电磁场复习资料
电磁场复习纲要
《电磁场理论》知识点第一章 矢量分析一、基本概念、规律矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。
二、基本技能练习1、已知位置矢量z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=ρ，r 是它的模。
在直角坐标系中证明 （1）r r r ρ=∇ （2）3=•∇r ρ （3）∇×0=r ρ （4）∇×(0)=∇r （5）03=•∇r rρ2、已知矢量z y e xy e x eA z y x 2ˆˆˆ++=ϖ，求出其散度和旋度。
3、在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯=r4、已知矢量y x e eA ˆ2ˆ+=ϖ，z x e eB ˆ3ˆ-=ϖ，分别求出矢量A ϖ和B ϖ的大小及B A ϖϖ⋅ 5、证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
6、矢量函数z y x e x e y ex A ˆˆˆ2++-=ϖ，试求 （1）A ϖ⋅∇（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A ϖ穿过此正方形的通量。
第二章 静电场一、基本常数真空中介电常数0ε二、基本概念、规律静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习1、设非均匀介质中的自由电荷密度为ρ，试证明其中的束缚电荷密度为)(00εεερεεερ-∇•---=D b ρ。
2、证明极化介质中，极化电荷体密度b ρ与自由电荷体密度ρ的关系为：ρεεερ0--=b 。
3、一半径为a 内部均匀分布着体密度为0ρ的电荷的球体。
求任意点的电场强度及电位。
电磁场与电磁波知识点复习
电磁场与电磁波知识点复习一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或变化的电场产生的。
电荷是产生电场的源，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电流是产生磁场的源，安培定律描述了电流元之间的相互作用。
磁场强度则是描述磁场强弱和方向的物理量。
二、电磁波的产生电磁波是由时变的电场和时变的磁场相互激发而产生，并在空间中以一定的速度传播。
变化的电流和电荷分布都可以产生电磁波。
例如，一个振荡的电偶极子就是一种常见的电磁波源。
当电偶极子中的电荷来回振动时，周围的电场和磁场也随之发生周期性的变化，从而产生电磁波向空间传播。
三、电磁波的性质1、电磁波是横波电磁波中的电场强度和磁场强度都与电磁波的传播方向垂直，这是电磁波作为横波的重要特征。
2、电磁波的传播速度在真空中，电磁波的传播速度恒定，等于光速 c，约为 3×10^8 米/秒。
3、电磁波的频率和波长频率和波长是描述电磁波的两个重要参数，它们之间的关系为：波长＝光速／频率。
电磁波的频率范围非常广泛，从低频的无线电波到高频的伽马射线。
4、电磁波的能量电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组方程，包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
高斯定律描述了电场的通量与电荷量之间的关系；高斯磁定律表明磁场的通量总是为零；法拉第电磁感应定律说明了时变磁场可以产生电场；安培麦克斯韦定律则指出时变电场也可以产生磁场。
这组方程统一了电学和磁学现象，预言了电磁波的存在，并奠定了现代电磁学的基础。
五、电磁波的传播电磁波在不同介质中的传播特性不同。
在均匀介质中，电磁波遵循直线传播规律；当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射和反射现象。
高中电磁复习资料
高中电磁复习资料高中电磁复习资料电磁学是物理学中的一个重要分支，也是高中物理课程中的一项重要内容。
在学习电磁学的过程中，我们需要掌握电磁场的基本概念、电磁感应的原理、电磁波的特性等知识点。
为了更好地复习电磁学，下面将为大家提供一些高中电磁复习资料。
1. 电磁场的基本概念电磁场是指电荷和电流所产生的作用力的一种表现形式。
在学习电磁场的过程中，我们需要了解电场和磁场的基本概念以及它们的相互作用。
电场是由电荷所产生的力场，可以通过电场线来表示。
磁场是由电流所产生的力场，可以通过磁力线来表示。
电场和磁场的相互作用可以通过安培定律和法拉第电磁感应定律来描述。
2. 电磁感应的原理电磁感应是指当磁场发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
电磁感应的原理可以通过法拉第电磁感应定律来描述。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场的变化率成正比，与导体的长度和速度成正比。
在学习电磁感应的过程中，我们需要了解感应电动势的计算方法，以及感应电流和感应磁场的产生。
3. 电磁波的特性电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
电磁波具有波长、频率、振幅和速度等特性。
根据电磁波的频率不同，可以将其分为不同的波段，如无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
在学习电磁波的过程中，我们需要了解电磁波的传播方式、速度和频率之间的关系，以及电磁波的应用。
4. 电磁场的数学描述电磁场可以通过麦克斯韦方程组来进行数学描述。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培定律和法拉第电磁感应定律的积分形式。
