2019届一轮复习人教A版1.1集合的概念与运算课件(55张)
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1-1集合的概念 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
作业
+ =3
1.方程组
的解组成的集合是（）
− =1
2.用描述法表示被3除余数等于1的自然数集合。
3.用列举法表示集合{X|-2<X<3,XZ} 。
第一章：集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
一、概念引入
这张图片里有玉米、
花椰菜、甜椒、土
豆 …在生活中我们统
称它们为——蔬菜。
这里的“蔬菜”就是
一个集合。
（一）、请看下面示例
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体学生；
（3）所有的正方形；
（4）地球上的四大洋。
这些是集合吗？如何用数学语言表示？
2、描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征
P(x)的元素x所组成的集合表示为{xA|P(x)}。
例：x<10的集合表示方法{x<R|x<10}。
练一练
分别用描述法和列举法表示下列集合：
-
1、方程X2 2=0的所有实数根组成的集合A；
2、由大与10且小于20的所有整数组成的集合B。
集合特征
1 确定性
2 互异性
3 无序性
可根据这三个特征
来判断是否是一个
集合
三、元素与集合关系
如果a 是集合A的元素，就说a属于
集合A，记作aA;
如果a不是集合A中的元素，就说a
不属于集合A记作aA。
练一练
（1）设A为1~10之间所有偶数组成的集合，则：
2 A 5 A
11 A
（2）设B是地球上的四大洋所组成的集合，则：
太平洋 数集/非负实数集
N*或N+：正整数集
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算
A∪B={x|x∈A,或 x
合 B 的元素所组成的集合
∈B}
由全集 U 中不属于集合 A 的
∁UA={x|x∈U,且
x∉A}
所有元素组成的集合
Venn 图
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的
条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.
2.集合运算的基本性质
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
集合 A 中 任意一个元素 都是集合 B
子集
中的元素
若 x∈A,则 x∈B
符号
表示
A⊆B
(或B⊇A)
真子
如果集合 A⊆B,但存在元素x∈B,且
A⫋B
集
x∉A,就称集合 A 是集合 B 的真子集
(或B⫌A)
Venn 图
或
关系
符号
自然语言
如果集合 A 是集合 B 的 子集
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简
单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求
给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
衍生考点
核心素养
1.集合的含
义与表示
2.集合间的
1.直观想象
基本关系
2.逻辑推理
3.集合的基
3.数学运算
本运算
4.集合的新
定义问题
(3)A={x|x2+6x+8≤0}={x|-4≤x≤-2},B={x|x<a},因为A⊆B,所以实数a的取值
范围是(-2,+∞).
规律方法 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
1.1+集合的概念+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2）列举法（有限或者有规律性）
3）描述法（共同特征、无限）
课堂小结
用数学的语言表达一类一类的事物——集合
集合中元素的特点
集合的表示法
课后作业
P5，练习的第二题和第三题
P5，复习巩固的第二题
讲究先后顺序。
只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称
这两个集合是相等的
单词“tea”
的字母构成
的集合
单词“eat”
的字母构成
的集合
元素、集合的表示及关系
通常用大写拉丁字母, , , …表示集合,用小写拉丁
字母, , , …表示集合中的元素。
如果是集合的元素， 就说属于集合, 记作 ∈ ，
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
情境引入
脊柱动物
生物学家认识脊椎动物，是像上面一样，一类一类的来认识，面
对生活中纷繁复杂、门类众多的问题，数学家想到的办法也是先
将它们归类，然后一类一类地解决！要学会这种高效的方法，我
们得先学习如何用数学语言表达一类一类的事物!
集合，是刻画一类事物的语言和工具，让我们从“集合是什么”
如果不是集合中的元素， 就说不属于, 记作
∉ 。
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自
然数集）， 记作;
全体整数组成的集合称为正整数集，记作 ∗ 或+
全体整数组成的集合称为整数集， 记作;
全体有理数组成的集合称为有理数集， 记作;
方程x 2 − 3x + 2 = 0的所有实数根
地球上的四大洋
大家能想到生活中集合的例子吗？
集合中元素的特点
人教版高三数学一轮复习精品课件：1.1 集合的概念与运算
(5)常用数集及表示：自然数集 N ；正整数集 N＋(或 N*) ； 整数集 Z ；有理数集 Q ；实数集 R .
