安徽省铜陵市高中数学 第二章《基本初等函数》考查——对数与对数运算2学案(无答案)新人教A版必修1
高中数学 2.2.1对数与对数运算(二)全册精品教案 新人教A版必修1
2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++--=5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+.方法二：原式=57lg 4lg 724lg +-=475724lg ⨯⨯=21)52lg(=⨯.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2=2lg10 + (lg5 + lg2)2= 2 + (lg10)2= 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52= (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yx a a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg222== =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a （3）由已知得：532532lglg lg lg lg c b a c b a x =-+=，∴532cb a x =.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M N = M.。
高中数学 2_2 对数与对数运算2教案 新人教版必修1
对数与对数运算（二）
（一）教学目标
1．知识与技能：理解对数的运算性质．
2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3．情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
（二）教学重点、难点
1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.
2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.
（三）教学方法
针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.3对数的运算(2)练习(含解析)新人教A版必修1
课时23 对数的运算(2)换底公式的应用a b c abc A ．1 B ．2 C ．3 D ．5答案 A解析 ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x c ＝16，log x b ＝13. ∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1. 2．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.答案 9解析 由换底公式，得lg 4lg 3×lg 8lg 4×lg m lg 8＝lg m lg 3＝log 416＝2，∴lg m ＝2lg 3＝lg 9，∴m ＝9.3．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值． 解 由已知分别求出x 和y ，∵3x ＝36,4y＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得： x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1. 4．计算：(1)log 89×log 2732；(2)log 927；(3)log 21125×log 3132×log 513； (4)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)．解 (1)log 89×log 2732＝lg 9lg 8×lg 32lg 27＝lg 32lg 23×lg 25lg 33＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3＝109； (2)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32； (3)log 21125×log 3132×log 513＝log 25－3×log 32－5×log 53－1＝－3log 25×(－5log 32)×(－log 53)＝－15×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝－15； (4)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝12＋14＋13＋16＝54.运用换底公式不熟练致误23A.14 B.12C ．2D ．4 易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误． 答案 D正解 log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝2×2＝4.一、选择题1.log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32 D.92答案 B解析 由换底公式log 39＝log 29log 23.∵log 39＝2，∴log 29log 23＝2.2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝() A ．a ＋b B ．a －b C ．ab D.ab答案 C解析 log 27＝log 23×log 37＝ab .3．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100答案 A解析 ∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10，选A.4.1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3答案 C解析 原式＝log 1914＋log 1315＝log 1312＋log 1315＝log 13110＝log 310＝1lg 3.选C. 5．已知2a ＝3b ＝k (k ≠1)，且2a ＋b ＝ab ，则实数k 的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18答案 D解析 a ＝log 2k ，b ＝log 3k ，由2a ＋b ＝ab 得2log 2k ＋log 3k ＝log 2k ·log 3k ，即2lg k lg 2＋lg k lg 3＝k2lg 2lg 3，得2lg 3＋lg 2＝lg k ，即k ＝18.二、填空题6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．答案 4解析 由换底公式得log 9(x ＋5)＝12log 3(x ＋5)．∴原方程可化为2log 3(x －1)＝log 3(x ＋5)，即log 3(x －1)2＝log 3(x ＋5)，∴(x －1)2＝x ＋5.∴x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1.