湖南省蓝山二中高中数学《3.2.1 直线的点斜式方程》教案 新人教A版必修2
人教A版高一年级数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》教案
3、2、1 直线的点斜式方程一、【学习目标】1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.【教学重点】直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用；【教学难点】直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用；根据条件熟练地求出直线的方程二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？ 结论：<1>由斜率公式得：=k （0y y -）/（0x x -），即)(00x x k y y -=-就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都在过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上. <2>两种特殊情况的方程分别为：00y y x x ==、【例1】已知直线l 过点A(2，1)且与直线y －1＝4x －3垂直，求直线l 的方程．【解析】方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4(x －34)，由点斜式方程知其斜率k ＝4，又∵l 与直线y －1＝4x －3垂直， ∴直线l 的斜率为－14，又由l 过点A(2，1)． ∴直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)， 即x ＋4y －6＝0．练习一：教材95页练习1、2.2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？结论：<3>我们可以得到)0(-=-x k b y 即b kx y +=，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的斜截式方程.练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论：<4>212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在或斜率为零的情况）练习三：①完成教材第95页练习4；②习题3.2A 组1<1><2><3>.三、【作业】习题3.2A 组2、3、5、10；四、【小结】本节课主要学习了三大块内容，直线的点斜式、斜截式方程，以及两直线平行和垂直的条件.要重点理解点斜式、斜截式方程的推导过程和结构特征以及适用范围.五、【反思】教学，重要的是学生的学，而不是教师的教.老师要做到的是怎样推动学生积极的学习.个人认为推动学生学习，最重要的是给学生一个台阶，上得去的台阶.譬如上一章学习的立体几何，由于是新知识，学生学习起来比较吃力，课堂效果和作业效果都一般，但是直线这一章相比之下简单一些，学生的学习效果很不错，并且乐意学.所以调动学生的积极性，重要的是循序渐进，不要过分拔高，也就是说给学生一个台阶.。
3.2.直线的点斜式方程-人教A版必修二教案
3.2 直线的点斜式方程-人教A版必修二教案一、教学目标：1.理解直线的点斜式方程的含义及其求解方法。
2.能够使用点斜式方程求直线的解析式。
3.能够根据题目要求，灵活运用点斜式方程求解实际问题。
二、教学重难点：1.点斜式方程的理解和求解方法。
2.灵活应用点斜式方程解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入教师展示一张平面直角坐标系图，并从图中确定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，引出直线的概念，并简单介绍点斜式方程的概念。
2. 讲解2.1 点斜式方程的含义教师通过结合平面直角坐标系图，详细讲解点斜式方程的含义，即通过已知直线上一点以及该直线的斜率，求得直线的解析式。
教师还可以通过几何图形、类比等方式加深学生对点斜式方程的理解。
2.2 求解点斜式方程教师通过实例演示，详细讲解点斜式方程的求解方法。
教师可以让学生积极参与，自主推导出求解公式，提高学生成就感和学习兴趣。
3. 实践教师根据教材上的实例，设计一些题目进行讲解，并要求学生自主尝试解决问题。
同时，在讲解过程中，教师可以帮助学生理解问题，提高学生解题能力。
4. 系统归纳最后，在教学过程中，教师应该总结各种方法的优缺点、适用范围，并帮助学生进行系统的归纳和总结，提高学生的综合运用能力。
四、教学方法：本节课主要采用讲授理论和解决实际问题相结合的方法，通过教师讲解和学生互动，帮助学生掌握点斜式方程的相关概念和求解方法。
五、教学工具：1.平面直角坐标系图2.计算器3.教材六、教学建议：1.首先，引出问题，让学生自己去推导点斜式公式。
2.其次，通过实例讲解，让学生能够理解点斜式方程的含义。
3.最后，通过练习题，让学生灵活运用所学方法解决实际问题。
七、教学评估：1.在教学过程中，通过教师直观的讲解和实例演示，能够提高学生对点斜式方程的理解和掌握程度。
2.在课后进行测试，检查学生是否掌握了点斜式方程的相关内容，并能够灵活应用所学方法解决实际问题。
八、教学延伸：1.提高学生的思辨能力，引导学生通过学习点斜式方程，解决更加复杂的几何问题。
高中数学必修2(人教A版)教案—3.2.1直线的点斜式方程
3. 2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 学生思考、讨论。
(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲精炼。
问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？ 学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）； （3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。
问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？ （2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P (x ,y )（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝0x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1） 强调P （x ，y ）的任意性。
（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。
问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？ （2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
人教A版高中数学必修二第三章直线的点斜式方程教案新
3.2.1 直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
湖南省蓝山二中高中数学《3.2.2 直线的两点式方程》教案 新人教A版必修2
蓝山二中高一数学《3.2.2 直线的两点式方程》教案 新人教A 版必修2一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第二课时。
直线的两点式方程是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面,与直线的点斜式密不可分；另一方面,学习直线的两点式方程也为进一步学习直线方程的一般式做好准备。
二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：1. 直线的两点式方程的适用范围;2. 直线的截距式的适用范围.三、教学目标知识与技能1.掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
情感与价值观1.认识事物之间的普遍联系与相互转化；2.培养学生用联系的观点看问题。
四、教学重点，难点重点：直线方程两点式;难点：两点式推导过程的理解．五、教学过程(一)．复习旧知问题1: 确定一条直线的方法有几种?(二).问题情境问题2: 已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,如何求直线的点斜式方程?(三).探索研究已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,直线的点斜式方程为 211121()y y y y x x x x --=-- (四).归纳总结两点式方程:由上述知, 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 问题3:若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？问题4: 在斜率满足什么条件时,能用两点式方程?(五).应用举例例1:求过(2,1),(3,3)A B -两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.例2：已知直线l 与x 轴的交点为A （a ，0），与y 轴的交点为B （0，b ），其中a ≠0，b ≠0求l 的方程结论:当直线l 不经过原点时,其方程可以化为1x y a b+= ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b . 中点:线段AB 的两端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,其中212122x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩例3.已知∆ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1） 三边所在直线的方程；（2）中线AD 所在直线的方程；（3）高AE 所在直线的方程。
高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程 教案 新人教版必修2A
第一课时直线的点斜式方程一、教学目标1、知能目标〔1〕理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用X围；〔2〕能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
