圆柱的表面积课件2
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2012年六下数学《圆柱的表面积》课件(02)
北师大版六年级数学下册
计算下面圆的周长和面积。 （1）d＝6cm 周长：3.14 × 6＝18.84（cm） 面积： 6÷2=3（cm） 3.14× 32＝28.26（cm2） （2） r＝5dm 周长：2×3.14×5＝31.4（cm） 面积：3.14× 52＝78.5（cm2）
要牢记下面的计算公式
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4 分米，高是5分米，至少需要多大面积的铁皮?
水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积：
3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米) (2)水桶的底面积：
3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米)
(3)需要铁皮：
62.8+12.56=75.36(平方分米)
底面
底面
底面
底面底面底面Fra bibliotek 底面底面
底面
底面
底面
底面
底面
长方形的长＝圆柱的底面周长，
长方形的宽＝圆柱的高。
底面的周长 高
底面
底面的周长
高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧= C h
圆柱的表面积
●圆柱常见的几种侧面展开图：
正方形 长方形
高
高 底面周长 圆柱的侧面展开 是一个正方形，底 面周长和高相等。
（1）把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个 长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ 底面周长）， 宽等于圆柱的（ 高 ）。 （2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件 （ ）。 （3）一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的 侧面积是（ ）cm² ，表面积是（ ）cm² 。
（4）一个圆柱的底面直径是10dm² ，高是6 dm，它 的侧面积是（ ）dm² ，表面积是（ ）dm² 。
计算下面圆的周长和面积。 （1）d＝6cm 周长：3.14 × 6＝18.84（cm） 面积： 6÷2=3（cm） 3.14× 32＝28.26（cm2） （2） r＝5dm 周长：2×3.14×5＝31.4（cm） 面积：3.14× 52＝78.5（cm2）
要牢记下面的计算公式
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4 分米，高是5分米，至少需要多大面积的铁皮?
水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积：
3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米) (2)水桶的底面积：
3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米)
(3)需要铁皮：
62.8+12.56=75.36(平方分米)
底面
底面
底面
底面底面底面Fra bibliotek 底面底面
底面
底面
底面
底面
底面
长方形的长＝圆柱的底面周长，
长方形的宽＝圆柱的高。
底面的周长 高
底面
底面的周长
高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧= C h
圆柱的表面积
●圆柱常见的几种侧面展开图：
正方形 长方形
高
高 底面周长 圆柱的侧面展开 是一个正方形，底 面周长和高相等。
（1）把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个 长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ 底面周长）， 宽等于圆柱的（ 高 ）。 （2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件 （ ）。 （3）一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的 侧面积是（ ）cm² ，表面积是（ ）cm² 。
（4）一个圆柱的底面直径是10dm² ，高是6 dm，它 的侧面积是（ ）dm² ，表面积是（ ）dm² 。
人教版六年级下册数学《圆柱的表面积》(课件)
1、圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展
开是一个正方形。 (
)
2、求压路机压路的面积就是求压路机前轮的侧面积。 (
)
四、巩固练习
(三)选择
1、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面
积是(
)
A.扩大2倍
B.缩小2倍
S侧= 底 ×
= × ×
=
样一顶帽子需要用多少面料?（得保留整10平方厘米。）
第一种情况求出全表面积
第二种只求一个底面和侧面
四、巩固练习
(一)填一填
1、一个圆柱的底面周长是8dm,高是3dm,它的侧面积是( 24dm2 )。
2、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是20厘米，它的侧面积是
