专题27 复数-三年高考(2016-2018)文科数学试题分类汇编含解析
2016-2018年全国卷3高考文科数学试题附答案
2
B．
3
C．
4
6
12．设 A ， B ， C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其 面积为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A． 12 3 B． 18 3 C． 24 3 D． 54 3
13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c
n(ad bc)2 P( K 2 k ) 0.050 0.010 0.001 附： K ， ． (a b)(c d )(a c)(b d ) k 3.841 6.635 10.828
2
4
（12 分） 19．
所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C ， D 的 如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 6．函数 f ( x ) A． B．0.4 C．0.6 D．0.7
4
tan x 的最小正周期为 1 tan 2 x B． 2
C．
D． 2
7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是 A． y ln(1 x ) B． y ln(2 x ) C． y ln(1 x ) D． y ln(2 x )
（1）证明： k
1 ； 2
（ 2 ） 设 F 为 C 的 右 焦 点 ， P 为 C 上 一 点 ， 且 FP FA FB 0 ． 证 明 ：
2 | FP || FA | | FB | ．
2018-2016三年高考真题文科数学专题分类汇编：参数方程和极坐标与不等式(解析附后)
2018-2016三年高考专题文科数学专题分类汇编：参数方程和极坐标与不等式（解析附后）考纲解读明方向法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018C为参数)与该圆相交于A ，B ___________.2．【2018a =__________．3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l C 的方程为l 被曲线C 截得的弦长．4．【2018年文新课标I（1（25．【2018（1（26．【2018年文数全国卷II.（1（27．【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=68．【2018年文新课标I（1（29．【2018（1（210．【2018年文数全国卷II（1（22017年高考全景展示1.【2017天津，文11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.2.【2017北京，文11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.3. 【2016年高考北京文数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.4.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.5.【2017课标1，文】已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6. 【2017课标II ，文22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
2016-2018年全国卷高考文科数学试题解析(三年高考)
3
点睛： 该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图， 要会从图中读出 相应的信息即可得结果.
4. 已知椭圆 ：
的一个焦点为
，则 的离心率为
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为 题中所给的方程中系数，可以得到 用椭圆离心率的公式求得结果. 详解：根据题意，可知 所以 ，即 ，因为 ， ，故选 C. ， ，利用椭圆中对应 ，从而求得 的关系，求得 ，再根据 ，最后利
点睛： 该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式， 利用复数的除法及加法 运算法则求得结果，属于简单题目. 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例． 得 到如下饼图：
点睛：该题考查的是有关曲线
中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函 数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 7. 在△ A. C. 【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ， 中， B. D. 为 边上的中线， 为 的中点，则 ，借助于导数的几何
2016-2018 全国卷文数
2018/2017/2016 全国 I 卷
2018/2017/2016 全国 II 卷
2018/2017/2016 全国 III 卷
1
2018 年全国卷 1 文科数学解析
1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 分析： 利用集合的交集中元素的特征， 结合题中所给的集合中的元素， 求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 ，故选 A. B. ， C. D. ，则
三年高考(2016-2018)数学(文)真题分项版解析——专题01 集合(原卷版)
考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标IA. B. C. D.2．【2018）A. B. C. D.3．【2018年全国卷II）A. B. C. D.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},）A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}5.【2018年天津卷文】，，（）A. B. C. D.6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}）A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}7．【2018，那么．2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B = （ ）A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（ ）（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð（ ）（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （ ） A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN = （ ）A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}AB =则实数a 的值为 .2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ）（A ）}3,1{（B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)36. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x > 8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ）（A ）{2,6}（B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.。
三年高考(2016-2018)数学(文)真题分项版解析——专题01 集合(解析版)
考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ， }20{<<=x Q ，则=Q P A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D 【解析】试题分析：由29x<得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化． 4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x > 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U AB ð=（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________. 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。
三年高考(2016-2018)(文)真题分类解析：专题04-函数性质与应用-(数学)
考纲解读明方向1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B.C.D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。
故选项B 正确.点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。
2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．【答案】点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。
2017年高考全景展示1.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项. 【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.822log 5,log 4.1,2比较大小. 2.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3.【2017山东，文10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =【答案】A【解析】由A,令()e 2x x g x -=⋅,11'()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x xg x ---=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质,故选A. 【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间． (2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．4.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+, 则(2)f = ________． 【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.5.【2017山东，文14】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= . 【答案】6 【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法 ①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． ②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．2016年高考全景展示1.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（） A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -= 【答案】D 【解析】试题分析：由12()2xx y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D 【解析】故选D.考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）（A ）sin y x =（B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =【答案】A 【解析】考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.4.【2016高考山东文数】已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5. 【2016高考四川文科】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f-+=.【答案】-2【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性()()f x f x T=+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．。
三年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题01-集合
考纲解读明方向1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2} 【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题. 5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A.B.C.D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B =，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)-（B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]-（D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为. 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故选D.考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6.【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点：集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U AB ð=（）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。
2016至2018近三年年高考试题 文科数学 Word版含答案
2016 文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ）（B ）（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π) ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a c<b c （D）c a>c b（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且ab ，则x =（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若32AB ，则圆C 的面积为（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016-2018三年高考数学(文)真题分类专题汇编解析版
