北师大版七年级下册数学6.2 频率的稳定性教案
2024北师大版数学七年级下册6.2《频率与概率》教学设计
2024北师大版数学七年级下册6.2《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学七年级下册第六章第二节的内容。
本节内容是在学生已经学习了收集数据、整理数据和描述数据的基础上，进一步引导学生理解频率和概率的概念，掌握频率和概率的关系，并能够运用频率和概率解决一些简单的实际问题。
教材通过实例引入频率和概率的概念，引导学生通过实验探究频率和概率的关系，进而掌握概率的求法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了数据收集、整理和描述的基本方法，对数据有一定的认识。
但是，对于频率和概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和实验来理解和掌握。
另外，学生可能对概率的求法有一定的困难，需要通过练习和讲解来巩固。
三. 教学目标1.理解频率和概率的概念，掌握频率和概率的关系。
2.能够运用频率和概率解决一些简单的实际问题。
3.能够通过实验探究频率和概率的关系，掌握概率的求法。
四. 教学重难点1.重点：频率和概率的概念，频率和概率的关系。
2.难点：概率的求法，运用频率和概率解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过实例引入频率和概率的概念，让学生直观地理解这两个概念。
2.实验探究：让学生通过实验探究频率和概率的关系，培养学生的实验操作能力和观察能力。
3.练习讲解：通过练习和讲解，让学生掌握频率和概率的求法，提高学生的解题能力。
4.实际应用：让学生运用频率和概率解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.实验器材：如骰子、卡片等。
3.PPT或黑板。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例引入频率和概率的概念，如抛硬币实验，让学生直观地理解频率和概率。
2.呈现（10分钟）讲解频率和概率的定义，让学生明确频率和概率的关系。
3.操练（10分钟）让学生进行实验探究，如抛硬币实验，记录实验结果，计算频率和概率，培养学生的实验操作能力和观察能力。
4.巩固（10分钟）讲解频率和概率的求法，让学生通过练习题巩固所学知识。
6.2频率的稳定性(教案)
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）
北师大版七年级数学下册课教案附教学反思6.2 频率的稳定性
2 频率的稳定性【教学目标】1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。
2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。
【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件、一元硬币若干。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。
大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。
【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。
首先，我们同样先进行一个小游戏。
二、新课教学1．概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。
那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。
（学生两辆一组进行实验）【过渡】按照课本做一做的内容。
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。
（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。
【过渡】之后，我们画出折线图。
（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。
【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在0.5 水平直线上。
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是统计学的一个基本概念。
本节内容通过具体实例让学生了解频率的稳定性，掌握频率稳定性概念，并能够运用频率稳定性分析实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的统计观念和数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了一定的了解。
但学生对频率稳定性的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例和活动让学生感受和理解频率的稳定性。
三. 教学目标1.让学生了解频率的稳定性概念，理解频率稳定性在实际问题中的应用。
2.培养学生收集、整理、分析数据的能力，发展学生的统计观念。
3.培养学生通过实例分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念及其在实际问题中的应用。
2.难点：频率稳定性的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解频率稳定性。
2.采用实例分析法，通过具体实例让学生感受频率稳定性。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于引导学生探究频率稳定性。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活中的一些实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考：在这些实验中，结果出现的频率是否会发生变化？从而引出频率稳定性的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体实例，如大量抛硬币实验的数据，让学生观察和分析频率的稳定性。
学生通过观察数据，发现频率在大量实验中趋近于一个稳定的值。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生自己设计实验，收集数据，分析频率的稳定性。
学生通过自主探究，加深对频率稳定性的理解。
4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生回答，以巩固对频率稳定性的理解。
如：频率稳定性是什么意思？为什么频率会趋近于一个稳定的值？频率稳定性在实际问题中的应用等。
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》(第1课时)教案(3)
数学史实介绍
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于
众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不
尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规
律.