( 628 )平方厘米。
四、巩固练习
(二)判断
人教版数学六年级下册
圆柱的表面积
导入新课
用彩纸给圆柱体包装，然后算出你用了多少彩纸？
10cm
展示交流
方法一：用彩纸围一圈，剪下多余的部分
无法计算彩纸的面积
展示交流
方法二：计算法
h
h
31.4 cm
10cm
C底= =3.14× Fra bibliotek=31.4 cm
C侧=C底 =31.4×
展示交流
长方形的宽肯定是和圆柱的
×
C.不变
四、巩固练习
(三)选择
底 = =
2、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个
圆柱体的侧面积是(
A.16
)平方分米。
B.50.24
S侧= 底 ×
= × = （dm2）
开是一个正方形。 (
)
2、求压路机压路的面积就是求压路机前轮的侧面积。 (
)
四、巩固练习
(三)选择
1、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面
积是(
)
A.扩大2倍
B.缩小2倍
S侧= 底 ×
= × ×
=
样一顶帽子需要用多少面料?（得保留整10平方厘米。）
第一种情况求出全表面积
第二种只求一个底面和侧面
四、巩固练习
(一)填一填
1、一个圆柱的底面周长是8dm,高是3dm,它的侧面积是( 24dm2 )。
2、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是20厘米，它的侧面积是
( 628 )平方厘米。
四、巩固练习
(二)判断
人教版数学六年级下册
圆柱的表面积
导入新课
用彩纸给圆柱体包装，然后算出你用了多少彩纸？
10cm
展示交流
方法一：用彩纸围一圈，剪下多余的部分
无法计算彩纸的面积
展示交流
方法二：计算法
h
h
31.4 cm
10cm
C底= =3.14× Fra bibliotek=31.4 cm
C侧=C底 =31.4×
展示交流
长方形的宽肯定是和圆柱的
×
C.不变
四、巩固练习
(三)选择
底 = =
2、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个
圆柱体的侧面积是(
A.16
)平方分米。
B.50.24
S侧= 底 ×
= × = （dm2）
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
《圆柱体的表面积》ppt课件
一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
《圆柱、圆锥、圆台的表面积》课件
1.看图回答问题
h2
l2
r' 1
l2
r 1
r 1
r2
S圆柱侧 __ S圆锥侧 __S圆台侧 __
S圆柱表 __S圆 锥表 __ S圆台表 __
20
2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1m ,侧面展开
图为正方形，则它的表面积
为_________ .
3.以直角边长为1的等腰直角 三角形的一直角边为轴旋转， 所得旋转体的表面积为
S柱侧 2 rl
S锥侧 rl S台侧 (rl rl)
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有 什么关系？
r O
r’＝r
l 上底扩大
O
r 'O ’ l r’＝0
rO
上底缩小
l rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
做一做
圆台侧面积公式
S侧 (r ' r) l
小结：柱体、锥体、台体的表面积
圆柱S 2r(r l)
圆柱、圆锥、 圆台
r r 圆台S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
棱柱、棱锥、 棱台
展开图
各面面积之和
所用的数学思想： 空间问题“平面”化
1 .课本习题1.3 A组1，2；
2 .探究性作业：斜四棱柱的侧面展 开图及表面积
北京奥运会场馆图
相信自己:一定行!!
复习回顾
矩形面积公式：S ab
三角形面积公式：S 1 ah
圆面积公式： S r2 2
圆周长公式： C 2 r
扇形面积公式：S 1 rl 2
梯形面积公式：S 1 (a b)h 2
h2
l2
r' 1
l2
r 1
r 1
r2
S圆柱侧 __ S圆锥侧 __S圆台侧 __
S圆柱表 __S圆 锥表 __ S圆台表 __
20
2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1m ,侧面展开
图为正方形，则它的表面积
为_________ .
3.以直角边长为1的等腰直角 三角形的一直角边为轴旋转， 所得旋转体的表面积为
S柱侧 2 rl
S锥侧 rl S台侧 (rl rl)
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有 什么关系？
r O
r’＝r
l 上底扩大
O
r 'O ’ l r’＝0
rO
上底缩小
l rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
做一做
圆台侧面积公式
S侧 (r ' r) l
小结：柱体、锥体、台体的表面积
圆柱S 2r(r l)
圆柱、圆锥、 圆台
r r 圆台S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
棱柱、棱锥、 棱台
展开图
各面面积之和
所用的数学思想： 空间问题“平面”化
1 .课本习题1.3 A组1，2；
2 .探究性作业：斜四棱柱的侧面展 开图及表面积
北京奥运会场馆图
相信自己:一定行!!
