9.2实际问题与一元一次不等式.doc
实际问题与一元一次不等式_梁文威
人教版七年级数学（下）9.2实际问题与一元一次不等式教案设计广东省江门市新会区会城源清初级中学梁文威一、教案背景1，面向学生：√中学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：学生课余时间到各大商场走访调查，了解商场营销手段的具体事例。
二、教学目标1、初步感知实际问题对不等式解集的影响，会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题；2、经历探究建构不等式模型的过程，渗透分类讨论，感知方程与不等式的内涵；3、鼓励学生自主探究、合作交流，关注学生多角度的思考，发展思维，体会不等式在实际生活中的应用价值。
三、教材分析说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。
人教版七年级数学（下）9.2实际问题与一元一次不等式，本节内容是《不等式与不等式组》的第二课时，从知识结构来看，它的学习建立在一元一次不等式的基础上，同时也是这一节知识的延续；从解决问题的思想方法来看，学习建立一元一次不等式的模型解决实际应用问题。
通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。
根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，用百度网上搜索下载商场营销手法和商品促销相关的视频，给学生视觉上的直观感受利用一元一次不等式的模型解决实际的应用问题。
教学之前用百度在网上搜索一元一次不等式的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。
我把应用一元一次不等式解决简单的实际问题作为教学重点；教学难点是弄清列不等式解决实际问题的方法，关键是能根据具体问题中的数量关系，建立不等式模型，解决实际问题。
四、教学方法及教学思路利用课件，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
本课的设计内容分为以下几个部分：1、创设情境，导入新课；2、合作交流，互动探究；3、随堂练习，巩固深化；4、课堂小结，发展潜能；5、布置作业，专题突破。
9.2实际问题与一元一次不等式新人教版
甲
100 我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费
50 我店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95% 收费
乙
甲商店购物款 达多少元后可 以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？
160 元 小 娟
合算。 为什么？ 我去哪 家呢？
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 我还是去 和我一样， 商品后，再购买的商 去哪家 乙这家更 去乙店。 品按原价的95%收费。 更合算？
2
实际问题
①当x＜150时, y1＞y2,则在乙店购买花费少些; ②当x =150时, y1=y2, 则在甲乙两店是一样的; ③当x＞150时, y1＜y2,则在甲店购买花费少些; 数学问题 通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？ 题的解 假设累计购物为x元， 则当___________________时，任选一家； 0＜x≤50或x=150 当___________________时，选乙店； 50＜x＜150 实际问题 的解 当___________________时，选甲店； x＞150
甲
100 我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费
50 我店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95% 收费
乙
甲商店购物款 达多少元后可 以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？
160 元 小 娟
合算。 为什么？ 我去哪 家呢？
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 我还是去 和我一样， 商品后，再购买的商 去哪家 乙这家更 去乙店。 品按原价的95%收费。 更合算？
9.2.2实际问题与一元一次不等式
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
例2 :某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得 10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90 分,他至少要答对多少道题? 解:设小明答对X道题,则他答错或不答的题数 为20-X,根据他的得分要超过90,得 10X-5(20-X)>90 解这个不等式,得 10X-100+5X>90 x>38/3 在本题中,X应是正整数而且不能超过２０,所 以小明至少要答对１３道题. 返回
思考：
2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 x+365×0.55 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? x+365×0.55 提示:2008年有366天 366
解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且 365×0.55+x ＞70﹪ 366 去分母,得 x+200.75>256.2
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一 样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
练习2：某人的移动电话(手机) 可选择两种收费办法中的一种,甲种 收费办法是,先交月租15元,每通一分 钟电话再收费0.10元;乙种收费办法 是,不交月租费,每通一分钟电话收费 0.20元.问每月通话时间在什么范围 内选择甲种收费办法合适?在什么范 围内时选择乙种收费办法用题 的解法类似，所不同的是：一个是列 方程，另一个是列不等式。这类问题 是通过题意中的不等量关系列出不等 式，解不等式，得到问题答案。
9.2 实际问题与一元一次不等式