考点1 集合的概念与运算1．(E ，全国新课标，5分)已知集合<<-=x x A 1|{},30|{},2<<=x x B 则=B A ( ))3,1.(-A )0,1.(-B )2,0.(C )3,2.(D2．(D ，全国新课标，5分)已知集合<<-=x x M 1|{},12|{},3<<-=x x N 则=N M)1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D3．(E ，广东，5分)若集合,1,2{},1,1{-=-=N M },0则=N M}1,0.{-A }1.{B }0.{C }1,1.{-D 4．(E ，福建，5分)若集合=<≤-=N x x M },22|{},2,1,0{则N M 等于 ( )}0.{A }1.{B }2,1,0.{C }1,0.{D 5．(E ，安徽，5分)设全集,1{},6,5,4,3,2,1{==A U },4,3,2{},2=B 则()AC B ⋃= }6,5,2,1.{A }1.{B }2.{C }4,3,2,1.{D6．(C ，全国新课标，5分)已知集合},4,3,2,1{=A },,|{2A n n x x B ∈==则=B A( )}4,1.{A }3,2.{B }16,9.{C }2,1.{D7．(C ，北京，5分)已知集合≤-=-=1|{},1,0,1{x B A },1<x 则=B A( ) }0.{A }0,1.{-B }1,0.{C }1,0,1.{-D8．(E ，北京，5分)若集合=<<-=B x x A },25|{},33|{<<-x x 则=B A( ) }23|.{<<-x x A }25|.{<<-x x B }33|{<<-x x c }35|.{<<-x x D9．(C ，山东，5分)已知集合A ，B 均为全集,2,1{=U }4,3的子集，且},2,1{},4{)(==B B A U￠则 U A C B = ( )}3.{A }4.{B }4,3.{C ∅.D10．(C ，江西，5分)集合},3,2,1{},3,2{==B A 从A,B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )32.A 21.B 31.c 61.D 11．(B,辽宁，5分)已知全集,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U },9集合},8,5,3,1,0{=A 集合},8,6,5,4,2{=B 则=)()(B C A C U U ( )}8,5.{A }9,7.{B }3,1,0.{C }6,4,2.{D12．(B ，浙江，5分)设全集},6,5,4,3,2,1{=U 集合},5,4,3{},4,3,2,1{==Q P 则=)(Q C P U ( )}6,4,3,2,1.{A }5,4,3,2,1.{B }5,2,1.{C }2,1.{D13. (B ，湖南，5分)设集合==-=2|{},1,0,1{x x N M },x 则=N M}1,0,1.{-A }1,0.{B }1.{c }0.{D14．(B ，陕西，5分)集合2{|0},{|4},M x kx N x x =>=≤则=N M)2,1.(A )2,1.[B ]2,1.(C ]2,1.[D 15. (D ，四川，5分)已知集合≤-+=)2)(1(|{x x x A },0集合B 为整数集，则=B A ( )}0,1.{-A }1,0.{B }1,0,1,2.{--C }2,1,0,1.{-D16. (D ，广东，5分)已知集合,2,0{},4,3,2{==N M },5,3则=N M ( )}2,0.{A }3,2.{B }4,3.{c }5,3.{D 17. (E ，山东，5分)已知集合=<<=B x x A },42|{},0)3)(1(|{<--x x x 则=B A ( ))3,1.(A )4,1.(B )3,2.(C )4,2.(D18．(B ，广东，5分)设集合==M U },6,5,4,3,2,1{},5,3,1{则=M C U ( )U A .h h 4,2,1.{1 }5,3,1.{c }6,4,2.{D19．(C ，上海，5分)设常数,R a ∈集合).1(|{-=x x A ()0},{1}.x a B x x a -≥=≥-若,R B A= 则a的取值范围为( ) )2,.(-∞A ]2,.(-∞B ),2.(+∞C ),2.+∞L D20. (D ，福建，5分)若集合≥=<≤=x x Q x x p |{},42|{3},则Q P等于( ).{|34}A x x ≤< .{|34}B x x << .{|23}C x x ≤< .{|23}D x x ≤≤21. (E ，浙江，5分)已知集合=≥-=Q x x x p },32{{2},42|{-x 则=Q P.[3,4)A ]3,2.(B )2,1.(-C ]3,1(-D22. (E ，天津，5分)已知全集},6,5,4,3,2,1{=U 集合=A {}2,3,5集合},6,4,3,1{=B 则集合U A C B =.{3}A }5,2.{B )6,4,1.(C }5,3,2.{D23．(A ，福建，5分)若集合,1,0{},1,0,1{=-=N M },2则N M 等于}1,0.{A }1,0,1.{-B }2,1,0.{C }2,1,0,1.{-D24．(E ，四川，5分)设集合},21|{<<-=x x A 集合{|13},B x x A B =<<=}31|.{<<-x x A }11|.{<<-x x B }21|.{<<x x C .{|23}D x x <<25．(C,辽宁，5分)已知集合==B A },4,3,2,1,0{},2|||{<x x 则=B A}0.{A }1,0.{B }2,0.{C }2,1,0.{D26．(A ，湖北，5分)已知==A U },8,7,6,5,4,3,2,1{},5,4,2{},7,5,3,1{=B 则=)(B A C U}8,6.{A }7,5.{B }7,6,4.{c }8,6,5,3,1.{D27．(A ，全国新课标，5分)已知集合,3,2,1,0{=M ,},5,3,1{},4N M P N ==则P 的子集共有( )A2个 B. 4个 C ．6个 D ．8个28．（A ，安徽,5分）集合==s U },6,5,4,3,2,1{1}4,3,2{},5,4,1{=T 则)(T C S U 等于 ( )116,5,4,1.{A .{1.5}B .{4}c }5,4.3,2,1.{D29. (A ，江西，5分)若全集==M U },6,5,4,3,2,1{{2,3},{1,4},N =则集合{5，6}等于 ( )N M A . N M B . .()()U U C C M C N )().(N C M C D U LJ30．(A,浙江，5分)若},1|{},1|{->-∈<=x x x x p 则Q P A ⊆. BQ P ⊆ Q P C C R ⊆. .R D Q C P ⊆31．(E ，重庆，5分)已知集合{1,2,3},{1,3},A B ==则A B =}2.{A }2,1.{B }3,1.{C .{1,2.3}D32．(E ，陕西，5分)设集合===N x x x M },|{},0lg |{≤x x 则=N M ( )]1,0.[A ]1,0.(B )1,0.[C ]1,.(-∞D33.（D ，湖北，5分）已知全集U={l ，2，3，4，5，6，7），集合A={1，3，5，6），U C A =}6,5,3,1.{A }7.3,2.{B }7,4,2.{C .{2.5.7}D34．(E,湖北，5分)已知集合2{(,)|1,A x y x y =+≤),{(},,y x B z y x =∈2,2,,},x y x y z ≤≤∈定义集合∈++=⊕),(|),{(112121y x y y x x B A },),(,22B y x A ∈则B A ⊕中元素的个数为( )A. 77B.49C.45D.3035．(E,江苏，5分)．已知集合{}{}1,2,32,4,5A B ==,则，则集合B A中元素的个数为 36．(B ，上海，4分)若集合{}{}210,1,A x xB x x =->=<则=B A ________37. (C ，江苏，5分)集合{-1，O ，1}共有____个子集 38. (A ，上海，4分)若全集U=R ，集合{1}A x x =≥，则U C A =39．(E,湖南，5分)已知集合{1,2,3,4},{1,3}{1,3,4},U A B ===则()U AC B = 40．(D ，江苏，5分)已知集合{}{2,1,3,4},1,2,3A B =--=-则=B A _______41．(D,重庆，5分)已知集合==B A L ,}13,12,5,4,3{},13,8,5,3,2{则=B A________ 42．(E ，上海，4分)设全集.U R =若集合{1,2,3,4},23},A B x x ==≤≤则U A C B =答案考点2 逻辑联结词和四种命题l- (E ，湖北，5分)命题000"(0,),ln 1"x x x ∃∈+∞=-的否定是( )000.(0,),1A x lnx x ∃∈+∞=-/ 1ln ),,0(.000-=+∞∉∃x x x B1ln ),,0(.-=/+∞∈∀x x x C 1ln ),,0(.-=+∞∉∀x x x D2．(D ，安徽，5分)命题2",||0"x R x x ∀∈+≥的否定是( ) 0||,.2<+∈∀x x R x A 0||,.2≤+∈∀x x R x B0||,.2000<+∈∃x x R x C 0||,.2000≥+∈∃x x R x D3．(D ，辽宁，5分)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p:若,0,0=⋅=⋅c b b a 则;0*=C a 命题q:,//b a ,//c b 则.//c a 则下列 命题中真命题是 （ ）q P A ∨. q P B ∧. .()()C p q ⌝∧⌝ .()D p q ∨⌝4．(D ，天津，5分)已知命题,0:>∀x P 总有,1)1(>+xe x 则q P B ∧.为（ ） ,0.0≤∃x A 使得10)1(0≤+x e x ,0.0>∃x B 使得10)1(;0≤+x e x,0.>∀x C 总有1)1(≤+x e x .0,D ∀≤总有1)1(≤+x e x5．(D ，重庆，5分)已知命题p ：对任意,R x ∈总有;0||≥x1:=x q 是方程02=+x 的根．则下列命题为真命题的是 ( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧6．(D ，湖南，5分)设命题,01,:2>+∈∀x R x P 则p ⌝为01,.200>+∈∃x R x A 200.,10B x R x ∃∈+≤20.,10C xo R x ∃∈+< 01,.2≤+∈∀x R x D 7．（E,山东，5分）设,R m ∈命题“若0,m >，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题是( )A.若方程02=-+m x x 有实根，则0|>mB.若方程02=-+m x x 有实根，则0≤mC ．若方程02=-+m x x 没有实根，则0>mD 若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m8.(C ，全国新课标，5分）已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题,1,:23x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是 （ ）q P A ∧. .B P q ⌝∧ .C p q ∧⌝ .D P q ⌝∧⌝9．(C ，湖北，5分)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ).()()A P q ⌝∨⌝ .()B p q ∨⌝ .()()C P q ⌝∧⌝ .D p q ∨1O. (B ，湖北，5分)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A 任意一个有理数，它的平方是有理数B 任意一个无理数，它的平方不是有理数C 存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数11. (B ，山东，5分)设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为;2π命题q ：函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是 ( )A.p 为真B.q 为假 .C p q ∧为假 .D p q ∨为真12．(A ，山东，5分)已知,,,R c b a ∈命题“若=++c b a .3则,,3222≥++c b a 的否命题是( )A.若,3⋅=/++c b a 则3222<++c b aB.若,3=++c b a 则3222<++c b a C ．若,3=/++c b a 则3222≥++C b a D ．若,3222≥++c b a 则3=++c b a 13．(A ，辽宁，5分)已知命题,10002,:>∈∃nN n P 则P ⌝为 ( ) 10002,.≤∈∀n N n A 10002,.>∈∀n N n Bω102,.≤∈∃n N n C 10002,.<∈∃n N n D14. (C ，广东，5分)设a 是已知的平面向量且,0=/a 关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使;c b a +=②给定向量b 和c ，总存在实数λ和,μ使=a ;∝+b λ③给定单位向量b 和正数,μ总存在单位向量c 和实数,λ使;e b a μλ+=④给定正数λ和,μ总存在单位向量b 和单位向量c ，使.r b a μλ+=上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )1.A2.B3.C4.D15．(D ，福建，5分)命题,,0),,0[≥++∞∈∀x x x s 的否定是( )0),0,(.3<+-∞∈∀x x x A 0),0,(.3≥+-∞∈∀x x x B0),,0[.0300<++∞∈∃x x x c 0),,0[.0300≥++∞∈∃x x x D答案考点3 充要条件1．(E ，浙江，5分)设a ，b 是实数，则”“0>+b a 是>ab ,,0的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(D ，北京，5分)设a ，b 是实数，则”“b a >是”“22b a >的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(E ，湖南，5分)设,R x ∈则“x>l”是”“13>x 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(D ，广东，5分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则”“b a ≤是”“B A sin sin ≤≤的 ( )A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D ．非充分非必要条件5．(C ，浙江，5分)若,R ∈α则”“0=α是”“ααcos sin <的( ) A 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6． (B ，陕西，5分)设i R b a ,,∈是虚数单位，则”“0=ab 是“复数i b a +为纯虚数”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(B ，浙江，5分)设,R a ∈则”“1=a 是“直线+ax l :1012=-y 与直线042:2=++y x l 平行”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．