八年级数学上册 第十一章 三角形小结与复习课件 (新版)新人教版

△ABD的面积
A
解 :作 A E B C ,垂 足 为 E , AD是 ABC的 中 线 ,
BD CD,
B
DE
C
又 S ABC 6 0 cm 2
S
ABD
1 2
BD
AE,
S
ADC
1 CD 2
AE,
等面积法
S
ADC
S
ABD
1S 2
30(cm 2)
ABC 1 60 2
知识点3
与三角形有关的角：
1、已知等腰三角形的两边长分别为10 和 6 ，则
三角形的周长是
22或2。6
变式：已知等腰三角形的两边长分别为10 和 4 ，则 三角形的周长是 24 ．
2、若等腰三角形的周长为20cm，一边长为4cm， 则其他两边长为 8cm和8c．m
变式：若等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm， 则其他两边长为 8cm和4cm或．6cm和6cm
变式2 你能猜想出∠BOC
A
与∠A 之间的数量关系吗？
∠BOC = 90°+
1 2
∠A
课本17页9题 B
E
O
D
C
三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和。 三角形的外角和等于3600。 全品8页、9页。
课本17页6题。
典型例题
A
变式3 如图，若换成两
E
外角平分线相交于O，则
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∠BOC 与∠A 又有怎样的数 B 量关系？
D C
∠BOC
=
90°-
1 2
∠A
O
典型例题
变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
∠BOC =
建构体系
与三角形有关的线段
三
角
三角形的内角和
形
三角形的外角和
边 高 中线 角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
知识点1
与三角形有关的线段： 三角形的三边关系
1、若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m 的 取值范围是 2 < m。< 8
2．若三角形的两边分别为3 和5 ，第三边长为m -3，
求m的取值范围是 5 < m。<11
三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形．
典型例题
变式 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？
解：若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20. 解得 x =4． 所以，这个三角形的三边分别为： 4 cm， 8 cm， 8 cm．
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
∠BOC = 130° ．
A
E
O
D
B
C
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
变式1 若∠A =80°，则∠BOC = 130° ．
已知a、b、c是三角形的三边长，试化简：
b c a a c b a b c c b a
知识点2
与三角形有关的线段： 高、中线、角平分线
2．如图：
A
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_A__D_B =∠_A__D_C_
F
= 90°；
B
DE
C
画钝角三角形的高
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段：
D
B
C
直角三角形的两个锐角互余； 有两个角互余的三角形是直角三角形。
1、直角三角形中两个锐角的差为200， 则两个锐角的度数分别为 。
直角三角形的两个锐角互余； 有两个角互余的三角形是直角三角形。
2、在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1=∠B，试说
明： △ABC是直角三角形。 A
BD
C
典型例题
熟练运用三角形的内角和定理：
4、在△ABC中，∠A= ∠B+∠C，
则∠A等于（ ）D
A、400 B、600 C、800 D、900
5、在△ABC中， ∠B=∠A+100，∠C=∠B+100 ， 则△ABC的各内角的度数。
6、如图，在△ABC中， ∠C= ∠ABC=2∠A，BD是 AC边上的高，求∠DBC的度数。 A
第十一章 三角形小结与复习
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论
的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明
这个结论？
（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.
（1）∠C = 40° ；
A
（2）若AE 是△ABC 的
F
角平分线，则：
O
∠AEC = 100°；
（3）若BF 是△ABC 的
B
高，与角平分线
E
C
AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．
熟练运用三角形的内角和定理：
1、在△ABC中，∠A=400， ∠B=∠C，
2．如图：
A
（2）若∠BAE =∠CAE，
AE 与BC 相交于点
E，则：
F
线段AE 是△ABC
的_角__平__分__线__；
B
DE
C
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（3）若AF =CF，BF 与
AC 相交于点F，
则：△ABC 的中
F
线是 BF ．
B
DE
C
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm 2 ,求
则∠C等于（ ）C
A、400 B、600 C、700 D、800
2、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍 ，∠C比∠A
大200，则∠A等于（ ）A
A、400 B、600 C、800 D、900
3、在△ABC中，∠C=600，∠A-∠B=200，则∠B
等于（ ）B
A、400 B、500 C、600 D、700
3．若三角形的两边分别为3 和5 ，第三边长为整数， 这样的三角形的周长的最小值是 11 ， 最大值是 15 。
3、下列条件中能组成三角形的是（ C）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
典型例题
典型例题
变式 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？
解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为2x cm． 若较短的边为腰，则x + x + 2x =20. 解得 x =5． 即 2x =10． 因为 5 + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第