又∵⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，∴x >1，故x ＝4.7．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．答案 81解析 log a b ·log 3a ＝4，即log 3a ·log a b ＝4，即log 3b ＝4，∴34＝b ，∴b ＝81.8．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝1，则A 的值是________．答案 98解析 ∵2x ＝72y ＝A ，∴x ＝log 2A,2y ＝log 7A .∴1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A＝log A 2＋2log A 7＝log A 2＋log A 49＝log A 98＝1.∴A ＝98.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4；(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06. 解 (1)原式＝1－3lg 2lg 5－2lg 2＝1－3lg 21－3lg 2＝1； (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .(1)求p ；(2)求证：1z －1x ＝12y. 解 (1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34. ∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y ，∴1z －1x ＝12y.►2.2.2 对数函数及其性质。
高中数学 第二章 基本初等函数(1) 2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对数学案(含解析)
2．2。
1对数与对数运算第一课时对数对数［提出问题］某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……,依次类推．问题1：1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？提示：22＝4个，2x个．问题2：分裂多少次可得到8个？16个呢？如何求解？提示：由2x＝8，得2x＝23，即x＝3;由2y＝16,得2y＝24,即y＝4.[导入新知]对数的概念(1)定义：如果a x＝N(a>0，且a≠1）,那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N.其中，a 叫做对数的底数，N叫做真数．（2）常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lg_N；以无理数e＝2。
718 28…为底的对数称为自然对数，并且把log e N记为ln_N。
[化解疑难］对数的概念中规定“a>0,且a≠1"的原因（1）若a〈0，则当N为某些值时，x的值不存在．如x＝log－28不存在．(2）若a＝0，①当N≠0时，x的值不存在．如log03(可理解为0的多少次幂是3）不存在．②当N＝0时，x可以是任意实数，是不唯一的，即log00有无数个值．（3)若a＝1，①当N≠1时,x的值不存在．如log13不存在．②当N＝1时，x可以为任意数，是不唯一的，即log11有无数个值．因此规定a〉0，且a≠1.对数与指数的关系及性质[导入新知1．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时,a x＝N⇔x＝log a N.前者叫指数式,后者叫对数式．2．对数的性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即log a1＝0(a>0，且a≠1）性质3底数的对数是1，即log a a＝1(a〉0，且a≠1）[化解疑难］剖析指数式a x＝N和对数式x＝log a N的关系（1）对数的概念中出现了两个等式:指数式a x＝N和对数式x＝log a N，这两个等式是等价的，它们之间的关系如下:根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化成指数式．(2)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称a x N指数式a x＝N 底数指数幂对数式x＝log a N 底数对数真数对数的概念［例1]（1）2－7＝错误!;(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1;(4)log1232＝－5;(5）lg 0。
高中数学：第2章2节 基本初等函数 对数函数 幂函数总复习试题及答案
2．2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．以下四个命题中是真命题的为( ) ①若log 5x ＝3，则x ＝15； ②若log 25x ＝12，则x ＝5；③若log x5＝12，则x ＝5；④若log 5x ＝－3，则x ＝1125.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 2.log849log27的值是( )A ．2 B.32C ．1 D.233．已知对数式log a －2(5－a )＝b ，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，5) B ．(2，5) C ．(2，3)∪(3，5) D ．(2，＋∞)4．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12等于( ) A ．a 2＋b B ．2a ＋b C ．a ＋2b D ．a ＋b 25．对数式2lg 22＋lg 25＋3lg 2lg 5－ lg 2化简的结果是( ) A ．1 B ．－lg 2C ．lg 5 D.126．计算log 2(22)－log (2－1)(3－22)＋e ln 2的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 7．lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则lg(ab )·lgab2＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．方程lg x ＋lg(x －1)＝1－lg 5的根是x ＝________． 9．已知m >0，且10x ＝lg(10m )＋lg1m，则x ＝________．10.2lg 4＋lg 91＋12lg 0.36＋13lg 8＝________．11．已知log 147＝a ，log 145＝b ，则用a ，b 表示log 3514＝________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 12．(12分)解方程(lg x )2＋lg x 5－6＝0.13．(13分)计算：(1)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64；(2)lg23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1000）lg 0.3·lg 1.2.14．