临沂2018秋数学八年级期中
山东省临沂市兰山区2017-2018学年度八年级(下)期中数学试卷(word版,含答案)
山东省临沂市兰山区2017-2018学年度八年级（下）期中数学试卷第1卷(选择题 共40分) 2018.05注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
A.B. C. 2. 下列各组线段中,能构成直角三角形的是A. 2，3，4B. 3，4，6C. 4，6，7D. 5，12，133.A.B. C. D.4. 下列计算，正确的是A.= B. = C. 1= D. 3+= 5. 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是 A. BO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD第5题 第6题 第7题6. 赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为7. 如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E. F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=25∘,则∠PFE的度数是A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米第Ⅱ卷（80分）二、选择题（每题4分，24分）有意义,则x的取值范围是.11.若式子xy=，则xy的值是.12. 若6414. 如图,EF 过ABCD 对角线的交点O,交AD 于E,交BC 于F,若ABCD 的周长为18, OE=1.5,则四边形EFCD 的周长为 .第14题 第15题 第16题15. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为 . 16. 如图,正方形ABCD 的边长为5，E 是BC 边上一点，且BE=1，若P 是对角线AC 上一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时，则PB+PE 的最小值是___. 三、解答题（共56分）17.计算:（每题5分，共10分）(1) - （2）18.（本题5分）已知1x =，求223x x --的值.19.（本题9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.21.（本题11分）如图,已知O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE∥AC,过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点。
山东省临沂市兰陵县2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE2、(3分) 下列命题中是假命题的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.垂线段最短C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3、(3分) 如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB=AC= CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、(3分) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm5、(3分) 若m＞n，则下列不等式正确的是（）A.m-2＜n-2B.m4＞n4C.6m＜6nD.-8m＞-8n6、(3分) 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A.x＞-1B.x＞2C.x≥2D.-1＜x≤27、(3分) 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A.210x+90（15-x）≥1800B.90x+210（15-x）≤1800C.210x+90（15-x）≥1.8D.90x+210（15-x）≤1.88、(3分) 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A.B.C.D.9、(3分) 如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A.DE=3B.AE=4C.∠ACB是旋转角D.∠CAE是旋转角10、(3分) 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.（1，1）B.（0，1）C.（-1，1）D.（2，0）11、(3分) 山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）B.C.D.A.12、(3分) 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A.x≤2B.x≥2C.0＜x≤2D.2≤x≤6二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13、(4分) 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B=______．15、(4分) 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______cm．16、(4分) 将一个等边三角形至少绕其中心旋转______°，就能与本身重合．17、(4分) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD=30°，则∠CAE的度数为______．18、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=4x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为______．5三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）19、(8分) 解不等式x-2（x-1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20、(8分) 放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组{x−22+3≥x +11−3(x −1)＜8−x的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？四、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）21、(8分) 如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ．（1）判断AP 能否平分∠BAC ？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是______．22、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A （1，-4），B （5，-4），C （4，-1）．（1）将△ABC 经过平移得到△A 1B 1C 1，若点C 的应点C 1的坐标为（2，5），则点A ，B 的对应点A 1，B 1的坐标分别为______ ；（2）在如图的坐标系中画出△A 1B 1C 1，并画出与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．23、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．24、(10分) 某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．25、(10分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题．故选：D．根据平行线的判定对A进行判断；根据垂线段公理对B进行判断；根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对C进行判断；根据点到直线的距离的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．【第 3 题】【答案】B【解析】解：①∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，∴无法证明CF ⊥AE ，故②错误；③无法证明∠1=∠2，故③错误；④∵D 是BC 的中点，∴BD =DC ，∵AB =CE ，∴AB +BD =CE +DC =DE ，故④正确．故其中正确的结论有①④，共两个．故选：B ．①根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；②由于F 在AE 上，不一定是AE 的中点，故无法作出判断；③无法证明∠1=∠2；④根据等量关系即可作出判断．此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【 第 4 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°，∴∠BAC =90°-15°=75°，∵DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE =6cm ，∴BE =AE =6cm ，∴∠EAB =∠B =15°，∴∠EAC =75°-15°=60°，∵∠C =90°，∴∠AEC =30°，∴AC =12AE =12×6cm =3cm ，故选：D ．根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分性质求出BE =AE =6cm ，求出∠EAB =∠B =15°，求出∠EAC ，求出∠AEC ，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC 的度数和AF =BF 是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【第 5 题】【答案】B【解析】解：A、将m＞n两边都减2得：m-2＞n-2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：m4＞n4，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以-8，得：-8m＜-8n，此选项错误；故选：B．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【第 6 题】【答案】C【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．【第 7 题】【答案】A【解析】解：由题意可得210x+90（15-x）≥1800，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．【第 8 题】【答案】D【解析】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【第 9 题】【答案】D【解析】解：由旋转的性质得：DE=BC=4，故A不正确；AE=AC=3，故B不正确；旋转角是∠CAE，故D正确；∠ACB不是旋转角，故C不正确；故选：D．由旋转的意义可得，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△ADE，此时对应边为；AC=AE，AB=AD，CB=ED，旋转角为∠CAE或∠BAD，以此逐个进行判断，得出答案．考查旋转的性质，对应边相等、对应角相等，理解旋转角的意义等知识，掌握这些知识是前提和基础．【第 10 题】【答案】B解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．【第 11 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 12 题】A【解析】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【第 13 题】【答案】22【解析】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故答案为：22．根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．【第 14 题】【答案】22.5°【解析】解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴∠B =22.5°故答案为22.5°．由DE 是AB 的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B =∠BAD ，结合∠CAD ：∠DAB =2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B =90°是正确解答本题的关键．【 第 15 题 】【 答 案 】55【 解析 】解：设长为8x ，高为11x ，由题意，得：19x +20≤115，解得：x ≤5，故行李箱的高的最大值为：11x =55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．【 第 16 题 】【 答 案 】120【 解析 】解：360°÷3=120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，故答案为：120一个正三角形的三个顶点中，每两个相邻顶点与中心的角度是360∘3=120∘，即120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．本题主要是考查正三角形的特征．一个正多边形每两个相邻顶点与中心构成的角度是360°除以这个多边形的边数，绕中心每旋转这个数度或这个度数的整数倍时，就能与自身重合．【第 17 题】【答案】30°【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC=60°，∴∠CAE=∠DAC-∠EAD=60°-30°=30°．故答案为30°．根据旋转的性质得∠DAC=60°，然后计算∠DAC-∠EAD即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．【第 18 题】【答案】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．x上一点，又∵点A的对应点在直线y=45x，解得x=5．∴4=45∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．【解析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：去括号得，x-2x+2＞0，移项得，x-2x＞-2，合并得，-x＞-2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【解析】本题解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1．本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．【第 20 题】【答案】解：{x−22+3≥x+1①1−3(x−1)＜8−x①，由①得，x≤2；由②得，x＞-2，故此不等式组的解集为：2＜x≤2，∴x的正整数解为：1，2．∴今天的数学作业是1，2题．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的正整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK=PQ，PL=PQ，∴PK=PL，∴AP平分∠BAC；（2）如图，作辅助线；证明PK=PL即可解决问题．结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【解析】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．【第 22 题】【答案】（1）（-1，2），（3，2），（2）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．【解析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．【第 23 题】【答案】证明：（1）由旋转的性质得，CD=CF，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF，在△BDC和△EFC中，{CE=BC①BCD=①ECFCD=CF，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF=180°，∵∠DCF=90°，∴∠F=90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC=∠F=90°．【解析】（1）根据旋转的性质可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F=90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC=∠F．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．【第 24 题】【答案】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，则：{3x+5y=18004x+10y=3100，解得：{x=250 y=210，答：A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30-a）台则200a+170（30-a）≤540，解得：a≤10，答：最多采购A种型号的电风扇10台．（3）根据题意得：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得a=20，∵a≤10，∴在（2）条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解即可；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）设利润为1400元，列方程求出a 的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．【 第 25 题 】【 答 案 】（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB +∠D =∠DCB +∠AEC =90°．∴∠D =∠AEC ．又∵∠DBC =∠ECA =90°，且BC =CA ，在△DBC 和△ECA 中，∵{①D =①AEC①DBC =①ECA =90∘BC =AC∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE =CD ．（2）解：∵△CDB ≌△AEC ，∴BD =CE ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BD =EC =12BC =12AC ，且AC =12cm ．∴BD =6cm ．【 解析 】- 21 - （1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE 和CD 分别在三角形AEC 和三角形CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD =EC =12BC =12AC ，且AC =12，即可求出BD 的长．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
