江苏2011年高考数学试卷填空题详解
2011江苏高考数学试卷 排版精编 答案详解
2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
一．填空题1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z ∙为实数，则x 为 .2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________. 3．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ .．如图在三角形ABC 中，E 为斜边()()CA CD CA CE ⋅⋅的最大值是点A 绕点C 旋转后与点10.直线x +a y +1=0与直线(a +1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值 是 .E11.函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 . 12．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .13.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e的概率为 ． 14.若数列{n a }满足d a a nn =-+221（其中d 是常数，∈n N ﹡），则称数列{n a }是“等方差数列”. 已知数列{n b }是公差为m 的差数列，则m =0是“数列{n b }是等方差数列”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）二．解答题15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在［129，150］中的概率.16. 已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。
2011年江苏省高考数学试卷及答案
2011年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m 的值为．5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=．7．（5分）已知，则的值为．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．11．（5分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．13．（5分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是．二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值．（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB 交圆O2于点C （O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC 的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ，（1）当θ=90°时，求AM的长；（2）当时，求CM的长．23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a，b ∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3的点P的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P的个数，求B n．2011年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2011•江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2} ．【分析】根据已知中集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∩B={﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}2．（5分）（2011•江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）3．（5分）（2011•江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1．【分析】复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部．【解答】解：因为i（z+1）=﹣3+2i，所以i•i（z+1）=﹣3i+2i•i，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的实部为：1；故答案为：14．（5分）（2011•江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为3．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，∵a=2＜b=3，∴m=3故答案为：35．（5分）（2011•江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．6．（5分）（2011•江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= 3.2．【分析】首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果．【解答】解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，∴收到信件数的平均数是=7，∴该组数据的方差是，故答案为：3.27．（5分）（2011•江苏）已知，则的值为．【分析】先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得．【解答】解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为：．8．（5分）（2011•江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是4．【分析】由题意和函数的图象关于原点对称知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，写出直线的方程，求出直线与函数的交点坐标，利用两点之间的距离公式得到结果．【解答】解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，而y=x与y=的两个交点的坐标是（，）（﹣，﹣），∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|===4，故答案为：49．（5分）（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【分析】根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值．【解答】解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=π=又∵ω＞0，故ω=2又∵函数图象的最低点为（，﹣）故A=且sin（2×+φ）=﹣即+φ=故φ=∴f（x）=sin（2x+）∴f（0）=sin=故答案为：10．（5分）（2011•江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．【解答】解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：11．（5分）（2011•江苏）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f （1﹣a）=f（1+a），则a的值为﹣．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为12．（5分）（2011•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x ＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．【分析】先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）令x=0，解得y=（1﹣m）e m过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）令x=0，解得y=e m+me﹣m∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0∴当m=1时t取最大值故答案为：13．（5分）（2011•江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q 的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．