第九讲 预初衔接之浓度经济问题
经济与浓度问题 讲义
经济与浓度问题模块一经济问题【知识导航】经济问题的一般题型，一种直接与利润相关问题，找成本与销售价格的差异.另一种与利润无直接联系，但是涉及销售价格变动的问题，最终还是转化成第一种情况.解决经济问题的主要方法：抓住不变量(一般情况成本是不变量)，利用分数应用题的方法进行解题，还可分析条件之间的联系，列方程求解.主要相关公式：售价=成本+利润；利润率=（利润÷成本）×100%=（售价－成本）÷成本×100%总价=单价×数量售价=定价×折扣售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）其他常用等量关系：本金：储蓄的金额利率：利息和本金的比利息：本金×利率×期数含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）【练一练】【例题精讲】【例1】一台空调，按30%的利润定价，换季促销，打八折出售，最终获得100元利润，求成本是多少元？【练习】一台空调的进价是800元，标价1440元，打折出售，但不希望利润率低于35%，求最低打几折？【例2】（1）某商店同时出售了两件商品，售价都是750元，其中一件是正品，可赚25%；另一件是处理品要赔25%.以这两件商品而言，该商店一共_____（填“赚”或“赔”）了_______元.（2）进价为300元的两件商品，一件按照利润率20%售出，另一件打八折售出，那么最终这两件商品赚了还是亏了多少元？【练习】售价为600元的两件商品，一件的利润率是20%，另一件是降价20%出售，那么最终这两件商品赚了还是亏了多少元？模块二浓度问题【知识导航】公式：溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液×100%=溶质÷（溶质+溶剂）×100%方法：①寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程；②十字交叉法（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）【练一练】溶质溶剂溶液浓度一1585二20200三2613%四170200五7525%六30015%【例3】（1）80%的酒精中含酒精40kg，求含水多少千克？（2）浓度为30%的糖水有80kg，蒸发20kg水之后的浓度为多少？【练习】水果早上含水量为98%，中午含水量为48%，减少了100kg，求原有水果多少千克？【例4】380g浓度为60%的糖水和570g浓度为40%的糖水混合，求混合后的浓度？【练习】浓度为45%的糖水溶液300g，加入一些浓度为20%的糖水溶液，最终浓度变为25%，问加入了多少克浓度为20%的糖水溶液？【本讲巩固练习】1.一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的实际售价是_______元，利润是______元，利润率是______.2.某商店出售两件商品，售价都是750元，一件的利润是25%，另一件是打七五折出售，那么最终这两件商品赚了还是亏了多少元？3.在浓度为40%的酒精溶液中加入5kg的水，浓度变为30%，再加入多少千克的酒精，浓度变为50%？4.一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入了20kg的水，则糖水的浓度变为15%，这个容器内原来含有糖多少千克？。
管综初数大纲解析之浓度问题
管综初数大纲解析之浓度问题初数老师：曹燕兵 管理类联考综合能力测试主要是针对同学们解决实际问题的能力进行考察，数学部分也是如此，2015年考试大纲的考查目标中明确标出“考查具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力”。
浓度问题是数学常见的应用问题之一，因此在近几年的真题中都会涉及这类问题的考察。
浓度问题解题要点根据守恒“量”，来分析浓度变化问题.解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变以及溶液前后质量不变，分析等量关系.（1）“稀释”问题：特点是增加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的“量”－－“溶质”.（2）“浓缩”问题：特点是减少“溶剂”，解题关键是找到始终不变的“量”――“溶质”.（3）“加浓”问题：特点是增加“溶质”，解题关键是找到始终不变的“量”――“溶剂”.（4）“配制”问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新的溶液（成品）， 真题重现2014年1月4. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ）升()()()()()2.53 3.54 4.5A B C D E【解析】本题考查浓度问题中的反复稀释问题设该容器的容积是()1x x >升，则()22190%40%x x -⨯=，解得3x =;综上所述，此题选B 。
2013年10月11.甲、乙、丙三个容器中装有盐水。
现将甲容器中盐水的13倒入乙容器，摇匀后将乙容器中盐水的14倒入丙容器，摇匀后再将丙容器中盐水的110倒回甲容器，此时甲、乙、丙三个容器中盐水的含盐量都是9千克。
则甲容器中原来的盐水含盐量是（ ）千克()()()()()1312.512109.5A B C D E【解】选 C. 法一：甲容器中盐水的倒入乙容器，根据只有 12 能被 3 整除，立刻选 C.法二： 因为最后丙倒了给甲容器之后剩下 9 千克盐， 所以丙最后倒了 1 千克盐给甲容器， 又最后甲容器含盐量为 9 千克，所以甲将盐水倒入乙之后剩余 8 千克盐，即 8 千克盐占甲原先含盐量的，则甲原来盐水含盐量为= 12千克.2012年10月12一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅拌均匀，再倒出4升后，再加满水。
经济浓度问题
经济与浓度问题一、经济问题经济问题主要相关公式：售价=本钱+利润，利润率=100%⨯利润成本=100%-⨯售价成本成本； 其它常用等量关系：1⨯售价=成本（+利润率），1=售价成本利润率+. 解题主要方法：1、抓不变量(一般情况下本钱是不变量).2、列方程解应用题。
〖经典例题〗例1、商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。
