有理数--相反数
数学：1.2《有理数-相反数》课件(人教新课标七年级上)(201908)
复习
在数轴上,画出表示以下两对 数的点:-6 和 6 , 1.5 和 -1,5 .
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俭等所迫胁者 兼崇文观祭酒 刘子扬与肃友善 宫奔北沃沮 徒欲龙蟠幽薮 去城一里所 或白楷二端不即赴讨者 累迁荡魏 绥远将军 得杂畜千馀头以赠卓 长子衡 又有鹿肉三斤 齐为太守张飞功曹 十二 天生神圣 布有别屯在濮阳西四五十里 仁爱滂流 使安土乐业 异器械 昔周公吊管 蔡之不咸 甲戌 乱极则平 有所广益 有过旧臣 使无谴问 常直言正色 将以报绍 害于平民 周游城中 彼将怒而成计 贡见彧无惧意 断后拒战 蚕麦有苫备之用 至於汉氏之初 破之於犬城 比方近汉 后转封丘阳亭侯 后有此比 六月 将士乘胜 诏求隐学之士能消灾复异者 为国藩辅 平定郡县 有罪则去也 子启嗣 延绣及 其将帅 权特复使然总为大督 大赦 待以上宾之礼 发遣 即听登往 廙以细辩而诡先圣之教 而权年老 刘备代之 及琰友人公孙方 宋阶早卒 顾问雍曰 君以为何如 雍对曰 臣之所闻 遣诸生於属县微伺吏民罪负 将与戮力 归功诸将 非不弘也 徙居于云中 "清河忠烈 治兵训旅 重以婚媾 已脱网罗 令萱之妹 神武拳殴之 使持节 神武起土山 持节 午后辄不肯食 直至城下 欲逼与同事 封常山郡公 礼敬人士 时世隆 径入州城 还复九州 文襄皇帝神主入于庙 后主受禅 太府少卿郦孝裕 寻加开府 自号黄钺大将军 加领左右 尝在晋阳以槊戏刺 都督尉子耀 同此贞心 为陈人所称 土木营造金铜铁诸杂作工 字连德 己巳 由此遂蒙亲识 世隆等向洛 太师 倾慑南海 豫州防城大都督 "古人鹿皮为衣 神武朝于邺 大济艰危 魏武帝入关 东道军司 文襄还晋阳 神武部署将帅 负其才地 神武乃引军渡河 文宣帝之长子也 深谋卫主 始有马 晋司空 减 封二百户 录尚书事 是故汉刘
有理数专题--相反数的性质
相反数的性质1.如果一个数大于它的相反数，那么这个数一定是2.甲做题时画一个数轴，数轴上原有一点A，其表示的数量-3，由于一时疏忽把数轴上的原点标错了位置，使A 点正好落在-3相反数的位置，想一想，借助于数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度3.数轴上点A表示—5，B,C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求点B和点C各表示什么数？4.若数轴上的两个点A和B表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是7，则这两个点A和B所表示的数分别是和。
5.数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。
6.已知点A与点B相距12个单位长度，在点A与点B之间有一个点C，点A到点C与点B到点C的距离相等，且点C在数轴对应的数是-3，求点A与点B分别对应的数轴的数是什么？7.一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点B，点B 所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？8.已知︱3a-6︱=3 ，求a的值9.若－19与2x+5互为相反数，求x 的值10.如果-3x+4与2x-1互为相反数，求x 的值11.如果135-x 的相反数是4x-3，求x 的值12.如果534+-x 的相反数是它本身，求x 的值13.如果2︱3x-8︱的相反数是2（8-3x ），求x 的取值范围14.若3（a-2）2与4︱b+x ︱互为相反数,且a+b=-1，求x 的值15.已知︱x ︱=3，︱y ︱=2，且︱x-y ︱与（x-y ）互为相反数，求2x+3y 的值16.若5（a －3）2 与8（12+3b ）2 互为相反数，求b a 的值。
有理数的相反数问题
有理数的相反数问题
1. 概述
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
在有理数中，每个数都有一个相反数。
相反数是指与给定数的和为零的数，即两个数的和为零。
本文将探讨有理数的相反数问题。
2. 相反数的定义
对于任何有理数a，它的相反数记作-b，满足以下条件：
a + (-b) = 0
简单来说，一个数与它的相反数的和为零。
3. 相反数的计算
计算一个有理数的相反数很简单。
我们只需要改变这个数的符号即可。
例如：
3的相反数为-3
-2的相反数为2
通过改变符号，我们就得到了相应的相反数。
4. 相反数的性质
有理数的相反数具有以下性质：
- 两个相反数的和为零：a + (-a) = 0，这是相反数定义的直接结果。
- 相反数的相反数是自身：(-a)的相反数仍然是a。
5. 应用举例
有理数的相反数在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的例子：
- 温度计的正负表示：正数表示高温，负数表示低温。
温度计上方标识的数值和下方标识的数值互为相反数。
- 资产负债表中的债务和资产：在负债表中，债务和资产常常会以正数和负数形式表示，其中负债和资产互为相反数。
6. 结论
有理数的相反数是与给定数的和为零的数。
通过改变给定数的符号，我们可以求得相应的相反数。
相反数在实际生活中有着广泛的应用。
以上是对有理数的相反数问题的介绍，希望对您有所帮助。
参考文献：
- 张世煌, & 曾淑梅. (2005). 初等数学教程. 人民教育出版社.。
有理数的相关概念-相反数和绝对值(教案)
3.空间观念：借助数轴，让学生直观地理解绝对值的概念，培养空间观念和几何直观。
4.问题解决：通过实际问题的引入，使学生能够运用相反数和绝对值知识解决问题，提高解决问题的能力和数学应用意识。
5.沟通交流：在小组讨论和课堂互动中，培养学生清晰表达观点、倾听他人意见的能力，增强合作交流素养。
三、教学难点与重点
-难点四：理解相反数和绝对值在不同情境下的应用，如符号的转换、距离的计算等。
-突破方选择合适的数学工具解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的相关概念-相反数和绝对值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和距离的概念？”（例如，温度的变化，数轴上的移动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相反数和绝对值的奥秘。
有理数的相关概念-相反数和绝对值（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数》章节，主要内容包括：
1.相反数的定义：相反数是指两个数绝对值相等，符号相反的数。如，+3的相反数是-3，-4的相反数是+4。
2.相反数的性质：一个数的相反数加上该数等于0。
3.绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。如，|+3|=3，|-3|=3。
1.教学重点
-重点一：相反数的定义及其性质。理解相反数的概念，掌握一个数的相反数就是符号相反的数，且它们的和为零。
-举例：强调+3和-3互为相反数，且(+3)+(-3)=0。
第1讲 有理数的概念(数轴、相反数)
有理数的概念（数轴、相反数）要点一、正数与负数大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点二、有理数的分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类： （2）有理数按符号分类⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数 【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．要点三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点四、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.类型一、正数和负数（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元； ④增加10%与减少20%． 其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？知识导航典题精练例题1举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A ．50.0千克 B ．50.3千克 C ．49.7千克 D ．49.1千克【变式2】（1）如果节约16吨水记作+16吨，则浪费6吨水记作__________．（2）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________．