【分析】利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．【解答】解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．14．（5分）（2011•江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是[，2+] ．【分析】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．【解答】解：依题意可知，若A∩B≠∅，则A≠∅，必有，解可得m≤0或m≥，此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，①m=0时，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此时A∩B=∅，不合题意；②当m＜0时，有||＜﹣m或||＜﹣m；则有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，则（﹣1）m＜，可得A∩B=∅，不合题意；③当m≥时，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，则m的范围是[，2+]；综合可得m的范围是[，2+]；故答案为[，2+]．二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）（2011•江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值．（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值．【分析】（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可．（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a与c 的关系式，利用正弦定理求出sinC 的值．【解答】解：（1）因为，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°（2）由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=16．（14分）（2011•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．17．（14分）（2011•江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x 的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．18．（16分）（2011•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．【分析】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA 过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为﹣1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果．【解答】解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=．（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，因此P（，），A（﹣，﹣）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣=0．因此，d=．（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2•===．因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．19．（16分）（2011•江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．【分析】（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致即f′（x）g′（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，以及3x2+a＞0，来求实数b的取值范围；（2）先求出f′（x）=0的根以及g′（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|a﹣b|的最大值．【解答】解：f′（x）=3x2+a，g′（x）=2x+b．（1）由题得f′（x）g′（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故实数b的取值范围是[2，+∞）（2）令f′（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f′（0）g′（0）=ab＜0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．因此b≤0．现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0；当x∈（﹣∝，﹣）时，f′（x）＞0．因此，当x∈（﹣∝，﹣）时，f′（x）g′（x）＜0．故由题设得a≥﹣且b≥﹣，从而﹣≤a＜0，于是﹣＜b≤0，因此|a﹣b|≤，且当a=﹣，b=0时等号成立，又当a=﹣，b=0时，f′（x）g′（x）=6x（x2﹣），从而当x∈（﹣，0）时f′（x）g′（x）＞0．故函数f（x）和g（x）在（﹣，0）上单调性一致，因此|a﹣b|的最大值为．20．（16分）（2011•江苏）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）由集合M的元素只有一个1，得到k=1，所以当n大于1即n大于等于2时，S n+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，变形后，利用S n+1﹣S n=a n+1，及a1=1化+1简，得到当n大于等于2时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把n=5代入通项公式即可求出第5项的值；（2）当n大于k时，根据题意可得S n+S n﹣k=2（S n+S k），记作①，把n换为n+1，+k得到一个关系式记作②，②﹣①后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等等于8时此数列每隔3项或4项成等差数列，即a n﹣6，a n﹣2，a n+2，差数列，根据等差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且a n﹣6a n+6也成等差数列，又根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，得到当n大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化简变形，设d=a n﹣a n﹣1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两者相减后根据设出的d=a n﹣a n﹣1，经过计算后，得到n大于等于2时，d=a n﹣a n﹣1都成立，从而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d=a n﹣a n﹣1，同理表示出第3项，第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首项和等差写出数列的通项公式即可．+S n﹣1=2（S n+S1），【解答】解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，S n+1即（S n﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=2S1，又a1=1，+1则a n﹣a n=2a1=2，又a2=2，+1所以数列{a n}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，故当n≥2时，a n=a2+2（n﹣2）=2n﹣2，所以a5=8；（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，且n＞k时，S n+S n﹣k=2（S n+S k）①，且S n+1+k+S n+1﹣k=2（S n+1+S k）②，+k﹣S n+k）+（S n+1﹣k﹣S n﹣k）=2（S n+1﹣S n），②﹣①得：（S n+1+k即a n+a n+1﹣k=2a n+1，可化为：a n+1+k﹣a n+1=a n+1﹣a n+1﹣k+1+k，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6所以n≥8时，a n﹣6也成等差数列，从而当n≥8时，2a n=a n﹣3+a n+3=a n﹣6+a n+6，（*）且a n﹣2+a n+2=a n﹣6+a n+6，所以当n≥8时，2a n=a n﹣2+a