Matlab软件在时滞混沌系统仿真实验中的应用
基于MATLAB的各类混沌系统的计算机模拟(教学版)
基于MATLAB 的各类混沌系统的计算机模拟―――《混沌实验教学平台的设计与实现》初期报告摘要：本文利用数学软件MATLAB 对Lorenz 系统等六个重要的混沌模型进行数值计算，同时模拟出各类混沌系统的独特性质，如混沌吸引子，倍周期，初值敏感性，相图，分岔图等。
通过观察和分析上述特性，加深了我们对混沌现象的理解。
关键词：混沌； 微分方程； MATLAB ；引言． 混沌探秘混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式, 其覆盖面涉与到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。
为什么会出现这种情况呢？这是混沌在作怪！“混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无规则的、类随机的运动。
混沌现象是普遍的，就在我们身边，是与我们关系最密切的现象，我们就生活在混沌的海洋中。
一支燃着的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷成一团团剧烈搅动的烟雾，向四方飘散；打开水龙头，先是平稳的层流，然后水花四溅，流动变的不规则，这就是湍流；一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨。
一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在做混沌运动。
可见混沌始终围绕在我们的周围，一直与人类为伴。
一 混沌的基本概念1. 混沌: 目前尚无通用的严格的定义, 一般认为,将不是由随机性外因引起的, 而是由确定性方程(因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。
2. 相空间: 在连续动力系统中, 用一组一阶微分方程描述运动, 以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。
系统的一个状态用相空间的一个点表示, 通过该点有唯一的一条积分曲线。
大时滞过程控制系统及MATLAB仿真
大时滞过程控制系统及MATLAB仿真大时滞过程控制系统是指系统的时滞（Time Delay）较大，也就是系统输入和输出之间存在较长的延迟。
这种系统广泛应用于化工、生物、环境等领域，具有较强的非线性和不确定性。
因此，研究大时滞过程控制系统及其在MATLAB中的仿真对于理论和应用的深入研究具有重要意义。
大时滞过程控制系统的建模和控制是一个复杂的过程。
首先，需要对该系统进行建模，包括确定系统的输入输出关系、非线性特性以及时滞等。
然后，选择合适的控制策略，设计控制器来实现对系统的稳定性、鲁棒性和性能的优化。
最后，通过MATLAB进行仿真验证控制效果。
在大时滞过程控制系统中，常用的控制策略包括PID控制器、模糊控制器和自适应控制器等。
PID控制器是一种经典的控制策略，通过调节比例、积分和微分增益来实现对系统的控制；模糊控制器能够处理非线性和不确定性，通过模糊推理和模糊规则库来实现对系统的控制；自适应控制器则是根据系统的模型和参数实时调整控制器的参数，适应系统的变化。
在MATLAB中，可以利用Simulink工具箱进行大时滞过程控制系统的仿真。
Simulink是一种基于图形化界面的仿真环境，可以通过搭建模型、设置参数和运行仿真来模拟系统的动态行为。
在Simulink中，可以选择适当的模型来构建系统的输入输出关系，通过设置时滞参数和控制策略参数来模拟实际系统的时滞和控制效果。
通过仿真，可以观察系统的响应曲线、稳定性、鲁棒性和性能等指标，验证控制策略的有效性和优化效果。
同时，MATLAB还提供了许多函数和工具箱来支持大时滞过程控制系统的建模和控制。
例如，可以利用Control System Toolbox进行系统建模和控制器设计，利用System Identification Toolbox进行系统辨识，利用Robust Control Toolbox进行鲁棒性分析和控制设计等。
这些工具能够方便地进行系统的分析、优化和验证，为大时滞过程控制系统的研究提供了强大的支持。
利用Matlab仿真模拟Rossler混沌系统及混沌控制
第３期郭怡冰等：利用Ｍａｔｌａｂ仿真模拟Ｒｏｓｓｌｅｒ混沌系统及混沌控制·１９·及ＸＺ平面的轨迹．首先，选择三个积分模块，从上到下排列并分别对应茁，，，，彳的信号输出，这样做的好处是使得模型更加直观，可以直接与系统方程相对应．再根据方程（２），将Ｙ，：的信号输入求和模块，调整符号为减号，并将此求和模块的输出信号作为对应戈的积分模块的输入信号，由此Ｒｏｓｓｌｅｒ系统模型中对应茗方程的部分就完成了．同样，将ｙ输入增益模块，乘以增益因子口，其输出口ｙ和茗再输入求和模块，此时的输出就是对应Ｙ的积分模块的输入信号．最后将信号：，茗与Ｚ输人乘法模块、；输入增益模块，其输出茗ｚ与凹加上常数模块输出的常数ｂ，三个同时输入求和模块中，再经过积分模块就是信号厶此外，为了得到直观的模拟结果，将石，Ｙ与髫，ｚ分别输入二维信号显示模块，用于观察输出信号的图像关系．最终得到的Ｒｏｓｓｌｅｒ系统模型如图１所示．设定系统模型中各参数值，令ｏ＝６＝０．２，Ｃ：５．７，运行此系统模型，观察ＸＹ和ＸＺ的平面轨迹图像．得到图２、图３，分别为仿真时间１０００ｓ时系统在ＸＹ、ＸＺ平面的混沌轨迹．图１Ｂｏｓｓｉｅｒ系统模型同时作为基础的混沌模型，在制作混沌控制模型时，可直接在此混沌模型上加入各种控制器模型，使得建立混沌控制模型的工作更加简便．图３Ｒｏｓｓｌｅｒ系统在ＸＺ平面的混沌轨迹１．２混沌控制的仿真模拟延迟反馈控制是于１９９２年由Ｐｙｒａｇａｓ提出的．这种控制器的优点在于：首先，它是基于系统状态的自相似性，用时滞反馈信号近似不稳定周期轨道，从而避免了ＯＧＹ等方法中目标轨道的确定问题；其次，它采用连续时间激励作为控制信号，而不是ＯＧＹ法中的间歇脉冲式的微小参数扰动，所以在一定程度上避免了控制对象因系统的涨落和环境噪声而偏离期望轨道；最后，它不需要事先知道系统的任何解析知识，也无需像ＯＧＹ法那样大量计算机在线分析系统状态，仅使用简单的模拟装置就能实现，所以非常易于工程实现．以Ｒｏｓｓｌｅｒ系统为例，施加延迟反馈控制后，原系统变为：皤ｘ＋叠ａｙ＋ＫＭ…ｈ㈤，，（３）同样地，为了便于建设系统模型，将方程（３）由微分形式转变为积分形式，变形后的方程如下：菇＝』（一ｙ—ｚ）ｄｆ，，，＝Ｊｒ（髫＋。
MATLAB切换时滞系统控制器的设计和仿真
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ MATLAB切换时滞系统控制器的设计和仿真摘要切换时滞系统在实际控制系统中有着广泛的应用，这就促进了我们对其稳定性的分析。
本文主要在离散时间系统的条件下，添加状态反馈控制器使得切换时滞系统满足指数稳定和性能指标，并且得到满足条件的控制器。
在任意切换序列下，我们主要通过构建Lyapunov函数，通过满足指数稳定和性能这两个指标求得满足研究要求的矩阵不等式，并将它转化成为线性矩阵不等式。
然后应用MATLAB里面的LMI工具箱求解得到的线性矩阵不等式，得到满足最优控制条件下的控制器，并对其进行仿真分析。