(B ，天津，5分)设,R x ∈则-+>x x x 2221”是““”01>的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(E ，安徽，5分)设,31:,3:<<-<x q x P 则p 是q 成立的 （ ）A 充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. (A ，天津，5分)设集合=>-∈=B x R x A },02|{},0|{<∈x R x x R x C |{∈=0)2(>-x 则∈x “”B A 是”“c x ∈的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. (A ，浙江，5分)设a ，b 为实数，则”“10<<ab 是”“ab 1<的 （ ） A 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．(E ，天津，5分)设,R x ∈则”“21<<x 是<-|2|x “”1的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件13．(E,湖北，5分)21,l l 表示空间中的两条直线，若21,:l l P 是异面直线；21,:l l q 不相交，则 ( )A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B.P 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C.p 是Q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件14. (D ，江西，5分)下列叙述中正确的是 ( )A.若,,,R c b a ∈则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是,,042≤-ac bB.若,,,R c b a ∈则,,22cb ab >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意,R x ∈有,,02≥x 的否定是“存在,R x ∈有,,02≥xD ．L 是一条直线，βα,是两个不同的平面，若,α⊥l ,l β⊥则βα//15．(C ，天津，5分)设,,R b a ∈则,,0)(2<⋅-a b a 是,,b a <的( )A 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件16．(B ，湖北，5分)设,,,+∈R c b a 则,,1=abc 是+a 1,,11c b a c b ++≤+的( )A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件17. (C ，山东，5分)给定两个命题⋅q P ,若P ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．(E,陕西，5分),,02cos ,,cos sin ==αααx 的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．(A ，湖北，5分)若实数a ，b 满足,0,0≥≥b a 且,0=ab 则称a 与b 互补．记(,)a b ϕ=,b a - 那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 ( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件20. (E ，福建，5分)“对任意<∈x x k x cos sin ),2,0(π,,x 是"1"k <的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件21．(D ，浙江，5分)设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD.则“四边形ABCD 为菱形” 是""AC BD ⊥的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件22．(D ，全国新课标，5分)函数)(x f 在0x x =处导数存在，若/00:()0;:P f x q x x ==是)(x f 的极值点，则 ( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是g 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件23．(E ，上海，4分)设,,21C z z ∈则12",z z 均为实数”是21z z -是实数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D ．既非充分又非必要条件24．(A ，陕西，5分)设*,N n ∈一元二次方程+-x x 420=n 有整数根的充要条件是=n _________答案考点4 函数及函数的表示方法1．(D ，全国新课标，5分)若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )]2,.(--∞A .(,1]B -∝- ),2.[+∞C ),1.[+∞D2．（E ，全国新课标，5分）已知函数=)(x f 1222,1,log (1),1,x x x x -⎧-≤⎨-+>⎩且,3)(-=a f 则=-)6(a f ( )47.-A 45.-B 43.-c 41.-D3．(B ，江西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=,1,2,1,1)(2x x x x x f 则=))3((f f ( )51.A 3.B 32.C 913.D4．(E ，陕西，5分)设⎩⎨⎧<≥-=,0,2,0,1)(x x x x f x 则=-))2((f f( )1.-A 41..B 21..C 23.D5．(E ，山东，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=.1,21,1,3)(x T x b x x f x 若,4))65((=f f 则=b ( )1.A 87.B 43.c 21.D6．(B ，福建，5分)设⎪⎩⎪⎨⎧<-==>=,0,1)(,0,0,0,1)(x x g x x x f 1,,0,,xweiyoulishu xweiwulishu ⎧⎨⎩则))((πg f 的值为 ( )1.A 0.B 1.-C π.D7．(D,四川，5分)设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当)1,1[-∈x 时，=)(x f⎩⎨⎧<≤<≤-+-,10,,01,242x x x x 则=)23(f _________8．（D ，全国新课标，5分）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-,1,,1,311x x x e x 则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是_____9．(C ，福建，4分)已知函数32,0,()tan ,0,2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩则=))4((πf f _________ 10. (E ，全国新课标，5分)已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点(-1，4)，则=a _______11. (B ，陕西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,)21(,0,)(x x x x f x 则=-))4((f f ________ 12．(B,江苏，5分)设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，⎪⎩⎪⎨⎧⋅++--+=,1,12,01,1)(L x hx ax x f 其中,,R b a ∈若),23()21(f f =则b a 3+的值为_________ 13.（E ，浙江，6分）已知函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤,1,66,1,2x x x x x 则=-))2((f f ______)(x f 的最小值是___ 14．(A,湖南，5分)给定*,N k ∈设函数**:N N f →满足：对于任意大于k 的正整数,().n f n n k =-(1)设,1=k 则其中一个函数f 在1=n 处的函数值为_________(2)设,4=k 且当4≤n 时，,3)(2≤≤n f 则不同的函数f 的个数为________答案考点5 函数的定义域与值域1．(D ，山东，5分)函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D2．(C ，山东，5分)函数3121)(++-=x x f x 的定义域为]0,3.(-A ]1,3.(-B ]0,3()3,.(---∞ C ]1,3()3,.(---∞ D3．(E ，重庆，5分)函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) ]1,3.[-A )1,3.(-B ),1[]3,.(+∞--∞u C ),1()3,.(+∞--∞ D4．(A ，江西，5分)若121(),log (21)f x x =+则)(x f 的定义域为 ( ) )0,21.(-A ),21.(+∞-B ),0()0,21(+∞-⋅u C )2,21(-⋅D 5．（E ，湖北，5分）函数()f x =365lg 2-+-x x x 的定义域为( ) )3,2.(A ]4,2.(B ]4,3()3,2.( C ]6,3()3,1.( -D6.（D,上海，4分）2132(),f x x x -=-则满足<)(x f 0的x 的取值范周是________ 7.(成，北京，5分）函数 12log ,1,()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________8．(B ，江苏，5分）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为_________9.（B,广东，5分）函数x x y 1+=的定义域为________10．(A ，上海，4分)设)(x g 是定义在R 上、以1为周期的函数，若)()(x g x x f +=在[O ，1]上的值域为[-2，5]，则)(x f 在区间[0，3]上的值域为________答案考点6 函数的奇偶性与单调性1．(E ，福建，5分)下列函数为奇函数的是 ( )x y A =. x e y B =⋅ x y C cos =⋅ x x e e y D --=⋅2．(D ，全国新课标，5分)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ))()(.x g x f A r 是偶函数 .|()g()B f x x 是奇函数.()g()|C f x x 是奇函数 |)()(|.x g x f D 是奇函数3．(E ，安徽，5分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( )x y A ln .= 1.2+=x y B x y C sin =⋅ x y D cos =⋅4．(C ，北京，5分)下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( )xy A 1.= x e y B -=⋅ 12+-=⋅x y C ||lg x y D =⋅ 5．(B ，天津，5分)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为 ( )R x x y A ∈=,2cos . 2.log ||,0B y x x Rqiex =∈=/R x e e y C xx ∈-=-,2. R x x y D ∈+=⋅,13 6．(A ，全国新课标，5分)下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是 ( )3.x y A = 1||.+=x y B 12+-=⋅x y C x y D |2-=⋅7．(C ，湖南，5分)已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且,2)1()1(=+-g f ,4)1()1(=-+g f 则 )1(g 等于 ( )4.A 3.B 2.c 1.D8．(A ，辽宁，5分)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a ( ) 21.A 32.B 43.C 1.D 9．(B ，广东，5分)下列函数为偶函数的是 ( )1ln .2+=x y A 3.x y B = x e y C =⋅ x y D sin =⋅10．(E ，湖南，5分)设函数-<-+=1ln )1ln()(x x f ),x 则)(x f 是( )A 奇函数，且在(O ，1)上是增函数 B.奇函数，且在(O ，1)上是减函数C 偶函数，且在(O ，1)上是增函数D ．偶函数，且在(O ，1)上是减函数11．(D ，湖北，5分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，,3)(2x x x f -=则函数-=)()(x f x g 3+x 的零点的集合为( )}3,1.{A }3,1,1,3.{--B }3,1,72.{-c }3,1,72.{--D12. (E ，山东，5分)若函数ax f x x -+=212)(是奇函数，则使3)(>x f 成立的x 的取值范围为( ) )1,.(--∞A )0,1.(-B )1,0.(C ),1.(+∞D13. (C ，天津，5分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增．若实数n 满足),1(2)(log )(log 22f La f a f ≤-+则a 的取值范围是( )]2,1.[A )21,0.(B ]2,21.[C ]2,0.(D 14．(D ，全国新课标，5分)偶函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，,3)3(=f 则=-)1(f ( )15．(D ，安徽，5分)若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[O ，2]上的解析式为=)(x f(1),01,sin ,12,x x x x x π-≤≤⎧⎨<≤⎩则2941()()416f f +=___________ 16．(D ，天津，5分)已知函数=)(x f 2|4|,0,2|2|,0.x x x x ⎧-≤⎨->⎩若函数||)(x a x f y -=恰有4个零点，则实数a的取值范围为__________17. (D ，湖南，5分)若ax e x f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a ________18．(E ，福建，4分)若函数)(2)(||R a x f a x ∈=-满足),1()1(x f x f -=+且)(x f 在),[+∞m 上单调递增，则实数m 的最小值等于__________19．(B ，全国新课标，5分)设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 20．(B ，安徽，5分)若函数|2|)(a x x f +=的单调递增区间是),,3[+∞则=a _________21．(B ，上海，4分)已知)(x f y =是奇函数．若=)(x g 2)(+x f 且,1)1(=g 则=-)1(g _________22．(D ，上海，14分)设常数,0≥a 函数⋅-+=aa x f x x 22)( (I)若,4=a 求函数)(x f y =的反函数=y );(1x f -(Ⅱ)根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由．23．(B,上海，14分)已知).1lg()(+=x x f(I)若,1)()21(0<--<x f x f 求x 的取值范围；(Ⅱ)若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当≤≤x 0时，有),()(x f x g =求函数])2,1[)((∈=x x g y的反函数．24．