通过麦克斯韦方程组，我们可以描述电场和磁场的产生、传播和相互作用。
在学习电磁场的数学描述的过程中，我们需要了解方程的物理意义和应用，以及如何利用方程解决实际问题。
5. 电磁场的应用电磁场在生活中有着广泛的应用。
电磁场的应用包括电磁感应、电磁波传播、电磁谐振和电磁辐射等。
电磁感应的应用包括发电机、变压器和感应炉等。
电磁场电磁波复习重点
电磁场电磁波复习重点第一章矢量分析1、矢量的基本运算标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。
2、叉乘点乘的物理意义会计算3、通量源旋量源的特点通量源：正负无旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。
4、通量、环流的定义及其与场的关系通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积F.dS定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。
如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外；环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。
如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。
如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。
电流是磁场的旋涡源。
5、高斯定理、stokes定理静电静场高斯定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。
Stokes定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。
6、亥姆霍兹定理若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。
第二章电磁场的基本规律1、库伦定律（大小、方向）说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；3）满足牛顿第三定律。
电磁学复习
实际中常用μF(微法)和pF(皮法)
等SI量。纲:
C
Q U
IT ML2T 3I 1
M
1L2T 4 I 2
电容只与几何因素和介质有关, 固有的容电本领。
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二、电容器及其电容
两个互不连结导体构成的闭合导体空腔称 为电容器。
定义 C Q Q U A U B U
电容器的电容是使电容器两极板之间具有单位电 势差所需的电量。 描绘了电容器储存电能的能力。
相互作用能
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或：把这些带 电体从无限远 离的状态聚合 到状态 a 的过 程中，外力克 服静电力作的 功。
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点电荷组的静电势能W等于克服电场力所做 的功A'
W 1
2
i
qiU i
Ui为除qi以外的电 荷在qi处的电势
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第三章 恒定磁场和磁介质
§3.1 磁的基本现象 §3.2 毕奥 —萨伐尔定律 §3.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 §3.4 安培定律 §3.5 洛伦兹力 §3.6 磁介质
静电场力做功与路径无关
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零
E dl 0
L
无旋
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电势差(electric potential difference)
两点之间电势差可表为两点电势值之差
b b
Uab
a
E dl
a
E dl
E dl
U (a) U (b)
33
E0
S
dS
1
0
q0
内+
E dS
S
1
电磁场与电磁波复习提纲
“电磁场与电磁波“复习提纲根本定义、根本公式、根本概念、根本计算一、场的概念〔§1-1〕 1. 场的定义2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线 二、矢量分析1. 矢量点积与叉积的定义：〔第一次习题〕2. 三种常用正交坐标系3.标量的梯度〔§1-3〕 a) 等值面：例1-1 b) 方向导数：例1-2c) 梯度定义与计算：例1-3 4. 矢量场的通量与散度〔§1-4〕a) 矢量线的定义：例1-4b) 矢量场的通量：()()S e r F S r F n SSd d⋅=⋅=⎰⎰ψc) 矢量场的散度定义与计算：例1-5d) 散度定理〔高斯定理〕：⎰⎰⋅=⋅∇SVS F V Fd d5. 矢量场的环量与旋度〔§1-5〕a) 矢量场的环流〔环量〕：⎰⋅=ll F d Γb) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6 c) 旋度定理〔斯托克斯定理〕：()⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S Fd d6. 