山东省临沂市兰山区八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
兰山区2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共48分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共12小题．每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是中心对称图形的是A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是A. 729()a a = B. 7214a a a = C. 235235a a a += D. 333()ab a b =3. 在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于y 轴对称点的坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,−2)4. 以下列各组长度的三条线段为边,能组成三角形的是A. 1cm ，2cm ，3cmB. 8cm ，6cm ，4cmC. 12cm ，5cm ，6cmD. 2cm ，3cm ，6cm 5. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的A. 角平分线B. 中线C. 高D. 一边的垂直平分线6. 如图是跷跷板的示意图。
支柱OC 与地面垂直,点O 是横板AB 的中点,AB 可以绕着点O 上下转动,当A 端落地时,∠OAC=20∘,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是 A.20∘ B.40∘ C.60∘ D.80∘7. 如图,ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称,P 为MN 上任一点（P 与AA ′不共线）, 下列结论A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′,CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB、A′B′的交点不一定在MN上第6题第7题第8题8. 如图,已知太阳光线AC和DE是平行的,在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上,在太阳光照射下,其影子一样长。
山东省临沂市河东区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 14 小题，共 42 分）1、(3分) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.√9B.√7C.√20D.√132、(3分) 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A.1，1，√2B.3，4，5C.5，12，13D.√3，√4，√53、(3分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A.AO=ODB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB4、(3分) 下列计算正确的是（）A.2√3×3√3=6B.√2+√3=5C.5√5−2√2=3D.√2+√3=√635、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）6、(3分) 下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7、(3分) 已知y=√x−4+√4−x+3，则yx的值为（）A.43B.−43C.34D.−348、(3分) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A.23√5B.34√5C.45√5D.35√59、(3分) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A.2B.4C.2√3D.4√310、(3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）11、(3分) 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形12、(3分) 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.6B.8C.12D.1013、(3分) 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=√2，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A.2√2B.√2C.6√2D.8√214、(3分) 如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②④D.①③④二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）有意义，则字母x的取值范围是______．15、(3分) 代数式√1−xx+216、(3分) 在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是______．17、(3分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=√2cm，则AB与CD之间的距离为______cm．18、(3分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．19、(3分) 如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是______cm．20、(3分) 如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为 ______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分）21、(10分) 计算+(√3−2)0+√(1−√2)2（1）√18+√92（2）(√2+√3)2(5−2√6)22、(8分) 在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1（1）在图（1）中画出长度为√17的线段，要求线段的端点在格点上；（2）在图（2）中画出一个三条边长分别为3，2√2，√5的三角形，使它的端点都在格点上．23、(10分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2，求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE．24、(10分) 小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据√21≈4.6）25、(12分) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）26、(10分) 阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜√2＜2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分1，差就是小数部分√2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）√______，小数部分是______；（2）1+√2的整数部分是______，小数部分是______；（3）若设2+√3整数部分是x，小数部分是y，求x-√3y的值．2018-2019学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A 、√9=3，故A 错误；B 、√7是最简二次根式，故B 正确；C 、√20=2√5，不是最简二次根式，故C 错误；D 、√13=√33，不是最简二次根式，故D 错误；故选：B ．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、∵12+12=（√2）2，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B 、32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C 、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D 、∵（√3）2+（√4）2≠（√5）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意．故选：D ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ；故选：C ．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．【 第 4 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、原式=6×3=18，所以A 选项错误；B 、√2与√3不能合并，所以B 选项错误；C 、5√-2√2不能合并，所以C 选项错误；D 、原式=√2×√3√3×√3=√63，所以D 选项正确．故选：D ．利用二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；根据分母有理化对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴BO =DO ，AO =CO ，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO=√32+42=5，∴BD=2BO=10，故选：C．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．【第 6 题】【答案】C【解析】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．【第 7 题】【答案】C【解析】解：由题意可得：x=4，则y=3，则yx 的值为：34．故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出x 的值，进而得出y 的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x 的值是解题关键．【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，由勾股定理得AC =√12+22=√5．∵12BC ×2=12AC •BD ，即12×2×2=12×√5BD∴BD =4√55．故选：C ．利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD 的长度．本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD 的长度是解题的关键．【 第 9 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∵∠AOD =60°，∴∠OCD =12∠AOD =12×60°=30°，又∵∠ADC =90°，∴AC =2AD =2×2=4．故选：B．根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．【第 10 题】【答案】C【解析】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，•AF•BC=10．∴S△AFC=12故选：C．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．【第 11 题】【答案】B【解析】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：B．根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．【第 12 题】【答案】D【解析】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM 就是DN +MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM =2，∴CM =6，∴BM =√62+82=10，∴DN +MN 的最小值是10．故选：D ．要求DN +MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．【 第 13 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，EF =√2，∴AC =2EF =2√2，又∵BD =2，∴菱形ABCD 的面积S =12×AC ×BD =12×2√2×2=2√2，故选：A ．根据中位线定理可得对角线AC 的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案． 本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．【 第 14 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵AD 是△ABC 的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，根据折叠可得：EF 是AD 的垂直平分线，∴AO =DO =12AD ，AD ⊥EF ， ∴∠AOF =90°， ∴∠AOF =∠ADC =90°，∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴AE AB =AF AC =AO AD =12，∴EF 是△ABC 的中位线，故①正确；∵EF 是△ABC 的中位线，∴△AEF 的周长是△ABC 的一半，根据折叠可得△AEF ≌△DEF ，∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半，故②正确；∵EF 是△ABC 的中位线，∴AE =12AB ，AF =12AC ， 若四边形AEDF 是菱形，则AE =AF ，∴AB =AC ，故③正确；根据折叠只能证明∠BAC =∠EDF =90°，不能确定∠AED 和∠AFD 的度数，故④错误；故选：A ．根据折叠可得EF 是AD 的垂直平分线，再加上条件AD 是三角形纸片ABC 的高可以证明EF ∥BC ，进而可得△AEF ∽△ABC ，从而得到AE AB =AF AC =AO AD =12，进而得到EF 是△ABC 的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF 的周长是△ABC 的一半，进而得到△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE =12AB ，AF =12AC ，若四边形AEDF 是菱形则AE =AF ，即可得到AB =AC ．