七年级数学下册 12.1平方差公式教案2 (新版)青岛版
青岛版七下数学12.1平方差教学设计教学设计
青岛版七下数学12.1平方差教学设计教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是青岛版七下数学12.1平方差公式。
平方差公式是初中学段数学的重要内容，也是学生进一步学习代数的基础。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握平方差公式的推导过程及应用，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数学公式有一定的认识，但平方差公式较为抽象，需要通过具体例子引导学生理解和掌握。
学生在学习过程中可能对公式的推导过程感到困惑，需要教师耐心引导，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论交流，培养团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方差公式的推导过程、例题及练习的PPT。
2.学习素材：准备一些与平方差公式相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如正方形的面积与长方形的面积的关系，引导学生思考平方差的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察和分析，发现平方差公式的规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方差公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对平方差公式的掌握程度。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用平方差公式解决实际问题，巩固所学知识。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1 平方差公式教学设计
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1 平方差公式教学设计【教学目标】1.了解平方差公式的意义，学会推导和叙述公式．2.掌握平方差公式的结构特点并能运用公式进行乘法运算.3.认真审题，细心运算，提高数学运算能力.【教学重难点】重点：平方差公式及运用．难点：平方差公式的几何意义及运用．【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，我们学习了多项式乘以多项式，在学习过程中遇到（a+b）·（a-b）的形式，这就是本节课要学习的平方差公式.（二）出示学习目标过渡语：同学们默读学习目标（课件展示学习目标）.二、先学环节（15分钟）过渡语：有了目标就有了努力的方向，让我们带着目标开始今天的学习之旅.（一）出示自学指导2.自学例1，体会平方差公式的应用，能准确找出公式中的a和b，注意分步书写，可以提高运算效率.3.自学例2，体会运用平方差公式进行运算的简便性，注意解答步骤的书写.（二）自学检测反馈过渡语：同学们学习非常认真，下面来检测一下学习成果，请迅速完成自学检测.要求：独立完成，书写认真，不要乱勾乱画，完成后两两交换检查.1.1.下列式子不能用平方差公式计算的是（）A.（x+2)（x-3)B.（2x+5）（2x-5）C.（-4+2m2）（-4-2m2）D.（-2x-y）（2x-y）2.计算（1）（7+2x）（2x-7）（2）（3x-20y）（3x+20y）（3）（a-3）（a+3）（a2+9）（4）4a2-（2a-b）（2a+b）过渡语：同学们都掌握了平方差公式，并能运用公式进行多项式的乘法运算，那么如何应用公式进行较复杂数的简便运算呢？下面进入探究环节。
三、后教环节（15分钟）1.组内交流自主学习中的疑难.2.学生独立完成后组内交流，疑难问题班内共同解决. （一）合作探究，展示交流 运用平方差公式进行简便计算要求：先独立思考，后组内交流，体会运用公式进行运算的简便性. 计算：（1）619×617 （2）20132-2012×2014（3）（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）×（316+216）3.在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答.我的疑惑：_______________________________________________________________________ 点拨：1.619可以写成（3+61）的形式，617可以写成（3-61）的形式，再利用平方差公式计算；2. 先把2012×2014写成（2013-1）（2013+1）的形式，再利用平方差公式计算得20132-1，最后20132-（20132-1）=20132-20132+1=1；3.每个括号里的两个数都是前一个因式里相应两数的平方，若添加因式（3-2），问题就变得简单了.四、训练环节（13分钟）过渡语：这节课大家表现得非常出色，为进一步巩固所学知识，请独立完成当堂训练. 要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A.（x-2y ）（x+2y ） B.（x-2y ）（-x-2y ） C.（-2y-x ）（x+2y ） D.（2y-x ）（-x-2y ）2.为美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A ．增加6m 2B ．增加9m 2C ．减少9m 2D ．保持不变 3.计算（1）（2x+8）（2x-8）（2）（2+5a ）（2-5a ）（3）（1.2m-n ）（1.2m+n ）（4）（3a 2-41b ）（3a 2+41b ）4.利用平方差公式计算（1）73×67 （2）5312×52115.化简求值（3x-y ）（3x+y ）-（-3y-x ）（-3y+x ）其中x=-2，y=3.点拨语：在运用平方差公式计算a ·b ，时.a ，b 必须满足的条件是a=m+n ，b=m-n;对于不能直接应用公式，计算又很繁琐的式子，要仔细观察每个式子的特点，找出普遍规律以简化运算过程.课堂总结：本节课在多项式乘多项式的基础上学习一种简便的计算公式——平方差公式，同学们要掌握平方差公式的特点以及平方差公式的常用变形，才能比较灵活的应用公式进行简便运算，应用公式进行运算时一定要找准同号项和异号项，细心计算.附：板书设计12.1 平方差公式 1.平方差公式 2.运用【教学反思】附件1：教学目标叙写解读目标定位本学期课程纲要提出的学习目标是通过观察交流学生总结出平方差运算法则并能运用法则进行计算，本单元的学习目标是通过观察交流与探究能总结出平方差运算法则并能通过训练熟练运用法则进行计算.本节课学习的平方差和前面学习的其他法则一样是一种规定，为后续的学习奠定基础.核心目标的分解第一步:分析陈述方式、句形结构和关键词. 掌握平方差公式 陈述方式：结果性目标句型结构:行为动词是“掌握”.核心概念是“平方差公式”. 第二步：分析关键词，构建概念图.概念体系 知识地位 平方差公式概念体系行为动词平方差公式第三步：根据概念图，分解行为动词掌握是在理解的基础上，把对象用于新的情境，它要求了解、熟习并加以运用知识.同义词：领会、知晓、了解、学会、把握、熟悉第四步：根据概念图，确定行为条件概念体系行为动词行为条件平方差公式第五步：根据概念图，确定行为程度概念体系行为动词行为条件行为程度平方差公式第六步：综合上述思考，叙写出学习目标1.了解平方差公式的意义，学会推导和叙述公式．2.掌握平方差公式的结构特点并能运用公式进行乘法运算.3.认真审题，细心运算，提高数学运算能力.附件2：评价任务设计解读借助课本中提供的实例的观察与交流，看学生能否正确列出六个算式，进而分类分析这六个算式的特征与结果，总结出有理数的乘法法则，同时记住法则内容也为学生正确运用法则提供知识保障.课本中例题算式的深入学习需要学生分析平方差公式的特征，也训练学生运用法则的技能.技能的熟练掌握更需要平方差公式的训练题的交流与展示，只有通过学生计算才评价学生对平方差公式运算是否真正掌握.附件3：表现性任务设计主要是通过课堂活动，特别是通过自学检测、合作探究题、当堂训练题的完成与展示，了解学生学习达到的程度，以便于结合学生出现的问题及时查漏补缺.。
