三角高程测量的计算实例
三角高程测量题目
三角高程测量题目
题目：
已知A、B两点高差为HA = 36.72m，视差距离为DB = 36.50m，实际距离AB = 200m，试求A、B两点间的水平距离（用全站仪测量法）
回答：
三角高程测量是通过测量两个控制点之间的高差来求两点间水平距离的方法。
根据题意，已知A、B两点高差HA = 36.72m，视差距离DB = 36.50m，实际距离AB = 200m。
首先，我们需要确定全站仪的安置位置，通常选择在控制点C上。
然后，通过全站仪的视准线和三角高程测量方法，可以求得A、B两点间的水平距离。
具体步骤如下：
1. 将全站仪安置在控制点C上，对中、整平。
2. 将仪器望远镜对准A点棱镜中心，调整望远镜的垂直和水平微调，使十字丝对准棱镜中心。
3. 打开全站仪的测距按钮，测出A、B两点间的高差HAB。
4. 根据已知的HA和AB，可求得两点间的水平距离DAB。
根据三角高程测量的原理，有：HAB = HA + DB + DAB
其中，DAB即为A、B两点间的水平距离。
代入已知数据可得：DAB = AB - DB - HA = 200 - 36.5 - 36.72 = 126.88m
因此，A、B两点间的水平距离为126.88m。
总结：
通过三角高程测量方法，我们能够求得两个控制点之间的高差和水平距离。
在实际应用中，需要注意仪器的安置、对中、整平和读数误差等问题，以确保测量结果的准确性和可靠性。
同时，对于不同的情况和环境，可能需要采用不同的测量方法和仪器，因此需要灵活运用相关知识，结合实际情况进行选择和应用。
《三角高程测量》课件
80%
测量过程
通过在建筑物顶部和底部设置测 点，利用全站仪或经纬仪等测量 设备，对测点进行角度和距离测 量，计算出建筑物的垂直度。
大跨度桥梁的高程测量
桥梁监测
大跨度桥梁在施工和运营过程 中需要进行高程测量，以监测 桥梁的变形和沉降情况。
跨度大
大跨度桥梁的跨度较大，传统 的水准测量方法难以满足精度 要求，而三角高程测量方法则 能够提供更高的测量精度。
将处理后的结果以图表、地图 等形式进行展示，以便更好地 理解和应用。
总结与报告编写
对整个测量过程进行总结，编 写详细的测量报告和技术文档
，以便后续使用和参考。
03
三角高程测量的误差来源与控制
误差来源分析
仪器误差
由于仪器本身精度限制 ，导致测量结果存在误
差。
观测误差
观测过程中由于人为因 素或环境因素引起的误
3
自动化巡检与监测
利用无人机和传感器技术，实现测量设施的自动 化巡检和监测，提高设施运行安全性和可靠性。
在其他领域的应用拓展
城市规划与建设
利用三角高程测量技术获取城市 地形数据，为城市规划、建设和
管理工作提供基础数据支持。
农业领域应用
利用三角高程测量技术获取农田地 形数据，为农业灌溉、土地整治和 农业机械化等工作提供技术支持。
加强质量控制
建立完善的质量控制体系，对测量过 程和结果进行严格的质量控制和检查 。
04
三角高程测量的实际应用案例
高层建筑物的垂直度测量
80%
垂直度测量
三角高程测量方法常用于高层建 筑物的垂直度测量，以确保建筑 物垂直且符合设计要求。
100%
精度要求高
由于高层建筑物的垂直度对结构 安全和稳定性至关重要，因此需 要高精度的测量方法来确保垂直 度在允许的误差范围内。
三角高程测量
Fundamentals of Surveying
测量学基础
§5.9
三角高程测量
三角高程测量的观测程序 ①安置经纬仪于测站上，量取仪高i和目标高s。读 至0.5cm，量取两次的结果之差≤1cm时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中， 读取竖盘读数。必须以盘左、盘右进行观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。 ④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D’，或用三 角测量方法计算得两点间的水平距离D。
测角，测距要交换仪器，使得观测速度很难提高，同时， 因测角仪器与测距仪器不同高、同轴会给测量带来一定的 误差；如果利用全站仪进行高程导线测量，边角同测，便 可避免上述影响。
Fundamentals of Surveying
测量学基础
电磁波三角高程测量记录表
五、三角高程测量的特点
三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；
Fundamentals of Surveying
测量学基础
Fundamentals of Surveying
测量学基础
Fundamentals of Surveying
测量学基础
• 三、与1975年所测珠峰高程相差3.7m的解释
• • • • • • • • • • • • • 1、国家测绘局局长陈邦柱的解释 珠峰是否变矮，现在还不能得出结论 因为在珠峰的历次测量活动当中 有测量技术的进步程度问题 也有珠峰峰顶冰雪深度的测量精度问题 还有珠峰本身的地壳运动造成的问题 所以，在历次测量获得的不同的数据当中 还不能够完全得出珠峰变矮的结论 应该通过地学专家的研究才能作出准确的判断 珠峰是一个特殊的高寒地区，峰顶没能埋设测量标志 每次测量的觇标位置会有微小的差异 但是，我们目前公布的这个数据 是迄今为止最精确、最可靠的