问：这批拖鞋共有多少双？分析：(法一)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至88+14.8×5=162元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.8-13=1.8元，那么这批拖鞋共有162÷1.8=90双。
(法二)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88+13×5=153元，那么可知卖出了153÷(14.8-13)=85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双。
例2、某种商品的利润率是20％。
如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？分析：设原来本钱为100元，那么相应的利润为20元，定价为120元；本钱降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为12080100%50%80-⨯=。
〖稳固练习〗练习1：商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？练习2：某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？练习3：某种商品按定价卖出可得利润960元，假设按定价的80％出售，那么亏损832元。
问：商品的购入价是多少元？〖经典例题〗例3、某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原方案的13。
这批苹果的进价是每千克6元6角，原方案可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？分析：原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的230%45%3÷=，那么原价与原利润的比值为20：9，因此原利润为96.6 5.4209⨯=-元；又原方案获利2700元，那么这批苹果共有2700 5.4500÷=千克。
事业单位数量关系解题技巧：浓度问题及其常用解法.doc
事业单位数量关系解题技巧：浓度问题及其常用解浓度问题是公考中的一个常考点，今天小编为大家搜集了事业单位数量关系解题技巧：浓度问题及其常用解法，希望大家能好好学习！事业单位数量关系解题技巧：浓度问题及其常用解法浓度问题是公考中的一个常考点，接下来我们就具体谈谈浓度问题及相关题型的常用解法。
浓度问题即溶液的配比问题，盐水的咸度由盐和盐水质量的比值决定，这个比值称为浓度。
浓度问题的核心是溶质和溶液的变化。
在我们的日常生活中，“水甜不甜”，“酒含酒精高不高”等这些问题都是与浓度相关的问题。
糖水的甜度由糖和谁两者的比值决定。
若水量一定，含糖量越多糖水就越甜，含糖量越少糖水就越不甜。
这里面的糖是溶质，水是溶剂，糖和水的混合就是溶液。
糖占糖水的百分比就是浓度。
一、与浓度相关的概念1.溶剂：可以融化固体、液体或者气体溶质的液体，日常生活中最常见的溶剂是水。
2.溶质：溶液中被溶剂溶解的物质。
3.溶质和溶剂的混合物共同组成溶液。
二、基本公式根据以上论述，我们可以得到浓度的基本公式：浓度=溶质/溶液×100%通过这个公式我们可以知道，知道其中的两个量，可以求另外一个量。
三、用解题方法1.方程法：【例1】浓度为25%的盐水12千克，加多少千克的水可以稀释成浓度为10%的盐水?A.150B.180C.200D.220【答案】B。
解析：设加水的质量为x千克，稀释前后溶质的质量不变，则25%×120=10%×(20+x)，解该方程即可得到x=180，因此选B。
2.特值法：【例2】某溶液的浓度为20%，加入一定量的水后浓度变为15%。
如果再加入同样多的水，则溶液的浓度变为多少?A.12%B.12.5%C.13%D.10%【答案】A。
解析：加水后的浓度为15%，那么我们可以设此时盐水有100克，则盐的质量为15克。
那么在加水前盐水质量为15÷20%=75克，从这里可知加了25克的水。
那么第二次加同样多的水即25克，则浓度变为15÷125=12%，选A。
2020年小学六年级重点提招专项问题培训浓度问题与经济问题
最新小学六年级重点提招专项问题培训浓度问题与经济问题典型问题兴趣篇1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？2．(1)在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？(2)在900克浓度为20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成50%?5．两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水多少克？6．(1)一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？(2)一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？(3)一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？8．甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；②甲、乙都以35%利润率定价；③甲、乙的定价都是155元．请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．10.费叔叔有10000元钱，打算存入银行两年．办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为 4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？拓展篇1. 一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？2．阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度是多少？3．(1)有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？(2)将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？4．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？5．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？6．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．7．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为。
