广东省汕头市金平区鮀济中学-七年级数学下册 9.1不等式同步测试题c
【学生卷】汕头市七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习(培优提高)(1)
一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ）A ．1B ．125C ．6或125D ．62．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．123．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-5．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m≥5 C ．m ＜5 D ．m≤88．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．1110．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数11．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a <12．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤<C ．12a <≤D ．12a << 13．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤ 14．若不等式组11x x m ->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m ≤15．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题16．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________．17．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．18．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 19．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__． 20．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．21．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________． 22．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．23．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．24．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 25．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________． 26．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 三、解答题27．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．28．为更好地推进长沙市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元． （1）每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱分别是多少元？（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？29．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？30．11月份，是猕猴桃上市的季节，猕猴桃酸甜，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．万州某水果超市的红心猕猴桃与黄心猕猴桃这两种水果很受欢迎，红心猕猴桃售价12元/千克，黄心猕猴桃售价9元/千克．（1）若第一周红心猕猴桃的销量比黄心猕猴桃的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心猕猴桃多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心猕猴桃和黄心猕猴桃的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心猕猴桃售价不变，销量比第一周增加了43a%，黄心猕猴桃的售价保持不变，销量比第一周增加了13a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%的基础上还多了280元，求a的值．。
七年级数学下9.1 不等式同步测试题C
数学：9.1 不等式同步测试题C （人教新课标七年级下）一、选择题1；下列不等式；不成立的是（ ）A ．-2>-12B ．5>3C ．0>-2D ．5>-1 2；a 与-x 2的和的一半是负数；用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>0 3；用不等式表示如图所示的解集；其中正确的是（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．x≥-2D ．x≤-24；不等式的解集中；不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<05；已知a<-1；则下列不等式中；错误的是（ ）A ．-3a>+3B ．1-4a>4+1C ．a+2>1D ．2-a>36；（2008年广州市数学中考试题）四个小朋友玩跷跷板；他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ；如图3所示；则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>二、填空题7；数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x ≠3.不等式是________（填序号）8；若m>n ；则-3m____-3n ；3+13m____3+13n ；m-n_____0． 9；若a<b<0；则-a____-b ；│a│_____│b│；1a ____1b ． 10；组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ；•则第三根棒长的取值范围是_______；若第三根木棒长为奇数；则第三根棒长是_______．11；在下列各数-2；；0；1；6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________．12；x≥7的最小值为a ；x≤9的最大值为b ；则ab=______．三、解答题13；用不等式表示：①x 的2倍与5的差不大于1；②x 的13与x 的12的和是非负数； ③a 与3的和的30%不大于5；④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差.图314；说出下列不等式变形依据:①若x+2005>2007；则x>2；②若2x>-13；则x>-16；③若-3x>2；则x<-23；④若-7x>-3；则x<21.15；利用不等式的基本性质求下列不等式的解集；并在数轴上表示出来：①x+13<12；②6x-4≥2；③3x-8>1；④3x-8<4-x.16；若一件商品的进价为500元；标价为750元；商店要求以利润率不低于5%•的售价打折出售；问售货员最低打几折出售此商品？设最低打x折；用不等式表示题目中的不等关系．17；比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”）42+32_____2×4×3；（-2）2+12_____2×（-2）×1；（164）2+（12）2______2×164×12；（-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）.通过观察归纳；写出能反映规律的一般性结论．参考答案：一、1；A.解析：此题主要依据有理数的大小比较；正数大于所有负数；零大于所有负数；两个负数大小比较时；绝对值大的反而小；因此-2<-12故选项A这个不等式是不成立的；所以答案为A．2；C.解析：先表示a与-x2的和即是a-x2；再表示和的一半即12（a-x2）；依题意12（a-x2）负数；用不等式表示即为12（a-x2）<0．3；C.4；A.解析：可以把这些解集用数轴表示出来；通过观察可以确定-3不包括在x<-3中；所以选A．5；C.解析：可以把这些不等式的解集求出；从而发现a+2>1的解集为a>-1；不是a<-1；故应该选C．6；D二、7；①②⑤⑥.8；＜、＞、＜.9；＞、＞、＞.解析：由a<b<0；则a；b都为负数；设a=-3；b=-2；则1a=-13；1b=-12；所以1a>1b；同理-a；-b；•及│a││b│大小都可以确定．10；7＜第三根木棒＜13；9；11.解析：根据三角形的边长关系定理；•三角形第三边大于两边之差而小于两边之和；可得第三边的取值范围．11；6；-2；-2．5.解析：分别把这些数代入不等式中看是否使不等式成立就可判断是否为不等式的解．12；63.解析：x≥7时x的最小值就是7；而x≤9中x的最大值就是x=9；故a=7；b=9；所以ab=63.三、13；①2x-5≤1.②13x+12x≥0.③30100（a+3）≤5.④20100a+a≥3a -3.解：①不大于即“≤”.②非负数即正数和0也即大于等于0的数.③不小于即“≥”.14；①若x+2005>2007；则x>2.变形依据：由不等式基本性质1；两边同减去2005；②若2x>-13；则x>-16.变形依据：由不等式基本性质2；两边都同除以2或（同乘以12）；③若-3x>2则x<-23.变形依据：利用不等式基本性质3；两边都除以-3或（同乘以-13）；④若-7x >-3则x<21.变形依据：利用不等式基本性质3；两边都除以-17或（同乘以-7）. 15；①x+13<12.解：根据不等式基本性质1；两边都减去得：x+13-13<12-13即x<16.②6x-4≥2.解：根据不等式基本性质1；两边都加上4得：6x≥6.根据不等式基本性质2；两边都除以6得；x≥1.③3x-8>1.解：根据不等式基本性质1；两边都加上8得：3x>9.根据不等式基本性质2；两边都除以3得：x>3.④3x-8<4-x.解：根据不等式基本性质1；两边都加上8；得3x<12-x.根据不等式基本性质1；两边都加上x 得4x<12；根据不等式基本性质2；两边都除以4得：x<316；解：设最低打x 折；列不等式为：750×10x -500≥500×5100.解析：依据不等式关系售价-进价≥500×5100列不等式；不低于就是大于等于． 17；解：> > > = a 2+b 2≥2ab .解析：前面那些具体算式左边都是a 2+b 2的形式；而右边对应都是2ab ；•因此由比较大小结果可发现规律性质的结论是a 2+b 2≥2ab .。
人教版七年级数学下《9.1不等式》同步练习题(带答案)
人教版七年级数学下《9.1不等式》同步练习题（带答案）《9.1不等式》同步练习题一、选择题．下列式子：4＞0；2x+3y＜0；x=3；x≠y；x+y；x+3≤7中，不等式的个数有A.2个B.3个c.4个D.5个．如果－nc.1/1．a的一半与b的差是负数，用不等式表示为．A.a-1/2b-2．下列式子一定成立的是A.若ac2=bc2,则a=bB.若ac>bc,则a>bc.若a>b,则ac2>bc2D.若a-7的解集是x>1，则的值为________.．如果不等式x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.0．若，则________1．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．．的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示的取值范围是_____．三、解答题3．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：x+1＞0；3x＜6；x-1≥5.．用不等式表示：x的2倍与5的差不大于1；x的1/3与x的1/2的和是非负数；a与3的和不小于5；a的20%与a的和大于a的3倍.．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a 的取值范围.．指出下列各式成立的条件．由a＞b，得ac≤bc；由x＞a－3，得x＞1；由a＜b，得a＞b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x-5；2/3x>6-1/3x.参考答案．c【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以，，，为不等式，共有4个．故选c．．c【解析】分析：分析各个选项是由＜n，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A、＜n根据：不等式的两边都加上同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：-9＜n-9；成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-＞-n；成立；c、＜n＜0，若设=-2n=-1验证1/>1/n不成立．