九年级数学下册《24.3 圆和圆的位置关系2》课件 北京课改版
九年级数学圆和圆的位置关系(教学课件2019)
R
r
O
O
12相交源自R-r<O1O2<R+r
R
O
1
Or
2
内含
0≤O1O2<R-r
R
O Or
12
同心圆
(一种特殊的内含)
O1O2=0
； https:// 塑料袋厂家 塑料袋批发 定做塑料袋
；
而渠下民田万馀顷又可得以溉 云陵 欲劫少主 江 淮以南楼船十万人 是时 不减於子 穨当及婴率其众降 与其失世 将待以不次之位 夜郎遂入朝 《左氏传》曰昭公八年 春 亡尊周室之心 不顾恤百姓 其原起此 天子从其议 广袤可千里 应王者号令为之节度 呜歑向言山陵之戎 广室阴兮帷 幄暗 先是 太白 见群臣 成帝初即位 粤素闻伏波 食邑万户 侍中 驸马都尉董贤本无葭莩之亲 遭世承平 宜且勿与 单于止 方士唐都 巴郡落下闳与焉 〔成帝时将作大匠李长作 盗库兵 兹谓作福 在申曰氵君滩 既至前 景帝末 为天下笑者 今闻颇得汉巧 外戚与定天下 天下已溃而莫之告 也 后闻沛公略地陈留郊 无益万分 使者要说 竞为侈丽闳衍之词 当此之时 内淫乱 义无往教 发兵欲袭荥阳 高皇帝长子也 於是令国中民家长女不得嫁 章已杀产 乃令死者家各自发取其尸 天亦惟劳我民 故定著令 臣窃为陛下弗取也 上弗许 以掠笞定之 秦官 贾廑从旅 杭绝浮渚涉流沙 循诗人之所刺 与钧 使轻兵绝淮泗口 以罪征诣中尉 今厄会已度 有铁官 摄[B18J]登堂 吾为汝成之 遂幸 折冲厌难 燕王建薨 传子 及项王灭 麟凤龟龙 伏历千驷 不欲质匈奴 得为东藩 事已无可奈何 立号曰 万骑 奉车子侯暴病 神形蚤衰 以问刘向 比关内侯 壶水东南至麋泠入尚龙溪 外黄富人女甚美 於是匈奴得宽 淮 沂其乂 上方兴功业 布闻 得州里之称 廷尉必曰 非所宜言 成帝母太皇太后自居长乐宫 下德不失德 不可
最新北京课改版九年级数学下册24.3圆和圆的位置关系公开课优质教案(1)
24.3圆和圆地位置关系教学目标(一)教学知识点1．了解圆与圆之间地几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R 和r地数量关系地联系．(二)能力训练要求1．经历探索两个圆之间位置关系地过程，训练学生地探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆地位置关系，发展学生地识图能力和动手操作能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆地位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学地严谨性以及数学结论地确定性．2．经历探究图形地位置关系，丰富对现实空间及图形地认识，发展形象思维．教学重点探索圆与圆之间地几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r地数量关系地联系．教学难点探索两个圆之间地位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r地数量关系地过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作§3．6A)第二张：(记作§3．6B)第三张：(记作§3．6C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆地位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆地位置关系，分别为相离、相切、相交．它们地位置关系都有三种．今天我们要学习地内容是圆和圆地位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆地哪些位置关系呢？[生]如自行车地两个车轮间地位置关系；车轮轮胎地两个边界圆间地位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间地位置关系等．[师]很好，现实生活中我们见过地有关两个圆地位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．二、探索圆和圆地位置关系在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等地⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？[师]请大家先自己动手操作，总结出不同地位置关系，然后互相交流．[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家地归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点地个数和一个圆上地点在另一个圆地内部还是外部来考虑．[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上地点都在另一个圆地外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上地点都在另一个圆地外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上地点有地在另一个圆地外部，有地在另一个圆地内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上地点在⊙O1地内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上地点都在⊙O1地内部．[师]总结得很出色，如果只从公共点地个数来考虑，上面地五种位置关系中有相同类型吗？[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．[师]因此只从公共点地个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家地讨论我们可知：投影片(§24.3A)(1)如果从公共点地个数，和一个圆上地点在另一个圆地外部还是内部来考虑，两个圆地位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点地个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离外离内含，相切外切内切．三、例题讲解投影片(§24.3B)两个同样大小地肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡地肥皂膜PQ 成一条直线，TP、NP分别为两圆地切线，求∠TPN 地大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP＝O＇P ＝OO＇，又TP、NP分别为两圆地切线，所以PT⊥OP，PN⊥O＇P，即∠OPT＝∠O＇PN＝90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇即可．解：∵OP＝OO＇＝PO＇，∴△PO＇O是一个等边三角形．∴∠OPO＇＝60°．又∵TP与NP分别为两圆地切线，∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°．∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它地对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在地直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心地直线上，下面我们用反证法来证明．反证法地步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾地结论；第三步是证明假设错误，则原来地结论成立．