问题探究 1：集合{Ø}是空集吗？它与{0}，Ø 有什么区别？ 提示：集合{Ø}不是空集，因为它含有元素 Ø，同理，{0} 也不是空集，因为它含有元素 0，但{Ø}与{0}不同，因为它们的 元素不同，Ø 是不含任何元素的集合．
(2)法一：由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，当y＝1时，x 可取2,3,4,5，有4个；y＝2时，x可取3,4,5，有3个；y＝3时，x可 取4,5，有2个；y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝ 10(个)，选D.
法二：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
考情分析 集合是历年高考必考内容之一，多为选择题或填空题，试题较为简单，命 题重点主要有两个：一是考查元素与集合之间的关系，如2013年山东卷2、江 苏卷4；二是以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景进行集合之间的 交集、并集及补集的基本运算，如2013年安徽卷2、课标卷(Ⅱ)1、浙江卷2、 辽宁卷2等，这也是历年高考命题的热点，难度为中低档． 预测与备考：2015年高考仍将以集合的运算为主，题型延续选择题、填空 题的形式，分值均为5分．建议备考时注意基本知识和基本技能的培养，具备 数形结合的意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合问题.
基础
知识回顾
感悟教材 · 学与思
1．集合的概念与表示 (1)集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 关系，用符号 ∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法、描述法、图示法、区间法．
(4) 集 合 可 以 分 为 有限集 、 无限集 、 空集．
问题探究 1：集合{Ø}是空集吗？它与{0}，Ø 有什么区别？ 提示：集合{Ø}不是空集，因为它含有元素 Ø，同理，{0} 也不是空集，因为它含有元素 0，但{Ø}与{0}不同，因为它们的 元素不同，Ø 是不含任何元素的集合．
(2)法一：由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，当y＝1时，x 可取2,3,4,5，有4个；y＝2时，x可取3,4,5，有3个；y＝3时，x可 取4,5，有2个；y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝ 10(个)，选D.
法二：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
考情分析 集合是历年高考必考内容之一，多为选择题或填空题，试题较为简单，命 题重点主要有两个：一是考查元素与集合之间的关系，如2013年山东卷2、江 苏卷4；二是以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景进行集合之间的 交集、并集及补集的基本运算，如2013年安徽卷2、课标卷(Ⅱ)1、浙江卷2、 辽宁卷2等，这也是历年高考命题的热点，难度为中低档． 预测与备考：2015年高考仍将以集合的运算为主，题型延续选择题、填空 题的形式，分值均为5分．建议备考时注意基本知识和基本技能的培养，具备 数形结合的意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合问题.
基础
知识回顾
感悟教材 · 学与思
1．集合的概念与表示 (1)集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 关系，用符号 ∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法、描述法、图示法、区间法．
(4) 集 合 可 以 分 为 有限集 、 无限集 、 空集．
高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版
第二十六页，共32页。
第二十七页，共32页。
第二十八页，共32页。
第二十九页，共32页。
第三十页，共32页。
第三十一页，共32页。
第三十二页，共32页。Fra bibliotek第十二页，共32页。
第十三页，共32页。
第十四页，共32页。
第十五页，共32页。
第十六页，共32页。
第十七页，共32页。
第十八页，共32页。
第十九页，共32页。
第二十页，共32页。
第二十一页，共32页。
第二十二页，共32页。
第二十三页，共32页。
第二十四页，共32页。
第二十五页，共32页。
理数（课标版）
第一页，共32页。
第一章 集合与常用逻辑(luó jí)用语
1.1 集合(jíhé)的概念与运算
第二页，共32页。
第三页，共32页。
第四页，共32页。
第五页，共32页。
第六页，共32页。
第七页，共32页。
第八页，共32页。
第九页，共32页。
第十页，共32页。
第十一页，共32页。
新高考一轮复习人教A版1.1 集合课件(49张)
【教材梳理】
1. 元素与集合 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A； 如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法：
意.
综上所述，a＝2. 故选 C.
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取
值范围是
()
A. (－∞，2]
B. (2，4]
C. [2，4]
D. (－∞，4]
解：当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2；
当 B≠∅时，若 B⊆A，如图所示，
(2)(2021 重庆实验外国语学校高三开学考试)已知集合 A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，集
合 B＝{x||x|<2}，则 A∩B 的子集个数为
()
A. 4
B. 5
C. 7
D. 15
解：因为集合 A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|－2<x<2}，所以 A∩B＝{0，1}，所以
A∩B 的子集个数为 22＝4. 故选 A.
