菱形复习
(初中)数学《菱形的性质与判定》中考专项复习训练典型试题梳理汇总
（初中）数学《菱形的性质与判定》中考专项复习训练典型试题梳理汇总菱形的性质与判定基础同步过关知识点一：菱形的性质定理1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，则添加下列条件之一，不能使它成为菱形的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.BD平分∠ABCD.AC∠BD2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是。
3.如图，下列对菱形ABCD表述正确的有。
∠AC=BD；∠∠OAB=∠OBA；∠AC∠BD；∠有4条对称轴；∠AD=BD；∠∠OAB=∠OAD。
4.如图，四边形ABCD是菱形，AC BD相交于点O,AC=8，BD=6，DH∠AB于点H，则DH的长为。
第1题图第2题图第3题图第4题图5.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则菱形ABCD的面积是。
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE∠AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的度数为（）A.62°B.52°C.68°D.64°7.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，点E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），点F,G分别是AE,CE的中点，则线段FG的长度为（）B.3第5第6题图第7题图知识点二：菱形的判定定理8.已知四边形ABCD中，AC∠BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）A.AC=BDB.AB=BCC.AC与BD互相平分D.∠ABC=90°9.如图，将∠ABC沿BC方向平移得到∠DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是（）A .AB=BC B. AC=BC C.∠ABC=60° D.∠ACB=60°10.AC,BD相交于点O，点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，（写出一种即可）11.折纸游戏一直很受大家的欢迎，小丽同学要用一张矩形纸片折出一个菱形，她用沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）。
菱形专题复习
菱形专题复习
我们在这份文档中将复菱形专题。
菱形专题在几何学中占有重
要地位，因此了解其特征和性质对我们的研究和应用都非常有帮助。
菱形的定义
菱形是一个有四条边的几何图形，其特点是：
- 四条边都相等的长度
- 相邻边之间夹角为直角
菱形的性质
菱形有一些独特的性质，我们来逐一探讨：
1. 对角线
菱形的对角线具有以下性质：
- 对角线相等：菱形的两条对角线长度相等。
- 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直，即两条对角线之间的夹角为直角。
2. 内角和外角
菱形的内角和外角具有以下性质：
- 内角：菱形的内角都是直角（90度）。
- 外角：菱形的外角都是锐角（小于90度）。
3. 对称性
菱形具有对称性：
- 轴对称：菱形关于任意一条对角线都是轴对称图形。
菱形的应用
菱形的性质使其在现实生活和工程中有广泛的应用，以下是一些例子：
- 结构设计：菱形的稳定性和对称性使其成为建筑和桥梁设计中常用的形状。
- 标志设计：许多标志和徽标使用菱形来表达特定的意义和形象。
- 钻石饰品：钻石是一种形成菱形晶体结构的珍贵宝石。
总结
本文档回顾了菱形的定义、性质和应用。
了解菱形的特点和用途对我们的研究和实际应用都非常重要。
希望这份复资料对你有所帮助。
> 注：本文中的内容资料均为普遍公认的几何学知识，无法提供具体的引用来源。
如果需要引用，请参考相关几何学教材和学术文献。
菱形知识点复习和习题
菱形的性质与判定 1. 概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
如图（1）有一组邻边_______的平行四边形是菱形。
（2）对角线________的平行四边形是菱形。
（3）四条边都______的四边形是菱形。
例1：如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD 的长是________.例1图 例2图 例3图例2,：如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD 的面积为_______.例3：如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，∠BAC=∠DAC （1） 求证：AB=BC（2） 若AB=2,AC=2 ，求平行四边形ABCD 的面积。
nmEDA BC60°DABCDA B CC例4：如图：AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F 。
（1） 求证：△AOE ≌△COF（2） 当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形？说明理由。
例5：如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转角α到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1、BC 1分别相交于点E 、F 。
（1） 求证△BCF ≌△BA 1D（2） 当∠C=α时，判定四边形A 1BCE 的形状并请说明理由。
例6：如图，在菱形ABCD 中,AB=2，∠ABC=60°，对角线AC 、BC 相交于点O ，将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角α（0<α<90°）后得直线l ，直线l 与AD 、BC 两边分别相交于点E 和点F 。
（1） 求证△AOE ≌△COF（2） 当α=30°时，求线段EF 的长度EOFDABCC1CF BA1EDA lEOFDABC。
菱形专题复习