9.2 实际问题与一元一次不等式一、基础过关1．若代数式4x-32的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A．4 B．6 C．7 D．82．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：•“父母买全票女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的45收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（）A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价相同3．若方程组43,235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中x>y，求k的取值范围．4．解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）22x--（x-1）<1；（2）213x--1016x+≥54x-5．5．清河镇的总面积为6平方千米，无河流通过，全部用水靠打井从地下抽取．已知该镇生活类用地为0.4平方千米，每日最多能抽出地下水16200000升，•牧业用水每天需2升/平方米，生活用水每天需6千/平方米，工业用水每天需10升/平方米，为使用水量能满足需求，该镇工业用地最多可以多大（除生活用地和工业用地外的土地都算作牧业用地）？6．初三（6）班班长和体育委员准备为班级购买羽毛球拍和羽毛球，已知羽毛球折每副20元，羽毛球每只0.5元．体育用品商店提出两种优惠办法：（1）赠送1副球拍；（2）按总价的9折付款．已知他们想买球拍4副，羽毛球若干，请你考虑一下选择哪一种办法好？二、综合创新:7．（应用题）（1）学校为解决部分学生的午餐，联系了两家快餐公司，•两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠．甲公司表示每份午餐按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费，问：应选择哪家公司较好？（2）光明电影院为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，•决定六月份向市区内中小学生预售七、八两个月使用的“学生电影（优惠）兑换券”，每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一场次电影票一张．如果七、八两个月期间，每天放映5场次，电影票平均每张3元，•平均每场能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，•至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？8．（1）（2005年，湖北宜昌）小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了，如果小华能按照赶到学校，•那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要到达多少？（2）（2005年，河南实验区）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．①按该公司要求可以有几种购买方案？②若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，•那么为了节约资金应选择哪种方案？甲乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个）100 60三、培优作业9．（探究题）某校师生要去外地参加夏令营活动，•车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．答案: 1．B 点拨：由题意，得4x-32≤3x+5，解得x ≤612，∴满足题意的最大整数值为6． 2．B 点拨：设两旅行社的原票价均为每张x 元，则参加甲旅行社需付出2x+12x=52x （•元）；参加乙旅行社需付出3x ·45=125x （元）．由于125x<52x ，所以乙比甲优惠． 3．解方程组43,235x y k x y -=⎧⎨+=⎩ 得5,610.9k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x>y ，∴56k +>109k -，解得k>1． ∴k 的取值范围是k>1．4．（1）x>-2）； （2）x ≤2（数轴见答图9-2-2）．0-2 25．解：设工业用地为x 平方千米，则牧业用地为（6-0.4-x ）平方米，依题意，得0.4×106×6+x ×106×10+（5.6-x0×106×2≤1.62×107．解得x ≤0.325．答：该镇工业用地最多为0.325平方千米．6．解：设买x 只羽毛球．（1）当3×20+0.5x>（4×20+0.5x ）×0.9时，有x>240．∴当羽毛球的只数大于240时，按优惠方法（2）付款合算．（2）当3×20+0.5x<（4×20+0.5x ）×0.9时，有x<240．∴当羽毛球的只数小于240时，按优惠方法（1）付款合算．（3）当羽毛球的只数等于240时，按两种方法付款均可．7．（1）解：设购买午餐x 份，每份的报价为1个单位，则甲、乙两家公司的实际收费分别为y 甲=0.9x ，y 乙=100+0.8（x-100）．①当0.9x>100+0.8（x-100）时，有x>200．∴当购买份数大于200时，选择乙公司较好．②当0.9x<100+0.8（x-100）时，有x<200．∴当购买份数小于200时，选择甲公司较好．③当购买份数为200时，选择甲、乙两公司均可．（2）解：设每一场次有“优惠券”x 张，依题意，有3×250+x ≥1000．解得x ≥250．故每天的“优惠券”张数不少于250×5=1250（张），从而七、八两个月至少需卖出“优惠券”：1250×31×2=77500（张）．8．（1）解：设他行走剩下的一半路程的平均速度为x ，则1260x ≥2.4-1.2，x ≥6． 答：他行走剩下的一半路程的平均速度至少为6千米/小时．（2）②设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6-x ）台．由题意，得7x+5（6-x ）≤34，解这个不等式，得x ≤2，即x 可以取0、1、2三个值，方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．②按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5=32（万元），新购买机器日生产为1×100+5•×60=400（个）；按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5=34（万元），•新购买机器日生产量为2×100+4×60=440（个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380•个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．9．解：设学生人数为x人，每张票价为a元，则按第一种方案应付款（5a+x·78%）元；按第二种方案应付款（5+x）·80%a元．（1）当5a+x·78%a>（5+x）·80%a时，有x<50．∴当学生人数小于50时，第二种方案较好．（2）当5a+x．78%a<（5+x）．80%a时，有x>50．∴当学生人数大于50时，第一种方案较好．（3）当学生人数为50时，两种方案均可．数学世界答案:要放满这些格子，所需麦粒可以覆盖全地球，全世界几百年才能生产出。
《实际问题与一元一次不等式》教案
便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。
解决问题
