统计学重要计算及公式

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统计学常用公式

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学公式汇总

统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。

本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。

1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。

对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。

其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。

方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。

方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。

标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。

相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。

回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。

6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。

样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式统计学是研究数据收集、整理、分析、解释和呈现的科学。

在统计学中，有许多重要的计算公式被广泛应用于统计分析和推断，以下是一些常见的计算公式:1.平均值:平均值是一组数据的总和除以数据的数量。

公式:平均值=总和/数据数量2.中位数:中位数是一组有序数据中的中间值，将数据从小到大排列，若数据的数量为奇数，则中位数为中间的数值；若数据的数量为偶数，则中位数为中间两个数值的平均值。

3.众数:众数是一组数据中出现最频繁的值。

4.方差:方差是一组数据与其平均值的差的平方的平均值。

公式: 方差= (∑(xi-平均值)^2) / 数据数量5.标准差:标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。

公式:标准差=√方差6.相关系数:用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。

公式: r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。

7.正态分布概率密度函数:正态分布是统计学中最重要的分布之一，其概率密度函数可以描述随机变量的分布。

公式:f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然常数。

8.合并概率公式:用于计算多个事件同时发生的概率。

公式:P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A)表示A事件发生的概率，P(B，A)表示在A事件发生的条件下B事件发生的概率。

9.条件概率公式:用于计算在已知其中一事件发生的条件下另一事件发生的概率。

公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在B事件发生的条件下A事件发生的概率。

10.抽样误差公式:用于计算样本估计值与总体参数之间的误差。

公式:误差=Z*(标准误差)其中，Z表示置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准误差表示样本估计的标准差。

这些计算公式是统计学中非常重要的工具，用于帮助我们理解和解释数据的特征和关系。

统计学原理重要公式

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。

加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

统计学贾俊平重要公式

方差未知 :Z = X − μ S/ n
38.小样本总体均值的检验统计量 : t = X − μ , df = n − 1
S/ n
39.总体比率检验统计量 : Z =
p) − p0
p0 (1 − p0 )
n
40.总体均值的单侧检验中所需样本容量 :
32.估计μ时的抽样误差: X − μ
E(X ) = μ,
33.总体均值的区间估计
有限总体时σ = X
N −n⎛ σ ⎞ N −1 ⎜⎝ n ⎟⎠
无限总体时σ = σ 31.比例P)的数学X 期望n和标准差 : E( p)) = p,
(1)大样本且方差已知: X ± Zα 2
σ, n
(2)大样本且方差未知: X ± Zα 2
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统计学重要公式考试必备

