中考数学总复习第六单元圆第24讲与圆相关的计算试题[001]
中考数学复习专题24：圆的有关计算(含中考真题解析)
专题24 圆的有关计算☞解读考点知识点名师点晴弧长和扇形面积弧长公式会求n°的圆心角所对的弧长扇形面积公式会求圆心角为n°的扇形面积圆锥侧面积计算公式能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量☞2年中考【题组】1．（河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2【答案】A．【解析】试题分析：这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．考点：圆锥的计算．2．（凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．3．（德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288° B．144° C．216° D．120°【答案】A．【解析】试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则524180n xxππ⨯⨯=，解得：n=288，故选A ．考点：圆锥的计算．4．（宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【答案】B．考点：圆锥的计算．5．（苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．433π-B ．4233π-C ．3π-D ．233π-【答案】A ．【解析】试题分析：过O 点作OE ⊥CD 于E ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O 的半径为2，∴OE=1，CE=DE=3，∴CD=23，∴图中阴影部分的面积为：2120211233602⋅π⋅-⨯⨯=433π-．故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．6．（成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ）A ．2，3πB ．23，πC ．3，23πD ．23，43π【答案】D ．考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．7．（甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4【答案】A．【解析】试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=29021223602π⨯-⨯⨯=π﹣2．故选A．考点：扇形面积的计算．8．（攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A 239π439πC．29πD．49π【答案】D．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 9．（自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=12CD=3（垂径定理），故S △OCE=S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S 扇形OBD=2602360π⨯=32π，即阴影部分的面积为32π．故选D ．考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 10．（达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12πB ．24πC ．6πD ．36π 【答案】B ．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．11．（德阳）如图，已知⊙O 的周长为4π，AB 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π-B ．3π-C ．πD ．2 【答案】A ．考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．12．（梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．95 B．185 C．365 D．725【答案】B．【解析】试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD=22AD AO+=2263+=35，∴阴影部分的面积=△DMN的面积=12MN•AD=16562⨯⨯=185．故选B．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．13．（咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小 C．不变 D．先由小到大，后由大到小【答案】C．考点：1．扇形面积的计算；2．定值问题；3．综合题．14．（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA ：O1A1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB ∽△A1O1B1；③11ABk A B ；④扇形AOB 与扇形A1O1B1的面积之比为2k ． 成立的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题．15．（邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π 【答案】D ． 【解析】试题分析：转动一次A 的路线长是：90331802ππ⨯=，转动第二次的路线长是：90551802ππ⨯=，转动第三次的路线长是：9042180ππ⨯=，转动第四次的路线长是： 0，转动五次A 的路线长是：90331802ππ⨯=，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：32π+52π+2π=6π，÷4=503余3，顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D ．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型． 16．（北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ． 【答案】2．考点：圆锥的计算．17．（贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．18．（庆阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（结果保留π）．【答案】2π．【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴2，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2×12×4π×2282π．故答案为：82π．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．19．（贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．【答案】2512 4π+．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．20．（天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．【答案】4π．考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的性质；3．综合题．21．（河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．【答案】3 122π+．【解析】试题分析：连接OE、AE ，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=2602360π⨯=23π，S扇形ABO=2902360π⨯=π，S扇形CDO=2901360π⨯=14π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=121(13)432πππ---⨯⨯=3122π+．故答案为：3122π+．考点：扇形面积的计算．22．（烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．【答案】62．考点：圆锥的计算．23．