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．两项结果见下表：
表一演讲答辩得分表（单位：分）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课题：9.2实际问题与一元一次不等式
教学目标
1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
3掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤;
教学难点
把生活中的实际问题抽象为数学问题。
知识重点
2、教科书第135页习题9.2第10、11题
3、备选题：
（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角．她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？
(2)某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5立方米部分，每立方米收费2元．
小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
探究新知
1、顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
2、如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？
3、不等式应用题的解法．
教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．
提出问题
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
实际问题与一元一次不等式第一课时教案
课题：9.2实际问题与一元一次不等式山东省莒县峤山二中程建生【教学目标】知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】创设情境，研究新知老师知道，咱们班的学生特别聪明、特别棒，不等式这一章学习的特别好，下面让我来检测一下，看看那些同学学习的好？（出示一个解不等式的问题，为后面新知作铺垫）出示幻灯片1师：同学们学习的非常好，能够正确求出不等式的解集，在我们现实生活中还有许多的实际问题，需要我们来解答。
后天就是母亲节了（视情境而定），感恩父母，你准备给自己的母亲送上一份怎样的祝福和礼物呢？到时各大超市将纷纷举行让利大酬宾，让我们一起提前看一下甲乙两家超市的优惠方案吧！出示幻灯片2下面我来调查一下，你遇到这样的活动会去哪家超市？（找同学回答，他们会选择哪家超市）到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。
请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。
（板书课题）（从生活中的问题入手，激发学生探索问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。
9.2一元一次不等式一元一次不等式的应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它是解决实际问题中，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用一元一次不等式来解决实际问题，比如确定一个长方形的长和宽的关系。
反思今天的整个教学过程，我觉得有几个地方可以改进：
1.在讲解符号变换规律时，我应该更加细致地解释背后的逻辑，而不是仅仅通过例题展示。
2.在实践活动和小组讨论中，我应该更加明确地给出讨论的主题和目标，以避免学生们的讨论过于宽泛。
3.对于接受能力较弱的学生，我需要提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的符号变换规律和解不等式的步骤。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用不等式来确定制作某种物品的成本范围。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、解法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的例子引入，我发现学生们对于不等式的实际应用产生了浓厚的兴趣。他们能够很快地联想到自己的经历，这为后续的学习打下了良好的基础。
9.2.3实际问题与一元一次不等式(第三课时)
铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.2.3实际问题与一元一次不等式（第三课时）学习目标1、能从实际问题中找出不等关系，从而转化成数学问题并列出一元一次不等式解决其实际问题。
2、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在实际中获得成功的体验，激发求知欲望，增强学习的自信心。
学习重点列不等式解决实际问题，并对一元一次不等式的解法进行巩固。
学习难点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛一、【复习巩固】：1、当X或Y满足什么条件时，下列关系成立。
〈1〉2（X+1）大于或等于1〈2〉4x与7的和不小于6〈3〉Y与1的差不大于2Y与3的差〈4〉3Y与7的和的四分之一小于—2合作探究激情展示一区例1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，至少要答对多少道题？（师生探讨并解决）二区1．在一次知识竞赛中共有20道题规定答对一道题10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预赛，小明同学通过了预赛，他至少答对了几道题。
三区2.某工程队计划在10天内修路6Km，施工前两天修完1.2Km后，计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少修多少千米。
四区1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1) 5X+15>4X-1 (2) 2(X+5)<3(X-5)五区2.某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。
某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？六区3.某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（）Ａ、６折Ｂ、７折Ｃ、８折Ｄ、９折巩固梳理当堂检测4.某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1.5元收费，超出5立方米的部分，每立方米收费2元。
小溪家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？我的收获。
9.2 实际问题与一元一次不等式(第2课时)
