高二数学上册课时同步测试题21
高中数学上学期同步测试第3单元 湘教版选修21高二
AB1 图2010—2011学年度上学期单元测试高二数学试题【湘教版】选修2-1第3单元说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．2．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是）A．B．C．D．3．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°4．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．5．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（）A．B． C ．D．7．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点。
点到平面的距离（）A．B．C ． D．8．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（A．B． C ．D．9．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PCABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值A．B．C．D．10．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD 上的射影是的重心G。
则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B． C ．D．11．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）A ．B ．C ．D ．12．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，。
级高二数学上学期检测题三必修3+选修21试题
卜人入州八九几市潮王学校三台县芦溪2021级高二上数学检测题(三)+选修2-1第一卷〔选择题一共48分〕一选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的选项是〔 〕A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B.tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使〔〕 ①“假设0=+y x ，那么y x ,②“③“假设1≤q ，那么022=++q x x ④“假设b a >，那么22bc ac >A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④3．对于任意实数a 、b 、c 、d ①假设ab >，0c ≠，那么ac bc >；②假设a b >，那么22ac bc >；③假设22ac bc>，那么a b >；④假设a b >，那么11a b<． 其中〔〕． A ．①B ．②C ．③D ．④4.设a R ∈，那么1a >是11a<的〔〕 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、假设变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩那么z=2x+y 的最大值为〔〕A.1B.2C.3D.4 6、抛物线28y x =上一点P 到y 轴的间隔是4，点P 到该抛物线焦点的间隔是〔〕A.4B.6C.8D.127、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，那么双曲线的方程为〔〕A.22136108x y -=B.221927x y -=C.22110836x y -=D.221279x y -= 8、假设椭圆的焦距长等于它的短轴长，那么椭圆的离心率等于〔〕A ．21B ．2C ．22D ．29、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上〞为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,那么事件A ，B 中至少有一件发生的概率是〔〕A.512B.12C.712D.3410、△ABC 的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，那么顶点A 的轨迹方程是〔〕A.1203622=+y x 〔x ≠0〕B.1362022=+y x 〔x ≠0〕C.120622=+y x 〔x ≠0〕D.162022=+y x 〔x ≠0〕 11．假设执行右面的程序框图，那么输出的S 等于〔〕． Ａ．20Ｂ．90Ｃ．110 Ｄ．13212.假设直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔〕A ．〔315,315-〕B.〔315,0〕C.〔0,315-〕D.〔1,315--〕 第二卷〔非选择题一共52分〕二填空题〔本大题一一共4小题，每一小题3分，一共12分，把正确答案填在横线上〕 13、在区间[-1,2]上随即取一个数x ，那么x ∈[0,1]的概率为.14、圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切,那么圆C 的HY 方程为 2米时，量得水面宽8米。
高二数学21题道练习题
高二041．过点有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）2．四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l 与椭圆C 交于，则直线l 的斜率为（ ）A32a 的右焦点F 和()0,A b 的连线与C 的一条渐近线相交于点P ，且2PF AP =，则双曲线） A4．已知抛物线2:4C y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，则A）A ．3B ．4 D5．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OPQ ∆的面积等于（ ）A61(0,0)a b >>的左焦点为F ，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点在双曲线上，且3FP FH =，则双曲线的离心率为（ ）A 27．在平面直角坐标系x y O 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）A ．28．已知0,>b a ，若圆222b y x =+与双曲线则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A9．P 为双曲线的渐近线位于第一象限上的一点，若点P 到该双曲线左焦点的距离为则点P 到其右焦点的距离为（ ）A ．2B ．110．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，若QRF △的面积为2，则点P 的坐标为（ ） A ．()12，或()12-， B ．()14，或()14-， C ．()12， D ．()14，11（05m <<）的焦距为（ ）A ．6B ．12C ．36 D12221a b-=的左、右焦点分别是1F ，2F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且4AF BF =，则双曲线C 的离心率为 ．的左右焦点分别为12F 、F ，P 为双曲线右支上一点，点Q 的坐标为(23)-，，14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若||3AF =，则15．已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于N M ,两点. （1）求k 的取值范围；（2）12OM ON ⋅=，其中O16．如图所示，抛物线()2:20C x py p =>，其焦点为,F C 上的一点()4,M m 满足（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()1,0E -作不经过原点的两条直线,EA EB 分别与抛物线C 和圆()22:24F x y +-=相切于点,A B ，试判断直线AB 是否经过焦点F ．17．已知椭圆C ：的右焦点(1,0)F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(,0)T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．18．如图，过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为12,k k 的直线，分别交抛物线E 于,B C 两点．（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若1212k k k k +=，且ABC ∆的面积为，求直线BC 的方程．19．在直角坐标系xOy A 、上顶点是B .