【常用结论】
5. 子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则 A⊆C. 6. 子集个数：集合{a1，a2，…，an}的子集有 2n 个，非空子集有 2n－1 个，非空真子集有 2n －2 个. 7. 元素个数：记含有限个元素的集合 A，B 的元素个数为 card(A)，card(B)，则：card(A∪B) ＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 8. 德摩根定律：又称反演律，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 9. 五个关系式：A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA 以及 A∩(∁UB)＝∅是两两等价的.
2019高考数学一轮复习-1.1 集合的概念与运算课件
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}
解析:因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.
-9知识梳理
考点自测
4.(2017全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A )
3
A.A∩B= < 2
并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集
的补集的含义,会求给定子集
的补集.
7.能使用 Venn 图表达集合间
的基本关系及集合的基本运
算.
五年考题统计
2013 全国Ⅰ,文 1
2013 全国Ⅱ,文 1
2014 全国Ⅰ,文 1
2014 全国Ⅱ,文 1
2015 全国Ⅰ,文 1
2015 全国Ⅱ,文 1
2016 全国Ⅱ,文 1
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,解得 m=1 或 m=-2.当 m=1
时,m+2=3,且 2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
3
1
3
当 m=-2时,m+2=2,而 2m2+m=3,故 m=-2.
-13考点一
考点二
考点三
集合间的基本关系
例2(1)(2017辽宁沈阳一模,文1)若P={x|x<4},Q={x|x2<4},则
∁UA=
{x|x∈U,且x∉A}
-6知识梳理
考点自测
1.并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.
2.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.
解析:因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.
-9知识梳理
考点自测
4.(2017全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A )
3
A.A∩B= < 2
并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集
的补集的含义,会求给定子集
的补集.
7.能使用 Venn 图表达集合间
的基本关系及集合的基本运
算.
五年考题统计
2013 全国Ⅰ,文 1
2013 全国Ⅱ,文 1
2014 全国Ⅰ,文 1
2014 全国Ⅱ,文 1
2015 全国Ⅰ,文 1
2015 全国Ⅱ,文 1
2016 全国Ⅱ,文 1
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,解得 m=1 或 m=-2.当 m=1
时,m+2=3,且 2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
3
1
3
当 m=-2时,m+2=2,而 2m2+m=3,故 m=-2.
-13考点一
考点二
考点三
集合间的基本关系
例2(1)(2017辽宁沈阳一模,文1)若P={x|x<4},Q={x|x2<4},则
∁UA=
{x|x∈U,且x∉A}
-6知识梳理
考点自测
1.并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.
2.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.
1.1 集合的概念 课件 人教A版2019版必修一 原创精品(教材完美复刻版)
(2) {x | x 0}
(3) 不等式3x ≥ 4 2x的解集.
(3)
x
x≥
4
5
5．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔 在解决涉及无限量研究的数学问题时，超过“数集”限制，提出了 一般性的“集合”概念．希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物， 在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为 “可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作” ．请你查阅相关资料， 用简短的报告阐述你对这些评价的认识．
(2) 设方程x2 x的所有实数根组成的集合为B,那么B {0, 1}
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可 以有不同的列举方法．例如，例 1(1)的集合还可以写成
A {9,8,7,6,5,4, 3, 2,1,0}
思考
(1) 你能用自然语言描述集合{0, 3, 6, 9}吗 ? (2) 你能用列举法表示不等式x 7 3的解集吗 ?
3.14___Q
π____Q 0 ____N*
2 3 ____Ｚ 2 3 ____Ｑ 2 3＿＿Ｒ
练习：用符号 或 填空
１＿＿Ｎ ０＿＿Ｎ －３＿＿Ｎ ０.５＿＿Ｎ １＿＿Ｚ ０＿＿Ｚ －３＿＿Ｚ ０.５＿＿Ｚ １＿＿Ｑ ０＿＿Ｑ －３＿＿Ｑ ０.５＿＿Ｑ
１＿＿Ｒ ０＿＿Ｒ －３＿＿Ｒ ０.５＿＿Ｒ
例 具有下列特征的对象能否构成一个集合 (1)体重很重的人 (2) 直角坐标பைடு நூலகம்面内第二象限的点? (3) 直角坐标平面内的某些点. (4) 不大于5的实数. (5) 方程x2 3x 0的有理数解.