无源场与无散场a) 旋度的散度()0≡⨯∇⋅∇A ，散度处处为0的矢量场为无源场，有A F⨯∇=b) 梯度的旋度()0≡∇⨯∇ϕ，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有u F -∇=；c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍兹定理：概念与意义 根本概念：1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系； c) 无源场与无旋场的条件；d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的根本性质a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手； c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式，故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到根本方程的积分形式。
电磁场复习提纲
第一章矢量分析1.理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念；2.矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法；理解矢量场的性质与散度、旋度的相互关系。
注意矢量场的散度与旋度的对比和几个重要的矢量恒等式。
注意哈密顿算符在散度、旋度、梯度中的应用。
3.散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理，应熟练掌握和应用。
4.熟悉亥姆霍兹定理，理解它的重要意义。
5.会计算给定矢量的散度、旋度。
并能够验证散度定理。
理解无旋场与无源场的条件和特点。
掌握矢量场的梯度和旋度的两个重要性质（课件例题，课本习题1.16、1.18、1.20,1.27）第二章电磁场的基本规律1.电荷是产生电场的源，应理解电荷与电荷分布的概念，理解并掌握电流连续性方程的微分形式和积分形式；电流是产生磁场的源，应理解电流与电流密度的概念。
2.掌握真空中静电场的散度与旋度及其物理意义，真空中高斯定理的微分和积分形式。
会计算一些典型电荷分布的电场强度。
3.熟悉掌握磁感应强度的表示及其特性。
会计算一些典型电流分布的磁感应强度。
掌握恒定磁场的散度和旋度及其物理意义；磁通连续性定理的微分、积分形式和安培环路定理的积分、微分形式。
4. 媒质的电磁特性有哪些现象？分别对应哪些物质？（1）电介质的极化有哪些分类？极化强度矢量与电介质内部极化电荷体密度、电介质表面上极化电荷面密度各有什么关系式？电介质中的高斯定理？电位移矢量的定义？电介质的本构关系？（2）磁化强度矢量与磁介质内磁化电流密度、磁介质表面磁化电流面密度之间各有什么关系式？磁化强度矢量的定义？磁介质中的安培环路定理？磁介质的本构关系？（3）导电媒质的本构关系/欧姆定律的微分形式？（式2.4.29），焦耳定律的微分形式、积分形式？5. 电磁感应定律揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概念，应深刻理解电磁感应定律的意义，掌握感应电动势的计算。
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
电磁场高分复习笔记知识点
电磁场高分复习笔记知识点1.什么是电磁场？1)由带电物体产生的物理场，带电物体在电磁场内会受到电磁场的作用力。
2)电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。
变化的磁场生电场，变化的电场生磁场。
3)带电物体与电磁场之间的相互作用可以用麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律来描述。
2.静电场（不运动、量不变化电荷产生的电场）1)库仑定律：无限大真空中，两带电体距离远大于本身尺寸时，两带电体之间的相互作用力●2)电场强度 E：用来表示电场强弱和方向的物理量，试探电荷在电场内所受力的方向就是电场方向（N/C）3)电位移矢量 D：在静电场存在介质时，用以描述电场的辅助量（C/平方米）4)静电场环路定理：静电场中，沿闭合路径移动电荷，电场力做功恒为零。
5)高斯定律：不管是在真空中还是电介质中，任意闭曲面S上电通密度D的面积分，等于该曲面内的总自由电荷，而与一切极化电荷及曲面外的自由电荷无关6)基本方程●高斯定律（库伦定律+叠加原理）●积分形式：电位移矢量闭合面积分=面内总自由电荷（静电场有源）●微分形式：静电场是有散场●环路定理●积分形式：电场强度环路积分=0（静电场能量守恒）●微分形式：静电场是无旋场7)边界条件：分界面两侧D法向量不连续且= 分界面上自由电荷面密度，E的切向量连续8)静电能量：静电场不为0的空间都储存着静电能量9)电位：由于静电场无旋性，用电位函数φ描述，电位是标量（V）10)泊松方程、拉普拉斯方程：（求解静电场边值问题下的电位函数或电场强度分布）●表达了场中各点电位的空间变化与该点自由电荷体密度之间的普遍关系，本质都是电位函数的微分方程，拉普拉斯方程是在无引力源的情况下的泊松方程。
11)静电场中导体：在导体表面形成为一定面积的电荷分布，使得导体内部的电场为零，每个导体都成为等位体，导体的表面均为等位面。
