9499高二理科数学下册期中调研测试
高二理科数学下册期中检测试卷及答案
～第二学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：1． 本试卷共4页，包含填空题（第1～14题，共14题）、解答题（第16～20题，共6题）二部分。
本次考试时间为120分钟，满分160分。
考试结束后，只需将答题纸交回。
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3． 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
参考公式：线性回归方程系数公式：,)())((211^∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb x b y a ^^-=.样本相关系数公式：,)()())((21211∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr卡方统计量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸指定位置. 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．=-3545C A .3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4.在回归分析中，对于y x ,随机取到的n 对数据),,2,1)(,(n i y x i i =样本相关系数r 具有下列哪些性质：①;1≤r ②r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越弱;③r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越强；④r 越接近于0，y x ,的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序号： .5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 .①若2χ的观测值满足2χ≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;③其从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推判出现错误.6.某地区的年财政收入x 与年支出y 满足线性回归模型ε++=bx a y （单位：亿元），其中.5.0,2,8.0≤==εa b 如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 .7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 种.8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么表示的复数为 .13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分）先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？18.（本小题１６分）设,1,*>∈n N n 用数学归纳法证明：.131211n n>++++19.(本小题16分)某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：（１） 求年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数（精确到小数点后两位）； （２） 求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（３） 若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (参考数据：;02.104.1≈由检验水平0.01及,32=-n 查表得.59.001.0=r )20.（本小题16分０设Q P ,是复平面上的点集，{}{}.,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω（１）Q P ,分别表示什么曲线？（２）设,,21Q z P z ∈∈求21z z -的最大值与最小值.2019－2019学年度第二学期期中考试高二数学答题纸一．填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.二．解答题：（本题共6题，共90分,请写出必要的解答或证明过程）15题：（本题14分）16题：（本题14分）17题.（本题14分）…18题：（本题16分）…19题：（本题16分）20题：（本题16分）高二理科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 110；3. i +2；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；7. 81； 8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ；11.12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+． …………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 （Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分 ∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， …………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分 17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； …………8分（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． …………14分18. 证明：记)(n f ＝+++31211…n1+（*N n ∈，n ＞1）， …………2分（1）当n ＝2时，211)2(+=f ＞2，不等式成立； …………6分（2）假设n ＝k （*N k ∈，k ≥2）时，不等式成立， …………8分 即)(k f ＝+++31211…k1+＞k ，则当n ＝k +1时，有)1(+k f ＝)(k f +11+k ＞k +11+k ＝11)1(+++k k k＞11++k k ＝1+k …………12分∴当n ＝k +1时，不等式也成立. …………14分 综合（1），（2）知，原不等式对任意的*N n ∈（n ＞1）都成立. …………16分 19. 解：(Ⅰ)由∑=--ni i iy y x x1))((=10，∑=-n i i x x 12)(=20，21)(∑=-ni i y y =5.2，可得98.02.52010≈⨯=r ， …………4分∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． …………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，98.0=r ＞01.0959.0r =,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系. …………8分设所求的线性回归方程为a bx y+=ˆ，则4.0,5.0==a b . …………10分 ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为4.05.0ˆ+=x y. …………12分 (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当11x =时, 4.05.0ˆ+=x y= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元， ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分 20. 解：（1）设yi x z +=（R y x ∈,）， …………2分 则集合=P {),(y x ︱05622=+-+y y x }＝{),(y x ︱4)3(22=-+y x }，故P 表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分第11页 共11页 设yi x +=ω（R y x ∈,），P i y x z ∈+=00（R y x ∈00,）且iz 2=ω，…………8分 则⎩⎨⎧=-=0022x y y x …………10分 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==x y y x 212100代入4)3(22=-+y x 得16)6(22=++y x ，故Q 表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分（2）21z z -表示分别在圆Q P ,上的两个动点间的距离，又圆心距53=PQ ＞2+4， 故21z z -最大值为6+35，最小值为35－6． …………16分。
高二下学期期中考试数学(理科)试题(有答案)
高二下学期期中考试数学（理科）试题(有答案)一．选择题（5分*10=50分）1. 复数 =A ．2iB ．-2iC ．2D ．-22. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝是A.,sin1x R x ∃∈> B.,sin 1x R x ∃∈≥C.,sin 1x R x ∀∈>D.,sin 1x R x ∀∈≥3.123log 2,ln 2,5a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<4. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A B D5. 已知,x y R ∈，且命题:p x y >，命题:sin()0q x y x y -+->，则p是q 的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. 已知数列{a n }为等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝3，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12＝A ．15B ．30C ．45D ．607. 某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A 、18种B 、36种C 、48种D 、72种8. 将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( ) A 、π8B 、3π8C 、3π4D 、π29. 椭圆C ：22143x y +=的上下顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）1(1)(1)i i -+A ．13[,]24B ．33[,]84C ．1[,1]2D ．3[,1]4二、填空题（5分*5=25分）11.若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则1＋cos2αcos 2α＋sin2α的值为_______12.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为13.14. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是15、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则双曲线离心率e 的最大值为________．18.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19.（本小题12分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+．（Ⅰ）求证：求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20. (本小题13分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切。
高二数学理科数学下学期期中调研考试试卷
-靖江市高二下学期期中调研考试理科数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1. 复数2)21(i +的实部为____▲_ ____.2.“因为对数函数x y a log =是增函数（大前提），而x y 31log =是对数函数（小前提），所以x y 31log =是增函数（结论）．”上面推理的错误是 ▲ .3.C 133+C 233+C 333+…+C 3333除以9的余数是 ▲ .4.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 ▲ .5.复数z 满足|z-2i|2-|z-1|2=5，则它在复平面内所表示的图形是 ▲ .6.设x x x f cos sin )(0+=，)()(01x f x f '==，，……1()()n n f x f x +'=)(N n ∈，则)(2007x f 等于 ▲ .7.如图所示的是2019年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外围是由四个大的色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 ▲ 种.8.否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时的正确反设为 ▲ .9.设Z x ∈，则方程5516162--=x x x C C 的解集．．是 ▲ . 10.已知函数221)(xx x f +=，那么 )4()31()3()21()2()1(i f i f i f i f i f f +++++)41(if +=____▲______.11.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ▲ 种. 12.若(1+x )n的展开式中x 2项的系数为a n ,则21a +31a +…+na 1的值 ▲ 13. 设z=x+yi （R y x ∈,），且xyz 则,2|4|=-的最小值是___▲______． )()(12x f x f '==第7题图14.观察下列不等式：112>，111123++>，111312372++++>，111122315++++>，1115123312>＋＋＋＋,,由此猜测第n 个不等式为▲ (n ∈N *)．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15. (本小题满分14分) 已知i z +=1.（1）设w z z w 求,432-+=；（2）如果,1122i z z baz z -=+-++求实数b a ,的值． 16. (本小题满分14分)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男生中的甲与女生中的乙必须在内; (2)男、女同学分别至少有1名;(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.17. (本小题满分15分)已知n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992, 求n xx 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项18. (本小题满分15分) 设虚数z 1,z 2，满足221z z =.（1）若z 1,z 2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z 1, z 2． （2）若z 1=1+mi(i 为虚数单位，m ∈R), 2||1≤z ,复数w=z 2+3,求|w|的取值范围．