湘教版九年级数学上册3.1.1比例的基本性质(1)
初中数学湘教版九年级上册教学课件 3.1.1比例的基本性质
（练一练）已知四线段a,b,c,d成比例，即
各式成立吗？为什么？ （1） = b ;(2) d
a
ab = b
=
.下列
=
;(3)
ab b
.
cd d
c
cd d
解：（1）∵
=
(看成一个等式）， = b .
a
∴它的倒数也成立，即
(2)ab=cd等式两边都加上1，得
d c +1=
+1,
∴
（3）∵
=
=
（1）如果a∶b=b∶c，那么b2= ac .
（2）如果ad=bc, 那么 = , =
你还能写出不同的比例式吗？
（3）如果2x=3y,那么 =
a， b = d, c d b
a c
, 3= . 2 3 2 x
y
y
［感悟］
（1）比例的基本性质也可以把比例式与等积式相互转化， 这是本章一个必须掌握的重要知识点. （2）验证一个比例式的变形是否正确，可以化为等积式 来验证.
3.1 比例线段
3.1.1 比例的基本性质
比例的基本性质及应用.
运用比例基本性质解决各类问题.
一、创设情境，导入新课
3 导语一 问题1：你有哪些方法解分式方程 =2 ? x2 x 3 得2 学生回答：方程的两边同时乘最简公分母（x-3)(x+2)
（x+2)=3(x-3)，化分式方程为整式方程求解，或者像小学数 学一样利用“交叉相乘”法求解.
1.比例的基本性质 引导学生回答问题 3 ，若学生回答有困难，教师可适当 点拨.从线段的比及线段的定义出发，成比例线段实质是指四 条线段的长度在同一度量单位下成比例. ［归纳］比例的基本性质——如果 反之，若ad=bc,则 = . = 时，那么ad=bc;
【湘教版】九年级数学上册：3.1.1《比例的基本性质》教案
九年级上册教案3.1.1 比例的基本性质（1）教学目标cd=，那么ad=bc.2.会对比例的基本性质进行变形.重点难点重点：掌握比例的基本性质及其推导过程．难点：对比例的基本性质进行变形.教学设计一.预习导学预习教材P62—P63的内容，完成下列问题.呈现：4:58:10=.（1）认识吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（3）分别求比值.设计意图：让学生理解“比“与”比值“的概念，为后面的学习做好铺垫.二.探究展示教师导语：我们在小学就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说四个数成比例.cd=则四个数a,b,c,d成比例，其中b,c称为比例的内项，a,d称为比例外项.对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？（1）1.4：354=4:55（2）612714=设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点.出示课题：比例的基本性质(一)探究比例的基本性质1.用等式的基本性质推理证明比例的基本性质c d=，那么a d=bc.（即如果a:b=c:d ，那么ad=bc ） （学生合作推导,教师引导得出）得出:(1)两内项之积等于两外项之积;(2)两个内项的位置可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立;对应练习：1. 已知四个数a,b,c,d 成比例.（1）若a=-3,b=9,c=2, 求d ；（2）若3,2,a b c =-==求d ；2.比例基本性质的逆定理的教学动脑筋：如果a d=bc ，那么a c b d=.（其中a ，b ，c ，d 为非零实数） （学生合作推导,总结得出） 设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果.(二)展示提升3.已知四个数a,b,c,d 成比例，即 a c b d= . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ()()()1;2;3.b d a b a b c d a c c d b d++=== （过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）对应练习：25,3a b a b a a-+=已知求的值。
湘教版-数学-九年级上册-3.1.1 比例的基本性质 教案
3．1．1 比例的基本性质【教学目标】A （了解）1. 回忆成比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项．2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法．3. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k ”)的思想方法． B （理解） 能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质．C （掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【教学重点】比例的基本性质及其证明.【教学难点】等比性质的证明.【教学过程】一、 复习引入：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x = 。
2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念回忆“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
已知四条线段a 、b 、c 、d ,如果dc b a =（或a :b =c :d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。
（2）“比例线段”和“线段的比”的区别问题2：“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（学生回答）结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，成比例线段是指四条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 通常是不相等的。
成比例线段也有顺序性，如dc b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
湘教九年级数学上册3.1.1比例的基本性质课件
问题2：“交叉相乘”法在什么情况下适用？对方程
2 -1= 3 也适用吗？你能大胆猜想什么情况下适用
x3
x2
这个方法吗？
学生回答：如果 a = c 时，那么ad=bc,此时a,b,c,d都
表示数.
bd
问题3：如果a,b,c,d都表示线段，上述结论成立吗？
说说你的理由.