12)电介质的极化：在外加静电场的作用下，电介质分子由中性转而呈现正负电荷在分子范围内的极化，其作用中心不再重合，形成一个小小的电偶极子，形成附加电场，引起原先电场分布的变化3.恒定电场（电流恒定的场）1)电流密度 J：按体密度ρ分布的电荷，以速度v作匀速运动时，产生电流密度矢量J（A/m²）2)基本方程（积分——高斯散度定理+斯托克斯定理——微分）●电流连续性方程●积分形式：导电介质维持恒定电场，任一闭合面流出的传导电流=0●微分形式：电流面密度线是闭合曲线，因此恒定电流只在闭合电路流动●电场强度的环路线积分●积分形式：积分路线不经过电源，则只存在库伦场强●微分形式：场强的旋度=0，恒定电场是保守场3)边界条件：分界面两侧电流密度J的法向量连续，电场强度E的切向量连续4)恒定电场与静电场的比拟（表格）●对应物理量满足的方程形式上一样，若两个场边界条件相同，只要通过一个场的求解，再利用对应量关系置换，即可得到另一个场的解4.恒定磁场（恒定电流引起的磁场）1)奥斯特发现电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象，亨利发表自感应现象论文2)磁感应强度 B：描述磁场强弱和方向的矢量（特斯拉 T）3)磁场强度矢量 H：在磁场存在磁介质时，用以简化安培环路定理引入的描述磁场的辅助矢量（A/m）4)基本方程●磁通连续性原理——表明磁感应线连续，是磁场中的高斯定律●积分形式：磁路中磁通量守恒●微分形式：恒定磁场是一个无散场●安培环路定律——毕奥沙伐定律+磁场叠加性●积分形式：磁场强度H的线积分=穿过该回路包围面积的自由电流●微分形式：磁场是有旋场5)边界条件：6)电感：将电能转化为磁能储存起来的元件●自感：回路的电流与该回路交链的磁链的比值●互感：回路的电流与另一个回路产生的磁链的比值7)磁场能量：●磁场能量是建立回路电流过程中外源做的功，分布于磁场所在的整个空间8)矢量磁位：●由于磁场无散性，用矢量磁位A来描述。
电磁场复习资料(附答案)
电磁场与电磁波复习资料填空题1．梯度的物理意义为，等值面、方向导数与梯度的关系是。
2．用方向余弦γβαcos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e的表达式。
3．某二维标量函数x y u -=2，则其梯度u ∇=，梯度在正x 方向的投影为。
4．自由空间中一点电荷位于()4,1,3-S ，场点位于()3,2,2-P ，则点电荷的位置矢量为，场点的位置矢量为，点电荷到场点的距离矢量R为。
5．矢量场z e y e x eA z y x ˆˆˆ++=，其散度为，矢量场A在点()2,2,1处的大小为。
6．直角坐标系下方向导数lu∂∂的数学表达式 ，梯度的表达式为 ，任意标量的梯度的旋度恒为 ，任意矢量的旋度的散度恒为 。
7．矢量散度在直角坐标系的表达式为 ，在圆柱坐标系的表达式为 ，在球坐标系的表达式为 。
8．矢量微分运算符∇在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为 ， ， 。
9．高斯散度定理数学表达式为 ，斯托克斯定理数学表达式为 。
10．矢量通量的定义为 ，散度的定义为 ，环流的定义为 ，旋度的定义为 。
11．矢量的旋度在直角坐标系下的表达式为 。
12．矢量场F为无旋场的条件为，该矢量场是由 源所产生。
13．矢量场F为无散场的条件为，该矢量场是由源所产生。
14．电流连续性方程的微分形式为 。
15．在国际单位制中，电场强度的单位是 ，电位移的单位是 ，磁场强度的单位是 ，磁感应强度的单位是 ，介电常数的单位是 ，磁导率的单位是 ，电导率的单位是 。
16．在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 比，与场点到源点的距离平方成 比。
17．从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为 ， ， 三种现象。
18．线性且各向同性媒质的本构关系方程是： ， ， 。
19．麦克斯韦方程组的微分形式是： ， ， ， 。
20．麦克斯韦方程组的积分形式是： ， ， ， 。
21．求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是 。
电磁场复习纲要
《电磁场理论》知识点第一章矢量分析一、基本概念、规律矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式(见附录一1•和2.)、矢量积分定理(高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理)。
二、基本技能练习1、已知位置矢量r x? y@y ze?z，r是它的模。
在直角坐标系中证明r r(1) r (2) ?r 3 (3) x r 0 (4) x( r) 0 (5) ?-y 0r r22、已知矢量A e x x e y xy gy z，求出其散度和旋度。
r3、在直角坐标系证明 A 04、已知矢量A e x 2?y, B e x3e z，分别求出矢量A和B的大小及A B5、证明位置矢量r £x X e『y e z Z的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
6、矢量函数A x2e x y?y x?z，试求(1)A(2)若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。
第二章静电场一、基本常数二、基本概念、规律静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程(真空中和电介质中)、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习2、证明极化介质中，极化电荷体密度b与自由电荷体密度的关系为：bD?(—)。
3、一半径为a内部均匀分布着体密度为0的电荷的球体。
求任意点的电场强度及电位。
媒质2。
已知空气中的电场强度为E14e x e z，求(1)空气中的电位移矢量(2)媒质2中的电场强度。
