2019届河南省周口市高三高考冲刺数学(理)试卷 扫描版含答案
河南省周口市一高六校2019~2020高三阶段性考试理科数学试题解析版(20页)
河南省周口市一高六校2019~2020高三阶段性考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{|14,}A x x x =∈N 剟，{}|6233,x B x x =<<∈N ，则()UA B =ð（ ）A. {}0,5,6B. {}0,5C. {}1D. {}5【答案】D 【解析】 【分析】先求括号中U A ð，再求()U A B ⋂ð即可【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，所以{}0,5,6U A =ð，(){}5U A B ⋂=ð. 答案选D【点睛】本题考察集合交并补的基本运算，求解补集时，看清原集与补集的关系是正确解题的前提2.复数32i 1iz =+的虚部为（ ）． A. 1- B. 1 C. i - D. i【答案】A 【解析】 【分析】化简复数得到答案.【详解】32i 2i 22i1i 1i 1i 2z ---====--++虚部为-1 故答案选A【点睛】本题考查了复数代数运算，考查计算能力，属于简单题型.3.在公比为2的等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且7621-=S S ，则15a a +=（ ） A. 5 B. 9C. 17D. 33【答案】C 【解析】 【分析】可由公式11n n S a qS +=+，表示出762S S -，再进行求解【详解】由11n n S a qS +=+，761661221S S a qS S a -=+-==，所以45216a ==，所以1517a a +=.答案选C【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本用法，需记住m n m m n S S q S +=+4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()2//2m n m n +-，则λ=（ ）． A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先求得2,2m n m n +-，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得λ的值. 【详解】因为()234,4m n λ+=+，()23,3m n λ-=---，且()()2//2m n m n +-， 所以()()()334430λλ-⋅+-⋅--=，解得0λ=． 故选：B.的【点睛】本小题主要考查向量加法、减法和数乘的坐标运算，考查两个向量平行的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题. 5.已知sin2cos αα=，2k πα≠，k ∈Z ，则cos2=α（ ） A. 34B. 34-C. 12D. 12- 【答案】C 【解析】 【分析】观察sin2cos αα=，可将sin2α表示成2sin cos αα，再进行化简，结合二倍角公式进行求值【详解】由sin2cos αα=，则2sin c o s c o s ααα=，因为2k πα≠，k Z ∈，故1sin 2α=，所以21cos212sin 2αα=-=. 答案选C【点睛】三角恒等变换是常考类型，考生需熟记二倍角公式的基本形式sin 2α=2sin cos ααcos2=α2222cos sin 12sin 2cos 1αααα-=-=-，解题时需从公式的基本形式去分析如本题中21cos212sin 2αα=-=6.“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】把题设0x R ∃∈，0sin 10a x +<进行化简，求出a 的范围，再根据充分必要条件进行判断即可【详解】必要性：设()sin 1f x a x =+，当0a >时，()[]1,1f x a a ∈-+，所以10a -<，即1a >；当0a <时，()[]1,1f x a a ∈+-，所以10a +<，即1a <-.故1a >或1a <-. 充分性：取02x π=，当1a <-时，0sin 10a x +<成立.答案选A【点睛】对于充分必要条件的判断的一般思路为：对于每一个命题进行化简，去伪存真，若最终判断问题为范围问题，则可简单记为：小范围推大范围成立；大范围推小范围不成立7.函数()()()sin 102f x x πωϕωϕ=++><，的部分图像如图所示，将()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得函数()g x 的图像，则()g x =（）A. 2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ D. sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由图像可知，代入点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭则可计算出()f x 表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出()g x 表达式。
2019年河南高考理科数学真题及答案
2019年河南高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
河南省周口市重点高中2019—2020学年高三第一次教学质量检测——理数(Word含答案)
周口市2019—2020学年重点高中高三第一次教学质量检测数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x ｜301x x ＋＜－}，N ＝{x ｜｜x ｜≤1}，则如图阴影部分表示的集合是A ．（－1，1）B ．（－3，1）C ．（－∞，－3）∪（－1，＋∞）D ．（－3，－1）2．若0＜x ＜y ＜1，则 A ．3y ＜3x B ．log x 3＞log y 3 C ．log 4x ＞log 4y D ．14x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜14y⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝＋的图象大致为4．将函数()()cos f x x ϕ＝＋（｜ϕ｜＜2π）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于2x π＝对称，则sin ϕ等于A ．－12BC ．12D 5．在△ABC 中，“tanBtanC ＞1”是“△ABC 为锐角三角形”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数f （x ）＝（x －1）（ax ＋b ）为偶函数，且在（0，＋∞）上单调递减，则f （3－x ）＜0的解集为A ．（2，4）B ．（－∞，2）∪（4，＋∞）C ．（－1，1）D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）7．已知函数()4f x x x ＝＋，g （x ）＝2x ＋a ，若1x ∀∈[12，3]，2x ∃∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围是A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤0D ．a ≥08．已知函数f （x ）对任意x ∈R ，都有f （x ＋6）＋f （x ）＝0，y ＝f （x －1）的图象关于（1，0）对称，且f （2）＝4，则f （2014）等于A ．0B ．－4C ．－8D ．－169．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距km ，一架飞机从城市D 出发以360km ／h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有A ．120kmB ．C ．D ．10．若关于x 的不等式x 2＋ax －c ＜0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，且函数322c y ax mx x ＝＋＋＋ 在区间（12，1）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是A ．（－2）B ．（－∞，－2C ．[－3D ．（－∞，－2，＋∞）11．若函数f （x ）＝（sinx ＋cosx ）2＋2cos 2x －m 在[0，2π]上有零点，则m 的取值范围为。