(5分)定义a ⊗b ＝a 12＋b －13，a *b ＝lg a 2－lg b 12.若M ＝94⊗8125，N ＝2*125，则M ＋N ＝________．15．(15分)已知log 23＝a ，3b ＝7，求log 1256.答案2．2.1 对数与对数运算1．C [解析] 由对数的定义可知，②④中的命题是真命题． 2．D [解析]log849log27＝log272log223÷log 27＝23.3．C [解析] 由对数的定义，log a －2(5－a )必满足⎩⎪⎨⎪⎧5－a>0，a －2>0，a －2≠1，解得2<a <5且a ≠3，∴a ∈(2，3)∪(3，5)．4．B [解析] lg 12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a ＋b .5．A [解析] 2lg 22＋lg 25＋3lg 2lg 5－lg 2＝lg 5(lg 5＋3lg 2)＋2lg 22－lg 2＝(1－lg 2)(1－lg 2＋3lg 2)＋2lg 22－lg 2＝(1－lg 2)(1＋2lg 2)＋2lg 22－lg 2＝1.6．A [解析] 原式＝log2(2)3－log (2－1)(2－1)2＋2＝3－2＋2＝3.7．B [解析] 由已知得，lg a ＋lg b ＝2，即lg(ab )＝2，且lg a ·lg b ＝12，所以lg(ab )·lgab2＝2(lg a －lg b )2＝2[(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ]＝2×22－4×12＝2×2＝4，故选B.8．2 [解析] 方程变形为lg x (x －1)＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2.9．0 [解析] ∵lg(10m )＋lg 1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m＝1，∴10x ＝1＝100，∴x ＝0.10．2 [解析] 原式＝2（lg 4＋lg 3）1＋lg 0.36＋lg38＝2lg 121＋lg 0.6＋lg 2＝2lg 12lg （10×0.6×2）＝2.11.1a ＋b[解析] log 3514＝log1414log1435＝1log147＋log145＝1a ＋b.12．解：原方程可化为(lg x )2＋5lg x －6＝0，即(lg x ＋6)(lg x －1)＝0， 所以lg x ＝－6或lg x ＝1，解得x ＝10－6或x ＝10.经检验x ＝10－6和x ＝10都是原方程的解． 所以原方程的解为x ＝10－6或x ＝10. 13．解：(1)原式＝log 6632＋log 62·log 6362÷log 64＝[(log 62)2＋log 62(log 636－log 62)]÷log 64 ＝[(log 62)2＋2log 62－(log 62)2]÷log 64 ＝2log 62÷log 64＝log 64÷log 64＝1.(2)原式＝lg23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝－32.14．5[解析] M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412＋⎝⎛⎭⎪⎫8125－13＝32＋52＝4， N ＝lg(2)2－lg⎝ ⎛⎭⎪⎫12512＝lg 2＋lg 5＝1，故M ＋N ＝5. 15．解：∵log 23＝a ，∴log 32＝1a. 又3b ＝7，∴log 37＝b ，故log 1256＝log356log312＝log37＋log38log33＋log34＝log37＋3log321＋2log32＝b ＋3·1a 1＋2·1a＝ab ＋3a ＋2.2．2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数及其性质(一)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝12x ，x>1，则A ∩B ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12 B ．{y |0<y <1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪12<y<1 D ．∅ 2．函数y ＝log a (2x －3)＋1的图像恒过定点P , 则点P 的坐标是( ) A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(2，－1) D ．(1，1) 3．函数f (x )＝12－log3x的定义域是( )A ．(－∞，9]B ．(－∞，9)C ．(0，9]D ．(0，9)4．已知f (x )为R 上的增函数，且f (log 2x )>f (1)，则x 的取值X 围为( ) A ．(2，＋∞) B ．0，12∪(2，＋∞)C.12，2 D ．(0，1)∪(2，＋∞)5．函数f (x )＝log 2(1－x )的图像为( )图L2216．已知x ＝20.5，y ＝log 52，z ＝log 50.7，则x ，y ，z 的大小关系为( ) A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <x D ．y <z <x7．已知0<a <1，log am <log an <0，则() A ．1<n <m B ．1<m <n C ．n <m <1 D ．m <n <1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数f (x )＝log2x －2的定义域是________．9．已知对数函数f (x )的图像过点P (8，3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝________.10．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________．11．设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2014)＝9，则f (x 21)＋f (x 2)＋…＋f (x 2014)的值等于________．三、解答题(本大题共2小题，共25分) 12．(12分)判断函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x2)的奇偶性．13．(13分)已知函数f (x )＝lg (3x －3)．(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)设函数h (x )＝f (x )－lg(3x ＋3)，若不等式h (x )>t 无解，某某数t 的取值X 围．14．(5分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2（x －1），x ≥2，12x －1，x<2，若f (x 0)>1，则x0的取值X 围是________．15．(15分)已知实数x 满足－3≤log 12x ≤－12.求函数y ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log2x 4的值域．答案2．