(1)求以AB 为直径的圆E 的标准方程；(2)过点(0,2)D 且斜率为(0)k k >的直线l 交曲线C 于两点,M N 且0=⋅ON OM ，其中O 为坐标原点，求直线l 的方程.20．（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，点M 为椭圆上一动点，12F F ∆M（1（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结1A A ，1A B 并延长交直线4x =分别于P ，Q 两点，问22F QF P ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．已知椭圆C ：的左、右焦点分别为1F ，2F ，点(0,1)A ，且C 的离心率为（1（2作直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，若320AM AN +=，求直线l 的方程．参考答案1．D 【解析】试题分析：由题意可得点在圆122=+y x 的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k ，则直线方程为 y+1=k （，即．0≤k l 考点：直线与圆的位置关系 2．C ，利用点差法得直线l的斜率为考点：点差法求中点弦斜率【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程． 3．D 【解析】D ．考点：双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 4．B 【解析】试题分析：设(,)A x y （舍AF>2），所以(4,4)A ，到原点的距离为考点：抛物线定义 【方法点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点P 的坐标．2．若P （x 0，y 0）为抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x 0的弦AB 的端点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则弦长为|AB|＝x 1＋x 2＋p ，12可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 5．C 【解析】∴124y y m +=①，∵20FP FQ +=，1220y y +=③，6．C 【解析】试题分析：设H 在渐近线直线FH 方程为，由3FP FH =，得，因为P 在双曲，化简得22413c a =，C ．7．A 【解析】，即2b a =，因此其离心率A ． 8．A 【解析】时，圆222b y x =+与双曲线A ．【技巧点睛】求双曲线的离心率主要有两种方法：（1）根据条件直接求出,a c，然后利用（2）首先根据条件建立,,a b c 的齐次式，然后转化为,a c 的齐次式求解，或转化为,a b 的齐次式求得9．A【解析】P到其右焦点的距离为．10．A【解析】试题分析：依题意()1,0R -，设，则()1,Q t -，面积为故选A ．考点：直线与圆锥曲线位置关系． 11．B 【解析】B. 12【解析】 试题分析：设11||4||=4m AF BF =，则222222||||||2||||B F A F AB AF AB =+-=，所以【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化．（2）注意数形结合，画出合理草图．解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 13．7 【解析】试题分析：由双曲线定义可知2||||21+=PF PF ，故1||||PQ PF +2||||21++=PF PQ ，可知当2,,F P Q 三点共线时，1||||PQ PF +最小，且最小值为7252||2=+=+QF . 考点：双曲线定义．【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题。
高二数学课时练习题及答案
高二数学课时练习题及答案第一章：二次函数1. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
若 f(x) 在 x = 1 处取得最小值 3，且 f(2) = 4 和 f(3) = 5，求函数 f(x) 的解析式。
解析：由题意可得：f(1) = 3 → a + b + c = 3f(2) = 4 → 4a + 2b + c = 4f(3) = 5 → 9a + 3b + c = 5将以上方程组写成矩阵形式：⎡1 1 1⎤⎡a⎤⎡3⎤⎢4 2 1⎥⎢b⎥ = ⎢4⎥⎣9 3 1⎦⎣c⎦⎣5⎦通过高斯消元法解得 a = 1，b = -2，c = 4。
因此，函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 2x + 4。
2. 已知二次函数 f(x) = 4 - (3 - k)x + 2x^2 是开口向上的抛物线，求实数 k 的取值范围。
解析：对于开口向上的抛物线，判别式必须大于 0，即 b^2 - 4ac > 0。
根据 f(x) 的表达式可得：b^2 - 4ac > 0(3 - k)^2 - 4(2)(4) > 09 - 6k + k^2 - 32 > 0k^2 - 6k - 23 > 0通过求解一元二次不等式可得 k ∈ (-∞, -3 + 2√6) ∪ (-3 - 2√6, +∞)。
因此，实数 k 的取值范围是 (-∞, -3 + 2√6) ∪ (-3 - 2√6, +∞)。
第二章：排列组合与概率1. 从数字 0、1、2、3、4、5、6 中任选 3 个数字组成一个三位数，且三位数不可重复。
求满足要求的三位数的个数。
解析：对于第一位数字，可以从 1、2、3、4、5、6 中任选一个。
对于第二位数字，可以从剩余的 6 个数字中任选一个。
对于第三位数字，可以从剩余的 5 个数字中任选一个。
因此，满足要求的三位数的个数为 6 * 6 * 5 = 180。
全国高二高中数学同步测试带答案解析
全国高二高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是________．2.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{5,6,7}，C ＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合 ，则一共可以组成集合的个数为________．3.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种类是________(用数字作答)．4.210的正约数有________个．5.计算C 82＋C 83＋C 92=________.6.平面内有两组平行线，一组有m 条，另一组有n 条，这两组平行线相交，可以构成________个平行四边形．7.7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．8.若C 12n ＝C 122n-3，则n ＝________.9.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．10.某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．则从A 点走到B 点最短的走法有________种．11.某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．12.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种(结果用数值表示)．13.从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有________种．二、解答题1.要从12人中选出5人参加一项活动，其中A 、B 、C 3人至多2人入选，有多少种不同选法？2.平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？3.在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？ 4.求20C n+55＝4(n ＋4)C n+3n-1＋15A n+32中n 的值．5.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．6.6个人进两间屋子，①每屋都进3人；②每屋至少进1人，问：各有多少种分配方法？7.某运输公司有7个车队．每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同抽法有多少种？全国高二高中数学同步测试答案及解析一、填空题1.某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是________． 【答案】41【解析】分三类：一年级比赛的场数是C 52，二年级比赛的场数是C 82，三年级比赛的场数是C 32，再由分类计数原理求得总赛场数为C 52＋C 82＋C 32＝41.2.