河南省周口市西华县2019届高三1月模拟考试数学(理)试题
【数学理科参考答案】一、选择题1．D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．A 二、填空题13．±1 14．15．（x+）2+y2=16．24 三、解答题17．解：（I）∵a2=8，S n=﹣n﹣1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n﹣1﹣，化为：a n+1=3a n+2，∴a n+1+1=3（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．∴a n+1=9×3n﹣2=3n．∴a n=3n﹣1．（II）==﹣．∴数列{}的前n项和T n=++…+=﹣．18．解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：∴数学期望Eξ=3×=．19．（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．20．解：（I）由已知F（0，1），设圆C的半径为r，因为△CDF为正三角形，C（r，|r﹣1|），因为点C在抛物线x2=4y上，得r2=4r﹣4 即3r2﹣16r+16=0，解得r=4或r=所以圆C的方程为C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，或C2：（x﹣）2+（y﹣）2=（II）（方法一）因为准线l为y=﹣1，设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣y1，因为切线过P（t，﹣1），得﹣1=t﹣y1，①同理可得﹣1=t﹣y2，②所以直线AB方程为﹣1=xt﹣y，即tx﹣2y+2=0，圆心C1（2，3），r1=4，C1到直线距离d1=可得d12﹣16=≤0所以t=﹣2时，d1=4，直线AB与圆C1相切．t≠﹣2时，d1＜4直线AB与圆C1相交．所以直线AB与圆C2相交或相切．同理可证，直线AB与圆C2相交或相切．所以直线AB与圆C1，C2相交或相切．（方法二）设设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线E的方程得x2﹣4kx﹣4b=0 所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣，①B（x2，y2）为切点的切线方程为y=x﹣②联立①②得所以所以，所以直线AB方程为y=xt+1，以下与（方法一）相同21．解：（1）∵f'（x）=e x﹣a sin x，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x﹣cos x），（*）令g（x）=x﹣cos x，，∴g'（x）=1+sin x＞0，且g（0）=﹣1＜0，，∴存在，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当时，g（m）＞0．①当x=m时，e m＞0，g（m）=m﹣cos m=0，此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；②当时，g（x）=x﹣cos x＞0，由e x≥a（x﹣cos x），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵与t（x）=x﹣cos x﹣sin x﹣1同号，且t'（x）=1+sin x﹣cos x＞0对成立，∴函数t（x）在上为增函数，而，∴时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函数h（x）在上为减函数，∴，∴．③当x∈[0，m）时，g（x）=x﹣cos x＜0，由e x≥a（x﹣cos x），得，由②可知函数在[0，m）上为减函数，当x∈[0，m）时，h（x）max=h（0）=﹣1，∴a≥﹣1，综上，．22．解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m，直角坐标方程为x﹣y+m=0；（2）联立直线与抛物线可得x2﹣x﹣m=0，∵曲线C1与曲线C2有公共点，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．23．解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵∃x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．。
2019届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（________ ）A． B． C． D．2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（________ ）A． B． C． D．3. 若，则下列结论不正确的是（________ ）A． B． C． D．4. 向量均为非零向量，，则的夹角为（________ ）A． B． C． D．5. 已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（________ ）A． B． C． D．16. 实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（________ ）A． 0 B． -2 C． 1 D． -17. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（________ ）A． B． C． D．8. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（________ ）A． B． C． D．9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（________ ）A． 2 B． 4 C． D．10. 三棱锥中，平面，，则该三棱锥的处接球表面积为（________ ）A． B． C． D．11. 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（________ ）A．________ B． ________ C． D．12. 已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（________ ）A． B． C． D．二、填空题13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．14. 展开式中的常数项是70，则 ________．15. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16. 已知函数（），若数列满足，数列的前项和为则________．三、解答题17. 如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距离分别为20千米和50千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5千米/秒．