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题在小升初的数学学习中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。
对于很多同学来说，可能会觉得浓度问题有些复杂和难以理解，但只要我们掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。
首先，我们来了解一下什么是浓度。
浓度指的是溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。
比如，一杯糖水，如果糖的质量是 10 克，糖水的总质量是 100 克，那么这杯糖水的浓度就是 10÷100×100% ＝ 10%。
解决浓度问题，常用的方法有以下几种：一、公式法浓度的基本公式是：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。
例如：有 20 克盐溶解在 180 克水中，求盐水的浓度。
我们先求出溶液质量，即 20 ＋ 180 ＝ 200（克），然后根据公式可得浓度为 20÷200×100% ＝ 10% 。
二、十字交叉法当我们已知两种不同浓度的溶液混合后的浓度，求两种溶液的质量比时，可以使用十字交叉法。
假设一种溶液的浓度为 A%，另一种溶液的浓度为 B%，混合后的浓度为 C%，那么两种溶液的质量比为：（C B）：（A C）。
比如，有浓度为 20%的糖水 200 克，要配制成浓度为 30%的糖水，需要加入多少克糖？我们设需要加入 x 克糖。
原来糖水中糖的质量为 200×20% ＝ 40（克），加入 x 克糖后，糖水的总质量为 200 ＋ x 克，糖的总质量为40 ＋ x 克。
根据浓度公式可得：（40 ＋ x）÷（200 ＋ x）×100% ＝30% ，解得 x ＝ 20 克。
三、方程法当题目中的数量关系比较复杂时，我们可以通过设未知数，列方程来解决。
例如：现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水？设加入 x 千克浓度为 30%的盐水。
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题教案
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题教案一、协议关键信息1、课程目标：使学生掌握浓度问题的基本概念、解题方法和技巧，能够熟练解决小升初考试中常见的浓度问题。
2、教学内容：包括浓度的定义、计算公式、稀释与浓缩问题、混合溶液问题等。
3、教学方法：采用讲解、示例、练习、讨论相结合的方式。
4、教学时间：具体时间5、教学地点：具体地点6、教材与教具：相关教材、练习册、多媒体设备。
7、考核方式：通过课堂练习、课后作业和阶段性测试评估学生的学习效果。
二、教学内容11 浓度的基本概念111 定义：浓度是指溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。
112 公式：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100%12 浓度问题的常见类型121 稀释问题：在溶液中加入溶剂，使浓度降低。
122 浓缩问题：减少溶液中的溶剂，使浓度升高。
123 混合溶液问题：将两种或多种不同浓度的溶液混合，求混合后的浓度。
三、教学方法21 讲解通过简洁明了的语言，向学生讲解浓度问题的基本概念、公式和解题方法。
22 示例结合具体的例题，向学生展示如何运用所学知识解决实际问题。
23 练习安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
24 讨论组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题思路和方法，培养合作学习和思维能力。
四、教学时间安排31 第一阶段：基础知识讲解（具体时长）311 介绍浓度的概念和计算公式。
312 通过简单的例子，让学生理解浓度的含义。
32 第二阶段：类型讲解与练习（具体时长）321 分别讲解稀释、浓缩和混合溶液问题的特点和解题方法。
322 针对每种类型安排相应的练习题目，让学生及时巩固。
33 第三阶段：综合练习与讨论（具体时长）331 给出一些综合性的浓度问题，让学生独立思考并解答。
332 组织学生进行小组讨论，交流解题思路和方法。
34 第四阶段：总结与复习（具体时长）341 对整个课程的重点内容进行总结和回顾。
浓度与经济问题
1、浓度问题
题都是有关浓度的问题。
糖水甜的程度都是由糖与水两者量的比值所决定的。
若水的量一定，则含糖量越多，糖水就越甜。
这里的糖就是溶质，水就是溶剂，糖和水在一起就是溶液，我们把糖与糖水的重量的比值称为糖水的浓度。
这三者的
常用的
●
●
●十字交叉。
适合两种不同浓度的溶液配比问题。
2、经济问题
经济问题也是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品，总是期望获得利润。
一般情况下，从厂家购进的商品价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，就会获得收入，收入比成本高的把部分就是利润，利润与收入之比称之为利润，利润与成本之比为利润的百分数。
利润率通常用百分数来表示。
80%。
2017小升初重难点系列——浓度问题
2017小升初重难点系列——浓度问题
本年度的小升初选拔考试逐渐拉开了序幕
对于小升初到底要考哪些，各位同学有没有觉得迷茫呢？对于那些自己薄弱的，是否又觉得紧张呢？不过都不用太担心，石家庄学而思小升初团队陪你们一起备战小升初数学考试。
我们将小升初数学考试的重难点分为了4个大的模块：计算，数论，几何，应用题。
每个大的模块又分为若干个子模块（共计24个模块）
每天都上传一个对应子模块的讲解视频以及配套的练习题。
各位同学如果能将这每个模块都弄明白，那么相信大家在小升初数学方面会取得明显的进步。
模块二十一浓度问题
知识点总结
浓度问题，弄清楚是由谁和谁混合得到谁，然后利用浓度三角即可，纯水的浓度为0，纯溶质的浓度为100%
题目
答案。
第9讲 浓度问题与经济问题