【教案】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教案
【教案】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教案一. 教材分析本节课的内容是平方差公式。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它揭示了两个数的平方差与它们之间的关系。
青岛版数学七年级下册12.1节的内容主要包括平方差公式的定义、推导过程以及公式的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握平方差公式，并能运用它解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
他们对代数式有一定的认识，但对于平方差公式的理解和运用还需要进一步引导和培养。
学生的学习兴趣较为浓厚，但部分学生可能对于公式的推导和证明过程存在困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的定义，掌握公式的推导过程，并能够运用公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、主动探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程。
2.教学难点：平方差公式的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的观察力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方差公式的定义、推导过程和应用实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方差公式的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际例子，引出平方差公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，教师给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，巩固学生对平方差公式的运用。
青岛版七年级数学下册12.1 平方差公式教案
12.1 平方差公式教学目标【知识与能力】掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。
【过程与方法】经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。
【情感态度价值观】发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。
教学重难点【教学重点】平方差公式的应用是本节课的重点。
【教学难点】正确认识平方差公式特征。
课前准备无教学过程（一）、创设情境，导入新课。
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”同学们，通过本节课的学习，你也会神速解答。
激发学生强烈的求知欲望（二）、合作交流，探究新知。
让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。
1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) )1)(1(-+x x (2) )2)(2(-+m m (3) )12)(12(-+x x猜想：平方差公式 =-+))((b a b a两个数的 与这两个数的 的乘积，等于这两个数的2．平方差公式的几何验证利用课件的能动性，直观展示图形的剪贴过程，让学生体会两个图形面积的一致性。
图1中阴影的面积为 图2中阴影的面积为从而得出 ： = 3．总结平方差公式特征及注意问题4．口答 =++-))()(1(b a b a =+-))()(2(a b b a __________=+---))()(3(b a b a _______ =---))()(4(b a b a三、运用公式，小试牛刀。
先设计这些能直接利用公式的题目，让学生独立完成，让孩子体会成功的快乐。
让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。
用平方差公式计算)65)(65)(1(x x -+ )2)(2)(2(y x y x +-)8)(8)(3(ab ab +-+ ))()(4(n m n m --+-)221)(221)(5(y x y x --- )27)(27)(6(22m m --+- （四）、再析公式，认清特征。
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式 教案
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案一、教学目标1.了解平方差公式的定义和用途；2.理解平方差公式的推导过程；3.能够熟练运用平方差公式计算数学题目。
二、教学重点和难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程；2.教学难点：如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：黑板、粉笔、教材；2.教学素材：习题、例题。
四、教学过程第一步：导入新知1.老师出示一个几何图形，问学生知道这是什么图形吗？2.学生回答后，引出平方差公式的概念，并与几何图形进行关联。
3.提问：你们有没有听说过平方差公式？平方差公式有什么作用？第二步：讲解平方差公式的定义和推导过程1.教师给出平方差公式的定义：(a+b)(a−b)=a2−b2。
2.通过具体的例子，引导学生理解平方差公式的推导过程。
如：(2+3)(2−3)=22−32=4−9=−5。
3.教师解释平方差公式的推导过程，强调其中的数学推理和变形。
第三步：巩固平方差公式的应用1.教师出示一些简单的数学题目，通过运用平方差公式进行解答，加深学生对平方差公式的理解和掌握。
2.学生在黑板上完成练习题，并相互批改答案。
第四步：拓展应用1.老师出示一些实际生活中的问题，通过分析解决问题的思路，引导学生运用平方差公式进行求解。
第五步：总结归纳1.老师引导学生思考和总结本节课学到的知识点，并进行板书。
2.学生将重点知识点整理成笔记，以便复习。
五、课堂练习1.计算(9+4)(9−4)的值。
2.计算(5+8)(5−8)的值。
3.请计算(x+3)(x−3)的值，并化简。
六、作业布置1.完成课堂练习中的第三题，并写出计算过程。
2.教材P43页第1、2、3题。
七、课堂小结本节课我们学习了平方差公式的定义、推导过程以及应用。
