数学知识点四川省2015-2016学年高二数学4月月考试题文-总结

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四川高二高中数学月考试卷带答案解析

四川高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.圆的圆心和半径分别为（）A．（4，-6）,16B．（2，-3），4C．（-2，3），4D．（2，-3），162.直线与圆的位置关系是（）A．相交且直线过圆心B．相切C．相交但直线不过圆心D．相离3.若直线和直线平行，则m的值为（）A．1B．-2C．1或-2D．4.过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝05.过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0D．4x+3y=0或x+y+1=06.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )A．－B．C．－D．7.一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．8.已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为( )A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋2＝D．2＋2＝9.直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（）A．30B．45C．60D．9010.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（）A．B．C．D．12.已知正的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题1.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．2.实数满足方程，则的取值范围为__________.3.已知圆，直线.则圆上到直线的距离等于的点有____________个.4.已知动点满足，为坐标原点，则的最大值为_________________.三、解答题1.（1）已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．求直线l的一般式方程；（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0），求椭圆的标准方程.2.（1）过点向圆作切线，求切线的方程；（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.3.已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.（1）求的值;（2）判断直线与圆的位置关系.4.已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．5.已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y＝x＋m．（1）若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．6.已知曲线若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.四川高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.圆的圆心和半径分别为（）A．（4，-6）,16B．（2，-3），4C．（-2，3），4D．（2，-3），16【答案】C【解析】配方化为标准方程表示圆心为半径为4的圆，选C.2.直线与圆的位置关系是（）A．相交且直线过圆心B．相切C．相交但直线不过圆心D．相离【答案】D【解析】略3.若直线和直线平行，则m的值为（）A．1B．-2C．1或-2D．【答案】D【解析】当时，直线和直线相交，不合题意；当时，两直线平行需要斜率相等，则，选D.4.过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0【答案】C【解析】直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，因此所求直线的斜率为，方程为y－2＝(x－1)，化为一般式为x－2y＋3＝0.5.过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0D．4x+3y=0或x+y+1=0【答案】D【解析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程．解：当直线过原点时，方程为 y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得 a=﹣1，故直线的方程为 x+y+1=0．故选D．【考点】直线的截距式方程．6.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )A．－B．C．－D．【答案】D【解析】由题意知，解得k＝－，b＝，∴直线方程为y ＝－x ＋，其在x 轴上的截距为.7.一条光线从点M （5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】入射光线所在直线方程为，即，与轴的交点为，根据入射角等于反射角，则反射光线的斜率为，反射光线所在直线的方程为，即，选D.8.已知圆心(a ，b )(a <0，b <0)在直线y ＝2x ＋1上的圆，其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径，在y 轴上截得的弦长为2，则圆的方程为( ) A ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝9B ．(x ＋3)2＋(y ＋5)2＝25C ．(x ＋6)2＋2＝D ．2＋2＝【答案】A【解析】由圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x 轴相切，由题意得圆的半径为|b |，则圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝b 2.由于圆心在直线y ＝2x ＋1上，得b ＝2a ＋1 ①，令x ＝0，得(y －b )2＝b 2－a 2，此时在y 轴上截得的弦长为|y 1－y 2|＝2，由已知得，2＝2，即b 2－a 2＝5 ②，由①②得或(舍去)．所以，所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝9.故选A.9.直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】C 【解析】圆心到直线的距离为，又圆半径为2，所以直线截圆所得的弦长为，可知两半径与弦围成等边三角形，所以所得的劣弧所对圆心角为60°.10.直线与圆相交于M,N 两点，若，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设圆心到直线的距离为，则，则，或，选B.11.已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A （1，2）到直线l 的距离是，直线是以A 为圆心，为半径的圆的切线，同理B （3，1）到直线l 的距离，直线是以B 为圆心，为半径的圆的切线，∴满足条件的直线l 为以A 为圆心，为半径的圆和以B 为圆心，为半径的圆的公切线，∵|AB|==，两个半径分别为和，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条故满足条件的直线l有1条．故选：A．12.已知正的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如下图，以A点为原点，建立坐标系，，M(x,y),由是的中点，可知，得，即点M轨迹满足圆的方程,圆心。

四川省成都市新津中学2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年四川省成都市新津中学高二(下)4月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．∀x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．∀x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m ≥02．双曲线﹣y2=﹣1的焦点到其渐近线的距离等于( )A．B．C．1 D．3．设a≠0，a∈R,则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A．(a，0）B．（0,a）C．（0，）D．随a符号而定4．双曲线x2﹣4y2=1的离心率为（）A．B． C．D．5．若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0)，△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为（) A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）6．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．过（1，1)的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．18．设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0,则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．D．29．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内一动点，且P到BC的距离与P到C1D1的距离之比为2,则点P的轨迹为（)A．圆B．双曲线C．抛物线D．椭圆11．设u,v∈R，且｜u|≤,v＞0，则(u﹣v）2+（）2的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．12．如图,F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P 为椭圆C上一点，延长PF1、,PF2分别交椭圆C于A，B．若=2，=，则λ=(）A．1 B．C． D．二．填空题（每小题5分)13．已知“∃x∈R,ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是．14．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．15．过椭圆+=1内一点M（2,1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．16．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若｜PQ|=4,F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．三、解答题（5*12+10=70分)：17．已知a＞0,设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真,求a的取值范围．18．（1）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．（2）已知椭圆经过点A(0，)和B（1,1），求椭圆标准方程．19．已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B 两点．（1）求弦AB的长度;（2）若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12，求点P的坐标．20．已知椭圆(a＞b＞0）的右焦点为F2（3,0)，离心率为e．（Ⅰ）若,求椭圆的方程;（Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点,且∠PF1O=45°．（Ⅰ)求椭圆G的标准方程;（Ⅱ）已知直线l1:y=kx+m1与椭圆G交于A,B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB｜=｜CD|，如图所示．（ⅰ)证明：m1+m2=0；(ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．22．在极坐标系中，已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．2015-2016学年四川省成都市新津中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．命题“∃x∈Z,使x2+2x+m＜0”的否定是（) A．∀x∈Z,使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m ≥0C．∀x∈Z,使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m≥0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以,命题“∃x∈Z,使x2+2x+m＜0"的否定是∀x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．2．双曲线﹣y2=﹣1的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：双曲线﹣y2=﹣1其焦点坐标为（0,)，(0,﹣）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==．故选：B．3．设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A．（a，0）B．（0，a）C．（0，）D．随a符号而定【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质求得答案．【解答】解：∵y=4ax2，∴x2=y,∴p=∴抛物线焦点坐标为（0,)故选C4．双曲线x2﹣4y2=1的离心率为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化为标准方程，结合双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1,则焦点在x轴上，且a=1，b2=,则c2=a2+b2=1+=,即c==，则离心率e==，故选:C5．若△ABC的个顶点坐标A(﹣4，0）、B（4,0），△ABC 的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【考点】与直线有关的动点轨迹方程;椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B(4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解:∵A（﹣4，0)、B(4，0），∴｜AB｜=8，又△ABC的周长为18，∴｜BC｜+｜AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选:D．6．“m∈(2，6）"是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足,即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈(2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件;然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1)若m∈（2，6),则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4,m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程,则：，解得2＜m＜6，且m≠4,所以能得到m∈（2,6);∴m∈（2,6)是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．7．过(1,1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．【解答】解:双曲线双曲线的渐近线方程为y=±x,∴点P（1,1）不在双曲线的渐近线y=x上,∴可过P点作双曲线的l两条切线，和两条平行于渐近线y=x的直线,这四条直线与双曲线均只有一个公共点，故选：A．8．设F1,F2为双曲线=1的两个焦点,点P在双曲线上，且满足=0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设｜PF1｜=x,|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°,求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y)2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1｜=x，｜PF2|=y，（x＞y）双曲线=1的a=2，b=1,c=,根据双曲线性质可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面积为xy=1．故选：A．9．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，在直角三角形MOF2中可得tan∠OMF2==，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．【解答】解：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2===，即c=b,∴a==b，∴e==．故选B．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内一动点，且P到BC的距离与P到C1D1的距离之比为2，则点P的轨迹为( ）A．圆B．双曲线C．抛物线D．椭圆【考点】轨迹方程．【分析】由直线C1D1垂直平面BB1C1C,分析出｜PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义,问题解决．【解答】解:由题意知,直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即｜PC1｜就是点P到直线C1D1的距离,那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离的2倍,即离心率为，所以点P的轨迹是椭圆．故选：D．11．设u,v∈R，且｜u｜≤，v＞0,则（u﹣v）2+（）2的最小值为（)A．4 B．2 C．8 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】设P（u，),Q(v，)，则（u﹣v)2+(）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上,Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可．【解答】解:设P(u，)，Q（v,），则（u﹣v）2+（）2的看成是P,Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P,Q两点的最小距离为AB=2则（u﹣v）2+（）2的最小值为8，故选C．12．如图，F1F2为椭圆C:=1的左、右焦点，点P 为椭圆C上一点,延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A,B．若=2，=，则λ=（）A．1 B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=,把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3,∴c2=1．则F1(﹣1，0），F2(1，0），设PA所在直线方程为x=ty﹣1，联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由题意知：y P=﹣2y A,即,不妨取t=,则y P=，则．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得,解得：．故选：C．二．填空题（每小题5分）13．已知“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是[0,1) ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题,对二次项系数a分类讨论后,综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，∴其否定“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题,当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为:综上实数a的取值范围是[0，1）故答案为:[0，1）14．已知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 2 ．【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2,求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2,2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=,当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为215．过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分,则此弦所在的直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A(x1,y1），B（x2,y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解:设直线与椭圆交于点A，B，设A(x1,y1)，B （x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，,==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣(x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=016．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是12 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=｜PF2|+|QF2|+｜PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8,从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，｜PF2|﹣｜PF1|=2，|QF2|﹣｜QF1｜=2∵｜PF1｜+｜QF1|=|PQ｜=4∴|PF2｜+｜QF2|﹣4=4，∴|PF2｜+｜QF2｜=8，∴△PF2Q的周长=|PF2｜+｜QF2｜+|PQ｜=8+4=12，故答案为12．三、解答题（5＊12+10=70分）：17．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=a x在R 上单调递增,由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解:∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0,∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假,则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪［4，+∞）．18．(1)已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．（2）已知椭圆经过点A（0,）和B（1，1)，求椭圆标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1)由题意求得双曲线的焦点坐标,由双曲线的渐近线方程,设出双曲线的方程,由双曲线的性质即可求得λ=1，即可求得双曲线方程．（2）由题意设椭圆方程为：,将A和B代入椭圆方程，即可求得m和n的值，求得椭圆标准方程．【解答】解:（1）椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为（0，﹣5)，（0,5），由c=5,由y=±x为渐近线的双曲线方程：（λ≠0），则双曲线的标准方程：，∴16λ+9λ=25，故答案为：λ=1,双曲线方程；（2）由题意可知：设椭圆方程为:，椭圆经过点A（0,），B(1，1），∴解得：,椭圆标准方程．19．已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1)求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度; (2)设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=••d=12，解出即可；【解答】解：(1）设A（x1,y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=4，∴｜AB｜==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=••=12，即．∴，解得y o=6或y o=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4)．20．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3,0），离心率为e．（Ⅰ）若,求椭圆的方程；（Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M,N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1,y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知,四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．【解答】解:（Ⅰ）由题意得，得．结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）由得（b2+a2k2)x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B(x2,y2）．所以，依题意，OM⊥ON，易知,四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．即，将其整理为k2=﹣=﹣1﹣因为，所以，12≤a2＜18．所以，即．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．(Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点,直线l2:y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C,D两点，且|AB|=｜CD|,如图所示．（ⅰ）证明:m1+m2=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据F1(﹣1，0），∠PF1O=45°,可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2,故可得椭圆G的标准方程；(Ⅱ)设A(x1，y1）,B（x2，y2)，C（x3，y3），D（x4,y4)．（ⅰ)直线l1:y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB｜=|CD|，可得结论;（ⅱ)求出两平行线AB，CD间的距离为d,则，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式,即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值．【解答】（Ⅰ）解:设椭圆G的标准方程为．因为F1（﹣1,0），∠PF1O=45°,所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．…所以，椭圆G的标准方程为．…（Ⅱ)设A（x1，y1），B（x2，y2）,C（x3,y3），D（x4，y4）．(ⅰ)证明:由消去y得：．则，…所以===．同理．…因为｜AB|=|CD|，所以．因为m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB,CD间的距离为d，则．因为m1+m2=0,所以．…所以=．(或）所以当时,四边形ABCD的面积S取得最大值为．…22．在极坐标系中，已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切的性质可得：圆心到直线的距离等于半径即可解出．【解答】解：由圆ρ=3cosθ，可得ρ2=3ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=3x，配方为，圆心为C，半径r=．直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为直角坐标方程:2x+4y+a=0．∵直线与圆相切可得：=，解得a=﹣3．2016年11月17日。

