第4专题 解析几何(192张ppt)
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专题4解析几何ppt课件
因此“-3<m<5”是“方程 x 2 + =y 21表示椭圆”的必要不充分条
5m m 3
件.
【答案】B
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
5.(2012年淮南五校联考)椭圆 x 2 + y 2 =1的离心率为 4 ,则k的值为
9 4k
5
()
(A)-21.
(B)21.
(C)-1 9 或21.
25
(D)1 9 或21.
(3)抛物线:开口向右时y2=2px(p>0);开口向左时y2=-2px(p>0);开口向 上时x2=2py(p>0);开口向下时x2=-2py(p>0).
3.圆锥曲线的几何性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率 、渐近线、准线等.
4.直线与圆锥曲线的位置关系:利用直线方程与圆锥曲线方程联立 方程组,由方程组解的个数来确定直线与圆锥曲线的位置关系.
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
6.易忽视焦点位置对双曲线方程的影响,双曲线的渐近线方程表示 形式与焦点位置有关.
7.(1)易将椭圆标准方程中参数a、b、c的关系与双曲线标准方程中 三者关系相混淆;
(2)涉及用点斜式设过一点的直线方程时,一定要优先考虑斜率是否 存在,有时需要分类讨论;
(3)列方程组求解直线与圆锥曲线关系问题时,不少学生一方面怕算, 另一方面不会用设而不求法或其他方式简化运算.
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
(1)平行⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0; (2)相交⇔A1B2-A2B1≠0; (3)重合⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0. 特殊地,直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2 =0. 5.距离公式:
解析几何问题中常见的技巧专题课件高三数学一轮复习
（1）当直线 AM 的斜率为1时，求点 M 的坐标；
解：直线 AM 的斜率为1时，直线 AM 的方程为 y ＝ x ＋2，
代入椭圆方程并化简得5 x 2＋16 x ＋12＝0.
6
解得 x 1＝－2， x 2＝－ ，所以 M
5
6
4
− ，
5
5
.
高中总复习·数学（提升版）
（2）当直线 AM 的斜率变化时，直线 MN 是否过 x 轴上的一定
解析：
2
由双曲线方程 x 2－ ＝1知 a ＝1， b ＝3，则其渐近线方程
9
为 y ＝±3 x .观察选项知，四个点均在双曲线外，∴点 A ， B 分别在双
曲线的两支上，∴－3＜ kAB ＜3.设 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2），则
12 −
22 −
12
9
22
9
= 1，
4
点， A ， B 分别是 C 1， C 2在第二、四象限的公共点.若四边形 AF 1 BF 2
为矩形，则 C 2的离心率是（
A. 2
3
C.
2
B. 3
D.
6
2
）
高中总复习·数学（提升版）
解析：
由已知，得 F 1（－ 3 ，0）， F 2（ 3 ，0），设双曲线 C 2
的实半轴长为 a ，由椭圆及双曲线的定义和已知，可得
，
2
−
，
2
3
2
，＝
− ，
3 2
1 2
3 2
1
3 2
2
2
2
2
＝ c － a ＋ b ＝ c － a ＋ （ a － c ）＝ c －
解：直线 AM 的斜率为1时，直线 AM 的方程为 y ＝ x ＋2，
代入椭圆方程并化简得5 x 2＋16 x ＋12＝0.
6
解得 x 1＝－2， x 2＝－ ，所以 M
5
6
4
− ，
5
5
.
高中总复习·数学（提升版）
（2）当直线 AM 的斜率变化时，直线 MN 是否过 x 轴上的一定
解析：
2
由双曲线方程 x 2－ ＝1知 a ＝1， b ＝3，则其渐近线方程
9
为 y ＝±3 x .观察选项知，四个点均在双曲线外，∴点 A ， B 分别在双
曲线的两支上，∴－3＜ kAB ＜3.设 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2），则
12 −
22 −
12
9
22
9
= 1，
4
点， A ， B 分别是 C 1， C 2在第二、四象限的公共点.若四边形 AF 1 BF 2
为矩形，则 C 2的离心率是（
A. 2
3
C.