5、半径为a的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为，求空间电场强度分布。
6、半径为a的导体球外套一层厚为(b a)的电介质(其介电系数为)，设导体球带电为q，求任意点的电位。
7、一个半径为a的电介质球内含有均匀分布的自由电荷，电荷体密度为证明其中心点的电位是(2 r 1) a 厶8、一个半径为a,带电量为Q的导体球，球外套有半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的介电系数为「求空间任一点的D, E, P及束缚电荷密度。
电磁场复习要点
电磁场复习要点（考试题型：填空15空×2分，单选10题×2分，计算50分）第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。
2. 梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式。
梯度：xy z u u uu x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 散度：y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A 旋度：3. 两个重要的恒等式： ()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A4. 亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
5.二、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算。
第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论1．电荷和电流是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。
3. 静电场的基本方程：s lD D ds QE E dl ρ∇•=•=∇⨯=•=⎰⎰表明：静电场是有散无旋场。
电介质的本构关系： 0r D E E εεε== （记忆0ε的值）xyzy y z x z x x y z x yzA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎫⎫⎛⎛∂∂∂∂∂∂∂⎫⎛∇⨯==-+-+- ⎪⎪⎪ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎝⎭⎭e e e A e e e4. 恒定磁场的基本方程：l sH J H dl I B B ds ∇⨯=•=∇•=•=⎰⎰ 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ== （记忆0μ的值）5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的倍r1ε。
6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。
7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。
电磁场复习题及答案
电磁场复习题及答案1. 什么是电磁波？电磁波的传播速度是多少？电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的一种波动现象。
电磁波在真空中的传播速度是光速，约为3×10^8米/秒。
2. 描述麦克斯韦方程组，并解释它们在电磁学中的作用。
麦克斯韦方程组包括四个基本方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用。
高斯定律说明了电场线的发散与电荷的关系；高斯磁定律表明磁场线是闭合的，不存在磁单极子；法拉第电磁感应定律描述了变化的磁场产生电场的过程；安培环路定律则描述了电流和变化电场产生磁场的情况。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，为电磁场的分析和应用提供了理论基础。
3. 什么是电磁感应？请简述法拉第电磁感应定律。
电磁感应是指在变化的磁场中，导体中会产生电动势的现象。
法拉第电磁感应定律表明，闭合回路中的感应电动势等于通过该回路的磁通量变化率的负值。
数学表达式为：\(\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\)，其中\(\mathcal{E}\)是感应电动势，\(\Phi_B\)是磁通量。
4. 简述洛伦兹力定律，并给出其数学表达式。
洛伦兹力定律描述了带电粒子在电磁场中受到的力。
该力由电场力和磁场力两部分组成。
数学表达式为：\(\vec{F} = q(\vec{E} +\vec{v} \times \vec{B})\)，其中\(\vec{F}\)是洛伦兹力，\(q\)是粒子的电荷量，\(\vec{E}\)是电场强度，\(\vec{v}\)是粒子的速度，\(\vec{B}\)是磁场强度。
5. 什么是电磁波的偏振？偏振现象说明了什么？电磁波的偏振是指电磁波的电场矢量在空间中的取向。
当电磁波的电场矢量仅在一个特定平面内振动时，称该电磁波为偏振波。
偏振现象说明电磁波是横波，即其振动方向垂直于传播方向。
6. 描述波导和谐振腔的概念及其在电磁波传输中的作用。
电磁场与波复习资料完整版
（2.11） （2.12） （2.13） （2.14）
线密度分布电荷 3.静电场方程 积分形式 ：
∫
l
r −r' ρl ( r ')dl ' 3 r −r'
1 N ∑ qi ε 0 i =1
� ∫
S
E ( r )idS =