（乐山）如图，已知A （23，2）、B （23，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A′（﹣2，23）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】34π．【解析】试题分析：∵A （232）、B （23，1），∴OA=4，13，∵由A （232）使点A 旋转到点A′（﹣2，23），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，''OB C OBC S S ∆∆=，∴阴影部分的面积等于S 扇形A'OA ﹣S 扇形C'OC=22114(13)44ππ⨯-⨯=34π，故答案为：34π．考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．24．（镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【答案】（1）作图见试题解析；（2）15 8．试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3608×3=135°，∵OA=5，∴AD的长=1355180π⨯=154π，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=154π，∴R=158，即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为：158．考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．25．（宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．26．（玉林防城港）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．扇形面积的计算；4．综合题．27．（扬州）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）53π或133π或233π．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，从而得到结论；（2）△ABQ与△ABC的面积相等时，有三种情况，即：①当∠AOQ=∠AOC=50°时；②当∠BOQ=∠AOC=50°时；③当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时；分别求得点Q所经过的弧长即可．试题解析：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．分类讨论；4．综合题；5．轨迹．【题组】1．（·扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.1.0 B．2.0 C.3.0 D.4.0【答案】B．【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴22S S S10.510.250.215ππ=-=-⋅=-≈阴影正方形圆．∵0.215最接近0.2，∴阴影部分的面积与下列各数最接近的是0.2故选B．考点：1．圆和正方形的面积；2．无理数的大小估计；3．转换思想的应用．2．（·金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A．5:4 B．5:2 C52 D52【答案】A．故选A．考点：1．等腰直角三角形的判定和性质；2．勾股定理；3．扇形面积和圆面积的计算．3．（·辽宁省本溪市）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．20π D．36π【答案】B．【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选B．考点：圆锥的计算．4．（·山东省莱芜市）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．12R C3R D．32R【答案】D．【解析】试题分析：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：r=12R2213()22R R-=．故选D．考点：圆锥的计算．5．（·贵州安顺市）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A ． 30°B ． 60°C ．90°D ．180°【答案】D ．考点：圆锥的计算．6．（湖南衡阳市）圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为 （ ） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36 【答案】C ．【解析】试卷分析：12012180rππ=，解得：r=18．故选C ．考点：圆的计算．7． （南京） 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm ，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长l 为 cm ．【答案】6． 【解析】试题分析：∵圆锥底面圆半径r=2cm ， ∴根据圆的周长公式，得圆的周长为2r 4ππ=，∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，∴扇形弧长4π=．又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为()120l4l 6180cm ππ⋅⋅=⇒=．考点：圆锥和扇形的计算． 8．（·呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【答案】1600．考点：圆锥的计算．9．（·潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A 、B 两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】233π-．【解析】试题分析：如图，连接O1O2，过点O1作O1H ⊥AO2于点H ，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=3，∴△AO1O2是等边三角形．∴11233HO O O sin60322=︒=⋅=．∴()12122AO O AO O 6031333S 3S 223,2460ππ∆⨯=⨯⨯===扇形．∴12212AO O AO AO O 33S S S 24π∆=-=-弓形扇形．∴图中阴影部分的面积为：33423324ππ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ．考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的判定和性质；3．相交两圆的性质；4． 锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值；6．转换思想的应用． 10．（·重庆A ）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】4433π-．考点：1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．含30度角的直角三角形的性质；4．勾股定理；5．扇形面积的计算；6．转换思想的应用．☞考点归纳归纳 1：弧长公式 基础知识归纳：n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180n r l π=注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【例1】在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ）A ．3πB ．2πC ．23πD ．32π【答案】C ．考点：弧长的计算． 归纳 2：扇形面积 基础知识归纳：扇形面积公式：lR R n S 213602==π扇注意问题归纳：其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长．【例2】如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm²【答案】4． 【解析】试题分析：设围成扇形的角度为n ，∵将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，∴围成扇形的弧长为4cm ．∴根据弧长公式，得n 23604n 180ππ⋅⋅=⇒=，∴根据扇形面积公式，得()223602S 4cm 360π⋅⋅==．考点：扇形的计算． 