通过讲解例题、练习题，大家逐渐掌握了平方差公式的运用方法。
希望大家能够多加练习，进一步提升自己的解题能力。
以上是《2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案》的内容，希望能对你有所帮助！。
七年级数学下册12.1平方差公式教学设计（新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案
平方差公式项目内容课标要求能推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计22))((bababa-=-+算。
核心素养本节课需要达成的素养有：数学抽象、数学运算。
具体表现在：观察由多项式乘法得到的结果，前面两个因式和结果分别具有什么特点，抽象为一般形式，得到平方差公式，把握公式的结构特征。
会用公式计算，并能倒用公式简化计算。
整合理念将代数与几何相结合，从两方面推导平方差公式，为后面的因式分解做好铺垫。
教材分析《平方差公式》是青岛版七年级下册第12章《乘法公式与因式分解》第1节的内容。
平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。
它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
学情分析学生的知识技能基础：在七年级上册，学生已经学过有理数的运算、用字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算的知识基础和基本方法。
第11章学过幂的运算、整式乘法等知识，为本节课的学生的活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，养成了一定的符号感和推理能力。
同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力。
学习奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。
学习目标【预习目标】借助几何图形和多项式乘法，推导得出平方差公式，会简单应用。
【探究目标】借助几何图形和多项式乘法法则，探索平方差公式，说出公式的结构特征，会识别a 和b，并能用公式简化计算过程。
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析1.《平方差公式》是青岛版数学七年级下册第12.1节的内容，本节主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.平方差公式是基本的代数公式，它在解一元二次方程、因式分解等数学运算中有着广泛的应用。
3.本节内容通过具体的例子，引导学生发现并总结平方差公式，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析1.七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备一定的代数运算能力。
2.学生对直观的图形和具体的例子感兴趣，善于观察和总结规律。
3.学生可能对代数公式的推导过程感到困惑，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构。
2.能够运用平方差公式进行解题和因式分解。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用图形和具体的例子，帮助学生直观地理解平方差公式。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在实践中学习和巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和例子，用于讲解和展示。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用一个具体的例子，引出平方差公式的问题。
–提问学生：如何快速计算两个数的平方差？2.呈现（10分钟）–展示相关的图形和例子，引导学生观察和思考。
–通过具体的计算和解释，呈现平方差公式的推导过程。
3.操练（10分钟）–让学生分组讨论，尝试用自己的语言总结平方差公式的结构。
–每组选出一个代表，进行分享和讨论。
4.巩固（10分钟）–给出一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算和因式分解。
–引导学生总结解题步骤和注意事项。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用。
青岛版七下数学12.1平方差公式教学设计
青岛版七下数学12.1平方差公式教学设计一. 教材分析本节课的主题是平方差公式，这是青岛版七下数学的一个重要内容。
平方差公式是代数运算中的一个基本公式，对于学生来说，掌握这个公式对于后续学习有着重要的意义。
通过学习平方差公式，学生可以更好地理解和掌握整式的运算规律，为学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算和乘法运算，对于这些基础知识，学生应该已经熟练掌握。
然而，平方差公式是一个新的概念，学生可能对于如何推导和应用这个公式存在困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握平方差公式。
同时，采用小组合作的学习方式，鼓励学生进行自主探究和合作交流，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示和讲解平方差公式。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生对平方差公式的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平方差公式的概念。
例如，假设有一块长方形的地毯，其长和宽分别为a和b，求地毯的面积与边长的平方差。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握平方差公式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固学生对平方差公式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些综合性的练习题，加深学生对平方差公式的理解和掌握。
《平方差公式》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (2)
平方差公式一、内容和内容解析1、教学内容乘法公式的第一课时，两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。
（即平方差公式）。
把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，就是乘法公式。
本节学习平方差公式。
是本章的重点内容。
2、内容解析从多项式乘法到乘法公式是一个一般到特殊的认识过程，从一些特殊形式的多项式乘法到乘法公式，又是特殊到一般的过程，对平方差公式的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便；又为后续学习利用公式法分解因式奠定基础；同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学能力的提高。
为此，它在初中代数教学中占有重要地位。
