七下数学北师大版第二章第二节教案
北师大版七年级下册数学教案设计：2.2探索直线平行的条件 第一课时
练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？说明你的理由。
练习3 议一议
问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？请说出其中的道理。
问题2：分别过点C 、D 画直线AB 的平行线EF 、GH ， EF 与GH 有怎样的位置关系？
结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
因为a ∥b ，a ∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b ∥c
加深学生对知识的理解
和巩固
学生思考，知识迁移
你有什么发现？ 与同伴交流.
1 2 3
E F
G H B C
D A A B P
. 议一议 2
议一议1。
北师大版七年级下第二章《相交线与平行线》全章教案
2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 2.定义分别为： 。
m nab.的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角supplementary angle ） 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
2.1—5 12 3 42.1—6 1.请画出两个角,使他们的和为直角。
2.请画出两个角,使它们的和为平角。
3.小组交流画法，相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义。
2.1—7中有什么关系？为什么？同角或者等角的余角相等。
同角或者等角的补角相等。
abc两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
2.1—1 2.1—2归纳结论：1.点A 和直线m 的位置关系有两种：点A 可能在直线m 上，也可能在直线m 外。
2.平面内，过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
第三环节 学以致用，步步为营 请动手画一画四如图：一辆汽车在直线形的公路上由两侧的两所学校。
动手画一画3：请画出直线l 和l 外一点P 做PO ⊥l ，O 是垂足，在直线l 上取点A,B,C, 比较线段PO 、PA 、PB 、PC 的长短，你发现了什么？综合应用，开阔视野体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？问题2：如图2.1-5已知∠＝3cm，AB＝5cm，线BC的距离等于E第2题图，那么哪两条直线平行？为什么？APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？与∠DCG 的两边相交于A ，B 两点，∠C 的同位角是 的同位角是 ，∠EBG 的同位角是 . 第3题第1题第4题（内错角相等，两直线平行）什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同归纳：条件：角的关系性质：线的关系也平行吗？师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？ 1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行，直线 . 1 = 2.3—22.3—3 2.3—42.3—52.3—62.3—72.3—8在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？因为和所以分别表达的意义是什么？根据（1）请过C点画出与AB平行的另一边。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》(第2课时)教案
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）山东省济南第二十七中学褚爱华课时安排说明:本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。
本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学任务分析：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。
另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
七年级数学下册：第二章回顾与思考教案北师大版
第二章回顾与思考一、教学目标：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。
二、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。
第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。
师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。
）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！老师：哎呀，你也很厉害。
V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。
是标志的另一重含义。
歪打正着的同学得意地笑了。
其他同学也跟着笑了。
BD EBC 老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。
同学恍然大悟，频频点头。
活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。
在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。
北师大版七年级下第二章相交线与平行线全章教案
课 题第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（第1课时）教 学 目 标1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重、难点1. 2.教 学 过 程 教 学 内 容可根据学生实际增减内容 第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系1． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。