此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【第 15 题】【答案】x≤1且x≠-2【解析】解：由题意，得1-x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠-2，故答案为：x≤1且x≠-2．根据分母不为零分式有意义，被开方数是非负数，可得到答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．【第 16 题】【答案】√2【解析】解：∵点A（0，2），B（1，3），∴线段AB的长度是：√(1−0)2+(3−2)2=√2．故答案为：√2．根据两点间的距离的求法，求出线段AB的长度是多少即可．此题主要考查了坐标与图形的性质的应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．【第 17 题】【答案】1【 解析 】解：过D 作DE ⊥AB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =√2cm ，∵∠A =45°，∴DE =AD ×sin 45°=1（cm ），故答案为：1．过D 作DE ⊥AB ，根据平行四边形的性质可得AD =BC =√2cm ，再利用三角函数可得答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．【 第 18 题 】【 答 案 】22.5【 解析 】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∴OA =OB ═OC ，∴∠OAD =∠ODA ，∠OAB =∠OBA ，∴∠AOE =∠OAD +∠ODA =2∠OAD ，∵∠EAC =2∠CAD ，∴∠EAO =∠AOE ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEO =90°，∴∠AOE =45°，∴∠OAB =∠OBA =180∘−45∘2=67.5°，∴∠BAE =∠OAB -∠OAE =22.5°．故答案为22.5°．首先证明△AEO 是等腰直角三角形，求出∠OAB ，∠OAE 即可．本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO 是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．【 第 19 题 】【 答 案 】15【 解析 】解：如右图所示，点A 到B 的最短路径是：√(7+5)2+92=15cm ，故答案为：15．根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题． 本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．【 第 20 题 】【 答 案 】58【 解析 】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =CO ，BO =DO ，DC ∥AB ，DC =AB ，∴S △ADC =S △ABC =12S 矩形ABCD =12×20=10，∴S △AOB =S △BCO =12S △ABC =12×10=5，∴S 【formula error 】=12S △AOB =12×5=52，∴S 【formula error 】=12S 【formula error 】=54，S 【formula error 】=12S 【formula error 】=58，S 【formula error 】=12S 【formula error 】=516，∴S 【formula error 】=2S 【formula error 】=2×516=58故答案为：58． 根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）原式=3√2+3√22+1+√2-1 =11√22；（2）原式=（5+2√6）×（5-2√6）=25-24=1．【 解析 】（1）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 22 题】【答案】解：（1）如图1所示，线段AB即为所求；（2）如图2所示，△CDE即为三条边长分别为3，2√2，√5的三角形．【解析】（1）根据长为4，宽为1的长方形的对角线长为√17进行作图即可；（2）可先画3的线段，根据勾股定理可得长为√2，宽为1的矩形的对角线，2√2是边长为2的正方形的对角线，据此作图即可；本题主要考查了勾股定理以及三角形有关知识的综合运用．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．【第 23 题】【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和CDF中{∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ∥CE ．【 解析 】（1）由平行四边形的性质可证得△ABE ≌△CDF ，则可证得BE =DF ；（2）由（1）可求得AE =CF ，则可证得四边形AECF 为平行四边形，可证得AF ∥CE ． 本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，∵∠ABC =120°，∴∠CBD =60°，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°-∠CBD =30°，∴BD =12BC =12×20=10（米），∴CD =√202−102=10√3（米），∴AD =AB +BD =80+10=90米，在Rt △ACD 中，AC =√AD 2+CD 2=√902+(10√3)2≈92（米），答：A 、C 两点之间的距离约为92米．【 解析 】首先过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，然后可得∠BCD =30°，再根据直角三角形的性质可得BD =10米，然后利用勾股定理计算出CD 长，再次利用勾股定理计算出AC 长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．【 第 25 题 】【 答 案 】（1）证明：如图1中，连接BD ．∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH =12BD ，∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG =12BD ，∴EH ∥FG ，EH =GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．（2）四边形EFGH 是菱形．证明：如图2中，连接AC ，BD ．∵∠APB =∠CPD ，∴∠APB +∠APD =∠CPD +∠APD即∠APC =∠BPD ，在△APC 和△BPD 中，{AP =PB∠APC =∠BPD PC =PD，∴△APC ≌△BPD ，∴AC =BD∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF =12AC ，FG =12BD ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【第 26 题】【答案】解：（1）∵2＜√3，∴√2，小数部分是√，故答案为：2，√．（2）∵1＜√2＜2，∴2＜1+√2＜3，∴1+√2的整数部分是2，小数部分是1+√2-2=√2-1，故答案为：2，√2−1．（3）∵1＜√3＜2，∴3＜2+√3＜4，∴x=3，y=2+√3-3=√3-1，∴x-√3y=3-√3（√3-1）=√3．【解析】【分析】（1）求出√5的范围是2＜√5＜3，即可求出答案；（2）求出√2的范围是1＜√2＜2，求出1+√2的范围即可；（3）求出√3的范围，推出2+√3的范围，求出x、y的值，代入即可．本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是求出无理数的取值范围，如2＜√5＜3，1＜√2＜2，1＜√3＜2．。
【八年级数学试题】2018年临沂市三区八年级数学上期中水平质量试题(带答案)
2018年临沂市三区八年级数学上期中水平质量试题（带答
案）
2，若点E在Ac的延长线上，A⊥BE于点，交B的延长线于点F，其它条不变，则结论“E=F”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
2）（2）∠ABc=∠ADc 或∠A=∠c （只需要一个）
（3）6 （4）5 x 10 （5） 6 （6）35° （7）10° （8）30
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
14（本小题满分9）
证明∵cE∥DA，∴∠A=∠cEB．
又∵∠A=∠B，∴∠cEB=∠B．∴cE=cB．
∴△cEB是等腰三角形．……… ……9分
15（本小题满分9）
（1）如图所示；……………3分
（2）3；……………6分
（3）如图所示
……………9分
16．（本小题满分9分）
（1）证明∵△ABc是等边三角形，∴∠BAc=∠B=60° ，AB=Ac．又∵AE=BD，∴△AEc≌△BDA（SAS）．
∴AD=cE；……………5分
（2）证明∵△AEc≌△BDA，∴∠AcE=∠BAD，
∴∠DFc=∠FAc+∠AcF=∠FAc+∠BAD=∠BAc=60° (9)
分
17．（本小题满分10分）
解∵△ABc是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥Bc，∠BAD=∠cAD，。
山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题(扫描版)新人教版
C.线段EF 的长始终不变D.线段EF 的长与点尸的位逆有关6.已知3肚，J5-5,肌=12,彳013,若点P 是边£<?上一个动点，则线段占尸长小值圧13山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017-2018学年度下学期期中考试试题八年级数学一、选择JS (本大J5共14小题,每小题3分,共42分)在毎小题所给的4个选项中, 只有一项是符合题冃耍求的•].下列计算正确的足A, ^4)^-2 B. (V2)3 = 4 C. \|f 2 x^5 = <10 D. \6^^2=3 2. F 列计算正确的是k 、呂_翻=近B.辰“込C. ^'2x^ = <6D.、便=4忑3. 如图，在口中，一远成立的是①』WO ；②M 丄呛③MMBC ；④ZCAB^ZCAD.A.①利③B.②和③ C ③和④ 1人②和④4.如图，｛EDAHCD 中，连接川C 若ZABC=ZCAl>4S°7 A/i=],则 的长定5, 划图，花矩形ABCD 中，F 、R 分别是优'和DC ■上的駄E.尸分别是/P 和月尸的中 当点F 在上从点占向点C 移动，而点R 不动时，下列第论正确的是A.B. 1c. V2D. 2九线段EF 的氏逐渐増长B 线段EF 的长谨渐减小八年级(下｝期屮考试数学试題 第[页7.如图，口磁D的顶点坐标分别为』⑴」以厂5, 2).则点°的坐标为A.⑸ 5)■■第8题乱如图丫在DABCD^, Z g /磁的平分线交初于点&贝2E的长为A. 5 玖 4 C. 3 ° 2 9一如图，在矩形曲CD中，如，归,将矩形沿肚折氛则垂叠部分山兀的面积为A* 12 B. W C. 8 "• 610一如图，在矩形磁D中，AB=2t BC=3.若点E是边3的中点,连接月E,过点B 作BF±AE交HE于点尺则月F的长为A迥 B.遊■ 2 \ 55j 如图，C 知菱形ABCD 的对角线/G RD 的长分别为6 cm. 8 cm, 4E 丄BC 卜点E,则 的长是24 D. —cm5C. A, D第12題£ 2^5B E第11题5^348——cm5八年般(下｝朋中考试数学试题 第2页D.12.在△Xk 匸中，点d 积尸分别在AR 、CA 上，K DE//CA. DF//BA,则F 列 三种说法： & ” 「① 如果^SAC=9^t 那么四边« AEDF 是矩形； ② 如果平分ZRg 那么四边形AEDF 是菱形； ③ 如陳AD.LBC 且肋那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有A- 3个B 2个U 1个D. 0个6 如图卩A BCD 中*对角线川匸与RD 相交于点O, AEJBD*垂足为& ED=3BE, 则ZAOB 的度数为14.如图’在平面直角坐标系屮，以A （ - \r 0）, B （2, 祁四边形，下列备点中不能作为平行四边形顶点坐标的是A”(氛 U B. < -4, \ ) C\ ( L - 1 ) D. < - 3. D:、填空懸（每小题4分.儿lh 分）.15，计算；（2+后〉（笛7）-_,_ .16-如图所示「点虫的坐初为（2, 5 点占的坐标为3）,点C 为工轴上…动点'则AC^BC 的最小值为 ____________ ・ 侏17+如剛，存半面直角坐杯海X 菱形MNPO rn 顶点尸的坐标足<3f 4）.对角线尸衍 'J ON 交于点乩则点〃的叩I 乍为 ____________ ・A'l 圾（卜）删叩考试數学试题第3页A. 50&B. 55°C. 60°D. 65°0）, C （O> I ）为顶点构造平18. 如图L这个国案是我国汉代的赵宾在注解《周髀算经"时给出的「人们称它为“赵爽弦紀此图案的示虑用如圈九其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,圖、A5CG. HCDH、是四个全等的直命三用形•若卜""%则丽的长为三、解答題（共62分）19 （每小题宜分，满分】0分｝计算:（D尿/伍-込_220.（满分10 分）4A ABC中，45-15, BC=14, Q13,求△MC 的面积.菜学习小组经过合件交流，给出了下面的解题恩路:请你按殖他们的解题思路过程完成解答过邕21(满分tO分)如图，在中，点6 E分別是边成。
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，，3C．2，3，4D．1.5，2，2.54．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠25．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1＝40°，则∠AEF的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（3分）化简二次根式的结果是（）A．2B．4C．2D．27．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣38．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG＝（）A．4B．8C．8D．411．（3分）计算（+2）2017（﹣2）2019的结果是（）A．2+B．﹣2C．4﹣7D．7﹣412．（3分）如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14B．15C．16D．17二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）．13．（3分）如果＝x﹣1，则x的取值范围是．14．（3分）计算：÷（﹣1）＝．15．（3分）已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为．16．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为．17．（3分）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的周长为cm．18．（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则绳长为m．19．（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．20．（3分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．三、解答题（共60分）21．（10分）（1）×（2+4﹣3）（2）已知，x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy的值．22．（9分）某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为25元，小区修建这个花园需要投资多少元？23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．24．（10分）如图，A，B，C三点，请用至少两种方法画出平行四边形ABCD．要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性．25．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．（1）求证：CF＝CE．（2）试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．26．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝2故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：A、＝|﹣3|＝3；故A错误；B、＝﹣|3|＝﹣3；故B正确；C、＝|±3|＝3；故C错误；D、＝|3|＝3；故D错误．故选：B．3．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+22＝42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．