导语二同学们，你们知道比例的基本性质的内容是什
第三章 图形的相似
3.1 比例线段
3.1.1 比例的基本性质
比例的基本性质及应用. 运用比例基本性质解决各类问题.
一、创设情境，导入新课
导语一 问题1：你有哪些方法解分式方程 2 = 3 ?
x3 x2
学生回答：方2程的两边同时乘最简公分母（x-3)(x+2)得2 （x+2)=3(x-3)，化分式方程为整式方程求解，或者像小学数 学一样利用“交叉相乘”法求解.
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月上午4时33分22.4.2204:33April 22, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年4月22日星期五4时33分36秒04:33:3622 April 2022
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You made my day!
［做一做］
（1）如果a∶b=b∶c，那么b2= ac .（Βιβλιοθήκη ）如果ad=bc,那么 a = c ,
a
=b
，d
a
=
,
b d cd b c
你还能写出不同的比例式吗？
（3）如果2x=3y,那么 x = 3 , x = y . y2 3 2
［感悟］
湘教版九年级上册3.1.1 比例的基本性质 (共12张PPT)
更比性质
∵
a c +1= +1 两边都加1，得： b d a b c d a+b c+d + = + 即： = b b d d b d
合比性质
a c = b d
a a+b c+d c ③若 = ，则 = b b d d 还有一个性质： a c … m 若 = = = =k b d n a+c+...+m a c … m = = = =k 则 = n b+d+...+n b d
5 x =4
2a+5b-c 2、已知 a：b：c=2：5：6，求 的值. 3a- 2b+ c 解：设aபைடு நூலகம்b：c=2：5：6=k 则a=2k，b=5k，c=6k，
23 2a+5b-c 4k+25k-6k = = 2 3a-2b+c 6k-10k+6k
a- 2b 5 a+b = 3、已知 ，求 的值。 a+3b 7 b a- 2b 5 ∴ 7a-14b=5a+15b 即：2a=29b = ∵ a+3b 7 a 29 a+b 29+2 31 ∴ = ∴ = = b 2 2 2 b c b a 4 、 若 x = a +b = = (a+b+c≠0)，求x的值。 c+a b+c 由条件，得：(b+c)x=a ，(c+a)x=b， (a+b)x=c 三式相加，得：2(a+b+c)x=a+b+c 即：(a+b+c)(2x-1)=0 ∴ 2x-1=0 ∵ a+b+c≠0 1 x= 2
湘教版数学九年级上册3.1.1《比例的基本性质》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.1.1《比例的基本性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例的基本性质》是湘教版数学九年级上册3.1.1的内容，本节课主要让学生掌握比例的基本性质，包括比例的定义、比例的表示方法、比例的性质等。
通过本节课的学习，为学生后续学习比例的应用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但对于比例的概念和性质，部分学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和启发，使他们在课堂上能够更好地理解和掌握比例的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例的定义、表示方法，以及比例的基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生发现规律、归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：比例的定义、表示方法及比例的基本性质。
2.难点：比例性质的发现和归纳。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索比例的基本性质。
2.小组合作：学生分组讨论，共同发现和总结比例的性质，培养学生的合作意识。
3.实例讲解：结合具体例子，让学生理解比例的性质在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示比例的基本性质的相关图片和例子。
2.练习题：准备一些有关比例的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的比例现象，如身高与鞋码的关系，引出比例的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示比例的定义和表示方法，让学生初步认识比例。
然后通过一些具体例子，引导学生发现比例的基本性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用比例的基本性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对比例基本性质的掌握程度。
九年级数学上册3.1.1比例的基本性质课件(新版)湘教版
DE EF FD 4
∴ ABBCCAAB3.
D EEFFD D E 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式
中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
a b
c d
.
典例精析
例1
已知四个数a，b，c，d成比例，即
a b
Байду номын сангаас
c d
.①
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd, ac
②
a b, cd
③
ab cd .
