江苏省2020高考数学填空题提升练习(10)
江苏省2020高考数学 填空题“提升练习”(20)
2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（20）1、若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°， （其中O 为原点），则k 的值为________．2、如图，点(3,4)P 为圆2225x y +=上的一点，点,E F 为y 轴上的两点，PEF ∆是以点P 为顶点的等腰三角形，直线,PE PF 交圆于,D C 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则sin DAO ∠的值为________．3. 设数列{a n }的前n 项和为S n ．若{S n }是首项及公比都为2的等比数列，则数列{a n 3}的前n 项和等于________．4．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A -sin 2Ca-b )sin B (其中 a,b 是角A,B 的对边)，那么∠C 的大小为________． 5．已知a = (cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(,ππ2)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为________．6．若函数f （x ）对于任意的x 都有f （x ＋2）＝f （x ＋1）－f （x ）且f （1）＝lg 3－lg 2，f （2）＝lg 3＋lg 5，则f （2020）＝________．7．已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则m M的值为______．8．方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是 ________．9．若sin α=sin β=,αβ都为锐角,则αβ+=________．10、若函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，则||ϕ的最小值为____．11、已知数列1}{1=a a n 中，22=a ，当整数1111,2()n n n n S S S S +->+=+时都成立，则=5S ________．12. 在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=u u u r u u u r,则△ABC 面积的最大值是________．13.已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论：________．14.对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
2020年江苏省高考数学试卷 试题+答案详解
E 为 AC 的中点． （1）求直线 AB 与 DE 所成角的余弦值；
1
（2）若点 F 在 BC 上，满足 BF= BC，
4
设二面角 F—DE—C 的大小为θ，求 sinθ的值．
25.甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球，乙口袋中装有 3 个白球．现从甲、乙两口袋中各任 取一个球交换放入另一口袋，重复 n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 Xn，恰有 2 个 黑球的概率为 pn，恰有 1 个黑球的概率为 qn． （1）求 p1·q1 和 p2·q2； （2）求 2pn+qn 与 2pn-1+qn-1 的递推关系式和 Xn 的数学期望 E(Xn)(用 n 表示) ．
a1
d 2
q 2
1
aq120
，∴
d
q
4
.
b1 1 q
1
b1 1
12【答案】 4 5
【解析】∵
5x2
y2
y4
1，∴
y
0
且
x2
1 y4 5y2
∴
x2
y2
1 y4 5y2
y2
1 5y2
+
4y2 5
2
1 4y2 4 ， 5y2 5 5
当且仅当
1 5y2
4y2 5
，即
x2
3 , y2 10
等差数列 an 的前 n 项和公式为 Pn
na1
nn 1
d 2
d n2 2
a1
d 2
n
，
等比数列bn 的前
n
2020届高考数学选择题填空题专项练习(文理通用)15 比较大小(含解析)
2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）15比较大小第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·福建高三（理））设12a e-=，24b e -=，12c e -=，323d e -=，则a b c d ,,,的大小关系为（ ） A ．c b d a >>>B ．c d a b >>> C ．c b a d >>>D ．c d b a >>>.【答案】B 【解析】【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．【详解】3241e a e e ==，2416b e =，222444e c e e==，249e d e =，由于 2.7e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈，所以c d a b >>>，故选：B ．【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=，中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知3log 6p =，5log 10q =，7log 14r =，则p ，q ，r 的大小关系为（ ）A ．q p r >>B ．p r q >>C ．p q r >>D ．r q p >>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算的公式化简,,p q r 为形式相同的表达式，由此判断出,,p q r 的大小关系.【详解】依题意得31+log 2p =，51log 2q =+，71log 2r =+，而357log 2log 2log 2>>，所以p q r >>.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4. （2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件、C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】1212311101a a a a a a q a q q >⎧<<⇒<<⇒⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，所以数列｛a n ｝是递增数列,若数列{a n }是递增数列，则“a 1＜a 2＜a 3”，因此“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的充分必要条件，选C5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设log a =log b =，120192018c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C 【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为20182018201811log 2018log log ,2a =>=>=201920191log log ,2b ==102019201820181c =>=，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.6．（2020·北京八十中高三开学考试）设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】0.10.1341,log 0.10,00.51a b c =>=<<=<，a c b ∴>>，故选C 。
2020年高考数学压轴填空题闯关： 以数列为背景的填空题(解析版+原卷版)