n+2，即a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，，a n﹣1，a n+1，a n+3成等差数列，从而a n﹣3+a n+3=a n﹣1+a n+1，于是得到当n≥9时，a n﹣3由（*）式可知：2a n=a n﹣1+a n+1，即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1，当n≥9时，设d=a n﹣a n﹣1，=a n+a n+12，得到则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2a n+62a n+7=a n+1+a n+13，﹣a n+6）=a n+1﹣a n+（a n+13﹣a n+12），两式相减得：2（a n+7则a n﹣a n=2d﹣d=d，+1因此，a n﹣a n﹣1=d对任意n≥2都成立，+S n﹣k﹣2S n=2S k，可化为：（S n+k﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣k）=2S k，又由S n+k﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，当k=3时，（S n+3两式相减得：2（S4﹣S3）=2a4=16d﹣9d=7d，解得a4=d，因为a4﹣a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，则数列{a n}为等差数列，由a1=1可知d=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．21．（10分）（2011•江苏）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB 交圆O2于点C （O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．【分析】A、如图，利用EC∥DB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2，证出结论．B、设向量=，由A2=，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得x 和y 的值，从而求得向量．C、把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程．D、原不等式可化为，或，分别解出这两个不等式组的解集，再把解集取并集．【解答】解：A、如图：连接AO1并延长，交两圆于D，E，则O2在AD上，根据直径对的圆周角等于90°可得，∠ACE=∠ABD=90°，∴EC∥DB，∴AB：AC=AD：AE=2r1：2r2=r1：r2为定值．B、A2==，设向量=，由A2=可得=，∴，解得x=﹣1，y=2，∴向量=．C、椭圆（φ为参数）的普通方程为+=1，右焦点为（4，0），直线（t为参数）即x﹣2 y+2=0，斜率等于，故所求的直线方程为y﹣0=（x﹣4），即x﹣2 y﹣4=0．D、原不等式可化为，或，解得≤x＜，或﹣2＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣2＜x＜}．22．（10分）（2011•江苏）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ，（1）当θ=90°时，求AM的长；（2）当时，求CM的长．【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），通过，求出平面DMN的法向量为，，求出平面A1DN的法向量为，推出（1）利用θ=90°求出M的坐标，然后求出AM的长．（2）利用cos=以及，求出CM 的长．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），则各点的坐标为A（1，0，0），A1（1，0，2），N（，1，0），M（0，1，t）；所以=（，1，0）.=（1，0，2），=（0，1，t）设平面DMN的法向量为=（x1，y1，z1），则，，即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，则y1=﹣t，x1=2t所以=（2t，﹣t，1），设平面A1DN的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1则y2=1，x2=﹣2所以=（﹣2，1，1），（1）因为θ=90°，所以解得t=从而M（0，1，），所以AM=（2）因为，所以，cos==因为=θ或π﹣θ，所以=解得t=0或t=根据图形和（1）的结论，可知t=，从而CM的长为．23．（10分）（2011•江苏）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3的点P的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P的个数，求B n．【分析】（1）A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，显然P（a，b）的坐标的差值，与A n中元素个数有关，直接写出A n的表达式即可．（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，讨论f n（k）≥1的情形，推出f n（k）=n﹣3k，根据k的范围，说明n﹣1是3的倍数和余数，然后求出B n．【解答】解：（1）点P的坐标中，满足条件：1≤b=a﹣3≤n﹣3，所以A n=n﹣3；（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，只要讨论f n（k）≥1的情形，由1≤b=a﹣3k≤n﹣3k，知f n（k）=n﹣3k且，设n﹣1=3m+r，其中m∈N+，r∈{0，1，2}，则k≤m，所以B n===mn﹣=将m=代入上式，化简得B n=所以B n=。
2011年江苏高考数学答案[1]
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Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m9第题图2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I 答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，2解析：考察简单的集合运算，容易题。
2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________答案：+∞1（－，）2解析：考察函数性质，容易题。
3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 答案：1解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。
4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________答案：3解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。
5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______答案：13解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s答案：165解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，165，容易题。
7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________答案：49解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。
22tan()11tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x xππππ+-+-===++（－）＝＝＝－8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。
2011江苏高考数学试卷(含答案)
2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。
．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←bEnd If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
(解析版)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)-推荐下载
1 2
(e
答案： 1 (e e1) 2
x0 )ex0
e x0
1) 。 e
ex0
)(1
x0 )
x0e x0 ]
，所以，t
e x0
1 2
在 (0,1)
x0 (e x0
从而 f (0) 2 sin(2k 1 ) 6
x
e1
，若
1
ex0
)
6
1
答案：
3
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 s 2 =
▲.
