最新四川省绵阳市2015届高三第三次诊断考试数学(理)试题含答案(扫描版)
四川省绵阳市高中2015届高三第一次诊断性考试数学理试题 扫描版
绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DBDAC BACDAax+对x∈R恒成立，显然a≥0，b≤1+x e-ax．10题提示：由1+x e≥b若a=0，则ab=0．若a >0，则ab ≤a 1+x e -a 2x ．设函数=)(x f x a ae x 21-+，求导求出f (x )的最小值为a a a a f ln 2)1(ln 22-=-．设)0(ln 2)(22>-=a a a a a g ，求导可以求出g(a )的最大值为32321)(e e g =， 即ab 的最大值是321e ，此时232321e b e a ==，．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．53-12．-1 13．40 14．3021 15．①③④15题提示：①容易证明正确．②不正确．反例：x x f =)(在区间[0，6]上．③正确．由定义：21020m m mx x --=--得1)1(10020+=⇒-=-x m m x x ， 又0x )11(，-∈所以实数m 的取值范围是)20(，∈m ．④正确．理由如下：由题知ab ab x --=ln ln ln 0．要证明abx 1ln 0<，即证明： b a a b ab a b a b ab a b a b -=-<⇔<--ln 1ln ln ，令1>=t ab ，原式等价于01ln 21ln 2<+-⇔-<t t t t t t ．令)1(1ln 2)(>+-=t t t t t h ，则0)1(12112)(22222<--=-+-=--='tt t t t t t t h ， 所以0)1(1ln 2)(=<+-=h tt t t h 得证．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)=)(x f 2m·n -11cos 2cos sin 22-+⋅=x x x ωωω=)42sin(22cos 2sin πωωω+=+x x x ． ……………………………6分由题意知：π=T ，即πωπ=22，解得1=ω．…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知)42sin(2)(π+=x x f ，∵6π≤x ≤4π，得127π≤42π+x ≤43π， 又函数y =sin x 在[127π，43π]上是减函数，∴ )34sin(2127sin 2)(max πππ+==x f …………………………………10分3sin 4cos 23cos 4sin 2ππππ+==213+．…………………………………………………………12分17．解：(Ⅰ) 由题知⎩⎨⎧≥->-，，0102t t 解得21<≤t ，即)21[，=D ．……………………3分(Ⅱ) g (x )=x 2+2mx -m 2=222)(m m x -+，此二次函数对称轴为m x -=．……4分 ① 若m -≥2，即m ≤-2时， g (x )在)21[，上单调递减，不存在最小值；②若21<-<m ，即12-<<-m 时， g (x )在)1[m -，上单调递减，]2(，m -上递增，此时22)()(2min ≠-=-=m m g x g ，此时m 值不存在；③m -≤1即m ≥-1时， g (x )在)21[，上单调递增，此时221)1()(2min =-+==m m g x g ，解得m =1． …………………………11分 综上：1=m ． …………………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ) 51cos 5=∠=ABC AB ，，2BC =， 由余弦定理：ABC BC BA BC BA AC ∠⋅⋅-+=cos 2222=52+22-2×5×2×51=25，∴ 5=AC ． ……………………………………………………………………3分又(0,)π∠∈ABC ，所以562cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ， 由正弦定理：ABC ACACB AB ∠=∠sin sin ，得562sin sin =∠⨯=∠AC ABC AB ACB ．………………………………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图， 则51cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，BE =2BD =7，CE =AB =5，在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222．即)51(5225492-⨯⨯⨯-+=CB CB ，解得：4=CB ． ………………………………………………………………10分 在△ABC 中，335145245cos 222222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ABC BC BA BC BA AC ， 即33=AC ．…………………………………………………………………12分 19．解：(Ⅰ) 由832539a a a S ⋅==，，得：⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+=+=⨯+，，)7()2()4(9223311211d a d a d a d a 解得：121==d a ，．∴ 1+=n a n ，n n n n S n 2322)12(2+=++=． …………………………………5分(Ⅱ) 由题知=n c )12(2λ-+n n ． 若使}{n c 为单调递减数列，则B CDA E=-+n n c c 1)22(21λ-++n n -)12(2λ-+n n =0)1224(2<-+-+λn n n 对一切n ∈N *恒成立， …………………8分即： max )1224(01224+-+>⇔<-+-+n n n n λλ，又1224+-+n n =322232)1)(2(22++=++=++nn n n n n n n ，……………………10分 当1=n 或2时， max )1224(+-+n n =31． ∴31>λ．………………………………………………………………………12分20．(Ⅰ)证明： 由1)(--=ax e x f x ，得a e x f x -=')(．…………………………1分由)(x f '>0，即a e x ->0，解得x >ln a ，同理由)(x f '<0解得x <ln a ， ∴ )(x f 在(-∞，ln a )上是减函数，在(ln a ，+∞)上是增函数， 于是)(x f 在a x ln =取得最小值．又∵ 函数)(x f 恰有一个零点，则0)(ln )(min ==a f x f ， ………………… 4分 即01ln ln =--a a e a ．………………………………………………………… 5分 化简得：1ln 1ln 01ln -=-==--a a a a a a a a a 于是，即，，∴ 1-=a a e a ． ………………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，)(x f 在a x ln =取得最小值)(ln a f ，由题意得)(ln a f ≥0，即1ln --a a a ≥0，……………………………………8分 令1ln )(--=a a a a h ，则a a h ln )(-='， 由0)(>'a h 可得0<a <1，由0)(<'a h 可得a >1．∴ )(a h 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即0)1()(max ==h a h ， ∴ 当0<a <1或a >1时，h (a )<0，∴ 要使得)(x f ≥0对任意x ∈R 恒成立，.1=a∴a 的取值集合为{1} ……………………………13分2015高考英语签约提分，保证最低涨10-40分，不达目标全额退费，详情QQ2835745855,其它各科试题及答案登陆QQ757722345或关注微信公众号qisuen21．解：(Ⅰ)由x e n x m x f +=ln )(得xxe xmx nx m x f ln )(--='(0>x )．由已知得0)1(=-='e nm f ，解得m =n ． 又ee nf 2)1(==，即n =2，∴ m =n =2．……………………………………………………………………3分(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得)ln 1(2)(x x x xex f x --='，令=)(x p x x x ln 1--，)0(∞+∈，x ，当x ∈(0，1)时，0)(>x p ；当x ∈(1，+∞)时，0)(<x p ，又0>x e ，所以当x ∈(0，1)时，0)(>'x f ； 当x ∈(1，+∞)时，0)(<'x f ， ∴ )(x f 的单调增区间是(0，1)，)(x f 的单调减区间是(1，+∞)．……8分(Ⅲ) 证明：由已知有)ln 1()1ln()(x x x xx x g --+=，)0(∞+∈，x ， 于是对任意0>x ，21)(-+<e x g 等价于)1()1ln(ln 12-++<--e x xx x x ，由(Ⅱ)知=)(x p x x x ln 1--，)0(∞+∈，x ，∴ )ln (ln 2ln )(2---=--='e x x x p ，)0(∞+∈，x ． 易得当)0(2-∈e x ，时，0)(>'x p ，即)(x p 单调递增；当)(2∞+∈-，e x 时，0)(<'x p ，即)(x p 单调递减． 所以)(x p 的最大值为221)(--+=e e p ，故x x x ln 1--≤21-+e ．设)1ln()(x x x q +-=，则01)(>+='x xx q ， 因此，当)0(∞+∈，x 时，)(x q 单调递增，0)0()(=>q x q ．故当)0(∞+∈，x 时，0)1ln()(>+-=x x x q ，即1)1ln(>+x x．∴ x x x ln 1--≤21-+e <)1()1ln(2-++e x x．∴ 对任意0>x ，21)(-+<e x g ． ……………………………………………14分。
绵阳市届高三第三次诊断考试数学试题及答案(理)
绵阳市高中2015届第三次诊断性考试（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第B卷2至4 页．共4页．满分150分考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则32ii-+等于（）A.－l＋iB. －1－iC. 1＋iD. 1－i2.已知向量为非零向量，则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为（）A. 4B. 2C. 1D.1 24.一机器元件的三视图及尺寸如图示（单位：dm），则该组合体的体积为（）A. 80 dm3B. 88 dm3C. 96 dm}3D. 112 dm35.若则下列不等式成立的是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D6.已知S为执行如图所示的程序框图愉出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）A.－20B.20C.－203D.607.绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都到北京，则不同的出行安排有A. 180种B. 72种C. 216种D.204种8.已知函数给出如下四个命题：①f (x)在上是减函数；②在R恒成么③函数y＝f(x)图象与直线有两个交点．其中真命题的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（）A.5B.6C. 7D.810.已知点是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足＝4，若AB 的垂直平分线交x轴于点M，则△AMB的面积的最大值是A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
四川省绵阳市2015届高三第三次诊断考试数学(理)试题及答案
数学（理工类）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 B 卷（非选择题） 。第 I 卷 1 至 2 页，第 B 卷 2 至 4 页．共 4 页．满分 150 分考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在
本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。
使得
，则 m 的最大值为
15.用｜ S｜表示集合 S 的元素个数，由 n 个集合为元素组成的集合称为“ n 元集”，如果集
合 A, B, C 满足
为最小相
交“三元集” ．给出下列命题： ①集合｛ 1，2} 的非空子集能组成 6 个目“二元集”
②若集合 M 的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集” ，则
(A) 80 dm 3 5.若
(B) 88 dm 3 (C) 96 dm} 3 (D) 112 dm 3 则下列不等式成立的是
6.已知 S 为执行如图所示的程序框图愉出的结果，则二项式 数是
的展开式中常数项的系
（ A ）－ 20
（B ） 20
20
（ C）－
3
（ D） 60
7.绵阳市某高中的 5 名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等
(I) 求数列
的通项公式；
成公比为 a2的等比数列．
(II) 设数列
满足
①求数列
的前 n 项和为 Tn：
②令
，求使得
成立的所有·的低
20.（本小题满分 13 分）
已知△ ABC 中，点 A( － 1， 0)，B(1 ， 0)，动点 C 满足
，
C 点轨迹为 ．
(1) 试求曲线 的轨迹方程；
(II) 当
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．
四川省绵阳市2015届高三第三次诊断考试英语试题(含答案)
保密★启用前【考试时间：2015年4月22日15:00-17:001绵阳市高中2015届高三第三次诊断性考试英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷1至10页，第II卷11至12 页，共12页b满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共90分）注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案时应标号涂黑。
2.第I卷共两部分，共计90分。
第一部分：英语知识运用（共两节，满分40分）1．一How many people lost their lives on the 2015 new year’s Eve in Shanghai．一32．I wonder those innocent people did to deserve this·A. whyB. howC. whetherD. what2.The price of oil,but I doubt whether it will remain so.A.went downB. will godownC.whetherD.what3 ．This is just the place I am looking forward to visiting these years·A. whereB. thatC. in whichD. to where4 ．As it is reported，it is 100 years ago Qinghua, University was founded．A. sinceB. thatC. whenD. before5 ．She spent as much time as she could the left-behind children with theirhomework．A. helpingB. to helpC. helpD. for helping6. I?ve decided to compete in the race，but I’m afraid I won't be the best.一！You never know until you try.A. Enjoy yourselfB. Take your timeC. Do as you likeD. Go for it7 ．My pain obvious the moment I entered the office，for the first man I metasked pitifully,`Are you feeling all right?”A. must have beenB. could beC. must beD. could have been8 ．I think it?s better to give it a second thought so many of us consider it a risk．A. asB. beforeC. althoughD. once9·On average，each farm has then spent＄700，000 per acre of wasabi just up．and running．A. gettingB. to getC. have gotD. gets10．Which of these hotels do you like best?．They are both expensive and a little dirty.A. NothingB. NeitherC. NoneD. No one第二节完形填空阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A, B, C和D）中，选出可以填入空白处的最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。