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800, 解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式： 甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元. 设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
人教版.七年级下册
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分 ， 不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得 80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中 得分不低于80分，请问他至少应答对多 少道题？”应该怎么解？
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100). 解得，x＞150. ∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100). 解得，x＜150. ∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙 商场花费少.
因此，需要分__三__种情况讨论： （1）如果累计购物不超过50元； 都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元； 都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购 物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时， 享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因 此到乙商场购物优惠；
9.2.3实际问题与一元一次不等式(第一课时)
铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.2.1实际问题与一元一次不等式（第一课时）学习目标1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2进一步掌握一元一次不等式的解法学习重点找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
学习难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？1.小组讨论张立同学的提议是否合理？2.请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？合作探究激情展示一区某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，如果你是学校负责人，你该怎么考虑，如何选择？思考：（1）什么情况下到甲店购买电脑更优惠？(2)什么情况下到乙店购买电脑更优惠？（3）什么情况下两商场收费相同？二区甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？分析：首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？（3）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（4）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ _______设累计购物x元（x＞100），此时：在甲店购物花费为；在乙店购物花费为；若在甲店花费较小，则：，解不等式得：。
9.2 一元一次不等式(1).doc
9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式活动一. 知识点1．含有________个未知数，未知数的次数是________的不等式,叫做一元一次不等式．2．类比一元一次方程的解法步骤，掌握一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)合并同类项；(5)____________．活动二. 典例精讲知识点1：一元一次不等式的定义例1．下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．x ＞3B ．－y ＋1＞y C.1x＞2 D ．2x ＞1 知识点2：一元一次不等式的定义和其解法例2．若(m ＋1)x |m |＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是________，此不等式的解集为________．知识点3：解一元一次不等式例3．解不等式：（1） 3x －1＞5＋x . （2）3(x －1)＞2x ＋2.练习：1.下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．3x －2＞4B ．2y ＞4C ．2x＜5 D ．2＜3x ＋17 2.若(m －2)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．活动三 . 基础巩固1．下列不等式是一元一次不等式的是( )A ．2(1－y )＋y ＞4y ＋2B ．x 2－2x －1＜0C ．12＋13＞16D ．x ＋1＜x ＋2 2．不等式2x ＜4的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－2D ．x ＜－23．不等式12x ＋1＜3的正整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞05．解不等式：(1)5x ＋3＜3(2＋x )． (2)2(x ＋1)－1≥3x ＋2.(3)5x ＋15＞4x －1. (4)－2x ＋2＜x ＋17.活动四. 课堂反馈6．不等式13(x －m )＞2－m 的解集为x ＞2，则m 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．32 D ．127．若12x 2m -1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.8．不等式5x －12≤2(4x －3)的负整数解是____________．9．已知不等式12x －3≥2x 与不等式3x －a ≤0解集相同，则a ＝________．10．关于x 的方程ax ＝3x －5有负数解，则a 的取值范围是________．培优训练11．已知x ＝12是方程6(2x ＋m )＝3m －6的解，求关于x 的不等式mx ＋2＞m (1－2x )的解集．。
实际问题与一元一次不等式(一)
9.2 实际问题与一元一次不等次（一）
大连格致中学王晓磊
教学任务分析
知识技能：进一步熟练的解一元一次不等式，并会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
数学思考：经过观察、实践、讨论等数学活动，经历从实际中抽象数学模型的讨论过程积累利用一元一次不等式解决实际问题的学习经验.