二、目标和目标解析1、目标知识与技能目标：（1）掌握平方差公式及其结构特征；（2）理解公式中字母的广泛含义；（2）会运用此公式进行运算。
过程与方法目标：（1）学生经历由特殊到一般的过程，归纳出平方差公式，从中体会归纳的思想；（2）通过变式练习，理解公式中字母的含义，领会代数思想，提高观察、分析和总结能力；情感态度价值观目标：通过自主学习、合作探究、展示交流等环节，积累成功的心理体验。
2、目标解析平方差公式的结构，呈现出一种对称美，其特点还可以通过面积图得到解释。
公式中的字母既可以代表一个数或字母，又可以代表一个复杂的代数式。
并且，这种代表（实际是一种代数思想），还要靠适当的变形才能看出来，变式练习在这方面，恰恰能发挥积极地作用，因此，设计合理的变式练习，就显得非常重要。
于是，理解公式中字母的广泛含义，掌握平方差公式及其结构特征且会运用此公式进行计算是本节的教学重点。
在教学过程中，主要引导学生开展“独立探究与合作性学习有机结合”。
坚持以“学生发展为本”，引导、学生鼓励学生对同一个问题积极寻求不同的思路、依靠他们自己的活动去探索数学，以便培养学生的实践能力和创新意识。
三、教学问题诊断“平方差公式”的得出过程，是一个由特殊到一般的归纳过程，在这个过程中，学生对公式的理解和掌握往往停留在简单的数字和字母上，对公式的变形以及灵活应用会有困难或错误，所以在重视学生对过程归纳的同时也要重视用文字语言正确的表述以及对公式中字母广泛含义的理解。
七年级数学下册 12.1平方差公式课件2 (新版)青岛版
观察与思考
（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花 坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛， 你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为 （a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？
(a+2) (a-2)=a2-2a+2a-4=a2-4
(a+1) (a-1)=a2-a+a-1=a2-1
12.1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
一、学习目标： 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征， 能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合 的思想方法； 3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、 比较的能力 。
二、重难点： 重点：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征 难点：运用公式进行简单的计算
（6） (m+n+p)(m+n-p) =(m+n)2-p2
例1：利用平方差公式计算：
⑴ (3x+2y)(3x-2y)
=(3x)2_ (2y)2 =9x2_4y2
⑵ (-7+2m2)(-7-2m2)
=(-7)2_ (2m2)2 =49_4m4
(3) (x+1) (x-1) (x2+1)
=(x2_ 1) (x2+1) =x4-1
b
②
b
a-b
图（2）
= a2-b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
用语言叙述平 方差公式
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两 个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式有何结构特征？
1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数。 2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项 的平方差。
青岛版七下数学12.1平方差说课稿说课稿
青岛版七下数学12.1平方差说课稿说课稿一. 教材分析《平方差公式》是青岛版七年级下册数学的一个重要内容，它在学生的数学学习过程中起着承上启下的作用。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行的，是学生进一步学习完全平方公式、二元一次方程组等知识的基础。
平方差公式本身虽然简单，但是它的推导过程却蕴含着丰富的数学思想，对学生形成严谨的逻辑思维能力、提高解决问题的能力都具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方根等基础知识，具备了一定的数学运算能力。
但是，对于如何从具体的问题中发现规律，如何通过归纳总结得出一般性的结论，这方面的能力和经验还比较欠缺。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从具体的问题出发，通过观察、分析、归纳等数学活动，发现平方差公式的规律，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握平方差公式的推导过程，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等数学活动，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决数学问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，如何引导学生从具体的问题中发现规律，得出一般性的结论。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生从具体的问题出发，通过观察、分析、归纳等数学活动，发现平方差公式的规律。
在教学过程中，我会利用多媒体课件，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
2.探索：学生分组讨论，尝试找出计算平方差的方法，并总结出平方差公式。
3.推导：引导学生从具体的问题中发现规律，通过归纳总结得出平方差公式。
4.应用：学生运用平方差公式解决一些实际问题，巩固所学知识。
青岛版七年级数学下册 12.1 平方差公式公开课教学
试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
1)(a+2b+3)(a+2b-3) [(a+2b)+3][(a+2b)-3] 2)(a+2b-3)(a-2b+3)[a+(2b-3)] [a-(2b-3)] 3)(a-2b-3)(a+2b-3)[(a-3)-2b] [(a-3)+2b] 4)(x+y+m+n)(x+y-m-n)
9.8×10.2 = ？
应用一 简算或化简
（1）103×97
（2）2008×2010-20092
应用二 综合灵活运用
已知：x+y=4,x-y=8,则x2-y2= 32 。
变式训练：
1、已知x2-y2= 6，x+y=3，则x-y= 2 。
2、（ x+y-3）2+（x-y+5）2=0 则x2-y2= -15 。
应用三 逆向思维
1、(n+m )( n-m )=n2-m2 2、(2x+3y )(2x-3y ) =4x2-9y2 3、( 5+a )( 5-a )=25-a²
(a+b+c)(a+b-c)
是否可用平方差公式计算？
(a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c]
= (a+b)2 - c2
