高一数学上册课堂练习题11
【高一数学试题精选】苏教版高一数学必修一全册课时练习题(有答案)
苏教版高一数学必修一全册课时练习题（有答案）5 集合的含义与表示1．下列说法正确的是（）A．某个村子里的年青人组成一个集合B．所有小正数组成的集合c．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合D．这些数组成的集合有五个元素2．下面有四个命题（１）集合Ｎ中最小的数是否；（２）０是自然数；（３）｛１，２，３｝是不大于３的自然数组成的集合；（４）其中正确的命题的个数是（）A．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个3．给出下列关系（１）（２）（３）（４）其中正确的个数为（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个4．给出下列关系（１）｛０｝是空集；（２）（３）集合（４）集合其中正确的个数为（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个５．下列四个命题（１）空集没有了集；（２）空集是任何一个集合的真子集；（３）空集的元素个数为零；（４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的有（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个６．已知集合那么等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．７．已知全集集合（）Ａ．｛０｝Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．方程的解集为用列举法表示为_ ___________９．用列举法表示不等式组的整数解集合为____ ________10．已知Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是__ ________11．已知全集Ｕ＝Ｎ，集合，则用列举法表示为_____________ 12．已知13．已知．14．若集合则满足于条的实数的个数有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个15．设集合，则实数 ______________．16．已知全集那么．17．已知集合18．设求a的取值范围．19．试用适当的符号把连接起．20．已知集合的值或取值范围．参考答案5。
高一数学同步练习答案归纳总结
高一数学同步练习答案归纳总结高一数学上册练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5.6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4__12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2__24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4__12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y__9.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2__+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2__1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a__)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(__13)·400，即x23,总利润y=(__12)[440-(__13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(__)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(__)=(__)2-2|__|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9__13(56.5__28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1__2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习册及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}小于2的自然数为0,1，应选C.C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.B5.(2013-曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，__，则x 满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1由x2≠0，x2≠__，__≠0，解得x≠0且x≠-1.C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63__∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.由题意知3__=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2__}，若6∈A，则x=________.由于6∈A，所以x2__=6，即x2__6=0，解得x=-2或x=3.-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.高一数学练习题答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2__15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(__1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
【高一数学试题精选】高一数学上册课堂练习题(附答案)_3
[解析]由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，c2的底数c1的底数c4的底数c3的底数．
10．如果x＝3，＝384，那么＝______
[答案] 3×2n－3
[解析]原式＝
＝3×2n－3
11．若函数＝f(x)的定义域是(1,3)，则f(3－x)的定义域是________．
[答案] (－1,0)
[解析]因为函数＝f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数＝f(3－x)有意义，应有1 3－x 3，即1 (13)x 3，又因为指数函数＝(13)x在R上单调递减，且(13)0＝1，(13)－1＝3，所以－1 x 0
12．如果x 0，比较xx与xx的大小结果为________．
[解析]由题设ax2＋(4a＋b)x＋2a＋2b＋c＝x2
由待定系数法a＝14a＋b＝02a＋2b＋c＝0，∴a＝1，b＝－4，c＝6
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高一数学上册课堂练习题（附答案）
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一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．＝(－3)x
B．＝ex(e＝271828…)
c．＝－4x
D．＝ax＋2(x 0且a≠1)
[答案] B
2．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－12的定义域是( )
A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}
－x2＋8－2x，即x2－2x－8 0，解得－2 x 4
(2)当0 a 1时，上面的不等式等价于
－x2＋8－2x，即x2－2x－8 0，
解得x－2或x 4
∴原不等式的解集为当a 1时为{x|－2 x 4}；当0 a 1时为{x|x－2或x 4}．
15．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1＝288(12)p＋12，Q2＝6×2p，日成本c关于日产量Q2的关系为c＝10＋13Q2
高一数学上册课堂练习题(含答案)
三一文库（）/高一〔高一数学上册课堂练习题(含答案)[1]〕一、选择题1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为( )A．45元 B．55元C．65元 D．70元[答案] D[解析] 设每件商品定价为x元，则一个月的销量为500－(x－50)×10＝1000－10x件，故月利润为y＝(x－40)#(1000－10x)＝－10(x－40)(x－100)，∵x>401000－10x>0，∴40bC．a2＋bt＋c(a≠0)，其中温度的单位是°C，时间的单位是小时，t＝0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C，则T(t)＝________.[答案] －3t2＋t＋60[解析] 将t＝－4，T＝8；t＝0，T＝60；t＝1，T＝58分别代入函数表达式中即可解出a＝－3，b＝1，c＝60.三、解答题9．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)[解析] 从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得500＝100(1＋a%)40，解得a＝4.1，故物价增长模型为y＝100(1＋4.1%)x.到2010年，x＝46，代入上式得y＝100(1＋4.1%)46≈635(元)．10．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae－nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有a8.[解析] 由题意得ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝12，设再过t分钟桶甲中的水只有a8，得ae－n(t＋5)＝a8，所以(12)t＋55＝(e－5n)t＋55＝e－n(t＋5)＝18＝(12)3，∴t ＋55＝3，∴t＝10.∴再过10分钟桶甲的水只有a8. 11．某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．[解析] 在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种情形：(1)若甲商厦确定每组设奖．当参加人数较少时，少于1＋2＋10＋200＝213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000＝14000元．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为14000÷5%＝280000. 所以由此可得：。
【高一】高一数学上册课堂练习题(带答案)