三角高程测量的经典总结
2.4三角高程2.4.1三角高程测量原理1、原理三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
如下图：现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。
量取仪器高，使望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则：注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。
在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。
2、地球曲率与大气对测量的影响我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。
三角高程还受大气折射的影响。
如图：加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。
如图可以得出但如图有两个影响：1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则：，在这里r就是图上的f2。
通常，我们令下面求，如图，在三角形中:，当测量范围在20km以内，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。
2.4.2竖盘的构造及竖角的测定1、竖盘构造1）、构造有竖盘指标水准管，如图：竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。
通常让指标水准管气泡居中时进行读数。
竖盘自动归零装置2）、竖盘的注记形式主要有顺时针和逆时针望远镜水平，读数为90度的倍数角度。
3）、竖角的表示形式高度角a：目标视线与水平方向的夹角天顶距z：目标视线与天顶距方向的夹角2、竖角及测定定义：竖直面内目标方向与水平方向的夹角。
三角高程测量的计算实例
路线横断面测量记录
前视读数 （左侧） 距离 2.35 20.0 1.84 12.7 0.81 11.2 1.09 9.1 1.53 6.8 后视读数 桩号 1.68 0+050 前视读数 （右侧） 距离 0.44 12.4 0.14 20.0
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2、全站仪法: （1）全站仪法原理:
AF
竖曲线起点、终点的桩号和高程为：
起点桩号= K1+（670 -31.70）= K1+638.30
终点桩号= K1+（638.30+63.40）= K1+701.70 起点坡道高程=48.60+31.7×1.114%=48.96 m 终点坡道高程=48.60+31.70×0.154%=48.65 m
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所有中线桩均应施测。工程集中地段和 地质不良地段应加测。
（2）宽度： 横断面测量的宽度由路基宽度及地形情况确定， 一般在中线两侧各侧15～50m。
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2.3横断面的方向 （1）直线段:
与中线垂直
（2）曲线段：
曲线的法线方向，即半径方向。
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2.4横断面测量的方法
2.4.1实质： 测定横断面方向上地面坡度变化点相对于中桩 的水平距离和高差。 2.4.2测量的方法 1、水准仪法: 适应于地势平坦、通视良好的地段,安置一次仪器可 测绘多个横断面。
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O
如图所示：
C
由于α很小，可认为Y方
T i1
A x
α i2 B
y
E D
向与半径方向一致，也可认为 则： （R+y）2=R2+x2
故 2Ry=x2-y2
三角高程测量原理及应用
三角高程测量原理及应用 Revised by Hanlin on 10 January 2021三角高程测量及其误差分析与应用一、三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心I至地面点上A点的仪器高i1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高i2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为S，则由图可得图1如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺，它距B点的高度称为目标高v，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为s，则由图可得，AB两点间高差的公式为：若A点的高程已知为HA,则B点的高程为：但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：h AB =S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：h BA =S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析