四川高二高中数学月考试卷带答案解析

四川高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是( )3.的导数是( )A．B．C．D．4.复数（i为虚数单位)的虚部为（）A．B．C．D．5.设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数为( )A．2B．-2C．D．6.对于命题：p：,sinx+cosx>1;q：，则下列判断正确的是（）A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真7.若,且函数在处有极值,则的最大值等于( )A．2B．3C．6D．98.函数上是减函数的一个充分不必要条件是( )A．m<0B．C．D．9.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（）A．B．C．D．10.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．二、填空题1.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为____________2.函数的极值点是________.3.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z=____________.4.已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．5.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________.三、解答题1.（Ⅰ）计算（6分）（Ⅱ）已知复数满足: 求的值.（6分）2.(12分)已知p：，q：．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．3.(12分) 已知函数,在时有极大值;（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最值.4.（12分）已知函数.( I)当时,求函数的单调区间;( II )若函数的图象与直线恰有两个不同的公共点，求实数b的值.5.（13分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.6.（14分）已知函数(I)求函数在(1,0)点的切线方程;(II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(III)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.四川高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解得.所以是的充要条件.故C正确.【考点】充分必要条件.2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是( )【答案】A【解析】函数图像的顶点坐标为,因为顶点在第四象限, 所以.因为且,所以的图像为选项A.【考点】1导数公式;2直线的图像.3.的导数是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.故D正确.【考点】导数公式4.复数（i为虚数单位)的虚部为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以复数的虚部为.故C正确.【考点】复数的运算.5.设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数为( )A．2B．-2C．D．【答案】A【解析】,因为是纯虚数,所以.故A正确.【考点】1复数的运算;纯虚数的概念.6.对于命题：p：,sinx+cosx>1;q：，则下列判断正确的是（）A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真【答案】B【解析】,,,所以,所以.所以命题为真.因为,所以命题为假.故B正确.【考点】全程命题,特称命题.7.若,且函数在处有极值,则的最大值等于( )A．2B．3C．6D．9【答案】D【解析】,因为在处有极值,所以,所以.,即.故D正确.【考点】1导数;2基本不等式.8.函数上是减函数的一个充分不必要条件是( )A．m<0B．C．D．【答案】A【解析】函数上是减函数,即在上恒成立.所以或,解得.所以是函数上是减函数的一个充分不必要条件.故A正确.【考点】1用导数求函数的单调性;2充分必要条件.9.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设此圆内接圆柱的高为，圆柱底面圆的半径为,则.所以圆柱的体积,,令,得,令得,令得,所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以当时取得最大值为.故A正确.【考点】用导数求最值.10.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,令得.所以函数的单调减区间为.故B正确.【考点】用导数求单调性.二、填空题1.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为____________【答案】【解析】设,所以点到直线的距离为, 令,所以,因为,所以得,令得,所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以时取到最大值为,所以,所以.【考点】1点到线的距离;2用导数求最值.2.函数的极值点是________.【答案】【解析】,令得,得,得.所以在上单调递减,在上单调递增.所以是函数的极小值点. 函数无极大值点.即函数的极小值点为.【考点】函数的极值点.3.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z=____________.【答案】【解析】,.【考点】复数的运算.4.已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．【答案】【解析】,.函数在区间上是增函数等价于在上恒成立.即在区间上恒成立.令,所以,令得,令得.所以函数在上单调递减;在上单调递增.所以,,所以.所以.【考点】导数求最值.5.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】,令得或,令得,所以函数的单调递增区间为和,减区间为.所以要使函数在上有最小值,只需,即.【考点】用导数研究函数的简单性质.三、解答题1.（Ⅰ）计算（6分）（Ⅱ）已知复数满足: 求的值.（6分）【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先将复数平方,然后再分母实数化将其化简. （Ⅱ）设,根据及复数的模长公式,可求得的值.再代入,先将分子的复数平方化简,再将分母实数化求的值.试题解析：(Ⅰ) 6分(Ⅱ) 设，而即则. 12分【考点】1复数的运算;2复数的模.2.(12分)已知p：，q：．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先求得命题和命题的的取值范围. 若是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集. （Ⅱ）根据原命题与其逆否命题同真假可知“”是“”的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件.即命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集.试题解析：解：：，：⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为． 6分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为． 12分【考点】充分必要条件.3.(12分) 已知函数,在时有极大值;（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值, 最小值【解析】（Ⅰ）由题意可知且,从而可求得的值. （Ⅱ）求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,比较其极值与端点处函数值,其中最大的为最大值,最小的为最小值.试题解析：解: （Ⅰ）,由题意可知. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,令得或时, ;时或.所以函数在和上单调递减,在上单调递增.因为,,最大值, 最小值 12分【考点】用导数求函数的极值和最值.4.（12分）已知函数.( I)当时,求函数的单调区间;( II )若函数的图象与直线恰有两个不同的公共点，求实数b的值.【答案】( I)函数在, 内是增函数, 在内是减函数; ( II ) 或.【解析】( I)先求导, 讨论导数的正负得函数的增减区间. ( II ) 函数的图象与直线恰有两个不同的公共点,等价于有两个不等的实根. 令.求导讨论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的单调性可求得其极值,由数形结合分析可知其极值等于0.试题解析：(Ⅰ) 时,所以,令得或;令得所以函数在, 内是增函数, 在内是减函数.(Ⅱ) 函数的图象与直线恰有两个不同的公共点,等价于有两个不等的实根.令,所以令得或;令得.所以函数在和上单调递增;在上单调递减.所以时函数取得极大值为;当时函数取得极小值为.由数形结合分析可知或.所以或.【考点】用导数研究函数的性质.5.（13分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.【答案】(Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)详见解析; (Ⅲ)点是的中点.【解析】(Ⅰ)由中位线可得∥,根据线面平行的判定定理可证得∥平面.(Ⅱ)由,是中点可得,由是正方形,可得,根据线面垂直的判定定理可证得.再根据面面垂直的判定定理可证得平面平面.(Ⅲ) 连接,由可得,又,根据二面角的定义可知是二面角的平面角,可设棱锥底面边长为2,从而计算其他边长可知是等腰直角三角形.从而可得点在上的位置.试题解析：解法一:证明:(Ⅰ)连接,由条件可得∥.因为平面,平面,所以∥平面(Ⅱ)由已知可得,,是中点,所以,又因为四边形是正方形,所以.因为,所以.又因为,所以平面平面(Ⅲ)解:连接,由(Ⅱ)知.而, 所以.又.所以是二面角的平面角,即.设四棱锥的底面边长为2,在中,, , 所以,又因为, ,所以是等腰直角三角形.由可知,点是的中点解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)证明:由 (Ⅰ)知,.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2,则,,,,,.所以,.设(),由已知可求得.所以,.设平面法向量为,则即令,得.易知是平面的法向量.因为,所以,所以平面平面(Ⅲ)解:设(),由(Ⅱ)可知,平面法向量为.因为,所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以,所以,解得.所以点是的中点 13分【考点】1线面平行;2线面垂直,面面垂直;3二面角.6.（14分）已知函数(I)求函数在(1,0)点的切线方程;(II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(III)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.【答案】(I) ;(II);(III)【解析】(I)先求导,再求,由导数的几何意义可知在处切线的斜率即为.由点斜式可求得其切线方程. (II)在其定义域内的单调递增函数等价于在内恒成立. 即恒成立.也就是恒成立.根据基本不等式可求得的最大值. (III) 在上至少存在一个的值使成立,等价于不等式在上有解, 令.求导,讨论导数的正负得函数的单调性,根据函数的单调性可求得最值.只需其最大值大于0即可.试题解析：(Ⅰ),切线方程为 4分(II),依题意,在其定义域内的单调递增函数,只需内满足恒成立,即恒成立,亦即恒成立,即可又当且仅当,即x=1时取等号,在其定义域内为单调增函数的实数p的取值范围是 9分(III)在上至少存在一个的值使成立,等价于不等式在上有解,设上的增函数,依题意需实数p的取值范围是 14分【考点】用导数研究函数的性质.。

四川省成都市石室中学2015-2016学年高二数学4月月考试题文

成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期四月月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知向量(,1)=-a x ，(,4)=b x r ，其中∈x R .则“2=x ”是“⊥a b r r”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（）A ．221312y x -=B ．18222=-x yC ．18222=-y x D ．221312x y -= 3.直线y ax a =+与圆221x y +=的位置关系一定是（）A ．与a 的取值有关B ．相切C ．相交D ．相离4.设,a b R ∈，0ab ≠，则直线0ax y b -+=和曲线22bx ay ab +=的大致图形是（）5.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x 6.设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值（）A ．2B ．4C ．6D ．87.双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒8.已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2p ：若()22x x f x -=-，则x R ∀∈，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =；4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知两点()5,0M -和()5,0N ，若直线上存在点P 使6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”. 给出下列直线：①1+=x y ，②2y =，③x y 34=，④12+=x y ，其中为“B 型直线”的是（） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．①④ 10.已知点P 是正四面体ABCD 内的动点，E 是棱CD 的中点，且点P 到棱AB 和棱CD 的距离相等，则P 点的轨迹被平面ABE 所截得的图形为（） A.线段 B.椭圆的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 双曲线的一部分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A ．8+．12++C ．2+．8+12.设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，斜率为(0)k k >的直线经过F 并且与椭圆相交于点,A B ．若53AF FB =，则k 的值为（）A B C ． D ．3二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,3,,59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,,6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．14.已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线//MB x 轴，则该椭圆的离心率e = ．15.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为12,F F ， P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点， 1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则a = ．16.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=．（Ⅰ）A cos 的值；（Ⅱ）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，4=====CD BC AD AC AB ，24=BD ， F E ,分别为CD AC ,的中点，G 为线段BD 上一点. （Ⅰ）求直线BE 和AF 所成角的余弦值；（Ⅱ）当直线//BE 平面AGF 时，求四棱锥BCFG A -的体积．20. （本小题满分12分）已知圆()22:11F x y +-=，动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧且与x 轴相切,与定圆F 相外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2M 的直线交曲线C 于,A B ，若12AM MB =，求直线AB 的方程．21. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c 、()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆M ：()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程．22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(2B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于,E F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点,M N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期三四月月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知向量(,1)=-a x ，(,4)=b x r ，其中∈x R .则“2=x ”是“⊥a b r r”成立的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.与双曲线2214yx -=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（ D ）A ．221312y x -=B ．18222=-x yC ．18222=-y xD ．221312x y -=3.直线y ax a =+与圆221x y +=的位置关系一定是（ C ）A ．与a 的取值有关B ．相切C ．相交D ．相离4.设,a b R ∈，0ab ≠，则直线0ax y b -+=和曲线22bx ay ab +=的大致图形是（ B ）5.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ D ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x 6.设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值（ B ）A ．2B ．4C ．6D ．87.双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为（ A ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒8.已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知两点()5,0M -和()5,0N ，若直线上存在点P 使6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”. 给出下列直线：①1+=x y ，②2y =，③x y 34=，④12+=x y ，其中为“B 型直线”的是（ C ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．①④ 10.已知点P 是正四面体ABCD 内的动点，E 是棱CD 的中点，且点P 到棱AB 和棱CD 的距离相等，则P 点的轨迹被平面ABE 所截得的图形为（ C ）A.线段B.椭圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 双曲线的一部分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ D ）A ．8+．1224++C ．2+．8+12.设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，斜率为(0)k k >的直线经过F 并且与椭圆相交于点,A B ．若53AF FB =，则k 的值为（ A ）A B C ． D ．3 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,3,,59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,,6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 43 ．14.已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线//MB x 轴，则该椭圆的离心率e =2. 15.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点， 1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则a 4 ．16.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=．（Ⅰ）A cos 的值；（Ⅱ）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．解：（Ⅰ）2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+2sin cos sin()sin A A B C A ⇒⋅=+=，又0A π<<sin 0A ⇒≠，12cos 1cos2A A ∴=⇒=.…………………4分（Ⅱ）由1cos sin 2A A =⇒=，由22sin sin a a A A =⇒==.………………6分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-222431bc b c a ⇒=+-=-=.………………8分∴11sin 2224==⋅=ABC S bc A △.…………………10分 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．…………………………………………1分因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．……………………2分即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．………………………………………………………4分所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）．…………………………………………5分（Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212nn n a b n =-．……………………………………………………………7分则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②………………9分①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--……………………………………10分 ()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．……………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，4=====CD BC AD AC AB ，24=BD ，F E ,分别为CD AC ,的中点，G 为线段BD 上一点. （Ⅰ）求直线BE 和AF 所成角的余弦值；（Ⅱ）当直线//BE 平面AGF 时，求四棱锥BCFG A -的体积．解：（Ⅰ）取CF 的中点为H ，连EH ，BH ，EH //AF∴BEH ∠(或其补角) 即为BE 与AF 所成角…………………2分由已知得CD BC AD AB ⊥⊥,，1=CH ，17=∴BH ，32,3==BE EH∴61cos -=∠BEH 直线BE 和AF 所成角的余弦值为61． …………………5分（Ⅱ）取BD 的中点为O ，连AO ，CO ，则22==CO AO ， ∴OC AO ⊥，BD AO ⊥，从而⊥AO 平面BCD∴321622442131=⨯⨯⨯⨯=-BCD A V ………………8分连DE 交AF 于M ，则M 为ACD ∆的重心，且12=ME DM //BE 平面AGF ， ∴BE //GM ，12=GB DG …………………10分 ∴BCD A FDG A V V --=31，BCD A BCFG A V V --=32=9232. …………………12分 20. （本小题满分12分）已知圆()22:11F x y +-=，动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧且与x 轴相切,与定圆F 相外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2M 的直线交曲线C 于,A B ，若12AM MB =，求直线AB 的方程．解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则1PF r =+.设(),P x y ，根据圆P 与x 轴相切，以及动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧，可得0r y =>，1y =+.……………………3分化简得：24x y =．所以，动点P 的轨迹C 的方程为()240x y y =>.……………………5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为2y kx =+ 由224y kx x y=+⎧⎨=⎩得2480x kx --=……………………7分设()()1122,,,A x y B x y ，则1212121248x x x x k x x ⎧-=⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，……………………10分12k =±直线AB 的方程为122y x =+或122y x =-+．……………………12分21. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c 、()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆M ：()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程．解：（Ⅰ）过点(c,0),(0,b)的直线方程为0bx cy bc +-=，则原点O 到直线的距离bcd a==，由12d c =，得2a b ==c a . ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB 的中点，且|AB|易知，AB 不与x 轴垂直，设其直线方程为(2)1y k x =++，代入(1)得2222(14)8(21)4(21)40k x k k x k b +++++-= ………6分设1122(,y ),B(,y ),A x x 则221212228(21)4(21)4,.1414k k k b x x x x k k++-+=-=-++ 由124x x +=-，得28(21)4,14k k k +-=-+解得12k =. ………8分从而21282x x b =-.于是12|AB ||x x =-== ………10分由|AB|23b =.故椭圆E 的方程为221123x y +=. ………12分 22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(2B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点,M N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．……………………………1分设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上，由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==．………………………………………………………2分所以a =2b =．………………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分（Ⅱ）因为椭圆C 的左端点为A ，则点A 的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --．所以直线AE的方程为y x =+．………………………………6分因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M ⎛⎫⎝．……………………………7分同理可得点N ⎛⎫ ⎝．……………………………………………………8分假设在x 轴上存在点(),0P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．即20t =，即22020808y t x +=-．（※）…………9分因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，所以2200184x y +=，即220082x y -=．……………………………………………10分将220082x y -=代入（※）得240t -=．………………………………………11分解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角．…………………………12分。