归纳 3：圆锥的侧面积 基础知识归纳：圆锥的侧面积：122S l r rlππ=•=，其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径．注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．【例3】一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 12πcm2 B ．15πcm2 C ．20πcm2 D ．30πcm2考点：圆锥的计算．归纳 4：阴影部分面积基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【例4】如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．π-．【答案】24考点：扇形面积的计算．☞1年模拟1．（湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（）cm2．A．250π B．500π C．750π D．1000π【解析】试题分析：底面圆的半径为10cm ，则底面周长=20πcm ，侧面面积=π×10×50=500πcm2．故选B ．考点：圆锥的计算．2．（湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．A ．4π B ．8π C ．12π D ．（4+4）π【答案】C ． 【解析】试题分析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，因为底面半径为2cm 、高为23cm ，所以圆锥的母线长为4cm ，即可求得侧面面积=12×4π×4=8π；底面积为=4π，所以全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C ． 考点：圆锥的有关计算．3．（山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．210cmB ．210cm π C ．220cm D ．220cm π 【答案】B ．考点：1．圆锥的侧面展开图；2．扇形的面积计算．4．（山东省新泰市模拟考试）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+【答案】C ．【解析】试题分析：连接BH ，BH1，∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH ≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH=437+=，所以利用扇形面积公式可得()()22360132********BH BC πππ=⨯-=-．故选C ．考点：扇形面积的计算．5．（江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2．【答案】154π．考点：圆锥的计算．6．（河南省三门峡市模拟考试）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ．【答案】24-254πcm2．【解析】试题分析：如图：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=2286+=10cm，△ABC的面积是：12AB•BC=12×8×6=24cm2．∴S阴影部分=12×6×8-2905360π⨯=24-254πcm2,故阴影部分的面积是：24-254πcm2．考点：扇形面积的计算．7．（湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC 绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标．【答案】（1）图形详见解析；（2132；（3）（0，53）．试题解析：解：（1）如图如下：考点：作图—旋转变换；待定系数法求解析式；弧长公式．8．（广东省中山市校级模拟）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）、判断直线CD 与的位置关系，并说明理由；（2）、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）、相切；（2）、324．【解析】试题分析：（1）、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB 得出∠ODC=90°，从而说明切线；（2）、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积．考点：切线的判定、扇形的面积计算．9．（山东省博兴县校级模拟）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）6π．【解析】试题分析：（1）连接OC交BD于点E，根据∠CDB=∠OBD=30°得出∠COB=60°，∠OEB=90°，根据AC∥BD得到∠OCA=90°；（2）根据OB=6，OE⊥BD，∠OEB=30°，求出OE和BE的长度，然后计算出BD的长度；（3）根据△OBE和△CDE全等，将阴影部分的面积转化成扇形OBC的面积，然后根据扇形的面积计算公式进行求解．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于点E．∵∠CDB=∠OBD=30°∴∠COB=60°，∠OEB=90°∵AC∥BD ∴∠OCA=∠OEB=90°∴OC⊥AC ∴AC是⊙O的切线．（2）∵∠OEB=90°，∠OBD=30°∴OC⊥BD，321==OB OE∴BE=DE=33273622==-∴362==DEBD（3）∵OE=CE，∠OEB=∠CED=90°，BE=DE，∴△OEB≌△CED∴ππ63606602=⋅==OBCSS扇形阴影考点：切线的判定、垂径定理、扇形的面积计算．10．（山东省高密市模拟考试）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径是4，AP=43，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）16433π-．考点：1．切线的证明；2．勾股定理；3．特殊角的三角函数值；4．扇形的面积计算．。
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第24讲 与圆有关的计算课件
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内容(nèiróng)总结
教材同步复习。知识要点 ·归纳。（2）应区分弧、弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧．。5．如图所示，⊙O是正方形ABCD的 外接圆，P是⊙O上不与A，B重合的任意一点，则∠APB等于________.。重难点 ·突破(tūpò)。证明△ABE是等边三角形，∠B＝60°，根据扇形
例2 （2018·广安）如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A，B，C 在⊙O 上．若四 边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ C ）
A．23π－2 3 C．43π－2 3
B．23π－ 3 D．43π－ 3
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思路(sīlù)点 拨
• 连接OB，AC，交于点D，根据菱形(línɡ xínɡ)及直角三角形的性质先求出AC的长及
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知识点三 阴影部分(bùfen)的面积计算
1．规则图形：如果所求面积的图形是规则扇形、圆环、特殊四边形等， 可直接利用公式计算．
如：圆环 S 环＝πR2－πr2．
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• 2．不规则图形 • 求与圆有关的不规则图形的面积(miàn jī)时，最基本的思想就是转化思想，即把
∴S
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阴影＝S
扇形
AOD－S△AOD＝603π6×0 22－12×2×
3＝23π－
3.
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中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算课件
3.以正六边形为例:
图 24-1
(-2)·180°
180°
R·cos
180°
,边长 an=2R·
4.正多边形的一个内角 α=②
;正多边形的边心距(内切圆半径)rn=③
sin
(注:n
为正多边形的边数,R 为外接圆的半径).