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{5,6,7}，C ＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合 ，则一共可以组成集合的个数为________． 【答案】26【解析】由C 41·C 31＋C 31·C 21＋C 41·C 21＝26.3.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种类是________(用数字作答)． 【答案】266【解析】由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C 32C 84种方法；第二类是买5本2元的书，共C 85种方法． ∴共有C 32C 84＋C 85＝266(种)．4.210的正约数有________个． 【答案】16【解析】由于210＝2×3×5×7，则2、3、5、7中的任意一个数，或两个数之积，或三个数之积，或四个数之积，都是210的约数．又1也是一个约数，所以约数共有C 41＋C 42＋C 43＋C 44＋1＝16(个)．5.计算C 82＋C 83＋C 92=________. 【答案】120【解析】C 82＋C 83＋C 92＝(C 82＋C 83)＋C 92 ＝C 93＋C 92＝C 103＝＝120.6.平面内有两组平行线，一组有m 条，另一组有n 条，这两组平行线相交，可以构成________个平行四边形． 【答案】C m 2·C n 2【解析】分别从一组m 条中取两条，从另一组n 条中取两条，可组成平行四边形，即共有C m 2·C n 2个平行四边形．7.7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)． 【答案】140【解析】分两步：第一步，安排周六，有C 种方案；第二步，安排周日，有C 43种方案，故共有C 73C 43＝140(种)不同的安排方案．8.若C 12n ＝C 122n-3，则n ＝________. 【答案】3或5【解析】由C 12n ＝C 122n-3，得n ＝2n －3或n ＋2n －3＝12， 解得n ＝3或n ＝5.9.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种． 【答案】140【解析】当甲、乙两人都参加时，有C 82＝28(种)选法； 当甲、乙两人中有一人参加时， 有C 83·C 21＝112(种)选法．∴不同的挑选方法有28＋112＝140(种)．10.某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．则从A 点走到B 点最短的走法有________种． 【答案】210【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A 到B 最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有C 106＝C 104＝210(种)走法．11.某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________． 【答案】16【解析】分两类：①含有甲C 21C 42，②不含有甲C 43， 共有C 21C 42＋C 43＝16种．12.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种(结果用数值表示)． 【答案】7【解析】设餐厅至少还需准备x 种不同的素菜． 由题意，得C 52·C x 2≥200，从而有C x 2≥20. 即x(x －1)≥40.∴x 的最小值为7.13.从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有________种． 【答案】70【解析】满足题设的情形分为以下2类：第一类，从4名教师选1人，又从5名学生中任选2人，有C 41C 52种不同选法； 第二类，从4名教师选2人，又从5名学生中任选1人，有C 42C 51种不同选法． 因此共有C 41C 52＋C 42C 51＝70(种)不同的选法．二、解答题1.要从12人中选出5人参加一项活动，其中A 、B 、C 3人至多2人入选，有多少种不同选法？ 【答案】756【解析】解：法一 可分三类：①A ，B ，C 三人均不入选，有C 95种选法； ②A ，B ，C 三人中选一人，有C 31·C 94种选法； ③A ，B ，C 三人中选二人，有C 32·C 93种选法． 由分类计数加法原理，共有选法C 95＋C 31·C 94＋C 32·C 93＝756(种)．法二 先从12人中任选5人，再减去A ，B ，C 三人均入选的情况，即共有选法C 125－C 92＝756(种)．2.平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？ 【答案】216【解析】解：我们把从共线的4个点取点中的多少作为分类的标准： 第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C 42·C 81＝48(个)不同的三角形； 第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C 41·C 82＝112(个)不同的三角形； 第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C 83＝56(个)不同的三角形． 由分类计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．3.在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？ 【答案】（1）161700 （2）9506 （3）9604 （4）57036【解析】解：(1)所求不同的抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有C 1003＝＝161700(种)．(2)抽出的3件中恰好有一件是次品这件事，可以分两步完成： 第一步，从2件次品中任取1件，有C 21种方法； 第二步，从98件正品中任取2件，有C 982种方法． 根据分步计数原理，不同的抽取方法共有 C 21·C 982＝2×＝9506(种)．(3)法一 抽出的3件中至少有一件是次品这件事，分为两类： 第一类：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有C 21C 982种； 第二类：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有C 21C 981种． 根据分类计数原理，不同的抽法共有C 21·C 982＋C 22·C 981＝9506＋98＝9604(种)．法二 从100件产品中任取3件的抽法，有C 1003种，其中抽出的3件中没有次品的抽法，有C 983种．所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有C 1003－C 983＝9604(种)． (4)完成题目中的事，可以分成两步： 第一步，选取产品，有C 21C 982种方法；第二步，选出的3个产品排列，有A 33种方法． 根据分步计数原理，不同的排列法共有 C 21C 982A 33＝57036(种)．4.求20C n+55＝4(n ＋4)C n+3n-1＋15A n+32中n 的值． 【答案】n ＝2 【解析】解：20×＝4(n ＋4)×＋15(n ＋3)(n ＋2)即：＝＋15(n ＋3)(n ＋2)∴(n ＋5)(n ＋4)(n ＋1)－(n ＋4)(n ＋1)·n ＝90， 即5(n ＋4)(n ＋1)＝90，∴n 2＋5n －14＝0，即n ＝2或n ＝－7， ∵n≥1且n ∈Z ，∴n ＝2.5.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出． 【答案】（1）60 （2）120 （3）99 【解析】解：(1)C 52·C 42＝60. (2)C 51·C 43＋C 52·C 42＋C 53·C 41＝120. (3)120－＝99.6.6个人进两间屋子，①每屋都进3人；②每屋至少进1人，问：各有多少种分配方法？ 【答案】（1）20 （2）62【解析】解：(1)先派3人进第一间屋，再让其余3人进第二间屋，有：C 63·C 33＝20(种)．(2)按第一间屋子内进入的人数可分为五类：即进一人、进2人、进3人、进4人、进5人，所以方法总数：C 61C 55＋C 62C 44＋C 63C 33＋C 64C 22＋C 65C 11＝62(种)．7.某运输公司有7个车队．每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同抽法有多少种？ 【答案】84【解析】解：由于每队至少抽1辆，故问题转化为从7个车队中抽3辆车，可分类计算． 第一类：3辆车都从1个队抽，有C 71种； 第二类：3辆车从2个队抽，有A 72种； 第三类：3辆车从3个队抽，有C 73种．由分类计数原理，共有C 71＋A 72＋C 73＝84(种)．。
2021年高二数学选修2 1同步模块综合测试题3套(人教版带答案和解释)