频率稳定性定理是由瑞士数学家雅可比·伯努
利最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发
生的可能性大小. 雅可比·贝努利( Jokob
1Bernoulli , 1654 -1705) ,十七世纪瑞士著名数
学家。
年青时根据父亲的意愿学习神学,曾获巴塞尔
大学文学硕士和神学硕士学位,同时怀着浓厚的兴趣研习数学和天文学。
1687 年起任巴塞尔大学教授,在多方面作出重要贡献。
对概率论也有深入研究,建立了描述独立试验序列的“贝努利概型”,提出并证明了“贝努利大数定律”。
历史上有许多著名学者做过频率稳定性的试验。
例如,德·摩根(De Morgan) ,蒲丰(Buffon) ,皮尔逊(Pearson) 等人都做过大量的投掷硬币的试验,发现正面出现的频率稳定在0.5 左右。
大量地观察并统计婴儿的出生,发现男孩出生的频率稳定在0.513 左右。
十八世纪,法国数学家拉普拉斯(Laplace) 对伦敦、彼得堡、柏林和整个法国的广大人口资料进行了研究,得出那些地区的男孩出生频率约等于22/43 。
又有人统计过某个国家无法投递的信件数,多年统计的结果发现,这类信件数在全部信件中的比例几乎保持不变,在百万分之五十左右。
在讲数学课的同时,介绍一些数学史是非常必要的,这既可以增加学生的知
识面,扩大学生的视野,还可以从这些史实中,了解相关的数学知识与方法产生的历史背景,体会其中的思想、方法和创立一门新学科的艰辛.。
《频率的稳定性》教案
频率的稳定性教学目标（一）知识认知要求1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图及折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.（二）能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.（三）情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学过程一、导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量. 二、讲授新课这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.（投影）根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案. A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？2.做一做例：学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：（投影）141 165 144 171 145 145 158150 157 150 154 168 168 155155 169 157 157 157 158 149150 150 160 152 152 159 152159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163155 163 148 163 168 155 145 172（表一）填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M 号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2 小亮是怎么做的？先分组，再得到相应各组的学生人数.根据上表绘制统计图（如下）（投影）图5－3当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影）图5－4比较一下各种统计图各自的优缺点.表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.三、课堂练习见书本四、课时小结1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.如频率分布直方图及它的意义.五、课后作业习题5.3。
北师大版七年级数学下册6.2频率的稳定性(教案)
-理解频率的概念：重点讲解频率的定义，使学生明白频率是反映数据集中趋势的一种指标。
-掌握频率稳定性的原理：强调大量重复实验中，频率逐渐稳定到某个常数，该常数可以作为概率的估计值。
-学会运用频率稳定性分析实际问题：通过实例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用频率稳定性进行概率估计。
-例题解析：详细讲解教材P123页的例题，突出频率稳定性在实际问题中的应用方法。
-实际问题的数学建模：学生可能不知道如何将实际问题抽象为数学模型，需要教师进行示范和引导。
-突破难点的方法：采用小组讨论、直观演示、逐步引导等方法，帮助学生攻克难点。
举例：在讲解频率与概率的关系时，可以通过掷硬币实验的图示，展示随着实验次数的增加，频率逐渐稳定到0.5，从而引导学生理解频率可以估计概率的原理。在解决实际问题时，可以带领学生一起分析问题，将问题抽象为数学模型，并运用频率稳定性进行概率估计。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，大家相互交流，共同解决问题。这种教学方式使得课堂氛围更加活跃，学生们也更容易接受新知识。但我也发现，部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在教学中加强对学生独立思考能力的培养。
然而，我也注意到在讲解频率与概率关系时，部分学生仍然存在理解上的困难。这可能是因为这个概念本身较为抽象，需要更多具体实例来辅助理解。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，通过丰富多样的教学手段，帮助学生攻克这个难点。
此外，课堂上的实践活动对学生们理解频率稳定性有很大帮助。他们通过亲自动手实验，感受到了频率随实验次数增加逐渐稳定的过程，这有助于他们更好地掌握频率稳定性原理。但在实践活动过程中，我也发现个别学生在操作上还存在一些问题，如数据记录不准确、实验过程不规范等。针）实践活动（用时10分钟）
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》教案及教学反思
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》教案及教学反思一、教学目标1.理解频率的概念，能正确区分频率与概率。
2.掌握随机事件的频率稳定性和随机性。
3.理解大数定律及其应用，能够运用大数定律解决实际问题。
二、教学重难点重点1.频率的概念及其求解2.频率的稳定性难点1.大数定律的理解和运用2.随机事件的概念及随机性的理解三、教学准备1.教材：北师大版七年级数学下册2.教具：黑板、白板、笔记本电脑、投影仪、绘图工具等3.学生教具：练习册、笔、草稿纸等四、教学过程1. 导入（5分钟）老师通过引入感性数据，让学生了解频率、随机性和不确定性，激发学生的学习兴趣。
1.介绍频率的定义和概念，让学生了解频率与概率之间的区别。
2.通过实际例子引入频率的求解以及如何判断频率是否稳定。
3. 频率的稳定性（15分钟）1.探讨频率的稳定性问题，引入大数定律。
2.利用实例说明随机事件在一定条件下频率稳定的特点和不稳定的特点。
3.教师带领学生运用多次试验的方法，演示频率不稳定的过程。
4.引导学生思考：在什么情况下，频率才能够表现出稳定的特点？4. 常见问题的解决（15分钟）1.给学生提供常见问题，让学生自己思考如何解决。
2.老师针对学生的问题进行解释和演示，帮助学生掌握解决随机事件频率不稳定性的方法。
5. 实际应用（25分钟）1.利用上一课的内容，通过实例引入实际问题。
2.教师结合实际情境，让学生在小组内讨论如何运用所学知识解决问题。
3.每个小组选派一名同学上台介绍组内讨论结果和解决方案。
4.教师对各组解决方案进行点评和总结，强化学生对所学知识的理解和应用。
学生通过本课学习，应该对频率、概率、随机事件及其稳定性等知识有了基本的了解和掌握。