2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数及其性质(一)1．A [解析] 因为A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12.2．A [解析] 当2x －3＝1，即x ＝2时，y ＝1，故点P 的坐标是(2，1)． 3．D [解析] 要使函数有意义，只需2－log 3x >0，即log 3x <2，所以0<x <9. 4．A [解析] 依题意有log 2x >1，所以x >2.5．A [解析] 由定义域知x <1，排除选项B ，D.又f (x )＝log 2(1－x )是定义域上的减函数，故选A.6．C [解析] 因为x ＝20.5>20＝1，0<y ＝log 52<1，z ＝log 50.7<0，所以z <y <x . 7．A [解析] 原式变形为log a m <log a n <log a 1，根据减函数的性质得m >n >1.8．[4，＋∞) [解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，log2x －2≥0，解得x ≥4.9．－5 [解析] 设f (x )＝log a x ，将点P (8，3)代入得3＝log a 8，所以a 3＝8，所以a ＝2，所以f (x )＝log 2x ，所以f132＝log 2132＝log 22－5＝－5.10．2 [解析] 根据题意，得3x －a >0，∴x >a 3，∴a 3＝23，解得a ＝2.11．18 [解析] 因为f (x 1x 2…x 2014)＝log a (x 1x 2…x 2014)＝9，所以f (x 21)＋f (x 2)＋…＋f (x 2014)＝log a x 21＋log a x 2＋…＋log a x 2014＝log a (x 21x 2…x 2014)＝log a (x 1x 2…x 2014)2＝2log 2(x 1x 2…x 2014)＝2×9＝18. 12．解：要使函数有意义，需满足x ＋1＋x2>0，∴x ∈R ，故函数的定义域为R ，关于原点对称．∵f (－x )＋f (x )＝log 2(－x ＋1＋x2)＋log 2(x ＋1＋x2)＝log 2(1＋x 2－x 2)＝log 21＝0，∴f (－x )＝－f (x )，即函数为奇函数．13．解：(1)由3x －3>0得x >1，所以定义域为(1，＋∞)． 因为(3x －3)∈(0，＋∞)，所以值域为R . (2)因为h (x )＝lg(3x －3)－lg(3x ＋3)＝lg3x －33x ＋3＝lg1－63x ＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h (x )的值域为(－∞，0)．若不等式h (x )>t 无解，则t 的取值X 围是t ≥0.14．(－∞，－1)∪(3，＋∞) [解析] 当x 0≥2时，log 2(x 0－1)>1，得log 2(x 0－1)>1＝log 22，所以x 0－1>2，得x 0>3；当x 0<2时，12x 0－1>1，即12x 0>2＝12－1，所以x 0<－1.所以x 0的取值X 围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．15．解：y ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log2x 4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2.∵－3≤log 12x ≤－12，∴12≤log 2x ≤3.令t ＝log 2x ，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，y ＝t 2－3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14，∴t ＝32时，y min ＝－14；t ＝3时，y max ＝2.故函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.第2课时 对数函数及其性质(二)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若log 3a <0，13b >1，则( )A ．a >1，b >0B ．0<a <1，b >0C ．a >1，b <0D ．0<a <1，b <0 2．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A ．y ＝log 12(x ＋1)B ．y ＝log 2x2－1C ．y ＝log 21xD ．y ＝log12(x 2－4x ＋5)3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2ex －1，x<2，log3（x2－1），x ≥2，则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知a >0，且a ≠1，则函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图像可能是( )图L2225．设a ＝30.7，b ＝0.43，c ＝log 30.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <c <a6．已知函数f (x )＝2x ＋a ·2－x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能( ) A ．是奇函数B ．既是奇函数，又是偶函数C ．是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数7．已知y ＝log a (8－3ax )在[1，2]上是减函数，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(0，1) B ．1，43C.43，4 D ．(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数y ＝log 12(1－2x )的单调递增区间为________．9．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是________．10．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为________．11．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)已知函数f (x )＝log2(1－x )－log2(1＋x )． (1)求函数f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性．13．(13分)解不等式：log a (x －4)>log a (x －2)．14．(5分)若不等式lg 1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)15．(15分)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，且x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)． (1)求f (x )的解析式； (2)求出f (x )的单调递增区间．