【全国百强校】西藏日喀则地区第一高级中学2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题(图片版)
西藏日喀则区第一高级中学2017届高三上学期第一次月考化学试题 含解析
西藏日喀则区第一高级中学2017届高三上学期第一次月考化学试题第Ⅰ卷一、单选题(每题3分,共计45分)1、下列关于“化学与健康”的说法正确的是（)A．苹果放在空气中久置变黄和纸张久置变黄原理相似B．H2O2能清除路面空气中的CxHy、CO等,其主要是利用了H2O2的还原性C．采用的新型氢动力计程车可以降低PM2.5的排放，减小大气污染D．生石灰、铁粉、硅胶是食品包装中常用的干燥剂[KS5UKS5U］【答案】C考点：考查了物质的性质与用途的相关知识。
2、下列数据记录合理的是（）A．用托盘天平称取8.75 g食盐B．用25 mL量筒量取12.36 mL盐酸C．用广泛pH试纸测得某溶液pH值为3。
5D．温度计上显示的室温读数为25.6℃【答案】D【解析】试题分析：A、由于托盘天平只能准确到0.1g，不用托盘天平称取8.75g食盐，故A错误;B、由于量筒只能准确到0.1mL，不用25mL量筒量取12.36mL盐酸，故B错误；C、由于广泛pH试纸测得某溶液pH只能为整数,不可能出现小数，故C错误；D、温度计一般精确到0。
1℃，室温读数可以为25。
6℃，故D正确；故选D。
【考点定位】考查计量仪器及使用方法【名师点晴】本题考查了计量仪器及其使用方法，要求学生熟练掌握常见计量仪器构造及使用方法.同学们最分清各种仪器的最小分度值以及读数的要点．在配制溶液时，要特别注意量筒型号的选择,如46ml选择50ml量筒,78ml选择100ml量筒等，这样尽可能提高实验的准确性。
3、能用H++OH- ＝H2O表示的是( ）A．NaOH溶液和CO2的反应B．Ba（OH）2溶液和稀H2SO4的反应；C．NaOH溶液和盐酸的反应D．氨水和稀H2SO4的反应.【答案】C【考点定位】考查离子方程式的书写【名师点晴】本题考查离子反应方程式的书写，为高频考点，把握发生的反应及离子反应的书写方法为解答的关键，侧重复分解反应的离子反应考查，注意在离子反应中保留化学式的物质。
西藏日喀则区第一高级中学2017届高三下学期期中考试数学(理)试题
2016-2017学年高三第三次月考数学试卷（理科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的）1.已知集合}2|||{},43|{2≤=<+∈=x x N x x N x M ，则=N M （ ） A.}12|{<≤-x x B. }12|{<<-x x C.}0{ D. }1,0{2.若iiz +-=11（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ） A. 1- B .1 C. i - D.i3.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A.10B. 8C.2D.0 4.下列四个命题中，①若2≥+b a ，则a ，b 中至少有一个不小于1的逆命题； ②存在正实数a ，b ，使得b a b a lg lg )lg(+=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在ABC ∆中，B A <是B A sin sin <的充分不必要条件. 真命题的个数是（ ）A.3B.2C.1D.05.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( )A. 7B. 12C.17D. 346.已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=( )A.3-9-9D.37.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 2B. 1C. 58.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),1(+∞B. )8,1(C. )8,4[D. )8,4(9.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A. x =122k ππ- (k ∈Z ) B. x=122k ππ+(k ∈Z ) C. x=62k ππ-(k ∈Z ) D. x =62ππ+k (k ∈Z ) 10.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数是5，则a ＝（ ） A.－4B.－3C.－2D.－111..若存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是（ ） A.),(+∞-∞ B.),2(+∞- C.),0(+∞ D.),1(+∞- 12.函数()()sin x x f x e e x -=+的部分图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.若集合}01|{2=++=ax ax x A 中只有一个元素，则满足条件的实数a 构成的集合为____________14.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα____________15.若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =16.设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则=+θθcos sin三、解答题（共70分，第17题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.） (解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本题12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos()2sin()2c A c b C ππ+=-+ (1)求角A 的大小；(2)若4=+c b ，求三角形ABC 面积的最大值. (3)若2=a ，求三角形ABC 面积的最大值.18.（本题12分）已知函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=. (1)求函数)(x f 的最小正周期； (2)求函数)(x f 的单调递减区间；(3)当x ∈]2,4[ππ时，求函数f (x )的最大值和最小值．19.（本题12分）设命题p ：方程0122=++mx x 有两个不相等的正根；命题q ：方程0103)2(22=+--+m x m x 无实根.若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围.20.（本题12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 处都取得极值.（1）求b a ,的值；（2）若对于]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围.21.（本题12分）已知函数()ln (1)f x x a x =+-（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值，且最大值大于2a - 2时，求a 的取值范围。
西藏日喀则区第一高级中学2017-2018学年高三10月检测文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i 为虚数单位，复数131ii+-的实部和虚部之和为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B考点：1、复数的有关概念；2、复数的运算．2.设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()UNM =ð（ ）A ．{}1,3B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}4,5 【答案】C 【解析】 试题分析：因为()U{1,3,5}{2,3,5}{3,5}NM ==ð，故选c ．考点：集合的运算．3.若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ． 3-B ．0C ．32D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：作出不等式组02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C （0，3）时mi n 3z =-， 故选A ． 考点：线性规划．4.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，286a a +=，则9S =（ ） A ．272B ．27C ．54D ．108 【答案】B考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和．5.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（ ）A ．83π+．163πC ．833π+ D ．1693π+【答案】D考点：由三视图求面积、体积．【易错点晴】本题考查几何体体积计算．本题关键是由三视图准确的想象出该几何体的真实形状，弄清几何体的结构特征，是易错之处．6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ．200D ．280 【答案】A 【解析】试题分析: 根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有3135232260C C A A ⨯=种，若是1，2，2，则有122354232290 C C CAA⨯=种所以共有150种不同的方法，故选A．考点：排列、组合及简单计数问题．7.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．12D．1-【答案】B考点：程序框图．8.若6nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C考点：1、二项式定理；2、二元不定方程的解．9.已知函数()cos f x x x ωω=+（0ω>）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ）A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1- 【答案】D 【解析】试题分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g （x ）的解析式，画出其图象，则答案可求．∵()cos f x x x ωω=+1cos )2sin()26x x x πωωω=+=+， 由题意知，则,22T π=则T=π， ∴()2sin(2)6f x x π=+，考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10.函数2sin6241xxxyπ⎛⎫+⎪⎝⎭=-的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：由函数2sin 62cos62()4141x x x xx x f x y π⎛⎫+ ⎪⎝⎭===--得：2cos6()2cos6()()4114x x x xx xf x f x ----===---知函数是奇函数，其图象关于愿点对称，故排除A ；当x 从大于零变到零的过程中，函数值y →+∞,故排除B ； 当x →+∞时，0y →，排除C ；故选D. 考点：函数的图象．11.已知正三角形C AB 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面C AB 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．74π B ．2π C ．94π D ．3π 【答案】C 【解析】试题分析：设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A ．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E 的球O 的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值． 设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A ，连结111,,,OO OC O D OD ∵O 1是正△ABC 的中心，A 、B 、C 三点都在球面上，∴1O O ⊥平面ABC ，结合1O C ⊂平面ABC ，可得11O O O C ⊥ ∵球的半径R=2，球心O 到平面ABC 的距离为1，得1O O =1， ∴Rt △O 1OA中，1O A ==又∵E 为AB 的中点，△ABC 是等边三角形，∴13cos302oAE AO ==∵过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小， 此时截面圆的半径32r =可得截面面积为294S r ππ==， 故选C ．考点：球的性质．【思路点晴】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积,着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．关键是理解：经过点E 的球O 的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小．12.已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B考点：1、分段函数的应用；2、根的存在性及根的个数判断．【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合是解决本题；求函数某过点的切线方程的方法：先设出切点，利用导数表示出切线的斜率，进而写出切线的方程，最后由过的点的坐标求出切点坐标，从而求出切线方程．