20-21版：专题拓展课七 机械能守恒定律和功能关系的应用（创新设计）
功能关系与机械能守恒定律
功能关系与机械能守恒定律的应用实例
自由落体运动
01
在忽略空气阻力的情况下，物体只受到重力的作用，重力做功
与物体下落距离成正比，机械能守恒。
单摆运动
02
单摆在摆动过程中，重力做功与摆动角度有关，满足功能关系，
同时机械能守恒。
弹性碰撞
03
两个物体发生弹性碰撞时，碰撞过程中能量守恒，满足功能关
系和机械能守恒定律。
机械能守恒定律的证明
01
证明机械能守恒定律可以通过数学推导和实验验证两种方式 进行。
02
在数学推导方面，可以通过拉格朗日函数或哈密顿函数等工 具，利用变分法或微积分等数学方法证明机械能守恒定律。
03
在实验验证方面，可以通过设计实验测量系统在不同状态下 的机械能值，然后比较这些值是否相等来验证机械能守恒定 律。
课程目标
01
理解功能关系的概念及 其在力学中的应用。
02
掌握机械能守恒定律的 原理及其适用条件。
03
能够运用功能关系和机 械能守恒定律解决实际 问题。
04
培养学生对物理现象的观 察、分析和解决问题的能 力，提高科学素养。
02 功能关系
功能定义
功能是指物理系统在 力的作用下所完成的 能量转换或传递的量 度。
机械能守恒定律的表述
1
机械能守恒定律表述为：在一个封闭的系统内， 重力势能、弹性势能和动能之间相互转化，但总 和保持不变。
2
当没有外力做功时，系统的机械能保持不变。
3
机械能守恒定律是经典力学中的基本定律之一， 适用于不受外力或合外力为零的惯性参考系。
机械能守恒定律的适用条件
系统必须是封闭的，即系统内的能量不能向外泄漏。 系统必须不受外力或合外力为零。 系统必须没有其他形式的能量（如热能、电能等）转化为机械能或从机械能转化成其他形式的能量。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学的一个基本定律，基于质点系的动能和势能守恒。
应用广泛，不仅在物理学和工程学领域中有重要的应用，还可以用于探索自然界的现象，如机械系统的运动以及衍射和透射的现象等。
机械能守恒定律的应用一般可以分为以下几个方面:1. 机械系统的运动学分析机械系统的运动学分析是机械能守恒定律应用的一个重要方面。
在机械系统的运动中，当机械系统中的质点的动能和势能发生变化时，机械能守恒定律可以用来描述机械系统的运动状态。
这是因为机械能守恒定律可以把机械系统的动能和势能统一起来，描述各种机械能的转化过程，从而揭示机械系统的运动规律。
2. 动力学分析机械能守恒定律也可以用于机械系统的动力学分析，即利用力学原理分析机械系统的运动。
在动力学分析中，机械能守恒定律可以用来描述机械系统中的能量转化过程，并且根据保守力的定义，机械能守恒定律可以应用于一些复杂的力学系统中，例如弹性分析和简谐振动分析等。
3. 能量转移分析机械能守恒定律还可以用于描述能量转移过程。
当机械系统中有多个物体或者质点时，一些物体或者质点的机械能的改变会导致其他物体或者质点的机械能发生变化。
应用机械能守恒定律可以描述机械能在不同物体或者质点之间的转移和转化过程，分析物体或者质点之间的互动关系。
4. 实际工程应用机械能守恒定律还可以用于实际的工程设计和应用中。
例如，这个定律可以用于分析蒸汽轮机和燃气轮机等能量转换设备的能量转移过程，和电站发电过程中的能量变化。
机械能守恒定律也可以用于设计机动车辆和飞机等交通工具的发动机动力系统和轮程。
总的来说，机械能守恒定律是理解运动和能量转换的基本定律，它的应用不仅限于物理学和工程学，也可以用于研究自然界的现象，解释物理现象，如弹性分析，电磁波，粒子加速器等，并在生活的各个方面，如交通、工业生产和住房设计等方面得到应用。
专题 机械能守恒定律和功能关系教案
W=W1+W2+…+Wn=F(Δs1+Δs2+…Δsn)=F·n· =2πFR。
(3)对形变物体做功的讨论：
划船、引船靠岸、登山、爬楼梯等都属于形变物体自身的不同部分交替做功的实例，如图甲所示，某人划小船前行，当人奋力向前推桨柄时，桨叶向后拨水，假设水并没有移动，但水给了桨一个反作用力，方向向前推动船前行。那么，对船(包括人)做功的力是水的推力吗？不是。因为水的推力作用点并没有随桨一起向前移动，根据W=F·s可知，当s等于零时，F做功为零。实际上，在人向前推桨柄时，作为船体一部分的桨叶推动船向前运动，桨叶对船做功，水只不过给了桨叶一个支撑点，水并没有对桨做功，当桨叶出水并在空中向前换位时，实际上作为船的一部分的人向后拉桨柄，通过船体带动桨叶换位成功，也是船体的一部分对另外一部分做功的结果。当然，归根到底还是人做功的结果。
2.动能定理
(1)动能定理的不同表达
一种是：合外力做的功等于物体动能的变化。这里的合外力是指物体受到的所有外力的合力，包括重力、弹力、摩擦力等。
另一种是：外力对物体做功的总和等于物体动能的变化。利用这一种表述解决问题往往比较方便，不必求合力，特别是在全过程的不同阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功按代数和加起来，就能得到总功。
专题
一.功功率
力对物体所做的功，等于力的大小、位移大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率。
2020_2021学年高中物理第7章机械能守恒定律专题2功能关系课件新人教版必修2.pptx
刷难关
5．[河北沧州2019高一下月考](多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运动，其中一些卫星的
轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气
体阻力的作用，则下列判断正确的是( BD) A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
专题2 功能关系
刷难关
6．(多选)小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从A点由静止释放，
它在下降的过程中经过B点，之后继续下降．已知在A、B两点处，弹簧对小球的弹力大小相等， π
且∠OBA＜∠OAB＜ ，在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( CD ) A．弹力对小球先做正2功后做负功 B．弹簧弹力的功率为零的位置有两处 C．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功 D．小球到达B点时的动能等于其在A、B两点的重力势能之差