[解析]考查统计中样本数据的方差的计算。先把这组数都减去 7 以后分别为 3，-1，1，-
2，-1，从而求得平均数为 7，再求方差 s2 1 [32 (1)2 12 (2)2 (1)2 ] 16 ，
绝密★启用前
2011 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学 I
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题～第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试
时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
x
当 a 0 时， f (1 a) 2 2a a 1 a 2a f (1 a), a 3 ，（舍去） 2
2a,
当 a 0 时， f (1 a) 1 a 2a 2 2a a f (1 a), a 3 。 答案： 3 。
2011年江苏数学高考试卷含答案和解析
2011年江苏数学高考试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________．2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________．3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________．5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=_________．7．（5分）已知，则的值为_________．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ 长的最小值是_________．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为_________．11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为_________．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________．13．（5分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________．14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是_________．二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；（2）当时，求CM 的长．23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．2011年江苏数学高考试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据已知中集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B 解答：解：∵集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∩B={﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}点评：本题考查的知识点是集合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案．2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解答：解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R 的错解．3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部．解答：解：因为i（z+1）=﹣3+2i，所以i•i（z+1）=﹣3i+2i•i，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的实部为：1；故答案为：1点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为3．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，∵a=2＜b=3，∴m=3故答案为：3点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= 3.2．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果．解答：解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，∴收到信件数的平均数是=7，∴该组数据的方差是，故答案为：3.2点评：本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．7．（5分）已知，则的值为．考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．专题：计算题；方程思想．分析：先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得．解答：解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为点评：本题考查了二倍角的正切与两角和的正切公式，体现了方程思想，是个基础题．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ 长的最小值是4．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题．分析：由题意和函数的图象关于原点对称知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，写出直线的方程，求出直线与函数的交点坐标，利用两点之间的距离公式得到结果．解答：解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，而y=x与y=的两个交点的坐标是（，）（﹣，﹣），∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|===4，故答案为：4点评：本题考查反比例函数的图形的特点，考查直线与双曲线之间的交点坐标的求法，考查两点之间的距离公式，是一个综合题目．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值．解答：解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=π=又∵ω＞0，故ω=2又∵函数图象的最低点为（，﹣）点故A=且sin（2×+φ）=﹣即+φ=故φ=∴f（x）=sin（2x+）∴f（0）=sin=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、ω、φ的值，是解答本题的关键．10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．解答：解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方．11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．考点：函数的值；分段函数的应用．专题：计算题．分析：对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．解答：解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．解答：解：设切点坐标为（m，e m）∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）令x=0，解得y=（1﹣m）e m过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）令x=0，解得y=e m+me﹣m∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0∴当m=1时t取最大值故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题．13．（5分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；压轴题．分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是[，2+]．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．解答：解：依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合，集合B表示出一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需直线与圆有交点，由可得m≤0或m≥当m≤0时，有||＞﹣m且||＞﹣m；则有﹣m＞﹣m，﹣m＞﹣m，又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=∅，当m≥时，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，则m的范围是[，2+]；综合可得m的范围是[，2+]；故答案为[，2+]．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断．二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可．（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a与c 的关系式，利用正弦定理求出sinC的值．