2019温州市高职考二模数学试卷

2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. “b a <”是“22bc ac <”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知集合{}4,3,2,1,0=A ，且{}4,3=P A ，{}5,4,3,2,1,0=P A ，则集合=P （ ▲ ）A ．{}4,3B ．{}5C ．{}5,4,3D ．{}5,4,3,2,1,03. 已知不等式012>+-ax x 的解集为R ，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．()()+∞-∞-,22,B ．()2,∞-C ．()2,2-D ．R4. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ▲ ）A ．xy 2019=B ．20192+=x yC ．x y -=2019D ．xy 2019=5. 若函数⎩⎨⎧>+≤-=0,120,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ▲ ）A ．3B ．3-C ．7D ．86. 在平行四边形ABCD 中，若a AC =，b BD =，则=AB （ ▲ ）A ．b a +B ．b a -C ．b a 2121+ D ．b a 2121- 7. 已知21sin =α，将α的终边顺时针旋转90得到角β，则=βcos （ ▲ ） A ．21-B ．21C ．21±D ．23 8. 关于直线l 和平面βα,，下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若βαα⊥,//l ，则β⊥lB ．若βαα//,//l ，则β//lC ．若βα⊂l l ,//，则βα//D ．若βα⊂⊥l l ,，则βα⊥9. 如图所示，直线l 的斜率为（ ▲ ）A ．45B ．2-C ．1-D ．110. 下列直线中，与直线012=+-y x 平行的是（ ▲ ）A ．012=++y xB ．12+=x yC ．x y 2=D ．012=++y x11. 若0<x ，要使函数xx x y 482++=取到最大值，则x 必须等于（ ▲ ）A ．1-B ．2-C ．4-D ．412. 如果函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数x 都有)1()1(x f x f -=+，那么（ ▲ ）A ．)3()0()3(f f f <<-B ．)3()3()0(f f f <-<C ．)3()0()3(-<<f f fD ．)3()3()0(-<<f f f13. 有一个“神奇魔盒”，输入一个数据，经过“神奇魔盒”就会输出一个对应的新数据（对应关系如下表）．当输入时，输出对应的新数据是（ ▲ ）A ．721B ．723C ．728D ．72914. 已知135)30sin(=+α，则=+)210sin(α（ ▲ ） A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-15. 已知[]π2,0∈x ，则21sin >x 的解集为（ ▲ ） A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,0πB ．⎪⎭⎫⎝⎛65,6ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,65 D ．⎥⎦⎤⎝⎛2,6ππ 16. 函数)6sin(3cos )6cos(3sin x x x x y -+-=ππ的最大值与最小正周期分别为（ ▲ ）A ．2,πB ．1,πC ．1,2π D ．2,2π17. 将5本不同的杂志全部分给4个同学，每个同学至少有一本的分法有（ ▲ ）A ．480种B ．240种C ．180种D ．144种18. 某人玩飞行棋，某时距离终点还剩10步，那么投掷两次骰子，正好到达终点的概率为（ ▲ ）A ．361 B ．61 C ．181 D ．121 19. 直线32-=x y 与圆16)1()4(22=-+-y x 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定（第9题图）20. 已知抛物线x y 42-=上一点M 到焦点F 的距离为3，则M 的横坐标是（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数xx y -++=31)3(log 2的定义域为 ▲ ． 22. 在等比数列{}n a 中，已知11=a ，5642a a a -=，则=7a ▲ ． 23. 计算：()=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-100lg 32323 ▲ ．24. 已知912sin =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα，则=-ααcos sin ▲ ． 25. 圆3)1()2(22=++-y x 关于直线x y =对称的圆的方程是 ▲ ． 26. 若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 27. 用平面截体积为π3500的球，截得小圆的半径4r =，则球心到截面的距离等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）28. （本题满分7分）在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22的展开式中，所有项的二项式系数之和为128，求展开式中含5x的项的系数．29. （本题满分8分）在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin =C B A ，⑴判断三角形的形状；（4分）⑵若153=∆ABC S ，求三角形的三边长．（4分） 30. （本题满分9分）已知51sin =α，31)cos(-=+βα，且βα,都是锐角，求： ⑴αcos 的值；（3分） ⑵βcos 的值．（6分）31. （本题满分9分）已知直线0173:=+-y x l ，圆016:22=--+x y x C ．⑴求过圆心，垂直于直线l 的直线方程；（4分）⑴在圆C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最短，并求最短距离．（5分）32. （本题满分9分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为4，高为6，截面D C A 11把正三棱柱分成两部分，已知4=BD ．求：⑴二面角111B C A D --的大小；（5分） ⑴两部分中体积大的部分的体积．（4分）33. （本题满分10分）如图所示，在边长为5的等边ABC ∆上，点F E D ,,分别是边CA BC AB ,,上的动点，设x CF BE AD ===（50<<x ），阴影部分面积为S ． ⑴写出S 关于x 的函数关系式；（5分）⑴当x 为何值时，阴影部分的面积S 最大，最大值是多少？