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课前双基巩固
考点二
弧长和扇形面积(miàn jī)的计算
(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
图24-10
解:(1)证明:如图,连接 OD.∵四边形 EBOC 是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC.
= ,
在△ COD 和△ COA 中, ∠ = ∠,
设☉O 的半径为 x,则 OB=OC=x,∴x+2=2x,解得 x=2.
过点 O 作 OE⊥AC,垂足为点 E,则 AE=CE,
图24-9
1
在 Rt△ OEA 中,OE= OA=1,AE= 2 - 2 = 22 -12 = 3,∴AC=2 3,
2
∴S 阴影=S 扇形 OAC-S△ OAC=
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D,连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F.
(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
解: (2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°.
图24-10
∵OD=OB,∴△ OBD 是等边三角形,∴∠DBO=60°.∵∠DBO=∠F+∠FDB,∴∠FDB=∠EDC=30°.
中考数学总复习 第六单元 圆 第24讲 与圆相关的计算试题(2021年整理)
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第24讲与圆相关的计算1．（2016·宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( D )A．3π B．6π C．9π D．12π2．(2016·泉州）如图，圆锥底面圆半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( B )A．3 B．6 C．3π D．6π3．（2016·青岛)如图,一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面帖纸，则贴纸的面积为( B ）A．175π cm2 B．350π cm2 C。
8003π cm2 D．150π cm24．（2016·临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点,AC经过点O，与⊙O分别相交于点D,C.若∠ACB＝30°,AB＝3,则阴影部分面积是( C )A错误! B。
错误! C.错误!－错误! D。
错误!－错误!5．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗）,则该圆锥的高为( D ）A．10 cm B．15 cm C．10错误! cm D．20错误! cm6．（2016·衡阳）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．7．（2016·台州)如图,△ABC的外接圆O的半径为2,∠C＝40°,则劣弧AB的长是错误!π．8．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形,点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是错误!．9．(2016·襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C,D是半圆O的三等分点．若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为错误!．10．（2016·淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A。
2024年中考数学复习(全国版)第六章 圆(测试)(解析版)
在 Rt △ 푂� 中，∵ ∠푂 � = 90°，
∴ 푂�2 = � 2 + 푂 2，
∴ �2 = 122 + (� − 8)2，
∴ � = 13，
即⊙ 푂的半径푂�为 13cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设⊙ 푂的半径푂�为�cm，列出关于�的方程是解题的关
键． 5．【创新题】如图，� 是⊙ 푂的直径，弦 则下列结论一定成立的是（ ）
��，
故选 A
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，掌握内切圆的性质是解题的关键．
7．【创新题】如图，△ � 的内切圆⊙ �与 ， �，� 分别相切于点 D，E，F，若⊙ �的半径为 r，∠� = �，
在�푡훥 푂中，푂 = ，∠�푂 = ∠�
D．�△ 푂 =
∴tan�= 푂
∴푂 = tan� = 2tan�，故选项 A 错误，不符合题意；
又 sin� = 푂
∴ = 푂 ·sin�
∴ = 2 = 2 ·sin�，故选项 B 正确，符合题意；
又
cos�
=
푂 푂
∴푂 = 푂 ·cos� = ·cos�
径定理和锐角三角函数的定义．
6．已知△ � 的周长为�，其内切圆的面积为��2，则△ � 的面积为（ ）
A．12 ��
B．12 ���
C．��
D．���
【答案】A
【分析】由题意可得�△�푂
=
1 2
�
×푂
=
1 2
�
× �，�△ 푂
=
1 2
× �，�△�푂
=
1 2
�
× �，由面
积关系可求解．
【详解】解：如图，设内切圆푂与△ � 相切于点 ，点 ，点�，连接푂�，푂 ，푂 ，푂 ，푂�，푂 ，
中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算数学课件
(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠A=30°.
设☉O 的半径为 x,则 OB=OC=x,∴x+2=2x,解得 x=2.
过点 O 作 OE⊥AC,垂足为点 E,则 AE=CE,
图24-9
1
在 Rt△ OEA 中,OE= OA=1,AE= 2 - 2 = 22 -12 = 3,∴AC=2 3,
图 24-4
A.68π cm2
B.74π cm2
C.84π cm2
D.100π cm2
第七页，共二十四页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1.(1)[2016·云南 6 题] 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16π 的长方形,那么这个圆柱的体积等于
144 或 384π .