1.样本平均数：X2.总体平均数:3. 四分位差：Q D4. 方差：nXN IQR(1总体方差:(2) 样本方差:S27.标准分数分数8.样本协方差Cov9.皮尔逊相关系数XXXYYY Y i10. 加权平均数11. 分组数据样本平均数12. 分组数据样本方差13. 排列组合公式n !C mn m !2 Pm厂n m !C mn C n m n统计学重要公式5.标准差:(1总体标准差:X i~N2X i n 1X ，丫r XYY iY i(2)样本标准差:6•变异系数总体：CV样本：CVX i X"S-S XYS XYXY i22S S2100%100%标准差一100%平均数L XYL XX L YY2X iX i Y iI I1n 2Y i1nnY ii 114.事件补的概率 P(A) 1 P(A)15.加法公式 P(A B) P(A) P(B)-P(AB) 16.条件概率 P(A|B)P(A (B)B),P(A B)P(B)P(A) 17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A|B) P(A) P(B|A)18.独立事件 P(A B)P(A)P(B)19.全概率公式P(B)nP(A i ) P(B|A i )i 120•贝叶斯公式P(A i |B)P(A)P(B|A i ).啥小叫)P(B)P(A j ) P(B|A j )j i33总体均值的区间估计21. 离散型随机变量的数学期望 E(X)22. 离散型随机变量的方差 Var(X) 223. 二项分布的概率函数 p(x) C ；p xq24.二项分布的数学期望和方差 E (X )xxe e x!x!x n xC C 25.泊松分布p(x) 27.超几何分布p(x),x xp(x) 2x p(x)0,1,2,..., n,q 1 p np,Var(X) 2n p(1 p)28.正态概率密度函数 29.标准正态分布变换 X 2f (x) ^2— e2 2Zx30. X 的数学期望和标准差32估计时的抽样误差:X E(X)有限总体时(1大样本且方差已知:X 无限总体时Xn31比例P 的数学期望和标准差 E(p)⑵大样本且方差未知:XZ2 —，' nZ 2 S, ■■ np,有限总体时无限总体时 Pp(1 p) n(3)总体正态,小样本,方差已知X Z 2n S(4)总体正态,小样本，方差未知X t 2 SZ 2234估计时所需的样本容量:n 一岂一XN n N 11(3)小样本,正态X 1X 2t2SX 1 X 235.总体比率 P 的区间估计 36. p 的区间估计时所需的样本容量 nnZ22 P 21P)37.大样本总体均值的检验统计量方差已知:Z X ,/ jn方差未知:Z X - s/ vn38.小样本总体均值的检验统计量 39.总体比率检验统计量:ZX :t , df n 1S M/nP 0P o (1 P o )40. 总体均值的单侧检验中所需样本容量2Z Zn ------------------------------------- 20 141. 独立样本时，两个总体均值之差的点估计量X 1X 2的期望值与标准差:2-,用Z 2代替Z 即为双侧检验的公式:X 1 X 2E(X 1 X 2)12,2212n ?42.两个总体均值之差的区间估计： (1)大样本(n 1, n ， 30), 1, 2已知X1X2厶 2Z2 X 1 X 2X X 的点估计量为：S XX i X 2X i(2)大样本,XT X 21, 2未知 X 143. 两个总体均值之差的假设检验统计量Sd /J n44. 两个比率之差的点估计量P 2的期望值与标准差 P i45. 两个总体比率之差的区间估计 :大样本 n i P i , n i (i P i ),门2卩2, ^(i P 2)P2 Z S P i P 22(2)小样本t (1)大样本 Z S pin ii n 246. 两个总体比率之差的检验统计量 P 2 P iP 2总体比率合并估计 :Pn i P i n 2 n〔 n 2P iP 2时P i P 2的点估计量:S P i P 2P(i P)丄丄n 〔 n 2(3)相关样本2p ip2P i (i P i ) P 2(i P 2)n iP 2(i P 2)n ?(1i)p P 的点估计量：Sp i p 22(i P 2)门 2n 1 S 247. 一个总体方差的区间估计 n 1 S 2------- 2(1 / 2)48. 一个总体方差的检验统计量49. 两个总体方差的检验统计量 50. 拟合优度检验统计量 s ； s ；2ei——,dfe i51. 独立假设条件下列联表的期望频数第i 行之和 RT i CT j n 独立性检验统计量 eij第j 列之和样本容量 ij e ij2ej ,df52.检验 K 个均值的相等性第j 个处理的样本均值 n jX •• iji 1n jn j第j 个处理的样本方差 X iji 1X ij总样本均值处理均方 :MSTRn t 1 SSTR_1处理平方和 :SSTR误差均方 :MSEjSSE误差平方和 :SSEX t )2k 个均值相等检总平方和 :SST验统计量MSTR MSEij平方和分解多重比较方法 :SSTi 1SSTRSSEFisher LSD 的检验统计量 :tMSE54.随机化区组设计求平方和的另一种方法55.析因试验:a b r总平方和：SSTi 1 j 1 k 1a因子A 平方和：SSA bri 1 b 因子B 平方和：SSB arj 1交互作用平方和：SSAB误差平方和：SSE SST57.简单线性回归模型：y °1X简单线性回归方程：Ey °1 x估计的简单线性回归方程：2 b °b 1 x最小二乘法：min y i2i 2总平方和 :SS t2 ijX ij ak,df t ak1,处理平方和 :SS b2X ij 区组平方和 :SS r 误差平方和:SS ea2 XijkSS t SS b SS r , df eX ijak2Xijakk 1,df b ,df rk 1,a 1,总平方和 :SS t____ 2X ； ,df tn t 1,处理平方和区组平方和误差平方和SS b aj 1 X .j X t ,df b k1,SS r ak i 1X i.X t2,df ra 1, SS e SS tSS b SS r , df ek1 a 1X jkX t,df tn t1——2X i. X t,df Aa 1,2X .jX t,df Bb 1,ab2rX ij X i.X . jX t,df ABa 1b 1 i 1j 1SSA SSBSSAB, df e abr abab(r 1)b 1j 1 i 21k___ 2估计的回归方程的斜率和截距：x i y iX i y i -------------------------------------------n22X iX -------------------------------------nb°y b1 x平方和分解:SST SSR SSE 误差平方和:SSE总平方和:SST y i回归平方和:SSRy iX i Y iY iX i2判定系数(决定系数):R2样本相关系数:r xy均方误差(2的估计量估计量的标准误差X2^的估计的标准差:S b i2y ib2SSRSST2y iX i2t统计量:t 2回归均方：MSR F检验统计量：F 。