O D CB AODCBAODCBAODCBA菱形专题复习一. 填空题1.．若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是________,面积是_________.2. 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为_________.3. 菱形有_______条对称轴,对称轴之间具有___________的位置关系.4. 已只菱形周长是24cm,一个内角为60°，则面积为＿＿＿＿＿＿cm２5. 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为______________.6. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是_______.7. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为_____________.8. 菱形的一个角是60°,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是____________.备用图：9、如图，已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，∠ABC=°。
二、选择题1. 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 一组邻边相等D. 对角线相互平分2. 菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm3. 在菱形ABCD中,AE⊥BC, AF⊥CD,且BE=EC, CF=FD,则∠AEF等于 ( )A. 120°B. 45°C. 60°D. 150°4. 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )A. 45°, 135°B. 60°, 120°C. 90°, 90°D. 30°, 150°5. 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 ( )A. 3:2B. 3:3C. 1:2D. 3:16．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD7．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=•CD，•③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（•直接填写序号）______3个，能使四边形ABCD是菱形．321FEDCBA8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形B 、四边相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 9、如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（ ） A.AB ＝CDB.AD ＝BCC.AB ＝BCD. AC ＝BD三、判断题，对的画“√”错的画“×”1.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）2.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）4.对角线相等的四边形是菱形（ ） 四、解答题1、已知菱形ABCD 的周长为20 cm,面积为20 cm 2,求对角线AC,BD 的长.2、□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？3、、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 ；（2）∠2﹦∠3 ；（3）四边形AEDF 是菱形。
北师大版菱形的证明(全章节复习题)
北师大版菱形的证明(全章节复习题)
第一章
- 第一节：定义和性质
- 证明1：定义1-1中所给出的菱形的几何性质。
- 证明2：定义1-2中所给出的菱形的代数性质。
- 第二节：构造菱形
- 证明3：菱形 ABCD 的两对边相等，且对角线相交于点 O，则点 O 在菱形 ABCD 的外接圆上。
第二章
- 第一节：菱形的判定
- 证明4：BDEF 是正方形，并且 AC = 2BD，那么菱形 ABCD 是正方形。
- 证明5：如果菱形 ABCD 的两对边相等，那么菱形 ABCD 是矩形。
- 第二节：菱形的性质
- 证明6：菱形 ABCD 的两个对角线相互垂直，则菱形 ABCD
是正方形。
- 证明7：菱形 ABCD 的一条对角线平分菱形角，则菱形
ABCD 是矩形。
第三章
- 第一节：菱形的内外接圆
- 证明8：菱形 ABCD 的对角线相互垂直且互相平分，那么菱
形 ABCD 内接圆半径等于菱形 ABCD 外接圆半径的一半。
- 证明9：菱形 ABCD 的对角线相互垂直且互相平分，那么菱
形 ABCD 内切圆半径等于菱形 ABCD 外切圆半径的一半。
- 第二节：菱形和直线位置关系
- 证明10：菱形 ABCD 是一个正方形，点 P 在菱形 ABCD 内，则点 P 到菱形 ABCD 的四条边的最小距离是点 P 到菱形 ABCD 的
一条对角线的长度。
以上是关于北师大版菱形的全章节复习题，每个章节包含多个证明题目。
希望这些复习题对你有所帮助！。
中考复习菱形(共12张PPT)
初三第一轮总复习
图形与证明
6 （2017江苏盐城第22题）如图，矩形ABCD中，∠ABD、 ∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明 理由．
初三第一轮总复习
图形与证明
拓展与提升：
（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4， ∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点 E，F，且∠EAF=60°． （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE， EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、 C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且 ∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
初三第一轮总复习
图形与证明
1.菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则面积为 cm2；一边上的高为 cm.
2.已知，菱形的周长为24cm，其中一条对角 线的长为6cm，那么它的另一条对角线的长为 cm，较大的内角是 °，较长的对角线与 该菱形的边的夹角为 .