课堂小结
比例的性质
基本性质
如果
a b
c d
,
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 a c, bd
等比性质
如果a1 b1
a2 b2
....an bn
(b1b2
...bn
0)，
那么a1a2...an an. b1b2 ...bn bn
所以 acekbkdkfka.
bdf bdf
b
如 果 a c . . . . m ( b d . . . n 0 ) ， 那 么 a c . . . m b .
2019年秋季湘教版九年级数学上册 教案 3.1.1 比例的基本性质1
3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质1.理解比例的定义并能熟练运用.2.掌握比例的基本性质.（重点，难点）一、情境导入数学来源于生活，数学中很多定理都可以用生活中的常识来解释.例如配制糖水的问题，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.试着举出更多利用比例的生活实例.二、合作探究探究点一：比例的基本性质已知3x ＝2y，那么下列式子成立的是（ ） A.3x ＝2y B.xy ＝6C.x y ＝23D.y x ＝23解析：根据比例的基本性质可知3y ＝2x ，所以可得x y ＝32，y x ＝23即得A 、C 项错误，B 项“xy ＝6”无法由“3x ＝2y”变化得到，故选D. 方法总结：本题考查的知识点为比例的基本性质，解题时从基本性质出发进行变化.探究点二：比例基本性质的拓展 【类型一】根据给定条件，求简单比值若3m －n n ＝13，求m n的值. 解析：根据比例的基本性质，将比例式变为等积式，然后化简，变形得出答案.解：∵3m －n n ＝13，∴3（3m －n ）＝n ，∴9m －3n ＝n ，9m ＝4n ，∴m n ＝49. 方法总结：解题时首先运用比例的基本性质对已知条件进行转化，化简，最后再利用比例的基本性质求比值.【类型二】根据给定条件，求复杂比值已知ab ＝cd ＝ef …＝m n ＝3，且b ＋a ＋f …＋n ≠0，求a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋k …＋n的值. 解析：把比例式化为等积式，可得a ＝3b ，c ＝3d ，…，m ＝3n 代入即可求解.解：∵a b ＝c d ＝e f ＝…＝m n＝3，∴a ＝3b ，c ＝3d ，e ＝3f ，…，m ＝3n ，又∵b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0，∴a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝3b ＋3d ＋3f ＋…＋3n b ＋d ＋…＋n ＝3（b ＋d ＋f ＋…＋n ）b ＋d ＋f ＋…＋n＝3. 方法总结：本题考查比例的等比性质，需要用到等值替换的解题思想，在解答此类题目时，要充分运用题设条件，将复杂问题简单化求解.三、板书设计比例⎩⎪⎨⎪⎧概念性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc .在教学过程中，通过情景导入引导学生进入一个全新的数学情景，学生经过自主探究，发现事物间存在的规律，在激发学生学习兴趣的同时，适时引入新的知识，类比学习.本课时注重对学生创新思维的培养.。
湘教版初中数学九年级上册3.1.1 比例的基本性质1
方法总结：本题考查比例的等比 性质，需要用到等值替换的解题思想，在
32 误，B 项“xy＝6”无法由“ ＝ ”变化得
xy
解答此类题目时，要充分运用题设条件， 将复杂问题简单化求解.
到，故选 D.
方法总结：本题考查的知识点为
三、板书设计
比例的基本性质，解题时从基本性质出发
TB:小初高题库
湘教版初中数学
湘教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 湘教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
Байду номын сангаас
湘教版初中数学
3.1 比例线段
3.1.1 比例的基本性质
进行变化.
探究点二：比例基本性质的拓展
1.理解比例的定义并能熟练运用.
【类型一】根据给定条件，求简单比
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
人生
TB:小初高题库
试着举出更多利用比例的生活实例.
解析：把比例式化为等积式，可得 a＝
二、合作探究
3b，c＝3d，…，m＝3n 代入即可求解.
探究点一：比例的基本性质 32
已知 ＝ ，那么下列式子成立的 xy
ace
m
解 ： ∵ ＝ ＝ ＝ …＝ ＝ 3， ∴a＝
bd f
n
3b，c＝3d，e＝3f，…，m＝3n，又∵b＋d
m4 n，∴9m－3n＝n，9m＝4n，∴ ＝ .
n9
的问题，通过确定糖和水的比例来确保配
方法总结：解题时首先运用比例
制糖水的浓度.
的基本性质对已知条件进行转化，化简，
最后再利用比例的基本性质求比值.