1第六关 以数列为背景的填空题(解析版)【名师综述】数列是高中数学的重要知识，是高中数学中等价转化思想的典型体现．近年来，高考对数列的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显利用数列考查数学能力的价值． 类型一 以数列为载体考查数学思想与方法典例1．【2020江苏常州溧阳期中考试】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=．其中*m N ∈且2m ≥，则m =______．【答案】5 【解析】【分析】设等差数列的()n An n m S =-，再由12m S -=-，13m S +=，列出关于m 的方程组，从而得到m ．【详解】因为0m S =，故设()n An n m S =-，因为12m S -=-，13m S +=，(1)(1)2,(1)13A m A m -⋅-=-⎧∴⎨+⋅=⎩，12,513m m m -∴==+，故答案为：5． 【名师点睛】本题考查等差数列前n 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前n 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减少．【举一反三】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________． 【答案】【解析】由题可知： 恒成立，即{}n a n a n =n n S ()()2*13222Nn n S M n a a n ++≤+∈M 6259()()()()()2112232222n n n n n S Mn n +++=⇒≤++2恒成立，设t=n+1，则，因为函数在，，所以，所以M 的最小值是． 类型二 综合考查数列性质典例2．【2020江苏盐城上学期期中考试】若数列{}n a 满足121a a ==，32a =，则数列{}1n n a a +⋅是等比数列，则数列{}n a 的前19项和的值为________．【答案】1534【解析】由于121a a ==，32a =，则数列{}1n n a a +⋅是等比数列，而12231,2a a a a ==，所以17344518194,8,,2a a a a a a ===L ，由此求得456782,4,8a a a a a =====，91011121314151616,32,64,128a a a a a a a a ========，171819256,512a a a ===，所以数列{}n a 的前19项和为11222562565121534+++++++=L ，故答案为：1534．【名师点睛】本小题主要考查根据等比数列求数列的项，考查列举法找数列的规律，属于基础题． 【举一反三】数列为单调递增数列，且 ，则的取值范围是__________．【答案】 【解析】要使数列为单调递增数列，则．当n <4时，必须单调递增，∴2t －3>0，即t >．①．当n ≥4时，也必须单调递增，∴t >1 ②另外，由于这里类似()()1322n Mn n +≤++()()()()21131322311323132n t t n n t t t t t t+===++++++++31t t+(∞）递增()()5667565,6565f f ==<311259324366t t ++≥=6259{}n a ()23814,4,{ log ,4n t t n t n a n n --+<=≥*t N ∈t 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭{}n a 123a a a <<<⋅⋅⋅()23814n a t n t =--+32log n t a n =3于分段函数的增减性，因而，即3(2t －3)－8t ＋14<，化简得＋2t>5；③当时，＋2t >5；当时，＋2t >5；当时，＋2t >5，故③式对任意恒成立，综上，解的取值范围是．类型三 以生成数列为研究对象考查数学能力 典例3．定义nP 1+P 2+．．．+P n 为n 个正数P 1，P 2，．．．，P n 的“均倒数”．若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+3，又b n =a n +12，则1b 1b 2+1b 2b 3+．．．+1b 9b 10=________．【答案】17【解析】因为数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+3，所以na1+a 2+⋯+a n=12n+3∴a 1+a 2+⋯+a n =n(2n +3)，当n ≥2时a 1+a 2+⋯+a n -1=(n −1)(2n +1)，作差得a n =4n +1，因为a 1=1×(2×1+3)=5=4×1+1，所以a n =4n +1，b n =a n +12=2n +1，1b 1b 2+1b 2b 3+⋯+1b 9b 10=13×5+15×7+⋯+119×21=12(13−15+15−17+⋯+119−121)=12(13−121)=17．【名师点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如{c a n a n+1} (其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列．裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2)．典例4．【2020江苏丹靖沭10月联考】已知列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，n *∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n *∈N ，{}n b 的第n a 项等于2n a n =的第n b 项，则()()149161234lg lg b b b b b b b b =___________．【答案】2【解析】{}n b 的第n a 项等于2n a n =的第n b 项即说明22n n a b n n b a b b =⇒=，当1n =时，211b b =；当2n =时，242b b =；当3n =时，293b b =；当4n =时，2164b b =；34a a <log 4t log 4t 322t <≤log 4t 522t <≤log 4t 52t >log 4t 32t >t 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4所以()()()221491612341491612341234=lg lg 2lg b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b ⇒==，即()()149161234lg 2lg b b b b b b b b =，故填2．【举一反三】已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题①；②；③；④． 则上述四个命题中真命题的序号为____．【答案】②④【解析】构造函数为奇函数，且单调递增，依题意有又，故数列为等差数列，且公差故故①错误；故②正确；由题意知若，则而此时，不成立，故③错误； ，故④成立．即答案为②④．【精选名校模拟】1．【2020江苏昆山调研】正项等差数列{}n a 中，31a =，则2413a a +的最小值为______．【答案】2【解析】由题得24322a a a +==，n S {}n a n ()*112,2m m m a a a m N m -+=+∈≥()()()53222220172201822018a a a -+-+-=()()()53201720172017220172201822018a a a -+-+-=20174034S =20184036S =20172S S <201720a a -<()()5320172018,f x x x x f x =++Q ()()()()22017220172201722018.22018,220,4f a f a f a f a a a -=-=-∴-+-=∴+=()*112,2m m m a a a m N m -+=+∈≥{}n a 0,d ≠()120172017201820172017,4034,2a a a a S +≠=≠()()12018220172018201820184036,22a a a a S ++===()22017201720182018112122,2,0,403644032,,a a d S S a a a S a a ><∴<=-=--=+=+20172S S <24032,a >()()()53222220172201822018a a a -+-+-=220172,2,a a ><∴Q 201720a a -<5所以2424242413131131=()2()()22a a a a a a a a ++⨯⨯=+⨯+⨯=4224131(4)(4222a a a a =++≥+=当且仅当241,3a a =时取等，所以最小值为2+，故答案为：2+．2．【2020江苏昆山调研】设数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2141n n S S n ++=+（n *∈N ），若1n n a a +<，n *∈N ，则12a a ⨯的取值范围为______．【答案】253,8⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】因为2141n n S S n ++=+，214(1)1n n S S n -+=-+，(2)n …把上面的两式相减得，184n n a a n ++=-，18(1)4n n a a n -+=--，(3)n …再把这两个等式相减，得118n n a a +--=，(3)n …，所以数列{}n a 的偶数项是以8为公差的等差数列，从第三项起也是以8为公差的等差数列．若1n n a a +<，*n N ∈恒成立，当且仅当1234a a a a <<<，解得，11322a -<<，即可求出答案．【详解】因为2141n n S S n ++=+，214(1)1n n S S n -+=-+，(2)n …把上面的两式相减得，184n n a a n ++=-，18(1)4n n a a n -+=--，(3)n … 再把这两个等式相减，得118n n a a +--=，(3)n …所以数列{}n a 的偶数项是以8为公差的等差数列，从第三项起也是以8为公差的等差数列． 若1n n a a +<，*n N ∈恒成立，当且仅当1234a a a a <<<，又125a S +=，所以2152a a =-， 所以3211272a a a =-=+，41132a a =-，所以11115272132a a a a <-<+<-，解得，11322a -<<，2121111(52)25a a a a a a =-=-+，113()22a -<<，所以12(3a a ∈-，25]8，故答案为：(3-，25]8．3．【2020江苏苏州五校联考】设公比不为1的等比数列{}n a 满足1231a a a =-，且2a ，4a ，3a 成等差数列，则数列{}n a 的前4项和为______．