【高一】高一数学上册课堂练习题（带答案）一、1.以下公式不正确（）[答案] d【分析】根据对数的运算性质：2．log23?log34?log45?log56?log67?log78＝( )a、一,b、二,c．3 d．4[答：]C[解析] log23?log34?log45?log56?log67?log78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选c.3.设LG2=A和Lg3=B，则log512等于（）a.2a＋b1＋ab.a＋2b1＋ac、 2a＋b1－ad.a＋2b1－a[答案] c[分析]log512=lg12lg5=2lg2+lg31-lg2=2A+B1-a，所以选择C4．已知log72＝p，log75＝q，则lg2用p、q表示为( )a、 pqb。
qp＋qc.pp＋qd.pq1＋pq[答：]B[解析] 由已知得：log72log75＝pq，∴log52＝pq变形量为：lg2lg5＝LG21－LG2＝PQ，‡LG2＝PP+Q，因此选择B5．设x＝，则x∈()a、（-2，-1）b.（1,2）c．(－3，－2)d．(2,3)[答：]d[解析] x＝=log310∈ （2,3），所以D6．设a、b、c∈r＋，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是( ) a、 1c＝1a＋1bb。
2c＝2a＋1bc.1c＝2a＋2bd.2c＝1a＋2b[答：]B[解析] 设3a＝4b＝6c＝m，∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6∴1a＝logm3，1b＝logm4，1c＝logm6，∵ logm6=logm3+logm2，1c=1A+12b，即2c＝2a＋1b，故选b.7.设方程（lgx）2-lgx2-3=0的两个实根为a和B，则logab+logba等于（） a．1b．－2c、－103d.－4[答案] c【分析】已知LGA+LGB=2，LGA=3那么logab＋logba＝lgblga＋lgalgb＝lg2b＋lg2algalgb=（LGA+LGB）2-2LGLGLGB=4+6-3=-103，所以C8．已知函数f(x)＝2x2＋lg(x＋x2＋1)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈() a、 2.62b.2.38c．1.62d．0.38[答：]B[解析] f(－1)＝2＋lg(2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)因此，f（-1）+f（1）=4+LG[（2-1）（2+1）]=4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选b.2、头衔9．设log89＝a，log35＝b，则lg2＝________.[答：]22+3AB[解析] 由log89＝a得log23＝32a，∴lg3lg2＝3a2，∵ log35=lg5lg3=B，∴lg3lg2×lg5lg3＝32ab，∴1－lg2lg2＝32ab∴lg2＝22＋3ab.10.假设logax=2，logbx=3，logcx=6，则公式logabcx=___[答案] 1[分析]logx（ABC）=logxa+logxb+logxc=12+13+16=1，∴logabcx＝1.11.如果logac+Logbc=0（C≠ 1），则AB+C－ABC=___[答案] 1[分析]来自logac+Logbc=0：lg(ab)lgalgb?lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1，∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1。
高一数学上册课堂练习题(含答案)
高一数学上册课堂练习题(含答案)1.3.1.2一、选择题1．函数f(x)＝2x＋6x∈1，2]x＋7x∈－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对答案]A解析]分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.2．函数y＝x|x|的图象大致是()答案]A解析]y＝x2x≥0－x2x3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元答案]C解析]设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C.点评]列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误．4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有()A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)答案]A解析]∵a＋b＞0∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数∴f(a)＞f(－b)且f(b)＞f(－a)故选A.5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]答案]D解析]∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在1,2]上是减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝ax＋1在1,2]上是减函数，∴a>0，∴06．函数y＝3x＋2x－2(x≠2)的值域是()A．2，＋∞)B．(－∞，2]C．{y|y∈R且y≠2}D．{y|y∈R且y≠3}答案]D解析]y＝3x＋2x－2＝3(x－2)＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－2≠0，∴y≠3，故选D.7．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间－7，－3]上()A．为增函数，且最小值为－5B．为增函数，且最大值为－5C．为减函数，且最小值为－5D．为减函数，且最大值为－5答案]B解析]由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f(x)在区间－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有()A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在答案]C解析]y＝|x－3|－|x＋1|＝－4(x≥3)2－2x(－1＜x＜3)4(x≤－1)，因此y∈－4,4]，故选C.9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(1)答案]B解析]因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间1，＋∞)上为增函数，故f(1)10．(08•重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.32答案]C解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝22.二、填空题11．函数y＝－x2－10x＋11在区间－1,2]上的最小值是________．答案]－13解析]函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13.12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|答案]{x|－1解析]由|f(x＋1)|∴0∴使不等式成立的x 的集合为{x|－113．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为m，n]，值域为－3,1]，则|m－n|的最小值为________．答案]2解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈m，n]，又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈m，n]或3∈m，n]，要使|m－n|最小，应取m，n]为－1,1]或1,3]，此时|m－n|＝2.三、解答题14．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在－1,2]上的最大、小值．解析]由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f(x)＝－x2＋|x|＝－x2＋x(x≥0)－x2－x(x＜0)即f(x)＝－(x－12)2＋14(x≥0)－(x＋12)2＋14(x＜0)作出其在－1,2]上的图象如右图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－12)和0，12]，递减区间为－12，0]和12，＋∞)．②由图象知：当x＝－12或12时，f(x)max＝14，当x＝2时，f(x)min ＝－2.15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝400x－12x2(0≤x≤400)，80000(x＞400)，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解析](1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，即f(x)＝－12x2＋300x－20000(0≤x≤400)，60000－100x(x＞400).(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x 是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．16．已知函数f(x)＝x2＋2x＋3x(x∈2，＋∞))，(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．解析]将函数式化为：f(x)＝x＋3x＋2①任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－3x1x2)．∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－3x1x2＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．故f(x)在2，＋∞)上是增函数．②当x＝2时，f(x)有最小值112.。
高一数学知识点专题练习11 不等式中的恒成立问题探索
x
x
又 x + 1 ≥ 2 x⋅ 1 = 2 （当且仅当 x = 1 ，即 x =1时取等号）
x
x
x
∴
x
+
1 x
−
2 min
=
2
−
2
=
0
即 m 的取值范围为：(− ∞,0]
∴m ≤ 0
18．已知函数 f ( x) = −x2 + ax + b .
（1）若关于 x 的不等式 f (x) > 0 的解集为(−1,3) ，求实数a,b 的值；
1 / 10
故选 A. 4．下列命题中，正确的是( )
A．若 ac > bc ，则 a > b
．若 ，则 B a > b,c > d a − c > b − d
．若 ，则 C a > b,c > d ac ≥ bd
D．若 a < b ，则 a < b
【答案】D 【解析】c < 0 时，若 ac > bc ，则 a < b ，排除 A ；
【答案】 【解析】不等式
可化为
，
令
，
则对于 ，不等式
恒成立，等价于
，
因为 所以 故答案为 .
15．关于 的不等式 【答案】 【解析】由题得 因为
恒成立，所以 为 上的增函数， ，解得 ，
在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是__________.
， ，
所以
.
当且仅当 x=-1 时得到等号.
所以 ≥a -2.