19. (本小题满分16分)规定)1()1(+--=n x x x A n x ,其中R x ∈,n 为正整数,且10=x A ,这是排列数m n A (mn ,是正整数,且n m ≤)的一种推广. (1)求410-A 的值;(2)证明:nx n x n x A nA A 11+-=+(R x ∈);(3)若1021≤≤≤x x ,且121=+x x ,证明:)(41)()(112233212121x x x x x x A A A A A A --≤---.20. (本小题满分16分)已知函数()01)xf x a a =>≠且．(1)求)21()21(f f +和)32()31(f f +的值;(2)求)20082007()20082()20081()2008(20071f f f i f i +++=∑= 的值;(3)令n b =,先猜想对一切自然数n ,使2n b n >恒成立的最小自然数a 的值,然后再证明.理科数学试卷参考答案一、填空题：1. -3;2.大前提错导致结论错;3. 7 ;4. 236 ;5.直线 ;6. cosx-sinx ;7. 16 ;8. 自然数a,b,c 都是奇数或至少两个偶数; 9. {}3,1; 10. 72;11.192; 12. 22n n-; 13. 33-; 14.111123212nn++++>- 二、解答题：15. （1）w=(1+i)2+3(1-i)-4 …………………2分=2i+3-3i-4=-1-i; …………………6分（2）由条件得:(1+i)2+a(1+i)+b=(1-i)[(1+i)2-(1-i)+1] ∴a+b+(a+2)i=3+3i …………………10分 ∴3112232a b a a b +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩分…………………14分 16.( 1）2127=C ………………… 4分（2）132231545454C C C C C C ⋅+⋅+⋅＝120 …………………5分（3）120-(21124433C C C C +⋅+)＝99…………………14分 17. [解]：解：由题意992222=-n n , ∴(2n-32)(2n+31)=0,解得=n …………………2分①10)12(xx -的展开式中第6项的二项式系数最大, …………………4分即8064)1()2(55510156-=-⋅⋅==+xx C T T …………………6分②设第1+r 项的系数的绝对值最大,则r r rr r r r r x C xx C T 2101010101012)1()1()2(---+⋅⋅⋅-=-⋅⋅=…………………8分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅--+-+---110110101011011010102222r r r r r r r r C C C C , …………………10分得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-110101101022r r r r C C C C ,即⎩⎨⎧-≥+≥-r r r r 10)1(2211 ∴31138≤≤r ,∴3=r , …………………12分故系数的绝对值最大的是第4项即437310415360)1()2(x xx C T -=-= …………15分18. 解：(1)∵z 1, z 2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此z 1, z 2必共轭， 可设z 1=a+bi(a ,b ∈R 且b ≠0),则z 2=a －b i , …………………2分由221z z = 得(a+bi)2=a －b i 即： a 2－b 2+2abi=a －bi根据复数相等充要条件，有⎩⎨⎧-==-b ab ab a 222，…………………4分 ∵b ≠0，故可解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2321b a ， ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+-=i z iz 2321232121 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=i z iz 2321232121．…………………8分 (2)由于 221z z =，z 1=1+mi, w=z 2+3, ∴w=(1+mi)2+3=4－m 2+2mi. ∴ 12)2(4)4(||22222+-=+-=m m m w ,…………………10分 由于2|z |1≤且m ≠0, 可解得0<m 2≤1, …………………12分令m 2=u, 12)2(||2+-=u w ,在u ∈(0,1)上，(u －2)2+12是减函数，∴)4,13[||∈w .…………………15分 19. [答案]（1）410-A =17160 …………………4分（2）()()()()()()11121122n n x x A nA x x x x n n x x x n --+=---++---+=[(1)](1)(2)x n n x x x n =-++⋅--+=nx A n x x x 1)]1()1[()1(+=+-++ …………………9分（3）左式=)]()[()(2)(3)(2122212122213231x x x x x x x x x x -----+---=（21x x -）[2)(321222121++-++x x x x x x ]－（21x x -）[（121-+x x ）] …11分 =（21x x -）[23)(21221+--+x x x x ] =－（21x x -）21x x (★) …………………13分 由于210x x <<,021<-x x故★式=--=-+-≤)(41)()2(2121221x x x x x x 右式. ………………… 16分 20. [答案] (1) )21()21(f f +=1 …………………2分 ()()1211223363331222211333336312 1.33a a a a a a f f a a a a a a a ⋅+=+=+=+=⎛++ ⎝ …4分 (2)一般性规律是:1)()1(=+-x f x f …………5分1(1)()x x x f x f x --+=1x ===. ………………7分于是20091122008()()()()2009200920092009i i f f f f ==+++∑=1004 ………9分(3) n n b a ====． …………………10分 当a=2时，2n b n >不能对任意n ∈N 都成立. ………………11分 猜想当a=3时，2n b n >对任意n ∈N 都成立． ………………12分 方法一:①当n=0时，0230>，不等式成立，n=1时，1231>，不等式成立，当n=2时，2232>，不等式成立． …………13分 ②假设当n=k(k ≥2)时，不等式成立，即23k k >， 则当n=k+1时，123333k k k +=⋅>，而223(1)k k -+=22212(1)1k k k k --=--．又2k ≥，则223(1)3k k -+≥，223(1)0k k ∴-+>，即223(1)k k >+. 即n=k+1时，不等式成立．由①②可知，23n n >对任意的n ∈N 都成立． ………………16分另证:3n=(1+2)n=1+n n n n n n C C C 222211221+⋅++⋅+⋅-- 22221222n n C C n n >=+>.。
高二数学第二学期期中调研测试高二数学理科知识精讲 试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学第二学期期中调研测试高二数学〔理科苏〕【本讲教育信息】 一.教学内容：第二学期期中调研测试高二数学〔理科〕 【模拟试题】本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第I 卷〔非选择题〕两局部，一共120分，考试时间是是120分钟。
第I 卷〔选择题一共40分〕一.选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕1.假设质点A 按规律3t 2s =〔位移单位：m ，时间是单位：s 〕运动，那么在t=3s 时的瞬时速度为〔〕 A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s2.复数z 满足2|1z |=-，那么复数z 在复平面内对应的点组成的图形是〔〕 A.以)0,1(为圆心，2为半径的圆 B.以)0,1(-为圆心，2为半径的圆C.以)0,1(为圆心，2为半径的圆D.以)0,1(-为圆心，2为半径的圆 3.函数x ln x )x (f =，那么)x ('f 等于〔〕A.x ln 1+B.x ln xC.x11+D.x1x+4.以下推理正确的选项是〔〕 A.指数函数)1a 0a (ay x≠>=，是增函数，是增函数是指数函数x x )21(y ;)21(y ==B.二次函数)0a (axy 2≠=是偶函数，是偶函数是二次函数22)1x (y ;)1x (y +=+=C.减函数)0k (b kx y <+=是一次函数，是减函数是一次函数1x 2y ;1x 2y +=+=D.对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象都过点〔1，0〕，)0,1(x lg y ;x lg y 的图象过点是对数函数==5.定积分⎰-dx )1x2(20的值是〔〕A.0B.2C.3D.46.函数)3x (x )x (f 2-=的减区间是〔〕A.)0,(-∞B.)2,2(-C.)2,0(D.),2(+∞7.复数z 满足i 3z )i 33(=+，那么复数z 等于〔〕A.i 2323- B.i 2323+ C.i 4343-D.i 4343+ 8.二次函数)x (f 的图象如以下列图所示，)x ('f 的图象在下面选项里面，那么这个图象是〔〕A B CD9.设)N n )(x ('f )x (f ,),x ('f )x (f ),x ('f )x (f ,x cos x sin )x (f n 1n 12010∈===+=+ ，那么)x (f 2007等于〔〕A.x cos x sin +B.x cos x sin +-C.x cos x sin -D.x cos x sin --10.把40位学生分成假设干组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，那么至多可分成〔〕 A.6组B.7组C.8组D.9组第II 卷〔非选择题一共80分〕二.填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕 11.函数)3x 2sin()x (f π+=的导函数是。
高二第二学期期中考试理科数学试卷含答案
高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<，若()R C A B B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-+∞ B ．1(,]4-∞- C ．1[,)4-+∞ D ．1(,)4-∞- 2.设复数122iz i-=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知a ，b 都是实数，则“4a b +≥”是“224a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4.设1sin cos 2x x +=-（其中(0,)x π∈），则cos 2x 的值为（ ）A B ．5.已知l 、m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ，l α，则m α B ．若αβ⊥，l α，则l β⊥ C.若l β⊥，αβ⊥，则l α D ．若l m ⊥，l α⊥，且m β⊥，则αβ⊥6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．36128π+B ．128π C.36 D ．3664π+7.某程序框图如图所示，若输入的100N =，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．50B ．1012 C.51 D ．10328.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ） A ．8 B ．16 C.24 D ．609.定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，(2)3f -=-，数列{}n a ，满足11a =-，且2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（ ） A ．-2 B ．3 C.-3 D ．210.如图为函数()f x =01x <<）的图象，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l 与y 轴和直线1y =分别交于点P 、Q ，点(0,1)N ，若PQN ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（ ）A ．110,427⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．110(,]227 C.110(,]227 D ．18(,)427 11.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，l 为12PF F ∆的内心，若11122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是（ ）A ．12 B．2C.2 D ．14 12.在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===，已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（ ） A．,1)5 B．5C.(5 D．[5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设4(1)x -的展开式中2x 的系数为A ，则A = ．14.设a ，b 为两非零向量，且满足||||2a b +=，222a b a b ⋅=⋅，则两向量a ，b 的夹角的最小值为 ．15.已知正数x ，y 满足1910x y x y+++=，则x y +的最大值为 ． 16.设点(,)M x y 的坐标满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，点(,)m n 在点(,)M x y 所在的平面区域内，若点(,)N m n m n +-所在的平面区域的面积为S ，则S 的值为 ．三、解答题 ：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的所对边的长分别为a 、b 、c，且a =3b =，sin 2sin C A =. （I ）求c 的值； （II ）求sin(2)3A π-的值.18. 设函数()kx f x x e =⋅（0k ≠）（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ； （II ）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 如图（1）在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120ACB ∠=︒，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.(如图（2）)（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （II ）求二面角E DF C --的余弦值；（III ）在线段BC 是否存在一点P ，但AP DE ⊥？证明你的结论.21. 已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为2，Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点5(,0)6-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点. （i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.22. 