2021年高二数学选修2 1同步模块综合测试题3套（人教版带答案和解释）----f6bad6ac-6ea2-11ec-bb68-7cb59b590d7d2021年高二数学选修2-1同步模块综合测试题3套（人教版带答案和解释）实用精品文献共享2021年高二数学选修2-1同步模块综合测试题3套（人教版带答案（和解释）模块综合检测(a)(时间：120分钟满分：150分)一、如果命题A和命题B的总数为1.0，那么y=0.0，如果命题A和命题B的总数为12，那么命题y的总数为0.0，那么命题y的总数为0.0，那么命题y的总数为0.2，命题y的总数为0.0；命题q：如果a>b，那么1A<1b，给出以下四个复合命题：① P和Q；②P或Q；③? P④? q、真命题的数量是（）a.1b。
2c。
3d。
43.焦点为x24-y212=-1的椭圆方程为顶点，顶点的焦点为（）a.x216+y212=1b x212＋y216＝1c。
x216＋y24＝1d。
X24+y216=14。
如果a>0是已知的，那么x0满足关于X的方程AX=B的充分必要条件是（）a？十、∈r、 12ax2－bx≥12ax20－bx0b。
？十、∈r、 12ax2－bx≤12ax20－bx0c。
？十、∈r、 12ax2－bx≥12ax20－bx0d。
？十、∈ R、12ax2 bx≤ 12ax20-bx05。
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0），M是椭圆上的移动点，F1是椭圆的左焦点，那么线段MF1的中点P的轨迹是（）a.椭圆b.圆C.a.双曲线6的线段。
如果向量a=（1,0，z）和向量b=（2,1,2）之间的夹角的余弦是23，那么z等于（）a.0b。
1c.-1d。
27如图所示，立方体中的m abcdda′B′C′D′是AB的中点，sin的值＜cm→ > is（）a.12b 21015c。
23d。
11158.通过抛物线y2=4x的焦点在两点a（x1，Y1）和B（X2，y2）处形成一条与抛物线相交的直线。
级高二数学上学期检测题一必修3+选修21试题
卜人入州八九几市潮王学校三台县芦溪2021级高二上数学检测题(一)+选修2-1一、选择题：〔一共12小题，每一小题4分〕 1、圆2240xy x +-=的圆心坐标和半径分别为〔〕A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),22、以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示，假设X=8,那么乙组同学植树棵树的平均数和方差是〔〕 〔A 〕9,12(B)3511,416 (C)3915,416(D)3511,2323．如图是计算13＋23＋…＋103的程序框图，图中的①，②分别为()A ．s ＝s ＋i 、i ＝i ＋1B ．s ＝s ＋i 3、i ＝i ＋1C ．i ＝i ＋1、s ＝s ＋iD ．i ＝i ＋1、s ＝s ＋i 34．,a b R ∈〕 A 、假设22,a b a b >>则B 、假设22,a b a b >>则 C 、假设22,ab a b >>则D 、假设22,a b a b ≠≠则5.在圆22260xy x y +--=内，过点E 〔0，1〕的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为〔〕 A ．25B ．210C ．152D ．2206.右边程序假设输入的值是51，那么运行结果是()A ．51B ．15C ．105D ．5017、圆221:1O xy +=与圆()()222:3416O x x -++=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系为〔〕A 、相交B 、内切C 、外切D 、相离 8、不等式2252xx x -->的解集是〔〕第6题A 、{}51x x x ≥≤-或B 、{}51x x x ><-或C 、{}15x x -<<D 、{}15x x -≤≤9．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理方案当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=〔〕A ．4650元B ．4700元C ．4900元D ．5000元10、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x 〔万元〕 4 2 3 5 销售额y 〔万元〕49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔〕A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元11．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为〔〕 A ．26,16,8,B ．25，17，8 C ．25，16，9D ．24，17，9 12．假设直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=相交于P 、Q 两点，且P 、Q 关于直线0x y +=对称，那么不等式组1000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是()A ．12Ｂ．14Ｃ．18Ｄ．116二、填空题：〔一共4小题，每一小题3分〕 13．空间坐标系中，给定两点A )1,2,1(-、B )2,2,2(，满足条件|PA|=|PB|的动点P 的轨迹方程是．〔即P 点的坐标x 、y 、z 间的关系式〕 14.假设执行如图3所示的框图，输入11x =，232,3,2x x x ==-=,那么输出的数等于。
全国高二高中数学同步测试带答案解析
全国高二高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________.3.设A、B是两个事件，0＜P(A)＜1，P(|A)＝1.则下列结论：①P(AB)＝0；②P(A＋)＝P(A)；③P()＝P(B)；④P(A)＝P()．其中正确的是________．4.一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________．5.6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________．6.抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________．7.一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．8.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．9.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________．10.已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝________；P()＝________.11.将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是________．12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．13.有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为________．14.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．15.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为________，三人中至少有一人达标的概率为________．16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．17.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．二、解答题1.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．2.盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．3.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．4.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？5.设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率．6.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．7.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率．8.甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率；(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？全国高二高中数学同步测试答案及解析一、填空题1.