河北省衡水中学2015届高三下学期三调(一模)考试理科综合试题 扫描版含答案
2015届高考模拟高考(105)河北衡水中学高三年级第三次调研考试(整理精校版)
2015届高考模拟高考（105）河北衡水中学高三年级第三次调研考试高考模拟试卷1027 09:43：：河北衡水中学高三年级第三次调研考试语文试题第Ⅰ卷（共78分）一、文言文阅读(28分)（一）、阅读下面的文言文，完成1—3题。
共9分延寿字长公，燕人也。
霍光擢延寿为谏大夫，徙颍川。
颍川多豪强，难治。
先是，赵广汉为太守，患其俗多朋党，故构会吏民，令相告讦，颍川由是以为俗，民多怨仇。
延寿欲更改之，教以礼让。
恐百姓不从，乃历召郡中长老为乡里所信向者数十人与议。
设酒具食，亲与相对，接以礼意，问以谣俗、民所疾苦，为陈和睦亲爱销除怨咎之路。
长老皆以为便，可施行，因与议定嫁娶丧祭仪品，略依古礼，不得过法，百姓遵用其教。
数年，徙为东郡太守，黄霸代延寿居颍川，霸因其迹而大治。
延寿为吏，上礼义，好古教化，所至必聘其贤士，以礼待用，广谋议，纳谏争；修治学官，春秋乡射，陈钟鼓管弦，盛升降揖让，及都试讲武，设斧铖旌旗，习射御之事。
治城郭，收赋租，先明布告其日，以期会为大事，吏民敬畏趋向之。
又置正、五长，相率以孝弟，不得舍奸人。
闾里仟佰有非常，吏辄闻知，奸人莫敢入界。
其始若烦，后皆便安之。
接待下吏，恩施甚厚而约誓明。
或欺负之者，延寿痛自刻责：“吾岂其负之，何以至此？”吏闻者自伤悔，门下掾自刭，人救不殊（1），因瘖不能言。
延寿闻之，对掾史涕泣，遣吏医治视，厚复其家。
延寿尝出，临上车，骑吏一人后至，敕功曹议罚白。
还至府门，门卒当车，愿有所言。
延寿止车问之，卒问：“今旦明府早驾，久驻未出，骑吏父来至府门，不敢入。
骑吏闻之，趋走出谒，适会明府登车。
以敬父而见罚，得无亏大化乎？”延寿举手舆中曰：“微子，太守不自知过。
归舍，召见门卒。
卒本诸生，闻延寿贤，无因自达，故代卒，延寿遂待用之。
在东郡三岁，令行禁止，断狱大减，为天下最。
（取材于《汉书•韩延寿传》）【注】（1）不殊：没死。
1．下列语句中加点的词语的解释，不正确的一项是（）Ａ．或欺负之者，延寿痛自刻责欺负：压迫、侮辱Ｂ．略依古礼，不得过法过法：逾越法规Ｃ．霍光擢延寿为谏大夫擢：提拔Ｄ．门卒当车，愿有所言愿：希望2．下列语句编为四组，全部直接反映韩延寿理政特点的一组是（）①延寿欲更改之，教以礼让②因与议定嫁娶丧祭仪品，略依古礼，不得过法③其始若烦，后皆便安之④又置正、五长，相率以孝弟，不得舍奸人⑤闻延寿贤，无因自达，故代卒⑥骑吏父来至府门，不敢入Ａ．①③⑥Ｂ．②④⑤Ｃ．①②④Ｄ．③⑤⑥3．下列的理解和分析，不符合文意的一项是（）Ａ，延寿不喜欢百姓互相告发的民俗，主张和睦、礼让、宽容。
【英语】河北省衡水中学2015届高三下学期三调(一模)考试
河北省衡水中学2015届高三下学期三调(一模)考试英语试题【试卷综评】试卷以新课标为指导，从学什么，考什么的原则出发，遵循“题在书中”，既重基础又注重综合能力的提高。
本套试卷具有很好的区分度，即全面考查考生的基础知识与技能，又考查学生分析问题，解决问题的能力，测试效果较为明显。
阅读理解中的推理判断题，主旨大意题仍然是学生的薄弱环节，应重点练习。
做完型填空时，注意整体上把握文章大意。
书面表达以提纲形式出现，即给出一定的提示内容，又要考生根据提示内容进行适当的发挥，从而有效考查考生的书面表达能力；总之，本次期末试卷难度适中，是一份质量较高的试卷。
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第1卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19. 15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。
1. What will the speakers do next Friday?A. Water the garden.B. Go shopping.C. Have a.2. Which is NOT part of their overseas markets yet?A. Europe.B. South Africa.C. Australia.3. How much will the man pay in totalA.400 dollars.B.480 dollars.C.640 dollars.4. Why won't the man go traveling?A. He doesn't like traveling by air. B .He toured Europe last year.C. He doesn't have enough money.5. What does the woman think of the meeting?A. She is unsatisfied with it.B. It went very well.C. The man should talk more about his opinion.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
河北省衡水中学2015届高三下学期三调考试数学(理)试题word版含答案
2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =2、复数122ii +-的共轭复数是（ ）A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A ．24 B ．30 C ．36 D ．404、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i >5、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >， 若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种8、已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足11()2OP OF OQ =+(其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点)，在点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．椭圆9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π-10、三棱锥P ABC-中，PA ⊥平面,,1,ABC AC BC AC BC PA ⊥==为（ ）A ．5πB C ．20π D ．4π11、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当PAB ∠最大时，cos PAB ∠=（）A ．2 B ．12C ．2- D ．12-12、若函数[]111sin 20,)2y x x π=-∈，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（） A ．12B ．2(18)72π+C ．2(18)12π+D二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水市重点中学2015届高三下学期第三周测试理综化学试题 扫描版及答案
化学参考答案7、A 8、C 9、B 10、A 11、D 12 D 13 B27【答案】（1）Pb-2e-+SO42-=PbSO4 (2分)（答Pb-2e-=Pb2+得1分)（2）将阳极泥粉碎，逆流焙烧等（2分）CuO （2分）（3）蒸发浓缩，降温结晶，过滤。
（或继续）洗涤，干燥（2分）过滤（2分）（4）2AuCl4-+3SO2+6H2O=2Au+3SO42-+8Cl-+12H+(3分)（5）用滤液2溶解碱浸渣（或并入硝酸中）。
（2分）（利用滤液2，但循环错误的，扣1分）（6）PbSO4+ CO32-= SO42-+ PbCO337（15分）（1） （2分，无2s 、2p 扣1分） 3d 104s 1 （2分）(2)AD （2分，填错一个倒扣1分，不出现负分）（2分，左侧的H 3N 写成NH 3不扣分，其它错误0分。
） (3)(4) sp 2 、sp 3（2分，填对一个给1分，填错不扣分）(5) 8（2分）(6) 2丌（a 3+b 3）/3(a+b)3（3分，其它变式也可）38．【化学——选修5：有机化学基础】（15分）（1）羟基 羧基 1分，见错为0分。
（2）光照；取代反应 各1分（3）CH 3+ Cl 23CH 3Cl+ HCl 2分 写 “Fe ”、“Fe 粉”或“铁粉”扣1分。
（4）O COOH C CH 3 2分 （5）2分 CH CH CH CH CH 2CH OH CH OHCH 2+ 2H2O（6）保护酚羟基（防止酚羟基被氧化） 2分注：写“D→E 使酚羟基转化成酯基，F→G 使酯基重新转化成酚羟基”扣1分，只写出其中一点的扣2分。
（7）CH H 2C CH CH 2 CH 3C C H 3C 注：各2分，见错为0分。
河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷(理科)(Word版含解析)
河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．（5分）已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A．4+4+5 B．2+2+C．D．2+2+38．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．A．2B．3C．4D．59．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）A．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+111．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．2﹣B．2C．D．+112．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为．14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为．15．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（14分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．18．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．21．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁I B={0，1}，则A∩（∁I B）={1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．解答：解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a 7+a14≥2=2=2=20．解答：解：∵正数组成的等比数列{a n}，a1•a20=100，∴a 7+a14≥2=2=2=20．当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20．故选：A．点评：本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．5．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3即可．解答：解：根据约束条件画出可行域，∵设k==1+，整理得（k﹣1）x﹣2y+k﹣3=0，由图得，k＞1．