，即
，
①a=0 时，不等式变为
，解得 ＜1；
②a＞0 时，不等式变为
人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业11：期末检测试卷(一)练习题
期末检测试卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.命题“∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”的否定是( ) A.∃x ∈R ，x 3－x 2＋1<0 B.∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C.∃x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 D.不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 『答 案』 B『解 析』 根据命题的否定知，∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0的否定为∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0，故选B.2.如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( ) A.1a <1b B.ab <b 2 C.－ab <－a 2 D.－1a <－1b『答 案』 D『解 析』 由于a <b <0，不妨令a ＝－2，b ＝－1， 可得1a ＝－12，1b ＝－1，∴1a >1b ，故A 不正确.可得ab ＝2，b 2＝1，∴ab >b 2，故B 不正确.可得－ab ＝－2，－a 2＝－4，∴－ab >－a 2，故C 不正确. 故选D.3.若正实数a ，b 满足lg a ＋lg b ＝1，则2a ＋5b 的最小值为( )A. 2B.2 2C.102D.2 『答 案』 D『解 析』 由正实数a ，b 满足lg a ＋lg b ＝1，得ab ＝10，则由基本不等式有2a ＋5b≥210ab＝2， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝5b ，ab ＝10，即a ＝2，b ＝5时等号成立.故选D.4.已知角α终边上一点M 的坐标为(1，3)，则sin 2α等于( ) A.－12 B.12 C.－32 D.32『答 案』 D『解 析』 由角α终边上一点M 的坐标为(1，3)， 得sin α＝32，cos α＝12， 故sin 2α＝2sin αcos α＝32， 故选D.5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL 血液中酒精含量低于20 mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79 mg 的驾驶员即为酒后驾车，80 mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1 mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？( )(参考数据：lg 0.2≈－0.7，lg 0.3≈－0.5，lg 0.7≈－0.15，lg 0.8≈－0.1) A.1 B.3 C.5 D.7 『答 案』 C『解 析』 因为1小时后血液中酒精含量为(1－30%)mg/mL ， x 小时后血液中酒精含量为(1－30%)x mg/mL ，由题意知100 mL 血液中酒精含量低于20 mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以(1－30%)x <0.2， 0.7x <0.2， 两边取对数得， lg0.7x <lg 0.2 ，x >lg 0.2lg 0.7＝143， 所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选C.6.若函数y ＝a |x |＋m －1(0<a <1)的图象和x 轴有交点，则实数m 的取值范围是( ) A.『1，＋∞) B.(0,1) C.(－∞，1) D.『0,1) 『答 案』 D『解 析』 函数y ＝a |x |＋m －1(0<a <1)的图象和x 轴有交点， 等价于函数y ＝a |x |的图象与y ＝1－m 的图象有交点， 0<a <1时，0<a |x |≤1，即0<1－m ≤1，解得0≤m <1， 即实数m 的取值范围是『0,1)， 故选D.7.已知函数f (x )＝x －2，若f (2a 2－5a ＋4)<f (a 2＋a ＋4)，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(2，＋∞) B.『2,6) C.⎝⎛⎦⎤0，12∪『2,6) D.(0,6)『答 案』 C『解 析』 易知函数f (x )＝x －2的定义域是『2，＋∞)，在定义域内是增函数，所以由f (2a 2－5a ＋4)<f (a 2＋a ＋4)得2≤2a 2－5a ＋4<a 2＋a ＋4， 解得0<a ≤12或2≤a <6.故选C.8.已知cos α＝13，cos(β－α)＝33，且0<β<α<π，则cos β等于( )A.－539B.－33C.239D.539『答 案』 D『解 析』 ∵ cos α＝13，cos(β－α)＝33，且0<β<α<π，∴－π<β－α<0，∴sin α＝1－19＝223，sin(β－α)＝－1－13＝－63， ∴cos β＝cos 『(β－α)＋α』 ＝cos(β－α)cos α－sin(β－α)sin α ＝13×33－223×⎝⎛⎭⎫－63＝539，故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列四个命题：其中不正确的命题是( )A.函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0』上单调递增，则f (x )在R 上是增函数B.若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a <0且a >0C.当a >b >c 时，则有bc >ac 成立D.y ＝1＋x 和y ＝(1＋x )2不表示同一个函数 『答 案』 ABC『解 析』 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤0，ln x ，x >0，满足在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0』上单调递增，但f (x )在R 上不是增函数，A 错；a ＝b ＝0时，f (x )＝2，它的图象与x 轴无交点，不满足b 2－8a <0且a >0，B 错； 当a >b >c ，但c ＝0时，ac ＝bc ，不等式bc >ac 不成立，C 错； y ＝(1＋x )2＝|x ＋1|，与y ＝x ＋1的对应关系不相同，值域也不相同，不是同一个函数，D正确.10.已知0<a <b <1，则下列不等式成立的是( ) A.⎝⎛⎭⎫12a >⎝⎛⎭⎫12bB.ln a >ln bC.1a >1bD.1ln a >1ln b『答 案』 ACD『解 析』 因为0<a <b <1，y ＝⎝⎛⎭⎫12x为减函数， 所以⎝⎛⎭⎫12a >⎝⎛⎭⎫12b ，因为0<a <b <1，y ＝ln x 为增函数，所以ln a <ln b <0，又因为y ＝1x 在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上也单调递减，所以1ln a >1ln b ，同理可得，1a >1b ，故选ACD.11.下列选项中，值为14的是( )A.cos 72°cos 36°B.sin π12sin 5π12C.1sin 50°＋3cos 50°D.13－23cos 215° 『答 案』 AB『解 析』 对于A ，cos 36°cos 72°＝2sin 36°cos 36°cos 72°2sin 36°＝2sin 72°cos 72°4sin 36°＝sin 144°4sin 36°＝14.对于B ，sin π12sin 5π12＝sin π12cos π12＝2sin π12cos π122＝sinπ62＝14.对于C ，原式＝cos 50°＋3sin 50°sin 50°cos 50°＝12cos 50°＋32sin 50°14×2sin 50°cos 50°＝sin 80°14sin 100°＝sin 80°14sin 80°＝4.对于D ，13－23cos 215°＝－13(2cos 215°－1)＝－13cos 30°＝－36.12.已知函数f (x )＝x 4＋2x 2＋a x 2＋1(x ∈R )的值域为『m ，＋∞)，则实数a 与实数m 的取值可能为( )A.a ＝0，m ＝0B.a ＝1，m ＝1C.a ＝3，m ＝3D.a ＝2，m ＝ 2 『答 案』 ABD『解 析』 f (x )＝x 4＋2x 2＋a x 2＋1＝(x 2＋1)2＋a －1x 2＋1＝x 2＋1＋a －1x 2＋1， 设x 2＋1＝t ，t ≥1，则y ＝t ＋a －1t.