（2.15） （2.16） （2.17） （2.18）
� ∫ E ( r )idl = 0
1．坡印廷定理 坡印廷定理表征了电磁场能量守恒关系，其微分形式为
−∇i( E × H ) =
积分形式为
∂ 1 1 ( H i B + E i D) + E i J ∂t 2 2
（4.8）
d 1 1 ( H i B + E i D )dV + ∫ E i JdV （4.9） ∫ V dt V 2 2 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于单位时间
ρ ( r ) = lim
C/m3 C/m 2 C/m
(2.1) (2.2) (2.3)
“点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷 q 位于坐标原点时，其体密度 ρ ( r ) 应 为
ρ ( r ) = lim
可用 δ 函数表示为
q ⎧ ⎪0 =⎨ ∆V → 0 ∆V ⎪ ⎩∞ ρ ( r ) = qδ ( r )
Wm =
（3.37） （3.38） （3.39）
L= M 21 = ψ 21 I1 µ M= 4π
ψ I
， M 12 =
（3.41） （3.42） （3.43）
∫
c1
ψ 12 I2 dl gdl ∫ c2 r12− r21
电磁场复习提纲
电磁场复习提纲电磁场复习提纲一、基本数学工具1. 标量：只有大小，没有方向的物理量。
2. 矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
3. 标量积（点积）：4. 矢量积（叉积）：（两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。
）5. 标量场的梯度（矢量）：标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数，其方向为该点所在等值面的法线方向。
6. 矢量场散度（标量）：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。
7. 矢量场的旋度（矢量）：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。
8. 散度定理：物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。
9. 斯托克斯定理：物理含义：一个矢量场旋度的面积分等于该矢量沿此曲面周界的曲线积分。
10. 亥姆霍兹定理：若矢量场F 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
11. 两个零恒等式 :（任何标量场梯度的旋度恒为零。
）（任何矢量场的旋度的散度恒为零。
）二、电磁学基本理论（一）电场基本物理量(1)()0φ≡||||cos A B A B θ=?||||sin c A B A B aθ?=?grad φφ=?div F F=??rot F F=??d d SVF S F V=()d d S l F S F l=(2)()0F ≡1. 电场：这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。
可见电荷是产生电场的源。
2. 库仑定律：单位牛顿（N ）3. 点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。
点电荷可看作是电量q 无限集中于一个几何点上。
点电荷周围电场强度的计算公式：单位：牛顿/库伦（N/C ）或者伏特/米（V/m ）4. 连续分布的电荷源产生的电场：线电荷分布：单位长度上的电荷量。
电磁场复习要点
电磁场复习要点第⼀章1、⽮量的点乘和叉乘公式、性质，特别是在直⾓坐标系下的计算公式2、三种常⽤正交坐标系的相互转换，各⽅向单位⽮量之间的⽅向关系。
3、场论的基础知识：（1）标量场的梯度的概念、性质、公式、与⽅向导数的关系（2）⽮量场的散度的概念、公式、与通量的关系、散度定理、通量源和⽮量线的特点（3）⽮量场的旋度的概念、公式、与环量的关系、斯托克斯定理、漩涡源和⽮量线的特点（4）两个恒等式（5）亥姆霍兹定理第⼆章1、三⼤实验定律：公式、含义、物理意义2、两个基本假设：有旋电场和位移电流3、麦克斯韦⽅程组微分形式、积分形式及其物理意义4、两种不同介质分界⾯上的边界条件（普通的、理想介质与理想介质、理想导体与理想介质）5、媒质的电磁特性：极化、磁化和传导。
6、三种介质的本构关系对以上公式要求理解，能够灵活运⽤公式进⾏解题。
重点例题：P80页例2.7.1，例2.7.3第三章1、电位函数：引⼊依据，与电场强度之间的关系（积分形式和微分形式），电位参考点的选取原则。
2、电容的定义及其求解3、静电场的能量和能量密度（各种公式）重点查看课本P96页双导体电容的计算步骤。
例3.1.4，例3.1.54、⽮量磁位：引⼊依据，与磁感应强度之间的关系（积分形式和微分形式），⽮量磁位的⽅向。
5、电感的定义，⾃感⼜分内⾃感和外⾃感。
圆截⾯长直导线单位长度的内⾃感是多少6、恒定磁场的能量和能量密度（各种公式）P125页例3.3.77、恒定电场的源量和场量，基本性质。
电阻的求解。
8、什么是边值问题，他的分类，唯⼀性定理及其意义9、边值问题的常⽤解法10、镜像法的原理、求解关键。
接地的⽆限⼤导体平⾯的镜像，具有⼀定夹⾓的接地导体平⾯的镜像。
接地和不接地导体球⾯的镜像。
主要能够求出镜像电荷的个数、位置、⼤⼩。
11、分离变量法的原理。
针对给出问题能够列出位函数满⾜的⽅程和边界条件。
12、有限差分法的主要思想，和主要公式。
第四章1、波动⽅程的意义2、位函数和场量的关系3、坡印廷⽮量的定义，物理意义。
电磁场复习资料!!!