设直线l0=（k﹣1）x﹣2y+k﹣3，当直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3．故选D．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．解答：解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos （φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．点评：本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．7．（5分）已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A．4+4+5 B．2+2+C．D．2+2+3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，分别计算出棱柱的底面面积，底面周长和高，代入棱柱表面积公式，可得答案．解答：解：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，底面三角形的三边长为：1，，故底面三角形的面积为：×1×1=，底面周长为：1++，棱柱的高为2，故棱柱的表面积：S=2×+（1++）×2=2+2+3，故选：D点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积和表面积，解答的关键是由三视图还原原图形，是基础的计算题．8．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x2+y2=10的位置关系，即可得到答案．解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（﹣3，6）、（﹣2，5）、（﹣1，4）、（0，3）、（1，2）其中（0，3）、（1，2）满足x2+y2＜10，即在圆x2+y2=10内，故打印的点在圆x2+y2=10内的共有2个，故选：A点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．9．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：对于①，过A作直线y=﹣x+2的垂线y=x+1，交直线y=﹣x+2于D（，）点，D（，）在y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上，故y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于②，y=表示以（﹣1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于③，过A作直线y=x+4的垂线y=﹣x﹣1，交直线y=x+4于E（，）点，E（，）是射线y=x+4（x≤﹣）的端点，故y=x+4（x≤﹣）的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：C点评：本题考查的知识点是新定义函数f（x）为“点距函数”，正确理解函数f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键．10．（5分）设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）A．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+1考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程．解答：解：由题意，曲线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k﹣2）x，∴x=0或x=±∴不妨设A（，k+1）（k＞2）∵|AB|=|BC|=∴（﹣0）2+（k+1﹣1）2=10∴k3﹣2k2+k﹣12=0∴（k﹣3）（k2+k+4）=0∴k=3∴直线l的方程为y=3x+1故选：D．点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键．11．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．2﹣B．2C．D．+1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，判断四棱锥体积最大时S的位置，然后求解底面ABCD的中心与顶点S之间的距离即可．解答：解：四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，顶点S与球心的连线恰好底面ABCD的一边的中点，如图：此时球心O到底面中心F的距离为：OF==1．即EF=OF=1，∠SEF=45°，SE=，SF==所求距离为：．故选：C．点评：本题考查球的内接体，几何体的高的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．考点：数列与函数的综合．专题：综合题．分析：根据定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x，可求（x）在[2n﹣2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n，进而利用等比数列的求和公式，即可求得{a n}的前n项和为S n．解答：解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），∴f（x+2）=f（x），∴f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），…f（x+2n）=f（x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]=﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴=﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）=21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x=2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n=22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n==故选B．点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为135．考点：定积分；二项式定理的应用．专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计．分析：根据定积分的计算方法，计算，可得n的值，进而将n=6代入，利用通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项，由此算出系数．解答：解：根据题意，=lnx|1{\;}^{{e}^{6}}=6，则中，由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C6r（﹣3）r x6﹣2r可知r=2，所以系数为C62×9=135，故答案为：135．点评：本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，关键是由定积分的计算得到n的值．14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为1209．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：取AB中点D，根据已知条件便容易得到，所以三点D，P，C共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到．解答：解：取AB中点D，则：=；∴；∴D，P，C三点共线，如图所示：∴；∴=1209．故答案为：1209．点评：向量加法的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，数形结合的方法及三角形面积公式．15．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：4﹣．考点：等差数列的性质；点到直线的距离公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得动直线l：ax+by+c=0过定点Q（1，﹣2），PMQ=90°，点M在以PQ为直径的圆上，求出圆心为PQ的中点C（0，﹣1），且半径为．求得点N到圆心C的距离，再减去半径，即得所求．解答：解：因为a，b，c成等差数列，故有2b=a+c，即a﹣2b+c=0，对比方程ax+by+c=0可知，动直线恒过定点Q（1，﹣2）．由于点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，即∠PMQ=90°，所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为PQ的中点C（0，﹣1），且半径为=，再由点N到圆心C的距离为NC=4，所以线段MN的最小值为NC﹣r=4﹣，故答案为：4﹣．点评：本题主要考查等差数列的性质，直线过定点问题、圆的定义，以及点与圆的位置关系，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是[，1]．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：分别作出函数y=log2（1﹣x）+1，（x＞﹣1）和y=x2﹣3x+2的图象，观察函数值在[0，2]内的图象，讨论最小值和最大值的情况，对a讨论，a=1，a＞1，a＜1，以及a＜，a，的情况，即可得到结论．解答：解：分别作出函数y=log2（1﹣x）+1，（x＞﹣1）和y=x2﹣3x+2的图象，由于函数f（x）的值域是[0，2]，则观察函数值在[0，2]内的图象，由于f（﹣1）=log22+1=2，f（0）=02﹣3×0+2=2，显然a=0不成立，a=1成立，a＞1不成立，又f（）=+1=0，若a＜，则最小值0取不到，则a，综上可得，．即有实数a的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．点评：本题考查已知函数的值域，求参数的范围，考查数形结合的思想方法，注意观察和分析，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（14分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换以及两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得ω的值．（Ⅱ）求得方程2t2﹣t﹣1=0的两根，可得，可得x0的值，从而求得f（x0）的值．解答：解：（Ⅰ）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx=，因为T=4π，所以，ω=．…（6分）（Ⅱ）方程2t2﹣t﹣1=0的两根为，因为，所以sinx0∈（﹣1，1），所以，即．又由已知，所以．…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．18．