（1）设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离．18. 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">降水量工期延误天数 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．20. 如图，在三棱柱中，面为矩形，，为的中点，与交于点，．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．21. 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．22. 已知函数，其中．（1）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若函数的图像交轴于两点，中点横坐标为，问：函数在点处的切线能否平行于轴？23. 已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．24. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．25. 设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年河南省周口市沈丘县第五高级中学高三数学理测试题含解析
2019年河南省周口市沈丘县第五高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间（）内的图象是参考答案：D2. 已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，在△ABC中，，，，D是线段AC上一点，且．球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40π，则球O的表面积为（）A．72πB．86πC．112πD．128π参考答案：C将三棱锥补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球，记三角形的中心为，设球的半径为，，则球心到平面的距离为，即，连接，则，∴，在中，取的中点为，连接，，则，，∴．在中，，由题意得到当截面与直线垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为，则，所以最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，∴，，球的表面积为．(或将三棱锥补成长方体求解)．3. 如图，已知R是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是( ).A. B. C. D.参考答案：D略4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．-10 B．-3 C．4 D．5参考答案：A5. 已知的最大值是，且，则（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线，分别交双曲线的左、右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D点睛：解答本题时，充分利用题设中的条件与双曲线的对称性构造平行四边形，先运用余弦定理，求出，再借助平行四边形的几何性质建立方程，建立关于离心率的方程，从而使得问题获解。
7. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞)参考答案：B略8. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 已知函数f（x）=sinωx在上是增函数，则实数ω的取值范围是( ) A．B．（0，2] C．（0，] D．（0，3]参考答案：C10. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）参考答案：【知识点】空间几何体的三视图.G2答案B 解析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．故选B．【思路点拨】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为．参考答案：58【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6﹣10小时外的频率；利用频率和为1，求出在6﹣10小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6﹣10小时内的同学的人数．【解答】解：由频率分布直方图知：（0.04+0.12+a+b+0.05）×2=1，∴a+b=0.29，∴参加实践活动时间在6﹣10小时内的频率为0.29×2=0.58，∴这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为100×0.58=58．故答案为：5812. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____________；参考答案：13. 关于函数，下列命题：①、存在，且时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号____________（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①、③略14. 若单位向量满足，则在方向上投影为．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对两边平方，并进行数量积的运算即可求出的值，从而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影为．故答案为：﹣1．15. 如图，正方体中，直线与平面所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出已知圆的圆心为C（1，2），半径r=．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的圆心为C（1，2），半径r=，∵点C到直线直线3x﹣y﹣6=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=．故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．17. 从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_______ ．(用数字作答）参考答案：60略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省周口市高级中学校2019-2020学年高三数学理联考试题含解析