一、知识点浓度问题基本关系式浓度＝溶液重量溶质重量×100%溶质重量+溶剂重量=溶液重量 溶质重量=溶液重量×浓度主要方法：直接利用定义进行计算；基准数法；浓度倒三角。
经济问题基本关系式二、例题1、浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？2、现有浓度为10%的盐水8千克，怎样才能得到浓度为20%的盐水？3、100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的盐水浓度是？多少练习：90克浓度为20%的盐水和60克浓度为40%的盐水混合后的盐水浓度是多少？4、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克。
需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？450克盐水放入甲容器中混合成浓度为8.2%的盐水。
求乙容器中盐水的浓度。
6、甲容器有纯酒精11升,乙容器有水15升.第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精和水混合.第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中,这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精含量是25%.那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升?7、甲乙两种合金样品熔成合金，如果甲的重量是乙的一半，得到合金68%，如果甲的重量是乙的312倍，得到的合金含金6223%,那么甲合金样品中含金（）%，乙合金样品中含金（）%。
8、A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后再倒出10克倒入B中，再混合后取出10克倒入C中。
现在C中的盐水浓度是0.5﹪。
问最早倒入A中的盐水浓度是多少？9、某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。
这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？10、某商品按每个7元的利润，卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。
这种商品的进货价是每个多少元？11、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元，这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。
小升初数学典型应用题——浓度问题.doc
小升初数学典型应用题——浓度问题
浓度问题，在生活当中有着广泛的运用。
例:从装满100克浓度为80%的酒杯中倒出40克酒后，再倒入清水将杯填满，搅拌后再倒出40克酒，然后再倒入清水将杯填满。
这样重复倒三次后，酒杯中酒的浓度是多少？
解析:要知道酒的浓度是多少？可以通过浓度问题的计算公式——浓度=溶质质量/溶液质量x100℅来进行计算。
不管进行了几次变化，酒杯中溶液总质量为100克没变，变的是酒的质量(溶质)。
通过每次酒的浓度算出酒的质量。
酒杯中原来含的酒精量:
100x80%=80(克)
第一次倒出的酒中含酒精量:
40X80%=32(克)
接着加满清水后，酒的浓度为:
(80-32)÷100X100%=48%
第二次倒出的酒中含酒精量:
40x48%=19.2(克)
接着加满清水后，酒的浓度为:
(80-32-19.2)÷100x100%=28.8%
第三次倒出的酒中含酒精量:
40x28.8%=医师11.52(克)
再一次将水加满以后，酒的浓度为:
(80-32-19.2-11.52)÷100×100%=17.28%
解略
每日一练有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需加盐和水各多少千克？。
小学数学培优之浓度与经济问题
浓度与经济问题1.现有浓度为16%的糖水40千克，要得到含盐20%的糖水，可采用什么方法？2.甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？3.有甲、乙、丙三个容器，容量为1000毫升，甲容器的浓度为40%的糖水400毫升；乙容器有清水400毫升，丙容器中有浓度为20%的糖水400毫升，先把甲，丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的糖水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？4.A、B、C三个试管中各盛有10g、20g、30g水，把某种浓度的糖水10g倒入A中，混合后取出10g倒入B中，再混合后又从B中取出10g倒入C中，现在C中糖水的浓度是0.5%，最早倒入A中的糖水浓度是多少？5.某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？6.某商场在迎奥运展销期间，将一批电视机降价出售。
如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元。
此电视机的购入价是多少元？7.甲、乙二人原有钱数相同，存入银行，第一年的利息为4%，存入一年后利息降至2%，甲将本钱和利息继续存入银行，而乙将一半本钱投资股市及房地产，获利20%，一年后，甲比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元？8.国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。
今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？9.小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费是保险金额的0.3%。
经济问题