解析
根据动能定理，合力做的功等于动能的变化，因拉力做的功不一定等于合力做的功，故拉力做的功是1 J，动能 增加量不一定是1 J，故A错误；“神舟十一号”载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程 中，只有地球对飞船的引力做功，机械能守恒，故B错误；根据动能定理可知W－Wf＝ 1 mv22－1 mv12，由于 Wf的关系未知，所以速度从10 km/h增加到20 km/h，或从50 km/h增加到60 km/h，2两种情况下2 牵引力做的 功不同，故C错误；由W＝Fs知，拉力的大小相同，在拉力方向上物体的位移也相同，所以拉力对物 体做的功一样多，故D正确．
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用1. 引言机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能保持不变。
机械能包括动能和势能，动能是由物体的运动所具有的能量，而势能是与物体的位置相关的能量。
机械能守恒定律的应用涉及到多个领域，本文将重点介绍其中的一些应用。
2. 电梯的工作原理电梯是我们日常生活中经常接触到的一种交通工具。
它的工作原理可以通过机械能守恒定律来解释。
当电梯从一个楼层上升到另一个楼层时，它会消耗一定的能量。
这个能量可以通过人力或者电力来提供，但无论是哪种方式，机械能守恒定律都会起作用。
在电梯上升的过程中，电梯的动能增加，而势能减少。
当电梯到达目标楼层时，电梯的动能减少到零，而势能达到最大值。
因此，机械能守恒定律可以解释电梯的工作原理。
3. 钟摆的周期钟摆是一种简单的物理系统，它的周期可以通过机械能守恒定律来解释。
在一个钟摆的周期内，它的动能和势能之间会相互转化。
当钟摆从一个极点开始摆动时，它的势能最大，而动能最小。
随着钟摆摆动的过程，它的势能减少，而动能增加，直到达到另一个极点。
在这个过程中，机械能保持不变。
然后，钟摆继续摆动，势能再次增加，而动能减少，直到达到最大幅度的极点。
最终，钟摆回到初始位置，完成一个周期。
因此，机械能守恒定律可以解释钟摆的周期。
4. 电动机的工作原理电动机是将电能转换为机械能的装置，它的工作原理也可以通过机械能守恒定律来解释。
在电动机中，电能被转换为机械能，这是通过电流在磁场中产生的力来实现的。
运用机械能守恒定律，可以得出电能转化为机械能的表达式。
在电动机工作的过程中，机械能的增加等于电能的损失。
因此，机械能守恒定律可以用来解释电动机的工作原理。
5. 刹车的原理汽车的刹车系统也是机械能守恒定律的应用之一。
当汽车刹车时，刹车系统会消耗掉汽车的动能，将其转换为热能。
这是通过摩擦来实现的，刹车系统中的刹车片和刹车盘之间的摩擦力会使汽车的动能逐渐减小。
机械能守恒定律及其应用教案
机械能守恒定律及其应用教案第一章：机械能守恒定律的引入1.1 教学目标让学生了解机械能的概念引导学生理解机械能守恒定律的定义使学生能够运用机械能守恒定律进行简单问题的计算1.2 教学内容机械能的定义及表示方法机械能守恒定律的表述机械能守恒定律的证明1.3 教学方法通过实例引入机械能的概念，引导学生思考机械能的变化通过实验演示机械能守恒的现象，让学生直观地理解机械能守恒定律利用数学方法证明机械能守恒定律，加深学生对定律的理解第二章：机械能守恒定律的应用2.1 教学目标使学生能够运用机械能守恒定律解决实际问题培养学生运用物理学知识解决工程问题的能力2.2 教学内容机械能守恒定律在简单运动中的应用机械能守恒定律在复杂运动中的应用2.3 教学方法通过实例分析，让学生学会运用机械能守恒定律解决实际问题利用计算机软件或物理实验设备，模拟复杂运动情况，帮助学生理解和应用机械能守恒定律第三章：机械能守恒定律在力学问题中的应用3.1 教学目标让学生掌握机械能守恒定律在力学问题中的应用方法培养学生解决力学问题的能力3.2 教学内容机械能守恒定律在直线运动中的应用机械能守恒定律在曲线运动中的应用3.3 教学方法通过典型例题，引导学生学会运用机械能守恒定律解决力学问题利用物理实验设备，进行力学实验，帮助学生理解和应用机械能守恒定律第四章：机械能守恒定律在工程问题中的应用4.1 教学目标使学生能够运用机械能守恒定律解决工程问题培养学生运用物理学知识解决实际问题的能力4.2 教学内容机械能守恒定律在机械设计中的应用机械能守恒定律在能源转换中的应用4.3 教学方法通过实际案例，让学生学会运用机械能守恒定律解决工程问题利用计算机软件，进行模拟计算，帮助学生理解和应用机械能守恒定律第五章：机械能守恒定律的综合应用5.1 教学目标让学生能够综合运用机械能守恒定律解决复杂问题培养学生解决实际问题的能力5.2 教学内容机械能守恒定律在不同情境下的综合应用5.3 教学方法通过综合案例，让学生学会综合运用机械能守恒定律解决实际问题利用计算机软件或物理实验设备，进行模拟实验，帮助学生理解和应用机械能守恒定律第六章：非保守力与机械能守恒6.1 教学目标让学生理解非保守力的概念引导学生掌握非保守力作用下机械能守恒的条件使学生能够分析并解决非保守力作用下的机械能守恒问题6.2 教学内容非保守力的定义与特点非保守力作用下机械能守恒的条件非保守力作用下的机械能守恒问题分析与计算6.3 教学方法通过实例讲解非保守力的概念及其对机械能守恒的影响利用数学方法分析非保守力作用下的机械能守恒条件通过实际问题引导学生运用机械能守恒定律解决非保守力作用下的物体运动问题第七章：机械能守恒定律在碰撞问题中的应用7.1 教学目标让学生掌握机械能守恒定律在碰撞问题中的应用培养学生分析并解决碰撞问题的能力7.2 教学内容碰撞问题的基本概念与分类机械能守恒定律在弹性碰撞中的应用机械能守恒定律在非弹性碰撞中的应用7.3 教学方法通过实例分析碰撞问题，引导学生理解并应用机械能守恒定律利用物理实验设备进行碰撞实验，帮助学生直观地理解碰撞现象结合数学方法与计算机软件，模拟碰撞过程，加深学生对机械能守恒定律在碰撞问题中的应用第八章：机械能守恒定律在地球物理学中的应用8.1 教学目标使学生了解机械能守恒定律在地球物理学中的应用培养学生运用物理学知识解决地球物理学问题的能力8.2 教学内容地球物理学中机械能守恒定律的应用实例机械能守恒定律在地球内部运动中的应用机械能守恒定律在地表运动中的应用8.3 教学方法通过地球物理学实例，让学生了解机械能守恒定律在地球物理学中的应用利用计算机软件与物理实验设备，模拟地球内部与地表运动，帮助学生理解并应用机械能守恒定律第九章：机械能守恒定律在现代科技中的应用9.1 教学目标让学生了解机械能守恒定律在现代科技领域的应用培养学生运用物理学知识解决实际问题的能力9.2 教学内容机械能守恒定律在航空航天领域的应用机械能守恒定律在新能源开发中的应用机械能守恒定律在其他现代科技领域的应用9.3 教学方法通过实例介绍机械能守恒定律在航空航天等领域的应用，引导学生了解并应用机械能守恒定律解决实际问题利用计算机软件与物理实验设备，模拟相关科技领域的运动过程，帮助学生理解并应用机械能守恒定律第十章：机械能守恒定律的综合练习与拓展10.1 教学目标让学生能够综合运用机械能守恒定律解决复杂问题培养学生解决实际问题的能力10.2 教学内容机械能守恒定律在不同情境下的综合应用练习机械能守恒定律在实际工程问题中的应用拓展10.3 教学方法通过综合练习题，让学生学会综合运用机械能守恒定律解决实际问题利用计算机软件或物理实验设备，进行模拟实验与计算，帮助学生理解和应用机械能守恒定律重点解析本文主要介绍了机械能守恒定律及其应用，分为十个章节。