26.1二次函数水平测试题(A)
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
26.1 二次函数及其图象同步练习 新人教版
26.1 二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析 式 ．（答案不唯一） 2．（1）若22()m my m m x -=+是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数221(1)(3)k k y k x k x k --=++-+是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（ ） A ．1)1(2-+=x y B ．1)1(2++=x y C ．1)1(2+-=x y D ．1)1(2--=x y4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成的正方形有公共点，求a 的取值范围.专题三 存在性问题5．如图，抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3. （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由. 注：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是直线x =ab2-.=6．如图,二次函数c x x y +-=221的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式; （2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积; （3）是否存在抛物线212y x x c =-+,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.c bx x y ++-=221【知识要点】1．二次函数的一般形式c bx ax y ++=2（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大． 3．抛物线2()y a x h k =-+的图象与性质：（1）二次函数2()y a x h k =-+的图象与抛物线2y ax =形状相同，位置不同，由抛物线2y ax =平移可以得到抛物线2()y a x h k =-+.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定. （2）①当0a >时，开口向上；当a ＜0时，开口向下； ②对称轴是直线x h =；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =ab2-，顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --.【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0. 2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大. 3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式2()y a x h k =-+.参考答案1． 答案不唯一，如y=x 2+3x ﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m 解得m =2．（2）由题意，得⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为2(1)1=-+y x ，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1. 把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2.5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入y =c bx x ++-221得⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 解得b = 12 ，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = 21-x 2+21x +3.(2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b. 由已知得⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 解得k= 21，b =1.∴直线AD 的解析式为y =21x +1.对称轴为直线x =－a b 2= 21.当x = 21时，y = 45，∴ P 点的坐标为（21，45）. 6．解:(1) 把A (－4，0)代入c x x y +-=221，解出c ＝-12.∴二次函数的关系式为12212--=x x y .(2)如图,xyM'MBA O令y ＝0,则有211202x x --=，解得14x =-,26x =，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10. ∵225)1(21122122--=--=x x x y ,∴M (1, 225-), ∴M ′(1, 225)， ∴MM′＝25.∴四边形AMBM′的面积＝12AB·MM′＝21×10×25＝125.(3) 存在.假设存在抛物线c x x y +-=221,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则0212=+-=c x x y ，解得c x 211-±=.∴A (c 211--,0),B (c 211-+,0)，∴AB ＝c 212-. ∵四边形AMBM′为正方形, ∴MM′＝c 212-.∵对称轴为直线12=-=abx ，∴顶点M (1, c 21--). 把点M 的坐标代入212y x x c =-+,得c 21--＝c +-121,整理得2304c c +-=,解得112c =(不合题意,舍去),232c =-.∴抛物线关系式为23212--=x x y 时, 四边形AMB M′为正方形.。
26章二次函数试题
P B CQ A 练习26.1（一）1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式。
2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.(二)在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=221x ,2212+=x y ,y=2212-x .观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。
你能说出抛物线k x y +=221的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线221x y =有什么关系？ （三） 在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: 222)2(21,)2(21,21-=+==x y x y x y 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。
（四）说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：(1)y=2(x+3)2+5;(2)y =－3(x －1)2－2; (3)y=4(x －3)2+7;(4) y =－5(x+2)2－6(五)1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.当x 为何值时y 的值最小(大)?(1)y=3x 2+2x;(2)y =－x 2－2x;(3)y=－2x 2+8x －8;(4)34212+-=x x y 2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?习题26.1复习巩固1. 一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.2. 某种商品的价格是2元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x 的变化而变化,y 与x 之间的关系可以用怎样的函数来表示?3. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:y=3x 2,y =－3x 2,y=31x 2. 4. 分别写出抛物线y=4x 2与241x y -=的开口方向、对称轴及顶点. 5. 分别在同一直角坐标系内,描出下列二次函数的图象,并写出对称轴及顶点: (1)y=31x 2+3, y=31x 2－2;(2)2)2(41+-=x y ,2)1(41--=x y (3)y=21(x+2)2－2, y=21(x －1)2+2. 6. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点(用公式),再描点画图:(1)y=－3x 2+12x －3; (2)y=4x 2－24x+26; (3)y=2x 2+8x －6; (4)y=12212--x x 综合运用 7. 如图,在三角形ABC 中,∠B=90°,AB=1.2㎝,BC=2.4㎝,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2㎜/s 的速度移动,动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4㎜/s 的速度移动,如果P,Q 分别从A,B 同时出发,BDACDCAEF B那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.8.一辆汽车的行驶距离s(单位:m)与行驶时间t(单位:s)的函数关系式是s=9t+221t,经过12s汽车行驶了多远?行使380m需要多少时间?9.从地面竖直向上抛出一小球.小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系式是h=30t－5t2.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?10.如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?拓广探索11.钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加1.5m/s.(1)写出滚动的距离s(单位:m)与滚动的时间t(单位:s)之间的关系式.(提示:本题中,距离=平均速度v×时间t, v=20tvv+,其中,v是开始时的速度,tv是t秒时的速度)(2)如果斜面的长是1.5m,从斜面顶端滚到底端用多长时间?12.填空:(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x<______时y随x的增大而减小, 当x>_____时y随x的增大而增大, 当x=_____时y最_____.(2)已知函数y=—2x2+x—4,当x<______时y随x的增大而增大, 当x>_____时y随x的增大而减小, 当x=_____时y最_____.习题26.2 复习巩固1.已知函数y=3x2—4x+1.(1)画出函数的图象;(2)观察图象,当x取哪些值时,函数值为0?2.用函数的图象求下列方程的解:(1)x2—3x+2=0 (2)—x2+6x—9=0(3)x2+x+2=0 (4)4—x—x2=0综合运用3.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是35321212++-=xxy(1)画出函数的图象;(2)观察图象,指出铅球推出的距离.4.抛物线与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.拓广探索5.画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3) x取什么值时,函数值小于0;6.下列情形时,如果a>0,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置?(1)方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根;(2)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;(3)方程ax2+bx+c=0无实数根;如果a<0呢?习题26.3 复习巩固1．下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标（用公式）：（1）y=－4x2+3x; (2)y=3x2+x+62.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，应如何定价才能使利润最大？H E C B A E G F D 3．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是s=60t-1.5t 2.飞机着陆后滑行多远才能停下来？综合运用4．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这快废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D ，E ，F 分别在AC ，AB ，BC 上，要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？5．如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形.当点E 位于何处时,正方形EFGH 的面积最小? 6.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?拓广探索7. 如图, 厂门的上方是一段抛物线,抛物线的顶点离地面的高度是3.8m,一辆装满货物的卡车,宽为1.6m,高为2.6m,要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m,这辆卡车能否通过厂门?8. 分别用定长为L 的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?复习题26 复习巩固 1.如图,正方形ABCD 的边长是4,E 是AB 上一点,F 是AD 的延长线上一点,BE=DF.四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF 的面积y 随BE 的长x 的变化而变化,y 与x 之间的函数关系式可以用怎样的函数来表示?2.某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x,写出第3年的销售量y 与每年增加的百分率x 之间的函数关系式.3.选择题 在抛物线y=x 2-4x-4上的一个点是( )(A)(4,4) (B)(3,-1) (C)(-2,-8) (D)(47,21--) 4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标(用公式),再描点画图:(1)y=x 2-2x-3 (2)y=1+6x-x 2 (3)y=12212+-x x (4)y=4412-+-x x 5.汽车刹车后行使的距离s(单位:m)与行使的时间t(单位:s)的函数关系式是s=15t-6t 2,汽车刹车后到停下来前进了多远?综合运用6.用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大限面积是多少?7.一个滑雪者从85m 长的山坡滑下,滑行的距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的函数关系式是s=1.8t+0.064t 2.他通过这段山坡需要多长时间?8.已知矩形的周长为36cm ,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?9.在周长为定植p 的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大?10.对某条线路的长度进行n 次测量,得到n 个结果x 1x 2,…,x n .如果用x 作为这条线路长度的近似值,当x 取什么值时,(x-x 1)2+(x-x 2)2+,,…+(x-x n )2最小?。