No 解： (x+2y)(x-2y) Im＝axg2-e(2y)2
＝x2-4y2
注意
首先要辨认准确
哪个是 a？(相同项)
哪个是 b？(相反项).
注：一定要合理加括号
《平方差公式》说课稿(2)
《平方差公式》说课稿一、说教材。
1、说课内容：青岛版《义务教育教科书·数学》七年级下册“12.1《平方差公式》”。
2、本课在教材中的地位、作用和意义：《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.3、本节课的教学目标：基于对教材的理解和分析，以学生的学为根本，基于以下目的：1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.我把本课的目标定位为：（一）知识目标：1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。
（二）能力目标1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。
2．培养学生观察、归纳、概括的能力。
（三）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计
青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是青岛版数学七年级下册12.1章节的内容。
本节内容主要介绍平方差公式的概念、推导过程以及应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决代数方程、几何问题等方面有着广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养逻辑思维能力、运算能力以及解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘法、因式分解等基础知识。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能运用平方差公式解决相关问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念、推导过程以及应用。
2.难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论、交流，培养学生团队合作意识。
3.实践教学法：通过大量练习，让学生在实践中掌握平方差公式的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示平方差公式。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生对平方差公式的掌握。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、骰子等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入平方差公式，如：一块正方形的草地，每边长2米，求草地的面积。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆平方差公式。
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式学案(新版)青岛版
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快!12.1 平方差公式一、学习目标：1、会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认识规律.二、学习过程：认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：1、如图，在边长为a 的正方形的右下角，剪去一个边长为b 的小正方形，则图中长方形①和长方形②的面积和为22()a b -，把长方形②拼接在原图的右边，得到长为()a b +，宽为()a b -的大长方形，它的面积应为()()a b a b +⋅-，而它的面积就是长方形①和长方形②的面积和；因此：22()()a b a b a b +⋅-=-.2、设,a b 都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算：()()a b a b +-.2222()()a b a b a ab ba b a b +⋅-=-+-=-；由此得到平方差公式：22()()a b a b a b +⋅-=- 就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于_________ 。
学以致用： 1、利用平方差公式计算： （1）(32)(32);x y x y +⋅- （2）22(72)(72);m m -+⋅-- （3）2(1)(1)(1).x x x -⋅+⋅+2、计算：803797.⨯① ②②3、挑战自我：计算：1111(1)(1)(1)(1).2416256+⨯+⨯+⨯+ 三、小结：四、课堂练习：1.利用平方差公式计算：（1）(6)(6);a a +⋅- （2）(1)(1);x x +⋅-（3）(20)(20);x y x y -⋅+ （4）2(3)(3)(9).a a a -⋅+⋅+五、课后习题1、计算：（1）(28)(28);x x +⋅- （2）(25)(52);a a +⋅-（3）(1.2)(1.2);m n m n -⋅+ （4）2211(3)(3).44a b a b +⋅-2、利用平方差公式计算：（1）7367;⨯ （2）99.8100.2.⨯3、计算：（1）2(21)(21)(41);a a a -⋅+⋅+ （2）(25)(25)(72)(27).x x x x -⋅+-+⋅-4、你能利用右图的面积关系解释平方差公式吗？5、计算：（1）222()()();a a b a b a b --⋅+⋅+（2）22015.201520162014-⨯6、化简：2244886464(32)(32)(32)(32)(32).+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+LB 组：1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A 、322311(5)(5)33a b c b c a -+ B 、(x+y)(-x-y) C 、(-a-b)(a+b) D 、23232323()()3434y x y x -- 2、下列计算正确的是（ ）A 、(x+3)(x+2)=x 2-6B 、(x-3)(x-3)=x 2-9C 、(a 2+b)(a 2-b)=a 2-b 2D 、(4x-1)(-4x-1)=1-16x 2 3、若M(3x-y 2)=y 4-9x 2，那么代数式M 为（ ）A 、-(3x+y 2)B 、-y 2+3xC 、3x+y 2D 、3x-y 24、下列各式不能用平方差公式计算的是（）A、(-x-y)(-x+y)B、(m2-n2)(m2-n2)C、(-a-b)(a-b)D、(x3-y3)(y3+x3)5、31011313⨯运用平方差公式计算为（）A、310(1)(1)1313+-B、1313()()1313+-C、33(1)(1)1313+- D、33(1)(1)1313+-6、计算20052-2004×2006的值为（）A、1B、-1C、20052D、20052-17、33()()55x y x y-+= 。
青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教案