高二数学下学期4月月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、填充题（每题5分，计70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=．2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为．3．2lg4+lg= ．4．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为．5．函数的最小正周期为．6．设，则f（f（﹣2））= ．7．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为．8．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的条件．9．函数取得最小值时x的集合是．10．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的（只填序号）．11．已知= ．12．要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象得到．13．定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，若f （1）＜f（lgx）．则x的取值范围是．14．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（2015春•东台市校级月考）（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．求A，ω和φ的值；（2）当时，求函数f（x）=sin2x+cos2x的值域．16．（14分）（2015•鹿城区校级模拟）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．17．（15分）（2015春•东台市校级月考）已知函数．（1）求的值；（2）求的值；（2）设，求的值．18．（15分）（2011•南京一模）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．19．（16分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．20．（16分）（2015•扬州二模）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填充题（每题5分，计70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B={0，1} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式中，对数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=log2（x2﹣6），∴x2﹣6＞0，解得x＜﹣或x＞；∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．点评：本题考查了求对数函数的定义域的应用问题，是基础题目．3．2lg4+lg= 1 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出；解答：解：原式=═lg10=1，故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．4．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为 1 ．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α2﹣2α﹣3为偶数，且α2﹣2α﹣3＜0，结合α∈Z 进行求解即可解答：解：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数则α2﹣2α﹣3为偶数，且α2﹣2α﹣3＜0解不等式可得，﹣1＜α＜3∵α∈Z∴α=0，1，2当α=0时，α2﹣2α﹣3=﹣3不满足条件α=1时，α2﹣2α﹣3=﹣4满足条件α=2时，α2﹣2α﹣3=﹣3不满足条件故答案为：1点评：本题主要考查了幂函数的性质：函数y=xα，为偶函数且在（0，+∞）单调递减的条件是α为偶数，且α＜0，这是解决此题的关键．5．函数的最小正周期为2π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．解答：解：∵函数=sinx，∴函数f（x）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．点评：本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．6．设，则f（f（﹣2））= 4 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：因为f（﹣2）=（﹣2）2=4，再将f（﹣2）=4代入f[f（﹣2）]即可得到答案．解答：解：∵f（﹣2）=（﹣2）2=4，再将f（﹣2）=4代入f[f（﹣2）]f（f（﹣2））=4．故答案为：4．点评：本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．这里将已知值代入即可得到答案．7．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为2x﹣y﹣=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程．解答：解：y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣），即为2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合奇函数的性质进行判断即可．解答：解：已知函数f（x）的定义域为R，则函数f（x）=|x|满足f（0）=0，但f（x）为偶函数，不是奇函数，故充分性不成立，若f（x）则奇函数，则满足f（﹣x）=﹣f（x），则当x=0时，有f（0）=﹣f（0），即f（0）=0，必要性成立，故f（0）=0是函数为奇函数的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据奇函数的性质是解决本题的关键．9．函数取得最小值时x的集合是{x|x=4kπ﹣，k∈Z} ．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的最小值，求得函数取得最小值时x的集合．解答：解：对于函数，当x﹣=2kπ﹣，k∈Z时，即x=4kπ﹣，k∈Z时，函数y取得最小值为﹣2，故答案为：{x|x=4kπ﹣，k∈Z}．点评：本题主要考查正弦函数的最小值，属于基础题．10．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的Ⅳ（只填序号）．考点：导数的运算；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先根据二次函数的判断出a，b的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）=2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴Ⅳ符合，故答案为：Ⅳ．点评：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．11．已知= ．考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：将1=sin2α+cos2α代入，分子分母同时除以cos2α可得到关于tanα的关系式，即可得到答案．解答：解：∵==又∵tanα=﹣∴原式=故答案为：．点评：本题主要考查同角三角三角函数的基本关系．注意形式的转化．12．要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故答案为：向左平移个单位．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13．定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，若f （1）＜f（lgx）．则x的取值范围是{x|0＜x＜或x＞10} ．考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．解答：解：∵在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，函数f（x）为增函数，根据偶函数的性质可知f（x）在区间（﹣∞，0）单调减，∵f（1）＜f（lgx）∴有|1|＜|lgx|，即lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10，或0＜x＜；故答案为：{x|0＜x＜或x＞10}点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，利用导数研究函数的单调性，绝对值不等式的解法，难度不大属于中档题．14．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 4 ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．解答：解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．点评：本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（2015春•东台市校级月考）（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．求A，ω和φ的值；（2）当时，求函数f（x）=sin2x+cos2x的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的最高点求出A，求出函数的周期，即可求ω，利用最高点结合φ的范围求出它的值；（2）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式f（x）=2sin（2x+），由，可得：2x+∈（，），从而解得f（x）∈（﹣，2]．解答：（本小题满分10分）解：（1）由题意最高点D（2，）可得：A=．由题意=6﹣2=4，T=16，T=，∴ω=．∴f（x）=sin（+φ），∵函数图象过最高点D（2，），∴×2+φ=2kπ+，可得：φ=2kπ+，k∈Z，结合范围：|φ|＜π，可解得：φ=．综上，A=，ω=，φ=．（2）∵f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵，∴可得：2x+∈（，），∴sin（2x+）∈（﹣，1]，∴解得：f（x）=2sin（2x+）∈（﹣，2]．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，正弦函数的图象和性质，属于基础题．16．（14分）（2015•鹿城区校级模拟）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．解答：解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．17．（15分）（2015春•东台市校级月考）已知函数．（1）求的值；（2）求的值；（2）设，求的值．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，进行求解即可．（2）利用诱导公式化简函数的表达式，然后利用二倍角公式化简求值即可．（3）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，利用两角和差的余弦公式以及倍角公式进行求解．解答：解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）=8sin（﹣）sin（﹣）sin（﹣）=8sin sin sin=8cos cos cos=8cos cos cos=cos cos cos=（4sin cos cos）=（2sin cos）===1．（3）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=则sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，则cosα=，sinβ=，∈[0，]，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．∵∈[0，]，∴cos∈[0，1]，则cos（α+β）=2cos2﹣1=．则cos2=，则cos==．点评：本题主要考查三角函数值的求解，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值是解决本题的关键．18．（15分）（2011•南京一模）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）【方法一】连接OC，设BC=x，矩形ABCD的面积为S；则S=AB•BC=2x=2，由基本不等式可得S的最大值以及对应的x的取值；【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=2OB•BC=900sin2θ，由三角函数的知识，得出S的最大值以及对应BC的值．（2）【方法一】设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V，由AB=2πr，得r，所以V=πr2h=（900x﹣x3）；利用求导法，可得x=10时，V取最大值，为；【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，圆柱底面半径为r，高为h，体积为V，则圆柱的底面半径为r=，高h=30sinθ，所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ），用换元法，令t=sinθ，则V=（t﹣t3），再由求导法，得t=时，此时BC=10cm时，V取得最大值即可．解答：解：如图所示，（1）【方法一】连接OC，设BC=x，矩形ABCD的面积为S；则AB=2（其中0＜x ＜30），∴S=2x=2≤x2+（900﹣x2）=900，当且仅当x2=900﹣x2，即x=15时，S取最大值900；所以，取BC=cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S，则BC=30sinθ，OB=30cosθ（其中0＜θ＜）；∴S=AB•BC=2OB•BC=900sin2θ，且当sin2θ=1，即θ=时，S取最大值为900，此时BC=15；所以，取BC=15时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．（2）【方法一】设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V，由AB=2=2πr，得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；由V′=（900﹣3x2）=0，得x=10；因此V=（900x﹣x3）在上是增函数，在（10，30）上是减函数；∴当x=10时，V的最大值为，即取BC=10cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为cm3．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，圆柱底面半径为r，高为h，体积为V，则圆柱的底面半径为r=，高h=30sinθ，（其中0＜θ＜），所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ），设t=sinθ，则V=（t﹣t3），由V′=（1﹣3t2）=0，得t=，因此V=（t﹣t3）在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数；所以，当t=时，即sinθ=，此时BC=10cm时，V有最大值，为cm3．点评：本题综合考查了二次函数，三次函数的最值问题，这里应用了基本不等式，以及求导数的方法求出了函数的最值．19．（16分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f （x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．20．（16分）（2015•扬州二模）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（0）=0即可求出a；（2）讨论a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围；（3）代入f（x），原函数变成y=f（x|x﹣a|），这时候换元t=x|x﹣a|，y=t|t﹣a|﹣a．然后画出函数t=x|x﹣a|和函数y=t|t﹣a|﹣a的图象，通过图象找出有几个t使得y=t|t﹣a|﹣a=0，并找出对应的x的个数，从而找到原函数的零点个数．解答：解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）=﹣a=0；∴a=0；（2）f（x）=x|x﹣a|﹣a；∴①若a＜2，则x=2时，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a；∴4﹣3a≥0，a≤；∴；②若2≤a≤3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；﹣a＜0，不满足f（x）≥0；即这种情况不存在；③若a＞3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9；∴2a﹣9≥0，a；∴；∴综上得a的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）；（3）f（x）+a=x|x﹣a|，令x|x﹣a|=t；∴y=t|t﹣a|﹣a；下面作出函数t=x|x﹣a|=和函数y=t|t﹣a|﹣a=的图象：函数y=t|t﹣a|﹣a的图象可以认为由函数y=t|t﹣a|的图象向下平移a个单位得到；显然函数y=t|t﹣a|﹣a的左边两个零点t=t1，t=t2都在（0，a）区间上，而通过t=x|x﹣a|的图象可看出：∵，∴；∴t1，t2分别有三个x和它对应；∴这时原函数有6个零点；由t（t﹣a）﹣a=t2﹣ta﹣a=0可以解出；∴；显然；而（a2﹣2a）2﹣4（a2+4a）=a[a2（a﹣4）﹣16]；显然a2（a﹣4）﹣16可能大于0，可能等于0，可能小于0；∴t3可能和它对应的x个数为3，2，1；∴此时原函数零点个数为3，2，或1；∴原函数的零点个数为9个，8个，或7个．点评：考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法．。

四川省成都市新都一中2015-2016学年高二数学4月月考试题文汇总

2015-2016学年下学期高2014级4月阶段考数学试题（文）命题人一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2．．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是A．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.68 3．命题“若，则”的逆否命题是A ．若，则或B ．若，则C ．若或，则D ．若或，则4．已知动点P 到F1(-5，0的距离与它到F 2(5，0的距离之差等于6，则P 的轨迹方程是A ．B ．C ．(x3 D ．(x ≥35．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球6．m n >0，是方程表示椭圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是A．B．C．D．8．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是A． B． C． D．9．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为A． B． C． D．10．抛物线上有一点P到椭圆的左顶点的距离的最小值为A． B．2+ C． D．11．某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为A． B． C． D．12．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为A ．B．C．1D．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为▲▲▲．14．以坐标原点为顶点，圆的圆心为焦点的抛物线方程是▲▲▲．15．命题“”的否定是▲▲▲．16．已知双曲线的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，．若，，，则该双曲线的离心率为▲▲▲．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出详细解答过程）17．(本小题满分12分已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18． (本小题满分12分已知函数．（1）若都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求方程有根的概率．（2）若都是从区间任取的一个数，求成立时的概率．19．(本小题满分12分若点P 到定点F （4，0）的距离比它到直线x + 5=0的距离小1，（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点A （2，4），为使取得最小值，求点P的坐标及的最小值。

2016-2017年四川省南充高中高二(下)4月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜85．（5分）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）若函数f（x）＝x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数8．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）x，y满足约束条件，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或110．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝ln|x|B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝cos x 11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]12．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2B．2+C．4D．2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b＝．16．（5分）下列正确命题有．①“”是“θ＝30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则a的取值范围a＜﹣1或．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．19．（10分）已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．20．（10分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}∴A∩B＝{x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤1}故选：D．2．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选：C．3．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选：A．4．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜8【解答】解：若不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则△＝a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，则不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0＜a＜4}的一个真子集，故选：B．5．（5分）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞b且c＞d∴a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b，故选：A．6．（5分）命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：p：{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p假．q：{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确．所以正确的有：①④⑤⑥．故选：C．7．（5分）若函数f（x）＝x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【解答】解析：∵f′（x）＝2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f（x）＝x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C8．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△＝16a2﹣12a2＝4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2＝4a，，∴＝4a+＝＝，当且仅当a＝时取等号．∴的最小值是．故选：C．9．（5分）x，y满足约束条件，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或1【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，将z＝y﹣ax化为y＝ax+z，z相当于直线y＝ax+z的纵截距，由题意可得，y＝ax+z与y＝2x+2或与y＝2﹣x平行，故a＝2或﹣1；故选：C．10．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝ln|x|B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝cos x【解答】解：对于A，y＝ln|x|，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意；对于B，y＝﹣x2+1，是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意；对于C，y＝，是奇函数，不满足题意；对于D，y＝cos x，是偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调函数，不满足题意．故选：B．11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．12．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2B．2+C．4D．2+2【解答】解：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△＝0，得ac＝1，利用不等式性质得，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是4．【解答】解：lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y＝lg2，则x+3y＝1，进而由基本不等式的性质可得，＝（x+3y）（）＝2+≥2+2＝4，当且仅当x＝3y时取等号，故答案为：4．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b＝5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k＝，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z＝x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k＝，即a＝1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|＝＝＝2，故d＝|CF|2＝4，则a+b＝1+4＝5，故答案为：5．16．（5分）下列正确命题有③④．①“”是“θ＝30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则a的取值范围a＜﹣1或．【解答】解：①“”等价为“θ＝k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z”，则“”是“θ＝30°”的必要不充分条件，故①错；②如果命题“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故②错；③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则＝（a+b﹣1）（）＝2+1++≥3+2＝3+2，当且仅当a＝（b﹣1）时，取得最小值为，故③对；④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，可得f（﹣1）f（1）＜0，即为（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，解得a＜﹣1或．故④对．故答案为：③④．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．（10分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，∴由基本不等式，得．∵2x+5y＝20，∴，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有，解得，此时xy有最大值10．∴u＝lgx+lgy＝lg（xy）≤lg10＝1．∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx+lgy有最大值1．（2）∵x＞0，y＞0，∴，当且仅当时，等号成立．由，解得．∴的最小值为19．（10分）已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．【解答】解：由﹣x2+16x﹣60＞0解得：6＜x＜10，由解得：x＞1（Ⅰ）当a＞0，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：a＜x＜2a若r是p的必要不充分条件，则（6，10）⊆（a，2a），则5≤a≤6①且r是q的充分不必要条件，则（a，2a）⊆（1，+∞），则a≥1②由①②得5≤a≤6（Ⅱ）当a＜0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：2a＜x＜a＜0，而若r是p的必要不充分条件，（6，10）⊆（a，2a）不成立，（a，2a）⊆（1，+∞）也不成立，不存在a值．（Ⅲ）当a＝0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：r为∅，（6，10）⊆∅不成立，不存在a值综上，5≤a≤6为所求．20．（10分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2+2y2，即a ≥＝﹣2•＝．在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y ）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时的最大值是﹣1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥﹣1．第11页（共11页）。