已知函数2()ln()f x x ax =（0a >）（1）若2'()f x x ≤对任意的0x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，设函数()()f x g x x =，若1x ，21(,1)x e∈，121x x +<，求证41212()x x x x <+.试卷答案一、选择题1-5:CDAAD 6-10:AACBD 11、12：AA 二、填空题 13.6 14.3π15.8 16.1 三、解答题17.解：（I ）∵a =sin 2sin C A =，∴根据正弦定理sin sin c a C A =得：sin 2sin Cc a a A===（II ）∵a =3b =，c =∴由余弦定理得：222cos 2c b a A bc +-==， 又A 为三角形的内角，∴sin 5A ==， ∴4sin 22sin cos 5A A A ==，223cos 2cos sin 5A A A =-=，则4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=. 18.解：（1）'()(1)kx kx kxf x e kxe kx e =+=+（x R ∈）,且'(0)1f =，∴切线斜率为1， 又(0)0f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y -=.（2）'()(1)kxf x kx e =+（x k ∈），令'()0f x =，得1x k=-， ○1若0k >，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x <，()f x 单调递减；当1(,)x k ∈-+∞时，'()0f x >， ()f x 单调递增.○2若0k <，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,)x k∈-+∞时，'()0f x <， ()f x 单调递减.综上所述，0k >时，()f x 的单调递减区间为1(,)k -∞-，单调递增区间为1(,)k-+∞； 0k <时，()f x 的单调递增区间为1(,)k -∞-，单调递减区间为1(,)k-+∞19.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所有有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所有32(1)21n a n n =+-=+；2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （II ）由（I ）知21n a n =+，所以221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++， 所以数列{}n b 的前n 项和11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++， 即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20.解：（I ）如图1在ABC ∆中，由E ，F 分别是AC ，AB 中点，得EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面EDF ，∴AB 平面DEF .（II ）∵AD CD ⊥，BD CD ⊥,∴ADB ∠是二面角A CD B --的平面角，∴AD BD ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ， 取CD 的点M ，使EMAD ，∴EM ⊥平面BCD ，过M 作MN DF⊥于点N ，连接EN ，则EN DF ⊥， ∴MNE ∠是二面角E DF C --的平面角.设CD a =，则2AC BC a ==，AD DB ==， 在DFC ∆中，设底边DF 上的高为h 由Rt EMN ∆中，122EM AD ==，124MN h ==，∴tan 2MNE ∠= 从而cos 5MNE ∠=（III ）在线段BC 上不存在点P ，使AP DE ⊥，证明如下：在图2中，作AG DE ⊥，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得120AED ∠=︒，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ CD ⊥交BC 于P ， ∴PA ⊥平面ACD ，∴PQ DE ⊥，∴DE ⊥平面APQ ，∴AP DE ⊥. 但P 在BC 的延长线上.图1图221.解：（I ）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），且222a b c =+.由题意，椭圆C 过点(0,1)1b =，c a =. 所以24a =.所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （II ）由（I ）得(2,0)Q -.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（i ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-. 由226514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即64(,)55A -，64(,)55B --（不妨设点A 在x 轴上方）. 则直线AQ 的斜率1，直线BQ 的斜率1-.因为直线AQ 的斜率与直线BQ 的斜率的乘积为1-，所以AQ BQ ⊥，所以2AQB π∠=.（ii ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()5y k x =+（0k ≠）由226()514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.212221222402510014410025100k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为11(2,)QA x y =+，22(2,)QB x y =+，116()5y k x =+，226()5y k x =+， 所以22212121212636(2)(2)(1)(2)()4525QA QB x x y y k x x k x x k ⋅=+++=++++++ 2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+⨯++-++=++ ∴QA QB ⊥.所以QAB ∆为直角三角形.假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则||||QA QB =. 取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ⊥. 记点6(,0)5-为N .另一方面，点M 的横坐标2224520M k x k =-+，所以点M 的纵坐标26520M ky k=-+. 所以22222222101666660132(,)(,)0520520520520(520)k k k k QM QN k k k k k ++⋅=⋅=≠+++++所以QM 与NM 不垂直，矛盾.所以当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.22.解：（1）'()2ln()f x x ax x =+ 2'()2ln()f x x ax x x =+≤，及2ln()1ax x +≤在0x >上恒成立 设()2ln()1u x ax x =+-，2'()10u x x=-=，2x =，2x >时，单调减，2x <单调增，所以2x =时，()u x 有最大值(2)u(2)0u ≤，2ln 212a +≤，所以02a <≤（2）当1a =时，()()ln f x g x x x x ==，'()1ln 0g x x =+=，1x e=， 所以在1(,)e +∞上()g x 是增函数，1(0,)e 上是减函数因为11211x x x e<<+<，所以121212111()()ln()()ln g x x x x x x g x x x +=++>=即121121ln ln()x x x x x x +<+ 同理122122ln ln()x x x x x x +<+ 所以1212121212122121ln ln ()ln()(2)ln()x x x x x xx x x x x x x x x x +++<++=+++ 又因为122124x x x x ++≥，当且仅当“12x x =”时，取等号11 又1x ，21(,1)x e ∈，121x x +<，12ln()0x x +< 所以12121221(2)ln()4ln()x x x x x x x x +++≤+ 所以1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 所以：41212()x x x x <+。
高二下册期中考试数学试题(理)有答案
第二学期其中考试试卷高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算复数2(ii i-是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2、函数21y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为A ．1B ．2C ．0D ．-13、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 5、20cos xdx π⎰等于A ．3-B ．12C ．3D ．12- 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．()1,4D ．()0,38、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是9、函数3239(04)y x x x x =--<<有A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()122(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '=A ．2B ．3C ．-1D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 11、核黄素()sin 2f x x =，则函数的导函数为()f x '= 12、复数12,z i z =-=13、在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形12n A A A 中，有 不等式成立。
高二下册期中考试数学理试题及答案(人教版)
高二年级第二学期期中练习数 学（理科）学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数12i z =-的虚部是A. 2-B. 2C.2i -D. 2i 2.下列导数运算错误．．的是（ ） A. 21()'2x x --=- B.(cos )'sin x x =- C. (ln )'1ln x x x =+ D. (2)'2ln 2x x = 3. 函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的极大值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若函数()f x 的导函数'()(2)e x f x x x -=-，则下列关系一定成立的是（ ）A.(2)0f >B. (0)(1)f f >C. (2)(1)f f <D. (2)(3)f f >5. 已知两个命题：:p “若复数12,z z 满足120z z ->，则1z >2z .”:q “存在唯一的一个实数对(,)a b 使得i i(2i)a b -=+.” 其真假情况是（ ）A.p 真q 假B. p 假q 假C. p 假q 真D. p 真q 真 6．若小球自由落体的运动方程为21()2s t gt =（g 为常数），该小球在1t =到3t =的平均速度为v ，在2t =的瞬时速度为2v ，则v 和2v 关系为（ ）A ．2vv > B ．2v v < C ．2v v = D ．不能确定7.如图，过原点斜率为k 的直线与曲线ln y x =交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y . ① k 的取值范围是1(0,)e.② 1211k x x <<. ③ 当12(,)x x x ∈时，()ln f x kx x =-先减后增且恒为负.以上结论中所有正确结论的序号是（A.①B.①②C.①③8.已知函数32()f x axbx cx d =+++()f x 的图象可能是（ ）9.计算1+2ii=_________. 10．20(3)x dx -=⎰_____________.11.已知()1xf x x =- ，则'()f x =______________． 12. 方程(1)1x x e -=的解的个数为_______________.三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分） 已知函数cx bx ax x f ++=23)(，其导函数为)('x f 的部分值如下表所示：（Ⅰ）实数c 的值为___________；当x = ________时，()f x 取得极大值．．．（将答案填写在横线上）. （Ⅱ）求实数a ，b 的值.（Ⅲ）若()f x 在(,2)m m +上单调递减，求m 的取值范围.14.（本小题10分）如图，四棱锥B ACDE -的底面ACDE 满足 DE //AC ，AC =2DE . （Ⅰ）若DC ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，求证：平面ABE ⊥平面BCD ; （Ⅱ）求证：在平面ABE 内不存在直线与DC 平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证_______________________________，由已知AB ⊥BC ，只需证_________________， 由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立， 所以平面ABE ⊥平面BCD .（Ⅱ）证明：假设________________________________________，又因为DC ⊄平面ABE ，所以//DC 平面ABE . 又因为平面ACDE I 平面ABE =AE , 所以__________________， 又因为DE //AC ，所以ACDE 是平行四边形，所以AC DE =，这与_______________________________矛盾， 所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）已知函数()ln f x x ax =+（a ∈R ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y 2=平行，求实数a 的值及该切线方程； （Ⅱ）若对任意的),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，求实数a 的取值范围.16. （本小题8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答： 问题1：已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .若数集{}14,2,3,a a 具有性质P ，求,a a 的值.问题2：已知数集1212,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .若数集{}14,1,3,a a 具有性质P ，求14,a a 的值.17. （本小题10分）已知函数1()(0)f x x x=>，对于正数1x ，2x ，…，n x (n ∈N +)，记12n n S x x x =+++L ，如图，由点(0,0)，(,0)i x ，(,())i i x f x ，(0,())i f x 构成的矩形的周长为i C (1,2,,)i n =L ，都满足4i i C S =(1,2,,)i n =L . （Ⅰ）求1x ；（Ⅱ）猜想n x 的表达式（用n 表示），并用数学归纳法证明.