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知()1,2a =-，()0,2a b +=，则b = ．【解析】试题分析：设(,)b x y =，则()()()()1,2,1,20,2a b x y x y +=-+=+-=101224x x y y +==-⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩， ()()21,4,14b b ∴=-=-+=考点： 1、向量的加法；2、向量的模．14.设随机变量()23,σX N ，若()0.3m P X >=，则()6m P X >-= ．【答案】0.7考点：正态分布．15.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为()2,1，点(),x y N 的坐标x 、y 满足不等式组2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则OM⋅ON 的取值范围是 ． 【答案】 【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出2z OM ON x y ==+，利用z 的几何意义求最值即可．N （x ，y ）的坐标x ，y 满足不等式组2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的可行域如图：目标函数为2z OM ON x y ==+由向量的数量积的几何意义可知，当N 在（3，0）时，OM⋅ON 取得最大值是（3，0）∙（2，1）=6， 在（0，1）时，OM⋅ON 取得最小值为（2，1）∙（0，1）=1， 所以的取值范围是， 所以答案应填：．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线0l ；三是平移0l 到经过平面区域时目标函数的最值.16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式n a = ． 【答案】12n n-.考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，解答的关键是注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用，是中档题．对于此类已知条件中同时含有,n nS a 的，注意利用,n n S a 的关系来互相转化：()11,(1),2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在锐角三角形C AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C2sin 0c -A =． （I ）求角C 的大小；（II ）若2c =，求a b +的最大值． 【答案】（I ）C 3π=；（2）4．考点：1、余弦定理；2、正弦定理． 18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）23；（2）分布列见解析，数学期望是1936．（2）依题意，X 的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为22223429C C C 5C 18++=…………………………6分 右手所取的两球颜色相同的概率为22233329C C C 1C 4++=…………………………7分 ()511331301118418424⎛⎫⎛⎫P X ==--=⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()5151711118418418⎛⎫⎛⎫P X ==⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()515218472P X ==⨯=…………………………10分 所以X 的分布列为：()1901224187236E X =⨯+⨯+⨯=…………………12分 考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、等可能事件的概率；3. 离散型随机变量及其分布列．【易错点晴】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．解题时一定要抓住重要字眼“不少于”，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．19.（本小题满分12分）直三棱柱111C C AB -A B 中，1C 1AA =AB =A =，E ，F 分别是1CC 、C B 的中点，11AE ⊥A B ，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF ⊥AE ；（2）是否存在一点D ，使得平面D F E 与平面C AB 说明点D 的位置，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点D 为11A B 中点．（2）假设存在，设面D F E 的法向量为(),,n x y z =， 则F 0DF 0n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅=⎪⎩111F ,,222⎛⎫E =- ⎪⎝⎭ 11DF ,,122λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩ 即：()()3211221x z y zλλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩令()21z λ=- ∴()()3,12,21n λλ=+-…………………………8分由题可知面C AB 的法向量()0,0,1m =…………………………9分平面D F E 与平面C AB所成锐二面角的余弦值为14考点：1、二面角的平面角及求法；2、直线与平面垂直的性质．【方法点晴】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误． 20.（本小题满分12分）椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的上顶点为A ，4,33b ⎛⎫P ⎪⎝⎭是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在两个定点()11,0M ，()21,0M -． 【解析】试题分析：（1）由题设可得224033b c c -+=①，又点P 在椭圆C 上，可得22216199b a b+=②，又2222b c a +==③，由①③联立解得c ，b 2，即可得解．（2）设动直线l 的方程为y=kx+m ，代入椭圆方程消去y ，整理得()222214220kx kmx m +++-=（﹡），由△=0，得2221m k =+，假设存在()11,0λM ，()22,0λM 满足题设，则由()()()22121212122221111k km k k m k m d d k k λλλλλλ++++++⋅===++对任意的实数k 恒成立．由121221λλλλ+=⎧⎨+=⎩即可求出这两个定点的坐标．试题解析：（1）()F ,0c ，()0,b A ，由题设可知F F 0A⋅P =，得224033b c c -+= ①…………………………1分考点：1、直线与圆锥曲线的关系；2、椭圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的解法，考查了直线与圆锥曲线的关系，综合性较强，属于中档题．处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意直线斜率不存在时的情况的验证.21.（本小题满分12分）函数()ln a x f x x+=，若曲线()f x 在点()(),e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（1）若()f x 在(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，()()()12111x x f x e e x xe ->+++． 【答案】（1）()0,1；（2）证明祥见解析．（2）()()()12111x x f x e e x xe ->+++ 即为()()11ln 11211x x x x e e x xe -++>++…………………………6分令()()()1ln 1x x g x x++= 则()()()()()221ln 11ln 1ln x x x x x x x g x x x '++-++⎡⎤-⎣⎦'== 再令()ln x x x φ=- 则()111x x x xφ-'=-=1x > ∴()0x φ'> ∴()x φ在()1,+∞上是增函数考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究曲线上某点切线方程．【方法点晴】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档偏难题．运用函数单调性证明不等式的关键在于构造恰当的函数，再利用导数判断其单调性，进而将不等式的证明转化为函数值大小的判断即可.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，M=B．若C C（1）求证：∆APM∽∆ABP；PM是平行四边形．（2）求证：四边形CD【答案】(1)证明祥见解析；（2）证明祥见解析．【解析】考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、圆周角定理；3、同弧或等弧所对的圆周角相等；4、割线定理．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:OM 3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．【答案】(1) 2cos ρθ=；（2）Q 2P =．【解析】试题分析：（1）把22cos sin 1φφ+=代入圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），消去参数化为普考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、参数方程与普通方程的互化．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设()11f x x x =-++．（1）求()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式()121a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】(1) {}02x x ≤≤；（2）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．【解析】 试题分析：（1）运用绝对值的含义，对x 讨论，分x≥1，-1＜x ＜1，x≤-1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f （x ）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x 的范围．试题解析：（1）由()2f x x ≤+得：考点：1、绝对值不等式的解法；2、函数恒成立问题．。
西藏日喀则区第一高级中学高三数学上学期期中试题 文
西藏日喀则区第一高级中学2017届高三数学上学期期中试题 文卷面总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1. 已知复数z 满足()z 1i i +=-，则z =（ ） A.12B. 2C. 1D. 222.已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B =I （ ） A ．(0,1) B ．(,2)-∞ C ．(0,2) D ．(2,1)-3.已知集合{}{}1,2,3,2,3,4P Q ==,若M P Q =I ,则M 的子集个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24. 命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )．A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1 C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥15.函数y ＝142--x x 的定义域为( ）A ．[－2,2]B ．[－2,2)C ．[－2,1)∪(1,2]D ．(－2,1)∪(1,2)6．函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调的，则k 的取值为( )A ．(－∞，40)B ．[40,64]C ．(－∞，40]∪[64，＋∞)D ．[64，＋∞)7.下列函数中既是奇函数，又在区间),0(+∞上是单调递减的函数（ ）A ．3x y -= B ．x y =C ．x y 21log = D ．xx y 1+=8.式子2lg2－lg 125的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．49.已知函数(5),2(),2x f x x f x ae x ->⎧=⎨≤⎩，若(2016)f e =，则(5)f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．e10.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为( )A. 9B. 10C. 11D. 1211.已知定义在R 上的奇函数，f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为 ( )．A ． 0B ．1C ．2D ．612．函数f (x )＝14x 2＋2cos x ＋2的导函数f ′(x )的图象大致是( )．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝1的解集为________．14. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．15. 已知函数y ＝f (x )是偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则函数y=f (x )的所有零点之和是________．16. 已知()2138f x x x =-+导数为()f x '，且0()4f x '=,则0x =________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知31x a -+=，（a 为常数），求2362a ax x ---+的值18. （本小题满分12分）若集合{}()(){}260,20M x x x N x x x a =+-==--=，且N ⊆M ，求实数a 的值．19.（本小题满分12分）已知函数f (x )对任意实数a ，b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立． (1)求f (0)与f (1)的值；(2)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值．20.（本小题满分12分）设函数a bx ax x x f +++=252)(，23)(2+-=x x x g ，其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线l .求a 、b 的值，并写出切线l 的方程21.（本小题满分12分）若方程0122=++x ax 有且只有一个负实数根,求a 的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （I ）分别求,a b 的值. （II ）求函数()y f x =的单调区间.一．选择题1-5：D A B D C 6-10： C A B B C 11-12：A B二．填空题13. {(3,2)} 14. 12 15. 0 16. 6三.解答题17. （本小题满分10分）解：Θx －3＋1＝a (a 为常数) ∴13-=-a x∴1)1()1(2222632=-+--=+---a a a x ax a18. （本小题满分12分）解: 由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3. 因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N ⊆M ； 若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a }，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3. 19. （本小题满分12分）解: (1)令a ＝b ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0；令a ＝1，b ＝0，得f (0)＝f (1)＋f (0)，解得f (1)＝0.(2)令a ＝b ＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p ， 令a ＝b ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q . 令a ＝4，b ＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p ＋2q . 20. （本小题满分12分）解: f ′(x )＝3x 2＋4ax ＋b ，g ′(x )＝2x －3，由于曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线，故有f (2)＝g (2)＝0，f ′(2)＝g ′(2)＝1，由此解得a ＝－2，b ＝5； 切线l 的方程为：x －y －2＝0.21. （本小题满分12分）解 方程ax2＋2x ＋1＝0有且仅有一负根．当a ＝0时，x ＝－12适合条件．当a≠0时，方程ax2＋2x ＋1＝0有实根， 则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1， 当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1.当a<1时，若方程有且仅有一负根，则x1x2＝1a <0，∴a<0.综上，方程ax2＋2x ＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a ＝1. 22. （本小题满分12分） 解(1) '()2bf x ax x=+，又()f x 在1x =处有极值12.∴'1(1)2(1)0f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩即1220a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得1,12a b ==-. (2)由(1)可知21()ln 2f x x x =-，其定义域是(0,)+∞，且'1(+1)(1)()x x f x x x x-=-=令'()0f x =，解得11x x ==-或(舍去)． 当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1，＋∞)'()f x －＋()f x极小值所以函数()y f x =的单调减区间是（0,1），单调增区间是(1，＋∞)。
西藏日喀则区第一高级中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析
日喀则市第一高级中学2017-2018学年高三年级第一次月考数学(理科)试卷第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1. 若集合{|02},{|11}A x x B x x =<<=-<<，则R ()A B =ð（ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( )A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),1()1,1(+∞-D ．),1()1,1[+∞-3.“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否是( )．A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 4.若函数22()(21)1f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．112或-C ．112-或 D ．0 5.下列说法不正确．．．的是( ) A.若“p q ∧”为假，则p ，q 至少有一个是假。
B.“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”。
C.设,A B 是两个集合，则“A B ⊆”是“AB A =”的充分不必要条件。
D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减。
错误！未找到引用源。
7.函数()4xf x e x =+-的零点所在的大致区间是（ ）A ．(1,0)-B ． (0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)8.若0.6333,log 0.2,0.6a b c ===，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．a c b >>9.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是( )．10．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( )A ．123- B ．32-C ．7D ． 2- 11.若关于x 的不等式32392x x x m --+≥对任意[2,2]x ∈-恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]12.在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则关于x 的不等式'()0x f x ⋅<的解集为( )． A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(2,1)(1,2)--D ．(,2)(2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（共64分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知集合2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是 .14. 如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程 是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)的值为 .15. 函数ln ()xf x x=的单调递增区间是______．16.已知函数2()2f x x x =-，() 2 (0)g x ax a =+>，对任意的1[1,2]x ∈-都存在0[1,2]x ∈-，使得10()()g x f x =，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第14题图第12题图17.（本小题满分12分） 设集合3{|0}1x A x x +=≥-，集合2{|20}B x x x =--≤ ，集合2{|2}C x x a =≥- （1）求A B .（2）若B C C =，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值.（2）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数.19.（本小题满分12分）函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<< （1）求函数()f x 的零点.（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.20．（本小题满分12分）已知函数a ax e x f x-+=)(（R a ∈且0≠a ）（1）若2)0(=f ，求实数a 的值；并求此时)(x f 的单调区间及最小值. （2）若函数)(x f 不存在零点，求实数a 的取值范围．试题解析部分1.『知识点』集合的运算『解析』因为故答案为：C『答案』C2.『知识点』函数的定义域与值域『解析』因为故答案为：C『答案』C3.『知识点』及其关系『解析』因为原“若”所以，逆否是若。
西藏日喀则地区第一高级中学2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题(精编含解析)
日喀则市第一高级中学2017届高三年级第一次月考数学(文科)试卷第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集和交集的定义，即可求出答案.【详解】集合，，，故选C.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解补集和交集的意义.2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.3. 命题“若,则且”的逆否命题是（）A. 若,则且B. 若,则或C. 若且，则D. 若或，则【答案】D【解析】试题分析：命题的逆否命题是条件和结论同时换位、换质，所以命题“若，则且”的逆否命题是“若或，则”，故选D.考点：逆否命题．4. 下列函数中,在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.【详解】选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.5. 若函数为偶函数,则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】B【解析】时，不是偶函数，时，二次函数的对称轴为，若为偶函数，则，得或，故选C.6. 下列说法不正确的是（）A. 若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B. 命题“”的否定是“”.C. 设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D. 当时,幂函数在上单调递减.【答案】C【解析】【分析】根据复合命题的真假判断排除A，特称命题的否定排除B，幂函数的单调性排除D，集合间的关系确定不正确的为C.【详解】选项A，根据复合命题“且”一个为假即为假可知，若“且”为假,则,至少有一个是假命题，故A正确；选项B，根据特称命题的否定形式,“”变为“”，“”取反“”，故B正确；选项C，根据集合间的关系可知，“”是“”充要条件，故C错误；选项D，根据幂函数的性质，当时,幂函数在上单调递减, 故D正确；故选C.【点睛】本题考查复合命题真假和充要条件的判断、特称命题的否定以及幂函数的性质等知识，考查学生对基本知识的掌握和运用，属于基础题.7. 已知函数，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分段函数的解析式，可得，由此求出结果.【详解】函数，，故选A.【点睛】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.8. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：与在上都是增函数，∴函数在上都是增函数，又∴函数在上有零点，∴函数有且只有一个零点，在区间上．考点：函数的零点9. 若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质，逐一确定的取值范围即可.【详解】，底数，指数，由指数函数的性质得，，，底数，真数，由对数函数的性质得，，，底数，指数，由指数函数的性质得，，综上，.故选D.【点睛】本题考查数值大小的比较，熟练掌握指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质是解题的关键.10. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数满足，所以是偶函数，函数关于轴对称，且，故选B.11. 设为定义在上的奇函数,当时,,则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵为定义在上的奇函数，∴。