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它指出在一个自由体系中，机械能守恒不变。
这个定律是基于能量守恒定律发展出来的，而机械能，则包括系统的动能和势能。
机械能守恒定律的应用非常广泛，可以用来解释或预测各种物理现象，例如弹性碰撞、滑动摩擦等。
机械能和动能在物理学中，机械能被定义为系统的动能和势能之和。
动能表示系统内物体的运动能量，而势能则表示系统中物体由于它们的位置而具有的能量。
这两种能量可以通过下面的公式来计算：机械能= 动能+ 势能动能= 0.5mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度势能= mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度机械能守恒定律机械能守恒定律表述如下：一个系统中，如果所有作用力都是保守力，那么机械能守恒不变。
在这个定律中，所谓的保守力是指只与位置有关的力。
在这样的力作用下，系统的总机械能将保持不变，即机械能的初始值等于机械能的最终值。
如果存在非保守力，如滑动摩擦、空气阻力等，那么系统的机械能将不再是恒定的。
应用弹性碰撞在物理学中，弹性碰撞是指两个物体相撞后不会失去动能的碰撞。
这个现象可以用机械能守恒定律来解释。
考虑两个质量分别为m1和m2的小球以速度v1和v2相向运动，它们碰撞后弹性分离，速度分别变为v1'和v2'。
在弹性碰撞过程中，小球之间的作用力可以看做保守力，因此可以使用机械能守恒定律：1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2 = 1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2v2'^2通过解这个方程组，可以求出小球在弹性碰撞后的速度。
滑动摩擦滑动摩擦是指物体之间相对滑动时产生的阻力。
摩擦力常常会导致机械能的损失，因此在实际物理问题中，必须考虑摩擦力对机械能守恒定律的影响。
考虑一个物体运动在一个光滑的水平面上，它的速度为v0，然后被一个恒定的摩擦力Ff反向作用，作用距离为d，使物体在最终速度为v的情况下停下来。
2025届物理《创新设计》一轮资料(配套PPT课件)第五章机械能守恒定律第1讲功与功率
D.图丁中，F 始终保持水平，无论是 F 缓慢将小
球从 P 拉到 Q，还是 F 为恒力将小球从 P 拉到 Q， F 做的功都是 W＝Flsin θ
图3
目录
研透核心考点
解析 等效转换法：甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到 C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确。 提示：轻绳对物体的拉力一直在变化，但轻绳拉力大小不变，可将变力做功问 题转化为恒力做功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做的功相等。 图像法：乙图中，F－s图线与坐标轴围成的面积代表功，则全过程中F做的总功 为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确。
丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是( AB )
A.甲图中若 F 大小不变，物块从 A 到 C 过程中力
F 做的为 W＝F(lOA－lOC)
B.乙图中，全过程中 F 做的总功为 72 J
C.丙图中，绳长为 R，若空气阻力 f 大小不变，小 球从 A 运动到 B 过程中空气阻力做的功 W＝12πRf
次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动，行驶路程s，恰好达到最大速
度vm，已知该汽车所受阻力恒定，下列说法正确的是( BC )
A.启动过程中，汽车做匀加速直线运动 B.启动过程中，牵引力对汽车做的功大于12Mv2m C.车速从 0 增大到 vm 的加速时间为M2vP2m＋vsm
图2
目录
研透核心考点
解析 物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程 中，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 fcos θ-FNsin θ ＝0，fsin θ＋FNcos θ－mg＝ma，代入数据得 f＝15 N，FN ＝15 3 N，又 s＝12at2＝40 m，斜面对物体的支持力所做 的功 WN＝FNscos θ＝900 J，故 A 正确；斜面对物体的摩 擦力所做的功 Wf＝fssin θ＝300 J，故 B 错误；物体所受重 力做的功 WG＝－mgs=－800 J，则物体克服重力做功 800 J， 故 C 错误；合外力对物体做的功 W 合=WN＋Wf＋WG=400 J， 故 D 正确。
机械能守恒定律及其应用教案
机械能守恒定律及其应用教案一、教学目标：1. 让学生了解机械能守恒定律的概念及其表述形式。
2. 培养学生运用机械能守恒定律分析和解决实际问题的能力。
3. 通过对机械能守恒定律的学习，培养学生对物理学的好奇心和探究精神。
二、教学内容：1. 机械能守恒定律的定义及表述形式。
2. 机械能守恒定律的实验验证。
3. 机械能守恒定律在实际问题中的应用。
4. 机械能守恒定律的拓展与深化。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：机械能守恒定律的定义、表述形式及其应用。