问题2：在2,1—2你能提出哪些问题？第二环节 动手实践 探究新知动手实践一m nab请先画一画：两条直线直线和，交于点O,再回答下列问题..问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？ 问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（ ） 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（ ） 动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，与交于点O ，∠∠900，∠1=∠2小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？1 2 1 2 1 212A B CD 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线两条直线的位置关系教案
1 两条直线的位置关系教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备实物图片、ppt课件。
我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
七年级数学下册-第二章-回顾与思考教案-(新)北师大
七年级数学下册 - 第二章 - 回顾与思考教案 - (新)北师大一、知识概述1.1 本章主要内容本章主要内容是对第一章学过内容的回顾，还要对函数概念进行加深和拓展，为后面的学习做好准备。
1.2 本章重要知识本章重点学习以下知识：1.函数的图象与解析式2.函数与方程3.函数的性质和变化规律二、教学目标2.1 知识目标1.理解函数的概念，在实际生活中认识函数的应用；2.掌握函数的图象与解析式的关系；3.能够根据函数的图象、解析式和定义来判断函数的性质；4.能够应用函数的相关知识解决与函数相关的实际问题。
2.2 能力目标1.能够运用思维导图的方式整合所学的知识；2.能够将所学的知识应用到实际生活中；3.能够对比不同函数的性质。
2.3 情感目标1.提高学生科学学习的兴趣和自信；2.培养学生独立思考、解决问题的能力。
三、教学重难点3.1 教学重点1.函数的图象与解析式的联系；2.函数的性质和变化规律。
3.2 教学难点1.函数的形式化定义及相关记号的理解；2.函数定义中关于自变量和函数值的有序数对的理解。
四、教学过程4.1 教学设计1.教师介绍知识点，说明本章学习的重点；2.教师讲解函数的图象与解析式；3.学生们自主练习函数的图象与解析式的联系；4.教师和学生一起探讨函数的性质和变化规律；5.学生们进行情景分析，讨论函数在生活中的应用；6.学生们独立完成案例分析；7.教师本节课的重点。
4.2 学生活动1.学生认真听课，积极思考，尽量记下重点；2.学生们在课堂上进行团体或个人练习；3.学生们在教师的带领下，进行讨论；4.在案例分析中，学生们根据所学知识自行思考，最后交流解决方案。
4.3 教学评价1.教师观察和记录学生在学习过程中对于重点知识的掌握情况；2.学生们在课堂上互相交流，教师对于他们的讨论情况进行记录并及时予以点评。
五、教学资源1.教材；2.PowerPoint课件。
六、教学反思本节课教学效果较好，学生们积极参与，思维活跃，理解力和应用能力有了很大的提高。
北师大七年级数学第二章教案
北师大七年级数学第二章教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!北师大七年级数学第二章教案借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
北师大初一下册数学第二章教案最新文案
北师大初一下册数学第二章教案最新文案教学资源包括教师可以利用的`各种软硬件资源。
教师在进行教学设计时，应尽可能多地搜集各种相关资源。
如充分利用多媒体软件、有效的教具辅具以及社区中可以用的相关资源等。
今天小编在这里整理了一些北师大初一下册数学第二章教案最新文案，我们一起来看看吧!北师大初一下册数学第二章教案最新文案1一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：(一)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
北师大版七年级数学下第二章 教案
第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第1课时）课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
北师大版七年级数学下第二章平行线与相交线全章教案
北师大版七年级数学下
第二章平行线和相交线
内容二：
议一议：
（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
1
2
2
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
学生观察课件
的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并
用自己的语言表达出来。
思考：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数
是多少度吗？你的根据是什么？
小结：（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
作业：课本P52 习题2.1：1、2、3。
板书
设计
2.1余角与补角
一、导入2、对顶角及其性质四、小结
二、探究新知三、巩固练习五、作业
1、余角、补角的概念1、
2、
课后
反思
北师大版七年级数学下
第二章平行线和相交线
北师大版七年级数学下
第二章平行线和相交线。
北师七下第二章_完全平方公式教案
本课教学评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们 的积的 2 倍 首平方，末平方，首末两倍中间放，符号和前一个样。 注意：公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式
（三）理解与应用： 基础练习：第一组：慧眼识错
让学生初步感受公 式的特征。
a b
2
a 2 b 2
(a 1) 2 a2 1
教学重点 教学难点 教学方法 教学准备
（一）创设问题情境： 小组活动：你会拼吗？ 材料：边长为 a 的正方形一个，边长为 b 的正方形四个，长为 a，宽为 b 的长 方形四个。 要求：1.使用其中的部分或全部，拼出一个更大的正方形（面积相同的算一 种） ； 2.将所拼图形的面积用两种不同的方式表示出来。 （二）探究与发现： 1.你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？请你动手拼一拼； 2.你能用不同的方法求大正方形的面积吗？ 3.你从中发现了什么规律？ 4.你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 学生小组合作总结规律：
通过拼图活动，激 发学生学习兴趣。 同时培养学生合作 意识。通过表示图 形的面积，让学生 体会数形结合的思 想，利用图形更好 的理解公式。了解 公式的几何背景。
（a b） a 2ab b a b 2 = a2 2ab b2
2 2 2
体会公式的发现和 推导过程。 培养学生的观察能 力，归纳概括能力。
(n m)2 n2 2mn m2
进一步熟悉公式的 结构。
(x y ) 2 x 2 2xy y 2
(x 2y ) 2 x 2 2xy 4y 2