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（6分）（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）则，，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P…（10分）∴…（13分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．（3）建立的空间直角坐标系中，求得平面A1DE的一个法向量，平面CA1D的法向量，利用向量数量积求解夹角余弦值，则易得二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．解答：解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为（Ⅲ）取BE的中点F，以A为原点，AF所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，AA1=则A（0，0，0），D（0，2，0），C（，，0），A1（0，0，），又，设平面CA1D的法向量则得，同理可得平面A1DE的一个法向量为=（）设二面角C﹣A1D﹣E的平面角为θ，且θ为锐角则cosθ=|cos＜＞|===所以二面角C﹣A1D﹣E的余弦值为．点评：本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：．与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则△＞0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h，则△F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问题的能力．21．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据导数的几何意义得到关于k的方程解得即可．（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则kx0＞2lnx0⇒a＞，只需要k大于h（x）=的最小值即可．（3）分离参数，得到k＜，构造函数，求函数的最小值即可．解答：解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（e）=1+lne=k﹣3∴k=5，（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则ax02＞x0lnx0，∴a＞设h（x）=则h′（x）=，当x∈[1，e]时，h′（x）≥0（仅当x=e时取等号）∴h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，因此a＞0．（3）由题意xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1时恒成立即k＜，设F（x）=，∴F′（x）=，令m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣=＞0在x＞1时恒成立所以m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，所以在（1，+∞）上存在唯一实数x0（x0∈（3，4））使m（x）=0当1＜x＜x0时m（x）＜0即F′（x）＜0，当x＞＜x0时m（x）＞0即F′（x）＞0，所以F（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，F（x）min=F（x0）===x0+2∈（5，6）故k＜x0+2又k∈Z，所以k的最大值为5点评：本题考查导数在研究函数的单调性、函数恒成立的问题，考查等价转化的思想方法以及分析问题的能力，属于难题．。
2015年河北省衡水中学高考数学三调试卷(理科)
2015年河北省衡水中学高考数学三调试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}2560B x x x =-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A.A B B =B.A B A ⋃=C.A B ØD.R C A B = 答案：C考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：集合．分析：由2560x x -+≥，解得3x ≥，2x ≤，解答：解：由2560x x -+≥，化为()()230x x --≥，解得3x ≥，2x ≤，{}3,2B x x x ∴=≥≤， A B ∴Ø,故选：C ．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.复数的12i2i +-的共轭复数是（ ）A.3i 5B.3i 5-C.iD.i - 答案：D考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题．分析：复数的分母实数化，化简为i a b +的形式，然后求出它的共轭复数即可．解答：解：复数()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+++===--+． 所以复数的12i2i+-的共轭复数是：i -． 故选D点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A.24 B.30 C.36 D.40 答案：C考点：分层抽样方法． 专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论． 解答：解： 新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由2435120k k =++，解得2k =， 则C 种型号产品抽取的件数为31203610⨯=，故选：C点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．4.如图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A.i>8B.i>9C.i>10D.i>11 答案：C考点：循环结构． 专题：规律型．分析：写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S 在第十次循环中结果中，此时的i 满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．解答：解：经过第一次循环得到12S =,i 2=，此时的i 应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到1124S =+，i=3，此时的i 应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到111246S =++，i 4=，此时的i 应该不满足判断框中的条件，经过第十次循环得到111124620S =++++ ,i 11=，此时的i 应该满足判断框中的条件，执行输出.故判断框中的条件是i 10>. 故选C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律． 5.将函数()cos f x x x -的图象向左平移m 个单位()0m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A.2π3 B.π3 C.π8 D.5π6答案：A考点：函数()sin y A x ωφ=+的图象变换；正弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到ππ2sin 2sin 66x m x m ⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．解答：解：πcos 2sin 6y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭然后向左平移()0m m >个单位后得到π2sin 6y x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象为偶函数，关于y 轴对称ππ2sin 2sin 66x m x m ⎛⎫⎛⎫∴+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x m x m x m x m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭πsin cos 06x m ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，πcos 06m ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππ2π+62m k ∴-=，2π3m =． m ∴的最小值为2π3． 故选A ．点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．6.已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则101268a aa a --的值为（ ）A.2B.4C.8D.16 答案：B考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的通项得212a q =，351116a q a q =，求出2q ，即可得出结论．． 解答：解：设等比数列{}n a 的公比是q ， 由32a =，4616a a =得，212a q =，351116a q a q =， 则11a =，22q =，9111012115768114a a a q a q a a a q a q --∴==--， 故选：B ．点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种 答案：A考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：排列组合．分析：由题意知先使五个人的全排列，共有55A 种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果解答：解：由题意知先使五个人的全排列，共有55A 120=种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有24242A A 96=种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有223223A A A 24=种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120962448-+=， 故选：A点评：本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题．8．已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足()112OP OF OQ =+ （其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 答案：D考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由()112OP OF OQ =+可以推出P 是线段1F Q 的中点，由Q 在椭圆上，1F 为椭圆C 的左焦点，即可得到点P 满足的关系式，进而得到答案．