中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析摘要：本文主要探讨了中点单觇法三角高程测量中可能出现的误差及其精度分析。
首先，介绍了中点单觇法三角高程测量的基本原理和方法，然后分析了误差来源及其影响因素，最后对精度进行了分析，并给出了精度计算公式和实例。
关键词：中点单觇法；三角高程测量；误差分析；精度分析正文：一、中点单觇法三角高程测量基本原理和方法中点单觇法是三角高程测量中常用的一种方法。
其基本原理是在一定水平距离上设置两个观测点（称为A点和B点），并以两个观测点及目标物（称为C点）形成的三角形为基础，通过测量三角形三个内角，计算出目标物的高程。
中点单觇法的测量方法如下：1. 在距离目标物一定距离的A、B两点上分别设置测距仪。
2. A、B两个测距仪同时测量目标物到各自测距仪的距离。
3. A、B两个测距仪同时记录目标物与A、B两点的连线在水平方向上的夹角。
4. 利用三角函数和测量数据计算出目标物的高程。
二、误差来源及其影响因素中点单觇法三角高程测量中可能存在的误差主要包括观测误差、仪器误差、环境误差和计算误差等。
其中观测误差是指由于人为或自然因素造成的误差；仪器误差是指由于仪器本身的精度、灵敏度等因素引起的误差；环境误差是指由于气象、地形、天气等环境因素引起的误差；计算误差是指由于计算方法和步骤引起的误差。
影响中点单觇法三角高程测量精度的因素主要包括：1. 测量设备的精度和灵敏度2. 测量人员的水平和经验3. 环境因素的影响4. 测量方法选择的科学性和合理性三、精度分析及计算公式为了提高中点单觇法三角高程测量的精度，需要针对误差来源和影响因素进行分析，并采取相应的措施加以消减。
一般情况下，中点单觇法的精度可以通过以下公式进行计算：（式中，K为系数，a为目标物与A点的距离，b为目标物与B点的距离，α、β、γ分别为A、B、C三角形三个内角）具体的精度计算实例如下：假设A、B两点距离为100米，目标物离A、B两点的距离分别为70米和50米，并且测量误差为±1毫米，则根据上述公式计算得到中点单觇法的测量精度为：K=0.00179α=54.44°β=35.56°γ=90.00°a=70mb=50m∆H=2.0303×10^-4m四、结论中点单觇法三角高程测量是一种简单、直观、可靠的高程测量方法，但其精度受到多种因素的影响。
三角高程测量
J08-KC-08-A三角高程测量1 三角高程测量基本公式仪器高 1i觇标高 2v 参考椭球面 A ′B ′ 水准面 PE ，AF切线PC （水准面PE 的） 切线PM （也就是视线）光程曲线PN （切线PM 的光程曲线） 垂直角12α，实测的，但真正的垂直角应为0α，012αα-称为折光角图1 三角高程测量示意图高差计算公式为：NB MN EF CE MC BF h --++==12 （1）220120120221v s RK i s R tg s --++=α 2120120v i Cs tg s -++=α式中：C ——球气差系数，C =（1-K ）/2R0s ——为实测的水平距离221s R ——地球弯曲差22s R K ——大气垂直折光差，K 为折光系数，一般在0.1～0.16之间，可用实验方法测定。
2 三角高程导线测量基本要求（1） 三、四等及等外高程导线测量，每公里高差中数的偶然中误差∆M 和全中误差wM 应符合表1的规定。
表 1 mm（2） 高程导线天顶距测量，一测回观测值中误差Z M 应符合以下规定。
三等 "3.1≤Z M 四等 "5.1≤Z M（3） 各等级高程导线的路线长度应符合表2的规定。
表 2 km（4） 高程导线的环线、附合路线闭合差和检查已测测段高差之差，不得超过表3的规定。
表 3 mm（5） 高程导线的视线长度和视线倾角应符合表4的规定。
J08-KC-08-A4 m表表5 m表 6 （°）3 三角高程导线测量流程3.1 路线设计与埋石（1）高程导线的路线设计应根据任务书的要求，收集测区及附近的地形图、交通图、水准点、气象等方面的资料，设计最佳方案，编写技术设计。
（2）测站和置觇点宜选择在高出周围地面的地形特征点上，尽量提高视线的高度。
视线高度和地面障碍物的距离不小于1.5m。
（3）视线和置觇点应尽量避免通过有强烈背景光和强磁场的地方，以及有吸热、散热变化大的区域，视线离较宽的水面和高压输电线的距离应大于2m。
测量学-三角高程测量