河南省周口市高级中学校2019-2020学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数定义在R上，常数，下列正确的命题个数是①若，则函数的对称轴是直线②函数的对称轴是③若，则函数的对称轴是④函数的图象关于直线对称A．1 B．2 C．3D．4参考答案：D2. 在圆内，过点作n条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则n的值为A. 4 B. 5 C. 6D. 7参考答案：B3. 用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是( )A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1参考答案：C【考点】数学归纳法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．解：当n=k时，左端=1++，那么当n=k+1时左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的项为++…+，所以项数为：2k．故选：C．【点评】本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．4. 下列说法错误的是( )A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D5. 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为() A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：D6. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC 的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l（）A．有1条B．有2条C．有3条D．有4条参考答案：D∵故可知；由于平移不改变两直线的夹角，故题目可以转化为过点的直线与直线，的夹角为的直线有多少条；记直线，的夹角为，可以求得，故,故，即，故，，故过点的直线与直线，的夹角为的直线有4条，分别在这两直线夹角及补角的平分面上故选：D7. 在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故选：C．8. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，故中位数落在第4组，故选：B9. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B=( ) A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣2，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（）A． B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f (x ) =的定义域为R，则实数a的取值范围是 .参考答案：答案：[－1，0]12. 设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，，则的值为________。
河南省周口市西华县2019届高三1月模拟考试数学(理)试题.doc_
【数学理科参考答案】一、选择题1．D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．A 二、填空题13．±1 14．15．（x+）2+y2=16．24 三、解答题17．解：（I）∵a2=8，S n=﹣n﹣1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n﹣1﹣，化为：a n+1=3a n+2，∴a n+1+1=3（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．∴a n+1=9×3n﹣2=3n．∴a n=3n﹣1．（II）==﹣．∴数列{}的前n项和T n=++…+=﹣．18．解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：∴数学期望Eξ=3×=．19．（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．20．解：（I）由已知F（0，1），设圆C的半径为r，因为△CDF为正三角形，C（r，|r﹣1|），因为点C在抛物线x2=4y上，得r2=4r﹣4 即3r2﹣16r+16=0，解得r=4或r=所以圆C的方程为C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，或C2：（x﹣）2+（y﹣）2=（II）（方法一）因为准线l为y=﹣1，设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣y1，因为切线过P（t，﹣1），得﹣1=t﹣y1，①同理可得﹣1=t﹣y2，②所以直线AB方程为﹣1=xt﹣y，即tx﹣2y+2=0，圆心C1（2，3），r1=4，C1到直线距离d1=可得d12﹣16=≤0所以t=﹣2时，d1=4，直线AB与圆C1相切．t≠﹣2时，d1＜4直线AB与圆C1相交．所以直线AB与圆C2相交或相切．同理可证，直线AB与圆C2相交或相切．所以直线AB与圆C1，C2相交或相切．（方法二）设设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线E的方程得x2﹣4kx﹣4b=0 所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣，①B（x2，y2）为切点的切线方程为y=x﹣②联立①②得所以所以，所以直线AB方程为y=xt+1，以下与（方法一）相同21．解：（1）∵f'（x）=e x﹣a sin x，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x﹣cos x），（*）令g（x）=x﹣cos x，，∴g'（x）=1+sin x＞0，且g（0）=﹣1＜0，，∴存在，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当时，g（m）＞0．①当x=m时，e m＞0，g（m）=m﹣cos m=0，此时，对于任意a ∈R （*）式恒成立；②当时，g （x ）=x ﹣cos x ＞0，由e x≥a （x ﹣cos x ），得，令，下面研究h （x ）的最小值．∵与t （x ）=x ﹣cos x ﹣sin x ﹣1同号，且t '（x ）=1+sin x ﹣cos x ＞0对成立，∴函数t （x ）在上为增函数，而，∴时，t （x ）＜0，∴h '（x ）＜0，∴函数h （x ）在上为减函数，∴，∴．③当x ∈[0，m ）时，g （x ）=x ﹣cos x ＜0，由e x≥a （x ﹣cos x ），得，由②可知函数在[0，m ）上为减函数，当x ∈[0，m ）时，h （x ）max =h （0）=﹣1，∴a ≥﹣1，综上，．22．解：（1）曲线C 1的参数方程为，消去参数，可得y =x 2（﹣2≤x ≤2）曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ﹣）=m ，直角坐标方程为x ﹣y +m =0；（2）联立直线与抛物线可得x 2﹣x ﹣m =0， ∵曲线C 1与曲线C 2有公共点，∴m =x 2﹣x =（x ﹣）2﹣， ∵﹣2≤x ≤2，∴﹣≤m ≤6．23．解：（Ⅰ）∵|x ﹣a |≤2，∴a ﹣2≤x ≤a +2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵∃x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．。
河南省周口市大桥2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析