〔3〕体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、情感目标通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：〔1〕重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
〔2〕难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学过程：四、课后札记：本节课的教学设计主要考虑了如下几个方面：在教法上力求通过创设问题情境，层层递进，揭示知识的形成发展过程，不仅让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，讲清知识的来龙去脉，突出知识的本质特征，从而使学生对所学的知识理解得更加深刻.全课以化归思想为主线，达到化未知为，化难为易，化几何问题为代数问题的目的。
通过数形结合思想的应用，帮助学生变抽象为具体，从而表达解析几何的基本思想.本设计力求符合“特殊――一般――特殊〞的认知规律，即由特殊导出点斜式，再应用点斜式推导出特殊的斜截式.在教学过程中按照“教、学、研同步协调原那么〞，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。
例如借助提问，给学生营造一个思维情境，给每个学生提供思考、创造、表现及获得成功的机会，使学生在某某开放、和谐愉悦的教学氛围中获取新知识，提高能力，发展自找王新敞第二课时直线的两点式方程一、教学目标1、知能目标〔1〕掌握直线方程的两点的形式特点及适用X围；〔2〕了解直线方程截距式的形式特点及适用X围。
2、情感目标〔1〕认识事物之间的普遍联系与相互转化；〔2〕培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
三、教学过程第三课时直线的一般式方程一、教学目标1、知能目标〔1〕明确直线方程一般式的形式特征；〔2〕会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；〔3〕会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
3.2.1_直线的点斜式方程_学案(人教A版必修2)
3．2 直线的方程3．2.1 直线的点斜式方程【课标要求】1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义．3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系．新知导学温馨提示：(1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线．(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0.2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b .(2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的横坐标a .温馨提示(1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系．(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当斜率为0时，y ＝b 不是一次函数；一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？提示 一定有点斜式方程．探究点2 若直线在x 轴、y 轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？提示 135°.探究点3 斜率为k 且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？提示 相同．都是y ＝kx 的形式.类型一 直线的点斜式方程【例1】 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P (－4,3)，斜率k ＝－3；(2)过点P (3，－4)，且与x 轴平行；(3)过P (－2,3)，Q (5，－4)两点．[思路探索] 求出斜率，代入点斜式方程．解 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)，即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.[规律方法] 求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．【活学活用1】 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l 过点A (2,1)且与直线y －1＝4x －3垂直，则直线l 的方程为________． 解析 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0.(2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34，由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.答案 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0类型二 直线的斜截式方程【例2】 求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[思路探索] 根据两直线的平行(或垂直)关系求出斜率后，再设所求方程的斜截式，由截距之和求得纵截距．解 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.【活学活用2】 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程．(2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．解 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0.法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5，又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b .∵l 过点A (2，－3)，∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1，∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6.类型三 直线过定点问题【例3】 求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[思路探索] (1)化为点斜式，求定点；(2)化为mf (x ，y )＋g (x ，y )＝0.证明 法一 根据恒等式的意义求解．直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)，∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限．法二 直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．【活学活用3】 已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．解 由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧ －6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.易错辨析 因忽视截距所致的错误【示例】 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？[错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多．[正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1. [防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立.课堂达标 1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( )．A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.答案 C2．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( )．A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－3答案 D3．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________．答案 y ＝4x －114．过点(1,3)与x轴垂直的直线方程是________．解析∵直线与x轴垂直且过(1,3)，∴直线的方程为x＝1.答案x＝15．写出斜率为－2，且在y轴上的截距为t的直线的方程．当t为何值时，直线通过点(4，－3)?解由直线方程的斜截式，可得方程为y＝－2x＋t.将点(4，－3)代入方程y＝－2x＋t，得－3＝－2×4＋t，解得t＝5.故当t＝5时，直线通过点(4，－3)．课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定两直线的位置关系.。
人教新课标A版必修2《3.2.1 直线的点斜式方程》教学设计(表格式)
请学生作答
提示：由直线的点斜式方程需要直线上的一点),(000y x P 和斜率k 共同确定，但当倾斜角为90°时直线没有斜率，故此时直线没有点斜式方程.
3.考虑两种特殊直线：
过点),(000y x P
（1）平行于x 轴或与x 轴重合的直线方程是什么？
（2）平行于y 轴或与y 轴重合的直线方程是什么？
在黑板上板书：
000)
-(0-0
0tan 0αy y x x y y k ===°=°
=即： 0090tan 90αx x x l k =°=°=故上每一点的横坐标均为此时直线不存在
4.课本P93例1.直线l 经过点）（3
,20P ，且倾斜角为45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线. 请学生回答
分析：（1）点斜式方程为)-(-00x x k y y =，将点）（3
,20P 与斜率k 代入即可； （2）确定一条直线需要两个点的坐标.
