四川师范大学大学物理波动光学(13、14、15章)题解

第十三章 光的干涉

13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为

e n n e n e n )(2)(22121-=

-=

∆λ

λ

λ

λ

φ

13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为

n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。

解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为

θ

λ

θ

λ

n n L 2sin 2≈

=

（ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等

2

21122θλ

θλn n =

，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ

13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。”

13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1

＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为

2n 2e = k ，k = 0,1,2,3…

在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则2

2n e λ

=

。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每

移动一条，厚度变化

2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.02

2300=⨯=λ

∆e ，则 = 。 13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] A ．传播的路程相等，走过的光程相等 B ．传播的路程相等，走过的光程不相等 C ．传播的路程不相等，走过的光程相等 D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等

解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为，速度为c ，路程r ，光程

λ

θ

n

θ

n

图13-1

n n n

图13-2

为r ，单色光在玻璃中波长为n

λ

λ=

'，速度为n

c

=

v ，路程r '，光程为n r '。在相同时间t 内，走过的路程r = ct ，t r v ='，所以r r '≠，r ct t n r n ==='v ，光程相等。所以选（C ）。

13–7 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图13-3所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为[ ]

A ．2n 2e

B ．2n 2e –)112n λ

C ．2n 2e –

1121

λn D ．2n 2e –122

1

λn

解：反射光2与反射光1的光程差应为2n 2e –112

1

λn ，其中

反射光2在薄膜中经过2e 的路程，其光程为2n 2e 。另据n 1＜n 2＞n 3，薄膜（n 2）相对于n 1

为光密媒质，反射光1会产生附加的光程差（半波损失）112

1

λn 。所以选（C ）。

13–8 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则[ ]

A ．干涉条纹的间距变宽。

B ．干涉条纹的间距变窄。

C ．干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零。

D ．不再发生干涉现象。

解：杨氏双缝干涉条纹间距为λ∆d

D

x =

与缝宽无关，将其中一缝略变窄时，干涉条纹间跨不变，但光强会有点变化，相消干涉强度不为零。所以选（C ）。

13–9 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ]

A ．向中心收缩，条纹间隔变小。

B ．向中心收缩，环心呈明暗交替变化。

C ．向外扩张，环心呈明暗交替变化。

D ．向外扩张，条纹间隔变大。 解：由反射光形成的牛顿环：形成明环的条件为

,3,2,1 2

2==+

k k e λλ

形成暗环的条件为

,3,2,1 2

)12(22=+=+

k k e λ

λ

在中心处e = 0，由于半波损失，光程差为

2

λ

，形成一暗斑。 现将平凸透镜慢慢向上平移时，e 增加，中心处0≠e ，根据满足明、暗环条件，交替出

现明环和暗环，另外e 增加，明暗环级次增加，故牛顿环会向中心收缩。所以选（B ）。

13–10 如图13-4（a ）所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm （1nm ＝10-9

m ）的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图13-4（b ）

图13-3

n