10(寻找不变量)
六年级数学下册思维综合训练试题3附答案
六年级数学下册思维综合训练试题3(附答案)前言在琳琅满目的教辅类图书前——孩子的心声:奥数真难,大人们为什么总要我们学习奥数呢?家长的心声:太难的奥数,让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声:现行的奥数比课本难多了,若有一套配合课本进度,并能提高学生抽象思维能力的奥数书,将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声,将此作为课题来研究,在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生,推出了这套《同步奥数培优》,内容力求体现:配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系,做到在已有知识基础上的拓展,重视知识的螺旋上升,在和教材同步的同时,培养学生的抽象思维能力。
【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣,这是编写此套丛书的出发点。
为了更全面综合地提高学生的数学素质,此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练数学的学习是思维的学习。
此套丛书在章节安排上,重视对学生系统思维的训练,能结合学生学习的特点,相对形成知识编排上的系统性。
即能以知识为章,以知识点为节,由浅入深,层层深入,使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会,教师能辅导、家长能参考的宗旨,全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编,望你们用心学习,对以后的学习有所帮助,由于编写时间仓促,书中难免有些不妥之处,敬请广大同学们在使用过程中批评指正,以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组目录第一讲分数乘法(乘法中的简算) (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体(巧算表面积) (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题 (11)练习卷 (15)第四讲长方体和正方体(巧算体积) (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题(寻找不变量) (21)练习卷 (24)第六讲百分数(浓度问题) (25)练习卷 (28)综合演习(1)…………………………………………………………29综合演习(2)…………………………………………………………31第一讲分数乘法例题讲学例1(1)×19(2)27×【思路点拨】观察这两道题中数的特点,第(1)题中的比1少,可以把看作1-,然后和19相乘,利用乘法分配律使计算简便;同样,第(2)题中27与中的分母26相差1,可以把27看作(26+1),然后和相乘,再运用乘法分配律使计算简便。
六年级奥数解题指导(第10讲):分数应用题寻找不变量_
六年级奥数解题指导(第10讲):分数应用题寻找不变量_较复杂的分数应用题中,一个数量的变化会引起相关联的数量的变化,使题中几个已知分率分别对应于不同的单位“1”,解题时需要对这些分率进行转化,先转化成统一的单位“1”,以便于理清具体数量和对应分率之间的关系。
前面已经学习了《单位“1”的转化》,请查阅:【原创】六年级奥数解析(十)单位“1”的转化(一)当题中已知分率对应的不同单位“1”之间没有直接的倍比关系,彼此不能直接转化时,就需要在题中变化的数量里找出隐藏的不变的量作为解题的中间条件统一的单位“1”,再把题中已知分率都转化为统一的单位“1”,从而能使问题迎刃而解。
此类分数应有题常见题型有:部分量不变、总量不变、相差量不变。
《奥赛天天练》第10讲,模仿训练,练习1【题目】:甲的书本数是乙的3/4,甲给乙6本书后,甲的书的本数是乙的3/5,甲原有书多少本?【解析】:“甲给乙6本书后”,甲、乙各自的书的本数都发生了变化,但甲、乙两人书本总数没有发生变化,可把这个不变的总量看作单位“1”。
则甲原有书本数是两人书本总数的:3÷(3+4)=3/7;甲给乙6本后,甲的书本数是两人书本总数的:3÷(3+5)=3/8;甲先后拥有的书的本数相差6本,即甲、乙两人书本总数的3/7比总数的3/8多6本。
所以两人书本总数为:6÷(3/7-3/8)=112(本),甲原有书:112x3/7=48(本)。
《奥赛天天练》第10讲,模仿训练,练习2【题目】:一包糖,奶糖占总块数的1/3,放入18块水果糖后,奶糖占总块数的2/9,奶糖有多少块?【解析】:“放入18块水果糖后”,总块数发生了变化,但奶糖的块数没有发生变化,可把奶糖的块数看作单位“1”。
和差倍2
第2讲(上)和差倍中的隐藏条件知识点一、和差倍中的隐藏条件1. 寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段.不变量主要有两种情形:“和不变”与“差不变”.给来给去和不变,同增同减差不变.2. 当题目中没有不变的“和”或“差”时,分析倍数所对应的和或差非常重要.常用的方法是画增减图.知识精讲之前我们已经学过了基础的和差倍问题,而很多时候,无法一眼看出问题中的数量关系,这时候就需要把”隐藏“的和差倍关系找出来,其中寻找不变量就是一个重要的手段.练一练1.小山羊把10捆草分给大山羊,不变量:________;2.两根木头,每次锯掉的部分一样长,不变量:________;3.小糊涂和大糊涂去炒股,最后都赚了250元,不变量:________;4.儿子和爸爸比年龄,无论过了几年,不变量:________.练习画图1.阿呆比阿瓜多10块糖,阿呆又买了4块糖,阿瓜吃了2块,谁的糖多?多多少块?2.阿瓜给阿呆2块糖后阿呆和阿瓜的糖一样多,之前谁的糖多?多多少块?课堂例题一、寻找不变量1、卡莉娅和萱萱玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子.一开始卡莉娅有18枚棋子,萱萱则有22枚.玩了若干局之后,卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子.请问:此时卡莉娅有_________枚棋子.A.20B.25C.15D.302、小高家有两根绳子,长的有163米,短的有97米,他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.那么两根绳子都剪去了多少米?3、阿呆和阿瓜一共130元钱.每包瓜子5元钱,阿呆买了两包瓜子两人分着吃,吃完后阿瓜把自己的钱两人平分,这时阿呆的钱是阿瓜的5倍.那么后来阿呆有多少元钱?4、阿呆和阿瓜一共有130元钱.每包瓜子5元钱,阿呆买了6包瓜子两人分着吃,吃完后阿瓜把自己的钱两人平分,这时阿呆的钱比阿瓜多60元.那么后来阿呆有多少钱?二、画增减图找"差倍“5、有两根蜡烛,粗蜡烛比细蜡烛长15厘米.把它们同时点燃,1小时后细蜡烛缩短了20厘米,而粗蜡烛只缩短了15厘米.此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍.请问:粗蜡烛还剩多长?6、有两根蜡烛,粗蜡烛和细蜡烛一样长.把它们同时点燃.1小时后粗蜡烛缩短了10厘米,而细蜡烛缩短了30厘米.此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍.请问:粗蜡烛还能燃烧多长时间?7、红、蓝两个盒子中各有一些球,红盒中的球比蓝盒多5个.如果从红盒中取出12个球,然后向蓝盒中放入19个球,那么蓝盒中的球就是红盒的3倍.求最后红盒和蓝盒中各有多少个球?8、有甲、乙两堆卡片,如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中,则两堆卡片的张数相等;如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中,则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张.求原来甲、乙两堆卡片各有多少张?9、大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多,小瘦和尚怕大胖和尚不够吃,于是给大胖和尚10个馒头,结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个.两个和尚原来各有多少个馒头?随堂练习1、有大小两个水瓶,分别装有690毫升和210毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后(水没有溢出),大瓶里的水量变成了小瓶的2倍.请问:从大瓶倒了多少毫升到小瓶?2、有两根长度不同的面条,长面条有50厘米,短面条有30厘米.米老鼠吃掉了同样多的长面条和短面条后,结果长面条所剩的长度是短面条的3倍,那么短面条被米老鼠吃掉了__________厘米.3、阿呆和阿瓜共有100元.阿呆花了10元买零食,阿瓜花了40元买玩具,这时阿呆的钱是阿瓜的4倍,那么后来阿呆有多少元钱?4、卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较快.