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求： X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知：XA、YA、 XB、 YB
A
求：DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述
三角高程测量的往返观测计算公式
三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。
在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。
一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。
三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。
2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。
3. 通过三角函数计算出点P的高程。
二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。
往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。
三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。
2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。
四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。
2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。
3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。
4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。
通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。
全站仪三角高程测量及计算公式
全站仪水平测量及计算公式因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。
用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。
因此通常用于山区的高程测量和地形测量。
三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。
通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。
当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM 的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下：视线高程H视线 = H0－h0 + v放样点高程Hn = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w （改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。
为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。
三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。
除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法：一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。
二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。
以上两种方法计算的视线高程是相等的。
由此可知，前视目标点的高程为“仪器视线高程加上前视高差读数减去棱镜高度”。
三角高程测量的计算实例
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（1）加桩 在所有加桩和百米桩处绘制竖线，竖线旁的数字 表示该桩到上一百米桩的距离。 （2）地面标高 依次标注所有中线桩的地面高程。 （3）设计坡度 竖线表示变坡点的位置，斜线表示坡度的方向， 斜线上方的数字表示坡度的千分率（ ‰ ），斜线下方 的数字表示坡段长度。
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(2)填挖横断面面积的量测 ①积距法
F bh1 bh2 bh3 bhn b hi
i 1
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n
②坐标法