【全国百强校】西藏日喀则区第一高级中学2017届高三下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年高三第三次月考数学试卷（文科）时间：120分钟总分：150分选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的）1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则为（）A. {0，4}B. {2，3，4}C. {0，2，4}D. {0，2，3，4}【答案】A【解析】由题意可得：，则为{0，4}.本题选择A选项.2. 若（为虚数单位）的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,虚部为1,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,所以直线过点A时取最大值8,选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4. 在中，是的( )A. 充分不必要条件.B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于结合边角的转换，以及正弦定理，可知，故条件和结论是一样的，故可知角是的充要条件，选C.考点：本试题考查了解三角形的运用。
点评：解决该试题的关键是里利用大边对大角，小边对小角，以及正弦定理来判定充分条件，属于基础题。
5. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知为第二象限角，，则( a )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：为第四象限角，,则，选D考点：三角恒等变换7. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 2B. 1C. 5D.【答案】D【解析】,若B为锐角，则不合题意；所以B为钝角，则选D.8. 曲线在点处的切线的倾斜角为 ()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则切线的斜率为：，切线的倾斜角为.本题选择B选项.点睛：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．9. 要得到函数的图象，需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。
西藏日喀则一中高三上学期期中数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年西藏日喀则一中高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1．已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1，2}2．如果z=为纯虚数，则实数a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．13．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．24．以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．35．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．设a=log π3，b=20.3，c=log 2，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞a ＞c9．若存在正数x 使2x （x ﹣a ）＜1成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，+∞） B ．（﹣2，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣1，+∞）10．下列函数中，不满足f （2x ）=2f （x ）的是（ ）A ．f （x ）=x +1B ．f （x ）=x ﹣|x |C ．f （x ）=|x |D ．f （x ）=﹣x11．已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12．定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x +2）=0，且f （4﹣x ）=f （x ）．现有以下三种叙述：①8是函数f （x ）的一个周期； ②f （x ）的图象关于直线x=2对称； ③f （x ）是偶函数． 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．①②C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若集合A={x |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a 构成的集合为 ．14．设函数，则f （﹣2）+f （log 212）= ．15．已知函数f （x ）=，若x ∈[2，6]，则该函数的最大值为 ．16．函数y=﹣1+log a （x +3）（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中m ，n 均大于0，则的最小值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．18．已知集合A={x|1≤x2＜9}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．20．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．21．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，f（3x+4）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．22．若不等式|x﹣a|+|x﹣2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为．2015-2016学年西藏日喀则一中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1．已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．如果z=为纯虚数，则实数a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：z===为纯虚数，则=0，≠0，解得a=1，故选：D．3．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x ﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．4．以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，写出命题“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断①；②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；③，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断③；④，在△ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断④．【解答】解：对于①，“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，错误，如a=3≥1，b=﹣2，但a+b=1＜2；对于②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg22=2lg2=lg2+lg2成立，故②正确；对于③，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故③正确；对于④，在△ABC中，A＜B⇔a＜b⇔2RsinA＜2RsinB⇔sinA＜sinB，故△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分必要条件，故④错误．综上所述，②③正确，故选：C．5．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论．【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S k循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故选：A．7．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．8．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．9．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a 的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．10．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x【考点】抽象函数及其应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．11．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．12．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数．其中正确的是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，将x换成x+2，即可得到f（x+4）=f （x），即可判断①；由f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），由对称性，即可判断②；由周期性和对称性，即可得到f（﹣x）=f（x），即可判断③．【解答】解：对于①，由于定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，则f（x+2）=﹣f（x），即有f（x+4）=﹣f（x+2），则f（x+4）=f（x），即4是函数的最小正周期，故①对；对于②，由于f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）的图象关于直线x=2对称，故②对；对于③，由于f（4﹣x）=f（x），即有f（﹣x）=f（x+4），又f（x+4）=f（x），则f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数，故③对．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为{4} ．【考点】集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，∴，解得a=4．∴满足条件的实数a构成的集合为{4}．故答案为：{4}．14．设函数，则f（﹣2）+f（log212）=6．【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案为：6．15．已知函数f（x）=，若x∈[2，6]，则该函数的最大值为2．【考点】函数单调性的性质．【分析】先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，∴函数f（x）在[2，6]递减，2）=2，∴函数f（x）最大值=f（故答案为：2．16．函数y=﹣1+log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为8．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】函数y=﹣1+log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），进而可得2m+n=1，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣1恒成立，故函数y=﹣1+log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），若点A在直线mx+ny+1=0上，则2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+≥4+=8，即的最小值为8，故答案为：8三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分母不能为零和对数的底数大于0不为1，且真数大于0，可得函数y的定义域．（2）根据函数y=是减函数，只需求解二次函数的最小值，可得函数y的最大值，可得值域．【解答】解：（1）由题意：定义域需满足：，解得：，故得函数y的定义域为（，1）∪（1，2）．（2）根据指数函数的性质可知：函数y=是减函数，则u=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，当u=﹣2时，函数y取得最大值．即y max=4．∴函数函数的值域为（0，4]．18．已知集合A={x|1≤x2＜9}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）分别化简集合A，B．再利用交集的运算性质可得A∩B．（2）集合C={x|2x+a＞0}=，由B∪C=C，可得B⊆C．