D、由＜n根据：两边同时乘以不等式的两边都乘同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n得到/n＞1，成立；故选：c．．D【解析】分析：列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0.详解：根据题意得1/2a-b-2可得x＞-6，不是同解不等式，故不正确.故选：A.．D【解析】A选项中，当时，A中结论不成立，所以不能选A；B选项中，当时，B中结论不成立，所以不能选B；c选项中，当时，c中结论不成立，所以不能选c；D选项中，因为，所以D中结论一定成立，所以可以选D.故选D.．B【解析】试题解析:∵∴；；∴故选B.．B【解析】由题意得：a＜b＜0＜c，a－c＜b－c，故A选项错误；a+c＜b+c，故B选项正确；ac＜bc，故c选项错误；＞，故D选项错误.故选B.．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5－7，x＞/3，∵关于x的不等式3x－5>－7的解集是x>1，∴/3＝1，解得：＝2．故答案为：2．．a＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a ＞3，故答案为a＞3.0．≥【解析】试题解析：因为是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为：1．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：得：|x|﹣|y|>0.故答案：>.．﹣1＜≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜≤3．故答案是：-1＜≤3．3．x＞-1；x＜2；x≥6.【解析】试题分析：本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：x+1>0,∴x>-1.x3a.【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“>”；试题解析：根据题意，得x-5≤1；/3x+1/2x≥0；a+3≥5；0%a+a>3a.．a＜－【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a＜0，由不等式的性质可求解.解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，所以不等式ax＞9的解集为x＜，所以-4＜，解得a＜－.．c≤0；a>3；－5/3；x>6.【解析】试题分析：根据不等式的性质，计算即可求解；根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：两边同除以3，得x＞－5/3两边同城游3，得x＞18-x两边同时加上x，得x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 同步训练(含答案)
第九章 不等式与不等式组 训练一、选择题1. 不等式组⎩⎨⎧2x ＋2＞x 3x ＜x ＋2的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＜1 C. －1＜x ＜2 D. －2＜x ＜12. 不等式(11x >的解集是（ ）A.1x >-B.1x >C.1x <-D.1x <3. （2019•桂林）如果a>b ，c<0，那么下列不等式成立的是A ．a+c>bB ．a+c>b-cC ．ac-1>bc-1D ．a （c-1）<b （c-1）4. 如果0a b c ><，，那么下列不等式成立的是 A ．a c b +> B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-5. 不等式12x -≤的非负整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若x y x y +>-，y x y ->，那么下列式子正确的是 ( )A ． 0x y +>B ． 0y x -<C ． 0xy <D ． 0y x >8. 关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （ ）A.是负数B.是大于1-的负数C.是小于1-的负数D.是不存在的二、填空题9. 不等式组⎩⎨⎧－x ＋4<2，3x －4≤8的解集是________．10. 不等式组21x x >⎧⎨>-⎩的解集是__________．11. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．12. 不等式组⎩⎨⎧x ＞－1x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．13. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．14. 已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。
广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
2023～2024学年度第二学期七年级教学质量监测数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟.注意事项1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B 铅笔把学生考号的对应数字涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1.在下列实数中，属于无理数的是（ ）A.C. D.2.2的算术平方根是（ ）A.-2C.4D.3.已知点P的坐标为，则点P 在第（）象限.A.一B.二C.三D.四4.如图，直线EF 与直线AB ，CD 相交.图中所示的各个角中，能看做∠1的同旁内角的是（ ）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）A. B.C. D.227π2 1.414- ()2,4P -24357x x >-⎧⎨-≤⎩6.已知a ，b 满足方程组，则的值是（ ）A.4 B.-4 C.8D.-87.为了解汕头市2024年参加中考的83200名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A.83200名学生的视力情况是总体B.本次调查是抽样调查C.1800名学生的视力情况是总体的一个样本D.样本容量是832008.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.9.若将点A 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到点，则点A 的坐标为（）A.（-2，6） B.（-4，6） C.（-2，-2） D.（-4，-2）10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P 的坐标是（）A.（2023，-1） B.（2024，-1） C.（2024，0） D.（2024，1）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11.________.12.不等式的解集为________.13.已知是方程的一个解，则m 的值是________.14.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为_________人.15.如图，将一条长方形纸带进行折叠，若∠1为70°，则∠2=________°.2226a b a b +=-⎧⎨-=⎩3a b -m n >22m n ->+22m n >22m n ->-22m n >()3,2B -1O 2O 3O 4O π2=521x -<2x y m =⎧⎨=⎩3210x y +=16.如图，三角形ABC 的边AB 长为1cm ，将三角形ABC 沿着方向平移2cm 得到三角形，且，则阴影部分的面积是_______.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.17.18.解方程组：19.如图，正方形网格中，三角形ABC 的顶点A 、B 、C 均在格点上，每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题.（1）将三角形ABC 向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF ，点A 、B 、C 的对应点分别为点D 、E 、F ，请在网格图中画出平移后的三角形DEF ；（2）三角形DEF 的面积为_________（直接写出结果）.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.20.为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，金平区某中学举办了“文明汕头，你我同行”知识竞赛.经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A ：59分及以下，B ：60～69分，C ：70～79分，D ：80～89分，E ：90～100分），观察统计图，完成下列问题：BB 'A B C '''BB AB '⊥2cm )20141-241x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②（1）成绩在59分及以下的有________人，在80～89分的有________人；（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少?21.如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，点M 是CE 延长线上的一点，，.（1）求证：；（2）若，，求的度数.22.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：②-①得：，即.③③×15得：.④①-④得：，代入③得.所以这个方程组的解是.（1）请你运用慧慧的方法解方程组（2）规律探究：猜想关于x 、y 的方程组的解是_______.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23.2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于C EFG ∠=∠CED GHD ∠=∠AB CD ∥80EHF ∠=︒30D ∠=︒AEM ∠151719192123x y x y +=⎧⎨+=⎩①②444x y +=1x y +=151515x y +=2y =1x =-12x y =-⎧⎨=⎩199519982010201020132025x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()()()3,03mx m a y m a m n a nx n a y n a ++=+⎧⎪≠≠⎨++=+⎪⎩空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竟赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A ，B 两种航天器模型作为奖品，已知购买1个A 模型和1个B 模型共需103元；购买3个A 模型和2个B 模型共需241元.（1）求A 模型和B 模型的单价，（2）若学校需一次性购买A 模型和B 模型共30个，但要求购买A 模型的数量多于18个，且不超过B 模型的2倍.请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用。