10221关键字切换系统，时滞系统，离散系统，状态反馈，控制，Lyapunov函数，平均驻留时间，指数稳定，线性矩阵不等式1 / 10毕业设计说明书（论文）外文摘要TitleDesign and Simulation of a Controller of a Discrete-timeSwitched Time-delay SystemAbstractThe fact that Switched time-delay systems have practical applications in many actual control systems contributes to the analysis of its stability. In this article ,states feedback controllers is applied to discrete time system ,making this system be exponential stable and satisfy thepreformation. Also the controllers matching the anticipation can be acquired.According toexponential stability andpreformation ,We can derive the anticipated matrix inequation for any switching signal from Lyapunov functions and then convert it to a linear matrix inequation. Solving the line matrix inequality (LMI) in Matlab LMI toolbox, we can get the optimal controller. Finally wesimulate and analyze the system .---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------Keywordsswitched systems,time-delay systems, discrete-time systems,切换系统是一类动态系统，它由若干个子系统以及一个决定当前状态的逻辑规则构成。
基于MATLAB_Simulink的实时混沌信号发生器研究
第27卷 第2期桂林电子科技大学学报V o l.27,N o.2 2007年4月Journal of Guili n Un iversity of Electron ic Technology A p r.2007 基于M A TLAB Si m u link的实时混沌信号发生器研究Ξ刘雄英,丘水生,范艺(华南理工大学电子与信息学院,广州 510640)摘 要:为克服用硬件电路实现复杂混沌映射的困难问题,基于M A TLAB Si m ulink建立多涡卷混沌映射的数值模型,采用快速原型技术通过输入 输出卡,将虚拟仿真信号转化生成实际的物理电信号,并与实际硬件电路连接起来,构成混沌通信系统的半实物仿真模型。
对模型的实验结果分析表明,数字仿真模型生成信号不仅具有优良的统计特性,而且通过模拟输出卡输出的实际电信号和信号源数字仿真模型生成的信号一致。
关键词:混沌信号发生器;信号源;多涡卷;数字仿真中图分类号:TN914.3 文献标识码:A 文章编号:16732808X(2007)022*******Study of rea l-ti m e chaotic genera tori m plem en ta tion usi ng M AT LAB Si m ul i nkL IU X iong2y ing,Q IU S hu i2sheng,FA N Y i(Co llege of E lectronics&Info r m ati on Engineering,South Ch ina U niversity of T echno l ogy,Guangzhou510640,Ch ina)Abstract:W e constructed a digital si m ulati on model of m ulti2scro ll chao tic m ap using M A TALAB Si m ulink ino rder to i m p lem ent the chao tic generato r.T h is schem e could ease the difficulties of the hardw are circuiti m p lem entati on of comp licated chao tic m ap.U sing R ap id P ro to typ ing techno logies,w e transfo r m ed the virtualsi m ulati on signal into physical electrical signal th rough Input O utput devices.In the given experi m ents,no t onlycan the generated chao tic signal have excellent statistics p roperties,but also real ti m e electrical signal can agreew ell w ith that generated by the digital si m ulati on model.Key words:chao tic generato r;info r m ati on source;m ulti p le scro lls;digital si m ulati on 随着来自不同领域的科学家们对非线性混沌理论研究的深入,人们越来越意识到混沌信号在工程(尤其是在电子通信工程)中应用具有巨大的潜力[1]。
基于Matlab的混沌特性分析
基于Matlab的混沌特性分析混沌现象是指那些看似无序但又具有确定性的系统行为。
混沌特性分析是指对混沌系统进行一系列统计和数学分析的方法，以揭示其内在的规律和动力学特性。
Matlab是一种强大的数值计算软件，具有丰富的功能和工具箱，适于进行混沌特性分析。
下面将介绍基于Matlab的混沌特性分析的一些常用方法。
Matlab可以用来绘制混沌系统的相图和轨迹图。
通过绘制相图，可以观察到混沌系统的轨迹在相空间中的分布和演化规律，从而揭示出系统的吸引子和稳定周期等特性。
可以使用Matlab中的plot函数来绘制相图和轨迹图。
Matlab可以用来计算混沌系统的Lyapunov指数。
Lyapunov指数是衡量系统对初始条件的敏感程度的指标，它可以用来判断系统是否具有混沌特性。
通过计算系统在相空间中相邻轨道的分离率，可以得到Lyapunov指数的估计值。
在Matlab中，可以使用内置的函数lyapunov来计算Lyapunov指数。
Matlab还可以用来分析混沌系统的频谱特性。
混沌系统的频谱通常具有分形结构，即呈现出分形维度的特征。
通过计算系统的功率谱密度和分形维度，可以揭示混沌系统的频谱特性。
可以使用Matlab中的fft函数来计算功率谱密度，并使用fractal函数来计算分形维度。
Matlab还可以用来分析混沌系统的分岔图和吸引子。
分岔图是研究混沌系统的参数变化对系统行为的影响的重要工具，它可以帮助我们了解系统从周期运动向混沌运动转变的过程。
吸引子是描述混沌系统在相空间中的吸引轨道的几何形状，通过分析吸引子的分维和奇异性等特性，可以揭示混沌系统内在的规律。
可以使用Matlab中的bifurcation函数来绘制分岔图，并使用attractor函数来绘制吸引子。
基于Matlab的混沌特性分析可以帮助我们揭示混沌系统的规律和动力学特性。