(E ，福建，14分)已知函数⋅--=2)1(ln )(2x x x f (I)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)证明：当1>x 时，;1)(-<x x f(Ⅲ)确定实数k 的所有可能取值，使得存在>0x l ，当),1(0x x ∈时，恒有).1()(->x k x f答案考点7 二次函数1．(C ，浙江，5分)已知,,,R c b a ∈函数+=2)(ax x f .c bx ⋅+若),1()4()0(f f f >=则( ) 04,0.=+>b a a A 04,0.=+<b a a B 02,0.=+>b a a C 02,0.=+b a a D x2．(D ，浙江，4分)设函数=)(x f 2222,0,,0.x x x x x ⎧++≤⎨->⎩若,2))((=a f f 则=a ________ 3．（E ，广东，5分）不等式0432>+--x x 的解集为________（用区间表示）．4．(D ，江苏，5分)已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意],1,[+∈m m x 都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是________5．(E ，浙江，15分)设函数2()(,f x x ax b a ⋅=++).R b ∈ (I)当142+=a b 时，求函数)(x f 在[-1，1]上的最小值)(a g 的表达式； (Ⅱ)已知函数)(x f 在[-1，1]上存在零点，-≤b 0.12≤a 求b 的取值范围．6．(B ，福建，12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（工）求回归直线方程,ˆa bx y+=其中a b .20-=;y bx =- (Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）答案考点8根式、指数式、对数式与幂函数、指数函数、对数函数1.（D ，安徽,5分）设,8.0,2,7log 1.31.13===c b a 则 ( )C a b A <<. b a c B <<. a b c C <<. b c aD <<.2．(D ，，辽宁，5分)已知===-c b a ,312log ,231,3121log 则( )c b a A >>. b c a B >>. a b c C >>. b a c D >>.3．(D ，天津，5分)设,,21log ,2log 2-===πππc b a 则( )c b a A >>. c a b B >>. b c a C >>. a b c D >>.4．（B ，安徽,5分）=⋅)4(log )9(log 32( )41.A 21.B 2.C 4.D5．(C ，广东，5分)函数1)1lg()(-+=x x x f 的定义域是( )),1.(+∞-A ),1.[+∞-B ),1()1,1.(+∞- C ),1()1,1.[+∞- D6．(A ，安徽，5分)若点（a ，b ）在x y lg =图象上，,1=/a 则下列点也在此图象上的是 ( )),1.(b a A )1,10.(b a B - )1,10.(+b a C )2,.(2b a D7．(C ，陕西，5分)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ).log log log a c c A b b a ⋅= b a b B c c a log log log .=⋅.log ()log log a a a C bc b c =⋅ c b c b D a x a log log )(log .+=+8．(E ，山东，5分)设,5.1,6.0,6.06.05.16.0===c b a 则a ，b ，c 的大小关系是 ( )c b a A <<. b c a B <<. c a b C <<. a c b D <<.9．(B ，天津，5分)已知===-c b a ,)21(,282.1α,2log 25则a ，b ，c 的大小关系为a b c A <<. b a c <<.13 c a b C <<. a c b D <<.lO ．(C ，辽宁，5分)已知函数291ln()(x x f +=-,1)3+x 则=+)21(lg )2(lg f f ( )1.-A 0.B 1.C2.D11．(A ，天津，5分)已知===c b a ,2.3log ,6.3log 42,6.3log 4则c b a A >>. b c a B >>. c a b C >>. b a c D >>.12．(C ，全国新课标，5分)设===c b a ,2log ,2log 53,3log 2则b c a A >>. a c b B >>. a b c C >>. b a c D >>.13．(B ，浙江，5分)设e b a ,0,0>>是自然对数的底数( )A 若,32b e a e b a +=+则b a > B.若,32b e a e b a +=+则b a <C.若,32b e a e b a -=-则b a > D ．若,32b e a e b a -=-则b a <14．(E ，安徽，5分)=-+-1)21(2lg 225lg ___________15.（E ，浙江，6分）计算：2log 2=_________ =+3log 3log 422________ 16.（D ，福建，4分）函数=)(x f ⎩⎨⎧>+-≤-0,ln 62,0,22x x x x x 的零点个数是________ 17．(A ，陕西，5分)设⎩⎨⎧≤>=,0,10,0,lg )(x x x x f x 则=-))2((f f ________18. (A ，湖北，5分)里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为____级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的____倍．答案考点9 函数的图象1. (D ，浙江，5分)在同一直角坐标系中，函数=)(x f x x g x x a a log )(),0(=>的图象可能是 ( )2．(D ，北京，5分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系c bt at P ++=2（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 ( )A .3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D ．4.25分钟3．(D ，福建，5分)若函数log (0,a y x a =>且1=/a )的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是( )4．(C ，湖南，5分)函数x x f ln )(=的图象与函数44)(2+-=x x x g 的图象的交点个数为 ( )0.A 1.B 2.C 3.D5．(A ，陕西，5分)函数31x y =的图象是 ( )6．(A ，安徽，5分)函数2()(1)n f x ax x =-在区间[O ，1]上的图象如图所示，则n 可能是 ( )1.A2.B3.C4.D7．(E ，浙江，5分)函数1()()cos (f x x x xπ=--≤0)x qiex π≤=/的图象可能为8．(C ，湖北，5分)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（ )9．(D ，江西，5分)在同一直角坐标系中，函数=y 22a x ax +-与2322ax x a y -=)(R a a x ∈++的图 象不可能的是( )10. (D ，陕西，5分)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 ( )x x x y A --=232121. x x x y B 32121.23-+= x x y c -=⋅341 x x x y D 2214123-+=⋅ 11. (C ，福建，5分)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )12．(C ，浙江，5分)已知函数)(x f y =的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y =的图象如图所示，则该函数的图象是 ( )13．(B ，山东，5分)函数x x y --∝=22的图象大致为( )14．(E,安徽，5分)函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( )0,0,0,0.>><>d c b a A .0,0,0.0B a b c d ><<>0,0,0,0.>><<d c b a C 0,0,0,0.<>>>d c b a D15. (B ，湖北，5分)已知定义在区间[O ，2]上的函数，=y )(x f 的图象如下右图所示，则)2(x f y --=的图象为 ( )16．(E ，全国新课标，5分)如图，长方形ABCD 的边O BC AB ,1,2==是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD与DA 运动，记.x BOP =∠将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数),(x f 则)(x f y =的图象大致为 ( )17．(A ，天津，5分)对实数a 和b ，定义运算=⊗⊗b a :,,1,, 1.a ab b a b -≤⎧⎨->⎩设函数)2()(2-=x x f ),1(-⊗x .R x ∈若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ( )),2(]1,1.(+∞- A ]2,1(]1,2.( --B ]2,1()2,.( --∞C ]1,2.[--D18．(A ，江西，5分)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点0处，一顶点及中心M 在y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X 轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 ( )19．(C ，江西，5分)如图，已知,21l l ⊥圆心在1l 上、半径为1m 的圆0在t= O 时与2l 相切于点A,圆0沿1l 以l m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ，令,.x co y =则y 与时间K t ≤0( l ，单位：s)的函数)(t f y =的图象大致为 ( )20. (B ，陕西，5分)下图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____米．21．(D ，江苏，5分)已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[⋅∈x 时，⋅+-=|212|)(2x x x f 若函数a x f y -=)(在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是________22．(E ，四川，5分)已知函数+==2)(,2)(x x g x f x ax （其中).R a ∈对于不相等的实数,,21x x 设=m ,)()(,)()(21212121x x x g x g n x x x f x f --=--现有如下命题： ① 于任意不相等的实数,,21x x 都有;0>m②对于任意的a 及任意不相等的实数,,21x x 都有;0>n③对于任意的a ，存在不相等的实数,,21x x 使得⋅=n m④对于任意的a ，存在不相等的实数,,21x x 使得.n m -=其中的真命题有 _______（写出所有真命题的序号）．23．(B ，上海，4分)已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中),1,21(),0,0(B A ).0,1(c 函数=y )10)((≤≤x x xf 的图象与x 轴围成的图形的面积为________24. (B ，江苏，14分)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程)0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（I ）求炮的最大射程；(Ⅱ)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答案。
三年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题04-函数性质与应用
考纲解读明方向1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。
故选项B 正确.点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。
2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．【答案】点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。
2017年高考全景展示1.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项. 【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.822log 5,log 4.1,2比较大小. 2.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3.【2017山东，文10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =【答案】A【解析】由A,令()e 2x x g x -=⋅,11'()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x xg x ---=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质,故选A. 【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间． (2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．4.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+, 则(2)f = ________． 【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+= 【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.5.【2017山东，文14】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= . 【答案】6 【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法 ①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． ②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．2016年高考全景展示1.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（） A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -= 【答案】D 【解析】试题分析：由12()2xx y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数； (3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D 【解析】故选D.考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（） （A ）sin y x =（B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =【答案】A 【解析】考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.4.【2016高考山东文数】已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5. 【2016高考四川文科】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+=. 【答案】-2 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性=+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已()()f x f x T知区间上，再由函数式求值即可．。