解答：解：因为点P 满足()112OP OF OQ =+，所以P 是线段1QF 的中点，设(),P a b ，由于1F 为椭圆22:11610x y C +=的左焦点，则()10F ，故2b Q ⎫⎪⎪⎝⎭，由点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，则点P的轨迹方程为(2216440a b +=， 故点P 的轨迹为椭圆． 故选：D点评：该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还考查运算能力．是中档题． 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图A.3π272-B.3π182- C.273π- D.183π- 答案：B考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2， 圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积()2113π2423π1318222V =⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=-，故选：B ．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．10.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，PA =面积为（ ）A.5πC.20πD.4π 答案：A考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，证出BC ⊥平面SAB ，可得BC PB ⊥，得Rt BPC △的中线12OB PC =，同理得到12OA PC =，因此O 是三棱锥P ABC -的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC 得外接球半径R =解答：解：取PC 的中点O ，连结OA 、OB PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，可得Rt APC △中，中线12OA PC =又PA BC ⊥，AB BC ⊥，PA 、AB 是平面PAB 内的相交直线 BC ∴⊥平面PAB ，可得BC PB ⊥因此Rt BPC △中，中线12OB PC =O ∴是三棱锥P ABC -的外接球心，Rt PBA △中，ABPAPB ∴12R PB =∴外接球的表面积24πR 5πS ==故选A ．POCA点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．11.已知不等式组3410043x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当APB ∠最大时，cos APB ∠ =（ ）B.12C. D.12-答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P 的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB ∠最大，则OPB ∠最大，1sin OB OPB OP OP∠==， ∴只要OP 最小即可．则P 到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP 垂直直线34100x y +-=，此时1025OP ===，1OA =， 设APB α∠=，则2APO α∠=,即1sin22OA OP α==，此时22111cos 12sin 1212222αα⎛⎫=-=-⨯=-= ⎪⎝⎭， 即1cos 2APB ∠=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．12.若函数[])111sin 20,πy x x =∈，函数223y x =+，则()()221212x x y y -+-的最小值为（ ）B.()2π+1872 C.()2π+812 D.()2π1572 答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的综合应用．分析：根据平移切线法，求出和直线3y x =+平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：设()()22121z x x y y =-+-，则z 的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方， 求函数[])sin 20,πy x x =∈的导数，()'2cos2f x x =，直线3y x =+的斜率1k =， 由()'2cos21f x x ==，即1cos22x =，即π23x =，解得π6x =，此时sin 20y x ==-=， 即函数在π,06⎛⎫⎪⎝⎭处的切线和直线3y x =+平行，则最短距离d =，()()221212x x y y ∴-+-的最小值()222π+1872d ==⎝⎭， 故选：B点评：本题主要考查导数的综合应用，利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，考查学生的运算能力． 二、填空题.13．已知函数()()2cos 1f x A x ωφ=++π0,0,02A ωφ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭的最大值为3，()f x 的图象与y 轴的交点坐标为()0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则()()()122015f f f +++= ． 答案：4030考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象． 专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的余弦公式可得()()cos 22122A Af x x ωφ=+++，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值． 解答：解： 函数()()()21cos 22cos 112x f x A x A ωφωφ++=++=⋅+()πcos 2210,0,0222A A x A ωφωφ⎛⎫=+++>><< ⎪⎝⎭的最大值为3， 1322A A∴++=，2A ∴=． 根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即2π42ω=，π4ω∴=． 再根据()f x 的图象与y 轴的交点坐标为()0,2，可得()cos 2112φ++=，cos20φ∴=，π22φ=，π4φ∴=． 故函数的解析式为()πππcos 2sin 2424f x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，()()()()1220142015πππππsin sin 2sin 3sin 2014sin 20152201544444f f f f ∴++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππππ2510sin sin 2sin 3sin 5sin 6sin 74030444444*********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+=， 故答案为：4030．点评：本题主要考查由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，二倍角的余弦公式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，三角函数的周期性，属于中档题． 14．设n n n A B C △的三边长分别为n a ，n b ，n c ，1,2,3,n = ，若11b c >，1112b c a +，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n n n b ac ++=，则n A ∠的最大值是 ． 答案：π3考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用． 专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据数列的递推关系得到12n n b c a +=为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论． 解答：解：1n n a a += ，1n a a ∴=，12n n n c a b ++= ，12n n n b ac ++=，11122n n n n n n n b c b cb c a a ++++∴+=+=+，()11111222n n n n b c a b c a ++∴+-=+-，又1112b c a +=，∴当1n =时，()22111112202b c a b c a +-=+-=，当2n =时，()33122112202b c a b c a +-=+-=，120n n b c a ∴+-=，即12n n b c a +=为常数，则由基本不等式可得12n n b c a +=≥，()21n n b c a ∴≤，由余弦定理可得()22222cos 22cos n n n n n n n n n n n n n a b c b c A b c b c b c A =+-=+--，即()()()2211221cos n n n a a b c A =-+，即()()()()221121cos 321cos n n n n b c A a a A +=+≤， 即()321cos n A +≤， 解得1cos 2n A ≥， π03n A ∴<≤， 即n A ∠的最大值是π3， 故答案为：π3点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ．考点：双曲线的简单性质专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：设()11,A x y ，()22,C x y ，由双曲线的对称性得()11,B x y --，从而得到222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x -+-=⋅=-+-，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．解答：解：设()11,A x y ，()22,C x y ，由题意知点A ，B 为过原点的直线与双曲线22221x y a b-=的交点， ∴由双曲线的对称性得A ，B 关于原点对称， ()11,B x y ∴--，222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x -+-∴=⋅=-+-，点A ，C 都在双曲线上，2211221x y a b ∴-=，2222221x y a b-=， 两式相减，可得：21220b k k a=>，对于1212121222ln ln ln k k k k k k k k ++=+， 函数()2ln 0y x x x =+>， 由221'0y x x=-+=，得0x =（舍）或2x =，2x >时，'0y >，02x <<时，'0y <，∴当2x =时，函数()2ln 0y x x x=+>取得最小值，∴当()12122ln k k k k +最小时，21222b k k a ==，∴点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用．16．