解决问题：1、用一元一次不等式建立数学模型、解决实际问题；
2、掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.
情感态度：在积极参与数学学习的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力.
重点：1、解带括号的一元一次不等式；
2、根据实际问题列一元一次不等式．
难点：找不等关系，建立一元一次不等式的数学模型解实际问题．
教学过程设计。
9.2实际问题与一元一次不等式教案40.41.42
小组讨论 鼓励学生大胆猜 想， 对研究的问题 发表见解， 进行探 索、合 作与交流， 涌现出 多样化的解题思 路． 教师及时予以 引导、归纳和总 结， 让学生感知不 等式的建模。 完整的解题过 程的展现， 有利于 培养学生有条理 地思考和表达的 习惯。
让学生自己完成方 案 (2) 与方案 (3) ， 并汇报完成情况．
探究新知
20 分钟
某学校计划购实若干台电脑， 现从两 家商店了解到同一型号的电脑每台报价 均为 6000 元，并且多买都有一定的优 惠． 甲商场的优惠条件是： 第一台按原报 价收款，其余每台优惠 25％；乙商场的 优惠条件是：每台优惠 20％．如果你是 校长，你该怎么考虑，如何选择？ 1 、分组活动．先独立思考，理解题 意．再组内交流，发表自己的观点．最后 小组汇报，派代表论述理由． 2、在学生充分发表意见的基础上，师生 共同归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优 惠？ (2)什么情况下，到乙商场购买更优 惠？ (3) 什么情况下，两个商场收费相 同？ 3、我们先来考虑方案： 设购买 x 台电脑， 如果到甲商场购买 更优惠． 问题 1：如何列不等式？ 问题 2：如何解这个不等式？ 在学生充分讨论的基础上， 教师归纳 并板书如下：解：设购买 x 台电脑，如果 到甲商场购买更优惠，则 6000＋6000（1 －25％） （x－1）＜6000（1－20％）x 去括号，得 去括号， 得： 6000＋4500x－45004＜4800x 移项且合并，得：－300x＜1500 不等式两边同除以－300，得：x<5 答： 购买 5 台以上电脑时， 甲商场更优惠．
教
题 学 目 校 教 者
学
设
年
计Байду номын сангаас
9.2实际问题与一元一次不等式(2)
1 第四步： 系数为 1,得 x< 2
-2x<-1
3. 某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售.两个月后自行车的销售款 已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
第三环节：拓展提升
1、某商品的进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打 几折出售此商品？
主备人：曹福梅
第 15 周
小组号：_________
2011 年____月_____日
在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式 列不等式解决问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式
第一环节：自学检测
1．下题是已解好的不等式，请你在括号内填写每步的依据: 解不等式： 第一步: 去分母,得 x+5-2<3x+2 第二步: 移项,得 x-3x<2+2-5 第三步： 合并,得 ( ( ( ( ) ) ) )
x 1 3( x 1) 2 的非负整数解 4 8
上述的答案是否正：______ 正确的答案是：_____ 2.初三的几位学生拍了一张合影留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元.在 每位学生得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学有多少？ 若设参加合影的同学有 x 人，则可列不等式_______________________.