三年高考2016-2018高考数学试题分项版解析专题27复数文含解析
专题27复数文考纲解读明方向分析解读1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC.−1+iD.−1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2．【2018年文新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3．【2018年全国卷Ⅲ文】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：，故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
4．【2018年文数全国卷II】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.5．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2017年高考全景展示1.【2017课标1，文3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.B．C．D．【答案】B【解析】对于，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.2.【2017课标II，文1】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：，故选D。
2016-2018三年高考数学(文)真题分类专题汇编解析版
考点1集合的概念与运算1．(E ，全国新课标，5 分)已知集合 A = {x | -1 < x < 2}, B = {x | 0 < x < 3}, 则 A B =( )A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)2．(D ，全国新课标，5 分)已知集合 M = {x | -1 < x < 3}, N = {x | -2 < x < 1}, 则 MN =A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)3．(E ，广东，5 分)若集合 M = {-1,1}, N = {-2,1, 0}, 则 MN =A.{0,-1}B.{1}C.{0}D.{-1,1}4．(E ，福建，5 分)若集合 M = {x | -2 ≤ x < 2}, N = {0,1,2}, 则 MA.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}N 等于 ()5．(E ，安徽，5 分)设全集U = {1,2,3,4,5,6}, A = {1, 2}, B = {2,3,4}, 则 AA.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}(C ⋃ B) =A .{1,4}B .{2,3}C.{9,16}D.{1,2}6．(C ，全国新课标，5 分)已知集合 A = {1,2,3,4}, B ={x | x = n 2, n ∈ A}, 则A B =( )A .{0}B .{-1,0}C .{0,1}D .{-1,0,1}7．(C ，北京，5 分)已知集合 A = {-1,0,1}, B = {x | -1 ≤ x < 1}, 则 A B =( )8．(E ，北京，5 分)若集合 A = {x | -5 < x < 2}, B = {x | -3 < x < 3}, 则 AB = ()A.{x | -3 < x < 2}B.{x | -5 < x < 2} c {x | -3 < x < 3} D.{x | -5 < x < 3}9．(C ，山东，5 分)已知集合 A ，B 均为全集U = {1,2, 3,4} 的子集，且￠ ( AB) = {4}, B = {1,2}, 则UA CB = ()UA.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅10．(C ，江西，5 分)集合 A = {2,3}, B = {1,2,3}, 从 A,B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( )12．(B ，浙江，5 分)设全集U = {1,2,3,4,5,6}, 集合 P = {1,2,3,4}, Q = {3,4,5}, 则 P(C2 1 1 1 A.B.c. D.32 3 611．(B,辽宁，5 分)已知全集U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9}, 集合 A = {0,1,3,5,8}, 集合 B = {2,4,5,6,8}, 则(C A) (C B) = ()U UA.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}U Q) = (A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2})13. (B ，湖南，5 分)设集合 M = {-1,0,1}, N = {x | x 2 = x}, 则 MN =A.{-1,0,1}B .{0,1}c .{1}D .{0}14．(B ，陕西，5 分)集合 M = {x | kx > 0}, N = {x | x 2 ≤ 4}, 则 M N = A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]A.{-1,0}B.{0,1}C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2}15. (D ，四川，5 分)已知集合 A = {x | ( x +1)( x - 2) ≤ 0},集合 B 为整数集，则 AB = ()N=(16.(D，广东，5分)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M)A.{0,2}B.{2,3} c.{3,4} D.{3,5}B=()17.(E，山东，5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则AA.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)18．(B，广东，5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则C M=()UAU1h.{1,2,4h c.{1,3,5} D.{2,4,6}B=R,则a 19．(C，上海，5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1).(x-a)≥0},B={x x≥a-1}.若A的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.L2,+∞)Q等于()20.(D，福建，5分)若集合p={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P.A.{x | 3 ≤ x < 4}B.{x | 3 < x < 4}C.{x | 2 ≤ x < 3}D.{x | 2 ≤ x ≤ 3}21. (E ，浙江，5 分)已知集合 p = {x {x 2 - 2 x ≥ 3}, Q = {x | 2 - 4}, 则 PQ =A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2) D(-1,3]22. (E ，天津，5 分)已知全集U = {1,2,3,4,5,6}, 集合 A = {2,3,5 }集合 B = {1,3,4,6}, 则集合 A C B =UA.{3}B.{2,5}C.(1,4,6)D.{2,3,5}23．(A ，福建，5 分)若集合 M = {-1,0,1}, N = {0,1, 2}, 则 MN 等于A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}24．(E ，四川，5 分)设集合 A = {x | -1 < x < 2}, 集合 B = {x |1 < x < 3}, AB =A.{x | -1 < x < 3}B.{x | -1 < x < 1}C.{x | 1 < x < 2}D.{x | 2 < x < 3}25．(C,辽宁，5 分)已知集合 A = {0,1,2,3,4}, B = {x || x |< 2}, 则 AB =A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}26．(A ，湖北，5 分)已知U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {1,3,5,7}, B = {2,4,5}, 则 C ( AB) =UA.{6,8}B.{5,7} c.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}27．(A ，全国新课标，5 分)已知集合 M = {0,1,2,3, 4}, N = {1,3,5}, P = MN , 则 P 的子集共有(A2 个 B. 4 个 C ．6 个 D ．8 个)28．（A ，安徽,5 分）集合U = {1,2,3,4,5,6}, s = {1,4,5}, T = {2,3,4}1 则 S(CUT ) 等于 ( )A.{1,4,5,611B.{1.5} c.{4} D.{1,2,3.4,5}29. (A ，江西，5 分)若全集U = {1,2,3,4,5,6}, M = {2,3}, N = {1,4}, 则集合{5，6}等于()A.M NB.M NC.(C M ) (C N )D.(C M ) (C N )UULJU30．(A,浙江，5 分)若 p = {x | x < 1},∈ -{x | x > -1}, 则A.P ⊆ QBQ ⊆ PC.C P ⊆ QD.Q ⊆ C PRR31．(E ，重庆，5 分)已知集合 A = {1,2,3}, B = {1,3}, 则 AB =A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2.3}, B = x x < 1 ,32．(E ，陕西，5 分)设集合 M = {x | x = x}, N = {x | lg x ≤ 0}, 则 MN = ()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]33.（D ，湖北，5 分）已知全集 U={l ，2，3，4，5，6，7），集合 A={1，3，5，6）， C A =UA.{1,3,5,6}B.{2,3.7}C.{2,4,7}D.{2.5.7}34．(E,湖北，5 分)已知集合 A = {( x , y) | x 2 + y ≤ 1, x, y ∈ z}, B = {( x , y) x ≤ 2, y ≤ 2, x, y ∈ z},定义集合 A ⊕ B = {( x + x , y + y ) | ( x , y ) ∈ A, ( x , y ) ∈ B}, 则 A ⊕ B 中元素的个数为( )1 2121122A. 77B.49C.45D.3035．(E,江苏，5 分)．已知集合 A = {1,2,3 }B = {2,4,5},则，则集合 AB 中元素的个数为36．(B ，上海，4 分)若集合 A = {x 2x - 1 > 0}{ }则A B =________37. (C ，江苏，5 分)集合{-1，O ，1}共有____个子集38. (A ，上海，4 分)若全集 U=R ，集合 A = {x x ≥ 1} ，则 C A =U39．(E,湖南，5 分)已知集合U = {1,2,3,4}, A = {1,3}B = {1,3,4}, 则 A40．(D ，江苏，5 分)已知集合 A = {-2, -1,3,4}, B = {-1,2,3 }则 AB =(C B) =U_______L41．(D,重庆，5 分)已知集合 A = {3,4,5,12,13} , B = {2,3,5,8,13}, 则 A B =________42．(E ，上海，4 分)设全集U = R. 若集合 A = {1,2,3,4}, B = x 2 ≤ x ≤ 3}, 则 A C B =U答案5 b c考点 2 逻辑联结词和四种命题l- (E ，湖北，5 分)命题 " ∃x ∈ (0, +∞),ln x = x - 1" 的否定是()0 0A.∃x ∈ (0, +∞), l nx =/ x - 1B.∃x ∉ (0,+∞), ln x = x - 10 0C.∀x ∈ (0,+∞), ln x =/ x - 1D.∀x ∉ (0,+∞), ln x = x - 12．(D ，安徽，5 分)命题 "∀x ∈ R,| x | + x 2 ≥ 0" 的否定是()A.∀x ∈ R,| x | + x 2 < 0B.∀x ∈ R,| x | + x 2 ≤ 0C.∃x ∈ R,| x | + x 2 < 0D.∃x ∈ R,| x | + x 2 ≥ 00 03．(D ，辽宁， 分)设 a ， ， 是非零向量.已知命题 p:若 a ⋅ b = 0, b ⋅ c = 0, 则 a * C = 0; 命题 q: a // b , b // c,则 a // c. 则下列 命题中真命题是（）A.P ∨ qB.P ∧ qC.(⌝p ) ∧ (⌝q )D. p ∨ (⌝q )4．(D ，天津，5 分)已知命题 P : ∀x > 0, 总有 ( x + 1)e x > 1, 则 B.P ∧ q 为（）A.∃x ≤ 0, 使得 ( x + 1)e x 0 ≤ 1B.∃x > 0, 使得 ; ( x + 1)e x 0 ≤ 10 0C.∀x > 0, 总有 ( x + 1)e x ≤ 1D.∀ ≤ 0, 总有 ( x + 1)e x ≤ 15．(D ，重庆，5 分)已知命题p ：对任意 x ∈ R, 总有 | x |≥ 0;q : x = 1是方程 x + 2 = 0 的根．则下列命题为真命题的是( )A. p ∧ ⌝qB.⌝p ∧ qC.⌝p ∧ ⌝qD. p ∧ q6．(D ，湖南，5 分)设命题 P : ∀x ∈ R, x 2 + 1 > 0, 则 ⌝p 为A.∃x ∈ R, x 2 + 1 > 0B.∃x ∈ R, x 2 + 1 ≤ 0C.∃xo ∈ R, x 2 + 1 < 0D.∀x ∈ R, x 2 + 1 ≤ 07．（E,山东，5 分）设 m ∈ R, 命题“若 m > 0, ，则方程 x 2 + x - m = 0 有实根”的逆否命题是()2 ; 命题 q ：函数 y = cos x 的图象关于直线2对称，则下列判断正确的是(A.若方程 x 2 + x - m = 0 有实根，则 | m > 0B.若方程 x 2 + x - m = 0 有实根，则 m ≤ 0C ．若方程 x 2 + x - m = 0 没有实根，则 m > 0D 若方程 x 2 + x - m = 0 没有实根，则 m ≤ 08.(C ，全国新课标，5 分）已知命题 P : ∀x ∈ R,2 x < 3 x ; 命题 q : ∃x ∈ R, x 3 = 1 - x 2 , 则下列命题中为真命题的是（ ）A.P ∧ qB.⌝P ∧ qC. p ∧ ⌝qD.⌝P ∧ ⌝q9．(C ，湖北，5 分)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A.(⌝P) ∨ (⌝q )B. p ∨ (⌝q )C.