5．【解答】解：如图设B的对应点为K．∵∠BFE＝∠EFK，∠1＝40°，∴∠BFK＝180°﹣40°＝140°，∴∠BFE＝70°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝110°，故选：C．6．【解答】解：原式＝＝2，故选：A．7．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．8．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．10．【解答】解：连接EO∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO且AC＝BD＝8，∴AO＝CO＝BO＝4，∵S△ABO＝S△AEO+S△BEO∴16＝×AO×EF+×BO×EG，∴EF+EG＝4，故选：D．11．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2＝（3﹣4）2017•（3﹣4+4）＝﹣1×（7﹣4）＝4﹣7．故选：C．12．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故选：B．二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）．13．【解答】解：∵＝|x﹣1|＝x﹣1，∴x﹣1≥0，∴x≥1．即x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：原式＝＝4+2．15．【解答】解：（1）若8为直角三角形的斜边时，根据直角三角形的性质斜边上的中线等于斜边的一半，斜边上的中线为×8＝4；（2）若8为直角三角形的直角边时，根据勾股定理斜边＝＝10，根据直角三角形的性质斜边上的中线等于斜边的一半，斜边上的中线为×10＝5．∴斜边上的中线为4或5．16．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是1，∴点C表示的数是﹣（﹣1）＝1﹣．故答案为：1﹣．17．【解答】解：如图所示：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC＝6cm，S菱形ABCD＝24cm2，∴BD＝8cm，AO＝3cm，BO＝4cm，在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2，即有AB2＝32+42，解得：AB＝5cm，∴菱形的周长＝4×5＝20cm．故答案为：20．18．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52＝（x+1）2，解得x＝12．∴绳子长为13m．故答案是：13．19．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．20．【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．故答案为．三、解答题（共60分）21．【解答】解：（1）原式＝×（4+﹣12）＝2﹣8；（2）原式＝（x+y）2﹣3xy，∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝2，xy＝﹣1，∴原式＝22+3＝7．22．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2＝AB2﹣BD2，AD2＝AC2﹣CD2．∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得x＝5，∴AD2＝AB2﹣BD2＝132﹣52＝144．∴AD＝12（米），∴学校修建这个花园的费用＝25××14×12＝2100（元）．答：学校修建这个花园需要投资2100元．23．【解答】解：四边形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．24．【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求．①如图1，作法：分别以点A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD、DC，四边形ABCD即为平行四边形．证明：由作图过程可知：DC＝AB，AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；②如图2，作法：连接AC，作AC的中点O，连接BO并延长，截取OD＝OB，所以四边形ABCD即为平行四边形．证明：根据作图过程可知：OA＝OC，OB＝OD，所以四边形ABCD是平行四边形．25．【解答】证明：（1）如图所示：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，∴∠1+∠5＝90°，∠2+∠3＝90°，又∵∠AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴CF＝CE；（2）四边形CFHE是菱形，理由如下：∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，∴CE＝EH，由（1）CF＝CE，∴CF＝EH，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠CDB＝∠EHB，∴CD∥EH，即CF∥EH，且CF＝EH，∴四边形CFHE是平行四边形，且CF＝CE，∴四边形CFHE是菱形．26．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角，∴∠MDA＝45°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD＝2，∴AM＝DM＝，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2＝AG2∴GM＝，∵DG＝DM+GM＝+，∴S△ADG＝DG•AM＝（+）＝1+．。
2017-2018学年山东省临沂市八年级(下)期中数学试卷含答案
2017-2018学年山东省临沂市八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥33．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定5．已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣56．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为（）A．B．2 C．D．39．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里10．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE 等于（）A．20 B．16 C．12 D．812．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是．14．若+2+x＝10，则x的值等于．15．已知a＝+1，b＝﹣1，则a2b+ab2的值是．16．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．17．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．19．如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD ＝4，OF＝1.8，那么四边形BCFE的周长为．20．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）计算题：（1）+﹣﹣4；（2）（﹣）÷；22．（7分）已知＝0，求的值．23．（9分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？24．（10分）如图，小明在A时测得某树的影长DE为2m，B时又测得该树的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度CE是多少？25．（12分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．（1）求证：AB＝EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．26．（12分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、＝＝7，正确；B、＝＝2，正确；C、+＝3+5＝8，正确；D、，故错误．故选D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．5．已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：b＝＝＝+，a＝+，故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式分母有理化是解题关键．6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH＝EF＝FG＝HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件；【解答】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为（）A ．B ．2C ．D ．3【分析】先根据△ACD 是等腰直角三角形，得出CD ＝AD ＝1，再根据∠B ＝30°，在Rt △BCD 中，得到BC ＝2CD ＝2，最后利用勾股定理进行计算．【解答】解：在△ABC 中，∠A ＝45°，CD ⊥AB ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴CD ＝AD ＝1，又∵∠B ＝30°，∴Rt △BCD 中，BC ＝2CD ＝2，∴BD ＝＝，故选：C ．【点评】本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．40海里D ．50海里【分析】首先根据路程＝速度×时间可得AC 、AB 的长，然后连接BC ，再利用勾股定理计算出BC 长即可．【解答】解：连接BC ，由题意得：AC ＝16×2＝32（海里），AB ＝12×2＝24（海里），CB＝＝40（海里），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．10．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．11．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE 等于（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝AC，∴EH＝DF＝8．故选：D．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP ＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是+4 ．【分析】先将x的值分母有理化得出x＝+1，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：∵x＝＝＝＝+1，∴x2﹣x+1＝（+1）2﹣（+1）+1＝4+2﹣﹣1+1＝+4．故答案为：+4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．14．若+2+x＝10，则x的值等于 2 ．【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得．【解答】解：3++＝10，5＝10，＝2，则2x＝4，x＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．15．已知a＝+1，b＝﹣1，则a2b+ab2的值是8．【分析】先计算出a+b和ab，再把a2b+ab2因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝5﹣1＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×2＝8；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．16．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有24 米．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9＝24米．【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．17．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cm≤h≤3cm．【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：＝13（cm），∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），即2cm≤h≤3cm．故答案为：2cm≤h≤3cm．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是8 cm．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC＝AD，DC＝AB，DO＝BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE＝BC．从而得到结果是8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，即△DOE的周长＝△BCD的周长，∴△DOE的周长＝△DAB的周长．∴△DOE的周长＝×16＝8cm．故答案为：8．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．19．如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD ＝4，OF＝1.8，那么四边形BCFE的周长为12.6 ．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC＝AD＝4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF＝AE，EF＝3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF＝AE，OE＝OE＝1.8，∴EF＝OE+OF＝3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF＝EF+BC+BE+AE＝EF+BC+AB＝3.6+4+5＝12.6．故答案为：12.6．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是2．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）计算题：（1）+﹣﹣4；（2）（﹣）÷；【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣2＝2；（2）原式＝（4﹣2）÷3＝2÷3＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（7分）已知＝0，求的值．【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质结合分式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．【解答】解：∵＝0，∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，x+3≠0，解得：x＝3，y＝1，则＝＝．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．23．（9分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE 中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答】解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．故：E点应建在距A站10千米处．【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．24．（10分）如图，小明在A时测得某树的影长DE为2m，B时又测得该树的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度CE是多少？【分析】根据题意，Rt△EDC∽Rt△EFC，即EC2＝ED•FE，代入数据可得答案．【解答】解：在Rt△CDF中，树高为CE，且∠DCF＝90°，ED＝2m，FE＝8，易得：Rt△EDC∽Rt△EFC，∴＝；即EC2＝ED•FE，则EC2＝2×8解得：EC＝4，∴树的高度CE是4m．【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．25．（12分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．（1）求证：AB＝EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB＝EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B＝∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB＝EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF，∵BD＝CF，∴BD+DC＝CF+DC，即BC＝DF，在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F，∴AB∥EF，又∵AB＝EF，∴四边形ABEF为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．26．（12分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；【分析】（1）利用平行线的性质得：∠OEC＝∠ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE＝∠ECB，由等量代换和等角对等边得：OE＝OC，同理：OC＝OF，可得结论；（2）先根据对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再由角平分线可得：∠ECF＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；【解答】解：（1）OE＝OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠OEC＝∠ACE，∴OE＝OC，同理可得：OC＝OF，∴OE＝OF；（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF（已证），∴四边形AECF是平行四边形，∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACG，∴∠ACE+∠ACF＝（∠ACB+∠ACG）＝×180°＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握并区分平行四边形、矩形、正方形的判定是解题关键．。