河南省周口市大桥2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足约束条件，则的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：A2.下列4个数中，最大的是（）A．B． C． D．参考答案：答案：D3. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．参考答案：A第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.4. 已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．5. “是真命题”是“是假命题”的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 命题“若，则”的否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C试题分析：“若，则”的否命题是“若，则”，故选C．考点：命题的否命题．7. 已知，，满足，则下列各选项正确的是A． B． C． D．参考答案：B解：依题意，因为为上的增函数，所以；应为为上的增函数，且，所以，；满足，所以，所以，所以，又因为为的增函数，所以，综上：．故选：．8. 函数f（x）=的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件进行求解即可．解答：解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9. 已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（）A．x2﹣4y2=1 B．=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣4x2=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用已知条件求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，即可写出方程．【解答】解：双曲线M的实轴长为2，可知a=1，它的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的焦点坐标在x轴时可得b=2，双曲线的焦点坐标在y轴时b=．所求双曲线方程为：x2﹣y2=1或y2﹣4x2=1．故选：D．10. 已知命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题 B．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题 D．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：?x∈R，x2＞0，∴命题￢q：?x∈R，x2≤0，为真命题．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为．参考答案：（或）略12. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .参考答案：13. （4分）（2015?嘉兴一模）设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z 的最大值是．参考答案：【考点】：基本不等式；对数的运算性质．【专题】：不等式的解法及应用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用对数的运算性质求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，当且仅当y=z=，x=2时等号成立∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案为：【点评】：本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题14. （文）设复数（为虚数单位），若对任意实数，，则实数的取值范围为.参考答案：T T，所以5a2+1-a(2cosθ-4sinθ)≤4，T，此式对任意实数成立，等价于，①若a≥0，则T T；②②若a<0，则T T. 由①②知：.15. 已知，则展开式中，常数项为．参考答案：20∵a==sinx=1，展开式中，展开式中项为：常数项为6-2r=0解得r=3,代入得到常数项为20.16. 若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|= ．参考答案：5略17. 直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省周口市扶沟县中学2019年高三数学理模拟试题含解析
河南省周口市扶沟县中学2019年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．2. 已知函数若，则等于（）A．6 B． C．4D．-6参考答案：C3. 设全集,，，则（）A. B． C． D．参考答案：C4. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）( )．A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3)D．(0,2)参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：A略6. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．L4【答案解析】C 解析：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．7. 已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0且a≠1）对?x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）B【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】先求出f（x）在x＞0的解析式，不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对?x∈（0，]恒成立，转化为log a≤log a，分类讨论即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对?x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对?x∈（0，]恒成立，∴x2≤log a x2，∴（）2≤log a（）2，∴log a=≤log a，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．8. 函数的最大值与最小值之和为（）A. B.0 C.－1 D.A因为，所以，则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.9. 函数的定义域是()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)参考答案：C10. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω 和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin（2x++φ），若图象关于y轴对称．则+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．参考答案：3π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面积．解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】：本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．12. 设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．参考答案：略13. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 .参考答案：14. △ABC中，边AB为最大边，且，则cosA·cos B的最大值是______．参考答案：15. ___________．参考答案：原式．填．16. 已知，那么 .参考答案：817. 设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．参考答案：考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省周口市西华县2019届高三1月模拟考试数学(理)试题