2
B. 3
D.
6
2
）
高中总复习·数学（提升版）
解析：
由已知，得 F 1（－ 3 ，0）， F 2（ 3 ，0），设双曲线 C 2
的实半轴长为 a ，由椭圆及双曲线的定义和已知，可得
，
2
−
，
2
3
2
，＝
− ，
3 2
1 2
3 2
1
3 2
2
2
2
2
＝ c － a ＋ b ＝ c － a ＋ （ a － c ）＝ c －
《高中数学课件《解析几何》PPT》
极坐标系与直角坐标系的互换、球坐标系的定义与性质。
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系
解析几何 第4讲
栏目 导引
专题九 解析几何
[名师点评 ] 直线与曲线相切时， ①当曲线 C 是抛物线 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠ 0)情况时， 用导数的几何意义求解较明快简捷． ② 一般情况下，将直线 l 的方程与曲线 C 的方程联立消元后利 用判别式 Δ＝ 0，但有时要注意检验．
栏目 导引
专题九 解析几何
专题九 解析几何
第4讲
圆锥曲线的综合问题
专题九 解析几何
1．直线与圆锥曲线相交时的弦长 直线与圆锥曲线交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝ 1＋k2|x1 － x2|＝ 1 1＋ 2|y1－y2|，而|x1－x2|＝ （ x1＋x2） 2－ 4x1x2. k
2．抛物线的过焦点的弦长 p 抛物线 y ＝2px(p>0)的过焦点 F2，0 若 A(x1， y1)， 的弦 AB，
因为直线 l 与抛物线 C 相切， 所以 Δ＝ (－ 4)2－4³(－4b)＝0，解得 b＝－1. (2)由 (1)可知 b＝－ 1，故方程 (*) 即为 x2－ 4x＋4＝0，解得 x＝ 2，代入 x2＝4y，得 y＝ 1. 故点 A(2，1)．因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切， 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y＝－1 的距离， 即 r＝ |1－ (－ 1)|＝ 2. 所以圆 A 的方程为 (x－2)2＋ (y－1)2＝ 4.
b b ＋a ＋ a k ＋ 2 k
2
2≤
＝a－b， b ＋a ＋ 2ab
2 2
a2－b2
b 当且仅当 k ＝ 时等号成立． a 所以，点 P 到直线 l1 的距离的最大值为 a－b.
栏目 导引
专题九 解析几何
考点二
圆锥曲线中的最值问题
专题九 解析几何
[名师点评 ] 直线与曲线相切时， ①当曲线 C 是抛物线 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠ 0)情况时， 用导数的几何意义求解较明快简捷． ② 一般情况下，将直线 l 的方程与曲线 C 的方程联立消元后利 用判别式 Δ＝ 0，但有时要注意检验．
栏目 导引
专题九 解析几何
专题九 解析几何
第4讲
圆锥曲线的综合问题
专题九 解析几何
1．直线与圆锥曲线相交时的弦长 直线与圆锥曲线交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝ 1＋k2|x1 － x2|＝ 1 1＋ 2|y1－y2|，而|x1－x2|＝ （ x1＋x2） 2－ 4x1x2. k
2．抛物线的过焦点的弦长 p 抛物线 y ＝2px(p>0)的过焦点 F2，0 若 A(x1， y1)， 的弦 AB，
因为直线 l 与抛物线 C 相切， 所以 Δ＝ (－ 4)2－4³(－4b)＝0，解得 b＝－1. (2)由 (1)可知 b＝－ 1，故方程 (*) 即为 x2－ 4x＋4＝0，解得 x＝ 2，代入 x2＝4y，得 y＝ 1. 故点 A(2，1)．因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切， 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y＝－1 的距离， 即 r＝ |1－ (－ 1)|＝ 2. 所以圆 A 的方程为 (x－2)2＋ (y－1)2＝ 4.
b b ＋a ＋ a k ＋ 2 k
2
2≤
＝a－b， b ＋a ＋ 2ab
2 2
a2－b2
b 当且仅当 k ＝ 时等号成立． a 所以，点 P 到直线 l1 的距离的最大值为 a－b.