2. 教学难点：机械能守恒定律在复杂情境中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究机械能守恒定律。
2. 利用实验现象，加深学生对机械能守恒定律的理解。
3. 通过实际问题，培养学生运用机械能守恒定律解决问题的能力。
4. 采用讨论、小组合作等教学手段，提高学生的参与度和积极性。
五、教学过程：1. 引入：通过观察和分析生活中的实例，引导学生思考机械能的转化和守恒。
2. 讲解：介绍机械能守恒定律的定义、表述形式，并通过实验现象进行验证。
3. 应用：分析实际问题，让学生运用机械能守恒定律解决问题。
4. 拓展与深化：探讨机械能守恒定律在其他领域的应用，激发学生的学习兴趣。
6. 作业布置：布置一些有关机械能守恒定律的实际问题，让学生课后思考和探究。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对机械能守恒定律的理解程度。
2. 实验报告：评估学生在实验中对机械能守恒定律的验证能力。
3. 课后作业：分析学生完成作业的情况，了解学生对机械能守恒定律的应用能力。
4. 小组讨论：评估学生在小组合作中的参与程度和问题解决能力。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学内容的难易程度是否适合学生。
2. 思考教学方法是否有效，能否更好地激发学生的学习兴趣。
3. 分析实验环节的效果，考虑是否需要改进实验设置或增加实验内容。
八、教学延伸：1. 邀请相关领域的专家或企业代表，进行专题讲座或实地考察，拓宽学生的知识视野。
机械能守恒定律及其应用教案
机械能守恒定律及其应用教案一、教学目标1. 让学生理解机械能守恒定律的概念及意义。
2. 培养学生运用机械能守恒定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握机械能守恒定律的实验方法和技巧。
二、教学内容1. 机械能守恒定律的定义及表达式。
2. 机械能守恒定律的应用实例。
3. 机械能守恒定律的实验操作步骤及注意事项。
三、教学过程1. 导入：通过分析生活中常见的机械能转化现象，引发学生对机械能守恒定律的思考。
2. 讲解：详细讲解机械能守恒定律的定义、表达式及适用条件。
3. 案例分析：分析多个机械能守恒定律的应用实例，让学生理解并掌握定律的应用方法。
4. 实验演示：进行机械能守恒定律的实验演示，让学生直观地观察到能量的转化过程。
5. 学生实验：分组进行机械能守恒定律的实验，培养学生动手操作能力和观察能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调机械能守恒定律在实际生活中的应用。
四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对机械能守恒定律的理解程度。
2. 实验报告：评估学生在实验中的操作技能和观察能力。
3. 课后作业：检验学生对机械能守恒定律的应用能力。
五、教学资源1. 课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解机械能守恒定律。
2. 实验器材：准备充足的实验器材，确保每个学生都能动手操作。
3. 参考资料：提供相关的参考资料，方便学生课后进一步学习。
教案编写：教案编辑专员六、教学重点与难点重点：1. 理解机械能守恒定律的定义和表达式。
2. 掌握机械能守恒定律的应用方法。
3. 熟悉机械能守恒定律的实验操作步骤。
难点：1. 判断系统中哪些能量是守恒的。
2. 处理复杂的机械能转化问题。
3. 在实验中准确测量和计算机械能的变化。
七、教学方法1. 讲授法：讲解机械能守恒定律的理论基础。
2. 案例分析法：通过具体实例展示机械能守恒定律的应用。
3. 实验教学法：通过实验演示和学生动手实验，加深对机械能守恒现象的理解。
4. 讨论法：鼓励学生在课堂上提问和讨论，提高解决问题的能力。
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那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编收集整理的机械能守恒定律说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
机械能守恒定律说课稿篇1概述：本节课时物理规律的教学，新教学大纲指出：要重视物理概念的和规律的教学，同时还要加`强能力的培养。
因此这节课不仅要让学生掌握规律，还要引导学生积极主动地学习，培养他们独立思考的习惯和能力。
但也要注意防止把方法和能力当成新的知识向学生灌输。
一、说教材1、教材的地位、作用和特点从前后联系来看，这节课的内容有利于学生对功能关系的进一步认识；在理论推导的过程中，有利于强化学生对动能订立的理解；从思维方式上分析，有利于学生建立守恒的观念，为今后学习动量守恒、电荷守恒等守恒定律打下基础，起到了承上启下的作用。
教材这样的安排，较好的体现了理论与实践的统一，使学生明白，物理规律不仅可以直接由实验得到，也可以用已知规律从理论上导出。
2、教学目的知识目标：理解机械能守恒定律的内容，在具体问题中能判断机械能守恒的条件。
能力目标：初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，并能将所学知识应用于实际情境中。
在归纳机械能守恒定律的使用条件时，培养学生独立思考的能力，归纳总结的能力以及口头表达能力。
情感目标：激发学生学习兴趣，培养学生自信心以及严谨认真的科学态度。
3、教学重点通过严密的理论推导使学生获得必要的理性认识，正确理机械能守恒定律的内容以及定律是否成立的判定条件。
4、教学难点学生抽象思维尚处于起步阶段，对功、能等物理量理解不够深刻，要从功能转化关系理解机械能守恒的条件有一定难度。
二、说教法本节主要采用讲授法、讨论法、归纳法相结合的启发式教学方法。
通过师生一起探索得出物理规律及适用条件，充分调动学生积极性，充分体现“教师主导、学生主体”的教学原则。
机械能守恒定律与应用
机械能守恒定律与应用机械能守恒定律是力学中的基本定律之一，它对于理解和分析物体的运动具有重要的意义。
本文将介绍机械能守恒定律的概念、公式以及应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个孤立系统中，当没有外界力做功时，系统的机械能保持不变。
机械能是指物体的动能和势能之和，可以表示为：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
