河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期开学调研数学(文)试题Word版含答案

唐山一中2014-2015学年度第二学期调研考试
高一数学文科试卷
考试时间：120分钟，总分：150分
石长平 朱崇伦
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．全集U ＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A ＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合()B A C U 为 ( ) A ．{ 1，2，5，8 } B ．{ 0，3，6 } C ．{ 0，2，3，6 } D ．∅
2.已知函数)(x f 为奇函数，且当0x >时,x
x x f 1)(2
+=，则)1(-f 的值为 （ ）
A.2
B.-2
C.0
D.1 3.已知α是第四象限的角，若5
3
cos =
α，则αtan 的值为 （ ） A.34 B.34- C.43 D. 43-
4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于 ( ) A ．0 B.BE C.AD D.CF
5.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为（ ）
A.cos y x =
B. ln ||y x =
C.
2x x e e y --=
D.tan 2y x = 6．化简22cos 5sin 5
sin 40cos 40-=
（ ）
A. 1
B.
1
2
C. 2
D.1- 7．下列式子中成立的是 ( ) A ．0.40.4log 4log 6<
B ． 3.4
3.51.01
1.01>
C ．0.3
0.33.5
3.4> D ．7log 6log 65<
8．已知0x 是函数()24x
f x e x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈，则
( )
A ．()10f x <，()20f x <
B ．()10f x <，()20f x >
C ．()10f x >，()20f x <
D ．()10f x >，()20f x >
9．向量）（0,2=a ，）
（y x b ,=，若-与的夹角为300
的最大值为 （ ） A. 2 B. 23 C. 4 D.3
3
4
10. 如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()
PA PB PC +⋅的最小值等于 （ ） A. 12-
B. 2-
C. 1-
D. 14
-
11. 已知函数()sin()1()4
f x x x x R π
=+
-∈. 则函数()f x 在区间[,]44
ππ
-
上
的最大值和最小值分别是 ( )
A. 最小值为1-
B. 最小值为
C. 最大值为1, 最小值为1-
D. 最大值为1, 最小值为1-
12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当x ∈[-2,0]时，
())1
x
f x =-，若函数()()lo
g (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 （ ） A.1(,1)4
B. (1,4)
C. (8,)+∞
D. (1,8)
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(1
x
）的定义域为_____________；
14.1324
lg 293-=_____________ ；
15．已知()()1sin 1cos 1αα+-=，则()()1sin 1cos αα-+= ； 16. 函数()1222
++-=x sin x sin x f ，给出下列4个命题：
①在区间⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡858ππ,上是减函数； ②直线8π=x 是函数图像的一条对称轴；
③函数f （x ）的图像可由函数x sin y 22=的图像向左平移
4
π
而得到；
④若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈20π,
x ，则f （x ）的值域是[]
20,． 其中正确命题序号是 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本题满分10分）
(1)若log 67=a ，log 34=b ，求log 127的值。

(2)若函数f(x)=lg 1+2x
+3x
a
3在（-∞，1]有意义，求a 的取值范围。

18. （本题满分12分）已知
2
3
tan 1tan 2-=-
<<ααπαπ
，，
（1）求αtan 的值； （2）求)
2
sin()
cos()23cos(ααπαπ
---+的值。

19.（（本题满分12分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =． （1）设向量b a d λλ8
7
85+=
10=，求向量d 的坐标； （2）若)(c k a +//)2(a b -，求实数k 的值。

20. （本题满分12分）已知函数)2
2
,0()sin(3)(π
φπ
ωϕω≤
≤-
>+=x x f 的图像关
于直线3
π
=
x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若)3
26
(
4
3)2
(π
απ
α
<
<=
f ，求)23cos(πα+的值。

21．（本题满分12分） 已知向量，．
（1）若
，求
的值；
（2）记，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c
，且满足，求f （A ）的取值范围。

22.（本题满分12分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a
b .
（1）求sin C sin A 的值； （2）若cos B ＝1
4
，b ＝2，求△ABC 的面积S 。

唐山一中2014-2015学年度第二学期调研考试
高一数学文科试题参考答案
一.选择题1C 2B 3D 4A 5B 6 C 7 C 8 B 9C 10 A 11A 12C
二.填空题: 13.（1
3，+∞） 14. 21； 15. 223- ； 16. ①② .
三.解答题
17.(1)解： a(b+2)
2(b+1))…………………………5分
(2)(-1,+∞)…………………………………………10分 18. 解：(1)令tan x α=，则
132x x -
=-，22320x x +-=，解得12x =或2x =-，
2
παπ<<，tan 0α<，故8；………………………………6分
（2）
3cos()cos()
sin cos 2tan 1211
cos sin()
2παπααααπαα+--+==+=-+=--……12分
19. 解：(1)
571510714,,(,3)885888d a b λλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫
=
+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2||d λ=+=3分 解得1±，(1,3)d =或(1,3)d =--………………………………………6分 (2) (34,2),2(5,2)a kc k k b a +=++-=-……………………………………9分
由题得:(34)(5)(2)02k k ⨯+--⨯+=，解得
16
13k =-…………………12分
20.(1).=2,= ……………………6分 (2) +……………………12分
21.解：（1）由题意可得 ，
=sin(x 2+ 6)+1
2…4分
即，所以
．﹣6分
（2）∵
，则
……………………………4分
则，即
，
∴cosB=，则
．
∵
．………12分
22．解：(1)由正弦定理，设
sin A ＝sin B ＝sin C
＝k ，。