教师接着从课堂上的实例入手，对本节课的关键知识进行简单的归纳，确定下一步教学的方向和内容。
五、教学反思本次上课，教师依托多种教学手段，如教材的解读、实际操作练习、小组讨论和组内讲解等，使学生更好地掌握频率的概念和计算方法，理解随机事件的频率稳定性和随机性，以及应用大数定律解决实际问题的方法。
北师大版七年级数学下册《6.2 频率的稳定性》教案
北师大版七年级数学下册《6.2 频率的稳定性》教案一. 教材分析《6.2 频率的稳定性》这一节主要让学生了解频率的概念，掌握频率的计算方法，并探究频率的稳定性。
通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率，并能够运用频率的稳定性原理解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念和方法，对概率有一定的理解。
但是，对于频率的稳定性和如何用频率来估计概率可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出频率的概念，并通过大量的实例来让学生感受频率的稳定性，从而更好地理解频率与概率之间的关系。
三. 教学目标1.了解频率的概念，掌握频率的计算方法。
2.探究频率的稳定性，理解频率与概率之间的关系。
3.能够运用频率的稳定性原理解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.频率的概念和计算方法。
2.频率的稳定性及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出频率的概念。
2.通过大量的实例，让学生感受频率的稳定性，从而更好地理解频率与概率之间的关系。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在探究中学习，提高学生的动手能力和合作能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生探究频率的概念。
2.准备一些实例，用于说明频率的稳定性。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个抛硬币的实际问题，引导学生思考：如何通过多次实验来估计抛硬币正面向上的概率？2.呈现（15分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试用频率来估计概率。
例如，通过掷骰子、抽卡片等实验，让学生收集数据，计算频率，并尝试用频率来估计概率。
3.操练（10分钟）让学生进行一些练习，巩固频率的计算方法。
例如，让学生计算一些实验的频率，并用自己的语言解释频率的含义。
4.巩固（5分钟）让学生进行一些练习，巩固频率的概念。
6.2.2频率的稳定性(2) 枣庄四十二中 徐利华
课题：第六章第二节频率的稳定性第 2课时课型：新授课授课人：枣庄市第四十二中学徐利华授课时间：2013年 5月30日，星期四，第2节课教学目标：1．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力．2．通过试验活动了解不确定事件发生频率的稳定性，并会用频率来估计概率．3．通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率的意义．教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点：了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小．教学准备：1．学生一枚一元硬币．2．教师准备好多媒体课件．教法学法：猜想→实验→分析→交流→发现→应用教学过程：一、创设情境，导入新课师：大家都看过足球比赛吧？生：（齐声）看过。
师：看图，谁知道在每场足球开赛前几个裁判和两队的队长围在一起在干什么？（学生一致推荐班里号称“足球小子”的A同学回答）生A：裁判在掷硬币，先让双方队长猜硬币的正反面，根据掷硬币的结果由猜中的一方获得首选权，决定己方选择挑边还是开球。
师：大家思考，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？这种做法公平吗？生：（学生七嘴八舌意见不一，还有个别学生拿出事先准备好的硬币试验）师：好，大家先把你的猜测搁置，下面我们做实验来验证是否公平。
（教师板书课题）【设计意图】：从足球比赛的开局引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发激发了学生的求知欲，活跃了课堂气氛，让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．二、探究交流，获取新知探究活动1：掷币实验发现问题师：每一枚一元硬币都有正反两面，我们规定如下：师：下面同桌两人做20次掷壹圆硬币的游戏，并将数据填在书上表中，一会汇报试验情况.生：（同桌两人合作做实验）（5分钟后）生1：我们组正面朝上、朝下的次数各是10次，频率各是0.5.生2：我们组正面朝上、朝下的次数各是8、12次，频率各是0.4和0.6.生3：我们组正面朝上、朝下的次数各是11、9次，频率各是0.55和0.45. ……………………………………师：通过大家的实验，我们看出，每组的实验数据并不是一样，与大家的猜测不同，难道足球比赛开局存在不公平？不过我告诉大家，掷硬币这一细节正是体现出公正与文明，也是世界第一运动的魅力所在。
6.2 频率的稳定性课件(第1、2课时)
课堂检测
6.2 频率的稳定性/
基础巩固题
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里 养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了 一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条 ，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
巩固练习
变式训练
6.2 频率的稳定性/
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( C )
A.38% C.约63%
B.60% D.无法确定
探究新知
6.2 频率的稳定性/
素养考点 2 频率稳定性的应用
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）
探究新知
6.2 频率的稳定性/
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
比值 m
n
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化
有什么规律？
结论：
钉尖朝上的频率
在试验次数很
1.0
大时，钉尖朝
0.8
上的频率都会 在一个常数附
0.6
近摆动，即钉
0.4
尖朝上的频率
0.2
具有稳定性.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数
北师版初中数学七年级下册精品教案 第6章 概率初步 2 频率的稳定性 第1课时 抛图钉试验