数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题， 每小题4分，共32分.AABD CCCD二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分.9.2i - 10. 4- 11. 21(1)x -- 12. 1三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分） （Ⅰ）6， 3. ------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解：2'()32f x ax bx c =++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分 由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥， ------------------------------------------------------11分所以m 的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分 14.（本小题10分）（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证由已知AB ⊥BC ----------------------------------------------------4分由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立， 所以平面------------------------------------6分又因为DC I 平面ABE =AE ,------------------------------------------8分所以AC DE =-----------------------------------------------10分所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分） （Ⅰ）解：11'()ax f x a x x+=+=，0x >.----------------------------------------------------------2分由已知可得'(1)12f a =+=，解得1a =.---------------------------------------------------3分因为(1)1f =，所以在点))1(,1(f 处的切线方程为21y x =-.------------------------4分（Ⅱ）解1：若对任意),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，即1ln xa x-≤成立.------------6分设1ln ()x g x x-=，--------------------------------------------------------------7分 2ln 2'()x g x x-=，令'()0g x =，解得2e x =， 则'(),()g x g x 的情况如下：分所以()g x 的最小值为22(e )e g -=-， ------------------------------------------10分所以，依题意只需实数a 满足2e a -≤-，---------------------------------------11分故所求a 的取值范围是2(,e ]--∞-.--------------------------------------------12分解2：当0a ≥时，'()0f x >恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞又因为11(1)ln(1)11f a a a+=+++>，所以不符题意，舍.--------------------6分当0a <时，令'()0f x =，得1x a=-.----------------------------------------------7分所以'(),()f x f x 随x 的变化如下表所示：分所以()f x 的最大值为1()f a -，------------------------------------------------------10分所以，依题意只需11()ln()11f a a-=--≤即可，解得2e a -≤-.---------------11分综上，a 的取值范围是2(,e ]--∞-.---------------------------------------------------12分16. （本小题8分）解：对于集合中最大的数4a ，因为444a a a +>，443a a +>，441a a +>-----------------2分所以44a a -,43a -,41a -,41a a -都属于该集合.--------------------------------------------4分又因为14013a a ≤<<<，所以44a a -<43a -<41a -41a a <-.-----------------------6分 所以1440a a a =-=,431a -=,------------------------------------------------------------------7分即140,4a a ==.-------------------------------------------------------------------------------------8分17. （本小题10分）（Ⅰ）解：由题意知，12(())2()i i i i iC x f x x x =+=+(1,2,,)i n =L ，所以12i iiS x x =+(1,2,,)i n =L .--------------------------------------------------------------1分令i ＝1，得11112S x x =+，又11S x =，且1x ＞0，故11x =.---------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）解：令i ＝2，得22212S x x =+，又212S x x =+，11x =，且2x ＞0，故21x =；------------------------------------3分 令i ＝3，得33312S x x =+，由此猜想，n x =(n ∈N +).-------------------------------------------------------5分下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，11x =，命题成立；---------------------------------------------------------6分②假设n ＝k时命题成立，即k x =(k ∈N +)， -----------------------------7分则当n ＝k ＋1时，11112k k k S x x +++=+，又11k k k S S x ++=+，12k k kS x x =+， 故11111()2k k k k k x x x x x +++++=+，由k x =，得21110k k x +++-=，--------------------------------------8分所以1k x +).-------------------------------------------9分即当n ＝k ＋1时命题成立。
高二理科数学下学期期中考试试题及答案
-高二下学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每题4分）1．命题“对”的否定是……………… ………………（ ） A ．对 B ．对≥C ．D ．2．设条件p ：；条件q ：，那么p 是q 的什么条件……………（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3. 双曲线的渐近线方程是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．4. 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于A 、B 两点，则|AB|的值为………………… …………………………… ………………( ) A ．B ．C ．D ．5. 已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，7，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于……………………………………………………………………（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 96．函数 有………………………………………（ ） A ．极大值，极小值 B ．极大值，极小值 C ．极大值，无极小值 D ．极小值，无极大值7．曲线与直线所围成的平面图形的面积为……………………（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图正方体中，E ，F 分别为AB ， 的中点， 则异面直线与EF 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．∀3210x x x ∈-+R ，≤∀3210x R x x ∈-+>，∀1,23+-∈x x R x 0∃3210x R x x ∈-+>，∃3210x R x x ∈-+，≤x x =||20x x +≥3322=-y x x y 3±=x y 31±=x y 3±=x y 33±=x y 42=3l x y 42=316387387316x x x y 9323--=)22(<<-x 527-511-527-22y x =+3y x =61312111111D C B A ABCD -1CC C A 133323161D 1C 1 B 1A 1D ACBEF9．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|， 那么动点Q 的轨迹是………………………………………………………………… ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 10．函数的最大值为………………………………………………………（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每题4分）11. 若椭圆的离心率为，则的值为______________.12. 计算定积分=___________.13. 抛物线的准线方程是, 则的值为 .14. 已知，求=____________.15．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是________.三、解答题（共5小题，40分）16. （本题满分6分）已知，，求证：17．（本题满分8分）设命题：方程表示焦点在轴上的双曲线， 命题:函数在（0，2）内单调递减，如果为真命题，求的取值范围.xxy ln =e 1-e 2e 310122=+my x 32m dx x ⎰+04-22y ax =2=y a )sin(cos )(x x f =)2(/πf xe y =+∈R b a ,1=+b a 2≤+b a p 1722=+-ky k x y q 1)(23+-=kx x x f q p ∧k18．（本题满分8分）如图，四棱锥中，底面ABCD 为平行四边形，侧面底面ABCD ，已知，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD 与平面SBC 所成角的正弦值．19. （本题满分8分）已知点A （1，0），定直线：，B 为上的一个动点，过B 作直线，连接AB ，作线段AB 的垂直平分线，交直线于点M. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点N(4,0)作直线与点M 的轨迹C 相交于不同的两点P ，Q ，求证：（为坐标原点）.S ABCD -SBC ⊥45ABC ∠=︒2AB =22BC =3==SC SB SA BC ⊥l 1-=x l m l ⊥n m h OQ OP ⊥O SCDABMBA20．（本题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数. （1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.诸暨中学08-09学年第二学期期中试卷答案高二数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每题4分） 1-5 C A C A D 6-10 C A B A B二、填空题（本大题共5小题，每题4分）11、4或 12、4 13、 14、-1 15、（1，e ） e三、解答题（共5小题，40分） 16、证明：∵，∴要证明，只需证：）（0ln )(44>-+=x c bx x ax x f 1=x c --3c b a ,,b a ,)(x f 0>x 02)(2≥+c x f c 4181-+∈R b a ,1=+b a 2≤+b a 22≤+）（b a即证： 即证： 即证：上式显然成立，所以成立.17、解：命题p 等价于即………………3分得 命题q 等价于即 ∵为真命题. ∴p 与q 都为真命题.所以 …………8分18、解：(1)取BC 中点O ，连接SO 、AO ，∵ ∴S0BC∴∴,∴∴ …………4分(2) ∵侧面底面ABCD ,∴如图建立空间直角坐标系.则设直线SD 与平面SBC 所成角∴ 22≤++ab b a 12≤ab b a 2+≤ab 2≤+b a 070<->k k 且70<<k 023)(2/=-=kx x x f 320k x 或=232≥k3≥k q p ∧⎩⎨⎧≥<<37k 0k 73<≤k SC SB =⊥，中，︒=∠∆45B ABC .2,2==AB BO 2=AO ︒=∠90AOB OA BC ⊥即SOA BC 平面⊥SA BC ⊥SBC ⊥BC SO ⊥ABCD SO 平面⊥Oxyz )0,22,2()1,0,0(-D S )1,22,2(-=DS 的一个法向量为平面ABCD )0,0,1(=n θ112281212sin =++⨯=⋅=DS n DS nθSCDABxyzO∴直线SD 与平面SBC 所成角的正弦值. …………8分 19.解：（1）由已知∴的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线. ∴的轨迹方程为. …………3分 （2）当时， 由得 此时，∴ 当不垂直时，设由得 ∴ ∴ …………8分20.解：（1）∴ …………4分 （2）∵∴当时，，当时，所以，在上单调递减，在上单调递增. …………7分 (3) 由题意得对任意恒成立.1122MB MA =M A l M x y 42=轴x h ⊥4:=x h ⎩⎨⎧==xy x 4424±=y )4,4(),4,4(-Q P 1,1-==OQ op k k OQ OP ⊥轴与x h )4(:-=x k y l ⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)4(2016)48(2222=++-k x k x k 1621=⋅x x 16222121-=⋅-=x x y y 02121=+=⋅y y x x OB OA OQ OP ⊥3333/)4ln 4(4ln 4)(x b a x a bx ax x ax x f ++=++=04)1(/=+=b a f c c b f --=-=3)1(12,3=-=a b c x x x x f --=443ln 12)(0ln 48)(3/>=x x x f 0>x 1>x 0)(/>x f 1<x 0)(/<x f )(x f ()1,0()+∞,122-)(c x f ≥0>x由（2）知∴解得. (10)()()2min 231c c f x f -≥--==0322≥--c c 231≥-≤c c 或。
高二(下)期中数学试卷(理科)(内含答案)