(⌝P) ∧ (⌝q )D. p ∨ q1O. (B ，湖北，5 分)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ()A 任意一个有理数，它的平方是有理数B 任意一个无理数，它的平方不是有理数C 存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数 11. (B ，山东，5 分)设命题 p ：函数 y = sin 2 x 的最小正周期为πx =π)A.p 为真B.q 为假C. p ∧ q 为假D. p ∨ q 为真12．(A ，山东，5 分)已知 a, b , c ∈ R, 命题“若 a + b + c = 3. 则 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3,, 的否命题是()A.若 a + b + c =/ 3⋅, 则 a 2 + b 2 + c 2 < 3B.若 a + b + c = 3, 则 a 2 + b 2 + c 2 < 3C ．若 a + b + c =/ 3, 则 a 2 + b 2 + C 2 ≥ 3D ．若 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3, 则 a + b + c = 313．(A ，辽宁，5 分)已知命题 P : ∃n ∈ N ,2 n > 1000, 则 ⌝P 为()A.∀n ∈ N ,2 n ≤ 1000B.∀n ∈ N ,2 n > 1000C.∃n ∈ N ,2 n ≤ 10ωD.∃n ∈ N ,2 n < 100014.(C，广东，5分)设a是已知的平面向量且a=/0,关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c;②给定向量b和c，总存在实数λ和μ,使a=λb+∝;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μe;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μr.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.415．(D，福建，5分)命题∀x∈[0,+∞),x s+x≥0,,的否定是()A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0()c.∃x∈[0,+∞),x3+x<0000D.∃x∈[0,+∞),x3+x≥0000答案8．(B ，天津，5 分)设 x ∈ R, 则“x > ”是“2 x 2 + x - 1 > 0”的( )考点 3 充要条件1．(E ，浙江，5 分)设 a ，b 是实数，则“a + b > 0”是 ab > 0,, 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(D ，北京，5 分)设 a ，b 是实数，则“a > b ”是“a 2 > b 2”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(E ，湖南，5 分)设 x ∈ R, 则“x>l”是“x 3 > 1”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(D ，广东，5 分△)在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为 a ，b ，c ，则“a ≤ b ”是“≤ sin A ≤ sin B ”的 ()A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D ．非充分非必要条件5．(C ，浙江，5 分)若 α ∈ R, 则“α = 0”是“sin α < cos α”的( )A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C 充分必要条件D.既不充分也不必要条件6． (B ，陕西，5 分)设 a, b ∈ R, i 是虚数单位，则“ab = 0”是“复数 a + b i为纯虚数”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(B ，浙江，5 分)设 a ∈ R, 则“a = 1”是“直线 l : ax + 2 y - 1 = 0 与直线 l : x + 2 y + 4 = 0 1 2平行”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件1 2A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(E ，安徽，5 分)设 P : x < 3, q : -1 < x < 3, 则 p 是 q 成立的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. (A ，天津，5 分)设集合 A = {x ∈ R | x - 2 > 0}, B = {x ∈ R | x < 0}, C = {x ∈ R | x ( x - 2) > 0 则“x ∈A B ”是“x ∈ c ”的 （ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件11. (A ，浙江，5 分)设 a ，b 为实数，则“0 < ab < 1”是“b < ”的（）| 5bC 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1aA 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．(E ，天津，5 分)设 x ∈ R, 则“1 < x < 2”是“ x - 2 |< 1”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件13．(E,湖北，5 分) l , l 表示空间中的两条直线，若 P : l , l 是异面直线； q : l , l 不相交，则 ( )1 21212A.p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件B.P 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件C.p 是 Q 的充分必要条件D.p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件14. (D ，江西，5 分)下列叙述中正确的是 ( )A.若 a, b , c ∈ R, 则 " a x 2 + bx + c ≥ 0" 的充分条件是 b 2 - 4ac ≤ 0,,B.若 a, b , c ∈ R, 则 ab 2 > cb 2 , , 的充要条件是 " a > c "C ．命题“对任意 x ∈ R, 有 x 2 ≥ 0,, 的否定是“存在 x ∈ R, 有 x 2 ≥ 0,,D ．L 是一条直线，α , β 是两个不同的平面，若 l ⊥ α , l ⊥ β , 则 α // β15．(C ，天津，5 分)设 a, b ∈ R, 则 (a - b ) ⋅ a 2 < 0,, 是 a < b ,, 的()A 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件16．(B ，湖北，5 分)设 a, b , c ∈ R +, 则 abc = 1, , 是1 a + 1 b + 1c ≤ a + b + c,, 的()A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17. (C ，山东，5 分)给定两个命题 P , q ⋅ 若 ⌝P 是 q 的必要不充分条件，则 p 是 ⌝q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．(E,陕西，5 分) sin α = cos α , , x cos 2α = 0, , 的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．(A ，湖北， 分)若实数 a ， 满足 a ≥ 0, b ≥ 0, 且 ab = 0, 则称 a 与 b 互补．记 ϕ (a, b ) = a + b 2 - a - b ,那么 ϕ (a, b ) = 0 是 a 与 b 互补的( )2),k sin x cos x<x,,是"k<1"的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件20.(E，福建，5分)“对任意x∈(0,πA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件21．(D，浙江，5分)设四边形ABCD的两条对角线AC，BD.则“四边形ABCD为菱形”是"AC⊥BD"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件22．(D，全国新课标，5分)函数f(x)在x=x处导数存在，若P:f/(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点，000则()A.p是q的充分必要条件B.p是g的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件23．(E，上海，4分)设z,z∈C,则"z,z均为实数”是z-z是实数”的121212A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D．既非充分又非必要条件24．(A，陕西，5分)设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_________答案⎩ - log ( x + 1), x > 1, 4B. - 3．(B ，江西，5 分)设函数 f ( x) = ⎨ 2 则 f ( f (3)) = ( )⎩ x , x > 1,5 B.3 ⎩ 2 x , x < 0, 则 f ( f (-2)) = (⎧ 4 C.. f ( x ) = ⎨1T 若 f ( f ( )) = 4, 则 b = ( )⎩ 8c. 6．(B ，福建，5 分)设 f ( x ) = ⎨0, x = 0, g ( x ) = ⎧1, xweiyoulishu, ⎪- 1, x < 0, ⎩ 0, xweiwulishu,考点 4 函数及函数的表示方法1．(D ，全国新课标，5 分)若函数 f ( x ) = kx - ln x 在区间 (1,+∞) 上单调递增，则 k 的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(- ∝, -1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)⎧ 2x -1 - 2,x ≤ 1,2．（E ，全国新课标，5 分）已知函数 f ( x ) = ⎨且 f (a) = -3, 则 f (6 - a) = ()2A. - 75 4 c. - 3 14 D. - 4⎧x 2 + 1, x ≤ 1, ⎪ ⎪ A. 1 C.2 133 D. 94．(E ，陕西，5 分)设 f ( x ) = ⎨1 -x , x ≥ 0,)A. - 1 .B. 1 1 32 D.25．(E ，山东，5 分)设函数⎧3x - b ,x < 1,⎪5 ⎪ 2 x , x ≥ 1. 6A.1B. 73 4 D. 12⎧1, x > 0,⎪⎩⎨ 则 f ( g (π )) 的值为 ( )A.1B.0C. - 1D.π7 ． (D, 四 川 ， 5 分 ) 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 ， 当 x ∈ [-1,1) 时 ， f ( x ) =⎧- 4 x 2 + 2, - 1 ≤ x < 0, ⎨⎩x, 0 ≤ x < 1, 3则 f ( ) = 2 _________⎪ 9．(C ，福建，4 分)已知函数 f ( x ) = ⎨⎪ - tan x,0 ≤ x < ,11. (B ，陕西，5 分)设函数 f ( x) = ⎨ 1则 f ( f (-4)) = ________ ⎪( ) x , x < 0, 12．(B,江苏，5 分)设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[-1，1]上， f ( x ) = ⎨ h x + 2其中 a, b ∈ R, 若 f ( ) = f ( ), 则 a + 3b 的值为_________1⎧ x 2, x ≤ 1,613.（E ，浙江，6 分）已知函数 f ( x ) = ⎨ ⎪⎩⎧e x -1 , x < 1,8．（D ，全国新课标，5 分）设函数 f ( x ) = ⎨1⎪⎩ x 3 ,x ≥ 1,则使得 f ( x ) ≤ 2 成立的 x 的取值范围是_____⎧2 x 3, x < 0,⎪π ⎩ 2π 则 f ( f ( )) =4 _________10. (E ，全国新课标，5 分)已知函数 f ( x) = ax 3 - 2 x 的图象过点(-1，4)，则 a = _______⎧ x , x ≥ 0, ⎪ ⎩ 2⎧ax + 1,-1 - 0, ⎪⎪⎩ x + 1 , L1,⋅32 2⎪x + - 6, x > 1, x则 f ( f (-2)) = ______ f ( x) 的最小值是___14．(A,湖南，5 分)给定 k ∈ N *, 设函数 f : N * → N * 满足：对于任意大于 k 的正整数 n, f (n) = n - k.(1)设 k = 1, 则其中一个函数 f 在 n = 1处的函数值为_________(2)设 k = 4, 且当 n ≤ 4 时， 2 ≤ f (n) ≤ 3, 则不同的函数 f 的个数为________答案log x - 1 的定义域为(3-17.(成，北京，5 分）函数f ( x ) = ⎨ 的值域为_________考点 5 函数的定义域与值域1．(D ，山东，5 分)函数 f ( x ) =12A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞))2．(C ，山东，5 分)函数 f ( x ) = 1 - 2 x+1x + 3 的定义域为A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3) (-3,0]D.(-∞,-3) (-3,1]3．(E ，重庆，5 分)函数 f ( x ) = log ( x 2 + 2 x - 3) 的定义域是()2A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]u[1,+∞)D.(-∞,-3) (1,+∞)4．(A ，江西，5 分)若 f ( x ) =1, 则 f ( x ) 的定义域为 (log (2 x + 1)1)21111A.(- ,0)B.(- ,+∞)C ⋅ (- ,0)u (0,+∞)D ⋅ (- ,2)22 22x 2 - 5x + 65．（E ，湖北，5 分）函数 f ( x ) =4 - x + lg的定义域为()x - 3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3) (3,4]D.(-1,3) (3,6]26.（D,上海，4 分） f ( x ) = x - x 2 , 则满足 f ( x ) < 0 的 x 的取值范周是________⎧log x, x ≥ 1,⎪1 2⎪⎩2x , x < 18．(B ，江苏，5 分）函数 f ( x ) = 1 - 2log x 的定义域为_________69.（B,广东，5 分）函数 y =x x + 1的定义域为________10．(A ，上海，4 分)设 g ( x ) 是定义在 R 上、以 1 为周期的函数，若 f ( x ) = x + g ( x ) 在[O ，1]上的值域为[-2，5]，则 f ( x ) 在区间[0，3]上的值域为________答案A. y = cos 2 x , x ∈ RB. y = log | x |, x ∈ Rqiex =/ 0C. y = , x ∈ RD ⋅ y = x 3 + 1, x ∈ RA.B.C.D.1考点 6 函数的奇偶性与单调性1．