高2018届绵阳三诊数学理科试题及参考答案
绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABBCC ACBDD BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．16 14．2 15．81256π 16．325+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a 1a n =S 1+S n ，可得当n =1时，a 12=a 1+a 1，可解得a 1=0，或a 1=2， ……………………………1分 当n ≥2时，由已知可得a 1a n -1=S 1+S n -1，两式相减得a 1(a n -a n -1)=a n ．……………………………………………………3分 若a 1=0，则a n =0，此时数列{a n }的通项公式为a n =0． ……………………4分 若a 1=2，则2(a n -a n -1)=a n ，化简得a n =2a n -1，即此时数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．∴ 综上所述，数列{a n }的通项公式为a n =0或a n =2n ．………………………6分 （Ⅱ）因为a n >0，故a n =2n ．设b n =32log 2n a ，则b n =n -5，显然{b n }是等差数列，…………………………8分 由n -5≥0解得n ≥5，…………………………………………………………10分∴ 当n =4或n =5时，T n 最小，最小值为T 5=2045）（+-=-10．……………12分 18．解：（Ⅰ）由题得P (270≤X ≤310)=0.25=41， 设在未来3年里，河流的污水排放量X ∈)310270[，的年数为Y ，则Y ~B (3，41)．…………………………………………………………………2分 设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量X ∈)310270[，”为事件A ， 则P (A )=P (Y =0)+P (Y =1)=322741)43()43(213303=⨯+C C ． ∴ 在未来3年里，至多1年污水排放量X ∈)310270[，的概率为3227．……5分 （Ⅱ）方案二好，理由如下： ………………………………………………6分 由题得P (230≤X ≤270)=0.74，P (310≤X ≤350)=0.01． …………………7分 用S 1，S 2，S 3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则S 1=3.8万元． ………………………………………………………………8分210分3∴ 三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好． ………12分19．解：（Ⅰ）在菱形ABCD 中，AB //CD ，∵ CD ⊂面CDPN ，AB ⊄面CDPN ，∴ AB //面CDPN ． ………………………………………………………………3分 又AB ⊂面ABPN ，面ABPN ∩面CDPN =PN ，∴ AB //PN ．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）作CD 的中点M ，则由题意知AM ⊥AB ，∵ PA ⊥面ABCD ， ∴ PA ⊥AB ，PA ⊥AM ．如图，以A 点为原点，建立空间直角坐标系A -xy z ，设AB =2， 则B (2，0，0)，C (1，3，0)，D (-1，3，0)，N (0，0，2)， ∴ =(-3，3，0)，=(1，-3，2)，=(-2，0，0)．…………7分 设平面BDN 的一个法向量为n 1=(x 1，y 1，z 1)， 则由n 1•BD =0，n 1•DN =0，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-，，023********z y x y x 令x 1=1，则y 1=3，z 1=1，即n 1=(1，3，1)， …………………………9分 同理，设平面DNC 的一个法向量为n 2=(x 2，y 2，z 2)，由n 2•BD =0，n 2•DN =0，得⎪⎩⎪⎨⎧==+-，，020232222x z y x 令z 2=1，则y 2=23，x 2=0，即n 2=(0，23，1)，…………………………11分 ∴ cos<n 1，n 2>=1212⋅⋅n n n n =735， 即二面角B -DN -C 的余弦值为735． ………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设F (c ，0)，由题意可得12222=+by a c ，即y M =a b 2． ∵ OH 是△F 1F 2M 的中位线，且OH =42， ∴ |MF 2|=22，即a b 2=22，整理得a 2=2b 4．① …………………………2分 又由题知，当Q 在椭圆E 的上顶点时，△F 1F 2Q 的面积最大，∴ 1221=⨯⨯b c ，整理得bc =1，即b 2(a 2-b 2)=1，②…………………………4分 联立①②可得2b 6-b 4=1，变形得(b 2-1)(2b 4+b 2+1)=0，解得b 2=1，进而a 2=2，∴ 椭圆E 的方程为1222=+y x ． ……………………………………………5分 （Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由对称性可知D (x 1，-y 1)，B (x 2，-y 1)．设直线AC 与x 轴交于点(t ，0)，直线AC 的方程为x =my +t (m ≠0)， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，1222y x t my x 消去x ，得(m 2+2)y 2+2mty +t 2-2=0， ∴ y 1+y 2=222+-m mt ，y 1y 2=2222+-m t ，……………………………………………8分由A 、B 、S 三点共线k AS =k BS ，即442211--=-x y x y ， 将x 1=my 1+t ，x 2=my 2+t 代入整理得y 1(my 2+t -4)+y 2(my 1+t -4)=0，即2my 1y 2+(t -4)(y 1+y 2)=0， 从而02)4(2)2(222=+---m t mt t m ，化简得2m (4t -2)=0，解得t =21， 于是直线AC 的方程为x =my +21，故直线AC 过定点(21，0)．……………10分 同理可得BD 过定点(21，0)， ∴ 直线AC 与BD 的交点是定点，定点坐标为(21，0)． …………………12分 21．解：（Ⅰ）22244()a ax x a f x a x x x -+'=+-=，…………………………………1分 由题意知x 1，x 2即为方程ax 2-4x +a =0的两个根． 由韦达定理：121241x x a x x ⎧+=⎪⎨⎪⋅=⎩，， 整理得221222244411x a x x x x x ===+++．……………3分 又221y x x =+在(e ，3)上单调递增， ∴ 246()15e a e ∈+，． ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）21221121()()4ln 4ln a a f x f x ax x ax x x x -=---++， ∵ 121x x =， ∴ 21()()f x f x -22222214ln 4ln a a ax x ax x x x =---++22212()8ln a x x x =--， 由（Ⅰ）知22241x a x =+， 代入得 21()()f x f x -22222281()8ln 1x x x x x =--+222228(1)8ln 1x x x -=-+， ……………………8分 令222=(9)t x e ∈， ，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+， 故222221644(21)4(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --+--'=-==<+++ ∴ h (t )在2(9)e ，在单调递减，…………………………………………………11分 ∴ 2123216()()(8ln3)51f x f x e -∈--+，．………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可变形为ρ2+3ρ2cos 2θ=16，∵ ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ，∴ x 2+y 2+3x 2=16，∴ 221416x y +=．…………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知有M (2，0)，N (0，4)，设P (2cos α，4sin α)，α∈(0，2π)．于是由OMPN OMP ONP S S S ∆∆=+1124sin 42cos 22αα=⋅⋅+⋅⋅ 4sin 4cos αα=+)4πα=+， 由α∈(0，2π)得4πα+∈(4π，34π)，于是)4πα+≤∴ 四边形OMPN 最大值10分23．解：（Ⅰ）f (x )=|x +a |+|x -3a |≥|(x +a )-(x -3a )|=4|a |，有已知f (x )min =4，知4|a |=4，解得 a =±1．……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由题知|m 2|-4|m |≤4|a |，又a 是存在的，∴ |m |2-4|m |≤4|a |max =12．即 |m |2-4|m |-12≤0，变形得 (|m |-6)(|m |+2)≤0，∴ |m |≤6，∴ -6≤m ≤6．…………………………………………………………………10分。
四川省绵阳市高三第三次诊断性考试理科数学试题 Word
2016届四川省绵阳市高三三诊考试理科数学试题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i +=，则复数z 所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知{|{|2,1}x U x y M y y x ====≥，则U M =ðA. [1,2)B. (0,)+∞C. [2,)+∞D. (0,1]3．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为A. 4B. 6C. 7D. 84、“0x ∃>，使a x b +<”是“a b <”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知实数[1,1],[0,2]x y ∈-∈，则点(,)P x y 落在区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩内的概率为A.34B.14C.18D.386．甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名（没有重复名次）. 已知甲、乙均为得到第1名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有 A. 27种 B. 48种 C. 54种 D. 72种7．若函数()f x 同时满足以下三个性质：①()f x 的最小正周期为π；②对于任意的x R ∈，都有()()4f x f x π-=-；③()f x 在3,82ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则()f x 的解析式可能是A. ()cos 8f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()sin 2cos2f x x x =-C. ()sin cos f x x x =D. ()sin 2cos2f x x x =+8．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，P Q 、分别是棱1CD CC 、上的动点，如图，当1BQ QD +的长度取得最小值时，二面角11B PQ D --的余弦值的取值范围为 A. 1[0,]5B.C. 1[5D.9．设,M N 是抛物线24y x =上分别位于x 轴两侧的两个动点，且0OM ON =，过点()4,0A 作MN 的垂线与抛物线交于点P Q 、两点，则四边形MPNQ 面积的最小值为A. 80B. 100C. 120D. 160 10．已知函数()||xe f x x =，关于x 的方程2()2()10()f x af x a m R -+-=∈有四个相异的实数根，则a 的取值范围是A.21(1,)21e e ---B. (1,)+∞C. 21(,2)21e e --D. 21(,)21e e -+∞-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．已知向量(),1a t =与()4,b t =共线且方向相同，则______.t =12．若n⎛⎝的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为________.13．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.请根据以上数据分析，这个经营部定价在________元/桶才能获得最大利润14．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,1A ，()0,4B . 若直线20x y m -+=上存在点P ，使得12PA PB =，则实数m 的取值范围是__________.15．已知函数||,0()||,0a x a x f x x a a x --≥⎧=⎨+-<⎩，其中常数0a >，给出下列结论：①()f x 是R 上的奇函数；②当4a ≥时，2()()f x a f x -≥对任意的x R ∈恒成立； ③()f x 的图像关于x a =和x a =-对称；④若对1(,2)x ∀∈-∞-，()2,1x ∃∈-∞-，使得12()()1f x f x =，则1(,1)2a ∈.其中正确的结论有_________. （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16．（本小题满分12分）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试. 现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20到70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：(20,30]，第二组：(30,40]，……，第五组：(60,70]），并绘制成如右图所示的频率分布直方图. （I ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（II ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.17．