统计学重要公式ttt

统计学重要公式()()D 22221. X X2. N3. Q4. 1 (2) S 1U L iiXnIQ R Q Q XN Xn μμσμ====--=-=-∑∑∑∑样本平均数：总体平均数：四分位差：方差：（）总体方差：样本方差：225. 1 2 S S6.100%100%100%C V S C V X σσσμ==⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭标准差：（）总体标准差：（）样本标准差：变异系数标准差总体：平均数样本：()()()()()22121111117.() ,8. (,)19. ,,,iii iiiX YX YX Y X YXYX X Y Y ninni X Xiii i nnii nni i X Yii i i i i Y Yi XX XZ Z ZSXXYYC o v X Y S n S L r SS L L X L XXXnXY L XXY YX Y nL Y μσ=======--==--==-==⎛⎫ ⎪⎝⎭=-=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑标准分数分数或样本协方差皮尔逊相关系数()22121111,,ni nni ii i nniii i Y YY nXY XYn n=====⎛⎫⎪⎝⎭=-==∑∑∑∑∑30. X :(), 131.:(),(1)1(1)XXPPE X N n N n nP E p p N n p p N n p p nμσσσσσσ=-⎛⎫= ⎪-⎝⎭==⎛⎫--= ⎪ ⎪-⎝⎭-=的数学期望和标准差有限总体时无限总体时比例的数学期望和标准差有限总体时无限总体时2222222232.:33.(1):,(2):,(3),,,(4),,34.:X X Z n S X Z nX Z n S X t nZ n αααααμμσσσμ-±±±±=∆估计时的抽样误差总体均值的区间估计大样本且方差已知大样本且方差未知总体正态小样本方差已知总体正态小样本方差未知估计时所需的样本容量222200(1)35.(1)36.37.::,/:/38.:,1/39.:(1)p p P p Z n Z p p p n X Z nX Z S nX t df n S np p Z p p nααμσμμ-±⋅-=∆-=-=-==--=-总体比率的区间估计的区间估计时所需的样本容量大样本总体均值的检验统计量方差已知方差未知小样本总体均值的检验统计量总体比率检验统计量()()()12222211212121222121240.:,41.,::(),X X Z Z n Z Z X X X X E X X n n αβαασμμμμσσσ--=----=-=+总体均值的单侧检验中所需样本容量用代替即为双侧检验的公式独立样本时两个总体均值之差的点估计量的期望值与标准差()()()()()()()()()()12121212121212121222212121212222222121212121212242.:(1)(,30),,:(2),, 11,()(3),X X X X X X X X X X X X n n XX Z S S S n n X X Z SX X n n n n XX t Sααασσσσσσσσσσσσ------≥-±=+-±=-=+=+-±两个总体均值之差的区间估计大样本已知的点估计量为大样本未知时的标准差小样本正态()()()()()12121222121212122121212121211221112143.X(1) Z ,X(2),11(3)44.:(1)(1)(1)p d dp p Xn n Xt S n n d t S np p p p E p p p p p p p p p p p n n n μμσσμμμσ----=+---=⎛⎫+ ⎪⎝⎭-=---=----=+=+两个总体均值之差的假设检验统计量大样本小样本相关样本两个比率之差的点估计量的期望值与标准差1212222112212(1)(1)(1):p p p p p n p p p p S n n σ-----=+的点估计量 ()()()()()()12121212111122221221212112212121245.:,(1),,(1)5,46.::11:(1)pp pp pp pp n p n p n p n p p p Z S p p p p Z n p n p p n n p p S p p n n ασσ------≥-±---=+=+⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭两个总体比率之差的区间估计大样本时两个总体比率之差的检验统计量总体比率合并估计时的点估计量()()()()()22222/2(1/2)2222122221221147.:148.:49.:50.:,151.::ki ii ii jij ij ijjijn Sn SnSS F S f e d f k e R T C T i j e nf e e αασχχχσχχ-=--≤≤-==-==-⨯⨯==-=∑一个总体方差的区间估计一个总体方差的检验统计量两个总体方差的检验统计量拟合优度检验统计量独立假设条件下列联表的期望频数第行之和第列之和样本容量独立性检验统计量()(),11id f R C =--∑∑()()()()01010121220157.::::m in:,iii i i i i y x Ey x y b b x y y x y x y n b x xnb y b xββεββ=++=+=+--=-=-∑∑∑∑∑∑简单线性回归模型简单线性回归方程估计的简单线性回归方程最小二乘法估计的回归方程的斜率和截距()()()()()()()()()222222222222221122::::()::():i i i ii ii iiii i iixy S S T S S R S S ES S E y y y S S T yyy n X S S R y ybX nXY X Y nX XnS S R R rS S Tr b b rS M σ=+=-=-=-⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-=====∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑平方和分解误差平方和总平方和回归平方和判定系数决定系数样本相关系数的符号判定系数的符号均方误差的估计量2:2S S E S E n S S E S M S E n =-==-估计量的标准误差()()()()()111001221221202200/20::::1:1:():1:1b i i b i i b y i i y y y b X X n Sb S X X nb t t S SSRSSR M SR SSRM SR F F M SEXXy S S n X X n E y y t S XXS S nασσ-=-=-=====-=+⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎣⎦±⋅-=++∑∑∑∑∑∑的标准差的估计的标准差统计量回归均方自变量的个数检验统计量的估计的标准差的置信区间估计一个个别值估计的标准差()0022200/2:i i yy X X n y y t S α-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎣⎦±⋅∑∑的预测区间估计()()()0112201122222258.::::m in,,::1:111::1p p p pii a y x x x E y x x x y y SST SSR SSE SST SSR SSE SSR RSSTn R R n p SSR M SR p SSE M SE n p F ββββεββββ=+++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+-=+=-=--⋅--==--∑ 多元线性回归模型多元回归方程估计的多元回归方程最小二乘法之间的关系多元决定系数修正的多元决定系数回归均方误差均方检::ii b M SR F M SEb t t S ==验统计量检验统计量。