1 F xi ( yi 1 y i 1 ) 2 1 F yi ( xi 1 x i 1 ) 2
105 .72 157 .79
起算点高程/m
所求点高程/m
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1.6.2.2自由设站测量线路纵断面 （1）原理 当路基填土较高时，有时置镜在已知水准点上无法与 线路中桩通视，为了测得线路中桩的高程，常在路基边沿 自由设站获得仪器中心高程
H仪器中心 H A D tan v
线路中心线
（4）路肩设计标高
即设计的路基肩部标高。根据变坡的路肩标高和 设计坡度，计算出所有位于该坡段上的中桩处的路肩 设计标高，并标注在该栏内。 （5）工程地质特性 根据地质调查或钻探结果填写沿线地质情况。
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（6）线路平面 中央直线 上凸折线 下凸折线 折线中间水平线 两端的斜线 表示线路的直线段 表示线路向右转曲线 表示线路向左转曲线 表示圆曲线 表示缓和曲线。
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(3)土方计算
1 V ( Fi Fi 1 )( k i 1 k i ) 2
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三角高程测量计算实例
三角高程测量计算实例一、引言三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，通过测量三角形的边长和角度来计算地点的高程。
这种方法适用于地理勘探、土地规划、建筑设计等领域。
本文将通过一个实例来介绍三角高程测量的计算方法。
二、实例背景假设我们需要测量一座山脉上的一个点的高程，但由于地形复杂，无法直接测量。
我们选择了两个已知高程的点A和B，并在这两个点之间选择了一个合适的位置C来构成一个三角形ABC。
三、测量方法在实际测量中，我们首先使用测距仪测量出AB和AC的距离，然后使用经纬仪测量出∠BAC的角度。
接下来，我们可以利用三角函数计算出BC的长度。
四、数据采集根据实际测量，我们得到了以下数据：AB的距离：1000米AC的距离：800米∠BAC的角度：45度五、计算过程1. 计算角度的弧度值由于三角函数中角度的单位是弧度，我们需要将角度转化为弧度进行计算。
45度可以转化为弧度的公式为：弧度 = 角度* π / 180。
所以∠BAC的弧度值为：45 * π / 180 ≈ 0.7854弧度。
2. 计算BC的长度根据三角函数中正弦定理，我们可以得到以下公式：sin(∠BAC) = BC / AC。
代入已知数据，得到：sin(0.7854) = BC / 800。
通过计算，我们可以得到BC ≈ 800 * sin(0.7854) ≈ 565.68米。
3. 计算目标点的高程根据测量的已知高程，我们可以得到点A的高程为1000米，点B的高程为1200米。
根据三角形的相似性，我们可以得到以下公式：AC / BC = (点A的高程 - 点C的高程) / (点B的高程 - 点C的高程)。
代入已知数据，得到：800 / 565.68 = (1000 - 点C的高程) / (1200 - 点C的高程)。
通过计算，我们可以解得点C的高程约为1080.35米。
六、结论根据测量数据和计算结果，我们可以得出点C的高程约为1080.35米。
【2019年整理】某三角高程测量计算案例
某三角高程测量计算案例2011.11.28阅读(1078)刚才，网友XY发来一个四等三角高程测量的计算案例，比较典型，现发在这里，有兴趣的朋友可以算一算。
时间过去很久了，是该慢慢地完成这个计算了。
博主也是慢慢边学边做，与各位网友共同探讨。
我拿到这个题目后，我的第一感觉是，这是个题目，并且出题的人很专业：（1）这1-4小问，明显不是实际操作者的疑问，它层层递进，逻辑很强，显然是老师设计的；（2）里面的各种条件，非常严谨，滴水不漏，比如，题目中说：测斜距已经过加、乘常数，气象改正，这正是精密测距所必须进行的，题目中又说：且设此处参考椭球面与大地水准面重合，这也是必须假定的一个前提；（3）表面上看，这是个计算三角高程的题目，但发现没有，其实第2问就已经完成了三角高程计算，后面两问其实是精密测距的计算。
好了，个人感受就谈到这里。
现在先进行第一个问题：数据是否超限？有些网友，比如2楼、7楼的网友都说这个题目测量数据超限，就是说，不满足规范的相关要求。
从实际工作角度来讲，如果测量的原始数据不满足规范要求，那就应该重来，确实没有继续往下计算的必要，否则那就是做无用功。
这个题目的数据是否不满足规范要求呢？先看看规范中相关的规定吧。
在现行的《工程测量规范》（GB 50026-2007）第4.3节中，有两个技术要求表格，其中表4.3.3规定的是观测的主要技术要求，由于这个题目直接给定的是观测完成的数据，因此我们只能认为观测是符合要求的。
表4.3.2规定的主要技术要求，因此作为本题的是否满足规范要求的主要依据。