第二组：趁热打铁 渗透转化思想，换 元思想。培养学生 灵活运用公式的能 力，增强应用意识。 培养学生的观察能 力，创新能力。
北师版七下数学第二章单元教学计划
北师版七下数学第二章单元教学计划下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大初一下册数学第二章教案
北师大初一下册数学第二章教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学下册第二章2
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，鼓励他们动手实践、积极思考。同时，注重培养学生的合作意识和团队精神，引导他们在交流互动中共同进步。通过针对性的教学策略，帮助学生克服困难，提高尺规作图能力，为后续几何学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：尺规作图的基本操作，包括作线段、作角的方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）正确、熟练地运用尺规完成线段的等分、延长、截取等操作。
（2）运用尺规作图方法，探索几何图形的性质和关系，培养几何直觉。
（3）将尺规作图应用于解决实际问题，提高学生的应用能力和逻辑思维能力。
（2）开展课外活动，如尺规作图竞赛、讲座等，拓宽学生的知识视野，激发学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，引入尺规作图的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
教学过程：
（1）展示一些生活中常见的尺规作图实例，如窗花的剪裁、地板的铺设等，让学生初步感知尺规作图的应用。
（2）提问：“你们知道这些美丽的图案是如何制作出来的吗？它们与数学有什么关系？”引导学生思考尺规作图的意义。
（3）强调本节课的重点和难点，提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
（4）布置课后作业，要求学生在课后进一步消化吸收本节课的内容，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
针对本节课的学习内容，特布置以下作业，旨在帮助学生巩固尺规作图的基本技能，提高几何思维和空间想象能力。
北师大版2014年七年级下册数学教案第二章
第二章 相交线与平行线 1、两条直线的位置关系（1）教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。
判断是否是对顶角。
教学方法：观察、探索、归纳总结。
准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？ 教学过程：第一环节 情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片（见课本）从中找出相交线和平行线。
第二环节 探索发现活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。
i 说出图中各角与∠3的关系。
将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。
ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。
第三环节 小诊所活动内容：判断下列说法是否正确（1）300 ，700 与800的和为平角，所以这三个角互余。
（ ） （2）一个角的余角必为锐角。
（ ） （3）一个角的补角必为钝角。
（ ）（4）900的角为余角。
（ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。
新课标北师大版七年级数学下册第二章教案
2.1 两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角主要师生活动一、创设情境，导入新知观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.复习回顾我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：对顶角的概念及其性质议一议：(1) 如图，直线AB、CD相交于O，∠1 和∠2 有什么位置关系?(2) 它们的大小有什么关系?师生活动：教学中，教师应引导学生在观察和独立思考的基础上，在与同伴交流的过程中，用自己的语言表达自己的发现，并说明理由.关于对顶角概念的教学，要紧紧抓住两条直线相交这个条件，不要在“有公共顶点、互为反向延长线”上纠缠.知识要点：典例精析例1下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是( ).例2如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数.设计意图：目的是让学生认识对顶角、引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论.设计意图：通过在图形中辨认对顶角，培养学生的识图能力，进一步巩固对对对顶角概念的理解.设计意图：通过解题运用、巩固对顶角的性质.师生活动：选一名学生回答例1，其他同学判断正误；学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视，适时引导——注意：隐含条件“对顶角相等”.知识点二：补角和余角的概念想一想：如图，∠1与∠3有什么数量关系？师生活动：学生共同作答——∠1 + ∠3 = 180°，教师总结讲授互为补角的概念.归纳总结：类似地：如图∠1 + ∠3 = 90°.知识点三：补角和余角的性质如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2.小组合作交流，解决下列问题：在图2 中，(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？(3) ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？师生活动：图1给出的是台球桌面的实景图，图2则是由实景图抽象出的几何图形，教学时要注意引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程(含图形中字母的标注)；对于结论的归纳，要注意对“等角”的理解.至于理由，则不要求学生表述得完整、严密、规范，教师应鼓励学生用自己的语言表达自己的发现，并说明理由.总结：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.三、当堂练习，巩固所学1. 下列说法中，正确的有（）∠对顶角相等；∠相等的角是对顶角；∠不是对顶角的两个角就不相等；∠不相等的角不是对顶角.A．1 个B．2 个C．3 个D．0 个2. 如图，已知直线AB与CD交于点O，∠EOD= 90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是，补角是；(2) ∠AOC的余角是，补角是，对顶角是.3. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.4. 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？第1课时对顶角、补角和余角教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.2.1 两条直线的位置关系第2课时垂线主要师生活动二、创设情境，导入新知观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？四、小组合作，探究概念和性质知识点一：垂直的概念取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，a、b所成的夹角α .转动木条的同时观察其夹角的变化.师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化.合作探究：(1) 当∠α 分别为35°、90°时，其余的角分别是多少？(2) 当∠α 为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？师生活动：学生独立思考解答问题(1)；观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题(2)，预设：当∠α 为90°的位置关系只有一个；学生在教师的引导下共同总结此时两根木条的位置关系——a与b垂直，记作a⊥b.归纳总结：做一做活动1你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动3你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?师生活动：选胜独立思考完成作图. 鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验.(1)方法不唯一，只要正确、可操作即可.(2)只用直尺，可以在方格纸上画两条互相垂直的直线，方法不唯一.设计意图：学生在操作和交流的过程中，将积累有关两条直线垂直的经验，发展有条理的思考；培养作图能力，发展几何直观.参考如下：(3)用下面的方法可以折出互相垂直的线.知识点二：垂线的画法及基本事实合作探究：(1) 画已知直线l的垂线能画几条?(2) 点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条(3) 如果点A在直线l外呢?师生活动：学生独立思考，作图后回答问题，在教师的引导下学习垂线的画法无论点A在直线l上，还是在直线l外，过点A均只能画一条l的垂线，教师要鼓励学生用自己的语言描述所得到的结论.问题1：这样画l的垂线可以画几条？(1) 如图，已知直线l，画l的垂线.预设：无数条.问题2：如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条? 如果点A在直线l外呢?(2) 如图，已知直线l和l上的一点A，过点A 画l的垂线.(3) 如图，已知直线l和l外的一点M，过点M 画l的垂线.预设：都只能画一条垂线.问题3：如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点A，B，C在直线l上，比较线段PO，P A，PB，PC的长短，你发现了什么?师生活动：学生思考后积极发言，教师鼓励学生用自己的语言总结结论，教师适当规范指导；点到直线的距离是十分重要的概念，也是初学者易错之处,教学中要注意引导学生在学习垂线性质的基础上引出点到直线的距离的概念.归纳总结：练习 1. 如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离师生活动：学生思考后积极发言，选学生做的，其他同学判断正误.议一议你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗?师生活动：学生思考后积极发言，教师引导学生总结该测量方式的数学本质——“点到直线的距离”这一概念的应用.五、当堂练习，巩固所学1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B. 有两对角相等C. 有三个角相等D. 有四对补角2. 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( )3. (1) 如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m n；(2) 若直线AB、CD 相交于点O，且AB∠CD，那么∠BOD = _____°；(3) 如图2，BO∠AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____°，∠BOC的补角为°.第2课时垂线教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的. 为了获得垂线的性质，2.2 探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行主要师生活动三、创设情境，导入新知如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？六、小组合作，探究概念和性质知识点一：同位角的概念做一做如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，(1) 木条a与木条b的位置关系发生了什么变化(2) 木条a何时与木条b平行?师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化并思问题.问题：∠1 与∠2 的大小满足什么关系时，木条a 与木条b平行? 与同伴进行交流.师生活动：学生独立思考解答问题(1)；观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题，师生共同总结归纳.合作探究：观察∠1 与∠2 的位置关系：师生活动：学生独立思考并作答，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为同位角；教师在黑板上画出仅含∠1 与∠2 的图形，并让学生指出图中的同位角还有哪些；学生独立思考，小组讨论后，总结答案.动手实践自己动手画一画几组同位角.师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同位角，如：教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点并总结.知识点二：利用同位角判定两条直线平行教师提问：通过做一做我们知道，当∠1＝∠2 时，直线a和b平行；通过合作探究我们知道，∠1与∠2 是同位角.你能得出什么结论呢？预设：同位角相等，两直线平行.归纳总结：想一想：你能借助三角尺画平行线吗? 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.用三角尺和直尺画平行线的方法：师生活动：学生对画法合理性的解释，只要正确即可，对表述的语言不必过于苛求.