统计学常用计算公式

统计学常用计算公式
均值（Mean）
均值是一组数据的平均值，通过将所有数据求和并除以数据的个数来计算。

公式：$\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$
其中，$\bar{x}$ 表示均值，$x_i$ 表示第 i 个数据，n 表示数据的个数。

中位数（Median）
中位数是一组数据中的中间值，即将数据按升序排列后，找到位于中间位置的数。

公式：
- 若数据个数为奇数：中位数为排序后的中间值。

- 若数据个数为偶数：中位数为排序后中间两个值的平均数。

众数（Mode）
众数是一组数据中出现次数最多的值。

标准差（___）
标准差是数据离均值的平均偏差，用来衡量数据的离散程度。

公式：$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}$
其中，$s$ 表示标准差，$x_i$ 表示第 i 个数据，$\bar{x}$ 表示均值，$n$ 表示数据的个数。

方差（Variance）
方差是数据离均值的平方平均偏差，是标准差的平方。

公式：$Var(x) = s^2$
其中，$Var(x)$ 表示方差，$s$ 表示标准差。

以上是统计学常用的计算公式。

在进行统计分析时，这些公式能够帮助我们计算和理解数据的特征和变化程度。

统计学计算公式大全

统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。

统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。

一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。

2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。

b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。

3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。

b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。

c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。

b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。

2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。

b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。

三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。

统计学原理重要公式

一.加权算术平均数与加权调与平均数得计算加权算术平均数:或加权调与平均数:频数也称次数。

在一组依大小顺序排列得测量值中,当按一定得组距将其分组时出现在各组内得测量值得数目,即落在各类别(分组)中得数据个数。

再如在３.14932４中,‘９’出现得频数就是3,出现得频率就是3/１8=16。

7％一般我们称落在不同小组中得数据个数为该组得频数,频数与总数得比为频率、频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体得个数、而频率则每个小组得频数与数据总数得比值。