（5分）34. （本题满分10分）如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第1个三角形需要3根小木棒，搭第2个三角形需要9根小木棒，搭第3个三角形需要18根小木棒，……，搭第n 个三角形需要n a 根小木棒，得到数列{}n a ． ⑴求5a 和n a ；（4分） ⑴若na b nn =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．（6分）35. （本题满分10分）已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，焦点为)0,5(±，直线l 与双曲线交于B A ,两点，若点)1,2(P 平分线段AB ，求： ⑴双曲线的标准方程；（4分） ⑴直线l 的方程．（6分）（第33题图）（第32题图）（第34题图）2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模答案及评分参考一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1—5 BCCDC 6—10 DBDDC 11—15BDCDB 16—20 BBDBD 二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）21．)3,3(- 22．1或64 23．5 24．322- 25．3)2()1(22=-++y x 26．3127．3 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 28．（本题满分7分）解：由1282=n，得7=n ． ………………………………………………… 2分r rr r rr r r x C x x C T 314772712)1(2)(--+⋅⋅⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=，令 5314=-r ，得3=r ． ………………………………………………… 3分所以，55373342802)1(x x C T -=⋅⋅⋅-=，所以，展开式中含5x 的项的系数为280-． ……………………………… 2分 29．（本题满分8分）30．（本题满分9分）解：⑴因为α为锐角，则562511cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=α， …………………… 3分⑵322311)sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛--=+βα， ………………………………… 3分[]αβααβααβαβsin )sin(cos )cos()(cos cos +++=-+=5132256231⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=156222-=． ……………………………………………………… 3分31．（本题满分9分）解：⑴圆C 的标准方程：10)3(22=+-y x ，圆心)0,3(C ，半径10=r ……………… 2分设所求直线方程为03=++D y x ，由直线过圆心)0,3(C ，则9-=D则所求直线方程为093=-+y x ． ………………………………………………………… 2分 ⑵由圆心)0,3(C 到直线0173:=+-y x l 的距离1021020)3(1170322==-++-=d ． …… 2分 由⎩⎨⎧=--++-=0169322x y x x y ，解得⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧-==34y x 所以，圆C 上到直线l 的距离最短的点P 的坐标为)3,2(． …………………………… 2分1010102=-=-r d ，所以，圆C 上的点到直线l 的最短距离为10． ……………………………………… 1分 32.（本题满分9分）解：⑴如图所示，取11C A 的中点O ，连接O B DO 1,． 11C A DO ⊥ ，111C A O B ⊥1DOB ∠∴为二面角111B C A D --的平面角． ……………… 2分 在O DB Rt 1∆中，21=DB ，321=O B ， 33322tan 1==∠∴DOB ， 301=∠∴DOB 即二面角111B C A D --的大小为30． ……………………… 3分 ⑵336423242131632421111111=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=--C B A D C B A ABC V V V 棱锥棱柱 ． …… 4分33.（本题满分10分） 解：⑴依题意得 360sin )5(21⨯⋅-⋅=x x S ………… 4分 )5(433x x -⋅=所以x x S 43154332+-= )50(<<x ． …… 1分 ⑵当()2524334315=-⨯-=x 时， 163752525433max =⨯⨯=y ． 答：当x 为25时，阴影部分的面积S 有最大值，最大值是16375． ………………………… 5分34．（本题满分10分）解：⑴45)54321(35=++++⨯=a ………………………………………………… 2分 )1(232)1(3)321(3+=⨯+⨯=+++⨯=n n n n n a n ………………………… 2分 ⑵)1(23+==n n a b n n ． ……………………………………………………………… 1分 23)1(23)2(231=+-+=-+n n b b n n ， 所以，数列{}n b 是公差23=d 的等差数列，且32231=⨯=b ， ………………… 2分 )3(43232)1(3+=⨯-+=n n n n n S n ． 所以，数列{}n b 的前n 项和公式)3(43+=n n S n ． ……………………………… 3分35．（本题满分10分）解：⑴由题意得 5=c ，双曲线的焦点在x 轴上 由21=a b ，可得b a 2=． 由2552222==+=b b a c ，可得52=b ，20422==b a ． ……………………… 3分所以，双曲线的标准方程为152022=-y x ． ………………………………………… 1分⑵设直线l 与双曲线交于),(),,(2211y x B y x A 两点，点)1,2(P 是AB 中点．可知 421=+x x ，221=+y y ，由点B A ,在双曲线20422=-y x 上，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-20420422222121y x y x …………………………………………………… 2分 ))((4))((12121212y y y y x x x x +-=+-，21)(421211212=++=--y y x x x x y y ，即21=k ． ………………………………………………………… 2分 可得直线l 方程为)2(211-=-x y ，即02=-y x ． …………… 2分。