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A ，第二次出现正面为事件B ，则P(B|A)等于________． 【答案】【解析】事件A 与事件B 相互独立， 故P(B|A)＝P(B)＝.2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________. 【答案】【解析】P(B|A)＝＝＝.3.设A 、B 是两个事件，0＜P(A)＜1，P(|A)＝1. 则下列结论：①P(AB)＝0；②P(A ＋)＝P(A)；③P()＝P(B)；④P(A)＝P()．其中正确的是________． 【答案】①【解析】由P(|A)＝1，得P(B|A)＝0， 即＝0，所以P(AB)＝0.4.一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________． 【答案】【解析】设第一次摸出红球为事件A ，第二次摸出红球为事件B ， 则P(A)＝，P(AB)＝＝.∴P(B|A)＝＝.5.6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________． 【答案】【解析】甲排在第一跑道，其他5位同学共有A 55种排法，乙排在第二跑道共有A 44种排法，所以P ＝＝.6.抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________． 【答案】【解析】事件A 为至少有一颗是6点，事件B 为两颗骰子点数不同，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，P(A|B)＝＝.7.一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________． 【答案】【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}， ∴P(B|A)＝＝＝.8.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________． 【答案】19%【解析】A ＝“产品为合格品”，B ＝“产品为一级品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.9.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________． 【答案】【解析】记事件A ：“用满3000小时不坏”，P(A)＝；记事件B ：“用满8000小时不坏”， P(B)＝.因为B ⊂A ，所以P(AB)＝P(B)＝，则P(B|A)＝＝＝×＝.10.已知A 、B 是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A )＝________；P()＝________.【答案】【解析】P(A)＝，∴P()＝，P()＝1－P(B)＝.∵A、B相互独立，∴A与，与也相互独立，∴P(A)＝P(A)·P()＝，∴P()＝P()·P()＝.11.将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是________．【答案】【解析】每一次出现正面朝上的概率为，且它们相互独立，所以P＝5＝.12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．【答案】【解析】设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝.13.有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为________．【答案】【解析】都未解决的概率为×＝.14.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．【答案】【解析】设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.∴甲、乙两名学生选做同一道题的概率为.15.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为________，三人中至少有一人达标的概率为________．【答案】0.240.96【解析】每个人是否达标是相互独立的，“三人中至少有一人达标”的对立事件为“三人均未达标”，设三人都达标为事件A，三人中至少有一人达标为事件B，则P(A)＝0.8×0.6×0.5＝0.24，P(B)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.96.16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【答案】0.128【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.17.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．【答案】【解析】两项都不合格的概率为P＝×＝，∴至少有一项合格的概率是1－＝.二、解答题1.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．【答案】0.5【解析】解:设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.2.盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．【答案】【解析】解:设A表示“任取一球，是玻璃球”，B表示“任取一球，是蓝色的球”，则AB表示“任取一球是蓝色玻璃球”．P(B)＝，P(AB)＝，P(A|B)＝＝.3.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．【答案】(1) (2)【解析】解:(1)①P(A)＝＝.②∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．∴P(B)＝＝.③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝.(2)由(1)知P(B|A)＝＝＝.4.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？【答案】【解析】解:记事件A＝{从2号箱中取出的是红球}，事件B＝{从1号箱中取出的是红球}．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.P(A|B)＝，P(A|)＝＝. 从而P(A)＝P(A)＋P(AB)＝×＋×＝.即从2号箱取出红球的概率是.5.设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率． 【答案】0.94 0.44【解析】解:设A k 表示“第k 人命中目标”，k ＝1,2,3.这里，A 1，A 2，A 3独立，且P(A 1)＝0.7，P(A 2)＝0.6，P(A 3)＝0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为1－P(1·2·3)＝1－P(1)P(2)P(3)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94. 恰有两人命中目标的概率为 P(A 1·A 2·3＋A 1·2·A 3＋1·A 2·A 3) ＝P(A 1·A 2·3)＋P(A 1·2·A 3)＋P(1·A 2·A 3) ＝P(A 1)P(A 2)P(3)＋P(A 1)P(2)P(A 3)＋P(1)P(A 2)P(A 3)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.∴至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.6.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)． 【答案】(1) 0.902 (2) 0.254【解析】解:记“甲理论考核合格”为事件A 1，“乙理论考核合格”为事件A 2，“丙理论考核合格”为事件A 3，记事件i 为A i 的对立事件，i ＝1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B 1，“乙实验考核合格”为事件B 2，“丙实验考核合格”为事件B 3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记为事件C 的对立事件， P(C)＝P(A 1A 2A 3＋A 1A 2＋A 1A 3＋A 2A 3)＝P(A 1A 2A 3)＋P(A 1A 2)＋P(A 1A 3)＋P(A 2A 3)＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902. 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902. (2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D. P(D)＝P[(A 1·B 1)·(A 2·B 2)·(A 3·B 3)] ＝P(A 1·B 1)·P(A 2·B 2)·P(A 3·B 3) ＝P(A 1)·P(B 1)·P(A 2)·P(B 2)·P(A 3)·P(B 3) ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.7.