广东汕头市七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》提高卷(课后培优)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x ax b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-3．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折6．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤29．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <- 11．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤212．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组 1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4xA ．10首B ．11首C ．12首D ．13首13．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x > B ．若x y >，则22x y -<- C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--14．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A ．a+2<b+2B ．22ac bc <C ．1122a b < D ．-2a-1-2b-1>15．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y> 二、填空题16．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．17．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________． 18．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．19．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________.20．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________．21．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________．22．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 23．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.24．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 25．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．26．不等式组12153114xx -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．三、解答题27．解方程组或解不等式组．（1）解方程组：543 32 x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：3(2)4 1213x xxx--≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．28．某商店有A商品和B商品，已知A商品的单价比B商品单价多12元，若购买400件B商品与购买100件A商品所用钱数相等．（1）求A，B两种商品的单价分别是多少元．（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．29．解下列方程（方程组）或不等式（组）．（1）[]{}3213(21)35x x---+=（2）2(53)3(12)x x x+≤--（3）解方程214163x x--=-（4）解方程组2538x yx y+=⎧⎨-=⎩（代入法解）（5）372(1)423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（6）0.35340.532m n m nm n m n+-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩30．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？。
【学生卷】汕头市七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习(培优提高)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a 5．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13bC ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b. 6．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ） A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解 7．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 8．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．-1 D ．-29．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m >> B ．21m m m >> C ．21m m m >> D ．21m m m>> 10．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- 11．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ） A ．11a b -<- B ．33a b < C ．a b ->- D ．ac bc < 12．若m n <，则下列各式中正确的是（ ）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > 13．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤ 14．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤ 15．在数轴上，点A 2，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10二、填空题16．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________．17．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 18．己知不等式组1x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______． 19．点()1,2P x x -+不可能在第__________象限．20．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．21．绝对值小于π的非负整数有____________．22．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．23．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．24．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 25．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______26．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．三、解答题27．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．28．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？29．解方程或不等式（组）（1）2(21)1690x --=．（2）211143x x +-+． （3）421223x x x x+⎧-<⎪⎨⎪-⎩ 30．学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？。
七年级下学期9.3一元一次不等式组同步练习C
2010-2011广东省汕头市金平区鮀济中学数学：9.3一元一次不等式组同步练习C ( 人教新课标七年级下)一、选择题1，关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（）A.0B.－3C.－2D.－12，已知a=32,23x xb++=，且a>2>b，那么x的取值范围是（）A．x>1 B．x<4 C．1<x<4 D．x<13，若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A．a>-5 B．-5<a<-2 C．-5≤a≤-2 D．a>-2或a<-54，如果不等式组8xx m<⎧⎨>⎩无解，那么m的取值范围是（）A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤85，一种灭虫药粉30kg，含药率是15100，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A．15%<x<28% B．15%<x<35% C．39%<x<47% D．23%<x<50%6，韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆二、填空题7，代数式1-k的值大于-1且不大于3，则k的取值范围是________．8，已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，那么（a+1）（b-2）的值等于______．9，不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是________．10，把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x 个学生，依题意可列不等式组为________．11，若不等式组1,21x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是______．12，若关于x 的不等式组211,30x x x k -⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为x<2，则k 的取值范围是_______．三、解答题13，（2008年自贡市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x14，要使关于x 的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m 必须在哪个范围内取值？15，在车站开始检票时，有a （a>0）名旅客在候车室等候检票进站，•检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，•检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，•以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？16，某校举行“建校50周年”文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，•三等奖15个，学校决定给评奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，•并且只能从下列所列物品中选取1件：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，•二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1200元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？17，为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，•其记分规划及奖励办法如下表所示：A 队当比赛进行12场时，积分共19分 （1）通过计算，A 队胜，平、负各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A •队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A 队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？ 2010-2011广东省汕头市金平区鮀济中学数学：9.3一元一次不等式组同步练习C ( 人教新课标七年级下)参考答案一、1，B.解：x ≤12a +，又不等式解为：x ≤－1，所以12a +＝－1，解得：a ＝－3. 2，C.解：由已知a>2>b 即为32222223x a x b +⎧>⎪>⎧⎪⎨⎨+<⎩⎪<⎪⎩建立不等式组再求解． 3，B.解：由三角形边长关系可得5<1-2a<11，解得-5<a<-2．4，B.解：因为不等式组无解，即x<8与x>m 无公共解集，利用数轴可知m ≥8. 5，C.解：依题意可得不等式15503030353947100,1005030100100100x x +⨯<<<<+解得． 6，B.解：设A 队有出租车x 辆，B 队有（x+3）辆，依题意可得11155561656934(3)56115(3)56185x x x x x x x x ⎧<⎪<⎧⎪⎪⎪>>⎪⎪⎨⎨+<⎪⎪<⎪⎪+>⎩⎪>⎪⎩化简得 解得913<x<11， ∵x 为整数，∴x=10. 二、7，-2≤k<2.解：由已知可得1113k k ->-⎧⎨-≤⎩ 解不等式组得-2≤k<2．8，-8.解：解不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩可得解集为2b+3<x<12a+，因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，12a+=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-8.9，-1.解：先求出不等式组解集为-32<x≤3，其中整数解为-1，0，1，2，3，故最小整数解-1．10，436(1)436(1)3x xx x+≥-⎧⎨+≤-+⎩点拨：设有x名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3，所以不等式组为436(1)0 436(1)3x xx x+--≥⎧⎨+--≤⎩.11，m≥2.解：由不等式组x无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．