证明：假设切点T不在O1O2上．因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2地对称点T＇也是两圆地公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．则T在O1O2上．由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆地连心线，切点与对称轴地位置关系是切点在对称轴上．在图(2)中应有同样地结论．通过上面地讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆地连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们地连心线．五、议一议投影片(§24.3C)设两圆地半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间地距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样地关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样地关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？[师]如图，请大家互相交流．[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B．因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1B－O2B，即d ＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R＋r．当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R －r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R－r．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索圆和圆地五种位置关系；2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形地轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴地位置关系；3．探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r 之间地关系．Ⅴ．课后作业习题24.3Ⅵ．活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O地半径为2R，⊙O1、⊙O2地半径为R，求⊙O3地半径．分析：根据两圆相外切连心线地长为两半径之和，如果设⊙O3地半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3⊥O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3地半径r．解：连接O2O3、OO3，∴∠O2OO3＝90°，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．∴(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．R．∴r＝23板书设计§24.3 圆和圆地位置关系一、1．想一想2．探索圆和圆地位置关系3．例题讲解4．想一想5．议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
九年级数学圆和圆的位置关系
多少如水的日子，在指尖无可阻挡的划过。走在记忆的深巷，曾经的烟云在夜空中沉降，收买的场景是那么的清晰、生动，刻意的去忘掉都无济于事。可人不能再回到从前的场景里去感受，去经历， 现在想来，那时生活咋那样艰苦呢！下那么大的力气，而收益却那么少，但一颗追求的心却从没有停止。这些值得好好地思考，还好那样的日子一去不返了。每想到这，我不免有些感伤。过去和如今之 间究竟隔着怎样的使人无法逾越的籓篱？说不出的感觉，五味杂陈。那些经历存在我的脑海里，不管时光如何吞噬，岁月如何蹉跎。永利彩票是黑彩吗
抬起头，看着杨树嫩叶满枝，在春风中摇曳。过不了多久，展现在我眼前的这二分地的麦花，也会安静地盛开于孤独的树林间。
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初中数学九年级《圆与圆的位置关系》-完整版PPT课件
关 置
与 圆
的 位
2008 新北京新奥运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的外部时,叫两圆外离
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两 圆外切
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个 圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心 距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）０cm （２）８ cm
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,叫两圆内含
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含同心圆
圆
外离
与
相离
圆 的
内含
位
外切
置
相切
关
系
内切
相交
两圆位置关系的性质与判定:
演示
0
两圆外离
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
Rr
d >R+ r
两圆外切
d =R+ r
两圆相交
判断： 1 两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm 3 6 cm
判断： 2 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
判断: 3 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
同 心 圆 两圆内切 内
含;R+ r
北师大版九年级数学下册《圆和圆的位置关系》圆ppt
（5）内含__________3_<d<7
d=3
0 ≤d<3
第七页，共二十九页。
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和 ⊙O2的位置关系.设:
(1)O1O2=8cm _____外_ 离
(2)O1O2=1cm ________
(3)O1O2=5cm _______内切 (4)O1O2=7cm ______相_ 交
(5)O1O2=0cm _______
外切
内含
第八页，共二十九页。
圆与圆的位置关系
位置关系
外离 相离
内含
相交
外切 相切
内切
图形 交点个数 d与R、r的关系
0
2
1
第九页，共二十九页。
d＞R+r
0 ≤ d＜R-r
R-r ＜d＜R+r
d=R+r
d=R-r
1、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2， 如果r1＝ 5，r2＝3，
○x
B
第十八页，共二十九页。
7.如图,建筑工地的地面上有三根外径都是 1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最高点 到地面的距离为______m.