在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值得作用程度。

频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起得作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起得作用越小。

掷硬币实验:在10次掷硬币中,有4次正面朝上,我们说这10次试验中‘正面朝上’得频数就是4例题:我们经常掷硬币,在掷了一百次后,硬币有40次正面朝上,那么,硬币反面朝上得频数为____、解答,掷了硬币100次,4０次朝上,则有10０-4０=60(次)反面朝上,所以硬币反面朝上得频数为60。

一。

加权算术平均数与加权调与平均数得计算加权算术平均数:或代表算术平均数;∑就是总与符合;f为标志值出现得次数。

加权算术平均数就是具有不同比重得数据(或平均数)得算术平均数。

比重也称为权重,数据得权重反映了该变量在总体中得相对重要性,每种变量得权重得确定与一定得理论经验或变量在总体中得比重有关。

依据各个数据得重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求与,就就是加权与、加权与与所有权重之与得比等于加权算术平均数。

加权平均数＝各组(变量值 ×次数)之与 / 各组次数之与＝∑xf ／∑f加权调与平均数:加权算术平均数以各组单位数f为权数,加权调与平均数以各组标志总量m为权数但计算内容与结果都就是相同得。

二.标准差与标准差系数得计算方法标准差:σ=公式标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如图、简单来说,标准差就是一组数据平均值分散程度得一种度量。

统计学原理常用公式汇总及计算题目分析

精品文档《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标精品文档．精品文档简单算术平均数：1.2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值 = : 简单σ加权= ；σ2.标准差 :3.标准差系数抽样估计第五章1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：抽样极限误差2.3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目精品文档．精品文档成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析相关系数1.ｙ＝ａ＋ｂｘ配合回归方程2.3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析数量指标指数(1)精品文档．精品文档此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

)(-此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

质量指标指数(2)此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

-（）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

=加权算术平均数指数加权调和平均数指数=复杂现象总体总量指标变动的因素分析(3) 相对数变动分析：×= 绝对值变动分析：精品文档．精品文档)×（-）= (--第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：由总量指标动态数列计算序时平均数(1)①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计学原理重要公式

统计学原理重要公式1.样本均值公式：样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。

它的公式是：$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。

2.总体均值公式：总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。

它的公式是：$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。

3.样本方差公式：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

4.总体方差公式：总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

5.样本标准差公式：样本标准差是样本方差的平方根。

它的公式是：$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

6.总体标准差公式：总体标准差是总体方差的平方根。

它的公式是：$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

7.样本比例公式：样本比例是样本中具有一些特征的观测值的比例。

$$ p = \frac{x}{n} $$其中，n是样本的大小，x是具有特征的观测值的数量。

统计学原理重要公式大全

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x加权调和平均数： ∑∑∑∑==f xf xm m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x xx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。

加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xmm x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