5.写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点（2，1），且倾斜角为150°；
（2）经过点（3,2），且垂直于y 轴的直线；
（3）经过点（2,1），且斜率是-1的直线.
请学生上黑板做，根据情况进行订正.
6.已知直线的方程是y+7=-x-3，则（ ）
A.直线经过点（-3,7），斜率为-1;
B.直线经过点（7，-1），斜率为-1；
C.直线经过点（-3，-7），斜率为-1；
D.直线经过点（-7，-3），斜率为1.
请学生回答，并给出正确答案C.
7. 过点(1,3)，且斜率不存在的直线方程是（ ）
A.x=1
B.x=3。
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程精品教案 新人教A版必修2
直线的点斜式方程〔一〕教学目标1．知识与技能〔1〕理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用X围；〔2〕能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；〔3〕体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距〞与“距离〞的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.〔二〕教学重点、难点：〔1〕重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.〔2〕难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.〔三〕教学设想教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答. 然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式.使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.概念形成2．直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k. 设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x0, y0之间的关系.学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，0y ykx x-=-，即y–y0=k (x–x0) 〔1〕老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法.3．〔1〕过点P0(x0, y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程〔1〕吗？学生验证，教师引导.使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.〔2〕坐标满足方程〔1〕的点都在经过P0 (x0, y0)，斜率为k的直线l上吗？学生验证，教师引导. 然后教师指出方程〔1〕由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slopeform).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.概念深化4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由.使学生理解直线的点斜式方程的适用X围.5．〔1〕x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？〔2〕经过点P0(x0, y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？〔3〕经过点P0(x0, y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用X围，掌握特殊直线方程的表示形式.应用举例6．例1. 直线l经过点P0 (– 2，3)，且倾斜角 =45°. 求直线l的点斜式方程，并画出直线l.教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.例1 解析：直线l经过点P0(–2，3)，斜率k = tan45°=1代入点斜式方程得y– 3 = x + 2画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1，y1)，例如，取x1=–1，y1= 4，得P1的坐标为〔–1，4〕，过P0 ，P1的直线即为所求，如右图.学生会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：〔1〕一个定点；〔2〕有斜率. 同时掌握直线方程画直线的方法.概念深化7．直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0, b)，求直线l的方程.学生独立求出直线l的方程：y= kx + b〔2〕再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程〔2〕由哪两个条件确定，让学生理解斜截式引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情xy6421–1–2 0P0P1方程概念的内涵. 形.8．观察方程y= kx+ b，它的形式具有什么特点？学生讨论，教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点？9．直线y = kx + b在x轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价.使学生理解“截距〞与“距离〞两个概念的区别.方法探究10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y = kx+ b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y= 2x–1，y= 3x，y= –x+ 3图象的特点吗？学生思考、讨论，教师评价. 归纳概括.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.应用举例11．例2 直线l1：y=k1 + b1，l2：y2 = k2x + b2 .试讨论：〔1〕l1∥l2的条件是什么？〔2〕l1⊥l2的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论. 思考〔1〕l1∥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？〔2〕l1⊥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？在此由学生得出结论；l1∥l2⇔k1= k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2 = –1.例2 解析：〔1〕假设l1∥l2，那么k1 = k2，此时l1、l2与y轴的交点不同，即b1= b2；反之，k1= k2，且b1 = b2时，l1∥l2 .于是我们得到，对于直线l1：y = k1x+ b1，l2：y = kx +b2l1∥l2⇔k1= k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2 = –1.掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k，b的几何意义.12．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题.学生独立完成，教师检查反馈.巩固本节课所学过的知识.归纳13．小结教师引导学生概括：〔1〕本节课我们学过哪些知识点；〔2〕直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用X围是什么？〔3〕求一条直线的方程，要知道多少个条件？使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉.课后作业学生课后独立完成. 巩固深化备选例题例1 求倾斜角是直线31y x=-+的倾斜角的14，且分别满足以下条件的直线方程是.〔1〕经过点3,1)-；〔2〕在y轴上的截距是–5.