教学过程一、 复习浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、知识讲解浓度问题：（1.）几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液（2）、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．定价＝成本×（1＋期望利润的百分数）三、例题精析利润问题：利润的百分数＝（卖价-成本）÷成本×100％.卖价＝成本×（1＋利润的百分数）.成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）.商品的定价按照期望的利润来确定.【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【答案】原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
【解析】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【答案】：解：药的含量：（800×1.75%）÷35%=14÷35%=40（千克）水的重量：800-40=760（千克）．答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克。
【解析】先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。
2022年小升初冲刺《浓度问题》
2022年小升初冲刺浓度问题同步练习独家原创最新最全真题检测命中浓度问题典型一、重复操作问题例1、甲、乙千克两只装糖水的桶，，甲桶有糖水60千克含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。
要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？演练1、甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水？例2、瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％。
已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精含量的2倍。
求A种酒精溶液的含量。
演练1、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%, 问第一次混合时,甲乙两种酒精各取了多少升?例3、将含农药的30%药液，加入一定的水之后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比多少？演练1、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少？典型二、三种溶液混合多次例4、浓度为 20％，18％，16％三种盐水，混合后得到100克 18.8％的盐水.如果 18％的盐水比 16％的盐水多 30克，问每种盐水各多少克？演练1、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。
将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。
已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？典型三、还原问题例5、有A,B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%，那么B瓶盐水的浓度是多少？演练1、若干升含盐70%溶液与若干升含盐58%的溶液混合得到含盐62%的人溶液。
经济问题浓度问题
第九讲经济问题商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润.因此利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％.卖价=成本×（1+利润的百分数）.成本=卖价÷（1+利润的百分数）.商品的定价按照期望的利润来确定.定价=成本×（1+期望利润的百分数）.例1某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？例2 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？例4开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？例5一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？例6某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？例7张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？第十讲溶液问题一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.从一些基本问题开始讨论. 例15 基本问题一（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？例16 基本问题二20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？（浓度三角形）例17 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？例18甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？例19 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？例20甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？例21甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.。
小升初“浓度问题”快速学习法
（原创）小升初“浓度问题”快速学习法浓度是生活中常见常用的数学问题，如溶液的稀释与蒸发，溶液的混合配制等，在解答浓度问题时，要掌握以下数量关系，和始终抓住变化中的不变量解题。
解题技巧（原创）：第一步：列表（横四竖三格）第三步：找不变量，列方程。
其中稀释、浓缩、加浓为一元一次方程，配制问题为二元一次方程。
第四步：计算。
浓度问题因涉及到百分数计算，所以要格外小心，如果能把百分号约掉，最好先把百分号约去后再进行方程计算。
下面举例说明：1.“稀释问题”：特点是加水，不变量是溶质。
例1.要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？解析：第一步：列表。
第二步：填表。
把题中已知部分对应填入表中，未知部分设水为x克。