栏目 导引
专题九 解析几何
考点二
圆锥曲线中的最值问题
解析几何课件
直线、圆、椭圆等。
解析几何模型的动画演示
动画制作基础
了解如何使用Python或MATLAB制作动画 。
解析几何模型动画演示
学习如何将解析几何模型制作成动画演示， 例如直线的旋转、圆的滚动等。
动画演示应用
了解动画演示在解析几何中的应用，例如轨 迹的形成、运动的模拟等。
THANKS
感谢观看
解析几何在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用 ，例如在物理学中，解析几何被用来解决力学、电磁学和光 学等问题。
解析几何的发展历程
解析几何的起源
解析几何起源于17世纪，主要代 表人物有法国数学家费马和荷兰 数学家斯蒂文。
解析几何的发展
18世纪和19世纪是解析几何发展 的黄金时期，许多重要的数学家 如欧拉、高斯等都对解析几何做 出了杰出的贡献。
标。
空间平面与方程
平面的定义
平面是一组无穷多个点组成的集合，这些点都在同一平面上。
平面方程
平面的方程通常用三元一次方程表示，即Ax+By+Cz+D=0，其中 (x,y,z)是平面上任意一点的位置坐标，A、B、C和D是方程的系数 。
平面方程的应用
通过给定平面的方程和任意一点的位置坐标，可以判断该点是否在 平面上。
解析几何在经济学中的应用
01
金融数据分析
02
股票价格预测
03
04
05
经济模型构建与优化
市场分析与管理决策
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
企业选址与布局优化
05
解析几何的进阶概念
直线的极坐标方程
极坐标系
01
极坐标系是一种用极径和极角表示平面上的点的坐标的方法。
直线极坐标方程的一般形式
高考解析几何复习专题 ppt课件
A，B 两点， 交 C 的准线于 P，Q 两点．
（I）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ ；
面平 积行 表特 示征
（II）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.
注：设直线方程与点坐标
2016－Ⅲ－文
典型题例（设直线方程）
题
（1） C : y2 2x, F (1 ,0) ，准线方程： x 1
0
x1x2
y1 y2
0
6、中点或对称关系：
7、其他位置关系：
常见关联数形特征--翻译转换
量
8、线段长度或弦长:距离公式或弦长公式
值
9、三角形(或四边形)面积：
S
1 2 ldl
1 2
m|
x1
x2
|
1 2
mn sin
关
系
10、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等
11、向量关系：向量模或向量的线性关系
m)( k x2
m)
k 2 x1x2
k m( x1
x2 )
m2
3(m2 4k 3 4k 2
2)
由： OAOB
3 2
，所以
x1x2
y1 y2
3 2
，
4(m2 3) 3(m2 4k 2 ) 3 7m2 12k 2 12 3
3 4k 2 3 4k 2
2
3 4k 2
2
又： m2 1 k 2
过点p且垂直于oq的直典型题例关联特征转换非交点法应用题例数学语言转换数形特征转换圆锥曲线概念与基本量关系向量与数量关系转换已知点ab是椭圆的左右顶点f为左焦点点p是椭圆上异于ab的任意一点直线ap与过点b且垂直于x轴的直线交于点m直线bpmn1求证
解析几何全册课件
易错点和难点的 避免：认真审题、 仔细计算、规范 答题，避免粗心 大意和盲目做题
感谢观看
汇报人：XX
解析几何全册课件大纲
汇报人：XX
目录
Contents
01 添 加 目 录 项 标 题 02 解 析 几 何 概 述 03 平 面 解 析 几 何 04 空 间 解 析 几 何 05 解 析 几 何 中 的 变 换 06 解 析 几 何 中 的 重 要 定 理 和 公 式
01
添加章节标题
02
解析几何概述
空间直线方程
空间直线方程的定义 空间直线方程的表示方法 空间直线方程的性质 空间直线方程的应用
空间平面方程
空间平面方程的定义 空间平面方程的表示方法 空间平面方程的性质 空间平面方程的应用
球面和旋转曲面
球面：定义、性质、方程 旋转曲面：定义、性质、方程 球面和旋转曲面的应用：几何、物理、工程等领域 球面和旋转曲面的实例：球、圆柱、圆锥、球面镜等
的应用
空间曲线和 曲面方程： 描述空间中 曲线和曲面 的形状和位
置
空间解析几 何在实际生 活中的应用： 如建筑设计、 机械制造等
领域
变换中的重要定理和公式
旋转变换：旋转角度、旋转中心、旋转 矩阵
投影变换：投影矩阵、投影向量
平移变换：平移向量、平移矩阵
反射变换：反射向量、反射矩阵
缩放变换：缩放因子、缩放矩阵
05
解析几何中的变换
平移变换
定义：将图形 沿某个方向移 动一定距离的
变换
性质：保持图 形的形状和大
小不变
应用：在解析 几何中，平移 变换常用于求 解方程、证明
定理等
例子：平移变 换可以将一个 图形移动到另 一个位置，例 如将直线y=x 平移到y=x+1