电磁场复习方向导数:标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。
梯度:标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向。
可见，梯度是一个矢梯度 通量： 矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，以标量 ψ 表示，即散度：当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即高斯定理 高斯定理环量：矢量场 A 高斯定理沿一条有向曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量，以 Γ 表示，即旋度：旋度是一个矢量。
若以符号 rot A 表示矢量 A 的旋度，则其方向是使矢量 A 具有最大环量强度的方向，其大小等于对该矢量方向的最大环量强度，即散度处处为零的矢量场称为无散场，旋度处处为零的矢量场称为无旋场。
两个重要公式左式表明，任一矢量场 A 的旋度的散度一定等于零 右式表明，任一标量场Φ 的梯度的旋度一定等于零电场强度、电通及电场线或用算符 ∇ 表示为AA ⨯∇=rot ⎰⋅=ψSd S A V SV Δd lim div 0Δ⎰⋅=→S A A AA ⋅∇=div 0)(=⨯∇⋅∇A 0)(=Φ∇⨯∇)V/m (qF E =电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以 ψ 表示,即 真空中静电场方程 高斯定理 环路定理左式称为高斯定理，它表明真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。
右式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。
高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包围的全部正负电荷的总和。
静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
电位的数学表示在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移，这种现象称为极化。
电磁场复习资料
波导
–
矩形波导的色散关系为 kz
2
m
2
n
2
a b
。色
散特性可用截止波长c（或截止频率fc）、相速vp、群
速vg、波导波长等g等表示。工作于TE10模的矩形波导、
等效阻抗更能反映不同波导连接时引起的反射。
– 矩形波导横截面场分布用三角函数表示，圆波导横截面 内场分布在半径方向用贝塞尔函数表示，如果注意到三 角函数与贝塞尔函数相似性，那末将圆波导与矩形波导 进行对比，圆波导就容易理解与掌握。
的衰减。
– 波传播速度与频率有关叫色散，色散关系可用k~ω表示，相速
vp k
，群速
vg
d
dk
。如果k~ω表示为k—ω平面上的曲线，则
曲线任一点与原点连线斜率就是vp，切线斜率就是vg。
波传播的传输线模型
•电磁波的传播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就
是所谓波传播的传输线模型。传输线模型的要点是，首先将
波在交界面行为
介质交界面对平面波的反射，如1<2，不管什么入射角， 不会全反射，总有一部分能量透射到介质2，如 1>2， 当>c，发生全反射，且相移与入射角有关。对于TM 模，当=b（布儒斯特角）入射波可无反射 全部透射 到介质2。
– 介质II为吸收介质时，介质II中透射波等幅面与等相位面 不再重合，称为非均匀平面波。
光纤
•光纤的射线分析帮助我们形象直观地理解光在光纤中传播。 光纤的波动分析包括光纤射线分析。由于光纤纤芯折射率比 包层折射率稍大，光纤在纤芯中几乎与轴平行，场的纵向分 量很小，因而可用标量波动分析近似。 •在标量波动分析近似下，假定光纤中场是偏振的，记为LP模， 横截面不同的场结构以下标mn标记，即LPmn，n表示半径方向 暗环出现的次数，m表示圆周方向场变化周期数。 •LP模没有低频截止，最低模是LP01模。LP01模是二重简并的， LP11模则是四重简并的。