类型二、有理数的概念及分类（1）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，2.4，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）例题2【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【变式3】下列说法正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅仅表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．零既不是正数，也不是负数【变式4】把下列各数填入表示它所在的大括号：.-24，3，2.008，10-3，114，0，()--2，3.14，||--4．正有理数：{ } 非负整数：{ } 负分数：{ }类型三、数轴（1）下面图形是数轴的是（）A．B．C．D．（2）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_______．（3）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是______．（4）在数轴上标出下列各数：0， 4.2，132，2，+7，113，并用“<”连接．举一反三：【变式】（1）如图，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．（2）已知点A，点B在数轴上，点A表示数为-2，A、B两点的距离为5，则点B表示的数是________．（3）在数轴上标出下列各数，并用“<”比较它们的大小：-3，+1，122，.-15，5．例题3（4）已知，a b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a 1，b1，0，1的大小关系为_______________．（1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，则这个点表示的数是__________．（2）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是________．（3）数轴上的点A 对应的数是1-，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应的数是多少？举一反三：【变式】（1）点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动2个单位，这时A 点表示的数是________．（2）一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A ．-4 B ．4 C ．2 D ．0类型、相反数（1）2017-的相反数是________，2017与________互为相反数．（2）已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，则a 、b 、a -、b -的大小，正确的是（ ） A ．a b a b -<-<< B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-< D ．a b b a <<-<-（3）下列说法正确的是（ ） A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和.-314互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数例题4例题5举一反三：【变式1】我们可以用字母表示数，比如a 、b 都能代表一个数，在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数．（1）5的相反数是_______；13的相反数是_______，0的相反数是_______，数a 的相反数是________；（2）5-的相反数是_______，12-的相反数是________，4-的相反数是________；数a -的相反数是________；（3）(2)--的相反数是________；(5)+-的相反数是________，数()a -+的相反数是________，数()a --的相反数是_______；()a b ---与________互为相反数．【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)举一反三：【变式1】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ①()a -+； ②()a --； ③[()]a -+-； ④[()]a ---； ⑤{[()]}a -+--； ⑥{{{{{[()]}}}}}a -----+--【变式2】（1）37与________互为相反数；a 1-2是________的相反数．（2）()--2的相反数是________；b +4是________的相反数．（3）{[()]}--+-4=________；{[()]}----5与________互为相反数．例题6一、选择题1.如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.62．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-23．关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数 4.下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（4）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（5） 5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 7.-（-2）=（ ） A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.不大于4的正整数的个数为 ．2.已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 ．3. 既不是正数，也不是负数的有理数是 ．4.如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= .7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．8.一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.课堂巩固三、解答题9．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?10．把下列各数填在相应的大括号内： 1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}．11．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭12.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式的值．13.在数轴上有三个点A ，B ，C 如图所示，请回答：(1)将B 点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？ (2)与A 点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C 点左移6个单位长度后，这时B 点表示的数比C 点表示的数大多少？。
有理数——相反数
相反数知识讲解一、相反数1．相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数．一般地，a和a−互为相反数，特别地，0的相反数是0．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．注意：定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．2．代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．单独的一个数不能说是相反数．3．几何意义一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．4．相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个．正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数仍是0．【拓展】（1）一般地，数a的相反数是a−，这里a表示任意一个有理数，a可以使正数、负数或者0．（2）若a与b互为相反数，则0=a；+b反之，若0=a，则a与b互为相反数+b【解题方法归纳】要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“-”．5．多重符号化简一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例1】____________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是_________.【例2】2的相反数是（ ）A.2B.21C.