通过绘制相图和轨迹图、计算Lyapunov指数、分析频谱特性、绘制分岔图和吸引子等，可以全面而深入地了解混沌系统的行为。
MATLAB切换时滞系统控制器的设计和仿真
MATLAB切换时滞系统控制器的设计和仿真时滞系统是一种具有延迟的动态系统，其动态行为受到输入信号和过去状态的影响。
在现实世界中，时滞系统广泛存在于控制、通信、生物学等领域。
因此，对时滞系统的控制器设计和仿真非常重要。
在MATLAB中，可以使用Control System Toolbox和Simulink工具箱来设计和仿真切换时滞系统控制器。
首先，需要从Control System Toolbox中导入一些必要的函数和工具箱。
例如，可以使用delayss函数来创建一个时滞状态空间系统。
```matlabsys = delayss(A,B,C,D,delays)```其中，A、B、C和D是状态空间模型的参数，delays是时滞的向量。
通过这个函数，可以轻松地创建一个具有给定时滞的切换时滞系统。
接下来，可以使用synthesizeBlock函数来合成一个切换时滞系统的控制器。
该函数需要提供系统模型和性能指标，以及控制器架构的约束。
```matlabC = synthesizeBlock(sys,perfs,constraints)```其中，sys是待控制的系统模型，perfs是性能指标，constraints 是控制器架构的约束。
synthesizeBlock函数将基于性能指标和约束自动同步获得最佳控制器的合成。
完成控制器设计后，可以使用step函数或lsim函数在MATLAB中进行仿真。
step函数用于响应分析，lsim函数用于对任意输入进行仿真。
在仿真之前，需要在Simulink中定义一个模型来表示切换时滞系统。
使用State-Space Block和Sum Block可以轻松地建立一个时滞系统模型，并将控制器添加到该模型中。
然后，可以使用Simulink工具箱的Simulation模块进行仿真。
通过配置仿真参数和控制器输入，可以执行仿真并获得切换时滞系统的响应结果。
在仿真过程中，可以根据需要进行参数调整和性能分析，以优化切换时滞系统的控制器。
基于Matlab的混沌特性分析
基于Matlab的混沌特性分析混沌是一种非线性动力学系统的行为，具有高度敏感性和指数级的指数增长，包括其随机性和不可预测性。
Matlab是一种强大的数学软件，提供了广泛的混沌特性分析工具，可以用于研究和分析各种混沌系统的行为。
混沌系统的特点是其高度敏感性，意味着系统的初始条件对于系统的进一步发展具有非常大的影响。
这种敏感性表现为所谓的“蝴蝶效应”，即小的扰动可能会导致系统的行为变化。
因此，混沌系统不存在稳态或周期性行为，而在演化过程中表现出复杂的非周期性、非周期性和随机性行为。
Matlab提供了许多用于生成和可视化混沌系统的工具。
其中一种常见的混沌系统是Lorenz方程，它由Edward Lorenz在1963年引入，是描述大气科学中气流流动的重要模型之一。
它的方程形式如下：dx/dt = σ(y-x)dy/dt = x(ρ-z)-ydz/dt = xy-βz其中x、y和z是系统的状态变量，t是时间，而σ、ρ和β是系统的参数。
使用Matlab中的ode45函数可以有效地求解此系统的状态变量，其中tspan是时间间隔，而y0是初值。
通过即时绘图工具，可以可视化结果，以获得混沌系统在相空间中的行为。
此外，Matlab还提供了其他混沌分析工具。
例如，Lyapunov指数可以用来衡量系统的敏感性和指数增长，而Fractal维度可以用来描述系统的分形特征。
这些工具可以帮助研究人员更好地理解混沌系统的行为以及其在各种实际应用中的应用。
总之，在Matlab的帮助下，分析和可视化混沌系统的特性和动力学行为变得更加容易和直观。
利用这些工具可以更好地理解混沌系统的复杂性以及其对实际问题的影响，并有可能推动各种领域的深入研究。
Matlab在研究混沌系统中的应用
Ａｐ ｉａ ｉ ｎ ｏ ａ ｌ ｂ ｔ ｈｅ Ｓ ｕｄ ｆＣｈａ ｔｃ Ｓ ｓｅ ｐｌ ｔｏ ｆＭ ｔａ ｏ ｔ ｔ ｙ ｏ ｃ ｏ ｉ ｙ ｔｍ
Ｋ Ｎ ｎ ， ＨＡ Ｇ Ｑａ —ｗ １ Ａ Ｇ Ｍｉ Ｚ Ｎ ｉｏ ｅ ’
法提供数值解 ， 编程也较简单 ， 对混沌系统仿真简便 直观 。因此在混 沌 学领 域 中将 发 挥 其重 大 作 用 ， 促 进 混沌科 学更快 地 向前 发展 。
（ ） ｘ— ） ｂ （ Ｙ
（ ）＝（ ｚ ｅ ｘ— ）
参考 文献 ：
［］ １ 郑阿奇．Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ实用教程 ［ ．北京 ： Ｍ］ 电子 工业 出版 社 ，０４５ ２０ ．． ［］ ２ 陈关 荣 ， 虎 ．ｏｅｚ系统族 的动 力学分析 、 吕金 Ｌｒｎ 控制 与 同步 ［ ． Ｍ］ 北京 ： 学 出版社 ，０３ 科 ２０ ． ［］ ３ 刘秉正． 非线性动 力 学与混沌理论 ［ ． Ｍ］ 长春 ： 东北师 范大学 ，９４ １９． ［ ］ ． ． ｐｏ ，ｏ ｅｓ ｐｅｃ ａｔ ｏ ｓ Ｐ ｙｉｓ ｅｉ ５ ，９ ４ ４ Ｊ Ｃ Ｓ ｒ ｔＳ ｍ ｉ ｌ ｈｏｉ ｆ ｗ ， ｈｓ ｖ ｗ Ｅ，０ １ ９ ． ｔ ｍ ｃｌ ｃＲ ｅ
Ｇ系统 的分岔 图
图 １ Ｇ系统 的 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎｖ指数 图 和分岔 图
从 以上 Ｌａｕｏ 数 图和 分 岔 图 可 以 清楚 的 ｙｐ ｎｖ指
看到 ， ａ Ｏ ２ ０ ４ ） ， 当 ∈（ ． ，． ５ 时 Ｇ系统 是 由倍周 期 分 岔
通 向混沌 ， 然后 经 阵发 性 离开 混 沌 ， 入 周 期 三 ， 进 再
中图分 类号 ：２ １ 文 献标识 码 ： 文章 编号 ：０ ８— ８ １２０ ）６— ０ ３— ２ ０ ３ Ａ １０ ３ ７ （０８ ０ ０３ ０ 真 ， 出该 系统 的 Ｌａｕｏ 作 ｙｐｎｖ指数 图 和分岔 图 ， 图 １ 如
基于Matlab的混沌特性分析
基于Matlab的混沌特性分析混沌现象是一种非线性动力学现象，其特征是在一定的条件下，系统会表现出无规律、无周期的运动。
这种运动模式具有极高的敏感性，即微小的扰动就可能导致运动轨迹的剧烈变化。
这种特性使混沌现象在生命科学、金融、天气预报等领域都具有重要的应用价值。
针对这种现象，人们已开发出了许多分析技术和计算工具。
其中，基于Matlab的混沌特性分析是一种常用的方法。
Matlab是一种基于矩阵运算的科学计算软件，具有强大的数值计算能力和便捷的可视化工具，可以方便地进行混沌运动的仿真和分析。
下面，我们将介绍基于Matlab的混沌特性分析的具体步骤和方法。
1. 定义混沌系统和初始条件首先，需要定义混沌系统的数学模型和初始条件。
常见的混沌系统包括Lorenz系统、Rössler系统、Chua系统等。
以Lorenz系统为例，其数学模型为：dx/dt = σ(y – x)dy/dt = x(ρ – z) – ydz/dt = xy –βz其中，σ、ρ、β为系统的参数，x、y、z为系统的状态变量。
定义好参数和初始条件后，即可利用Matlab进行数值计算。
2. 进行数值求解和仿真利用Matlab的ode45函数进行数值求解，并对结果进行仿真。
这里我们可以使用Matlab的绘图命令如plot、scatter等对系统的运动轨迹、吸引子轨道、相图等进行可视化展示。
3. 计算系统的混沌特征指标对混沌系统进行指标计算是分析混沌现象的重要方法。
根据Lyapunov指数、Hurst指数、分形维数等指标可以描述混沌系统的非线性特性、长期记忆特性和空间分布特性等。