湘教版初中数学九年级上册3.1 第1课时 比例的基本性质
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.1 比例线段第1课时比例的基本性质（一）学习知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
学习重点：理解线段比的概念及其求解。
学习难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
学习方法：探索、发现法学习准备：多媒体课件本节课设计了六个学习环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解 活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成其nmCD AB 中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么nm,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
k CDAB五边形 ABCDE 与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm ，A’B’=3cm 。
2022-2022学年九年级数学上册 3.1.1 比例的基本性质习题课件 (新版)湘教版
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
2b＋5c＝25，则 a＝__2__，b＝__3__，c＝__5__．
18．(6 分)如果x＋y y＝181，试求xx＋－2yy的值．
解：由题可知 8(x＋y)＝11y，即 y＝83x，故xx＋－2yy＝x＋x－2×83x83x ＝－159.
19．(7 分)已知a＋3 2＝b4＝c＋6 5，且 2a－b＋3c＝21，试求 a∶b∶c.
解：令a＋3 2＝b4＝c＋6 5＝m，则 a＋2＝3m，b＝4m，c＋5 ＝6m.∴a＝3m－2，b＝4m，c＝6m－5，∵2a－b＋3c＝ 21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)＝21，即 20m＝40，解 得 m＝2.∴a＝3m－2＝4，b＝4m＝8，c＝6m－5＝7， ∴a∶b∶c＝4∶8∶7.
知识点1 比例的概念
1．(3 分)下列各组比能与(－5)∶6 组成比例的是( B ) A．12∶15 B．－16∶15 C．－15∶16 D. 2∶ 3 2．(3 分)下列各组数中，成比例的一组是( B )
A．2，3，4，5 B．1， 2， 2，2 C．－3，4，－8，6 D.34，35，4，5 3．(3 分)已知四个数 a，b，c，d 成比例，且 a＝－2，b＝ 5， c＝3，则 d＝_－__3_2_5____．
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
3.1.1 第1课时 比例的基本性质-九年级数学上册教材配套教学教案(湘教版)
第3章 图形的相似课题 3.1.1 比例的基本性质本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 19 课时 教学目标 1、能理解、熟记比例的基本性质． 2、能掌握和运用比例的性质进行简单的计算和证明.重点比例的基本性质及其应用. 难点比例的基本性质及其应用. 主备教师 教具多媒体 课型 新授 教 学 过 程 个案修改一、创设情境，导入新课1、知识回顾在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是：如果 a:b=c:d 或dc b a = 则称a ，b ，c ，d 成比例，其中b ，c 称为比例内项，a ，d 称为比例外项 思考：1）若m,n,p,q 成比例怎样用式子表示（ ）2）nb m a =若则那些成比例（n b m a ,,,成比例） 二、合作交流，探究新知如果四个数a , b, c, d 成比例，即dc b a = 比例的基本性质 qp n m =那么ad=bc 吗？在等式dc b a = 两边同时乘以bd, 得 ad=bc 由此得出：dc b a =⇒bc ad = （两内项之积等于两外项之积） 探究2：如果bc ad =，d c b a ,,,为非零实数，那么dc b a =成立？ 在等式 ad=bc 两边同时除以bd, 得dc b a = 由此得出： bc ad =⇒dc b a = 比例的基本性质：dc b a =⇔bc ad = 三、针对练习，巩固提高例1 已知四个数a ，b ，c ，d 成比例，即 d c b a =① .下列各式成立吗？ 若成立，请说明理由.c d a b = ② db c a = ③ dd c b b a +=+ ④ d b c a b a ++= ⑤d c b a =⇒c d a b =比例的基本性质。
2019-2020学年湘教版九年级上册教案3.1.1比例的基本性质
2019-2020学年湘教版数学精品资料第3章图形的相似3．1比例线段3．1.1比例的基本性质1．掌握比例的基本性质及其简单应用．(重点)2．能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形．(难点) 阅读教材P62～63，理解并掌握比例的基本性质．(一)知识探究1．如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数________．通常我们把a ，b ，c.d 四个实数成比例表示成a ∶b ＝c ∶d 或a b ＝c d，其中________称为比例内项，________称为比例外项．2．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么________＝bc. (二)自学反馈1．下列数字中，成比例的一组是() A ．1，2，3，4B ．16，8，10，5C ．8，5，6，10D ．5，5，6，72．若a b ＝c d ≠0，则b a ＝________，a c＝________. 活动1小组讨论例1已知四个非零实数a ，b ，c ，d 成比例，即a b ＝c d.①下列各式成立吗？若成立，请说明理由．b a ＝d c，②a c ＝b d，③a ＋b b ＝c ＋d d.④解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立．由①式，得ad＝bc.在上式两边同除以cd，得ac＝bd，即③式成立．在①式两边都加上1，得ab＋1＝cd＋1.由此得到a＋bb＝c＋dd，即④式成立．例2根据下列条件，求a∶b的值：(1)4a＝5b；(2)a7＝b8.解：(1)∵4a＝5b，∴ab＝54.(2)∵a7＝b8，∴8a＝7b.∴ab＝78.比例式与等积式可以互化，将等积式化为比例式时，只要保证在同一积中的两个数放在同一条“对角线”的两端即可；将比例式化成等积式，利用等式的性质和解方程的观点处理比例式的问题是一种常用的方法．活动2跟踪训练1．下列各组数中，成比例的是()A．3，6，7，9 B．2，5，6，8C．3，6，9，18 D．11，12，13，142．若xy＝35，则yx＝________.3．已知ab＝12，则a＋bb＝________.4．求下列各式中的x值．(1)5∶x＝10∶2;(2)7∶12＝14∶2x；(3)32∶34＝x∶3;(4)(5－x)∶x＝2∶6.活动3课堂小结1．什么叫四个数成比例？2．比例的基本性质．【预习导学】知识探究1．成比例b ，c a ，d 2.ad自学反馈1．B 2.d c b d 【合作探究】活动2跟踪训练1．C 2.53 3.32 4.(1)x ＝1.(2)x ＝12.(3)x ＝6.(4)x ＝154.。