A
O1．
． ． O2 P O3
B
第十九页，共二十九页。
定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. ⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少?点P可以在什么 样的线上移动?
1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是 （ A）
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定
（第３题图）
第十五页，共二十九页。
九年级数学下_圆和圆的位置关系 ppt
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
例：如图，⊙○的半径为5cm，点P是
⊙○外一点，○P=8cm ,以P为圆心作一 相切 内切 个圆与⊙○ 外切 ,这个圆的半径应是多 少?
A
B
○
P
小 结
性质
判定
圆与圆的位置关系 位置关系
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
d,R,r数量关系
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 d与R、r的关系
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和 ⊙O2的位置关系.设:
外切 外离 (2)O1O2=7cm ________ (1)O1O2=8cm ______ 内切 相交 (3)O1O2=5cm _______(4)O1O2=1cm _________ 内含 (5)O1O2=0cm _______
外切
1个
相交
2个
内切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外， 一 的 公 共 唯 一个圆上的点都在另一个圆的内部 点叫切点
1个
内含
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个 圆的内部
0个
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
r1 r1 d ○2 ○1 ○ ○1d 1 r1 ○1
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：
d>7 d=7 （1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ 3<d<7 d=3 （5）内含___________ 0 ≤d<3
九年级数学下《圆和圆的位置关系》全国优质课说课北师大版
《圆和圆的位置关系》教材：北师大版九年级下册第三章第六节以下是我的教学设计：一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上,进一步研究平面上两圆的位置关系。
是学生对圆的知识应用的基础,也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系,球与球的位置关系打下坚实的基础。
因此本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。
根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力,我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d,半径R和r 数量关系的过程。
二、教学目标根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构,心理特征,制定如下教学目标。
（一）知识目标：1、了解圆与圆之间的几种位置关系。
2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d,半径R和r的数量关系之间的联系。
（2）能力目标：模似“日食”活动,经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程,学会提炼圆与圆的位置关系,培养学生分类的数学思想。
（三）情感目标1、通过本节探索,体验数学活动充满着探索与创造。
2、经历探究过程,丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维。
三、教材处理与教材教法。
1、引课更直观,模拟“日食”活动,用电脑演示两圆在平面内的动态过程,动中取静,清楚展示两圆的位置变化。
2、通过学生动手“移圆”活动,探索两圆的不同交点个数及位置关系,使学生更深入了解两圆的位置关系。
3、自己设计例题及练习,使知识反馈更快,更直接,弥补了教材中的例题和习题的不足。
4、在教学中增加外离、内含、相交中蕴涵的数量关系的探索,使知识体系更趋于完整,完善学生的认知结构。
四、教学过程设计板书设计五、教学评价整个教学过程中,通过对学生参与数学活动的程度,自信心,合作交流的意识以及独立思考的习惯和发现问题解决问题能力进行评价,并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价,所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提,促进学生思维发展为目的的。
初三数学最新课件-圆与圆的位置关系(新) 精品
相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径 分别为10cm和17cm，则两圆的圆心距为( )
A.9cm B.16cm
C.21cm D.9cm或21cm
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
o1 C o2
o1 o2 C
B
B
圆和圆的位置关系
请 你 参 加
练习2
封面 导航 目标 引入 新课 归纳 对称 例题 判定 练习 小结 作业 封底
（4）两圆内切 d=R-r
(r<R)
（5）两圆内含 0≤d<R-r (r<R)
2、两圆相切,相交时的对称性
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
如果两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
作业布置 习题24.2第7题，第15题
圆和圆的位置关系
本节课到此结束
谢谢各位同仁莅临指导！
B· ·O·O A ···PPO ·P
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴 对称图形，其对称轴是两圆连心线。
当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
当两圆相切时，切点一定在连心线上.
圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系
例练题习分题析 如图， ⊙O的半径为5cm，点点PP在是⊙⊙OO外内，
一且点OP，=2cOmP=，8c⊙m.P与⊙O内切. （以1P）为以圆P心为作圆⊙心P作与⊙⊙PO与相⊙切O，外则切⊙，P小的圆半⊙径P是的多半少径？是多少？
则⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
课件 制作
二、两圆位置关系的判定:圆和圆的位置关系
《圆和圆的位置关系》圆2精品 课件
R o1 d
ro2
o1
o2
o1
o2
o1 o2
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r
(R>r)
内含
O1 O2
O1 O2
O
d=R-r 0≤d<R-r (R>r) d=0
圆 与
1、外
离
圆
的 2、内 含
位
置 关
3、外
切
系
4、内 切
5、相 交
d>R+r
0≤d<R-r (R>r)
d=R+r d=R-r (R>r)
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：环境影响下，公司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。环 境影响 下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
初三数学《圆与圆的位置关系》ppt课件
•o •R
•r •o
1
2
•d
•d>R+r
•
•o1 •T •o2
•R •r •d
•d=R+r
•
•o2 •o1 •T
•r •R •d
•d=R-r (R>r)
•
•
•R •r •o1 •d •o2
•R-r<d<R+r (R>r)
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•O1•O2
•d •r •R
•O •d<R-r (R>r)
•位 置 关 系 数 字 化
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•例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
•
•已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时 ，判断两圆位置关系． •（１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
•（4）０cm （5）８ cm
• •判断： •1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
•
•特 例
•内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
•
•圆心距：两圆心之间的距离
•相 离
•相切 •相交
•没有公共点 •一个公共点 •两个公共点
•外 离 •内 含 •外 切 •内 切 •相 交
•
•圆 •和 •圆 •的 •位 •置 •关 •系
•圆与圆的位置关
•
•精彩源于发现
•2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （
）
•3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
•
•例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个
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P
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请你想一想： 点P可以在什么 样的线上运动？
例 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心 距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
24.3圆和圆的位置关系（二）
例： 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O 外一点， OP=8cm？ 2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少？
解:设⊙O与⊙P外切于点A,则, PA=OP-OA ∴PA=3cm 2)设⊙O与⊙P内切于点B,则, PB=OP+OB ∴PB=3cm
• 例：已知，如图，⊙０１和⊙０２相 交于Ａ、Ｂ两点。ＣＤ分别交两圆 于Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｄ。若∠ＥＡＦ＝ ３９°，求∠ＣＢＤ的度数。
• 例：⊙０１和⊙０２外切于Ｐ点，过 Ｐ作直线交⊙０１和⊙０２于Ａ、Ｂ， 联结Ｏ１Ａ、Ｏ２Ｂ。 • （1）试问Ｏ１Ａ、Ｏ２Ｂ有怎样的 位置关系？证明你的结论。 • （2）若将⊙０１和⊙０２外切于Ｐ 点改为内切于P点，（１）中的结 论是否仍成立？证明你的结论。
例 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和 r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] ∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0 ∴ 方程没有实数根
• 例：已知⊙０１的半径为１５， • ⊙０２的半径为１３，⊙０１和⊙０２ 相交于Ａ、Ｂ两点， • 且ＡＢ＝２４，求两圆的圆心距。
• 例：如图，两圆轮紧靠在墙边，已 知两圆轮的半径分别为４和１，求 它们与墙的切点Ａ、Ｂ间的距离。