复习回顾
矩形面积公式：S ab
三角形面积公式：S 1 ah
圆面积公式： S r2 2
圆周长公式： C 2 r
扇形面积公式：S 1 rl 2
梯形面积公式：S 1 (a b)h 2
人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的
2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球
六年级下册数学《圆柱的表面积》(17张PPT)
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积和一个底面积
圆柱的侧面积和两个底面积
学习检测
一、基础训练1、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。它滚动1周，压路的面积是多少平方米？2、一个圆柱的底面半径5厘米，高10厘米，它的一个底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。二、提高练习（选做） 一个圆柱形的无盖铁皮桶，底面直径4分米，高4.5分米。为了防止生锈，要在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？
课堂总结
我们认识了圆柱的表面积、学习了圆柱表面积的计算方法，希望同学们能灵活运用，解决生活中的实际问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。
巩固练习
一、下面这些生活中的问题实际求的是圆柱的什么？想一想，选一选。A底面积 B侧面积 C表面积 D一个底面+侧面积1.制作一节通风管需要的铁皮面积。（ ）2.求圆柱形水池的占地面积。（ ）3.求做一个无盖的圆柱形塑料水桶，需要的塑料面积。（ ）4.做一个圆柱形茶叶桶，需要的硬纸板的面积。（ ）10 Nhomakorabea罐头
S侧=ch ＝ 2×5×3.14×10 ＝314（平方厘米）答：商标纸的面积是314平方厘米。
5
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝S侧＋2S底
S表＝S侧＋2S底
圆柱的侧面积和一个底面积
圆柱的侧面积和两个底面积
学习检测
一、基础训练1、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。它滚动1周，压路的面积是多少平方米？2、一个圆柱的底面半径5厘米，高10厘米，它的一个底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。二、提高练习（选做） 一个圆柱形的无盖铁皮桶，底面直径4分米，高4.5分米。为了防止生锈，要在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？
课堂总结
我们认识了圆柱的表面积、学习了圆柱表面积的计算方法，希望同学们能灵活运用，解决生活中的实际问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。
巩固练习
一、下面这些生活中的问题实际求的是圆柱的什么？想一想，选一选。A底面积 B侧面积 C表面积 D一个底面+侧面积1.制作一节通风管需要的铁皮面积。（ ）2.求圆柱形水池的占地面积。（ ）3.求做一个无盖的圆柱形塑料水桶，需要的塑料面积。（ ）4.做一个圆柱形茶叶桶，需要的硬纸板的面积。（ ）10 Nhomakorabea罐头
S侧=ch ＝ 2×5×3.14×10 ＝314（平方厘米）答：商标纸的面积是314平方厘米。
5
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝S侧＋2S底
S表＝S侧＋2S底
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(PPT)新教材人教A(2019)必修(第二册)
(2)球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 ①函数方程思想：根据球的表面积与体积公式可知，球的 半径 R，球的表面积 S，球的体积 V 三个量“知一求二”． ②转化思想：空间问题平面化． (3)球体的截面的特点 ①球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的 任何截面均为圆，它的三视图也都是圆． ②利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角 三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径．
(2)用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一 个圆柱，如图，则圆柱的体积为 π×22×5＝20π，故所
求几何体的体积为 10π.