这里以Lyapunov指数为例，Lyapunov指数用于描述非线性系统的稳定性，其数学定义为沿着轨道方向的指数增长率。
在Matlab中，可以使用Lyap函数进行计算，其计算结果可以用于描述系统是否混沌以及混沌程度。
对于具有较高的Lyapunov指数系统，其运动轨迹中存在大的剧烈抖动或明显的周期性分量。
利用Matlab模拟混沌系统
第21卷第6期2003年11月泉州师范学院学报(自然科学)Journal of Quanzhou Normal University(Natural Science)Vol.21 No.6Nov.2003利用Matlab模拟混沌系统苏大生,夏小建(泉州师范学院物理系,福建泉州 362000)摘 要:以R ossler方程、Du ffing方程和Van der pol方程为例,应用Matlab仿真工具进行模拟,并对仿真结果作了简要说明和讨论,其中的示例对混沌研究和教学有一定的意义.①关键词:混沌;M AT LAB;仿真中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号:1009-8224(2003)06-0029-03混沌是非线性科学研究的一个重要概念,近年来由于混沌在控制和保密通讯等方面的应用,使混沌研究成为学术界的热门课题之一.混沌系统的状态通常可用非线性微分方程来描述,这些方程的解一般难于用解析式表达,更多的情况只能采用数值解法.随着计算机技术的发展,数值解法[1]在混沌系统中将起着更重要的作用.本文应用M AT LAB对混沌系统进行数法模拟,该方法也是一种数值解法,具有操作简单、直观、灵活等优点.1 Matlab语言及其动态仿真———SimulinkMatlab是由Math W ork公司推出的一种面向科学与工程计算的高级语言,它集科学计算、自动控制信号处理、神经网络、图象处理等于一体,具有极高的编程效率.Matlab提供的Simulink[2,3]是一个基于Windows环境下的以图形进行编程的软件,可用来对动态系统建模、仿真和分析,编程时只需选择需要的模块,用鼠标将它们联结起来,并设定每一方块的参数,在用Simulink模拟混沌系统时,可根据非线性微分方程建立方块图,并设置参数进行模拟,即可得到对应的数值解.该方法具有直观、方便、灵活等优点,下面以R ossler方程、Van der pol方程和Du ffing方程为例进行模拟.2 混沌系统的模拟2.1 R ossler方程的模拟R ossler方程是由R ossler在1976年建立的一个简单的三维系统,其方程为d xd t=-y-z,d yd t=x+0.2y,d zd t=0.2-5.7z+xz.①收稿日期:2003-04-25作者简介:苏大生(1974- ),男,福建安溪人,助理实验师,主要从事应用软件及实验教学研究.应用Matlab 建模,得到图1的模型,其中,Sum (Sum1、Sum2和Sum3)是求和模块,Integrator (图1中Inte )是积分模块,用于实现求和.Product 是求积模块,实现输入变量的乘积.G ain 是增益模块,实现输入变量的增益,C onst 是常数模块,用于获得一个常数.XY 为显示模块,可显示XY 平面的轨迹.图2、3为在X (0)=Y (0)=1、Z (0)=2、仿真时间200秒的初始条件下,得到的在XY 、X Z 平面的混沌轨迹.03 泉州师范学院学报(自然科学)2003年11月 该方程可以用一阶微分方程组来描述 y ′=ky (1-x 2)-x ,y =x ′.图6是Van der pol 方程的模块连接框图,取式(2)中的参数k =1,并设初始条件x (0)=y (0)=0.1,仿真时间为500秒,Van der pol 方程的混沌轨迹,见图7.3 结论Matlab 的Simulink 工具采用的是数值计算方法,不可避免地会产生数值误差.一个连续的动态系统一般为d x d t =f (x ,t ),(3)其中,x 是n 维状态矢量,函数f 表示一个特定的系统.若给定初始条件x (0),时间步长为h ,则通过对方程(3)差分的方法,可获得x (t )的变化轨迹为x n (nh )=x n -1((n -1)h )+hf (x (n -1),(n -1)h ),当h 足够小时,即可获得x 随时间的变化轨迹.h 取值应适当,实际选用时,h 太小,计算量太大;h 太大,达不到计算精度.在Matlab 中一般选用四阶的龙格库塔方法,它对步长自动选取,既减少计算量又适应精度要求.尽管采用四阶龙格库塔方法,但误差还是不可避免.实际上,除非步长非常小,否则截断误差通常是较严重的误差来源.对于大多数系统而言,随积分步数的增加其误差将逐步减小.但是混沌系统的一个显著特征就是对初始条件的极端敏感性,扰动将明显地改变x (t )的轨迹,使得附近的轨迹呈指数分离.绝大多数工程上感兴趣的系统都是结构稳定的,即在f 中一个小扰动将导致在其吸引子中也产生一个相应的小扰动.而数值误差可看作是一种扰动,因此,对混沌吸引子的模拟在细节上可能和实际情况不完全相同,但它保持了吸引子的宏观形状.文章采用的方法可用于模拟由状态方程描述的时不变系统.该方法实用、简便,对混沌研究和教学有一定的实际意义.参考文献:[1] 李建芬,李农,张祥娥.利用SPICE 模拟混沌系统[J ].电路与系统学报,1997,2(1):68-71.[2] 施阳.M AT LAB 语言精要及动态仿真工具SIM U LINK[M].西安:西北工业大学出版社,1997.[3] 陈怀琛.M AT LAB 及其在理工课程中的应用指南[M].西安:西安电子科技大学出版社,2000.(下转第70页)13 第6期苏大生等:利用Matlab 模拟混沌系统 07 泉州师范学院学报(自然科学)2003年11月 3.3.5 发展农村小型会展业 通过综合或专业的会展提高“闽货”知名度,为农民解决“卖难”问题,同时也通过会展带动农民消费.会展业是投资回报高,又是促进消费,推动经济增长的一种有效的产业.2001年,泉州“会展经济”已初露端倪,仅1-11月,全市举办的大型商展活动67场,有9150多家企业参加,现场销售产品2008.7万多元,签订投资项目1007个,合同金额482.63亿元.参考文献:[1] 福建统计局.福建统计年鉴2003[M].北京:中国统计出版社,2003.[2] 熊宁,曾尊固.试论调整农业结构与构造区域特色农业[J].经济地理,2001,21(5):564-568.[3] 吴海峰.我国农村消费市场启而不动的原因及对策[J].西北农林科技大学学报,2002,2(3):51-53.An Analysis of the Impetus to Expand the Marketin Country of FujianLI Z i2rong(Department of G eography,Quanzhou N ormal University,Fujian362000,China)Abstract:It appears that the development of markets in the country is slow and even static in aspects of consum ption and supply.According to the analysis of its further causes,the author thinks that the im pe2 tus to expand the market lies in raising the peasantry’s incomes,quickening the construction of central country,advancing