（本小题满分12分） 已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足cos sin b a C c A =+. （I ）求A 的大小；（II ）若3cos ,55B BC ==，17BD BA =，求CD 的长18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足()2*12n n a S n N +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若1n n T a λ+≤对*n N ∀∈恒成立，求实数λ的最小值. 19．（本小题满分12分） 如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形.在图①中，设平面BEF 与平面ABCD 相交于直线l .（I ）求证：l ⊥平面CDE ； （II ）在图①中，线段DE 上是否存在点M ，使得直线MC 与平面BEF 所成的角的正？若存在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得的线段长为2.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）直线1y kx =+与椭圆交于A B 、两点，以AB 为直径的圆与y 轴正半轴交于点C ，是否存在实数k ，使得ABC ∆的内切圆的圆心在y 轴上？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分）设函数()ln g x x =，()[(1)]()f x g x a g x λλλ=+--，其中,a λ是正常数，且01λ<<.（I ）求函数()f x 的最值；（II ）对于任意的正数m ，是否存在正数0x ，使不等式00(1)|1|g x m x +-<成立？并说明理由；（III ）设120,0λλ>>，且121λλ+=，证明：对于任意正数12,a a 都有12121122a a a a λλλλ≤+.参考答案一、 选择题AADCD CBBAD 二、 填空题11. 212. -54013. 11.514 m -≤ 15.①②三、 解答题 16.（I ）第四组的人数为16人，中位数为47.5 （II ）据题意，第一组有2人，第五组有4人 于是0,1,2ξ=， ξ∴的分布列为E ∴17．（I ）在ABC ∆中，原式利用正弦定理可化简为sin sin cos sin sin B A C C A =+ 又()()()sin sin sin sin cos cos sinB AC A C A C A C π=-+=+=+cos sin sin sin A C C A ∴= 又sin 0C≠ sin cos A A ∴= 4A π∴=（II ）在ABC ∆中，4sin 5B ==由sin sin AC BCB A =，即45AC =AC = 又cos cos()C A B =-+2222cos49AB AC BC AC BC C ∴=+-= 7AB ∴=由17BD BA =，得1BD =2222cos 20CD BD BC BD BC B ∴=+-= CD ∴=18．（I ）当1n =时，()211114a a S +==，解得11a =当2n ≥时，()()22111144n n n n n a a a S S --++=-=-整理得()()1120n n n n a a a a --+--= 100n n n a a a ->∴+> 12n n a a -∴-=21n a n ∴=-（II ）1111122121n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭21n nT n ∴=+由题意得()221nn λ≥+对*n N ∀∈恒成立令()221n nb n =+，则()()()212221202321n n n b b n n +-++-=<++即1n n b b +<对*n N ∀∈恒成立即数列{}n b 为单调递减数列，最大值为119b =19λ∴≥，即λ的最小值为1919．（I ）证明：由题意，//AD EF EF ⊂面BEF ，AD ⊄面BEF //AD ∴面BEF 又AD ⊂平面ABCD ，面ABCD 面BEF l = //AD l ∴ 由主视图可知，AD CD ⊥，由侧视图可知DE AD ⊥，AD CD D =AD ∴⊥面CDE l ∴⊥面CDE（II ）建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()1,0,01,1,00,2,00,0,11,0,1A B C E F 、、、、()()1,0,0,0,1,1EF BF ∴==-则面BEF 的一个法向量为()0,1,1n = 设()0,0,M m ，则()0,2,MC m =-cos ,MC n ∴<>==解得23m =或6m =（舍） 即存在满足题意的点M ，此时M 的位置在线段DE 的23处（靠近E 点） 20．（I ）设焦点(),0F c ，则2c a =222a c =由题意得，2211c a b⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得22b =，又222a b c =+，24a ∴=故椭圆的方程为22142x y +=（II ）依题意可知BC AC ⊥，且45BCO ACO ∠=∠=于是直线BC 的斜率1BC k =，直线AC 的斜率1AC k =- 设()()()11220,,,,0,A x y B x y C y 则2021BC y y k x -==，1011AC y y k x -==-联立可得()1221x x k x x +=-①联立22124y kx x y =+⎧⎨+=⎩，可得()2212420k x kx ++-= 12122242,1212k x x x x k k ∴+=-=-++②将①式平方，并将②式代入可得2412k +=或者20k =故存在满足条件的k 值，分别为12k =±或0k =21． （I ）()()'(1)()[1]x a f x x a xλλλλ--=+-0,10,0,0a x λλ>->>>∴当x a >时，'()0;0f x x a ><<时，'()0f x <()f x ∴在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增。
【名师解析】四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
第I 卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第I 卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】1.已知集合A ={x ∈Z |x 2-1≤0}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A ∩B =(A) ∅(B) {2}(C) {0}(D) {-1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：因为A={-1，0，1}, B={-1，2}，所以=⋂B A {}1-，故选B. 【思路点拨】化简集合A 、B,从而求得A B ⋂. 【题文】2．下列说法中正确的是(A) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1” (B) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1” (C) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若22b a <，则b a <” (D) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若2a ≥2b ，则a ≥b ” 【知识点】四种命题 A2【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B. 【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.【题文】3．设各项均不为0的数列{a n }满足n n a a 21=+(n ≥1)，S n 是其前n 项和，若5422a a a =，则S 4=(A) 42 (B) 28 (C) 233+(D) 266+【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由)1(21≥=+n a a n n 知数列{}n a 是以2为公比的等比数列，因为5422a a a =，所以34111122a q a q a q a ⋅=⇒=，所以()414161a q S q-==+- D.【思路点拨】由已知条件确定数列{}n a 是等比数列，再根据5422a a a =求得1a ，进而求3a . 【题文】4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则DBAD ⋅=(A) -3 (B) 3- (C) 3(D)3【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析：因为,AD AB BD AB BD =+⊥,所以=⋅()203AB BD DB AB DB BD DB BD+⋅=⋅+⋅=-=-,故选 A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x = (A)2518 (B) 2524±(C) 257-(D)257 【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6 【答案解析】C 解析：因为53)4cos(=-x π，所以 27cos 22cos 14425x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即7cos 2sin 2225x x π⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得cos 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭值，再用诱导公式求得sin2x 值. 【题文】6．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x -y 的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 http//www【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】B 解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y 得 ，当此直线过可行域中的点A （1,0）时 2x-y 有最大值2，故选B. 【思路点拨】设目标函数z=2x-y ，画出可行域平移目标函数得点A （1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7.已知x ∈[π-，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin(sin x )<cos(cos x )成立”的(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 A2【答案解析】C 解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx ＜﹣cosx，∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），即sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立， （2）∵sin（sinx ）＜cos （cosx ） ∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），sinx ＜﹣cosxsinx+cosx ＜，x ∈[﹣π，π]， ∴x∈[，]，不一定成立，根据充分必要条件的定义可判断：“x∈[﹣，]是“sin（sinx ）＜cos （cosx ）成立”的充分不必要条件， 故选：C【思路点拨】利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断【题文】8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 (A) c b a <<(B) c a b << (C) b a c <<(D) a b c <<【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，即对任意两个不相等的正数21,x x ，都有21121212121212()()()()0x f x x f x f x f x x x x x x x x x --=<--，所以函数()()f x h x x=是()+∞,0上的减函数，因为20.220.22log 5<<，所以b>a>c,故选C. 【思路点拨】构造函数()()f x h x x=，根据条件可以判断它是()+∞,0上的减函数，由此可以判断a,b,c 的大小关系.【题文】9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 (A) )330(，(B) )155(， (C) )133(， (D) )550(，【知识点】分段函数的应用 B1【答案解析】D 解析：解：若x ＞0，则﹣x ＜0， ∵x＜0时，f （x ）=sin （）﹣1，∴f（﹣x ）=sin （﹣）﹣1=﹣sin （）﹣1，则若f （x ）=sin （）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称， 则f （﹣x ）=﹣sin （）﹣1=f （x ），即y=﹣sin （）﹣1，x ＞0，设g （x ）=﹣sin （）﹣1，x ＞0作出函数g （x ）的图象，要使y=﹣sin （）﹣1，x ＞0与f （x ）=log a x ，x ＞0的图象至少有3个交点，则0＜a ＜1且满足g （5）＜f （5）， 即﹣2＜log a 5， 即log a 5＞，则5，解得0＜a ＜，故选：A【思路点拨】求出函数f （x ）=sin （）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【题文】10．已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是(A)321e (B)322e (C)323e (D) 3e【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，显然a ≥0，b ≤1+x e -ax ．若a =0，则ab =0．若a >0，则ab ≤a 1+x e -a 2x ．设函数=)(x f x a ae x 21-+，求导求出f (x )的最小值为a a a a f ln 2)1(ln 22-=-．设)0(ln 2)(22>-=a a a a a g ，求导可以求出g(a )的最大值为32321)(e e g =， 即ab 的最大值是321e ，此时232321e b e a ==，．【思路点拨】利用导数证明不等关系第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。
四川省绵阳市2015届高三第三次诊断性考试理综试题Word版含答案
保密 ★ 启用前 【考试时间：2015年4月22日上午9∶00～11∶30】绵阳市高中2012级第三次诊断性考试理科综合·物理理科综合考试时间共150分钟，满分300分。
其中，物理110分，化学100分，生物90分。
物理试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将试卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：必须用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共7题，每题6分。
在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错和不选的得0分。
1．下列说法正确的是A. 水面上的油膜在太阳光照射下呈现彩色，是光的干涉现象B. 紫外线可杀菌消毒是因为它有较强的热效应C. 红光和黄光分别通过同一双逢干涉装置，红光形成的相邻亮条纹间距小D. 观察者相对于频率一定的声源运动时，接收到声波的频率与波源频率相同2．2015年3月30号晚上9点52分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于31号凌晨3点34分顺利进入预定轨道。
