【K12教育学习资料】高考物理二轮复习 专题整合突破六 第15讲 振动和波动、光学效果自评
高考物理第二轮专题复习 振动与波动
避躲市安闲阳光实验学校高考物理第二轮专题复习 振动与波动（一）知识点预览（二）简谐振动、机械波、电磁波、光的传播激光的本性概念要点Ⅰ]简谐运动 回复力与位移方向相反，F kx =-，始终指向平衡位置，回复力决定加速度xa km=-，所以加速度也始终指向平衡位置；位移矢量实质是质点的位置矢量，原点是平衡位置，如质点在C 、D 两点的位移C x 、D x 如图所示。
Ⅱ]在简谐运动中，平衡位置点O ，以及最大位移点A 、B ，相应的六个描述振动的物理量均是最大值或最小值；在两个基本过程中，六个量均在变化中，当然，也可用振动图线直观地反映各物理量的变化规律。
质点在一个完整的全振动中，质点所通过的路程4s A =。
六个量位移x 回复力F加速度a速度v 动能k E 势能p E 两点 平衡位置点O 0 0 0 最大 最大 0 最大位移点A 、B最大 最大 最大 0 0 最大 两过程A 、B →O ↘ ↘ ↘ ↗ ↗ ↘ O →A 、B↗↗↗↘↘↗Ⅲ]质点在作受迫振动时，当策动力的频率与物体的固有频率相等，即f f =固策时，其振幅最大，叫共振。
Ⅳ]机械波在介质中传播时，所有的质点的振幅相同，且质点并不随波迁移。
波在两种不同的介质中传播时，只有频率保持不变，波速v 改变，所以波长λ也改变。
在同种介质中，任何频率的波的波速均相同，即波速由介质决定。
由于波的传播时间与周期的不确定、波长的不确定、质点的振动方向和波的传播方向不确定，均会造成波的多解，须根据具体情况酌情处理。
Ⅴ]两列波在空间形成稳定干涉的条件：频率相同，相差恒定；能产生稳定干涉的两列波称相干波。
两列同频、同相振幅相同的相干波最易产生稳机械振动质点的往复运动简谐运动两点、两个过程、F kx =- 原子外层可见光光的直线传播反射定律i γ=折射定律c n v=全反射与介质的临界角彩虹光的波动性条纹间距L x dλ=波的衍射薄膜干涉14d λ=增透膜与杨氏双缝干泊松亮斑物体边缘衍射光电效应光的粒子性 爱因斯坦光子说0kmE h W E ν==+光的波粒二像性概率波光导纤维振动在弹性振动或交变电磁场在空间的机械波电磁波在真空或介v f Tλλ==麦克斯韦干涉与衍射横波与纵波OA0f定干涉。
高考综合复习振动和波专题
高考综合复习——振动和波专题●知识网络●高考考点考纲要求：知识点要求说明弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的位移－时间图象Ⅱ单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动．周期公式．Ⅱ振动中的能量转化．Ⅰ自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其Ⅰ复习指导：本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式—机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系及区别。
对于这两种运动，既要认识到它们的共同点—运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参及波动的一系列质点的运动规律。
其中振动的周期、能量、波速、波长及频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助。
本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是单摆周期。
题型多以选择题、填空题形式出现，试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律。
特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视。
涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率为100％，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查，另外，围绕波的干涉、衍射现象、多普勒效应等内容，以新的背景出题的可能性也在不断的增大。
●要点精析☆机械振动：1. 机械振动的意义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动。
回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力。
回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力。
振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力。
2. 描述振动的物理量：(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量。
高考物理二轮复习100考点千题精练第十五章选考部分专题15.4振动图像和波动图像(2021学年)
２018年高考物理二轮复习100考点千题精练第十五章选考部分专题15．４振动图像和波动图像编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(201８年高考物理二轮复习100考点千题精练第十五章选考部分专题15.4 振动图像和波动图像)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题15。
4 振动图像和波动图像一．选择题1。
(２０17·江西南昌二模)一条弹性绳子呈水平状态,M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动,一小段时间后产生的波形如图所示。
对于其后绳上各点的振动情况,以下判断正确的是 .Ａ。
两列波将同时到达中点MB。
两列波波速之比为1∶2C。
中点M的振动总是加强的Ｄ.M点的位移大小在某时刻可能为零E.绳的两端点P、Q开始振动的方向相同ﻩ【参考答案】ＡDE２。
(多选)（20１７·陕西宝鸡一模)一列简谐横波沿着ｘ轴正方向传播，波中Ａ、B两质点在平衡位置间的距离为0．5 m,且小于一个波长，如图甲所示,A、B两质点振动图象如图乙所示。
由此可知。
Ａ.波中质点在一个周期内通过的路程为8 cmB。
该简谐波的波长为４mＣ.该简谐波的波速为0。
５m／sD。
ｔ=１。
5 s时Ａ、B两质点的位移相同E.t=１。
５ｓ时A、B两质点的振动速度相同【参考答案】ACE３（多选）(201７·湖北武汉模拟)一列简谐横波沿x轴传播。
在x=１2 m处的质点a的振动图线如图甲所示,在ｘ=18 m处的质点b的振动图线如图乙所示。
推荐学习K12高考物理考点解读+命题热点突破专题15振动和波动光学
专题15 振动和波动 光学【命题热点突破一】 对振动和波动的考查例1、【2016·全国卷Ⅰ】 【物理——选修34】(1)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是________．A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【变式探究】(2015·高考海南卷)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在 t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．下列说法正确的是( )A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷解析：任意振动质点连续两次通过平衡位置的过程所用时间为半个周期，即12T ＝0.4 s ，T ＝0.8 s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m ，波速v ＝λT＝5 m/s ，选项A 错误；画出t ＝0.6 s时的波形图如图所示，因15 m ＝3λ＋34λ，故x 坐标为15 m 的质点与x ＝3 m 处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，选项C 错误；画出t ＝0.2 s 时波形图如图所示，因22 m ＝5λ＋12λ，故x ＝22 m 处的质点与x ＝2 m 处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D 正确；因质点P 与x ＝17 m 处质点的平衡位置间距离Δx ＝14 m ＝3λ＋12λ，故两质点振动步调相反，选项E 正确．答案：BDE【变式探究】如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x ＝2 m 处的质点P 以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．这列波的传播方向是沿x 轴正方向B ．这列波的传播速度是20 m/sC ．经过0.15 s ，质点P 沿x 轴的正方向传播了3 mD ．经过0.1 s ，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向E ．