解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。
(2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点. (3)不能.“某些”指哪些？标准不明确. (4)能.就是小于或等于5的数. (5)能.该方程的有理数解为x=0
(3) 不等式3x ≥ 4 2x的解集.
(3)
x
x≥
4
5
5．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔 在解决涉及无限量研究的数学问题时，超过“数集”限制，提出了 一般性的“集合”概念．希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物， 在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为 “可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作” ．请你查阅相关资料， 用简短的报告阐述你对这些评价的认识．
(2) 设方程x2 x的所有实数根组成的集合为B,那么B {0, 1}
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可 以有不同的列举方法．例如，例 1(1)的集合还可以写成
A {9,8,7,6,5,4, 3, 2,1,0}
思考
(1) 你能用自然语言描述集合{0, 3, 6, 9}吗 ? (2) 你能用列举法表示不等式x 7 3的解集吗 ?
3.14___Q
π____Q 0 ____N*
2 3 ____Ｚ 2 3 ____Ｑ 2 3＿＿Ｒ
练习：用符号 或 填空
１＿＿Ｎ ０＿＿Ｎ －３＿＿Ｎ ０.５＿＿Ｎ １＿＿Ｚ ０＿＿Ｚ －３＿＿Ｚ ０.５＿＿Ｚ １＿＿Ｑ ０＿＿Ｑ －３＿＿Ｑ ０.５＿＿Ｑ
１＿＿Ｒ ０＿＿Ｒ －３＿＿Ｒ ０.５＿＿Ｒ
例 具有下列特征的对象能否构成一个集合 (1)体重很重的人 (2) 直角坐标பைடு நூலகம்面内第二象限的点? (3) 直角坐标平面内的某些点. (4) 不大于5的实数. (5) 方程x2 3x 0的有理数解.
解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。
(2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点. (3)不能.“某些”指哪些？标准不明确. (4)能.就是小于或等于5的数. (5)能.该方程的有理数解为x=0
1.1 集合的概念-高一数学课件(人教A版2019必修第一册)
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
三、例题分析
例题1
---P2
下面例子能否构成集合： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋。
解析： ∵ 1~10之间的所有偶数有2,4,6,8,10 ∴ 1~10之间的所有偶数，是确定的。 ∵ 由确定的对象构成的整体叫作集合。 ∴ （1）能构成集合。
2、集合B中的元素有无限个，无法一 一列举。 那么如何表示集合B呢？ 集合B中的元素，有哪些特征？ （1）集合B中的元素，都小于5 （2）集合B中的元素，都是实数 元素B中的元素无法一 一列举，但特征明显。
二、集合的表示方法
方法1、列举法 把集合中的所有元素一 一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来，元素 之间用逗号隔开。
有限集 有限集 无限集 无限集
二、常见的数集
常见的数集
集合 符号
自然数集 非0自然数集 整数集 有理数集 实数集
N
N* ，或N+
Z
Q
R
有理数 Q
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10......} N*=N+ ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10......}
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
三、例题分析
例题1
---P2
下面例子能否构成集合： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋。
解析： ∵ 1~10之间的所有偶数有2,4,6,8,10 ∴ 1~10之间的所有偶数，是确定的。 ∵ 由确定的对象构成的整体叫作集合。 ∴ （1）能构成集合。
2、集合B中的元素有无限个，无法一 一列举。 那么如何表示集合B呢？ 集合B中的元素，有哪些特征？ （1）集合B中的元素，都小于5 （2）集合B中的元素，都是实数 元素B中的元素无法一 一列举，但特征明显。
二、集合的表示方法
方法1、列举法 把集合中的所有元素一 一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来，元素 之间用逗号隔开。
有限集 有限集 无限集 无限集
二、常见的数集
常见的数集
集合 符号
自然数集 非0自然数集 整数集 有理数集 实数集
N
N* ，或N+
Z
Q
R
有理数 Q
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10......} N*=N+ ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10......}
2019高中数学 1.1.1集合的含义与表示课件 新人教A版必修
再选用适当的方法表示．
[解析]
(1)列举法：由(x＋1)(x－
2 3
)2(x2－2)(x2＋1)＝0，得
x＝－1∈Q，x＝23∈Q，x＝± 2∉Q.