四川高二高中数学月考试卷带答案解析

四川高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的值是（）A．B．C．D．2.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．C．4D．4或4.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（）A．B．C．D．5.已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（）A．5B．20C．10D．406.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若为真命题，则为真命题．②的充分不必要条件是．③命题，使得，则．④命题＂若，则或＂的逆否命题为＂若或，则＂．A．1B．2C．3D．47.如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8.箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．9.椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10.函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是．2.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是．3.函数在区间上的最大值与最小值分别为、，则．4.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为．（用数字作答）5.下列说法中，正确的有．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．三、解答题1.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为．（1）求的值．（2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望．2.如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．3.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．4.已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．5.如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．四川高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于,故可知答案为B.【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题。

四川省成都市石室中学2015-2016学年高二数学4月月考试题文

成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期四月月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知向量(,1)=-a x ，(,4)=b x r ，其中∈x R .则“2=x ”是“⊥a b r r”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.与双曲线2214yx -=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（）A ．221312y x -=B ．18222=-x yC ．18222=-y x D ．221312x y -=3.直线y ax a =+与圆221x y +=的位置关系一定是（）A ．与a 的取值有关B ．相切C ．相交D ．相离4.设,a b R ∈，0ab ≠，则直线0ax y b -+=和曲线22bx ay ab +=的大致图形是（）5.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x 6.设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值（）A ．2B ．4C ．6D ．87.双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒8.已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2p ：若()22x x f x -=-，则x R ∀∈，()()f x f x -=-； 3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =；4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知两点()5,0M -和()5,0N ，若直线上存在点P 使6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”. 给出下列直线：①1+=x y ，②2y =，③x y 34=，④12+=x y ，其中为“B 型直线”的是（） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．①④ 10.已知点P 是正四面体ABCD 内的动点，E 是棱CD 的中点，且点P 到棱AB 和棱CD 的距离相等，则P 点的轨迹被平面ABE 所截得的图形为（） A.线段 B.椭圆的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 双曲线的一部分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A ．8+B ．1224C ．2+．8+12.设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，斜率为(0)k k >的直线经过F 并且与椭圆相交于点,A B ．若53AF FB =，则k 的值为（）A B C ． D ．3二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,3,,59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,,6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．14.已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线//MB x 轴，则该椭圆的离心率e = ．15.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为12,F F ， P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点， 1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则a = ．16.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=．（Ⅰ）A cos 的值；（Ⅱ）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，4=====CD BC AD AC AB ，24=BD ， F E ,分别为CD AC ,的中点，G 为线段BD 上一点. （Ⅰ）求直线BE 和AF 所成角的余弦值；（Ⅱ）当直线//BE 平面AGF 时，求四棱锥BCFG A -的体积．20. （本小题满分12分）已知圆()22:11F x y +-=，动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧且与x 轴相切,与定圆F 相外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2M 的直线交曲线C 于,A B ，若12AM MB =，求直线AB 的方程．21. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c 、()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆M ：()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程．22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(2B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于,E F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点,M N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期三四月月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知向量(,1)=-a x ，(,4)=b x r ，其中∈x R .则“2=x ”是“⊥a b r r”成立的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.与双曲线2214yx -=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（ D ）A ．221312y x -=B ．18222=-x yC ．18222=-y xD ．221312x y -=3.直线y ax a =+与圆221x y +=的位置关系一定是（ C ）A ．与a 的取值有关B ．相切C ．相交D ．相离4.设,a b R ∈，0ab ≠，则直线0ax y b -+=和曲线22bx ay ab +=的大致图形是（ B ）5.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ D ） A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x 6.设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值（ B ）A ．2B ．4C ．6D ．87.双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为（ A ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒8.已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知两点()5,0M -和()5,0N ，若直线上存在点P 使6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”. 给出下列直线：①1+=x y ，②2y =，③x y 34=，④12+=x y ，其中为“B 型直线”的是（ C ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．①④ 10.已知点P 是正四面体ABCD 内的动点，E 是棱CD 的中点，且点P 到棱AB 和棱CD 的距离相等，则P 点的轨迹被平面ABE 所截得的图形为（ C ）A.线段B.椭圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 双曲线的一部分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ D ）A ．8+B ．1224++C ．2+．8+12.设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，斜率为(0)k k >的直线经过F 并且与椭圆相交于点,A B ．若53AF FB =，则k 的值为（ A ）A B C ． D ．3 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,3,,59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,,6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 43 ．14.已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线//MB x 轴，则该椭圆的离心率e =. 15.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点， 1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则a 4 ．16.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=．（Ⅰ）A cos 的值；（Ⅱ）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．解：（Ⅰ）2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+2sin cos sin()sin A A B C A ⇒⋅=+=，又0A π<<sin 0A ⇒≠，12cos 1cos 2A A ∴=⇒=.…………………4分（Ⅱ）由1cos sin 2A A =⇒=，由22sin sin aa A A=⇒==………………6分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-222431bc b c a ⇒=+-=-=.………………8分∴11sin 22===ABC S bc A △.…………………10分 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．…………………………………………1分因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．……………………2分即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．………………………………………………………4分所以222422n n nn a a q --==⨯=（*n ∈N ）．…………………………………………5分（Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212nn n a b n =-．……………………………………………………………7分则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②………………9分①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--……………………………………10分 ()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．……………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，4=====CD BC AD AC AB ，24=BD ，F E ,分别为CD AC ,的中点，G 为线段BD 上一点. （Ⅰ）求直线BE 和AF 所成角的余弦值；（Ⅱ）当直线//BE 平面AGF 时，求四棱锥BCFG A -的体积．解：（Ⅰ）取CF 的中点为H ，连EH ，BH ，EH //AF∴BEH ∠(或其补角) 即为BE 与AF 所成角…………………2分由已知得CD BC AD AB ⊥⊥,，1=CH ，17=∴BH ，32,3==BE EH∴61cos -=∠BEH 直线BE 和AF 所成角的余弦值为61． …………………5分（Ⅱ）取BD 的中点为O ，连AO ，CO ，则22==CO AO ， ∴OC AO ⊥，BD AO ⊥，从而⊥AO 平面BCD∴321622442131=⨯⨯⨯⨯=-BCD A V ………………8分连DE 交AF 于M ，则M 为ACD ∆的重心，且12=ME DM//BE 平面AGF ， ∴BE //GM ， 12=GB DG …………………10分∴BCD A FDG A V V --=31，BCD A BCFG A V V --=32=9232. …………………12分20. （本小题满分12分）已知圆()22:11F x y +-=，动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧且与x 轴相切,与定圆F 相外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2M 的直线交曲线C 于,A B ，若12AM MB =，求直线AB 的方程．解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则1PF r =+.设(),P x y ，根据圆P 与x 轴相切，以及动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧，可得0r y =>，1y =+.……………………3分化简得：24x y =．所以，动点P 的轨迹C 的方程为()240x y y =>.……………………5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为2y kx =+ 由224y kx x y=+⎧⎨=⎩得2480x kx --=……………………7分设()()1122,,,A x y B x y ，则1212121248x x x x k x x ⎧-=⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，……………………10分12k =±直线AB 的方程为122y x =+或122y x =-+．……………………12分21. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c 、()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆M ：()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程．解：（Ⅰ）过点(c,0),(0,b)的直线方程为0bx cy bc +-=，则原点O 到直线的距离bcd a==，由12d c =，得2a b ==2c a =. ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB 的中点，且|AB |=.易知，AB 不与x 轴垂直，设其直线方程为(2)1y k x =++，代入(1)得2222(14)8(21)4(21)40k x k k x k b +++++-= ………6分设1122(,y ),B(,y ),A x x 则221212228(21)4(21)4,.1414k k k b x x x x k k++-+=-=-++ 由124x x +=-，得28(21)4,14k k k +-=-+解得12k =. ………8分从而21282x x b =-.于是12|AB ||x x =-== ………10分由|AB |23b =.故椭圆E 的方程为221123x y +=. ………12分 22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(2B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点,M N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．……………………………1分设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上，由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==．………………………………………………………2分所以a =2b =．………………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分（Ⅱ）因为椭圆C 的左端点为A ，则点A 的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --．所以直线AE的方程为y x =+．………………………………6分因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =M ⎛⎫⎝．……………………………7分同理可得点N ⎛⎫⎝．……………………………………………………8分假设在x 轴上存在点(),0P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．即20t =，即2220808y t x +=-．（※）…………9分因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，所以2200184x y +=，即220082x y -=．……………………………………………10分将220082x y -=代入（※）得240t -=．………………………………………11分解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角．…………………………12分。