在接下来的两个月里,萱萱可以织120厘米,而卡莉娅只能织45厘米,因此两个月后,萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍.那么现在卡莉娅的围巾有多长?课后作业1、有大小两个水瓶,分别装有430毫升和250毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后(水没有溢出),大瓶里的水量和小瓶一样多.则从大瓶中倒了_________毫升水到小瓶.2、小高的积分比墨莫多30分.老师给他们每人发了100分后,小高的积分比墨莫的2倍少90分.那么墨莫后来有__________分.3、有两根粗细、材料都相等的蜡烛,长的能烧100分钟,短的能烧70分钟.同时点燃着两根蜡烛,过__________分钟后,长蜡烛长度是短蜡烛的3倍.4、小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干.小山羊比较贪吃,过了几天,小山羊已经吃了39块饼干,而卡莉娅只吃了17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍,那么卡莉娅原来有____________块饼干.第2讲(下)复杂和差倍知识点二、复杂和差倍1. 当题目中包含两个以上的对象时,最简单的解决方法就是:把其中的若干对象“打包”,变成一个对象,从而减少对象的数量,最终把问题变成两个对象间的和差倍问题.2. 当对象无法合并时,就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系.3. 两个对象之间互相存在倍数关系时,也可以画线段图表示对象之间的数量关系.温故知新和差倍问题解题思路:(1)有时要将条件巧妙的转化成和倍或差倍问题.(2)根据题目意思,想好最基本的“1”份取多少.一般选取较少的数量画成一段,再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度.(比如:甲是乙的3倍,就应该把乙取为“1”份)(3)画线段图,找“总量”与“1”段之间的关系,设法求出“1”段代表的数量.严格按照题目的意思来画图,多思考如何把题目的条件在图中表现出来.(4)当一个量不是另一个量的整数倍,而是“几倍多几”或“几倍少几”时,可以把多的去掉,或者把少的补上,把问题变成整数倍来解决.课堂例题三、多个对象”打包“成两个对象1、小华有数学书、语文书和英语书一共70本,其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍,数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本,那么小华有几本数学书?2、四个人的年龄之和等于77,其中年龄最小的是10岁,他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁,那么年龄最大的人是多少岁?四、画线段图表示多个对象3、超级女生比赛开始报名,一共有上海、北京和湖南3个赛区,总的报名人数为600人.其中上海赛区的报名人数比北京的2倍少80人,湖南赛区的报名人数比北京的3倍多20人.问3个赛区各有多少人报名?4、由甲、乙、丙、丁四箱苹果,甲箱苹果数是乙的2倍,乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个,丙箱苹果数是丁的2倍.四箱苹果一共132个.那么丁箱有多少个苹果?5、小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问:小红有多少块糖?五、两个对象两个倍数6、慢羊羊给羊族的小羊们分青草丸子,喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10个,美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10个,美羊羊得到多少个青草丸子?7、拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元,而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元,请问:这两件艺术品一共卖了多少万元?8、小高的积分比墨莫的2倍少10分,墨莫的积分比小高的2倍少10分.那么两人分别有多少分?9、小高的积分是墨莫的2倍,墨莫的积分比小高的2倍少30分.那么两人分别有多少分?随堂练习1、萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共576只,其中大纸鹤和中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只,那么萱萱折了多少只小纸鹤?2、有四块重量不同的蛋糕,一共重2000克,其中重的两块重量之和比轻的两块多1000克,最轻的那块蛋糕只有100克重,那么第三重的蛋糕有多重?3、萱萱折了一些新的纸鹤,大、中、小三种纸鹤共740只,其中,中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只,而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只,那么现在大纸鹤有多少只?4、卡莉娅有四种颜色的铅笔共43支,红铅笔比黄铅笔的2倍多3支,黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和,蓝铅笔比绿铅笔多2支,那么绿铅笔有多少只?课后作业1、有4个战斗力不同的战士,他们的战斗力之和为205(战斗力越高越厉害),其中最弱的战士的战斗力为35,而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5.最强的战士战斗力为____________.2、小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词,已知小蓝比小绿多写了5个,小红写的是小蓝的3倍,那么小红写了__________个单词.3、大、中、小三个班级共有学生64人,中班人数比小班的2倍多2人,大班人数又比中班的2倍多2人,那么小班有_____________人.4、甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果,甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个,丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个,那么丁有_________个苹果.5、小高和卡莉娅各有一些积分卡.小高的积分是卡莉娅的4倍,而卡莉娅的积分比小高的4倍少150分.则两人一共___________分.。
六年级下册数学试题-浓度问题(ABC通用)(解析版)全国通用
知识框架一、基本概念与关系(1) 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质(2) 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质(3) 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体(4) 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法(1) 寻找不变量,按基本关系或比例求解(2) 浓度三角(如右图所示)(3)列方程或方程组求解重难点(1)重点:浓度问题中的基本关系,不变量的寻找,浓度三角(2)难点:复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用浓度问题=100%=100%+⨯⨯度度度度度度度度度度度度::乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙z-y x-z乙乙乙y %乙乙乙乙乙x 乙乙乙乙z%例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少?【巩固】一容器内有浓度为25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克?【例 2】浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?【巩固】浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?【例 3】买来蘑菇10千克,含水量为99%,晾晒一会儿后,含水量为98%,问蒸发掉多少水份?【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了千克.【例 4】将含农药的药液,加入一定量的水以后,药液含药,如果再加入同样多的水,药液30%24%含药的百分比是________.【巩固】一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20%的盐水300克,要配制成40%的盐水,需加入浓度为70%的盐水多少克?【巩固】将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精,需加入水多少克?