沪教版九年级上册数学 26.1二次函数的概念(解析版)
26.1二次函数的概念一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）下列函数中是二次函数的是（ ）A ．12y x =+B ．21y x x=- C ．22(1)y x x =-- D ．23(1)y x =-【答案】D 【解析】解：A 、是一次函数，故A 不符合题意； B 、函数关系式不是整式，故B 不符合题意； C 、是一次函数，故C 不符合题意； D 、是二次函数，故D 符合题意； 故选：D ．2．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）函数2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数)是二次函数的条件是（ ）． A ．0a ≠或0c ≠ B ．0a ≠ C ．0b ≠且0c ≠ D ．0a b c ++≠【答案】B 【解析】由二次函数定义可知，自变量x 和应变量y 满足2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数，且0a ≠)的函数叫做二次函数； 故选：B ． 【点睛】本题考察了二次函数的知识，求解的关键是准确掌握二次函数的定义，从而得到答案． 3．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2 B ．2C ．-2D ．不能确定【答案】C 【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可． 解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∵m≠2∵当m=-2时，这个函数是二次函数． 故选C ．4．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．216y x ππ=-+ B ．24y x π=- C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+【答案】A 【解析】先求出原来的圆的面积，再用x 表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积． 解：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π， ∵圆环面积216y x ππ=-． 故选：A ．5．（2020·乐陵市实验中学月考）二次函数y=2x 2-6x -9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，-6，9C ．2，6，9D ．2，-6，-9【答案】D 【解析】根据二次函数的标准形式即可得到答案．二次函数y=2x 2-6x -9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-6，-9． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的一般形式，属于基础题，熟知二次函数的一般形式是解题的关键．6．（2020·全国初三课时练习）已知二次函数y ＝ax 2+4x +c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ） A ．y ＝2x 2+4x ﹣1 B ．y ＝x 2+4x ﹣2 C ．y ＝﹣2x 2+4x +1 D ．y ＝2x 2+4x +1【答案】A 【解析】将2组x 、y 值代入函数，得到关于a 、c 的二元一次方程，求解可得函数表达式.解：根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩，解得21a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y ＝2x 2+4x ﹣1． 故选A ．7．（2020·全国初三课时练习）下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系 B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 C ．等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系 D ．半圆面积S 与半径R 之间的关系 【答案】D 【解析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可． A 选项为y kx b =+，是一次函数，错误； B 选项为st v=不是二次函数，错误； C 选项为3C a =，是正比例函数，错误； D 选项为212S R π=，是二次函数，正确． 故选：D ．8．（2020·全国初三课时练习）下列函数：∵23y =-; ∵22y x =; ∵(35)y x x =-; ∵(12)(12)y x x =+-,是二次函数的有: A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案.解：∵23y =-是二次函数，正确；∵22y x =不是二次函数，错误； ∵(35)y x x =-整理得253y x x =-+，是二次函数，正确；∵(12)(12)y x x =+-整理得214y x =-，是二次函数，正确； ∵一共有3个二次函数； 故选择：C.9．（2020·全国初三课时练习）若二次函数y=(m∵1)x 2-mx∵m 2-2m -3的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．-1或3 B ．-1 C ．3 D ．-3或1 【答案】C 【解析】由图像经过原点可知m 2-2m -3=0∵同时注意m∵1≠0.解∵由图像过原点可得，m 2-2m -3=0∵解得m=-1或3∵再由二次函数定义可知m∵1≠0∵即m≠-1∵故m=3. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，很容易遗漏m∵1≠0.10．（2019·北京市第五十四中学初二期中）如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】Rt∵AOB 中，AB∵OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∵AOB=∵A=45°；再由平行线的性质得出∵OCD=∵A ，即∵AOD=∵OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．解：∵Rt∵AOB 中，AB∵OB ，且AB=OB=3， ∵∵AOB=∵A=45°， ∵CD∵OB ， ∵CD∵AB ， ∵∵OCD=∵A ， ∵∵AOD=∵OCD=45°， ∵OD=CD=t ， ∵S ∵OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ．二、填空题11．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知2()352f x x x =-+那么()2f =____________．【答案】4【解析】根据题意，令x =2，代入二次函数求值． 解：(2)345224f =⨯-⨯+=．故答案是：4．12．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知二次函数2y ax =，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____． 【答案】8 【解析】先根据x =-1时y =2求出a 的值，得到原函数，再令x =2，求出y ．解：当x =-1 ，y =2时，()221a =⋅-，2a =，∵22y x =，当x =2时，()2228y =⨯=． 故答案是：8．13．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）半径为5的圆，如果半径增加x 时，面积增加y ，那么y 与x 的函数关系式是_____________________． 【答案】210y x x ππ=+ 【解析】根据题意，圆增加的面积等于现在的面积减原来的面积，分别用x 表示现在的面积和原来的面积，再相减列出函数关系式． 解：()()22225510252510y x x x x x ππππππ=+-=++-=+ ．故答案是：210y x x ππ=+．14．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知函数y=(k+2)24k k x +-是关于x 的二次函数，则k=________． 【答案】2或-3 【解析】根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可． ∵函数y=(k+2)24kk x +-是关于x 的二次函数，∵k 2+k ﹣4=2，解得k=2或﹣3， 且k+2≠0，k≠﹣2． 故答案为： 2或﹣3．15．（2020·上海初三月考）如果函数232(3)72k k y k x x -+=-++是关于x 的二次函数，则k =__________．【答案】0 【解析】根据二次函数的定义得到30k -≠且2322k k -+=，然后解不等式和方程即可得到k 的值．∵函数232(3)72kk y k x x -+=-++是关于x 的二次函数，∵30k -≠且2322k k -+=， 解方程得：0k =或3k =(舍去)， ∵0k =． 故答案为：0．16．（2020·上海黄浦·初三一模）如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________∵【答案】1【解析】将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可． 解：根据题意，知点（0，0）在抛物线221y x x m -＝＋＋上， ∵0＝m －1， 解得，m ＝1； 故答案是：1．17．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x 米，广告牌的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为________________． 【答案】210S x x =-+ 【解析】广告牌的一边长是x 米，根据周长再用x 表示出另一边，矩形广告牌的面积等于长⨯宽． 解：另一边长为()10x -米，()21010S x x x x =-=-+．故答案是：210S x x =-+．18．（2019·四川绵阳·初三月考）函数y ＝(m 2﹣3m +2)x 2+mx +1﹣m ，则当m ＝_____时，它为正比例函数；当m ＝_____时，它为一次函数；当m _____时，它为二次函数． 【答案】1 1或2 m ≠1且m ≠2 【解析】（1）正比例函数：y kx =，2320m m ∴-+=且10m -=，即可求得m 的值；（2）一次函数：y kx b =+2320m m ∴-+=且10m -≠，即可求得m 的值；（3）二次函数：2y ax bx c =++2320m m ∴-+≠，即可求得m 的值；（1）正比例函数：y kx =，2320m m ∴-+=且10m -=，解得m ＝1；（2）一次函数：y kx b =+2320m m ∴-+=，解得m ＝1或2，；（3）二次函数：2y ax bx c =++2320m m ∴-+≠，解得m ≠1且m ≠2故当m ＝1时，它为正比例函数；当m ＝1或2时，它为一次函数；当m ≠1且m ≠2时，它为二次函数. 故答案为：1；1或2；m ≠1且m ≠219．（2020·江苏扬中·初三期末）点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上一点，则236m m -的值为__________ 【答案】6 【解析】把点(),1m 代入221y x x =--即可求得22m m -值，将236m m -变形()232m m -，代入即可．解：∵点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上，∵2121m m =--则222m m -=．∵()223632326m m m m -=-=⨯= 故答案为：6．20．（2020·全国初三课时练习）∵∵∵∵O∵∵∵∵2∵C 1∵∵∵y=2x 2∵∵∵∵C 2∵∵∵y=∵2x 2∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵_______∵【答案】2π【解析】试题分析：根据题意可知两个函数的图像关于x 轴对称，通过对称性可知阴影部分为一个半圆，求半圆的面积为π×22÷2=2π. 