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率． 【答案】(1)p ＝0.9 (2)0.9891【解析】解:记A i 表示事件：电流能通过T i ，i ＝1,2,3,4.A 表示事件：T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流．B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过．(1)＝1·2·3，A 1，A 2，A 3相互独立， P()＝P(1·2·3)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，p ＝0.9. (2)B ＝A 4＋(4·A 1·A 3)∪(4·1·A 2·A 3) P(B)＝P(A 4)＋P(4·A 1·A 3＋4·1·A 2·A 3)，＝P(A 4)＋P(4)P(A 1)P(A 3)＋P(4)P(1)P(A 2)P(A 3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.9891.8.甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率；(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？ 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）16个【解析】解:设事件A 为“甲能译出”，事件B 为“乙能译出”，则A 、B 相互独立，从而A 与、与B 、与均相互独立．(1)“两人都能译出”为事件AB ，则 P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.(2)“两人都不能译出”为事件，则 P()＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)] ＝＝.(3)“恰有一人能译出”为事件A ＋B ，又A与B 互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B) ＝×＋×＝. (4)“至多一人能译出”为事件A ＋B ＋，且A 、B 、互斥，故P(A ＋B ＋)＝P(A)P()＋P()P(B)＋P()P() ＝×＋×＋×＝.(5)设至少需n 个乙这样的人，而n 个乙这样的人译不出的概率为n，故n 个乙这样的人能译出的概率为1－n≈99%.解得n ＝16.故至少需16个乙这样的人，才能使译出的概率为99%.。
级高二数学上学期检测题二必修3+选修21试题
卜人入州八九几市潮王学校三台县芦溪2021级高二上数学检测题(二)+选修2-1一、选择题：〔一共12小题，每一小题4分〕 1、把38化成二进制数为〔〕A 、100110〔2〕B 、101010〔2〕C 、110100〔2〕D 、110010〔2〕 2.是A.,lg 0x R x ∃∈=B.,tan 1x R x ∃∈=C.3,0x R x∀∈> D.,20x x R ∀∈>3、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A 、92,2B 、92,2.8 4、“14m <〞是“一元二次方程20x x m ++=〞有实数解的 5、设a ＞1＞b ＞－1,那么以下不等式中恒成立的是() A ．b a 11<B ．ba 11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b 6、用二分法求方程的近似根，准确度为e ，那么当循环构造的终止条件是〔〕 A 、12x x e ->B 、12x x e ==C 、12x e x <<D 、12x x e -<23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目的函数z x y =+的最大值是〔〕 〔A 〕1.〔B 〕32.〔C 〕2.〔D 〕3.8．点(1,2-a a )在圆22240xy y +--=的内部，那么a 的取值范围是〔〕A ．－1<a <1B ．0<a <1C ．–1<a <51 D ．－51<a <1 9．假设02522>-+-x x，那么221442-++-x x x 等于〔〕A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-10．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,那么a 的取值范围是()A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜211、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，那么b>a 的概率是〔〕 A 、45B 、35C 、25D 、1512、直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是〔〕A ），（2222-B ），（22- C ），（4242- D ），（8181-二、填空题：〔一共4小题，每一小题3分〕 13、用秦九韵算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当5x =时，乘法运算的次数为＿＿＿＿；加法运算的次数为＿＿＿＿＿.14.将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。
高二数学上册课时同步测试题21
高二数学同步测试—简单几何体（12）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱3．如图，棱锥P-ABCD的高PO＝3，截面积A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO与截面交于O’，且OO’＝2。
如果四边形ABCD的面积为36，则四边形A’B’C’D’的面积为（）A．12 B．16 C． 4 D．84．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为 （ ）A ．24B ．22C ．18D ．165．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是 （ ）A ．36B ． 26C ．6D ．636．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a8．已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶 点数V 分别等于（ ）A ．F=6,V=26B ．F=8,V=24C ．F=12,V=20D ．F=20,V=129把容器注满．)其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的41，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ）A ．41B ．π2141-C ．81D ．π2181-11．平行六面体ABCD-A´B´C´D´的六个面都是菱形，那么顶点B 在平面ACB´上的射影一定是⊿ACB´的 A ．重心 B ． 外心 C．内心D ．垂心12．棱长为a 的正四面体中，高为H ，斜高为h ，相对棱间的距离为d ，则a ．H ．h ．d 的大 小关系正确的是（ ） A ．d h H a >>> B ．d H h a >>>C ．H d h a >>>D ．H h d a >>> 二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果．13．正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a ，E 是1AA 的中点，在对角面D D BB 11上取一点M ，使AM+ME 最小，其最小值为 .14．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）．15．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 ．（结果用反三角函数值表示）16．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)三、解答题：本大题满分74分．17．（10分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为213, 试求第三条侧棱长的取值范围．B 1C 1A 1D 1BACD18．（12分）今年庄稼丰收，这些粮食往哪儿放呢？东东爹想了个好办法：拿一块长方形木板，借助两面墙，在偏屋的墙角处围一个直三棱柱的谷仓。
高中数学上学期 同步测试 苏教版选修21