当a ＝0时，y ＝t －1t在『1，＋∞)上单调递增，t ＝1时，y ＝0，故y ∈『0，＋∞)，A 正确；当a ＝1时，y ＝t 在『1，＋∞)上单调递增，t ＝1时，y ＝1，故y ∈『1，＋∞)，B 正确； 当a ＝3时，y ＝t ＋2t 在『1，2)上单调递减，在『2，＋∞)上单调递增，故y min ＝22，C错误；当a ＝2时，y ＝t ＋2－1t在『1，＋∞)上单调递增，t ＝1时，y ＝2，故y ∈『2，＋∞)，D 正确. 故选ABD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.lg 4＋lg 25－(0.5－2－2)×23278⎛⎫⎪⎝⎭的值是________. 『答 案』 －52『解 析』 原式＝lg 100－2×94＝2－92＝－52.14.已知a >0，b >0，a ＋2b ＝4，则a ＋1a 的最小值为________，1a ＋1b 的最小值为________.(本题第一空2分，第二空3分) 『答 案』 23＋224『解 析』 a ＋1a ≥2a ·1a ＝2，当且仅当a ＝1a，即a ＝1时“＝”成立； 1a ＋1b ＝14⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋2b ) ＝14⎝⎛⎭⎫1＋2＋2b a ＋a b ≥14⎝⎛⎭⎫3＋22b a ·a b ＝3＋224. 当且仅当2b a ＝ab ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝42－4，b ＝4－22时“＝”成立.15.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围为________. 『答 案』 {a |a ≥2}『解 析』 由题意，集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，可得∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}， 又由A ∪(∁R B )＝R ，所以a ≥2.16.设常数a ∈R ，则方程|x ＋a |·e x ＝1的解的个数组成的集合是A ＝________.『答 案』 {1,2,3}『解 析』 由题意得，|x ＋a |·e x ＝1⇔|x ＋a |＝1e x ，设f (x )＝⎝⎛⎭⎫1e x ，g (x )＝|x ＋a |，在直角坐标系中分别画f (x )，g (x )的图象，如图所示，所以方程解的个数可能为1或2或3. 故『答 案』为{1,2,3}.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知p ：函数f (x )＝(a －m )x 在R 上是减函数，q ：关于x 的方程x 2－2ax ＋a 2－1＝0的两根都大于1.(1)当m ＝5时，p 是真命题，求a 的取值范围；(2)若p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，求m 的取值范围. 解 (1)因为m ＝5，所以f (x )＝(a －5)x ， 因为p 是真命题，所以0<a －5<1，所以5<a <6. 故a 的取值范围是(5,6).(2)若p 是真命题，则0<a －m <1，解得m <a <m ＋1.关于x 的方程x 2－2ax ＋a 2－1＝0的两根分别为a －1和a ＋1. 若q 是真命题，则a －1>1，解得a >2.因为p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件， 所以m ≥2.18.(12分)已知函数f (x )＝3sin 3x －a cos 3x ＋a ，且f ⎝⎛⎭⎫2π9＝3. (1)求a 的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间. 解 (1)因为f ⎝⎛⎭⎫2π9＝3，所以3sin ⎝⎛⎭⎫3×2π9－a cos ⎝⎛⎭⎫3×2π9＋a ＝3，所以32＋a 2＋a ＝3，即32＋32a ＝3，解得a ＝1.(2)由(1)可得f (x )＝3sin 3x －cos 3x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π6＋1， 则f (x )的最小正周期为T ＝2π3.令2k π－π2≤3x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得2k π3－π9≤x ≤2k π3＋2π9，k ∈Z ，故f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤2k π3－π9，2k π3＋2π9，k ∈Z .19.(12分)已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫12＝25. (1)试求函数f (x )的『解 析』式； (2)证明函数在定义域内是增函数. (1)解 由f (0)＝0得b ＝0， 由f ⎝⎛⎭⎫12＝25得a ＝1， 所以f (x )＝x 1＋x2. (2)证明 任取x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1(1＋x 22)－x 2(1＋x 21)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)， ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0，(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )＝x 1＋x2在定义域内是增函数. 20.(12分)已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)，其中a ，b 均为实数. (1)若函数f (x )的图象经过点A (0,2)，B (1,3)，求函数y ＝1f (x )的值域；(2)如果函数f (x )的定义域和值域都是『－1,1』，求a ＋b 的值. 解 (1)函数f (x )的图象经过点A (0,2)，B (1,3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 0＋b ＝2，a 1＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1，所以f (x )＝2x ＋1，因为2x >0,2x ＋1>1，即f (x )>1，所以y ＝1f (x )∈(0,1)， 故y ＝1f (x )的值域为(0,1). (2)利用指数函数的单调性建立关于a ，b 的方程组求解. 当a >1时，函数f (x )＝a x ＋b 在『－1,1』上单调递增，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＋b ＝－1，a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2＋1，b ＝－2，a ＋b ＝1，当0<a <1时，函数f (x )＝a x ＋b 在『－1,1』上单调递减，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＋b ＝1，a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2－1，b ＝－2，a ＋b ＝－1.综上，a ＋b ＝±1.21.(12分)如图，在半径为3，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点N ，M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y .(1)按下列要求写出函数的关系式： ①设PN ＝x ，将y 表示成x 的函数关系式； ②设∠POB ＝θ，将y 表示成θ的函数关系式； (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出y 的最大值. 解 (1)①因为QM ＝PN ＝x ，所以MN ＝ON －OM ＝3－x 2－x3， 所以y ＝MN ·PN ＝x ·3－x 2－33x 2⎝⎛⎭⎫0<x <32. ②当∠POB ＝θ时，QM ＝PN ＝3sin θ，则OM ＝sin θ，又ON ＝3cos θ，所以MN ＝ON －OM ＝3cos θ－sin θ， 所以y ＝MN ·PN ＝3sin θcos θ－3sin 2θ⎝⎛⎭⎫0<θ<π3. (2)由②得，y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π6－32， 当θ＝π6时，y 取得最大值为32.22.(12分)已知函数f (x )＝log 2(4x ＋1)＋mx . (1)若f (x )是偶函数，求实数m 的值；(2)当m >0时，关于x 的方程f ⎣⎡⎦⎤8(log 4x )2＋2log 21x ＋4m －4 ＝1在区间『1,22』上恰有两个不同的实数解，求m 的取值范围. 解 (1)f (x )＝log 2(4x ＋1)＋mx ，f (－x )＝log 2(4－x ＋1)－mx ，f (x )＝f (－x )， 即log 2(4x ＋1)＋mx ＝log 2(4－x ＋1)－mx ， 化简得到2x ＝－2mx ，∴m ＝－1.(2)m >0，函数f (x )＝log 2(4x ＋1)＋mx 单调递增，且f (0)＝1， f ⎣⎡⎦⎤8(log 4x )2＋2log 2 1x ＋4m －4＝1＝f (0)， 故8(log 4x )2＋2log 2 1x ＋4m－4＝0，设log 2x ＝t ，t ∈⎣⎡⎦⎤0，32，即－2t 2＋2t ＋4＝4m，画出y ＝－2t 2＋2t ＋4的图象，如图所示，根据图象知4≤4m <92，解得89<m ≤1，即m ∈⎝⎛⎦⎤89，1.。