高考(文科)数学专题复习课件：第4专题-解析几何PPT文档共166页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
高考(文科)数学专题复习课件：第4专 题-解析几何
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺Байду номын сангаас者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
END
高考解析几何复习专题课件精选PPT文档共73页
高考解析几何复习专题课件 精选
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬பைடு நூலகம்
45、自己的饭量自己知道。——苏联
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬பைடு நூலகம்
45、自己的饭量自己知道。——苏联
解析几何基本2021专用PPT
解析几何
• 解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间 的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何，分作 平面解析几何和空间解析几何，由笛卡尔提出。作为变量 数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积 分的诞生有着不可估量的作用。
• 如何解决这一类问题？ • 第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题
在y轴上的截距) • 一般式方程：Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0) • 一般式方程可变形为：y=(-A/B)x-C/B • 平面直角坐标系中如何一条直线都能用一般式方程表示。
两直线的交点坐标
• 一般地，将两条直线的方程联立，得到方程组：AA21xxBB12yyFra bibliotekC1 C2
0 0
• 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；
直线的倾斜角与斜率
• 日常生活中，我们常常用"升高量与前进量的比"表示倾斜 可以验证，当面A=0的，或"B坡=0时度，上"述(倾公式斜也成程立。度)，即：
若直线的倾斜角α为钝角，那么这条直线的斜率为tan α=tan(180°-α)；
升 高 量 若d>r，则直线与圆相离。
坡 度坡 比 tan 可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式也成立。
如 图 ， x 1 ,y 1 ， x 2 ,y 2 为 直 线 上 两 点 ,那 么 k t a n y x 2 2 x y 1 1 。
坐标系上两直线位置关系的判定
现有两直线l1,l2，倾斜角分别为1,2，斜率分别为k1, k2，则：
① k1 k2 或l1l与1∥l2l重2 合
② 若l1⊥l2,则1 2，由三角形外角定理可得：1 2 90
高中数学专题四 解析几何 优秀课件
专题四 解析几何
第1讲 直线、线性规划、圆
授课教师：周江 授课班级：高三六班〔文科班〕
安排：
第1讲 直线、线性规划、圆
专 题 四
解
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
析
几
何 第3讲 数学思想方法与答题模板建构
2课时 2课时
2课时
第1讲 直线、线性规划、圆
直线方程
两直线的位置关系及点到 直线的距离是命题的热点， 多与圆交汇命题
【变式6】设发 f（x）=ax2+bx（b>=1），若 f（1）<=3，f（-1）>=-1，求 4a＋2b 的最大值
四、题组冲关
3．(2011·湖北高考)直线 2x＋y－10＝0 与不等式组
x≥0， y≥0， x－y≥－2， 4x＋3y≤20
表示的平面区域的公共点有
A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．无数个
1．直线方程的五种形式： (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)； (2)斜截式：y＝kx＋b； (3)截距式：xa＋by＝1； (4)两点式：yy2－ －yy11＝xx2－ －xx11；
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0)．
1．直线方程的五种形式： (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)； (2)斜截式：y＝kx＋b； (3)截距式：x a＋b y ＝1； (4)两点式：y y2－ －yy11＝x x2－ －x x11；