高中数学上学期 同步测试 苏教版选修21命题范围：选修2-1全卷满分150分，用时120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、（60分，每小题5分）1．已知命题p ：x R ∀∈，210x x +-<，则命题p ⌝是 （ ）A ．x R ∀∈，012≥-+x x B ．R x ∈∃，012≥-+x xC ． x R ∀∈，012>-+x xD ．R x ∈∃，012<-+x x2．已知a R ∈，则“2a >”是“112a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3（ ）A ．22124x y -=B ．22142x y -=C ．22146x y -=D ．221410x y -=4．已知抛物线x y C =2:与直线1:+=kx y l ，“0≠k ”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件；C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 （ ）A ．43 B ．75 C ．85D ．36．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B ．2 C D7．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>>C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>> 8．若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=的一条淅近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．239．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A,若△OAF （O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为 （ ）A ．24y x =± B ．28y x =± C ．24y x = D ．28y x =10．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．811．设21,x x R ∈，常数0>a ，定义运算“*”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点P （a x x *,）的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分12．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F 点”，下列曲线中存在“F 点”的是 （ ）A ．1151622=+y xB ．1242522=+y x C ．11522=-y xD ．122=-y x第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．已知点120A -（，，）和向量(3,4,12)a =-，若2AB a =，则点B 的坐标为14．已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆221259χγ+=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为15．双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦[来源点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．16．椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F , 过焦点F 1的直线交椭圆于,A B 两点 ，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为三、解答题（70分） 17．（本题满分10分）已知p ：0)10)(2(≤-+x x ，q ：)0(0)]1()][1([>≤+---m m x m x ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
高二数学第一学期选修21试题
智才艺州攀枝花市创界学校盱眙二零二零—二零二壹高二第一学期数学期末全真模拟试卷一、填空题：〔每一小题5分，一共70分〕032:2≤++∈∃x x R x p ，，那么p ⌝为；2．方程11922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件是． 3、曲线32x x y -=在点〔1，1〕处的切线方程为__________；4、双曲线上一点M 到右焦点F 的间隔为11，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么|ON|等于；5、抛物线x y 42=上一点M 到点A 〔25，－2〕与到准线的间隔之和最小，那么点M 的坐标为；6、函数f (x )=xax 12-的单调递增区间为(0,+∞)，那么实数a 的取值范围是；7，如下列图,底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，那么这个椭圆的离心率为．8，在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，那么方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是． 9、抛物线231x y =上的两点A,B 的横坐标是关于x 的方程x 2+px+q=0(常数p,q ∈R)的两个实根，那么直线AB 的方程是_________；10，假设要考察某公司消费的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进展检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进展编号，假设从随机数表第8行第7列的数开场向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号〔下面摘取了随机数表第7行至第9行〕84421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695566719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 11、为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是 12、期中考试后，某班对50名学生的成绩进展分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为60.4y x =+，由此可以估计：假设两个同学的总成绩相差50分，那么他们的数学成绩大约相差分；13、F 1、F 2分别是双曲线22a x －22b y =1的左、右焦点,P 为双曲线左支上任一点,假设||||122PF PF 的最小值为8a ,那么双曲线的离心率范围为；14、一物体运动方程是2235t t s +=，那么以下四个结论中正确的个数是；〔1〕物体在时间是段[]10，内的平均速度是m 213/s ；〔2〕物体在s t 1=时的瞬时速度是m 8/s ;〔3〕物体在时间是段[]10，内经过的位移是m 8；〔4〕物体在时间是段[]10，内经过的位移是m 213。
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高二数学同步测试—简单几何体（12）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱3．如图，棱锥P-ABCD的高PO＝3，截面积A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO与截面交于O’，且OO’＝2。