若函数()f x 的定义域为D 内的某个区间I 上是增函数，且()()f x F x x=在I 上也是增函数，则称()y f x =是I 上的“完美函数”，已知()e ln 1x g x x x =+-+，若函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，则整数m 的最小值为 ． 答案：3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求解导数()1'e 1x g x x =+-，根据性质得出()g x 在1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增；构造函数()()g x G x x =，()2e e 2ln 'x x x xG x x--+=，0x >， 设()e e 2ln x x m x x x =--+，再次求解导数得出()1'e 0x m x x x=+>，()m x 在()0,+∞上单调递增，利用特殊值判断1211e 2ln 2022m ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭，()1e e 2+0=2<0m =---，32313e 2ln 0222m ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（根据图象判断），确定在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上，有()2e e 2ln '0x x x x G x x --+=>成立，函数()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增函数．再考虑函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，定义，判断出整数m 的最小值．解答：解：()e ln 1xg x x x =+-+ ，0x >，()1'e 1x g x x ∴=+-在()0,+∞单调递增，1'102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴可以得出：()g x 在1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增．()()g x G x x = ，()2e e 2ln 'x x x xG x x --+=，0x >，设()e e 2ln x x m x x x =--+，()1'e 0x m x x x=+>，()m x 在()0,+∞上单调递增， 1211e 2ln 2022m ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭，()1e e 2+0=2<0m =---，32313e 2ln 0222m ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（根据图象判断） ∴在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上，有()2e e 2ln '0x x x x G x x --+=>成立， ∴函数()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增函数， 综合判断：()e ln 1x g x x x =+-+，与()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上都是单调递增函数，()e ln 1x g x x x =+-+，与()()g x G x x=在[)1,+∞上不是都为单调递增函数， 函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，整数m ．3m ∴≥，即最小值为3．故答案为：3点评：本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力，多次构造函数，求解导数，判断的递增，思路要清晰，属于难题． 三、解答题.17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，()*13n n n a S n +=+∈N ． （1）求证：{}3n n S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．考点：等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式． 专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由()*13n n n a S n +=+∈N ，可得数列{}3n n S -是公比为2，首项为13a -的等比数列； （2）2n ≥时，()21113223n n n n n a S S a ---=-=-⨯+⨯，利用{}n a 为递增数列，即可求1a 的取值范围． 解答：证明：（1）()*13n n n a S n +=+∈N ， 123n n n S S +∴=+，()11323n n n n S S ++∴-=-13a ≠ ，∴数列{}3n n S -是公比为2，首项为13a -的等比数列；（2）由（1）得()11332n n n S a --=-⨯，()11323n n n S a -∴=-⨯+，2n ≥时，()21113223n n n n n a S S a ---=-=-⨯+⨯，{}n a 为递增数列，2n ∴≥时，()()1211132233223n n n n a a ----⨯+⨯>-⨯+⨯， 2n ∴≥时，2213212302n n a --⎡⎤⎛⎫⨯+->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 19a ∴>-， 2113a a a =+> ，1a ∴的取值范围是19a >-．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人． （1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设X 为选出的4个学生中女生的人数，求X 的分布列和数学期望． 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 专题：概率与统计． 分析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B ，则所求概率为()P A B +，根据互斥事件的概率加法公式可求；（2）X 可能的取值为0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X 取相应值时的概率，从而可得分布列，利用数学期望公式可求得期望值； 解答：解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学， 1个为女同学”为事件B ，由于事件A ､B 互斥，且()2113242246C C C 4C C 15P A ==，()12342246C C 1C C 5P B ==，∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为()()()41715515P A B P A P B +=+=+=； （2）X 可能的取值为0，1，2，3，()105P X ==，()7115P X ==，()3210P X ==，()1330P X ==，X ∴的数学期望7317231510306EX =+⨯+⨯=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．19.如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，PAC △为等边三角形，PE BC ∥，过BC 作平面交AP 、AE 分别于点M 、N ． （1）求证：MN PE ∥；（2）设ANAPλ=，求λ的值，使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45︒．NMEPBAC考点：与二面角有关的立体几何综合题． 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：几何法：（Ⅰ）由PE CB ∥，得BC ∥平面APE ，由此能证明MN PE ∥．（Ⅱ）由MN BC ∥，得C 、B 、M 、N 共面，NCA ∠为二面角N CB A --的平面角，由此利用正弦定理能求出λ的值． 向量法：（1）以点C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -，利用向量法能证明MN ∥平面ABC ． （2）分别求出平面CMN 的法向量和平面ABC 的法向量，由此利用向量法能求出1λ． 解答：几何法：（Ⅰ） 证明：因为PE CB ∥，所以BC ∥平面APE . 又依题意平面ABC 交平面APE 于MN ， 故MN BC ∥， 所以MN PE ∥．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知MN BC ∥，故C 、B 、M 、N 共面， 平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角即N CB A --． 因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，且CB AC ⊥， 所以CB ⊥平面PAC ．故CB CN ⊥， 故NCA ∠为二面角N CB A --的平面角. 所以45NCA ∠=︒．在NCA △中运用正弦定理得sin 451sin 75AN AC ︒===︒．所以1ANAPλ==． 向量法：（1）证明：如图以点C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设1CA =，()0CB t t =>，PE CB μ=， 则()0,0,0C ，()1,0,0A ，()0,,0B t，1,0,2P ⎛ ⎝⎭，1,,2E t μ⎛ ⎝⎭． 由AM ANAE AP λ==，得11,,2M t λλμ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，11,0,2N λ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,,0MN t λμ=- ． ()00,0,1n =是平面ABC 的一个法向量， 且00n MN ⋅= ，故0n MN ⊥．又因为MN ⊄平面ABC ，即知MN ∥平面ABC ．（2）解：()0,,0MN t λμ=-，11,,2CM t λλμ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面CMN 的法向量()1111,,n x y z =，则10n MN ⋅= ，10n CM ⋅=，可取11,0,n ⎛= ⎝，又()00,0,1n =是平面ABC 的一个法向量． 由0101cos n n n n θ⋅=⋅ ，以及45θ=︒=即22440λλ+-=．解得1λ=（将1λ=-， 故1λ=．点评：本题考查直线与直线平行的证明，考查使锐二面角的大小为45︒的实数值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，已知圆(22:16E x y +=，点)0F ，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l 与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A ，B 两点，直线OA ，l ，OB 的斜率分别为1k ，k ，2k （其中0k >）．