高二年级数学期中理科卷班级：_____________ 姓名：_____________ 分数：_______________ 一、 选择题（每小题5分，共50分）：1、1．函数()2()2f x x =的导数是 （ ） A ． ()2f x x '= B ． x x f 4)(=' C ． x x f 8)(=' D ．x x f 16)(='2、因指数函数xa y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错3、下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4、用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假设kn =时等式成立，则当1+=k n 时应得到 （ ）()2.13521A k k +++++= ()()2.135211B k k +++++=+()()2.135212C k k +++++=+ ()()2.135213D k k +++++=+5、函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 （ ）A. 1,−1B. 1, −17C. 3, −17D. 9, −19 6、如图是导函数/()y f x =的图象， 那么函数()y f x =在下面哪个区间 是减函数( )A 13(,)x xB 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x7、设,a b R ∈，若1a bii+-为实数，则 ( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠ C.0b a += D. 0b a -=8、设函数[]0)()(,,12)(3<∈+--=n f m f n m x x x x f 且则方程[]n m x f ,0)(在=上（ ） A.至少有三个实数根 B. 至少有两个实数根C. 有且只有一个实数根D 无实数根 9、已知函数(]0)(,3,0)()()(≠∈=x g x x g x f x h ，，对任意(])()()()(,3,0x g x f x g x f x '>'∈恒成立，则 （ ） A.函数h(x)有最大值也有最小值 B. 函数h(x)只有最小值C ．函数h(x)只有最大值 D. 函数h(x)没有最大值也没有最小值10、一个作直线运动的物体，它的速度v (米/秒)与时间t （秒）满足3(0)v t t =≥ ，如果它在a 秒内的平均速度与２秒时的瞬时速度相等，则a 等于 （ ）A ．BC ．4D ． 二、 填空题（每小题5分，共25分）：11、设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是_______12、已知曲线2x y =上一点P 处的切线与直线210x y -+=平行，则点P 的坐标为_______ 13、120(23)x x dx -=⎰_______14、已知函数()x x x f ln =，则)(e f '=___ _____. 15、下列命题中，错误命题的序号是____________．①两个复数不能比较大小；②z 1，z 2，z 3∈C ，若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 3；③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1；④z 是虚数的一个充要条件是z ＋z ∈R ；⑤若a ，b 是两个相等的实数，则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数；⑥复数z ∈R 的一个充要条件是z ＝z ；⑦在复数集内，－1的平方根是±i ；⑧z 21＋z 22＝0⇔z 1＝z 2＝0. 三、 解答题（共75分）：16、(1) 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围. (2) 已知函数f x x x ()=-+33，R x ∈;求f x ()的单调递增区间. （12分）17、（12分）设f (x )=2(0)ax bx c a ++≠，f ′(x )＝2x ＋2. 且方程f (x )＝0有两个相等的实根.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积；18、若a 、b 、c 均为实数且22,22,12222+-=+-=+-=x z c z y b y x a 。
高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx
高二下学期模块考试 数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。
年下学期高二期中调研测试数学(理)试题(附答案)
一､填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分｡请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1.已知集合{}2,0,1,4A =,{}1,0,2B =- ,则B A = ▲ . 2. 函数()ln(1)f x x =+的定义域为 ▲ . 3. 已知随机变量1(6,)3XB ,那么()E X = ▲ .4. 已知33(),()105P AB P A ==,那么(|)P B A = ▲ .5.若复数z 满足1iz =-,则z = ▲ .6.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ .7.已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数,当0x >时,()f x 的图像如右图所示,那么()f x 的值域是 ▲ . (第7题8. 从1,3,5中任取2数,从2,4,6中任取2数,一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数. 9.已知:7767610(31)x a x a x a x a -=++++,则761a a a +++= ▲ .10.类比关于正三角形的结论“边长为a 的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定 ”,可以得到空间中“棱长为a 的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值 ▲ .”11.已知函数()f x 是R 上的偶函数,若对于0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当)2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2014()2015(-+f f 的值为 ▲ .12.设复数z 满足|33|2||0z i z ---=(i 是虚数单位),则||z 的最小值为 ▲ . 13.已知函数12)(2++-=x k x x f ,若存在实数]1,1[-∈m ,使得1)(=m f ,则实数k 的取值范围是 ▲ .14.已知函数()(1||)f x x a x =+,设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ,若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则a 的取值范围是 ▲ . 二､解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明或演算步骤.15.(本题满分14分)已知复数2(1)(1)z m m m i =++-,当实数m 取什么值时,(1)复数z 是实数;(2)复数z 是纯虚数;(3)复数z 对应的点位于第一､三象限的角平分线上.16.(本题满分14分)已知:函数)93lg(4)(-+-=x x x f 的定义域为A , 集合{0,}.B x x a a R =-≥∈(1)求集合A ; (2)求A B .17.(本题满分14分)已知在22)nx的展开式中,第5项与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求展开式的常数项; (2)求3410(1)(1)(1)x x x -+-++-展开式中2x 项的系数.18.(本题满分16分)某数学老师在讲推理与证明时,用围棋子作教具,他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子,每次摸出一粒后,不再放回,让学生猜测下次摸出围棋子的颜色. (1)求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率; (2)若前四次摸出白色围棋子的个数记为η,求E η.19.(本题满分16分)已知数列{}n a 的各项都是正数,若21n n n a a a +≤-对于一切*n N ∈都成立.(1)证明{}n a 中的任一项都小于1; (2)探究n a 与1n的大小,并证明你的结论.20.(本题满分16分)设二次函数2()f x ax bx c =++(0≠a ),且方程()f x x =有两相等的实数根1.(1)若(0)2f =,求()f x 的解析式; (2)求()f x 在[]2,2-的最小值(用a 表示) ;(3)当a >0时,若()()(21)g x f x x a a x =+-+-,求g(x )在[]1,2上的最小值.2013-2014学年度第二学期期中调研测试高二数学试题参考答案(理)一、填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分)二、解答题(本题包括6小题,共90分)15.(本题满分14分)解:(1) 由210m -=,得m=±1 ………………………… 4分(2) 由 2(1)010m m m -=⎧⎨-≠⎩ 得m=0 ………………………… 9分(3) 由 21(1)m m m -=- 得m=-1 (14)分17. (本题满分14分)解:(1)由题意知42143n nC C =,即(1)(2)(3)144321(1)321n n n n n n ---⨯⨯⨯=-⨯, 得25500n n --=,解得10,5()n =-舍 ………………………… 4分设二项展开式中得常数项为1021021101022()(2)rr r rr r r r T C C x x---+=-=-令10202rr --=解得2r =,故常数项为第三项为2210(2)180C -=………………………… 9分(2) 3410(1)(1)(1)x x x -+-++-展开式中2x 项的系数为2223410C C C +++ =322233223333410344103111164C C C C C C C C C C ++++-=++-=-=…………………14分19. (本题满分16分)解:(1)由21n n n a a a +≤-得21n n na a a +≤- 10,0n n a a +>>20n n a a ∴->解得01n a <<故{}n a 中的任一项都小于1 ………………………5分20. (本题满分16分)解(1) 若若方程()f x x =有两相等的实数根1可得11c 1a a⎧⎪⎪⎨⎪⨯⎪⎩ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 故b 12ac a =-⎧⎨=⎩又(0)2f = 故c 2=2,3a b ∴==-2()232f x x x ∴=-+┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分当0a >时, 1122a -< 又二次函数的开口向上 故当1122a -<-时,即106a <<时, f x （）在[]2,2-为减函数 min ()(2)92f x f a ∴=-=-┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分当1122a-≥-时,即16a ≥时, f x （）在[]2,2-为先减后增函数min 11()(1)124f x f a a∴=-=-┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分综上所述min19206()111,46a a a f x a a⎧-<≠⎪⎪∴=⎨⎪-≥⎪⎩，且 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分(3) ()()(21)g x f x x a a x =+-+-2ax x a a =+-+=22,2,ax x x aax x a x a⎧+≥⎪⎨-+<⎪⎩当1a ≤时, 2()g x ax x =+在[]1,2为增函数,故min ()(1)1x g x g a ==+ 当2a ≥时,2()2g x ax x a =-+在[]1,2为增函数,min ()(1)31x g x g a ==-当12a <<时,22,2()2,1ax x x ag x ax x a x a⎧+≥≥⎪=⎨-+≤<⎪⎩当1x a ≤<时,2()g x ax x =+在[]1,a 为增函数,故min ()(1)1x g x g a ==+ 当2a x <≤时,2()2g x ax x a=-+在[],2a 为增函数,3min ()()x g x g a a a ==+又33(1)10a a a a +-+=->min ()1x g x a ∴=+综上所述mi1,0()31,2xa a g x a a +<≤⎧∴=⎨->⎩ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16分。
高二理科数学下册期中调研测试
高二理科数学下册期中调研测试数 学 试 卷（理科）（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．复数z =m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，则实数m 的值是 ▲ ．2．计算22(12)(2)3443i i i i++++-= ▲ ． 3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有 ▲ ．4．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为 ▲ ．5．对于变量x ，y 随机取到的一组样本数据，用r 表示样本相关系数，给出下列说法①若r ＞r 0.05，表明有95﹪的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；②若r ＜r 0.05，表明x 与y 之间一定不具有线性相关关系；③r 的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．其中正确说法种数是 ▲ ．6． 圆x 2＋y 2=1在矩阵A 对应的伸压变换下变为椭圆221169x y +=，则矩阵A 是 ▲ ． 7．已知方程ˆ0.8582.71y x =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体（160，53）的随机误差是 ▲ ． 8．抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X ，则X 的方差是 ▲ ． 9．若z 是复数，|z ＋2－2i |=2,则|z ＋1－i |＋|z |的最大值是 ▲ ．10．若数列{a n }满足a 1=3，a 2=4，且12n n n a a a --=（n ≥3），则a 2007的值为 ▲ ． 11．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是 ▲ ．12．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 ▲ 种.（用数字作答）13．利用数学归纳法证明不等式1111122n n n n +++>+++（n >1，n ∈N *）的过程中，用n = k +1时左边的代数式减去n = k 时左边的代数式的结果为 ▲ ．14． 如图（1）直线l ∥AB ，且与CA ，CB 分别相交于点E ，F ，EF 与AB 间的距离是d ，点P 是线段EF 上任意一点，Q 是线段AB 上任意一点，则|PQ |的最小值等于d ．类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC ，且与DA ，DB ，DC 分别相交于点E ，F ，G ，平面α与平面ABC 间的距离是m ， ▲ ．二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A 产品中有2件次品.求：(1)该盒产品被检验合格的概率；(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.16．（本小题满分14分）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,－1)与(－2,1)分别变换成点 (－1,－1)与(0，－2).(Ⅰ) 求矩阵M ；(Ⅱ) 设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．17．（本小题满分14分）已知n a a )3(3-的展开式的各项系数之和等于53)514(b b -⋅展开式中的常数项，求n a a)3(3-展开式中含a 1的项的二项式系数． 18、（本小题满分16分）某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ) 记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．19．（本小题满分16分）设复数 z 满足：（2－ 3 ＋i ）z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z －1|是|z |和|z －2|的等比中项，求|z |．20．(本题16分)设na n 131211++++= (n ∈N *)，是否存在整式)(n g ，使得 a 1+a 2+…+ a n －1=)1()(-⋅n a n g 对n ≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论.A AB CE F PQ B C D E F G 图1 图2。