(E ，福建，5 分)下列函数为奇函数的是( )A. y = xB ⋅ y = e xC ⋅ y = cos xD ⋅ y = e x - e - x2．(D ，全国新课标，5 分)设函数 f ( x ), g ( x ) 的定义域都为 R ，且 f ( x ) 是奇函数， g ( x ) 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f ( x ) g ( x ) 是偶函数B.| f ( x ) g( x ) 是奇函数rC. f ( x ) g( x ) | 是奇函数D. | f ( x ) g ( x ) | 是奇函数3．(E ，安徽，5 分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A. y = ln xB. y = x 2 + 1C ⋅ y = sin xD ⋅ y = cos x4．(C ，北京，5 分)下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+∞ ) 上单调递减的是()A. y =1xB ⋅ y = e- xC ⋅ y = - x 2 + 1D ⋅ y = lg | x |5．(B ，天津，5 分)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()2e x - e - x26．(A ，全国新课标，5 分)下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞ ) 上单调递增的函数是()A. y = x 3B. y =| x | +1 C ⋅ y = - x 2 + 1 D ⋅ y = 2- | x7．(C ，湖南，5 分)已知 f ( x ) 是奇函数， g ( x ) 是偶函数，且 f (-1) + g (1) = 2, f (1) + g (-1) = 4, 则g (1) 等于( )A.4B.3 c.2 D.18．(A ，辽宁，5 分)若函数 f ( x ) =x(2 x + 1)( x - a)为奇函数，则 a = ( )1 2 3 23 49．(B ，广东，5 分)下列函数为偶函数的是()A. y = ln x 2 + 1B. y = x 3C ⋅ y = e xD ⋅ y = sin x10．(E ，湖南，5 分)设函数 f ( x ) = ln(1 + x) - ln < 1 - x), 则 f ( x ) 是()A 奇函数，且在(O ，1)上是增函数 B.奇函数，且在(O ，1)上是减函数5C 偶函数，且在(O ，1)上是增函数D ．偶函数，且在(O ，1)上是减函数11．(D ，湖北， 分)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 - 3x, 则函数 g ( x ) = f ( x ) -x + 3 的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3} c.{2 - 7 ,1,3} D.{-2 - 7 ,1,3}12. (E ，山东，5 分)若函数 f ( x ) = 2 x + 1 2 x - a是奇函数，则使 f ( x ) > 3 成立的 x 的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)13. (C ，天津，5 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0,+∞) 上单调递增．若实数 n 满足 f (log a) + f (log - La) ≤ 2 f (1), 则 a 的取值范围是()2211A.[1,2]B.(0, )C.[ ,2]D.(0,2]2214．(D ，全国新课标，5 分)偶函数 y = f ( x) 的图象关于直线 x = 2 对称， f (3) = 3, 则 f (-1) = (15．(D ，安徽，5 分)若函数 f ( x )( x ∈ R) 是周期为 4 的奇函数，且在[O ，2]上的解析式为 f ( x ) =)⎧ x (1- x),0 ≤ x ≤ 1, 29 41⎨则 f ( ) + f ( ) = ⎩sin π x,1 < x ≤ 2,4 16___________⎧ | x 2 - 4 |, x ≤ 0,16．(D ，天津，5 分)已知函数 f ( x ) = ⎨ 若函数 y = f ( x ) - a | x | 恰有 4 个零点，则实数 a⎩2 | x - 2 |, x > 0.的取值范围为__________17. (D ，湖南，5 分)若 f ( x) = ln(e 3x + 1) + ax 是偶函数，则 a = ________18．(E ，福建，4 分)若函数 f ( x ) = 2|x -a| (a ∈ R) 满足 f (1 + x) = f (1 - x), 且 f ( x ) 在 [m ,+∞ ) 上单调递增，则实数 m 的最小值等于__________( x + 1) 2 + sin x19．(B ，全国新课标，5 分)设函数 f ( x ) =的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M+m =____x 2 + 120．(B ，安徽，5 分)若函数 f ( x) =| 2 x + a | 的单调递增区间是[3,+∞ ), 则 a = _________21．(B ，上海，4 分)已知 y = f ( x) 是奇函数．若 g ( x) = f ( x) + 2 且 g (1) = 1, 则 g (-1) = _________22．(D ，上海，14 分)设常数 a ≥ 0, 函数 f ( x ) =2 x + a 2 x - a⋅(I)若 a = 4, 求函数 y = f ( x ) 的反函数 y = f-1( x );24．(E ，福建，14 分)已知函数 f ( x ) = ln x - ⋅(Ⅱ)根据 a 的不同取值，讨论函数 y = f ( x ) 的奇偶性，并说明理由．23．(B,上海，14 分)已知 f ( x ) = lg( x + 1).(I)若 0 < f (1 - 2 x ) - f ( x ) < 1, 求 x 的取值范围；(Ⅱ)若 g ( x ) 是以 2 为周期的偶函数，且当 0 ≤ x ≤ 时，有 g ( x ) = f ( x ), 求函数 y = g ( x )( x ∈ [1,2])的反函数．( x - 1) 22(I)求函数 f ( x ) 的单调递增区间；(Ⅱ)证明：当 x > 1时， f ( x ) < x - 1;(Ⅲ)确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 x > l ，当 x ∈ (1, x ) 时，恒有 f ( x ) > k ( x - 1).0 0答案(I)当 b = + 1时，求函数 f ( x ) 在[-1，1]上的最小值 g (a) 的表达式；考点 7 二次函数1．(C ，浙江，5 分)已知 a, b , c ∈ R, 函数 f ( x ) = ax 2 + bx + ⋅c. 若 f (0) = f (4) > f (1), 则()A.a > 0,4a + b = 0B.a < 0,4a + b = 0C.a > 0,2a + b = 0D.a x 0,2a + b = 0⎧ x 2 + 2x + 2, x ≤ 0,2．(D ，浙江，4 分)设函数 f ( x) = ⎨ 若 f ( f (a)) = 2, 则 a = ________⎩ - x 2 ,x > 0.3．（E ，广东，5 分）不等式 - x 2 - 3x + 4 > 0 的解集为________（用区间表示）．4．(D ，江苏，5 分)已知函数 f ( x ) = x 2 + mx - 1, 若对于任意 x ∈ [m , m + 1], 都有 f ( x ) < 0 成立，则实数m 的取值范围是________5．(E ，浙江，15 分)设函数 ⋅ f ( x ) = x 2 + ax + b (a , b ∈ R).a 24(Ⅱ)已知函数 f ( x ) 在[-1，1]上存在零点， 0 ≤ b - 2a ≤ 1. 求 b 的取值范围．6．(B ，福建，12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销， 得到如下数据：单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.89I 销量y （件） 9084 83 80 7568（工）求回归直线方程 y = bx + a, 其中 b = -20.a = y - bx;(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是 4 元／件，为使工厂 获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）答案, b = log 2 , c = log 112 π , c = π -2 , 则( )4B. 2C.2x - 1 的定义域是(A.( , b )B.(10a,1 - b )C.(102考点 8 根式、指数式、对数式与幂函数、指数函数、对数函数1.（D ，安徽,5 分）设 a = log 7, b = 21.1 , c = 0.83.1 , 则 ()3A.b < a < CB.c < a < bC.c < b < aD.a < c < b2．(D ，，辽宁，5 分)已知 a = 2- 1 313 23 , 则()A.a > b > cB.a > c > bC.c > b > aD.c > a > b3．(D ，天津，5 分)设 a = log 2π , b = log 1A.a > b > cB.b > a > cC.a > c > bD.c > b > a4．（B ，安徽,5 分） (log 9) ⋅ (log 4) =23( )A. 11D.45．(C ，广东，5 分)函数 f ( x ) = lg( x + 1))A.(-1,+∞ )B.[-1,+∞ )C.(-1,1) (1,+∞)D.[-1,1) (1,+∞)6．(A ，安徽，5 分)若点（a ，b ）在 y = lg x 图象上， a =/ 1, 则下列点也在此图象上的是()1 a a , b + 1)D.(a 2 ,2b )7．(C ，陕西，5 分)设 a ，b ，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.log b ⋅ log b = log aB.log b ⋅ log a = log ba ccaccC.log (bc ) = log b ⋅ log cD.log (b + c) = log b + log caa aaxa8．(E ，山东，5 分)设 a = 0.6 0.6 , b = 0.61.5 , c = 1.50.6 , 则 a ，b ，c 的大小关系是( )A.a < b < cB.a < c < bC.b < a < cD.b < c < a 19．(B ，天津，5 分)已知 a = 21.2 , b = ( ) -α8 , c = 2 log 2, 则 a ，b ，c 的大小关系为5 A.c < b < a 13.c < a < b C.b < a < c D.b < c < a1lO ．(C ，辽宁，5 分)已知函数 f ( x ) = ln( 1 + 9 x 2 - 3x) + 1, 则 f (lg 2) + f (lg ) = ()2A. - 1B.0C.1D.211．(A ，天津，5 分)已知 a = log 3.6, b = log 3.2, c = log 3.6, 则244A.a > b > cB.a > c > bC.b > a > cD.c > a > b12．(C ，全国新课标，5 分)设 a = log 2, b = log 2, c = log 3, 则352A.a > c > bB.b > c > aC.c > b > aD.c > a > b⎧ 18. (A ，湖北，5 分)里氏震级 M 的计算公式为： M = lg A - lg A其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大13．(B ，浙江，5 分)设 a > 0, b > 0, e 是自然对数的底数()A 若 e a + 2a = e b + 3b , 则 a > bB.若 e a + 2a = e b + 3b , 则 a < bC.若 e a - 2a = e b - 3b , 则 a > bD ．若 e a - 2a = e b - 3b , 则 a < b14．(E ，安徽，5 分) lg 5 1+ 2 lg 2 - ( ) -1 = 2 2___________15.（E ，浙江，6 分）计算： log2 2 2 =_________2log 23+log 43 = ________⎧ x 2 - 2, x ≤ 0,16.（D ，福建，4 分）函数 f ( x ) = ⎨ 的零点个数是________⎩2x - 6 + ln x, x > 017．(A ，陕西，5 分)设 f ( x ) = ⎨lg x, x > 0,⎩10 x , x ≤ 0,则 f ( f (-2)) =________0,振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为____级；9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的____倍．答案考点9函数的图象1.(D，浙江，5分)在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log x的图象可能是()a2．(D，北京，5分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系P=at2+bt+c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D．4.25分钟3．(D，福建，5分)若函数y=log x(a>0,且a=/1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是()a4．(C，湖南，5分)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.315．(A，陕西，5分)函数y=x3的图象是()6．(A，安徽，5分)函数f(x)=ax n(1-x)2在区间[O，1]上的图象如图所示，则n可能是()7．(E，浙江，5分)函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤πqiex=/0)的图象可能为．A.y=1A.1B.2C.3D.41x8．(C，湖北，5分)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（)9．(D，江西，5分)在同一直角坐标系中，函数y=ax2-x+象不可能的是()a2与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图10.(D，陕西，5分)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()111111 x3-x2-x B.y=x3+x2-3x c⋅y=x3-x D⋅y=x3+x2-2x222244211.(C，福建，5分)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()12．(C，浙江，5分)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()⎧13．(B ，山东，5 分)函数 y =∝2 x - 2 - x的图象大致为( )14．(E,安徽，5 分)函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A.a > 0, b < 0, c > 0, d > 0B.a > 0, b < 0, c < 0.d > 0C.a < 0, b < 0, c > 0, d > 0D.a > 0, b > 0, c > 0, d < 015. (B ，湖北，5 分)已知定义在区间[O ，2]上的函数， y = f ( x ) 的图象如下右图所示，则 y = - f (2 - x)的图象为 ()16．(E ，全国新课标，5 分)如图，长方形 ABCD 的边 AB = 2, BC = 1, O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC ，CD与 DA 运动，记∠BOP = x. 将动点 P 到 A ，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ( x ), 则 y = f ( x ) 的图象大致为 ()17．(A ，天津，5 分)对实数 a 和 b ，定义运算 ⊗,: a ⊗ b = ⎨a, a - b ≤ 1, ⎩b , a - b > 1.设函数 f ( x ) = ( x 2 - 2) ⊗ ( x - 1),x ∈ R. 若函数 y = f ( x ) - c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( )A.(1,1](2,)B.(2,1](1,2]C.(,2)(1,2]D.[2,1]18．(A，江西，5分)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点0处，一顶点及中心M在y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为()19．(C，江西，5分)如图，已知l1l,圆心在l上、半径为1m的圆0在t=O时与l相切于点A,圆0 212沿l以l m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l所截上方圆弧长记为x，令y co.x,则y与时间t(0K 12l，单位：s)的函数y f(t)的图象大致为()20.(B，陕西，5分)下图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____米．。