6【答案】54【解析】由等比数列的性质可知312321a a a a ==-，21a ∴=-，243,,a a a Q 成等差数列，4232a a a ∴=+，22222a q a a q =+，2210q q ∴--=，解得：1q =（舍）或12q =-， 212a a q ∴==，()4414121121112a q S q⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭54=，故答案为：54． 4．【2020江苏盐城中学月考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为____． 【答案】24【解析】因为11132S =，所以，11111()2a a +＝132，即116a ＝132，所以，6a ＝12， 又6930a a +=，所以，9a ＝18，因为61292a a a +=，所以，可求得：12a ＝24．5．【2020江苏常州溧阳期中考试】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为______里． 【答案】12【解析】设这个人每天走的路程构成等比数列{}n a ，则61378,2S q ==， 所以661161[1()](1)23781112a a q S q --===--，解得：1192a =，所以44511192()122a a q ==⋅=． 故答案为：12．76．【2020江苏沭阳修远中学月考】在公差d 不为零的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 9成等比数列，则1a d的值为_______． 【答案】1【解析】设等差数列{a n }的公差为d ≠0，∵a 1，a 3，a 9成等比数列，∴23a =a 1•a 9，∴（a 1+2d ）2＝a 1×（a 1+8d ），解得d ＝a 1，∴11a d=，故答案为1． 7．【2020江苏淮阴中学上学期期中】已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若9362S S S =+，则631S S +取得最小值时，9S 的值为_______．【解析】由9362S S S =+，得：q≠1，所以936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+---，化简得：936112(1)q q q -=-+-，即963220q q q --+=，即63(1)(2)0q q --=，得32q =，化简得631S S +＝6131(1)11(1)a q qq a q --+--＝11311a q q a -+≥-，当11311a q q a -=-，即1a =时，631S S +取得最小值，所以919(1)1a q S q -==-9(1)1q q --＝3，故答案为：3．8．【2020江苏淮安四校联考】若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c +=+，则c =______．【答案】2-【解析】Q 等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c +=+，则114a S c ==+．当2n ≥且n *∈N ，()()11122222n n n n n n n n a S S c c ++-=-=+-+=-=．14a c =+适合2n n a =，则42c +=，解得2c =-，故答案为：2-．9．【2020江苏淮安四校联考】《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两8多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两__________文． 【答案】6【解析】设肉价是每两x 文，由题意得1630818x x -=+，解得6x =，即肉价是每两6文．10．【2020江苏南通调研】已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若32a =，则152a a +的最小值为_____．【答案】【解析】由题意可得，0q >，10a >，2312a a q ==Q ，122a q ∴=， 42151122224a a a a q q q ∴+=+=+2224q q =+≥=2224q q =即142q -=时取等号，故答案为．11．【2020江苏苏州上学期期中考】等比数列{}n a 中，11a =，48a =，n S 是{}n a 的前n 项和，则5S =_________． 【答案】31【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，11a =，48a =，3418a q a ∴==，解得2q =，则前5项和55213121S -==-，故答案为：31．12．【2020江苏苏州上学期期中考】已知各项都为正数的等差数列{}n a 中，53a =，则37a a 的最大值为_________． 【答案】9【解析】依题意，等差数列{}n a 各项都为正数，所以370,0a a >>，所以()223737592a a a a a +⎛⎫≤== ⎪⎝⎭，当且仅当373a a ==时等号成立，故答案为：9． 13．【2020江苏苏州上学期期中考】在等比数列{}n a 中，已知11a =-，427a =，则5a =______．9【答案】-81【解析】由题意341a a q =，3271q =-⨯，3q =-，∴5427(3)81a a q ==⨯-=-，故答案为－81．14．【2020江苏无锡上学期期中考】若数列{}n a 和{}n b 满足21n n b a =-，{}25,9,7,15,35n b ∈---，且数列{}n a 中存在三个数经过适当排列后可以构成公比为()1q q <的等数列，则q =______． 【答案】23-【解析】{}2125,9,7,15,35n n b a =-∈---，则{}12,4,3,8,18n a ∈---， ∵()212818-=⨯，n a 可取18，-12，8这三项，122183q -==-．故答案为23-．15．【2020江苏南京溧水区月考】已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =，927S =，则1a 的值是____．【答案】5-．【解析】设等差数{}n a 的公差为()d d ≠0，因为2345a a a a =，927S =，所以11111()(2)(3)(4)989272a d a d a d a d a d ++=++⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得15,2a d =-=，故答案为：5-．16．【2020江苏镇江八校联考】已知n S 是等比数列{}n a 前n 项和，若11a =，3520a a +=，则84S S =_________． 【答案】17【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，2424351120a a a q a q q q +=+=+=，解得24q =，或25q =-（舍去），48444(1)17S q S S S +==，故答案为：17． 17．【2020江苏南京海门泗阳联考】已知等差数列{}n a 的公差为2﹣，且245a a a ，，成等比数列，则245a a a ，，10的公比为_____．【答案】12【解析】等差数列{}n a 的公差d 为2﹣，且245,,a a a 成等比数列，可得2425a a a ＝，即()()()211134a d a d a d +=++，即()()()2111628a a a -=--， 解得110a =，则245,,a a a 的公比为4210611022a a -==-，故答案为：12． 18．【2020江苏盐城上学期期中考】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35S S =，且公差d 0≠，则1a d的值为________． 【答案】72-【解析】由于数列{}n a 是等差数列，所以1133510a d a d +=+，即127a d =-，由于0d ≠，所以172a d =-． 故答案为：72-． 19．【2020江苏常州上学期期中考试】已知在等差数列{}n a 中，若34515a a a ++=，则1267a a a a ++++=L ________．【答案】35【解析】由等差数列的性质得，3454415=35a a a a a ++=⇒=， ∴1267a a a a ++++=L 7a 4＝35，故答案为：35．20．【2020江苏常州上学期期中考试】已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①数列{}n a 是等比数列；②数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；③数列(){}2lg na 是等比数列；④数列{}1n n a a+⋅是等比数列．11其中正确命题的序号为________． 【答案】①②④【解析】由{a n }是等比数列可得1nn a a -=q （q 为常数，q ≠0）， ①11n n n n a a a a --==|q |为常数，故是等比数列；11111n n n n a a a q a --==②常数，故是等比数列；③数列a n ＝1是等比数列，但是lga n 2＝0不是等比数列；④1111n n n n n n a a a a a a ++--==q 2为常数，故是等比数列；故答案为：①②④．21．