2、某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需 费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元。 （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时才能完成工作？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过 7370 元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？
《实际问题与一元一次不等式》训练题
9．2 实际问题与一元一次不等式11．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．瓶．(1)(1)如果购买这两种消毒液共用如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)(2)该校准备再次该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？2．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．道题．(1)(1)根据所给条件，完成下表：根据所给条件，完成下表：根据所给条件，完成下表：答题情况答题情况 答对答对 答错或不答答错或不答题数题数 x 每题分值每题分值10 －5 得分得分10x (2)(2)若小明同学的竞赛成绩超过若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？分，则他至少答对几道题？3. 3. 福林制衣厂现有福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则最多需要安排多少名工人制作裤子？则最多需要安排多少名工人制作裤子？4．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.(1)(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？(2)(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？需要多少小时？5．我市某商场A 型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦·时，最近商场又进回一千瓦·时，最近商场又进回一 批B 型冰箱，其售价比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时，为了减少库存，商场决定对A 型冰箱降价销售，请解答下列问题：型冰箱降价销售，请解答下列问题： (1)(1)已知已知A 型冰箱的进价为1700元，为保证商场利润率不低于3%，试确定A 型冰箱的降价范围降价范围. .(2)(2)如果只考虑价格与电量，那么商场将如果只考虑价格与电量，那么商场将A 型冰箱的售价至少打几折时，消费者购买A型冰箱才合算型冰箱才合算((两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦·时电费0.4元计算).).6．小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多两窗口前面排队的人一样多((设为a 人，a ＞8)8)，就站，就站到A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，人买了饭离开队伍，B B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人.(1)(1)此时，若小杰继续在此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少((用含a 的代数式表示表示))？(2)(2)此时，若小杰迅速从此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围的取值范围((不考虑其它因素它因素). ).7．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元万元. .(1)(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)(2)如果每辆轿车的日租金为如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？种购买方案？9．2 实际问题与一元一次不等式21. 1. 某商店在一次促销活动中规定：某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠元就可以享受打折优惠. . 一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干枝铅笔，本影集和若干枝铅笔，已知影集每本已知影集每本15元，钢笔每枝8元，问他至少买多少枝钢笔才能打折？元，问他至少买多少枝钢笔才能打折？2. 2. 宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550人，其中面向全省招收的有“宏志班”学生，也有一般普通班学生“宏志班”学生，也有一般普通班学生. . . 由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以多招20%，“宏志班”学生可以多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？少可招收“宏志班”学生多少名？3．（2011广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？4．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以 上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案：）的顾客采用两种销售方案：甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。
9.2 实际问题与一元一次不等式