故答案为2π.三、解答题21．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知：二次函数22(1)1y m x x m =-++-的图像经过原点，求m 的值，并写出函数解析式． 【答案】函数解析式为22y x x =-+ 【解析】根据二次函数图象过原点，把()0,0这个点代入函数解析式，求出m 的值，再写出函数解析式．解：令x =0，y =0，得201m =-，21m =，1m =±，∵是二次函数，∵二次项系数不能为零，即10m -≠，1m ≠，∵1m =-， 将1m =-代入原函数，得()()22211112y x x x x =--++--=-+，综上：1m =-，函数解析式为22y x x =-+．22．（2020·全国初三单元测试）一个二次函数y=（k ﹣1）x 234k k -++2x ﹣1．（1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？ 【答案】（1）k=2；（2）y=14【解析】（1）根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k 2-3k+4=2，且k -1≠0，再解即可；（2）根据（1）中k 的值，可得函数解析式，再利用代入法把x=0.5代入可得y 的值． 解：（1）由题意得：k 2﹣3k+4=2，且k ﹣1≠0， 解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k ﹣1）234-+kk x +2x ﹣1得：y=x 2+2x ﹣1，当x=0.5时，y=14． 23．（2020·福建省连江第三中学初三月考）已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1. 【解析】根据一次函数与二次函数的定义求解． 解：（1）根据一次函数的定义，得：m 2﹣m=0 解得m=0或m=1 又∵m ﹣1≠0即m≠1；∵当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得：m 2﹣m≠0 解得m 1≠0，m 2≠1∵当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数．24．（2020·安徽滁州·初三其他）定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点”（1）若点(,6)P m 是双曲线ky x=上的倍点，则k = ； （2）求出直线31y x =-上的倍点的坐标；（3）若抛物线241y x bx =++上有且只有一个倍点，求b 的值．【答案】（1）18；（2）(1,2)；（3）b 的值是6或2-． 【解析】（1）根据“倍点”定义求出点P 的坐标为（3,6），即可求出k ；（2）设倍点的坐标为(,2)n n ，将点坐标代入解析式得到231n n =-，求出n 即可得到答案；（3））设抛物线241y x bx =++的倍点坐标为(,2)a a ，将点坐标代入241y x bx =++得到2412a ba a ++=，根据抛物线241y x bx =++上有且只有一个倍点，得到方程24(2)10a b a +-+=有两个相等是实数根，利用∆=0得到2(2)4410b --⨯⨯=，即可求出b.解：（1）∵点(,6)P m 是双曲线ky x=上的倍点， ∵2m=6,得m=3， ∵P （3,6）， ∵3618=⨯=k ， 故答案为：18；（2）设倍点的坐标为(,2)n n ， 则231n n =-， 解得1n =，所以倍点的坐标为(1,2)；（3）设抛物线241y x bx =++的倍点坐标为(,2)a a ，2412a ba a ∴++=，即24(2)10a b a +-+=， 该抛物线上有且只有一个倍点，∴方程24(2)10a b a +-+=有两个相等是实数根，则2(2)4410b --⨯⨯=， 解得6b =或2b =-， 所以b 的值是6或2-.25．（2020·湖北黄石八中）根据下面的运算程序，若输入1x =时，请计算输出的结果y 的值．【答案】2． 【解析】1的范围，然后根据分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解．解：当输入1x =，因为011≤<，所以满足第二个函数解析式．所以211)2y =+=26．（2020·北京人大附中初三月考）某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20℃下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30℃时，再次自动加热水箱中的水至60℃，加热停止；当水箱中的水温下降到30℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）小宇记录了从初始温度20℃第一次加热至设定温度60℃，之后水温冷却至保温温度30℃的过程中，y 随x 的变化情况，如下表所示：∵请写出一个符合加热阶段y 与x 关系的函数解析式______________；∵根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x 为________min ． （2）根据上述的表格，小宇画出了当020x ≤≤时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当2040x ≤≤时的函数图象．（3）已知适宜人体沐浴的水温约为35C 50C ︒︒-，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20℃，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．【答案】（1）∵()()25200812*******4x x y x x x +⎧≤≤⎪=⎨<≤-+⎪⎩；∵26；（2）见详解；（3）否；加热至9点30分的温度为33︒，不在人体适合的温度范围内． 【解析】（1）∵根据表格数据特点，应用待定系数法求解即可；∵根据表格数据先确定从30加热至60︒需要的时间，再将所得时间加上第一次加热至保温的时间即得；（2）根据加热温度变化规律可知从30加热至60︒需要6min ，即可确定点()2660，， （3）根据表格数据特点，第一次加热需要20分钟，之后每18分钟一次循环，即可确定早上9点30分对应第一次加热的时间段． 解：（1）∵当08x ≤≤时，设解析式为：()0y kx b k =+≠将()()0202,30，，代入()0y kx b k =+≠并联立得： 20230b k b =⎧⎨+=⎩，解得：205b k =⎧⎨=⎩∵当08x ≤≤时，520y x =+当820x <≤时，设解析式为：()20y ax bx c a =++≠将()()()10,5112,4514,40，， 代入()20y ax bx c a =++≠并联立得：100105114412451961440a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得：1823496a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∵当820x <≤时，21239684y x x =-+ ∵第一次加热阶段y 与x 关系的函数解析式为：()()2520081238209684x x y x x x +⎧≤≤⎪=⎨<≤-+⎪⎩ 故答案为：()()2520081238209684x x y x x x +⎧≤≤⎪=⎨<≤-+⎪⎩ ∵根据表格数据可知从30加热至60︒需要6min∵当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x 为20+6=26min 故答案为：26． （2）如下图：（3）从早上8点至早上9点30分，总共用时90分钟，且第一次加热需要20分钟至保温温度30，第一次以后每18分钟循环一次．∵90=20+183+16⨯，即最后一次重新加热至9点30分对应第一次的第18分钟的温度：33︒． ∵在上午9点30分时，热水器的水温不适合他沐浴．故答案为：否，加热至9点30分的温度为33︒，不在人体适合的温度范围内．。
人教版九年级数学上学期(第一学期)《二次函数》同步练习及答案.docx
第二十六章二次函数26.1 二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1 二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )A.1)2(22--=x yB.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是( )A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得( )A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x yC ､1)1(2---=x yD ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为,8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数 5､x x y 4212+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1 y 轴 (0,0) 向下 高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)221x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,2 2､42+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)1､A 2､D 3､2x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2)2(+=x y 开口向上, 顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､310 26.1二次函数(六)1､B 2､左 2 下 2 3､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值87- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13复习题1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､2363x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。
二次函数水平检测试题(A).pdf
8.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于 a、b、c 间的关系判断正确的是（ ）。
（A）ab<0
（B）bc<0
（C）a+b+c>0
（D）a-b+c<0
9. 若直线 y = 3x + m 经过第一、三、四象限，则抛物线 y = (x − m)2 +1的顶点必在（ ）。
（A）第一象限
三个点，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是（ ）。
（A） y1 y2 3 （B） y2 y1 3
（C） y3 y1 2
（D） y3 y2 1
7. 已知反比例函数 y＝ k 的图象如右图所示，则二次函数 y＝ 2kx2 − x + k 2 的图象大致为 x
（ ）．
（A） （B）
（C）
（D）
（B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
10. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为（ ）。
学无 止 境
（A）20s
（B）2s
（C） (2 2 + 2)s
（D） (2 2 − 2)s
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 30 分）
2
当 m-1 时，Δ0，
∴m 的取值范围是 m-1.
（2）∵a∶b=3∶1，设 a=3k，b=k（k0），
则
x1=3k，x2=-k，
∴
3k − k = 2(m −1), 3k (−k) = −(m + 1).
九年级数学下第26章二次函数26.1二次函数及其图象2二次函数y=ax2的图象习题新人教
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022
x＞ 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， x＜ 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 .
2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞ 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， x＜ 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 .
知识点 2 求二次函数y=ax2的解析式
【例2】(2013·山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,
(1)求此抛物线的解析式. (2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R, 求证:PF=PR.
【解析】(1)由题意可得:点A的坐标为(2,-1),
∵抛物线的顶点为坐标原点O,
∴可设抛物线的解析式为:y=ax2, 将点A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=- 1 ,
4
∴抛物线的解析式为y=- 1 x2.
【例1】函数 ym2xm 2m 4 是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的m的值. (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何 值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线的开口方向向下?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?