高一数学上册课堂练习题(带答案)
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满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
) 1．(09#宁夏海南理)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩#NB＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}[答案] A[解析] A∩#NB＝{1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}＝{1,5,7}．2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)[答案] C[解析] 令f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)#f(3)logy3，∴B错．③由y＝log4u为增函数知log4x14y，排除D.6．已知方程x－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是( )A．a1 D．a≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是( )[答案] C[解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数( )A．y＝x2x B．y＝(x)2C．y＝log33x D．y＝2log2x[答案] C[解析] A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2009～2010高一期末)下图为两幂函数y ＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是( )[答案] B[解析] 图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.10．(2010#天津理，8)设函数f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－－∞，－1)∪(0,1)[答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－111．某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)( )A．2010年 B．2011年C．2012年 D．2013年[答案] C[解析] 设第x年新建住房面积为f(x)＝100(1＋5%)x，经济适用房面积为g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2012年时满足题意．12．(2010#山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x。
【高一】高一数学上册课堂练习题(含答案)
【高一】高一数学上册课堂练习题(含答案)一、1.12log612－log62等于（）a．22 b．122c、 12d.3[答案] c[分析]12log612－log62=12log612－12log62＝12log6122＝12log66＝12，故选c.2.在下列函数中，区间上的单调递增函数（－∞, 0）是（）a．y＝－log12(－x)b．y＝2＋x1－xc、 y＝x2－1d.y＝（x＋1）2[答案] b[analysis]y=-log12（-x）=log2（-x）是（-无穷大，0）上的一个减法函数，对a 求反；Y=x2-1也是（－∞, 0），否定C；Y=-（x+1）2在（-上不是单调的∞, 0）并否定D，所以选择B3．(09?陕西文)设不等式x2－x≤0的解集为m，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为n，则m∩n为( )a、 [0,1）b.（0,1）c．[0,1]d．(－1,0][答：]a[解析] 由题意知m＝{x0≤x≤1}，n＝{x－14.如果f（x）=ax，G（x）=-logbx和LGA+LGB=0，a≠ 1，B≠ 1，那么y=f（x）和y=g（x）( )a、关于直线x+y=0的对称性b．关于直线x－y＝0对称c、关于Y轴对称性d．关于原点对称[答：]B[解析] ∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，f（x）＝ax，g（x）＝－logbx＝log1ax＝logax∴f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线x－y＝0对称．5.（2022年？安徽李，2）如果设置a=xlog12x≥ 那么12岁？ra＝( )a．(－∞，0]∪22，＋∞b、 22，＋∞c．(－∞，0]∪22＋∞d、 22，＋∞[答案] a[分析]log12x≥ 12, ‡ 0ra＝(－∞，0]∪(22，＋∞)，故选a.6.（2022年延边质检）函数y=xaxx（a>1）的图像近似形状为（）[答案] c[分析]∵ y=xaxx=ax（x>0）-1ax（x<0），∵a>1，∴当x>0时，y＝ax单增，排除b、d；当x<0时，y＝－1ax单减，排除a，故选c.7.如果x∈ （e-1,1），a=LNX，B=2lnx，C=ln3x，然后（）a．ac、 b[答案] c[分析]∵ 十、∈ （e-1,1），y=LNX是一个递增函数，∴－10，∴c> a∵lnx－2lnx＝lnx>0∴a> b∴c> a>b。
2019-2020年高一数学上册课堂练习题(VIII)
2019-2020年高一数学上册课堂练习题(VIII)一、选择题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)xB ．y ＝e x (e ＝2.71828…)C ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(x >0且a ≠1) [答案] B2．函数f (x )＝(x －5)0＋(x －2)－12的定义域是( ) A ．{x |x ∈R ，且x ≠5，x ≠2} B ．{x |x >2} C ．{x |x >5}D ．{x |2<x <5或x >5} [答案] D[解析] 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －5≠0x －2>0，∴x >2且x ≠5.3．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x，那么f (12)的值是( )A.33 B. 3C ．－ 3D ．9[答案] C[解析] f (12)＝－f (－12)＝－(13)－12＝－ 3.4．函数f (x )＝a x(a >0且a ≠1)满足f (2)＝81，则f (－12)的值为( )A ．±13B ．±3C.13D ．3[答案] C[解析] f (2)＝a 2＝81 ∵a >0，∴a ＝96．若2x ＋2－x ＝5，则4x ＋4－x 的值是( ) A ．29 B ．27 C ．25D ．23[答案] D[解析] 4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2＝23. 7．下列函数中，值域为R ＋的是( ) A ．y ＝413－xB ．y ＝(14)1－2xC ．y ＝(14)x －1D ．y ＝1－4x[答案] B[解析] y ＝413－x 的值域为{y |y >0且y ≠1}y ＝(14)x －1的值域为{y |y ≥0}y ＝1－4x 的值域为{y |0≤y <1}，故选B.8．当0<a <1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只能是下图中的( )[答案] D[解析] 0<a <1，a x 单调递减排除A ，C ，又a －1<0开口向下，∴排除B ，∴选D.二、填空题9．