O A B △的面积为S ，以OA ，OB 为直径的圆的面积分别为1S ，2S ．若1k ，k ，2k 恰好构成等比数列，求12S S S+的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用. 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）连接QF ，根据题意，QP QF =，可得4QE QF QE QP EF +=+=>=，故动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．解出即可．（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ．与椭圆的方程联立可得()222148440k xkmx m +++-=，利用根与系数的关系及其1k ，k ，2k 构成等比数列，可得()2120km x x m ++=，解得214k =，12k =．利用0>△，解得(m ∈，且0m≠．利用1212S AB d x =-=，又22221212144x x y y +=+=，可得()2222121122π5π44S S x y x y +=+++=为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出12S S S+的取值范围．解答：解：（Ⅰ）连接QF ，根据题意，QP QF =，则4QE QF QE QP EF +=+=>=，故动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为()222210x x a b a b+=>>，可知2a =，c 1b =，∴点Q 的轨迹Γ的方程为为2214x y +=．（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ． 联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，化为()222148440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=+->∴，122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k -=+． 1k ∵，k ，2k 构成等比数列，()()1221212kx m kx m k k k x x ++==∴，化为：()2120km x x m ++=，22228014k m m k-+=+∴，解得214k =． 0k >∵，12k =∴．此时()21620m ∆=->，解得(m ∈．又由A 、O 、B 三点不共线得0m ≠，从而()(00,m ∈ ．故1212S AB d x ==-，m m ==， 又22221212144x x y y +=+=， 则()22222212112212ππ3324444S S x y x y x x ⎛⎫+=+++=++ ⎪⎝⎭()212123ππ5π21624x x x x ⎡⎤=+-+=⎣⎦为定值．125π5π44S S S +∴=，当且仅当1m =±时等号成立． 综上：125π,4S S S +⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭∞． 点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． （1）求实数a 的值；（2）若()2f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；（3）当()*1,n m m n >>∈Nm n>． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；证明题；导数的综合应用． 分析：（1）求出()f x 的导数，由切线的斜率为3，解方程，即可得到a ；（2）()2f x kx ≤对任意0x >成立1ln x k x +⇔≥对任意0x >成立，令()1ln xg x x+=，则问题转化为求()g x 的最大值，运用导数，求得单调区间，得到最大值，令k 不小于最大值即可；（3）令()ln 1x xh x x =-，求出导数，判断单调性，即得()h x 是()1,+∞上的增函数，由1n m >>，则()()h n n m >，化简整理，即可得证．解答：解：（1）()ln f x ax x x =+ ，()'ln 1f x a x ∴=++， 又()f x 的图象在点e x =处的切线的斜率为3， ()'e 3f ∴=，即ln e+1=3a +， 1a ∴=；（2）由（1）知，()ln f x x x x =+，()2f x kx ∴≤对任意0x >成立1ln xk x+⇔≥对任意0x >成立， 令()1ln xg x x+=，则问题转化为求()g x 的最大值， ()()2211ln ln 'x x x x g x x x ⋅-+==-，令()'0g x =，解得1x =，当01x <<时，()'0g x >，()g x ∴在()0,1上是增函数； 当1x >时，()'0g x <，()g x ∴在()1,+∞上是减函数． 故()g x 在1x =处取得最大值()11g =， 1k ∴≥即为所求；（3）令()ln 1x xh x x =-，则()()21ln '1x x h x x --=-， 由（2）知，()1ln 0x x x +>≥，()'0h x ∴≥， ()h x ∴是()1,+∞上的增函数，1n m >> ，()()h n h m ∴>，即ln ln 11n n m mn m >--， ln ln ln ln mn n n n mn m m m ∴->-， 即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+， ln ln ln ln mn m mn n n m m n +>+，()()ln ln mnn m mn nm >，()()mnn m mn nm ∴>，m n>． 点评：本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查不等式的证明，运用构造函数，求导数得到单调性，再由单调性证明，属于中档题．四、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是O 的割线，已知AC AB =． （1）求证：FG AC ∥；（2）若1CG =，4CD =．求DEGF 的值．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定． 专题：直线与圆；推理和证明． 分析：（1）由切割线定理得2AB AD AE =⋅，从而2AD AE AC ⋅=，进而ADC ACE △∽△，由此能证明FG AC ∥．（2）由题意可得：G ，E ，D ，F 四点共圆，从而CGF CDE △∽△，由此能求出DEGF．解答：（1）证明：AB 为切线，AC 为割线，2AB AD AE ∴=⋅， 又AC AB = ，2AD AE AC ∴⋅=． AD ACAC AE ∴=，又EAC DAC ∠=∠ ， ADC ACE ∴△∽△，ADC ACE ∴∠=∠， 又ADC EGF ∠=∠ ，EGF ACE ∴∠=∠， FG AC ∴∥．（2）解：由题意可得：G ，E ，D ，F 四点共圆，CGF CDE ∴∠=∠，CFG CED ∠=∠．CGF CDE ∴△∽△，DE CDGF CG ∴=． 又1CG = ，4CD =，4DEGF∴=．点评：本题考查两直线平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．23．在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为3143x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）根据222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=把圆C 的极坐标方程，由消元法把直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l 与圆C 有公共点的几何条件，建立关于a 的不等式关系，解之即可．解答：解：（Ⅰ）由3143x t y t =+⎧⎨=+⎩得，1334x t y t -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则1334x y --=， ∴直线l 的普通方程为：4350x y -+=，由2cos a ρθ=得，22cos a ρρθ= 又222x y ρ=+ ，cos x ρθ=.∴圆C 的标准方程为()222x a y a -+=，（Ⅱ） 直线l 与圆C 恒有公共点，a ，两边平方得2940250a a --≥，()()9550a a ∴+-≥.a ∴的取值范围是59a -≤或5a ≥．点评：本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题．24．（1）设函数()52f x x x a =-+-，x ∈R ，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；（2）已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法． 专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）由绝对值三角不等式可得()52f x a -≥，可得52a a -≥，由此解得a 的范围．（2）运用柯西不等式可得()232123216x y z x y x ⎛⎫+++++=+ ⎪⎝⎭≥，即可得出结论．解答：解：（1）由绝对值三角不等式可得()555222f x x x a x x a a ⎛⎫=-+----- ⎪⎝⎭≥≥ ， 再由不等式()f x a ≥在R 上恒成立，可得52a a -≥，52a a -∴≥，或52a a --≤，解得54a ≤，故a 的最大值为54．（2）∵正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，∴由柯西不等式可得()232123216x y z x y z ⎛⎫+++++=+ ⎪⎝⎭≥当且仅当::x y z =时，等号成立， 321x y z++∴的最小值为16+ 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。
解析河北省衡水中学2015届高三下学期三调一模考试理综物理试题解析版
【解析】
考点：等量同种电荷的电场；电势能.
、、、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c18．有a是b地c 球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A.a的向心加速度等于重力加速度gB．在相同时间内b转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是cC．在4小时内转过的圆心角是20小时 6B【答案】【解析】&]科&[来源学试题分析：因为b是近地卫星，故b的向心加速度等于重力加速度g，而a的向心加速度小于重力加速度，2vMmGm可知b的线速度最大，故在相同时间内b错误；根据选项A转过的弧长最长，选项B正确； 2rr42，选项小时内转过的圆心角是cc因的周期为24小时，则在4C错误；因为d的轨道半径大 243于c，故周期大于c的周期24小时，故d的运动周期不可能是20小时，选项D错误；故选B.
2sm/，内竖直向上运动，其加速度一时间图像如图所示，若取竖直向下为正，0～15 sg取10一质点在15.
)
(则下列说法正确的是
质点的机械能不断增加A.