典例精析例1如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？师生活动：学生思考后共同作答——同位角相等，两直线平行.做一做：(1) 你能过直线AB外一点P能画直线AB的平行线吗？能画出几条？(2) 分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么直线EF，GH平行吗？师生活动：学生先独立画图（如下）教师鼓励学生在画平行线的过程中展开思考，发现平行线的两条性质，并用自己的语言加以描述.要注意引导学生关注有关性质的符号表示，但不要求说明理由. 最后教师引导学生进行要点总结.要点总结设计意图：锻炼抽象能力和应用能力.设计意图：通过作图，让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性.五、当堂练习，巩固所学七、当堂练习，巩固所学1. 如图，∠1 和∠2不构成同位角的图形是( )2. 由∠5 =∠ (只填一个角)，可以推出AB∠CD，理由是.3. 完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB∠DE，BC∠DE（已知），所以A，B，C三点______________，理由是( ).（2）如图所示，因为AB∠CD，CD∠EF（已知），所以_____∠_____，理由是( ).设计意图:考查对同位角的识别的掌握.设计意图:题2、3考查对利用同位角判定两条直线平行的条件的掌握.板书设计第1课时利用同位角判定两条直线平行两直线平行，用“∠” 表示. 如：a∠b.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理汇总知识要点.学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过学生2.2 探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二、探究新知八、小组合作，探究概念和性质知识点一：内错角、同旁内角的概念小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?合作探究：观察∠1 与∠2 的位置关系：观察∠1 与∠3 的位置关系：设计意图：设置的目的是希望引导学生测量它们的度数，观察相互间的数量关系，探索除同位角以外，还可以利用哪些角之间的数量关系判断直线是否平行. 此时，内错角、同旁内角的描述性说明的出现就是顺理成章、十分自然的了.设计意图：内错角、同旁内角的描述性说明和适当练习.师生活动：学生积极思考并作答，教师总结说明有这两种位置关系的角分别为内错角、同旁内角.教师在黑板上画出仅含∠1 与∠2 及∠1 与∠3 的图形，并让学生指出图中的内错角、同旁内角还有哪些；与同位角一样，对于内错角、同旁内角的识别也不要做过多练习，特别是一些人为编造的繁难练习要尽量避免.动手实践自己动手画一画几组内错角和同旁内角.师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的内错角和同旁内角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些内错角和同旁内角的共同点.典例精析例1如图，直线DE截AB，AC，构成8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归纳答案，顺势介绍三线八角手势记忆法.知识点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行议一议(1) 内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?(2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?师生活动：教学中应该鼓励学生用自己的语言说出这一发现，并用自己的方式说明其正确性.在上述过程中，学生可能表现出不同的思维习惯和水平.有的学生可能利用“同位角、内错角、同旁内角之间的关系”获得结论；有的学生可能通过测量、剪纸拼接等操作活动观察、探索、猜想出它们之间的关系.教师不必急于评判各种做法的优劣，而应鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，在与他人的交流中逐步学会用推导的方法得出结论.证一证：(1) 如图，∠1 和∠2 互为内错角，由∠1 =∠2，能推得a∥b 吗？(2) 如图，∠1 和∠2 互为同旁内角，如果∠1 + ∠2 = 180°，能判定a∥b 吗?师生活动：学生独立完成证明，选两名学生板书，教师巡视；学生完成证明后，师生共同完成总结.归纳总结：做一做：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.师生活动：教学时要注意让不同的学生都能得到发展，既要鼓励程度较好的学生增加思维深度，六、当堂练习，巩固所学通过分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线；又要鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角尺，在拼摆过程中发现某些角之间的位置关系和数量关系，至少找出一组平行线.九、当堂练习，巩固所学1. 如图，可以确定AB∠CE的条件是( )A. ∠2 =∠BB. ∠1 =∠AC. ∠3 =∠BD. ∠3 =∠A2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件____________________，则a∠b.3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC +∠ = 180°，可以推出AB∠CD，理由是.(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出AD∠BC，理由是.(4) 从∠5 =∠ ，可以推出AB∠CD，理由是..设计意图：考查学生对平行线三个判定定理的掌握.设计意图：题2、3考查学生的转化、推理能力，及对平行线三个判定定理的掌握与应用.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.上节课我们学习了平行线的定义和画法，这节课仍用平行线的定义和画法2.3 平行线的性质第1课时平行线的性质二、探究新知思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢十、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线的性质探究1：画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：师生活动：学生按照要求绘制平行线，并度量相应角度填写表格；完成表格后小组交流讨论，选派代表回答问题——同位角相等.探索和交流的时间要充分，要鼓励学生运用多种方法进行探索.想一想如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？师生活动：学生独立思考并作答(对于感兴趣的学生可以鼓励他们课后在进行测量等操作).