答案第2课时 对数函数及其性质(二)1．D [解析] 由函数y ＝log 3x ，y ＝13x 的图像知，0<a <1，b <0.2．D [解析] A ，C 中函数为减函数，(0，2)不是B 中函数的定义域．D 中，函数y ＝x 2－4x ＋5在(0，2)上为减函数，又∵12<1，故y ＝log12(x 2－4x ＋5)在(0，2)上为增函数，故选D.3．C [解析] f [f (2)]＝f [log 3(22－1)]＝f (1)＝2e 1－1＝2. 4．C [解析] a >1时，y ＝a －x ＝1ax 是减函数，y ＝loga (－x )是减函数，且其图像位于y轴左侧；当0<a <1时，y ＝a －x ＝1ax 是增函数，y ＝loga (－x )是增函数，且其图像位于y 轴左侧．由此可知C 正确．5．B [解析] a ＝30.7>30＝1，0<b ＝0.43<0.40＝1，c ＝log 30.5<log 31＝0，所以c <b <a .6．B [解析] 验证可知，当a ＝－1时，f (x )＝2x －2－x ，f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以a ＝－1时，函数f (x )是奇函数，当a ＝1时，f (－x )＝f (x )＝2x ＋2－x ，函数f (x )是偶函数．当a ＝0时，函数f (x )既不是奇函数，又不是偶函数．故选B.7．B [解析] 因为a >0，所以t ＝8－3ax 为减函数，而当a >1时，y ＝log a t 是增函数，所以y ＝log a (8－3ax )是减函数，于是a >1.由8－3ax >0，得a <83x在[1，2]上恒成立，所以a <83xmin ＝83×2＝43.8．－∞，12[解析] 令u ＝1－2x ，函数u ＝1－2x 在区间－∞，12内递减，而y ＝log12u 是减函数，故函数y ＝log 12(1－2x )在－∞，12内递增．9.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x<2 [解析] 由题意可知，由f (log 4x )<0得－12<log 4x <12，即log 44－12<log 4x <log 4412，得12<x <2.10．a ＝b >c [解析] 由已知得a ＝32log 23，b ＝log 232－12＝32log 23>32，c ＝log 32<1.故a ＝b >c .11．(－∞，－3] [解析] 令t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，因为y ＝log 12t 为减函数，所以y ＝log 12t ≤log 128＝－3.12．解：(1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1＋x>0，∴－1<x <1，故函数的定义域为(－1，1)．(2)∵f (－x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．13．解：当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4>x －2，x －4>0，x －2>0，该不等式组无解；当0<a <1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4<x －2，x －4>0，x －2>0，解得x >4.所以当a >1时，原不等式的解集为空集；当0<a <1时，原不等式的解集为(4，＋∞)． 14．B [解析] 不等式lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3变为lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥lg 3x －1，即1＋2x ＋（1－a ）3x3≥3x －1，整理得a ≤13x ＋23x .因为y ＝13x ＋23x 是减函数，所以y ≥131＋231＝1. 若不等式lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a ≤13x＋23xmin ＝1.15．解：(1)x <0时，－x >0，∵x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)， ∴x <0时，f (－x )＝ln(x 2＋2x ＋2)．∵y ＝f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x <0时，f (x )＝ln(x 2＋2x ＋2)．故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （x2＋2x ＋2），x<0，ln （x2－2x ＋2），x ≥0.(2)当x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)，函数的单调递增区间即为t ＝x 2－2x ＋2的增区间，增区间为(1，＋∞)；当x <0时，f (x )＝ln(x 2＋2x ＋2)，函数的递增区间为(－1，0)． 故函数f (x )的单调递增区间是(－1，0)，(1，＋∞)．2．3 幂函数一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝x xB ．y ＝3x 12C ．y ＝x 12＋1 D ．y ＝x －22．若函数f (x )＝(2m ＋3)xm 2－3是幂函数，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知幂函数f (x )＝x α的图像经过点3，33，则f (4)的值为( )A.12B.14C.13D ．24．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝－x 2 C ．y ＝2x D ．y ＝|x |5．函数y ＝x 23图像的大致形状是( )图L2316．幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)xm 2－6m ＋8在(0，＋∞)上为减函数，则m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3 D ．27．如图L232所示，曲线C 1，C 2，C 3，C 4是幂函数y ＝x α在第一象限内的图像，已知α分别取±1，12，2四个值，对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α分别为( )图L232A ．－1，12，1，2B ．2，1，12，－1C.12，1，2，－1D ．2，1，－1，12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．由幂函数的图像可知，使x 3－x 2>0成立的x 的取值X 围是________．9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x>0，－2，x ＝0，（x ＋3）12，x<0，则f {f [f (0)]}＝________．10．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，22，则k ＋α＝________．11．