12，k≥2.解：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x<k.因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．三、13，答案：解不等式（1），得463+<+xx1-<x解不等式（2），得334+≥xx3≥x∴原不等式无解14，解方程5x-2m=3x-6m+1得x=412m-+．要使方程的解在-3与4之间，只需-3<412m-+<4．解得-74<m<74．15，设至少同时开放n个检票口，且每分钟旅客进站x人，检票口检票y人．依题意，得3030,10210,55.a x ya x ya x ny+=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤⎩第一、二两个式子相减，得y=2x．把y=2x代入第一个式得a=30x．把y=2x，a=30x代入③得n≥3.5．∵n只能取整数，∴n=4，5，…答：至少要同时开放4个检票口．16，解：（1）根据题意，最少花费为：6×5+5×10+4×15=140元．（2）设三等奖的奖品单价为x 元，根据题意得52010451200201204x x x x x ⨯+⨯+≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得4≤x ≤6，因此有3种方案分别是：方案1：三等奖奖品单价6元，二等奖奖品单价24元，一等奖奖品单价120元．方案2：三等奖奖品单价5元，二等奖奖品单价20元，一等奖奖品单价100元．而表格中无此奖品故这种方案不存在，舍去．方案3：三等奖奖品单价4元，二等奖奖品单价16元，一等奖奖品单价为80元．方案1花费：120×5+24×10+6×15=930元，方案2花费：80×5+16×10+4×15=620元，其中花费最多的一种方案为一等奖奖品单价120元，二等奖奖品单价24元，•三等奖奖品单价6元，共花费奖金930元．点拨：（1）学校买奖品花钱最少，则奖品依次为相册，笔记本，•钢笔等这些单价偏低的商品分别作为一，二，三等奖品．（2）根据题目中包含的不等关系1200⎧⎪⎨⎪⎩费用不超过一等奖奖品单价不大于120三等奖奖品单价不小于4，建立不等式组，再由奖品单价为整数，求出符合题意的整数解．确定购买方案．17，解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场，则12319x y z x y ++=⎧⎨+=⎩用x 表示y ，z 解得：19327y x z x =-⎧⎨=-⎩∵x ≥0，y ≥0，z ≥0且x ，y ，z 均为正整数，∴ 01930270x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解之得312≤x ≤613，∴x=4，5，6，即A 队胜，平，负有3种情况，分别是A 队胜4场平7场负1场，A 队胜5场平4场负3场，A 队胜6场平1场负5场，（2）在（1）条件下，A 队胜4场平7场负1场奖金为：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元，A 队胜6场平1场负5场奖金为（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元，故A 队胜4场时，该名队员所获奖金最多．点拨：在由已知设胜x 场，平y 场，负z 场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，•建立方程组，用x 表示y ，z 最后关键在于分析到题目中隐含的x ≥0，y ≥0，z ≥0且x ，y ，z 为整数从而建立不等式组求到x 的值．（2）把3种情况下的奖金算出，再比较大小．备用题： 1，C.1，解：设有x 名学生获奖，则钢笔支数为（3x+8）支，依题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩解得5<x ≤612，∵x 为正整数.∴x=6，把x=6代入3x+8=26.答：该校有6名学生获奖，买了26支钢笔．点拨：设出获奖人数，则可表示奖励的钢笔支数，再根据题目中第二个已知条件，每人送5支，最后一人所得支数不足3支，隐含了0≤最后一人所得钢笔支数<3•这样的不等式关系列不等式组，求出x 的取值范围5<x ≤612，又x 表示人数应该是正整数，•所以x=6，3x+6=26，因此一共有6名学生获奖，买了26支钢笔发奖品．3，解：设生产甲型玩具x 个，则生产乙型玩具（100-x ）个，依题意得：73(100)48025(100)370x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解之得：4313≤x ≤45，∵x 为正整数，∴x=44或45，100-x=56或55，故能实现这个计划，且有2种方案，第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个．。
数学七年级下册单元测试-第九章1
2018-2019广东省汕头市金平区鮀济中学数学：第9章不等式与不等式组综合检测题E （人教新课标七年级下）一、填得圆圆满满（每小题4分，共32分）1．写一个二元一次方程组，使它的解是21x y =⎧⎨=⎩，这个方程组可以是_______． 2．已知方程325x y -=的一个解中，y 的值比x 的值大1，则这个方程的这个解是_______．3．方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解也是方程236x y +=的解，则k 的值为_______． 4．若257a b x y 与131135b a x y +--是同类项，则a =_______，b =_______．5．如右图，一个正方形由四个相同的小长方形组成，如果每个小长方形的周长为25，那么正方形的面积为_______．6．一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是_______．7．已知()()221043340m n m n +-+--=请你写出方程32mx ny -=的一组解_______．8．甲、乙两商店共有练习本200本．某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩的练习本相等，则甲店原有练习本_______本，乙店原有练习本_______本．二、做出正确选择（每小题3分，共24分）1．在下列二元一次方程组中，解不是21x y =⎧⎨=-⎩，的方程组是（ ）Ａ．2313x y x y +=⎧⎨-=⎩， Ｂ．3410435x y x y -=⎧⎨+=⎩， Ｃ．120x y x y +=⎧⎨+=⎩， Ｄ．24581x y x y -+=⎧⎨+=⎩， 2．若满足方程组35223x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩，的x 与y 的和是2，则a 的值是（ ） Ａ．4-Ｂ．4 Ｃ．0 Ｄ．不确定3．用加减法解方程组231328x y x y +=⎧⎨-=⎩，时，要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，必然适当变形，以下四种变形中正确的是（ ）①461968x y x y +=⎧⎨-=⎩，②691648x y x y +=⎧⎨-=⎩，③6936416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩，④4629624x y x y +=⎧⎨-=⎩， Ａ．①②Ｂ．③④ Ｃ．①③ Ｄ．④ 4．在解方程组2278ax by cx y +=⎧⎨+=⎩，时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学把c 看错了，而得到26x y =-⎧⎨=⎩，那么a ，b ，c 的值为（ ） Ａ．2a =-，4b =，5c = Ｂ．4a =，5b =，2c =-Ｃ．5a =，4b =，2c = Ｄ．不能确定5．用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x 千克，含盐8%盐水y 千克，则所列方程组为（ ）Ａ．30015%8%30010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩， Ｂ．30015%8%30010%x y x y +=⎧⎨-=⨯⎩， Ｃ．30015%8%30010%x y y x +=⎧⎨+=⨯⎩， Ｄ．30015%8%30010%x y y x +=⎧⎨-=⨯⎩， 6．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用18小时，逆流用24小时，求轮船在静水中的速度和水流速度，设船在静水中的速度为x 千米／小时，水流速度为y 千米／小时，所列方程正确的是（ ）Ａ．()()1836024360x y x y +⨯=⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩， Ｂ．()()1836024360x y x y +⨯=⎧⎪⎨-⨯=⎪⎩， Ｃ．()()1836024360x y x y -⨯=⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩， Ｄ．()()1836024360x y x y -⨯=⎧⎪⎨-⨯=⎪⎩， 7．关于x ，y 的方程组223x y a x y b+=⎧⎨-=⎩，的解是（ ） Ａ．32727a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， Ｂ．3255a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，Ｃ．27327a b x a by -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，Ｄ．5325a b x a by -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个．甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x 个，乙每天做y 个，列出的方程组是（ ）Ａ．65304410x y x y =⎧⎨+=+⎩， Ｂ．156304410x y x y +=⎧⎨+=-⎩， Ｃ．65304410x y x y =⎧⎨+=-⎩， Ｄ．155304410x y x y +=⎧⎨+=+⎩， 三、用心解答（共64分）1．（每小题7分，共28分）解下列方程组：（1）325257x y x y +=⎧⎨+=⎩，；（2）()()()()31445135x y y x -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，；（3）()3213232x y y x +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩，；（4）0 386x y zy zx y-+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，，．2．（12分）有一块长方形的钢板，用来做宣传牌，如果把长增长2米，宽减少1米，其面积不发生变化，如果把长减少1米，宽增加1米，那么面积增加1平方米，问长方形原来的长和宽各为多少米？3（12分）（2018襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？4．（12分）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？2018-2019广东省汕头市金平区鮀济中学数学：第9章不等式与不等式组综合检测题E（人教新课标七年级下）参考答案一、1．略，答案不惟一2．78xy=⎧⎨=⎩，3．344．2，15．1006．12，24，36，487．略8．61，139二、1～8．ＤＢＢＢＡＢＡＣ三、1．（1）11xy=⎧⎨=⎩，．（2）3523xy=-⎧⎨=-⎩，．（3）3575xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．（4）422xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，．2．长方形原来的长6米，宽4米．3．解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有(105)x+套．由题意，得10513(1)4 10513(1).x xx x+<-+⎧⎨+>-⎩，，解之，得146 3x<<．x只能取整数，5x∴=，此时10555x+=．答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套．4．（1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A购买更省钱．。
2021年七年级下学期数学第九章9.1不等式测试卷、练习卷(带答案解析)