∴A＝{－1，23}有限集．
(2)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}．无限集． (3)描述法：坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、 横坐标同号，所以不在第一、三象限的点的集合可表示为{(x， y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．无限集． (4) 列 举 法 ： {0,12,22,32 ， …} ； 也 可 用 描 述 法 ： {x|x ＝ n2 ， n∈N}．无限集． [规律总结] (1)数集和点集在以后的学习中时常用到，其 一般格式为：数集：{x|p(x)}，点集：{(x，y)|p(x，y)}． (2)何谓适当的方法？即较为简洁、和谐的表示方法．一般 无限集用描述法，有限集且元素个数较少时用列举法．
2．元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
属于
如果a是__集合A中的元素， 就说a属于集合A
A∈__A a属于集合A
不属于
如果a__不__是_集合A中的元 素，就说a不属于集合A
a∉A A_不__属__于_集合A
[归纳总结] 符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之
间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向
若 a≠0，则当且仅当方程的判别式 Δ＝4－4a＝0，即 a＝1 时，方程有两个相等的实根 x1＝x2＝－1，此时集合 A 中有且仅 有一个元素，
[名师点拨] 集合中的元素必须满足如下性质： (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定 的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合 是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其 一． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一 个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3} 与{2,3,1}表示同一集合．
2019版数学人教A版必修1课件：1.1.1 集合的含义与表示
(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,即这两个集合中的元
素完全相同,就称这两个集合相等.
第五页，编辑于星期日：点 四十二分。
-5-
1.1.1
集合的含义与表示
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HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
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D典例透析
IANLI TOUXI
1.元素与集合的有关概念
(1)含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫
做集合(简称为集).
(2)字母表示:用一个大写拉丁字母表示集合,如A,B,C等,用小写拉丁
字母表示集合中的元素,如a,b,c等.
(2)设方程x2=1的实数根组成的集合为B,
则B={-1,1}.
= ,
= 1,
(3)解方程组
得
= 1.
= 2-1,
故所求集合用列举法表示为{(1,1)}.
-19-
第十九页，编辑于星期日：点 四十二分。
1.1.1
题型一
集合的含义与表示
题型二
题型三
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名师点拨集合中的元素必须满足如下性质:
(1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合
一旦确定,某一个元素属于或不属于这个集合是确定的,要么是该集合
中的元素,要么不是,二者必居其一.
(2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,
素完全相同,就称这两个集合相等.
第五页，编辑于星期日：点 四十二分。
-5-
1.1.1
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1.元素与集合的有关概念
(1)含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫
做集合(简称为集).
(2)字母表示:用一个大写拉丁字母表示集合,如A,B,C等,用小写拉丁
字母表示集合中的元素,如a,b,c等.
(2)设方程x2=1的实数根组成的集合为B,
则B={-1,1}.
= ,
= 1,
(3)解方程组
得
= 1.
= 2-1,
故所求集合用列举法表示为{(1,1)}.
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第十九页，编辑于星期日：点 四十二分。
1.1.1
题型一
集合的含义与表示
题型二
题型三
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名师点拨集合中的元素必须满足如下性质:
(1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合
一旦确定,某一个元素属于或不属于这个集合是确定的,要么是该集合
中的元素,要么不是,二者必居其一.
(2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,
1.1集合的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
所有的集合都可以用列表法来表示吗？ 比如：不等式x-7<3的解集能用列举法吗？为 什么?那么怎样来表示这个集合呢？
这个集合中的元素是列举 不完的，可以用集合所含元素 的共同特征表示集合．
不等式x-7<3的解是x<10，有无数个集，我们可以用解集
中元素的共同特征，把解集表示：
{x R x 10}
{x x 10}
记法
N ——
N*或N＋
Z
———— ——
Q ——
R ——
问题思考
例2 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)0 N.
(2) 2 ____________Q.
(3)0
{0}.
(4)b
{a,b,c}.
（5）
Q
集合的表示方法
“地球上的四大洋”组成集合可以表示为： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}． “方程x2－3x+2=0的所有实数根”，可以表示： {1，2}
集合的表示方法三：
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集 合的方法.