这次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第17颗北斗导航卫星。
北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。
中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的 A. 周期大 B. 线速度小 C. 角速度小 D. 向心加速度大3．如图所示，一简谐横波在t =0时的波形是图中实线，在t 1=0.2s 时的波形是图中虚线，P 为介质中x =4 m处的质点，则A. 该波一定沿x 轴正方向传播B. 该波的传播速度可能为5 m/sC. 从t =0开始，质点P 经过0.2 s 沿x 轴正方向运动1 mD. t =0.4 s 时，质点P 的位置y =4 cm4. 图甲为一理想变压器，负载电路中R =5Ω，若原线圈两端输入电压u 是如图乙所示的正弦交流，电压表示数为10V ，则A ．输入电压u =1002sin50πt VB ．电流表示数为0.2AC ．变压器原副线圈匝数比为5:1D ．若输入电压稳定，R 阻值减小，则输入电功率减小5．如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力。
四川省绵阳市2015届高三理综(化学部分)第三次诊断性考试试题(含解析)
绵阳市高中2012级第三次诊断性考试理科综合·化学理科综合考试时间共150分钟，满分300分。
其中，物理110分，化学100分，生物90分。
化学试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷5至6页，第Ⅱ卷7至8页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 V 51第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共7题，每题6分。
每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. SO2有毒，但葡萄酒里都含有SO2，起保鲜、杀菌和抗氧化作用。
下列说法不正确的是（）A. 葡萄酒中的SO2对人体无害，是因为它的含量很少B. 葡萄酒中的SO2具有抗氧化作用，是因为它具有较强的还原性C. 从红葡萄酒的颜色判断，其中的SO2没有漂白性D. 葡萄酒倒入酒杯摇一摇，可以减少其中SO2的含量【答案】C；【命题立意】本题考查SO2的性质与用途；【解析】 SO2有毒，但在规定范围内且含量很少的SO2能够起到杀菌的作用，对人体无害，A正确；SO2中S元素呈+4价，具有还原性，具有抗氧化作用，B正确；SO2的漂白具有专一性，不能漂白红葡萄酒，C错误；葡萄酒倒入酒杯摇动过程中，压强减小，气体溶解度变小，故可以减少其中SO2的含量，D正确；2. 下列物质分类正确的是（）A．NO2、Cl2O7都是酸性氧化物B．水银、水玻璃都是混合物C．HD、HCHO都是极性分子D．干冰、可燃冰都是分子晶体【答案】D；【命题立意】本题考查物质的分类；【解析】NO2溶于水得到HNO3和NO，所以NO2不是酸性氧化物，A错误；水银为液态汞单质，是纯净物，B错误；HD是非极性分子，C错误；干冰、可燃冰的构成微粒是分子，属于分子晶体，D正确；3. 下列有关FeBr2溶液的叙述错误的是（）A．滴加KI-淀粉溶液变为蓝色B．该溶液中Cu2+、NH+4、SO2-4 、Cl－可以大量共存C．与硝酸酸化的AgNO3溶液反应有沉淀生成并放出气体D．向该溶液中通入过量Cl2，反应的离子方程式：2Fe2+＋4Br－＋3Cl2==2Fe3+＋2Br2＋6Cl －【答案】A；【命题立意】本题考查FeBr2的性质；【解析】还原性：I- > Fe2+ > Br-,滴加KI-淀粉溶液，无现象，A错误；离子之间互不反应，可以大量共存，B正确；Ag+与Br-形成淡黄色沉淀AgBr，Fe2+与硝酸发生氧化还反应生成NO 气体，C正确；过量Cl2可将Fe2+ 与Br-完全氧化，D正确；4. 设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A．46 g C2H6O中含有的C－H键数一定为5NAB．常温常压下，17 g甲基（－14CH3）所含电子总数为9NAC．标准状况下，11.2 L CO2和乙炔的混合气体所含π键数目为NAD．CO2气体与足量的Na2O2反应，固体增重28 g时转移了NA个电子【答案】A；【命题立意】本题考查阿伏加德罗常数的计算；【解析】46g C2H6O的物质的量为1mol，分子式为C2H6O的有机物可能为乙醇和二甲醚，其结构式分别为：、，含有的C-H键数分别为5个和6个，若为乙醚，则含有6mol碳氢键，A错误；17 g甲基（－14CH3）的物质的量为1mol，一个甲基结构中含9个电子，B正确；CO2(O=C=O)和乙炔(H-C≡C-H)的结构中都含有2个π键，标准状况下，11.2 LCO2和乙炔为0.5mol，则含π键数目为NA，C正确；由方程式2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2可知，固体增重的质量为CO的质量，则n(CO)=n(CO2)=28g/28g·mol-1=1mol；反应电子转移数为2e-，由2Na2O2--2e-知，转移电子的物质的量为1mol,即转移了NA个电子，D 正确；5．下列实验操作、现象和结论均正确的是（）选项实验操作现象结论A淀粉溶液中加稀硫酸，加热片刻，滴加银氨溶液，再水浴加热无银镜生成淀粉未发生水解B 将一铝箔放在酒精灯外焰上灼烧铝箔熔化但不滴落铝箔表面生成致密的Al2O3薄膜，且Al2O3熔点高于AlC铜放入稀硫酸中，再加入硝酸钠固体开始无明显现象，后溶液变蓝，有明显的气泡放出，铜溶解硝酸钠可以加快铜与稀硫酸的反应速率D 向2 mL 0.1 mol/L Na2S溶液中滴几滴0.1 mol/L ZnSO4溶液；再加入几滴0.1 mol/L CuSO4溶液先生成白色沉淀，后生成黑色沉淀溶度积（Ksp）：ZnS＞CuS【答案】B；【命题立意】本题考查化学实验操作、化学实验方案的设计与评价；【解析】检验醛基需要在碱性条件下，A错误；Al2O3熔点高，包裹在Al的外面，铝箔熔化但不滴落，B正确；酸性条件下，NO3-具有强氧化性，可氧化铜，C错误；Na2S过量，滴加CuSO4生成的黑色沉淀，未发生沉淀的转化，故无法比较ZnS和CuS溶度积大小，D错误；6. 常温下，将Cl2缓慢通入水中至饱和，然后向其中滴加0.1 mol·L-1 NaOH溶液。
四川省绵阳市高中2015届高三第二次诊断性考试数学理试题(扫描版)
四川省绵阳市高中2015届高三第二次诊断性考试绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADC BBADC10．提示：问题转化为1)(max ≤x f ．由)00)((333)(22><+=+='b a b ax b ax x f ，，得abx x f a b x x f ->⇒<'-<<⇒>'0)(00)(，，即)(x f 在)0(a b -，递增，在)(∞+-，ab 递减， ①当1≥-ab，即a b -≥时，13)1()(0)0()(max min ≤+====b a f x f f x f ，， 即211313≤⇒+≤⇒⎩⎨⎧≤--≤b b b b a a b ，，．②当1<-ab即a b -<时， 233403)1(12)()(0)0(3max≤⇒⎩⎨⎧≤--≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=≤-=-==b b a a b b a f a b b a b f x f f ，，，，，，此时233-=a . 将233-=a ，23=b 代入检验正确. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．27 12．-160 13． 23- 14．65 15．①③ 15．提示：③ 法一：21)(x x f -=和)2()(>+-=b b x x g 是(-1，1)上的“接近函数”，结合图形，)11(，-∈∃x 使max 22)11(11++-≤⇔≤--+-x x b x b x ， 令)11(11)(2<<-++-=x x x x h ，，22011)(2±=⇒=--='x x x x h ， 即)2222(，-∈x 时，0)(>'x h ；)122(，∈x 时，0)(<'x h ．所以12)22()(max +==h x h ． 法二：数形结合求出直线和半圆相切时切点)2222(，P ，当直线和圆在)2222(，P 的“竖直距离”为1 时，12+=b ．④若ex x xx f 2ln )(+=与22)(e a x x g ++=是)1[∞+，上的“远离函数”， 即)1[∞+∈∀，x ， x x ex e a x e a x ex x x ln 22ln 2222--++=---+1ln )(2>-+-=xx a e x ． 令a e x x P +-=21)()(，则)(1x P在)(e ，-∞递减，在)(∞+，e 递增， ∴ a e P x P ==)()(1min 1； 令xx x P ln )(2=，22ln 1)(x xx P -='，易得)(2x P 在)(e ，-∞递增，在)(∞+，e 递减，∴ e e P x P 1)()(2max 2==，∴ ea e a 1111+>⇒>-．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A ，则A 为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴ P (A )=1-P (A )=1-21224C C =1-111=1110， 即至少有1人为“满意观众”的概率为1110． ………………………………4分 (Ⅱ) 由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为32128=，即从观看此影片的“满意观众”的概率为32，同理，不是“满意观众”的概率为31．…6分 由题意有ξ=0，1，2，3，则P (ξ=0)=303)31(C =271，P (ξ=1)=213)31(32⨯⨯C =92，P (ξ=2)=31)32(223⨯⨯C =94，P (ξ=3)=333)32(C =278， ∴ ξ的分布列为ξ 0123P27192 94 278 ……………………………………………………………10分 ∴ ξ的数学期望E ξ=0×271+1×92+2×94+3×278=2．………………………12分17．解：(Ⅰ) 如图，连结AC 、BD 交于O ，连结OE ．由ABCD 是正方形，易得O 为AC 的中点，从而OE 为△P AC 的中位线， ∴ EO //P A ．∵ EO ⊂面EBD ，P A ⊄面EBD ，∴ P A //面EBD ．………………………………………………………………4分(Ⅱ)由已知PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥AD ，PD ⊥CD ．如图，以DA ，DC ，DP 所在直线为坐标轴，D 为原点建立空间直角坐标系．设AD =2，则D (0，0，0)，A (2，0，0)，P (0，0，2)，E (0，1，1)，B (2，2，0)，PB =(2，2，-2)，=DA (2，0，0)．…………………………………6分设F (x 0，y 0，z 0)，PB PF λ=，则由PF =(x 0，y 0，z 0-2)，得(x 0，y 0，z 0-2)=λ(2，2，-2) ，即得⎪⎩⎪⎨⎧-===，，，λλλ2222000z y x于是F (2λ，2λ，2-2λ)． ∴ EF =(2λ，2λ-1，1-2λ)． 又EF ⊥PB ，∴ 0)2()21(2)12(22=-⨯-+⨯-+⨯λλλ，解得31=λ．∴ )343232(，，F ，)343232(，，=DF ． ………………………………………8分设平面DAF 的法向量是n 1=(x ，y ，z )，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0011n n DF DA 即⎩⎨⎧=++=，，0202z y x x 令z =1，得n 1=(0，-2，1)．又平面P AD 的一个法向量为n 2=(0，1，0)， ………………………………10分 设二面角P -AD -F 的平面角为θ， 则cos θ=2121n n n n ⋅55252==，即二面角P -AD -F 的余弦值为552． ………………………………………12分 18．解：(Ⅰ)由余弦定理得412212cos 222==-+=bc bcbc a c b A ， 则415cos 1sin 2=-=A A ． …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A +B +C =π有C =π-(A +B )， 于是由已知sin B +sin C =210得210)(sin sin =++B A B ，即210sin cos cos sin sin =++B A B A B ， 将415sin =A ，41cos =A 代入整理得210cos 415sin 45=+B B ．①………7分根据1cos sin 22=+B B ，可得B B 2sin 1cos -±=． 代入①中，整理得8sin 2B -410sin B +5=0， 解得410sin =B ． ……………………………………………………………10分 B AC P DEF Oxyz∴ 由正弦定理BbA a sin sin =有364154101sin sin =⨯==A B a b ． ………………12分19．解：(Ⅰ) ∵二次函数x a x a x f n n n ⋅-+⋅=+-)2(21)(12的对称轴为x =21， ∴ a n ≠0，2121221=⨯--+-n n n a a ，整理得n n n a a 21211+=+，………………………2分左右两边同时乘以12+n ，得22211+=++n n n n a a ，即22211=-++n n n n a a (常数)，∴ }2{n n a 是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴ n n a n n 2)1(222=-+=，∴ 1222-==n n n nn a ． ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)∵ 12210221232221--+-+++=n n n nn S ， ①n n n nn S 221232221211321+-+++=- ， ②①-②得：n n n n S 2212121211211321-++++=- n nn 2211211---=， 整理得 1224-+-=n n n S ．…………………………………………………………8分 ∵ )224(23411-++--+-=-n n n n n n S S =n n 21+>0，∴ 数列{S n }是单调递增数列．………………………………………………10分 ∴ 要使S n <3成立，即使1224-+-n n <3，整理得n +2>12-n ， ∴ n =1，2，3．………………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，焦点坐标为(c ，0)，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，53322b a a c 结合a 2=b 2+c 2，解得：a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆E 的标准方程为12322=+y x ． ………………………………………4分 (Ⅱ) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)， 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4，联立方程⎩⎨⎧++==+，，)43(63222k kx y y x消去y ，得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ，于是x 1+x 2=232)43(6kk k ++-，x 1x 2=2232427227k k k +++．① ………………………7分 又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上， 则HNMH PNPM =可转化为2102133x x x x x x --=++， 整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …………………………………………10分将①代入可得=++-+++-⨯++++⨯=2222032)43(6632)43(63324272272kk k k k k k k k x k k 2176-+， …… 12分∴ kk k k k k k kx y 2142)43(2176)43(00-+=++-+=++=， 消去参数k 得01200=+-y x ，即H 点恒在直线012=+-y x 上． ………13分21．