第三步：本题为稀释问题，溶质不变。
建立方程为：16%×30=0.15%×(30+x)第四步：解方程。
去“%”，得：16×30=0.15×(30+x)，具体计算结果由同学们自己动手计算。
2.“浓缩”问题：特点是减少“水”，不变量是溶质。
类似稀释问题。
练习：1.在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？2.要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？3.“加浓”问题：特点是增加“盐”，不变量是溶剂（水）。
例：有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？解析：第一步：列表。
第二步：填表。
把题中已知部分对应填入表中，设加盐为x克。
第三步：本题为加浓问题，水不变。
建立方程为：40-8%×40=40+x-20%×(40+x)第四步：解方程。
4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的“盐”与成品中的“盐”不变及“盐水”前后质量不变，找到两个等量关系列方程。
例：把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?解析：第一步：列表。
小升初专题(11)：浓度问题(二) 教学案
1对1个性化教案教导处签字：日期： 年 月 日学生 学 科 数 学 年 级 六年级 教师授课日期授课时段课题 小升初专题（十一）：浓度问题（二）重点 难点 掌握浓度问题的解题方法，正确地解决问题。
选择合理的方法解答浓度问题。
教 学 步 骤 及 教 学 内 容一、课程的衔接： 1、 检查作业2、了解学生和家长的意见 二、教学内容 1、考点分析浓度问题属于分数应用题的形式，各有其特点，在考试中占有一定的份量，是小升初考试的常考类型。
浓度问题要正确运用百分数的意义及溶质、溶液和浓度三者之间的关系来灵活地解决这一类问题，较复杂的情况可列方程来解决。
2、相关概念溶质：被溶解的物质（如糖、盐、酒精等）； 溶剂：溶解溶质的液体（如水） 溶液：溶质与溶剂的混合体； 浓度：溶质与溶液质量的比值，一般用百分数表示。
3、 历年小升初考题讲解 三、知识延伸较复杂的浓度问题。
四、知识总结溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 浓度 =溶液质量溶质质量×100% = 溶剂质量溶质质量溶质质量×100%溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价○好○较好○一般○差作业布置浓度问题的练习。
教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日一对一辅导学案小升初专题（十一）：浓度问题（二）一．教学衔接1.沟通了解情况。
2.检查上次课作业。
二、教学内容【考点分析】浓度问题属于分数应用题的形式，各有其特点，在考试中占有一定的份量，是小升初考试的常考类型。
浓度问题要正确运用百分数的意义及溶质、溶液和浓度三者之间的关系来灵活地解决这一类问题，较复杂的情况可列方程来解决。
注意：①溶剂的变化引起浓度的变化，解题抓住溶质这个不变量；②溶质的变化引起浓度的变化，解题抓住溶剂这个不变量；③两种或几种不同溶液的配比要抓住混合前各溶液的溶质质量与混合后溶液的溶质质量相等这个等量关系。
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EX 6 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2 元。从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每
吨货物每运 1 千米收 1.5 元。如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率， 零售价应该是每千克多少元？
利润 售价 成本 100% 100% 成本 成本
售价 利润率 1
三. 解题主要方法： 1. 逻辑思想：利用经济类公式抓不变量 2. 方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题 3. 假设思想：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用假设思想.
每周一测
EX 1 现有浓度 10%的盐水 800 克，要得到浓度为 20%的盐水，用什么方法可以得到，具体操作如何？
的盐水，则浓度为 25%，那么原来 40%的盐水多少克？
EX 4 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品，二级品的进价比一级品便宜 20%，按优质优价
的原则，一级品按 20%的利润率定价，二级品按 15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵 14 元，一级品的篮球进价是每个多少元？
EX 5 某商家决定将一批苹果的价格提高 20%，这是所得到的利润是原来的两倍。已知这批苹果的进价是
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预初衔接之浓度经济问题
EX 2 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%；第二次又加入同样多的水，盐
水的含盐百分比变为 12%；第三次加入同样多的水，盐水含盐百分比将变为百分之几？
EX 3 两个杯子中分别装有 40%与 10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为 30%，若再加入 300 克 20%
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预初衔接之浓度经济问题
第九讲知识点大杂烩 Nhomakorabea预初衔接之浓度经济问题
一、浓度问题 1. 基本概念 溶质：被溶解的物质，例如盐、糖、酒精、硫酸 溶剂：溶解溶质的液体，例如水 溶液：溶质、溶液的混合物 2. 基本公式 溶质+溶剂=溶液
浓度
溶质 100% 溶液
二 经济问题 1. 基本概念 成本：商品的进价，也成买入价、成本价 售价：商品被卖出时候的标价，也成卖出价、标价、定价、零售价 利润：商品卖出后商家赚到的钱 2. 相关公式 售价=成本+利润， 利润率 3. 其他常用等量关系 售价=成本×（1+利润率） ， 成本