【2020江苏南京9月调研】等差数列｛n a ｝的前n 项和记为n S ，已知147a a a ++＝99，258a a a ++＝93，若存在正整数k ，使得对任意n *N ∈，都有n k S S ≤恒成立，则k 的值为_______． 【答案】20【解析】因为1474399a a a a ++==，所以433a =；因为2585393a a a a ++==，所以531a =； 则5431332d a a =-=-=-，14339a a d =-=， 所以221(1)40(20)4002n n n S a n d n n n -=+=-+=--+，则20n =时，n S 有最大值，即20k =． 22．【2020江苏泰州中学开学考试】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12,a =-2S 是34,S S 的等差中项．设m 是整数，若存在N n +∈，使得等式3(1)402n n n S a m a m ++⋅+=成立，则m 的最大值是________． 【答案】16【解析】因为2S 是34,S S 的等差中项，所以34243234322222S S S S S S S a a q +=⇒-=-⇒=-⇒=-，所以()2nn a =-，()1223n n S +---=，12所以等式()31402n n n S a m a m ++⋅+=，化为：()()22240n n m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，因此()()()()2216242424nn n nm --==--+-+-+， 因为m 为整数，所以()24161,2,3nn -+≤⇒=， 当1n =时，2482m m -=--+⇒=-； 当2n =时，164428m m -=-+⇒=-； 当3n =时，1684164m m -=--+⇒=-． 从而m 的最大值是16．13第六关 以数列为背景的填空题（原卷版）【名师综述】数列是高中数学的重要知识，是高中数学中等价转化思想的典型体现．近年来，高考对数列的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显利用数列考查数学能力的价值． 类型一 以数列为载体考查数学思想与方法典例1．【2020江苏常州溧阳期中考试】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=．其中*m N ∈且2m ≥，则m =______．【举一反三】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．类型二 综合考查数列性质典例2．【2020江苏盐城上学期期中考试】若数列{}n a 满足121a a ==，32a =，则数列{}1n n a a +⋅是等比数列，则数列{}n a 的前19项和的值为________．【举一反三】数列为单调递增数列，且 ，则的取值范围是__________．类型三 以生成数列为研究对象考查数学能力 典例3．定义nP 1+P 2+．．．+P n 为n 个正数P 1，P 2，．．．，P n 的“均倒数”．若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+3，又b n =a n +12，则1b1b 2+1b2b 3+．．．+1b9b 10=________．{}n a n a n =n n S ()()2*13222Nn n S M n a a n ++≤+∈M {}n a ()23814,4,{ log ,4n t t n t n a n n --+<=≥*t N ∈t14典例4．【2020江苏丹靖沭10月联考】已知列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，n *∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n *∈N ，{}n b 的第n a 项等于2n a n =的第n b 项，则()()149161234lg lg b b b b b b b b =___________．【举一反三】已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题①；②；③；④． 则上述四个命题中真命题的序号为____．【精选名校模拟】1．【2020江苏昆山调研】正项等差数列{}n a 中，31a =，则2413a a +的最小值为______．2．【2020江苏昆山调研】设数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2141n n S S n ++=+（n *∈N ），若1n n a a +<，n *∈N ，则12a a ⨯的取值范围为______．n S {}n a n ()*112,2m m m a a a m N m -+=+∈≥()()()53222220172201822018a a a -+-+-=()()()53201720172017220172201822018a a a -+-+-=20174034S =20184036S =20172S S <201720a a -<153．【2020江苏苏州五校联考】设公比不为1的等比数列{}n a 满足1231a a a =-，且2a ，4a ，3a 成等差数列，则数列{}n a 的前4项和为______．4．【2020江苏盐城中学月考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为____．5．【2020江苏常州溧阳期中考试】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为______里．6．【2020江苏沭阳修远中学月考】在公差d 不为零的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 9成等比数列，则1a d的值为_______．7．【2020江苏淮阴中学上学期期中】已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若9362S S S =+，则631S S +取得最小值时，9S 的值为_______．8．【2020江苏淮安四校联考】若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c +=+，则c =______．9．【2020江苏淮安四校联考】《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两__________文．10．【2020江苏南通调研】已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若32a =，则152a a +的最小值为_____．1611．【2020江苏苏州上学期期中考】等比数列{}n a 中，11a =，48a =，n S 是{}n a 的前n 项和，则5S =_________．12．【2020江苏苏州上学期期中考】已知各项都为正数的等差数列{}n a 中，53a =，则37a a 的最大值为_________．13．【2020江苏苏州上学期期中考】在等比数列{}n a 中，已知11a =-，427a =，则5a =______．14．【2020江苏无锡上学期期中考】若数列{}n a 和{}n b 满足21n n b a =-，{}25,9,7,15,35n b ∈---，且数列{}n a 中存在三个数经过适当排列后可以构成公比为()1q q <的等数列，则q =______．15．【2020江苏南京溧水区月考】已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =，927S =，则1a 的值是____．16．【2020江苏镇江八校联考】已知n S 是等比数列{}n a 前n 项和，若11a =，3520a a +=，则84S S =_________．17．【2020江苏南京海门泗阳联考】已知等差数列{}n a 的公差为2﹣，且245a a a ，，成等比数列，则245a a a ，，的公比为_____．18．【2020江苏盐城上学期期中考】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35S S =，且公差d 0≠，则1a d的值为________．1719．【2020江苏常州上学期期中考试】已知在等差数列{}n a 中，若34515a a a ++=，则1267a a a a ++++=L ________．20．【2020江苏常州上学期期中考试】已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①数列{}n a 是等比数列；②数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；③数列(){}2lg na 是等比数列；④数列{}1n n a a+⋅是等比数列．其中正确命题的序号为________．21．【2020江苏南京9月调研】等差数列｛n a ｝的前n 项和记为n S ，已知147a a a ++＝99，258a a a ++＝93，若存在正整数k ，使得对任意n *N ∈，都有n k S S ≤恒成立，则k 的值为_______．22．【2020江苏泰州中学开学考试】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12,a =-2S 是34,S S 的等差中项．设m 是整数，若存在N n +∈，使得等式3(1)402n n n S a m a m ++⋅+=成立，则m 的最大值是________．。
2020年江苏省高考数学试卷及答案