山东省临沂市河东区、罗庄区、高新区2017-2018学年度八年级(下)期中数学试卷(word版,含答案)
山东省临沂市河东区、罗庄区、高新区2017-2018学年度八年级（下）期中数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共36分) 2018.05注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共12小题．每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 下列各式不是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23A. 2x ≥B. 2x ≤C. 2x =D. 2x ≠4. x ，小数部分为y ，则y -的值是A. 3 C. 1 D. 3 5. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,一定能拼成的图形是,ABCDA. B. 32 C. D.第7题 第8题 第10题8. 在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是A.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B.若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C.若BD=CD ，则四边形AEDF 是菱形D.若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形9.定义运算“@”的运算法则为：@x y (2@6)@6=A. 4B.C. 6D. 2410. 如图,在矩形ABCD 中, AB=8, BC=4,将矩形AC 折叠,点B 落在点B′处,重叠部分△AFC 的面积为A.12B.10C.8D.611. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用,x y 表示直角三角形的两直角边x y （＞），下列四个说法：229;2;2449;9x y y x x y x y -==++==+①②③④其中说法正确的是A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④12. 如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE=BC, P 为CE 上任意一点, PQ ⊥BC 于点Q, PR ⊥BE 于点 R,则PQ+PR 的值是A.B. 12C.D. 23第12题 第13（4）题 第13（5）题 第Ⅱ卷（84分）二、填空题（每小题3分，共24分）13. （1）已知,a b 为两个连续整数, a b < ,则的值为 .（2）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： .（3）在△ABC 中，AB=13cm ，AC=15cm ，高AD=12cm ，则BC=___. （4）如图，ABCD 中，∠ADO ＝30°，AB ＝8，点A 的坐标为(－3，0)，则点C 的坐标为 .（5）如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,直线123l l l 、、分别通过A. B. C 三点,且123l l l ，若1l 与2l 的距离为4, 2l 与3l 的距离为6，则Rt △ABC 的面积为______.（6）如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,添加一个条件_ __,判定ABCD 是菱形(写出一个即可).（7）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC=7，AE=4，则CE=___.（8）如图，ABCD和DEFG是两个不等的正方形，连接BG交DE于H，如果△BHE面积为10，则△DHF面积为___.三、解答题（共60分）14.计算：（本题6分）15.（本题8分）已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=BC，求∠CAF的度数.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：(1)如图(1),A、B. C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的关系，并说明理由；(2)如图(2),连结三格和两格的对角线,求∠α+∠β的度数(要求：画出示意图并给出证明).将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG.(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求线段HG的长.如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图②.（1）求证：四边形AB′C′D是菱形；（2）求四边形ABC′D′的周长；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，连接DF，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN.(1)如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；(2)如图2,点E,F分别在正方形的边CB,AB的延长线上,其他条件不变,那么你在(1)中得到的两个结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。
山东省临沂市经济开发区2018--2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题(word版,有答案)
山东省临沂市经济开发区2018--2019学年度上学期期中考试八年级数学试题2018.11注意事项：姓名：成绩：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. 10cm，4cm，7cmB. 15cm，8cm，6cmC. 1cm，2cm，3cmD. 3cm，3cm，7cm2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是3.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是A.5B.6C. 7D. 不能确定第3题第5题第7题4.点P(2,−3)关于x轴的对称点的坐标为5.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD的度数是A. 160°B. 155°C. 150°D. 145°6. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是A. 6B. 12C. 16D. 187. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°8.到三角形的三个顶点距离相等的点是A. 三条高的交点B.三条中线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点9.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE第9题第10题第11题10.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70∘,则∠C的度数为A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案填在题中横线上．13.在△ABC中,∠A=30∘，∠B=50°，则∠C的度数为___.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点M是线段AB 上的一个动点，则DM的最小值是 .第14题第15题第16题15. 如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为___.16. 如图,已知△ABC≌△BAD,若∠DAC=20∘,∠C=88∘，则∠DBA=___.17. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC的延长线于点E,交AC于点F,若AB+BC=6，则△BCF的周长=___.第17题第18题18. 如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为______cm.三．解答题：（共7小题，共66分）19．（本题6分）如图：∠A=27∘,∠EFB=95∘,∠B=38∘，求∠D的度数。
2018年秋初二年数学期中考试试题及参考答案
2018年秋初二年期中质量监测数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 班级 号数友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．下列实数中属于无理数的是（ ）A ．14.3B ．722C ．πD ．42．下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．32a a +B ．32a a ⋅C ．32)(aD ．210a a ÷ 3．计算()()23+-x x 的结果是（ ）A ．62-xB ．652+-x xC ．62--x xD ．652--x x 4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．只有正数才有平方根C ．负数没有立方根D ．存在算术平方根等于本身的数 5．如图，若∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠B=∠C C ．BD=CD D ．∠BAD=∠CAD6．若92++kx x 是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．6 B ． 6- C ．6± D ． 无法确定7．对于命题“若2a ＞2b ，则a ＞b .”下列关于b a ,的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．3,2==b aB ．2,3=-=b aC ．2,3-==b aD ．3,2=-=b a8．若b a ,是实数，则222)()(2b a b a +-+的值必是（ ）A.正数B.负数C. 非正数D. 非负数 9．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．22()()a b a b a b -=+- B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()()4a b a b ab +=-+ 10. 如图，已知AB=AC ，AF=AE ，∠EAF=∠BAC ，点C 、D 、E 、F 共线.则下列结论：①△AFB ≌△AEC ；②BF=CE ；③∠BFC=∠EAF ；④AB=BC. 其中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．16的平方根为 ．12．比较大小：10 3 (填“＞”、“＜”或“=”号). 13．若6xa =，2=y a ，则x ya-= .14. 若多项式与单项式b a 22的积是32262a b a b -，则该多项式为 ． 15．如图，已知△ABC ≌△DCB ，若∠A=750，∠ACB=450，则∠ACD= 度． 16．已知0≥a 时，a a =2.请你根据这个结论直接填空: (1)=9 ；(2)若 22201920181+=+x ，则12+x = ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-÷+--⨯3132725420318．（本小题满分8分）分解因式：（1）2732-a （2）a ax ax 2422+-19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()212143x x x x +---，其中2x =-.20.（本小题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证：∠A=∠D ．第5题12B CDACDBAE（第15题图） （第10题图）21.（本小题满分8分）已知实数,x y350x y--=，求4x y-的平方根.22.（本小题满分10分）如图，在一张长为a，宽为b(a＞b＞2)的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．（1）做成的长方体盒子的体积为 (用含ba,的代数式表示)；（2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．23.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=090，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，BC=BD，连结CD交BE于点F.（1）求证：CE=DE；（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数.24.（本小题满分12分）规定两数,a b之间的一种运算，记作(),a b：如果c a b=，那么(),a b c=．例如：因为328=，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：()()3,43,4n n=，他给出了如下的证明：设()3,4n n x=，则()34xn n=，即()34nx n=∴34x=，即()3,4x=，∴()()3,43,4n n=．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)25．（本小题满分14分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=045，把△ADF绕着点A顺时针旋转090得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形；（2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=090.①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF；②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.2018年秋初二年期中质量监测 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分）11．4±； 12．＞； 13．3； 14．3a b -； 15．15； 16．(1)3；(2)4037. 三、解答题（共86分） 17．