【例 6】瓶中装有浓度为的酒精溶液克,现在又分别倒入克和克的、两种酒精溶15%1000100400A B 液,瓶中的浓度变成了.已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍,那么种酒14%A B2A 精溶液的浓度是百分之几?【巩固】有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为,盐浓度为,乙溶液中的酒精浓度为,盐浓度15%10%45%为.现在有甲溶液千克,那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒5%1精浓度是盐浓度的3倍?【例 7】甲瓶中酒精的浓度为,乙瓶中酒精的浓度为,两瓶酒精混合后的浓度是.如果70%60%66%两瓶酒精各用去升后再混合,则混合后的浓度是.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少566.25%升?【巩固】纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为.如果每种酒精60%35%40%都多取克,混合后纯酒精的含量变为.求甲、乙两种酒精原有多少克?2045%【例 8】甲种酒精纯酒精含量为,乙种酒精纯酒精含量为,混合后纯酒精含量为.如果72%58%62%每种酒精取的数量比原来都多取升,混合后纯酒精含量为.第一次混合时,甲、乙1563.25%两种酒精均取了多少升?【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器,甲容器中装有浓度为的硫酸溶液600千克,乙容器中装8%有浓度为的硫酸溶液400千克.均取多少千克分别放入对方容器中,才能使这两个容器中40%的硫酸溶液的浓度一样?【例 9】某班有学生48人,女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40%,问转来几名女生?【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元,黑笔每支定价9元.由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价付钱,黑笔按定价付钱,如果他付的钱比按定价少85%80%付了,那么他买了红笔多少支?18%【例 10】有两包糖,第一包糖由奶糖和水果糖组成,其中为奶糖;第二包糖由酥糖和水果糖组成,其14中为酥糖.将两包糖混合后,水果糖占,那么奶糖与酥糖的比例是________.1578%【巩固】某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件.如果买一件按原定价,买两件降价,买三件降价,最后结算,平均每件恰好按原定价的出售.那么买三件的顾客有10%20%85%多少人?三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。
六年级数学上册典型例题系列之期中复习应用题部分(原卷版)
六年级数学上册典型例题系列之期中复习应用题部分(原卷版)编者的话:《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的,其优点在于选题典型,考点丰富,变式多样。
本专题是期中复习应用题部分,该部分内容主要是以分数乘除法应用题、比的应用题以及工程问题为主,题例一般以填空、应用题型为主,共分为八大考点,考点多是期中考试常考知识点和易错点,题例较为典型,有部分较难题型,欢迎使用。
【考点一】寻找单位“1”。
【方法点拨】1.在分率句中分率的前面或 “占”、“是”、“比”的后面2.写数量关系式:(1)“的” 相当于 “×” ;“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” (2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量【典型例题】2.“九月份用水量比八月份节约了211”单位“1”是( ),九月份用水量相当于八月份的()()。
【对应练习】甲数是乙数的52。
单位“1”是( );数量关系是( )×( )=( )【考点二】分数乘法应用题部分。
【方法点拨】1. 分数乘法应用题部分:(1)类型一:单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量(2)类型二:单位“1”×多的分率=多的数量;单位“1”×少的分率=少的数(3)类型三:单位“1”×(1+分率)=一个数;单位“1”×(1-分率)=一个数【典型例题】1. 54公顷的43是( )公顷。
2. 比35的72多9的数是( )。
A.19B.14C.13.一桶油重32千克,用去它的43,还剩下( )千克。
如果再用去43千克,还剩( )千克。
4.一个食堂,九月份烧煤770千克,十月份比九月份节约17,十月份烧煤 千克。
5.一条绳子长18m ,截去56,再接上56m ,此时这条绳子长 m 。
抓不变量解题(分数的基本性质)(学生版)-六年级数学思维拓展
2022-2023学年小学六年级思维拓展专题 抓不变量解题(分数的基本性质)知识精讲一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。
抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。
典例分析【典例01】将4361的分子与分母同时加上某数后得79,求所加的这个数。
解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,切分子是分母的79,由此可求出新分数的分子和分母。
”分母:(61-43)÷1-79=81分子:81×79=6381-61=20或63-43=20解法二:4361的分母比分子多18,79的分母比分子多2,因为分数的 与分母的差不变,所以将79的分子、分母同时扩大(18÷2=)9倍。
179的分子、分母应扩大:(61-43)÷(9-7)=9(倍)2约分后所得的79在约分前是:79=7×99×9=63813所加的数是81-61=20答:所加的数是20。
【典例02】将一个分数的分母减去2得45,如果将它的分母加上1,则得23,求这个分数。
解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得45”可知,分母比分子的54倍还多2。
由“分母加1得23”可知,分母比分子的32倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子:(2+1)÷32-54=12分母:12×32-1=17解法二:两个新分数在未约分时,分子相同。
1将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。
23=46=1218,45=12152原分数的分母是:18-1=17或15+2=17答:这个分数为12 17。
【典例03】在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于57。
如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于12,求原来的最简分数是多少。
六年级奥数应用题浓度问题
六年级奥数应用题浓度问题The pony was revised in January 2021一、 基本概念与关系(1) 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质(2) 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质(3) 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体(4) 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法(1) 寻找不变量,按基本关系或比例求解(2) 浓度三角(如右图所示)知识框架 浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-yx-z 乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%(3)列方程或方程组求解重难点(1)重点:浓度问题中的基本关系,不变量的寻找,浓度三角(2)难点:复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少?【例 2】【巩固】一容器内有浓度为25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克?【例 3】浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?【巩固】浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?【例 4】买来蘑菇10千克,含水量为99%,晾晒一会儿后,含水量为98%,问蒸发掉多少水份?【巩固】1000千克葡萄含水率为%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了千克.