即可得出．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x2＜9}=（﹣3，﹣1]∪[1，3），B={x|2x﹣4≥x ﹣2}=[2，+∞），∴A∩B=[2，3）．（2）集合C={x|2x+a＞0}=，∵B∪C=C，∴B⊆C．∴＜2，解得a＜﹣4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．19．已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据4x﹣1＞0求解即可（2）利用单调性的定义判断即可（3）根据（2）问结论得出最大值，最小值即可得出值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上单调增，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．（3）∵f（x）区间[，2]上单调递增，∴最小值为log4（4﹣1）=log41=0．最大值为log4（42﹣1）=log415∴值域为：[0，log415]20．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．21．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，f（3x+4）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）赋值法：令x1=x2=1，可求f（1），令x1=x2=﹣1，可求f（﹣1）；（2）令x1=﹣1，根据函数奇偶性的定义即可判断；（3）由f（4）=1，得f（16）=f（4）+f（4）=2，从而不等式可化为f（3x+4）＜f（16），借助函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，解不等式组即可．【解答】解：（1）令x1=x2=1，有f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0．令x1=x2=﹣1，有f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=0，所以f（﹣1）=0．（2）f（x）为偶函数，证明如下：令x1=﹣1，有f（﹣x2）=f（﹣1）+f（x2），∴f（﹣x2）=f（x2），又定义域关于原点对称，所以f（x）为偶函数．（3）因为f（4）=1，所以f（16）=f（4）+f（4）=2，所以f（3x+4）＜f（16），又函数为偶函数，所以f（|3x+4|）＜f（16），所以，解得x的取值范围是：﹣＜x＜4且x≠﹣．22．若不等式|x﹣a|+|x﹣2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求出|x﹣a|+|x﹣2|的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：|x﹣a|+|x﹣2|在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离∵不等式|x﹣a|+|x﹣2|≥1对任意实数x均成立∴|a﹣2|≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）2017年2月16日。
西藏日喀则区第一高级中学2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题
日喀则市第一高级中学 2017届高三年级第一次月考数学(文科)试卷第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1. 若集合{|02},{|11}A x x B x x =<<=-<<，则R ()A B =ð（ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤< 2．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( )A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),1()1,1(+∞-D ．),1()1,1[+∞-3.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是( )A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠4.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．2log y x =B ．y =C ．1()2xy = D ．1y x=5.若函数22()(21)1f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．112或- C ．112-或 D ．0 6.下列说法不正确．．．的是( ) A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题.B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”. C.设,A B 是两个集合，则“A B ⊆”是“AB A =”的充分不必要条件.D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减.错误！未找到引用源。
8.函数()4xf x e x =+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,0)- B ． (0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)9.若0.6333,log 0.2,0.6a b c ===，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．a c b >> 10.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是( )11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(2)f -的值为（ ） A ．－1 B ．－3 C ．1 D ．312.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2＞4ac ； ②2a －b ＝1； ③a －b ＋c ＝0； ④5a ＜b . 其中正确的是( )． A ．②④ B ．①④ C ．②③ D ．①③第Ⅱ卷（共64分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知集合2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是 .14.计算7log 23log 27lg25lg47+++的结果为 .15.函数()(01)xf x a a =<<在[1,2]中的最大值比最小值大2a，则a 的值为_____.16.已知函数2()2f x x x =-，() 2 (0)g x ax a =+>，对任意的1[1,2]x ∈-都存在0[1,2]x ∈-，使得10()()g x f x =，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设集合2{|230}A x x x =--≤，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-（1）求A B .（2）若B C C =，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值.（2）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数.19. （本小题满分12分）函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<< （1）求方程()0f x =的解.（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.20．（本小题满分12分）设定义在[2,2]-上的函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，且(1)(3)f m f m -< （1）若函数()f x 在区间[2,2]-上是奇函数，求实数m 的取值范围. （2）若函数()f x 在区间[2,2]-上是偶函数，求实数m 的取值范围.日喀则市第一高级中学2017届高三年级第一次月考 数学(文科)答案第Ⅰ卷（共36分）第Ⅱ卷（共64分）二、填空题：13：-3 14：7 15：12 16：1(0,]2三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设集合2{|230}A x x x =--≤，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（1）求A B ；（2）若BC C =，求实数a 的取值范围.17.解：(1)由题意知，{|13}A x x =-≤≤2分 {|2}B x x =≥4分 所以{}|23A B x x ⋂=≤≤6分 (2) 因为B C C ⋃=，所以B C ⊆ 9分 所以12a -≤，即3a ≤12分18. （本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值。
西藏日喀则区第一高级中学2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析
日喀则市第一高级中学2017届高三年级第一次月考数学(文科)试卷第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1. 若集合{|02},{|11}A x x B x x =<<=-<<，则R ()A B =ð（ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( )A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),1()1,1(+∞-D ．),1()1,1[+∞-3.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是( )A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 4.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．2log y x =B ．y =C ．1()2xy = D ．1y x=5.若函数22()(21)1f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．112或-C ．112-或 D ．0 6.下列说法不正确．．．的是( ) A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题.B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”. C.设,A B 是两个集合，则“A B ⊆”是“AB A =”的充分不必要条件.D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减.错误！未找到引用源。
8.函数()4xf x e x =+-的零点所在的大致区间是（ ）A ．(1,0)-B ． (0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)9.若0.6333,log 0.2,0.6a b c ===，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．a c b >> 10.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是( )11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(2)f -的值为（ ）A ．－1B ．－3C ．1D ．312.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2＞4ac ； ②2a －b ＝1； ③a －b ＋c ＝0； ④5a ＜b . 其中正确的是( )． A ．②④ B ．①④ C ．②③ D ．①③第Ⅱ卷（共64分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知集合2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是 .14.计算7log 23log 27lg 25lg 47+++的结果为 .15.函数()(01)xf x a a =<<在[1,2]中的最大值比最小值大2a，则a 的值为_____.16.已知函数2()2f x x x =-，() 2 (0)g x ax a =+>，对任意的1[1,2]x ∈-都存在0[1,2]x ∈-，使得10()()g x f x =，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设集合2{|230}A x x x =--≤，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-（1）求A B .（2）若B C C =，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值.（2）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数.19. （本小题满分12分）函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<< （1）求方程()0f x =的解.（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.20．（本小题满分12分）设定义在[2,2]-上的函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，且(1)(3)f m f m -< （1）若函数()f x 在区间[2,2]-上是奇函数，求实数m 的取值范围. （2）若函数()f x 在区间[2,2]-上是偶函数，求实数m 的取值范围.试题解析部分1.〖知识点〗集合的运算〖解析〗因为故答案为：C〖答案〗C2.〖知识点〗函数的定义域与值域〖解析〗因为故答案为：C〖答案〗C3.〖知识点〗命题及其关系〖解析〗因为原命题“若”所以，逆否命题是若。