【解题探究】(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数
二次函数经典测试题附答案
二次函数经典测试题附答案二次函数经典测试题附答案一、选择题1.小明从如图所示的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像中，观察得出了下面五条信息：①$c0$，③$a-b+c>0$，④$b^2>4ac$，⑤$2a=-2b$，其中正确结论是（）．A。
①②④B。
②③④C。
③④⑤D。
①③⑤解析】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。
由抛物线的开口方向判断 $a$ 的符号，由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。
详解】①由抛物线交 $y$ 轴于负半轴，则 $c0$；由对称轴在 $y$ 轴右侧，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，又 $a>0$，故$b0$，故②错误；③结合图像得出 $x=-1$ 时，对应 $y$ 的值在 $x$ 轴上方，故 $y>0$，即 $a-b+c>0$，故③正确；④由抛物线与 $x$ 轴有两个交点可以推出 $b^2-4ac>0$，故④正确；⑤由图像可知：对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，则 $2a=-2b$，故⑤正确；故正确的有：③④⑤。
故选：C。
点睛】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。
2.二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）图像如图所示，下列结论：①$abc>0$；②$2a+b^2=2$；③当 $m\neq1$ 时，$a+b>am^2+bm$；④$a-b+c>0$；⑤若$ax_1+bx_1=ax_2+bx_2$，且 $x_1\neq x_2$，则 $x_1+x_2=2$。
其中正确的有（）A。
①②③B。
②④C。
②⑤D。
二次函数单元测试题A卷(含答案)
第【2 】22章二次函数单元测试题(A卷)(测验时光：120分钟满分：120分)一.选择题（每小题3分,共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的极点坐标是（）A．（1,3）B．（﹣1,3）C．（1,﹣3）D．（﹣1,﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列说法不准确的是（）A．b2﹣4ac＞0B．a＞0 C．c＞0 D．5．给出下列函数：①y=2x;②y=﹣2x+1;③y=（x＞0）;④y=x2（x＜﹣1）．个中,y随x的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在统一向角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数,且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表,则y＞0时,x的取值规模是（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 3y﹣4 0 2 2 0 ﹣4A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x 的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图,已知：正方形ABCD边长为1,E.F.G.H分离为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分,共18分）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C （0,3）,则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,天天能卖出20个．若这种商品的零售价在必定规模内每降价1元,其日发卖量就增长了1个,为了获得最大利润,则应降价元,最大利润为元．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,给出以下结论：①a+b+c＜0;②a﹣b+c＜0;③b+2a＜0;④abc＞0．个中所有准确结论的序号是．第15题第16题16．如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y（单位：m）与程度距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．三.解答题（共8小题,共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴;（Ⅱ）求它与x轴.y轴的交点坐标．18．已知抛物线的极点坐标为M（1,﹣2）,且经由点N（2,3）,求此二次函数的解析式．（5分）19．已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）x…﹣1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …（1）求该二次函数的关系式;（2）当x为何值时,y有最小值,最小值是若干？（3）若A（m,y1）,B（m+1,y2）两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小．20．如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经由点A（1,0）,B（3,2）．（1）求m的值和抛物线的解析式;（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．二次函数图象过A.C.B三点,点A的坐标为（﹣1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C在y轴正半轴上,且AB=OC．（8分）（1）求C的坐标;（2）求二次函数的解析式,并求出函数最大值．22．某产品每千克的成本价为20元,其发卖价不低于成本价,当每千克售价为50元时,它的日发卖数目为100千克,假如每千克售价每下降（或增长）一元,日发卖数目就增长（或削减）10千克,设该产品每千克售价为x（元）,日发卖量为y（千克）,日发卖利润为w （元）．（12分）（1）求y关于x的函数解析式,并写出函数的界说域;（2）写出w关于x的函数解析式及函数的界说域;（3）若日发卖量为300千克,请直接写出日发卖利润的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的极点M在第二象限,且经由点A（1,0）和点B（0,1）（12分）．（1）试求a,b所知足的关系式;（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,求a的值;（3）是否消失实数a,使得△ABC为直角三角形？若消失,要求出a的值;若不消失,请解释来由．24．如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的极点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA∥x轴交抛物线于点A,在AC延伸线上取点B,使BC=AC,衔接OA,OB,BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4,4）．①求b,c的值;②试断定四边形AOBD的外形,并解释来由;（2）是否消失如许的点A,使得四边形AOBD是矩形？若消失,请直接写出一个相符前提的点A的坐标;若不消失,请解释来由．参考答案一.选择题1.选C2.解：∵y=2（x﹣1）2+3,∴其极点坐标是（1,3）．故选A．3.解：原抛物线的极点为（0,0）,向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的极点为（﹣1,﹣2）,可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k,代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．4.解：A.准确,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac＞0;B.准确,∵抛物线启齿向上,∴a＞0;C.准确,∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c＞0;D.错误,∵抛物线的对称轴在x的正半轴上,∴﹣＞0．故选D．5.选D;6.选D7.解：由列表可知,当x=﹣1或x=2时,y=0;所以当﹣1＜x＜2时,y的值为正数．故选A．8.解：当x=0时y=1,当y=0时,x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9.选D; 10.B二.填空题（每小题3分,共18分）11.解：依据题意得,解得．∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．12.解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1,当选x=2时,二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．13.解：把x=0代入得,y=﹣4,即交点坐标为（0,﹣4）．14.解：设应降价x元,发卖量为（20+x）个,依据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625,故为了获得最大利润,则应降价5元,最大利润为625元．15.②③．16.解：当y=0时,﹣x2+x+=0,解之得x1=10,x2=﹣2（不合题意,舍去）,所以推铅球的距离是10米．三.解答题（共8小题,共72分）17.解：（I）由已知,a=4,b=﹣11,得,∴该抛物线的对称轴是x=;（II）令y=0,得4x2﹣11x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣,∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3,0）,（﹣,0）,令x=0,得y=﹣3,∴,解得,∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5;（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1,∴当x=2时,y有最小值,最小值是1,（3）∵A（m,y1）,B（m+1,y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上,所以,y1=m2﹣4m+5,y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2,y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3,∴①当2m﹣3＜0,即m＜时,y1＞y2;②当2m﹣3=0,即m=时,y1=y2;③当2m﹣3＞0,即m＞时,y1＜y2．20.解：（1）把点A（1,0）,B（3,2）分离代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m,,∴m=﹣1,b=﹣3,c=2,所以y=x﹣1,y=x2﹣3x+2;（2）x2﹣3x+2＞x﹣1,解得：x＜1或x＞3．∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时,y有最大值==; 解法2：设图象经由A.C.B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）∵点C（0,5）在图象上,∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1）,解得：a=﹣,∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A,B的坐标分离是点A（﹣1,0）,B（4,0）,∴线段AB的中点坐标为（,0）,即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．23.解：（1）将A（1,0）,B（0,l）代入y=ax2+bx+c,得：,可得：a+b=﹣1（2分）（2）∵a+b=﹣1,∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1,极点M的纵坐标为,因为,由同底可知：,（3分）整顿得：a2+3a+1=0,解得：（4分）由图象可知：a＜0,因为抛物线过点（0,1）,极点M在第二象限,其对称轴x=,∴﹣1＜a＜0,∴舍去,则（1﹣）2=（1+）+2,解得：a=﹣1,由﹣1＜a＜0,不合题意．所以不消失．（9分）综上所述：不消失．（10分）24.解：（1）①∵AC∥x轴,A点坐标为（﹣4,4）．∴点C的坐标是（0,4）把A.C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得,,解得;②四边形AOBD是平行四边形;来由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4,∴极点D的坐标为（﹣2,8）,过D点作DE⊥AB于点E,则DE=OC=4,AE=2,∵AC=4,∴BC=AC=2,∴AE=BC．∴=,又∵AB=AC+BC=3BC,∴OB=BC,∴在Rt△OBC中,依据勾股定理可得：OC=BC,AC=OC, ∵C点是抛物线与y轴交点,∴OC=c,∴A点坐标为（﹣c,c）,∴极点横坐标=c,b=c,∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c,∴横坐标为±c,纵坐标为c即可,令c=2,∴A点坐标可认为（2,2）或者（﹣2,2）．。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
26.1二次函数练习(B2卷)
26.1二次函数 (B2卷) (50分钟，共100分)班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.2.二次函数y =x 2+kx +1与y =x 2－x －k 的图象有一个公共点在x 轴上，则k =______.3.已知抛物线y =ax 2+bx +c ，其中a <0，b >0，c >0，则抛物线的开口方向______；抛物线与x 轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y 轴的______.4.如图1中的抛物线关于x 轴对称的抛物线的表达式为______.5.函数y =mx 2+x －2m (m 是常数)，图象与x 轴的交点有_____个.图1图26.当m =_____时，抛物线y =mx 2+2(m +2)x +m +3的对称轴是y 轴；当m =_____时，图象与y 轴交点的纵坐标是1；当m =_____时，函数的最小值是－2.7.若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图2所示，则直线y =abx +c 不经过_____象限.8.二次函数y =mx 2+2x +m －4m 2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.二次函数y =x 2+p x +q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（ ）A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)10.函数y =ax +b 的图象经过一、二、三象限，则二次函数y =ax 2+bx 的大致图象是（）B11.下列说法错误的是（ ）A.二次函数y =－2x 2中，当x =0时，y 有最大值是0B.二次函数y =4x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大C.在三条抛物线y =2x 2，y =－0.5x 2，y =－x 2中，y =2x 2的图象开口最大，y =－x 2的图象开口最小D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 12.小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21，y 2)， (－321，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ）A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3>y 1C.y 3>y 1>y 2D.y 3>y 2>y 113.若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图4，则点(a +b ，ac )在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限图414.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是（ ）A.43 B.－43 C.45 D.－4515.若二次函数y =x 2－2x +c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ） A.－1 B.1 C.21 D.216.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s =21gt 2.其中s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s 和时间t 函数图象大致为（ ）ABCD图5三、考查你的基本功(共18分)17.