四川省成都市石室中学高二数学4月月考试题理

成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期四月月考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知向量(,1)=-ra x，(,4)=b xr，其中∈x R.则“2=x”是“⊥a br r”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.与双曲线2214yx-=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（）A．221312y x-= B．18222=-xyC．18222=-yxD．221312x y-=3.直线y ax a=+与圆221x y+=的位置关系一定是（）A．与a的取值有关 B．相切 C．相交D．相离4.设,a b R∈，0ab≠，则直线0ax y b-+=和曲线22bx ay ab+=的大致图形是（）5.圆心在抛物线xy22=上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．041222=---+yxyx B．01222=+-++yxyxC．01222=+--+yxyx D．041222=+--+yxyx6.设变量,x y满足约束条件：222y xx yx⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y=-的最大值（）A．2 B．4 C．6D．87.双曲线22221x ya b-=的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，AOF∆的面积为22a，则两条渐近线的夹角为（）A．90︒ B．60︒ C．45︒D．30︒8.已知下列四个命题：1p：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则lα⊥；2p：若()22x xf x-=-，则x R∀∈，()()f x f x-=-；3p：若()11f x xx=++，则()0,x∃∈+∞，()01f x=；4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知两点()5,0M -和()5,0N ，若直线上存在点P 使6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”. 给出下列直线：①1+=x y ，②2y =，③x y 34=，④12+=x y ，其中为“B 型直线”的是（） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．①④ 10.已知点P 是正四面体ABCD 内的动点，E 是棱CD 的中点，且点P 到棱AB 和棱CD 的距离相等，则P 点的轨迹被平面ABE 所截得的图形为（） A.线段 B.椭圆的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 双曲线的一部分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A ．88226++B ．126224++C ．2226++D ．88246++12.设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，斜率为(0)k k >的直线经过F 并且与椭圆相交于点,A B ．若53AF FB =u u u r u u u r，则k 的值为（）A ．3B ．5C ．22D ．3二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,3,,59L ，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,,6L ．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．14.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是．15.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为12,F F ，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点， 1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则a = ．16.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 的直线与圆222x y a +=切于点P ，21||3||PF PF =，则该双曲线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=．（Ⅰ）A cos 的值；（Ⅱ）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =I ，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=︒，求二面角1B OB C --的余弦值．20. （本小题满分12分）已知圆()22:11F x y +-=，动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧且与x 轴相切,与定圆F 相外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2M 的直线交曲线C 于,A B ，若12AM MB =u u u u r u u u r，求直线AB 的方程．21. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c 、()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆M ：()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程．22. （本小题满分12分）设,Q G 分别为ABC ∆的外心和重心，已知()1,0A -，()1,0B ，//QG AB ．（Ⅰ）求点C 的轨迹E ；（Ⅱ）轨迹E 与y 轴两个交点分别为12,A A （1A 位于2A 下方）．动点,M N 均在轨迹E 上，且满足11A M A N ⊥，试问直线1A N 和2A M 交点P 是否恒在某条定直线l 上？成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期三四月月考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知向量(,1)=-ra x，(,4)=b xr，其中∈x R.则“2=x”是“⊥a br r”成立的（ A ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.与双曲线2214yx-=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（ D ）A．221312y x-=B．18222=-xyC．18222=-yxD．221312x y-=3.直线y ax a=+与圆221x y+=的位置关系一定是（ C ）A．与a的取值有关 B．相切 C．相交D．相离4.设,a b R∈，0ab≠，则直线0ax y b-+=和曲线22bx ay ab+=的大致图形是（ B ）5.圆心在抛物线xy22=上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ D ）A．041222=---+yxyx B．01222=+-++yxyxC．01222=+--+yxyx D．041222=+--+yxyx6.设变量,x y满足约束条件：222y xx yx⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y=-的最大值（ B ）A．2 B．4C．6 D．87.双曲线22221x ya b-=的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，AOF∆的面积为22a，则两条渐近线的夹角为（ A ）A．90︒ B．60︒ C．45︒D．30︒8.已知下列四个命题：1p：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则lα⊥；2p：若()22x xf x-=-，则x∀∈R，()()f x f x-=-；3p：若()11f x xx=++，则()0,x∃∈+∞，()01f x=；4p：在△ABC中，若A B>，则sin sinA B>．其中真命题的个数是（ B ）A．1 B．2 C．3 D．49.已知两点()5,0M -和()5,0N ，若直线上存在点P 使6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”. 给出下列直线：①1+=x y ，②2y =，③x y 34=，④12+=x y ，其中为“B 型直线”的是（ C ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．①④ 10.已知点P 是正四面体ABCD 内的动点，E 是棱CD 的中点，且点P 到棱AB 和棱CD 的距离相等，则P 点的轨迹被平面ABE 所截得的图形为（ C ）A.线段B.椭圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 双曲线的一部分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ D ）A ．88226++B ．126224++C ．2226++D ．88246++12.设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，斜率为(0)k k >的直线经过F 并且与椭圆相交于点,A B ．若53AF FB =u u u r u u u r，则k 的值为（ A ）A ．3B ．5C ．22D ．3 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,3,,59L ，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,,6L ．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 43 ．14.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是 22．15.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点， 1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则a = 4 ．16.已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 的直线与圆222x y a +=切于点P ，21||3||PF PF =，则该双曲线的离心率为 26 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=．（Ⅰ）A cos 的值；（Ⅱ）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．解：（Ⅰ）Q 2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+2sin cos sin()sin A A B C A ⇒⋅=+=，又Q 0A π<<sin 0A ⇒≠，12cos 1cos 2A A ∴=⇒=.…………………4分（Ⅱ）由13cos sin 22A A =⇒=，由22sin 3sin aa A A=⇒==.………………6分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-222431bc b c a ⇒=+-=-=.………………8分∴1133sin 2224==⋅=ABC S bc A △.…………………10分 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．…………………………………………1分因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．……………………2分即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．………………………………………………………4分所以222422n n nn a a q --==⨯=（*n ∈N ）．…………………………………………5分（Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212nn n a b n =-．……………………………………………………………7分则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②………………9分①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--……………………………………10分 ()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．……………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =I ，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=︒，求二面角1B OB C --的余弦值．（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ，所以1A O BD ⊥．………………1分因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．………………2分因为1AO CO O =I ，所以BD ⊥平面1A CO ．……………………………………………………………3分因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1A CO ．…………………………………………………4分（Ⅱ）因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB u u r ，OC uu u r ，1OA u u u r方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分因为12AB AA ==，60BAD ∠=o，所以1OB OD ==，3OA OC ==，22111OA AA OA =-=．………………6分则()1,0,0B ，()0,3,0C ，()0,3,0A -，()10,0,1A ，所以()110,3,1BB AA ==u u u r u u u r，()11+1,3,1OB OB BB ==u u u r u u u r u u u r．………………………7分设平面1OBB 的法向量为(),,x y z =n ，因为()1,0,0OB =u u r ，()11,3,1OB =u u u r，所以0,30.x x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令1=y ，得()0,1,3=-n ．…………………………………………………………9分同理可求得平面1OCB 的法向量为()1,0,1=-m ．………………………………10分所以36cos ,422<>==n m ．…………………………………………………11分因为二面角1B OB C --的平面角为钝角，所以二面角1B OB C --的余弦值为64-．……………………………………12分20. （本小题满分12分）已知圆()22:11F x y +-=，动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧且与x 轴相切,与定圆F 相外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2M 的直线交曲线C 于,A B ，若12AM MB =u u u u r u u u r，求直线AB 的方程．解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则1PF r =+.设(),P x y ，根据圆P 与x 轴相切，以及动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧，可得0r y =>，所以，()2211x y y +-=+.……………………3分化简得：24x y =．所以，动点P 的轨迹C 的方程为()240x y y =>.……………………5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为2y kx =+ 由224y kx x y=+⎧⎨=⎩得2480x kx --=……………………7分设()()1122,,,A x y B x y ，则1212121248x x x x k x x ⎧-=⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，……………………10分12k =±直线AB 的方程为122y x =+或122y x =-+．……………………12分21. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c 、()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆M ：()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程．解：（Ⅰ）过点(c,0),(0,b)的直线方程为0bx cy bc +-=，则原点O 到直线的距离22bcd ab c ==+，由12d c =，得2222a b a c ==-，解得离心率32c a =. ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB 的中点，且|AB |10=.易知，AB 不与x 轴垂直，设其直线方程为(2)1y k x =++，代入(1)得2222(14)8(21)4(21)40k x k k x k b +++++-= ………6分设1122(,y ),B(,y ),A x x 则221212228(21)4(21)4,.1414k k k b x x x x k k ++-+=-=-++由124x x +=-，得28(21)4,14k k k +-=-+解得12k =. ………8分从而21282x x b =-.于是()22212121215|AB |1||410(2)22x x x x x x b ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭. ………10分由|AB |10=，得210(2)10b -=，解得23b =.故椭圆E 的方程为221123x y +=. ………12分 22. （本小题满分12分）设,Q G 分别为ABC ∆的外心和重心，已知()1,0A -，()1,0B ，//QG AB ．（Ⅰ）求点C 的轨迹E ；（Ⅱ）轨迹E 与y 轴两个交点分别为12,A A （1A 位于2A 下方）．动点,M N 均在轨迹E 上，且满足11A M A N ⊥，试问直线1A N 和2A M 交点P 是否恒在某条定直线l 上？解：（Ⅰ）设),(y x C ，∵)0,1(-A ，)0,1(B ∴)3,3(yx G ……1分又∵Q 是外心，且AB QG // ∴)3,0(y Q ……2分∵||||QC QA =∴9491222y x y +=+，即)0(1322≠=+y y x ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知)3,0(),3,0(21A A -设N A 1的方程为3-=kx y ，∵M A N A 11⊥∴M A 1的方程为31--=x ky ，代入方程1322=+y x 得： 032)13(22=++kx x k ，解得1332,0221+-==k k x x ，…………6分代入方程31--=x ky 可得)13333,1332(222+-+-k k k k M ………8分 ∴k k k k k k M A 313323133332222=+--+-=， ∴M A 2的方程为33+=kx y …………10分∴由)32,3(333--⇒⎩⎨⎧+=-=k P kx y kx y∴点P 在定直线32-=y 上． ………12分。

四川省雅安市高二数学4月月考试题文

雅安中学2015—2016学年高二下期4月月考数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知i 是虚数单位，则复数 2(1)1i i-+ 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.若复数z= i （3﹣2i ）（i 是虚数单位），则 = （）A ．2﹣3iB ．2+3iC ．3+2iD ．3﹣2i3.若1+i 是关于x 的实系数方程x 2+bx+c=0的一个复数根，则（）A ．b=—2，c=3B ．b=﹣2，c=2C ．b=﹣2，c=﹣1D ．b=2，c=﹣1 4.若22(54)(2)0m m m m i -++->，则实数m 的值为（） A. 1 B. 0或2 C. 2 D. 0 5.下列说法正确的是（）A.类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤 6.设f(x)存在导函数且满足0(1)(12)lim 12x f f x x∆→--=-V V ，则曲线y=f(x)上的点(1,(1))f 处的切线的斜率为（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．1D ．27.函数f （x ）的定义域为（a ，b ），其导函数()f x '在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数 f （x ）在区间（a ，b ）内极小值点的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18.函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣9x+4的单调递减区间是（） A ．（﹣3，1） B ．（﹣∞，﹣3） C ．（﹣1，3） D ．（3，+∞）9.设曲线y ＝11x x +-在点（3，2）处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a 等于（）A ．2 B.12 C ．—12D ．－2 10曲线y=x 3﹣3x 2+1在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．43 B ．23 C ．29 D ．4911.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为（）A ．22B ．1C ．2D ．2 12.已知函数()x xf x e=，给出下列结论： ①(1,)()f x +∞是的单调递减区间；②当1(,)k e∈-∞时，直线y=k 与y=f (x)的图象有两个不同交点； ③函数y=f(x)的图象与21y x =+的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（） A ．①③ B ．① C ．①② D ．②③第Ⅱ卷（非选择题：90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

5学年高二4月月考数学试题(答案不完整)

四川省大竹县文星中学2015年春高二下期4月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所构成的集合是M ，则下列判断正确的是( ) A ．0∉M B ．2∈M C ．－4∉MD ．4∈M2某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示)．当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x ，y 应为( )A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝143．函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)对于任意的实数x 、y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y )D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )4．若函数y ＝(1－a )x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(－∞，1)D ．(－1,1)5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥02－x ，x <0(a ∈R)，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A. 14 B ．12C ．1D ．26．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于( ) A ．m 2－12B ．m 2＋12C ．1－m 22D ．－m 2＋127．已知锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( ) A ．10 B ． 9 C ．8D ．58．已知a ＝tan ⎝⎛⎭⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝⎛⎭⎫－33π4，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b >a >c B ．a >b >c C ．b >c >aD ．a >c >b9．若tan(2x ＋π3)＝33，则在区间[0,2π]上解的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[ 0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．重心D ．垂心11．已知向量a ＝(1,2)、b ＝(2,3)、c ＝(3,4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1、λ2的值分别为( ) A ．－2,1 B ．1，－2 C ．2，－1D ．－1,212．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 是( ) A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知sin α2＋cos α2＝－35，且5π2<α<3π，则cot α4的值为________．14．已知幂函数为偶函数，则.15．某重量为P 的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上匀速行走，若物体与地面间的滑动摩擦系数μ＝33，那么绳子与地面成________角时，拉力最小． 16．已知函数f (x )＝cos x sin x ，给出下列四个结论： ①若f (x 1)＝－f (x 2)，则x 1＝－x 2； ②f (x )的最小正周期是2π； ③f (x )在区间[－π4，π4]上是增函数；④f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称．其中正确的结论是________．三、解答题：共6题每题12分共72分17．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c .已知b (cos A －2cos C )＝(2c －a )cos B . (1)求ca的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b .18．如图所示，若D 是△ABC 内的一点，且AB 2－AC 2＝DB 2－DC 2，求证：AD ⊥BC .19．文科班某同学参加吉林省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得的等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为W 1、W 2、W 3，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为W －1、W －2、W －3.(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果(如三科成绩均为A 记为(W 1，W 2，W 3))；(2)求该同学参加这次水平测试中恰好获得两个A 的概率；(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．20．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2AA 1，∠ABC ＝90°，D 是BC 的中点．(1)求证：A 1B ∥平面ADC 1； (2)求二面角C 1－AD －C 的余弦值；(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E ，使得AE 与DC 1成60°角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．21．设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 、N 分别为其短轴的两个端点，且四边形MF 1NF 2的周长为4，设过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AB |＝43.(1)求|AF 2|·|BF 2|的最大值；(2)若直线l 的倾斜角为45°，求△ABF 2的面积．22．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－a ＋x －8a ＋4，x <1log a x ，x ≥1.(1)当a ＝12时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a 的取值范围．参考答案13． 1－5214．1 15． 30° 16．③④17．(1)在△ABC 中，有a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，又b (cos A －2cos C )＝(2c －a )cos B ，则 sin B (cos A －2cos C )＝2(sin C －sin A )cos B ，即sin B cos A －2sin B cos C ＝2sin C cos B －sin A cos B ，∴sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )⇒sin C ＝2sin A ⇒ca ＝2.(也可用余弦定理求解)(2)由(1)ca ＝2⇒c ＝2a ，又a ＋b ＋c ＝5，∴b ＝5－3a .由余弦定理得：b 2＝c 2＋a 2－2ac cos B ，∴(5－3a )2＝(2a )2＋a 2－4a 2×14⇒a ＝1，或a ＝5，当a ＝1⇒b ＝2，当a ＝5与a ＋b ＋c ＝5矛盾．故b ＝2. 18．设AB →＝a 、AC →＝b 、AD →＝e 、DB →＝c 、DC →＝d ，则a ＝e ＋c ，b ＝e ＋d ，所以a 2－b 2＝(e ＋c )2－(e ＋d )2＝c 2＋2e ·c －2e ·d －d 2，由条件知：a 2＝c 2－d 2＋b 2，所以e ·c ＝e ·d ，即e ·(c －d )＝0，即AD →·BC →＝0，所以AD ⊥BC .19．(1)该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为(W 1，W 2，W 3)、(W －1，W 2，W 3)、(W 1，W －2，W 3)、(W 1，W 2，W －3)、(W －1，W －2，W 3)、(W－1，W 2，W －3)、(W 1，W －2，W －3)、(W －1，W －2，W －3)；(2)由(1)可知，恰有两个A 的情况为(W －1，W 2，W 3)、(W 1，W －2，W 3)、(W 1，W 2，W －3)三个，从而其概率为P ＝38.(3)方案一：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：(W －1，W 2，W 3)、(W 1，W －2，W 3)、(W 1，W 2，W －3)、(W －1，W －2，W 3)、(W －1，W 2，W－3)、(W 1，W －2，W －3)、(W －1，W －2，W －3)，概率是P ＝78＝0.875>85%.方案二：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A 的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A 的事件有如下七种情况：(W 1，W 2，W 3)、(W －1，W 2，W 3)、(W 1，W －2，W 3)、(W 1，W 2，W －3)、(W －1，W －2，W 3)、(W －1，W 2，W －3)、(W 1，W －2，W －3)，概率是P ＝78＝0.875>85%.(方案一或二中任意一种都可以)20． (1)证明：连接A 1C ，交AC 1于点O ，连接OD .由ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点．又D 为BC 中点，所以OD 为△A 1BC 中位线，所以A 1B ∥OD ，所以OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1.(2)由ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，且∠ABC ＝90°，故BA 、BC 、BB 1两两垂直．如图建立空间直角坐标系B －xyz .设BA ＝2，则B (0,0,0)，C (2,0,0)，A (0,2,0)，C 1(2,0,1)，D (1,0,0)．所以AD →＝(1，－2,0)，AC 1→＝(2，－2,1)．设平面ADC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·AC 1→＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x －2y ＋z ＝0.取y ＝1，得n ＝(2,1，－2)．易知平面ADC 的法向量为v ＝(0,0,1)．由二面角C 1－AD －C 的平面角是锐角，得 cos 〈n ，v 〉＝|n ·v ||n ||v |＝23.所以二面角C 1－AD －C 的余弦值为23.(3)假设存在满足条件的点E .因为E 在线段A 1B 1上，A 1(0,2,1)，B 1(0,0,1)，故可设E (0，λ，1)，其中0≤λ≤2. 所以AE →＝(0，λ－2,1)，DC 1→＝(1,0,1)．因为AE 与DC 1成60°角，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪AE →·DC 1→|AE →||DC 1→|＝12.即⎪⎪⎪⎪⎪⎪1λ－2＋1·2＝12，解得λ＝1，舍去λ＝3. 所以当点E 为线段A 1B 1中点时，AE 与DC 1成60°角． 21． (1)因为四边形MF 1NF 2为菱形，又其周长为4，故a ＝1. 由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4a ＝4，又因为|AB |＝43，所以|AF 2|＋|BF 2|＝83，所以|AF 2|·|BF 2|≤(|AF 2|＋|BF 2|2)2＝169，当且仅当|AF 2|＝|BF 2|＝43时，等号成立．(此时AB ⊥x 轴，故可得A 点坐标为(－33，23)，代入椭圆E 的方程x 2＋y 2b 2＝1，得b ＝63<1，即当且仅当b ＝63时|AF 2|＝|BF 2|＝43)，所以|AF 2|·|BF 2|的最大值为169.(2)因为直线l 的倾斜角为45°，所以可设l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，由(1)知椭圆E 的方程为x 2＋y 2b2＝1.所以，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y 2b 2＝1.化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0，则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2，因为直线l 的斜率为1，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|，即43＝2|x 1－x 2|，所以89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2， 89＝－b 2＋b 22－－2b 21＋b2，得b 2＝12，b ＝22，所以c ＝22，l 的方程为：y ＝x ＋22， F 2到l 的距离d ＝1，所以S △ABC ＝12|AB |×1＝12×43×1＝23.22．(1)当a ＝12时， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ，x <1，log 12x ，x ≥1当x <1时， f (x )＝x 2－3x 是减函数，所以f (x )>f (1)＝－2，即x <1时， f (x )的值域是(－2，＋∞)．当x ≥1时， f (x )＝log 12x 是减函数，所以f (x )≤f (1)＝0，即x ≥1, f (x )的值域是(－∞，0]．于是函数f (x )的值域是(－∞，0]∪(－2，＋∞)＝R. (2)若函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x <1时， f (x )＝x 2－(4a ＋1)x －8a ＋4是减函数，于是4a ＋12≥1，则a ≥14；②当x ≥1时， f (x )＝log a x 是减函数，则0<a <1； ③1－(4a ＋1)－8a ＋4≥log a 1＝0，∴a ≤13.综上所述，a 的取值范围为14≤a ≤13.。