2 频率的稳定性第1课时 抛图钉试验教师备课 素材示例●情景导入 问题：每次比赛，你都能看到这样的场景——裁判员领着双方球员进场，在球场中间，裁判员拿出一枚硬币，用掷硬币的方法来决定谁先开球．这种确定谁先开球的做法对参赛选手公平吗？【教学与建议】教学：从学生熟悉、感兴趣的事物引入，激发学生的学习兴趣．建议：学生先思考，后口答．●置疑导入 活动内容：下面是小强和小玲的对话，你能帮他们解决问题吗？小强和小玲在玩抛图钉游戏：【教学与建议】教学：通过对话情景导入新课，让学生快速想到用试验验证，为后续试验操作节省时间．建议：引导学生分析图钉与质地均匀的硬币的区别，进而体会图钉钉尖朝上和朝下的可能性不同．在试验中，频率＝频数÷试验总次数，可以结合试验数据得到相应的频数或频率．【例1】动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量．若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机A ．2B ．16C ．25D ．50【例2】在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种当试验次数足够多的时候，试验得到的频率趋于稳定，即这个稳定的值接近在哪个数附近，用这个概率的估计值进行相关计算．【例3】一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．解：(1)当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同；(2)由题意，得(1＋1＋n)×0.25＝1，解得n＝2.高效课堂教学设计1．通过实验数据计算不确定事件发生的频率，感受事件发生的频率的稳定性．2．经历实验过程，能够用频率估计事件发生的概率．▲重点通过对事件发生的频率的分析估计事件发生的概率．▲难点对大量重复试验得到频率定值的分析和事件的模拟试验．◆活动1 创设情境导入新课(课件)养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？解：100÷10100＝1000(条). 像这样的试验，在生活中运用了很多，这节课我们一起来学习用频率定值的分析生活中的数学．◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】频率概念的理解(课件)根据课本P 140，小组做试验，并将数据记录在下表中．(两人一在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值m n称为事件A 发生的频率．钉尖朝上的频率＝钉尖朝上的次数试验总次数，钉尖朝下的频率＝钉尖朝下的次数试验总次数. 【探究2】用折线统计图分析频率(1)(3)观察折线统计图，钉尖朝上的频率变化有什么规律？小组讨论、交流观点；【归纳】在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．(4)议一议：钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？交流回答：钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．◆活动3 开放训练应用举例【例1】为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(D) A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增大，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C．钉尖着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次【方法指导】A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.因为钉尖着地的频率是0.4，所以钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.答案：D(2)这批篮球优等品的概率大约是多少？【方法指导】(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，据此可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率大约是0.94.◆活动4 随堂练习1．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的．将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝(2)根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图；(3)试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在某个常数附近，请你估计这个常数是多少．解：(1)18 88 0.63 0.55(2)略(3)估计这个常数是0.55.2．课本P 142随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．在探索频率的稳定性时，我们用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对知识的理解．【作业】课本P 142习题6.2中的T 1、T 2.本节课通过大量重复试验，事件的频率出现了稳定性，在一个常数附近摆动．实验次数增多，摆动幅度变小．从而使学生学会解决实际生活中遇到的问题，体验数学与生活的紧密联系．。
七年级数学下册 第六章 频率初步 2 频率的稳定性 6.2.2 概率的稳定性教案 北师大版
概率的稳定性课题 6.2.2概率的稳定性课型教学目标1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.难点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学用具教学环节说明二次备课复习以4人合作小组为单位准备一元硬币，,并回顾知识点新课导入第二环节创设情境，激发兴趣活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。
课程讲授第五环节新知的应用过程(一) 学以致用。
由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题题目内容：1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？(二) 牛刀小试。
学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题。
1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 优等品数 m 7 16 43 81 164优等品率 m/n（1）完成上表；（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？(三)是“玩家”就玩出水平。
通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。
在好学生的引领下，逐步突出本节课的重点知识题目内容：智慧版1、下列事件发生的可能性为0的是（）Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米2、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为53,朝下的概率为52，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？超人版1：给出以下结论，错误的有（ ）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个B.2个C.3个D.4个2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为21,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．小结 本课内容 作业布置课本P86 1——8板书设计 6.2.2概率的稳定性判断：1.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上2.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟3.今天是星期天，昨天必定是星期六课后反思欢迎您的下载，资料仅供参考！。
北师大版初一下册频率的稳定性教案