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x 轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.18.(10分)把抛物线y =－3(x －1)2向上平移k 个单位，所得的抛物线与x 轴交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)，若x 12+x 22=926，请你求出k 的值.四、生活中的数学(共22分)19.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.图620.(12分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？五、探究拓展与应用(共12分)21.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.参考答案一、1.y =2x 2+8x +11 2. 2 3.向下 两侧 右侧 4.y =－45x 25.26.－2 －2 47.第四8.(－4，－4)二、9.D 10.B 11.C 12.D 13.D 14.B 15.D 16.B 三、17.y =x 2+2x +1(不唯一). ∵1421144422⨯-⨯⨯=-ab ac =0,∴抛物线顶点的纵坐标为0.当x =0，y =1时符合要求.18.解：把抛物线y =－3(x －1)2向上平移k 个单位，所得的抛物线为y =－3(x －1)2+k.当y =0即－3x 2+6x －3+k=0时，∵x 1+x 2=2，x 1·x 2=,33-+-k ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=4+.926362=-k解得k=34.四、19.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)22003x y =620032+-=x y20.解：(1)y =－0.1x 2+2.6x +43=－0.1(x －13)2+59.9.∴当0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强. 当13<x ≤30时，学生的接受能力逐步下降. (2)当x =10时，y =59,x =13时，y 取最大值. ∴第13分钟时，学生的接受能力最强.(3)前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调解.五、21.解：(1)依题意，能求出. ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=++=-.3,2,1,0,3,4c b a c b a a c c b a 解得 y =x 2－2x －3.(2)添加条件：对称轴x =1(不唯一).。
二次函数的定义练习题
二次函数的定义测试题（附答案）文章来源莲山课件w ww.5 Y K j.Co M26.1.1二次函数的定义一．选择题（共8小题）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D．y2﹣x=03．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D．y=4．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y= x﹣25．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D．y= ﹣6．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A． B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）8．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1二．填空题（共6小题）9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_________．10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_________．11．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是_________函数．12．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是_________．13．二次函数y=3x2+5的二次项系数是_________，一次项系数是_________．14．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为_________．三．解答题（共8小题）15．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．16．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．17．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．18．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y 是x的二次函数？19．已知函数y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？20．己知y=（m+1 ）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．21．已知是x的二次函数，求出它的解析式．22．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．26.1.1二次函数的定义参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． y=x2 B．y= C．y=kx2 D． y=k2x考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．解答：解：A、是二次函数，故A符合提议；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常函数，故D错误；故选：A．点评：本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A． xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D． y2﹣x= 0考点：二次函数的定义．分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、整理为y= + ，不是二次函数，故此选项错误；B、x2﹣2y+2=0变形，得y= x2+1，是二次函数，故此选项正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．3．下列函数中，属于二次函数的是（）A． y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D． y=考点：二次函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y= 是反比例函数，故本选项错误；B、y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，故本选项正确；C、y=3x﹣2是一次函数，故本选项错误；D、y= =x+ ，不是二次函数，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．4．下列函数是二次函数的是（）A． y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D ． y= x﹣2考点：二次函数的定义．分析：直接根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D、y= x﹣2，是一次函数，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．5．下列函数中，属于二次函数的是（）A． y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D． y=﹣考点：二次函数的定义．分析：二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为y=ax2+bx+c（a不为0）．解答：解：A、函数y=2x﹣3是一次函数，故本选项错误；B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；C、函数y=2x2﹣7x符号二次函数的定义；故本选项正确；D、y=﹣不是整式；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数的定义．二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．6．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：二次函数的定义．分析：首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可．解答：解：①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= +2不符合二次函数解析式，②t= x2﹣6x，④y= x2﹣1符合二次函数解析式，有两个．故选B．点评：本题考查二次函数的定义．7．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A． B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D． y=（x+1）（2x﹣1）考点：二次函数的定义．专题：推理填空题．分析：根据二次函数的定义解答．解答：解：A、未知数的最高次数不是2，故本选项错误；B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误；C、∵y=x2﹣（x+7）2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49，没有二次项，故本选项错误；D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次函数的定义．二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．8．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A． ±2 B．2 C．﹣2 D． ±1考点：二次函数的定义．专题：计算题．分析：根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．解答：解：∵y=（m+2）是二次函数，∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B．点评：本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．二．填空题（共6小题）9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为7．分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵y=（m+1）是二次函数，∴m2﹣6m﹣5=2，∴m=7或m=﹣1（舍去）．故答案为：7．点评：此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m+1≠0．10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是a≠﹣1．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．点评：本题考查二次函数的定义．11．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．考点：二次函数的定义．专题：压轴题．分析：函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．解答：解：整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．故答案为：y=﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．点评：本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．12．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是a≠﹣2．考点：二次函数的定义．分析：根据形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案．解答：解：由y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，得a+2≠0．解得a≠﹣2，故答案为：a≠﹣2．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义．13．二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义解答即可．解答：解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．点评：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．14．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为1．分析：利用二次函数的定义列方程求解即可．解答：解：∵y=（k+2）是二次函数，∴k2+k=2且≠0，解得k=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．考点：二次函数的定义；一次函数的定义．分析：根据一次函和二次函数的定义可以解答．解答：解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．点评：本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．16．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数是y=ax2+bx+c的形式，可得答案．解答：解：y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，得，解得m=﹣1．点评：本题考查了二次函数，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2．17．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．考点：二次函数的定义；一次函数的定义．分析：（1）根据形如y=kx（k≠0，k是常数）是一次函数，可得一次函数；（2）根据形如y=ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点．解答：解：（1）由y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得，解得m= ，当m= 时，y是x的一次函数；（2）y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y是x的二次函数，当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，解得x= ，故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，0）．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零．18．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y 是x的二次函数？考点：二次函数的定义；二次函数的图象．分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．解答：解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，∴k= 0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数．点评：此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关定义是解题关键．19．已知函数y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？考点：二次函数的定义；二次函数的性质．分析：根据二次函数的定义，可得m的值，根据二次函数的性质，可得函数图象的增减性，根据顶点坐标公式，可得答案．解答：解：由y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，得当m2+m=2时．解得m=﹣2=或m=1；当m2+m=1时，解得m= ，或m= ，当m=1时，y=m• 的图象开口向上；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减少；当x=0时，函数有最小值，y最小=0．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质：a＞0时，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大；顶点坐标的纵坐标是函数的最小值．20．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．考点：二次函数的定义．分析：（1）根据y=（m+1）+m是关于x的二次函数，可得m2=2，再由当x＞0时，y 随x的增大而减小，可得m+1＜0，从而得出m的值；（2）根据顶点坐标即可得出函数的最值．解答：解：（1）∵y=（m+1）+m是关于x的二次函数，∴m2=2，解得m= ，∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，m=﹣，m= （不符合题意，舍）；（2）当x=0时，y最大=m=﹣．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质．21．已知是x的二次函数，求出它的解析式．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．点评：本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．22．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．考点：二次函数的定义．专题：计算题．分析：根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，即可答题．解答：解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，解得：m=0．点评：本题考查了二次函数的定义，属于基础题，比较简单，关键是对二次函数定义的掌握．文章。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 5x^2 + 3D. y = 2x答案：D2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, 4ac - b^2 / 4a)答案：C3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A二、填空题4. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是_________。