【数学理科参考答案】一、选择题1．D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．A 二、填空题13．±1 14． 15．（x +）2+y 2=16．24三、解答题17．解：（I ）∵a 2=8，S n =﹣n ﹣1．∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣n ﹣1﹣，化为：a n +1=3a n +2，∴a n +1+1=3（a n +1），∴数列{a n +1}是等比数列，第二项为9，公比为3． ∴a n +1=9×3n ﹣2=3n ．∴a n =3n﹣1．（II ）==﹣．∴数列{}的前n 项和T n =++…+=﹣．18．解：（1）设A i 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小鼠有i 只“，i =0，1，2， B i 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小鼠有i 只“，i =0，1，2，依题意有：P （A 1）=2××=，P （A 2）=×=．P （B 0）=×=，P （B 1）=2××=，所求概率为： P =P （B 0•A 1）+P （B 0•A 2）+P （B 1•A 2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B （3，）．P （ξ=0）=（）3=，P （ξ=1）=C 31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：∴数学期望Eξ=3×=．19．（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．20．解：（I）由已知F（0，1），设圆C的半径为r，因为△CDF为正三角形，C（r，|r﹣1|），因为点C在抛物线x2=4y上，得r2=4r﹣4 即3r2﹣16r+16=0，解得r=4或r=所以圆C的方程为C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，或C2：（x﹣）2+（y﹣）2=（II）（方法一）因为准线l为y=﹣1，设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣y1，因为切线过P（t，﹣1），得﹣1=t﹣y1，①同理可得﹣1=t﹣y2，②所以直线AB方程为﹣1=xt﹣y，即tx﹣2y+2=0，圆心C1（2，3），r1=4，C1到直线距离d1=可得d12﹣16=≤0所以t=﹣2时，d1=4，直线AB与圆C1相切．t≠﹣2时，d1＜4直线AB与圆C1相交．所以直线AB与圆C2相交或相切．同理可证，直线AB与圆C2相交或相切．所以直线AB与圆C1，C2相交或相切．（方法二）设设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线E的方程得x2﹣4kx﹣4b=0 所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣，①B（x2，y2）为切点的切线方程为y=x﹣②联立①②得所以所以，所以直线AB方程为y=xt+1，以下与（方法一）相同21．解：（1）∵f'（x）=e x﹣a sin x，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x﹣cos x），（*）令g（x）=x﹣cos x，，∴g'（x）=1+sin x＞0，且g（0）=﹣1＜0，，∴存在，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当时，g（m）＞0．①当x=m时，e m＞0，g（m）=m﹣cos m=0，此时，对于任意a ∈R （*）式恒成立；②当时，g （x ）=x ﹣cos x ＞0，由e x≥a （x ﹣cos x ），得，令，下面研究h （x ）的最小值．∵与t （x ）=x ﹣cos x ﹣sin x ﹣1同号，且t '（x ）=1+sin x ﹣cos x ＞0对成立，∴函数t （x ）在上为增函数，而，∴时，t （x ）＜0，∴h '（x ）＜0，∴函数h （x ）在上为减函数，∴，∴．③当x ∈[0，m ）时，g （x ）=x ﹣cos x ＜0，由e x≥a （x ﹣cos x ），得，由②可知函数在[0，m ）上为减函数，当x ∈[0，m ）时，h （x ）max =h （0）=﹣1，∴a ≥﹣1，综上，．22．解：（1）曲线C 1的参数方程为，消去参数，可得y =x 2（﹣2≤x ≤2）曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ﹣）=m ，直角坐标方程为x ﹣y +m =0；（2）联立直线与抛物线可得x 2﹣x ﹣m =0， ∵曲线C 1与曲线C 2有公共点，∴m =x 2﹣x =（x ﹣）2﹣， ∵﹣2≤x ≤2，∴﹣≤m ≤6．23．解：（Ⅰ）∵|x ﹣a |≤2，∴a ﹣2≤x ≤a +2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵∃x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．。
2019-2020学年河南省周口市中学高三数学理月考试卷含解析
2019-2020学年河南省周口市中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A、8B、4C、D、参考答案：C由题意，根据给定的几何体的三视图，还原三视图可得几何体为正四面体（如图所示），其中棱长为正方体面的对角线，正方体减去四个三棱锥，则该正四面体的体积为，故选C.2. 函数，的图象大致是A. B.C. D.参考答案：D∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选D．点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．3. 若两条异面直线外的任意一点，则（）Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：答案：B解析：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。
由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。
对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。
若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。
4. 已知命题p：?x＞0，x+≥2，则￢p为（）A．?＜2 B．?＜2C．?＜2 D．?＜2参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：?＜2，故选：D5. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查抛物线和等边三角形的性质，以及应用数形结合思想解题的能力和分析推理能力.属容易题结合图象可知，过焦点斜率为的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组等边三角形.本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦.6. 已知函数，则函数的大致图像为( )参考答案：B，当x<0时，是单调递减的，因此选B。