九年级数学上册3.1比例线段3.1.1比例的基本性质教案新版湘教版4 精品教案(大赛1等奖作品)
(2)＝叫作比例式，ad＝bc叫作等积式，等积式和比例式可以互换．
【探究2】等积式化比例式
如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc.反过来如果ad＝bc，那么能写出多少个比例式？
师生活动：给各小组时间讨论交流，然后展示各组的结论，各组一定会出现不同的结果，鼓励学生就不同的结果展开讨论．
图4－3－9
例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P123练习中的T1，T2，T3.
2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.
3.补充练习.
(1)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为__6__.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形.
解：AB＝＝＝2.
∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°.
例2在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形.
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.
图4－3－8
如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20m，则BC的长大约为(结果精确到0.1m)(B)
A.34.4mB．34.6m
C.28.3mD．17.3m
[解析]直接利用tanA＝，得BC＝AC·tanA.
∴BC＝AC·tanA＝20≈34.6(m).
湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.1 比例的基本性质 教案
3.1.1 比例的基本性质教学目标：1．掌握比例的基本性质及其简单应用．2．能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形． 3．培养用方程的观点解决问题的思想方法和思维习惯． 教学重点：掌握比例的基本性质教学难点：灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形一、课前抽测1．求两个数的比时最后结果应约分、化简．2．两个数的比的一般形式：a ∶b ＝k ，说明a 是b 的k 倍． 3．如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数 ．二、预习导学——独立完成学一学：阅读教材第62-63页的内容，自主探究，回答下列问题： 知识点一：比例的基本性质学一学：现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是，如果 dcba =或 a:b = c:d ， 则称a 、b 、c 、d 成比例，其中b 、c 称为 ， a 、d 称为想一想：如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即dcba =，那么ad=bc 吗？归纳总结：比例的基本性质 即两内项之积等于知识点二：比例的基本性质的变形应用研究教材62-63页，试探究：如何由d c b a =，得到c da b = 、d b c a =和bb a ±＝ddc ±？请说明理由三、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，习成果：1、若a d c b ,,,成比例，则这个比例式为（ ） A.dc ba = B.a d cb = C.d bc a = D.ca db =2、若n m yx =，则=x y ，=m x ，=yn.3、当比例式为9:5:2=x ，则=x __________.4、已知四个数d c b a ,,,成比例， （1） 若,4,9,3==-=c b a 求d ； （2）若,5,3,3==-=c b a 求d .四、当堂检测 1、已知32=ba ，则bba +的值为（ ）A.23B.34C.35D.532、填一填① 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一颗大树的影长为4.8米，则树的高度为 . ②解比例：若2.15.49=x ，则x =________.③ 已知23=ab ，则=+a b a ，=-aab .3、已知.,,,1832,432的值求且z y x z y x zy x=-+==【拓展链接】：什么是黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值；对应的还有：黄金矩形之类，正是因为其腰与边的比约为0.618而获得了此名称. 黄金三角形分为两种：①是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准.这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：21-5. ②是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：21-5. 五、课后精炼过关1、已知41=-a b a ，则a b 的值为（ ）A.41B.34C.43D.4 2、填一填①已知052=-y x ，则x ︰y ＝ ，=-yyx ②若34=+b b a ，则=b a ；若32=-b b a ，则=a b .③若)0(543≠==a c b a ，求ccb a +-2的值.3、 解比例：（1）2:4:2x =； （2）x0.693=（3）81:51:21x =4、若m yxz x z y z y x =+=+=+，求m 的值.六、作业布置必做题：1、课本63页练习1、22、预习下一节内容 选做题：3、已知0≠-=-=-zac y c b x b a ，求x+y+z 的值.。
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湘教版九年级上册教案
3.1.1 比例的基本性质（1）
教学目标
c
d
=，那么ad=bc.