9.2 实际问题与一元一次不等式学习目标：1.通过列一元一次不等式解决生活实际问题2.通过回顾列一元一次方程或二元一次方程组解应用题的方法与步骤，准确把握用一元一次不等式解应用题的技巧.重点：应用不等式解决实际问题难点：应用不等式解决实际问题学习过程：问题：甲、乙两商店以同样价格售出同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：从甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后.乙商店优惠方案的起点为购物款达元后.我们是否分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元时，在商店购物花费较小.（2）如果累计购物超过50元而不超过100元, 在商店购物花费较小.（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？设累计购买x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则可得不等式：.去括号，得：移项并合并同类项，得：.系数化为1，得：这就是说，累计购物超过元时在甲店购物花费小.例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：首先确定:2002年共有天，2008年共有天.则2002年北京空气质量良好的天数是 .用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是 .解：设2008年比2002年空气质量良好的天数增加了x天.由x应为，得：答：例2 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答题都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：设他至少要答对x道题，则他的得分为，他的扣分为 .解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（）道.因为x必须是数而且不能超过，所以小明至少要答对道题.答： .跟踪练习1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？2.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？3.采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400m外的安全区域，导火线燃烧速度是1cm/s，工人转移的速度是5m/s，导火线要大于多少米？4.某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？5.电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，后以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元，这批计算机最少有多少台？6.苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？。
146.实际问题与一元一次不等式1完成
9.2实际问题与一元一次不等式（设计人：苏中年）【目标导航】1．会从实际问题中抽象出数学模型．2．会用一元一次不等式解决实际问题，增强学数学用数学的意识．【预习引领】1．三个连续奇数的和小于15，写出一个符合条件的奇数组．答案：1、3、52．李乡长要到离家5千米的乡政府去开会，若他在6时出发，计划在8时前赶到，那么他每小时至少需要走千米．答案：2.53．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读100页，则从第6天起，每天小华至少要读页．答案：404．小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，他还可以买几支笔？【解】设她还可以买x支笔．则2×2.2+3x≤21，解得3x≤16.6，x≤5.53答：她最多还可以买5支笔．【要点梳理】列不等式解应用题的一般步骤：⑴弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；⑵找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；⑶根据这个不等关系，列出需要的代数式，从而列出不等式；⑷解这个不等式，求出解集；⑸检验所求出的解集是否正确，是否符合实际情况，并写出答案．【探究】甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：甲商店优惠方案的起点为购物款达元，乙商店优惠方案的起点为购物款达元，由此我们根据甲、乙两商店优惠条件的起点，分三种情况考虑问题，⑴如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？⑵如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？⑶如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？【解】甲商店优惠方案的起点为购物款达100元，乙商店优惠方案的起点为购物款达50元.⑴如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
9.2实际问题与一元一次不等式
本周末老师组织全班同学参观蜡像 馆，蜡像馆的门票是每人20元，60人 以上（含60人）可按团体票购买，八 折优惠．若全班共50名师生去参观， 如何购买花费最少呢？若人数少于60 人时，多少人买60人的团体票比普通 票花费少呢？
团 购 优 惠方法
A 全 体 八 折 优 惠
惠余一 八 人 假如我们要组团(不少于10 五免 人)去旅游,利用我们学过 折费 的知识分析一下，你们会 优其 选择那种方式购票？
（2）如果到海尔商场购买更优惠，则有： 6000+6000（1-25%）(x-1)＞6000(1-20%)x 解得：x＜5 所以当购买的电脑少于5台时，选择海尔商 场更优惠。
3、如果两个商场收费相同，则 6000+6000（1-25%）(x-1)=6000（1-20%）x 解之得：x=5 也就是说：当购买的电脑刚好是5台时，两家商场 收费相同。
变形：某学校计划购买若干台电脑， 现从两家商店了解到同一型号的电脑每台 报价均为6000元，并且多买都有一定的优 惠．联想商场的优惠条件是：第一台按原 报价收款，其余每台优惠25％；海尔商场 的优惠条件是：每台优惠20％．如果让你 负责购买，你该怎样1）如果到联想商场购买更优惠，则有 6000+6000(1-25%)(x-1)＜6000(1-20%)x 解得：x＞5 所以当购买的电脑多于5台时，选择联想商场 更优惠。
②若到乙商场购物花费小，则 0.9x+10＞ 0.95x+2.5 解得: x＜150 又∵ x＞100 ∴100 ＜ x＜150 所以，当累计购物超过100元且低于150元时，到 乙商场购物花费小。 ③若在两家商场购物花费相同，则 0.9x+10= 0.95x+2.5 解得: x=150 所以，当累计购物刚好为150元时，到两家商场购 物花费相同。