【例 5】将含农药30%的药液,加入一定量的水以后,药液含药24%,如果再加入同样多的水,药液含药的百分比是________.【巩固】一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 6】有浓度为20%的盐水300克,要配制成40%的盐水,需加入浓度为70%的盐水多少克?【巩固】将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精,需加入水多少克?【例 7】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液,瓶中的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍,那么A种酒精溶液的浓度是百分之几?【例 8】【巩固】有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为15%,盐浓度为10%,乙溶液中的酒精浓度为45%,盐浓度为5%.现在有甲溶液1千克,那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍?【巩固】【例 9】甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合,则混合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升?【例 10】【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%.如果每种酒精都多取20克,混合后纯酒精的含量变为45%.求甲、乙两种酒精原有多少克?【巩固】【例 11】甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时,甲、乙两种酒精均取了多少升?【例 12】【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器,甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克,乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克.均取多少千克分别放入对方容器中,才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样?【巩固】【例 13】某班有学生48人,女生占全班的%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40%,问转来几名女生?【例 14】【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元,黑笔每支定价9元.由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支?【巩固】【例 15】有两包糖,第一包糖由奶糖和水果糖组成,其中14为奶糖;第二包糖由酥糖和水果糖组成,其中15为酥糖.将两包糖混合后,水果糖占78%,那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件.如果买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%,最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售.那么买三件的顾客有多少人?【巩固】三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 16】甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。
六年级数学每日思维操(10月)
六数思维操 25(月考复习六)1、已知图中正方形的面积是 24 平方厘米,求图中内外两个圆的面积。
2、如图,长方形的面积与圆的面积相等,圆的周长是 20 厘米,那么阴影部分的周长是多少厘米?3、用 12 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个长 3 厘米、宽与高都是 2 厘米的大长方体,再将它去掉一个小正方体(如图所示),现在它的表面积是( )平方厘米。
如果去掉的是角上的一个小正方体,它的表面积是( )平方厘米。
4、用丝带捆扎一种礼品盒(如下图),接头处长 25 厘米,要捆扎这种礼品盒需准备( )的丝带比较合理。
A .100cmB .220cmC .225cmD .300cm5、一个长方体的容器(如图),里面的水深 5cm ,把这个容器盖紧后竖放,使长10cm 、宽 8cm 的面朝下,这时里面的水深是多少厘米?六数思维操 26 (月考复习七 )1、如图,在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
2、图中圆与长方形面积相等,长方形长 6.28 米。
阴影部分面积多少平方米?3、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)4、将厚度为 0.02 厘米的纸在直径为 10 厘米的圆筒上卷成直径为 20 厘米的卷筒纸.请试着求出这卷纸的总长度。
六数思维操 27(月考复习八)1、直接写出得数25 ×57 = 12 + 17 = 1953 × 0 = 2 ×56 = 23 -19= 2、填空。
⑴ 45 ×7 表示( );25 ×34表示( )。
⑵ 35 小时=( )分 58日=( )时 (3)5 立方分米=( )升=( )毫升 7.8 升=( )升( )毫升(4)比 320 千米多18 是( );比 320 千米多18千米是( )米 (5)正方体的棱长34米,它的棱长总和是( )米,表面积是( )平方米。
体积( )。
3、解方程x ÷5+x ÷4=0.9 60×(x-4)=30x4、画一个长 3 厘米,宽 2 厘米,高 1 厘米的长方体的两种展开图。
北师大版六年级数学上册第六单元《比的应用题提高部分》(原卷版+解析)
北师大版六年级数学上册第六单元比的应用题提高部分(原卷版)本专题是第六单元比的应用题提高部分,该部分内容是在《比的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的,建议在使用本专题前先讲解使用“基础部分”内容。
本专题主要分为按比例分配和寻找不变量两大类型题,考题多以应用题型为主,共分为十四个考点,全部是考试试卷出现过的类型考题,题目难度稍大,其中以和比问题考察最多,易错点较多,可着重进行讲解,欢迎使用。
【考点一】按比例分配:较简单的和比问题。
【方法点拨】先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】学校新购买了一批桌椅。
一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?【对应练习1】甲、乙两个数的和是300,甲、乙两数的比是5:7,甲乙两数分别是多少?【对应练习2】一种糖水,糖和水按照1:150配制的,要配制这样的糖水15100克,需要水多少克?【对应练习3】中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长,黑夜最短的一天.这一天,北京的白昼时间与黑时间的比是5:3.白天和黑夜分别是多少小时?【对应练习4】若一个三角形三个内角度数的比是1:1:4,则这个三角形是一个什么三角形?【考点二】按比例分配:稍复杂的和比问题。
【方法点拨】和比问题,前提条件是已知和与比,因此,题目中没有和或比的时候,要先求出和与比。
【典型例题】某小学在“献爱心--为汶川地震区捐款”活动中,六年级五个班共捐款8000元,其中一班捐款1500元,二班比一班多捐款200元,三班捐款1600元,四班与五班捐款数之比是3:5.四班和五班各捐款多少元?【对应练习1】在一个直角三角形中,两个锐角度数比为5:4,其中较小的一个锐角是多少度?【对应练习2】胡伯伯家的菜地共800 平方米,准备用25种西红柿,剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米?【对应练习3】李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元,其中电费占整个费用的47,水费与煤气费的比是1:3,李惠家水费、电费、煤气费各付多少元?【对应练习4】已知A、B、C三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?【对应练习5】大小两瓶油共重2.7千克,大瓶油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶的油的重量比是3:2,求大小瓶里原来分别装有多少千克油?【考点三】按比例分配:三个比的和比问题。
四年级数学上册基本方法复习10抓不变量法新人教版
抓不变量法
抓不变量法是指解题时抓住始终不变的数量,分析不变的数量与其他数量的关系,从而找到解题的突破口,把问题解答出来的方法。
【典型例题】
一辆汽车上山的速度为36千米/时,行驶5小时到达山顶,下山时按照原路返回只用了4小时,这辆汽车下山时平均每小时行驶多少千米?
【方法指导】
由“下山时按原路返回”可知,汽车上山的路程和下山的路程相等。
