数量关系

数量关系专题：数学运算--代入排除法数学运算对于很多理科不太好的同学来说，一直是一个比较头痛的难题。

其原因在于：1、数学运算题题型众多，有浓度问题、行程问题、牛吃草问题、概率问题、利润问题等等，每种题型各有解题方法和技巧，整体复习难度大。

2、数学运算解题时间耗费较多，大部分题型如果按照正常解题思路去解题的话，平均每道题的解题时间就在1分钟以上，对于时间极其宝贵的行测考试来说，根本不可能留有足够的时间。

3、有很多题的解题思路很难快速想到，即便是想到了，时间也随之花费了。

总之，数学运算的难度不可否认，每个同学都应该积极面对这一部国家公务员网（）特邀专家张致远在本文介绍的“代入排除法”是一种简单有效的速算方法，其原理虽然简单，但是适用范围涵盖各种题型，并且解题效率非常高。

在学习各种题型的解题技巧之前，不妨先学习“代入排除法”，毕竟，代入排除法是解数学运算题的“第一思维”。

代入排除法的方法是：将选项作为一个常量或者作为题目的一个条件，代入到题干的数量关系中，通过验算，计算出这个选项是否符合题干的要求，如果符合，即为正确答案，如果不符合，再代入下一个选项去做尝试，直至找到正确答案。

下面来看几道例题：【例1】某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。

甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株：乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。

现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选（）A．甲方案19个、乙方案11个B．甲方案20个、乙方案10个C．甲方案17个、乙方案13个D．甲方案18个，乙方案12个【解析】D。

这道题从题干入手很难快速解题，因此选用代入排除法，即从选项入手。

A项代入，19×80+11×50=2070，19×40+11×90=1750，阔叶树正好栽完，针叶树还剩50株。

B项代入，20×80+10×50=2100，阔叶树不够，直接排除。

C项代入，17×80+13×50=2010，阔叶树还剩60株，不如A项方案，排除。

D 项代入，18×80+12×50=2040，18×40+12×90=1800，阔叶树正还剩30株，针叶树全部栽完，优于A项方案。

因此这道题最后选择D选项。

【点评】这道题求的是“最大限度利用的方案”，因此，直接计算方案相当复杂。

故此时可以考虑选择代入排除法来解题。

这道题另外一个难点在于计算，题干所提供的数字都比较大，涉及到乘法和加法的运算，因此计算量比较大，同学计算时一定要细心。

【例2】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是（）A．周一或周三B．周三或周日C．周一或周四D．周四或周日【解析】D。

这道题题干所给出的条件比较少，其中一个隐含条件是8月份有31天，这个需要考生自己明确，故这题需要使用代入排除法：如果8月1日为周一，则8月将有4个周末8个休息日，23个工作日，这与题干不符，因此排除A、C两项。

若8月1日为周三，则8月29日、8月30日、8月31日将分别为周三、周四、周五，此时8月有4个周末8个休息日，23个工作日，因此排除B项，最终选择D项。

【点评】在做数学运算题目时，解题的第一思维是考虑代入排除法，? 肱懦 ㄊ褂梅椒 虻ィ 挥霉 嗫悸墙馓夥椒ê退偎慵记桑 虼丝梢越谠疾簧俚目际允奔洹Ｕ獾捞獬鎏馊说哪康木褪强疾榭忌 哪嫦蛩嘉 芰Γ 嫦蛩嘉 芰ψ 怀煞椒ǎ 褪谴 肱懦 ā?【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名（）A．10 B．11 C．12 D．13【解析】这道题同样可以使用代入排除法。

首先代入A选项，即：若行政部门分得的毕业生为10名，则其他6个部门分得55名，平均为名，其中必有部门分得的毕业生大于或等于10名，这与题干矛盾。

代入B选项，若行政部门分得11名，则其他6个部门分得54名，平均为9名，符合题干要求，因此选择B选项。

【点评】在考场上解这道题的时候，只要尝试A、B两个选项即可确定B选项为正确答案，此时，同学千万不要再去验证C、D两个选项，这样做既浪费了时间，同时也对正确答案的选择帮助不大。

通过以上三道例题，相信大部分同学都可以学会代入排除法的使用。

代入排除法的使用方法并不难，难的是需要有一双“慧眼”去判断题目是否适用于代入排除法。

如何培养这双“慧眼”，就要靠同学在平时做题的时候，多总结、多练习来提高自己的解题能力。

数学运算--尾数判断法在数学运算题中常常涉及到计算，很多考生经常式子列对了，而在计算的过程中出现了差错，又或者答案算了出来，却将宝贵的考试时间给浪费了。

针对这种情况，可以采用尾数判断法来减少计算的过程和计算量，从而降低计算错误的概率、减少做题时间。

下面就由国家公务员网（）特邀专家张致远来介绍如何使用尾数判断法解答数学运算的题目。

尾数判断法，顾名思义，就是根据数字的尾数，也就是最后一位来判断答案。

这种方法的使用条件是：选项中的数?治彩 鞑幌嗤 蛘哂胁钜臁Ｈ绻 挥姓飧鱿染鎏跫 敲醇幢阄彩 扑愠隼矗 参薹ㄕ业秸 反鸢浮?尾数判断法的三个步骤如下：1、查看选项中的数字尾数是否相同，如果相同，则可采用尾数判断法；2、用题干中给出的条件，只计算尾数；3、用求得的尾数去排除错误选项、选出正确答案。