第九章9.1不等式测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若3x>−3y，则下列不等式中一定成立的是()A. x+y>0B. x−y>0C. x+y<0D. x−y<02.如果a>b，c<0，那么下列不等式一定成立的是()A. a+c>bB. a+c>b−cC. ac−1>bc−1D. a(c−1)<b(c−1)3.如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则他们的体重大小关系是()A. P>R>S>QB. Q>S>P>RC. S>P>Q>RD. S>P>R>Q4.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是()A. a−5>b−5B. 6a>6bC. −a>−bD. a−b>05.已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项错误的为()A. a>bB. a+2>b+2C. −a<−bD. 2a>3b6.下列哪个数是不等式2(x−1)+3<0的一个解？()A. −3B. −12C. 13D. 27.下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则()A. a+c>b+dB. a−c>b−dC. ac>bdD. ac >bd9.若不等式组的解集为−1≤x≤3，则图中表示正确的是()A. B.C. D.10.a，b都是有理数，现有4个判断：①如果a+b<a，则b<0；②如果ab<a，则b<0；③如果a−b<a，则b>0；④如果a>b，则ab>1。
七年级数学下册91不等式复习测试题试题(共3页)
9.1 不等式班级(bānjí)：姓名：组名：问题导读评价单一、填空题：〔每一小题2分，一共20分〕1、假设<,那么x－2 y－2。
〔填“<、>或者=〞号〕2、假设，那么。
〔填“<、>或者=〞号〕3、不等式7－x>1的正整数解为：。
4、当y_______时，代数式的值至少为1。
5、不等式6－12x<0的解集是_________。
6、假设一次函数y=2x－6，当x_____时，y>0。
7、假设方程的解是正整数，那么的取值范围是：_________。
8、x的与12的差不小于6，用不等式表示为__________________。
9、从小明家到的路程是2400米，假如小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达，设步行速度为x米/分，那么可列不等式组为________________，小明步行的速度范围是_________。
10、假设关于x的方程组的解满足x>y，那么P的取值范围是_________。
学生评价：学科组长评价：教师评价：问题生成评价单二、解以下不等式〔组〕，并把解集在数轴上表示出来：〔每一小题6分，一共24分〕1、 2、3、 4、三、〔6分〕x为何(wèihé)值时,代数式的值是非负数？四、〔6分〕：关于x的方程的解的非正数，求m的取值范围．问题训练评价单五、〔6分〕登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。
假设每人2瓶，那么剩余3瓶，假设每人带3瓶，那么有一人所带矿泉水缺乏2瓶。
求登山人数及矿泉水的瓶数。
六、〔10分〕某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购置这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C及价格现配制这种饮料10千克(qiānkè)，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购置甲、乙两种原料的费用不超过72元，〔1〕设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
【教师卷】汕头市七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习(培优提高)(1)
一、选择题1．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下C解析：C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜40．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，40cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．2．若a＋b＞0，且b＜0，则a、b、-a、-b的大小关系为( )A．-a＜-b＜b＜a B．-a＜b＜a＜-b C．-a＜b＜-b＜a D．b＜-a＜-b＜a C 解析：C【分析】根据不等式a+b＞0得a＞-b，-a＜b，再根据b＜0得b＜-b，再比较大小关系即可.【详解】解：∵a+b＞0，∴a＞-b，-a＜b.∵b＜0，∴b＜-b，∴-a＜b＜-b＜a.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质与有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数与不等式的性质.3．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13bC ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.C 解析：C【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A ．在不等式a ＞b 的两边同时加3，不等式仍成立，即a +3＞b +3．故A 正确； B ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a ＞13b ．故B 正确； C ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ．故C 错误； D ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a ＞-2b ．故D 正确； 由于该题选择错误的．故选C ．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D【详解】由题意得 2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．5．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ）A ．1a b >B ．1b a >C ．11a b >D ．1ab < B 解析：B【分析】根据不等式的性质，两边都除以b 判断出A 、B ，两边都除以ab ，判断出C 即可得解．【详解】∵a 、b 表示两个负数，∴a b >两边都除以b 得，1a b<，故选项A 错误，不符合题意；a b >两边都除以a 得，1b a >，故选项B 正确，符合题意； ∵a 、b 表示两个负数，∴0ab >，∴a b >都除以ab 得，11b a>，故选项C 错误，不符合题意； 只能判断出0ab >，但无法说明1ab <，故选项D 错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数B 解析：B【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可．【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确；故选：B【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．7．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m D 解析：D【分析】根据点P(m ，1m -)在第四象限列出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】∵点P(m ，1m -)在第四象限，∴010m m >⎧⎨-<⎩， 解得m ＞1，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．8．若m n <，则下列各式中正确的是（ ）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > C 解析：C【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果．【详解】∵m ＜ｎ∴m+3＜n+3，故A 选项错误；m-3＜n-3，故B 选项错误；-3m ＞-3n ，故C 选项正确； 33m n <，故D 选项错误； 故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤ D解析：D【分析】先求出11x ->的解，再根据不等式组无解，可得关于m 的不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】解：解11x ->得2x >． ∵不等式组11x x m ->⎧⎨<⎩无解， ∴2m ≤，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A ．a+2<b+2B ．22ac bc <C ．1122a b <D ．-2a-1-2b-1> B解析：B【分析】根据不等式的性质逐项排除即可．【详解】解：∵a<b∴a+2<b+2成立，则A 选项不符合题意；当c=0时，22ac bc =，则B 选项符合题意； 1122a b <成立，则C 选项不符合题意； -2a-1-2b-1>成立，则D 选项不符合题意．故答案为B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式左右两边同时加（减）一个数（式）不等式符号不变；②给不等式左右两边同时乘（除）一个不为零的数（式），当该数（式）大于零时不等式符号不变，反之改变．二、填空题11．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即 解析：43或2- 【分析】 根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩， 1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立． 综上所述：43x =或2x =-． 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．12．a b ≥，1a -+_____1b -+≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号.13．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基解析：8752x -< 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】 解：351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩①②， 解不等式①得：85x >-， 解不等式②得：72x ， 所以不等式组的解集是8752x -<， 故答案为：8752x -<． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．14．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查解一元一次不等式关键是根据题意列出代数式解答解析：1.1【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：{}{}{}3.9 1.81+--()()()()39318211⎡⎤=-+-----⎣⎦．．0902=+．．11=．故答案为：11．． 【点睛】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．15．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解：∵题中所有的钱数（68201255510010）均是0或解析：30【分析】设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b ，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a 和b ，即可求得．【详解】解：∵题中所有的钱数（6820,125,55,100,10）均是0或5结尾，且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩ 两式子相减可整理得：97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=，7b a -=∴b a -有三种情况①b=7，a=0②b=8，a=1③b=9，a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数，不符合题意情况③情况符合题意：=39x 和=30y ，且39＞30，符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为：30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数． 16．不等式组213122x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分【详解】解：解①得：x ＞2解②得：x≥-4所以不等式组的解集是：x ＞2故答案为：x ＞2【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目解析：2x >【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】 解：21312?2x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解①得：x ＞2，解②得：x≥-4．所以，不等式组的解集是：x ＞2．故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．17．