四川省绵阳市南山中学高二下学期数学下学期4月月考试

2015年4月绵阳南山中学高2016届2015年4月月考数学试题(理科)选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. b a ,是正数，则2,,2a b abab a b ++三个数的大小顺序是( ) A.22a b ab ab a b +≤≤+ 22a b abab a b +≤≤+ C.22ab a b ab a b +≤≤+ D.22ab a bab a b +≤≤+ 已知命题01,:23≤+-∈∀x x R x p ，则p ⌝是( )A.01,23≥+-∈∀x x R xB.01,23>+-∈∀x x R x C.01,23≥+-∈∃x x R x D.01,23>+-∈∃x x R x 3.已知,,,a b c d R ∈，且0ab >，c dab -<-，则下列各式恒成立的是( ) A.bc ad < B.bc ad > C.a b c d > D.a b c d <4.如图，在平行六面体ABCD —A1B1C1D1中，M 为AC 与BD 的交点.若b D A a B A ==1111,,c A A =1则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.c b a ++-2121B.cb a ++2121 C.c b a +-2121 D.c b a +--2121点P 在正方形ABCD 所在平面外,AD PD ABCD PD =⊥,平面，则PA 与BD 所成角的大小为( )A.ο30 B.ο45 C.ο60 D.ο906.已知y x ,满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是( )A.13,1B.13,1C.13,552 D.13,547.若2)(0='x f , 则k x f k x f k 2)()(lim 000--→ =( )A.-1B.0C.1D.28.在下列结论中，正确的是( )①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④9.下列求导数运算错误的是( )A.3ln 33x x ='）（B.x xlnx 2lnx x 2+='）（ C.2x cosx xsinx x cosx -='）（ D.)1ln(2)1ln(22212ln 2)2(++⋅+='x x x x10.定义方程)()(x f x f '=的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数x x g =)(，)1ln()(+=x x h ,1)(3-=x x ϕ的“新驻点”分别为γβα,,，则γβα,,的大小关系为( )A.γβα>>B.γαβ>>C.βαγ>>D.αγβ>> 填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则=λ___________.12.已知0,0x y >>且191x y +=，则使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围__________________.13.半径为r 的圆的面积S(r)＝πr2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)’＝2πr ；对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于上述的式子:_______________________.14.已知函数)(x f 的导数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f ________.15.下列命题：①若a 与b 共线，则存在唯一的实数λ，使b =λa ；②若向量,a b r r 所在的直线为异面直线，则向量,a b r r一定不共面；③向量、、共面，则它们所在直线也共面；④若C B A ,,三点不共线，O 是平面ABC 外一点．若313131++=,则点M 一定在平面ABC 上，且在△ABC 内部，其中正确的命题有____________(写出所有正确命题的序号).解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知命题:p 2311≤--x ,命题:q ()00)1)(1(22>≤+-+-m m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.已知曲线34313+=x y . (1)求曲线在2=x 处的切线方程；(2)求曲线过点()4,2的切线方程.18.某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用增加20元。

四川省南充市高二数学下学期4月月考试卷文(含解析)(2021年整理)