答案：(1, 0)5. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴的交点个数最多为_______。
答案：2三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其顶点坐标。
解：首先，我们可以将二次函数写成顶点形式：y = 2(x - 1)^2 + 1。
因此，顶点坐标为(1, 1)。
7. 某二次函数的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。
求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为y = a(x - 2)^2 + k。
将点(1, 1)代入得：1 = a(1 - 2)^2 + k1 = a + k将点(2, 4)代入得：4 = a(2 - 2)^2 + k4 = k由上述两个方程组可得a = -3，k = 4。
因此，该二次函数的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。
四、应用题8. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 10x + 100，其中x表示产品数量。
求该工厂生产多少件产品时，平均成本最低。
解：平均成本为C(x)/x = 0.5x - 10 + 100/x。
二次函数(综合练习)
26.1 二次函数（综合练习）基础训练1.(006四川广安模拟，9)次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-1-1所示,则点A(a, b)在( )图26-1-1A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．表示二次函数通常有_____________、_____________、_____________三种． 3．已知A （0，4），B （1，-3），C （-1，-7）三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上，则a-bc=_____________． 强化训练1．如图2612,抛物线y=-x 2+2(m+1)x+m+3与x 轴交于A 、B 两点，且OA OB=3 1，则m 的值为( )图26-1-2A ．35-B ．0C ．35-或0 D ．1 2．抛物线y=ax 2+bx+c 形状与y=2x 2-4x-1相同，对称轴平行于y 轴，且x=2时，y 有最大值-5，该抛物线关系式为___________________．3．(山东潍坊模拟)如图26-1-3，抛物线y=ax 2＋bx ＋c 关于y 轴对称的抛物线的表达式是____________________．图26-1-34．已知一抛物线与x 轴两交点间的距离为2，且经过P （0，-16），顶点在直线y=2上，求它的关系式．5．已知一个矩形的宽为x ，长比宽多1，面积为y ．用解析式、表格、图象三种方式表示y 与x 的关系,并体会三种方法各自不同的优点．巩固训练1．抛物线y=ax 2+bx+c 经过(5，4),（-3，4）两点，则该抛物线的对称轴为____________． 2．如图26-1-4,杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．图26-1-4（1）如图（1）所示,一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）如图（2）所示,为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长0.4米的木板．除掉系木板用的绳子后，两边的绳子恰好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离．（供选用数据：36.3≈1.8,3.64≈1.9，36.4≈2.1）3．已知抛物线y=x 2-（a+2）x+9的顶点在坐标轴上，求该抛物线的关系式.4．已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（1，0）与（2，5）两点． （1）求这个二次函数关系式；5．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图,队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m ．（1）建立如图26-1-5所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否获得成功？图26-1-56．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元) 15 20 30 … y(件)252010…若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?7．图26-1-6是多边形的边数及对角线条数的图，仔细分析后完成下面的题目．图26-1-6（1）按图中的规律填写下表: 边数n 4 5 6 7 8 对角线的条数s259（2）根据表中的数据，以s 为纵坐标，n 为横坐标，描点并用平滑的曲线连结后观察其形状；（3）（3）能否用关系式表示s 与n 的关系?8．已知二次函数y=4x 2+bx+161(b 2+b),当b 取任何实数时，它的图象是一条抛物线． （1）现在有如下两种说法：①b 取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；②b 取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状.你认为哪一种说法正确，为什么？（2）若取b=-1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A 、B ，请你求出直线AB 的解析式，并判断：当b 取其他实数值时，所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上？说明理由． （3）在（2）中所确定的直线上有一点C 且点C 的纵坐标为-1，问在x 轴上是否存在点D 使△COD 为等腰三角形?若存在,直接写出点D 的坐标；若不存在，简单说明理由．。
26.1二次函数练习(A卷)
26.1二次函数(A 卷)(100分 60分钟)一、选择题:(每题4分,共28分)1.若函数2221()m m y m m x --=+是二次函数,那么m 的值是A.2B.-1或3C.3D.1-±2.满足函数y=x 2-4x-4的一个点是( ) A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 1171,24⎛⎫- ⎪⎝⎭3.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点( )A.(1,3)B.(1,0);C.(-1,3)D.(-1,0)4.在函数y=1x -中,自变量x 的取值范围是( )A.x≠1B.x>0;C.x>0且x≠1D.x≥0且x≠1 5.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在函数y=29x x +-中,自变量x 的取值范围是( )A.x>-2且x≠-3;B.x>-2且x≠3;C.x≥-2且x≠±3;D.x≥-2且x≠3 7.下列函数中,是二次函数的是( ) A.y=8x 2+1 B.y=8x+1; C.y=8xD.y=28x二、填空题:(每题5分,共45分)y=-x+2x>1y=x 2-1≤x ≤1y=x+2x<-1输入x 值(1) (2) (3)8.形如_______________的函数叫做二次函数.9.如图1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m 的栅栏. 设每间羊圈的B ACDx B 长为xm.(1)请你用含x 的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=_______,三间羊圈的总面积S=____________;(2)S 可以看成x 的_________,这里自变量x 的取值范围是_________; (3)请计算,当羊圈的长分别为2m 、3m 、4m 和5m 时,羊圈的总面积分别为_____、_____、______、______,在这些数中,x 取_____m 时,面积S 最大.10.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中,_______是关于x 的二次函数.11.根据如图3所示的程序计算函数值. (1)当输入的x 的值为23时,输出的结果为________;(2)当输入的数为________时,输出的值为-4.12.如图4所示,要用总长为20m 的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB 的长为xm,则矩形的面积y=_______________.13.某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这 种商品的售价降低x 元时, 则销售利润y=_________. 14.函数710x x -+中,自变量x 的取值范围是___________.15.y=(m 2-2m-3)x 2+(m-1)x+m 2是关于x 的二次函数要满足的条件是_______.16.如图5所示,有一根长60cm 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________. 三、解答题:(27分)17.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30),y 的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y 的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.18.(15分)已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm 2.(1)求S 与C 之间的函数关系式;(2)当S=1cm 2时,求正方形的边长;(3)当C 取什么值时,S≥4cm 2?BRACD PGl26.1 二次函数(B 卷)(100分 90分钟)一、学科内综合题:(每题6分,共18分)1.如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.x x BF ACD E x G2.如图所示,在△ABC 中是AC 上与A 、C 不重合的一个动点,过P 、B 、C 的⊙O 交AB 于D.设PA=x,PC 2+PD 2=y,求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围.3.如图所示,有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B 、C 、Q 、R 在同一条直线L 上,当C 、Q 两点重合时,等腰三角形PQR 以1cm/ 秒的速度沿直线L 按箭头所示的方向开始匀速运动,t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR重合部分的面积为Scm 2.解答下列问题:(1)当t=3时,求S 的值;(2)当t=5时,求S 的值;(3)当5≤t≤8时,求S 与t 之间的函数关系式.BRA CD PQ lB HRAC D PQ G l二、学科间综合题:(7分)4.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x 2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x 2-0.02x+120.(1)利用公式计算你的收缩压;(2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕)(3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?三、应用题:(每题9分,共36分)5.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A 开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.QA6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克, 购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.请你求出y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.8.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S./件)四、创新题:(每题10分,共20分) (一)教材中的变型题9.(教材P4第3题变题)已知二次函数y=ax 2+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y 与x 之间的函数关系式.(二)多变题10.如图所示,在边长为4的正方形EFCD 上截去一角,成为五边形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB 上取一点P,设P 到DE 的距离PM=x,P 到CD 的距离PN=y,试写出矩形PMDN 的面积S 与x 之间的函数关系式.FEB ACD PN五、中考题:(19分)11.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x 米,面积为S 平方米.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围.(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)12.(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式:224100(0100)240(1020)7380(2040)t y t y t t t ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?26.1 二次函数(C 卷)(30分 45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x 元,销售量为y 万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z 万元.(1)试写出y 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围) (2)试写出z 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围)(3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,BD 为⊙O 的直径,且BD=8, DM 是圆周的14,A 为 DM 上任意一点, 取AC=AB,交BD 的延长线于C,连结OA,并作AE⊥BD 于E,设AB=x,CD=y.(1)写出y 关于x 的函数关系式; (2)当x 为何值时,CA 是⊙O 的切线?(3)当CA 与⊙O 相切时,求tan∠OAE 的值.EBM ACD O3.如图所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°,AB=,M 、N 分别是AB 、AC 上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.(2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2?若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.二次函数A 卷答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A二、8.y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,a≠0)9.