《统计学原理》公式

《统计学原理》公式大全一、统计整理1．组距=上限 - 下限 2．组中值（1）闭口组2下限上限组中值+= （2）开口组组中值①2相邻组组距上限值缺下限的开口组的组中-= ②2相邻组组距下限值缺上限的开口组的组中+= 二、综合指标1．计划完成相对数＝计划任务数实际完成数2．计划执行进度 =计划期计划任务累计数数一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某3．结构相对数＝总体总量总体中某部分数值4．总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数=5．值另一总体的同类指标数某总体的某指标数值比较相对数=6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值强度相对数=7．基期指标数值报告期指标数值动态相对数=8．总体单位总量总体标志总量算术平均数=9．简单算术平均数 x —=nxn x x x n ∑=+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2211 11．简单调和平均数 ∑=-xN x H 112．加权调和平均数 ∑∑=-mxmx H 113．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值14．简单平均差 D A ⋅=nx x∑-—15．加权平均差 D A ⋅=∑-fx x —16．简单标准差 nx x ∑-=)(—2σ17．加权标准差 ∑∑-=ffx x )(—2σ三、抽样推断1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 nx σμ2=2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 nP P p )1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2N nn x -=σμ4．抽样成数的抽样平均误差 )1()1(Nnn P P p --=μ 5．抽样平均数的抽样极限误差 =∆xμ-⋅x t 6．抽样成数的抽样极限误差=∆pμp t ⋅7．概率度 t =μxx ∆ t = μpp ∆8．总体均值的区间估计 x __±∆x9．总体比例的区间估计 p ±∆P四、统计指数1．个体价格指数 p pk p 01=2．个体产量指数 q q k q 01=3．个体成本指数 z z k z 01=4．数量指标综合指数 ∑∑=p q p q k q 00015．质量指标综合指数 ∑∑=p q p q k p 01116．加权算术平均数指数 ∑∑⋅=p q p q k k q q 0007．加权调和平均数指数 ∑⋅∑=p q k p q k pp 111118．可变构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅==)()(00011101_________f x f f x x x k 可变9．固定构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(110111___f f x f x k 固定10．结构影响指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(00110___f x f f x k 结构11．指数体系相对数形式 k k k p q qp ⨯= 即∑∑⨯∑∑=∑∑p q p q p q p q p q p q 011100010011 绝对数形式：)()(011100010011∑∑-+∑∑-∑∑=-p q p q p q p q p q p q五、动态数列1．根据时期数列计算平均发展水平 n a na a a a n ∑=+++=21—2．根据间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平n a na a a a n ∑=+++=21—3．根据间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平∑∑=ffa a —4．根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平1221222132113221—-++++=-++++++=--n n a a a a a a a a a a a a nn nn5．根据间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平f f f f aa f a a f a a a n n n n 12111232121—222---+++++++++= 6．根据相对数动态数列或平均数动态数列计算平均发展水平ba c ———=7．增长量 = 报告期水平一基期水平 8．逐期增长量=报告期水平一前一期水平，用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n n 1231201----- 9．累计增长量 = 报告期水平一某一固定基期水平用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n 0030201---- 10．各期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，用公式表示为： a a a a a a a a a a n n n 01231201)()()()(-=-++-+-+--11．相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，用公式表示为： a a a a a a n n n n 1010)()(---=---12．年距增长量 = 本期发展水平 - 去年同期发展水平 13．1-==时间数列的项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量14．基期水平报告期水平发展速度=15．前一期水平报告期水平环比发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a n n 1231201,,,,- 16．某一固定基期水平报告期水平定基发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a no o 03201,,,,17．定基发展速度等于相应时期内的各环比发展速度的连乘积，用符号可表示为：a a a a a a a a n n 1231201-⨯⨯⨯⨯ =aa n 018．相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号可表示为：a a a a a a n nn n 1010--=÷19．去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=20．11-=-=-==发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度21．1-=-==环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度 22．1-=-==定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度23．()1-==年距发展速度月或季去年同期发展水平年距增长量年距增长速度24．平均发展速度的计算公式为：ninnx x x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅= 321—由于环比发展速度的连乘积等于相应定基发展速度，因此平均发展速度的公式可写成：non a a x =—25．平均增长速度 = 平均发展速度一1 26．100100100%1前一期水平前一期水平期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长=⨯=⨯=。

统计学公式

统计学114个公式1.组距=本组上限-本组下限(不包括上.下限的数字)2.间断式分组组距: 组距=本组上限-前组上限3.组距=本组下限-前组下限4.组距=本组上限-本组下限+15.开口组中值:组中值=（上限+下限）/2 缺下限:上限- —————— =组中值6．缺上限：下限- ————— =组中值 7．d=R/n（R 为总体全距，n 为组数，d 为组距） 8．N=1+3.322lgN N 为组数,N 为总体容量9. 简单算术平均数X = (X 1+X 2 +X 3 +…+X n )/n（可简记为X =ΣX n /n )10.加权算术平均数X=(X 1f 1+X 2f 2+…+ X k f k )/ (f 1+f 2+…+f k )=ΣX i f i /Σf i (可简记为 X=ΣX i f i /Σf i ）11. 算术平均数的数学性质(1)各变量值与算术平均数的离差之和等于零，即：相邻组组距2 相邻组组距 2=0(对于简单算术平均数) 或=0（对于加权算术平均数）12.(2)各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值，即： Σ(x i -x)2 =最小值或Σ(x i -x)2≤Σ(x i -x 0)2 (只有当x = x 0 时，等号成立) 13. 简单调和平均数 H =km /(m/x 1+m/x 2+…+m/x k )=k /Σ(1/x i )可简记为：H = k /Σ(1/x i )14.加权调和平均数H =(m 1+m 2+…+m k )/(m 1/x 1+m 2/x 2+…+m k /x k )=Σm i /Σ(m i /x i )（可简记为：H =Σm i /Σ(m i /x i )。