北师大版初一下册6一教材分析教科书从掷图钉试验入手，使学生经历“推测——试验和搜集试验数据——分析试验结果——验证推测”的过程，初步了解在试验次数专门大时，事件发生的频率具有稳固性。
二学情分析通过往常的学习，学生差不多对事件发生的可能性的大小有了初步认识，但可能存在一些不足。
例如，只显现两种结果的试验，那么这两种结果发生的可能性一定差不多上1/2；又如，所有事件的概率都能够通过理论运算得到等。
因此，活动的设计和安排差不多上为了使学生能正确地认识和明白得概率的相关知识。
三教学目标1.经历推测，试验，收集实验数据，分析试验结果等活动过程，进展合作交流的意识与能力。
2.通过试验，感受试验次数专门大时，事件发生的频率具有稳固性。
四教学重难点经历“推测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证推测”的过程，感受在试验次数专门大时，随机事件发生的频率具有稳固性。
五教学过程1 问题：掷一枚图钉，落地后，通常会显现两种情形。
分别展现钉尖朝上和朝下两种情形。
你认为钉尖朝上和朝下的可能性一样大吗?2 试验操作在学生迫切期望明白掷图钉问题结果的基础上，引导学生进行试验操作。
提出操作要求：站在课桌旁，从齐肩的高度处掷图钉。
为了幸免图钉经常落到地面上，能够在课桌四周用纸板围挡。
分组布置任务：四人一组，每位同学按要求掷10次，不符合者要求重新掷。
每位同学掷图钉时，另一位同学记录结果，其他两位同学监督是否符合要求和记录是否正确。
3 分析数据在学生完成试验的基础上，对试验结果进行整理和分析。
分组累计40次试验中朝上和朝下的次数，同组同学交流对试验结果的认识并汇报结果。
收集全班同学的试验结果，在Excel表中制作表格并生成折线统计图。
比较分组累计结果和汇总累计结果，与同学交流。
4 游戏明白得教师拿出一个不透亮的袋子，提出问题：那个袋子装了若干个黑白棋子，除颜色外完全相同，在不打开看的情形下，你能确定两种颜色的棋子哪种多吗？说说你的理由。
(新北师大)2_频率的稳定性_课时2_教案2
6.2 频率的稳定性（二）教学设计一、教学目标教科书基于学生对事件发生等可能性的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，了解频率的稳定性和如何通过大量重复实验发生的频率来估计事件发生的概率。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的概率意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标：1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。
二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；合作交流，获取数据；操作交流，探究新知；学以致用，发展思维；回忆思考，归纳小结；布置作业。
北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》教案
北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》一课，主要让学生理解利用频率估计概率，通过大量实验，总结非等可能事件发生的频率稳定性，为学生提供利用概率解决实际问题的方法。
教材通过生活实例，引导学生发现非等可能事件频率的稳定性，进而引导学生利用这个性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本课之前，已经学习了概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等，对利用频率估计概率有一定的了解。
但学生对非等可能事件频率稳定性的理解还不够深入，需要通过实例让学生感受和理解这个概念。
三. 教学目标1.让学生理解非等可能事件频率的稳定性，学会利用频率估计概率。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对概率知识的理解和应用。
3.培养学生合作学习、积极探讨的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.非等可能事件频率稳定性的理解。
2.如何利用频率估计概率。
五. 教学方法采用探究式教学法、情境教学法和小组合作学习法，引导学生通过实例感受和理解非等可能事件频率的稳定性，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如抽奖活动、投篮等。
2.准备实验材料，如球、卡片等。
3.制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个抽奖活动实例，引导学生关注非等可能事件。
提出问题：“在抽奖活动中，不同奖项的抽取概率是否相等？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现几个非等可能事件的实例，如投篮、掷骰子等。
让学生观察并分析这些实例中，事件发生的频率是否稳定。
3.操练（10分钟）分组进行实验，每组选取一个非等可能事件进行观察和记录。
让学生自己发现事件频率的稳定性，并总结规律。
4.巩固（5分钟）让学生举例说明如何利用频率估计概率，教师进行点评和指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：在实际生活中，如何运用非等可能事件频率的稳定性解决概率问题。
北师数学七年级下质课教案 频率的稳定性
北师数学七年级下质课教案 频率的稳定性第1课时 频率及其稳定性教学目标一、基本目标1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力． 二、重难点目标 【教学重点】估计某一事件发生的频率． 【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值m n称为事件A 发生的频率． 2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p ＝n m，则下列说法正确的是( D ) A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：(2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1)【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301(2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键．【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有( )A．12个B．14个C．18个D．20个【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a.根据题意，得0.3＝6a＋6，解得a ＝14.故盒子中白球可能有14个．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( D )A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买一张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为( A ) A．24 B．30C．50 D．563．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数2080100160200240300360400 “车”字朝上的频数14485084112144172204228 相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.50 0.57 0.57(2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 1．