《平方差公式》教案教学目标：知识目标：会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算；会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.能力目标：经历探索发现平方差的公式的过程，发展数形结合的思想.情感、态度与价值观：体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算符号规律的简洁美.教学重难点：教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程：（一）情景导航：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一道风景线.某广场呈长方形，长为803米，宽为797米.你能用简便的方法计算出它的面积吗？学生们纷纷讨论.（二）观察与思考：（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛，改造成为（a+2）米、宽为（a-2）米的长方形花坛.你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？.11)1()1(;4422)2()2(2222-=-+-=-⋅+-=-+-=-⋅+aaaaaa aaaaaa（2）观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？（3）如下图1，在长为a+b，宽为a-b的长方形中，剪去一个长为a-b，宽为b（a﹥b ﹥0）的小长方形，然后把长方形①②拼接成图2所示的图形.分别计算它们的面积.由此，你得出一个怎样的等式？图1 图2（4）设a ，b 都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算着两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？2222)()(b a b ab ab a b a b a -=-+-=-⋅+.由此得到平方差公式22)()(b a b a b a -=-⋅+.这就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.（三）例题解析：例1：利用平方差公式计算：（1）);23()23(y x y x -⋅+（2）);27()27(22m m --⋅+-（3）)1()1()1(2+⋅+⋅-x x x .例2：利用平方差公式计算本章“情景导航“中提出的问题.课堂总结：本节课你学会了什么|。
青岛版七年级下册12.1平方差公式
青岛版七年级下册12.1平方差公式教学目标：1、会推导平方差公式（a+b）(a-b)= a2－b2，了解公式的几何解释。
2、能运用公式进行计算。
新知探究：活动一：【算一算】有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?请说出你的理由。
活动二：【剪一剪拼一拼】如图：在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分切割后拼接成一个矩形。
请从图形面积的角度尝试说明公式：(a+b)(a－b)=a2－b活动三：【公式运用】例1.利用平方差公式计算：1、（3x+2y) (3x-2y)2、(-7+2m 2) (-7-2m 2)3、(x-1)(x+1)(x 2+1)活动四：【选一选】下列各式计算正确的是 ( )A B C D活动五：【比一比】看谁做的又快又好！1、( 3a + 2b )( 3a - 2b ) 2、(- x + 1 )( -x –1 )3、 ( 0.2x - 0.3 )( 0.2x + 0.3 ) 4、（3a+2b ）(2a-3b)活动六：【辨一辨】 6)6)(6(2-=+-x x x 13)13)(13(2-=+-x x x 1)1)(1(2-=--+-x x x 125)15)(15(22-=-+b a ab ab想一想，下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？(1) (x+y)(x-y)； (2) (x-y)(y+x)；（3）(-x+y)(-x+y)； (4) (-x-y)(x-y)；(5) (-x+y)(-x-y)； (6) (x-y)(y-x)．活动七：【公式的实际应用】例2.城市广场是人们休闲旅游的好地方，我市某广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能运用平方差公式计算出它的面积吗？活动八：【牛刀小试】1、运用平方差公计算（2+1)(22+1)(24+1)回顾总结：1）试用语言表述平方差公式 (a+b)(a −b)=a 2−b 2？)161)(141)(121(1你能根据上题计算2=+++、2）应用平方差公式时应注意什么问题？（写在空白处）课堂检测：1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(2x+y)(-y-2x)(C)(-m+n)(-m-n) (D)(x2-y)(x+y2)2、利用平方差公式计算：(1)（-2x+3y）(-2x-3y) (2) (a-2)(a+2)(a2+4)(3) 398×402课后拓展1、运用平方差公式计算：1）(x-y) (x+y) (x2+y2) (x4+y4) 2）计算：19992-1998× 2002 2、作业布置：A组课本111页练习1；B组课本112页拓展与延伸4、5。
青岛版数学七年级下册《12.1 平方差公式》教学设计2
青岛版数学七年级下册《12.1 平方差公式》教学设计2一. 教材分析《12.1 平方差公式》是青岛版数学七年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程、二次函数等问题具有重要意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握平方差公式，并能够运用它解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，对于二次方程和二次函数有一定的了解。
但是，学生对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成平方差公式的推导和练习题。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的观察力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方差公式的教学PPT，包括导入、推导过程、例题和练习题等内容。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式和解答学生的疑问。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如一个正方形的面积比一个相同边长的长方形的面积大多少，引入平方差公式。
引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的推导过程，通过讲解和演示，让学生理解平方差公式的来源和意义。
《平方差公式》教学评一致性教案设计
算结果有什么特点和规律？你能用字母表达式表示这一规律吗？ 交流展示
（组内交流、小组展示）
（对应学习
【交流展示】
目标 1）
猜想归纳：平方差公式
文字语言：
符号语言：
(设计意图:让学生通过自主探究、合作交流，既复习了旧知，又发现规律，进行猜 想.)