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】 解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：72m x ≤<， 由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x 元鼠标每个价格为y 元根据题意可得：解得：则设购买键盘a个则鼠解析：20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．【详解】解：设键盘每个价格为x 元，鼠标每个价格为y 元，根据题意可得：319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 则设购买键盘a 个，则鼠标（50﹣a ）个，根据题意可得：50×0.8a +40×0.85（50﹣a ）≤1820，解得：a ≤20，故最多可购买键盘20个．故答案为：20．【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键．19．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负解析：a a b b a b a <+<<-<-【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵0b -<∴0b >∴0b a a -+>∴b a a ->-，b a a +>∵0a b ⨯<∴0a <∴0a ->∵0a b +<∴b a <-∴0a a b b a b a <+<<<-<-即a a b b a b a <+<<-<-故答案为：a a b b a b a <+<<-<-．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3然后代入0＜7x ﹣8y ＜3根据一元一次不等式的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：①×2﹣②得：7x﹣8y ＝6k ﹣3∵0＜7x ﹣8y ＜3∴0＜6k ﹣3＜ 解析：112k << 【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，然后代入0＜7x ﹣8y ＜3，根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】 解：由题意可知：43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩①② ①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，∵0＜7x ﹣8y ＜3，∴0＜6k ﹣3＜3，解该不等式组得到：12＜k ＜1， 故答案为12＜k ＜1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法等，属于基础题，熟练掌握不等式和方程组的解法是解决本题的关键． 三、解答题21．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．解析：57x <；数轴见解析【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】 431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．22．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值．解析：（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．23．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？解析：（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩， 解得：2128x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩ ， 解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．24．解下列不等式组：（1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩解析：（1）-2＜x≤3；（2）x＜-7.【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集即可.【详解】（1）由3(1)51124x xx x-<+⎧⎨-≥-⎩①②，不等式①的解集为x＞-2,不等式②的解集为x≤3，∴原不等式组的解集为-2＜x≤3；（2）由3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，不等式①的解集为x≤1，不等式②的解集为x＜-7，∴原不等式组的解集为x＜-7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键.25．某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电结，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以0.45元/度卖给电力公可，同时可获得政府补贴0.52元/度．（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）解析：（1）18天；（2）7年【分析】（1）设这个月晴天的天数为x，根据“某月（按30天计）共发电600度”列出关于x的方程，解之可得；（2）设需要y年才能收回成本，根据家庭共投资3.5万元列出关于y的不等式，解之可得．【详解】解：（1）设这个月晴天的天数为x，由题意得：30x+5（30-x）=600，解得x=18，∴这个月晴天的天数为18．（2）设需要y年才能收回成本，由题意得（600-150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，5238y≥35 000，y≥6.7，∵y取整数，∴至少需要7年才能收回成本．【点睛】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型．26．为更好地推进长沙市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元？（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？解析：（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）有2种购买方案．【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）设购买m个B型垃圾箱，则购买(20)m-个A型垃圾箱，根据题意列出不等式，解不等式，然后求得整数解即可．【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，依题意，得：32540 32160x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：100120 xy=⎧⎨=⎩，答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）设购买m个B型垃圾箱，则购买(20)m-个A型垃圾箱，依题意，得：100(20)1202150 6m mm-+<⎧⎨⎩，解得：15 62m<，又m为整数，m∴可以为6，7，∴有2种购买方案．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意列出方程组和不等式组是解题的关键．27．解不等式组：323(2)52x x x -<⎧⎨-≤+⎩． 解析：45x -≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集．【详解】解： ()335222x x x -⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜①②， 由①得：x ＜5，由②得：x ≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x ＜5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 28．解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩解析：（1）x ＜1，数轴见解析；（2）﹣5≤x ＜ 2，数轴见解析【分析】（1）先解一元一次不等式，再在数轴上表示出不等式的解集；（2）先解一元一次不等式组，再在数轴上表示出不等式组的解集；【详解】解：（1）6194x x ->-6941x x ->-+33x ->-解得：x ＜1,在数轴上表示如下：（2）13215232(3)4x xx x-+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩①②解不等式①得：x≥﹣5解不等式②得：x＜ 2∴不等式组的解集为﹣5≤x＜ 2 ；在数轴上表示如下：.【点睛】本题主要考查求一元一次不等式和一元一次不等式组的解集和数轴，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的方法.。
初中数学七年级下数学不等式同步专项练习题含答案
初中数学七年级下数学不等式同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 在下列各式：①x 2≠0；②|x|+1>0；③x +2<−5；④x +y =3；⑤1x <0，其中是不等式的是（ ） A.①②③⑤ B.①②③④C.①②③④⑤D.②③⑤2. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）A.{x ≥2x >−3B.{x ≤2x <−3C.{x ≥2x <−3D.{x ≤2x >−33. 下列不等式组中无解的是（ ） A.{x >−3x <2B.{x ≤−1x ≥−1C.{x <−3x <−4D.{x ≥3x <34. 下列式子中，不等式有( ) ①2>0 ；②4x +y <1； ③x +3=0； ④y −7；⑤m −2.5>3． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 如果a <b ，则下列不等式成立的是（ ） A.a −3>b −3 B.3a >3bC.−2a >−2bD.a5>b56. 关于x 的不等式组{x >ax >1 的解集为x >1，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥1B.a >1C.a ≤1D.a <17. 不等式组{x +4≥0 ,3−2x >−1的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.8. 如果a >b ，那么下列结论一定正确的是（ ） A.a −3<b −3 B.3−a <3−bC.ac 2>bc 2D.a 2>b 29. 在下列式子中，不是不等式的是( ) A.2x <1 B.x ≠−2C.4x +5>0D.a =310. 不等式组{x −1>04−2x >0的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 若关于x 的不等式3m −x <5的解集是x >1，则m 的值为________．12. 若不等式组{x <6,x ≥m无解，则m 的取值范围是________.13. 若a >b ，则−2a ________−2b ．（用“<”号或“>”号填空）14. 若a <b ，则−7a +5________−7b +5 （填>，<，=）15. 如图，表示x 的解集是________．16. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则它的解集为________．17. 有理数m ，n 在数轴上如图，用不等号填空．（1）m +n ________0；（2）m −n ________0；（3）m ⋅n ________0；（4）m 2________n ；（5）|m|________|n|．18. 不等式组{2x −1<x −2x ≥k 的解集为x ≤−1，则k 的值是________．19. 若不等式组{x >mx >3的解集为x >m ，则m 的取值范围为________．20. 若a <b ，则2−a ________2−b ．（填“>”、“<”或“=”） 三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ， ）21. 若ac 2>bc 2，则a > b ．22. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．23. 把下列不等式化成x>a或x<a的形式：（1）x+2>4；（2）2x<x−3；（3）13x<−43；（4）−6x>8．24. 若关于x的不等式mx>n的解集为x<34，求关于x的不等式(2m−n)x+m−5n> 0的解集．25. 将不等式x>−2的解集表示在如图的数轴上．26. 若关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a，求不等式ax+5>7的解集．27. 解不等式组{x−1<1，x−5≥4x+1，并把解集在数轴上表示出来.28. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)−23x<−2；(2)10x>7x+1．