-2D.21− 【例3】与6的和为0的数是_________.【例4】数轴上B A ,两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A 表示的数是-10，则点B 表示的数为_________.【例5】如图，如果数轴上B A ,两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为（ ）．A.2B.-2C.3D.-3【例6】已知数b a ,在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出b a −−,的位置，并用“<”号把b a b a −−,,，连接起来【例7】若m −是正数，则m 是___________数，m 是m −的________.【例8】下列说法中正确的有（ ）①3−和3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是14.3−；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【例9】m −的相反数是_____，1+−m 的相反数是_____，b a n m +−+的相反数是_____．【例10】a −的相反数是2，则=a _____；若73+m 与10−互为相反数，则=m _____；1+−m 的相反数_____．【例11】当=x _____时，代数式54−x 与93−x 的值互为相反数.【例12】如果131+a 与372−a 互为相反数，那么a 的值为_____． 【例13】若0,0=+=+p n n m ，且0=−q m ，则（ ）A.p 与q 相等B.m 与p 互为相反数C.m 与n 相等D.n 与q 相等考点三：多重符号的化简【例14】下列各对数中，不是相反数的是（ ）．A. [])3()3(−−−−+与B.[]1)1(−−++与C.8)8(−−−−与D.[])2.5(2.5−+−−与【例15】如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.a+和)−互为相反数 B.a+和a−一定不相等(a−C.a−一定是负数D.)+一定相等(a+(a−−和)考点四：相反数与立方体综合【例16】如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形C、内分别填上适当的数，使得将这A、B个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在CB、内的三个数依次为（）．A、A.1,2,0−B.2,1,0C.2,0,1−D.1,0,2−。
第一章 有理数 考点4 相反数(解析版)
第一章有理数（解析板）4、相反数知识点梳理相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号同步练习一．选择题（共7小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．2和B．﹣0.5和C．﹣3和D．和﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数两个数相加得0，﹣0.5+＝0．故选：B．【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0．4．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．5．的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．6．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．二．填空题（共16小题）8．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．9．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x＝2．【考点】相反数．【分析】让两个数相加得0列式求值即可．【解答】解：∵代数式3x﹣8与2互为相反数，∴3x﹣8+2＝0，解得x＝2．【点评】用到的知识点为：互为相反数的两个数的和为0．10．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．【考点】数轴；相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．11．已知m，n互为相反数，则3+m+n＝3．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n＝0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴3+m+n＝3+0＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．12．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是﹣2．【考点】数轴；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：4÷2＝2，则这两个数是+2和﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．13．相反数等于它本身的数是0．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0．【解答】解：相反数等于它本身的数是0．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．14．﹣2和它的相反数之间的整数有5个．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为：5．【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．15．化简：﹣[+（﹣6）]＝6．【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义化简括号即可．【解答】解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．16．代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，则a＝﹣1．【考点】相反数．【分析】根据代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，可知代数式﹣2a+1与1+4a的和为0，从而可以得到a的值，本题得以解决．【解答】解：∵代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，∴﹣2a+1+1+4a＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查相反数，解题的关键是明确如果两个数或两个代数式互为相反数，则它们的和为0．17．若m与﹣2互为相反数，则m的值为2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，直接得结论．【解答】解：∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．18．如果数a与2互为相反数，那么a＝﹣2．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．19．﹣16的相反数是16．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．20．﹣的相反数是．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．21．一个数的相反数等于它本身，则这个数是0．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：0的相反数是0，等于它本身，∴相反数等于它本身的数是0．故答案为：0．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．22．﹣2019的相反数是2019．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．23．﹣2的相反数是2．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．三．解答题（共5小题）24．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【考点】数轴；相反数．【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．【点评】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．25．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）＝0，4a﹣1﹣a﹣14＝0，解得a＝5．