高二理科数学下学期调研试题.doc
高二理科数学下学期调研试题（）(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷（选择题 共40分）一.选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡上）1．{}4321，，，若=U ,{}21，=M ,{}32，=N =）（则N M C U ( )A.{}1,2,3B. {}2C.{}1,2,4D. {}42. 已知4sin tan 5ααα=已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 A.43- B. 34- C. 34 D. 433．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）.①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④4．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个x1)<的图象的大致形状是（）.6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）. A ．60% B ．30% C ．10% D ．50%7．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）. A ．36 B ．56 C ．55 D ．458. 已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥ b ，则实数m 的值等于（ ）.A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27-二．填空题:（每题6分共30分）9. y ____________10. {}n a 等差数列中，37108a a a +-=，114n 12n 4........a a S a a a -==+++记，13_______S =则11. 已知532(0,0),x y xy x y+=>>已知则的最小值是__________ 12. 270(0,4),(0,2),x y y A B --=--圆心在直线上的圆与轴交于两点则圆的方程为__________13. 0,21y x y x yz x y x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪+≤⎩设满足约束条件则的最大值_________ 14.设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是________个.高二理科数学下学期调研试题一、选择题答题卡（5⨯8=40）二、填空题（5⨯6=30）9． 10． 11． 12． 13.___________ 14．三、解答题：(本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分) 已知ABC ∆3在中，AC=2,BC=1,cosC=4． (1)AB 求的值 （2）求sin(A+C)的值16. (本小题满分12分)已知等差数列}{n a 251=a ,917S S =(1)求}{n a 的通项公式；(2) n 321.......,.S S S S ，哪一个最大？并求出最大值学 班级 学 姓名 密 封 线已知圆C 22(1)(y 2)2x -+-=，(2,1)P P C -点坐标为，过点做圆的切线 切点为A ，B （1）求直线PA,PB 的方程 （2）求过P 点的圆的切线长18 (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，E,F 分别是AB,PC 的中点F ．（1）证明 CD ⊥PD ；（2）证明EF //平面P AD .PA C某家庭用14.4万购买一辆汽车，使用中维修费用逐年上升。
高二(下)期中数学试卷(理科)
高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数的虚部是〔〕A．iB．﹣iC．1D．﹣12．如果命题p〔n〕对n=k成立〔n∈N*〕，那么它对n=k+2也成立，假设p〔n〕对n=2成立，那么以下结论正确的是〔〕A．p〔n〕对一切正整数n都成立B．p〔n〕对任何正偶数n都成立C．p〔n〕对任何正奇数n都成立D．p〔n〕对所有大于1的正整数n都成立3．函数f〔x〕=+1，那么的值为〔〕A．﹣B．C．D．04．直线与曲线相切，那么b的值为〔〕A．﹣2B．﹣1C．D．15．复数z的模为2，那么|z﹣i|的最大值为〔〕A．1B．2C．D．36．曲线y=e x在点〔0，1〕处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕A．B．1C．2D．37．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数〞正确的反设为〔〕A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数8．函数f〔x〕=x3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f〔x〕的极大值点，那么c的值为〔〕A．0B．2C．﹣2D．﹣2或29．b＞a，以下值：∫f〔x〕dx，∫|f〔x〕|dx，|∫|的大小关系为〔〕A．|∫|≥∫|f〔x〕|dx≥∫f〔x〕dx B．∫|f〔x〕|dx≥|∫f〔x〕dx|≥∫f〔x〕dx C．∫|f〔x〕|dx=|∫f〔x〕dx|=∫f〔x〕dxD．∫|f〔x〕|dx=|∫f〔x〕dx|≥∫f〔x〕dx10．设f′〔x〕是函数f〔x〕的导函数，将y=f〔x〕和y=f′〔x〕的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是〔〕A．B．C．D．11．设函数f〔x〕是定义在〔﹣∞，0〕上的可导函数，其导函数为f′〔x〕，且有2f〔x〕+xf′〔x〕＞x2，那么不等式〔x+2021〕2f〔x+2021〕﹣4f〔﹣2〕＞0的解集为〔〕A．〔﹣∞，﹣2021〕B．〔﹣2021，0〕C．〔﹣∞，﹣2021〕D．〔﹣2021，0〕12．函数f 〔x 〕= ，假设函数y=f 〔x 〕kx 有3个零点，数 k 的取范〔 〕A ．B ．C ．〔1，+∞〕D ．二.填空，本大共4小每小 5分，共20分.13．∫ 〔x+x 2+sinx 〕dx= ．14．假设f 〔n 〕=12+22+32+⋯+〔2n 〕2，f 〔k+1〕与f 〔k 〕的推关系式是．15．函数f 〔x 〕的函数f ′〔x 〕=a 〔x+1〕〔xa 〕，假设f 〔x 〕在x=a 取到极小，数a 的取范是 ．16．先下面的文字：“求的，采用了如下的方法：令=x ，有 =x ，从而解得x= 〔已舍去〕〞；运用比的方法，算： =．三.解答，本大共6小，共70分，解答写出文字明，明程或演算步. 17．复数 ，假设|z|2+az+b=1i ．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求数a ，b 的．18．函数f 〔x 〕=ax 3+bx 2的象点 M 〔1，4〕，曲在点M 的切恰好与直x+9y=0垂直．1〕求数a ，b 的；2〕假设函数f 〔x 〕在区[m ，m+1]上增，求m 的取范．19．x ＞0，y ＞0，z ＞0， 〔Ⅰ〕比与的大小；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕的，明： ．20．是否存在常数a ，b ，使等式于一切n ∈N *都成立？假设不存在，明理由；假设存在，用数学法明？ 21．函数f 〔x 〕=+xlnx ，g 〔x 〕=x3x 23．〔I 〕如果存在x 1、x 2∈[0，2]，使得g 〔x 1〕g 〔x 2〕≥M 成立，求足上述条件的最大整数 M ；〔II 〕如果于任意的 s 、t ∈[，2]，都有f 〔s 〕≥g 〔t 〕成立，求数a 的取范..22．函数．〔I 〕当a=1，求f 〔x 〕在x ∈[1，+∞〕最小； 〔Ⅱ〕假设f 〔x 〕存在减区，求 a 的取范；〔Ⅲ〕求：〔n ∈N *〕．高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一.：本大共12小，每小5分，共60分，在每小出的四个中，只有一个是符合目要求的.1．复数的虚部是〔〕A．i【考点】【分析】B．i C．1D．1复数的根本概念．根据复数的根本运算化复数即可．【解答】解：=，复数的虚部是1，故：C2．如果命p〔n〕n=k成立〔n∈N *〕，它n=k+2也成立，假设p〔n〕n=2成立，以下正确的是〔〕A．p〔n〕一切正整数n都成立B．p〔n〕任何正偶数n都成立C．p〔n〕任何正奇数n都成立D．p〔n〕所有大于1的正整数n都成立【考点】数学法．【分析】根据意可得，当命P〔2〕成立，可推出P〔4〕、P〔6〕、P〔8〕、P〔10〕、P〔12〕⋯均成立．【解答】解：由于假设命P〔n〕n=k成立，它n=k+2也成立．又命P〔2〕成立，可推出P〔4〕、P〔6〕、P〔8〕、P〔10〕、P〔12〕⋯均成立，p〔n〕所有正偶数n都成立故：B．3．函数f〔x〕=+1，的〔〕A．B．C．D．0【考点】极限及其运算．【分析】利用数的定和运算法即可得出．【解答】解：∵函数f〔x〕=+1，∴f′〔x〕=．∴=1×= f′〔1〕=．故：A．4．直与曲相切，b的〔〕A．2 B．1 C．D．1【考点】利用数研究曲上某点切方程．【分析】先出切点坐，根据数的几何意求出在切点的数，从而求出切点横坐，再根据切点既在直的象上又在曲上，即可求出b的．【解答】解：切点坐〔m，n〕y′|x=m=﹣=解得m=1∵切点〔1，n〕在曲线的图象上，n=﹣，∵切点〔1，﹣〕又在直线上，b=﹣1．故答案为：B5．复数z的模为2，那么|z﹣i|的最大值为〔〕A．1B．2C．D．3【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点〔0，1〕的距离，其最大值为圆上点〔0，﹣2〕到点〔0，1〕的距离．【解答】解：∵|z|=2，那么复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点〔0，1〕的距离，∴其最大值为圆上点〔0，﹣2〕到点〔0，1〕的距离，最大的距离为3．应选D．6．曲线y=e x在点〔0，1〕处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕A．B．1C．2D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】要求切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解：依题意得y=e x，′因此曲线y=e x在点〔0，1〕处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y=x+1，x=0时，y=1；即y=0时，x=﹣1，即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×1×1=．应选：A．7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数〞正确的反设为〔〕A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否认成立，即可得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否认成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个奇数〞的否认为：“a，b，c中至少有两个奇数或都是奇偶数〞，应选D．8．函数f〔x〕=x 3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f〔x〕的极大值点，那么c的值为〔〕A．0B．2C．﹣2D．﹣2或2【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数 f 〔x 〕=x 3﹣3x+c 只有2个零点，那么满足极大值等 于0或极小值等于 0．根据有一个零点恰为 f 〔x 〕的极大值点，得 f 〔x 〕的极大值为 0，解方程即可．【解答】解：∵f 〔x 〕=x 3﹣3x+c ，∴f ′〔x 〕=3x 2﹣3，f ′〔x 〕＞0，得x ＞1或x ＜﹣1，此时函数单调递增， 〕＜，得﹣1＜x ＜1，此时函数单调递减． 即当x=﹣1时，函数f 〔x 〕取得极大值，当 x=1时，函数f 〔x 〕取得极小值．要使函数f 〔x 〕=x 3﹣3x+c 只有两个零点，那么满足极大值等于 0或极小值等于 0，∵有一个零点恰为f 〔x 〕的极大值点， ∴必有f 〔﹣1〕=﹣1+3+a=c+2=0，解得c=﹣2； 应选：C ．9．b ＞a ，以下值：∫f 〔x 〕dx ，∫ |f 〔x 〕|dx ，|∫|的大小关系为〔〕A ．|∫ |≥∫|f 〔x 〕|dx ≥∫f 〔x 〕dxB ．∫ |f 〔x 〕|dx ≥|∫f 〔x 〕dx|≥∫f 〔x 〕dxC ．∫|f 〔x 〕|dx=|∫f 〔x 〕dx|=∫f 〔x 〕dx D ．∫|f 〔x 〕|dx=|∫f 〔x 〕dx|≥∫f 〔x 〕dx【考点】定积分；不等关系与不等式．【分析】根据定积分的几何意义，分别讨论函数y=f 〔x 〕及函数y=|f 〔x 〕|的图象在x 轴上下方的可能情况， 然后由微积分根本定理分析三个定积分对应曲边梯形的面积的大小．【解答】解：当函数y=f 〔x 〕在[a ，b]上的图象在x 轴上方，定积分就是求函数f 〔x 〕在区间[a ，b]中图线下包围的面积，即由y=0，x=a ，x=b ，y=f 〔x 〕所围成图形的面积，此时∫〔fx 〕dx=∫|f 〔x 〕|dx=|∫|；当函数y=f 〔x 〕在[a ，b]上的图象在x 轴下方，定积分就是求函数 f 〔x 〕在区间[a ，b]中图线上方包围的面积的负值，即由 y=0，x=a ，x=b ，y=f 〔x 〕所围成图形的面积的负值，此时函数 y=|f 〔x 〕|的图象在x 轴上 方，所以=＞0，＜0；当函数y=f 〔x 〕的图象在[a ，b]上x 轴的上下方都有，不防设在[a ，c 〕上在x 轴上方，在〔c ，b]上在x 轴下方，那么为上方的面积减去下方的面积， 为上方的面积减去下方面积的绝对值，为上方的面积加上下方的面积；假设函数y=f 〔x 〕的原函数为常数函数 y=0，那么∫f 〔x 〕dx=∫|f 〔x 〕|dx=|∫|；综上，三者的关系是．应选B ．10．