(5)一般式： Ax＋By＋C＝0(A， B 不全为
0)．
1．直线方程的五种形式： (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)； (2)斜截式：y＝kx＋b； (3)截距式：x a＋b y ＝1； (4)两点式：yy2－ －yy11＝xx2－ －xx11；
第1讲 直线、线性规划、圆
授课教师：周江 授课班级：高三六班〔文科班〕
安排：
第1讲 直线、线性规划、圆
专 题 四
解
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
析
几
何 第3讲 数学思想方法与答题模板建构
2课时 2课时
2课时
第1讲 直线、线性规划、圆
直线方程
两直线的位置关系及点到 直线的距离是命题的热点， 多与圆交汇命题
【变式6】设发 f（x）=ax2+bx（b>=1），若 f（1）<=3，f（-1）>=-1，求 4a＋2b 的最大值
四、题组冲关
3．(2011·湖北高考)直线 2x＋y－10＝0 与不等式组
x≥0， y≥0， x－y≥－2， 4x＋3y≤20
表示的平面区域的公共点有
A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．无数个
1．直线方程的五种形式： (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)； (2)斜截式：y＝kx＋b； (3)截距式：xa＋by＝1； (4)两点式：yy2－ －yy11＝xx2－ －xx11；
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0)．
1．直线方程的五种形式： (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)； (2)斜截式：y＝kx＋b； (3)截距式：x a＋b y ＝1； (4)两点式：y y2－ －yy11＝x x2－ －x x11；
(5)一般式： Ax＋By＋C＝0(A， B 不全为
0)．
1．直线方程的五种形式： (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)； (2)斜截式：y＝kx＋b； (3)截距式：x a＋b y ＝1； (4)两点式：yy2－ －yy11＝xx2－ －xx11；
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热点重点难点专题透析· 数学(理科)
专题4
7． 求曲线(轨迹)方程的考题常出现在解答题的第一问， 在求出曲线(轨迹)方程后别忘了检验， 如遇不符合题意的图 形或点，应及时剔除；如有遗漏，应及时找回．即“剔杂补 遗” ，以避免解题结果出错． 8．涉及弦的中点与直线斜率的问题，常用“点差法” 解题，但应注意“点差法”具有不等价性，即求解后要考虑 判别式Δ是否为正数，并对结果进行检验，否则容易产生错 解．
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专题4
【考情报告】
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专题4
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专题4
【考向预测】 从四川卷的试题特点看， 解析几何在高考中的考查较全 面，几乎考查了解析几何的所有重点知识，具有较突出的综 合性，重点考查了三种圆锥曲线以及直线和圆的相关知 识.2011 年、 2012 年考题是 “两小一大” ， 2013 年考题是 “一 小一大” ．小题主要考查了三种圆锥曲线定义和性质，大题 近三年以直线与椭圆、双曲线为载体，考查和几何图形(如 三角形、圆)相结合的综合问题，试题突出了通性通法的应 用和推理论证能力、 运算求解能力的要求， 体现了知识交汇、 构题新颖、综合性强、难度稳中求变的特点．解答题这三年
专题4
c a2＋b2 5 【解析】根据双曲线的离心率 e＝ ＝ ＝ ，解 a a 2 b 1 1 得 a＝2b，所以 ＝ ，所以双曲线的渐近线方程为 y＝± x. a 2 2
【答案】C 4．(2013 江西卷)已知点 A(2，0)，抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交 于点 N，则|FM|∶|MN|＝( )． A．2∶ 5 B．1∶2 C．1∶ 5 D．1∶3
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专题4
【解析】由题意得 2b－a(b－3)＝0，∴2b＋3a＝ab， 2 3 2 3 得 ＋ ＝1，∵a、b 为正数，∴2a＋3b＝(2a＋3b)( ＋ )＝
a b a b 6b 6a b a 13＋ ＋ ≥25， 当且仅当 ＝ ， 即 a＝b＝5 时， 等号成立． a b a b ∴2a＋3b 的最小值为 25.