2020年最新绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。
下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。
序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5[8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。
8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。
新高考数学复习考点知识与题型专题练习10--- 幂函数与二次函数
新高考数学复习考点知识与题型专题练习专题10 幂函数与二次函数一、选择题1．（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的函数是( )A ．2y x -=- B ．23y x =- C ．13y x =-D ．3y x -=【答案】B【解析】A: 2y x -=-为偶函数，且在()0,∞+上递增，即2y x -=-在(,0)-∞上单调递减，排除；B: 23y x =-为偶函数，在(,0)-∞上单调递增； C: 13y x =-为奇函数，故排除； D: 3y x -=为奇函数，故排除. 故选:B.2．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数()221()21m f x m m x -=-+在()0,∞上为增函数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1或2D ．2【答案】D【解析】由题意()f x 为幂函数，所以2211m m -+=，解得0m =或2m =. 因为()f x 在()0,∞上为增函数，所以210m ->，即12m >，所以2m =. 故选D.3．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数3()-=f x x 的四种说法，其中错误的叙述是( )A ．()f x 的定义域和值域相等B ．()f x 的图象关于原点中心对称C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 是奇函数【答案】C【解析】3()-=f x x ，函数的定义域和值域均为()(),00,-∞⋃+∞，A 正确；3()-=f x x ，()()33()f x x x f x ---=-=-=-，函数为奇函数，故BD 正确；()f x 在(),0-∞和()0,∞+是减函数，但在()(),00,-∞⋃+∞不是减函数，C错误. 故选：C.4.（2019·河北武邑中学高三月考（文））已知幂函数y =f(x)的图象通过点(2,2√2)，则该函数的解析式为（ ）A ．y =2x 12B ．y =x 12C ．y =x 32D ．y =12x 52【答案】C【解析】设幂函数的解析式为y =x a .∵幂函数y =f(x)的图象过点(2,2√2) ∴2√2=2a ∴a =32∴该函数的解析式为y =x 32故选C.5.（2019·福建高三期中（文））已知a =245，b =2515，c =427，则( ) A ．b <a <c B ．a <c <b C ．c <b <a D ．c <a <b【答案】D【解析】a =245=[(2)4]15=1615，b =2515，y =x 15在(0,+∞)递增，则a <b ，又a =245，c =427=247，y =2x 在R 上递增且45>47，则a >c ，所以c <a <b ，故选D.6．（2019·安徽省合肥一中高三其他（文））已知幂函数()nf x x =的图象过点18,4⎛⎫⎪⎝⎭，且()()13f a f +<，则a 的取值范围是（ ）A ．()4,2-B ．()(),42,-∞-+∞C ．(),4-∞-D ．2,【答案】B【解析】已知幂函数()n f x x =的图象过点18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则184n=，则812log 43n ==-，故幂函数()f x 的解析式为()23f x x -=，若()()13f a f +<，则13a +>，解得4a或2a >.故选：B.7．（2020·上海高一课时练习）若幕函数()f x 的图像经过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的图像（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【答案】B【解析】设()f x x α=，依题意可得1()42α=，解得2α=-， 所以2()f x x -=，因为22()()()f x x x f x ---=-==， 所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称.故选：B.8．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数()f x x α=的图像过点1(2，则方程()2f x =的解是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．12【答案】A【解析】依题意得1()22α=，解得12α=，所以12()f x x =，由()2f x =得122x =，解得4x =.故选：A.9.（2019·石嘴山市第三中学高三高考模拟（文））已知点(2,8)在幂函数f(x)=x n 的图象上，设a =f (√33),b =f(lnπ),c =f (√22)，则a,b,c 的大小关系为（ ）A ．b <a <cB ．a <b <cC ．b <c <aD ．a <c <b【答案】D【解析】由题可得：8=2n ，解得：n =3所以f (x )=x 3因为√33<1，√22<1，ln π>lne =1.又√33−√22=2√3−3√26=√12−√186<0，所以√33<√22<lnπ由f (x )=x 3在R 上递增，可得：f (√33)<f (√22)<f (lnπ).所以a <c <b .故选：D10．（2020·上海高三专题练习）设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A ．当0a <时，12120,0x x y y +<+>B ．当0a <时，12120,0x x y y +>+<C ．当0a >时，12120,0x x y y +<+<D ．当0a >时，12120,0x x y y +>+>【答案】B【解析】令()()f x g x =,可得21ax b x=+． 设21(),F x y ax b x ==+ 根据题意()F x 与直线y ax b =+只有两个交点，不妨设12x x <，结合图形可知，当0a >时如右图，y ax b =+与()F x 左支双曲线相切，与右支双曲线有一个交点，根据对称性可得12||x x >，即120x x ->>，此时120x x +<，21122111,0y y y y x x =>=-∴+>-， 同理可得，当0a <时如左图，120x x +>，120y y +<故选：B ．二、多选题11．（2019·福建省厦门双十中学高一期中）黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是{|,0}y y R y ∈≠且；③在(),0-∞上是减函数.则以下幂函数符合这三个性质的有（ ）A ．2()f x x =B ．()f x x =C ．1()f x x -=D ．13()f x x -=E.23()f x x -= 【答案】CD【解析】A. 2()f x x =，为偶函数，排除；B. ()f x x =，值域为R ，排除；C. 1()f x x -=，为奇函数，值域为{|,0}y y R y ∈≠且，在(),0-∞上是减函数，满足；D. 13()f x x -=，为奇函数，值域为{|,0}y y R y ∈≠且，在(),0-∞上是减函数，满足；E. 23()f x x -=，为偶函数，排除； 故选：CD .12．（2020·全国高一课时练习）已知实数a ，b 满足等式1132a b =，则下列五个关系式中可能成立的是（ ）A ．01b a <<<B ．10a b -<<<C ．1a b <<D ．10b a -<<<E.a b =【答案】ACE【解析】画出12y x =与13y x =的图象（如图），设1132a b m ==，作直线y m =.从图象知，若0m =或1，则a b =；若01m <<，则01b a <<<；若1m ；则1a b <<.故其中可能成立的是ACE .故选：ACE13．（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数()f x x α=图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若1x >，则()1f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】ACD【解析】将点(4,2)代入函数()f x x α=得：2=4α，则1=2α. 所以12()f x x =，显然()f x 在定义域[0,)+∞上为增函数，所以A 正确.()f x 的定义域为[0,)+∞，所以()f x 不具有奇偶性，所以B 不正确.当1x >1>，即()1f x >，所以C 正确.当若120x x <<时，()()122212()()22f x f x x x f ++-=22-.122x x +-.=0<.即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立，所以D 正确.故选：ACD.14．