（本小题满分8分） 解：原式=)3(3)3(5220-⨯+--⨯………………………………………………………3分 =938-+ ………………………………………………………………………6分 =2 …………………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）解：（1）原式=()932-a ………………………………………………………………2分 =()()333-+a a ……………………………………………………………4分（2）原式=()1222+-x x a …………………………………………………………2分=()212-x a ……………………………………………………………4分19．（本小题满分8分）解：原式=224143x x x --+………………………………………………………………4分=31x - …………………………………………………………………………6分 当2x =-时，原式=()3217⨯--=-………………………………………………8分 20．（本小题满分8分）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF................................3分 在△ABC 和△DEF 中AB DEAC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩.............................6分 ∴△ABC ≌△DEF(SSS)..................... 7分 ∴∠A=∠D............................... 8分21．（本小题满分8分）350x y --=∴23135x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………………3分解得：21x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………5分∴()44219x y -=⨯--= ……………………………………………………6分 ∵9的平方根是3±∴4x y -的平方根是3± ……………………………………………………8分 22．（本小题满分10分）解：（1）做成的长方体盒子的体积为422+--b a ab ； …………………………3分（注：答案为)2)(2(--b a 得2分） （2）∵长方形的周长为30，∴30)(2=+b a ，即15=+b a ， ……………………………………………5分 ∵长方形的面积为100，∴100=ab ， …………………………………………………………………7分∴7441521004)(2422=+⨯-=++-=+--b a ab b a ab . ……………10分23．（本小题满分10分）（1）证明：∵DE ⊥AB ，∠ACB=090∴△BCE 与△BDE 都是直角三角形........................1分 在Rt △BCE 与Rt △BDE 中⎩⎨⎧==BD BC BEBE ∴Rt △BCE ≌Rt △BDE(HL)...................4分 ∴CE=DE..................................5分（2）∵DE ⊥AB,∴∠ADE=∠BDE=090∵点D 为AB 的中点， ∴AD=BD 又∵DE=DE ，∴△ADE ≌△BDE ， .................................................7分 ∴∠AED=∠DEB∵△BCE ≌△BDE ，∴∠CEB=∠DEB∴∠AED=∠DEB=∠CEB ， .............................................9分 ∵∠AED+∠DEB+∠CEB=0180，∴∠AED=060 .......................... ........................10分 24．（本小题满分12分）解：（1） 3 , 2 ， 3 ； ……………………………………………6分（2）设z y x ===)30,4(,)6,4(,)5,4(， ……………………………………………7分则304,64,54===z y x ， ………………………………………………8分 ∴3065444=⨯=⋅=+y x y x ， ………………………………………………10分 ∵304=z ， ∴zyx 44=+，∴z y x =+，即(4，5)＋(4，6)=(4，30) …………………………………………………12分25．（本小题满分14分）解：（1） △ADF ≌△ABG 、△AEF ≌△AEG ；..............................4分（注：写出一对得2分，两对得4分）（2）①如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得△ABG ，∵AB=AD,∠ABC=∠D=090，∴∠ABC+∠ABG=0180即∠GBC=0180，易得△ADF ≌△ABG ，..............................6分 ∴∠DAF=∠BAG ，AF=AG ，DF=BG ， ∵2∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=∠EAG ，∵AE=AE ，∴△AEF ≌△AEG ，........................................8分 ∴EF=EG=BE+BG=BE+DF ，即EF=BE+DF.............................................9分 ②不成立....................................................10分 理由如下：如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得△ABH ， ∵AB=AD,∠B=∠ADC=∠ADF=090∴点H 在BC 上,易得AF=AH,BH=DF,∠1=∠2.......11分 ∴∠EAF=∠EAD+∠1=∠EAD+∠2, ∵2∠EAF=∠BAD=∠EAD+∠2+∠EAH ，∴∠EAF=∠EAH ，..............................12分 又∵AE=AE ，∴△AEF ≌△AEH ，..............................13分 ∴EF=EH=BE-BH=BE-DF,即EF=BE-DF ，∴①中的结论不成立.............................14分。
2017-2018年山东省临沂市兰山区八年级上学期期中数学试卷和答案
第1页（共23页）页）2017-2018学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸中 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，5cm ，10cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，5cmD ．8cm ，4cm ，4cm3．（3分）如图，工人师傅安装门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的依据是（不变形，这种做法的依据是（ ）A ．两点之间线段最短．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短．垂线段最短D ．三角形的稳定性 4．（3分）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．（3分）如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，OA=3，则PQ 长的最小值为（长的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）如图，△ABC 与△AʹBʹCʹ关于直线l 对称，则∠B 的度数为（的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°8．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（倍，这个多边形是（ ） A ．四边形．四边形 B ．五边形．五边形 C ．六边形．六边形D ．八边形 9．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明△POM ≌△PON 根据的是（根据的是（ ）A ．SSSB ．HLC ．AASD ．SAS10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16二、填空题（请将正确答案填写在横线上，每小题3分，共24分） 11．（3分）点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ． 12．（3分）若等腰三角形的两边长为6和8，则其周长为，则其周长为． 13．（3分）如图，B ，D ，E ，C 在同一条直线上，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC=105°，则∠DAE= ．14．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于的度数等于．16．（3分）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为，则它的顶角度数为 ． 17．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．若AB=5cm ，BC=3cm ，则△PBC 的周长= ．18．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF=BE +CF ；②∠BGC=90°+∠A ；③点G 到△ABC 各边的距离相等； ④设GD=m ，AE +AF=n ，则S △AEF =mn ． 其中正确的结论是其中正确的结论是．三、解答题（共46分）19．（7分）今年来，分）今年来，国家实施国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）20．（8分）已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．22．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．23．（12分）如图，等边△ABC的边长为4，D是直线BC上任一点，线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，直接写出线段CE的长．2017-2018学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸中 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，5cm，10cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，3cm，5cm D．8cm，4cm，4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、253＜10，不能组成三角形；B、3+2＞4，能够组成三角形；C、3+2=5，不能组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．故选：B ．3．（3分）如图，工人师傅安装门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的依据是（不变形，这种做法的依据是（ ）A ．两点之间线段最短．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短．垂线段最短D ．三角形的稳定性 【解答】解：常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形， 这种做法的根据是三角形具有稳定性． 故选：D ．4．（3分）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：为△ABC 中BC 边上的高的是A 选项．故选：A ．5．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选：A．6．（3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动）点，若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为（长的最小值为（A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，∴点OA=点P到OM的距离．当PQ⊥MO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值=PA=2．故选：B．7．（3分）如图，△ABC与△AʹBʹCʹ关于直线l对称，则∠B的度数为（的度数为（ ）A．30° B．50° C．90° D．100°【解答】解：∵△ABC与△AʹBʹCʹ关于直线l对称，∴∠A=∠Aʹ=50°，∠C=∠Cʹ=30°；∴∠B=180°﹣80°80°=100°=100°． 故选：D ．8．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（倍，这个多边形是（ ） A ．四边形．四边形 B ．五边形．五边形 C ．六边形．六边形 D ．八边形 【解答】解：设所求正n 边形边数为n ，由题意得 （n ﹣2）•180°=360°×2 解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C ．9．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明△POM ≌△PON 根据的是（根据的是（ ）A ．SSSB ．HLC ．AASD ．SAS【解答】解：由作法可得OM=ON ，PM ⊥OM ，PN ⊥ON ， 则∠PMO=∠PNO=90°， 在Rt △PMO 和Rt △PNO 中，所以△POM ≌△PON （HL ）． 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【解答】解：∵AB=AC ，∠C=30°， ∴∠B=30°， 又∵AB ⊥AD ， ∴∠ADB=60°， ∴∠DAC=30°， ∴AD=DC=4，∵AD=4，∠B=30°，∠BAD=90°， ∴BD=8，∴BC=BD +DC=8+4=12． 故选：C ．二、填空题（请将正确答案填写在横线上，每小题3分，共24分） 11．（3分）点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 （﹣1，2） ． 【解答】解：∵点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标Pʹ（﹣m ，n ）， ∴点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．12．（3分）若等腰三角形的两边长为6和8，则其周长为，则其周长为 20或22 ． 【解答】解：当6为腰长时，周长为6+6+8=20； 当8为腰长时，周长为8+8+6=22； 故答案为20或22．13．（3分）如图，B ，D ，E ，C 在同一条直线上，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC=105°，则∠DAE= 30° ．【解答】解：∵∠AEC=105°，∴∠AED=75°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=30°，故答案为：30°．14．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是，需添加的一个条件是 CD=BD （只添一个条件即可）．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于的度数等于 10° ．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°180°=108°=108°， 则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°． 故答案是：10°．16．（3分）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为则它的顶角度数为 36°或90° ． 【解答】解：在△ABC 中，设∠A=x ，∠B=2x ，分情况讨论： 当∠A=∠C 为底角时，x +x +2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°； 当∠B=∠C 为底角时，2x +x +2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°． 故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°． 故3答案为：36°或90°．17．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．若AB=5cm ，BC=3cm ，则△PBC 的周长= 8cm ．【解答】解：∵AB 的垂直平分线交AC 于P 点． ∴AP=BP ．又∵AB=AC ，AB=5cm ，BC=3cm ，∴△PBC 的周长=PB +PC +BC=AP +PC +BC=AB +BC=5+3=8cm ． 故答案是：8cm ．18．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF=BE +CF ； ②∠BGC=90°+∠A ；③点G 到△ABC 各边的距离相等； ④设GD=m ，AE +AF=n ，则S △AEF =mn ． 