二、机械能守恒定律的公式机械能守恒定律可以用数学公式来表示。
在一个孤立系统中，物体在两个不同位置1和2分别具有动能和势能，根据机械能守恒定律可以得到：K1 + U1 = K2 + U2该公式表明了物体在不同位置的机械能之和保持不变。
三、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动在自由落体运动中，只有重力做功，没有其他外界力做功。
根据机械能守恒定律，可以得到：K1 + U1 = K2 + U2因为在高处物体的动能为零，势能较高，所以可以简化为：U1 = K2 + U2这个式子表明，一个物体从高处自由下落的过程中，势能的减少等于动能的增加。
2. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间发生了相互作用，但是没有外界的合力做功。
根据机械能守恒定律，可以得到：K1 + U1 = K2 + U2因为在碰撞前物体的势能和动能都存在，碰撞后只有动能存在，所以可以简化为：K1 + U1 = K2这个式子表明，碰撞前的总机械能等于碰撞后的动能。
3. 摩擦力的影响在考虑摩擦力的情况下，机械能守恒定律也可以应用。
由于摩擦力做的功是负的，所以机械能守恒定律可以写作：K1 + U1 = K2 + U2 + W其中，W表示摩擦力做的功。
根据这个公式，可以比较容易地分析物体沿斜面下滑的情况。
四、结论机械能守恒定律是一个非常重要的物理定律，可以帮助我们分析和理解物体的运动。
通过本文的介绍，我们了解了机械能守恒定律的概念、公式以及应用。
只有在没有外界力做功的情况下，机械能才能保持不变。
在实际应用中，我们可以根据机械能守恒定律来解决物体运动中的问题，例如自由落体运动、弹性碰撞以及考虑了摩擦力的情况等。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
20-21版：专题拓展课八 动力学和能量观点的综合应用（创新设计）
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【针对训练1】 (2020·江苏启东中学高一开学考试)如图所示，用长为L的细线，一 端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线 绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能 在竖直平面内做完整的圆周运动，OA的最小距离是( )
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解得 x＝ －16R2－35R
所以当R＝0.3 m时x最大，xmax＝1.2 m。
答案
45 (1) 5 m/s
(2)30 N
(3)4 s
(4)0.3 m
1.2 m
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【针对训练2】 (2020·广元天立国际学校高一期末)如图所示，半径R＝0.5 m的光滑 圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C与一 倾角θ＝37°的粗糙斜面相切。一质量m＝1 kg的小滑块从A点正上方h＝1 m处的 P点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力。 (2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。 (3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点。
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【能力解读】 1.分析与综合思维能力的重要性
中学生物理分析能力的强弱主要表现在是否能够全面地分析物理问题的多种因 素，其次还表现在能否正确分析物理过程。分析是把整体分解为部分，把复杂 的实物分解为简单的要素，然后分别进行研究的一种思维方法。综合分析是把 对象的各个部分、各个方面和各种因素联系起来的一种思维方法。
20-21版：专题强化 机械能守恒定律的应用 功能关系的理解和应用（步步高）
[学习目标] 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.3.知道常见的几种功能关系，知道功是能量转化的量度．一、多物体组成的系统机械能守恒问题1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移，则系统的机械能守恒． 2．机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k ＝－ΔE p 来求解．(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔE k ＝－ΔE p 来求解．②若A 物体的机械能增加，B 物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A ＝－ΔE B 来求解． ③从机械能的转化角度来看，系统中一个物体某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用ΔE 减＝ΔE 增来列式．3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh 的关系．如图1所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H ，斜面顶点上有一定滑轮，物块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，物块A 和B 均可视为质点，通过细绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面距离为12H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落，B 落地后不反弹．若物块A 恰好能到达斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计．图1答案 1∶2解析 设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得：m 2g ·H 2－m 1g ·H 2sin 30°＝12(m 1＋m 2)v 2①A 以速度v 上滑到斜面顶点过程中机械能守恒，则： 12m 1v 2＝m 1g ·H2sin 30°，② 由①②得m 1m 2＝1∶2.