经过0.35 s ，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离答案：ABE【方法技巧】波动图象和振动图象的应用技巧求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：(1)分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波动图象对应的时刻．(4)找准振动图象对应的质点．【命题热点突破二】对光的折射与全反射的考查例2、(2016·四川理综，5，6分)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图象如图乙所示，则( )A．光由A经O到B，n＝1.5B．光由B经O到A，n＝1.5C．光由A经O到B，n＝0.67D．光由B经O到A，n＝0.67【变式探究】如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的M点，M、A间距为l.光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．试求：(1)该棱镜材料的折射率n；(2)光从AB边到AC边的传播时间．(已知真空中的光速为c)解析：(1)设光从AB边射入时，折射角为α，射到AC边上N点时，入射角为β，光路图如图所示：根据折射定律n sin α＝sin 45°，光在AC边上恰好发生全反射：n sin β＝1，根据几何关系α＋β＝90°，联立解得：n＝62.答案：(1)62(2)32l2c【变式探究】如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射．从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知玻璃棱镜的折射率n ＝ 2.求：(1)光线进入棱镜时的折射角α；(2)第一次折射后到达底边CD的光线能否从CD边射出，若能，求折射角；若不能，求从BD边射出的光线与BD边的夹角．解析：(1)由几何关系知，光线在AC边射入时的入射角为45°，根据折射定律有：sin 45°＝n sin α解得：α＝30°.(2)设光线在棱镜中发生全反射的临界角为C ，有：sin C ＝1n解得：C ＝45°.答案：(1)30° (2)不能 夹角为45°【方法技巧】光的折射和全反射题型的分析思路(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象.(2)找入射点，确认界面，并画出法线.(3)明确两介质折射率的大小关系.①若光疏→光密：定有反射、折射光线.②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定会发生全反射.(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解.【命题热点突破三】对光的波动性的考查例3、(2016·天津理综，2，6分)如图所示是a 、b 两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则( )A ．在同种均匀介质中，a 光的传播速度比b 光的大B ．从同种介质射入真空发生全反射时a 光临界角大C ．照射在同一金属板上发生光电效应时，a 光的饱和电流大D ．若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a 光的能级能量差大【变式探究】如图所示，两束单色光a 、b 从水下射向A 点后，光线经折射合成一束光c ，则下列说法中正确的是( )A ．用同一双缝干涉实验装置分别以a 、b 光做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距B ．用a 、b 光分别做单缝衍射实验时，它们的衍射条纹宽度都是均匀的C ．在水中a 光的速度比b 光的速度小D ．a 光在水中的临界角大于b 光在水中的临界角E ．a 光的频率小于b 光的频率解析：由题图可判断a 光的折射率小、频率小、波长长，因此同一装置下的干涉条纹间距大，故A 、E 正确．衍射条纹都是不均匀的，故B 错误．由v ＝c n 知，a 光在水中的传播速度大，故C 错误．由sin C ＝1n知，a 光在水中的临界角大，故D 正确．答案：ABE【变式探究】以下说法中正确的是( )A ．对于同一障碍物，波长越长的光越容易绕过去B ．白光通过三棱镜在屏上出现彩色条纹是光的一种干涉现象C ．红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变D ．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉E ．不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的解析：对于同一障碍物，它的尺寸d 不变，波长λ越长的光越容易满足d ≤λ，会产生明显的衍射现象，越容易绕过障碍物，所以A 项正确．白光通过三棱镜出现彩色条纹是光的色散现象，B 项错误．波的频率由波源决定，波速由介质决定，所以红光从空气进入水中，频率f 不变，波速v 变小，由v ＝λf 得，波长λ变小，所以C 项错误．检查平面的平整度是利用了光的干涉，所以D 项正确．由光速不变原理知，E 项正确． 答案：ADE【命题热点突破四】光学实验例4、【2015·北京·21（1）】10．“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa '和bb '分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图1所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针1P 和2P ，用“+”表示大头针的位置， 然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针3P 和4P ，在插3P 和4P 时，应使 （选填选项前的字母）A 、3P 只挡住1P 的像B 、4P 只挡住2P 的像C 、3P 同时挡住1P 、2P 的像10．【答案】C【变式探究】(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线aa ′、bb ′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作：A ．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa ′与bb ′不平行，其他操作正确B ．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa ′和bb ′后，将玻璃砖向aa ′方向平移了少许，其他操作正确C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)．(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)．在以后的操作说法中你认为正确的是________．A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射答案：(1)AB(2)B【失分防范】(1)测光的波长实验的失分点：①实验装置各部分的顺序不明；②测量的干涉条纹的条数错误．(2)测玻璃的折射率的失分点：①不能正确确定折射光线和折射角；②不能利用几何知识正确表示入射角与折射角的正弦值．可以从以下几点防范：(1)对测光的波长实验①明确各部分装置的安装顺序：光源→滤光片→单缝→双缝→遮光筒→光屏→测量头；②开始时，分划线在第1条亮纹的中心，后在第N条亮纹的中心，则移过的亮纹条数为N－1.(2)对测玻璃的折射率实验①先确定界面、光的入射点、出射点，然后确定第一次的折射光线和折射角；②准确画出光路图和辅助线，然后利用数学知识计算折射率．【高考真题】1．【2016·北京卷】如图1所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )图1图1【答案】A 【解析】弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向位移处．选项A正确，选项B、C、D不正确．2．【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修34】(1)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是________．A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移（1）【答案】ACE 【解析】水面波是一种机械波，故A 正确；该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身上的时间间隔为15 s ，所以周期T ＝t n ＝159 s ＝53s ，该水面波的频率f ＝0.6 Hz ，故B 错误；该水面波的波长λ＝vT ＝3 m ，故C 正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说是因为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递的过程，故D 错误，E 正确．3．