2.会对比例的基本性质进行变形.
重点难点
重点：掌握比例的基本性质及其推导过程．
难点：对比例的基本性质进行变形.
教学设计
一.预习导学
预习教材P62—P63的内容，完成下列问题.
呈现：4:58:10
=.
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？
（3）分别求比值.
设计意图：让学生理解“比“与”比值“的概念，为后面的学习做好铺垫.
二.探究展示
教师导语：我们在小学就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说四个数成比例.
c
d
=
则四个数a,b,c,d成比例，其中b,c称为比例的内项，a,d称为比例外项.
对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？
（1）1.4：35
4
=
4
:5
5
（2）
612
714
=
设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点.
出示课题：比例的基本性质
(一)探究比例的基本性质
1.用等式的基本性质推理证明比例的基本性质
c d
=，那么a d=bc.（即如果a:b=c:d ，那么ad=bc ） （学生合作推导,教师引导得出）得出:(1)两内项之积等于两外项之积;(2)两个内项的位置可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立;
对应练习：
1. 已知四个数a,b,c,d 成比例.
（1）若a=-3,b=9,c=2, 求d ；
（2）若3,2,a b c =-==求d ；
2.比例基本性质的逆定理的教学
动脑筋：如果a d=bc ，那么a c b d
=.（其中a ，b ，c ，d 为非零实数） （学生合作推导,总结得出） 设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果.
(二)展示提升
3.已知四个数a,b,c,d 成比例，即 a c b d
= . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ()()()1;2;3.b d a b a b c d a c c d b d
++=== （过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.） 对应练习：25,3a b a b a a -+=已知求的值。
设计意图：通过练习加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握.
4.根据下列条件，求a:b 的值：
()()145;2;78a b a b == (先让学生讨论学习，然后分组展示，老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）
设计意图：通过练习与展示进一步加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握，以达到非常熟练的程度，并能融会贯通地应用.
对应练习：求下列各式中x 的值.
()()11314:15:9;2::;235
x x == 方法总结：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的学习过程中获得发展，使不同的学生获得不同程度的发展.同时渗透假设.验证.有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一 一对应“和”变与不变“的数学思想.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.我们是怎样:探究比例的基本性质的？
2. :探究比例的基本性质主要是利用什么性质来探究的？
四.当堂检测
1.如果bc ad =，那么下列比例式中，错误的是 （ ） A.d c b a = B.d b c a = C.b c d a = D.c
d a b = 2.若3=y
x ，则=+y y x 3.已知
543z y x ==，则=++x z y x 4.已知a.b.c 为△ABC 的三边，且1:7:)2()(:)(:)(-=-+-b c b a c a ， 试判断
△ABC 的形状.（选做题）
五.教学反思 根据课堂内容的基础性和延伸性，从学生已有的基础知识出发，运用“问题”引领.“规律”呈现.“应用”总结的设计环节，这样可以较好地完成本课时的教学任务，同时在例题的设计上，选择基础性.灵活性.典型性相结合的问题，既锻炼学生的计算能力.又提升了学生的思维能力.。