频率的定义在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值m n称为事件A 发生的频率． 2．频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用频率估计概率教学目标一、基本目标1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．二、重难点目标 【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率． 【教学难点】理解频率与概率的关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记为P (A ).2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率． 3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A 发生的概率P (A )是0与1之间的一个常数.4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( D )A ．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数字母E的个数字母E的使用率9821210.12311 2379030.080534 40652 3810.09833 569 792 3 411 0790.102108 274 953107 192 2010.992 195 680 075220 665 8470.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n 204080120160200240280320360400 “钉尖朝上”的次数m4123260100140156196200216248“钉尖朝上”m 的频率n 0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③请补全表格：①______，②______，③______；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．【解答】(1)0.625 0.6 0.62(2)②(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．活动2 巩固练习(学生独学)1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是( C )C．0.5 D．0.42．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是( C )A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)利用频率估计概率⎩⎨⎧概率的意义事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧ P 必然事件＝1P 不可能事件＝00<P 随机事件<1练习设计请完成本课时对应练习！。
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6．2频率的稳定性
1．理解频率和概率的意义；
2．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．(重点，难点)
一、情境导入
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？
二、合作探究
探究点一：频率的稳定性
在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小
明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有()
A．5个B．10个C．15个D．45个
解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C.
方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．
探究点二：用频率估计概率
【类型一】用频率估计概率
为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着
地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是()
A．钉尖着地的频率是0.4
B ．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C ．钉尖着地的概率约为0.4
D ．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
解析：A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.
【类型二】 利用频率估计球的个数
王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行
摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
________；
(2)估算袋中白球的个数．
解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
(2)设袋中白球为x 个，
1
1＋x
＝0.25，x ＝3. 答：估计袋中有3个白球．
方法总结：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝m
n
.
【类型三】 利用频率折线图估计概率
一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，
将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：
(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；
(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？
解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；
(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.
方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．
【类型四】
利用概率解决实际问题
某批篮球质量检验结果如下：
(1)(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？
解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m 除以抽取的篮球数n 即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品
的概率．
解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，
0.94； (2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.
三、板书设计 1．频率及其稳定性：
在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．
2．用频率估计概率：
一般地，在大量重复实验下，随机事件A 发生的频率会稳定到某一个常数p ，于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即P (A )＝p .
教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系。