the urbanization,and cultivating new hotspots on consum ption in country.The article em phasizes that forming characteristic agriculture in Fujian,taking the way to industrialization of farming ,perfecting the service system of farming,and strengthening the cooperation of agriculture between Fujian and T aiwan are im portant approaches to raise the peasantry’s incomes efficiently.Meanwhile,the author suggests that g overnment should cultivate new hotspots such as service industry,in formation industry,ed2 ucation system,small exhibition center and s o on.K ey w ords:Fujian;consum ption marketing in country;cause;im petus(上接第31页)Simulating Chaotic System with MatlabS U Da2sheng,XI A X iao2jian(Department of Physics,Quanzhou N ormal University,Fujian362000,China)Abstract:This article presents a method to simulink R ossler equation,Du ffing equation and Van der pol equation with Matlab.Then presents the brief dem onstration and discussion of result.The exam ples ben2 efit to the research and teaching of chaos.K ey w ords:chaos;Matlab;simulink。
基于MATLAB的各类混沌系统的计算机模拟(教学版)
基于MATLAB的各类混沌系统的计算机模拟―――《混沌实验教学平台的设计与实现》初期报告物电05级1A班张丹伟20050003101摘要：本文利用数学软件MATLAB对Lorenz系统等六个重要的混沌模型进行数值计算，同时模拟出各类混沌系统的独特性质，如混沌吸引子，倍周期，初值敏感性，相图，分岔图等。
通过观察和分析上述特性，加深了我们对混沌现象的理解。
关键词：混沌；微分方程；MA TLAB；引言．混沌探秘混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式, 其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。
为什么会出现这种情况呢？这是混沌在作怪！“混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无规则的、类随机的运动。
混沌现象是普遍的，就在我们身边，是与我们关系最密切的现象，我们就生活在混沌的海洋中。
一支燃着的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷成一团团剧烈搅动的烟雾，向四方飘散；打开水龙头，先是平稳的层流，然后水花四溅，流动变的不规则，这就是湍流；一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨。
一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在做混沌运动。
可见混沌始终围绕在我们的周围，一直与人类为伴。
一．混沌的基本概念1. 混沌: 目前尚无通用的严格的定义, 一般认为,将不是由随机性外因引起的, 而是由确定性方程(内因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。
2. 相空间: 在连续动力系统中, 用一组一阶微分方程描述运动, 以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。
MATLAB中的混沌系统建模与分析指南
MATLAB中的混沌系统建模与分析指南引言混沌系统是一类表现出复杂、不可预测、非周期性行为的动力学系统。
由于其具有高度敏感性和非线性特性，混沌系统一直备受研究者的关注。
在科学研究和工程领域中，混沌系统的建模与分析对于了解和预测系统的行为非常重要。
而MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，可以帮助我们进行混沌系统的建模与分析。
本文将介绍MATLAB中的混沌系统建模与分析指南。
第一部分：混沌系统建模混沌系统的建模是研究混沌现象的起点。
在MATLAB中，我们可以通过定义差分方程或微分方程的方式来建立混沌系统的数学模型。
1.1 确定方程形式在建模之前，我们首先需要确定混沌系统的方程形式。
常见的混沌方程包括Logistic映射方程、Lorenz方程等。
以Logistic映射方程为例，其表达式可以表示为：x(n+1) = r * x(n) * (1 - x(n))其中，x是系统状态的变量，n表示时间步长，r是控制参数。
在MATLAB中，我们可以通过定义一个差分方程来表示这个方程，并使用循环语句进行迭代计算。
1.2 设置初始条件在建模过程中，我们还需要设置混沌系统的初始条件。
在Logistic映射方程中，初始条件通常在[0,1]之间选择一个值。
在MATLAB中，我们可以使用rand函数生成一个在指定区间内的随机数作为初始条件。
1.3 模拟系统行为建立混沌系统的数学模型后，我们可以使用MATLAB进行系统行为的模拟。
通过迭代计算，我们可以获得混沌系统的时间序列。
在MATLAB中，我们可以定义一个循环，根据差分方程进行迭代计算，将每一步的结果保存到一个向量中。
通过设定迭代次数和控制参数的不同取值，我们可以观察到不同的动力学行为，例如周期性、混沌和收敛等。
第二部分：混沌系统分析混沌系统的分析对于理解和预测系统的行为非常重要。
MATLAB提供了许多工具和函数，可以帮助我们对混沌系统进行各种分析。
2.1 相图分析相图是了解混沌系统行为的重要工具。
利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模
利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模Matlab是一种非常强大的数学软件，它被广泛应用于科学研究和工程领域。
其中，分形分析和混沌系统建模是Matlab独特的应用之一。
本文将深入探讨利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模的方法和技巧。
1. 引言在现代科学中，许多自然现象和复杂系统都表现出分形和混沌的特征。
这些特征对于理解和模拟真实世界中的各种现象非常重要。
Matlab作为一种功能强大的数学软件，为我们提供了丰富的工具和函数，用于分析和建模分形和混沌系统。
2. 分形分析分形是一种具有自相似性的几何形状，其特点是在不同尺度上具有相似的结构和形状。