预设：猜想结果仍然成立.设计意图：引导学生通过测量，归纳出平行线的性质.结论当然是重要的，但是探究结论的过程，更应该重视，这不仅因为结论的得出依赖于过程，而且因为探究的过程也是运用、体验归纳推理的过程，是积累基本的数学活动经验的过程.设计意图：让学生在实践操作中，培养自主学习能力，发展观察能力和归纳总结能力；在直观数据中感悟平行线的性质.归纳总结：类比探究(2) 图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 为什么?(3) 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么?师生活动：对于内错角之间、同旁内角之间的关系，放手让学生自己选择探究方法，如测量、剪贴，也可以引导学生通过与同位角进行比较，用推理的方法得到有关结论.探究2：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？1.如图，如果a∠b，能得出∠4 = ∠5 吗？师生活动：学生独立思考并回答——可以；教师引导学生分析证明思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师巡视.设计意图：经历实践探究得出结论，重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的性质非常重要.设计意图：锻炼学生的归纳和证明能力，加深对平行线性质的理解与掌握.2.如图，如果a∥b，能得出∠4 +∠6 = 180° 吗？师生活动：学生独立思考并回答——可以；学生独立完成证明，选一名学生板书，教师巡视.解：如果a∠b，那么∠1 = ∠5，因为∠5+∠6 = 180° (平角的定义)，所以∠2+∠4 = 180°.要点总结：做一做：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.(1)∠1 与∠3的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?七、当堂练习，巩固所学师生活动：教科书设置的判断∠1与∠3，∠2与∠4的大小关系，以及光线BC与EF是否平行三个问题，教学中宜逐次递进，对全体学生不宜跳步进行. 教学时要鼓励学生用自己的语言说明理由，并鼓励他们充分进行交流，对于全体学生，只要求能看懂这种形式，说明每一步的理由即可，不必强求学生按照此种方式书写理由.练一练1. 如图，如果AB∠CD∠EF，那么∠BAC + ∠ACE +∠CEF＝( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师引导学生阐述思路并给予适当的评价.十一、当堂练习，巩固所学1. 如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？3. 如图，直线a∠b，直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗？为什么？设计意图：锻炼学生思考能力与对平行线的性质的掌握，提高学生的解题技巧与表达能力.设计意图：考查学生对平行线的性质的掌握，锻炼应用能力.设计意图：锻炼应用平行线性质解决实际问题的能力，发展阅读能力和空间想象能力.设计意图：考查学生对平行线性质的掌握，锻炼推理能力和应用能力.第课时平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.本课提供了通过测量同位角探索两直线平行关系的活动，教师还可以鼓励2.3 平行线的性质第2课时平行线性质与判定的综合运用教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知六、复习回顾，导入新知思考1 平行线的判定与性质之间的关系.师生活动：学生独立思考回顾，共同完成填空；教师播放课件，引导学生思考，选几名学生学生回答.预设1：平行线的判定条件是平行线的性质；平行线的性质可以用来判定两直线是否平行.预设2：平行线的判定与性质是互逆的.思考2请用几何语言表示平行线的其他判定方法.预设：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.十二、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线的性质与判定的综合应用例1 根据如图所示回答下列问题：(1) 若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2) 若∠2 =∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3) 若∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？设计意图：通过回顾平行线的判定定理和性质，让学生自主观察，探究；这个阶段的学生的思维逻辑不够清晰，让学生多思考、多表述，逐步完善对平行线的判定与性质之间的关系的理解，发展推理意识和能力.设计意图：进一步巩固对其他平行线判定方法的理解，发展用符号语言表达的能力.设计意图：例1是对判断直线平行条件的直接应用.师生活动：教学时首先应引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件作出判断.重要的是分析问题的思路与方法.例2如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由．例3 如图，已知直线a∠b，直线c∠d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.师生活动：教科书给出的解答过程，提供了说理的一种方式，供学生阅读理解，也为今后培养推理能力做铺垫，但是，不要求学生现在就按照例题解答的格式书写.希望在教学中要注意把握尺度，不可操之过急.练一练：1. (1) 如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：因为AB∥DE ( )，所以∠A =_______ ( ).因为 AC ∥DF ( ) ，所以∠D =______ ( ). 所以∠A =∠D ( ).(2) 如图 2，若 AB ∥DE ，AC ∥DF ， 试说明∠A+∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：因为 AB ∥DE ( )， 所以 ∠A = ______ ( ).因为 AC ∥DF ( ) ， 所以∠D + _______ = 180° ( ). 所以∠A +∠D = 180° ( ). 师生活动：学生独立思考完成证明，选几名学生作答，其他同学判断正误. 2.如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°. 师生活动：学生独立思考并完成计算，教师安排学生观察计算过程，小组讨论这类型计算的解题思路，选派代表回答小组的发现； 预设1：先由题目给出的角的关系，判定得到两直线平行. 预设2：再用平行线的性质，计算角之间关系. 4321C D E AB八、当堂练习，巩固所学十三、当堂练习，巩固所学1. 