下图的曲线C 1、C 2、C 3、C 4是指数函数y ＝a x 的图象，而a ∈{22，12，3，π}，则图象C 1、C 2、C 3、C 4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.[答案] 22、12、π、 3[解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C 2的底数<C 1的底数<C 4的底数<C 3的底数．10．如果x ＝3，y ＝384，那么＝______.[答案] 3×2n －3 [解析] 原式＝＝3×2n －3.11．若函数y ＝f (x )的定义域是(1,3)，则f (3－x )的定义域是________．[答案] (－1,0)[解析] 因为函数y ＝f (x )定义域是(1,3)，所以要使函数y ＝f (3－x )有意义，应有1<3－x<3，即1<(13)x <3，又因为指数函数y ＝(13)x在R 上单调递减，且(13)0＝1，(13)－1＝3，所以－1<x <0.12．如果x >y >0，比较x y y x 与x x y y 的大小结果为________． [答案] x y y x <x x y y[解析] x y y x x x y y ＝x y y x y －y x －x ＝x y －x y x －y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x y y －x.∵x >y >0，∴y －x <0，xy >1，∴0<⎝ ⎛⎭⎪⎫x y y －x <1，∴x y y x <x x y y . 三、解答题13．根据已知条件求值：(1)已知x ＋1x ＝4，求x 3＋x －3的值．(2)已知a 2x ＝2－1，求a 3x－a－3x a x －a －x的值．[解析] (1)∵x ＋1x ＝4两边平方得x 2＋1x 2＝14 ∴x 3＋1x 3＝(x ＋1x )(x 2＋1x 2－1)＝4(14－1)＝52.(2)a 3x －a －3x a x －a －x ＝a 2x ＋1＋a －2x ＝(2－1)＋1＋12－1 ＝22＋1.14．求使不等式(1a )x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0且a ≠1)． [解析] 原不等式等价于a－x 2＋8>a －2x .(1)当a >1时，上面的不等式等价于－x 2＋8>－2x ，即x 2－2x －8<0，解得－2<x <4. (2)当0<a <1时，上面的不等式等价于 －x 2＋8<－2x ，即x 2－2x －8>0， 解得x <－2或x >4.∴原不等式的解集为：当a >1时为{x |－2<x <4}；当0<a <1时为{x |x <－2或x >4}．15．某商品的市场日需求量Q 1和日产量Q 2均为价格p 的函数，且Q 1＝288(12)p＋12，Q 2＝6×2p ，日成本C 关于日产量Q 2的关系为C ＝10＋13Q 2.(1)当Q 1＝Q 2时的价格为均衡价格，求均衡价格p ； (2)当Q 1＝Q 2时日利润y 最大，求y .[解析] (1)当Q 1＝Q 2时，即288(12)p＋12＝6×2p ，令2p ＝t ，代入得288·1t ＋12＝6×t ，所以t 2－2t －48＝0，解得t ＝8或t ＝－6，因为t ＝2p >0，所以t ＝8，所以2p ＝8，所以p ＝3.(2)日利润y ＝p ·Q 2－C ＝p ·Q 2－(10＋13Q 2)＝(p －13)Q 2－10，所以y ＝(p －13)×6×2p －10.当Q 1＝Q 2时，p ＝3，代入得y ＝118.答：当Q 1＝Q 2时，均衡价格为3，此时日利润为118.16．函数f (x )＝2x (ax 2＋bx ＋c )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ·x 2(x ∈R )，求常数a 、b 、c 的值．[解析] 由题设ax 2＋(4a ＋b )x ＋2a ＋2b ＋c ＝x 2由待定系数法⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14a ＋b ＝02a ＋2b ＋c ＝0，∴a ＝1，b ＝－4，c ＝6.。
高中数学课时作业(湘教版必修第一册)课时作业(十一)
课时作业(十一) 基本不等式[练基础]1．不等式a 2＋1≥2a 中等号成立的条件是( )A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝－1D ．a ＝02．若a ≥0，b ≥0且a ＋b ＝2，则( )A ．ab ≤12B ．ab ≥12C ．a 2＋b 2≥2D ．a 2＋b 2≤33．“a ，b 为正数”是“a ＋b >2ab ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x >0，则y ＝3－3x －1x的最大值是( ) A ．3 B ．3－22 C ．3－23 D ．－15．已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，则xy 的最大值是( )A ．14B ．4C ．18D ．8 6．(多选)设a ，b ∈R ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a 2＋b 2≥2abB ．a ＋1a≥2 C ．b 2＋1≥2b D ．⎪⎪⎪⎪b a ＋⎪⎪⎪⎪a b ≥27．若a ＜1，则a ＋1a －1与－1的大小关系是________． 8．当x >1时，求2x ＋8x －1的最小值为________． 9．已知a ，b ，c ，d 都是正数，求证：(ab ＋cd )(ac ＋bd )≥4abcd .10．(1)若x ＜3，求y ＝2x ＋1＋1x －3的最大值； (2)已知x ＞0，求y ＝2x x 2＋1的最大值． [提能力]11．(多选)下列命题中正确的是( )A ．y ＝x ＋1x()x <0 的最大值是－2 B ．y ＝x 2＋3x 2＋2的最小值是2 C ．y ＝2－3x －4x ()x >0 的最大值是2－43D ．y ＝x ＋4x －1()x >1 最小值是5 12．(多选)下列结论正确的是( )A ．若x <0，则y ＝x ＋1x的最大值为－2 B ．若a >0，b >0，则ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 2 2C ．若a >0，b >0，且a ＋4b ＝1，则1a ＋1b的最大值为9 D ．若x ∈[]0，2 ，则y ＝x 4－x 2 的最大值为213．已知x <2，则x 2－3x ＋3x －2的最大值为________，此时x ＝________． 14．已知5x 2y 2＋y 4＝1()x ，y ∈R ，则x 2＋2y 2的最小值是________．15．已知a ，b 均为正实数，求证：b a ＋a b≥ a ＋ b . [培优生]16．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图，在AB 上取一点C ，使得AC ＝a ，BC ＝b ，过点C 作CD ⊥AB 交半圆周于点D ，连接OD .作CE ⊥OD 交OD 于点E .由CD ≥DE 可以直接证明的不等式为( )A ．ab ≥2ab a ＋b(a >0，b >0) B ．a ＋b 2≥ab (a >0，b >0) C ．a 2＋b 22 ≥a ＋b 2(a >0，b >0) D ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0)。
高一数学上册课时训练题11
第二章 解析几何初步第1.1节 直线的倾斜角和斜率一、选择题1、已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB 上方向向量AB 的坐标是A 、(–5, 5)B 、(–1, –3)C 、(5, –5)D 、(–3, –1)2、过点P(2, 3)与Q(3, 4)的直线PQ 的倾斜角为A 、4πB 、3πC 、2πD 、π 3、直线l 1: ax+2y –1=0与直线l 2: x+(a –1)y+a 2=0平行，则a 的值是A 、–1B 、2C 、–1或2D 、0或14、过点A(–2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为2π+arccot2，则实数m 的值为A 、2B 、10C 、–8D 、05、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB 的斜率为A 、tan47°B 、cot47°C 、–tan47°D 、–cot47°6、下列命题正确的是A 、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应B 、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应C 、直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan kD 、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα二、填空题：7、若直线k 的斜率满足–3<k<33，则该直线的倾斜角α的范围是 .8、若直线l 的倾斜角是连接P(3, –5), Q(0, –9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为 .9、已知直线l 1和l 2关于直线y=x 对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .10、已知M(2, –3), N(–3,–2)，直线l 过点P(1, 1)，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .参考答案一、选择题1、C ；2、A ；3、B ；4、C ；5、B ；6、A 。