已知f (x )＝a x，g (x )为幂函数，若F (x )＝f (x )＋g (x )的图像过点A (1，2)和B 2，52，则F (x )＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)已知函数f (x )＝(a 2－a ＋1)x a ＋1为幂函数，且为奇函数． (1)求a 的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋[f (x )]2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上的值域． 13．(13分)已知函数f (x )＝x －k 2＋k ＋2(k ∈N )，满足f (2)<f (3)．(1)求k 的值与f (x )的解析式；(2)对于(1)中的函数f (x )，试判断是否存在m ，使得函数g (x )＝f (x )－2x ＋m 在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由． 14．(5分)给出下面三个不等式，其中正确的是________．①－8－13<－1913；②4.125>3.8－25>(－1.9)－35；③0.20.5>0.40.3.15．(15分)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值X 围．答案 2．3 幂函数1．D [解析] 由幂函数的定义，幂函数满足三个条件：①系数为1，②底数为自变量，③指数为常数．故选D.2．A [解析] 依题意2m ＋3＝1，得m ＝－1.3．A [解析] 依题意有33＝3α，所以α＝－12，所以f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12.4．D [解析] A 中的函数不具备奇偶性；B 中的函数是偶函数，但是在区间(0，＋∞)上是减函数；C 中的函数不具备奇偶性；D 中的函数是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增．5．D [解析] 因为y ＝x 23是偶函数，且在第一象限图像沿x 轴递增，所以选项D 正确．6．C [解析] 因为f (x )为幂函数，所以m 2－4m ＋4＝1，解得m ＝3或m ＝1，所以f (x )＝x －1或f (x )＝x 3.因为f (x )为(0，＋∞)上的减函数，所以m ＝3.7．B [解析] 由幂函数的图像性质，C 1：y ＝x 2；C2：y ＝x ；C 3：y ＝x 12；C 4：y ＝x－1.8．(1，＋∞) [解析] 在同一坐标系中作出y ＝x 3及y ＝x 2的图像(图略)，可得不等式成立的x 的取值X 围是(1，＋∞)．9．1 [解析] f (0)＝－2，f (－2)＝1，f (1)＝1，即f {f [f (0)]}＝1.10.32 [解析] 因为函数是幂函数，所以k ＝1，又因为其图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，22，所以22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α，解得α＝12，故k ＋α＝32.11.1x＋x [解析] 设g (x )＝x b ，则F (x )＝a x＋x b ，依题意a 1＋1b ＝2且a 2＋2b ＝52，解得a＝b ＝1，所以F (x )＝1x＋x .12．解：(1)因为函数f (x )＝(a 2－a ＋1)x a ＋1为幂函数， 所以a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0或a ＝1.当a ＝0时，f (x )＝x ，函数是奇函数；当a ＝1时，f (x )＝x 2，函数是偶函数．故a ＝0.(2)由(1)知g (x )＝x ＋x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14.当x ＝0时，函数取得最小值g (0)＝0；当x ＝12时，函数取得最大值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋14＝34.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34.13．解：(1)由f (2)<f (3)，得－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k <2， 又k ∈N ，则k ＝0，1. 当k ＝0，1时，f (x )＝x 2.(2)由已知得g (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，当x ∈[0，2]时，易求得g (x )∈[m －1，m ]， 由已知值域为[2，3]，得m ＝3. 故存在满足条件的m ，且m ＝3. 14．①② [解析] ①－1913＝－9－13，由于幂函数y ＝x －13在(0，＋∞)上是减函数，所以8－13>9－13，因此－8－13<－9－13，故①正确；②由于4.125>1，0<3.8－25<1，(－1.9)－35<0，故②正确；③由于y ＝0.2x 在R 上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．15．解：∵函数y ＝x 3m －9在(0，＋∞)上递减， ∴3m －9<0，解得m <3.又m ∈N *，∴m ＝1，2. 又函数图像关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1， ∴原不等式为(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ， 解得23<a <32或a <－1.滚动习题(五)[X 围2.1～2.3] [时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1.（lg 9－1）2＝( )A ．lg 9－1B ．1－lg 9C ．8D ．222．若集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{y |y ＝1－x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，1] B ．(0，1) C ．(0，1] D ．[1，＋∞) 3．函数y ＝ln （x ＋1）－x2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4，1)C ．(－1，1)D ．(－1，1] 4．若a >1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图像必不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．函数f (x )＝4x ＋12x( )A ．既是奇函数又是偶函数B ．为非奇非偶函数C ．为奇函数D ．为偶函数6．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上单调递增，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)>f (a ＋1)B ．f (b －2)＝f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．设a ＝log 75，b ＝log 67，则a ，b 的大小关系是________．9．