【2016·全国卷Ⅱ】 【物理——选修34】(2)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(i)简谐波的周期、波速和波长；(ii)质点O 的位移随时间变化的关系式．【答案】 (i)4 s 7.5 cm/s 30 cm(ii)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0 ④ 将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋φ0 ⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm ⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)． 4．【2016·全国卷Ⅲ】 【物理——选修34】(1)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是________． A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰【答案】BDE 【解析】波长λ＝vT ＝v f ＝0.8 m ，SQ ＝14.6 m ＝1814λ，当S 处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP ＝15.8 m ＝1934λ，当S 处于平衡位置向上振动时，P 应处于波峰；可见P 、Q 两质点运动的方向应始终相反，A 、C 错误，B 、D 、E 正确． 5．【2016·北京卷】 下列说法正确的是( ) A ．电磁波在真空中以光速c 传播 B ．在空气中传播的声波是横波 C ．声波只能在空气中传播 D ．光需要介质才能传播6．【2016·天津卷】 在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t ，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图1所示，则( )图1A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s7．【2016·四川卷】简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图1所示．则( )图1A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m【答案】AD 【解析】 读图可知，质点P 的振动图像为虚线，质点Q 的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，A 选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T ＝6 s ，质点Q 的振动图像向左平移4 s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4 s ，即P传到Q 的时间Δt 可能为4 s ，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间Δt 为(4＋nT )s ，n ＝0，1，2，…，即Δt ＝4 s ，10 s ，16 s ，…，所以B 选项错误．由v ＝ΔxΔt ，考虑到简谐波的周期性，当Δt ＝4 s ，10 s ，16 s ，…时，速度v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s ，…，C 选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT 可得，波长可能为15 m ，6 m ，3.75 m ，…，D 选项正确．【2015·江苏·12B （2）】2．用2×106Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s 和1500m/s ，则该超声波在结石中的波长时胆汁中的______倍。
高考物理二轮复习专题突破(考情预览+易错辨析+核心突破)振动和波 光学课件
1．(2013·福建省泉州市质检)折射率 n＝ 2的直角玻璃三 棱镜截面如图 8－6 所示， 一条光线从 AB 面入射，入射角 为 i(图中末标出)，ab 为其折射光线，ab 与 AB 面的夹角 θ＝ 60°.则( )
图 8－6
A．i＝45°，光在 AC 面上不发生全反射 B．i＝45°，光在 AC 面上发生全反射 C．i＝30°，光在 AC 面上不发生全反射 D．i＝30°，光在 AC 面上发生全反射 【解析】 由折射定律，n＝sin i/sin r，r＝30°，解得 i ＝45°.光在 AC 面入射角为 60°，大于全反射临界角 sin C＝ 1/n，发生全反射，选项 B 正确． 【答案】 B
研析考情
考向定位 (1)本专题是高 考命题选考的 必考内容． (2)考查内容：一 是振动图象和 波形图，波长、 频率、波速的关 系；二是折射定 律、全反射． (3)从题型上看， 经常是选择、计 算、分析做图等 灵活考查．
知识概览
研析考情 应考策略 (1)注意振动图 象和波动图象 相结合的题型． (2)掌握波长、频 率和波速的关 系，提高波传播 的推理能力和 空间想象能力． (3)折射问题和 全反射问题要 重点练习、熟练 掌握.
C．若该波波源从 0 点沿 x 轴正方
向运动，则在 x＝2 000 m 处接收到的波
的频率将小于 50 Hz
图 8－3
D．若该波传播中遇到宽约 3 m 的障
碍物，则能发生明显的衍射现象
【解析】 波沿 x 轴正方向传播，a、b 都向下运动，故 a 先到达平衡位置，A 错．T＝vλ＝0.02 s，t＝0.01 s＝T2，则质 点 b 通过的路程 s＝0.4 m，B 对．f＝vλ＝50 Hz，波源与观察 者发生相对运动时，发生多普勒效应，C 错．由图象得 λ＝4 m，障碍物的尺寸和波长差不多，故能发生明显的衍射现象， D 正确．
高考物理振动和波知识点
高考物理振动和波知识点高考物理——振动和波知识点在高考物理中，振动和波是一个重要的知识点，涉及到许多实际生活中常见的现象和物理原理。
本文将从波的基本概念、波的分类、波的特性和振动的特性等方面进行论述。
一、波的基本概念波是一种能量传递的方式，是一种扰动在空间中的传播。
波可以分为机械波和电磁波两大类。
机械波是由介质传递的波动，如声波、水波等；而电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的波动，如光波、无线电波等。
二、波的分类根据波动的方向和介质振动的方向，波可以分为纵波和横波。
纵波是指波动方向与介质振动方向相同的波动，如声波；而横波是指波动方向与介质振动方向垂直的波动，如水波。
三、波的特性1. 波频和周期波的频率是指单位时间内波动的次数，单位为赫兹；波的周期是指波动完成一个周期所需要的时间，单位为秒。
频率和周期之间有以下关系：频率=1/周期。
2. 波长和波速波的波长是指波动一个周期所对应的长度，单位为米；波的波速是指波动的传播速度，单位为米/秒。
波长和波速之间有以下关系：波速=频率×波长。
3. 反射、折射和衍射当波遇到边界或介质发生了改变时，会发生反射、折射和衍射现象。
反射是指波遇到物体边界时被反射回来的现象；折射是指波从一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象；衍射是指波遇到间隙或障碍物时发生偏折的现象。
四、振动的特性振动是指物体在平衡位置附近做往复的周期性运动。
振动有以下几个特性：1. 振幅振幅是指物体从平衡位置最大偏离的位置，它与振动的能量大小有关。
振幅越大，物体的振动能量越大。
2. 频率和周期振动的频率是指单位时间内振动的次数，单位为赫兹；周期是指物体完成一个完整振动所需要的时间，单位为秒。
频率和周期之间有以下关系：频率=1/周期。
3. 谐振当外力和阻力相等时，物体会发生谐振现象，即振动的幅度达到最大值。
4. 能量转换振动的能量可以相互转换，如机械能转化为热能、声能等。
总结：高考物理中的振动和波是一个重要的知识点，涉及到许多实际生活中常见的现象和物理原理。
高考物理波动题目大纲2024版
高考物理波动题目大纲2024版在高考物理中，波动这一板块一直是重点和难点。
为了帮助同学们更好地应对2024 年高考物理中的波动题目，我们精心整理了这份大纲。
一、机械波（一）机械波的产生和传播1、理解机械波产生的条件：波源和介质。
2、掌握横波和纵波的区别，能通过实例区分两种波。
3、熟悉波的传播特点，如波在传播过程中，介质中的质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移。
（二）波的图像1、理解波的图像表示的物理意义，能够从图像中获取波长、振幅、质点的振动方向等信息。
2、掌握根据质点的振动方向判断波的传播方向，以及根据波的传播方向判断质点的振动方向的方法。
（三）波长、频率和波速1、理解波长、频率和波速的概念及它们之间的关系。
2、能够运用公式 v ＝λf 进行相关计算。
（四）波的干涉和衍射1、理解波的干涉现象，知道产生稳定干涉的条件。
2、了解波的衍射现象，明确发生明显衍射的条件。
二、电磁波（一）电磁波的产生1、了解麦克斯韦电磁场理论的基本内容。
2、知道电磁波的产生条件。
（二）电磁波的性质1、熟悉电磁波的特点，如电磁波在真空中的传播速度等于光速。