用汽车上山的速度乘上山的时间,就可以求出汽车上山的路程,也就是汽车下山的路程,用汽车下山的路程除以汽车下山所用的时间,就可以求出汽车下山的速度。
【正确解答】
36×5=180(千米)
180÷4=45(千米)
答:这辆汽车下山时,平均每小时行驶45千米。
【同步练习】
建设乡修一段路,平均每天修60米,要12天完成。
如果要求9天完成,那么平均每天要修多少米?。
六年级奥数浓度问题含答案
浓度问题知识框架一、 基本概念与关系(1) 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质 (2) 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 (3) 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 (4) 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法(1) 寻找不变量,按基本关系或比例求解 (2) 浓度三角(如右图所示)(3) 列方程或方程组求解重难点(1)(2)例题精讲一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这种溶液的食盐浓度为多少?【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克,而溶液质量为40+60-50=50克,所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z y %浓度x 混合浓度z%【巩固】 一容器内有浓度为25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克?【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 100100207.51525⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭. 所以原来含有糖7.5千克.【答案】7.5【例 2】 浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 浓度为20%,含糖40×20%=8(克),有水40- 8= 32(克).如果要变成浓度为40%,32克水中,应该含有的糖为:32÷(1-40%)-32=1213(克),需加糖112181333-=(克).【答案】1133【巩固】 浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 浓度10%,含糖 80×10%= 8(克),有水80-8=72(克).如果要变成浓度为8%,含糖8克,糖和水的总重量是8÷8%=100(克),其中有水100-8=92(克).还要加入水 92- 72= 20(克).【答案】20【例 3】 买来蘑菇10千克,含水量为99%,晾晒一会儿后,含水量为98%,问蒸发掉多少水份?【考点】浓度问题【难度】2星 【题型】解答【解析】 晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了,蘑菇里其它物质的量还是不变的,所以本题可以抓住这个不变量来解.原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为()10199%0.1⨯-=千克,晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克,所以晾晒后的蘑菇有()0.1198%5÷-=千克.【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了千克.【考点】浓度问题【难度】2星【题型】填空【解析】因为减少的是水的质量,其它物质的质量没有变化,设葡萄糖质量减少了x,则有⨯-=-⨯-,解得125x1000(196.5%)(1000)(196%)x=.【答案】125【例 4】将含农药30%的药液,加入一定量的水以后,药液含药24%,如果再加入同样多的水,药液含药的百分比是________.【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空【解析】开始时药与水的比为3:7,加入一定量的水后,药与水的比为24:766:19=,由于在操作开始前后药的重量不变,所以我们把开始时药与水的比化为6:14,即,原来药占6份,水占14份;加入一定量的水后,药还是6份,水变为19份,所以加入了5份的水,若再加入5份的水,则水变为24份,药仍然为6份,所以最后得到的药水中药的百分比为:6(624)100%20%÷+⨯=.【答案】20%【巩固】一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%. 【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空【解析】第一次加水后盐水和盐的比为20:3,第二次加水后变为25:3,所以第三次加水后变为30:3,所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10% .【答案】10%二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20%的盐水300克,要配制成40%的盐水,需加入浓度为70%的盐水多少克?【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方,用直线相连;(见图1)直线两侧标着两个浓度的差,并化成简单的整数比。
比例的统一
比例的统一【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来事业单位行政职业能力测试题。
事业单位行测考试数量关系不再是考察算法功底,更多是在考察运算的技巧,比例法的考察在历年来的考试中出现的频率是比较高的,接下来让我们一起认识比例中统一思想的运用。
1、比例的核心是什么?——份数思想2、比例统一:找不同比例维度都出现的量或者寻找不变量(部分不变、总体不变、差值不变)站在考试角度来看,比例统一是指题目中出现了两个及以上的比例关系式,为了方便计算,我们需要将这几个比例关系式给化统一。
例题1:甲乙两仓库存货吨数之比为7:3,如果甲仓库运走90吨,甲乙两仓库存货之比为11:9,则甲仓库原先有多少吨货物?答案:189吨。
解析:一道题目中出现了两个比例关系式,则需要将其化统一,根据题目甲1:乙=7:3,甲2:乙=11:9,经过分析发现中间不变量为乙的量,则将乙的份数给化统一,取3和9的最小公倍数9,则经过调整和统一后的新的比例为甲1:乙:甲2=21:9:11,甲运走90吨货物,份数由21份减少至11份,则10份=90吨,一份=9吨,原先甲有21份,则有189吨货物。
例题2:甲乙两仓库存货吨数之比为7:3,如果甲仓库给乙仓库90吨,甲乙两仓库存货之比为11:9,则甲仓库原先有多少吨货物?答案:420吨。
解析:一道题目中出现了两个比例关系式,则需要将其化统一,根据题目甲1:乙1=7:3,甲2:乙2=11:9,经过分析发现题中不存在不变量,但是90吨的货物只是从甲到乙,甲乙的货物总量不变,则根据总量不变进行解题,前者比例中共10份,后者比例中共20份,总量设为10和20的最小公倍数20份,则有甲1:乙1=14:6,甲2:乙2=11:9,则甲1从14份变成甲2的11份其中只有90吨的变化,则3份=90吨,一份=30吨,甲原先有14份,则有420吨货物。
通过上面一些题型的介绍和方法的阐述,相信大家对于比例统一有了一定的了解,那么希望大家在接下来的学习中能够勇于探索,利用好的方法去做题,最后预祝大家能够成功圆自己的公职考梦!云南事业单位考试网提供云南事业单位招聘和云南事业单位考试资讯、真题资料更多云南事业单位招聘信息请关注云南事业单位考试网云南事业单位考试网提供云南事业单位招聘和云南事业单位考试资讯、真题资料。
和差倍2教学教材