x2 y2
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专题4
设 E(x1，y1)，F(x2，y2)， 4k 6 则有 x1＋x2＝ 2，x 1x 2 ＝－ 2， 1－k 1－k |EF|＝ （x1－x2）2＋（y1－y2）2 ＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2
2 2 2 ² 3 － k ＝ 1＋k2² . 2 |1－k |
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专题4
【答案】C
x2 y2 3．(2013 新课标全国Ⅰ卷)已知双曲线 C： 2－ 2＝1(a a b
5 ＞0，b＞0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为( 2 1 1 A．y＝± x B．y＝± x 4 3 1 C．y＝± x D．y＝±x 2 )．
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专题4
【问题引领】 1．(2013 江西卷)过点( 2 ，0)引直线 l 与曲线 y＝ 1－x2相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取 最大值时，直线 l 的斜率等于( 3 A. 3 3 B．－ 3 )． 3 C．± 3 D．－ 3
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专题4
【解析】 (1)以 O 为原点， AB、 OD 所在直线分别为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，则 A(－2，0)，B(2，0)，D(2， 0)，P( 3，1)， 依题意可得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|＜|AB|＝4，∴ 曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线．
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专题4
【知识整合】 一、直线与圆 1．直线的倾斜角 直线倾斜角的范围是[0，π)． 2．直线的斜率 (1)直线倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率 k＝tan α(α ≠90°)，倾斜角为 90°的直线的斜率不存在；
热点
(2)经过两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为 k y1－y2 ＝ (x1≠x2)． x1－x2 3．直线的方程 (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)(不包括垂直于 x 轴的直 线)； (2)斜截式：y＝kx＋b(不包括垂直于 x 轴的直线)； y－y1 x－x1 (3) 两点式： ＝ ( 不包括垂直于坐标轴的直 y2－y1 x2－x1 线)；
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专题4
直线都有倾斜角，但不一定都存在斜率，故解题中务必 注意． 2．直线与圆的位置关系问题是每年高考的必考内容， 判断直线与圆的位置关系的常见方法有两种：一是代数法， 即判别式法；二是几何法，即利用圆心到直线的距离和半径 的大小关系判断．一般选用几何法解此类问题，借助圆的平 面几何性质及图形特征，可以简化运算．此外，应用点到直 线的距离公式求参数时，需先将直线方程化为 Ax＋By＋C＝ 0 的形式， 一般可求出两个参数值， 但要检验， 否则会出错． 3．观察近几年考题，椭圆的考查是高考的必考内容，特别 是椭圆的方程与性质(尤其是离心率)问题，更是高考的
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专题4
2 2² 3－k2 4 2 ≥ 2 2 ，∴ k － k －2≤0，解得－ 2≤k≤ 2 |1－k | 2.② 综合①②知，直线 l 的斜率的取值范围为[－ 2 ，－1) ∪(－1，1)∪(1， 2]． 【诊断参考】 1．直线与直线的平行、垂直关系常出现在考题中，解 答此类问题时通常要讨论直线的斜率是否存在， 应明确每条
专题4
1 【解析】如图，S＝ |OA|²|OB|²sin∠AOB 最大，则 2 2 ∠AOB＝90°， OC＝ ， ∠ODC＝30°， ∴l 的倾斜角为 150°， 2 3 ∴直线 l 的斜率为－ . 3