2、了解电磁波的波长、频率和波速的关系。
（三）电磁波的应用1、了解常见的电磁波应用，如无线电通信、雷达、卫星通信等。
三、光的波动性（一）光的干涉1、理解双缝干涉实验的原理和现象。
2、能够运用双缝干涉条纹间距公式进行相关计算。
（二）光的衍射1、了解单缝衍射、圆孔衍射等现象。
2、知道衍射现象对光的直线传播的修正。
（三）光的偏振1、理解光的偏振现象，知道光是横波。
2、了解偏振光的应用。
四、波动相关的实验（一）研究机械波的传播规律1、实验目的：观察机械波的传播特点，测量波速。
2、实验器材：细绳、振源、坐标纸等。
3、实验步骤：（1）安装实验装置；（2）启动振源，观察波的传播；（3）记录数据，分析处理。
（二）用双缝干涉测光的波长1、实验目的：测量光的波长。
2、实验器材：双缝干涉实验装置、测量头、光源等。
考点15 振动和波-2021年高考物理二轮核心考点总动员(解析版)
2021届高考二轮复习之核心考点系列之物理考点总动员【二轮精品】考点15 振动和波【命题意图】考查了考生的读图、识图能力，对简谐运动与波动图象的基本知识的理解能力和综合分析能力。
【专题定位】选修3－4中的振动和波：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③简谐运动的规律及振动图象。
【考试方向】高考对机械振动和机械波的考查重点在于波的传播规律、波动图象、振动图象的转换等方面，主要题型为选择题、填空题为主。
物理图象是一种非常形象的信息呈现方式，能够很好地反映各物理量之间的关系，将振动图象与波动图象结合命题，可以全面考查波动理论，是高考考查热点。
【应考策略】选修3－4中的振动和波内容复习时，应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播和图象这条主线，强化训练、提高对典型问题的分析能力.【得分要点】1.带动法判断质点振动的方向：波的形成和传播过程中，前一质点的振动带动后一相邻质点的振动，后一质点重复前一质点的振动形式。
只要知道某点振动方向或波的传播方向，再通过比较某质点的位移与它相邻质点的位移，即可判断波的传播方向或确定该质点的振动方向。
2.振动图象与波动图象的区别与联系：（1）振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。
（2）振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。
（3）在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。
（4）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。
【2017年高考选题】【2017·新课标Ⅲ卷】（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。
【K12教育学习资料】2018届高考物理二轮复习板块一专题突破复习专题八振动和波光学学案
专题八振动和波光学[答案](1)自由振动、受迫振动和共振的关系比较(2)波动图象和振动图象异同点对比(3)全反射的条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角．(4)光的干涉和衍射的比较考向一振动与波动的综合应用[归纳提炼]求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1．分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图象，横坐标为t 则为振动图象．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级． 3．找准波动图象对应的时刻． 4．找准振动图象对应的质点．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是________．A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置 解法一：用波向x 正方向匀速运动求解．[思路点拨] 抓住简谐横波在同一均匀介质中匀速运动、波形整体向前推进的特点求解。
从图1可知，虚线是左边实线向x 正方向推进3λ4所致，从而求出波速和x ＝1 m 、x ＝2m 处质点在不同时刻的位置．[解析] 由图得波长为λ＝4 m ，A 选项不正确。
因该简谐波的周期T >0.5 s ，说明波的运动不到一波长．由图1可知，波的位移为Δx ＝3λ4＝3 m所以波速v ＝s t ＝30.5m/s ＝6 m/s ，选项B 正确． 由v ＝λT得T ＝23s所以，频率f ＝1T＝1.5 Hz ，选项C 正确．由Δx ＝vt ，t ＝1 s 时，Δx ＝6 m ，C 处的②号波谷来到了x ＝1 m 的B 处，所以x ＝1 m 处的质点处于波谷，选项D 不正确．同理，t ＝2 s 时，Δx 1＝vt ＝12 m ，距离x ＝2 m 左边12 m 的波形(图中没有画出)，来到了x ＝2 m 位置，所以x ＝2 m 处的质点正经过平衡位置往y 轴正方向运动，选项E 正确．解法二：用波运动而质点只是在平衡位置振动求解．[思路点拨] 抓住特殊质点振动与波形的对应关系特点求解．在波的传播过程中，质点并没有随波逐流．波向x 正方向传播3λ4所需时间刚好是3T 4，T 4时间内处于波峰的质点来到平衡位置向y 轴负方向运动.3T4时间波峰处质点经历了从波峰到平衡位置，再从平衡位置到波谷，又从波谷到平衡位置向上．从而确定各质点在各时刻的位置．[解析] 由图2得波长为λ＝4 m ，选项A 不正确．因该简谐波的周期T >0.5 s ，说明波的运动还不到一个波长．由图可知，波的位移Δx ＝3λ4.所以相应的时间t ＝0.5 s ＝3T 4，则T ＝23 s ，频率f ＝1T＝1.5 Hz ，选项C 正确． 所以波速v ＝λT ＝423m/s ＝6 m/s ，选项B 正确．t ＝0 s 时，x ＝1 m 处的质点正处于波峰，将要往y 轴负方向运动．经T4来到平衡位置往y 轴负方向运动；经2T 4到波谷；3T4时来到平衡位置沿y 轴正方向运动．所以选项D 错误．x ＝2 m 处的质点在t ＝0 s 时，正经过平衡位置往y 轴正方向运动． t ＝2 s ，由n ＝tT 可得n ＝t T ＝223＝3 即再经过3个整周期，质点仍在原位置．故选项E 正确． [答案] BCE [熟练强化]1．(多选)(2017·河北正定模拟)如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x ＝0与x ＝75 m 处的A 、B 两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的()A ．A 点处波长是10 cm ，B 点处波长是5 cm B ．周期一定都是2×10－2sC ．t ＝0.0125 s 时刻，两质点的振动速度方向相反D ．传播速度一定是600 m/sE ．A 质点的振幅是B 质点的振幅的2倍[解析] 由A 、B 两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2s ，所以B 项正确；再由振动图象知t ＝0时，质点A 在平衡位置且向上振动，B 处在波峰，则有75 m ＝34λ＋n λ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝3004n ＋3 m(n ＝0、1、2、3…)，所以A 项错；在t ＝0.0125 s ＝58T 时，质点A 向下振动，B 向上振动，所以C 项正确；波的传播速度v ＝λT ＝150004n ＋3m/s(n ＝0、1、2、3…)，有多种可能，D 项错；由图可知质点A 的振幅为10 cm ，质点B 的振幅为5 cm ，所以E 项正确．[答案] BCE2．(多选)(2017·河南六市一联)某横波在介质中沿x 轴传播，图甲为t ＝0.75 s 时的波形图，图乙为P 点(x ＝1.5 m 处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是( )A ．该波向左传播，波速为2 m/sB ．质点L 与质点N 的运动方向总相反C ．t ＝1.0 s 时，质点P 处于平衡位置，并正在往y 轴正方向运动D ．在0.5 s 时间内，质点P 向右运动了1 mE ．若该波波长增大，则更容易发生明显的衍射[解析] 由乙图可知T ＝2 s ，且P 质点在0.75 s 时向y 轴负方向运动，结合甲图可知该波向左传播，由图甲知λ＝4 m ，则波速v ＝λT＝2 m/s ，A 项正确．由图甲可知，质点L和质点N 的平衡位置相距12λ，则质点L 与质点N 的运动方向总相反，B 项正确．由图乙可知t ＝1.0 s 时，质点P 处于平衡位置，并正在往y 轴负方向运动，C 项错误．波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，D 项错误．由发生明显衍射现象的条件可知，E 项正确．[答案] ABE判断波的传播方向和质点振动方向的方法考向二 光的折射和全反射[归纳提炼]1．求解光的折射问题时应掌握以下几点(1)光的折射现象遵守折射定律；光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.sin θ1sin θ2＝n ，实验证明：n ＝cv.