2016-2017学年四川省南充高二（下）4月月考数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R||x|≤2｝，B={x∈R｜x≤1｝，则A∩B=（)A．（﹣∞，2] B．［1，2］C．［﹣2，2］D．[﹣2，1］2．命题“若a＞b,则a﹣1＞b﹣1”的否命题是( ）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b,则a﹣1＜b﹣13．不等式的解集为（）A．(﹣∞,0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．［0，1）∪(1，+∞） D．（﹣∞，0］∪[1，+∞）4．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4 B．0＜a＜2 C．0＜a＜4 D．0＜a＜85．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．命题p:{2｝∈{1，2，3，｝,q：{2｝⊆｛1，2,3｝则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假;③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．57．若函数f（x)=x2+（a∈R)，则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0,+∞）上是增函数B．∀a∈R,f（x）在(0，+∞)上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数8．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1,x2），则的最小值是（)A．B．C．D．9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣110．下列函数中,既是偶函数又在区间(0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln｜x｜B．y=﹣x2+1 C．y=D．y=cosx11．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中,恰有3个整数，则a的取值范围是（) A．(4,5）B．（﹣3，﹣2)∪(4,5） C．(4，5］D．[﹣3，﹣2）∪（4,5]12．二次函数f（x)=ax2+2x+c（x∈R）的值域为［0，+∞）,则+的最小值为（）A．2 B．2+C．4 D．2+2二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)13．已知x＞0，y＞0,lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．14．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0"的否定是．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+)2的最小值为b，则a+b= ．16．下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“(p或q)"为假命题，则p,q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2,则的最小值为④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f(x0）=0，则a的取值范围a＜﹣1或．三、解答题（本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省雅安中学2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年四川省雅安中学高二（下)4月月考数学试卷（理科）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若f′(x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣122．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（)A．1 B．C． D．﹣13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE 所成角的余弦值为（）A．B． C．D．4．由直线y=0,x=e,y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形的面积为（）A．3 B．3+2ln2 C．e2﹣3 D．e5．已知R上可导函数f(x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为(）A．（﹣∞，﹣2)∪（1,+∞）B．(﹣∞,﹣2)∪（1,2）C．（﹣∞,﹣1）∪（﹣1,0）∪(2，+∞）D．(﹣∞，﹣1)∪（﹣1,1）∪(3，+∞）6．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．［0,）∪［，π）C．D．7．已知函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是单调函数,则实数a的取值范围是(）A．（﹣∞，﹣]∪［，+∞）B．［﹣，］C．（﹣∞，﹣]∪（，+∞）D．(﹣，)8．已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x），判断下列选项正确的是（）A．f(x）的单调减区间是（，2）B．f（x）的极小值是﹣15C．当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x)＜f（a）+f′（a)（x﹣a）D．函数f(x）有且只有两个零点9．定积分cos（2x+）dx的值为（)A．1 B．﹣1 C．0 D．210．若a＞0,b＞0,函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2处有极值,则ab的最大值等于（) A．18 B．144 C．48 D．1211．已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f(x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上,不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立,则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+112．定义在R上的函数f（x)满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，﹣2），∃t∈［﹣4，﹣2）,不等式f（s）﹣g（t)≥0成立，则实数m的取值范围是（)A．（﹣∞，﹣12］B．(﹣∞,﹣4］C．（﹣∞，8］D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线f(x)=xlnx+x在点x=2处的切线方程为．14．函数f（x)=，则f（x）dx的值为．15．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底,则满足f（e x）＜0的x 的取值范围为．16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A,k B,规定φ(A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度"，给出以下命题：(1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A,B)＞；(2）存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2;（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2)，且x1﹣x2=1,若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是(﹣∞,1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）三．解答题(本大题共6小题，共70分）17．求下列函数的导数．（1）y=（2）y=e﹣x sin2x．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC,E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；(3)求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．19．已知函数f(x）=x3+ax2+bx在x=﹣2与x=处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；(2)求函数f（x)在区间[﹣3，2]的最大值与最小值．20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后,确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．21．已知函数f（x）=（2﹣a)lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ)当a=0时，求f(x）的极值;（Ⅱ）当a＜0时,讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈［1，3],恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2)｜成立,求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1,2］上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2,是否存在实数a,当x∈（0，e］时，函数g(x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3)当x∈（0，e］时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2015—2016学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．）1．若f′（x0）=﹣3，则=（)A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】极限及其运算．【分析】把要求解极限的代数式变形,化为若f′(x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．2．设曲线y=ax2在点(1，a)处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C． D．﹣1【考点】导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y’｜x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A3．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（)A．B． C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标,再进行运算．【解答】解析:建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B(1，2，0）,C1（0,2，2)．=（﹣1,0,2），A=（﹣1，2，1),cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B4．由直线y=0,x=e，y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形的面积为（）A．3 B．3+2ln2 C．e2﹣3 D．e【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围,最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由y=2x及曲线y=,可得交点坐标为（1，2），（﹣1，﹣2），故所求图形的面积为S==（x2﹣2lnx）=e2﹣3．故选：C．5．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为(）A．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞,﹣1）∪(﹣1，0）∪（2，+∞）D．(﹣∞,﹣1)∪(﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x)＞0的解集与f′(x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解:由图象可得：当f′（x）＞0时,函数f（x）是增函数,所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数,所以f′（x）＜0的解集为（﹣1,1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）(x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3)f′（x）＞0等价于不等式(x﹣3）（x+1)（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1)∪（3，+∞），故选D．6．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(）A．B．[0，）∪［,π）C．D．【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪［，π），故答案选B．7．已知函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣］∪[，+∞) B．[﹣，］C．（﹣∞，﹣］∪(，+∞）D．（﹣，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞,+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解:f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3的导数为f′（x）=﹣3x2+4ax﹣1，∵函数f（x)在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞,+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+4ax﹣1≤0恒成立,∴△=16a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是得［﹣，],故选：B．8．已知函数f（x)=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x），判断下列选项正确的是（) A．f（x）的单调减区间是（，2)B．f（x）的极小值是﹣15C．当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a,恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）D．函数f(x）有且只有两个零点【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数,确定函数的单调性，可得函数的极值，即可得出结论．【解答】解：∵f（x)=x3﹣2x2﹣4x﹣7，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）(x﹣2），令f′（x)＜0，得﹣＜x＜2,f(x）的单调减区间是（﹣，2）,f′（x)＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣),（2，+∞)，∴f（x）的极小值是f（2）=﹣15，函数f（x）有3个零点,故A不正确，B正确,D不正确; 函数在(2，+∞)上单调递增，当a＞2时,对任意的x＞2且x≠a,恒有f（x)＞f（a)+f′（a）(x ﹣a），故C不正确；故选B．9．定积分cos(2x+）dx的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】定积分．【分析】根据cos（2x+)dx=sin（2x+），计算求得结果．【解答】解：cos（2x+）dx=sin（2x+）=（sin﹣sin)=•﹣•=0,故选：C．10．若a＞0，b＞0，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2处有极值，则ab的最大值等于（) A．18 B．144 C．48 D．12【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式即可求出ab的最值．【解答】解：由题意，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣b，∵在x=2处有极值，∴4a+b=48，∵a＞0，b＞0，∴48=4a+b≥2=4；∴2ab≤122=144，当且仅当4a=b=24时取等号；所以ab的最大值等于144．故选:B．11．已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2］上,不等式m≤g(x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=﹣1,a=2，求出g（x）的导数和单调性,可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解:∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1,∴g（x）=e x﹣x2+2,g'(x)=e x﹣2x，g’’（x）=e x﹣2，当x∈［1，2］时，g''(x）≥g’’(1)=e﹣2＞0，∴g’（x)在［1，2］上单调递增，∴g’（x）≥g(1）=e﹣2＞0,∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1,∴m的最大值为e+1,无最小值，故选:D．12．定义在R上的函数f（x)满足，当x∈[0，2）时，，函数g(x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，﹣2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立,则实数m的取值范围是（)A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞,8］ D．【考点】其他不等式的解法．【分析】由f （x +2）=f （x ）得f(﹣）=2f(）=2×（﹣2）=﹣4，x ∈［﹣4,﹣3］，f （﹣）=2f （﹣)=﹣8，∀s ∈［﹣4，2)，f(s ）最小=﹣8，借助导数判断：∀t ∈[﹣4，﹣2)，g （t ）最小=g(﹣4）=m ﹣16，不等式f(s ）﹣g(t ）≥0恒成立，得出f （s ）小=﹣8≥g(t)最小=g(﹣4）=m ﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x ∈［0，2)时，，∴x ∈［0,2），f （0）=为最大值,∵f(x +2）=f （x ），∴f(x ）=2f （x +2），∵x ∈[﹣2,0］，∴f （﹣2）=2f （0）=2×=1，∵x ∈［﹣4，﹣3］，∴f （﹣4）=2f （﹣2）=2×1=2,∵∀s ∈［﹣4,2)，∴f （s ）最大=2，∵f （x ）=2f(x +2），x ∈[﹣2，0]，∴f(﹣）=2f （）=2×(﹣2）=﹣4，∵x ∈［﹣4,﹣3],∴f （﹣）=2f （﹣)=﹣8,∵∀s ∈[﹣4，2），∴f （s)最小=﹣8,∵函数g （x ）=x 3+3x 2+m ，∴g ′（x ）=3x 2+6x ，3x 2+6x ＞0，x ＞0，x ＜﹣2，3x 2+6x ＜0，﹣2＜x ＜0，3x 2+6x=0，x=0，x=﹣2,∴函数g(x ）=x 3+3x 2+m ，在（﹣∞，﹣2)（0，+∞）单调递增．在（﹣2,0)单调递减，∴∃t ∈[﹣4，﹣2）,g （t)最小=g （﹣4）=m ﹣16，∵不等式f （s)﹣g （t ）≥0,∴﹣8≥m ﹣16,故实数满足：m ≤8，故选C ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分．)13．曲线f(x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为（2+ln2）x﹣y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数,可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的导数为f′（x）=2+lnx，可得f（x)=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2,切点为（2，2+2ln2），则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y﹣(2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2)，即为（2+ln2)x﹣y﹣2=0．故答案为：（2+ln2)x﹣y﹣2=0．14．函数f(x）=,则f（x）dx的值为π+10．【考点】定积分；函数的值．【分析】根据分段函数得到f(x）dx=(4﹣x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：函数f（x)=,则f（x）dx=（4﹣x）dx+dx,其中(4﹣x）dx=（4x﹣x2）|=0﹣（﹣8﹣2）=10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=π，故f（x）dx=（4﹣x)dx+dx=π+10，故答案为：π+1015．已知函数f（x）=x﹣1﹣(e﹣1）lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(e x）＜0的x的取值范围为(0，1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．【解答】解:∵f(x)=x﹣1﹣(e﹣1）lnx,∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1﹣=，由f′(x）＞0得x＞e﹣1,此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1,此时函数单调递减,在x=e﹣1时,函数取得极小值,∵f（1)=0,f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，则f(e x）＜0等价为1＜e x＜e，即0＜x＜1，故答案为:（0，1）16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A,k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1)函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ(A,B)＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；(3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2;（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B(x2，y2)，且x1﹣x2=1,若t•φ(A,B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是(﹣∞，1)；以上正确命题的序号为（2）（3）（写出所有正确的）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由新定义,利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3)；举例说明（2）正确；求出曲线y=e x上不同两点A(x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”,然后结合t•φ(A，B）＜1得不等式，举反例说明（4)错误．【解答】解：对于（1），由y=x3﹣x2+1,得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1,y2=5，则,φ（A,B）=，(1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度"为常数，（2）正确；对于(3），设A（x1，y1)，B（x2，y2)，y′=2x，则k A﹣k B=2x1﹣2x2，==．∴φ(A,B)==，（3）正确；对于(4)，由y=e x,得y′=e x,φ（A，B）==．t•φ(A，B）＜1恒成立,即恒成立，t=1时该式成立，∴(4）错误．故答案为：（2）(3）．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．求下列函数的导数．(1）y=（2）y=e﹣x sin2x．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和符合函数的求导法则求导即可．【解答】解：（1)y′==；（2）y′=﹣e﹣x sin2x+2e﹣x cos2x=e﹣x（2cos2x﹣sin2x）．18．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°,PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD;（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB,又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB 与平面PAD所成的角,由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME 是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1)解:在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB,又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°,∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA,由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C,综上,AE⊥平面PCD．（3）解:过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=,在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，∴AM==,在Rt△AEM中,sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．19．已知函数f(x）=x3+ax2+bx在x=﹣2与x=处都取得极值．（1)求函数f（x）的解析式及单调区间；（2)求函数f（x）在区间［﹣3,2]的最大值与最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1)根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．（2)对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．【解答】解:（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x)=3x2+2ax+b由f′（﹣2）=12﹣4a+b=0，f′(）=+a+b=0得a=，b=﹣3．所以,所求的函数解析式为f（x)=x3+x2+3x(2）由（1)得f′（x）=3x2+x﹣3=(x+2）(2x﹣1），列表x （﹣3,﹣2）﹣2（﹣2，）（，2)f′（x) +0 ﹣0 +f(x）↑极大值↓极小值↑且f（﹣3）=，f（﹣2）=7,f（）=﹣,f(2）=11，所以当x∈［﹣3，2］时,f（x）max=f(2）=11,f（x）min=f(）=﹣．20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元，销售价是20元,月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式;（Ⅱ）改进工艺后,确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．【考点】函数的表示方法;利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】(I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1﹣x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．（II）由（1）可知,利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．【解答】解：（I)改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）,月平均销售量为a（1﹣x2)件，则月平均利润y=a（1﹣x2）•[20(1+x）﹣15]，∴y与x的函数关系式为y=5a(1+4x﹣x2﹣4x3)．故函数关系式为：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）(II）由y’=5a(4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍)当时y'＞0；时y’＜0，∴函数y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1)在取得最大值故改进工艺后,产品的销售价为=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．(Ⅰ)当a=0时,求f（x）的极值;（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x)的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈(﹣3,﹣2），x1，x2∈［1，3]，恒有（m+ln3)a﹣2ln3＞｜f（x1）﹣f(x2）｜成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f(x)=2lnx+,求导，令f′（x）=0，解方程,分析导数的变化情况，确定函数的极值;（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ)若对任意a∈(﹣3,﹣2）及x1，x2∈[1，3］，恒有(m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f(x2）|成立，求函数f（x)的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0,+∞）,当a=0时,f（x)=2lnx+,f′（x)=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′(x）＞0又∵f(）=2ln=2﹣2ln2∴f(x)的极小值为2﹣2ln2,无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=,当a＜﹣2时，﹣＜，令f′(x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时,得﹣＞，令f′（x)＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时,f′(x）=﹣≤0,综上所述,当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣)和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f(x）在(0,+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f(x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．(Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时,f（x）在区间[1，3］上单调递减，当x=1时，f（x)取最大值；当x=3时，f(x）取最小值；｜f（x1)﹣f（x2)|≤f（1）﹣f（3）=(1+2a)﹣［（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2)ln3，∵(m+ln3）a﹣ln3＞｜f(x1）﹣f(x2）｜恒成立,∴（m+ln3)a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立,∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．22．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2)令g（x）=f(x）﹣x2，是否存在实数a,当x∈(0，e]时，函数g(x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由(3）当x∈（0，e]时，求证:e2x2﹣x＞（x+1）lnx．【考点】二次函数的性质;函数恒成立问题．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2)假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性,求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F(x）=e2x﹣lnx，令ω(x）=+,通过讨论它们的单调性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在［1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴,解得:a≤﹣;(2)假设存在实数a，使得g（x）=f(x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈(0,e]有最小值3，g′（x）=a﹣=,①0＜＜e,即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0,)递减，在（，e］递增,∴g（x）min=g（)=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在(0,e]单调递减，∴g（x)min=g（e）=ae﹣1=3,解得：a=（舍去）；综上,存在实数a=e2,使得x∈（0，e］时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2)得：F(x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0,ω（x)在（0，e]递增,故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2016年10月22日。

四川省井研中学2015-2016学年高二下学期四月月考数学(文理合卷)试题含答案

四川省井研中学2015—2016学年度2017届高二下期四月月考试题数学(文理合卷） 2016/4/14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．)1．已知a ，b ∈R ,则a ＝b 是（a －b )＋（a ＋b ）i 为纯虚数的( ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数2()f x x=,那么当自变量x 由2变到32时，函数值的增量y ∆为（）A 、12B 、12-C 、13D 、13- 3．已知复数z 的共轭复数为z ，且错误!＝2＋i ，则复数z ＝（ )A ．－1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i4．下列函数中，0x =是极值点的函数是（）A 、3y x =- B 、cos y x = C 、tan y x x =- D 、1y x=5．已知m R ∈，复数22(56)(215)z m m m m i =--+--在复平面对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围是( ）A 、(3,1)--B 、(,3)(1,)-∞--+∞C 、(3,2)(3,5)-- D 、(3,5)6．用反证法证明命题“设a ，b,c 为实数,且0,0a b c ab bc ca ++>++>，则0,0,0a b c >>>"时，应给出的假设是（)A 、a ，b ，c 都不是正数B 、a ，b ,c 至多有一个正数C 、a ,b ,c 至多有一个不是正数D 、a ，b ，c 至少有一个不是正数7．设(),()f x g x 在[,]a b 上可导,且()()f x g x ''>,则当a x b <<时,有( ）A 、()()f x g x >B 、()()f x g x <C 、()()()()f x g a g x f a +>+D 、()()()()f x g b g x f b +>+8．若函数21()9ln 2f x xx =-在[1,1]a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是（）A ．(1,2]B ．[4,)+∞C ．(,2]-∞D ．[0,3]9．已知函数1()sin ,((0,])2f x x x x π=-∈，则（）A 。

