a’ = ta t a→ o=to→a t a → A=t A→ a
F a’=Fa
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9.练习----简谐运动各物理量变化规律
高2013级
(1)简谐运动的物体,每经过同一位置时,相同 的物理量有 ( ABDEFG ) (2)简谐运动的物体,在返回平衡位置过程中, 变小的物理有 ( ABDE ) (3)简谐运动的物体,当位移为负值时,一定为 正值的是 ( ADEG )