其中正确的结论是其中正确的结论是 ①②③①②③ ．【解答】解：①∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ， ∴∠EBG=∠CBG ，∠BCG=∠FCG ． ∵EF ∥BC ，∴∠CBG=∠EGB ，∠BCG=∠CGF ， ∴∠EBG=∠EGB ，∠FCG=∠CGF ， ∴BE=EG ，GF=CF ，∴EF=EG +GF=BE +CF ，故本小题正确； ②∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，∴∠GBC +∠GCB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC +∠GCB ）=180°﹣（180°﹣∠A ）=90°+∠A ，故本小题正确；③∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ， ∴点G 是△ABC 的内心，∴点G 到△ABC 各边的距离相等，故本小题正确； ④连接AG ，∵点G 是△ABC 的内心，GD=m ，AE +AF=n ，∴S △AEF =AE•GD +AF•GD=（AE +AF ）•GD=nm ，故本小题错误． 故答案为：①②③．三、解答题（共46分）19．（7分）今年来，分）今年来，国家实施国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：20．（8分）已知，如图，在△ABC ，∠BAC=80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=60°，求∠DAE 的度数．【解答】解：∵AD ⊥BC ， ∴∠BDA=90°， ∵∠B=60°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°60°=30°=30°∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=80°﹣30°30°=50°=50° ∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE=∠DAC=×50°50°=25°=25°．21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1． （2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案） A 1 （1，﹣2）B 1 （3，﹣1）C 1（﹣2，1）（3）求△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知，A 1 （1，﹣2），B 1 （3，﹣1），C 1 （﹣2，1）． 故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）S △ABC =5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2 =15﹣4.5﹣1﹣5 =4.5．22．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．23．（12分）如图，等边△ABC的边长为4，D是直线BC上任一点，线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，直接写出线段CE的长． 【解答】解：（1）结论：BD=CE．理由如下：如图1中，连接AE，∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，∴AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵BD=CD，∴∠CAD=30°，∴AC垂直平分DE，∴CD=CE，∴BD=CE；（2）AB=CD+CE，理由：如图2，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD于△ACE中，，∴△ABD≌△AEC，∴BD=CE，∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD，∴AB=CD+CE；（3）如图3，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE ， 在△ABD 于△ACE 中，，∴△ABD ≌△AEC ， ∴CE=BD ， ∵BD=BC +CD=5， ∴CE=5．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，如图，在直线在直线l 上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形（如图所示）（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．的长．EABCD4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为点坐标为 (1，0)。
山东省临沂市河东区2018--2019学年第二学期八年级数学期中试题
2019年阶段质量调研八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．1，1B ．3，4，5C ．5，12，13D ，3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的（ ）．A ．AO OD =B ．AO OD ⊥C ．AO OC =D ．AO AB ⊥4．下列计算正确的是（ ）．A ．6=B +=C ．3=D = 5．如图，ABCD □的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．116．下列命题中，真命题是（ ），A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．已知3y =，则y x的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 8．如图，ABC △的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的（ ）A B C D 9．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，2AB =，则矩形的面积是（ ）A ．2B ．4C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）．A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．梯形12．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且2DM=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为（ ）．A ．6B ．8C ．12D ．1013．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF =2BD =，则菱形ABCD 的面积为（ ）．A ．B ．C ．D ．14如图，已知AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，给出下列判断：①EF 是ABC △的中位线；②DEF △的周长等于ABC △周长的一半：③若四边形AEDF 是菱形，则AB AC =；④若BAC ∠是直角，则四边形AEDF 是矩形，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分为填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。
山东省临沂市费县八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
山东省临沂市费县2018-2019学年度上学期期中考试八年级数学试题第1卷(选择题共42分) 2018.11注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号答案1. 在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是A. B. C. D.2. 三条线段a=5,b=3,c的值为奇数,由a,b,c为边可组成三角形A. 1个B. 3个C. 5个D. 无数个3.如图,已知在△ABC中,∠ABC=70∘,∠C=50∘,BD是角平分线,则∠BDC的度数为A. 95∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘第3题第4题第5题4.如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要A. AB=BCB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=CD5. 一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 15∘6. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180∘,则该多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 107.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A.两直角边分别相等B.斜边和一条直角边分别相等C. 两锐角分别相等D. 一个锐角和斜边分别相等8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是A. 15B. 30C. 45D. 60第8题第10题第11题9. 在平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (−2,1)10.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE, ∠B=∠E,则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③ EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为A. 40∘B. 36∘C. 30∘D. 25∘12. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AD，∠A=50∘，则∠ACB的度数为A. 90∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘第12题第14题13. 已知：在△ABC中,∠A=60∘，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件，现有下面三种说法：①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形.上述说法中,正确的有A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个14. 如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24∘,再沿直线前进10米,又左转24∘，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是A. 140米B. 150米C. 160米D.240米第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15. 一个多边形内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数为. .16.等腰三角形的两边长分别为3cm, 6cm,则它的周长为.17. 如图,在Rt△ABC中,∠BA C=90∘,点D在BC边上，△ABD是等边三角形，若AB=3，则BC= .第17题第18题18.将一个长方形按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1= .19.一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为 .三、解答题（本题共5小题，共43分）20. （满分7分）如图,在平面直角坐标系中,A(−1,5),B(−1,0),C(−4,3).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出A1，B1，C1的坐标(直接写答案)_ __，_ __，_ __.(3)在y轴上画出一点P，使PC+PB的值最小.21. （满分7分）如图，点C. F. E. B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论。
山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人教版
山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017～2018学年度下学期期中考试八年级 数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共42分)二、填空题（每小题4分，共16分）．15. ﹣1 16. 5 17. （4，2） 18. 10三、 解答题（共62分）19. (满分10分，每小题5分)(1) 解：原式=)22(22--⨯ ------------------2分 =222+- ------------------4分=2 -------------5分(2) 原式=813223)13)(13(13⨯+--+- -------------2分2+ --------------4分 =13222-+= ----------------5分 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20. (满分10分)解：如图，在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，设BD =x ，则CD =14﹣x ， -------------------1分在Rt △ADB 和Rt △ADC 中由勾股定理得：AD 2=AB 2﹣BD 2=152﹣x 2， -------------------3分AD 2=AC 2﹣CD 2=132﹣（14﹣x ）2， -------------------5分故152﹣x 2=132﹣（14﹣x ）2， -------------------6分解得：x=9． -------------------8分可得，AD=12． -------------------9分S△ABC=BC•AD=×14×12=84． -------------------10分--------------------------------------------------------------------------------------------------------------21. (满分10分) （1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE， ------------------2分∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC， ------------------4分∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE； -----------------5分（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形； ------------------6分理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE， --------------------8分∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE. ---------------------9分又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形． ---------------10分-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------22. (满分10分)（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE， -------------------------1分在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠B′EF=∠BFE， ---------------------------2分所以∠B′FE=∠B'EF，B′F= B′E， -------------------------3分所以B′E=BF； ---------------------------4分（2）证明：连接BE，由（1）知B′E=BF=B′F=c，AD∥BC， -----------------------------6分所以四边形BEB′F是平行四边形（菱形）， -------------------------7分所以BE= B′F=c． ----------------------------8分在△ABE中，∠A=90°，由勾股定理知，AE2+AB2=BE2， ------------------------9分又AE =a ，AB =b ， 所以a 2+b 2=c 2； ------------------------------10分 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------23. (满分10分)解：（1）如图1，过D 作DE ⊥AB 于E 点，AE =4﹣1=3，DE =BC =4， -------------------2分在Rt △AED 中，AD =522=+DE AE ------------------3分（2）存在（或存在点P ，使△APD 是等腰三角形） -------------4分分类讨论：① 当AP =AD 时，如图2，有AP =5,在Rt △ABP 中， BP =322=-AB AP ； -----------------------6分 ② 当PA =PD 时，如图3，AB 2+BP 2=CD 2+（BC ﹣BP ）2，即42+BP 2=12+（4﹣BP ）2，解得BP =． ---------------------------8分 ③ 当DA =DP 时， DA =5， BC =4, 17=DB , 故在线段BC 上不存在点P ；综上所述，线段BP 的长是3或． ----------------------------10分 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------24. (满分12分)解：（1）CD =2t ，∵∠ABC =90°，AB =20，BC =15，∴ AC =2522=+BC AB ， ----------------1分AD =AC ﹣CD =25﹣2t ；分类讨论：①当以D 为直角顶点时，∠CDB =90°，S △ABC =AC •BD =AB •BC ， 即×25×BD =×20×15，解得，BD =12，CD =922=-BD BC , t =9÷2=4.5； ------------------4分②当以B 为直角顶点时，∠CBD =90°，点D 和点A 重合，t =25÷2=12.5． --------------------5分③当以C 为直角顶点时，∠BCD ≠90°，不符合；综上所述，t =4.5或12.5秒时，△CBD 是直角三角形。