四川高二高中数学月考试卷带答案解析

四川高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9B．10C．11D．122.过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（）A．B．C．或D．或3.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形．②平行四边形的直观图是平行四边形．③正方形的直观图是正方形．④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③④4.若直线l沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）A．B．一C．D．5.己知圆，圆，圆与圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离6.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．7.己知点，则的面积为（）A．B．C．D．8.若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（）A．B．C．D．9.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．B．C．D．10.己知函数在内恒为正值，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范是（）A．B．C．D．12.实数满足①；②；③这三个条件，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.长、宽、高分别为的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为．2.直线被圆截得弦的长为．3.如图，一根木棒长为米，斜靠在墙壁上，，若滑动至位置，且米，则中点所经过的路程为．4.己知圆，及，：①是轴上动点，当最大时，点坐标为②过任作一条直线，与圆交于,则③过任作一条直线，与圆交于，则成立④任作一条直线与圆交于，则仍有上述说法正确的是．三、解答题1.己知一几何体的三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留）2.己知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．3.定义区间的区间长度为，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要用一根支柱支撑，求支柱的高度所处的区间．（要求区间长度为）4.己知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）直线方程（2）顶点的坐标（3）直线的方程5.已知点是直角坐标平面上一动点，，，是平面上的定点：（1）时，求的轨迹方程；（2）当在线段上移动，求的最大值及点坐标．6.己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，（l）若①求出点坐标；②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．（2）若：判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．四川高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】根据题中所给的几何体的三视图，可以断定该几何体是下边是一个圆柱，上边是一个球体，且球的半径和圆柱的底面圆的半径是相等的，可知其表面积是圆柱的表面积加上球的表面积，即为，故选D．【考点】根据几何体的三视图，求其表面积．2.过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】根据两点斜率坐标公式，可得，解得或，当时，两点重合，当时，满足条件，故选B．【考点】两点斜率坐标公式．3.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形．②平行四边形的直观图是平行四边形．③正方形的直观图是正方形．④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③④【答案】A【解析】边形的直观图还是边形，故①是正确的，因为斜二测画法保持平行，所以②是正确的，因为矩形的直观图为内角为或的平行四边形，所以③是错的，斜二测画法平行于纵轴的线段长度减半，所以④是正确的，故选A．【考点】斜二测画法．4.若直线l沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）A．B．一C．D．【答案】B【解析】根据题意有其倾斜角的正切值为，故选B．【考点】直线的平移和直线的斜率．5.己知圆，圆，圆与圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离【答案】C【解析】将两圆的方程化简，可得，，所以两圆心间的距离为，且，故选C．【考点】圆与圆的位置关系的判断．6.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，约束条件表示的可行域为以三点为顶点的三角形区域，通过观察可知目标函数在点处取得最大值，代入可求得为，故选B．【考点】线性规划．7.己知点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据两点间距离公式，可以求得,且根据直线方程的两点式，化简求得直线的方程为，根据点到直线的距离公式，可求得点B到直线AC的距离为，根据三角形面积公式，可求得其面积为，故选A．【考点】三角形的面积的求解．【思路点睛】该题属于已知三角形的三个顶点的坐标，求三角形的面积的问题，属于较易题，在求解的过程中，死咬三角形的面积公式，底乘高除以2，，利用两点间距离公式，求得三角形的底，利用两点式求得直线的方程，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形面积公式求得三角形的面积．8.若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆的方程可以化为，该圆是以为圆心，以为半径的圆，如果圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，等价于圆心到直线的距离小于等于，即，求得的取值范围为，故选B．【考点】直线与圆的综合问题．9.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据直线平分圆的周长，可知直线过圆心，即点在直线上，代入求得，所以有，从而求得其最小值为，故选D．【考点】直线与圆的位置关系，利用基本不等式求最值．10.己知函数在内恒为正值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，根据函数满足在x[0，l］内恒为正值，则有，从而求得，所以所求的的取值范围为，故选D．【考点】构造新函数．11.平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，可以求得题中所给的两定点之间的距离为，到定点的距离为的直线是以为圆心，以为半径的圆的切线，同理该直线也是以为圆心，以为半径的圆的切线，满足条件的直线有四条，说明两圆的公切线有四条，从而可以判断出两圆是相离的，从而可以得到，解得，结合圆的半径是大于零的，从而求得的取值范围是，故选A．【考点】圆与圆的位置关系，等价转化的思想的应用．【易错点睛】该题考查的是有关距离的取值范围问题，属于中等题目，根据满足条件的直线有条，解决该题的关键是将其转化为有关圆的公切线问题，结合两圆的位置关系与公切线的条数，从而可以断定两圆是相交的，从而根据两圆的位置关系与圆心间的距离所对应的关系，从而求得所要的结果．12.实数满足①；②；③这三个条件，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用题中所给的约束条件，可以判断在坐标系中，点在抛物线的上方，在圆的内部，在正方形的外部，在正方形的内部，结合图形，可知当点为斜率为的圆的切线的切点时，取得最大值，此时点的坐标为，最大值为，当点为斜率为的抛物线的切线的切点时，取得最小值，此时点的坐标为，最小值为，故选C．【考点】应用线性规划的思想解决非线性规划问题．【方法点睛】该题考查的是利用线性规划的思想解决非线性规划的问题，属于较难的题目，尤其是将题中所给的条件转化为坐标系内有关对应的区域内的点，从而利用线性规划的思想，将的取值范围求出来，从而求得其绝对值的取值范围，从而求得结果，在求解的过程中，需要注意边界值的取值都与对应的曲线的切线相联系．二、填空题1.长、宽、高分别为的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为．【答案】【解析】根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即．【考点】几何体的体积．2.直线被圆截得弦的长为．【答案】【解析】将圆的方程化为标准式，可得，利用点到直线的距离可以求得弦心距为，根据圆中的特殊三角形，可知其弦长为．【考点】直线被圆截得的弦长．3.如图，一根木棒长为米，斜靠在墙壁上，，若滑动至位置，且米，则中点所经过的路程为．【答案】【解析】设的中点为，的中点为，连接、，∵，为中点，∴＝＝＝＝．当端下滑端右滑时，的中点到的距离始终为定长，∴是随之运动所经过的路线是一段圆弧，∵，∴，．∵，，∴，∴，∴，∴，∴弧的长＝＝，即点运动到所经过路线的长为．【考点】动点的轨迹，弧长公式．【方法点睛】该题考查的是有关动点运动时所经过的路程问题，属于较难题目，解决该题的关键是要明确动点运动的轨迹是什么曲线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而确定出动点应该在以原点为圆心，以为半径的圆上，再结合题中所给的角的大小，从而确定出相应的边长，结合，从而确定出动点所经过的圆弧所对的圆心角的大小，进一步确定出弧长，求得结果．4.己知圆，及，：①是轴上动点，当最大时，点坐标为②过任作一条直线，与圆交于,则③过任作一条直线，与圆交于，则成立④任作一条直线与圆交于，则仍有上述说法正确的是．【答案】②③④【解析】对于①中，设，，，根据函数的性质，可知当时取得最大值，故当最大时，点坐标为显然①是错的，设，如果，则有，整理得，所以有圆上的点都满足到两定点的距离之比为，从而能得到②③④都是正确的．【考点】动点的轨迹问题，恒成立问题，等价转化问题．【方法点睛】该题所考查的是有关平面内到两个定点的距离的比为非常数的点的轨迹为圆，从而得出圆上的所有的点都满足到两个定点的距离的比值为同一个常数，从而对应的结果是相等的，最后得出相应的正确答案，还有就是有关角的最值可以通过角的三角函数值来衡量，从而求得结果．三、解答题1.己知一几何体的三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留）【答案】表面积为；体积为．【解析】该题属于根据题中所给的三视图，求对应的几何体的体积和表面积，解决该题的关键是要根据三视图将几何体还原，理解几何体的结构，明确其是由一球体与长方体组合而成的组合体，其结果为球体和长方体的体积和与表面积的和，从而求得结果．试题解析：由三视图得，几何体由一球体与长方体组成，球体半径为，长方体长，宽，高分别为，球的表面积记为，长方体的表面积记为，所以其表面积为;记球的体积为，长方体的体积为，所以其体积为．（各6分）【考点】根据几何体的三视图，求其表面积和体积．2.己知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．【答案】【解析】该题属于求圆的标准方程的问题，在解题的过程中，先设出圆的标准方程，根据点在圆上的充要条件，点的坐标满足圆的方程，再结合圆心在直线上，圆心的坐标满足直线方程，得到对应的方程组，应用待定系数法，从而求得结果．试题解析：设圆标准方程为，其中为圆心坐标，为半径．满足，将坐标代入圆方程：，两式相减得：，联立得，则圆标准方程为：．【考点】圆的标准方程．【方法点睛】该题属于求圆的方程的问题，考查的是圆的方程的求法，属于较易题目，在求解的过程中，先根据题的条件，设出合适的圆的方程（标准式），根据圆心在直线上，得出圆心坐标满足直线方程，再根据圆过两点，将两点的坐标代入圆的方程，联立方程组，从而求得的值，进一步求得圆的方程．3.定义区间的区间长度为，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要用一根支柱支撑，求支柱的高度所处的区间．（要求区间长度为）【答案】支柱的高度大约为，从而得出其对应的区间，答案不唯一．【解析】该题让球支柱的高度所处的区间，只要求出的高度的大约值即可，而其高度需要借助于坐标来完成，所以在解题的过程中，需要建立相应的坐标系，求得圆拱桥对应的圆拱所在的抛物线方程，根据题中所给的有关长度，确定出点的横坐标，将其代入，求得对应的纵坐标，求得大约值，从而确定出其所在的相应的区间，答案是不唯一的．试题解析：建系如图：,则设圆拱所在的圆半径为，利用勾股定理，，圆心坐标为，故圆方程为：，点的横坐标为，故代入圆方程求出纵坐标为．故．注：答案不唯一哈．最后的答案估算占分．【考点】利用曲线方程，求点的坐标，解决实际问题．4.己知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）直线方程（2）顶点的坐标（3）直线的方程【答案】（1）（2）（3）【解析】该题属于求直线的方程问题和求直线的交点坐标的问题，第一问应用垂直直线系方程先设出直线方程为，再将点的坐标代入，求得，从而得到直线的方程，第二问根据题意，求直线与直线的交点即可得结果，第三问根据题的条件，求得点的坐标，第二问求得点的坐标，利用两点式求得直线的方程．试题解析：（1），设方程为：，将点坐标代入得，．所以直线：；（2）联立所在的直线方程与所在直线方程，，得点坐标；（分）（3）设，则中点坐标为，点坐标满足所在的直线方程为，所在直线方程，代入得方程组，故点坐标为，根据两点式，得直线方程为：．【考点】直线的方程，直线的交点．5.已知点是直角坐标平面上一动点，，，是平面上的定点：（1）时，求的轨迹方程；（2）当在线段上移动，求的最大值及点坐标．【答案】（1）（2）【解析】第一问利用求动点轨迹方程的步骤，先设点，之后利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，化简求得结果，第二问设出点的坐标，将的平方用坐标表示，将其化为关于的函数，将其进行换元，利用基本不等式，结合对勾函数的性质，从而求得结果，从而求得相应的点的坐标，可以有多种方法来完成．试题解析：（1）设，化简得：．（5分）（2）法一：设，，令，要使比值最大，显然，原式，,，其中时，，当即时，单调递减，故时，取得最大值，故最大值为，H坐标为．法二：，令，则，故由二次函数单调性，时，最大值为，H坐标为．（7分）【考点】求动点的轨迹方程，求有关最值问题．【一题多解】该题是解析几何题，第一问求轨迹方程，第二问求有关点的坐标问题，属于较难题目，求的最大值首先将的值转化为关于某个量的函数，方法一利用点的坐标将其平方表示出来，之后进一步换元，应用基本不等式求得最值，从而求得结果，解法二直接将用表示，令，将其转化为关于的函数，进行配方，求得最值．6.己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，（l）若①求出点坐标；②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．（2）若：判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．【答案】（1），定点为；（2）直线过定点．【解析】第一问根据两斜率乘积等于，从而得到为直径，从而确定出点的坐标，应用直径所对的圆周角为直角，利用垂直关系，建立等量关系式，从而求得圆的方程，利用曲线过定点的原则，求得定点坐标；第二问想办法求得直线的方程，利用直线过定点问题的解决方法，从而求得直线所过的定点坐标．试题解析：（1），又因为在圆上，所以为直径，故,法一：设，令得，，令得，且，故，，令，则，故．故定点坐标为：．法二：，，得，，，得，故圆方程为：由，令，则，故．则定点为．（2）法一：解：设与圆联立得：，由韦达定理：，由得：，，同理，再利用．，，直线过定点．法二：可以先猜后证，，所以同号．不妨设，则，与圆联立得，，则，与圆联立得，此时，同理由圆对称性，当时，，此时点坐标，，若直线过定点，则联立上述直线的方程，求出交点，下面验证是否为定点．设过且与圆有交点的直线斜率为，则直线方程为，代入圆方程得：两交点．由韦达定理：，故，过定点．【考点】曲线过定点问题．。

四川高二高中数学月考试卷带答案解析

四川高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.对于两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得 ( )A．B．C．D．2.如图，四面体的六条边均相等，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是( )A．平面平面B．平面C．//平面D．平面平面3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．4.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A．B．C．D．5.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①且，则；②且，则；③且，则；④且，则.其中假命题的序号是：（）A．①、②B．③、④C．②、③D．①、④6.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点D，则异面直线AD 与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．7.边长为a的菱形ABCD中锐角A=，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后=a，则锐角A是（）A．B．C．D．8.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A．B．C．D．9.△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，则点P 到△ABC的斜边AB的距离是（）A．B．C．D．210.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．11.在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，AC和BD所成的角是（）A．B．C．D．12.正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知六棱锥的底面是正六边形，，则直线所成的角为2.正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为3.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C。

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新津中学高2014级4月月考数学试题(文科)
（总分150分，时间120分钟）
一、选择题（每小题5分）
1.命题“∃x ∈Z ，使x 2
＋2x ＋m <0”的否定是（）
A ．∀x ∈Z ，使x 2
＋2x ＋m ≥0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2
＋2x ＋m ≥0 C ．∀x ∈Z ，使x 2
＋2x ＋m >0 D ．∃x ∈Z ，使x 2
＋2x ＋m ≥0
2．双曲线2
x 2－2
y ＝－1的焦点到其渐近线的距离等于( )
A.12
B. 2
C.1
D.
22
3.设R a a ∈≠，0，则抛物线
24ax y =的焦点坐标为（）
Ａ (a,0) Ｂ(0,a) Ｃ (0,a
161
) D 随a 的符号而定 4．双曲线x 2
＋4y 2
＝1的离心率为( )
A. 23
B.34
C.22
D.32
5.若△ABC 的两个顶点坐标为A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )
A.x 225＋y 29
＝1 B.y 225＋x 29＝1(y ≠0)
C.x 2
16＋y 2
9
＝1(y ≠0)
D.x 2
25＋y 2
9
＝1(y ≠0)
6.”“62<<m 是“方程
1622
2=-+-m
y m x 为椭圆方程”的（） A.充分不必要条件 B.充要条件
C ．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.过（1，1）的直线l 与双曲线13
2
2
=-y x 有且仅有一个公共点的直线有（）条
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.设12,F F 为双曲线2
214
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12
F PF ∆的面积是（）
A.1
9.双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( )
A.
2
5 B. 3 C.63 D.33
10.正方体1111D C B A ABCD -中，11P CC BB 为平面内一动点，且P 到BC 的距离与P 到11D C 的距离之比为2，则点P 的轨迹为( )
A ．圆
B ．双曲线 C.抛物线
D.椭圆
A 4
B 6
C 8
D 2
12.如图，21F F 、为椭圆13
4x =+y 的左、右焦点，点P 为椭圆C 上
一点，延长21PF PF ，分别交椭圆C 于A 、B ，若F 211
=，
F 22λ=，则λ=( )
A.1
B.
2 C.
45 D.3
4
二．填空题(每小题5分)
13．已知命题R x p ∈∃:，0122
≤++ax ax 是真命题，则实数a 的取值范围是____________. 14．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2
的距离之和的最小值是_______.
15．过椭圆22
1164
x y +=内一点(21)M ，
引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程是________________.
16．过双曲线14
2
2
=-y x 的左焦点F 1作一条l 交双曲线于P 、Q 两点，若|PQ |＝4，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是____________．
三、解答题(5*12+10=70分)： 17．已知0>a ，设命题p :函数
x a y =在R 上单调递增；命题q :不等式012>+-ax ax 对
R x ∈∀恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围.
18.（1）已知双曲线与椭圆
12449y 22=+x 共焦点，且以x y 34
±=为渐近线，求双曲线方程. （2）），求椭圆标准方程，（和）
，（已知椭圆经过点11B 5
0A 上，且
ABP （2）设直线y ＝kx 与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段22BF AF ，的中点，若坐标原点O
在以MN k 的取值范围.
21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F -，P 为椭圆
G 的上顶点，且1
45PFO ∠=︒．
（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；
（Ⅱ）已知直线11:l y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，直线221
2:()l y kx m m m =+≠
与椭圆G 交于C ，D 两点，且||||AB CD =，如图所示．（ⅰ）证明：12
0m m +=；
（ⅱ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值．
22.在极坐标系中，已知圆θρ3cos =与直线0s 4cos 2=++a in θρθρ相切，求实数a 的值。

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