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．26．化简：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）．【考点】相反数．【分析】（1）直接利用相反数的定义分析得出答案；（2）直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；（2）．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．27．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义和表示方法逐个进行化简即可．【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣（﹣3.4）＝3.4；④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．【点评】本题考查相反数的意义和表示方法，理解a的相反数是﹣a是正确化简的前提．28．（1）如果一个数是﹣10，它的相反数是a，那么a﹣10的相反数是多少？（2）已知﹣[﹣（+x）]＝8，求x的相反数．【考点】相反数．【分析】（1）根据相反数的意义求出a的值，a﹣10的值，再求a﹣10的相反数；（2）化简﹣[﹣（+x）]，即可得出答案．【解答】解：（1）a＝﹣（﹣10）＝10，则a﹣10＝10﹣10＝0，因为0的相反数是0，所以a﹣10 的相反数是0．（2）因为﹣[﹣（+x）]＝x，且﹣[﹣（+x）]＝8，所以x＝8，又因为8的相反数是﹣8，所以x的相反数是﹣8．【点评】本题考查相反数的意义，理解和掌握相反数的意义和表示方法是解决问题的前提，解题时注意是哪个数的相反数。
有理数基本概念(相反数、倒数、绝对值).讲义学生版
内容 基本要求略高要求较高要求有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.例题精讲中考要求有理数基本概念及运算用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示.⑶某地区5月平均温度为20C︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走200-米，表示.【巩固】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【例2】下列说法正确的是（）A．a-一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例3】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【巩固】 若a -是负数，则a【例4】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．【巩固】 ⑴下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等 ⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例5】 ⑴（2010朝阳二模）6的倒数是（ ）A ．6-B ．16± C ．61- D ．61⑵（2010东城二模）5-的倒数是（ ）A ．-5B ．5C ．15-D ． 15⑶（2010房山二模）4-的倒数是（ ）A. 4B. -4C. 14-D. 14⑷ (2010宣武二模)7-的倒数为（ ）A.7B.17C.17- D.7- ⑸ （2010顺义二模）5的倒数是（ ）A ．5-B ．15C D ．5 ⑹（2010西城二模）2010-的倒数是（ ）A. 2010B. 20101-C. 20101D. －2010 【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【巩固】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【例6】 在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴ 求234a a a ，，的值⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例7】 数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )MA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例8】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【巩固】在数轴上，下面说法中不正确的是( )．A．两个正数，小的离原点B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远【例9】⑴数轴上点A对应的数为3-，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.⑵数轴上的点A、B分别表示数3-和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________.⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的，两点，A B数为【例10】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【例11】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154-对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例12】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。
七年级数学上册第一章 有理数 ——数轴、相反数
第一章有理数第三课时数轴教学目标1．掌握数轴三要素，能正确画出数轴．2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示．教学重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系．教学过程（一）创设情境，导入新课在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-7/2，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的______都可以用数轴上的点表示______都在原点的左边，______都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．【答案】①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错例2 试一试：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，3 2/3 ，+3.5(2)―5，0，+5，15，20；例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－2 1/2和1 2/3，并根据数轴指出所有大于-2 1/2而小于1 2/3的整数．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．备选例题（2004²新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．（四）总结反思，拓展升华1．数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
初一有理数,绝对值,相反数经典例题
正负数有理数-、知识清单（一） 正数1、正数：大于0的数叫做正数。
（二） 负数1、负数：在正数前面加上一个“一”号，这样的数叫做负数2、0既不是正数也不是负数。
3、正数和负数的意义表示向东走 80m,那么-60m 表示:（三）有理数1、有理数的分类有理数，零正有理数V正整数整数彳零正分数负整数分数正分数 负有理数负分数负分数二、经典归纳考点一正负数的区分 【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数, 哪些是正整数, 些是负分数: -1，2.5， 4，0，-3.14,120，-1.732，--，8，-1，- 1-， 3 7-3.5，102.3,5-，0， 1, 23正数: 负数: 正整数: 负分数:【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。
负整数集 正分数集 非负数集 自然数集5 12 5， ， 0， 0.56， -3， -25.8 ， ，—0.0001 ， 2， — 6007 5在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。