[解析]∵直线1y =+的斜率k ∴其倾斜角α=120° 由题意，得所求直线的倾斜角11304αα==.故所求直线的斜率13tan 303k ==〔1〕∵所求直线经过点1)-∴所求直线方程是1y x +360y --=. 〔2，在y 轴上的截距为–5， ∴所求直线的方程为5y x =-， 3150y --= [点评]〔1〕由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x 轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x – 1 = 0.〔2〕截距和距离是两不同的概念，y 轴上的截距是指直线与y 轴交点的纵坐标，x 轴上的截距是指直线与xx = 0或y = 0求对应截距.例2 直线l 过点P (–2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，假设P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.[解析]设直线l 的斜率为k ， ∵直线l 过点(–2，3)，∴直线l 的方程为y –3 = k [x –(–2)]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0得32x k=--.∴A 、B 两点的坐标分别为A 3(2,0)k --，B (0，2k + 3). ∵AB 的中点为(–2，3)∴32023,2202332k k k ⎧--+⎪=-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解之得 ∴直线l 的方程为33(2)2y x -=+，即直线l 的方程为3x – 2y +12 = 0.。
高中数学人教版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案(系列二)
3.2.1直线的点斜式方程●三维目标1．知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．2．过程与方法(1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程．(2)学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别．3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．●重点难点重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提，最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出斜截式方程，并通过多媒体演示“截距”与“距离”的异同，化解难点．●教学建议解析几何的实质是“用代数的知识来研究几何问题”，而直线方程恰恰体现了这种思想．由于直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位．故本节课易采用“启发式”的教学方法，从学生原有的知识和能力出发，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．鉴于学生在“数”和“形”之间转换的难度，教师可引导学生通过合作、交流等方式，对难点予以突破；可通过多媒体直观演示，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件．对于斜截式方程，明确以下三点：(1)它是点斜式方程的特殊形式；(2)讲清“截距”的概念；(3)了解其与一次函数的关系，其他问题不必扩充太多．由于点斜式方程是学习其他方程的前提，故教师可适当的补充教学案例，让学生在训练中进一步感知解析法的思想．●教学流程创设问题情境，引出问题：过某一定点的直线方程，如何求解？⇒通过引导学生回忆直线的斜率公式，找出求“过某一定点的直线方程”的方法.⇒通过引导学生回答所提问题理解直线的点斜式方程及斜截式方程的适用条件.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线的点斜式方程的求法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线的斜截式方程的求法.⇒1．已知直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？【提示】 y －y 0＝k (x －x 0)．2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？ 【提示】 x ＝x 0.方程y －y 0＝k (x －x 0)由直线上一定点P 0(x 0，y 0)及斜率k 确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于斜率存在的直线．经过定点(0，b )且斜率为k 的直线l 的方程如何表示？【提示】 y ＝kx ＋b . 1．直线l 在y 轴上的截距直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 称为直线在y 轴上的截距． 2．直线的斜截式方程方程y ＝kx ＋b 由直线的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线.(1)经过点A (2,5)，斜率是4； (2)经过点B (2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C (－1，－1)，与x 轴平行； (4)经过点D (1,1)，与x 轴垂直．【思路探究】 注意斜率是否存在．若存在，方程为y －y 0＝k (x －x 0)；若不存在，方程为x ＝x 0.【自主解答】 (1)由点斜式方程可知， 所求直线的方程为y －5＝4(x －2)， 即4x －y －3＝0.(2)∵直线的倾斜角为45°， ∴此直线的斜率k ＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为y －3＝x －2， 即x －y ＋1＝0.(3)∵直线与x 轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k ＝0， ∴直线方程为y ＋1＝0×(x ＋1)，即y ＝－1.(4)∵直线与x 轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x ＝1.求直线的点斜式方程，步骤如下：根据条件写出下列各题中的直线方程．(1)经过点A(1,2)，斜率为2；(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；(3)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(4)经过坐标原点，倾斜角为60°.【解】(1)由直线方程的点斜式可得，所求直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.(2)由题意可知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.(3)由题意可知，直线的斜率不存在，且直线经过点C(4,2)，所以直线的方程为x＝4.(4)由题意可知，直线的斜率k＝tan 60°＝3，所以直线的点斜式方程为y＝3x.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【思路探究】确定直线的斜率k―→确定直线在y轴上的截距b―→得方程y＝kx＋b【自主解答】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－33.由斜截式可得方程为y＝－33x－2.(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan 60°＝3，∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.1．本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝3x－3”．2．截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．【解】由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x＋6.12(1)平行？(2)垂直？