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个 集合中的元素所具有的共同特征．
{x| P（x）}或{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
做一做
组成集合的元素可以是物、数、图、 人等，它具备怎样的性质呢？
问题探究 探究2： 集合中元素的性质 1. 所有的“好看的风景”能否构成一个集合？
不能. 其中的元素不确定
集合中的元 素是确定的
问题探究 2. 由1，0.5， 1 ，4 这些数组成的一个集合中有4个
2
元素，这种说法正确吗？
这个集合中的元素是列举 不完的，可以用集合所含元素 的共同特征表示集合．
不等式x-7<3的解是x<10，有无数个集，我们可以用解集
中元素的共同特征，把解集表示：
{x R x 10}
{x x 10}
记法
N ——
N*或N＋
Z
———— ——
Q ——
R ——
问题思考
例2 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)0 N.
(2) 2 ____________Q.
(3)0
{0}.
(4)b
{a,b,c}.
（5）
Q
集合的表示方法
“地球上的四大洋”组成集合可以表示为： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}． “方程x2－3x+2=0的所有实数根”，可以表示： {1，2}
集合的表示方法三：
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集 合的方法.
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个 集合中的元素所具有的共同特征．
{x| P（x）}或{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
做一做
组成集合的元素可以是物、数、图、 人等，它具备怎样的性质呢？
问题探究 探究2： 集合中元素的性质 1. 所有的“好看的风景”能否构成一个集合？
不能. 其中的元素不确定
集合中的元 素是确定的
问题探究 2. 由1，0.5， 1 ，4 这些数组成的一个集合中有4个
2
元素，这种说法正确吗？
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共17张ppt)
那么 = {0,1}.
练习巩固
例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设x ∈ A,则x是一个实数，且x 2 − 2 = 0.因此，用描述法表示为
A = {x ∈ R|x 2 − 2 = 0}.
B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
练习巩固
练习1：用下列所给对象能构成集合的是
、3的近似数
、所有小于0的实数
、某校高一 1 班的游泳小能手
、全体很大的自然数
【答案】
练习2：下列说法、 1,2,3 是不大于3的自然数组成的集合
(2)某校高一 1 班的聪明学生；
(3)某班身高在1.7以上的同学；
(4)中国比较长的河流；
(5)全体很大的自然数.
【答案】 √，×，√，×，×
新知探究
重要数集：
问2：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式
来表示集合呢？
新知探究
思考4：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？
情境导入
高一年级集合啦！
思考：在数学中，集合是什么,又有着什么样的用处呢？
问1：方程x 2 = 2是否有解？
【答】有理数范围内没有根，实数范围内的根有 2、 − 2
问2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？
【答】平面内是圆，空间内是球
新知探究
思考：如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围？看下面几个例子：
方程x 2 − 2 = 0有两个实数根 2， − 2，因此，用列举法表示为
A = { 2， − 2}.
练习巩固
例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设x ∈ A,则x是一个实数，且x 2 − 2 = 0.因此，用描述法表示为
A = {x ∈ R|x 2 − 2 = 0}.
B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
练习巩固
练习1：用下列所给对象能构成集合的是
、3的近似数
、所有小于0的实数
、某校高一 1 班的游泳小能手
、全体很大的自然数
【答案】
练习2：下列说法、 1,2,3 是不大于3的自然数组成的集合
(2)某校高一 1 班的聪明学生；
(3)某班身高在1.7以上的同学；
(4)中国比较长的河流；
(5)全体很大的自然数.
【答案】 √，×，√，×，×
新知探究
重要数集：
问2：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式
来表示集合呢？
新知探究
思考4：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？
情境导入
高一年级集合啦！
思考：在数学中，集合是什么,又有着什么样的用处呢？
问1：方程x 2 = 2是否有解？
【答】有理数范围内没有根，实数范围内的根有 2、 − 2
问2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？
【答】平面内是圆，空间内是球
新知探究
思考：如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围？看下面几个例子：
方程x 2 − 2 = 0有两个实数根 2， − 2，因此，用列举法表示为
A = { 2， − 2}.
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b 2 为a，a，1 ，也可表示为 { a ，a＋b,0}，则
为(
) A．0 B．± 1 C．－1 D．1 利用集合相等分类讨论， 根据元素的互异
性求解．
解析
b 三个实数的集合可表示为 a，a，1 ，也可表示
为{a2， a＋b,0}， 可得 b＝0， a2＝1， 因为集合含有三个实数， 所以 a＝－1，∴a2017＋b2017＝－1.故选 C.