B．在0～5 s内质点的动能增加
C．在10～15 s内质点的机械能一直增加
D．在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能
【答案】D
【解析】
、、c，aMN连线的的连线上有对称点17．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在MN两点，在MN、d，则下列说法正确的是(b中垂线上有对称点)
A．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能
B．正电荷+q在c点电势能小于在a点电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．负电荷-q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
【解析版】2015届河北省衡水中学高三一模考试数学理科试卷
2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）【试卷综述】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.【题文】第Ⅰ卷【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =【知识点】集合的运算；集合的关系A1【答案】【解析】C 解析：因为{}2{|560}|32B x x x x x x =-+≥=≥≤或，又因为 {|11}A x x =-≤≤，故易知A B ⊂，故选C.【思路点拨】先求出集合B ，再进行判断即可。
【题文】2、复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1 【答案】【解析】D 解析：复数===i ．所以复数的122i i +-的共轭复数是：﹣i ．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi 的形式，然后求出它的共轭复数即可．【题文】3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．40【知识点】分层抽样方法．I1【答案】【解析】C 解析：∵新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由，解得k=2，则C 种型号产品抽取的件数为120×，故选：C 【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论．【题文】4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】C 解析：∵S=111124620++++并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i ＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算111124620++++的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i ＞10应退出循环输出S 的值，由此不难得到判断框中的条件． 【题文】5、将函数()3sin cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．C3 C4 【答案】【解析】A 解析：y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）然后向左平移m （m ＞0）个单位后得到y=2sin （x+m ﹣）的图象为偶函数，关于y 轴对称， ∴2sin（x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ） ∴sinxcos（m）+cosxsin （m ）=﹣sinxcos （m ）+cosxsin （m ） ∴sinxcos（m）=0∴cos（m ）=0 ∴m =2k π+，m=．∴m 的最小值为．故选A ．【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到2sin （x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．【题文】6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【知识点】等比数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =， 则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选B. 【思路点拨】结合已知条件得到44q =，再利用等比数列的性质即可。
2015届高三第三次模拟考试理科综合试题及答案
绝密★启用并使用完毕前高三复习阶段性诊断考试试题理科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答题前务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（必做，共107分）注意事项：1．第I卷共20题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 O 16 Al 27 S 32 Fe 56 Cu 641．耐盐植物细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将Na＋逆浓度梯度运入液泡内，从而降低了Na＋对细胞质中酶活性的影响。
下列相关叙述错误的是A．Na＋进入液泡的方式为主动运输B．该载体的作用导致细胞液的渗透压下降C．该载体的作用体现了液泡膜的选择透过性D. 该机制的形成是长期自然选择的结果2．研究表明，癌症已成为导致人类死亡的重要因素之一。
下列相关叙述错误的是A．人体细胞中存在与细胞癌变有关的基因B．细胞癌变过程中发生了基因的变化C．吸烟和环境污染是诱发肺癌的重要因素D．癌细胞膜上糖蛋白增加，细胞容易转移3．下列有关生物学实验的叙述，错误的是A．探究淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用斐林试剂进行鉴定B．分离叶绿体中色素时应加入二氧化硅，使研磨更充分C．检测酵母菌培养过程中是否产生CO2，可判断其呼吸方式D．紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离过程中，原生质层颜色无变化4．下列关于生物变异的说法，正确的是A．核移植使伞藻的形态结构发生重建，是核内基因重组与表达的结果B．低氧会导致人体内正常红细胞变为镰刀形，属于不可遗传的变异C．S型肺炎双球菌的DNA使R型细菌发生转化，是基因突变的结果D．突变是生物变异的根本来源，能使种群的基因频率发生定向改变5．哺乳动物体内，精原细胞分裂产生精细胞，该过程A．表明生物膜具有选择透过性和流动性B．细胞内有还原氢和氧气的产生与利用C．核仁、核膜出现周期性的消失和重建D．受某脂质的调控并存在基因的复制与表达6．下图为某草场生态系统的部分能量流动示意图，图中Q表示牧草在一年内固定的太阳能总量，Q1、Q2、Q3分别表示流入昆虫、牲畜、鼠体内的能量。
2015届衡水中学高三下学期一调考试理综卷(2015.02)