西藏日喀则区第一高级中学高三10月检测理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}24,R x x x A =≤∈，{}4,x B =≤∈Z ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算． 2.复数241iz i+=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A ．()3,1 B ．()1,3- C ．()3,1- D ．()2,4 【答案】A 【解析】 试题分析：24(24)(1)6231(1)(1)2i i i iz i i i i ++-+====+++-， ∴复数241iz i+=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是(3,1) 故选A ．考点：复数的运算及几何意义．3.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（ ）A ．83π．169πC ．833π+ D ．163π+【答案】B 【解析】试题分析：由已知中的三视图，圆锥母线l ==，圆锥的高2h ==，圆锥底面半径为2r ==； 截去的底面弧的圆心角为120°底面剩余部分为22218sin120323o S r r ππ=+=故几何体的体积为：118(2333V Sh π==⨯+⨯=169π+故选B ．考点：由三视图求面积、体积．【易错点晴】本题考查几何体体积计算．本题关键是由三视图准确的想象出该几何体的真实形状，弄清几何体的结构特征，是易错之处．4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ）A ．48B ．36C ．42D ．31 【答案】D 【解析】考点：等比数列．5.设z x y =+，其中实数x ，y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y 过A 点时取最大值，从而求出k 值，再当直线z=x+y 过B 点时取最小值，求出z 最小值即可. 作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（-6，3），∴z的最小值为=-6+3=-3．，故选A．考点：简单线性规划．6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．280【答案】A考点：排列、组合及简单计数问题．7.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．12D．1【答案】B考点：程序框图．8.若6nx⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：由展开式的通项公式156621()(),(0,1,,)r n rn rrr r nnT C x C xr n x x--+===，得15602n r -=即54n r =有符合条件0,1,,n Z r n∈⎧⎨=⎩的解， 所以当4r =时，n 的最小值等于5； 故选C ．考点：1、二项式定理；2、二元不定方程的解．9.已知函数()cos f x x x ωω=+（0ω>）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ）A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1- 【答案】D函数为偶函数，故C错误；当2,63xππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x的值域是[]2,1-，故D正确．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10.函数2sin6241xxxyπ⎛⎫+⎪⎝⎭=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：函数的图象．11.已知正三角形C AB 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面C AB 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．74π B ．2π C ．94π D ．3π 【答案】C 【解析】试题分析：设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A ．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E 的球O 的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值． 设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A ，连结111,,,O O O C O D OD ∵O 1是正△ABC 的中心，A 、B 、C 三点都在球面上，∴1O O ⊥平面ABC ，结合1O C ⊂平面ABC ，可得11O O O C ⊥ ∵球的半径R=2，球心O 到平面ABC 的距离为1，得1O O =1， ∴Rt △O 1OA中，1O A ==又∵E 为AB 的中点，△ABC 是等边三角形，∴13cos302o AE AO == ∵过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小， 此时截面圆的半径32r =可得截面面积为294S r ππ==， 故选C ．考点：球的性质．【思路点晴】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积,着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．关键是理解：经过点E 的球O 的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小．12.已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】即1ln 1y x m m=+- 又∵直线切线方程为y=ax ，∴1ln 10a m m ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得1m ea e =⎧⎪⎨=⎪⎩，即此时1a e=，此时直线y=ax 与f （x ）只有一个交点，不满足条件， 若方程f （x ）=ax 恰有两个不同的实根时， 则满足114a e≤<； 故选B ．考点：1、分段函数的应用；2、根的存在性及根的个数判断．【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合是解决本题；求函数某过点的切线方程的方法：先设出切点，利用导数表示出切线的斜率，进而写出切线的方程，最后由过的点的坐标求出切点坐标，从而求出切线方程．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知()1,2a =-，()0,2a b +=，则b = ．考点：1、向量的加法；2、向量的模． 14.设随机变量()23,σX N ，若()0.3m P X >=，则()6m P X >-= ．【答案】0.7 【解析】试题分析：因为随机变量()23,σXN ，所以(3)(3)0.5P X P X >=<=，()0.3P X m >=，(6)()1()10.30.7P X m P X m P X m ∴>-=<=->=-=，所以答案应填：0.7． 考点：正态分布．15.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为()2,1，点(),x y N 的坐标x 、y 满足不等式组2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则OM ⋅ON 的取值范围是 ．【答案】考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线0l ；三是平移0l 到经过平面区域时目标函数的最值.16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式n a = ． 【答案】12n n -.【解析】【方法点晴】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，解答的关键是注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用，是中档题．对于此类已知条件中同时含有,n n S a 的，注意利用,n n S a 的关系来互相转化：()11,(1),2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在锐角三角形C AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C2sin 0c -A =． （I ）求角C 的大小；（II ）若2c =，求a b +的最大值．【答案】（I ）C 3π=；（2）4．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA 不为0求出sinC 的值，由三角形为锐角三角形，考点：1、余弦定理；2、正弦定理． 18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）23；（2）分布列见解析，数学期望是1936． 【解析】试题分析：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，由此能求出P （A ）；（2）依题意，X 的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为22223429C C C5C18++=，右手所取的两球颜色相同的概率为22233329C C C1C4++=，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．试题解析：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、等可能事件的概率；3. 离散型随机变量及其分布列．【易错点晴】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．解题时一定要抓住重要字眼“不少于”，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误． 19.（本小题满分12分）直三棱柱111C C AB -A B 中，1C 1AA =AB =A =，E ，F 分别是1CC 、C B 的中点，11AE ⊥A B ，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF ⊥AE ；（2）是否存在一点D ，使得平面D F E 与平面C AB 说明点D 的位置，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点D 为11A B 中点．考点：1、二面角的平面角及求法；2、直线与平面垂直的性质．【方法点晴】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．20.（本小题满分12分）椭圆C:22221x ya b+=（0a b>>）的上顶点为A，4,33b⎛⎫P ⎪⎝⎭是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在两个定点()11,0M ，()21,0M -．（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ， 整理得()222214220k x kmx m +++-= （*） 方程（*）有且只有一个实根，又2210k +>， 所以0∆=，得2221m k =+…………………………8分 假设存在()11,0λM ，()22,0λM 满足题设，则由()()()2212121212222111k km k k m k m d d k k λλλλλλ++++++⋅==++()()2121222111k km k λλλλ++++==+对任意的实数k 恒成立，所以，1212210λλλλ+=⎧⎨+=⎩解得，1211λλ=⎧⎨=-⎩或1211λλ=-⎧⎨=⎩当直线l 的斜率不存在时，经检验符合题意．总上，存在两个定点()11,0M ，()21,0M -，使它们到直线l 的距离之积等于1．……12分 考点：1、直线与圆锥曲线的关系；2、椭圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的解法，考查了直线与圆锥曲线的关系，综合性较强，属于中档题．处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意直线斜率不存在时的情况的验证. 21.（本小题满分12分） 函数()ln a x f x x+=，若曲线()f x 在点()(),e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（1）若()f x 在(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，()()()12111x x f x e e x xe ->+++． 【答案】（1）()0,1；（2）证明祥见解析．