9.2 列一元一次不等式解决实际问题
三、例题变式：第二个问题，空气质量
问题2：2008年鞍山市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2014年这样的比值要超过70％，那么,2014年鞍山空气质量良好（二级以上）的天数要比2008年至少增加多少天？
3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．
重点
在列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。
难点
在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
教法
“启学议练检”五环教学模式
信息技术利用
多媒体课件PPT
这个问题通过对教科书例2进行变式，以这样的方式呈现，考虑原因：一是反馈学生对例2的自学情况如何，二是增强学生的环保意识，爱护环境，对学生进行道德情感教育。
一连串的问题引发学生阵阵思考。降低学困生解决问题的难度，通过问题串能让全体学生都有不同程度的收获。
通过归纳提升环节，总结运用不等式解决实际问题的步骤，培养学生程式化解决实际问题的能力。同时，渗透模型思想，与方程思想类比，比较二者的异同。
第三个方案选择问题是不等式应用中的难点，设计意图，给例3设计引例，降低难度，这样学生课后自学例3就不会有太大问题了。
学而不思则罔，思而不学则殆
继续在旅行中，体会数学的价值
关注每一名学生，关注每个层次的学生，努力让不同类型的学生都能够学有所成。
板
书
设
计
9.2一元一次不等式
旅游
课
后
反
思
对于人类自己创造出的，人类文化中少数的几个精华之一的数学，许多人竟然是反感的，是不屑的。这是我们的教育出了点问题，但数学的作用是却不是以我们的无知而否认得了的。我国的数学教育有重视基础知识，基本技能的传统。而在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。因为教育本身的错误导向，使学生产生“学数学有什么作用”的困惑不足为奇。实际上学习数学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，在日常生活和工作中数学地解决问题，果能如此，将终生受益。（这也是我们课程改革的初衷所在，同时我们也要明白我们中学接触的是纯粹数学而非应用数学，关于这一点前面《数学》一文中介绍过）。
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初一数学 实际问题与一元一次不等式
一、选择题
1．不等式6（x ＋1）－3x ＞3x ＋3的解集为（ ）
A 、x ＞1
B 、无解
C 、x ＞－1
D 、任意数 2．不等式4x －7≥5（x －1）的解集是（ ）
A 、x ≥ 2
B 、x ≥－2
C 、x ≤－2
D 、x ≤2
3．若不等式（m －2）x ＞n 的解集为x ＜1，则m ，n 满足的条件是（ ）
A 、m ＝n －2且m ＞2
B 、m ＝n －2且m ＜2
C 、n ＝m －2且m ＞2
D 、n ＝m －2且m ＜2 4．若不等式（a ＋4）x ＜5的解集是x ＞－1，则a 的值为（ ） A 、－6 B 、－5 C 、－9 D 、－15
5．三个连续正整数的和不大于15，符合条件的自然数有（ ） A 、3组 B 、12组 C 、2组 D 、4组 6．若∣x －2∣＝2－x ，则x 应满足（ ）
A 、x ≥ 2
B 、x ＞2
C 、x ＜2
D 、x ≤2
7．如果不等式3x －m ≤0的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是（ ） A 、9 ≤m ＜12 B 、9 ＜m ≤12 C 、m ＜12 D 、m ≥ 9
8．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（ ）时，才不至于迟到.
A 、60米/分
B 、70米/分
C 、80米/分
D 、90米/分 二、填空题 1．当k _____时，
3
k
与k 的差小于1. 2．不等式
082
3≤--x
的解集是____________. 3．若a ＜0，则不等式ax ＞3x －12的解集为____________. 4．若∣2a ＋8∣＞2a ＋8，则有理数a 的取值范围为__________.
5．不等式3x －k ≤0的正整数解是1，2，那么k 的取值范围是___________. 6．不等式3x －2≥4（x －1）的所有非负整数解的和等于___________. 7．关于x 的不等式3x －2a ≤－2的解集是x ≤1，则a 的值是_________. 8．若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________.
三、 解答题：
1．解下列不等式，并把它们得解集在数轴上表示出来. （1）3（x ＋2）－1＞8－2（x －1） （2）2[x －3(x －1)]≥5x （3）612131-≥--+x x x （4）12
1
62312----+x x x ＞
2．已知关于x ，y 的方程组
的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围.
3．已知关于x ，y 的方程组 的解满足 ，求k 的取值范围.
4．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会规定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中，小玉被评为优秀（85分或85分以上），小玉至少答对了几道题？
5．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月得工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
6．某大型超市进了某种水果1000kg ，进价为7元/千克，销售价定为11元/千克.销售一半后为了尽快卖完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2900元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？
7．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. （1） 请你设计该企业有几种购买方案；
（2） 若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
2x ＋y ＝1＋3m x ＋2y ＝1－m
x －y ＝2k x ＋3y ＝3k －1
x ＞0 y ＜0。