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专题4
【答案】B
x2 y2 2． (2012 新课标全国卷)设 F1， F2 是椭圆 E： 2＋ 2＝1(a a b 3a ＞b＞0)的左、右焦点，P 为直线 x＝ 上一点，△F2PF1 是底
2 角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为( )．
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专题4
1 3 2 4 A. B. C. D. 2 4 3 5 【解析】由题意得( 如图所示) ∠F1F2P＝120°⇒∠MF2P 3 |F2M| ＝60°， 在直角△MF2P 中， |F2M|＝ a－c， |PF2|＝2c， 且 2 |PF2| 3 1 c 3 ＝sin 30°，∴ a－c＝ ²2c，∴e＝ ＝ . 2 2 a 4
【答案】25
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专题4
x2 y2 3 6．如图，椭圆 E： 2＋ 2＝1(a>b>0)的离心率 e＝ ， a b 2
椭圆的顶点 A、B、C、D 围成的菱形 ABCD 的面积 S＝4.
(1)求椭圆的方程．
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专题4
(2)设直线 2 2 x＋y＝0 与椭圆 E 相交于 M、N 两点，在 椭圆上是否存在点 P、Q，使四边形 PMQN 为菱形？若存在， 求 PQ 的长；若不存在，请说明理由．
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专题4
热点． 此类问题的解题关键是能够正确理解椭圆的定义 及方程形式，熟悉基本量 a、b、c、e 之间的关系及几何意 义．同时重视椭圆方程中 x、y 的范围、焦点位置、离心率 的范围等，可避免错解发生． 4．双曲线知识的考查均设置在小题中，重点考查双曲 线的方程与性质．解题时，一要区分双曲线中 a、b、c 之间 的关系与椭圆中 a、b、c 之间的关系的不同，并明确焦点位 置；二要注意当直线与双曲线相交时，交点是在一支上还是 在两支上；三要熟记直线与双曲线相交于一点时，不等价于 直线与双曲线相切．
x2 y2 设双曲线的方程为 2－ 2＝1(a>0，b>0)，且 P( 3 ，1) a b
在双曲线上，
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专题4
3 1 2－ 2＝1， 则有a b 解得 a2＝b2＝2， a2＋b2＝4，
∴曲线 C 的方程为 － ＝1. 2 2 (2)依题意，可设直线 l 的方程为 y＝kx＋2，代入双曲 线方程，整理得(1－k2)x2－4kx－6＝0. ∵直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，∴1－k2 ≠0，且Δ＝(－4k)2＋4³6(1－k2)>0，解得－ 3<k< 3且 k ≠±1.①
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专题4
|FM| |MB| |OF| 1 【解析】如图所示， ＝ ＝ ＝ . |MN| |MN| |FA| 5
【答案】C 5．已知 a、b 为正数，且直线 2x－(b－3)y＋6＝0 与直 线 bx＋ay－5＝0 互相垂直， 则 2a＋3b 的最小值为________．
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专题4
7．如图，在以点 O 为圆心，|AB|＝4 为直径的半圆 ADB 中，OD⊥AB，P 是半圆弧上一点， ∠POB＝30°，曲线 C 是 满足||MA|－|MB||为定值的动点 M 的轨迹，且曲线 C 过点 P.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； (2)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E、 F， 若△OEF 的面积不小于 2 2，求直线 l 的斜率的取值范围．
x2
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专题4
代入椭圆方程 ＋y2＝1， 4
x2
x＝2 6， x＝－2 6， 3 3 解得 或 3 3 y＝ y＝－ ， 3 3