2014一2015学年度下学期高三年级一调考试理科综合试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.总分300分，考试时间150分钟. 可能用到的相对原子质足HI()16 C 12 N 14 S 32 F 19 CI 35.5 Br 80 1 127Si 28Na 23 K 39 Ca 40 Mg 24 A一27 Fe 56 Cu 64 Co 59第I卷(选择题共126分)一、选择题(本大题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列有关细胞结构和功能的叙述中.正确的是()A.酶、激素、抗体合成的场所均为核糖体B.内质网是细胞内蛋白质合成和加工，以及脂质合成的“车间”C.溶酶体能合成多种水解酶，能分解衰老、损伤的细胞器D.衰老细胞的细胞膜通透性和酶的活性都降低2.对如图四幅曲线图中a、b两点的有关叙述中，正确的是()A.图甲中，a,b两点叶绿体内三碳化合物含试的变化趋势相反B.图乙中，a,b两点神经纤维膜内外Na＋浓度差相等C.图丙中，a,b两点细胞呼吸消耗的葡萄糖速率相等D.图丁中，a,b两点分别表示茎向光弯曲时向光侧和背光侧的生长素浓度3.羟可使胞嘧啶分子转变为轻化胞嘧啶，导致DNA复制时发生错配(如图)，若一个DNA片段的两个胞嘧啶分子转变为经化胞嘧啶，下列相关叙述正确的是()A.该片段复制后的子代DNA分子上的碱基序列都发生改变B.该片段复制后的子代DNA分子中G-C碱基对与总碱荃对的比不变C.这种变化一定会引起编码的蛋白质结构改变D.在细胞核与细胞质中均可发生如图所示的错配4.下列有关生物进化的叙述正确的是A.从根本上讲，若没有突变，进化将不可能发生B.迁入、迁出不会造成种群荃因频率的改变C.种群是生物进化的基本单位，也是自然选择的对象、D.物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的5.在西非肆虐的埃博拉病毒传播速度快，已严重威胁了人类的健康，世界各国正在研制疫苗以应对该病毒的传播。
河北省衡水市重点中学2015届高三下学期一调考试物理试题 Word版含答案
2014一2015学年度下学期高三年级一调考试理科综合试卷命题人:刘志营、范灵丽、李##本试卷分第I卷<选择题>和第II卷<非选择题>两部分.总分300分,考试时间150分钟.可能用到的相对原子质足HI<>16 C 12 N 14 S 32 F 19 CI 35.5 Br 80 1 127Si 28Na 23 K 39 Ca 40 Mg 24 A一27 Fe 56 Cu 64 Co 59第I卷<选择题共126分>一、选择题<本大题共13小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的>二、选择题<本题共8小题,每小题6分.共48分.其中14-18为单选题,19-21题为多选题.全部选对的得6分.选对但不全的得3分,有选错的得0分>14.20##度诺贝尔物理学奖授予了法国科学家塞尔日·阿罗什与美国科学家大卫·维因兰德,以表彰他们独立发明并发展测量和控制粒子个体、同时保持它们量子力学特性的方法。
在物理学的发展过程中,许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
下列表述符合物理学史实的是<>A.开普勒认为只有在一定的条件下,弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比B.库仑利用库仑扭秤巧妙地实现了他对电荷间相互作用为规律的研究C.法拉第发现电流的磁效应,这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的D.安培首先引人电场线和磁感线.极大地促进了他对电磁现象的研究15.如图所示,水平面上停放着A,B两辆小车,质量分别为M和m, M>m,两小车相距为L,人的质量也为m,另有质量不计的硬杆和细绳。
第一次人站在A车上,杆插在B车上;第二次人站在B车上,杆插在A车上;若两种情况下人用相同大小的水平作用力拉绳子,使两车相遇,不计阻力,两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t1和t2,则<>D.条件不足,无法判断16.如图,一质量为m的滑块静止置于倾角为30的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点.另一端系在滑块上.弹簧与斜面垂直,则<>A.滑块不可能只受到三个力作用B.弹簧不可能处于伸长状态C.斜面对滑块的支持力大小可能为零D.斜面对,块的摩擦力大小一定等于12mg 17.我国连续发射了多颗"北斗一号"导航定位卫星.预示着我国通讯技术的不断提高。
河北省衡水市衡水中学2015届高三化学下学期三调考试试题
高三年级三调考试 理科综合试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H1 016 C12 N i4 S 32 F19 Cl 35.5 Br 80 .1127 Si 28 Na 23 K39 Ca 40 Mg 24 Al 27 Fe 56 Cu 64 Ag108 Zn 65 Ba137 Mn 55 Pb 207 S32 Cr 52 C0 59 Ni 58.7第I 卷（选择题 共1 2 6分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．有关化学资源的合成、利用与开发的叙述合理的是A ．大量使用化肥和农药，能不断提高农作物产量B ．通过有机合成，可以制造出比钢铁更强韧的新型材料C ．安装煤炭燃烧过程的“固硫”装置，主要是为了提高煤的利用率D ．开发利用可燃冰（固态甲烷水合物），有助于海洋生态环境的治理8．某学生鉴定甲盐的流程如图所示，下列说法正确的是 ( )A.如果甲中含有S2－，则乙是硫磺沉淀B ．如果乙是AgCl 沉淀，那么甲是FeCl3C ．丙中肯定含有Fe3＋，所以甲是FeBr2D ．甲中含有铁元素，可能显示+2或者+3价9．下列说法或解释不正确的是 ( )A.等物质的量浓度的下列溶液中，由大到小的顺序是①>②>③>④ B ．室温下，向0. 01 mol 1L -⋅NH4HSO4溶液中滴加NaOH 溶液至中性：C ．向0.2 mol 1L -⋅NaHCO3溶液中加入等体积0.1 mol 1L -⋅ NaOH 溶液：D ．物质的量浓度均为1 mol 1L -⋅的NaCl 和MgCl2混合液1L 中，含有Cl －的数目为3A N (AN 表示阿伏加德罗常数的值)10．下列图示与对应的叙述相符的是 ( )A.图I表示某吸热反应分别在有、无催化剂的情况下反应过程中的能量变化B．图Ⅱ表示常温下，0. 100 mol／L NaOH溶液滴定20. 00 mL、0.100 mol／L HC1溶液所得到的滴定曲线C．图Ⅲ表示一定质量的冰醋酸加水稀释过程中，醋酸溶液电离程度：c<a<bD．图Ⅳ表示反应，在其他条件不变的情况下改变起始物CO的物质的量，平衡时N2的体积分数变化情况，由图可知的转化率c>b>a11．某溶液中可能含有等离子。
2015届河北省衡水中学高三下学期三调(一模)考试理综
一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于某二倍体哺乳动物同一个体中细胞有丝分裂和减数第二次分裂的叙述，正确的是( )A．前期时前者细胞内性染色体的数量是后者的两倍B．后者在后期时细胞内存在大小形态相同的同源染色体C．中期时前者细胞内染色体组数是后者的两倍D．着丝点分裂时通过核孔进入细胞核的物质减少2．下列各项阐释符合曲线变化趋势的是( )A.若z表示时间，y可表示培养液中酵母菌种群数量的变化B．若z表示底物浓度，y可表示酶促反应速率C．若x表示O2浓度，y可表示根毛细胞从土壤中吸收K＋的速率D．若x表示O2浓度，y可表示酵母菌细胞呼吸释放的CO2总量3．下列说法正确的是A.根据图甲曲线分析，可以判断经过一昼夜，玻璃罩内的植物有机物的量减少B．假设图乙中四种生物只构成一条食物链，在一段时间内，如果甲的种群数量增加，乙和丁的种群数量都增加C．图丙是用目镜10X、物镜10X组合下看到的细胞图像，若将物镜换为40X后再观察，视野中可看到2个完整的细胞D．据图丁可以判断此状态下A处溶液浓度大于B处溶液浓度4．关于生物体内一些具有重要生理作用的叙述，下列叙述正确的是( )A．激素和酶都具有高效性，只能在细胞内发挥作用B．剧烈运动时，肌细胞中的ATP/ADP比值上升C．当种子从休眠进入萌发状态后，自由水／结合水比值上升D．记忆细胞都是在受抗原刺激后，由B淋巴细胞和T细胞增殖分化来的5．酸碱物质在生物实验中有广泛的应用，下面有关实验中，表述正确的是( ) A．斐林试剂中，NaOH为CuSO4与还原糖的反应创造碱性条件B．浓硫酸为溴麝香草酚蓝与酒精的显色反应创造酸性环境条件C．盐酸水解口腔上皮细胞可改变膜的通透性，加速健那绿进入细胞将DNA染色D．双缩脲试剂中，NaOH为CuSO4与蛋白质的反应创造碱性条件6．现有一组对胰岛素不敏感的高血糖小鼠X。
为验证阿司匹林能恢复小鼠对胰岛素的敏感性，使血糖恢复正常。