解答：解：（1）因为，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°（2）由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD 即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答：证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评：本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．解答：解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．点评：考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；证明题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为﹣1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果．解答：解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=．（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，因此P（，），A（﹣，﹣）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣=0．因此，d=．（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2•===．因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．点评：此题是个难题．考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致即f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，以及3x2+a＞0，来求实数b的取值范围；（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|a﹣b|的最大值．解答：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由题得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故实数b的取值范围是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f'（0）g'（0）=ab＜0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．因此b≤0．现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）＞0．因此，当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）g'（x）＜0．故由题设得a≥﹣且b≥﹣，从而﹣≤a＜0，于是﹣＜b＜0，因此|a﹣b|≤，且当a=﹣，b=0时等号成立，又当a=﹣，b=0时，f'（x）g'（x）=6x（x2﹣），从而当x∈（﹣，0）时f'（x）g'（x）＞0．故函数f（x）和g（x）在（﹣，0）上单调性一致，因此|a﹣b|的最大值为．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（1）由集合M的元素只有一个1，得到k=1，所以当n大于1即n大于等于2时，S n+1+S n=2（S n+S1）都成立，变形后，利用S n+1﹣S n=a n+1，及a1=1化简，得到当n大于等于﹣12时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把n=5代入通项公式即可求出第5项的值；（2）当n大于k时，根据题意可得S n+k+S n﹣k=2（S n+S k），记作①，把n换为n+1，得到一个关系式记作②，②﹣①后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于等于8时此数列每隔3项或4项成等差数列，即a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，根据等差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等差数列，又根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，得到当n大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化简变形，设d=a n﹣a n﹣1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两者相减后根据设出的d=a n﹣a n﹣1，经过计算后，得到n大于等于2时，d=a n﹣a n﹣1都成立，从而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d=a n﹣a n﹣1，同理表示出第3项，第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首项和等差写出数列的通项公式即可．解答：解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1），即（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=2S1，又a1=1，则a n+1﹣a n=2a1=2，又a2=2，所以数列{a n}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，故当n≥2时，a n=a2+2（n﹣2）=2n﹣2，所以a5=8；（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，且n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）①，且S n+1+k+S n+1﹣k=2（S n+1+S k）②，②﹣①得：（S n+1+k﹣S n+k）+（S n+1﹣k﹣S n﹣k）=2（S n+1﹣S n），即a n+1+k+a n+1﹣k=2a n+1，可化为：a n+1+k﹣a n+1=a n+1﹣a n+1﹣k所以n≥8时，a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等差数列，从而当n≥8时，2a n=a n﹣3+a n+3=a n﹣6+a n+6，（*）且a n﹣2+a n+2=a n﹣6+a n+6，所以当n≥8时，2a n=a n﹣2+a n+2，即a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，于是得到当n≥9时，a n﹣3，a n﹣1，a n+1，a n+3成等差数列，从而a n﹣3+a n+3=a n﹣1+a n+1，由（*）式可知：2a n=a n﹣1+a n+1，即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1，当n≥9时，设d=a n﹣a n﹣1，则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2a n+6=a n+a n+12，得到2a n+7=a n+1+a n+13，两式相减得：2（a n+7﹣a n+6）=a n+1﹣a n+（a n+13﹣a n+12），则a n+1﹣a n=2d﹣d=d，因此，a n﹣a n﹣1=d对任意n≥2都成立，又由S n+k+S n﹣k﹣2S n=2S k，可化为：（S n+k﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣k）=2S k，当k=3时，（S n+3﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，两式相减得：2（S4﹣S3）=2a4=16d﹣9d=7d，解得a4=d，因为a4﹣a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，则数列{a n}为等差数列，由a1=1可知d=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式化简求值，掌握确定数列为等差数列的方法，会根据等差数列的首项和等差写出数列的通项公式，是一道中档题．21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．考点：椭圆的参数方程．专题：数形结合；转化思想．分析：A、如图，利用EC∥DB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2，证出结论．B、设向量=，由A2=，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得x 和y 的值，从而求得向量．C、把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程．D、原不等式可化为，或，分别解出这两个不等式组的解集，再把解集取并集．解答：解：A、如图：连接AO1并延长，交两圆于D，E，则O2在AD上，根据直径对的圆周角等于90°可得，∠ACE=∠ABD=90°，∴EC∥DB，∴AB：AC=AD：AE=2r1：2r2=r1：r2为定值．B、A2==，设向量=，由A2=可得=，∴，解得x=﹣1，y=2，∴向量=．C、椭圆（φ为参数）的普通方程为+=1，右焦点为（4，0），直线（t为参数）即x﹣2 y+2=0，斜率等于，故所求的直线方程为y﹣0=（x﹣4），即x﹣2 y﹣4=0．D、原不等式可化为，或，解得≤x＜，或﹣2＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣2＜x＜}．