看下表，在进行计算之前，目前能判别的只有以下几项技术指标：（1）边长，要求≤1000m，这一点满足要求；（2）观测方式，对向观测，满足要求。
此外，从题目内容来看，即使计算完毕，也只能再进行对向观测高差较差的判别，其它两项，每千米高差全中误差、附合或环形闭合差，本题无法判别。
由此看来，7楼网友所说的斜距超限，那是记错规范要求了，而2楼网友所说，依据的技术指标表似乎已经过时了，2007年版的《工程测量规范》，在各测回之间的较差，只比较角度，不比较高差了。
三角高程测量
三角高程测量一、三角高程测量的观测在测站上安置经纬仪，量取仪器高iA；在目标点上安置标杆或觇牌，量取觇标高VB。
iA和VB用小钢卷尺量2次取平均，读数至1mm。
用经纬仪望远镜中丝瞄准目标，将竖盘水准管气泡居中，读竖盘读数，盘左盘右观测为一测回，此为中丝法。
竖直角观测的测回数及限差规定见下表。
竖直角观测测回数与现差图5.1（一）二、三级导线图根导线 DJ2 DJ6 DJ6测回数 1 2 1各测回竖直角互差15" 25" 25"各测回指标差互差15" 25" 25"如果用电磁波测距仪测定斜距D′，则按相应平面控制网等级的测距规（二）三角高程测量的计算三角高程测量——测量地面点高程的一种方法。
在测站点上测定至照准点的高度角，量取测站点仪器高和照准点觇标高。
若已知两点间的水平距离厅，根据三角学原理按下式求得两点间的高差为：h=S×tgα+仪器高一觇标高由对向观测所求得往、返测高差(经球气差改正)之差f△h 的容许值为：图5.2f△h=±0.1 D (m)式中:D为两点间平距，以km为单位。
图5.2所示为三角高程测量控制网略图，在A、B、C、D四点间进行三角高程测量，构成闭合线路，已知A点的高程为234.88m，已知数据及观测数据注明于图上，在表6.18中进行高差计算。
本例水平距离D为已知。
图5.2 三角高程测量实测数据略图由对向观测所求得高差平均值，计算闭合环线或附合线路的高差闭合差的容许值为：式中:D以km为单位。
二、三角高程测量的精度1、观测高差中误差如何估算三角高程测量外业的精度，在理论上很难推导出一个普遍适用的精度估算公式。
我国根据不同地区地理条件20个测区实测资料，用不同边长的三角形高差闭合差来估算三角高程测量的精度，有经验公式：Mh=P·s式中，Mh对向观测高差平均值的中误差（m）s边长(km) P每公里的高差中误差（m/km）,P=0.013~0.022,取P=0.025 Mh=0.025s 高差中误差与边长成正比。
最新子学习情景1-8三角高程测量PPT课件
点计算各点高程
三角高程高差计算表
三角高程路线计算表
三角高程 路线计算 的内容包 括：高差 计算、高 差闭合差 计算与调 整和高程 计算。
独立交会高程点的计算
独立交会高程点 的高差计算方法 与上述路线高差 计算基本相同。 由各已知高程点 计算交会点的高 程之较差不应超 过相应的规定
独立交会高程点计算填表
三角高程测量
用水准测量方法测定图根点 的高程，其精度较高，但应 用在地形起伏变化较大的山 区、丘陵地区十分困难。在 这种情况下，通常要采用三 角高程测量的方法。
三角高程测量路线的计算
图根三角高程测量路线计算的目的，是求出 路线上各图根点的高程。计算前，首先要检 查外业观测手簿，确认无误后才能开始计算
全站仪三角高程测量的新方法
全站仪三角高程测量的新方法后视的目的是定向，只需要后视点的平面坐标，跟高程没关系，所以测量时后视点的高程可不用输入。
全站仪测高程是应用了三角高程原理，误差较大，需要连续的复测。
一、三角高程测量的传统方法设A，B为地面上高度不同的两点。
已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差hAB即可由HB=HA+hAB得到B点的高程HB。
D为A、B两点间的水平距离α为在A点观测B点时的垂直角i为测站点的仪器高，t为棱镜高HA为A点高程，HB为B点高程。
V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanα）首先我们假设A、B两点相距不远，不考虑大气折光的影响，为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立棱镜，观测垂直角α，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t故HB=HA+Dtanа+i-t （1）这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。
因此，只有当A、B两点间的距离很短时，才比较准确。
当A、B两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。
我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点：1、全站仪必须架设在已知高程点上；2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
二、三角高程测量的新方法如果我们能将全站仪像水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。