初三第一轮总复习
图形与证明
3.如图，菱形ABCD的一条对角线BD上任一 点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到 另外一边BC的距离 . 4 .如图菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接 EF．若EF= 2 ，BD=2 ，则菱形ABCD的面 积为 .
初三第一轮总复习
图形与证明
小结与思考 1、本节课你觉得你学会了什么？ 2、本节课你觉得还应该注意什么？
A O E B 图4 C
初三第一轮总复习
图形与证明
【复习】：初中数学九年级上册.菱形(基础)知识讲解+练习
专项训练年度：菱形（基础）【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）知识要点】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、（2015•石景山区一模）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．【思路点拨】（1）连接AC，再根据菱形的性质得出EG∥BD，根据对边分别平行证明是平行四边形即可．（2）过点A作AH⊥BC，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【答案与解析】（1）证明：连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF=AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABH=2∠DBC=60°，∵GB=AE=1，∴AB=AD=2，在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=，BH=1．∴GH=2，在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AG=．【总结升华】本题考查了菱形性质，关键是根据菱形的性质和平行四边形的判定以及直角三角形的性质解题．举一反三：【变式1】（2015•温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO= 度．【答案】50；解：在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠CDO=∠AED=50°， CD=CB ，∠BCO=∠DCO ， ∴在△BCO 和△DCO 中，，∴△BCO ≌△DCO （SAS ）， ∴∠CBO=∠CDO=50°．【变式2】菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．A.21B.4C.1D.2【答案】C ；提示：由题意，∠A ＝30°，边长为2，菱形的高等于12×2＝1. 类型二、菱形的判定2、如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥AC ，DF ∥BC ，四边形DECF 是菱形吗?试说明理由．【思路点拨】由菱形的定义去判定图形，由DE ∥AC ，DF ∥BC 知四边形DECF 是平行四边形，再由∠1＝∠2＝∠3得到邻边相等即可． 【答案与解析】解：四边形DECF 是菱形，理由如下： ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC∴ 四边形DECF 是平行四边形． ∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠1＝∠2 ∵ DF ∥BC ， ∴ ∠2＝∠3， ∴ ∠1＝∠3．∴ CF ＝DF ，∴ 四边形DECF 是菱形．【总结升华】在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再由一对邻边相等来判定它是菱形．举一反三：【变式】如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，分别交AB于E，交AC 于F，则四边形AEDF是菱形吗?请说明理由．【答案】解：四边形AEDF是菱形，理由如下：∵EF垂直平分AD，∴△AOF与△DOF关于直线EF成轴对称．∴∠ODF＝∠OAF，又∵AD平分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四边形AEDF是平行四边形，∴EO＝OF又∵AEDF的对角线AD、EF互相垂直平分．∴AEDF是菱形．3、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACD，交AD 于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F．求证：四边形AEFG是菱形．【思路点拨】由角平分线性质易知AE＝EF，欲证四边形AEFG是菱形，只要再证四边形AEFG是平行四边形或AG＝GF＝AE即可．【答案与解析】证明：方法一：∵CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．∴EF AG．∴四边形AEFG是平行四边形．又∵AE＝AG，∴四边形AEFG是菱形．方法二：∵CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∴∠3＝∠4．∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．在△AEG和△FEG中，AE＝EF，∠3＝∠4，EG＝EG，∴△AEG≌△FEG．∴AG＝FG．∴AE＝EF＝FG＝AG．∴四边形AEFG是菱形．【总结升华】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．举一反三：【变式】如图所示，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A 点作AG∥DB交CB的延长线于点G．(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形．【答案】证明：(1)ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF＝12DC，BE＝12AB∴DF∥BE．DF＝BE∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF(2)证明：∵AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90°∴△DBC为直角三角形又∵F为边CD的中点．∴BF＝12DC＝DF又∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形类型三、菱形的应用4、如图所示，是一种长0.3m，宽0.2m的矩形瓷砖，E、F、G、H分别为矩形四边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2 m，宽2.8m的墙壁准备贴如图所示规格的瓷砖．试问：(1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满后，这面墙壁会出现多少个面积相同的菱形?【答案与解析】解：墙壁长4.2m，宽2.8m，矩形瓷砖长0.3m，宽0.2m，4.2÷0.3＝14，2.8÷0.2＝14，则可知矩形瓷砖横排14块，竖排14块可毫无空隙地贴满墙面．(1)则至少需要这种瓷砖14×14＝196(块)．(2)每块瓷砖中间有一个白色菱形，则共有196个白色的菱形，它的面积等于瓷砖面积的一半．