解：(Ⅰ) ∵ 11)(+-='xax x f ，x ∈(0，+∞)， ………………………1分 ∴ a =2时，xx x x x x x f )1)(12(12)(2+-=-+='=0， ∴ 解得x =21，x =-1(舍)． 即)(x f 的极值点为x 0=21． ……………………………………………………3分(Ⅱ) xx ax x ax x f 111)(2-+=+-='．（1）0=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)1,0(上是增函数;0≠a 时， 对二次方程ax 2+x -1=0，Δ=1+4a ，（2）若1+4a ≤0，即41-≤a 时，ax 2+x -1<0，而x >0，故)(x f '<0， ∴ )(x f 在(0，+∞)上是减函数． （3）若1+4a >0，即a >41-时，ax 2+x -1=0的根为a a x 241121+±-=，， ①若<-41a <0，则 a a 2411+-->a a2411++->0，∴ 当x ∈(aa 2411++-，a a 2411+--)时，ax 2+x -1>0，即)(x f '>0，得)(x f 是增函数；当x ∈)2411,0(aa ++-， (a a2411+--，+∞)时，ax 2+x -1<0，即)(x f '<0，得)(x f 是减函数． ②若a >0，a a 2411+--<0<aa2411++-，∴ 当x ∈(0，aa2411++-)时，ax 2+x -1<0，即)(x f '<0， 得)(x f 是减函数；当x ∈(aa2411++-，+∞)时，ax 2+x -1>0，即)(x f '>0得)(x f 是增函数．∴ 综上所述，0=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)1,0(上是增函数 当41-≤a 时，)(x f 在(0，+∞)上是减函数； 当41-<a <0时，)(x f 在(a a 2411++-，a a 2411+--)上是增函数，在)2411,0(aa ++-，(aa2411+--，+∞)上是减函数；当a >0时，)(x f 在(a a 2411++-，+∞)上是增函数，在(0，aa2411++-)上是减函数．…………………………………………………………………………7分 (Ⅲ)令)1(21)()()(+-++='-=a xa ae x f x g x h x ，x >0， 于是222)1(1)(x a x ae x a ae x h x x+-⋅=+-='．令)1()(2+-⋅=a x ae x p x ，则)2()(+⋅='x x ae x p x >0， 即p (x )在(0，+∞)上是增函数．∵ p (x )=-(a +1)<0，而当x →+∞时，p (x )→+∞， ∴ ∃x 0∈(0，+∞)，使得p (x 0)=0．∴ 当x ∈(0，x 0)时，p (x )<0，即)(x h '<0，此时，h (x )单调递减； 当x ∈(x 0，+∞)时，p (x )>0，即)(x h '>0，此时，h (x )单调递增， ∴ )()(0min x h x h ==)1(210+-++a x a ae x ．① 由p (x 0)=0可得0)1(200=+-⋅a x ae x ，整理得210x a ae x +=，②…………10分代入①中，得)(0x h =)1(21102+-+++a x a x a ， 由∀x ∈(0，+∞)，恒有)(x g ≥)(x f '，转化为)1(21102+-+++a x a x a ≥0，③ 因为a >0，③式可化为21102-+x x ≥0，整理得12020--x x ≤0， 解得21-≤x 0≤1． 再由x 0>0，于是0<x 0≤1．…………………………………………………12分 由②可得aa x e x 1200+=⋅． 令)(0x ϕ=200x e x ⋅ ，则根据p (x )的单调性易得)(0x ϕ在1]0(，是增函数， ∴ )0(ϕ<)(0x ϕ≤)1(ϕ， 即0<aa 1+≤e ，第页 11 解得a ≥11-e ，即a 的最小值为11-e ．……………………………………14分。
2015年绵阳三诊理综试题(扫描版)
绵阳市高2012级第三次诊断性考试理科综合能力测试 物理参考答案及评分意见选择题（本题共7小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1. A2.D3.B4.B5.C6.BD7.CD非选择题（共68分）8．(17分)I （1）987.0（2分）；（2）D （2分）；（3）AC （2分，只选A 或C ，1分）。
II （1）a （2分）；（4）①B （3分）； ②1.50（3分），1.50（3分）。
9.解：（1）由牛顿第二定律有μmg cos θ-mg sin θ=ma …………（3分）解得 a =0.4m/s 2 …………（2分）（2）设经过时间t 货物速度达到v 0=2m/s ，与传送带之间相对静止，通过的距离为x 1，传送带通过的距离为x 2，货物相对传送到通过的距离为x ，则at =0υ …………（1分）2121at x = …………（1分） t x 02υ= …………（1分）12x x x -= …………（1分）代入数据解得t =5s ，x 1=5m ，x 2=10m ，x =5m根据能量守恒，有2021sin cos υθθμm mgL mg x W ++= …………（4分） 解得 W =164J …………（2分） （求发动机所做的功W 另解，6分）：设货物相对传送滑动过程中，发动机做功为W 1，货物相对传送静止过程中，货物通过的距离为x 3，发动机做功为W 2，则13x L x -= …………（1分）θμcos 21mg x W = …………（1分）θsin 32mg x W = …………（1分）代入数据解得x 3=3m ，W 1=128J ，W 2=36J21W W W += …………（1分）解得 W =164J …………（2分）10. 解：（1）在0~1s 时间内，设t 时刻磁场磁感应强度为B ，QKLM 中的感应电动势为E ，电流为I ，金属导轨QM 受到的安培力为F ，则B= 2+2t （T ） ………（1分）tE ∆∆=ϕ ………（1分） B dL ∆=∆ϕ ………（1分） r R E I +=………（1分） 解得 2=∆∆tB T/s ，E =1V ，I =0.2A BId F ==(2+2t )Id ………（1分）当t =1s 时，安培力最大为F m ，则F m =0.8N ………（1分）设金属导轨PQMN 受到的最大静摩擦力为f m ，则N 5.1)(21=+=g m m f m μ ………（1分）1s 以后，电动势为零，QM 受到的安培力为零。
2015届高三第三次诊断考试英语试题(含答案)四川省绵阳市
保密★启用前【考试时间：2015年5月15日2015届高三第三次诊断性考试英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷1至10页，第II卷11至12页，共12页b满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共90分）注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案时应标号涂黑。
2.第I卷共两部分，共计90分。
第一部分：英语知识运用（共两节，满分40分）1．一How many people lost their lives on the 2015 new year’s Eve in Shanghai．一32．I wonder those innocent people did to deserve this·A. whyB. howC. whetherD. what2.The price of oil ,but I doubt whether it will remain so.A.went downB. will godownC.whetherD.what3 ．This is just the place I am looking forward to visiting these years·A. whereB. thatC. in whichD. to where4 ．As it is reported，it is 100 years ago Qinghua, University was founded．A. sinceB. thatC. whenD. before5 ．She spent as much time as she could the left-behind children with theirhomework．A. helpingB. to helpC. helpD. for helping6. I’ve decided to compete in the race，but I’m afraid I won't be the best.一！You never know until you try.A. Enjoy yourselfB. Take your timeC. Do as you likeD. Go for it7 ．My pain obvious the moment I entered the office，for the first man I metasked pitifully‘`Are you feeling all right?”A. must have beenB. could beC. must beD. could have been8 ．I think it’s better to give it a second thought so many of us consider it a risk．A. asB. beforeC. althoughD. once9·On average，each farm has then spent＄700，000 per acre of wasabi just up．and running．A. gettingB. to getC. have gotD. gets10．Which of these hotels do you like best?．They are both expensive and a little dirty.A. NothingB. NeitherC. NoneD. No one第二节完形填空阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A, B, C和D）中，选出可以填入空白处的最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。
四川省绵阳市高三数学第三次诊断性考试试题 理(扫描版
四川省绵阳市2017届高三数学第三次诊断性考试试题理（扫描版）绵阳市高2014级第三次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CDABA ABDDC BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．415．120 16．9三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解 ：（Ⅰ）把(a +c )2=b 2+3ac 整理得，a 2+c 2-b 2=ac ，由余弦定理有cos B =2122222==-+ac ac ac b c a ，∴ B =3π． ………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)△ABC 中，A +B +C =π，即B =π-(A +C )，故sin B =sin(A +C )， 由已知sin B +sin(C -A )=2sin2A 可得sin(A +C )+sin(C -A )=2sin2A ， ∴ sin A cos C +cos A sin C +sin C cos A -cos C sin A =4sin A cos A ，整理得cos A sin C =2sin A cos A ． ………………………………………………7分 若cos A =0，则A =2π， 于是由b =2，可得c =332tan 2=B ， 此时△ABC 的面积为S =bc 21=332． ………………………………………9分 若cos A ≠0，则sin C =2sin A ， 由正弦定理可知，c =2a ，代入a 2+c 2-b 2=ac 整理可得3a 2=4，解得a =332，进而c =334， 此时△ABC 的面积为S =B ac sin 21=332． ∴ 综上所述，△ABC 的面积为332． ……………………………………12分 18．解：(Ⅰ)补全的列联表如下：∴ 083.24016080120)206020100(20022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K >2.072，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关． ………………6分(Ⅱ) 由（Ⅰ）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为=⨯%1002002010%，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1， ∵ X ~B (3，0.1)，X =0，1，2，3， ∴729.0)1.01()0(3=-==X P ，243.0)1.01(1.0)1(213=-⨯⨯==C X P ，027.0)1.01(1.0)2(223=-⨯⨯==C X P ，001.01.0)3(3===X P ，∴ X 的分布列为∴ X 的数学期望)(X E 12分 19．解：(Ⅰ) 作FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点．………………………………………………………2分证明：连接PN ，∵ N 是AD 的中点，P 是FE 的中点， ∴ PN //AF ，又PN ⊂平面MNC ，AF ⊄平面MNC ， ∴ 直线AF //平面MNC ．………………5分 ∵ PE //AD ，AD //BC ， ∴ PE //BC ， ∴2BM BCME PE==．………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知PN ⊥AD ，又面ADEF ⊥面ABCD ，面ADEF ∩面ABCD =AD ，PN ⊂面ADEF ，所以PN ⊥面ABCD ． …………………………………………………………8分 故PN ⊥ND ，PN ⊥NC ．………………………………………………………9分以N 为空间坐标原点，ND ，NC ，NP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系N -xyz ，∵ ∠ADC=3π，AD =DC =2， ∴ △ADC 为正三角形，NC =3，∴ N (0，0，0)，C (3，0，0)，D (0，1，0)，E (0，1，1)，∴ =(0，1，1)，=(3，0，0) ，=(0，0，1)，=(3，-1，0) ， 设平面NEC 的一个法向量n 1=(x ，y ，z )，则由n 1•=0，n 1•=0可得⎪⎩⎪⎨⎧==+，，030x z y 令y =1，则n 1=(0，1，-1) ． 设平面CDE 的一个法向量n 2=(x 1，y 1，z 1)，则由n 2•=0，n 2•DC =0可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，030111y x z 令x 1=1，则n 2=(1，3，0) ． 则cos< n 1，n 2>=2121n n n n ⋅=46223=，设二面角N -CE -D 的平面角为θ，则sin θ=2)46(1-=410， ∴ 二面角N -CE -D 的正弦值为410．………………………………………12分 20．解：(Ⅰ)由题意知，|ME |+|MF |=|MP |+|MF |=r =6>|EF |=4，故由椭圆定义知，点M 的轨迹是以点E ，F 为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为a =3，短半轴长为b =52322=-，∴ 曲线C 的方程为：15922=+y x ． …………………………………………4分(Ⅱ)由题知F (2，0)，若直线AB 恰好过原点，则A (-3，0)，B (3，0)，N (0，0)， ∴ NA =(-3，0)，=(5，0)，则m =53-， =(3，0)，BF =(-1，0)，则n =-3，∴ m +n =518-． ………………………………………………………………2分 若直线AB 不过原点，设直线AB ：x =ty +2，t ≠0，A (ty 1+2，y 1)，B (ty 2+2，y 2)，N (0，-t2)．