如果四边形ABCD的面积为36，则四边形A’B’C’D’的面积为（）A．12 B．16 C． 4 D．8知识改变命运知识改变命运4．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为 （ ）A ．24B ．22C ．18D ．165．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是 （ ）A ．36B ． 26C ．6D ．636．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a8．已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶 点数V 分别等于（ ）A ．F=6,V=26B ．F=8,V=24C ．F=12,V=20D ．F=20,V=129)知识改变命运把容器注满．在注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的41，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ）A ．41B ．π2141-C ．81D ．π2181-11．平行六面体ABCD-A´B´C´D´的六个面都是菱形，那么顶点B 在平面ACB´上的射影一定是⊿ACB´的 A ．重心 B ． 外心 C．内心D ．垂心12．棱长为a 的正四面体中，高为H ，斜高为h ，相对棱间的距离为d ，则a ．H ．h ．d 的大 小关系正确的是（ ） A ．d h H a >>> B ．d H h a >>>C ．H d h a >>>D ．H h d a >>> 二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果．13．正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a ，E 是1AA的中点，在对角知识改变命运面D D BB 11上取一点M ，使AM+ME 最小，其最小值为 .14．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）．15．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 ．（结果用反三角函数值表示）16．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)三、解答题：本大题满分74分．17．（10分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为13, 试求第三条侧棱长的取值范围．B 1C 1A 1D 1BACD18．（12分）今年庄稼丰收，这些粮食往哪儿放呢？东东爹想了个好办法：拿一块长方形木板，借助两面墙，在偏屋的墙角处围一个直三棱柱的谷仓。
而木板可以立着放，可以横着放，怎样放装粮食多呢？19．（12分）长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值．知识改变命运知识改变命运20．（12分） 已知简单多面体的顶点数．面数．数分别为V ．F ． E ． 多面体的各面为正x 边形，过同一顶点的面数为y ． 求证：.21111=-+E y x21．（14分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AB=a ．（Ⅰ）求证：直线A 1D ⊥B 1C 1； （Ⅱ）求点D 到平面ACC 1的距离； （Ⅲ）判断A 1B 与平面ADC 的位置关系， 并证明你的结论．知识改变命运22．（14分）如图，在三棱锥ABC —S 中，⊥SA 平面ABC ，1==AC AB ，2=SA ，D 为BC 的中点．（1）判断AD 与SB 能否垂直，并说明理由； （2）若三棱锥ABC —S 的体积为63，且BAC ∠为钝角，求二面角A BC ——S 的平面角的正切值； （3）在（Ⅱ）的条件下，求点A 到平面SBC 的距离．一、选择题：每小题5分，共60分．1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B 6．解：满足条件的四面体只有如下两种情形：知识改变命运7它的体积为().23612122231a a a =⋅⋅选C10．解： 设圆柱的底面半径为R ，高为h ，油桶直立时油面的高度为x ，则().,21412221241πππ-=∴=-R x x R h R R选B ．11．解：∵BA=BC=BB´,∴B 在平面ACB´上的射影到三个顶点的距离也相等，即射影为⊿ACB´的外心。
答案：B ．12．解：易得.,,618226272362436a a d a a h a a H ======∴ d H h a >>>.选B ．二、填空题：本大题满分16分，每小题4分．13．a 23 14．24215．552arcsin 55arccos 或 16．AC ⊥BD,或AB=AD 且BC=DC 13．解：,,,11B BB BD BB AC BD AC =⊥⊥ .11D D BB AC 面⊥∴设AC ∩BD=O ，则AO=CO ． ∴平面D D BB 11是线段AC 的垂直平分面，∴C 是A 关于平面D D BB 11的对称点。
连CE 交面D D BB 11于M ，则M 就是要求的点，这时AM+ME 最小。
又AM=CM, ∴AM+ME 的最小值就是CE 的长，而2412222a a AE AC CE+=+==a 23, ∴AM+ME 的最小值为a 23． A 1ADC 1CE知识改变命运三、解答题：本大题满分74分．17． 解: 如图, 四面体ABCD 中,AB=BC=CA=1（2分）, DA=DC=213（4分）, 只有棱DB 的长x 是可变的． 在三角形ACD 中, M 为AC 的中点MB=23（6分）．由MF-MB<BD<MD+MB （8分）, (MF=MD)得: .23323<<BD （10分）18． 解：用直尺测出木板的长为a ，宽为b ，知道a>b>0，又知道两墙面所成二面角为β （2分）． 设b 作底边，a 作直三棱柱的侧棱，底面另两边为x,y, 则 (),co s 2,s i n 22221ββxy y x b a xy V-+==（4分） ,2.sin cos 4222sin 2xy b y x xy a V a V≥+=+∴=∴βββ（6分）,co t ,2241s i n 4s i n c o s 42ββββab V ba V a V ≤≥+∴得（8分）则当x=y 时，.cot 2241maxβab V =（10分）同理，若a 作底边，有,cot 2241βb a V ≤当x=y 时，.cot 2241max βb a V =,,22ab b a b a >∴> ∴.cot 2241max βb a V =所以把长边放在底面，短边作侧棱，且围成底面是等腰三角形时，容积最大。
（12分） 19． 解：设长方体的底面长，宽分别为x,y, 高为z ．（2分）则)2......(4),1.......(42222=++=z y x xy由：（1）、（2），得222)x 4x (24x16x 16z+-=--=．（4分）∵,4x4x ≥+∴]22,0(z ,22z ∈≤即.（6分） ∵)z 24(z 2z 24z 2z )y x (2S 222-=-⋅=+=侧.（8分）将22222z 24)z ()z 24(z+-=-的二次函数视为2z 的二次函数，它的增区间是[0，12].（10分）由于]22,0(z ∈，故当时8z 2=，)z 24(z 22-取最大值128.知识改变命运∴侧S 的最大值为216.（12分）20．证明：由题设，有⎪⎩⎪⎨⎧===-+xFyV xF E E F V 22⎪⎩⎪⎨⎧=-+⇒===-+⇒222222E x E y E EyV x E F E F V ， 由此得到所证等式. 21．（Ⅰ）证法一：∵点D 是正△ABC 中BC 边的中点，∴AD ⊥BC ， 又A 1A ⊥底面ABC ，∴A 1D ⊥BC ，∵BC ∥B 1C 1，∴A 1D ⊥B 1C 1．证法二：连结A 1C 1，则A 1C=A 1B ． ∵点D 是正△A 1CB 的底边中BC 的中点， ∴A 1D ⊥BC ，∵BC ∥B 1C 1，∴A 1D ⊥B 1C 1．（4分） （Ⅱ）解法一：作DE ⊥AC 于E ， ∵平面ACC 1⊥平面ABC ，∴DE ⊥平面ACC 1于E ，即DE 的长为点D 到平面ACC 1的 距离． 在Rt △ADC 中， AC=2CD=.23,a AD a =∴所求的距离.43a AC AD CD DE =⋅=（9分）解法二：设点D 到平面ACC 1的距离为x ， ∵体积111ACC D ACDC V V --= .21318331112x CC a CC a ⋅⋅⋅=⋅⋅∴,43a x =∴即点D 到平面ACC 1的距离为a 43．（9分）（Ⅲ）答：直线A 1B//平面ADC 1，证明如下：证法一：如图1，连结A 1C 交AC 1于F ，则F 为A 1C 的中点，∵D 是BC 的中点，∴DF ∥A 1B ， 又DF ⊂ 平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，∴A 1B ∥平面ADC 1． （14分） 证法二：如图2,取C 1B 1的中点D 1，则AD ∥A 1D 1，C 1D ∥D 1B ， ∴AD ∥平面A 1D 1B ，且C 1D ∥平面A 1D 1B ，∴平面ADC 1∥平面A 1D 1B ，∵A 1B ⊂平面A 1D 1B ，∴A 1B ∥平面ADC 1． （14分）22． 解：（1）因为SB 在底面ABC 上的射影AB 与AD 不垂直，否则与AB =AC 且D 为BC 的中点矛盾，所以AD 与SB 不垂直；（4分） （2）设θ=∠BAC ，则632121312=θ⨯⨯⨯⨯=sin V 解得 23=θsin ，所以060=θ（舍），0120=θ． ⊥SA 平面ABC ，AB =AC ，D 为BC 的中点 BC SD BC AD ⊥⊥,，则SDA ∠是二面角S —BC —A 的平面角． 在SDA Rt ∆中，4==∠ADSASDA tan ,精品文档 你我共享知识改变命运故二面角的正切值为４；（9分）（3）由（2）知，⊥BC 平面SDA ，所以平面SBC ⊥平面SDA ，过点A 作AE ⊥SD ，则AE ⊥平面SBC ，于是点A 到平面SBC 的距离为AE, 从而17172=∠=SDA AD AE sin 即A 到平面SBC 的距离为17172．（14分） 审定意见：本套试题中包含应用题、开放题、探索题，题型较为全面、灵活，笔者修改了题中的一些标点符号，并进行了一定的核算．审稿人：安振平薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。