另外在同一个顶点处的瓷砖能够拼成一个淡黄色花纹的菱形，它的面积也等于瓷砖面积的一半，有花纹的菱形横排有13个，竖排也有13个，则一共有淡黄色花纹菱形13×13＝169个，面积相等的菱形一共有196＋169＝365(个)．【总结升华】菱形可以看作是由直角三角形组成的，因而铺满墙面后，要计算空白菱形的个数和阴影菱形的个数．将相同的图形拼在一起，在顶点周围的几个图形也能拼成一定的图案，不要忽略周围图形的拼接．【巩固练习】一.选择题1．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边C．菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )A.矩形B.平行四边形C．菱形 D.任意四边形3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD 的周长是( )A.4B.8C.12D.164.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．55.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )A.1B. 2C. 2D. 3二.填空题7．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．8．（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为 .9. 已知菱形ABCD两对角线AC ＝8cm, BD ＝6cm, 则菱形的高为________.10.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是____cm.11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_____.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_______.三.解答题13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB ＋PE的最小值是3，求AB的值．14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．15（2015春•泰安校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C 作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．【答案与解析】一.选择题 1.【答案】D ； 2.【答案】C ； 3.【答案】D ；【解析】BC ＝2EF ＝4，周长等于4BC ＝16. 4.【答案】B ；【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD 是菱形，∴BA=BC ，∴△ABC 是等边三角形，故可得△ABC 的周长=3AB=15．5.【答案】C ；【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC ＝12∠BAD ，CB ∥AD ，∵∠BAC ＝50°，∴∠BAD ＝100°，∵CB ∥AD ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°，∴∠ABC ＝180°－100°＝80°．6.【答案】D ；【解析】∠DAF ＝∠FAO ＝∠OAE ＝30°，所以2BE ＝CE ＝AE ，3BE ＝3，BC BE ＝3. 二.填空题7.【答案】【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和120°，较长对角线为=8．【答案】1：；【解析】如图，设AC ，BD 相较于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ， ∴AB=BC=2cm ， ∵高AE 长为cm ，∴BE==1（cm ），∴CE=BE=1cm ， ∴AC=AB=2cm ， ∵OA=1cm ，AC ⊥BD ， ∴OB==（cm ），∴BD=2OB=2cm ，∴AC ：BD=1：．9.【答案】245cm ； 【解析】菱形的边长为5，面积为168242⨯⨯= ，则高为245cm .10.【答案】4；【解析】在菱形ABCD 中，BD 是∠ABC 的平分线，∵PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，∴点P 到BC 的距离＝PE ＝4cm ．11.【答案】60；【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt △AOB 中利用勾股定理求出OB ＝12，BD ＝2OB ＝24，DE ＝2OC ＝10，BE ＝2BC ＝26，△BDE 的周长为60．12.【答案】（3,4）；【解析】过B 点作BD ⊥OA 于D ，过C 点作CE ⊥OA 于E ，BD ＝4，OA ＝x ，AD ＝8－x ，()22284x x =-+，解得5x =，所以OE ＝AD ＝8－5＝3，C 点坐标为（3,4）.三.解答题13.【解析】解：∵∠ABC ＝120°∴∠BCD ＝∠BAD ＝60°；∵菱形ABCD 中， AB ＝AD∴△ABD 是等边三角形；又∵E 是AB 边的中点， B 关于AC 的对称点是D ，DE ⊥AB连接DE ，DE 与AC 交于P ，PB ＝PD ；DE 的长就是PB ＋PE 的最小值3；设AE ＝x ，AD ＝2x ，DE ==1x =，AB ＝22x =.14.【解析】四边形BFDE 是菱形，证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是直角三角形，且AB 是斜边，∵E 为AB 的中点，∴DE ＝12AB ＝BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC ＝AB ，∵F 为DC 中点，E 为AB 中点，∴DF ＝12DC ，BE ＝12AB ，∴DF ＝BE ，DF ∥BE ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵DE ＝EB ，∴四边形BFDE 是菱形．15.【解析】证明：∵∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，∴BD=AC ，∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF=AC，∴BD=DF；（2）证明：∵BD=DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．。
人教版八年级下册数学《菱形》平行四边形说课复习(菱形的性质)
已知：∵四边形ABCD是菱形
求证：∴AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
已知：四边形ABCD是菱形
求证：AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∴点A,点C在线段BD的垂直平分线上，
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝BC＝CD＝AD，
B
∴AB＝CD ， BC＝AD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
C
又AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
D
合作探究
你能用折纸的办法得到一个菱形吗？动手试一试！
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就
得到了一个菱形．
C．正方形
D．等腰梯形
解析：由题意知AC＝AD＝BD＝BC，
∴四边形ADBC一定是菱形．
随堂练习
2．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交
AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠DAF．
∵AD是△ABC的一条角平分线，
∴四边形EFGH是菱形．
E
O
F
B
G
C
典例精析
例2
如图，在 □ ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，
AC⊥EF． 求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
A
E
D
∴ AD＝BC， AD//BC．
∵ DE＝BF， ∴ AE＝CF．
菱形的判定
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
B A C
A B C
D
D
若 ABCD的对角线AC⊥BD ，则 不是菱形？为什么？
ABCD是
已知：在
求证：
ABCD 中,对角线AC⊥BD
ABCD是菱形。
A
B
OD是平行四边形， ∴OB=OD 又∵AC⊥BD ∴AB=AD ∴ ABCD是菱形。
B
AB=AD
∴ ABCD是菱形。
A
D
C
菱形的判定
2.四条边相等的四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD中， A AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形。
D
B
C
菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形 符号语言： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形。
菱形的判定
3.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
AE=EC AF=CF
B F
2 3
C
AE=AF ∠1= ∠2
EF 垂直平分AC
∠1= ∠3
AE∥FC
四边形ABCD 是平行四边形
∠2= ∠3
AF=CF EF ⊥AC
二．已知：如图，矩形ABCD的对角线 相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、 PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么 特殊的四边形？ D (2)试证明你的猜想。
P
D
A O B
2 3
E
1
D O
C
C
F
A
B
C F G B A D E
已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB=90,BE平分∠ ABC， CD AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA. 求证：CE和FG互相垂直平分。
中考数学复习----《菱形的判定》知识点总结与专项练习题(含答案)
中考数学复习----《菱形的判定》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结1.直接判定：四条边都相等的四边形是菱形。
几何语言：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形2.利用平行四边形判定：①定义：一组领边相等的平行四边形是菱形。
②对角线的特殊性：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
练习题1、（2022•襄阳）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．2、（2022•营口）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是．（写出一个即可）【分析】由平移的性质得AB∥DE，AB＝DE，则四边形ABED是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】解：这个条件可以是AB＝AD，理由如下：由平移的性质得：AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABED是菱形，故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．3、（2022•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）【分析】由AB∥CD，AB＝CD得四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】解：添加的条件是AB＝CD，理由如下：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．4、（2022•辽宁）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝43，则四边形CEDF的周长是．【分析】连接EF交CD于O，证明四边形CEDF是菱形，可得CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝2，在Rt△COE中，可得CE＝＝＝4，故四边形CEDF的周长是4CE＝16．【解答】解：连接EF交CD于O，如图：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形CEDF是平行四边形，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠FCD＝∠ECD，∵DE∥AC，∴∠FCD＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，∴四边形CEDF是菱形，∴CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝2，在Rt△COE中，CE＝＝＝4，∴四边形CEDF的周长是4CE＝4×4＝16，故答案为：16．。
菱形的复习课件
2
菱形复习法的优点
相比于传统的线性复习法，菱形复习法更加高效，能够帮助学生更好地掌握知识，提高学习 成绩。
3
如何使用菱形复习法？
通过分步骤的复习和记忆，如预习、第一次复习、第二次复习、巩固、检验等，学生能够更 好地理解和掌握学习内容。
菱形复习法与传统复习法的比较
传统复习方法
直接从教材中找到重要知识点，逐个记忆。
建议
使用菱形复习法可以提高学习效率，但同时也需要 坚持不懈地去运用，才能达到预期的效果。祝学习 更好！
菱形的复习ppt课件
本文的主题是菱形复习法，一种有效的学习和记忆技巧，有助于提高学习成 绩和效率。通过本ppt课件，您将了解如何使用这种方法，并学会如何制作菱 形复习ppt课件。
菱形复习法的基本介绍
1
什么是菱形复习法？
菱形复习法是一种基于间隔重复原理的学习方法，通过反复的复习和记忆，使知识深度融入 到大脑中。
设定基本框架
设计课件的主题、选用合适的模板、选择字体和颜 色。
注意视觉交流
要让课件的内容清晰明了，以方便学生的接受和理 解。
重点突出
精简内容，抓住要点，尽量采用图片和图表的方式 表达主要内容。