(3)设圆台的上、下底面半径分别为 r 和 R，母线长为 l，高为 h， 则 S 上＝πr2＝π，S 下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2，S 侧＝π(r＋R)l＝6π，
答案：A
2.[变条件]将本例(3)变为：圆柱内接于球，圆柱 的底面半径为 3，高为 8，则球的表面积为 ________．
解析：如图，由条件知，O1A＝3，OO1＝4，所以 OA＝5， 所以球的表面积为 100π. 答案：100π
(4)求圆台的体积转化为求圆锥的体积. 根据台体的 定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去 “小圆锥”的方法求圆台的体积．
3．与球的体积、表面积有关的问题 (1)球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 S 球＝4πR2 V 球＝43πR3 从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径 相关，给定 R 都有惟一确定的 S 和 V 与之对应，故表面 积和体积是关于 R 的函数．
3．常见的几何体与球的切、接问题的解决策略 (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心 的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在 几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等． (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直 径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空 间问题转化为平面问题来计算．
圆柱与圆锥圆柱表面积的意义及侧面积的计算方法ppt
圆柱和圆锥的形状和大小各不相同，但其表面积的计算方 法具有普适性，可以广泛应用于各种圆柱和圆锥的几何图 形中。
圆柱和圆锥的表面积是几何学中非常重要的概念，它们在 三维空间中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领 域。
在几何证明上的应用
在几何学中，圆柱和圆锥的表面积也常用于证明各种定理和 推论。
例如，可以用圆柱的表面积公式证明圆柱的侧面积公式，也 可以用圆锥的表面积公式证明圆锥的侧面积公式等。
角形，从而求解圆锥侧面积。
解析解法的步骤
02
首先将圆锥侧面展开后的扇形转化为直角三角形，然后利用三
角形面积公式求解扇形面积，最后得到圆锥侧面积。
解析解法的应用
03
解析解法可以用于求解具体问题的圆锥侧面积，例如求不同半
径和母线长度下的圆锥侧面积等。
04
圆柱与圆锥圆柱表面积在几 何中的应用
在几何图形上的应用
圆柱与圆锥圆柱表面积的意 义及侧面积的计算方法
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱与圆锥圆柱表面积概述 • 圆柱侧面积计算方法 • 圆锥侧面积计算方法 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在几何中的应用 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在物理中的应用 • 总结与展望
01
圆柱与圆锥圆柱表面积概述
圆柱与圆锥圆柱表面积的定义
在电子工程中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响电子元件的 电感和电容等参数，从而影响电子元件的性能。
在光学上的应用
1
在光学中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响光 的折射、反射和散射等特性，从而影响光学元 件的性能。
2
在激光技术中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影 响激光的传输和聚焦效果，从而影响激光加工 和测距的精度和效果。
在力学上的应用
圆柱和圆锥的表面积是几何学中非常重要的概念，它们在 三维空间中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领 域。
在几何证明上的应用
在几何学中，圆柱和圆锥的表面积也常用于证明各种定理和 推论。
例如，可以用圆柱的表面积公式证明圆柱的侧面积公式，也 可以用圆锥的表面积公式证明圆锥的侧面积公式等。
角形，从而求解圆锥侧面积。
解析解法的步骤
02
首先将圆锥侧面展开后的扇形转化为直角三角形，然后利用三
角形面积公式求解扇形面积，最后得到圆锥侧面积。
解析解法的应用
03
解析解法可以用于求解具体问题的圆锥侧面积，例如求不同半
径和母线长度下的圆锥侧面积等。
04
圆柱与圆锥圆柱表面积在几 何中的应用
在几何图形上的应用
圆柱与圆锥圆柱表面积的意 义及侧面积的计算方法
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱与圆锥圆柱表面积概述 • 圆柱侧面积计算方法 • 圆锥侧面积计算方法 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在几何中的应用 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在物理中的应用 • 总结与展望
01
圆柱与圆锥圆柱表面积概述
圆柱与圆锥圆柱表面积的定义
在电子工程中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响电子元件的 电感和电容等参数，从而影响电子元件的性能。
在光学上的应用
1
在光学中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响光 的折射、反射和散射等特性，从而影响光学元 件的性能。
2
在激光技术中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影 响激光的传输和聚焦效果，从而影响激光加工 和测距的精度和效果。