设f ′〔x 〕是函数f 〔x 〕的导函数，将 y =f 〔x 〕和y=f ′〔x 〕的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是〔 〕A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】此题可以考虑排除法，容易看出选项D 不正确，因为D 的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f 〔x 〕和y=f ′〔x 〕在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知 A 、B 、C 均适合，不存在选项 D 的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但 y=f 〔x 〕和y=f ′〔x 〕在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，应选 D ．11．设函数f 〔x 〕是定义在〔﹣ ∞，0〕上的可导函数，其导函数为f ′〔x 〕，且有2f 〔x 〕+xf ′〔x 〕＞x 2，那么不等式〔x+2021〕2f 〔x+2021〕﹣4f 〔﹣2〕＞0的解集为〔〕A ．〔﹣∞，﹣2021〕B ．〔﹣2021，0〕C ．〔﹣∞，﹣2021〕D ．〔﹣2021，0〕【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．2即 【解答】解：由2f 〔x 〕+xf ′〔x 〕＞x ，〔x ＜0〕，[x 2f 〔x 〕]′＜x 3＜0，∴ 令F 〔x 〕=x 2f 〔x 〕，那么当x ＜0时，得F ′〔x 〕＜0，即F 〔x 〕在〔﹣∞，0〕上是减函数，F 〔x+2021〕=〔x+2021〕2f 〔x+2021〕，F 〔﹣2〕=4f 〔﹣2〕， 即不等式等价为 F 〔x+2021〕﹣F 〔﹣2〕＞0，∵F 〔x 〕在〔﹣∞，0〕是减函数，∴由F 〔x+2021〕＞F 〔﹣2〕得，x+2021＜﹣2，即x ＜﹣2021，应选：C ．12．函数 f 〔x 〕= ，假设函数y=f 〔x 〕﹣kx 有3个零点，那么实数 k 的取值范围为〔 〕A ．B ．C ．〔1，+∞〕D ．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由题意画出图象，利用导数对 x 分x=0、x ＜0、x ＞0三种情况各有一个零点时的 k 的取值范围求出来，再求交集即可．【解答】解：由题意画出图象：1〕当x=0时，f 〔0〕=ln1=0，k ×0=0，0是函数f 〔x 〕﹣kx 的一个零点；〔2〕由函数的图象和单调性可以看出，当 x ＞0和x ＜0时，分别有一个零点．①．当x ＜0时，由﹣x2+ x=kx ，化为x= ﹣k ＜0，解得k ＞ ；②当x ＞0时，只考虑 k ＞ 即可，令g 〔x 〕=ln 〔x+1〕﹣kx ，那么g ′〔x 〕=﹣k ，A ．当k ≥1时，那么g ′〔x 〕＜0，即g 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，∴g 〔x 〕＜g 〔0〕=0，g 〔x 〕无零点，应舍去；B ．当 ＜k ＜1时，0＜ ＜1，g ′〔x 〕= ，令g ′〔x 〕=0，解得x= ﹣1，列表如下：xg 〔x 〕 + 0 ﹣g ′〔x 〕 单调递增 绝对值 单调递减由表格可知：当 x= 时，g 〔x 〕取得极大值，也是最大值，当且仅当 g 〔〕≥0时，g 〔x 〕才有零点，g 〔 〕=ln ﹣〔1﹣k 〕=k ﹣lnk ﹣1．下面明h 〔k 〕=k lnk 1＞0，k ∈〔 ，1〕．∵h ′〔k 〕=1因此g 〔=〕＞0在＜0，∴h 〔k 〕在〔 ，1〕上减，∴k ∈〔 ，1〕成立．g 〔〕=h 〔k 〕＞h 〔1〕=1ln1 1=0，上可知：当且当＜k ＜1，函数f 〔x 〕kx 有三个零点．故：B ．二.填空，本大共4小每小5分，共20分.13．∫〔x+x 2+sinx 〕dx=．【考点】定分．【分析】根据定分的算法法算即可．【解答】解：∫〔x+x 2+sinx 〕dx=〔cosx 〕|=〔+ cos1〕〔cos1〕=，故答案：．2222214．假设f 〔n 〕=1+2+3+⋯+〔2n 〕，f 〔k+1〕与f 〔k 〕的推关系式是f 〔k+1〕=f 〔k 〕+〔2k+1〕+（ 2k+2〕2．【考点】数列推式．【分析】分求得f 〔k 〕和f 〔k+1〕两式相减即可求得f 〔k+1〕与f 〔k 〕的推关系式．【解答】解：∵f 〔k 〕=12+22++〔2k 〕2， ∴f 〔k+1 〕=12+22++〔2k 〕2+〔2k+1〕2+〔2k+2〕2，两式相减得f 〔k+1〕f 〔k 〕=〔2k+1〕2+〔2k+2〕2．∴f〔k+1〕=f〔k〕+〔2k+1〕2+〔2k+2〕2．15．函数f〔x〕的函数f′〔x〕=a〔x+1〕〔x a〕，假设f〔x〕在x=a取到极小，数a的取范是a＜1或a＞0．【考点】函数在某点取得极的条件．【分析】根据函数数的定和性即可得到．【解答】解：由f′〔x〕=a〔x+1〕〔x a〕=0，解得a=0或x= 1或x=a，假设a=0，f′〔x〕=0，此函数f〔x〕常数，没有极，故a≠0．2假设a＜1，由f′〔x〕=a〔x+1〕〔x a〕＞0得a＜x＜1此函数增，由f′〔x〕=a〔x+1〕〔x a〕＜0得x＜a或x＞1此函数减，即函数在条件．a≠1．x=a取到极小，足假设﹣1＜a ＜0 ，由f ′〔x 〕=a 〔x+1 〕〔x ﹣a 〕＞0得﹣1＜x ＜a 此时函数单调递增， 由f ′〔x 〕=a 〔x+1〕〔x ﹣a 〕＜0得x ＜﹣1或x ＞a ，此时函数单调递减，即函数在 x=a 处取到极大值，不满 足条件． 假设a ＞0，由f ′〔x 〕=a 〔x+1〕〔x ﹣a 〕＞0得x ＜﹣1或x ＞a 此时函数单调递增， 由f ′〔x 〕=a 〔x+1〕〔x ﹣a 〕＜0得﹣1＜x ＜a ，此时函数单调递减，即函数在 x=a 处取到极小值，满足条件． 综上：a ＜﹣ 1或a ＞0， 故答案为：a ＜﹣1或a ＞016．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令=x ，那么有 =x ，从而解得x= 〔负值已舍去〕〞；运用类比的方法，计算：= ．【考点】类比推理．【分析】利用类比的方法，设=x ，那么1+ =x ，解方程可得结论．【解答】解：设=x ， 1+=x ，2x 2﹣2x ﹣1=0 ∴x= ， x ＞0， ∴x=， 故答案为：三.解答题，本大题共 6小题，共 70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．复数2，假设|z|+az+b=1﹣i ．∴ 〔Ⅰ〕求 ；〔Ⅱ〕求实数 a ，b 的值．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】〔I 〕利用复数的运算法那么、共轭复数的定义即可得出．〔II 〕利用复数的运算法那么、复数相等即可得出．【解答】解：〔I 〕 ．=﹣1﹣i ．（ II 〕把z=﹣1+i 代入|z|2+az+b=1﹣i ，2即|﹣1+i|+a 〔﹣1+i 〕+b=1﹣i ，得〔﹣a+b+2〕+ai=1﹣i ．∴，解得．∴实数a ，b 的值分别为﹣1，﹣2．18．函数 f 〔x 〕=ax 3+bx 2的图象经过点M 〔1，4〕，曲线在点 M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．1〕求数a ，b 的；2〕假设函数f 〔x 〕在区[m ，m+1]上增，求m 的取范．【考点】函数的性与数的关系；数的几何意．【分析】〔1〕将M 的坐代入f 〔x 〕的解析式，得到关于 a ，b 的一个等式；求出函数，求出 f ′〔1〕即切的斜率，利用垂直的两直的斜率之1，列出关于a ，b 的另一个等式，解方程，求出 a ，b 的 ．〔2〕求出f ′〔x 〕，令f ′〔x 〕＞0，求出函数的增区，据意知 [m ，m+1]?〔∝，2]∪[0，+∝〕，列出端点的大小，求出m 的范． 23的象点M 〔1，4〕，∴a+b=4①式⋯【解答】解：〔1〕∵f 〔x 〕=ax+bxf'〔x 〕=3ax 2+2bx ，f'〔1〕=3a+2b ⋯由条件②式⋯由①② 式解得a=1，b=3 2〕f 〔x 〕=x 3+3x 2，f'〔x 〕=3x 2+6x ，令f'〔x 〕=3x 2+6x ≥0得x ≥0或x ≤2，⋯∵函数f 〔x 〕在区[m ，m+1]上增[m ，m+1]?〔∝，2]∪[0，+∝〕m ≥0或m+1≤2m ≥0或m ≤319．x ＞0，y ＞0，z ＞0， 〔Ⅰ〕比 与 的大小；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕的，明：．【考点】合法与分析法 (修〕．【分析】〔Ⅰ〕两个解析式作差，差的形式行化整理，判断出差的符号，得出两数的大小．〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕比出一个，利用合法明不等式即可．【解答】〔Ⅰ〕∵，∴ ．〔Ⅱ〕由〔1〕得 ．似的，，又；x 2+y 2+z 2≥xy+yz+zx 〔另：x 2+y 2≥2xy ，y 2+z 2≥2yz ，z 2+x 2≥2zx ，三式相加〕．∴ =20．是否存在常数 a ，b ，使等式 于一切 n ∈N *都成立？假设不存在，明理由；假设存在，用数学法明？【考点】数学法．【分析】假存在常数a ，b ，使等式于一切 n ∈N *都成立．取n=1，2可得 ，解得a ，b ．再利用数学法明即可．【解答】解：假设存在常数a ，b ，使等式于一切 n ∈N *都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．= 于一切 n ∈N *都成立．下面用数学法明：〔1〕当n=1，然成立．〔2〕假当 n=k 〔k ∈N *〕，等式成立，即 ⋯+ =．当n=k+1，⋯++ + = = = =． 也就是当 n=k+1，等式也成立．上所述：可知等式于一切n ∈N *都成立．21．函数f 〔x 〕= +xlnx ，g 〔x 〕=x 3x 23．〔I 〕如果存在x 、x[02 ]，使得 gx 〕g 〔x 〕≥M 成立，求足上述条件的最大整数M ；1 2 12∈， 〔〔 II 〕如果于任意的 st[ 2 ]，都有 f s ≥g t a的取范 ..、∈， 〔〕 〔〕成立，求数【考点】数在最大、最小中的用．【分析】〔I 〕存在x 、x[02gx 1〕g 〔x 2〕≥M 成立等价于g 〔x 〕max g 〔x 〕min12∈，]，使得〔≥M ；〔II 〕于任意的s 、t ∈[ ，2]，都有f 〔s 〕≥g 〔t 〕成立等价于f 〔x 〕≥g 〔x 〕max ，一步利用别离参数法，∵ 即可求得数a 的取范．【解答】解：〔I 〕存在x 1、x 2∈[0，2]，使得g 〔x 1〕g 〔x 2〕≥M 成立等价于g 〔x 〕max g 〔x 〕min ≥Mg 〔x 〕=x 3x 23，∴∴g 〔x 〕在〔0，〕上减，在〔，2〕上增∴g 〔x 〕min =g 〔〕=，g 〔x 〕max =g 〔2〕=1g 〔x 〕max g 〔x 〕min =∴足的最大整数M4；〔II 〕对于任意的s 、t ∈[ ，2]，都有f 〔s 〕≥g 〔t 〕成立等价于 f 〔x 〕≥g 〔x 〕max ．由〔I 〕知，在[ ，2]上，g 〔x 〕max =g 〔2〕=1∴在 [2 f x 〕=+xlnx1 ax x 2， ]上， 〔 ≥恒成立，等价于 ≥﹣ lnx 恒成立 h 〔x 〕=x ﹣x 2lnx ，那么h ′〔x 〕=1﹣2xlnx ﹣x 且h ′〔1〕=0∴当 时，h ′〔x 〕＞0；当1＜x ＜2时，h ′〔x 〕＜0∴函数h 〔x 〕在〔 ，1〕上单调递增，在〔 1，2〕上单调递减，h 〔x 〕max =h 〔1〕=1a ≥122．函数 ．I 〕当a=1时，求f 〔x 〕在x ∈[1，+∞〕最小值；〔Ⅱ〕假设f 〔x 〕存在单调递减区间，求a 的取值范围；〔Ⅲ〕求证： 〔n ∈N *〕．【考点】数学归纳法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】〔I 〕可先求f ′〔x 〕，从而判断f 〔x 〕在x ∈[1，+∞〕上的单调性，利用其单调性求f 〔x 〕在x ∈[1，+∞〕最小值；〔Ⅱ〕求h ′〔 x 〕，可得，假设f 〔x 〕存在单调递减区间，需h ′〔x 〕＜0 有正数解．从而转化为： ax 2+2〔a ﹣1〕x+a ＜0有x ＞0 的解．通过对a 分a=0，a ＜0与当a ＞0三种情况讨论解得 a 的取值范围；〔Ⅲ〕〔法一〕根据〔Ⅰ〕的结论，当 x ＞1时，?，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；〔法二〕可用数学归纳法予以证明．当 n=1时，ln 〔n+1〕=ln2，3ln2=ln8＞1? ，成立；设当n=k时，，再去证明n=k+1时，即可〔需用好归纳假设〕．【解答】解：〔I 〕 ，定义域为〔0，+∞〕．∵，∴f 〔x 〕在〔0，+∞〕上是增函数．当x ≥1时，f 〔x 〕≥f 〔1〕=1；〔Ⅱ〕∵，∵假设f 〔x 〕存在单调递减区间，∴f ′〔x 〕＜0有正数解．即ax 2+2〔a ﹣1〕x+a ＜0有x ＞0的解．① 当a=0时，明显成立．② 当a ＜0时，y=ax 2+2〔a ﹣1〕x+a 为开口向下的抛物线，ax 2+2〔a ﹣1〕x+a ＜0总有x ＞0的解；③2当a ＞0时，y=ax+2〔a ﹣1〕x+a 开口向上的抛物线，即方程ax 2+2〔a ﹣1〕x+a=0有正根．因为x 1x 2=1＞0，所以方程 ax 2+2〔a ﹣1〕x+a=0有两正根．，解得．综合①②③知：．〔Ⅲ〕〔法一〕根据〔Ⅰ〕的结论，当x＞1时，，即．令，那么有，∴．∵，∴．〔法二〕当n=1时，ln〔n+1〕=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1时命题成立．设当n=k时，命题成立，即．∴n=k+1时，．根据〔Ⅰ〕的结论，当x＞1时，，即．令，那么有，那么有，即n=k+1时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．。
高二数学理第二学期期中测验
1高二数学(理)第二学期期中测验试卷第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(注：答案请填涂在答题卷里) 1、复数i 43+的共轭复数是（ ）。
（A ）i 43+- （B ）i 43- （C ）i 34+ （D ）i 34- 2、复数2i i +在复平面内表示的点在（ ）。
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3、“因指数函数xa y =是增函数（大前提），而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）。
（A ）大前提错导致结论错 （B ）小前提错导致结论错 （C ）推理形式错导致结论错 （D ）大前提和小前提错都导致结论错 4、若)(12131211)(*∈+++++=N n n n f ，则1=n 时，)(n f 是（ ）。
（A ）1 （B ）31 （C ）31211++ （D ）非以上答案5、函数14)(2+-=x x x f 在[]5,1上的最大值和最小值分别是（ ）。
（A ）)5(f ，)2(f （B ）)3(f ，)5(f （C ）)1(f ，)3(f （D ）)1(f ，)5(f 6、()1021x +的展开式中系数最大的项是（ ）。
（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第7项 （D ）第8项7、不同的五种商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。
（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种8、设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=-，则3210a a a a +++的值为（ ）。
（A ）1 （B ）16 （C ）15 （D ）-15第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。
高二第二学期期中考试数学试题(理科)