菱形复习法的具体应用
1
第一次复习
2
在课后隔一天进行第一次复习，以理解
为主，不跳过任何一个知识点。
3
巩固
4
通过理解应用和自测巩固，以巩固知识
为目的。
5
预习
在课前先了解本课主题，先行了解基础 概念和知识点。
第二次复习
在第一次复习后，再过2-3天进入第二次 复习，以归纳为主，重新梳理知识结构。
检验
通过自测、作业和考试检验学习效果。
菱形的性质与判定复习题
九年级第一章《菱形的性质和判定》练习题一、选择题1．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．52.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．2题 3题 5题 6题3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 cm2．7、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝．8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .……8题9、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm9题 10题10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．二、选择题1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ， 使得四边形ABCD 是菱形。
小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A 、小明、小亮都正确B 、小明正确，小亮错误C 、小明错误，小亮正确D 、小明、小亮都错误2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A. 当AB=BC 时，它是菱形；B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形；C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；D. 当AC=BD 时，它是菱形3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）A 、一组邻边相等的四边形是菱形B 、四边相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4.如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．△ABD 与△ABC 的周长相等B ．△ABD 与△ABC 的面积相等C ．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D ．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍5.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．5三、解答题1、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．（1）求∠ABD 的度数；（2）求线段BE 的长．B CA DO2、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形.3、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．4、如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E，求证：四边形DEBF是菱形．5、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使C点与A点重合，点D落到点D＇处，折痕为EF。
菱形基础知识总结期末复习
菱形基础知识总结期末复习
菱形是几何学中常见的图形之一，具有一些特殊的性质和定义。
本文将总结菱形的基础知识，以供期末复参考。
1. 定义和性质：
- 菱形是一个有四条边的四边形，其中所有的边都相等长度。
- 菱形的对角线相交于一点，并且对角线相等且相互垂直。
2. 公式：
- 菱形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 对角线1长度 ×
对角线2长度 ÷ 2。
- 菱形的周长可以通过公式计算：周长 = 4 ×边长。
3. 关系与衍生形状：
- 菱形是正方形的一种特殊情况，正方形也是菱形的一种情况。
- 菱形的内角和为360度。
- 菱形可以被划分为4个全等的直角三角形。
4. 判断菱形：
- 判断一个四边形是否为菱形，需要检查它的四条边是否相等，以及对角线是否相等且垂直。
5. 菱形在生活中的应用：
- 菱形常见于建筑物的设计中，如钻石形状的窗户。
- 菱形也常用于制作各种装饰品，如首饰等。
以上是对菱形基础知识的总结和复习，希望能对您的期末复习
有所帮助。
祝您考试顺利！。
初中数学菱形的性质和定理学习技巧
初中数学菱形的性质和定理学习技巧
学习初中数学中菱形的性质和定理时，以下是一些有效的学习技巧：
1.明确定义：首先，确保你清楚菱形的定义：菱形是一个四
边形，其中所有边都相等。
2.掌握基本性质：菱形有一些基本的性质，如所有边都相
等、对角线互相垂直并且平分对方、邻角互补等。
深入理解并牢记这些性质，它们将是你解题的关键。
3.学习判定定理：菱形的判定定理主要包括四边都相等的四
边形是菱形，以及对角线互相垂直的平行四边形是菱形
等。
理解这些定理的条件和结论，并能够灵活运用它们来解决问题。
4.大量练习：通过做大量的练习题来巩固对菱形性质和定理
的理解。
从简单的题目开始，逐步挑战更复杂的题目，逐步提升自己的解题能力。
5.图形辅助：利用图形工具来辅助学习。
绘制菱形并标记出
重要的元素（如边、对角线、角等），这样可以帮助你更直观地理解菱形的性质和定理。
6.关联与对比：将菱形的性质与矩形、平行四边形等其他四
边形进行对比和关联，找出它们之间的异同点，加深对菱形知识的理解。
7.总结归纳：将学习到的菱形性质和定理进行归纳整理，形
成自己的知识体系。
这样可以帮助你更好地记忆和应用这些知识。
8.参与讨论：与同学或老师讨论菱形相关的问题，通过交流
和分享来加深对菱形性质和定理的理解。
9.持续复习：定期复习菱形的性质和定理，确保你能够长期
记忆和应用它们。
在复习过程中，可以不断回顾和巩固之前学过的知识，形成更加完整的知识体系。
遵循这些学习技巧，你将能够更好地掌握初中数学中菱形的性质和定理，提高解题能力。
四边形复习——菱形