在力学上的应用
人教版六年级数学下册3.2《圆柱的表面积》课件
小试牛刀 （选题源于教材P22做一做第1题）
求下面各圆柱的侧面积。 (1)底面周长是1.6m，高是0.7m。
1.6×0.7＝1.12（ m2 ） 答：圆柱的侧面积是1.12m2 。 (2)底面半径是3.2dm，高是5dm。
2×3.14×3.2 ×5＝100.48(dm2 ) 答：圆柱的侧面积是100.48dm2。
3 圆柱与圆锥
圆柱的表面积（1）
口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？
长方形的面积＝长×宽。
探究点 1 圆柱的表面积的意义和计算公式
圆柱的表面积指的是什么？
底面
底面的周长 底面
底面
底面的
周长 高
底面
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 ＋两个底面的面积
4．一个圆柱的展开图是一个正方形，求这个圆柱的 底面直径与高的比。（选题源于教材P24第14*题）
底面直径×π＝高， 所以底面直径：高=1：π
夯实基础
1．填空。 (1)已知圆柱的底面直径是3 cm，高也是3 cm，把它沿高
展开后得到的图形的长是( 9.42 )cm，宽是( 3 )cm。 (2)把一个底面半径是2 cm，高是5 cm的圆柱沿高展开，
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝884(cm2 ) （2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 ) （3）需要用的面料：1884＋314＝198≈2200(cm2 ) 为什么最后的结果取2200，而不取2190呢？
628÷10÷3.14÷2＝10(cm) 3.14×102×2＋3.14×10×2×(10＋15)＝2198(cm2)
6．一根圆柱形木头的长是3 m，底面直径是8 cm， 如果将它截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
新人教版六下数学第4课时 圆柱的表面积(2)
讨论 各是求圆柱哪些面的面积？
铁皮水桶 往柱子上涂漆
通风管
小亚做了一个笔筒，她 笔筒的侧面积： 想给笔筒的外侧面和外底面 3.14×8×13＝326.56(cm2) 贴上彩纸，大约需要用多少 一个底面的面积： 彩纸?（得数保留整十数。） 3.14×（8÷2）2＝50.24(cm2)
需要用的彩纸：
新课导入
说一说：怎样计算圆柱的表面积? 侧面积又该怎样计算呢?
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高
பைடு நூலகம்
1. 圆 柱 圆柱的表面积（2）
R·六年级下册
探索新知
一顶厨师帽近似圆柱形，高30 cm， 帽顶直径20cm。做这样一顶帽子 大约要用多少平方厘米的面料? （得数保留整十数。）
侧面积：3.14×8×12＝301.44（dm2）
底面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（dm2）
301.44＋50.24＝351.68（dm2）
答：做这个水桶大约要用351.68dm2铁皮。
巩固练习
1.林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如右图)。上下底 面的中间分别留出了78.5cm2的圆孔，他用了多少彩纸?
(2) 0.3×30×5=45（元） 答：一共需要人工费45元。
3.一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是 2dm。它的高是多少？
188.4÷（2×3.14×2）＝15（dm）
答：它的高是15dm。
4.一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。 如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之 和比原木料的表面积增加了多少平方米?
黑布： 3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2＝942（cm2） 红布： 3.14×（40÷2）2－3.14×（20÷2）2 ＝942（cm2） 答：两种颜色的布用得一样多。
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做一个这样的圆 柱形纸筒，至少 需要多少纸板 ？
侧面积：3.14× 2 × 3=18.84（平方分米） 底面积：3.14×（ 2 ÷2）2=3.14（平方分米） 表面积：18.84+3.14 × 2=25.12（平方分米） 答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要 25.12平方分米纸板 。
1.这个圆柱的侧面积是多少平方米？
5.选择哪些材料能组成圆柱形盒子？
9.42cm 6.28cm 12.56cm 9.42cm③ ⑤来自①12.56cm
④ ⑥
颗粒归仓
本节课你有哪些收获？
圆 柱 的 表 面 积
做一个这样的圆柱 形纸筒，至少需要 多少纸板 ？
求需要多少纸板，也就是求圆柱形纸筒的表面积。
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
思考问题：
1.圆柱的侧面可以转化成什 么图形？ 2.圆柱侧面转化后的图形与 这个圆柱有什么关系？ 3.怎样求圆柱的侧面积？
4.如图，制作这样一个饮料罐至少需要多少铁皮？ （得数保留整数）
侧面积：3.14×5×14
=219.8（平方厘米） 底面积：3.14×（5÷2）² =19.625（平方厘米） 表面积：219.8+19.625×2
=259.05(平方厘米)
≈260 （平方厘米）
答：制作这样一个饮料罐至少需要 260平方厘米的铁皮。
（只列式，不计算）
（1）底面周长0.5米，
0.5×1.8
1.8米
（2）底面直径0.5米，
3.14×0.5×1.8 （3）底面半径0.5米 2×3.14×0.5×1.8
2.求圆柱的表面积（单位：厘米）
（只列式，不计算）
3 .
3.14×2×3=18.84（平方米）
答：至少需要18.84平方米的钢化玻璃。