和差倍2第2讲(上)和差倍中的隐藏条件知识点一、和差倍中的隐藏条件1. 寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段.不变量主要有两种情形:“和不变”与“差不变”.给来给去和不变,同增同减差不变.2. 当题目中没有不变的“和”或“差”时,分析倍数所对应的和或差非常重要.常用的方法是画增减图.知识精讲之前我们已经学过了基础的和差倍问题,而很多时候,无法一眼看出问题中的数量关系,这时候就需要把”隐藏“的和差倍关系找出来,其中寻找不变量就是一个重要的手段.练一练1.小山羊把10捆草分给大山羊,不变量:________;2.两根木头,每次锯掉的部分一样长,不变量:________;3.小糊涂和大糊涂去炒股,最后都赚了250元,不变量:________;4.儿子和爸爸比年龄,无论过了几年,不变量:________.1.阿呆比阿瓜多10块糖,阿呆又买了4块糖,阿瓜吃了2块,谁的糖多?多多少块?2.阿瓜给阿呆2块糖后阿呆和阿瓜的糖一样多,之前谁的糖多?多多少块?课堂例题一、寻找不变量1、卡莉娅和萱萱玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子.一开始卡莉娅有18枚棋子,萱萱则有22枚.玩了若干局之后,卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子.请问:此时卡莉娅有_________枚棋子.A.20B.25C.15D.302、小高家有两根绳子,长的有163米,短的有97米,他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.那么两根绳子都剪去了多少米?3、阿呆和阿瓜一共130元钱.每包瓜子5元钱,阿呆买了两包瓜子两人分着吃,吃完后阿瓜把自己的钱两人平分,这时阿呆的钱是阿瓜的5倍.那么后来阿呆有多少元钱?4、阿呆和阿瓜一共有130元钱.每包瓜子5元钱,阿呆买了6包瓜子两人分着吃,吃完后阿瓜把自己的钱两人平分,这时阿呆的钱比阿瓜多60元.那么后来阿呆有多少钱?二、画增减图找"差倍“5、有两根蜡烛,粗蜡烛比细蜡烛长15厘米.把它们同时点燃,1小时后细蜡烛缩短了20厘米,而粗蜡烛只缩短了15厘米.此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍.请问:粗蜡烛还剩多长?6、有两根蜡烛,粗蜡烛和细蜡烛一样长.把它们同时点燃.1小时后粗蜡烛缩短了10厘米,而细蜡烛缩短了30厘米.此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍.请问:粗蜡烛还能燃烧多长时间?7、红、蓝两个盒子中各有一些球,红盒中的球比蓝盒多5个.如果从红盒中取出12个球,然后向蓝盒中放入19个球,那么蓝盒中的球就是红盒的3倍.求最后红盒和蓝盒中各有多少个球?8、有甲、乙两堆卡片,如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中,则两堆卡片的张数相等;如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中,则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张.求原来甲、乙两堆卡片各有多少张?9、大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多,小瘦和尚怕大胖和尚不够吃,于是给大胖和尚10个馒头,结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个.两个和尚原来各有多少个馒头?随堂练习1、有大小两个水瓶,分别装有690毫升和210毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后(水没有溢出),大瓶里的水量变成了小瓶的2倍.请问:从大瓶倒了多少毫升到小瓶?2、有两根长度不同的面条,长面条有50厘米,短面条有30厘米.米老鼠吃掉了同样多的长面条和短面条后,结果长面条所剩的长度是短面条的3倍,那么短面条被米老鼠吃掉了__________厘米.3、阿呆和阿瓜共有100元.阿呆花了10元买零食,阿瓜花了40元买玩具,这时阿呆的钱是阿瓜的4倍,那么后来阿呆有多少元钱?4、卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较快.在接下来的两个月里,萱萱可以织120厘米,而卡莉娅只能织45厘米,因此两个月后,萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍.那么现在卡莉娅的围巾有多长?课后作业1、有大小两个水瓶,分别装有430毫升和250毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后(水没有溢出),大瓶里的水量和小瓶一样多.则从大瓶中倒了_________毫升水到小瓶.2、小高的积分比墨莫多30分.老师给他们每人发了100分后,小高的积分比墨莫的2倍少90分.那么墨莫后来有__________分.3、有两根粗细、材料都相等的蜡烛,长的能烧100分钟,短的能烧70分钟.同时点燃着两根蜡烛,过__________分钟后,长蜡烛长度是短蜡烛的3倍.4、小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干.小山羊比较贪吃,过了几天,小山羊已经吃了39块饼干,而卡莉娅只吃了17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍,那么卡莉娅原来有____________块饼干.第2讲(下)复杂和差倍知识点二、复杂和差倍1. 当题目中包含两个以上的对象时,最简单的解决方法就是:把其中的若干对象“打包”,变成一个对象,从而减少对象的数量,最终把问题变成两个对象间的和差倍问题.2. 当对象无法合并时,就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系.3. 两个对象之间互相存在倍数关系时,也可以画线段图表示对象之间的数量关系.温故知新和差倍问题解题思路:(1)有时要将条件巧妙的转化成和倍或差倍问题.(2)根据题目意思,想好最基本的“1”份取多少.一般选取较少的数量画成一段,再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度.(比如:甲是乙的3倍,就应该把乙取为“1”份)(3)画线段图,找“总量”与“1”段之间的关系,设法求出“1”段代表的数量.严格按照题目的意思来画图,多思考如何把题目的条件在图中表现出来.(4)当一个量不是另一个量的整数倍,而是“几倍多几”或“几倍少几”时,可以把多的去掉,或者把少的补上,把问题变成整数倍来解决.课堂例题三、多个对象”打包“成两个对象1、小华有数学书、语文书和英语书一共70本,其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍,数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本,那么小华有几本数学书?2、四个人的年龄之和等于77,其中年龄最小的是10岁,他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁,那么年龄最大的人是多少岁?四、画线段图表示多个对象3、超级女生比赛开始报名,一共有上海、北京和湖南3个赛区,总的报名人数为600人.其中上海赛区的报名人数比北京的2倍少80人,湖南赛区的报名人数比北京的3倍多20人.问3个赛区各有多少人报名?4、由甲、乙、丙、丁四箱苹果,甲箱苹果数是乙的2倍,乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个,丙箱苹果数是丁的2倍.四箱苹果一共132个.那么丁箱有多少个苹果?5、小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问:小红有多少块糖?五、两个对象两个倍数6、慢羊羊给羊族的小羊们分青草丸子,喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10个,美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10个,美羊羊得到多少个青草丸子?7、拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元,而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元,请问:这两件艺术品一共卖了多少万元?8、小高的积分比墨莫的2倍少10分,墨莫的积分比小高的2倍少10分.那么两人分别有多少分?9、小高的积分是墨莫的2倍,墨莫的积分比小高的2倍少30分.那么两人分别有多少分?随堂练习1、萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共576只,其中大纸鹤和中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只,那么萱萱折了多少只小纸鹤?2、有四块重量不同的蛋糕,一共重2000克,其中重的两块重量之和比轻的两块多1000克,最轻的那块蛋糕只有100克重,那么第三重的蛋糕有多重?3、萱萱折了一些新的纸鹤,大、中、小三种纸鹤共740只,其中,中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只,而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只,那么现在大纸鹤有多少只?4、卡莉娅有四种颜色的铅笔共43支,红铅笔比黄铅笔的2倍多3支,黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和,蓝铅笔比绿铅笔多2支,那么绿铅笔有多少只?课后作业1、有4个战斗力不同的战士,他们的战斗力之和为205(战斗力越高越厉害),其中最弱的战士的战斗力为35,而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5.最强的战士战斗力为____________.2、小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词,已知小蓝比小绿多写了5个,小红写的是小蓝的3倍,那么小红写了__________个单词.3、大、中、小三个班级共有学生64人,中班人数比小班的2倍多2人,大班人数又比中班的2倍多2人,那么小班有_____________人.4、甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果,甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个,丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个,那么丁有_________个苹果.5、小高和卡莉娅各有一些积分卡.小高的积分是卡莉娅的4倍,而卡莉娅的积分比小高的4倍少150分.则两人一共___________分.。