的图形验证公式奠定基础。）
环节一：
问题二：上初一的小明和爸爸一起去看刚买的新房，有一间长方形
创设情境， 的居室，两人测量了一下：长为 5.1 米，宽为 4.9 米。爸爸拿出纸和笔 正要计算一下面积，小明就算好了。爸爸很纳闷：你没用纸笔，也没用
导入新课 计算器，这么快就算出来了?同学们：不用纸笔、计算器，你能快速口
《12.1 平方差公式》教学设计
课题
课程分析
12.1 平方差公式
课程来源 青岛版七年级下册
课标摘录：
能推导公式：（a+b）(a-b)= a2–b2，了解公式的几何背景，并能
利用公式进行简单计算.
课标分解：
1.学什么：本节课主要学习平方差公式的推导以及应用。
2.学到什么程度：能用多项式乘法推导出平方差公式，能用面积来
边长为 a 米的正方形土地一边增加 5 米,另一边减少 5 米,租金不变，继
续租给你,怎么样?”这个人想了想觉得地的大小没有变化,但又担心巴
依耍滑头，于是找到阿凡提，聪明的阿凡提一听立刻说：“不可以！”聪
明如阿凡提的你识破巴依的小伎俩了吗?
（设计意图：激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面
【课外拓展】
1、下列能用平方差公式计算的是（ ）.
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平方差公式
一、内容和内容解析
1、教学内容
乘法公式的第一课时，两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。
（即平方差公式）。
把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，就是乘法公式。
本节学习平方差公式。
是本章的重点内容。
2、内容解析
从多项式乘法到乘法公式是一个一般到特殊的认识过程，从一些特殊形式的多项式乘法到乘法公式，又是特殊到一般的过程，对平方差公式的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便；又为后续学习利用公式法分解因式奠定基础；同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学能力的提高。
为此，它在初中代数教学中占有重要地位。
二、目标和目标解析
1、目标
知识与技能目标：
（1）掌握平方差公式及其结构特征；
（2）理解公式中字母的广泛含义；
（2）会运用此公式进行运算。
过程与方法目标：
（1）学生经历由特殊到一般的过程，归纳出平方差公式，从中体会归纳的思想；
（2）通过变式练习，理解公式中字母的含义，领会代数思想，提高观察、分析和总结能力；
情感态度价值观目标：
通过自主学习、合作探究、展示交流等环节，积累成功的心理体验。
2、目标解析
平方差公式的结构，呈现出一种对称美，其特点还可以通过面积图得到解释。
公式中的字母既可以代表一个数或字母，又可以代表一个复杂的代数式。
并且，这种代表（实际是一种代数思想），还要靠适当的变形才能看出来，变式练习在这方面，恰恰能发挥积极地作用，因此，设计合理的变式练习，就显得非常重要。
于是，理解公式中字母的广泛含义，掌握平方差公式及其结构特征且会运用此公式进行计算是本节的教学重点。
在教学过程中，主要引导学生开展“独立探究与合作性学习有机结合”。
坚持以“学生发展为本”，引导、学生鼓励学生对同一个问题积极寻求不同的思路、依靠他们自己的活动去探索数学，以便培养学生的实践能力和创新意识。
三、教学问题诊断
“平方差公式”的得出过程，是一个由特殊到一般的归纳过程，在这个过程中，学生对公式的理解和掌握往往停留在简单的数字和字母上，对公式的变形以及灵活应用会有困难或错误，所以在重视学生对过程归纳的同时也要重视用文字语言正确的表述以及对公式中字母广泛含义的理解。
使学生能在理解的基础上加以记忆，在巩固的基础上灵活应用。
例如：对于
（a+b+c）(a+b-c); (a+b-c)(a-b-c); (a+b+c)(a-b-c)的计算学生就往往难于领会到它的思想和方法。
一般情况，对于平方差公式几何意义的了解有部分学生也会感到困难。
揭示公式的特征和公式的灵活运用是本节的难点。
四、教学支持条件
学生有前面多项式乘法的基础知识，所以对于平方差公式的推导以及这个知识的发生过程比较清晰明确，为此可以在学生自己得出公式之后，层层递进。
对于平方差几何意义的了解以及问题的提出和学生各种解答可以借助于多媒体。
五、课堂教学模式
以小组为核心的任务型课堂教学模式
六、教学过程设计
第一次循环
（一）创设情境，明确任务
师：从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x 米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。
同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？
任务1、计算下列各题,看谁做的又快又准确:
(1)(a +b )(a -b ) (2)(x +y )(x -y )
(3)(2a +b )(2a -b ) (4)(2m +3)(2m -3)
任务2、观察、分析其特征结构.