高二第二学期期中考试数学试题〔理科〕一、选择题〔每题5分，共60分〕1、复数1ii -的共轭复数的虚部为〔 〕A .1B .1-C .12 D .12- 2、假设2133a dx a a =-+⎰，那么实数a =〔 〕A .2B .2-C .1D .1- 3、化简()()()()()()6543216115120115161x x x x x x -+-+-+-+-+-的结果 为〔 〕6.6A x 6.B x 6.1C x - 6.1D x + 4、函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如下图，那么函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点〔 〕A .1个B .2个C .3个D .4个5、曲线21ln 3y x x =-在点1ln 32⎫-⎪⎭处切线的倾斜角的大小为〔 〕.0A .45B .30C .135D 6、如图，某人需从A 地到达B 地,图中的实线局部为可行路线，那么路程最短的走法有〔 〕A .15种B .20种C .25种D .30种 7、()3f x x ax =-在[)1,+∞上是增函数，那么实数a 最大值是〔 〕A .0B .1C .2D .3 8、4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修一门，那么恰有2人选修课程甲的的不同选法共有〔 〕A .12种B .24种C .30种D .36种 9、33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，那么c =〔 〕A .2-或2B .9-或3C .1-或1D .3-或1 10、学校计划在5天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，那么不同的选修课安排方案有〔 〕.A.60 种B.110种C.40 种D.120种 11、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()2x f x e ex a -=-+，AB那么函数()f x 在1x =处的切线的方程是〔 〕.0A x y += .10B ex y e -+-= .10C ex y e +--= .0D x y -= 12、函数()f x 满足()00f =，其导函数()f x '的图象如右图 所示，那么()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积是〔 〕A.1B.43 C.2 D.83二、填空题〔每题5分，共20分〕 13、假设()102100121021x a a x a x a x -=++++，那么3a = .14、假设()2120x i x i m ++++=有实数根，i 是虚数单位，那么实数m 的值为 .15、假设函数()()3261f x x ax a x =++++有极值，那么实数a 的取值范围是 16、函数()()f x x R ∈满足()11,f =且()f x 在R 上的导函数()12f x '>，那么不等式()12x f x +<的解集是 . 三、解答题〔共计70分〕17、〔10分〕二项式32nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，第4项的二项式系数是第3项的二项式系数的2倍.〔1〕求n 的值，并求所有项的二项式系数的和； 〔2〕求展开式中的常数项. 18、〔12分〕函数()22ln 1.f x x x =-- 〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕假设1,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值.19、〔12分〕将5个不同的小球全部放入3个不同的盒子中.求：〔1〕恰有一个空盒的放法种数； 〔2〕每盒不空的放法种数.20、〔12分〕函数()32f x x ax bx c =+++在213x x =-=与处都取得极值.〔1〕求,a b 的值〔2〕假设关于x 的方程()f x =m 有两个不等实根，求m 的值； 〔3〕假设对于[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围. 21、〔12分〕某车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？22、〔12分〕a R ∈，函数()ln 1.af x x x =+-〔1〕当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； 〔2〕求()f x 在区间(]0,e 上的最小值.高二第二学期期中考试数学试题〔理科〕答案一、选择题〔每题5分，共60分〕 CBCAC ADBAD BB二、填空题〔每题5分，共20分〕13、1680-； 14、2-； 15、36a a <->或 16、(),1-∞ 三、解答题〔共6个小题，总计70分〕 17、〔1〕83n =分；01288888822565C C C C ++++==分.〔2〕8481827k k k k T C x --+=分，3179212T =分.18、〔1〕增区间为()1,+∞，减区间为()0,16分；〔2〕最大值为2312e -分. 19、〔1〕32241252351390C C A C C A +=〔种〕6分；〔2〕22133353135322150C C C A C A A ⋅+=〔种〕12分. 20、〔1〕1,2,42a b =-=-分；〔2〕由〔1〕知，()32122f x x x x c =--+，故()232f x x x '=--，令()20,,1;3f x x x '>-<>得或 令()20,13f x x '<-<<得，故()f x 的增区间为()2,,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭所以 ()f x 的极大值为23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2227c +，极小值为()312f c =-.因方程()f x m =有两个不等实根，所以322227m c m c =-=+或；…………………………8分〔3〕由〔2〕知，()f x 在21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上增，在2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上减，在()1,2上增，故()f x 在223x x =-=或处取得最大值，又23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2227c +，()22f c =+，所以()f x 的最大值为2c +.因为()2f x c <在[]1,2-上恒成立，所以22,c c >+所以12c c <->或12分.21、〔1〕假设两名老师傅都不选派，那么有44545C C =种；…3分〔2〕假设两名老师傅只选派1人，那么有13414325425460C C C C C C +=种；…7分〔3〕假设两名老师傅都选派，那么有224242233254254254120C C C C C C A C C ++=种. 故共有5+60+120=185种选派方法.……………………………12分22、〔1〕当1a =时，()()1ln 1,0,,f x x x x=+-∈+∞所以()()22111,0,.x f x x x x x -'=-+=∈+∞因此()12.4f '=即曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率为1.4又()12ln 22f =-，故所求的切线方程为44ln 240.x y -+-=…4分〔2〕因为()()221ln 1,a a x af x x f x x x x x -'=+-=-+=所以令()0,f x '=得.x a =…5分○1假设()0,0,a f x '≤>则函数()f x 在区间()0,e 上单调递增，此时函数()f x 无最小值.……………7分○2假设0,a e <<那么当()0,x a ∈时，()0f x '<，函数()f x 在()0,a 上单调递减，当(],x a e ∈时，()0f x '>，函数()f x 在(),a e 上单调递增，所以当x a =时，函数()f x 取得最小值ln .a …………9分○3假设,a e ≥那么当(]0,x e ∈时，()0f x '≤，函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减，所以当x e =时，函数()f x 取得最小值.ae …………11分综上可知，当0a ≤时，函数()f x 在(]0,e 上无最小值. ；当0a e <<时，函数()f x 在(]0,e 上的最小值为ln .a 当a e ≥时，函数()f x 在(]0,e 上的最小值为.ae……………12分。
高二下册期中数学(理)试题及答案(人教版)
高二第二学期期中质量调查数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若i 为虚数单位，则33i +等于 A. 334i - B. 332i - C. 334i + D. 332i + 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 23π 4.设67,58,5a b c =+=+=，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c << 5.计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为 A. 34B. 3ln 22+C. 5ln 22+D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,17.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为A. ()0,+∞B. ()1,0-C. ()2,+∞D. ()()1,02,-+∞ 8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A. 3 B. 4 C. 134 D. 6第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.函数()ln x f x x=的单调递减区间是 . 13.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 . 15.若()329652f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a bb a b a b -+<++17.(本小题满分8分)计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i +-+18.（本小题8分）已知函数()3 3.f x x x =-+（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递增区间.19. （本小题8分）用数学归纳法证明：()()()()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-⋅∈20.（本小题满分10分）已知()()32223.3f x x ax x a R =--∈（1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围；（2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.。
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高二理科数学下册期中调研测试
数 学 试 卷（理科）
（考试时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．
1．复数z =m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，则实数m 的值是 ▲ ．
2．计算22
(12)(2)3443i i i i
++++-= ▲ ． 3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有 ▲ ．
4．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++
++， 则01211a a a a ++++的值为 ▲ ．
5．对于变量x ，y 随机取到的一组样本数据，用r 表示样本相关系数，给出下列说法
①若r ＞r 0.05，表明有95﹪的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；
②若r ＜r 0.05，表明x 与y 之间一定不具有线性相关关系；
③r 的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．
其中正确说法种数是 ▲ ．
6． 圆x 2＋y 2
=1在矩阵A 对应的伸压变换下变为椭圆22
1169x y +=，则矩阵A 是 ▲ ． 7．已知方程ˆ0.8582.71y x =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单
位是cm ，ˆy
的单位是kg ，那么针对某个体（160，53）的随机误差是 ▲ ． 8．抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X ，则X 的方差是 ▲ ． 9．若z 是复数，|z ＋2－2i |=2,则|z ＋1－i |＋|z |的最大值是 ▲ ．
10．若数列{a n }满足a 1=3，a 2=4，且12
n n n a a a --=（n ≥3），则a 2007的值为 ▲ ． 11．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是 ▲ ．
12．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 ▲ 种.
（用数字作答）
13．利用数学归纳法证明不等式
1111122
n n n n +++>+++（n >1，n ∈N *）的过程中，
用n = k +1时左边的代数式减去n = k 时左边的代数式的结果为 ▲ ．
14． 如图（1）直线l ∥AB ，且与CA ，CB 分别相交于点E ，F ，EF 与AB 间的距离是d ，点P 是线段EF 上任意一点，Q 是线段AB 上任意一点，则|PQ |的最小值等于d ．
类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC ，且与DA ，DB ，DC 分别相交于点E ，F ，G ，平面α与平面ABC 间的距离是m ， ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A 产品中有2件次品.求：(1)该盒产品被检验合格的概率；
(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.
16．（本小题满分14分）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,－1)与(－2,1)分别变换成点 (－1,－1)与(0，－2).
(Ⅰ) 求矩阵M ；
(Ⅱ) 设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．
17．（本小题满分14分）已知n a a )3(
3-的展开式的各项系数之和等于53)514(b b -⋅展开式中的常数项，求n a a
)3(3-展开式中含a 1的项的二项式系数． 18、（本小题满分16分）某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；
(Ⅱ) 记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．
19．（本小题满分16分）设复数 z 满足：（2－ 3 ＋i ）z 在复平面上对应的点在第二、四象
限的角平分线上，且|z －1|是|z |和|z －2|的等比中项，求|z |．
20．(本题16分)设n
a n 131211++++= (n ∈N *)，是否存在整式)(n g ，使得 a 1+a 2+…+ a n －1=)1()(-⋅n a n g 对n ≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论.
A A
B C
E F P
Q
B C
D E F G 图1 图2。