菱形一、菱形的性质：一般性质：平行四边形具有的性质菱形都具备；特殊性质：⑴四条边都相等；⑵对角线互相垂直且平分一组对角二、菱形的判定：⑴四边相等；⑵邻边相等＋＝菱形；⑶对角线互相垂直＋＝菱形；⑷对角线互相垂直平分＝菱形三、菱形的面积：⑴S菱形＝底×高；⑵S菱形＝12对角线乘积＝2个全等三角形面积之和＝4个全等直角三角形面积之和四、菱形性质判定的运用策略：①高线、对角线常与勾股定理结合求线段长；②注意菱形与其他特殊四边形性质的综合运用五、巩固练习：（一）、选择题1.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°图1 图24.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A.12B.8C.4D.25.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（）A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.23 cm6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等7.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角8.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm29.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.43B.83C.103D.12310.下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 （二）填空题11.如图3，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，若OD =21AD ，则四个内角为________.图3 图412.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如图4，其他三边长为________；周长为________.13.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________. 14.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2.15.菱形ABCD 中，如图5，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =________ cm,BD =________ cm.图5 图616.菱形的周长是8 cm ，则菱形的一边长是______.17.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______. 18.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm 和11 cm ，则菱形的面积是_______.19.菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则另一对角线长为______，边长为______. 20.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.（三）、解答题：21、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.22、□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？23、菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.24、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.菱形综合练习1、如图，E 是菱形ABCD 边AD 的中点，EF ⊥AC 于点H ，交CB 延长线于点F ，交AB 于点G ，求证：AB 与EF 互相平分。
北师大版九年级上册《特殊平行四边形--菱形》复习
教学内容菱形新知详解1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形也是特殊的平行四边形，故菱形具备平行四边形的多有性质。
除此之外，菱形的性质还有：菱形的性质一：边菱形的四条边相等。
菱形的性质二：对角线菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的性质三：对称性菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴，菱形有2条对称轴。
例1：已知，如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。
(1)求证：AM=DM；(2)若DF=2，求菱形ABCD的周长。
练习1：如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线的长；（2）一组对边的距离。
例2：如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是3，求AB的值．练习2：如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，求△AEF 的周长。
第21题图A BCDEFMFADEBC例3：如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．练习3：已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=030，菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.小结：S菱形ABCD =AB× DE或S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD = AC×BD （菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半）随堂练习一、填空题1．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为__________．2．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_______，__________．3．菱形ABCD中，AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，菱形的周长=________，面积=•_______．4．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=__________，OG=__________，OH=___________．5. 已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形短的对角线长为_________。
菱形性质和判定复习(教案)
菱形的性质和判定复习教学目标：1.掌握菱形的定义；2.探索并掌握菱形的性质；3.会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积。
4 .菱形的判定定理的运用．教学重点：1..菱形的掌握菱形的性质和应用。
2.掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导．教学难点：1..应用菱形的定义和性质进行合理的论证和计算2,运用综合法解决菱形的相关题型教学过程一、复习回顾活动一：教师教具演示，移动平行四边形的一边，使之一组邻边相等，引出菱形与平行四边形的关系，由此得到菱形的概念。
活动二：剪一剪：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可观察所剪的菱形纸片，思考下列问题：（1）哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）有哪些是等腰三角形？哪些是直角三角形？（3）它是轴称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？二、知识梳理1、归纳菱形的特殊性质：（1）边（2）角（3）对角线（4）对称性2、归纳菱形的判定方法：四边______________ 的平行四边形是菱形。