①等式左边的两个多项式有什么特点？
②等式右边的多项式有什么规律？
任务3、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
任务4、举两道例题说明什么情况下可用这一规律？怎样用？
x (X-5)如图，张老汉原来的土地面积和现在的土地面积各是多少？他为什么吃亏了？（借助多媒体演示）
（组内交叉完成）
（设计意图：让学生通过自己动手，发现把具有特殊形式的多项式相乘会有特殊的规律，同时培养他们实践、观察、猜想、归纳、再实践的能力。
）
（二）自主学习，合作探究
（活动方式：学生学习，教师巡视。
在活动中教师重点关注学生，能否正确的计算、分析，积极的思考讨论。
对出现的问题让其展示出来，发动学生进行评价，以增强教学的有效性。
）（预设的情况：任务1和2会比较快的达成一致意见，任务3教师需要对一些小组加以引导和规范，并要一个组把其结果展示在中间黑板上。
任务4教师若发现需要展示的可以用实物投影仪。
）
（三）展示反馈，评价提升
（任务1和2可以让一个小组口头展示，正常情况可以达成共识，不需再讲解。
）
（教师就学生展示在黑板上的任务3进行总结。
）
师：我们把这个规律称之为“平方差公式”（教师板书课题同时要求学生读出其展示的内容）生：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
师：能用字母表示吗？
生：(a+b)(a-b)=a2-b2（教师板书在课题下面）
师：在完成任务4的时候，哪个组内出现了形式不满足此公式的情况，请实物展示给大家以期借鉴。
（设计意图：通过从一般到特殊的认识过程，让学生自己实现知识的建构，通过归纳得到“平方差公式”，让学生体会数学思想方法在知识建构中的作用，同时让学生大胆猜想，增强学生的探究意识。
）
第二次循环
（一）应用理解，明确任务（借助投影仪）
任务1、按要求填写下面的表格
任务2、计算：
1、（2x+y)(2x-y)=
2、(9x+5y)(9x-5y)=
任务3、思考:你能计算吗？
(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)
(2) (2x+y)(y-2x)
上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
任务4、应用探究
给（a+b)乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式任务5、计算下列各题：（选做）
(1)1002×998 (转化思想)
(2) (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)
(3) (a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)
（设计意图：由于学生的能力有一个发展过程，理解公式的特征与字母的广泛含义以及对于公式的灵活应用这个难点的突破都需要由易到难逐步安排，不能操之过急。
所以任务5的三种类型题的设置，只供学有余力的学生选做。
）
（二）自主学习，合作探究
（活动方式：1到3组的C类学生把任务1完成在黑板上，2到6组的C类学生把任务2完成在黑板上，7到9组的B类学生把任务3完成在黑板上，10到12组的B类学生把任务4完成在黑板上，下面的学生在把4个任务完成之后要关注自己组上面展示的代表是否需要帮助，可以即时给以指正。
同时四个任务都解决了或都思考过之后可以交流讨论，有能力的学生争取完成任务5。
）
（操作意图：下要包底，上不封顶。
）
（三）展示反馈，评价提升
（活动方式：竞争组的A类学生去评价对方已经展示在黑板上的内容，其他组可以补充，必要时教师要做出评判与提升。
时间许可时可以让学生用实物投影展示任务5。
）
七、目标检测设计
1、计算：
（1）(m+n)(n-m)=
（2）(-2y+3)(2y+3)=
2、判断正误：如果错误，应怎样改正？
( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2( )
( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )
( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( )
( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )
3、根据平方差公式的特点，编4个能利用平方差公式计算的题目。