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题26 排列组合、二项式定理 理(含解析)
专题26 排列组合、二项式定理考纲解读明方向两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.分析解读 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
2．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3．【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.4．【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．5．【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【考点】 排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。
2016-2018年高考全国2卷文科数学试题及答案解析
2016-2018全国II卷文数解析2018全国II卷文数2017全国II卷文数2016全国II卷文数2018年全国卷2文数解析1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．13. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x–2【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14. 若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】9【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15. 已知，则__________．【答案】【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得.详解：，解方程得.点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．【答案】8π【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.17. 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．【答案】解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可. 详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．【答案】解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或．详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或．点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．21. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．【答案】解：（1）当a=3时，f（x）=，f ′（x）=．令f ′（x）=0解得x=或x=．当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f ′（x）>0；当x∈（，）时，f ′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）由于，所以等价于．设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．【解析】分析：（1）将代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间；（2）令，即，则将问题转化为函数只有一个零点问题，研究函数单调性可得.详解：（1）当a=3时，f（x）=，f ′（x）=．令f ′（x）=0解得x=或x=．当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f ′（x）>0；当x∈（，）时，f ′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）由于，所以等价于．设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数的定义域；②求导数；③由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.22. [选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【答案】解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. [选修4－5：不等式选讲]设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．【答案】解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．2017全国卷2文科数学解析1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 【答案】B3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π【答案】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C. 4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 【答案】A【解析】由||||a b a b +=-平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+，即0ab =，则a b ⊥，故选A.5.若＞1，则双曲线x y a =222-1的离心率的取值范围是A. 2∞（，）B. 2（，）C. 2（1，）D. 12（，）【答案】C6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
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专题27 复数-三年高考（2016-2018）文科数学试题分类汇编含解析.考纲解读明方向分析解读 1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2．【2018年文新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3．【2018年全国卷Ⅲ文】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：，故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
4．【2018年文数全国卷II】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.5．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2017年高考全景展示1.【2017课标1，文3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B. 【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2017课标II ，文1】31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。
【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。
除法实际上是分母实数化的过程。
在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝|z 1|2＝|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。
3.【2017山东，文2】已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D【答案】A【解析】试题分析：由4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A. 【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得a 的方程即可. 4.【2017课标3，文2】设复数z 满足(1+i )z =2i ，则∣z ∣=A ．12B．2CD ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：21i z i =+ ，由复数求模的法则：1121z z z z =可得：21i z i ===+故选C .【考点】 复数的模；复数的运算法则【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)1212z z z z ±=± ；(2) 1212z z z z ⨯=⨯；(3)22z z z z ⋅== ；(4)121212z z z z z z -≤±≤+ ； (5)1212z z z z =⨯ ；(6)1121z z z z =. 5.【2017北京，文2】若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 （A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B 【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ .6.【2017天津，文9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 . 【答案】2- 【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数， 则20,25a a +==-. 【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数(,)z a bi a b R =+∈， 当0b ≠时，z 为虚数， 当0b =时，z 为实数， 当0,0a b =≠时，z 为纯虚数.7.【2017浙江，12】已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．【答案】5，2 【解析】【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi2016年高考全景展示1. 【2016新课标文】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( )（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+故选B. 考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 2. 【2016高考新课标3文数】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】 试题分析：4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上文解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有文化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行文解．3.【2016高考新课标2文数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--， 【答案】A 【解析】考点： 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ .4.【2016高考山东文数】若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ） （A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+（D ）12i --【答案】B 【解析】试题分析：设bi a z +=，则i bi a z 2332-=+=+，故2,1-==b a ，则i z 21-=，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一. 5. 【2016高考天津文数】已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则ab的值为_______. 【答案】2 【解析】考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈，a bi c di ac bd ad bc i a b c d R22()(),(,,.)+++-=∈++，a bi ac bd bc ad ia b c d R c di c d . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R的实部为a 、虚部为b .-a bi6.【2016年高考北京文数】设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.【答案】1-. 【解析】试题分析：(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-，故填：1-. 考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的文论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化 7. 【2016高考江苏卷】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______________. 【答案】5 【解析】试题分析：(12)(3)55z i i i =+-=+，故z 的实部是5 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b .-a bi。