4.4黄金分割课件

H
M
A
C B
A
较长 全长 C 较短 B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割
较长 较短 (全长 较长)
A AC AB BC AC
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
=
, 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
AC BC 解：根据定义，如果 = ，那么点C叫作线段AB的 AB AC
黄金分割点， ∵ AC 2 AB BC ， ∴
AC AB
=
BC AC
，
∴ 点C是线段AB的黄金分割点．

A AC AB BC AC
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC _____ AB 黄金分割 则C是线段AB的________ 点.
五、欣赏美
以下3张图片，哪张构图最美？
A
C
B 测量AB、AC、BC，
计算比值填表可得 （保留3个有效数 字）
图片较优美 小鸟在图片中间
AC AB
0.618
BC AC
0.618
脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪 个更美？
美术与黄金分割
蒙娜丽莎的微笑著名油画蒙娜丽莎的构图就完美
的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．通过上面两幅 图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都 完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的 和谐和完美．
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
艺术中的黄金分割
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是公元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
试一试
3、如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上。 支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑 点C到端点B的距离。
A
D
C
B
5 1 解：AC AB 40 5 40， 2 BC AB AC 120 40 5
六、感悟美
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
BC AB
A E B
1.点E是AB的黄金分割点吗?
D
F
C
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
A
E
B
1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是
D F C BC=AE
黄金比吗？
BE = AE AE AB
BE = BC
BC AB
点E是AB的黄金分割点
AE AB
（即
BC
AB
）是黄金比
2
，
利用计算器计算 x =
√5 – 1
2
≈ 0.618 ．(精确到千分位)
一条线段有几个黄金分割点？
幸运闯关
M P N
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), MP PN ______. (1)可得比例式 MN MP (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. 0.618 0.382 (3)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
建筑与黄金分割
东方明珠塔，塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常 协调、美观。
巴台农神庙
巴特农神庙
建筑与黄金分割
文明古国埃及的 金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金 字塔底面的边长与高 之比都接近于0.618.
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
测量计算可得矩形１宽与长的比是0.618 ．

方法总结 :
证黄金分割点即证
较长 较短 5 1 全长 较长 2
四创造美
如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 作法: 1、经过点B作 BD⊥AB,
一、发现美
二、探索美
（1）动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段AC、BC的长度，线段AC= BC AC 计算 AB AC 有同学认为，AC 与 BC 相等.
AB AC
，BC=
，
你认为呢？你还有其他方法吗？ （2）图中的△ACE与△ABF有 怎样关系？为什么？
D
E
N
G F
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法 （２）作线段黄金分割点的方法。
３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
勾股定理和黄金分割是
数学几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉。”
七 、延伸美
• 课堂作业： 基础训练84页第5、6题
用尺规作图找出黄金分割点
1 使BD AB . 2
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.
想一想 根据上述作图回答下列问题:
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
(2)计算：AC:AB= ,BC:AC= .
(3)点C是线段AB段 AB 的黄金分割点， ( AP BP),则 AP BP . （ ） AB AP
A P B
(2). 已知，线段 MN 被点 C 黄金分割， 2 ( MC NC ), 则 MC MN NC （ ）
M C N
三、应用美
这是古希腊的巴台农神庙， 如果把图中用蓝线表示的矩 形画成矩形ABCD，并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正方 形AEFD，那么我们可以惊奇 地发现 BE BC 。
点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 .
AC : AB＝
2 √5 – 1 AC ＝ AB 2
√5 – 1
: 1≈
0.618 : 1
0.618
≈
从形式上理解： 成比例线段的形式．
从比值上理解：黄金比．
A
C
B
2 判断：如图，线段AB上有一个点C，如果 AC AB BC ，
那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
乐器与黄金分割
A
C
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点。
1、电视节目主持人在主持节目时，站在 舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至 少 m处？， 如果他向B点再走 m，也处 在比较得体的位置？（结果精确到0.1m） 2、若李老师的身高为160cm,下身长为 96cm,那么老师该穿多高的高跟鞋才是最漂 亮的呢？ （结果精确到0.1m）
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
芭蕾舞演员 做相同的动 作，踮脚尖 和不踮脚尖， 哪个更美？
测量AB、AC、BC，利用计算器计 算比值并填表可得．（保留3个有效数字）
图片较优美 踮脚尖的演员
AC AB
0.618
BC AC
0.618
B C
A
芭蕾舞演员的身段是 匀称的，但下半身与 身高的比值也只有 0.58左右，演员在表 演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这 时比值就接近0.618 了,给人以更为优美 的艺术形象.
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。
数学缔造完美
★黄金比在自然界中的发现
0.618随处 可见!
叶子中的黄金分割
答： (1) BD 1, AD 5 AC 5 1, BC 3 5
(2)点C是AB的黄金分割点。 因为通过计算可以发现：
AC BC 5 1 AB AC 2
设AB=2a,则BD=a，AD=____a,AC= （______ 5 1 ）a, 5 5 1 AC 2 AB
=
, 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 . 设 AB=1，AC = x，则 BC=1–x ， x 1–x AC = x BC = 1 由 列方程得： ，
AB AC
化为整式方程：
x2 + x–1=0
，
利用一元二次方程知识可以解出x＝
√5 – 1