已知0<x <y <1，m ＝log2x ＋log2y ，则m 的取值X 围是________．10．已知f (x )＝2＋log3x ，x ∈[1，9]，则函数y ＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值是________．11．关于下列命题：①若函数y ＝2x 的定义域是{x |x ≤0}，则它的值域是{y |y ≤1}；②若函数y ＝1x 的定义域是{x |x >2}，则它的值域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ≤12；③若函数y ＝x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，则它的定义域一定是{x |－2≤x ≤2}； ④若函数y ＝log 2x 的值域是{y |y ≤3}，则它的定义域是{x |0<x ≤8}．其中不正确的命题的序号是________(注：把你认为不正确的命题的序号都填上)． 三、解答题(本大题共3小题，共45分)12．(15分)(1)化简：4x 14·(－3x 18y －16)2÷(－6x －12y －23)(结果保留根式形式)；(2)计算：log 34273·log 5[412log 210－(33)23－7log 72]．13．(15分)记函数f (x )＝x2－1的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .(1)求区间A ；(2)若B ⊆A ，某某数a 的取值X 围．14．(15分)已知函数f (x )满足f (log a x )＝x －1－x ，其中a >0且a ≠1.(1)求函数f (x )的解析式，判断并证明奇偶性；(2)对于函数f (x )，当x ∈(－1，1)时，f (1－m )＋f (1－m 2)>0，某某数m 的取值X 围．答案 滚动习题(五)1．B [解析] 因为lg 9<lg 10＝1，所以（lg 9－1）2＝1－lg 9.2．C [解析] 由已知得集合A ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，B ＝{y |y ＝1－x 2}＝{y |y ≤1}，故A ∩B ＝(0，1]．3．C [解析] 要使函数有意义，则有x ＋1>0且－x 2－3x ＋4>0，即x >－1且x 2＋3x －4<0，解得－1<x <1.4．B [解析] 函数y ＝a x ＋b 的图像可以看成是由y ＝a x 的图像平移得到的．因为a >1，所以函数y ＝a x 单调递增且图像在x 轴的上方．又因为b <－1，所以把y ＝a x 的图像向下平移|b |个单位即可得到函数y ＝a x ＋b 的图像，易知y ＝a x ＋b 的图像必不经过第二象限．5．D [解析] f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x 2x ＝f (x )，故f (x )为偶函数．6．C [解析] ∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．7．C [解析] 因为f (x )是定义在R 上的偶函数，所以b ＝f (log 123)＝f (－log 23)＝f (log 23)，log 23＝log 49>log 47>1，0<0.20.6<1. 因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以b <a <c .8．a <b [解析] 因为a ＝log 75<log 77＝1，b ＝log 67>log 66＝1，所以a <b .9．m <0 [解析] 由0<x <y <1，得0<xy <1，故m ＝log 2x ＋log 2y ＝log 2xy <log 21＝0.10．13 [解析] 由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1，9]，得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1，9]，则y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.令log 3x ＝t ，0≤t ≤1，则y ＝(t ＋3)2－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13.11．①②③ [解析] 作出这四个函数的图像(图略)，可知只有④是正确的，①②③都是不正确的．12．解：(1)原式＝4x 14·3x 14·y －13÷(－6x －12·y －23)＝－2x 3y . (2)原式＝(log 3334－log 33)·log 5[4log 210－(332)23－7log 72] ＝34－1·log 5(10－3－2)＝－14. 13．解：(1)由x 2－1≥0，得x ≤－1或x ≥1，故A ＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)因为(x －a －1)(2a －x )>0，且a <1，所以2a <x <a ＋1，所以B ＝(2a ，a ＋1)．由于B ⊆A ，从而有2a ≥1或a ＋1≤－1，即a ≥12或a ≤－2，结合a <1，故12≤a <1或a ≤－2.故实数a 的取值X 围为(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 14．解：(1)令t ＝log a x ，则x ＝a t ，故f (t )＝a －t －a t ，即f (x )＝a －x －a x . 因为f (－x )＝a x －a －x ＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数．(2)①当a >1时，函数f (x )在(－1，1)上单调递减且为奇函数，则由f (1－m )＋f (1－m 2)>0得f (1－m )>f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1>1－m>－1，－1<m2－1<1，1－m<m2－1，解得1<m <2.②当0<a <1时，函数f (x )在(－1，1)上单调递增且为奇函数，则由f (1－m )＋f (1－m 2)>0得f (1－m )>f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1>1－m>－1，－1<m2－1<1，1－m>m2－1，解得0<m <1. 综上知，当a >1时，m ∈(1，2)；当0<a <1时，m ∈(0，1)．。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 第2课时 对数的运算教案数学教案
2.2.1 第2课时对数的运算
1.知识与技能
(1)掌握对数的运算性质;
(2)会用换底公式对对数式进行化简.
2.过程与方法
(1)通过师生互动使学生掌握对数的运算性质;
(2)培养学生的数学应用意识.
3.情感、态度与价值观
(1)用联系的观点分析、解决问题;
(2)认识事物之间的相互转化.
重点:对数运算的基本性质.
难点:换底公式的简单应用.
重难点的突破:在教学过程中,应尽量多列举错例,让学生自己找错误,从而加深对运算性质的理解.也可通过具体实例,借助计算机或计算器等工具,探索对数的运算性质,并与指数的运算性质进行类比.结合指数式的性质,注意对数的两个运算性质成立的条件.