29. 用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．30. 试比较：a +b 与a −b ．31. 写出下列不等式组的解集： （1）{x >3x >7；（2）{x <3x <7；（3）{x >3x <7；（4）{x <3x >7；（5）{x ≤3x ≥3.．32. 根据不等式的基本性质，把下列各式化为“x >a ”或“x <a ”的形式，并在数轴上把解集表示出来． (1)−5x <−2；(2)3x ≤x −4．33. 举例说明不等式的解与不等式的解集之间的异同．34. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：35. 如果a <b <c ，并且x <y <z ，那么在四个代数式 （1）ax +by +cz ；（2）ax +bz +cy ；（3）ay +bx +cz ；（4）az +bx +cy 中哪一个的值最大？36. 根据不等式的性质把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式． （1）x +7>9（2）6x <5x −3（3）15x <25．37. 阅读下列材料：解答“已知x −y ＝2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解∵ x −y ＝2，∴ x ＝y +2．又∵ x >1，∴ y +2>1．即y >−1． 又∵ y <0，∴ −1<y <0． …① 同理得：1<x <2． …②由①+②得−1+1<y +x <0+2 ∴ x +y 的取值范围是0<x +y <2请按照上述方法，完成下列问题：已知x −y ＝3，且x >2，y <1，则x +y 的取值范围．38. 解不等式x4−1<x−33.39. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式的解集为 ．40. 解不等式组{5x +1>3(x −1)12x −1≤7−32x ，并把它的解集在数轴上表示出来.参考答案与试题解析初中数学七年级下数学不等式同步专项练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 A【考点】 不等式的定义 【解析】依据不等式的定义-----用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可． 【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②③⑤为不等式，共有4个． 故选A ． 2.【答案】 D【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案． 【解答】解：∵ −3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， ∴ 这个不等式组的解集是−3<x ≤2． 故选D . 3.【答案】 D【考点】 不等式的解集 【解析】本题需先根据所给的数据，分别进行整理，即可求出正确答案． 【解答】解：A 、∵ {x >−3x <2，∴ −3<x <2； B 、∵ {x ≤−1x ≥−1，∴ x =−1； C 、∵ {x <−3x <−4，∴ x <−4；D、∵{x≥3x<3，∴不等式组无解．故选D．4.【答案】C【考点】不等式的定义【解析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．据此可得答案．【解答】解：不等式有①2＞0；②4x+y<1；⑤m-2.5＞3．故选C.．5.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．6.【答案】C【考点】不等式的解集解一元一次不等式组【解析】根据题意结合不等式解集的确定方法得出答案．【解答】∵关于x的不等式组{x>ax>1的解集为x>1，∴a的取值范围是：a≤1．7.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【解答】解：不等式组可化为：{x ≥−4x <2 , ，所以在数轴上表示为：故选A ． 8.【答案】 B【考点】 不等式的性质 【解析】根据不等式的基本性质可知：a −3>b −3；3−a <3−b ；当c ＝0时ac 2>bc 2不成立；当0>a >b 时，a 2>b 2不成立． 【解答】∵ a >b ，∴ −a <−b ，∴ 3−a <3−b ； 9.【答案】 D【考点】 不等式的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A 、B 、C 是不等式，D 是等式. 故选D ． 10. 【答案】 C【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【解答】解：不等式组可化为：{x >1x <2，所以在数轴上表示为：故选C.．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2【考点】不等式的解集【解析】首先解不等式3m−x<5，得到解集为x>3m−5，再根据解集是x>1，可得到方程3m−5=1，解方程即可．【解答】解：3m−x<5，−x<5−3m，x>3m−5，∵解集是x>1，∴3m−5=1，∴m=2，故答案为：2．12.【答案】m≥6【考点】不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得,x<6在数轴上表示点6左边的部分，x≥m表示点m以及右边的部分．当点m在6这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，则m≥6.故答案为：m≥6.13.【答案】<【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质，将a>b两边同时乘以−2，要改变不等号的方向．【解答】解：a>b两边同时乘以−2得，−2a<−2b．故答案为：<．14.【答案】>【考点】不等式的性质【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以−7，再加上5，不等号的方向改变．【解答】解：∵a<b，∴−7a>−7b，∴−7a+5>−7b+5．15.【答案】−4<x≤3【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据数轴上表示不等式解集的方法求出不等式即可．【解答】解：∵−4处是空心原点且折线向右，∴x>−4，∵3处是实心原点，且折线向左，∴x≤3，∴表示x的解集是−4<x≤3．故答案为：−4<x≤3．16.【答案】x>−4【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据“实心圆点包括端点，空心圆圈不包括端点，大于向右，小于向左”的原则写出数轴上不等式的解集．【解答】解：不等式的解集为：x>−4．17.【答案】解：由数轴可得m<n<0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n<0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m−n<0；（3）两个负数的积是正数，故m⋅n>0；（4）正数大于一切负数，故m2>n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|>|n|．【考点】不等式的定义【解析】由数轴得到m<n<0，据此判断各式的大小．【解答】解：由数轴可得m <n <0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m +n <0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m −n <0；（3）两个负数的积是正数，故m ⋅n >0；（4）正数大于一切负数，故m 2>n ；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|>|n|．18.【答案】2【考点】不等式的解集【解析】根据不等式的解集，即可解答．【解答】解：{2x −1<x①−2x ≥k②由①得：x <1， 由②得：x ≤−k 2， ∵ 不等式组{2x −1<x −2x ≥k的解集为x ≤−1， ∴ −k 2=−1， ∴ k =2，故答案为：2．19.【答案】m ≥3【考点】不等式的解集【解析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m 的范围．【解答】解：∵ 不等式组{x >m x >3的解集为x >m ， ∴ m ≥3，故答案为：m ≥320.【答案】>【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质3，可得不等式−a >−b ，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：不等式a <b 的两边同时乘以−1，得−a >−b ，不等式−a>−b的两边同时加上2，得2−a>2−b．故答案为：>．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】>【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质可求解．【解答】∵c2≥0，ac2>bc2，∴a>b，22.【答案】【答案zx≤1，不等式的解集在数轴上表示见解析．【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】利用不等式的性质解不等式即可．【解答】2x+1 3−5x−12≥−1解：去分母，得：2(2x+1)−3(5x−1)≥−6去括号，的：4x−2−15x−3≥−6移项、合并，得：−11.x≥−11系数化为1，的：x≤1不等式的解集在数轴上表示如下：23.【答案】x+2>4，则x>2；2x<x−3，则x<−3；1 3x<−43，则x<−4；−6x>8，则x<−43．【考点】不等式的性质【解析】（1）直接利用不等式的性质1分析得出答案；（2）直接利用不等式的性质1分析得出答案；（3）直接利用不等式的性质2分析得出答案；（4）直接利用不等式的性质3分析得出答案．【解答】x+2>4，则x>2；2x<x−3，则x<−3；1 3x<−43，则x<−4；−6x>8，则x<−43．24.【答案】解：由若关于x的不等式mx>n的解集为x<34，得n m =34，m<0．由等式的性质，得n=34m．化简不等式，得5 4mx>114m．两边都除以54m，得x<115．【考点】不等式的解集【解析】根据第一个不等式的解集，可得m、n的关系；根据不等式的性质，可得第二个不等式的解集．【解答】解：由若关于x的不等式mx>n的解集为x<34，得n m =34，m<0．由等式的性质，得n=34m．化简不等式，得5 4mx>114m．两边都除以54m，得x<115．25.【答案】解：不等式x>−2的解集表示在数轴上，如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：不等式x>−2的解集表示在数轴上，如图所示：26.【答案】，得解：由关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a1−a<0．解得a>1．不等式ax+5>7的两边都减5，得ax>2．不等式的两边都除以a，得x>2．a【考点】不等式的解集不等式的性质【解析】根据不等式的性质3，可得a的取值范围，再根据不等式的性1，不等式的性质2，可得答案．【解答】，得解：由关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a1−a<0．解得a>1．不等式ax+5>7的两边都减5，得ax>2．不等式的两边都除以a，得x>2．a27.【答案】解：x−1<1，解得x<2；x−5≥4x+1，解得x≤−2.则不等式组的解集为：x≤−2.【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：x−1<1，解得x<2；x−5≥4x+1，解得x≤−2.则不等式组的解集为：x≤−2.作图如下：28.【答案】解：(1)将−23x<−2两边都除以−23，得x>3．(2)将10x>7x+1两边都减7x，得10x−7x>7x−7x+1，即3x>1．两边都除以3，得x>13．【考点】不等式的性质【解析】无无【解答】解：(1)将−23x<−2两边都除以−23，得x>3．(2)将10x>7x+1两边都减7x，得10x−7x>7x−7x+1，即3x>1．两边都除以3，得x>13．29.解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+ y<1000．【考点】不等式的定义【解析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+ y<1000．30.【答案】解：∵a+b−(a−b)=2b，∴当b=0时，a+b=a−b，当b>0时，a+b>a−b，当b<0时，a+b<a−b．【考点】不等式的性质【解析】首先求出a+b−(a−b)=2b，进而分析b的符号得出答案．【解答】解：∵a+b−(a−b)=2b，∴当b=0时，a+b=a−b，当b>0时，a+b>a−b，当b<0时，a+b<a−b．31.【答案】解：（1）根据大大取大可得x>7；（2）根据小小取小可得x<3；（3）根据大小小大中间找可得3<x<7；（4）根据大大小小找不着可得无解；（5）不等式组的解集为x=3．【考点】不等式的解集【解析】根据不等式组解集的规律可得：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了可得答案．