（2）()()()12111x xf x e e x xe ->+++ 即为()()11ln 11211x x x x e e x xe -++>++…………………………6分令()()()1ln 1x x g x x++=则()()()()()221ln 11ln 1ln x x x x x x x g x x x'++-++⎡⎤-⎣⎦'== 再令()ln x x x φ=- 则()111x x x xφ-'=-=1x > ∴()0x φ'> ∴()x φ在()1,+∞上是增函数∴()()110x φφ>=> ∴()0g x '> ∴()g x 在()1,+∞上是增函数 ∴1x >时，()()12g x g >= 故()211g x e e >++…………………………9分 令()121x x e h x xe -=+则()()()()()()111221121211x x x x x x xxe xe xe e e e h x xexe---'+-+-'==++1x > ∴10x e -< ∴()0h x '< 即()h x 在()1,+∞上是增函数∴1x >时，()()211h x h e <=+…………………………11分 所以()()1g x h x e >+，即()()()12111x x f x e e x xe ->+++…………………………12分 考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究曲线上某点切线方程．【方法点晴】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档偏难题．运用函数单调性证明不等式的关键在于构造恰当的函数，再利用导数判断其单调性，进而将不等式的证明转化为函数值大小的判断即可.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若C C M =B ．（1）求证：∆APM ∽∆ABP ；（2）求证：四边形CD PM 是平行四边形．【答案】(1)证明祥见解析；（2）证明祥见解析．PM 是圆O 的切线，∴C ∠PMA =∠M P ，∴C ∠PMA =∠BPA =∠M P ，即D C C ∠P =∠M P ， ∴C//D M P ，∴四边形CD PM 是平行四边形．…………………………10分考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、圆周角定理；3、同弧或等弧所对的圆周角相等；4、割线定理．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭射线:OM 3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．【答案】(1) 2cos ρθ=；（2）Q 2P =．所以Q 2P =…………………………10分考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、参数方程与普通方程的互化． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设()11f x x x =-++． （1）求()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式()121a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】(1) {}02x x ≤≤；（2）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．（2）121111112123a a a a a a a+--=+--≤++-= 当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号．…………………………8分 由不等式()121a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得113x x -++≥解得：32x ≤-或32x ≥． 故实数x 的取值范围是33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭…………………………10分 考点：1、绝对值不等式的解法；2、函数恒成立问题．。
西藏日喀则区第一高级中学高三上学期第一次月——数学
西藏日喀则区第一高级中学 2017届高三上学期第一次月数学（文）试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1. 若集合{|02},{|11}A x x B x x =<<=-<<，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．函数的定义域是( )A ．B ．C ．D ． 3.命题“若，则且”的逆否命题是( ) A ．若，则且 B ．若，则或 C ．若且，则 D ．若或，则4.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ． B ． C ． D ．5.若函数22()(21)1f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.下列说法不正确．．．的是( ) A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题. B.命题“”的否定是“”.C.设是两个集合，则“”是“”的充分不必要条件.D.当时，幂函数上单调递减.错误！未找到引用源。
8.函数的零点所在的大致区间是（ ） A ． B ． C ． D ．9.若0.6333,log 0.2,0.6a b c ===，则（ ）A ．B ．C ．D ． 10.函数的图象大致是( )11．设为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）A ．－1B ．－3C ．1D ．312.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2＞4ac ； ②2a －b ＝1； ③a －b ＋c ＝0； ④5a ＜b . 其中正确的是( )．A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③第Ⅱ卷（共64分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知集合,B=且,则的值是 .14.计算7log 23log 27lg 25lg 47+++的结果为 .15.函数在中的最大值比最小值大，则的值为_____.16.已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设集合2{|230}A x x x =--≤，{|242}B x x x =-≥-，（1）求.（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈- （1）当时，求函数的最大值和最小值.（2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.19. （本小题满分12分）函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<< （1）求方程的解.（2）若函数的最小值为，求的值.20．（本小题满分12分）设定义在上的函数在区间上单调递减，且（1）若函数在区间上是奇函数，求实数的取值范围. （2）若函数在区间上是偶函数，求实数的取值范围.参考答案第Ⅰ卷（共36分）第Ⅱ卷（共64分）二、填空题：13：-3 14：7 15： 16：三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设集合2{|230}A x x x =--≤，{|242}B x x x =-≥-，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围. 17.解：(1)由题意知， 2分4分所以{}|23A B x x ⋂=≤≤6分 (2) 因为，所以9分 所以，即 12分 18. （本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈- （1）当时，求函数的最大值和最小值。
西藏日喀则二中2017届高三上学期第一次月考数学试卷 含解析
2016—2017学年西藏日喀则二中高三（上)第一次月考数学试卷一、选择题(每空5分,共60分）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B=｛x|x2﹣4x＞0,x∈R}，则A∩（∁R B）=（) A．［1,2]B．［0，2]C．[1，4]D．[0,4］2．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知非零向量=（m2﹣1，m+1）与向量=（1，﹣2）平行，则实数m的值为（）A．﹣1或B．1或C．﹣1 D．4．已知圆（x+2）2+(y﹣2)2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（) A．8 B．11 C．14 D．175．f（x）=,则f（f（﹣1))等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（)A．cm2B．cm2C．8cm2 D．14cm27．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的结果是()A．2 B．4 C．8 D．168．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β,则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n,m∥α，则n∥α9．为了得到函数y=sin（2x﹣)的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（)A．4 B．C．D．11．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数"，事件B为“x、y中有偶数，且x ≠y”，则概率P（B|A）=（）A．B．C．D．12．数列｛a n｝满足a n﹣a n=﹣3(n≥1），a1=7,则a3的值是（）+1A．﹣3 B．4 C．1 D．6二、填空题（每空5分，共20分）13．在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．14．若x,y满足，则z=x+y的最小值为．15．二项式（x+）12的展开式中常数项是第项．16．若曲线y=ax2﹣lnx在点(1，a）处的切线平行于x轴，则a=．三、简答题17．已知等差数列{a n｝满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列{a n｝的通项公式（2)求数列｛｝的前n项和S n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如表数据：处罚金额x（元）0 5 10 15 20会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？(Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验．①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．19．如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分,且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．甲132 108 109 118 123 115 105 106 132 149乙138 109 131 130 132 123 130 126 141 142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．20．如图，四棱锥P﹣ABCD，∠DAB=90°,BC⊥CD，∠CDB=30°，且PA=PB=PD=AB=AD=．(Ⅰ）求证：面PBD⊥面ABCD；（Ⅱ）求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值．21．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．(1)求椭圆C的方程；（2）设点M(m，0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=ax3﹣3x．（Ⅰ）若a=4,求函数f（x）的极值；（Ⅱ)若在区间[1，2］上，f（x）≥4恒成立，求正实数a的取值范围．23．已知函数f(x)=｜x+a|+｜x﹣2｜（1)当a=﹣3时，求不等式f（x)≥3的解集；（2)若f(x）≤｜x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围．2016-2017学年西藏日喀则二中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每空5分，共60分）1．设集合A={x｜﹣1≤x≤2｝，B=｛x|x2﹣4x＞0,x∈R｝，则A∩（∁R B)=（）A．［1，2]B．[0，2]C．[1，4］D．［0,4]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用不等式的性质,结合题设条件先求出B，再求A∩(C R B)的值．【解答】解:∵集合A=｛x|﹣1≤x≤2｝，B=｛x｜x2﹣4x＞0，x∈R}=｛x＞4，或x＜0}，∴B={x|0≤x≤4｝，∴A∩（C R B)={x｜0≤x≤2}．故选B．2．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数，得出其共轭复数．【解答】解：==，∴复数的共轭复数是+．故选：A．3．已知非零向量=（m2﹣1，m+1)与向量=（1，﹣2）平行，则实数m的值为（）A．﹣1或B．1或C．﹣1 D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程解方程，求出m的值．【解答】解：非零向量与向量平行，∴﹣2（m2﹣1)﹣1×(m+1）=0，解得m=或m=﹣1(不合题意，舍去）；∴实数m的值为．故选：D．4．已知圆（x+2）2+(y﹣2)2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心(﹣2，2)，半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．