点评：本题考查圆与圆的位置关系，参数方程与普通方程的互化，矩阵的运算法则，绝对值不等式的解法．22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；（2）当时，求CM 的长．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），通过，求出平面DMN的法向量为，，求出平面A1DN的法向量为，推出（1）利用θ=90°求出M的坐标，然后求出AM的长．（2）利用cos=以及，求出CM 的长．解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），则各点的坐标为A（1，0，0），A1（1，0，2），N（，1，0），M（0，1，t）；所以=（，1，0）.=（1，0，2），=（0，1，t）设平面DMN的法向量为=（x1，y1，z1），则，，即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，则y1=﹣t，x1=2t所以=（2t，﹣t，1），设平面A1DN的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1则y2=1，x2=﹣2所以=（﹣2，1，1），（1）因为θ=90°，所以解得t=从而M（0，1，），所以AM=（2）因为，所以，cos==因为=θ或π﹣θ，所以=解得t=0或t=根据图形和（1）的结论，可知t=，从而CM的长为．点评：本题是中档题，考查直线与平面，直线与直线的位置关系，考查转化思想的应用，向量法解答立体几何问题，方便简洁，但是注意向量的夹角，计算数据的准确性．23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．考点：数列递推式．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，显然P（a，b）的坐标的差值，与A n中元素个数有关，直接写出A n的表达式即可．（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，讨论f n（k）≥1的情形，推出f n（k）=n﹣3k，根据k的范围，说明n﹣1是3的倍数和余数，然后求出B n．解答：解：（1）点P的坐标中，满足条件：1≤b=a﹣3≤n﹣3，所以A n=n﹣3；（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，只要讨论f n（k）≥1的情形，由1≤b=a﹣3k≤n﹣3k，知f n（k）=n﹣3k且，设n﹣1=3m+r，其中m∈N+，r∈{0，1，2}，则k≤m，所以B n===mn﹣=将m=代入上式，化简得B n=所以B n=点评：本题是难题，考查数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查发现问题解决问题的能力，解题中注意整除知识的应用，转化思想的应用．。
2011江苏高考数学试卷(含答案)
2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。
．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←bEnd If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π3的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程步骤。
2011江苏省高考数学真题(含答案)
2011江苏省高考数学真题(含答案)2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
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2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=ni=11n ∑（x i -x ）2,其中ni i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)12(log)(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则x x2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________2-13、设7211a a a≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
2011年江苏卷数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学本试卷共30题，共160分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题1．（5分）（2011•江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________．2．（5分）（2011•江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________．3．（5分）（2011•江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________．4．（5分）（2011•江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________．5．（5分）（2011•江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________．6．（5分）（2011•江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=_________．7．（5分）（2011•江苏）已知，则的值为_________．8．（5分）（2011•江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_________．9．（5分）（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．10．（5分）（2011•江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为_________．11．（5分）（2011•江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为_________．12．（5分）（2011•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________．13．（5分）（2011•江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________．14．（5分）（2011•江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是_________．二、解答题15．（14分）（2011•江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．16．（14分）（2011•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．17．（14分）（2011•江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．（16分）（2011•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．19．（16分）（2011•江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g （x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．20．（16分）（2011•江苏）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．数学Ⅱ（附加题）21．（10分）（2011•江苏）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．22．（10分）（2011•江苏）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M 在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；（2）当时，求CM 的长．23．（10分）（2011•江苏）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(参考答案)一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）故函数的定义域为（﹣）在区间（﹣（﹣则其概率为故答案为：10，6，8，5，=7，，=2====故答案为y=的两个交点的坐标是（），﹣）==4 =，﹣）点A=且+即=sin）sin=故答案为：是夹角为的两个单位向量==解得故答案为：舍去故答案为[t'=[故答案为：，得，所以≥故答案为：集，需直线与圆有交点，由可得|||则有﹣﹣m≥||2+﹣1+[，[[，）因为，所以sinA=tanA=又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEFx h=S取最大值．（﹣x=20时，包装盒容积此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是，，﹣，﹣．，代入椭圆方程得（（﹣，﹣（﹣．•=）时，）时，且，从而﹣，于是﹣﹣，）（﹣）在（﹣，的最大值为d=∴EC∥DB，∴AB：AC=AD，设向量=2=，解得=．、椭圆为参数）的普通方程为=1直线，故所求的直线方程为，或，（所以（=，则=，则=，t=）AM=）因为，=因为=解得t=t=的长为解：（1）点P的坐标中，满足条件：，设=﹣m===。