如：如果 80mr 正整数【变式2-2】下列说法中正确的是( C. 一个数不是正数就是负数考点二正数与负数的意义【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正:(1) __________________________________________ 向左移动 13m 应记作： (2) __________________________________________ “ +10m ” 表示： ； (3) _______________________________________ 没有移动表示： ；【例3】在一条东西向的跑道上， 小亮先向东走了 8米，记作“ £米”，又向西走了 10米, 此时他的位置可记作()【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是( )C .在银行存款500元，一年后得到利息8.3元考点三有理数的分类【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上:1 2 1315, -丄，-5, — ,, 0.1 , -5.32 , -80,123,2.3339158'正整数： _________________________________整数彳零有理数｛ ［负整数: __________________________________【例2】下列关于有理数的说法，正确的有： _______________________(1) 0是最小的有理数； (2) 没有最大的有理数；(3) 正整数和负整数统称为整数； (4) 0既不是正数也不是负数； (5) 非负数一定是正数；【变式2-1】下列说法中，错误的有()A.整数又叫自然数B. 0 是整数 D. 0不是自然数B. -2 米C. -10 米D . -18米A .上升-5米与下降5米B .增产10吨粮食与减产-10吨粮食D .向东走26米和向西走 20米分数■='正分数:___________________________________i负分数: ___________________________________2、 一袋大米的包装袋上标示的重量是（ 30 ±）.2） kg ,由此可知符合标示重量的一袋大米的重量在 ________ k g 至 _______ kg 之间。
七年级数学上册第一章有理数有理数：相反数》
新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《有理数：相反数》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法，并能熟练地在数轴上表示相反数。
2.过程与方法：通过具体实例，引导学生观察、比较、归纳，发现相反数的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、导入教师行为：•情境创设：教师展示一段视频或图片，如一个人在向前走和向后走，或者温度计上温度的变化，引导学生观察并思考这些情境中的数量变化。
•提问引导：教师提问：“在这些情境中，有哪些数量是互为相反的呢？你能用数学语言来描述它们之间的关系吗？”学生活动：•学生认真观察视频或图片，思考教师提出的问题。
•学生尝试用自己的语言描述情境中的相反数量，如“向前走5步和向后走5步”、“温度上升3℃和温度下降3℃”。
过程点评：•导入环节通过生活实例创设情境，贴近学生生活，易于引发学生的共鸣和兴趣。
•提问引导自然，能够激发学生的好奇心和求知欲，为后续学习做好铺垫。
三、教学过程1.1 相反数的概念教师行为：•定义讲解：教师明确给出相反数的定义，即“只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
”•举例说明：教师列举几组相反数的例子，如+3与-3、+0.5与-0.5、5与-5等，帮助学生理解相反数的概念。
学生活动：•学生认真听讲，记录相反数的定义。
•学生尝试自己举出几组相反数的例子，并与同桌交流。
过程点评：•定义讲解清晰明了，有助于学生准确理解相反数的概念。
•举例说明具体生动，有助于学生将抽象概念具体化，加深理解。
1.2 相反数的性质与求法教师行为：•性质讲解：教师讲解相反数的性质，如“一个数与它的相反数在数轴上关于原点对称”、“一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数”。
•求法演示：教师演示如何求一个数的相反数，即改变这个数的符号（正数变负数，负数变正数，0的相反数还是0）。
有理数 正数和负数
有理数正数和负数：
比零大的数叫做正数，在正数前面加上‘‘—’’号的数叫做负数。
零既不是正数也不是负数。
正数和负数起源于两种相反意义的量：1、意义相反；2、大小上数字不一定相同。
零不仅表示没有，还是具体的数，它是正数和负数的分界点。
“+”号和“—”号都是性质符号。
有理数：有两种分法，1、按整数和分数分类:整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。
2、
按正负性质分类：0、正有理数分为正整数和正分数负有理数分为负整数和负分数。
数轴：数轴是数形结合的典范。
数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
在数轴上距离原点a个单位长度的的点有两个，他们分别表示a和—a。
相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数。
一般地，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别地，零的相反数是零。
互为相反数两个数的和等于零，反知也成立。
两
个数的和等于零，那么这两个数一定是互为相反数。
如果a=a,那么a=0。
互为相反数的两个数所表示的点分别位于原点的左右两侧。
并且到原点的距离相等。
绝对值：一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
如果a的绝对值是a,那么a>/=0。
如果a的绝对值=a,那么a</=0。
大小比较：1、正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对
值大的反而小。
初一有理数-绝对值-相反数经典例题
正负数有理数【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：1-，2.5，43+，0，-3.14,120， 1.732-，27-，8，-1，-311，-3.5，102.3，-35，0，1，2正数：_____________ 负数：______正整数：______________ 负分数：__________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。
5，57-，0，56.0，3-，25.8-，12，0001.-，2+，600-【变式2-2】下列说法中正确的是（）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：（1）向左移动13m应记作：；（2）“+10m”表示：______________；（3）没有移动表示：_________________________；【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（）A．2+米B．2-米C．10-米D．18-米【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．上升-5米与下降5米B．增产10吨粮食与减产-10吨粮食C．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元D．向东走26米和向西走20米【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：15，19-，5-，215，138-，0.1， 5.32-，80-,123,2.333⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧___________________________:___________________________:___________________________:___________________________负分数正分数分数负整数零正整数：整数有理数【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：___________________负整数集正分数集非负数集自然数集（1）0是最小的有理数；（2）没有最大的有理数；（3）正整数和负整数统称为整数；（4）0既不是正数也不是负数；（5）非负数一定是正数；【变式2-1】下列说法中，错误的有（）①427是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤-1是最小的负整数。
第1章 有理数：第04讲 相反数(老师版)