(2)圆心角为 60°,半径为 4 cm 的扇形的弧长为
180
= .
图24-5
3
第十页，共二十四页。
高频考向探究
2.[2018·合肥模拟] 如图 24-5,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 P,若 AB=2,AC= 3.
(3)求弓形 CBD 的面积.
3
3
1
(3)∵OC=OA=1,∠BOC=60°,∴CP=OC·sin60°=1× = ,OP=OC·cos60°= ,
[解析]连接 OA,OB.
AB=4,则图中阴影部分的面积是(
∵四边 ABCD 为正方形,∴∠AOB=90°.
)
设 OA=OB=r,则 r2+r2=42.解得:r=2 2,
S 阴影=S☉O-S 正方形 ABCD=π×(2 2)2-4×4
=8π-16.
中考数学冲刺总复习 第一轮 横向基础复习 第六单元 圆 第24课 圆的计算课件
例2 （2018·益阳）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则
图中阴影(yīnyǐng)部分的面积是（ B ）
A. 4π-16
B. 8π-16
C. 16π-32
D. 32π-16
【点拨】解题(jiě tí)的关键是熟练掌握正方形的性质和扇形的面积公
式．
第十一页，共三十六页。
考点 三 (kǎo diǎn)
（1）求证：AE=ED；
证明(zhèngmíng)：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°， 即OC⊥AD，∴AE=ED.
第二十三页，共三十六页。
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求
的A 长C ．
解: ∵OC⊥AD，∴ AC CD，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
正多边形的计算
例2 （2017·沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周
长(zhōu chánɡ)是12，则⊙O的半径是（
B）
A. 3
C.
22
B. 2
D.
23
【点拨(diǎn bo)】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性
质是解答此题的关键．
第十二页，共三十六页。
对应 训练 (duìyìng)
(liǎngbiān)AB、BC上的点． 且AM=BN，点O是正五边形的中心，
则∠MON的度数是
度．72
第二十八页，共三十六页。
13.（2018·湛江期末(qī mò)）如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，
C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．
第二十九页，共三十六页。
（1）求AC的长；
解：∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，
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第24讲 与圆相关的计算
1．(2016·宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( D )
A ．3π
B ．6π
C ．9π
D ．12π
2．(2016·泉州)如图，圆锥底面圆半径为r cm ，母线长为10 cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为( B )
A ．3
B ．6
C ．3π
D ．6π
3．(2016·青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm ，若纸扇两面帖纸，则贴纸的面积为( B )
A ．175π cm 2
B ．350π cm 2 C.8003
π cm 2 D ．150π cm 2
4．(2016·临沂)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB＝30°，AB ＝3，则阴影部分面积是( C )
A 32 B.π6 C.32－π6 D.33－π6
5．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D )
A ．10 cm
B ．15 cm
C ．103cm
D ．202cm
6．(2016·衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．
7．(2016·台州)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C ＝40°，则劣弧AB 的长是89
π．
8．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，
则扇形OAB 的面积是5π4
．
9．(2016·襄阳)如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点．若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为2π3
．
10．(2016·淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM＝2∠A.
(1)判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若OA ＝4，∠BCM ＝60°，求图中阴影部分的面积．
解：(1)MN 与⊙O 相切．
理由：连接OC.
∵OA ＝OC ，
∴∠OAC ＝∠OCA.
∴∠BOC ＝∠OAC＋∠OCA＝2∠A.
∵∠BCM ＝2∠A，
∴∠BOC ＝∠BCM.
又∵∠B＝90°，
∴∠BOC ＋∠BCO＝90°.
∴∠BCO ＋∠BCM＝90°.
∴直线MN 与⊙O 相切．
(2)∵OA＝4，∠BCM ＝60°，
∴∠AOC ＝120°，∠BCO ＝30°.
∴BC ＝2 3.
S 阴＝S 扇形OAC －S △OAC
＝
120×π×16360－12·OA·BC ＝
120×π×16360－12×4×2 3 ＝
16π3－4 3.。