Matlab提供了许多用于分形分析的函数和工具包，如boxcount、fractal、mandelbrot等。
我们可以使用这些函数来生成和分析分形图形，并计算其维数和特征。
例如，我们可以使用Matlab的boxcount函数来计算分形图形的盒计数维数。
首先，我们可以使用fractal函数生成一个分形图形，然后使用boxcount函数对其进行盒计数。
通过不断改变盒子的大小，我们可以计算出盒子的数量与尺寸之间的关系，从而得到分形图形的维数。
3. 混沌系统建模混沌系统是一类表现出极其敏感的初始条件的非线性动力系统。
这种系统展现出了高度的不确定性和随机性。
在Matlab中，我们可以建立混沌系统的模型，并进行仿真和分析。
Matlab提供了丰富的函数和工具包，用于建模和分析混沌系统。
例如，我们可以使用ode45函数来求解混沌系统的常微分方程，并生成系统的时间序列。
然后，我们可以使用plot函数绘制系统的相图和轨迹，并分析其特征。
另外，Matlab还提供了Lorenz系统、Henon映射、Logistic映射等经典混沌系统的建模工具包。
我们可以直接调用这些函数来生成和分析这些混沌系统，并探索它们的特性和行为。
4. 分形分析与混沌系统建模的应用分形分析和混沌系统在众多领域中都有广泛的应用。
用MATLAB进行混沌动力系统的分析
７ ４
算 法原 理 为 ：
覃玉祝等 ： ＭＡ Ｌ Ｂ进行混沌动 力 系统的分析 用 ＴＡ
第 ７期
其 中 ，ｕ Ｓ ｍｌ Ｓ ｍ Ｓｍ、ｕ 和 ｕ ２是求 和模 块 ， ｔｇ ｔ 、 ｔ ｒｔｒ Ｉ ｅｒ ｏ Ｉ ｅ ａ ｌ ｎ ａｒｎ ｇ ｏ
谱分析 ，首先必须根据系统 的运动方程求出非线性系统的运动。 从数学 的角度来看 ， 非线性方程 比线性要复杂得多 ， 绝大部分非
线性 微 分 方程 的解 是难 以用 解 析 式 表 达 的 ， 能采 用 数 值 解 法 ｌ 只 ４ ，
目前常采用数值积分的方法是 Ｒ ｎ ｅＫ ｔ 法。 ｕ ｇ— ｕｔ ａ
长度为 Ｊ 的有限长序列 （ ） Ｄ Ｔ为 ： 、 ｊ ｒ ｎ的 Ｆ
Ｎ Ｉ －
和 Ｉｔ ｒ ｏ ｎｅ ａ ｒ ｇ ｔ ２是积分模块 ，ｒｄ ｃ 和 Ｐｏｕｔ 是求积模块 ， Ｐｏ ｕｔ ｒｄｃｌ 实现
（： ｎ ？ｋ ， ∑ （ ，Ｏ１一 ） ） － 肛１
ｎ ＝０
（ １ ）
输 入变 量 的乘 积 。 Ｇ ｉ 是 增 益模 块 ， ａｎ 实现 输 入 变量 的增益 ， Ｙ Ｘ —
Ｇ ａｈＸ Ｇ ａｈ为显示 模块 ，可显示 ＸＹ Ｘ ｒ 、Ｚ ｒｐ ｐ 、 Ｚ平面的轨迹 。Ｔ ０ 中 Ｔ ｒｓａｅ Ｔ ｒｓａｅ 和 Ｔ ｒｓａｅ ｎ Ｗｏｋｐ ｅ 、ｏ Ｗｏｋｐ ｃ １ ｏ Ｗｏｋｐ ｃ２分别输出 、 ｙ
第 ７期
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈｉ ｅ ｙ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｎ ｒ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｅ ｎ ｆ ｃｕｒ ７３
MATLAB中的混沌理论和应用
MATLAB中的混沌理论和应用引言：混沌理论是一门重要且广泛应用于科学和工程领域的学科，它研究的是那些看似无法预测的、无序的、非线性的系统行为。
混沌现象的研究不仅对于了解自然界的规律有着重要意义，也有助于我们在信息处理、密码破解、通信领域等方面的应用。
而在MATLAB这样强大的数值计算和数据可视化工具的支持下，我们能更加便捷地研究和应用混沌理论。
一、混沌理论基础：混沌理论源于20世纪60年代的洛伦兹发现的一个关于天气预报的数学模型。
首先，我们需要理解混沌系统的几个基本概念：敏感依赖于初始条件、奇异吸引子和分岔。
敏感依赖于初始条件意味着一个微小的变化可能会引起系统行为的巨大变化。
奇异吸引子是指系统的轨迹将在有限的空间内游荡，并展现出无限的复杂性。
而分岔则是指系统参数的微小变动可能会引起系统行为的剧烈变化。
二、混沌系统的建模与仿真：在MATLAB中，我们可以使用数值方法对混沌系统进行建模和仿真。
通过定义差分方程或微分方程来描述系统的演化过程，并利用数值计算的方式来求解这些方程。
例如，洛伦兹方程是描述流体力学中对流运动的基本方程之一，也是混沌系统的经典模型之一。
通过编写MATLAB脚本，我们可以模拟并可视化洛伦兹系统的行为，如吸引子的轨迹、相空间的分布等。
三、混沌系统的控制与同步：混沌系统的控制与同步是混沌理论中一个重要的研究方向。
控制混沌系统意味着通过某种方法来驱动混沌系统的状态，使其趋于稳定或者遵循我们期望的行为。
而同步则是指多个混沌系统之间的状态在某种条件下保持一致。
在MATLAB中，我们可以使用各种控制方法和同步方案来实现对混沌系统的控制与同步。
例如，可以通过调整系统参数或设计合适的反馈控制来实现对混沌系统的控制。
同时，利用适当的耦合方式和同步算法，我们可以实现多个混沌系统之间的状态同步。
四、混沌系统在信息安全中的应用：混沌系统在信息安全领域有着广泛的应用。
混沌序列的高度复杂性和不可预测性使得它成为一种理想的加密手段。
Matlab与混沌理论的交叉应用方法
Matlab与混沌理论的交叉应用方法引言混沌理论是20世纪70年代末发展起来的一门新兴科学，它研究的是那些在表面看似随机的系统中存在着确定性的非周期性运动的规律。
作为一种前沿的学科，混沌理论在多个领域展示出了巨大的应用潜力。
而作为一种强大的数学软件工具，Matlab为混沌理论的研究和应用提供了丰富的资源和工具。
本文将重点探讨Matlab与混沌理论的交叉应用方法，并展示其在科学研究和工程实践中的价值。
第一部分：混沌理论基础混沌系统以其高度敏感的初值条件和复杂的非线性动力学行为而著称。
混沌系统具有以下特征：对初始条件高度敏感、似乎随机却被确定的动力学机制所主导、无周期性的非周期行为等。
这些特征使得混沌系统成为了处理非线性动力学问题的有力工具。
在混沌系统的研究中，Matlab作为一种高效的科学计算工具被广泛使用。
Matlab提供了丰富的数学运算功能和强大的绘图工具，可以帮助研究者更好地理解和分析混沌系统的行为。
第二部分：Matlab在混沌时间序列分析中的应用混沌时间序列分析是混沌系统研究的重要方向之一，Matlab在该领域的应用十分广泛。
通过对混沌时间序列进行计算和分析，可以揭示混沌系统的内在规律，并为系统的控制和改进提供思路。
在Matlab中，我们可以使用一系列的函数来对混沌时间序列进行分析，例如傅里叶变换、小波分析和相关分析等。
通过这些函数的组合使用，我们可以提取时间序列的频域信息、幅度谱特征以及不同变量之间的相关性，从而更好地了解混沌系统的行为。
第三部分：Matlab在混沌图像处理中的应用除了时间序列分析外，混沌图像处理也是混沌理论的重要应用方向之一。
混沌系统具有良好的随机性和不可预测性，在图像处理领域有着广泛的应用前景。
而Matlab作为一种强大的图像处理工具，为混沌图像处理提供了丰富的函数库和工具箱。
在Matlab中，我们可以利用混沌系统生成的伪随机序列对图像进行加密和解密，实现图像的安全传输和保护。
Liu时滞混沌系统同步的MATLAB仿真
2周（2013年3月25日-2013年4月7日）
开题报告，完成英文文献翻译
2周（2013年4月8日-2013年4月21日）
总体方案设计，MATLAB学习，毕业设计中期检查
2周（2013年4月22日-2013年5月5日）
MATLAB仿真
参
考
资
料
[1]张玉慧.混沌保密通信的研究[J」.北方交通大学学报，1999，23(2):35 ~44.