【思路探究】已知两直线的方程，且方程中含有参数，可利用l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1求解．【自主解答】(1)要使l1∥l2，则需满足{a2－2＝－1，a≠2，解得a＝－1.故当a＝－1时，直线l1与直线l2平行．(2)要使l1⊥l2，则需满足(a2－2)×(－1)＝－1，∴a＝±3.故当a＝±3时，直线l1与直线l2垂直．已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2.(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________； (2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1a 与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. (2)由题意可知⎩⎨⎧－2a ＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.【答案】(1)－1(2)－23误把“截距”当“距离”致误已知斜率为－43的直线l ，与两坐标轴围成的三角形面积为6，求l 的方程．【错解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·b ·(34b )＝6，∵b >0，∴b ＝4，∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋4.【错因分析】 上述解法的错误主要在于“误把直线在两轴上的截距当作距离”． 【防范措施】 直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，而不是距离，因此本题在先求得截距后，应对截距取绝对值再建立面积表达式．【正解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·|b |·|34b |＝6，∴b 2＝16，∴b ＝±4.故直线l 的方程为y ＝－43x ±4.1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有y －y 1x －x 1＝k ，此式是不含点P 1(x 1，y 1)的两条反向射线的方程，必须化为y －y 1＝k (x －x 1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x ＝x 1.2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b )点、斜率为k 的直线y －b ＝k (x －0)，即y ＝kx ＋b ，其特征是方程等号的一端只是一个y ，其系数是1；等号的另一端是x 的一次式，而不一定是x 的一次函数．如y ＝c 是直线的斜截式方程，而2y ＝3x ＋4不是直线的斜截式方程．1．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可以表示( ) A ．任何一条直线 B ．不过原点的直线 C ．不与坐标轴垂直的直线 D ．不与x 轴垂直的直线【解析】 点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x 轴垂直的直线． 【答案】 D2．直线l 过点A (－1,2)，斜率为3，则直线l 的点斜式方程为( ) A ．y ＋1＝3(x －2) B ．y －2＝－3(x ＋1) C ．y ＋2＝3(x －1) D ．y －2＝3(x ＋1)【解析】 过点(x 0，y 0)，斜率为k 的直线的点斜式方程为y －y 0＝k (x －x 0)． 【答案】 D3．已知直线l 的点斜式方程为y －1＝x －1，那么直线l 的斜率为________，倾斜角为________，在y 轴上的截距为________．【解析】 直线y －1＝x －1的斜率为1，由tan 45°＝1可知，倾斜角为45°；令x ＝0得y ＝0，故在y 轴上的截距为0.【答案】 1 45° 04．(1)求经过点(1,1)且与直线y ＝2x ＋7平行的直线方程； (2)求经过点(－1,1)且与直线y ＝－2x ＋7垂直的直线方程． 【解】 (1)由y ＝2x ＋7得其斜率k 1＝2， ∵所求直线与已知直线平行，设其斜率为k 2， ∴k 2＝k 1＝2，∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)， 即2x －y －1＝0.(2)由y ＝－2x ＋7得其斜率k 1＝－2， ∵所求直线与已知直线垂直，设其斜率为k 2， ∴k 1·k 2＝－1，∴k 2＝12，∴所求直线为y －1＝12(x ＋1)，即x －2y ＋3＝0.一、选择题1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－1，－2)，斜率为1【解析】 结合直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)得C 选项正确． 【答案】 C2．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 【解析】 由a ＝2－a ，得a ＝1.【答案】 B3．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝－5 C ．2y ＝x D ．x ＝4y －1【解析】 直线方程的斜截式y ＝kx ＋b ，等号左边为y ，其系数为1，右边x 的系数为斜率k ，b 为直线在y 轴上的截距，当k ＝0，b ＝－5时，即为y ＝－5，即B 项的方程可看成直线的斜截式方程．【答案】 B4．(2013·临沂高一检测)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0【解析】 直线x －2y －2＝0的斜率为12，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.【答案】 A5．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4【解析】 直线y ＝2x ＋1的斜率为2， ∴与其垂直的直线的斜率是－12，∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.【答案】 D 二、填空题6．经过点(1,0)且与x 轴垂直的直线方程为________． 【解析】 如图，所求直线的方程为x ＝1.【答案】 x ＝17．斜率与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________．【解析】 直线y ＝32x 的斜率为32，又所求直线过点(－4,3)，故由点斜式得y －3＝32(x＋4)．【答案】 y －3＝32(x ＋4)8．(2013·浏阳高一检测)已知直线l 的倾斜角为120°，在y 轴上的截距为－2，则直线l 的斜截式方程为________．【解析】 由题意可知直线l 的斜率k ＝tan 120°＝－3， 又l 在y 轴上的截距为－2， 故l 的斜截式方程为y ＝－3x －2. 【答案】 y ＝－3x －2 三、解答题9．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.【解】 ∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3， ∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝33， (1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为33， ∴所求直线方程是y ＋1＝33(x －3)． (2)∵所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y ＝33x －5. 10．当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3 (1)平行？(2)垂直？【解】 由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4.(1)若l 1∥l 2，则kl 1＝kl 2，即2a －1＝4，解得a ＝52. 故当a ＝52时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3平行． (2)若l 1⊥l 2，则4(2a －1)＝－1，解得a ＝38. 