）15. 简单几何平均数 G = n √x 1.x 2.x 3…x n = n √∏x i （可简记为G = n √∏x i ）16. 加权几何平均数 G = Σfi √x 1 f1.x 2 f2.x 3 f3…x n fk= Σfi √∏x fi i（可简记为G =Σfi √∏x fi i ） 17. 算术平均数、调和平均数和几何平均数的数学关系幂平均数的定义是：x t = t √Σx t /n 当t=1时，幂平均数就是算术平均数；当=-1时，幂平均数就是调和平均数；当趋向于0时，幂平均数的极限形式就是几何平均数。

统计学贾俊平重要公式

30. X的数学期望和标准差 : E( X ) = μ, 有限总体时σ X = 无限总体时σ X = N −n ⎛ σ ⎞ N −1 ⎜ n ⎟ ⎝ ⎠
− 1 e 2π σ
μ xe− μ
λ xe−λ
( x − μ )2
2σ 2
x−μ
σ
32.估计μ时的抽样误差 : X − μ 33.总体均值的区间估计 (1)大样本且方差已知 : X ± Zα 2 (2)大样本且方差未知 : X ± Zα 2
=
∑
k
(
i=1
fi − ei ei
)
2
,df = k − 1
5 1 .独立假设条件下列联表的期望频数 : R Ti × C T j 第 i行之和 × 第 j列之和 e ij = = 样本容量 n 独立性检验统计量 :
χ
2
=
∑ ∑
i j
(f
ij
− e ij e ij
38.小样本总体均值的检验统计量 : t = 39.总体比率检验统计量 : Z =
) p − p0 p 0 (1 − p 0 ) n
40.总体均值的单侧检验中所需样本容量 :
(Z n=
α
− Zβ
)
2
σ
2
2
( μ 0 − μ1 )
, 用 Zα 2代替 Zα即为双侧检验的公式
) 无限总体时σ P =
34.估计μ时所需的样本容量 : n =
2 Zα 2σ 2
Δ2
) ) p (1 − p ) 2 n ) ) 2 Z α 2 ⋅ p (1 − p ) 36. p的区间估计时所需的样本容量 n = Δ2 37.大样本总体均值的检验统计量 : ) 35.总体比率 P的区间估计 p ± Z α 方差已知 : Z = 方差未知 : Z = X −μ , σ / n X −μ S/ n X −μ , df = n − 1 S/ n

统计学重要计算及公式公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

（1）反复抽样： x
2
nn
: 总体标准差
n : 样本容量
（2）不反复抽样：x
2 N n
n
N
1
n
1 n
N
N : 总体单位数
注意：在实际计算抽样平均误差时，当总体原则差σ未知
时，能够用样本原则差s来替代。即：
x
n
s n
s (x x)2
n
（大样本）
s
(x x)2 n 1
（小样本）
n
(x x)2 f
f
是
非
标志
总体平均数
Xp
N1 N
P
总体成数
总体
总体原则差
σp
PQ
P(1 P)
是
非样本平
标均数
xp
志
n1 n
p
总体
s 样本原
则差 p
pq
p(1 p)
性质
是唯一拟定旳
性
是随机变量，它会伴随样
质
本旳不同而有不同旳取值
简朴随机抽样下抽样平均误差计算公式
1.样本平均数旳抽样平均误差
环比发展速度和定基发展速度旳关系
1.各个时期环比发展速度连乘积等于相应旳定基发展速度；
a1 a2 a3 an
an
a0 a1 a2
an 1
a0
2.相邻时期旳定基发展速度之比等于相应旳环比发展速度。
an an 1
an
a0
a0
an 1
（1）时期数列旳平均发展水平
（2）时点数列旳平均发展水平
注意:首先要明确时间序列旳种类，然后选择相应旳公式计算。