（2020·河北新乐市第一中学高二月考）已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】BCD【解析】当1x >,4()4f x x a a x=++≥+,当且仅当2x =时,等号成立；当1x ≤时,2()29f x x ax =-+为二次函数,要想在1x =处取最小,则对称轴要满足1x a =≥,且(1)4f a ≤+, 即1294a a -+≤+,解得2a ≥, 故选:BCD三、填空题15．（2020·上海高一课时练习）若0,m n k Q <<∈且k 0<，则1km ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1kn ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是_________．【答案】11kkm n ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】因为0m n <<所以110m n>>由因为函数k y x =，(),0k Q k ∈<在()0,∞+上单调递减，所以11kkm n ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：11kkm n ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16．（2018·山西康杰中学高考模拟（文））幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m的图象关于y 轴对称，则实数m ＝_______.【答案】2【解析】函数f （x ）=（m 2﹣3m+3）x m是幂函数，∴m 2﹣3m+3=1，解得m=1或m=2；当m=1时，函数y=x 的图象不关于y 轴对称，舍去；当m=2时，函数y=x 2的图象关于y 轴对称；∴实数m=2．故答案为：2．17.（2020·上海高三二模）已知1112,1,,,,1,2,3232 α⎧⎫⎨∈--⎩-⎬⎭.若函数()f x x α=在()0,∞+上递减且为偶函数，则α=________.【答案】2-【解析】由题可知，1112,1,,,,1,2,3232α⎧⎫⎨∈--⎩-⎬⎭，且函数()f x x α=在()0,∞+上递减且为偶函数，可知0α<，所以α的可能值为2-，1-，12-，当2α=-时，函数()()2210f x x x x-==≠， 由于()()()2211f x f x x x -===-，则()f x 为偶函数，符合题意； 当1α=-时，函数()()110f x x x x-==≠，由于()()()11f x f x x x-==-=--，则()f x 奇函数，不符合题意； 当12α=-时，函数()12f x x -==，此时()f x 的定义域()0,∞+，所以()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；综上可知，满足题意的2α=-. 故答案为：2-.18．（2020·浙江省高三其他）已知幂函数()y f x =的图象过点3,3⎛ ⎝⎭，则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减．【答案】()12f x x -= (0,)+∞ 【解析】设()f x x α=，代入⎛ ⎝⎭得()33f α==，解得12α=-，所以此函数的解析式为()12f x x -=．函数()y f x =在定义域内单调递减，故单调递减区间为(0,)+∞．故答案为：()12f x x -=；(0,)+∞.19．（2015·浙江省高考真题（文））已知函数()2,1{ 66,1x x f x x x x≤=+->，则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦ ， ()f x 的最小值是 ．【答案】162-【解析】如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知()()min 12,62f f f x f ⎡⎤-=-==⎣⎦.20．（2019·北京高三二模（理））已知函数2221,30,()2,0 3.x x a x f x x x a x ⎧++--≤≤=⎨-+-<≤⎩当0a =时，()f x 的最小值等于____；若对于定义域内的任意x ，()f x x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是____．【答案】3- 1[,1]4【解析】当0a =时，2221,30,()2,0 3.x x x f x x x x ⎧+--≤≤=⎨-+<≤⎩，－3≤x≤0时，f(x)＝（x ＋1）2－2，得：当x ＝－1时，f （x ）有最小值为－2，0＜x≤3时，f(x)＝－（x －1）2＋1，得：当x ＝3时，f （x ）有最小值为－3，所以，当0a =时，()f x 的最小值等于－3，定义域内的任意,()||x f x x ≤恒成立，①－3≤x≤0时，有221x x a x ++-≤-， 即：231a x x ≤--+恒成立， 令2()31g x x x =--+＝2313()24x -++， 在－3≤x≤0时，g （x ）有最小值：g （0）＝g （－3）＝1，所以，1a ≤，②0＜x≤3时，有22x x a x -+-≤， 即：2a x x ≥-+恒成立，令2()h x x x =-+21124x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 在0＜x≤3时，g （x ）有最大值：g （12）＝14，所以，14a ≥， 实数a 的取值范围是1[,1]421．已知函数()21f x ax bx =++（a 、b 为实数， 0a ≠， x ∈R ），若()10f -=，且函数()f x 的值域为()0,∞+，则()f x 的表达式=__________．当[]2,2x ∈-时， ()()g x f x kx =-是单调函数，则实数k 的取值范围是__________．【答案】()221f x x x =++ ])(,2?[6,?-∞-⋃+∞【解析】∵()()210f x ax bx a =++≠， ()101a b f -+==-，∴1a b =-①，又∵()222122b b b f x a x x a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22122b b a x a a ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，()2min104b f x a=-=②，联立①②解出1a =， 2b =，∴()221f x x x =++．(2)因为g （x ）=f （x ）-kx=x 2+2x+1-kx=x 2-（k-2）x+1=（()22222)12242k k k x ----+-∴≥或2262k k -≤-∴≥或2k ≤- 故答案为(1). ()221f x x x =++ (2). ])(,2?[6,?-∞-⋃+∞ 四、解答题22．（2020·嫩江市高级中学高一月考）已知函数f(x)=ax +b(a ≠0)满足3f(x −1)−2f(x +1)=2x −6.（1）求a ，b 的值；（2）求函数g(x)=x[f(x)−6]在区间[0,2]上的最值.【答案】（1）a =2,b =4 ； （2）最小值−12，最大值4． 【解析】（1）因为f(x −1)=a(x −1)+b,f(x +1)=a(x +1)+b ．所以3f(x −1)−2f(x +1)=3[a(x −1)+b]−2[a(x +1)+b] =ax −5a +b =2x −6，所以{a =2 ，−5a +b =−6解得{a =2 ，b =4 （2）由（1）可知：f(x)=2x +4．所以g(x)=x[f(x)−6]=x(2x +4−6)=2(x 2−x)=2[(x −12)2−14]=2(x −12)2−12．当x =12时，g(x)取最小值−12 ； 当x =2时， g(x)取最大值4．23．（2019·河南省高三月考（理））已知幂函数f （x ）＝（3m 2﹣2m ）x12m-在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x2﹣4x+t.（1）求实数m的值；（2）当x∈[1，9]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.【答案】（1）m＝1（2）﹣42≤t≤5【解析】(1)∵f(x)=(3m2﹣2m)x12m-为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增;∴232112m mm⎧-=⎪⎨-⎪⎩＞⇒m=1;(2)由(1)可得12()f x x=,当x∈[1,9]时,f(x)值域为:[1,3],g(x)=x2﹣4x+t的值域为:[t﹣4,t+45],∴A=[1,3],B=[t﹣4,t+45];∵命题p:x∈A,命题q:x∈B,且命题q是命题p的必要不充分条件,∴A ⫋B ,∴41453t t -≤⎧⎨+≥⎩425t ⇒-≤≤, 故实数t 的取值范围为[42,5]-.24．（2019·江苏省金陵中学高一期中）若函数()()22kk f x x k N -++=∈满足()()23f f <.（1）求k 的值及()f x 的解析式；（2）试判断是否存在正数q ，使函数()()()121g x qf x q x =-+-在区间[]1,2- 上的取值范围为区间174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ?若存在，求出正数q 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）0k =或1k =，()2f x x =；（2）存在2q.