[2]杨永胜等．Lorenz系统的混沌同步控制及计算机仿真[J]．计算机仿真，2007.5
[3]胡汉平等．数模混合混沌系统的设计与电路仿真[J]．华中科技大学学报（自然科学版），2007.10
[4]丘水生，陈艳峰，吴敏等．混沌加密与常规加密相结合的一种系统方案[J]．广西师范大学学报．2005，23(1)
年月日
2013届毕业设计课题任务书
学院：电气与信息工程学院专业：电子信息工程Βιβλιοθήκη 指导教师俞斌学生姓名
杨晓敏
课题名称
Liu时滞混沌系统同步的MATLAB仿真
内
容
及
任
务
2004年，刘崇新发现了一类含有平方非线性项的三维自治连续混沌系统，目前对Liu混沌系统的研究刚刚开始不久，由于它是一种新型的混沌系统，因此对于它的研究还比较少，因此开展其动力学特性及应用研究具有重要的理论意义和实际价值。
[5]陈关荣，吕金虎.Lorenz系统族的动力学分析、控制与同步[M].北京:科学出版社，2003:131~132.
[6]袁东东等．基于DSP的APD方法同步混沌系统的实现[J]．微处理机，2005.10.
[7]Na Yu，Qun Ding.Synchronization of Diferent Structure Chaotic Systems and the Application in Secure Communication[C].ICT2006 International Conference on Informatics and Control Technologies，Shenzhen,2006:229~235.
Matlab软件在时滞混沌系统仿真实验中的应用
Matlab软件在时滞混沌系统仿真实验中的应用
赵海滨;颜世玉
【期刊名称】《电脑知识与技术:学术版》
【年(卷),期】2022(18)35
【摘要】时滞混沌系统具有非常复杂的动力学行为,在保密通信和图像加密等领域具有广泛的应用前景。
对于三种常见的时滞混沌系统:时滞Liu混沌系统、时滞Chen混沌系统和时滞Rössler混沌系统,采用Matlab软件进行数值仿真,给出了对应的脚本程序,并绘制状态变量的二维相图。
通过数值仿真,可以使学生对时滞混沌系统有更加直观的认识,加深对时滞混沌系统的理论理解。
【总页数】3页(P96-98)
【作者】赵海滨;颜世玉
【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.MATLAB和VC混合编程在时滞混沌系统仿真中的应用
2.异时滞混沌系统的延时同步控制及电路仿真
3.基于DSP Builder的四维时滞混沌系统数字电路设计与仿真
4.基于DSP Builder的四维时滞混沌系统数字电路设计与仿真
5.时滞混沌系统中时滞反馈控制的研究
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Matlab动态仿真在混沌控制与同步中的应用研究
Journal of Ch angsh a U niversity of Science and T echnology(N atural Science) 收稿日期:2004-05-19作者简介:孙 琳(1980-),女,湖南沅江人,长沙理工大学助教,主要从事电子信息技术的研究. 文章编号:1672-9331(2004)02-0056-05M atlab 动态仿真在混沌控制与同步中的应用研究孙 琳1,姜德平2(1.长沙理工大学物理与电子科学系,湖南长沙 410076;2.广西师范大学物理与信息工程学院,广西桂林 541004)摘 要:针对在分析非线性系统混沌行为时较为复杂这一问题,采用一般的数值计算方法,提出了利用Mat 2lab 对混沌系统进行建模和动态仿真的方法.以蔡电路和洛伦兹系统为例,分析了其动态仿真在混沌控制与同步中的应用.结果表明:Matlab 动态仿真能真实、有效地模拟了控制与同步的全过程,同时这一方法也拓宽了分析和研究非线性问题的途径.关键词:Matlab ;混沌;同步;可视化;动态仿真中图分类号:TP391.9文献标识码:A随着系统设计问题的进一步复杂化及其研究的深入,特别是更具“人性化”的高版本Matlab 问世,建立在Simulink 平台上的动态仿真具有更加广泛的应用.其可视化仿真效果不仅极大地提高了工作效率,增加了对系统模型分析、构建和设计的可控性,而且其交互式仿真形式可以使设计者根据特定的要求对整个仿真过程的模块、参数和输出结果进行实时调整和监控.本研究主要探讨Matlab 动态仿真在非线性系统混沌控制与同步中的应用研究.1 混沌控制中的Matlab 动态仿真随着20世纪90年代国际上混沌控制与同步研究取得突破性进展,全世界掀起了一股研究混沌的热潮,相继提出了多种控制混沌的方法[1～4].但是,由于其所具有的一些基本属性,如不稳定性、不可预见性、内随机性和类噪声性,使得其不易于过程控制和结果分析,这就增加了混沌问题研究的难度.而Matlab 的可视化动态仿真就可以很好地解决这一问题,减轻设计和分析的复杂性,可以对仿真结果实施跟踪控制.以蔡电路[5]为例,对其混沌过程进行动态仿真控制,以使其趋于稳定的周期态.蔡电路的无量纲形式为:x 1=α[x 2-x 1-f (x 1)],x 2=x 1-x 2+x 3,x 3=-βx 2.(1)式中:f (x 1)=bx 1+0.5(a -b )(|x 1+1|-|x 1-1|).(2)第1卷第2期长沙理工大学学报(自然科学版)V ol.1N o.22004年9月 Sep.2004方程(1)中,状态变量x 1,x 2,x 3分别对应蔡电路中的电容C 1,C 2上的电压v c 1,v c 2和电感L 中的电流i L .当系统参数为α=9.78,β=14.97,a =-1.31,b =-0.75时,蔡电路处于混沌运动状态[6].蔡电路模型如图1所示,其变量x 1在混沌时的波形如图2所示.图1 蔡电路模型根据文献[6]的控制方法,得到控制后的系统如下:图2混沌状态时x 1波形x 1=(αk -α)x 1-αf (x 1)+(α-αk )x 2+αkx 3,x 2=x 1-x 2+x 3,x 3=-βx 2.(3)系统发生H opf 分岔时,k 的临界值为k 0=-0.13792732,当再继续增大k (k >k 0),电路系统发生一系列闭轨分岔(倍周期分岔是一种特殊闭轨分岔),并可以得到1P ,2P ,3P ,4P ,6P 等不同的稳定周期轨道,作出控制系统模型如图3所示.控制到1P 时,k 取值为-0.12,控制后的结果如图4～6所示.图3 蔡电路控制模型75第1卷第2期孙 琳,等:Matlab 动态仿真在混沌控制与同步中的应用研究图4控制到1P 时x 1波形 图5控制到1P 时x 1与x 2的相图 图6控制到1P 时x 1与x 3的相图2 混沌同步中的Matlab 动态仿真以洛伦兹系统为例,验证Matlab 动态仿真在混沌同步中的应用.用洛伦兹系统作为驱动系统,其形式如下:x 1=α(x 2-x 1),x 2=βx 1-x 2+x 1x 3,x 3=x 1x 2-λx 3.(4)用x 1与x 2对式(4)进行驱动,得到响应系统为:y 1=α(x 2-y 1),y 2=βx 1-y 2+x 1y 3,y 3=x 1x 2-λy 3.(5)其中:α=10,β=28,λ=8/3.设e 1=x 1-y 1,e 2=x 2-y 2,e 3=x 3-y 3,e 4=x 4-y 4,则由式(4)、式(5)可得:e 1=α(y 1-x 1)=-αe 1,e 2=y 2-x 2-x 1(y 3-x 3)=-e 2+x 1e 3,e 3=λ(y 3-x 3)=-λe 3.(6)因为α,λ均大于零,由式(6)中第1个方程和第3个方程得:lim t →+∞e 1=0,lim t →+∞e 3=0.当时间趋于无穷大时,将上述结果代入式(6)中的第2个方程可得: e 2=-e 2,则lim t →+∞e 2=0.由Lyapunov 稳定性定理[8,9]可知,式(6)零解稳定,即Y →X.因此,在上述参数条件下,驱动系统(4)和响应系统(5)可以实现混沌同步.构建的驱动、响应系统的动态仿真模型如图7所示,从驱动系统中可以观察到图8中著名的“蝴蝶效应”[10].同步结果如图9所示,由图9可知:两系统可以实现精确同步.