故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直． 11．已知直线l 的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l 的方程．【解】 设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，O 为坐标原点，则它与两个坐标轴的交点为A (b,0)和B (0，b )，所以直角三角形OAB 的两个直角边长都为|b |，故其面积为12b 2，由12b 2＝12，解得b ＝±1， ∴所求直线的方程为y ＝－x ＋1或y ＝－x －1.已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．【思路探究】 解答本题可先写出点斜式方程，再化为斜截式方程，求出直线在y 轴上的截距，最后解不等式求斜率的取值范围．也可设出直线l 的斜截式方程，再将点P 坐标代入，找到斜率与在y 轴上截距的关系，从而求出斜率的范围．【自主解答】 法一：设直线l 的斜率为k ，由于这条直线过点P (－1，－2)，∴它的点斜式方程是y －(－2)＝k [x －(－1)]，可化为斜截式方程是y ＝kx ＋k －2，∴直线l 在y 轴上的截距为k －2.由已知得2≤k －2≤6，∴4≤k ≤8.∴直线l 斜率的取值范围为[4,8]．法二：设直线l 的斜截式方程为y ＝kx ＋b ，由于点P (－1，－2)在直线l 上，∴－2＝k (－1)＋b ，即k ＝b ＋2.又∵b ∈[2,6]，所以k ∈[4,8]．∴直线l 的斜率的取值范围为[4,8]．1．点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可表示过点P (x 0，y 0)(x ＝x 0除外)的所有直线．2．斜截式方程y ＝kx ＋b 可表示斜率为k 的所有直线．3．待定系数法在求直线方程问题中应用很广．已知直线过定点设点斜式，已知斜率或在y 轴上的截距设斜截式是常见的方法．已知直线l 过点P (－2,0)，直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线l 的方程．【解】 设直线l 在y 轴上的截距为b ，则由已知得12×|－2|×|b |＝10，b ＝±10. ①当b ＝10时，直线过点(－2,0)，(0,10)，斜率k ＝10－00－－＝5.∴直线的斜截式方程为y ＝5x ＋10.②当b ＝－10时，直线过点(－2,0)，(0，－10)，斜率k ＝－10－00－－＝－5. ∴直线的斜截式方程为y ＝－5x －10.综合①②可知直线l 的方程为y ＝5x ＋10或y ＝－5x －10.。
湖南省高中数学 3.2.1直线的点斜式方程导学案 新人教A版必修2
§ 3.2.1直线的点斜式方程【学习目标】理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程；【学习过程】一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（斜率公式为=k .2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学：探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？（请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.）1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。
（自学课本P92－P93，小组讨论：）（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）（2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？（3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？思考：①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________； ④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.探究二：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
高中数学(3.2.1直线的点斜式方程)示范教案新人教A版必修2
3.2直线的方程直线的点斜式方程整体设计教课剖析直线方程的点斜式给出了依据已知一个点和斜率求直线方程的方法和门路. 在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的. 从一次函数y=kx ＋ b(k ≠ 0) 引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线能够从研究方程及方程的特点下手.在推导直线方程的点斜式时，依据直线这一结论，先猜想确立一条直线的条件，再依据猜想获得的条件求出直线的方程.三维目标1. 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，认识直线方程的斜截式是点斜式的特例；培育学生思想的谨慎性和互相合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2. 指引学生依据直线这一结论商讨确立一条直线的条件，并会利用商讨出的条件求出直线的方程 . 培育学生形成谨慎的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特点及合用范围 , 培育和提高学生联系、对应、转变等辩证思想能力 .要点难点教课要点 : 指引学生依据直线这一结论商讨确立一条直线的条件，并会利用商讨出的条件求出直线的方程 .教课难点 : 在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特点及合用范围.课时安排1 课时教课过程导入新课思路 1. 方程 y=kx ＋ b 与直线 l 之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适合板书. 它们之间存在着一一对应关系, 即（1）直线 l 上随意一点P(x 1,y 1) 的坐标是方程y=kx ＋ b 的解 .(2)(x 1,y 1) 是方程 y=kx+b 的解点P(x1,y1)在直线l上.这样仿佛直线能用方程表示, 这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程( 宣告课题).思路 2. 在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，此刻，请同学们作一下回首：一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，它是以知足 y=kx+b 的每一对 x、y 的值为坐标的点组成的 . 因为函数式 y=kx+b 也能够看作二元一次方程 , 所以我们能够说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系 . 这节课我们就来学习直线的方程 ( 宣告课题 ). 推动新课新知研究提出问题①假如把直线当成结论，那么确立一条直线需要几个条件？如何依据所给条件求出直线的方程？②已知直线 l 的斜率 k 且 l 经过点 P 1(x 1,y 1) ，如何求直线l 的方程 ?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率 k 不存在，则直线方程如何表示？⑤ k =y y 1与 y-y 1=k(x-x 1) 表示同向来线吗？x x 1⑥已知直线 l 的斜率 k 且 l 经过点（０，ｂ） ，如何求直线l 的方程？议论结果 : ①确立一条直线需要两个条件:a. 确立一条直线只需知道k 、b 即可；b. 确立一条直线只需知道直线l 上两个不一样的已知点 .②设 P(x ， y) 为 l 上随意一点，由经过两点的直线的斜率公式, 得 k=yy 1, 化简 , 得 y －x x 111y=k(x － x ).③方程导出的条件是直线 l 的斜率 k 存在 .④ a .x=0 ； b.x=x 1.⑤启迪学生回答 : 方程 k=yy 1表示的直线l 缺乏一个点 P 1(x 1,y 1), 而方程 y － y 1=k(x － x 1)x x 1表示的直线 l 才是整条直线 . ⑥ y =kx+b. 