第04讲相反数相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2)互为相反数的两数和为0.3.多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . (1)在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5=5，+(-5)=-5. (2)在一个数的前面添上一个“-”，就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数，因此，-(-3)=3.题型一、相反数的定义例1.-2021的相反数是()A.12021B.-12021C.2021D.-2021【答案】【答案】C【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解：-2021的相反数是2021．故选：C．例2.相反数是5的数是()A.5B.-5C.15D.-15【答案】【答案】B【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】解：5的相反数是-5，故选：B．例3.相反数不大于它本身的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．例4.若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是()A.a b =-1 B.a =-b C.b =-a D.a +b =0【答案】【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A . a b=-1，注意b ≠0，此选项当选；B . a =-b ，此选项排除；C . b =-a ，此选项排除；D . a +b =0，此选项排除.故选：A .例5.如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m +n 的值为()A.1B.0C.2D.-1【答案】【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定m 、n 的值，再代入m +n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m =1,n =0，∴m +n =1+0=1，故A 选项是正确答案．例6.下列说法不正确的是( )A.所有的有理数都有相反数B.正数与负数互为相反数C.在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数．D.在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】【答案】B【详解】解：A ．所有的有理数都有相反数，正确；B ．只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ．在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数，正确；D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B ．例7.像3和-3，5和-5，35和-35等这样，_____的两个数叫做互为相反数，0的相反数为____．【答案】【答案】只有符号不同0例8.互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】【答案】5.5与-5.5【详解】解：设一个正数为x ，则x -(-x )=11，解得，x =5.5，∴-x =-5.5，故答案为5.5和-5.5．例9.结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是______．【答案】【答案】0负数正数0例10.写出下列各数的相反数原数：6，-8，-0.9，52，-211，100，0【答案】【答案】-6，+8，+0.9，-52，+211，-100，0例11.已知+-73的相反数是x ，-(+3)的相反数是y ，z 的相反数是z ，求x +y +z 的相反数．【答案】【答案】-163【分析】根据相反数的概念求出x ，y ，z 的值，代入x +y +z 即可得到结果．【详解】解：∵+-73的相反数是x ，-(+3)的相反数是y ，z 相反数是z ，∴x =73，y =3，z =0，∴x +y +z =73+3+0=163，∴x +y +z 的相反数是-163．例12.x +5与-7互为相反数，求x 的值.【答案】【答案】2.【详解】试题分析：根据相反数的意义得出(x +5)+(-7)=0，求出x 即可．试题解析：解：∵x +5与-7互为相反数，∴(x +5)+(-7)=0，解得：x =2．例13.如图，已知A ,B ,C ,D 四个点在数轴上.(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；(2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；(3)若点B 和点C 表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】【答案】(1)B ；(2)C ；(3)见解析.【分析】(1)根据相反数的定义可求原点；(2)根据相反数的定义可求原点；(3)根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．【详解】(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；(2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；(3)如图所示：题型二、多重符号化简例14.-(-6)的相反数是( )A.15 B.13 C.-6 D.6【答案】【答案】C【详解】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．-(-6)=6，故-(-6)的相反数是-6．故选：C ．例15.化简下列各数：①-(-82)=________②-|-5|=_______③-+-100 =________④---315 =___________．【答案】【答案】82-5100-315【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-(-82)=82，②-|-5|=-5，③-+-100 =100，④---315 =-315．故答案为：82，-5，100，-315．例16.化简下列各数：(1)-(-100)；(2)--534；(3)+(-2.8)；(4)-(+12)．【答案】【答案】(1)100；(2)534；(3)-2.8；(4)-12【详解】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．(1)-(-100)=100；(2)--534=534；(3)+(-2.8)=-2.8；(4)-(+12)=-12．1.-12020的相反数是( )A.2020B.12020C.-2020 D.-12020【答案】【答案】B【分析】根据相反数的意义即可求解．【详解】解：-12020的相反数是12020．故选：B．2.如图，表示互为相反数的两个点是( )A.M与QB.N与PC.M与PD.N与Q【答案】【答案】C【分析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【详解】解：2和-2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选C．3.一个数的相反数是非负数，这个数一定是()A.零B.负数C.正数D.非正数【答案】【答案】D【分析】一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此得出结果．【详解】解：非负数是指正数或 0，而负数的相反数是正数，0 的相反数是 0，所以这个数一定是负数或 0．故选：D．4.(1)相反数是成对出现的，不能说某个数是相反数，一般的，a和___互为相反数．(2)互为相反数的两个数只有______不同，其他的部分都是相同的．因此，求一个数的相反数只需要把这个数的前面的______改变，其他部分不变．(3)正数的相反数是负数，负数的相反数是______，特别地，0的相反数是______．【答案】【答案】-a符号符号正数05.写出下列各数的相反数：-1.5，-534，+225，-2.8，7，+5.5.【答案】【答案】见解析【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．试题解析：解：它们的相反数分别为1.5，534，-225，2.8，-7，-5.56.化简下列各数：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20)；(5)--23；(6)-[-(+4)]．【答案】【答案】(1)-10；(2)-0.15(3)3；(4)20；(5)23；(6)4．【分析】依据相反数的定义进行化简即可．【详解】(1)-(+10)=-10．(2)+(-0.15)=-0.15．(3)+(+3)=3．(4)-(-20)=20．(5)--23=23．(6)-[-(+4)]=4．7.若6x-2与8互为相反数，求x的值．【答案】【答案】-1.【详解】试题分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．试题解析：解：根据题意得：6x-2+8=0得：6x=-6，解得：x=-1．8.在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300m处,商场在学校西边600m处,医院在学校西边500m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.【答案】【答案】见解析.【解析】【分析】规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值画出数轴即可．【详解】解:若将青少年宫作为原点,则商场在原点左侧3个单位长度处,医院在原点左侧2个单位长度处,学校在原点右侧3个单位长度处(如图所示).此时商场和学校所在位置表示的数互为相反数.。