(1)-4x+24;-4x 2+24x (2)二次函数;0<x<6(3)32m 2;36m 2;32m 2;20m 2;310.24x;6x 2;8x+24;V=6x 211.(1)49(2)6或-612.y=-2x 2+20x(0<x<10)13.y=-100x 2+100x+200(0≤x≤2) 14.x>3且x≠5 15.m≠-1且m≠316.S=-x 2+30x(0<x<30)三、17.解:(1)当x=10时,y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1³102+2.6³10+43=59.(2)当x=8时,y=0.1x 2+2.6x+43=-0.1³82+2.6³8+43=57.4, ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1³152+2.6³15+43=59.5. ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.18.解:(1)S=221416C C ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)当S=1时,由 2116S C =,得1=2116C ,∴C=4或C=-4(舍去).∴C=4,∴正方形边长为1cm. (3)∵S=2116C ,∴欲使S≥4,需2116C ≥4,∴C 2≥64.∴C≥8或C≤-8(舍去), ∴C≥8.B 卷答案: 一、1.解:S=S 梯形ABCD -S △EGD -S △EFA -S △BCF =12³(3+6)³4-12x(4-x)-12x(6-x)-12³4x=x 2-7x+18∵30 40 60 xxxx>⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪->⎩∴0<x<3,故S=x2-7x+18(0<x<3).2.解:∵AB=∴AB2)2 =48,AC2=62=36,BC2)2=12.∴AB2=AC2+BC2.∴△ABC为直角三角形,且∠A=30°.连结PB,则PB为⊙O的直径.∴PD⊥AB.∵在Rt△APD中,∠A=30°,PA=x,∴PD=12x,∴y=PC2+PD2=(6-x)2+22x⎛⎫⎪⎝⎭=254x-12x+36(0<x<6).3.解:(1)作PE⊥QR于E,∵PQ=PR,∴QE=RE=12QR=12当t=3时,QC=3,设PQ 与DC相交于点G.∵PE∥DC,∴△QCG∽△QEP,∴234QEPSS∆⎛⎫= ⎪⎝⎭,∵S△QEP=12³4³3=6,∴S=2327648⎛⎫⨯=⎪⎝⎭(cm2)(2)当t=5时,CR=3.设PR与DC交于G,由△RCG∽△REP可求出S△RCG=278,∴S=S△PBR-S△RCG=12-278=698(cm2)(3)当5≤t≤8时,如答图所示,QB=t-5,RC=8-t. 设PQ 交AB 于点H,由△QBH ∽△QEP,得S △QBH =23(5)8t -.设PR 交CD 于G,由△PCG∽△REP,得S △RCG =38(8-t)2.∴S=12-23(5)8t --23(8)8t -=2339171448t t -+-即关系式为S=2339171448t t -+-.二、4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可.(2)把p=120代入p=0.01x 2+0.05x+107,得120=0.01x 2+0.05x+107.解得x 1≈-39(舍去),x 2=34. 故该女性的年龄大约为34岁.(3)把p=130代入p=0.006x 2-0.02x+120,得130=0.006x 2-0.02x+120. 解得x 1≈-39(舍去),x 2=43. 故该男性的年龄大约为43岁. 三、5.解:∵PB=6-t,BE+EQ=6+t, ∴S=12PB ²BQ=12PB ²(BE+EQ)= 12(6-t)(6+t)=-12t 2+18.∴S=-12t 2+18(0≤t≤6).6.解:若销售单价为x 元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意,得 y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x2+260x-6500(30≤x≤70). 即y=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m 件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x -30)(162-3x),即y=-3x 2+252x-4860.∵x -30≥0,∴x≥30.又∴m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54. ∴30≤x≤54.∴所求关系式为y=-3x 2+252x-4860(30≤x≤54).8.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得400600 300700k bk b=+⎧⎨=+⎩解得k=-1,b=1000∴y=-x+1000(500≤x≤800)(2)销售总价=销售单价³销售量=xy,成本总价=成本单价³销售量=500y,代入毛利润公式,得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000.∴S=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)四、(一)9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分别代入y=ax2+(xm+c),得9()15 4()5a km ca km c++=⎧⎨++=⎩解得a=2,km+c=-3, ∴y=2x2-3.(二)10.解:如答图,S矩形PNDM=xy,且2≤x≤4.延长NP交EF于G,显然PG∥BF.故PG AGBF AF=,即4212y x--=,∴y=-12x+5,∴S=xy=-12x2+5x,即S=-12x2+5x(2≤x≤4).五、11.解:(1)由矩形的一边长为x米,得另一边长为1222x-⎛⎫⎪⎝⎭米,即(6-x)米,∴S=x(6-x)=-x2+6x,即S=-x2+6x,其中0<x<6.(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,则由题意,得2()6x y x yx y⎧=+⎨+=⎩,解得39xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩即当把矩形的长设计为3-米时,矩形将成为黄金矩形,此时S=xy=(3-)(9-2)-;可获得的设计费为2)³1000≈8498(元).12.解:(1)当t=5时,y=195,当t=25时,y=205.∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.(2)当0<t≤10时,y=-t 2+24t+100=-(t-12)2+244,该图的对称轴为t=12, 在对称轴左侧,y 随x 的增大而增大,所以,当t=10时,y 有最大值240.当10<t≤20时,y=240.当20<t≤40时,y=-7t+380,y 随x 的增大而减小,故此时y<240.所以,当t=20时,y 有最大值240.所以,讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.(3)当0<t≤10,令y=-t 2+24t+100=180,∴t=4.当20<t≤40时,令=-7t+380=180,∴t=28.57.所以,老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.二次函数C 卷答案:一、1.解:(1)y=20-10010x -³1=-0.1x+30.(2)z=y ²x-40y-500-1500=(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000=30x-0.1x 2-1200+4x-2000=-0.1x 2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x 2+34x-3200=-0.1³1602+34³160-3200=-320.把z=- 320代入z=-0.1x 2+34x-3200,得-320=-0.1x 2+34x-3200,x 2-340x+28800=0,∴(x -160) (x-180)=0.∴x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1³160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1³180+30=12(万件).二、2.解:(1)∵OA=OB,AB=AC,∴△AOB 和△ABC 是等腰三角形.∴∠B=∠BAO=∠C.∴△AOB∽△BAC. ∴ABO B BCAB =, 即 48x y x =+, ∴y=2184x -∵A 为 MD 上任意一点,BM≤AB≤BD,而==∴∴y=2184x - ((2)若OA⊥CA,则AC 为⊙O 的切线,即当OC 2=OA 2+AC 2时,OA⊥CA,∴(4+y)2=42+ x 2,即y 2+8y=x 2.由y=14x 2-8和y 2+8y=x 2两式可得y=4,∴x=,即当时,CA 是⊙O 的切线.(3)由(2)得,CA 是⊙O 的切线,此时y=4,而OE=BE-OB=12==∴tan∠OAE=3O E AE ==.3.解:(1)过点A 作AD⊥BC 于D,则有³sin450=32=. 设△MNC 的MN 边上的高为h,∵MN∥BC,∴343x h -=. ∴h=1234x -, ∴S=12MN ²h=21123332482x x x x -=-+ , 即S=23382x x -+ (0<x<4).(2)若存在这样的线段MN,使S △MNC =2,则方程 23382x x -+=2必有实根, 即3x 2-12x+16=0 必有实根.但△=(-12)2-4³3³16=-48<0,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN.。
26.1试卷
乡（镇） 学校 姓名 班级 学号密 封 线答 题 线九年级数学第二十一章二次根式测试题姓 名 成 绩一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x2.二次函数227y x x =-＋，当y=8时，对应的x 的值是（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）－3或 5 （D ）3和－53．二次函数24y x x =－的对称轴是（ ）(A)2x =- (B) 4x = (C) 2x = (D) 4x =-4．将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）（A ）232y x =- （B ）23y x = （C ）23(2)y x =+ （D ）232y x =+5．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画6．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（ ）（A ）23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（B ）2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（C ）2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（D ）2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 7.下列函数关系中，是二次函数的是（ ）（A ）当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 (B) 等边三角形的周长与边长之间的关系（C ）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） （D ）在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系8.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ） （A ）若12y y =，则12x x = （B）若12x x =-，则12y y =- 9．抛物线y=12x 2－6x+21的图象大致是（ ）10.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A.x y 3-= B. 5+-=x y C. x y 21-= D. )0(212<=x x y 11．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx 2－x+k 2的图象大致为（ ）12.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c 二、填空题（每小题3分，共18分）13、若y=(a-1)231a x -是关于x 的二次函数,则a=____________.14、已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______．15．抛物线y=－2x 2－5x －7•的开口方向________，•对称轴是______，•顶点坐标是_______． 16．抛物线y=x 2+bx+c 经过A （－1，0）•，•B （•3，•0）•两点，•则这条抛物线的解析式为_________． 17．已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y 轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式__________． 18．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）•且与y 轴交于负半轴．第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0，•其中正确的结论的序号是_______．第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确的结论的序号是________．（只答一问即可） 三、解答题（共66分） 19、（5分）分别说出下列函数的名称(1)y=2x-1 (2)y=-3x 2, (3)y= x 2(4)y=3x-x 2(5)y=x20、（12分）已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（4分）（2（6分）（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的大小．（2分）(12题图) (18题图)乡（镇） 学校 姓名 班级 学号密 封 线答 题 线21、（10分）如图，一个二次函数的图象经过点A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（1,0 ），点B 的坐标为（4,0），点C 在y 轴的正半轴上，且AB =OC ． （1）求点C 的坐标；（2分）（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值。
26_1 二次函数(难点练)原卷版