假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。
首先由（1）式可知:HA=HB-(Dtanα+i-t) （2）上式除了Dtanα即V的值可以用仪器直接测出外，i、t都是未知的。
但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。
从（2）可知：HA+i-t=HB-Dtanα=W （3）由(3)可知，基于上面的假设，HA+i-t在任一测站上也是固定不变的。
南方平查易三角高程实例
三角高程实例这是三角高程的测量数据和简图，A和B是已知高程点，2、3和4是待测的高程点。
原始测量数据如下图"三角高程原始数据表"所示：测站点距离（米）垂直角(°′″)仪器高(米)站标高（米）高程（米）A1474.44401.04401.3096.062021424.71703.25211.301.3431749.3220-0.38081.351.3541950.4120-2.45371.451.50B1.5295.9716三角高程原始数据表三角高程路线图（模拟）上图中r为垂直角在平差易中输入以上数据，如下图"三角高程数据输入"所示：三角高程数据输入在测站信息区中输入A、B、2、3和4号测站点，其中A、B为已知高程点，其属性为01，其高程如"三角高程原始数据表"；2、3、4点为待测高程点，其属性为00，其它信息为空。
因为没有平面坐标数据，故在平差易软件中也没有网图显示。
此控制网为三角高程，选择三角高程格式。
如下图"选择格式"所示：选择格式注意：在"计算方案"中要选择"三角高程"，而不是"一般水准"。
在观测信息区中输入每一个测站的三角高程观测数据测段A点至2号点的观测数据输入如下图"A－>2观测数据"所示：A－>2观测数据测段2点至3号点的观测数据输入如下图"2－>3观测数据"所示：A－>2观测数据测段3点至4号点的观测数据输入如下图"3－>4观测数据"所示：A－>2观测数据测段4点至B点的观测数据输入如下图"4－>B观测数据"所示：4－>B观测数据以上数据输入完后，点击"文件\另存为"，将输入的数据保存为平差易格式文件（格式内容详见附录A）为：[STATION]A,01,,,96.062000,1.30B,01,,,95.97160,2,00,,,,1.303,00,,,,1.354,00,,,,1.45[OBSER]A,2,,1474.444000,27.842040,,1.044000,1.3402,3,,1424.717000,85.289093,,3.252100,1.3503,4,,1749.322000,-19.353448,,-0.380800,1.5004,B,,1950.412000,-93.760085,,-2.452700,1.520。
三角高程测量
§4-6三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图 4 —12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i;在B点竖立觇标(标杆)，并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角3,则AB两点间的高差计算公式为：h 血=+ i - L故 _ 』_ 也'二—(4-11 )式中匸为A、B两点间的水平距离。
图4-12三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：亡= -----设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：y=-0.014——设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：二」因此两差改正-为：-「，「恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程采用光电测距仪测定两点的斜距S，贝y B点的高程计算公式为：测量多采用光电法。
i 丄"’-■' （）4-12为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此-可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km 以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6光电三角高程测量技术要求注：表4-6中匸为光电测距边长度。
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A
HA
大地水准面
中桩高程H1
=视线高H-中视读数k1
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1.4实施 从一个水准点出发，逐个测定中桩的地面高程，附合 到下一个水准点上。相邻水准点间构成一条附合水准路 .