应用示例思路 1例 1一条直线经过点P 1(-2,3),倾斜角α =45° , 求这条直线方程 , 并画出图形 .图 1解 : 这条直线经过点 P 1(-2,3),斜率是 k=tan45 ° =1. 代入点斜式方程, 得 y-3=x+2, 即x-y+5=0,这就是所求的直线方程 , 图形如图 1 所示.评论 : 此例是点斜式方程的直接运用, 要修业生娴熟掌握, 并具备必定的作图能力 .变式训练求直线 y=-3 (x-2) 绕点 (2,0) 按顺时针方向旋转30°所得的直线方程 .解： 设直线 y=- 3 (x-2) 的倾斜角为α，则 tan α =- 3 ，又∵α∈［ 0° ,180 ° ) ，∴α =120°.∴所求的直线的倾斜角为 120° -30 ° =90° . ∴直线方程为 x=2.例 2 假如设两条直线l 1和 l 2的方程分别是 l :y=k x+b ,l :y=k x+b ，试议论 :111222（ 1）当 l 1∥ l 2 时，两条直线在 y 轴上的截距显然不一样，但哪些量是相等的？为何？（ 2） l 1⊥ l 2 的条件是什么？活动 : 学生思虑： 假如α 1=α 2，则 tan α 1=tan α 2 必定成立吗？何时不可立？由此可知： 假如 l 1 ∥l ，当此中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必然不存在. 反之，问：假如 2b 1 ≠b 2 且 k 1=k 2，则 l 1 与 l 2 的地点关系是如何的？由学生回答，要点说明α 1=α 2 得出 tan α1=tan α 2 的依照 .解: （ 1）当直线 l 1与 l 2有斜截式方程l :y=k x+b ,l :y=k x+b 时，直线 l ∥ l2k =k 且 b11122211 21≠ b 2. (2)l 1⊥ l 2 k 1 k 2 =-1.变式训练判断以下直线的地点关系:(1)l 1:y=1x+3,l 2:y=1x-2;22 (2)l :y= 53x,l :y=-x.1253答案： (1) 平行； (2) 垂直 .思路 2例 1已知直线 l：y=4x 和点 P(6 ，4) ，过点 P 引向来线 l与 l 1交于点 Q ，与 x 轴正半轴交1于点 R ，当△ OQR 的面积最小时，求直线 l 的方程 .活动 : 因为直线 l 过定点 P(6 ，4) ，所以只需求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线 l 的方程 .解： 因为过点 P(6 ， 4) 的直线方程为 x=6 和 y － 4=k(x － 6),当 l 的方程为 x=6 时，△ OQR 的面积为 S=72；当 l 的方程为 y － 4=k(x － 6) 时，有 R(6k 4,0) ， Q （6k4 , 24k 16 ) ，kk k 41 × 6k4×24k 16 8(3k2) 2此时△ OQR 的面积为 S=kk 4=4).2k(k变形为 (S －72)k 2＋ (96 － 4S)k －32=0(S ≠72).因为上述方程根的鉴别式Δ≥0，所以得 S ≥ 40.当且仅当 k=－ 1 时， S 有最小值 40.所以，直线 l 的方程为 y － 4=－(x － 6) ，即 x ＋ y － 10=0.评论： 本例是一道相关函数最值的综合题 . 如何恰入选用自变量，成立面积函数是解答本题的要点 . 如何求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜依据学生的实质状况进行启发和指导 .变式训练如图 2，要在土地 ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精准到1 m 2）（单位： m ） .图 2解：成立如图直角坐标系， 在线段 AB 上任取一点 P 分别向 CD 、DE 作垂线， 划得一矩形土地 .∵AB 方程为xx=1, 则设 P(x,20-2x)(0 ≤x ≤ 30),30202x ) ］ 3则 S 矩形 =(100-x) ［ 80-(20-3=- 2(x-5)2+6 000+50(0 ≤ x ≤ 30),33当 x=5 时， y=50，即 P （ 5，50）时， (S 矩形 ) max =6 017(m 2).33例 2 设△ ABC 的极点 A(1 ，3) ，边 AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x － 2y ＋1=0，y=1，求△ ABC 中 AB 、 AC 各边所在直线的方程 .活动 : 为了搞清△ ABC 中各相关元素的地点状况，我们第一依据已知条件，画出简图 3, 帮助思虑问题 .解: 如图 3, 设 AC 的中点为 F ， AC 边上的中线 BF ： y=1.图 3AB 边的中点为 E ， AB 边上中线 CE ： x － 2y ＋ 1=0.m 1 n 3设 C 点坐标为 (m ， n), 则 F(,2).2又 F 在 AC 中线上 , 则n 3=1,2∴n=-1.又 C 点在中线 CE 上，应该知足 CE 的方程，则 m － 2n ＋ 1=0.∴m=－ 3. ∴C 点为 ( － 3，－ 1).设 B 点为 (a,1), 则 AB 中点 E(1a , 31), 即 E(1a,2).222又 E 在 AB 中线上 , 则1 a-4+1=0. ∴ a=5.2∴B 点为 (5 ， 1).由两点式 , 获得 AB ，AC 所在直线的方程 AC ： x － y ＋ 2=0,AB ： x ＋ 2y － 7=0.评论： 本题思路较为复杂，应使同学们做完后从中意会到两点：(1) 中点分式要灵巧应用；(2) 假如一个点在直线上，则这点的坐标知足这条直线的方程，这一观点一定紧紧地建立起来.变式训练已知点 M （ 1，0），N （－ 1，0）, 点 P 为直线 2x-y-1=0 上的动点，则 |PM| 2+|PN| 2 的最小值为何？解： ∵ P 点在直线 2x-y-1=0 上 , ∴设 P （ x 0,2x 0-1 ） . ∴ |PM| 2+|PN| 2=10(x 0- 2) 2+12 ≥12.55 5∴最小值为12.5知能训练课本本节练习1、２、３、４ .拓展提高已知直线 y=kx ＋ k ＋2 与以 A(0，－ 3) 、B(3 ， 0) 为端点的线段订交，务实数 k 的取值范围 .图 4活动 : 本题要第一画出图形 4，帮助我们搜寻思路，认真研究直线 y=kx ＋ k ＋ 2，我们发现它能够变成 y － 2=k(x ＋ 1) ，这就能够看出， 这是过 ( － 1，2) 点的一组直线 . 设这个定点为 P( －1， 2).解： 我们设 PA 的倾斜角为α 1， PC 的倾斜角为α， PB 的倾斜角为α 2，且α 1＜α＜α 2 .则 k 1=tan α 1＜ k ＜ k 2=tan α 2. 又 k 1=23=-5 ，k 2=2 3 =- 1，11 2则实数 k 的取值范围是 -5 ＜ k ＜ - 1.2讲堂小结经过本节学习，要求大家：1. 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法， 掌握直线的点斜式方程， 认识直线方程的斜截式是点斜式的特例 .2. 指引学生依据直线这一结论商讨确立一条直线的条件， 并会利用商讨出的条件求出直线的方程 . 作业 习题 3.2 A组 2、3、5.设计感想直线方程的点斜式给出了依据已知一个点和斜率求直线的方程的方法和门路. 在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的 .从初中代数中的一次函数y=kx ＋ b(k ≠0) 引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题 . 在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线能够从研究方程及方程的特点下手 .。
湖南省蓝山二中高一数学3.2.2《直线的两点式方程》教案
一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第二课时。
直线的两点式方程是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面,与直线的点斜式密不可分；另一方面,学习直线的两点式方程也为进一步学习直线方程的一般式做好准备。
二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：1. 直线的两点式方程的适用范围;2. 直线的截距式的适用范围.三、教学目标知识与技能1.掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
情感与价值观1.认识事物之间的普遍联系与相互转化；2.培养学生用联系的观点看问题。