5．f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值,进而根据f（﹣1)的值，再求f（f（﹣1））．【解答】解：由分段函数知，f（﹣1)=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．6．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm）,则此几何体的侧面积是(）A．cm2B．cm2C．8cm2 D．14cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中几何体的三视图中,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形我们可以求出该正四棱锥的底面上的棱长和侧面的高，代入棱锥侧面积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中的三视图,我们可以得到该几何体是一个正四棱锥，又由主视图与左视图是边长为2的正三角形可得棱锥的底面上的棱长为2,棱锥的高为则棱锥的侧高（侧面的高）为2故棱锥的侧面积S=4×=8cm2故选C7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】循环结构．【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况,从而求出当S=2时，输出的n即可．【解答】解:．由框图可知,程序运行时，数值S与n对应变化如下表:S ﹣1 2n 2 4 8故S=2时,输出n=8．故选C8．已知m，n是两条不同的直线,α，β，γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，γ与β相交或平行;在B中，α与β相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线,α,β，γ是三个不同的平面，知:若α⊥γ,α⊥β,则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行,故B错误；若m∥n，m⊥α,n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：C．9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,可得结论．【解答】解：y=sin(2x﹣）=sin2(x﹣），故将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣)的图象,故选:B．10．如图,F1、F2是双曲线=1(a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（)A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义,可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a,BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a,c的关系，由离心率公式,计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点,F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点,则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由,则,在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．11．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x ≠y"，则概率P（B｜A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，利用随机事件的概率公式，分别求出事件A的概率与事件A、B同时发生的概率，再用条件概率公式加以计算,可得P（B|A)的值．【解答】解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A的概率为P1==．而A、B同时发生，基本事件有“2+4"、“2+6"、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”,一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为P2==因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P(B|A)==故选：B．12．数列{a n｝满足a n﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7,则a3的值是（)+1A．﹣3 B．4 C．1 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．﹣a n=﹣3（n≥1),a1=7,【解答】解：∵a n+1∴数列｛a n｝是等差数列，∴a n=a1+(n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．二、填空题(每空5分，共20分）13．在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°,则△ABC的面积为．【考点】正弦定理．【分析】直接利用三角形面积公式求得答案．=•AB•AC•sinA=××1×=．【解答】解：S△ABC故答案为：14．若x,y满足，则z=x+y的最小值为1．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为，由图可知，当直线过C（0，1）时直线在y轴上的截距最小．此时．故答案为：1．15．二项式（x+)12的展开式中常数项是第9项．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值，求出答案．【解答】解：展开式的通项为令得r=8所以展开式的常数项为第9项故答案为916．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0,列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得,∵在点(1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=,故答案为：．三、简答题17．已知等差数列｛a n}满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{｝的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）利用等差数列公差由已知条件求出a1=1，d=1，由此能求出a n=n．（2）由，利用错位相减法能求出数列｛｝的前n项和S n．【解答】解：（1）∵等差数列｛a n｝满足a2=2,a6+a8=14，∴,解得a1=1，d=1,∴a n=n．(2）∵，∴S n=+…+，①=，②①﹣②，得===1﹣,∴．18．为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如表数据：处罚金额x（元）0 5 10 15 20会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?(Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验．①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公式．【分析】(Ⅰ）由用表中数据所得频率代替概率,能求出处罚10元会闯红灯的概率与罚20元会闯红灯的概率的差．（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的选法有=10种，满足金额之和不低于20元的有6种，由此能求出所求的概率．②根据条件,X的可能取值为5，10，15，20，25,30，35，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意知，处罚10元会闯红灯的概率与罚20元会闯红灯的概率的差是：．（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的选法有=10种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求的概率为：．②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30,35，分布列为：X 5 10 15 20 25 30 35P（X)EX=+=20．19．如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩,满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．甲132 108 109 118 123 115 105 106 132 149乙138 109 131 130 132 123 130 126 141 142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数;（2)现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式;众数、中位数、平均数．【分析】(1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数．(2)因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141,142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率．【解答】（本小题满分12分)解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列:105，106，108,109,115，118,123，132，132,149，故甲同学成绩的中位数为=116.5．…甲同学成绩的平均数为:=119。
西藏日喀则一中2017届高三上学期第一次月考数学理试卷 含解析
2016—2017学年西藏日喀则一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分,共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1．若集合A=｛x|0＜x＜2｝，B=｛x|﹣1＜x＜1}，则（∁R A)∩B=（）A．｛x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2｝ C．｛x｜﹣1＜x≤0}D．｛x|0≤x＜1｝2．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1,+∞）B．[﹣1，+∞) C．（﹣1，1）∪（1，+∞) D．[﹣1，1）∪(1，+∞) 3．命题:“若a2+b2=0，则a=0且b=0"的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠04．若函数f（x）=ax2+(2a2﹣a﹣1)x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣D．05．下列说法不正确的是（）A．若“p且q"为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0”C．设A，B是两个集合，则“A⊆B"是“A∩B=A”的充分不必要条件D．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞)上单调递减6．已知函数，则f（1）的值是（）A．B．C．24 D．127．函数f（x)=e x+x﹣4的零点所在的区间为(）A．(﹣1，0）B．（0,1）C．(1，2）D．（2，3）8．若a=30.6，b=log3 0。
2,c=0。
63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数f(x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数,当x∈（0，2）时，f(x)=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．11．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2,2]恒成立,则m的取值范围是（）A．（﹣∞,7］ B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．［﹣12，7]12．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示,则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪(1,+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2) D．（﹣∞，﹣2）∪(2，+∞）二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．（4分）若集合A=｛﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5,1﹣a，9｝，且A∩B={9}，则a的值是．14．（4分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′(5）=．15．(4分）函数f（x）=的单调递增区间是．16．（4分）已知函数f（x)=x2﹣2x,g（x）=ax+2(a＞0）对任意的x1∈［﹣1，2］都存在x0∈[﹣1，2］，使得g（x1）=f(x0）则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。