一组___________________ 的四边形是菱形。
菱形的判定：对角线_________________ 的平行四边形是菱形。
3、归纳菱形的面积计算公式：三、巩固练习一、填空与选择：1、已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为_______。
2、菱形ABCD中∠A=120°，周长为20，则较短对角线的长度为。
3、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件______, 即可使四边形ABCD成为平行四边形。
若再补充条件______ ,则四边形ABCD为菱形。
4、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。
5、下列命题中是真命题的是（）Ａ、对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ、对角线互相平分且相等的四边形是菱形Ｃ、对角线互相垂直的四边形是菱形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
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菱形专题复习
一. 填空题
1.．若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是________,面积是_________.
2. 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为
_________.
3. 菱形有_______条对称轴,对称轴之间具有___________的位置关系.
4. 已只菱形周长是24cm,一个内角为60°，则面积为 cm２
5. 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为______________.
6. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是
_______.
7. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为_____________.
8. 菱形的一个角是60°,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是____________.
9、如图，已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，∠ABC=°。
二、选择题
1. 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( )
A. 两组对边分别平行
B. 两组对边分别相等
C. 一组邻边相等
D. 对角线相互
平分
2. 菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 ( )
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
3. 在菱形ABCD中,AE⊥BC, AF⊥CD,且BE=EC, CF=FD,则∠AEF等于 ( )
A. 120°
B. 45°
C. 60°
D. 150°
4. 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )
A. 45°, 135°
B. 60°, 120°
C. 90°, 90°
D. 30°, 150°
5. 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 ( )
A. 3:2
B. 3:3
C. 1:2
D. 3:1
6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）
A、一组临边相等的四边形是菱形
B、四边相等的四边形是菱形
C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9、如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（ ） A.AB ＝CD
B.AD ＝BC
C.AB ＝BC
D. AC ＝BD
10、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是 ( )
A. DE 是△ABC 的中位线
B. AA '是BC 边上的中线
C. AA '是BC 边上的高
D. AA '是△ABC 的角平分线
第10题图 第11题图 第12题图 11、如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ． 32
B ． 33
C ． 34
D ． 3
12、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF⊥AC 交BC 于点E ，交AD
P ，则∠FPC ＝( )
A ．35°
B ．45°
C ．50°
D ．55° 14. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，D
E ⊥AB ，垂足为E ，，则下列结论中正确
的个数为（ ）
①DE =3cm ； ②EB =1cm ；
③．个
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0
5
4
A cos =2
A BCD 15S cm =菱形 F
A
D
E
B
C
A
C
D
E
A
第8题图
第9题图
3
2
1F
E
D
B
A
第13题图 第14题图
三、判断题，对的画“√”错的画“×” 1.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） 3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） 4.对角线相等的四边形是菱形（ ） 四、解答题
1、已知菱形ABCD 的周长为20 cm,面积为20 cm 2
,求对角线AC,BD 的长.
2、□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？
3、、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 ；（2）∠2﹦∠3 ；（3）四边形AEDF 是菱形。
4、如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE∥BC，过点D 作DE∥AB，DE 与AC 、
AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． （1）求证：AD=EC ；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．
5、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC ；
（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.
6、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ． （1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE． （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．。