针对训练 (多选)如图2所示，长度均为L 的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球．支架悬挂在O 点，可绕过O 点且与支架所在平面垂直的固定轴转动．开始时OB 与地面垂直，放手后支架开始运动．重力加速度为g ，在不计任何阻力的情况下，下列说法中正确的是( )图2A ．A 球运动到最低点时速度为零B ．A 球运动到最低点时速度为gL 3C ．B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始释放的高度D ．当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度 答案 BCD解析 在不计任何阻力的情况下，A 球与B 球组成的系统在整个摆动过程中机械能守恒，所以2mg ·L 2＝mg ·L 2＋12·3m v 2，得v ＝gL3，故选项A 错误，B 正确；因B 球的质量小于A 球的质量，故B 上升至与A 释放位置相同高度时增加的重力势能小于A 球减少的重力势能，故当B 到达与A 球开始释放的位置等高时，B 球仍具有一定的速度，即B 球继续升高，故选项C 正确；系统在整个摆动过程中机械能守恒，当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度，故选项D 正确．二、链条类物体的机械能守恒问题链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是参考平面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化．如图3所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A 、B 相平齐，当略有扰动时其A 端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g )图3答案gL 2解析 方法一 取整个铁链为研究对象：设整个铁链的质量为m ，初始位置的重心在A 点上方14L 处，末位置的重心在A 点，则重力势能的减少量为：ΔE p ＝mg ·14L由机械能守恒得：12m v 2＝mg ·14L ，则v ＝gL2.方法二 将铁链看成两段：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB ′部分移到AA ′位置． 重力势能减少量为 ΔE p ＝12mg ·L 2由机械能守恒得： 12m v 2＝12mg ·L 2 则v ＝gL2. 三、功能关系的理解与应用1．功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化． 2．具体功能关系如下表：功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 W G ＝－ΔE p 弹力做功弹性势能的改变W 弹＝－ΔE p合外力做功动能的改变 W 合＝ΔE k 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W ＝ΔE 机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能F f ·x 相对＝Q(2019·沈阳铁路实验学校高一月考)质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝13g 竖直下落到地面．在此过程中( )A ．物体的动能增加了13mghB ．物体的重力势能减少了13mghC ．物体的机械能减少了13mghD ．物体的机械能保持不变 答案 A解析 物体动能的增加等于合外力做的功，即W ＝mah ＝13mgh ，A 正确；物体的重力势能的减少量等于重力做的功，即W G ＝mgh ，B 错误；除重力以外的其他力对物体做功为W F ＝－(mg －ma )h ＝－23mgh ，因此机械能的减少量为23mgh ，C 、D 错误．(多选)如图4所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x ，木块对子弹的平均阻力为F f ，那么在这一过程中，下列说法正确的是( )图4A ．木块的机械能增量为F f xB ．子弹的机械能减少量为F f (x ＋d )C ．系统的机械能减少量为F f dD ．系统的机械能减少量为F f (x ＋d ) 答案 ABC解析 木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力F f 做的功F f x ，A 对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功F f (x ＋d )，B 对；系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，即F f d ，C 对，D 错．1．(功能关系)(多选)(2019·白水中学高一下学期期末)如图5所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )图5A ．重力势能增加了34mghB ．克服摩擦力做功14mghC ．动能损失了32mghD ．机械能损失了12mgh答案 CD解析 这个过程中物体上升的高度为h ，则重力势能增加了mgh ，故A 错误；加速度a ＝34g＝mg sin 30°＋F f m ，则摩擦力F f ＝14mg ，物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，发生的位移为2h ，则克服摩擦力做功W f ＝F f ·2h ＝14mg ·2h ＝mgh2，故B 错误；由动能定理可知，动能损失量为ΔE k ＝F 合·2h ＝m ·34g ·2h ＝32mgh ，故C 正确；机械能的损失量为ΔE ＝F f x ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故D 正确．2．(链条类机械能守恒问题)如图6所示，一个质量为m ，质量分布均匀的细链条长为L ，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L2长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度)．