2011江苏高考数学全部解析
2011江苏高考数学试卷全部解析-------------------------- 李海林一、填空题1.已知集合{}4,2,1,1-=A ，{}2,0,1-=B ,则=⋂B A 。
解析：答案为{}2,1-。
本题考查了集合的概念和运算，是B 级要求，容易题。
由集合的交集意义得{}2,1-=⋂B A 。
集合复习时要围绕概念及运算加强理解，适当把集合和方程、不等式等结合。
2.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 。
解析：答案为⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21。
本题考查了函数的单调性、对数函数的定义和性质，是B 级要求，容易题。
由012>+x ，得21->x ，所以函数的单调增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21。
要熟知各类函数的定义、性质，尤其是一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数。
3.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+，(i 为虚数单位)，则z 的实部是 。
解析：答案为1。
本题考查了复数的运算和复数的概念，是B 级要求，容易题。
由i z i 23)1(+-=+得i z i z 31,321+=+=+，所以z 的实部是1。
要熟练掌握复数的概念和运算，复数的几何意义也要了解。
4.根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 。
解析：答案为3。
本题考查了算法的有关概念和算法中的基本算法语句，是A 级要求，容易题。
08、09和10年都考查了算法流程图，今年考查的基本算法语句与算法流程图都是算法中的基本内容。
算法常与函数、方程、不等式和数列结Read a,b If a>b Then a m ← Else b m ← End If Print m合考查，要熟知基本的算法语句和流程图。
5.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。
解析：答案为31。
本题考查了概率的概念和古典概型的概率计算，是B 级要求，容易题。
2011年江苏高考数学答案[1]
![2011年江苏高考数学答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1a7cc4f8a26925c52dc5bf4d.png)
Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m9第题图2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I 答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，2解析：考察简单的集合运算，容易题。
2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________答案：+∞1（－）2解析：考察函数性质，容易题。
3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 答案：1解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。
4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________答案：3解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。
5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______答案：13解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s答案：165解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，165，容易题。
7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________答案：49解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。
22tan()11tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x xππππ+-+-===++（－）＝＝＝－8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。
2011年全国高考数学试题及答案-江苏 (2)
2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←bEnd If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
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江苏2011年高考数学试卷填空题详解
1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 解：由交集定义可知，填{}1,2-。
2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 解：12102x x +>⇒>-
，填1,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭。
3、设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 解：32131i
z i i
-+=
-=+，填 1 。
4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m
解：以上是求最大值，故填 3 。
5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 解：本题是考查古典概率公式。
基本事件总数是6种，满足条件的有1,2；2,4 两种，填
1
3。
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2
=s 解：该组数据的平均数是7，()2
116
9114155
s =++++= 7、已知,2)4tan(=+
π
x 则
x
x
2tan tan 的值为__________
解：先求出tan x ，再运用二倍角公式计算，填4
9
8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x
x f 2
)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________
方法一：设直线y kx =与曲线2
y x =
的交点为,P Q ⎛ ⎝()0k >
4PQ =
=
方法二：画图发现当直线为曲线的对称轴时，PQ 的长最小。
(,42y x P Q PQ y x =⎧⎪
⇒=⎨=⎪⎩
故填4 。
9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则
____)0(=f
3ππ12
7
解：1412
A =
=-⨯()0332f ππϕ⇒=∴== 10、已知→
→21,e e 是夹角为π3
2
的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则
实数k 的值为________
解：()1211,0212022e e a b k k ⎛⎫
=-=⇒-+--= ⎪⎝⎭
54k ⇒= 11、已知实数0≠a ，函数⎩
⎨⎧≥--<+=1,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为
________
解：()()0321122a a a a a a >⎧⎪⎨-+=-+-⇒=-⎪⎩或()()0
312214
a a a a a a <⎧⎪⎨---=++⇒=-⎪⎩
故填34
-
12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x
的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________
解：设切点P ()11,x y ，则切线方程为()111x x
y e e x x -=-，易得M ()()
110,1,x
e x -过点P
作
l
的垂线其方程为
()1
11
1x x y e x
x e
-
=-
-，
易得
2
111
1
111110,,22x x x x x x x N e t e x e e e ⎛
⎫⎛⎫
+∴=-+ ⎪
⎪⎝
⎭⎝⎭
求导得()()111
111111111'2122
x x x x x x x t e e x e x e e e --⎛⎫=
--+=-+ ⎪⎝⎭，易得11x =是极大值点也是最大值点，故代入11x =得t 的最大值为
()11
2
e e -+。
13、设1271a a a =≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________
解：由条件可得：23222112a q a q a q ≤≤≤+≤≤+
≤1
q q q q ≥⎧⎪
⇒≥≥⎨⎪≥⎩。
14、设集合},,)2(2
|
),{(222R y x m y x m
y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是
______________
解：0m <不成立；0,m ≥A 为圆环，B 为带形区域。
21
,22
m m m ≤⇒≥由图可知直线2x y m +=与圆()2
222x y m -+=相切
，2m m =⇒=，经检验
取
2+
1,22⎡+⎢⎣。