哈工大机电控制三系统的时域分析石

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3.1 典型输入信号
2．速度函数（斜坡函数） 其表达式为
at t ≥ 0，a为常量 r (t ) 0 0 t
当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉氏变换为
1 R( s ) L [t 1( t )] 2 s
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-
t T
输入信号的关系为： 2 3 d d d xi 脉冲 (t ) xi 阶跃 (t ) 2 x i 斜坡 (t ) 3 xi 抛物线 (t ) dt dt dt
而时间响应间的关系为：
d d2 d3 xo 脉冲 (t ) xo 阶跃 (t ) 2 xo 斜坡 (t ) 3 xo 抛物线 (t ) dt dt dt
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3.1 概述
利用传递函数求解响应的过程 在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0
X i (s) L[ xi (t )]
X o ( s) G( s) X i ( s)
1
X o (s) G(s) X i (s)
拉氏反变换
1
xo (t ) L [ X o (s)] L [G(s) X i (s)]
d (t )] = 1 X i (s ) = L [
W s Gs
1 1 T t 0 wt L G( s) L e 1 T TS 主要原因是引起此响应
1 1
t
的输入是瞬态作用
特点：输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。
3.2 一阶系统的瞬态响应
时间常数T确定方法： 1.在响应曲线上，找到稳态 值的63.2%的A点，并向时 间轴t作垂线，与其交点值， 即为时间常数T。 2.由t=0那一点O（即原点）作 响应曲线的切线，与稳态值 交于A´点。由A´点向时间轴t 作垂线，与其交点值即为时 间常数T。此种方法可由下式 得到证明。
对系统输入一 单位阶跃信号
k G(s) as 1
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3.2 一阶系统的瞬态响应
例 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且假 1 设温度计为一阶系统，传递函数为 G ( s ) ，求时 Ts 1 间常数T。 解： 一阶系统的阶跃输出为
xo ( t ) 1 e
3.1 典型输入信号
3．加速度函数（抛物线函数） 其表达式为
at 2 t ≥ 0，a为常量 r (t ) 0 0 t
当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为
1 2 1 R( s ) L [ t 1( t )] 3 2 s
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3.1 典型输入信号
T1 2 ( s ) T2 6 ( s )
由于T1<T2，因此系统1的响应速度快。达到稳态值的时间，如 以±2％来算，系统1的调整时间 t1s=4T1=8(s),而系统2的调整时 间为t2s=4T2=24(s)，因此系统1比系统2快3倍。
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3.2 一阶系统的瞬态响应
dc ( t ) 1 e dt T
t T
t 0
1 T
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3.2 一阶系统的瞬态响应
如何用实验法求一阶系统的传递函数G(s) ？ 稳定值 测出响应曲线 0.632倍的稳定值或 t=0时的斜率 即能求得传递函数 如稳态值B(t)为k, 0.632B(t)为a, 则传递函数为：
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s 1 T
4.
5. 结果分析
y (t ) 1 e
t T
t 1 T y (t ) e T t 1 2 T 2 y (t ) t Tt T (1 e ) 2
y (t ) t - T Te
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3.1 典型输入信号
5．正弦函数 其表达式为
r(t)
a sin tt ≥ 0 r (t ) t 0 0
其拉氏变换为
o
t
a R( s ) L [a sin t 1( t )] 2 2 s
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3.2 一阶系统的瞬态响应
1 1 x(t ) t 2 X ( s) 3 2 s a4 1 1 a1 a2 a3 Y ( s) 3 3 2 Ts 1 s s s s Ts 1 1 1 1 d2 1 a1 3 s 3 s 0 1 a3 s 0 Ts 1 s 2! ds 2 Ts 1 d 1 T 2 1 2 T a2 T 2 s 0 2 s 0 = T ds Ts 1 (Ts 1) s 0 2 (Ts 1)3
学习目标
系统的时间响应及其组成 典型输入信号 一阶系统的时间响应
• • •
•
•
二阶系统的时间响应
系统时域性能指标 重点：（1）典型输入信号 （2）一阶系统的典型时间响应 （3）系统的时域性能指标
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3.1 概述
建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通 过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是 重要的方法之一。（直观、准确，能提供系统响应的全 部信息，解析解求取繁琐） 时域分析的问题：是指在时间域内对系统的性能进 行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外 加的输入信号有较大的关系。 时域分析的目的：在时间域，研究在一定的输入信 号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究 系统的控制性能。
瞬态响应阶段 调整时间 ts=(3~4)T
稳态响应阶段
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3.2 一阶系统的瞬态响应
c ( t ) 1 e ( t 0)
稳态项 瞬态项
T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶 系统的重要参数。
t T
t T t 2T t 4T t
c(T ) 1 e 1 1 2.7181 0.632 c(2T ) 1 e 1 2.718 0.865 c(4T ) 1 e4 1 2.7184 0.982 c ( ) 1 e
xo t L1 X o s 1 e

t T
t 0
特点： e

t T
是瞬态项； 1是稳态项B ( t ).
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3.2 一阶系统的瞬态响应
xi (t ) 1(t )
o (t ) kxo (t ) kxi (t ) cx
t= 1分钟，则

t T
1 98% 1 e

1 T
T 0.256 min
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3.2 一阶系统的瞬态响应
2. 一阶系统的单位脉冲响应 定 义：以单位脉冲函数δ(t)为输入的一阶系统输出。 响应求解：
W (s ) = X o (s ) = G (s )X i (s )
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3.2 一阶系统的瞬态响应
R( s ) 1
1 Ts 1
X o ( s)
1 1 X o ( s) X i ( s) Ts 1 Ts 1
c (t )
1 T
t 1 T xo ( t ) L1 X ( s ) e ( t 0) o T
3. 单位斜坡响应
1 x(t ) t X ( s ) 2 s 1 1 1 T T2 Y (s) 2 2 Ts 1 s s s Ts 1 y (t ) t - T Te
t T t T
y(t) T
t
T
e(t ) x(t ) - y (t ) T (1- e ) t 时， e( ) T ,
机械类专业技术基础课
机电系统控制基础
主讲人：石胜君
机电工程学院 2017年9月
课程目录
第 1章 绪 论 第2章 系统的数学模型
第3章 系统的时域分析法
第4章 系统的频域分析法
第5章 稳定性及稳态误差分析
第6章 机电控制系统的设计与校正 第7章 计算机控制系统
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教学内容
本章
k
xi (t )
传递函数：
c
xo (t )
特征参数：一阶时系统间常数T 。
Tc
k
T表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。
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3.2 一阶系统的瞬态响应
1. 一阶系统的单位阶跃响应 定 义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。
1 响应求解： L xi t s 1 1 1 1 Xo s Ts 1 s s s 1/ T
3.1 典型输入信号
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3.1 典型输入信号
系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还 与外加输入信号的形式有关。 选取输入信号应当考虑以下几个方面： 输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大 部分实际情况（如：若实际系统的输入具有突变性 质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐 渐变化，则可选速度信号。） 输入信号的形式，应当尽可能简单，便于分析处理 输入信号能使系统在最恶劣的情况下工作
2 2
1 0 1
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3.2 一阶系统的瞬态响应
X o ( s)
研究T对响应曲线的影响
T1
T1 T2 T3 T4
1
T2
T3
T4
T称为时间常数，它影响到 响应的快慢，因而是一阶系 统的重要参数。
T越大，ts越长，系统惯性越大。
t