现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时链条的动能为( )图6A ．0 B.12mgL C.14mgL D.38mgL答案 D解析 取桌面下L 2处为参考平面，根据机械能守恒定律得E k ＝mg 2·L 2＋mg 2·L 4＝38mgL .3．(系统机械能守恒问题)(多选)(2019·福建厦门高一下期末)如图7所示，一个质量为m 1的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m 2的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d ，重力加速度为g ，现将小球从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为34d (图中B 处)时，下列说法正确的是( )图7A ．小球的速度与重物上升的速度大小之比为5∶4B ．小球的速度与重物上升的速度大小之比为5∶3C ．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量D ．小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量 答案 BD解析 设小球运动到B 处时轻绳与竖直方向的夹角为θ，根据绳系连接体的特点知小球与物体沿绳方向的速度相等，将小球在B 处时的速度沿绳方向和垂直绳方向分解有v 球cos θ＝v 绳＝v 物，而cos θ＝34d (34d )2＋d 2＝35，故v 球v 物＝53，故A 错误，B 正确；对小球和重物组成的系统分析，绳的拉力对小球和重物做功之和为零，则系统只有小球和重物的重力做功，系统的机械能守恒，小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量，小球重力势能的减少量等于二者动能的增加量与重物重力势能的增加量之和，故C 错误，D 正确．4.(系统机械能守恒的计算)(2019·正定中学期末)如图8所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m 的小球A 和B ，它们可以绕光滑轴O 在竖直面内自由转动．已知OA ＝2OB ＝2l ，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g )图8(1)在杆转动到竖直位置时，小球A 、B 的速度大小分别为多少？ (2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A 球做了多少功？答案 (1)210gl510gl 5 (2)－65mgl 解析 (1)小球A 和B 及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A 、B 的速率分别为v A 、v B ，杆旋转的角速度为ω，有mg ·2l －mgl ＝12m v A 2＋12m v B 2v A ＝2lω，v B ＝lω 联立解得v B ＝10gl 5，v A ＝210gl5(2)对A 球，由动能定理得mg ·2l ＋W ＝12m v A 2联立解得W ＝－65mgl。
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专题拓展课七机械能守恒定律和功能关系的应用【学习目标要求】 1.应用机械能守恒定律分析和求解多物体或连接体问题。
2.理解力学中的各种功能关系，并能综合利用功能关系分析和解决问题。
拓展点1“三种典型连接体模型”的机械能守恒问题(模型构建)1.轻绳连接的物体系统模型(1)常见情景(如图所示)。
(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
2.轻杆连接的物体系统模型(1)常见情景(如图所示)。
(2)三大特点①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
3.轻弹簧连接的物体系统模型(1)题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
(2)两点提醒①对于同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
【例1】(2020·江苏宿豫中学高一月考)如图所示，A物体用板托着，离地高度h＝1.0 m，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。
已知A物体质量M＝1.5 kg，B物体质量m＝1.0 kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10 m/s2。
求：(1)A着地时，B的速度大小；(2)B物体在上升过程中离地面的最大高度。
解析(1)在A下降B上升的过程中，A、B系统机械能守恒，由机械能守恒定律得(Mg－mg)h＝12M v2＋12m v2解得v＝2（Mg－mg）hM＋m，代入数据得v＝2 m/s。
(2)A落地后，B继续上升的高度为h′，由机械能守恒得12m v2＝mgh′，解得h′＝0.2 m则B离地面的最大高度H＝h＋h′＝1.2 m。
答案(1)2 m/s(2)1.2 m【针对训练1】(2020·重庆八中高一月考)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。
开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。
在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是()①A球到达最低点时速度为gL 5②A球到达最低点时，B球速度为gL 3③A 球到达最低点时，杆对A 做功为－23mgL④摆动过程中A 球机械能守恒A.①③B.②④C.②③D.①④解析 当A 球到达最低点时，对A 、B 组成的系统由机械能守恒定律(2mg －mg )·L 2＝12(2m ＋m )v 2，解得v ＝gL3，即此时A 、B 两球的速度均为gL3，则①错误，②正确；当A 球到达最低点时，对A 球由动能定理2mg ·L 2＋W ＝12·2m v 2，解得W ＝－23mgL ，则③正确；摆动过程中，A 、B 组成的系统的机械能守恒，A 球机械能不守恒，选项④错误。
答案 C拓展点2 能量守恒定律、功能关系的理解和应用1.能量守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。
做了多少功，就有多少能量发生转化。