【解析】(1)∵()()23f f <，∴22213k k -++⎛⎫< ⎪⎝⎭．故220k k -++>，解得12k -<<. 又∵k Z ∈，∴0k =或1k =.当0k =或1k =时，222k k -++=，∴()2f x x =.(2) 存在2q ，求解如下：假设存在0q >满足题设，由(1)知，()()[]2211,1,2g x qx q x x =-+-+∈-，∵()21g =-，∴两个最值点只能在1x =-和212q x q-=处取得， ()123g q -=-，2214124q q g q q ⎛⎫-+=⎪⎝⎭， 而()()224121411230244q q q g g q q q q -⎛⎫-+--=-+=≥ ⎪⎝⎭， ∴()()min 1234g x g q =-=-=-，即2q ，此时()2max411748q g x q +==，故2q 符合题意．25．（2020·金华市曙光学校高一月考）设函数2()3||()=-+f x ax x a ，其中a R ∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若对任意[,1]∈+x a a ，恒有()1f x ≥-，求a 的取值范围．【答案】（1）21,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[]1,0-. 【解析】（1）当1a =时，()2251,01,0x x x f x x x x ⎧---≤=⎨-+->⎩，（i ）当0x ≤时，()252124f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，此时()21,4f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦， （ii ）当0x >时，()21324f x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，此时()3,4f x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦， 由（i ）(ii)得()f x 的值域为21,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）因为对任意[],1x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，()()111f a f a ⎧≥-⎪∴⎨+≥-⎪⎩，即()()22234131211a a a a a ⎧-≥-⎪⎨+-+≥-⎪⎩，解得10a -≤≤， 下面证明，当[]1,0a ∈-时，对任意[],1x a a ∈+恒有()1f x ≥-，（i ）当0a x ≤≤时，()()()222,01f x x ax a f a f a =-+-==-≥-，故()()(){}min ,01f x f a f ≥≥-成立；（ii ）当01x a ≤≤+时，()225f x x ax a =---，()()217711,01f a a a f +=---≥-≥-，故()()(){}min 1,01f x f a f ≥+≥-成立， 此时，对任意[],1x a a ∈+，恒有()1f x ≥-， 所以实数a 的取值范围是[]1,0-.26．（2019·广东省增城中学高二期中）已知113a ≤≤， 若函数()22f x ax x =-在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ， 令()()()g a M a N a =-.（1）求()g a 的表达式;（2）若关于a 的方程()0g a t -=有解，求实数t 的取值范围.【答案】（1）()1112,321196,12a a a g a a a a ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩；（2）实数t 的取值范围为1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】(1)()22f x ax x =-211a x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1分∵113a ≤≤，∴113a≤≤①当112a ≤≤，即112a ≤≤时，则3x =时，函数()f x 取得最大值;1x a=时，函数()f x 取得最小值.∴()()396M a f a ==-，()11N a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭∴()()()g a M a N a =-=196a a+-3分②当123a <≤，即1132a ≤<时，则1x =时，函数()f x 取得最大值;1x a=时，函数()f x 取得最小值.∴()()12M a f a ==-，()11N a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭∴()()()g a M a N a =-=12a a+-. 5分综上，得()1112,321196,12a a a g a a a a ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩（2）任取，且12a a <()()1212121a a a a a a --=，∵，且12a a <120a a ∴-<，120a a >，1210a a -<；∴()()12121210a a a a a a -->，即()()120g a g a ->∴∴函数()g a 在11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减 ，任取341,,12a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且34a a <()()343434119696g a g a a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()34343491a a a a a a --=∵341,,12a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且34a a <340a a ∴-<，340a a >，34910a a ->；∴()()343434910a a a a a a --<，即()()340g a g a -<∴()()34g a g a <∴函数()g a 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ，当12a =时，()g a 取得最小值，其值为12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭12又13g ⎛⎫=⎪⎝⎭43，()1g =4 ∴函数()g a 的值域为1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵关于a 的方程()0g a t -=有解等价于()t g a =有解 ∴实数t 的取值范围为函数()g a 的值域，∴实数t 的取值范围为1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.27．（2020·全国高一）已知点A （t ，1）为函数y ＝ax 2+bx +4（a ，b 为常数，且a ≠0）与y ＝x 图象的交点．（1）求t ；（2）若函数y ＝ax 2+bx +4的图象与x 轴只有一个交点，求a ，b ； （3）若1≤a ≤2，设当12≤x ≤2时，函数y ＝ax 2+bx +4的最大值为m ，最小值为n ，求m ﹣n 的最小值．【答案】（1）t ＝1；（2）14a b =⎧⎨=-⎩或912a b =⎧⎨=-⎩；（3）98．【解析】（1）把A （t ，1）代入y ＝x 得t ＝1；（2）∵y ＝ax 2+bx +4的图象与x 轴只有一个交点，∴241160a b b a ++⎧⎨∆-⎩＝＝＝，∴14a b =⎧⎨=-⎩或912a b =⎧⎨=-⎩； （3）把A （1，1）代入y ＝ax 2+bx +4得，b ＝﹣3﹣a ，∴y ＝ax 2﹣（a +3）x +4＝a （x ﹣32a a +）2﹣95442a a -+，∴对称轴为直线x ＝32a a+， ∵1≤a ≤2，∴54≤x ＝32a a+≤2， ∵12≤x ≤2，∴当x ＝12时，y ＝ax 2+bx +4的最大值为m ＝542a -+，当x ＝2时，n ＝﹣95442a a -+，∴m ﹣n ＝94a， ∵1≤a ≤2，∴当a ＝2时，m ﹣n 的值最小， 即m ﹣n 的最小值98．。
2020年江苏高考数学试卷及答案(含附加题)
2020年江苏高考数学试卷及答案（含附加题）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}0,2,3B =，则A B = __________。
2.已知i 是虚数单位，则复数()()12z i i =+-的实部是__________。
3.已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a 的值是__________。
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是。
5.右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为。
6.在平面直角坐标系xOy中22y =,若双曲线()222105x y a a -=>的一条渐近线方程为52y x =,则该双曲线的离心率是。