26.1 二次函数（难点练）一、单选题1．（2020·全国九年级课时练习）下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）模型的是（ ）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系2．（2018·全国九年级课时练习）已知函数y=（m 2+m ）2x +mx+4为二次函数，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠0B ．m ≠-1C ．m≠0，且m≠-1D ．m=-13．（2021·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---二、填空题4．（2021·全国九年级专题练习）若函数y ＝(m －3)2213m m x ＋－是二次函数，则m ＝______.5．（2018·全国九年级课时练习）当m ____时，函数y ＝(m －2)x 2＋4x －5(m 是常数)是二次函数． 6．（2018·全国九年级单元测试）开口向下的抛物线y ＝(m 2－2)x 2＋2mx ＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m ＝_____．7．（2018·全国九年级课时练习）一种函数21(1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m=________ 8．（2018·福建连城·九年级期中）平面直角坐标系下，一组有规律的点A 1（0，1）、A 2（1，0）、A 3（2，1）、A 4（3，0）、A 5（4，1）、A 6（5，0）…（注：当n 为奇数时，A n （n ﹣1，1），n 为偶数时，A n （n ﹣1，0）），抛物线C 1经过点A 1、A 2、A 3三点，…抛物线C n 经过C n ，C n +1，C n +2三点，请写出抛物线C 2n 的解析式_____． 9．（2019·安徽九年级月考）抛物线()26y a x k =-+经过点()0,2，当9x =时 2.43y >，当18x =时0y <，则k 的取值范围是__________.三、解答题10．（2019·广东九年级模拟预测）如图①，等边三角形ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点(与,B C 不重合)，设BP x =，连接AP ，以AP 为边向两侧作等边三角形APD 和等边三角形APE ，分别与边,AB AC 交于点,M N ．(1)求证：AM AN =；(2)求四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积S 与x 之间的函数关系式及S 的最小值；(3)如图②，连接DE ，分别与边,AB AC 交于点,G H ．当x 为何值时，15BAD ∠=︒．11．（2021·吉林汽车经济技术开发区·九年级期末）如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点P 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC 向点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB 向点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 到达点C 时，整个运动停止．设点P 的运动时间为t （t ＞0）秒． （1）求BC 的长；（2）用含t 的代数式表示线段QM 的长；（3）设矩形PQMN 与ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），求S 与t 之间的函数关系式； （4）连结QN ，当QN 与ABC 的一边平行时，直接写出t 的值．12．（2021·吉林九台·九年级一模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，连结BD ．点P 从点A 出发，沿折线AB －BD －DC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动．当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时，以AP 为对角线作正方形AEPF （点F 在直线AP 的右侧）．设正方形AEPF 的面积为S （平方单位），点P 的运动时间为t （秒）．（1）当点P 在线段BD 上时，用含t 的代数式表示PB 的长，并写出t 的取值范围；（2）当AP ⊥BD 时，求t 的值；（3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）当直线BF 将正方形AEPF 分成的两部分图形面积相等时，直接写出t 的值．13．（2021·江苏泗洪·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,0-，点B 坐标为()4,0，点C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC BC 、为边在x 轴上方作正方形ACDE 和正方形BCGF ，连接EF 交直线CG 于点P ，设P 点坐标为(),x y ．（1）当C 运动到点()2,0-时，求P 点坐标；（2）当点C 从点A 运动到点B 的过程中（包含AB 、两点），试求出点P 运动路径图象的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连接CE CF 、，在点C 的运动过程中，是否存在PDE ∆和CEF ∆相似，若存在，试求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．14．（2021·广东龙岗·深圳市东升学校九年级月考）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD 交直线BE于点Q．（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD；（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PF的长．15．（2019·浙江杭州·九年级模拟预测）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延M DE交AC于点N．长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点,⊥；（1）求证：DE DF=，AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设CE x（3）随着点E在射线CB上运动，NA MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA MC的值；若变化，请说明理由．。
二次函数单元测试题a卷及答案
二次函数单元测试题a卷及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A2. 二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1, 3)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 3)答案：A3. 若抛物线y=x^2-6x+c与x轴有交点，则c的取值范围是（）。
A. c > 9B. c < 9C. c ≥ 9D. c ≤ 9答案：D4. 二次函数y=x^2-4x+c的对称轴方程是（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 二次函数y=2x^2-8x+3的顶点坐标为（）。
答案：(2, -5)2. 若二次函数y=x^2+2x-3与y轴交于点（0, -3），则该函数与x轴的交点坐标为（）。
答案：(1, 0)，(-3, 0)3. 已知二次函数y=-x^2+4x-3，求该函数的最小值。
答案：-44. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（）。
答案：(1, 3)三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-2x-3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。
答案：解：令y=0，得到方程x^2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，所以交点坐标为（3, 0）和（-1, 0）。
2. 已知抛物线y=2x^2-4x+3，求该抛物线的顶点坐标和对称轴。
答案：解：将抛物线方程化为顶点式，即y=2(x-1)^2+1，所以顶点坐标为（1, 1），对称轴为x=1。
四、综合题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-6x+c，当x=1时，y=-4。
求c的值，并写出该函数的顶点坐标。
答案：解：将x=1，y=-4代入方程，得到1-6+c=-4，解得c=1。
所以函数为y=x^2-6x+1，顶点坐标为（3, -8）。
《二次函数》练习题
C．S是r的二次函数 D．以上答案都不对
3．若函数y＝(m－1)x2＋3x＋1是二次函数，则有( B )
A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1
4．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( C )
A．y＝(m－1)2x2 B．y＝(m＋1)2x2
C．y＝(m2＋1)x2 D．y＝(m2－1)x2 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. a≠2 时，x，y之间是二次函数关系； (1)当_______ a＝2，b≠－2 时，x，y之间是一次函数关系． (2)当_______________
③实际出厂单价不能低于51元．
根据以上信息，解答下列问题： (1)当一次订购量为_____ 550 个时，零件的实际出厂单价降为51元． (2)设一次订购量为 x 个时，零件的实际出厂单价为 P 元，写出P 与x的 函数关系式． (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果
订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出
九年级下册数学（华师版）
第26章 二次函数
26.1 二次函数
知识点 1：二次函数的概念 1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是( A ) A．y＝2x2 C．y＝ax
2
B．y＝2x－2 a D．y＝ 2 x
2．圆的面积公式S＝πr2中，S与r之间的关系是( C ) A．S是r的正比例函数 B．S是r的一次函数
(1)写出y与x的函数关系式 ；
(2)求出W与x的函数关系式．(不必写出x的取值范围)
解：(1)y＝300＋20x.
(2)由题意可得，W与x的函数关系式为： W＝(300＋20x)(60－40－x)＝－20x2＋100x＋6 000.
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第26.1《二次函数》水平测试题（A ） 姓名：一、选择题1．二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四3．函数y=ax 2+bx+c 中,若ac<0,则它的图象与x 轴的位置关系为( ) A.无交点 B.有1个交点; C.有两个交点 D.不确定4．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )A.y=2x 2-2x-4;B.y=-2x 2+2x-4;C.y=x 2+x-2;D.y=2x 2+2x-45．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中, 值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.26．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图2所示的( )二、填空题：1．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______. 2．把抛物线y=12x 2向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 3．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________. 4．若y=(a-1)231ax -是关于x 的二次函数,则a=____________.5．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______. 三、解答题1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.2..用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2。
(1)求出y 与x 的函数关系式。
（2）当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？3．已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？图1图2拓广提高(B)一、选择题1．把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+1 2．已知二次函数y=x 2-2mx+m-1的图象经过原点,与x 轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB 的面积为( ) A.32 B.2; C.1; D.12二、填空题：(每题2分,共20分)1．已知二次函数y=2x 2-mx-4的图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=______. 2．二次函数y= ax 2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数的关系式为_________, 当x=______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0.三、解答题1. 已知二次函数y ＝（m 2－2）x 2－4mx ＋n 的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在直线y ＝21x ＋1上，求这个二次函数的解析式。
2.已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。
（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2的图象？3.通过配方变形,说出函数y=-2x 2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?4．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)； (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).5.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为325m 时，水面的宽度为多少米？6．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y ＝－x 2+2x+54，请你寻求：（1）柱子OA 的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
2-11xOy 图5(1)0(2)xByA参考答案:A 卷一、1．D ；2.A ；3.C 4.D 5.C ；6.D ； 二、1.1 2.y=12(x+3)2-2 ；3.-2 ；4.-1 5.4或-1 ；6.直线x=3 ； 三、1．解:∵二次函数图象的对称轴为x=2,y 最小值=3, ∴顶点坐标(2,3).设所求关系式为y=a(x-2)2+3.把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a=29. ∴2222835(2)39999y x x x =-+=-+.2．解:∵AC=25,BC=5,∠ACB=90°,∴AB=2222(25)(5)5AC BC +=+=. ∵∠AOC=∠ACB=90°,∠CAO=∠BAC,△AOC ∽△ACB.∴AC AOAB AC =, 即25525AO =. ∴AO=4,∴BO=1. ∴A(-4,0),B(1,0).同理可证△ACO ∽△CBO,∴AO CO CO BO =,即41COCO =. ∴CO 2=4,∴OC=2.∴C(0,-2),设二次函数关系式为y=ax 2+bx+c,把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得164002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩, 解得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩ ∴所求二次函数图象的关系式为y=213222x x +-.3．解：(l)对于关于x 的二次函数y =221,2m x mx +-+由于△＝(-m ) 2-4×l ×212m +=-m 2-2<0,所以此函数的图象与x 轴没有交点， 对于关于x 的二次函数 y =2222m x mx +--.由于△＝(-m ) 2-4 ×l ×21()2m +=-m 2-2<0, 所以此函数的图象与x 轴没有交点，对于关于x 的二次函数222,2m y x mx +=--由于2222()41()340,2m m m +∆=--⨯⨯-=+>所以此函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故图象经过A 、B 两点的二次函数为222,2m y x mx +=-- (2 )将A(-1,0)代入2222m y x mx +=--，得2212m m ++-=0.整理，得m 2-2m = 0，解之，得m=0，或m = 2． 当m =0时，y ＝x 2-1．令y = 0，得x 2-1 = 0，解这个方程，得x 1=-1，x 2=1，此时，B 点的坐标是B (l, 0)．当m=2时，y=x 2-2x-3.令y=0，得x 2-2x-3=0，解这个方程，得x 1=-1，x 2=3 此时，B 点的坐标是B （3，0）(3) 当m =0时，二次函数为y ＝x 2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小． 当m=2时，二次函数为y = x 2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l ，所以当x < l 时，函数值y 随x 的增大而减小. B 卷一、1.D ；2.C ；二、1. -8；2.y=x 2-2x;x=3或x=-1;x<0或x>2； 三、1．解：(1)函数图象如答图所示,性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2). ②当x>4时,y 随x 的增大而增大; 当x<4时,y 随x 的增大而减小.③当x=4时,y 最小值=2. (2)y=-2x 2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0); ∵a=-2<0, ∴y 有最大值,当x=2时,y 最大值=0. 2．解：(1)∵抛物线顶点(-1,-2),∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2. ∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x 2+6x+1. (2)设所求二次函数关系为y=ax 2+bx+c, 把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax 2+bx+c,得20423c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩ ∴213222x x +- 同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠x=4(4,2)y=12x 2-4x+10xyO。