② 0+100
0+040
0+000
0+080
0+120
BM2 0+160 0+180 0+200 0+220 0+240
Page: 17
Page: 18
Page: 19
Page: 20
Page: 21
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Page: 23
Page: 24
Pag: 27
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（1）加桩 在所有加桩和百米桩处绘制竖线，竖线旁的数字 表示该桩到上一百米桩的距离。 （2）地面标高 依次标注所有中线桩的地面高程。 （3）设计坡度 竖线表示变坡点的位置，斜线表示坡度的方向， 斜线上方的数字表示坡度的千分率（ ‰ ），斜线下方 的数字表示坡段长度。
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H B H A hAB H A DAB tan i v
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（4）三角高程测量的计算实例
所求点 起算点
平距D/m 垂直角α Dtanα/m 仪器高i/m 棱镜高v/m 高差h/m B A
286 .36 10 3226
52.04
53.28 1.52 2.76
B点的高程HB为： H H h H D tan i v B A AB A AB
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1.6.2三角高程测量的施测 1.6.2.1置镜已知点A测量中线桩点B高程
（1）安置全站仪在测站A上，量仪器高i和反光镜高v。 （2）用十字丝的中丝瞄准B点棱镜中心，盘左观测，
读取竖直度盘读数L和水平距离D，计算出竖直角α。 （3）利用下式计算中桩高程
ZD1 BM1
①
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1.5.记录
中平测量记录计算表
立尺点 BM5 K4+000 +020 +040 +060 ZD1 +080 +100 +120 ZD2 ．．．
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水准尺读数 后视 中视 前视 2.047 1.92 1.52 2.01 1.36 1.734 1.012 1.08 2.55 2.70 1.213 2.580
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(3)土方计算
1 V ( Fi Fi 1 )( k i 1 k i ) 2
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1.3仪高法测高程原理
测站视线高H = 后视点高程HA+后视读数a
a
视 线 高 H
b k2 k1 K2 K1 H2 H1 HB
B 前视转点的高程HB =视线高H-前视读数b
105 .72 157 .79
起算点高程/m
所求点高程/m
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1.6.2.2自由设站测量线路纵断面 （1）原理 当路基填土较高时，有时置镜在已知水准点上无法与 线路中桩通视，为了测得线路中桩的高程，常在路基边沿 自由设站获得仪器中心高程
H仪器中心 H A D tan v
线路中心线
D
D tan
V
HA
水准点A
H仪器中心
路基
大地水准面
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（2）实施
①在路基边沿任选一点B自由设站,后视一个已知水准 点A,量取棱镜高v，测量BA水平距离及竖直角，获得仪器 中心高程 ②用十字丝的中丝瞄准中线桩上棱镜中心，盘左观
测，读取竖直度盘读数L和水平距离D，计算出垂直角α。
求取中桩高程。
（4）路肩设计标高
即设计的路基肩部标高。根据变坡的路肩标高和 设计坡度，计算出所有位于该坡段上的中桩处的路肩 设计标高，并标注在该栏内。 （5）工程地质特性 根据地质调查或钻探结果填写沿线地质情况。
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（6）线路平面 中央直线 上凸折线 下凸折线 折线中间水平线 两端的斜线 表示线路的直线段 表示线路向右转曲线 表示线路向左转曲线 表示圆曲线 表示缓和曲线。
102.328
4)视线高103.340分别减去各中桩 中视,得各中桩高程。
1.6三角高程测量纵断面 1.6.1原理 三角高程测量是 根据两点间的水平距 离和垂直角，计算两 点间的高差，如图。
i A v
D tan
B
HB D 大地水准面
hAB
A、B两点间的高差hAB为： HA
hAB DAB tan i v
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③三角高程测量的案例
所求点 起算点 B A
平距D/m 垂直角α Dtanα/m 仪器高i/m 棱镜高v/m 高差h/m
起算点高程/m 所求点高程/m
95841 50.38
286 .36
0 1.30
51.68
105 .72 157 .40
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1.7 纵断面图的绘制
项目3：线路断面测量
任务4：土石方计算
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3.4土方量的计算 (1)填挖断面的确定
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(2)填挖横断面面积的量测 ①积距法
F bh1 bh2 bh3 bhn b hi
i 1
Page: 3
n
②坐标法
1 F xi ( yi 1 y i 1 ) 2 1 F yi ( xi 1 x i 1 ) 2
视线高 高程（m） 备注 （ m） 103.340 101.293 1）BM5位于K4+000桩的右侧50m 101.42 处。 101.82 已知水准点BM5高101.293m 101.33 101.98 2)视线高=BM5高程101.293 102.328 +后视2.047=103.340 3)视线高103.340减去转点ZD1的 前视1.012,得ZD1的高程