二、填空题7、2[0,)(,)63πππ8、247-9、36π 10、344k k ≥≤-或。
人教版(B版)高中数学必修第一册 课时作业 11
课时作业 11一、选择题1．数轴上的三点M ，N ，P 的坐标分别为3，－1，－5，则MP －PN 等于( )A ．－4B ．4C ．12D ．－12解析：MP ＝(－5)－3＝－8，PN ＝(－1)－(－5)＝4，MP －PN ＝－8－4＝－12.答案：D2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4≥2x －1，2x ＋53－3x －22>1的解集是( )A ．{x|x≤2}B ．{x|x≥－2}C ．{x|－2<x≤2}D ．{x|－2≤x<2} 解析：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4≥2x －1，2x ＋53－3x －22>1，化简可得⎩⎪⎨⎪⎧x≥－2，x<2.因此可得－2≤x<2.故选D.答案：D3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m>1的解集是≥1 B．m≤1C ．m≥0 D．m≤0解析：不等式整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x>1，x>m ＋1，由不等式组的解集为≤0.故选D项．答案：D4．[天津卷]设x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由|x －1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x －1|<1的必要而不充分条件．故选B 项．答案：B 二、填空题5．若点P(1－m ，－2m －4)在第四象限，且m 为整数，则m 的值为________．解析：∵点P(1－m ，－2m －4)在第四象限，且m 为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m>0，－2m －4<0，解得－2<m<1，则m 为－1,0.答案：－1,06．不等式1|x －1|<12的解集为________．解析：∵1|x －1|<12，∴|x－1|>2，∴x－1>2或x －1<－2，即x>3或x<－1，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 7．数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x ＝________.解析：由题意知，|x ＋8|＝2|x ＋4|，即|x ＋8|＝|2x ＋8|，即x ＋8＝±(2x＋8)，解得x ＝0或x ＝－163.故P(0)或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－163.答案：0或－163三、解答题8．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<5，2x ＋4>3x ＋7.解析：由x ＋1<5，得x<4.由2(x ＋4)>3x ＋7，得2x ＋8>3x ＋7，即x<1.所以不等式组的解集为(－∞，1)．9．若不等式|2x －a|≤x＋3对任意x∈[0,2]恒成立，求实数a 的取值范围．解析：不等式|2x －a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x －3≤2x－a≤x＋3，即⎩⎪⎨⎪⎧－x －3≤2x－a ，2x －a≤x＋3对任意x∈[0,2]恒成立，变量分离得⎩⎪⎨⎪⎧a≤3x＋3，a≥x－3，只需⎩⎪⎨⎪⎧a≤3x ＋3min，a≥x －3max ，即⎩⎪⎨⎪⎧a≤3，a≥－1，所以a 的取值范围是[－1,3]． [尖子生题库]10．解不等式：|x ＋7|－|x －2|≤3.解析：方法一：|x ＋7|－|x －2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x ＝－1(如图所示)．从图易知不等式|x ＋7|－|x －2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1]．方法二：令x ＋7＝0，x －2＝0，得x ＝－7，x ＝2. ①当x<－7时，不等式变为－x －7＋x －2≤3， ∴－9≤3成立，∴x<－7.②当－7≤x≤2时，不等式变为x ＋7＋x －2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.③当x>2时，不等式变为x ＋7－x ＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅. ∴原不等式的解集为(－∞，－1]．方法三：将原不等式转化为|x ＋7|－|x －2|－3≤0， 构造函数y ＝|x ＋7|－|x －2|－3，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x<－7，2x ＋2－7≤x≤2，6x>2.作出函数的图象(如图)，从图可知，当x≤－1时，有y≤0，即|x ＋7|－|x －2|－3≤0， ∴原不等式的解集为(－∞，－1]．。
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知识改变命运1.3.2.2一、选择题1．已知定义域为R 的函数f (x )在(8，＋∞)上为减函数，且函数f (x ＋8)为偶函数，则( )A ．f (6)>f (7)B ．f (6)>f (9)C ．f (7)>f (9)D ．f (7)>f (10)[答案] D[解析] ∵y ＝f (x ＋8)为偶函数， ∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8对称， 又f (x )在(8，＋∞)上为减函数， ∴f (x )在(－∞，8)上为增函数， ∴f (10)＝f (6)<f (7)＝f (9)，故选D.2．(胶州三中2009～2010高一模块测试)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,0)∪(0,1) [答案] D[解析] 奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)知识改变命运＝0，f (x )－f (－x )x＝2f (x )x <0. 由函数的图象得解集为(－1,0)∪(0,1)．3．f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )＝2x －1，则当x <0时，f (x )＝( ) A ．2x －1 B ．－2x ＋1 C ．2x ＋1D ．－2x －1[答案] D[解析] x <0时，－x >0，∴f (－x )＝2·(－x )－1， ∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝－2x －1.4．偶函数f (x )＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，0]上递增，比较f (a －2)与f (b ＋1)的大小关系( )A ．f (a －2)<f (b ＋1)B ．f (a －2)＝f (b ＋1)C ．f (a －2)>f (b ＋1)D ．f (a －2)与f (b ＋1)大小关系不确定 [答案] A[解析] 由于f (x )为偶函数，∴b ＝0，f (x )＝ax 2－1，又在(－∞，0]上递增，∴a <0，因此，a －2<－1<0<1＝b ＋1，∴f (a －2)<f (－1)＝f (1)＝f (b ＋1)，故选A.5．已知f (x )为奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x ＋2，则f (x )>0的解集为( )A ．(－∞，－2)知识改变命运B ．(2，＋∞)C ．(－2,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2) [答案] C[解析] 如图，∵x <0时，f (x )＝x ＋2，又f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，可画出在(0，＋∞)上的图象，∴f (x )>0时，－2<x <0或x >2.6．