(2)光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折．白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散．(3)在解决光的折射问题时，应根据题意作出光路图，找出入射角和折射角，并注意光路是可逆的．灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题，然后应用公式来求解．2．分析光的全反射、临界角问题的一般思路 (1)画出恰好发生全反射的光路．(2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．(3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．[思路路线][解析] 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r .由折射定律有 sin i ＝n sin r ① 由正弦定理有 sin r2R＝i －rR② 由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i .由题设条件和几何关系有 sin i ＝L R③式中L 是入射光线与OC 的距离．由②③式和题给数据得sin r＝6 205④由①③④式和题给数据得n＝ 2.05≈1.43[答案] 1.43光的折射和全反射问题的解题技巧(1)在解决光的折射问题时，应根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键．(2)分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况．(3)在处理光的折射和全反射类型的题目时，根据折射定律及全反射的条件准确作出几何光路图是基础，利用几何关系、折射定律是关键．[熟练强化]迁移一折射定律的应用1．一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．[解析]设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E 点，由光源射向E 点的光线，反射后沿ED 射向D 点．光线在D 点的入射角为i 2，折射角为r 2，如图所示．设液体的折射率为n ，由折射定律有n sin i 1＝sin r 1① n sin i 2＝sin r 2②由题意知r 1＋r 2＝90°③ 联立①②③式得n 2＝1sin 2i 1＋sin 2i 2④由几何关系可知sin i 1＝l24l 2＋l24＝117⑤sin i 2＝32l 4l 2＋9l 24＝35⑥ 联立④⑤⑥式得n ＝1.55⑦ [答案] 1.55迁移二 三棱镜的折射与全反射的考查2．如右图所示，一玻璃棱镜的截面为直角三角形ABD ，∠A ＝30°，斜边AB ＝L ，现有一条光线从距离B 点L6处的O点垂直BD 边射入，已知玻璃对该光线的折射率n ＝2，求光线在AD 边的射出点到A 点的距离．[解析] 光路如图所示，光线射到AB 界面时的入射角i ＝60°全反射临界角C 满足sin C ＝1n ＝22，可得C ＝45°<i ，故光线在E 点发生全反射又r ＝30°<C ，光线从AD 边上F 点射出棱镜由几何关系可得BE ＝2BO ＝L 3，AE ＝AB －BE ＝2L3根据光的反射定律可知，三角形AEF 为等腰三角形，故有AF cos30°＝AE 2＝L3则AF ＝L 3cos30°＝23L9[答案]23L9迁移三 半圆形玻璃砖的折射与全反射的考查3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离．[解析] (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .i ＝i c ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c ＝1② 由几何关系有 sin i ＝l R③联立①②③式并利用题给条件，得l ＝23R ④(2)设与光轴相距R3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有n sin i 1＝sin r 1⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有 sin ∠CR ＝－r 1OC⑥由几何关系有 ∠C ＝r 1－i 1⑦ sin i 1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝2＋35R ≈2.74R ⑨[答案] (1)23R (2)2.74R考向三 光的波动性[归纳提炼]1．干涉与衍射的比较光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．2．光的偏振横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．[熟练强化]角度一光的衍射1．(2017·常州重点中学第二次联合)抽制细丝时可用激光监控其粗细，如下图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同，则下列描述正确的是( )①这是利用光的干涉现象②这是利用光的衍射现象③如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了④如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了A．①③ B．②④ C．①④ D．②③[解析]上述现象符合光的衍射产生的条件，故②正确；由衍射产生的条件，可知丝越细，即障碍物尺寸越小，衍射现象越明显，故④也正确．[答案] B角度二光的干涉2．(多选)把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，俯视可以观察到明暗相间的同心圆环，如图所示．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环．为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二条圆环)，则应( )A．将凸透镜的曲率半径变大B．将凸透镜的曲率半径变小C．改用波长更长的单色光照射D．改用波长更短的单色光照射[解析]牛顿环的形成是利用空气薄膜干涉原理，为了使同一级圆环半径变大，可以使空气薄膜更薄，或改用波长更长的单色光照射，故选A、C.[答案]AC角度三光的偏振3．(2017·皖南八校第二次联考)光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是( )A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景物的像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹[解析]由光的偏振现象的知识，可知A、B、C均反映了光的偏振特性，只有D选项反映了光的衍射现象，故选D.[答案] D干涉和衍射的比较[考点归纳]造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．3．对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质元的振动，波向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．4．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．[典题示例](2017·河北六校联考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m 的两质点．波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则( )A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m[审题指导]第一步读题干—提信息[解析] 由图可知，t ＝0时质点Q 处于平衡位置，t ＝T4时运动至波峰，故其起振方向沿y 轴正方向，A 正确；仍由图可知，T ＝6 s ，质点Q 比质点P 到达同一振动状态晚了Δt ＝nT ＋23T ＝(6n ＋4) s(n ＝0,1,2，…)，此即为该波从P 传到Q 所需的时间，当Δt ＝7 s时n ＝12，故B 错误；由v ＝Δx Δt ＝106n ＋4 m/s 知，当v ＝2 m/s 时n ＝16，故C 错误；再由λ＝vT ＝606n ＋4m 知，当n ＝1时λ＝6 m ，故D 正确． [答案] AD解决波的多解问题的方法一般采用从特殊到一般再从一般到特殊的思维方法，即首先找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2，…)．然后结合题意或附加限制条件从多种可能情况中选出完全符合要求的一种或几种答案．[预测题组](多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如下图中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＋0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则下列说法正确的是( )A ．