则=(ty 1+2，y 1+t2)，AF =(-ty 1，-y 1)， NB =(ty 2+2，y 2+t2)，=(-ty 2，-y 2)，由NA mAF =u u u r u u u r，得y 1+t 2=m (-y 1)，从而m =121ty --；由NB nBF =u u u r u u u r，得y 2+t2=n (-y 2)，从而n =221ty --；故m +n =121ty --+(221ty --)=21212122)11(22y y y y t y y t +⨯--=+--． ……8分联立方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，159222y x ty x 整理得(5t 2+9)y 2+20ty -25=0，∴ y 1+y 2=95202+-t t ，y 1y 2=95252+-t ， ∴ m +n =212122y y y y t +⨯--=252022t t ⨯--=-2-58=518-． 综上所述，m +n =518-．………………………………………………………12分 21．(Ⅰ)证明：由题知x x x x x f e e 4ln )(--+=，于是xx x x x x x x x f x xx )e e 1)(1(e )1(e 1e )1(e 11)(-+=+-+=+-+='， 令x x x e e 1)(-=μ，则0e )1(e )(<+-='x x x μ(x >0)， ∴ )(x μ在(0，+∞)上单调递减． 又)0(μ=1>0，)e1(μ=1e 1e -<0， 所以存在x 0∈(0，e1)，使得)(0x μ=0， 综上f (x )存在唯一零点x 0∈(0，e1)． ………………………………………3分 解：当x ∈(0，x 0)，0)(>x μ，于是0)(>'x f ，)(x f 在(0，x 0)单调递增； 当x ∈(x 0，+∞)，0)(<x μ，于是0)(<'x f ，)(x f 在(x 0，+∞)单调递减． 故00000max 4ln )()(x e ex x x x f x f --+==，又000()1e e 0xx x =-=μ，001e e x x =，0x =01ln e x =0ln 1x --，故max )(x f 4)ln 1(ln 00---+=x x -01e e x x ⋅=-5-1=-6．……………………6分 (Ⅱ) 解：()p x >()q x 等价于ln 4e xx x ax +->．ln 4ln 4ln 4e e e x xxx x x x x x ax a x x +-+-+->⇔<=，…………………………7分令ln 4()e x x x h x x +-=，则2(1)(ln 5)()e xx x x h x x ++-'=-，令5ln )(-+=x x x ϕ，则011)(>+='xx ϕ，即)(x ϕ在(0，+∞)上单调递增． 又023ln )3(<-=ϕ，04ln )4(>=ϕ，∴ 存在t ∈(3，4)，使得0)(=t ϕ．……………………………………………9分∴ 当x ∈(0，t )，0)(<x ϕ0()()h x h x '⇒>⇒在(0，t )单调递增； 当x ∈(t ，+∞)， 0)(>x ϕ0()()h x h x '⇒<⇒在(t ，+∞)单调递减． ∵ 3(1)0e h =-<，2ln 22(2)02e h -=<，3ln31(3)03e h -=>， 且当x >3时，0)(>x h ， 又3(1)e h =，22ln 2(2)2e h -=>3ln31(3)3e h -=，42ln 2(4)4e h =，故要使不等式()p x >()q x 解集中有且只有两个整数，a 的取值范围应为3ln313e -≤22ln 22e a -<．…………………………………………………………12分22．解：(Ⅰ) 将C 1的参数方程化为普通方程为(x -1)2+y 2=3，即x 2+y 2-2x -2=0∴ C 1的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=. …………………………………2分将C 2的极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=. ……………………5分（Ⅱ）将3πθ=代入C 1：22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得：12ρ=，即|OA |=12ρ=.∵ 曲线C 2是圆心在原点，半径为1的圆， ∴ 射线θ=3π(ρ≥0)与C 2相交，则21ρ=，即|OB |=21ρ=. 故12AB ρρ=-=2-1=1． ……………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ)当x ≤13时，f (x )=7-6x ，由f (x )≥8解得x ≤16-，综合得x ≤16-， 当13<x <2时，f (x )=5，显然f (x )≥8不成立， 当x ≥2时，f (x )=6x -7，由f (x )≥8解得x ≥52，综合得x ≥52， 所以f (x )≥8的解集是15(][)62，，-∞-+∞U ． ………………………………5分（Ⅱ）()336f x x a x =-+-≥(3)(36)6x a x a ---=-，()21g x x =-+≥1，∴ 根据题意|6-a |≥1，解得a ≥7，或a ≤5． ……………………………………………………10分。
绵阳市2015年第3次诊断(文)科数学试题和答案
市高2012级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BCBAC DCACB10．提示：当AB 垂直于x 轴时，显然不符合题意．设AB 中点为)2(t P ，，于是t y y y y y y x x y y k AB 2444212221212121=+=--=--=． ∴ 可设直线AB 的方程为)2(2-=-x tt y ， 联立方程： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-，，x y x t t y 4)2(22 消去x 得： 082222=-+-t ty y ，∴ y 1+y 2=2t ，y 1y 2=2t 2-8，∴ )432(44)3284)(41(22222t t t t t AB -+=+-+= 由21t k k k MP MP AB -=⇒-=⋅，得)2(2--=-x t t y MP ：，令0=y 时，得)04(，M ，∴ 2224)0()24(t t MP +=-+-=，于是S △MAB 228)4(2121t t MP AB -+=⋅=． 令28t m -=，则m m m m S 621)12(2132+-=⋅-=， ，，，20200)2)(2(236232>⇒<'<<⇒>'-+-=+-='m S m S m m m S ∴ 当2=m 时， (S △MAB )max =8，此时42=t ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．4 12．37 13．208 14．6 15．②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)由题意有120)005.0015.002.0(=⨯+++x ，解得 01.0=x ．∵ 低于60分的频率为3.02001.020005.0=⨯+⨯，∴ 被抽查的学生有203.06=÷人，即n =20． ………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，[)4020，分数组的学生有2)20005.0(20=⨯⨯人，[)6040，分数组的学生有4人， 记这6人分别为1a 、2a ，1b 、2b 、3b 、4b (a 、b 表示不同分类组)，从中随机选取2人，不同的选法有：1a 2a 、1a 1b 、1a 2b 、1a 3b 、1a 4b 、2a 1b 、2a 2b 、2a 3b 、2a 4b 、1b 2b 、1b 3b 、1b 4b 、2b 3b 、2b 4b 、3b 4b 共15种， ………………………………9分2人在同一分数组的选法有：1a 2a 、1b 2b 、1b 3b 、1b 4b 、2b 3b 、2b 4b 、3b 4b 共7种， ………………11分∴ 2人在同一分数组的概率157=P ． ……………………………………12分 17．(Ⅰ) 证明：连接B 1C 交BC 1于O ，连接OD ．∵ O ，D 分别为B 1C 与AC 的中点，∴ OD 为△AB 1C 的中位线，∴ OD //AB 1．又∵ AB 1⊄平面BDC 1，OD ⊂平面BDC 1，∴ AB 1//平面BDC 1． ………………………………………………………5分（Ⅱ）解：连接A 1B ，作BC 的中点E ，连接DE ，如图．∵ A 1C 1=BC 1，∠A 1C 1B =60º，∴ △A 1C 1B 为等边三角形．∵ 侧棱BB 1⊥底面A 1B 1C 1，∴ BB 1⊥A 1B 1，BB 1⊥B 1C 1，∴ A 1C 1=BC 1=A 1B =21211BB B A +=22．………7分∴ 在Rt △BB 1C 1中，B 1C 1=2121BB BC -=2， 于是，A 1C 12= B 1C 12+A 1B 12，∴ ∠A 1B 1C 1=90º，即A 1B 1⊥B 1C 1，∴ A 1B 1⊥面B 1C 1CB ．又∵ DE //AB //A 1B 1，∴ DE ⊥面B 1C 1CB ，即DE 是三棱锥D -BCC 1的高．……………………9分∴ DE S V BCC BCC D ⨯⨯=-1131=AB BC BC 2121311⨯⨯⨯⨯=221222131⨯⨯⨯⨯⨯=32． ∴ 321111111-⨯=-=∆--BB S V V V C B A C BC D ABC C B A 322)2221(-⨯⨯⨯= =310． ……………………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ) 由图象知，2126561=-=A ，故312161-=-=b ， 26322πππ=-=T ，即π=T ，于是由πωπ=2，解得2=ω． ∵ 6131)62sin(21=-+⨯ϕπ，且)22(ππϕ，-∈， 解得6πϕ=． A 1 B 1 C 1 C B A D O E∴ 31)62sin(21)(-+=πx x f ． …………………………………………………4分 由22ππ-k ≤62π+x ≤22ππ+k ，Z ∈k ， 解得3ππ-k ≤x ≤6ππ+k ，Z ∈k ，即)(x f 在R 上的单调递增区间为Z ∈+-k k k ，，]63[ππππ．………………6分 (Ⅱ)由条件得：031)62sin(21)(00=-+=πx x f ，即32)62sin(0=+πx ． ∵ 0)0()6(<⋅f f π且)(x f 在)60(π，上是增函数， 61)6(=πf >0，3143)4(-=πf >0，)(x f 在)46(ππ，上是减函数， ∴ )60(0π，∈x ， ∴ )26(620πππ，∈+x ， …………………………………………………………9分 ∴ 35)62(sin 1)62cos(020=+-=+ππx x ， …………………………………10分 ∴]6)62cos[(2cos 00ππ-+=x x 6sin )62sin(6cos )62cos(00ππππ+++=x x 6215+=． …………………………………………………………12分 19．解：(Ⅰ)设数列{a n }公差为d ， 由题设得⎪⎩⎪⎨⎧=+==⨯+=，，43622331413d a a d a S 解得⎩⎨⎧==，，111d a ∴ 数列{a n }的通项公式为：n a n =(n ∈N *)． ………………………………5分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：⎪⎩⎪⎨⎧∈-=∈==．，，，，，**12222N N k k n n k k n b n n …………………………………6分 ①当n 为偶数，即*2N ∈=k k n ，时，奇数项和偶数项各2n 项， ∴ )2222()]1(262[642n n n T ++++-+++= 3432221])2(1[22)222(2222222-+=--+-+=+n n n n n ； ………………………9分 ②当n 为奇数，即*12N ∈-=k k n ，时，1+n 为偶数．∴ 34322)1(23422)1(1213211-++=--++=-=+++++n n n n n n n n a T T ．综上：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-=-++∈=-+=++．，，，，，*12*221234322)1(234322N N k k n n k k n n T n n n …………………………12分 20．解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，则c =1．又由e =33=a c ，可解得a =3， ∴ b 2=a 2-c 2=2，∴ 椭圆的标准方程为12322=+x y ．……………………………………………3分 (Ⅱ) 设过焦点F 1的直线为l ．①若l 的斜率不存在，则A (0，-3)，B (0，3)，即|AB |=23，显然当N 在短轴顶点(0，2)或(0，2-)时，△NAB 面积最大，此时，△NAB 的最大面积为623221=⨯⨯．……………………………5分②若l 的斜率存在，不妨设为k ，则l 的方程为1+=kx y ．设)()(2211y x B y x A ，，，． 联立方程：⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，123122x y kx y 消去y 整理得：044)32(22=-++kx x k ， ∴ 324221+-=+k k x x ，324221+-=k x x ， 则32)1(34122212++=-+=k k x x k AB ．…………………………………………7分 ∵ 当直线与l 平行且与椭圆相切时，此时切点N 到直线l 的距离最大， 设切线)2(:-≤+='m m kx y l ， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，12322x y m kx y 消去x 整理得：0624)32(222=-+++m kmx y k ， 由0)62)(32(4)4(222=-+-=∆m k km ， 解得：)3(3222-<+=m k m ．………………………………………………9分又点P 到直线l 的距离112+-=k m d ，∴ 32113232)1(3411212122222++-=++⨯+-⨯=⋅⋅=∆k k m m m m n MN d S PMN， ∴ =2S 2222)32()1()1(12++-k k m ．………………………………………………10分 将3222+=k m 代入得： )11()11(6222mm S --=．令)033(1，-∈=m t ，设函数)1()1(6)(22t t t f --=， 则)12()1(12)(2+--='t t t f ，∵ 当t ∈)2133(--，时，)(t f '>0，当t ∈)021(，-时，)(t f '<0， 即)(t f 在)2133(--，上是增函数，在)021(，-上是减函数． ∴ 881)21()(min =-=f t f ， 故212=k 时，△NAB 面积最大值是429．…………………………………12分 显然4296<， ∴ 当l 的方程为122+±=x y 时，△NAB 的面积最大，最大值为429． ……………………………13分 21．(Ⅰ) 解：∵ 1ln )(+='x x f ，∴ 21ln )(=+='=e e f k ．又e e f =)(，∴ )(x f 在点))((e f e ，处的切线方程为：)(2e x e y -=-，即02=--e y x ．………………………………3分 (Ⅱ) 解：)()()(x g x f x h +==)00(ln ln >>-+b a a b x x x ，，∴ b x x h ln 1ln )(++='，由0)(>'x h 解得be x 1>，由0)(<'x h 解得bex 10<<， ∴ 函数)(x h 的单增区间是)1(∞+，be ，函数)(x h 的单减区间是)10(be ，． …………………………………6分 (Ⅲ)证明：由)(0x f ≤)(0x g 可变为a b x x +00ln≤0． 令a b x x x p +=ln )(，]534[b a b a x ++∈，，则1ln )(+='bx x p ． 由0)(>'x p 可得e b x >，由0)(<'x p 可得e b x <<0， 所以)(x p 在)0(e b ，单调递减，在)(∞+，e b 单调递增．………………………7分根据题设知：534b a b a +<+，可解得)70(，∈a b ． ①若53b a +≤e b ，即)753[，ee a b -∈时， ∵ )(x p 在]534[b a b a ++，单调递减，∴ a bb a b a b a p x p +++=+=53ln 53)53()(min ≤0， 即a b a b a b++⋅+3553ln ≤0对)753[，e e a b -∈恒成立． 令=t )753[，e e a b -∈，tt t t q +++=3553ln )(≤0， 则0)3(98)(2<++-='t t t t q ，即)(t q 在)753[，e e -上是减函数； 则052)53()(max <-=-=e e e q t q ， 所以对任意)753[，e e a b -∈，ab a b a b+++3553ln ≤0成立．……………………10分 ②当534b a e b b a +<<+，即)534(e e e e a b --∈，时， 当且仅当a e e b e bp x p +==1ln )()(min ≤0，即a b ≥e ，此时)53[e e e a b -∈，． ……………………………………………………11分 ③当4b a +≥e b 时， 即)40(ee a b -∈，时， ∵ )(x p 在]534[b a b a ++，上单调递减， ∴ a b a b a b a p x p +++=+=4ln 4)4()(min ≤0， 令=t )40(e e a b -∈，，即tt t t +++=1441ln )(ϕ≤0恒成立． 因为0)1(15)(2<++-='t t t t ϕ，所以)(t ϕ在)40(e e -，上是减函数， 故存在无数个)40(0e e t -∈，，使得0)(0>t ϕ， 如取0221ln)1(10>+==ϕ，t 与)(t ϕ≤0恒成立矛盾，此时不成立． 综上所述，e ≤ab <7．…………………………………………………………14分绵阳市2015年第3次诊断(文)科数学试题和答案11 / 11。