四、教学重点，难点重点：直线方程两点式;难点：两点式推导过程的理解．五、教学过程(一)．复习旧知问题1: 确定一条直线的方法有几种?(二).问题情境问题2: 已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,如何求直线的点斜式方程?(三).探索研究已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,直线的点斜式方程为211121()y y y y x x x x --=-- (四).归纳总结两点式方程:由上述知, 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 问题3:若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？问题4: 在斜率满足什么条件时,能用两点式方程?(五).应用举例例1:求过(2,1),(3,3)A B -两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.例2：已知直线l 与x 轴的交点为A （a ，0），与y 轴的交点为B （0，b ），其中a ≠0，b ≠0求l 的方程结论:当直线l 不经过原点时,其方程可以化为1x y a b+= ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b . 中点:线段AB 的两端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,其中212122x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩例3.已知∆ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1） 三边所在直线的方程；（2）中线AD 所在直线的方程；（3）高AE 所在直线的方程。
数学新课标人教A版高中必修二《直线的点斜式方程》教学设计
3.2.1 直线的点斜式方程教学目标：1、掌握直线方程的点斜式，体会斜截式与一次函数的关系；2、经历由直线上一点和直线的斜率推导直线方程的过程；3、体会用代数的表达式来研究几何的思想方法。
教学重点：直线方程的点斜式 教学难点：直线方程点斜式的推导 教学方法：启发探究，讲练结合 教学准备：PPT 课件，三角板 教学过程： 一、复习回顾1、复习直线上两点的斜率公式；2、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素： 直线上一点和直线的倾斜角（斜率）；直线上的两点。
二、动手操作在直角坐标系作出32+=x y 的图像。
（学生拿出工具作图，找一个学生板演。
） 通过一次函数的图像我们得到了一条直线。
我们知道点动成线，直线就是点的集合。
求直线的方程就是求直线上点的坐标),(y x 所满足的等量关系。
设置问题：已知一条直线过点（0,3），斜率为2，能否通过这两特征（点和斜率），求出该直线的方程？三、探索研究1、实例分析设点),(y x Q 是直线l 上不同于点)3,0(P 的任意点，因为P 、Q 都在直线l 上， 所以203=--=x y k ，化简得方程32+=x y 。
推导基础：两点确定一条直线，根据直线上的两点能够求出直线的斜率。
（学生板演，注意指出方程化简前后的区别；表达从特殊到一般的过程。
）2、抽象概括如图，设),(y x Q 是直线l 上不同于点),(000y x P因为0P 、Q 都在直线l上，有方程：k x x y y =--0， 即：)(00x x k y y -=-。
（学生板演，注意表扬对上式的整理化简。
）方程k x x y y =--0表示去了点),(000y x P 的直线，而方程)(00x x k y y -=-能表示一条完整的直线。
四、形成新知由前面实例和上述推导可知：一方面，直线l 上每一点的坐标),(y x 都满足这个方程；另一方面，以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上。
即：1、方程)(00x x k y y -=-是由直线上的一点和斜率（一个方向）所确定的，故称为直线方程的点斜式方程，简称点斜式。
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湖南省蓝山二中高一数学《3.2.1 直线的点斜式方程》教案 新人教
A 版必修2
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第一课时。
直线的点斜式方程是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 与直线的斜率,一次函数密不可分；另一方面,学习直线的点斜式方程也为进一步学习直线其他方程等内容做好准备。
二、学生学习情况分析
本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：
1. 直线的点斜式方程的适用范围;
2. 截距的几何意义.
三、教学目标
知识与技能
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
情感与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
四、教学重点，难点
重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程．
五、教学过程
(一)．复习旧知
问题1:直线的斜率的计算公式是什么?
问题2: 两条不重合的直线斜率都存在,.如何用直线的斜率判定两直线平行与垂直?
(二).问题情境
问题3: 确定一条直线的方法有几种?
问题4:若已知直线的斜率与直线上的某一点, 能否求直线上的任意一点所满足的方程?
(三).探索研究
已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则有：
00
y y k x x -=-00()y y k x x ⇒-=- ⑴ 问题5: 满足方程⑴的所有点是否都在直线 l 上?
(四).归纳总结
1.点斜式方程 ：方程 ⑴:00()y y k x x -=-称为直线的点斜式方程.简称点斜式. 问题6: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?
结论:不能表示垂直于x 轴的直线.
问题7:x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？
问题8:经过点)
,(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？ 问题9;经过点)
,(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？ 2.斜截式方程:
由点斜式方程可知,若直线过点(0,)B b 且斜率为k ,则直线的方程为: y kx b =+ 方程y kx b =+称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b 为直线在y 轴上的截距. 问题10:：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论?
结论:截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标, 截距不等于距离.
(五).应用举例
例⒈直线l 经过点P 0(－2, 3)，且倾斜角α＝45º，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l . 例2.①已知直线的点斜式方程是y －2=x －1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______；
②已知直线的点斜式方程是y ＋2=(x ＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.
例3.已知直线l 1: y ＝k 1x ＋b 1， l 2: y ＝k 2x ＋b 2，
试讨论：(1) l 1∥l 2的条件是什么? (2) l 1⊥l 2的条件是什么?
例4.习案151面第5题.
(六).课堂练习
教材P95 练习 1. 2. 3.4
(七).归纳总结
1. 点斜式方程 ：方程 ⑴:00()y y k x x -=-；
2. 斜截式方程:: y kx b =+.
3. 截距b 的几何意义.
(八).课外作业：
《习案》与《学案》。