3.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：两物体间滑动摩擦力对内能的改变F f x相对＝Q 物体系统做功【例2】(2020·江苏省高二学业考试)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。
如图所示，是某小区宣传窗中的一则漫画。
不计空气阻力，若画中被抛下的物体在下落过程中重力做功30 J，下列说法正确的是()A.物体重力势能保持不变B.物体重力势能增加了30 JC.物体机械能减少了30 JD.物体动能增加了30 J解析重力做正功，重力势能减小，重力做功30 J，物体重力势能减小30 J，故A、B错误；只有重力做功，物体的机械能不变，故C错误；重力为物体所受的合外力，根据动能定理，重力做功30 J，物体动能增加了30 J，故D正确。
答案D【例3】(2020·湖南长沙一中高二月考)一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。
在A点物体开始与弹簧接触，到B点时物体速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A.物体从A点下降到B点的过程中，动能不断变小B.物体从B点上升到A点的过程中，动能不断变大C.物体从B点上升到A点的过程中加速度先减小后增大D.物体在A、B之间某点时(不包含A、B两点)，系统的重力势能与弹性势能之和最大解析物体在从A下降到B的过程中，开始阶段，重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，物体做加速运动，弹力在增大，合力减小，则加速度减小；当重力大小等于弹力大小时，加速度为零，速度达到最大；后来弹力大于重力，加速度方向向上，物体做减速运动，运动的过程中弹力增大，加速度增大，到达最低点，速度为零。
可知加速度先减小后增大，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，选项A、B错误，C正确；物体在A、B之间运动时，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒。
当重力等于弹力时，物体的速度最大，动能最大，系统的重力势能与弹性势能之和最小；反之，在B 点速度为零，系统的重力势能与弹性势能之和最大，选项D 错误。
答案 C【针对训练2】 (多选)(2020·湖北武汉二中高一月考)如图，第一次，小球从粗糙的14圆形轨道顶端A 由静止滑下，到达底端B 的速度为v 1，克服摩擦力做功为W 1；第二次，同一小球从底端B 以v 2冲上圆形轨道，恰好能到达A 点，克服摩擦力做功为W 2，则( )A.v 1可能等于v 2B.W 1一定小于W 2C.小球第一次运动机械能变大了D.小球第一次经过圆弧某点C 的速率小于它第二次经过同一点C 的速率解析 从A 下滑到B 根据动能定理可得mgR －W 1＝12m v 21；从B 上滑到A 根据动能定理可得－mgR －W 2＝－12m v 22，则v 2>v 1，故A 错误；因v 2>v 1，故第二次小球在轨道上的平均正压力较大，摩擦力较大，故摩擦力做功较多，即W 1一定小于W 2，故B 正确；小球第一次运动因为要克服摩擦力做功，故机械能变小了，故C错误； 小球第一次经过圆弧某点C 时满足mgh －W C 1＝12m v 2C 1；它第二次经过同一点C 时满足－mgh －W C 2＝－12m v 2C 2，即12m v 2C 2＝mgh ＋W C 2，且W C 1＜W C 2，则v C 2＞v C 1，则小球第一次经过圆弧某点C 的速率小于它第二次经过同一点C 的速率，故D 正确。
答案 BD1.(连接体的机械能守恒问题)如图所示，可视为质点的小球A 、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。
当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。
将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A.2RB.5R 3C.4R 3D.2R 3解析 设A 、B 的质量分别为2m 、m ，当A 落到地面，B 恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A 、B 整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，当A 落地后，B 球以速度v 竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h ′＝v 22g ，故B上升的最大高度为R ＋h ′＝43R ，选项C 正确。
答案 C2.(功能关系的理解和应用)(2020·河南省高二学业考试)如图，在距离地面h 高处以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是( )A.小球在c 点比在a 点具有的机械能大B.小球在c 点比在a 点具有的动能小C.小球在a 、b 、c 三点具有的动能一样大D.小球在a 、b 、c 三点具有的机械能相等解析 小球在平抛运动过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A 错误，D 正确；重力做正功，由动能定理可知小球动能增大，B 、C 错误。
答案 D3.(功能关系的理解和应用)(多选)(2020·河北唐山一中高一月考)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )A.从P 到M 所用的时间等于T 04B.从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C.从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D.从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析 海王星在PM 段的速度大小大于MQ 段的速度大小，则PM 段的时间小于MQ段的时间，所以从P到M所用的时间小于T04，故A错误；从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M 到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确。
答案CD。