山东省临沂蒙阴三中第一学期八级期中考试
山东省临沂蒙阴三中2018-2018 学年度第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（共 14 小题，每题 3 分，共 42 分）在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．以下图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2． 4 的平方根是（）A．2B．2C．－2D 163．假如点P(4，5)和点Q(a，b)对于y轴对称，则a的值为（）．A ．4B．－ 5C．－ 4D． 54．以下判断中错误的是（）．．A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和此中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5．如图，已知△ABC 的六个元素，则以下甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙6．对称现象无处不在，请你察看下边的四个图形，它们表现了中华民族的传统文化，其中，能够看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3 个D．4 个7．如图，点P是AB上随意一点，ABC ABD ，还应增补一个条件，才能推出△ APC ≌△ APD ．从以下条件中增补一个条件，不必定能推出△ APC ≌△ APD 的是．．．．（）A．BC BD B．AC ADC．ACB ADB D ．CAB DAB8．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和 6cm，则它的周长为（）A ．9cmB ． 12cmC． 15cm D ． 12cm 或 15cm9．如图，△ABC与△A B C对于直线l对称，则 B 的度数为（）A ．30B．50C．90 D．10010．如图，已知AB ∥CD ， AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．若等腰三角形中有一个角等于50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50B．80C．65或50D．50或8012．如图，点 P 是∠ BAC 的均分线 AD 上一点， PE⊥ AC 于点 E．已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（）A ．3B．4 C．5D．613．如图， OA=OB ， OC=OD ，∠ O=50 0，∠ D=35 0，则∠ AEC 等于（）00C．00A．60B．5045 D ．3014．如图，△ ABC 中，B， C 的均分线订交于点O，过 O作DE ∥BC，若BD EC 5 ，则DE等于（）A．7B． 6C．5D．4二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）把答案填在题中横线上。
山东省临沂2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
山东省2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题1.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 1，1，2B. 2，3，7C. 1，4，6D. 3，4，54.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，115.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是( )A. 70°B. 55°C. 60°D. 70°或55°6.如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°7.正六边形的每个内角都是( )A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°8.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为( )A.B. 2aC. 2a-1D. a9.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是( )A. 8B. 12C. 16D. 2410.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A. 15cmB. 12cmC. 15cm或12cmD. 9cm二、填空题11.若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________．12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的________带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。
山东省临沂市费县2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共14小题）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜23．下列计算正确的是（）A． B．C．D．4．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．115．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．等腰三角形两底角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．相反数的绝对值相等6．若+（b﹣1）2＝0，则a2+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知y＝，则x y的值为（）A．8 B．±8 C．±9 D．98．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．39．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．010．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．对角线相等的四边形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形11．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32 B．16 C．8 D．1012．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm13．如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（）A．2B．C．2D．1414．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）15．计算：﹣＝．16．已知平行四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠A＝，∠D＝．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．18．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．19．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是．三．解答题（共7小题）20．计算题：（1）2﹣6+3（2）（2﹣）（2+）21．已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？23．如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．（1）求证：四边形AECG是平行四边形：（2）若AB＝8cm，BC＝6cm，求线段EF的长．26．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明：CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．。
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2018～2019学年度上学期期中阶段质量检测试题
八年级数学2018.11
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共6页, 满分100分, 考试时间90分钟, 答卷前, 考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置, 考试结束后, 将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题注意事项见答题纸, 答在本试卷上不得分。
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案涂在答题卡中。
1.在以下回收、绿色食品、节能、中国民生银行四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是（）
A.729
()
a a
= B.7214
a a a
? C.235
235
a a a
+= D.333
()
ab a b
=
3.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A.（3，2）
B.（3，-2）
C.（-3，2）
D.（-3，-2）
4.以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）
A.1 cm, 2 cm, 3 cm
B.3 cm,6 cm,4 cm
C.12 cm,5 cm,6 cm
D.2 cm,3 cm,6 cm
5.能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）
A.角平分线
B.中线
C.高
D.一边的垂直平分线
6.如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A’OA）是（）
A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
7.如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点（点P不与AA’共线），下列结论中错误的是（）
A.△AA’P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA’，CC’
C.△ABC与△A’B’C’面积相等
D.直线AB，A’B’的交点不一定在MN上
8.如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖起插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长，这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断 △ABC ≌△DFE 的依据是（ ）
A.SAS
B.AAS
C.HL
D.ASA
9.如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，
再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，
则∠AOB=（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
10.如图，在△ABC 中，BE ，CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB=4，AC=3，则△ADF 的周长为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
11.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，
则∠ABD 等于（ ）
A.18°
B.36°
C.54°
D.64°
12.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1,3)，则点C 的坐标为（ ） A.(3,1)-
B.(1,3)-
C.(3,1)
D.(3,1)--
第Ⅱ卷(非选择题共64分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷分填空题和解答题。
2.第Ⅱ卷所有题目的答案, 考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内, 在试卷上答题不得分。
二、填空题（每小题4分，共6小题；共24分）
13.计算：323()a a ? 。
14.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形。
15.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB ，若剪刀张开的角为30°，则 ∠A= °。
（第15题图） （第16题图）
16.如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△ DEF ，还需要添加一个条件是 。
17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点D 到AB 的距离是 。
（第17题图） （第18题图）
18.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则AC= 。
三、解答题（共5小题；共40分）
19.（本题满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
如图所示，某汽车探险队要从A 城穿越沙漠到B 城，途中需要到河边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路最短？请你在图上画出这一点。
20.（本题满分7分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF。
求证：AB=DE。
21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD，AE分
别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，
求∠DAE的度数。
22.（本题满分9分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°。
（1）尺规作图：作∠B的平分线BC，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由。
23.（本题满分11分）如图，△ABE和△ACE都是等腰三角形，BD与CE相交于点O。
（1）求证：△AEC≌△ABD；
（2）求∠BOC的度数。
参考答案
BDDBB BDBCB CA
13.9a14.五15.75 16.BC=EF 17.3 18.9
19.略
20.略
21.10°
22.是等腰三角形
23.（1）略（2）120°。