典例2
(2018· 豫北名校联考)设 P，Q 为两个非空实 )
数集合，定义集合 P⊗Q＝{z|z＝a÷ b，a∈P，b∈Q}，若 P＝ {－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合 P⊗Q 中元素的个数是( A．2 B．3 C．4 D．5 本题用分类讨论法，根据元素的互异性 确定元素的个数．
解析 当 a＝0 时，无论 b 取何值，z＝a÷ b＝0； 1 当 a＝－1，b＝－2 时，z＝2； 1 当 a＝－1，b＝2 时，z＝－2； 1 当 a＝1，b＝－2 时，z＝－2； 1 当 a＝1，b＝2 时，z＝2. 故 B.
1 1 P⊗Q＝0，－2，2 ，该集合中共有
3 个元素．故选
方法技巧 解决集合概念问题的一般思路 1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什 么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看 集合的构成元素满足的限制条件是什么， 从而准确把握集合 的意义．常见的集合的意义如下表：
题型 1 集合的基本概念 典例1 (2016· 四川高考)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}， Z )
为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( A．3 B．4 C．5 D．6 本题用列举法．
解析 A 中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共 5 个， 所以 A∩Z 中的元素个数为 5.故选 C.
解析 集合 B＝(0,4)，故 A∪B＝(－3,4)．故选 B.
(2)若集合 A＝[2,3]，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则 A∩B＝ ( ) A．{2,3} B．∅ C．(2,3) D．[2,3]
解析 因为 A＝{x|2≤x≤3}，B＝{2,3}，所以 A∩B＝ {2,3}．故选 A.
经典题型冲关
2．教材衍化 (1)(必修 A1P12T5)若集合 P＝{x|x≥5}， Q＝{x|5≤x≤7}， 则 P 与 Q 的关系是( ) A．P＝Q B．P Q C．P Q D．P⊄Q
解析
因为集合 P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，所以
Q P.故选 C.
(2)(必修 A1P12T2)已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x， {(1,2)} y)|3x＋2y＝7}，则 A∩B＝________.
2. 利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中 元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要 特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
冲关针对训练 1．已知集合 A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则下 列关系正确的是( A．A∩B＝∅ C．A＝B ) B．A∩B＝A D．A∩B＝B
2 2 a －4a＝－2， a －4a＋2＝0， 所以 2 即 2 因为 a，b 为 b －4b＋1＝－1， b －4b＋2＝0，
)
两个不相等的实数，则 a，b 为方程 x2－4x＋2＝0 的两根， ∴a＋b＝4.故选 D.
题型 2 集合间的基本关系 典例1 (2017· 资阳模拟)含有三个实数的集合可表示 a2017＋b2017 的值
∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
(4)有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为
2n 个，非空子集个数为 2n－1 个，真子集有2n－1
个，非空真子集的个数为
2n－2 个．
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是 {1,4}．( × ) (2)若集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝ x2}，则 A，B，C 表示同一个集合．( × ) (3)设集合 A＝{0,1}，若 B＝{x|x⊆A}，则 A⊆B.( × ) (4)设集合 A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2＝1}，若 A⊆B，则 a ＝1 或－1.( × )
3．集合的基本运算
4．集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A B⊆A ∪B＝A⇔ . (2)交集的性质： A∩∅＝∅； A∩A＝A； A∩B＝B∩A； A∩B ＝A⇔
A⊆B . U ； A∩( ∁ UA) (3) 补 集 的 性 质 ： A ∪ ( ∁ UA) ＝ A ∅ ＝ ； ∁U(∁UA)＝ ； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；
解析 A＝R，B＝[1，＋∞)，故 A∩B＝B.故选 D.
2．已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 M＝{a2－4a， －1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x 表示把集合 M 中的 元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 a＋b 等于( A．1 B．2 C．3 D．4
解析 因为集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，
第1章
集合与常用逻辑用语
1.1
集合的概念与运算
基础知识过关
[知识梳理] 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 ． 不属于 (2)元素与集合的关系有 属于 或 两 种，用符号
∈
或
∉
(3)集合的表示法：
表示． 列举法、描述法、图示法
．
(4)常见数集的记法
2．集合间的基本关系
解析
A∩B＝ {(x，y)|4x＋ y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7} ＝{(1,2)}．
4x＋y＝6， ＝x，y 3x＋2y＝7
3．小题热身 (1)已知集合 A＝{x|－3<x<3}，B＝{x|x(x－4)<0}，则 A ∪B＝( ) A．(0,3) B．(－3,4) C．(0,4) D．(3,4)