首先来看一道简单的数学运算题，从而理清尾数判断法的使用步骤。

【例1】173×173×173－162×162×162=（）A．926183 B．936185C．926187 D．926189【解析】D。

首先看到四个选项的数字尾数为3、5、7、9，各不相同，因此只要知道正确答案的尾数，就可以选出选项。

再看题目中涉及到六个数的乘法和减法计算，所以用每个数的尾数来计算即可，也就是3×3×3－2×2×2=19，可知答案的尾数为9，故选择D选项。

【点评】这道题出现在国考的行测数学运算部分，很容易发现这道题如果按照正常的解题思路的话，计算量相当大。

如果按照正常的解题思路去做乘法和减法，那么就掉进了出题人设置的陷阱里，因为即便最后算出正确答案，考试时间也浪费了，况且这道题很容易算错。

因此，碰到此类题目，一定要“巧解”，正如这题使用的尾数判断法。

【例2】从装满100克浓度为80%的烧碱溶液的杯中倒出40克，再用水将杯装满，搅匀后再倒出40克，然后还用清水将杯装满，这样反复三次后，杯中烧碱溶液的浓度是多少？A 48%B 32%C 28.2%D 17.28%【解析】D。

这道题如果可以理解浓度、溶质和溶液的含义，那么不难列出式子：浓度=80%×60%×60%×60%。

此时可以使用尾数判断法来解这个式子，也就是只要计算8×6×6×6，可知尾数是8，因此选D选项。

【点评】尾数判断法在数学运算中的应用，重在运算速度上的提高，而解题思路仍然不变。

自然数N次方的尾数周期变化情况：2n是以“4”为周期进行变化的，分别为2，4，8，6……3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1……7n是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1……8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6……4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6……9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1……5n、6n尾数不变。

【例3】22007+32007+42007+52007+62007+72007+82007+92007的值的个位数为是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】D。

这道题的每个指数都很大，而求的是最终值的个位数，因此只要根据自然数N次方的尾数周期变化情况就可以判断。

例如，22007是以“4”为周期变化的，于是用2007除以4，可得余3，因此22007=23=8，个位数是8。

以此类推将后面几个数的个位数算出来相加即可：原式等价于23+33+41+5+6+73+83+9，所以最终值的尾数是4。

【点评】国考包括很多地方公务员考试，都涉及到指数的运算，由于一般题干设置的指数都很大，所以采用尾数判断法是必然的选择。

从2到9的N次方的尾数变化情况每个同学都应该记住，在考场上才能运用自如，真正达到速算的目的。

尾数判断法作为最常用的速算技巧，是行测考试必须要掌握的技巧之一。

掌握了尾数判断法可以减少计算的环节，直接从尾数入手、从答案判断入手，最终将正确答案确定下来。

切记尾数判断法使用的条件是四个答案的尾数各不相同或者有差异，这样通过尾数法计算得出的尾数，在选择答案时才能有效运用。

尾数判断法不仅在数学运算题型中可以使用，还可以运用在资料分析的速算中，因此，同学可以在复习数学运算的时候，先将尾数判断法掌握了，这样在复习资料分析的时候就可以做到熟能生巧。

想要学习更多的解题速算技巧，还可以点击《数学运算——代入排除法》、《数学运算——倍数关系法》。

请点击：本章针对性真题巩固练习巩固练习中的题目，都是历年行测考试真题，并且有极其详细的解析，比起市面上任何一本参考书中的解析来得更加详细，只有详细的解析才能帮助你做到“做一题等于做十题的效果”，因此可以保证每一个同学做完后都能弄懂每一道题，熟悉出题人出题的套路，明确考题设置的考点，并进一步熟悉本文所介绍的技巧。

做题不在多，在于精，在于每做一题都能将这一题学会，并且做到触类旁通、举一反三。

数学运算--倍数关系法在行测考试数学运算模块，一般的解题思路都是从题目的题干入手，寻找解题思路，再通过计算得出答案。

这种方法的关键是在于解题思路是否有效，很多同学在做题的时候，对于题干中提供的条件难以想出解决方法，导致解题错误甚至直接放弃题目。

面对这种从题干难以入手的题目，可以从选项入手，根据选项的数字特性来去确定答案。

国家公务员网（）特邀专家张致远在本文中介绍的“倍数关系法”就是根据选项中数字之间的倍数关系，逆向反推题干中的条件，从而判断答案的正确与否。

下面通过几道例题来详细介绍倍数关系法的原理和使用方法。

【例1】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？A. 18.6万B. 15.6万C. 21.8万D. 22.3万【解析】B。

这道题给出的条件多而复杂，很多考生看到这样的题目就觉得难度过高而放弃，其实如果使用倍数关系法，这道题非常容易解。