绵阳市2015年第3次诊断(理)科数学试题和答案
市高2012级第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCBCD AABCB10．提示：当AB 垂直于x 轴时，显然不符合题意．设AB 中点为)2(t P ，，于是t y y y y y y x x y y k AB 2444212221212121=+=--=--=． ∴ 可设直线AB 的方程为)2(2-=-x tt y ， 联立方程： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-，，x y x t t y 4)2(22 消去x 得： 082222=-+-t ty y ，∴ y 1+y 2=2t ，y 1y 2=2t 2-8，∴ )432(44)3284)(41(22222t t t t t AB -+=+-+= 由21t k k k MP MP AB -=⇒-=⋅，得)2(2--=-x t t y MP ：，令0=y 时，得)04(，M ，∴ 2224)0()24(t t MP +=-+-=，于是S △MAB 228)4(2121t t MP AB -+=⋅=． 令28t m -=，则m m m m S 621)12(2132+-=⋅-=， ，，，20200)2)(2(236232>⇒<'<<⇒>'-+-=+-='m S m S m m m S ∴ 当2=m 时， (S △MAB )m a x =8，此时42=t ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．4 12．37 13．2.02 14．6 15．②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ) 随机变量ξ的可能取值分别是：0，m ，3m ，6m 元．∴ 278)32()0(3===ξP ；2712)32(31)(213===C m P ξ； 27632)31()3(223===C m P ξ；271)31()6(3===m P ξ； ξ的分布列为： ξ 0 m 3m 6mP 278 2712 276 271 ………………………………………………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得：342716276327122780m m m m E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ， …………9分 若要使促销方案对商场有利，则34m <100，解得m <75． 即要使促销方案对商场有利，商场最高能将奖金数额m 应低于75元．…12分17．(Ⅰ) 证明：∵ PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂底面ABCD ，∴ AE ⊥PA ． …………………………………1分∵ 四边形ABCD 是菱形，且∠ABC =60º，∴ △ABC 为等边三角形，又 E 是 BC 中点，则AE ⊥BC ，由BC //AD ，得AE ⊥AD ．……………………3分又∵ PA ∩AE =A ，∴ AE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，∴ AE ⊥PD ． …………………………………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，以AE ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图．设PA =AB =2，则A (0，0，0)，E (3，0，0)，C (3，1，0)，F (23，21，1)， ∴ AE =(3，0，0)，AC =(3，1，0) ，AF =(23，21，1)．…………7分 设平面EAF 的法向量为n 1=(x 1，y 1，z 1)， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0011n n AF AE 即⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，02123031111z y x x 令z 1=1，可得n 1=(0，-2，1)．…9分 设平面ACF 的法向量为n 2=(x 2，y 2，z 2)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0022n n AF AC 即⎪⎩⎪⎨⎧=++=+，，021230322222z y x y x 令x 2=3，可得n 2=(3，-3，0)． ……………………………………………………………………11分 设二面角E -AF -C 的平面角为α，则5153256cos 2121=⋅=⋅⋅=n n n n α， 又由图可知α为锐角，所以二面角E -AF -C 的余弦值为515．…………12分 18．解：(Ⅰ) 由图象知，2126561=-=A ，故312161-=-=b ， P A B C D E F y x z26322πππ=-=T ，即π=T ，于是由πωπ=2，解得2=ω． ∵ 6131)62sin(21=-+⨯ϕπ，且)22(ππϕ，-∈， 解得6πϕ=．∴ 31)62sin(21)(-+=πx x f ．…………………………………………………4分 由22ππ-k ≤62π+x ≤22ππ+k ，Z ∈k ， 解得3ππ-k ≤x ≤6ππ+k ，Z ∈k ，即)(x f 在R 上的单调递增区间为Z ∈+-k k k ，，]63[ππππ．………………6分 (Ⅱ)由条件得：031)62sin(21)(00=-+=πx x f ，即32)62sin(0=+πx ． ∵ 0)0()6(<⋅f f π且)(x f 在)60(π，上是增函数， 61)6(=πf >0，3143)4(-=πf >0，)(x f 在)46(ππ，上是减函数， ∴ )60(0π，∈x ， ∴ )26(620πππ，∈+x ，…………………………………………………………9分 ∴ 35)62(sin 1)62cos(020=+-=+ππx x ， …………………………………10分 ∴]6)62cos[(2cos 00ππ-+=x x 6sin )62sin(6cos )62cos(00ππππ+++=x x 6215+=． …………………………………………………………12分 19．解：(Ⅰ)设数列{a n }公差为d ，由题设得⎩⎨⎧⋅=⋅=，，2248224a a a a a a ……………………2分 即⎪⎩⎪⎨⎧+=++⋅+=+，，2111121)()3()7()()3(d a d a d a d a d a 解得⎩⎨⎧==，，111d a ∴ 数列{a n }的通项公式为：n a n =(n ∈N *)． ………………………………4分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：⎪⎩⎪⎨⎧∈-=∈==．，，，，，**12222N N k k n n k k n b n n …………………………………5分 ①当n 为偶数，即*2N ∈=k k n ，时，奇数项和偶数项各2n 项， ∴ )2222()]1(262[642n n n T ++++-+++=3432221])2(1[22)222(2222222-+=--+-+=+n n n n n ； ………………………7分 ②当n 为奇数，即*12N ∈-=k k n ，时，1+n 为偶数．∴ 34322)1(23422)1(1213211-++=--++=-=+++++n n n n n n n n a T T ． 综上：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=-++∈=-+=++．，，，，，*12*221234322)1(234322N -N k k n n k k n n T n n n ……………………………9分 (Ⅲ)122)12(2212212212-=-==---n n b b c n n n n n ， 令12-=n t ，由此12-n c >10转化为102>=tc tt ， ∵ 1221211+=⋅+=++t t t t c c t t t t ≥1(当且仅当t=1时“=”号成立)， ∴ 1211c c c c c t t t =>⋅⋅⋅>>>-+．∵ 105255<=c ，106266>=c ． ∴ 12-n ≥6，解得n ≥27， ∴ 当n ≥4，n ∈N *时，12-n c >10．…………………………………………12分20．解：(Ⅰ)在△ABC 中，根据正弦定理得=+C B A sin sin sin AB CA CB +， 即λ=+ABCA CB (1>λ)， ∵ AB =2，∴ λ2=+CB CA (定值)，且22>λ，∴ 动点C 的轨迹τ为椭圆(除去与A 、B 共线的两个点)． ………………3分 设其标准方程为12222=+by a x ， ∴ a 2=2λ，b 2=2λ-1，∴ 所求曲线的轨迹方程为)(112222λλλ±≠=-+x y x ． …………………………5分 (Ⅱ)3=λ时，椭圆方程为)3(12322±≠=+x y x ． ①过定点B 的直线与x 轴重合时，△NPQ 面积无最大值．…………………6分②过定点B 的直线不与x 轴重合时，设l 方程为：1+=my x ，)()(2211y x Q y x P ，，，，若m =0，因为3±≠x ，故此时△NPQ 面积无最大值． ……………………7分根据椭圆的几何性质，不妨设0>m ．联立方程：⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，123122y x my x 消去x 整理得：044)32(22=-++my y m ， ∴ 324221+-=+m m y y ，324221+-=m y y ， 则32)1(34122212++=-+=m m y y m PQ ．………………………………………9分 ∵ 当直线与l 平行且与椭圆相切时，此时切点N 到直线l 的距离最大， 设切线)3(<+='n n my x l ：， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，12322y x n my x 消去x 整理得：0624)32(222=-+++n mny y m ， 由0)62)(32(4)4(222=-+-=∆n m mn ， 解得：)3(3222-<+=n m n ．又点N 到直线l 的距离112+-=m n d ，∴ 32113232)1(3211212122222++-=++⨯+-⨯=⋅⋅=∆m m n m m m n PQ d S PMN， =∴2S 2222)32()1()1(12++-m m n ．…………………………………………………11分 将3222+=m n 代入得： )11()11(6222n n S --=， 令)033(1，-∈=n t ，设函数)1()1(6)(22t t t f --=， 则)12()1(12)(2+--='t t t f ，∵ 当t ∈)2133(--，时，)(t f '>0，当t ∈)021(，-时，)(t f '<0， ∴ )(t f 在)2133(--，上是增函数，在)021(，-上是减函数， ∴ 881)21()(min =-=f t f ． 故212=m 时，△NPQ 面积最大值是429．…………………………………13分 21．解：(Ⅰ))()()(x g x f x h +==)00(ln ln >>-+b a a b x x x ，，∴ b x x h ln 1ln )(++='，由0)(>'x h 解得be x 1>，由0)(<'x h 解得bex 10<<， ∴ 函数)(x h 的单增区间是)1(∞+，be ，函数)(x h 的单减区间是)10(be，． ………………………………………………………3分(Ⅱ)由)(0x f ≤)(0x g 可变为a b x x +00ln≤0． 令a b x x x p +=ln )(，]534[b a b a x ++∈，，则1ln )(+='bx x p ． 由0)(>'x p 可得e b x >，由0)(<'x p 可得e b x <<0， 所以)(x p 在)0(e b ，单调递减，在)(∞+，e b 单调递增．………………………6分 根据题设知：534b a b a +<+，可解得)70(，∈a b ． …………………………7分 ①若53b a +≤e b ，即)753[，ee a b -∈时， ∵ )(x p 在]534[b a b a ++，单调递减， ∴ a bb a b a b a p x p +++=+=53ln 53)53()(min ≤0， 即a b a b a b++⋅+3553ln ≤0对)753[，e e a b -∈恒成立． 令=t )753[，e e a b -∈，tt t t q +++=3553ln )(≤0， 则0)3(98)(2<++-='t t t t q ，即)(t q 在)753[，e e -上是减函数； 则052)53()(max <-=-=e e e q t q ， 所以对任意)753[，e e a b -∈，ab a b a b+++3553ln ≤0成立．……………………10分 ②当534b a e b b a +<<+，即)534(e e e e a b --∈，时， 当且仅当a e e b e bp x p +==1ln )()(min ≤0，即a b ≥e ，此时)53[e e e a b -∈，． ……………………………………………………11分 ③当4b a +≥e b 时， 即)40(ee a b -∈，时， ∵ )(x p 在]534[b a b a ++，上单调递减， ∴ a b a b a b a p x p +++=+=4ln 4)4()(min ≤0， 令=t )40(e e a b -∈，，即tt t t +++=1441ln )(ϕ≤0恒成立． 因为0)1(15)(2<++-='t t t t ϕ，所以)(t ϕ在)40(e e -，上是减函数，故存在无数个)40(0e e t -∈，，使得0)(0>t ϕ， 如取0221ln)1(10>+==ϕ，t 与)(t ϕ≤0恒成立矛盾，此时不成立． 综上所述，ab 的取值范围是)7[，e ．………………………………………14分。
四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学理卷word版含答案