这列波的波速可能为50 m/sB ．质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC ．质点c 在这段时间内通过的路程可能为60 cmD ．若周期T ＝0.8 s ，则在t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移相同E ．若周期T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为x ＝0.1sin πt (m) [解析] 由波形图可知波长λ＝40 m ，且0.6 s ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，解得周期T＝2.44n ＋3 s(n ＝0,1,2，…). 当n ＝0时，T ＝0.8 s ，波速v ＝λT ＝50 m/s ，选项A 正确；由传播方向沿x 轴正方向可知质点a 在t 时刻向上运动，当n ＝0时，T ＝0.8 s ，则质点a 在这段时间内通过的路程小于30 cm ，当n ＝1时，T ＝2470 s ，质点a 在这段时间内通过的路程大于30 cm ，选项B 错误；若n ＝1，则T ＝2470 s ，波传播到c 点所用时间为14T,0.6 s ＝7T4，质点c 振动的时间为74T －14T ＝64T ，故在这段时间内质点c 通过的路程则为6A ＝60 cm ，选项C 正确；若T ＝0.8 s ，t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移均为负值，大小相等，选项D 正确；若T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为y ＝0.1cos 52πt (m)，选项E 错误．[答案] ACD。
高考物理大二轮 第15讲 振动和波动 光学考前适考素能特训
2014高考物理大二轮考前适考素能特训：第15讲 振动和波动光学1.[2013·泰州二模](12分)(1)某振动系统的固有频率为f 0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f .若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )A. 当f <f 0时，该振动系统的振幅随f 增大而减小B. 当f >f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大C. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0D. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f(2)在t ＝0时刻，质点A 开始做简谐运动，其振动图象如图所示．质点A 振动的周期是________s ；t ＝8 s 时，质点A 的运动沿y 轴的________方向(选填“正”或“负”)；质点B 在波动的传播方向上与A 相距16 m ，已知波的传播速度为2 m/s ，在t ＝9 s 时，质点B 偏离平衡位置的位移是________cm.解析：(1)受迫振动的物体，当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，振幅最大，当驱动力的频率越远离物体的固有频率时，振幅越小，故当f <f 0时，该振动系统的振幅随f 增大而增大，A 错误；当f >f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大，B 正确；受迫振动的物体，振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，C 错误，D 正确．(2)题图为质点的振动图象，由图象可知周期为 4 s ，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t ＝6 s 时质点在平衡位置向下振动，故8 s 时质点在平衡位置向上振动；波传播到B 点，需要时间t 1＝x v ＝162 s ＝8 s ，故t ＝9 s 时，质点又振动了1 s(14个周期)，处于正向最大位移处，位移为10 cm.答案：(1)BD (2)4 正 102．[2013·豫北三校联考](12分)(1)一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5 m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中的a 、b 所示，则该波的波长为________m ，该波的波速为________m/s.(2)如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P ，现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P ′点，P ′点在P 点的左侧3.46 cm 处，已知透明体对光的折射率为1.73.①作出放上玻璃砖后的光路示意图，标出P ′位置；②透明体的厚度为多大？③光在透明体里传播的时间多长？解析：(2)①如图所示②令透明体的厚度为h ，则有n ＝sin αsin γ＝sin60°sin γ，即γ＝30° 所以放上透明体后出射点与入射点间距离为s 1＝233h 不放透明体时在虚线处这两点距离为s 2＝23h而Δs ＝s 2－s 1 代入数值得h ＝1.5 cm③光在透明体中传播速度为v ＝c n ，传播距离为s ＝2h cos30°＝433h ，所以光在透明体中的传播时间为t ＝s v ＝433h c n ＝43hn 3c＝2×10－10s. 答案：(1)424n ＋3(n ＝0,1,2…) 42n ＋(n ＝0,1,2…)(2)①见解析 ②1.5 cm ③2×10－10 s3．[2013·咸阳四校质检](12分)(1)如图所示，一束复色光从真空射向半圆形玻璃砖的圆心，经过玻璃砖折射后，从O 点分别沿Oa 、Ob 方向射出，则在玻璃砖中a 光传播的时间比b 光________(填“长”或“短”)，在相同条件下做双缝干涉实验，b 光干涉条纹间距比a 光________(填“大”或“小”)．(2)如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s 后的波形图象，质点P 位于实线波的波峰处．①若波向右以最小速度传播，求经过t ＝4 s 质点P 所通过的路程；②若波速为35 m/s ，求波的传播方向．解析：(2)①若波向右传播：nT ＋34T ＝0.2 s(n ＝0,1,2,3，…) 由v ＝λT 可知周期最大波速最小，当n ＝0时T 最大值为415s. 经过时间t ＝4 s ，即经过15个整周期，所以质点P 通过的路程为s ＝15×4A ＝1.2 m②若波向右传播：nT ＋34T ＝0.2 s(n ＝0,1,2,3，…) v ＝λT联立当n ＝1时，波速为35 m/s ，所以向右传播．若波向左传播：nT ＋14T ＝0.2 s 联立当n 取0或其他任何正整数时，波速都不为35 m/s ，所以波不会向左传播． 答案：(1)长 大 (2)①1.2 m ②见解析4．(12分)(1)下面有关光纤及光纤通信说法正确的是( )A. 光纤由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的小B. 光在光纤中传输利用了全反射的原理C. 光纤通信是一种以光波为传输介质的通信方式，光波按其波长长短，依次可分为红外线光、可见光和紫外线光，但红外线光和紫外线光属不可见光，它们都不可用来传输信息D. 光波和无线电波同属电磁波，光波的频率比无线电波的频率低，波长比无线电波的波长长，在真空中传播的速度大小都约为3.0×108 m/s(2)如图所示，一束截面为圆形(半径R ＝1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R 的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S 上形成一个圆形亮区．屏幕S 至球心的距离为D ＝(2＋1) m ，不考虑光的干涉和衍射，试问：①若玻璃半球对紫色光的折射率为n ＝2，请你求出圆形亮区的半径．②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S 上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？解析：(1)光在光纤中的传输利用了全反射的原理，要求光线从光密介质射向光疏介质，则光纤内芯的折射率比外套的大，A 错，B 对；只要是光波，就能够在光导纤维中传播，不管是可见光还是不可见光，都可以用来传输信息，C 错；光波的频率比无线电波的频率高，波长比无线电波的波长短，D 错．(2)①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点E ，E 点到亮区中心G的距离r 就是所求最大半径．