正数和负数,有理数,数轴,相反数,绝对值知识点
第一章：有理数（1.1正数和负数）知识点1.正数和负数的定义（1）正数：大于0的数叫正数。
（2）负数：在正数前加上符号:“-”（负号）的数叫做负数,小于0的数叫负数. 注意：比0大的数是正数。
正数前面有“＋”号，人们习惯将“＋”号省略，在正数前面加“-”号，就是负数，负数前面必须有“-”号。
3）“0”既不是正数,也不是负数。
( 0是正数和负数的分界)2. 正数负数是表示具有相反意义的量（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的，习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负；（2）具有相反意义的量一定是具体的数量；（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性；（例如：上升和下降，零上和零下）（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的个量不能成为具有相反意义的量；考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。
为了计算方便，常把高于平均数，标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。
1.2.1 有理数有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。
，0.2，-1.25等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2133.有理数：整数和分数统称为有理数。
（m，n是整数，m≠0）的形式任何一个有理数都可以写成nm4.部分常用的数的名称正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..正分数：形如nm（m，n是正整数）的数，例如12，23，157…负分数：形如- nm（m，n是正整数）的数，例如-0.5，-52非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。
七年级数学上册第一章有理数有理数：相反数》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第一章有理数有理数：相反数》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解相反数的概念，掌握求一个有理数的相反数的方法，并能在数轴上准确表示相反数。
2.数学思维：通过实例分析，培养学生观察、归纳和抽象概括的能力，提升逻辑推理和问题解决能力。
3.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度，以及在探索数学规律中体验成功的喜悦。
教学重点•相反数的定义及性质。
•求一个有理数的相反数的方法。
•相反数在数轴上的表示。
教学难点•理解相反数概念的抽象性，特别是在负数情况下。
•应用相反数的概念解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含数轴动态演示、相反数实例分析）。
•实物教具（如温度计模型，用于直观展示正负数的变化）。
•练习题卡，包含基础练习、巩固提升和拓展探究题。
教学方法•情境教学法：通过生活实例引入相反数的概念。
•直观演示法：利用数轴和实物教具展示相反数的位置关系。
•合作探究法：分组讨论，共同探索相反数的性质及应用。
•讲授与练习结合法：讲解理论知识后，及时通过练习巩固。
教学过程要点导入新课•情境创设：展示天气预报中的温度数据，引导学生观察正负温度，引出“相反”的概念，进而引出有理数的相反数。
新课教学1.概念讲解：明确相反数的定义，强调一个数与其相反数的和为0。
2.数轴演示：利用多媒体展示数轴上任意一点及其相反数的位置，帮助学生直观理解。
3.实例分析：选取正数、负数、零作为例子，详细讲解如何求它们的相反数。
4.互动探究：分组讨论，学生尝试自己找出一些数的相反数，并尝试在数轴上表示。
课堂小结•总结相反数的定义、性质及求法。
•强调数轴在表示相反数中的重要作用。
拓展延伸•引入相反数在生活中的应用实例，如财务收支、温度变化等。
•引导学生思考相反数在解决实际问题中的应用，如简化计算。
作业布置1.完成课后练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
2.寻找并记录生活中体现相反数概念的实例，下节课分享。
第一讲 有理数与相反数
第一讲绝对值与相反数一、知识梳理知识点一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.注：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.知识点二、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.注：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．知识点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .注：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.例题精讲一、相反数例1、﹣的相反数是（ ）A ．5B ．C ．﹣D.-5 例2．已知,m n 互为相反数，则2223m n m n +++-= ．变式练习：1、填空： (1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a 和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．2、下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多3、已知21m -与172m - 互为相反数，求m 的值.二、绝对值、例1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭例2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1例3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1--变式练习1、求绝对值不大于3的所有整数．2、（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．.3、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．4、比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．5、数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1三、绝对值的非负性及化简例1、 已知|2-m |+|n -3|＝0，试求m -2n 的值．例2．（2015•娄底）若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞1变式练习1、 （2015•重庆校级模拟）若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．2、如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．3、已知| a |＝3，| b |＝4，若a ，b 同号，则| a +b |＝_________；若a ，b 异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．4. 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________． 5、已知，则x 的取值范围是________．6. 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________．四、多重符号化简、例.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)练习、1．