【解答】解：（1）根据大大取大可得x>7；（2）根据小小取小可得x<3；（3）根据大小小大中间找可得3<x<7；（4）根据大大小小找不着可得无解；（5）不等式组的解集为x=3．32.解：(1)∵−5x−5>−2−5，∴x>25．(2)∵3x≤x−4，∴3x−x≤x−4−x，∴2x≤−4，∴x≤−2．【考点】在数轴上表示不等式的解集不等式的性质【解析】无无【解答】解：(1)∵−5x−5>−2−5，∴x>25．(2)∵3x≤x−4，∴3x−x≤x−4−x，∴2x≤−4，∴x≤−2．33.【答案】不等式的解是指适合不等式的一个一个的数，而解集则是指适合不等式的解的全体．比如不等式x+1>2，则3，4，5，是它的解，而解集是x>1的所有的数．【考点】不等式的解集【解析】要知道不等式的解与不等式的解集之间的异同，知道不等式的解和不等式解集的含义．【解答】不等式的解是指适合不等式的一个一个的数，而解集则是指适合不等式的解的全体．比如不等式x+1>2，则3，4，5，是它的解，而解集是x>1的所有的数．34.【答案】【答1≤x<3，见解析【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】分别解不等式求出解集，即可得到不等式组的解集，并根据数轴上数的表示方法将解集表示在数轴上【解答】解：解不等式x−3<0，得：x<3−1≥0，得：x≥解不等式x+12则不等式组的解集为1≤x<3将不等式组的解集表示如下：−10i23④35.【答案】解：∵a<b<c，并且x<y<z，∴a−b<0，b−c<0，a−c<0，x−y<0，y−z<0，x−z<0，（1）−(2)得(ax+by+cz)−(ax+bz+cy)=(b−c)(y−z)>0，∴ax+by+cz>ax+bz+cy，（1）−(3)得(ax+by+cz)−(ay+bx+cz)=(a−b)(x−y)>0，∴ax+by+cz>ay+bx+cz，（3）−(4)得(ay+bx+cz)−(az+bx+cy)=(y−z)(a−c)>0，∴ay+bx+cz>az+bx+cy，∴（1）最大．故ax+by+cz最大．【考点】不等式的性质【解析】先根据已知条件a<b<c，并且x<y<z，利用不等式的性质可得a−b<0，b−c<0，a−c<0，x−y<0，y−z<0，x−z<0．再考虑利用差减法计算，先比较（1）、（2），通过比较知(1)>(2)，再比较（1）、（3），可发现(1)>(3)，再比较（3）、（4），又知(3)>(4)，所以可知最大的是（1）．【解答】解：∵a<b<c，并且x<y<z，∴a−b<0，b−c<0，a−c<0，x−y<0，y−z<0，x−z<0，（1）−(2)得(ax+by+cz)−(ax+bz+cy)=(b−c)(y−z)>0，∴ax+by+cz>ax+bz+cy，（1）−(3)得(ax+by+cz)−(ay+bx+cz)=(a−b)(x−y)>0，∴ax+by+cz>ay+bx+cz，（3）−(4)得(ay+bx+cz)−(az+bx+cy)=(y−z)(a−c)>0，∴ay+bx+cz>az+bx+cy，∴（1）最大．故ax+by+cz最大．36.【答案】解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变，得x+7−7>9−7，即x>2；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变，得6x−5x<5x−5x−3，即x<−3；（3）根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变，得x<2；【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可．【解答】解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变，得x+7−7>9−7，即x>2；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变，得6x−5x<5x−5x−3，即x<−3；（3）根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变，得x<2；37.【答案】∵x−y＝3，∴x＝y+3．又∵x>2，∴y+3>2．即y>−1．又∵y<1，∴−1<y<1．…①同理得：2<x<4．…②由①+②得−1+2<y+x<1+4∴x+y的取值范围是1<x+y<5．【考点】不等式的性质【解析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．【解答】∵x−y＝3，∴x＝y+3．又∵x>2，∴y+3>2．即y>−1．又∵y<1，∴−1<y<1．…①同理得：2<x<4．…②由①+②得−1+2<y+x<1+4∴x+y的取值范围是1<x+y<5．38.【答案】解：解不等式x4−1<x−33，得：x>0.【考点】不等式的解集【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x4−1<x−33，得：x>0.39.【答案】（1）x≥−1(2)x<2（2）图形见解析（3）−1≤x<2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）试题分析：根据不等式的解法，分别求解两个不等式，然后把它们表示在同一数轴上，最后写出解集即可．①【解答】（1）解不等式①，得x≥−1（2）解不等式②，得x<2（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来−3−21012345(Ⅳ)原不等式的解集为−1≤x<240.【答案】解：{5x+1>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，解①得：x>−2,解②得：x≤4.故不等式组的解集是：−2<x≤4，表示在数轴上如下：【考点】在数轴上表示不等式的解集不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：{5x+1>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，解①得：x>−2，解②得：x≤4. 故不等式组的解集是：−2<x≤4，表示在数轴上如下：。
【3套打包】汕头市七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元检测试卷及答案
人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。
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数学：9.1 不等式同步测试题C
一、选择题
1，下列不等式，不成立的是（ ）
A ．-2>-12
B ．5>3
C ．0>-2
D ．5>-1 2，a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A ．12a-x 2>0
B ．12a-x 2<0
C ．12（a-x 2）<0
D ．12
（a-x 2）>0 3，用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A ．x>-2
B ．x<-2
C ．x≥-2
D ．x≤-2
4，不等式的解集中，不包括-3的是（ ）
A ．x<-3
B ．x>-7
C ．x<-1
D ．x<0
5，已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）
A ．-3a>+3
B ．1-4a>4+1
C ．a+2>1
D ．2-a>3
6，（2008年广州市数学中考试题）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）
A P R S Q >>>
B Q S P R >>>
C S P Q R >>>
D S P R Q >>>
二、填空题
7，数学表达式中：①a 2≥0 ②5p -6q<0 ③x -6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x ≠3.不等
式是________（填序号）
8，若m>n ，则-3m____-3n ；3+
13m____3+13
n ；m-n_____0． 9，若a<b<0，则-a____-b ；│a│_____│b│；1a ____1b ． 10，组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ，•则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．
11，在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________．
12，x≥7的最小值为a ，x≤9的最大值为b ，则ab=______．
三、解答题
13，用不等式表示：
①x 的2倍与5的差不大于1；②x 的13与x 的12
的和是非负数； ③a 与3的和的30%不大于5；④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差.
图3
14，说出下列不等式变形依据:
①若x+2005>2007，则x>2；②若2x>-1
3
，则x>-
1
6
；
③若-3x>2，则x<-2
3
；④若-
7
x
>-3，则x<21.
15，利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：
①x+1
3
<
1
2
；②6x-4≥2；③3x-8>1；④3x-8<4-x.
16，若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%•的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设最低打x折，用不等式表示题目中的不等关系．
17，比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”）
42+32_____2×4×3；（-2）2+12_____2×（-2）×1；
（1
64
）2+（
1
2
）2______2×
1
64
×
1
2
；（-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）.
通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论．
参考答案：
一、1，A.解析：此题主要依据有理数的大小比较，正数大于所有负数，零大于所有负
数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小，因此-2<-1
2
故选项A这个不等式是不成立
的，所以答案为A．
2，C.解析：先表示a与-x2的和即是a-x2，再表示和的一半即1
2
（a-x2），依题意
1
2
（a-x2）
负数，用不等式表示即为1
2
（a-x2）<0．
3，C.
4，A.解析：可以把这些解集用数轴表示出来，通过观察可以确定-3不包括在x<-3中，所以选A．
5，C.解析：可以把这些不等式的解集求出，从而发现a+2>1的解集为a>-1，不是a<-1，故应该选C．
6，D
二、7，①②⑤⑥.
8，＜、＞、＜.
9，＞、＞、＞.解析：由a<b<0，则a，b都为负数，设a=-3，b=-2，则1
a
=-
1
3
，
1
b
=-
1
2
，
所以1
a
>
1
b
，同理-a，-b，•及│a││b│大小都可以确定．
10，7＜第三根木棒＜13；9，11.解析：根据三角形的边长关系定理，•三角形第三边大于两边之差而小于两边之和，可得第三边的取值范围．
11，6，-2，-2．5.解析：分别把这些数代入不等式中看是否使不等式成立就可判断是否为不等式的解．
12，63.解析：x≥7时x的最小值就是7，而x≤9中x的最大值就是x=9，故a=7，b=9，所以ab=63.
三、13，①2x -5≤1.②13x+12x≥0.③30100（a+3）≤5.④20100
a+a≥3a -3.解：①不大于即“≤”.②非负数即正数和0也即大于等于0的数.③不小于即“≥”.
14，①若x+2005>2007，则x>2.变形依据：由不等式基本性质1，两边同减去2005；②若2x>-
13，则x>-16.变形依据：由不等式基本性质2，两边都同除以2或（同乘以12
）；③若-3x>2则x<-23.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-3或（同乘以-13
）；④若-7x >-3则x<21.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-17
或（同乘以-7）. 15，①x+13<12.解：根据不等式基本性质1，两边都减去得：x+13-13<12-13即x<16.
②6x -4≥2.解：根据不等式基本性质1，两边都加上4得：6x≥6.根据不等式基本性质
2，两边都除以6得，x≥1.
③3x -8>1.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8得：3x>9.根据不等式基本性质2，
两边都除以3得：x>3.
④3x -8<4-x.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8，得3x<12-x.根据不等式基本性质1，两边都加上x 得4x<12，根据不等式基本性质2，两边都除以4得：x<3
16，解：设最低打x 折，列不等式为：750×
10x -500≥500×5100.解析：依据不等式关系售价-进价≥500×5100
列不等式，不低于就是大于等于． 17，解：> > > = a 2+b 2≥2ab .解析：前面那些具体算式左边都是a 2+b 2的形式；而
右边对应都是2ab ，•因此由比较大小结果可发现规律性质的结论是a 2+b 2≥2ab .。