7．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，23()f x x =，则(8)f -的值是。
8.已知22sin +=43πα（），则sin 2α的值是。
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是3cm 。
10.将函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，则平移后的图像与y 轴最近的对称轴方程是。
11.设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，已知数列{}+n n a b 的前项和()221n n S n n n N *=-+-∈，则d q +的值是。
12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是。
13.在△ABC 中，4AB =，=3AC ，∠=90BAC °，D 在边AC 上，延长AD P 到，使得=9AP ，若32PA mPB m PC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（m 为常数），则CD 的长度是。
江苏省2020高考数学 填空题“提升练习”(34)
2020江苏高考数学填空题“提升练习”（34）1．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上是单调增函数，当n *∈N 时，()f n *∈N ，若[()]3f f n n =，则f(5)的值等于__________．2、设向量)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，其中πβα<<<0，若|2||2|b a b a -=+，则αβ-=__________．3、已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为__________．4、设函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=，若对于任意]1,1[-∈x ，都有0)(≥x f 恒成立，则实数a 的值为__________．5、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是定义在实数集R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________．6、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴交点为H ，则FA OH的最大值为__________．7、已知抛物线28y x =上一动点M ，圆22430x x y -++=上一动点N ，定点()5,4T 。
则线段,MN MT 之和的最小值为__________．8、已知函数()()321332m f x x x m x n =-+-+，若()f x 有6个不同的单调区间，则实数m 的取值范围为__________．9、已知圆A ：()2232x y -+=，点P 是抛物线C ：24y x =上的动点，过点P 作圆A 的两条切线，则两切线夹角的最大值为__________．10、若椭圆122=+n y m x （0>>n m ）和双曲线122=-by a x （0>a ，0>b ）有相同的焦点1F ，2F ，点P 是两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ⋅的值为__________．11、设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包括边界）为E ，),(y x P 为该区域内的一动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为__________．12、已知)0(12222>>=+b a b y a x ，N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点且直线PN PM ,的斜率分别为21,k k ，021≠k k ，则21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为__________．13、已知⊙A ：221x y +=，⊙B:22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为__________．14、已知圆O 的方程为224x y +=，P 是圆O 上的一个动点，若OP 的垂直平分线总是被平面区域x y a +≥覆盖，则实数a 的取值范围是__________．简明参考答案（34）：【江浦高级中学2020届高三数学仿真冲刺练习】1．缺答案【蒋垛中学2020年高三数学综合练习（文科）】2、2π 3、(0,)+∞ 4、4 5、)31,71[ 【梅村高级中学2020学年高二上学期期中考试】 6、14； 7、6； 8、()2,3。
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2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（10）
1、已知函数x x x f +=sin )(，则对于任意实数)0(,≠+b a b a ，
b a b f a f ++)()(的 值__________．（填大于0，小于0，等于0之一）.
2、函数34)(2+-=x x x f ，集合}0)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，集合
}0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ，
则在平面直角坐标系内集合N M 所表示的区域的面积是__________．
3、已知21)125sin()12sin(3)12(sin )(2--+-+=πωπ
ωπ
ωx x x x f )0(>ω在区间]8
,6[ππ-上的最小值为-1，则ω的最小值为__________．
4、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个 等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，
如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为
22
，则最小正方形的边长为__________． 5、实数x,y 满足1+1)1)(1(2)132(cos 222
+--+++=-+y x y x y x y x ,则xy 的最小值 是__________．
6．已知,,A B C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足
[2'(1)]OA y f OB =+-ln 2
x OC ，则函数()y f x =的表达式为__________． 7.已知关于x 的不等式 x + 1x + a
< 2的解集为P ，若1∉P ，则实数a 的取值范围为__________． 8．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有1n k k a =∑＝2n －1，则21
n k k a =∑=__________．
9．化简()()()︒︒︒+-+++15cos 345cos 75sin θθθ=__________．
10．已知集合P ={ x | x = 2n ，n ∈N }，Q ={ x | x = 2n ，n ∈N }，将集合P ∪Q 中的所有
元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n }，则数列{a n }的前20项之和S 20 =__________． 11. 已知函数⎩⎨⎧<≥+=0
x ,10x ,1x )x (f 2, 则满足不等式: )x 1(f 2-)x 2(f >的x 的范围
是__________．
12．设函数f （x ）的定义域为D ，如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的，使 )(2
)()(21为常数C C x f x f =+成立，则称函数f （x ）在D 上均值为C ，给出下列四个函数 ①3x y =，②x y sin 4=，③x y lg =，④x y 2=，则满足在其定义域上均值为2的函数是 __________．
13．在△ABC 中，已知a=5，b=4，cos(A －B)=32
31，则cosC=__________． 14．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，）
，恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。
给出如下结论：
①对任意m Z ∈，有m
f(2)=0；
②函数f(x)的值域为[0+∞，）
； ③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；
④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”。
其中所有正确结论的序号是__________．
简明参考答案（10）：
【锡山中学阶段性考试10.8】
1、大于0；
2、π；
3、
23；4、132
；5、251 【如皋中学高三月考】 6、2
ln x y =；7、[−1，0] ；8.314-n ；9、0 ；10、343 【仪征中学周末作业（2）】
11、(1)-；12、①③；13、
81；14、①②④；。