如图，∠A =∠D，如果∠B = 20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°2. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1 =∠2，∠3 = 70°，则∠4 的度数是()A．35° B．70° C．90° D．110°3. 如图，AE∠CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2和∠BAE的度数.设计意图：题1、2考查学生对平行线的性质和判定的掌握.设计意图：考查学生灵活学生运用平行线的性质和判定解决问题的能力.板书设计第2课时平行线性质与判定的综合运用教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识导图.本节课的目的，除了锻炼、提高学生灵活运用平行线的性质和判定解决数2.4 用尺规作角主要师生活动七、创设情境，导入新知如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边；（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？师生活动：“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知的∠CAB”.十四、小组合作，探究概念和性质知识点一：用尺规作角利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．师生活动：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，应要求学生按照作图步骤亲自操作.对于“作法”，只要求学生能看懂即可，不要求学生写作法.作法：(1)作射线O′A′；(2)以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′；(5)过点D′作射线O′B′ . 则∠A′O′B′就是所求的角.思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？师生活动：学生思考后，可小组讨论，选派代表作答，教师总结；学生思考有偏差时可做出如下提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.。
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2.3 平行线的特征
教学目的
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点
1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程
一、引入
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？
学生齐答：
1．同位角相等，两直线平行．
2．内错角相等，两直线平行．
3．同旁内角互补，两直线平行．
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？
学生答：
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．
二、新课
平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
怎样说明它的正确性呢？
方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．
方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)
已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．
求证：∠1＝∠2．
证明：(反证法)
假定∠1≠∠2，
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．
∴∠1＝∠2．
另证：(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．
∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，
∴ A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1＝∠2．
平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．
已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求证：∠3＝∠2．
证明：∵ AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换)．
说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一
法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．
已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．
求证：∠2＋∠4＝180°．
证法一：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
证法二：
∵ AB∥CD (已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量
得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、
∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．
解：∠B＝180°-∠A＝65°，
∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质
三)
小结：平行线的性质与判定的区别：
1．从因果关系上看
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2．从所起作用上看
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
三、作业
1．如图，AB∥CD，∠1
＝102°，求∠2、∠3、∠4、
∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的
一个顶点A，且EF∥BC，如果
∠B＝40°，∠2＝75°，那么
∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B
＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
教后记：．学生学习了这个平行线的性质后，不能理解它的用途，两直线平行不知道应该是哪些角应该相等，哪些角应该互补，哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。
导致使用的错误。
应加强这方面的训练。
学生图形的认识能力仍有待提高。