绵阳市高中第三次诊断性考试数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷 3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j 在草稿纸、试题卷 上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=R,集合A ＝{x||x|≤1}，B={x|x≤1},则B A C U )(等于 A. {x|x≤-1} B. {x|x<-1} C. {-1} D. {x|-1<x|≤1}2. 设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q ：012,2≥+-∈∀x x R x .则下 列命题为真命题的是A q p ∧B )(q p ⌝∧C )()(q p ⌝∧⌝D q p ∧⌝)( 3. 已知曲线5. 函数f(x)=x-sinx 的大致图象可能是6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的 中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几 何体F-AMCD 内的概率为则BP BC .=A. 2B. 4C. 8 D . 168. 已知E 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+1422y y x y x ，表示区域内的一点，过点E 的直线l 与圆M:(x-1)2+y 2=9相交于A,C 两点，过点E 与l 垂直的直线交圆M 于B 、 D 两点，当AC 取最小值时，四边形ABCD 的面积为9. 如果正整数M 的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M 为“幸运数”，则四 位正整数中的“幸运数”共有A. 45个B. 41个C. 40个D. 38个A. 6B. 4C. 3D. 2第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若复数z 满足z.i=1+2i(i 为虚数单位)，则复数z=________ 12. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y 2=4x 相交于A,B 两点，O 、F 分别为C 的顶点和焦点，若)(R FB OA ∈=λλ，则k=______15. 若数列{a n }满足：对任意的n ∈N *，只有有限个正整数m 使得a m <n 成立，记这样的m的个数为*)(n a ,若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{*)(n a }，我们把它叫做数列{a n }的“星数列”.已知对于任意的n ∈N *, a n =n 2给出下列结论:②(a 5)*=2;③数列*)(n a 的前n 2项和为2n 2-3n+1;④{a n }的“星数列”的“星数列”的通项公式为**))((n a ＝n 2以上结论正确的是_______.(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答題：本大題共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小題满分12分）绵阳某汽车销售店以8万元A 辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得 出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提 高1千元时，年销售量就减少2辆.(I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？ (II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万 元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车 情况进行了统计，统计结果如下表.若X 表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X 的分布列和数学期望.17. (本小题满分12分）如图，已知平面PAB 丄平面ABCD ，且四边形ABCD 是 矩形，AD : AB=3 : 2, ΔPAB 为等边三角形，F 是线段BC 上的点且满足CF=2BF.(I)证明：平面PAD 丄平面PAB(II)求直线DF 与平面PAD 的所成角的余弦值.y=f(x)19. (本小题满分12分）已知{a n }是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为S n ，S 4=2S 2+8. (I)求公差d 的值;n ∈N *恒成立的最大正整数m 的值；20. (本小题满分13分）已知椭圆C: 原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线且与x 轴垂直，如图.(I)求椭圆C 的方程；为坐标原点)，且满足MQ PM t MQ PM .||||=+，求实数t 的取值范围.21. (本小题满分14分）绵阳市高2013级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．BDACA BCDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2-i 12．11 131415．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）设销售价格提高了0.1x万元/辆，年利润为y万元．则由题意得年销售量为100-2x，∴ y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x2+6x+200=-0.2(x-15)2+245．故当x=15时，y取最大值．此时售价为10+0.1×15=11.5万元/辆．∴当售价为11.5万元/辆时，年利润最大．…………………………………4分1辆，2．5万元的有4辆，3万元的有5辆．∴P(X=0∴ X的分布列为：∴X的数学期望0．∴ X………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）取AB的中点为O，连接OP，∵△PAB为等边三角形，∴ PO⊥AB．①又平面PAB⊥平面ABCD，∴ PO⊥平面ABCD，∴ PO⊥AD．∵四边形ABCD是矩形，∴ AD⊥AB．②∵ AB与PO交于点O，由①②得：AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB．……………………………………………………6分（Ⅱ）以AB的中点O为原点，OB所在直线为x轴，过O平行于BC所在直线为y 轴，OP所在直线为z AB=2，AD=3，∴ F(1，1，0)，A(-1，0，0)，P(03)，D(-1，3，0)．∴DF=(2，-2，0)，AP=(1，0，AD=(0，3，0)，可求得平面ADP的法向量0，-1)，若直线DF与平面sinθ=|cos<n，DF>|=|||||DF nDF n⋅=⋅θ为锐角，∴…………………………12分18ω=2．∴………………………………6分（Ⅱ）∵ 2sin∴∵ cos(A+B)=-cosC，，，即cosC=2cos2C-1，整理得2cos2C-cosC-1=0，解得1（舍），∴于是由余弦定理得：∴ a2+b2=12-ab≥2ab，∴ ab≤4(当且仅当)．∴ S△ABC∴△ABC………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵ S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=2．……………………………………………………………………3分∴∴n∈N*恒成立，∴化简得：m2-5m-6≤0，解得：-1≤m≤6．∴ m的最大正整数值为6．……………………………………………………8分（Ⅲ）由d=2，得a n=a1∵n∈N*，都有b n≤b4成立，∴，解得-6<a1<-4，即a1(-6，-4)．……………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：C的短半轴长为半径的圆与直线相切，，解得b=1．再由a2=b2+c2∴分（Ⅱ）当直线的斜率为0时，OP OQ⋅=-4∉[，不成立；∵直线的斜率不为0，设P(x1，y1)(y1>0)，Q(x2，y2)(y2<0)，直线的方程可设为：x=my+1，2+2my-3=0∴而OP OQ ⋅5≤4m +111(1)1PM x y m y =-+=+⋅；(MQ x =||||||||PM MQ tPM MQ t PM MQ +=⋅=⋅∴11||||MQPM m +=∴ m 2≤1…………………………………13分21．解：（Ⅰ）∵ ()f x ' ∴ 当2x-1>0，即 f (x)∴ 当2x-1<0，即时，()f x '<0，于是 (x)∵ ，∴ m+2>2．①mf (x)在m+2)上单增，∴f (x)min ②当 f (x)在m+2]上单调递增，∴min ∴ 综上所述：当 f (x)min =2e ；当 f (x)…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）构造F(x)=f (x)-g(x)(x>1)，()F x '，①当t ≤e 2时，e 2x -t ≥0成立，则x>1时，()F x '≥0，即F(x)在(1)+∞，上单增，∴ F(1)=e 2-2t≥0，即t②当t>e 2时，()F x '=0得．∴ F(x)在(1，+∞)上单增，∴ F(x)min ．∴不成立．∴ 综上所述：t 分x>0e ， ∴ ∴∴。
四川省绵阳市2018届高三第三次诊断性考试数学理试题原卷
绵阳市高中2015级第三次诊断性考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足（是虚数单位），则=（）A.1 B. -1 C. D.2. 已知集合，，集合，则集合的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（）A. 0.25B. 0.35C. 0.45D. 0.554. 已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）学*科*网...学*科*网...A. B. C. D.6. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺7. 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是侧棱上靠近点的四等分点，.该四棱锥的俯视图如图2所示，则的大小是（）A. B. C. D.8. 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A. B. C. D.9.双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A. B. C. 1 D. 210.已知圆，圆交于不同的，两点，给出下列结论：①；②；③，.其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.12. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数是__________．14. 奇函数的图象关于点对称，，则__________．15. 已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为__________．16. 如图，在中，，，的垂直平分线与分别交于两点，且，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，试问当为何值时，最小？并求出最小值.18. 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施.试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.19. 如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.如图，椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. 已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.23. 选修4-5：设函数.（Ⅰ）若的最小值是4，求的值；（Ⅱ）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数的取值范围.。
四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟(三)数学(理科)试题
四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．45.25m B．50.76mA．52B．10．已知实数0x>，则函数A．(0,)+¥B．11．若函数()y f x=满足由图知：AD BC EC ==，D Ð所以,DM EM AM CM ==，而令,AM a DM x a ==-且2a >所以222(6)()x x a a a -+-=Þ构造函数()()2e 0m f m m mt m =-+>，所以原问题等价于存在两个不等的正实数x ，y ，使得()()f x f y =，显然函数()f m 不是正实数集上的单调函数，()()e 20m f m m t m ¢=-+>，设()()()e 20e 2m m g m m m g m ¢=->Þ=-，当ln 2m >时，()()0,g m g m ¢>单调递增，当0ln 2m <<时，()()0,g m g m ¢<单调递减，故()()minln 22ln 2g m g ==-，当2ln 20t -+³时，即ln 22t ³-时，()()0,f m f m ¢³单调递增，所以不符合题意；当2ln 20t -+<时，即ln 22t <-时，显然存在0m ，使得()00f m ¢=，因此一定存在区间()()00,0m m e e e -+>，使得()f m ¢在()()0000,,,m m m m e e -+上异号，因此函数()f m 在()()0000,,,m m m m e e -+上单调性不同，因此一定存在两个不等的正实数x ，y ，使得()()e e x y x y x y t -+-=-成立，故答案为：),2l 2(n2-¥-【点睛】关键点睛：本题的关键是由()()e e x y x y x y t -+-=-构造函数()()2e 0m f m m mt m =-+>.17．(1)21n a n =-(2)证明见解析【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可；。
四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M ( )A.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1- 【答案】D2.复数25-i 的共轭复数是( ) A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -2 【答案】A3.执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为( )A.9B.9log 8C.5D.5log 8 【答案】B4.已知向量)1,3(-=a ，)2,1(-=b ，)1,2(=c .若),(R y x yc xb a ∈+=，则=+y x ( ) A.2 B.1 C.0 D.21 【答案】C 【解析】5.已知命题a x R x p ＞sin ,:∈∃，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A.1＜a B.1≤a C.1=a D.1≥a6.已知]2,2[-∈a ，则函数12)(2++=ax x x f 有零点的概率为( )A.21 B.31 C.41 D.51 【答案】A 【解析】7.若抛物线x y C 4:21=的焦点F 恰好是双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则双曲线2C 的离心率为( )A.12+B.122-C.223+D.226+ 【答案】A【解析】考点：抛物线、双曲线的几何性质.8.已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g 的表达式为( )A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x g D.)212sin()(-=x x g【答案】B 【解析】试题分析：自点B 向x 轴作垂线，D 为垂足.9.为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。