中期复习-电磁场
1、梯度的方向是方向导数中变化率 的方向。
2、矢量场的散度是一个 函数，而矢量场的旋度是一个 函数。
3、在球坐标系中，位置矢量为 。
4、矢量场的旋度有一个重要性质，用表达式表示为5、电流连续性方程的微分形式 。
6、在静电场中，电位的边界条件为 、 。
7、静态场问题通常分为两大类： 型问题和 型问题。
8、时变电磁场中，在洛仑兹条件下标量位所满足的微分方程为9、在时谐电磁场中，等效复介电常数或电容率c ε= 、洛仑兹条件为10、圆柱坐标系中的坐标单位矢量 不是常矢量。
A 、e ρ 和e φB 、e φ 和z eC 、e ρ 和z eD 、e ρ 、e φ 和z e11、下列说法正确的是 。
A 、标量场的等值面可以相交，也可以不相交。
B 、梯度的定义与坐标系无关。
C 、标量场梯度的散度恒等于0。
12、下列表述错误的是 。
A 、标量场梯度的旋度恒为零B 、标量场梯度的散度恒为零C 、矢量场旋度的散度恒为零D 、矢量场可以用一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和来表示13、场矢量(,)cos()cos()2x xm z E z t e E k z t πω=+ ，则其复矢量()m E z = A 、()cos()m x xm z E z e E k z = B 、()sin()m x xm z E z e E k z =C 、()sin()m x xm z E z e jE k z =D 、()cos()m x xm zE z e jE k z =14、弱导电媒质是指 的导电媒质，在这种媒质中 电流其主要作用。
A 、1〉〉ωεσB 、1〈〈ωεσ C 、位移 D 、传导 15、矢量场在空间的变化规律通过场的 和 来描述。
16、在圆柱坐标系中，位置矢量为 。
17、麦克斯韦以电磁学的实验定律为基础，提出了两个基本假设：关于 的假设和关于 的假设。
18、电介质中高斯定律的的微分形式D ∇⋅= 。
19、电荷q 均匀分布在长为2l 的一段直线上（2l q lρ=保持为常数）, 在下列两种情况下直线中垂面上离线中心为r 处的电场强度大小分别为：0l →时E = ，l →∞时E = 。
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命题组组长签字： （ B ） 组 第 1 页 （本试卷共 4 页 ）
简述库伦定律，写出其表达式。
麦氏方式程组用复数有效值的矢量表示式。
简述在恒定电场中，不同媒质分界面上的边界条件。
（法向分量关系和切向。
简述电感、自感、互感的概念，写出定义式。
写出静止媒质中非限定形式的麦克斯韦方程组的积分和微分形式。
简述均匀平面波的概念和在均匀平面波中电场E 和磁场H 和传播方向关系。
写出坡印亭矢量的定义式，简述坡印亭定理的物理意义。
简述均匀平面波的概念和在均匀平面波中电场E 和磁场H 和传播方向关系。
,)()()(222z z y y x x R '-+'-+'-=试证明)1()1(R R ∇'-=∇。
平行板电容器板间距离为d ，面积为s ，在它的极板间放入一块面积为s ，t （t<d ）的介质板，其相对电容率为εr ，求电容量。
a ,外导体的内半径为 c ,其间填充两种漏 1σ和2σ，分界面半径为 b ,如图，求两个极板间的漏电电阻。
计算半径为a 的长直导体单位长度的内自感。
真空中半径为a 的无限长直导体中通过的电流的体密度为J ，求导体柱内、
命题组组长签字: （B ）组 第 2 页 （本试卷共4页） 在无限大均匀介质 1ε和2ε 的分界面两边放置有两个点电荷q 1和q 2，它们的
连线与界面垂直，两点电荷与界面的距离分别为h 1和h 2，求q 1和q 2分别受到
的静电力F 1和F 2。
将下列场量的复数和瞬时值表达式互换(设对 t 的变化以余弦为基准)。
1）)sin()sin(0t kz x a
H a H x ωπ-= 2）z j ym y e E a ym E β-∙=。