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2(x ≥0)(x ＋1)2(x <0)，下列结论中正确的是( ) A ．是奇函数，且在[0,1]上是减函数 B ．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数 C ．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数 D ．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数 [答案] D[解析] 画出函数图象如图，可见此函数为偶函数，在(－∞，－1]上为减函数．7．(曲师大附中2009～2010高一上期末)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (3)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是()A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)[答案] D[解析]∵f(x)为偶函数，f(3)＝0，∴f(－3)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是减函数，故－3<x≤0时，f(x)<0.x<－3时，f(x)>0，故0<x<3时，f(x)<0，x>3时，f(x)>0，故使f(x)<0成立的x∈(－3,3)．[点评]此类问题画示意图解答尤其简便，自己试画图解决．8．(09·浙江)若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数[答案] C[解析]显见当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选C.[点评]本题是找正确的选项，应从最简单的入手，故应从存在性选项考察．若详加讨论本题将变得复杂．对于选项D，由f(－x)＝－f(x)得x＝0，故不存在实数a，使f(x)为奇函数；对于选项B，令a＝0，则f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调增，故B错；对于选项A，若结论成立，则对∀x1，x2∈R，x1<x2时，有知识改变命运知识改变命运f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝(x 1－x 2)[x 1＋x 2－a x 1x 2]<0恒成立，∴x 1＋x 2>ax 1x 2恒成立，这是不可能的．9．(2010·安徽理，6)设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是()[答案] D[解析] 若a <0，则只能是 A 或B 选项，A 中－b 2a <0，∴b <0，从而c >0与A 图不符；B 中－b2a >0，∴b >0，∴c <0与B 图也不符；若a >0，则抛物线开口向上，只能是C 或D 选项，则当b >0时，有c >0与C 、D 不符．当b <0时，有c <0，此时－b2a >0，且f (0)＝c <0，故选D.10．(2010·广东文，10)在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算、⊗如下：那么d ⊗(ac )＝()A ．aB ．bC ．cD ．d[答案] A知识改变命运[解析] 要迅速而准确地理解新规则，并能立即投入运用，a c＝c ，d ⊗c ＝a ，故选A.二、填空题11．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点A (0，－5)，B (5,0)，它的对称轴为直线x ＝2，则这个二次函数的解析式为________．[答案] y ＝x 2－4x －5[解析] 设解析式为y ＝a (x －2)2＋k ，把(0，－5)和(5,0)代入得⎩⎨⎧－5＝4a ＋k 0＝9a ＋k，∴a ＝1，k ＝－9，∴y ＝(x －2)2－9，即y ＝x 2－4x －5.12．函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ [解析] 解法1：f (x )＝a ＋1－2a x ＋2可视作反比例函数y ＝1－2ax 经平移得到的．由条件知1－2a <0，∴a >12.解法2：∵f (x )在(－2，＋∞)上为增函数，故对于任意x 1，x 2∈(－2，＋∞)且x 1<x 2，知识改变命运有f (x 1)<f (x 2)恒成立，而f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)∵－2<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋2>0，x 2＋2>0， 若要f (x 1)－f (x 2)<0，则必须且只需2a －1>0，故a >12.∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 三、解答题13．设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c 是奇函数(a 、b 、c ∈Z )，且f (1)＝2，f (2)<3，求a 、b 、c 的值．[解析] 由条件知f (－x )＋f (x )＝0，∴ax 2＋1bx ＋c ＋ax 2＋1c －bx ＝0，∴c ＝0又f (1)＝2，∴a ＋1＝2b ， ∵f (2)<3，∴4a ＋12b <3，∴4a ＋1a ＋1<3，解得：－1<a <2，∴a ＝0或1，∴b ＝12或1，由于b ∈Z ，∴a ＝1、b ＝1、c ＝0.14．已知f (x )是定义在(－1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，知识改变命运若f (a －2)－f (4－a 2)<0，求实数a 的取值范围．[解析] 由f (a －2)－f (4－a 2)<0得f (a －2)<f (4－a 2)又f (x )在(－1,1)上为偶函数，且在(0,1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<a －2<1－1<4－a 2<10<|a －2|<|4－a 2|，解得3<a <5，且a ≠2.15．设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (3)写出函数f (x )的值域和单调区间． [解析] (1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，知识改变命运∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4.又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)． (2)图象如图所示．(3)由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}． 单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]． 单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)． *16.已知函数f (x )＝2xx 2＋1(1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性； (3)判断单调性；(4)作出其图象，并依据图象写出其值域． [解析] (1)函数的定义域为R . (2)∵f (－x )＝－2x1＋x2＝－f (x ) ∴f (x )是奇函数，其图象关于原点O 对称，故在区间(0，＋∞)上知识改变命运研究函数的其它性质．(3)单调性：设x 1、x 2∈(0，＋∞)且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 11＋x 21－2x 21＋x 22 ＝2(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)当0<x 1<x 2≤1时，可知f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x )在(0,1]上是增函数． 当1<x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )在(1，＋∞)上是减函数，由于f (x )是奇函数，且f (0)＝0，因此，f (x )的减区间为(－∞，－1]、[1，＋∞)，增区间为[－1,1]．并且当x →＋∞时，f (x )→0，图象与x 轴无限接近． 其图象如图所示．可见值域为[－1,1]．薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。