在实际的动态仿真中,可以从示波器上看到两个系统达到同步后,其二者之间的轨道误差为1条y →0的直线,且随着时间的推移而不断向前延伸.3 结 论Matlab 不仅广泛应用于设计单位和科研院所,而且也是理论和实验教学的有力工具.其可视化的动态仿真,拓宽了非线性问题研究分析的视野,降低了系统设计和仿真分析的难度,提高了研究设计工作的85长沙理工大学学报(自然科学版)2004年9月效率,具有重要的推广和应用价值.随着其版本的不断更新,Matlab 软件的动态仿真将会呈现出越来越大的应用前景.〔参考文献〕[1] Ott E ,G rebogi C ,Y orke J A.C ontrolling Chaos[J ].Phys Rev Lett ,1990,64(11):119621199.[2] Py fragas K.C ontinuous C ontrol of Chaos by Self 2controlling Feedback[J ].Phys Lett A ,1992,(170):4212428.[3] G uemez J ,Matuas M A.C ontrolling of Chaos Unidimensional[J ].Phys Lett A ,1993,(181):29.[4] 罗晓曙,陈关荣,汪秉宏.Hybrid C ontrol of Period 2doubling Bifurcation and Chaos in Discrete N onlinear Dynamical Systems[J ].95第1卷第2期孙 琳,等:Matlab 动态仿真在混沌控制与同步中的应用研究06长沙理工大学学报(自然科学版)2004年9月Chaos,S olitions and Fractal,2003,(18):775.[5] Chua L O,Itoh M,K ocarev L,et al.Chaos Synchronization in Chua’s Circuits[J].J of Circuits,Systems and C omputers,1993,3(1):932108.[6] 邹艳丽,罗晓曙,梁宗经,等.一种控制蔡电路的分岔和混沌的方法[J].广西师范大学学报(自然科学版),2003,21(3):21224.[7] 许淞庆.常微分方程稳定性理论[M].上海:上海科学技术出版社,1961.[8] Jordan D W,Smith P.N onlinear Ordinary Differential Equations[M].New Y ork:Ox ford University Press,1987.[9] Lorenz E.Deterministic N on2periodic Flows[J].J Atm ospheres Science,1963,(20):1302141.Application of Dynamic Simulation of Matlab inChaos Control and SynchronizationS UN Lin1,J I ANG De2ping2(1.Department of Physics and E lectronic Science,Changsha University of Science and T echnology,Changsha410076,China;2.C ollege of Physics and In formation Engineering,G uangxi N ormal University,G uilin541004,China)Abstract:Aiming to the com plexity in analyzing chaos of nonlinear system using numerical calculation,the method for m odel design and dynamic simulation based on Matlab s oftware was studied in this paper.T aking Chua circuit and Lorenz system as an exam ple,the application of dynamic simulation in chaos control and synchronization was anal2 ysed.The results show that dynamic simulation can display the whole process of chaos control and synchronization tru2 ly and effectively,at the same time,the s olution to nonlinear problem was extended through this method.K ey w ords:Matlab;chaos;synchronization;visiblization;dynamic simulation。
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Matlab软件在时滞混沌系统仿真实验中的应用
Matlab软件在时滞混沌系统仿真实验中的应用
时滞混沌系统是一类在现实世界中经常出现的系统，其具有非线性、非平稳、时滞等复杂特性。
这种系统能够产生混沌行为，其行为表现具有高度敏感性和长时间关联性。
对时滞混沌系统进行建模和仿真研究对于理解和预测其行为行为具有重要意义。
Matlab软件作为一种强大的数值计算和仿真工具，
在时滞混沌系统的建模和仿真实验中发挥着重要的作用。
Matlab提供了丰富的函数库和工具箱，使得建模和仿真
时滞混沌系统变得相对简单。
它提供了数值计算、二维和三维绘图、数据分析等功能，可以对时滞混沌系统的动力学行为进行精确的模拟和分析。
通过Matlab，我们可以编写程序来实
现时滞混沌系统的数学模型，并进行仿真实验以观察系统的行为。
在时滞混沌系统的建模过程中，Matlab提供了丰富的数
学函数和数值计算工具，可以帮助我们描述系统的动力学行为。
例如，对于时滞的处理，Matlab提供了delay differential equation (DDE) solver函数，可以用来求解带有时滞的微分
方程模型。
此外，Matlab还提供了一系列的随机数生成函数，可以模拟系统中的噪声和扰动。
这些功能使得我们能够更准确地建立时滞混沌系统的数学模型，并进行系统行为的仿真实验。
通过Matlab中的绘图功能，我们能够直观地观察和分析
时滞混沌系统的行为。
Matlab提供了强大的绘图函数，可以
在二维和三维空间中绘制系统状态的变化轨迹。
我们可以通过调整系统参数，观察其对系统行为的影响。
同时，Matlab还
提供了频谱分析和正态图等统计工具，帮助我们进一步分析和
理解时滞混沌系统的特性。
除了建模和仿真，Matlab还可以用于时滞混沌系统的控
制和优化。
通过编写控制算法，我们可以在仿真实验中实现对系统行为的调节和控制。
此外，Matlab还提供了优化算法和
工具箱，可以用于对时滞混沌系统进行优化设计。
这些功能使得我们能够更好地理解和控制时滞混沌系统，进一步拓展了时滞混沌系统的应用领域。
综上所述，Matlab软件在时滞混沌系统仿真实验中的应
用具有重要意义。
通过Matlab的数学函数、数值计算、绘图、数据分析和优化工具，我们可以更准确地描述和分析时滞混沌系统的动力学行为。
Matlab的强大功能使得我们能够进行准
确和精细的仿真实验，进一步深入理解和应用时滞混沌系统。
随着Matlab软件的不断发展和更新，相信其在时滞混沌系统
研究中的应用会变得更加广泛和重要
综上所述，Matlab在时滞混沌系统的研究中具有重要的
应用价值。
通过Matlab的数学函数、数值计算、绘图、数据
分析和优化工具，我们可以更准确地描述和分析时滞混沌系统的动力学行为。
Matlab的强大功能使得我们能够进行准确和
精细的仿真实验，进一步深入理解和应用时滞混沌系统。
随着Matlab软件的不断发展和更新，相信其在时滞混沌系统研究
中的应用会变得更加广泛和重要。
通过Matlab的帮助，我们
可以更好地研究时滞混沌系统的特性，并为解决实际问题提供有力的工具和方法。