设紫光临界角为C ，由全反射的知识：sin C ＝1n由几何知识可知：AB ＝R sin C ＝R nOB ＝R cos C ＝R n 2－1nBF ＝AB tan C ＝R n n 2－1GF ＝D －(OB ＋BF )＝D －nR n 2－1，GE AB ＝GF FB ， 所以有：r m ＝GE ＝GFFB ·AB ＝D ·n 2－1－nR ＝1 m②由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S 上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光．答案：(1)B (2)①1 m ②紫色5．[2013·泰州二模](12分)(1)如图所示，a 、b 为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到玻璃砖的上表面，直线OO ′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N 点，入射点A 、B 到N 点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P 点．下列说法正确的是________．A. 在真空中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度B. 在玻璃中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度C. 玻璃对a 光的折射率小于玻璃对b 光的折射率D. 同时增大入射角，则b 光在下表面先发生全反射E. 对同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距比b 光的相邻亮条纹间距宽(2)如图所示是一列简谐横波上A 、B 两质点的振动图象，两质点平衡位置间的距离Δx ＝4.0 m ，波长大于3.0 m ，求这列波的传播速度．解析：(2)由振动图象可知，质点振动周期T ＝0.4 s①若该波从质点A 传到质点B ，取t ＝0时刻分析，质点A 经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，则Δx ＝n λ＋14λ(n ＝0、1、2、3…) 所以该波波长为λ＝4Δx 4n ＋1＝16.04n ＋1m 因为有λ>3.0 m 的条件，所以取n ＝0,1当n ＝0时，λ1＝16.0 m ，波速v 1＝λ1T＝40.0 m/s 当n ＝1时，λ2＝3.2 m ，波速v 2＝λ2T＝8.0 m/s ②若该波从质点B 传到质点A ，取t ＝0时刻分析，质点A 经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，Δx ＝n λ＋34λ(n ＝0、1、2、3…) 所以该波波长为λ＝4Δx 4n ＋3＝16.04n ＋3m(n ＝0、1、2、3…) 因为有λ>3.0 m 的条件，所以取n ＝0当n ＝0时，λ3＝16.03 m ，波速v 3＝λ3T ＝40.03m/s 答案：(1)BCE (2)见解析6．[2013·海淀模拟](6分)如图，一束白光沿半径方向从A 点射入半圆形玻璃砖，在O 点发生反射和折射，折射光照在光屏上，a 、b 为折射光的上下边界，c 为反射光．若入射点由A 向B 缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O 点，可以观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，下列说法正确的有( )A. c 光逐渐变暗B. ab 光带逐渐变亮C. a 光与b 光相比，a 光先消失D. 单色光a 通过玻璃砖所需的时间小于单色光b 通过玻璃砖所需的时间解析：在光带未完全消失之前，折射光线(ab 光带)强度减弱，反射光线c 的强度加强，AB 均错．a 光与b 光相比，b 光偏折的程度大、其折射率大，临界角小，故b 光先消失，C 错．b 光折射率大，由n ＝c /v ，知单色光b 在玻璃砖中的速度小，通过玻璃砖所需的时间长，D 对．答案：D7．[2013·武昌调研](17分)(1)如图所示是一列简谐波在t ＝0时的波形图象，波速为v ＝10 m/s ，此时波恰传到I 点，下列说法中正确的是________．A. 此列波的周期为T ＝0.4 sB. 质点B 、F 在振动过程中位移总是相等C. 质点I 的起振方向沿y 轴负方向D. 当t ＝5.1 s 时，x ＝10 m 的质点处于平衡位置处E. 质点A 、C 、E 、G 、I 在振动过程中位移总是相同(2)一根摆长为2 m 的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s ．则当地的重力加速度g ＝________m/s 2；该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s 2，单摆振动周期为________s.(3)半径为R 的半圆柱形玻璃砖的截面如图所示，O 为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a 点射入玻璃砖后，恰好在O 点发生全反射，另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b 射入玻璃砖后，在底边MN 上的d 点射出．若测得Od ＝R 4，则该玻璃砖的折射率为多少？ 解析：(1)从图象中可以看出，波长为λ＝4 m ，周期T ＝λv＝0.4 s ，A 对；质点B 、F 的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B 对；各点的起振方向都一样，此时I 点刚起振且起振方向沿y 轴负方向，C 对；当t ＝5.1 s 时，x ＝10 m 的质点处于负的最大位移处，D 错；从图象中可以看出质点A 、C 、E 、G 、I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A 、E 、I 的速度方向是向下的，而质点C 、G 的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，E 错．(2)周期T ＝t /n ＝284100s ＝2.84 s由周期公式T ＝2πl g 得 g ＝4π2l T 2＝4×3.142×2 2.842 m/s 2＝9.78 m/s 2 T ′＝2π l g ′＝2×3.14× 21.60s ＝7.02 s (3)该光线Ⅱ的入射角和折射角分别为i 和r ，在△bOd 中，bd ＝Ob 2＋Od 2＝174R ，sin r ＝Od bd ＝1717由折射定律有n ＝sin i sin r ，即sin i ＝1717n 又因为光线Ⅰ与光线Ⅱ平行，有sin i ＝1n ，所以1717n ＝1n ，从而得到n ＝417≈2.03. 答案：(1)ABC (2)9.78 7.02 (3)约为2.038．(17分)(1)下列说法中正确的是________．A. 在双缝干涉实验里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹的间距变窄B. 摄影师在拍摄池中的游鱼时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度C. 电磁波既有横波又有纵波D. 火车以接近光速行驶，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人觉得车里的人瘦但不高(2)如图所示，沿波的传播方向上有间距为0.1 m 的13个质点：a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i ，j ，k ，l ，m ，它们均静止在各自的平衡位置．一列横波向右传播，在t ＝0时刻到达质点a ，且a 开始由平衡位置向上振动，经0.3 s 质点a 第一次到达波谷，g 点恰好开始振动．则这列波的波速为________m/s ，从a 开始振动，经________s ，k 点第一次到达波峰．(3)如图所示，ABCD 是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE ⊥BD ，DB ⊥CB ，∠DAE ＝30°，∠BAE ＝45°，∠DCB ＝60°，一单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α＝60°.已知玻璃的折射率n ＝1.5，求：①这束入射光线的入射角；②光线第一次从棱镜出射时的折射角．解析：(1)由Δx ＝L d λ可知，入射光的波长越长，条纹间距越宽，紫光的波长较红光短，故条纹间距变窄，A 选项正确；摄影师在拍摄池中的游鱼时，由于水面的反射光的干扰，成像不清楚，在镜头前加一个偏振片，可以减弱反射光而使水下的鱼成像清晰，B 选项错误；电磁波一定是横波，C 选项错误；由相对论可知，在观察者看来，沿速度方向上物体的长度变短，而在垂直于速度方向上的物体的长度不变，D 选项正确．(2)波速v ＝x ag t ＝0.60.3 m/s ＝2 m/s ；波由a 传到k 需时间t 1＝x ak v＝0.5 s ；设质点的振动周期为T ，34T ＝0.3 s ，则T ＝0.4 s ；波刚传到k 时，k 也向上起振，第一次到达波峰需时间t 2＝14T ＝0.1 s ，所以对应总时间t ′＝t 1＋t 2＝0.6 s. (3)①设光在AD 面的入射角、折射角分别为i 、r ，r ＝30°，根据n ＝sin i sin r得sin i ＝n sin r ＝1.5×sin30°＝0.75，i ＝arcsin0.75②光路如图所示，光线在AB 面的入射角为45°设玻璃的临界角为C ，则sin C ＝1n ＝11.5＝0.67 sin45°>0.67，因此光线在AB 面发生全反射 光线在CD 面的入射角r ′＝r ＝30° 光线在CD 面的出射光线与法线的夹角 i ′＝i ＝arcsin0.75答案：(1)AD (2)2 0.6(3)①arcsin0.75 ②arcsin0.75。