六年级奥数浓度问题含答案
浓度问题知识框架一、 基本概念与关系(1) 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质 (2) 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 (3) 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 (4) 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法(1) 寻找不变量,按基本关系或比例求解 (2) 浓度三角(如右图所示)(3) 列方程或方程组求解重难点(1)(2)例题精讲一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这种溶液的食盐浓度为多少?【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克,而溶液质量为40+60-50=50克,所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z y %浓度x 混合浓度z%【巩固】 一容器内有浓度为25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克?【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 100100207.51525⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭. 所以原来含有糖7.5千克.【答案】7.5【例 2】 浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 浓度为20%,含糖40×20%=8(克),有水40- 8= 32(克).如果要变成浓度为40%,32克水中,应该含有的糖为:32÷(1-40%)-32=1213(克),需加糖112181333-=(克).【答案】1133【巩固】 浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 浓度10%,含糖 80×10%= 8(克),有水80-8=72(克).如果要变成浓度为8%,含糖8克,糖和水的总重量是8÷8%=100(克),其中有水100-8=92(克).还要加入水 92- 72= 20(克).【答案】20【例 3】 买来蘑菇10千克,含水量为99%,晾晒一会儿后,含水量为98%,问蒸发掉多少水份?【考点】浓度问题【难度】2星 【题型】解答【解析】 晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了,蘑菇里其它物质的量还是不变的,所以本题可以抓住这个不变量来解.原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为()10199%0.1⨯-=千克,晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克,所以晾晒后的蘑菇有()0.1198%5÷-=千克.【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了千克.【考点】浓度问题【难度】2星【题型】填空【解析】因为减少的是水的质量,其它物质的质量没有变化,设葡萄糖质量减少了x,则有⨯-=-⨯-,解得125x1000(196.5%)(1000)(196%)x=.【答案】125【例 4】将含农药30%的药液,加入一定量的水以后,药液含药24%,如果再加入同样多的水,药液含药的百分比是________.【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空【解析】开始时药与水的比为3:7,加入一定量的水后,药与水的比为24:766:19=,由于在操作开始前后药的重量不变,所以我们把开始时药与水的比化为6:14,即,原来药占6份,水占14份;加入一定量的水后,药还是6份,水变为19份,所以加入了5份的水,若再加入5份的水,则水变为24份,药仍然为6份,所以最后得到的药水中药的百分比为:6(624)100%20%÷+⨯=.【答案】20%【巩固】一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%. 【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空【解析】第一次加水后盐水和盐的比为20:3,第二次加水后变为25:3,所以第三次加水后变为30:3,所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10% .【答案】10%二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20%的盐水300克,要配制成40%的盐水,需加入浓度为70%的盐水多少克?【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方,用直线相连;(见图1)直线两侧标着两个浓度的差,并化成简单的整数比。
三年级上奥数精品讲义和不变差不变
柳暗花明又一村(和不变差不变)知识图谱柳暗花明又一村知识精讲一.和差倍中的隐藏条件1.寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段.不变量主要有两种情形:“和不变”与“差不变”.给来给去和不变,同增同减差不变.2.当题目中没有不变的“和”或“差”时,分析倍数所对应的和或差非常重要.常用的方法是画增减图.三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力,其次培养学生的运算能力和观察推理能力.本讲内容是在简单和差倍的基础上,进一步学习有隐藏条件的和差倍问题.对于无法一眼看出问题中的数量关系,需要找出隐藏的和差倍关系再来解决问题.后续课程还将学习复杂和差倍问题.课堂引入例题1、这天唐小虎正在做家庭作业,眼看就要做完了,却被最后一道思考题难住了.于是,唐小虎向姐姐唐小果求助:姐姐,你帮我讲一讲这道题吧.我知道是和差倍问题,但是我用之前的方法怎么也不对……甲有糖果130颗,乙有糖果50颗,甲给乙多少颗糖时,甲的糖果数是乙的2倍?这个呀,我看一下……你看,首先有倍数,所以这不是差倍就是和倍吧?嗯嗯,没错.那我该怎么判断它是差倍还是和倍呢?如果是差倍,我们就要找差,那就只能是甲乙两人的差,没给之前是甲比乙多80颗;给完之后甲是乙的2倍,差变了,不能用,所以这就应该是?是和倍,给之前和是180颗,给之后和还是180颗.这样我就可以求出来给之后两人分别有多少,就知道给了多少啦!是的,突然想起来,我们之前学过的一句诗放在这很合适哦~“柳暗花明又一村”!聪明的你学会了吗?请补充完整解题过程哦~例题2、国家长跑组和短跑组共有60人,现在从长跑组调7个人去短跑组,结果短跑组的人数是长跑组的2倍,那么现在长跑组有多少人?和不变例题1、(1)甲有糖果120颗,乙有糖果30颗,甲给乙多少颗糖时,甲的糖果数是乙的2倍?(2)甲果园有苹果7000斤,乙果园有苹果5000斤,如果以每天200斤的速度将乙果园的苹果运到甲果园,那么多少天后甲果园的苹果重量是乙果园的5倍?这个不就是课堂引入里讲的吗?我也可以做的哦~例题2、(1)开始柯小南和唐小虎各有一些金币.柯小南把他的一半金币给了唐小虎,这时柯小南有15个金币,唐小虎有25个金币,那么开始唐小虎有多少个金币?(2)唐小虎和唐小果有一些金币,两人决定玩游戏,输的人要给赢的人一个金币.开始时唐小虎有12个金币,唐小果有28个金币,玩了几局后,唐小虎的金币个数是唐小果的4倍.那么此时唐小虎有多少个金币?这个怎么就跟上面不一样了呢?例题3、(1)两桶水共重72公斤,如果从第一桶取出13公斤放入第二桶,那么第二桶水的重量是第一桶的2倍.原来第一桶和第二桶各有水多少公斤?(2)某工厂甲车间和乙车间各有工人74人,后来从乙车间调一些人到甲车间,结果甲车间的人数比乙车间的2倍还多13人.那么乙车间调给甲车间多少人?(3)甲、乙两筐苹果重量原来相等,现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克.两筐苹果原来各有多少千克?又是“几倍多几”、“几倍少几”的问题,这次你会了吗?随练1、有大小两个瓶子分别装有430克和170克的沙子,现在从大瓶里倒一些沙子到小瓶后,大瓶里的沙子重量是小瓶里的2倍,那么从大瓶里倒出了多少克的沙子到小瓶?随练2、甲班和乙班一共有60人,如果从甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍.甲、乙两班原来的人数各为多少人?随练3、开始唐小果和艾小莎各有一些金币.唐小果给了艾小莎一些金币,使得艾小莎的金币数增加一倍,这时唐小果有10个金币,艾小莎有40个金币,那么开始唐小果有多少个金币?差不变例题1、(1)有两根绳子,长绳子有60厘米,短绳子有35厘米,两根绳子都剪去同样多的长度后,长绳子还剩下45厘米,那么短绳子还剩下多少厘米?(2)唐小虎比唐小果多30元,两人都买了一个一模一样的玩具后,一共剩下40元.那么此时唐小虎还剩下多少元?(3)艾小莎有640个积分,唐小果有1000个积分,现在两人分别用自己的积分兑换了一只同样的手表.结果唐小果剩下的积分是艾小莎剩下的4倍.那么兑换一只这样的手表需要多少个积分?注意注意,这还是和不变的和倍问题吗?例题2、(1)小高的积分比小莫多30分.老师给他们每人发了100分后,小高的积分比小莫的2倍少90分.那么小莫后来有多少分?(2)小高家有两根绳子,长的有163米,短的有97米,他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.那么两根绳子都剪去了多少米?小南刚刚说过啦,几倍多几要先去掉多几,我会做啦~例题3、甲和乙都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但乙织得比较快.在接下来的两个月里,乙可以织120厘米,而甲只能织45厘米,因此两个月后,乙围巾的长度将会是甲的2倍.那么现在甲的围巾有多长?这个应该是差不变吧?我得认真思考一下差是什么了……随练1、小山和小雯去摘桃,小山比小雯多摘了6个桃子.后来每人又都买了10个桃子,此时两人共有28个桃子,那么开始小山摘了多少个桃子?随练2、有两根粗细、材料都相等的蜡烛,长的能烧100分钟,短的能烧70分钟.同时点燃着两根蜡烛,过几分钟后,长蜡烛长度是短蜡烛的3倍?易错纠改例题1、甲果园有苹果17000公斤,乙果园有苹果9000公斤,如果两个果园都以每天200公斤的速度将苹果卖出,那么多少天后甲果园的苹果重量是乙果园的5倍?哎呀,这不就是上面的例题吗?我们刚刚做过的呀……简单简单~小虎,上次就说要认真读题,怎么又犯呢?小虎,你可得认真做了哦~你能帮唐小虎完成这道题吗?请写出解答过程.拓展1、有两堆水果糖,第一堆有82颗,第二堆有46颗,从第一堆拿多少颗水果糖到第二堆,就能使第二堆水果糖是第一堆的3倍?2、国家跳水组和游泳组共有60人,现在从跳水组调10个人去游泳组,结果游泳组的人数是跳水组的4倍,那么游泳组现在有__________人.3、开始旦旦和雁雁各有一些金币.旦旦把她的一半金币给了雁雁,这时旦旦有8个金币,雁雁有22个金币,那么开始雁雁有__________个金币.4、阿呆和阿瓜一共130元钱.每包瓜子5元钱,阿呆买了两包瓜子两人分着吃,吃完后阿瓜把自己的钱两人平分,这时阿呆的钱是阿瓜的5倍.那么后来阿呆有多少元钱?5、分析并口述题目的做题思路及方法.甲堆比乙堆多60吨煤,如果从乙堆运出30吨给甲堆,那么甲堆是乙堆的2倍,则原来甲堆有多少吨煤?6、雁雁比旦旦多10块巧克力,两人都吃掉了5块巧克力后,一共剩下16块巧克力,那么开始时雁雁有__________块巧克力.7、甲、乙两个人钱数同样多,甲给乙50元,则乙的钱是甲的6倍,那么甲原来有_______元.8、旦旦家有两根绳子,长绳子有85厘米,短绳子有25厘米.旦旦把两根绳子剪去同样多的长度,结果长绳所剩长度是短绳的4倍,那么长绳还剩下__________厘米.9、甲乙两个仓库储存了同样多的电视机,要是从甲仓库调运200台到乙仓库,那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台.请问:甲乙两仓库共有多少台电视机?。
小学数学不变量练习题
小学数学不变量练习题在小学数学的学习过程中,我们经常会遇到一些关于不变量的练习题。
不变量是指在一个变化过程中保持不变的量或性质。
通过解决这些不变量练习题,可以帮助我们培养逻辑思维和数学推理能力。
接下来,我们将通过一些具体的例题来讨论不变量的应用。
题目一:有一个篮子里初始放着6个苹果和4个梨,现在小明从篮子中取出一个水果并吃掉,然后放入3个橙子。
请问,取出水果之前和之后,篮子中水果的总数和水果种类的数量有何变化?解答一:篮子中水果的总数在取出水果之前是10个(6个苹果+4个梨),取出水果之后是9个(10个-1个)。
水果种类的数量在取出水果之前是2种(苹果和梨),取出水果之后仍然是2种(苹果和梨)。
因此,从取出水果之前到之后,篮子中水果的总数减少了1个,但水果种类的数量保持不变。
题目二:有一组数字序列:1,4,7,10,13,...,如果按照规律继续下去,第20个数字是多少?并求出每两个相邻数字的差值。
解答二:观察数字序列可以发现,每两个相邻数字的差值都是3。
因此,我们可以利用不变量来解决这个问题。
首先,我们找出数字序列中的一个不变量,即任意一个数字减去它的横向前一个数字的差值。
在这个序列中,可以选取数字4和数字1来计算这个差值,结果为3。
接着,我们可以利用不变量来直接计算出第20个数字。
第20个数字是第1个数字加上前19个数字间隔的总和,即1 + 3 × (19-1) = 1 + 3 ×18 = 1 + 54 = 55。
综上所述,在这个数字序列中,每两个相邻数字的差值始终为3,而数字序列中的不变量是3。
根据这个不变量,我们可以计算出第20个数字为55。
题目三:在一个数字游戏中,小明从100开始,每次可以进行下面两种操作之一:将当前数字加5,或者将当前数字乘以3。
请问,小明经过若干次操作后,能否得到数字117?解答三:这个题目可以通过逆向思维和不变量的概念来解决。
我们先找出一个不变量,即在任何步骤中,小明所得到的数字与100的差值。
借助图形_寻找“不变量”
例题1长城小学有一个长方形的花圃长城小学有一个长方形的花圃。
为了增加学生的活动空间活动空间,,学校把花圃的长减少了5米,变成了一个正方形的花圃花圃。
已知正方形花圃的面积比原来减少了100平方米平方米,,你知道正方形花圃的面积是多少平方米吗道正方形花圃的面积是多少平方米吗??正方形的面积=边长×边长,正方形花圃的边长是未知的,解题的关键就是算出正方形花圃的边长。
我们可以根据题意画出示意图(如图1)。
从图1中可以看出,把长方形花圃的长减少5米,花圃的宽是不变的,减少的部分是一个面积为100平方米的长方形。
已知这个长方形其中一条边的长度是5米,可算出另一条边的长度,即正方形花圃的边长是100÷5=20(米)。
所以,正方形花圃的面积是20×20=400(平方米)。
小朋友,在计算关于面积的问题时,有时仅从字面上去分析,会感觉比较困难,无从着手。
这时,我们可以根据已知条件画出示意图,借助图形找到解题的思路,进而算出答案。
100平方米5米图1正方形花圃孙金(江苏省淮安市大兴九年制学校)6例题2王爷爷有一块长方形的菜地王爷爷有一块长方形的菜地。
如果把菜地的长增加4米,则面积就增加80平方米平方米。
如果把菜地的宽增加10米,则面积就增加400平方米平方米。
你知道原菜地的面积是多少平方米吗方米吗??原菜地的形状是长方形,长方形的面积=长×宽,原菜地的长和宽都是未知的,解题的关键就是算出原菜地的长和宽。
我们可以根据题意画出示意图(如图2、图3)。
从图2中可以看出,把菜地的长增加4米,菜地的宽是不变的。
增加的部分是一个面积为80平方米的长方形,已知这个长方形其中一条边的长度是4米,可算出另一条边的长度,即原菜地的宽是80÷4=20(米)。
从图3中可以看出,如果把菜地的宽增加10米,菜地的长是不变的。
增加的部分是一个面积为400平方米的长方形,已知这个长方形其中一条边的长度是10米,可算出另一条边的长度,即原菜地的长是400÷10=40(米)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
甲原有书:112×3/7=48(本)。
《奥赛天天练》第10讲,模仿训练,练习2
【题目】:
一包糖,奶糖占总块数的1/3,放入18块水果糖后,奶糖占总块数的2/9,奶糖有多少块?
【解析】:
“放入18块水果糖后”,总块数发生了变化,但奶糖的块数没有发生变化,可把奶糖的块数看作单位“1”。
当题中已知分率对应的不同单位“1”之间没有直接的倍比关系,彼此不能直接转化时,就需一的单位“1”,再把题中已知分率都转化为统一的单位“1”,从而能使问题迎刃而解。
此类分数应有题常见题型有:部分量不变、总量不变、相差量不变。 《奥赛天天练》第10讲,模仿训练,练习1
【题目】:
甲的书本数是乙的3/4,甲给乙6本书后,甲的书的本数是乙的3/5,甲原有书多少本?
【解析】:
“甲给乙6本书后”,甲、乙各自的书的本数都发生了变化,但甲、乙两人书本总数没有发生变化,可把这个不变的总量看作单位“1”。 则甲原有书本数是两人书本总数的:3÷(3+4)=3/7;
甲给乙6本后,甲的书本数是两人书本总数的:3÷(3+5)=3/8; 甲先后拥有的书的本数相差6本,即甲、乙两人书本总数的3/7比总数的3/8多6本。
则放入水果糖之前,总块数是奶糖的3倍:1÷1/3=3;
《奥赛天天练》第10讲《寻找不变量》。
较复杂的分数应用题中,一个数量的变化会引起相关联的数量的变化,使题中几个已知分率分别对应于不同的单位“1”,解题时需要对这些分率进行转化,先转化成统一的单位“1”,以便于理清具体数量和对应分率之间的关系。
前面已经学习了《单位“1”的转化》,请查阅:
【原创】六年级奥数解析(十)单位“1”的转化(一)