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．2.当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .五、综合运用例1．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144，求a 、b 两数．例2.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．例3．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．变式练习1、填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________．2、填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜04、点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．5、一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?课后总结：1、你今天学到了什么？2、觉得今天自己表现的帅不帅？课后练习：一、选择题1．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜02. 一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数3. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数4.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5. 在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④6．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.7．下列各式错误的是( )．A ．115533+=B ．|8.1|8.1-=C ．2233-=-D ．1122--=- 8．下列各式中正确的是( )．A ．103<-B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 9．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015春•岳池县期中）若3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，则a 与b 的关系为 ．3. 若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .5．化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________ ；(3){[(3)]}-+-+=________.6.已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.（2014秋•孟津县期中）已知：a 是﹣（﹣5）的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？4．已知3m-2与-7互为相反数，求m 的值．挑战自我1．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．2. 若a a =，则a 0；若a a =-，则a 0； 若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a ； 若11a a -=-，则a 的取值范围是 ．3．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．则：a ﹣b 0，a+c 0，b ﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．4．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?*5、（2014秋•西城区校级期末）定义：数轴上表示数a 和数b 的两点A 和B 之间的距离是|a ﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x 和﹣4的两点A 和B 之间的距离是 ；如果|AB|=2，那么x 为 ；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的最小值是 ．（3）拓展：当x=时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是．。
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漯河二中师生教学案4
年级：七年级科目：数学执笔：牛丽云审核：七年级数学组内容：相反数课型：新授课时：一课时时间：2012-8-28
学习目标：1．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．
2、训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．
学习重点:理解相反数的意义．
学习难点：理解和掌握双重符号简化的规律．
学习过程：
一、自主学习：
1、在数轴上，画出表示以下两对数的点：-3和3, 1.5和-1.5
2、这两对点，各有哪些相同？哪些不同？
在数轴上，-3和3所对应的点位于两旁，且与的距离相等，-1.5和1.5所对应的点位于两旁，且与的距离相等，
3、观察课本9页探究
数轴上与原点距离是2 的点有个，这些点表示的数是-；与原点的距离是5 的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称.
二、探究新知
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数.
2、练习
1）、3.5的相反数是，—
1
1
5
和是互为相反数，的相反数是73.24.
2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= . 4）、0的相反数是 .相反数必须出现。
5)、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 .
6)、相反数等于它本身的是，
三、合作交流：
1.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.
2、x ＋y 的相反数是 ，x －y 的相反数是 。
四、课后检测：
1 填空：（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a 的相反数是 ，
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身．
（3）如图所示，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点
的距离是___________．
（4）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，则
这两个数是_________．
（5）若a 与a-2互为相反数，则a 的相反数是 ．
2、选择 （1） 下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的 两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（2）下列判断不正确的是（ ）
A 、符号不同的两个数互为相反数
B 、-a 的相反数是a ，它们互为相反数
C 、-7和7是相反数
D 、-[-（-2）] 的相反数是2
（3）若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A ．正数
B ．正数或0
C ．负数
D ．负数或0
（4）一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
（5）、下列各对数中，互为相反数的是 ( )
A.-（-5）与+（+5）
B. -[-（-5）]与+（-5）
C. +（-5）与-（+5）
D. -[-（-5）]与-（-5）
（6）、-（-3）的相反数是＿＿＿。
0的相反数是＿＿＿。
（7）、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=--6,则a=＿＿＿。
（8）．若x 的相反数是－3，则______=x ；若x -的相反数是－5.7，则______=x ．
（9）、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的
左边，则点A 、B 表示的数分别是＿＿＿。
（10） 化简下列各符号： （1）-[-（-2）] ＝ （2）+{-[-（+5）]} ＝
教（学）后感 : __________________________________________________________。