人教版高三物理振动与波动知识精讲
高三物理振动与波动知识精讲一. 本周教学内容：振动与波动〔机械振动、机械波、电磁振荡、电磁波〕教学内容：〔一〕根本概念与根本规律 I.机械振动与机械波F C t =sin ωF kx a kmx =-→=-⋅简谐（理想） x A t v =→sin ω具有周期性 机械能守恒自由等时性——单摆T l g=2π振动 阻尼——能量（振幅）衰减f f =驱动力受迫介f f 驱动力固有= 共振质波速v机械波 波长λv f T ==λλ频率fII. 电磁振荡与电磁波 1. 电磁振荡〔1〕电磁振荡：在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以与跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。
〔2〕振荡电流是由于电容器通过自感线圈不断的充、放电产生的，按正弦〔或余弦〕规律做周期性的变化。
〔3〕在LC 回路产生振荡电流的过程中，磁场能和电场能之间不断的相互转化着，电容器放电时，电场能转化为磁场能，放电完毕的瞬间，电场能为零，振荡电流与磁场能达到最大值；接着电容器被反向充电，这时磁场能转化为电场能，在振荡电流减小为零的瞬间，磁场能为零，电容器极板上的电荷量与电场能达最大。
〔4〕LC 回路的固有周期和频率只取决于线圈的自感系数L 与电容器的电容C ，与电容器的带电量，极板间电压与回路中电流都无关。
周期的决定式T LC =2π频率的决定式f LC=12π2. 电磁场和电磁波〔1〕麦克斯韦的电磁场理论：<1> 变化的磁场〔电场〕能够在周围空间产生电场〔磁场〕；<2> 均匀变化的磁场〔电场〕能够在周围空间产生稳定的电场〔磁场〕； <3> 振荡的磁场〔电场〕能够在周围空间产生同频率的振荡电场〔磁场〕。
〔2〕电磁场和电磁波：变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一体，即为电磁场，电磁场由近与远的传播就形成电磁波。
（）电磁波的波速公式：31v f T=⋅=⋅λλ 复习时注意以下的几个方面：<1> 麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，赫兹用实验成功的证实了电磁波的存在。
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振动和波动、光学
1.[2015·福建高考]简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v 。
若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a 最早到达波谷的是(
)
答案 D
解析 从图中可得：λA ＝2s ，λB ＝λC ＝s ，λD ＝23s ，周期分别为T A ＝2s v ，T B ＝T C ＝s v
，T D ＝2s 3v ，所以有t A ＝34T A ＝3s 2v ，t B ＝14T B ＝s 4v ，t C ＝34T C ＝3s 4v ，t D ＝14T B ＝s 6v
，所以D 项正确，A 、B 、C 项错误。
2. [2015·安徽高考]如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB 面上，经AB 和AC 两个面折射后从AC 面进入空气。
当出射角i ′和入射角i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。
已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A.sin α＋θ2sin α2
B.sin α＋θ2sin θ2
C.sin θ
θ－α
2 D.sin αα
－θ2
答案 A
解析 设光线在AB 面上的折射角为r ，由几何关系有θ＝2(i －r )，α＝2r ，从而求出
i ＝α＋θ2，r ＝α2，由折射定律n ＝sin i sin r ＝sin α＋θ2sin α2。
只有选项A 正确。
3．[2015·课标全国卷Ⅰ]在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx 1与绿光的干涉条纹间距Δx 2相比，Δx 1________Δx 2(填“＞”“＝”或“＜”)。
若实验中红光的波长为630 nm ，双缝与屏幕的距离为1.00 m ，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm ，则双缝之间的距离为________mm 。
答案 ＞ 0.300
解析 由红光波长比绿光长和双缝干涉条纹间距公式Δx ＝L d λ可知，红光的干涉条纹间距大，所以Δx 1＞Δx 2。
由Δx ＝L d
λ，解得d ＝0.300 mm
4．[2015·天津高考]某同学利用单摆测量重力加速度。
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。
A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B ．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C ．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D ．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m 的单摆。
实验时，由于仅有量程为20 cm 、精度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T 2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL 。
用上述测量
结果，写出重力加速度的表达式g ＝________。
答案 ①BC ②4π2ΔL T 21－T 22
解析 ①为了减小实验误差，应选用密度大，体积小的摆球，A 项错误；摆线应选用不易伸缩的轻线，B 项正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C 项正确；摆长一定的情况下，摆角不能超过10度，因此摆的振幅不能过大，D 项错误。
②由单摆周期公式得T 1＝2πL g ，T 2＝2π L －ΔL g ，解得g ＝4π2ΔL T 21－T 22。
5．[2015·课标全国卷Ⅰ]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s 。
两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示。
求：
(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；
(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间。
答案 (1)x ＝(50＋300n ) cm n ＝0，±1，±2…
(2)t ＝0.1 s
解析 (1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm 。
两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm 。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为
λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm ①
甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为
x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…②
x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x ＝(50＋300n ) cm n ＝0，±1，±2，…④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm 。
t ＝0时，两波波谷间的x 坐标之差为
Δx ′＝ [50＋(2m 2＋1)λ22]－[50＋(2m 1＋1)λ12
]⑤ 式中，m 1和m 2均为整数。
将①式代入⑤式得
Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5⑥
由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为
Δx ′0＝5 cm ⑦
从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为 t ＝Δx ′02v
⑧ 代入数值得
t ＝0.1 s ⑨。