13.2用坐标表示轴对称

（简称：横反纵同）
练习: (5,6) 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2 -5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一 下你发现的规律． y y
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
5
A’(-2,3)
4 3 2 1
·
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1 0 -1
3
4
5
x
-2 -3 -4
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
1
O
1
x
1
O
1
x
x -y 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）； -x y 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．
课堂练习
练习1 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点 的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3）， （-4，-2），（1，0） ．
运用变化规律作图
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1）， C y C（-2，5），D（-5，4）， D 分别画出与四边形ABCD 关 于x 轴和y 轴对称的图形． 1 A B x O 1
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为 （-x，y），因此四边形 C′ C y ABCD 的顶点A，B，C， D′ D D 关于y 轴对称的点分别 为： 1 A B B′ A′x A′（ 5 ， 1 ）， O 1 B′（ 2 ， 1 ）， C′（ 2 ， 5 ）， D′（ 5 ， 4 ），
y
西直门（－3.5，4）
O
东直门（3.5，4）
x
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能 画出点A关于x轴的对称点吗?
y 5 4 3 2
·
1 2
A (2,3)
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6）， （1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ． 关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 关于x 轴对称，则a = -20 6 ，b=______. 称，则a =
C
2.如图，从图形I到图形II是进行了平 移还是轴对称？如果是轴对称，找出 对称轴；如果是平移，是怎样的平移？ y 图形I到图形II是 I 进行了轴对称变 换，对称轴是x轴；
66 5 44 3 22 1 -7 -6
-5 -5 -4
-3 -2
-1 O -1 - 2-2
1
2
3
4
5 5
6
7
x
10
15
II
5 4 3 P(-2,3) P ′(4,3) M′ (3,1)
M(-1,1)
· 2 ·1
-1 0 -1 -2 -3 -4 1
· ·
4 5 N′ (5,-2)
-4
-3
-2
2
3
N(-3,-2)
·
·
思考: 1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1 对称点的坐标是多少? (-x+2,y) 2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=1对称点的坐标是多少? (-x-2,y) 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1 (x,-y+2) 对称点的坐标是多少? 4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1 对称点的坐标是多少? (x,-y-2)
·
· ·
探究
如图，分别作出△PQR关于直线x = 1 （记为m）和直线y = -1（记为n）对 称的图形.你能发现它们的对应点的坐 标之间分别有什么关系？
Q
P
R
-1
-2 -3
y = -1
m
n
x=1
探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1 的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什 么关系吗? x=1
13.2 画轴对称图形 （第2课时）
用坐标表示平移：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a个单位长度，对应点的横坐标加上a（或减去a），而 纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）。 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上（或下）平移 b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而 横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗?
M
∟
A
O N
A’
过点A作AO⊥MN于O，
然后延长AO至OA’,使AO=OA’.
∴ A’就是点A关于直线MN的对称点。
思考：如图是一幅老北京城的示意图，其中西直 门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建 立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的 坐标，你也能说出西直门的坐标吗？
△ABC关于x轴对称 的图形△A’’B’’C’’如 A 图所示.
B
66 5 44 3 22 1
y
解：A(－3,4)， B(－6,2)，C(－2,－2)， A
C
B
x
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
-5
1
2
3
4
5
5
6
B
C
- 2-2 -3 - 4-4
A
△ABC关于y轴对 称的图形△A’B’C’，
（简称：横同纵反）
练习:
(- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
-2 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中 画出点A关于y轴的对称点吗? y
I
-4 -3 -2
1 1 2 3 4
5 5
-1 O -1 - 2-2 -3 - 4-4
6
7
x
II
66
y
④
5 44 3 22
I
-3 -2
1 1 2 3 4
II
5
5
-4
-1 O -1 - 2-2 -3 - 4-4
6
7
x
1
图形I到图形II是进 行了轴对称变换， 对称轴是直线x=2.
练习
(1,2)
· · ·
y
C′ A′
B
1
D
1
O B′ C
D′ A
E x E′
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎 样的变化规律？ y C′ 关于x 轴对称的每对对 称点的横坐标相等，纵坐标 互为相反数． C A′
B
1
D
1
O B′
D′ A
E x E′
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 来自是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′ D′A′, , 就可得到与四边形ABCD C′ C y 关于y轴对称的四边形 D′ D A′B′C′D′ ．
A B
1
O
1
B′ A′x
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形． C y
D
A
B
1
O
1
x
运用变化规律作图
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法 和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的 对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图 形的轴对称图形． 步骤简述为： （1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
练习
1. 如图，写出△ABC三个顶点的 坐标，并在坐标系中分别作出 △ABC关于x轴、y轴对称的图形.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的 对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
1
-4 -3 -2 -1
0 -1
-2 -3 -4
x 3 4 5
· A’(2,-3)
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关 于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
-3 - 4-4 -5 - 6-6
①
66
y
②
5 44 3 22
II
-5
1 1
I
2
图形I到图形II 是进行了轴对 称变换，对称 轴是y轴；
3 4 5
5
-6 -5 -4
-3 -2
-1 O -1 - 2-2 -3
6