已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
解:∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,
即lg(c2-b2)=lg a2,
∴c2=a2+b2,
∴△ABC为直角三角形.。
高中数学 第二章 基本初等函数 2.2.1 对数与对数运算(第2课时)对数的运算性质课时作业(含解析
第2课时 对数的运算性质A 级 基础巩固一、选择题 1.log 29log 23＝( B ) A ．12 B ．2 C ．32D ．92[解析] 原式＝log 232log 23＝2log 23log 23＝2.2．lg8＋3lg5的值为( D ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3[解析] 原式＝lg8＋lg53＝lg8＋lg125＝lg1000＝lg103＝3. 3．若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( D ) A ．2a ＋b 1＋a ＋b B ．2a ＋2b 1＋a ＋b C ．2a ＋b 2－a ＋bD ．2a ＋b 1－a ＋b[解析]lg12lg15＝lg3＋2lg2lg3＋1－lg2＝2a ＋b 1－a ＋b .4．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( A )A ．3B ．8C ．4D ．log 48[解析]x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 49＋log 4(83)2＝log 4(9×649)＝log 464＝3，故选A ．5．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( D ) A ．3B ．9C ．18D ．27[解析] 原式可化为：log 8m ＝2log 34，∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3，m ＝27，故选D ． 6．已知2a ＝5b＝M ，且2a ＋1b＝2，则M 的值是( B )A ．20B ．2 5C ．±2 5D ．400[解析]∵2a ＝5b＝M ，∴a ＝log 2M ＝lg M lg2，b ＝log 5M ＝lg M lg5， ∴1a ＝lg2lg M ， 1b ＝lg5lg M ，∴2a ＋1b ＝2lg2lg M ＋lg5lg M ＝lg4＋lg5lg M ＝lg20lg M ＝2， ∴2lg M ＝lg20，∴lg M 2＝lg20， ∴M 2＝20， ∵M >0，∴M ＝2 5. 二、填空题7．(2019·某某某某高一期末测试)计算：34×819 ＋log 23×log 38＝__5__.[解析] 原式＝223 ×213 ＋log 23×log 323＝2＋lg3lg2×lg23lg3＝2＋lg3lg2×3lg2lg3＝2＋3＝5.8．化简log 2(2＋3)＋log 2(2－3)＝__0__. [解析] log 2(2＋3)＋log 2(2－3) ＝log 2[(2＋3)·(2－3)]＝log 21＝0. 三、解答题9．计算下列各式的值：(1)(2019·某某河西区高一期末测试)log 327＋lg25＋lg4－7log 73－27－23 ；(2)(2019·某某某某市高一期中测试)21＋log 23－log 1264＋lg0.01＋ln e.[解析] (1)原式＝log 3332 ＋lg(25×4)－7log 72－(33) －23 ＝32＋lg100－2－3－2 ＝32＋2－2－19 ＝32－19＝2518. (2)原式＝2×2log 23－log 2－126＋lg10－2＋lne 12 ＝2×3＋6－2＋12＝212.B 级 素养提升一、选择题1．若x log 34＝1，则4x＋4－x的值为( B ) A ．83 B ．103C ．2D ．1[解析] 由x log 34＝1得x ＝log 43，所以4x ＋4－x＝3＋13＝103，故选B ．2．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( A ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1[解析] log 38－2log 36＝log 323－2(log 32＋log 33) ＝3log 32－2(log 32＋1) ＝3a －2(a ＋1)＝a －2.故选A ． 3．log 2716log 34＝( D )A ．2B ．32C ．1D ．23[解析] 由公式log an b m＝mnlog a b ，得 原式＝log 3342log 34＝23log 34log 34＝23.4．已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则lg(ab )·(lg a b)2＝( B ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝2lg a ·lg b ＝12，∴lg(ab )·(lg ab)2＝(lg a ＋lg b )(lg a －lg b )2＝2[(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ] ＝2(4－4×12)＝4.二、填空题5．lg 52＋2lg2－(12)－1＝__－1__.[解析] lg 52＋2lg2－(12)－1＝lg 52＋lg4－2＝－1.6．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x ＝__1__. [解析]∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13.∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1.三、解答题7．已知log a 2＝m ，log a 3＝n . (1)求a2m －n的值；(2)求log a 18.[解析] (1)因为log a 2＝m ，log a 3＝n ， 所以a m ＝2，a n＝3. 所以a2m －n＝a 2m ÷a n ＝22÷3＝43.(2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n . 8．计算：(1)(log 3312 )2＋log 0.2514＋9log 55－log31；(2)lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析] (1)(log 3312 )2＋log 0.2514＋9log 55－log31＝(12)2＋1＋9×12－0＝14＋1＋92＝234. (2)原式＝lg25＋lg823 ＋lg 102·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.9．(2019·北师大附中高一期中测试)计算下列各式的值： (1)2log 32－lg 3329＋log 38－log 553；(2)4log 23＋log 128－lg 516＋lg25－lg(12)－3－ln e 3.[解析] (1)原式＝log 34－log 3329＋log 38－3＝log 3(4×932×8)－3＝log 39－3＝log 332－3＝2－3＝－1. (2)原式＝4log 49＋log 2－123－lg 516＋lg25－lg8－lne 32＝9－3＋lg25－(lg 516＋lg8)－32＝92＋lg25－lg(516×8) ＝92＋lg25－lg 52 ＝92＋lg(25×25) ＝92＋lg10＝92＋1＝112.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算(2)课后训练2 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算课后训练1．若a ＞0，a ≠1，x ＞y ＞0，下列式子中正确的个数是( )．①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y ＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .A ．0B ．1C ．2D ．32．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27等于( )．A ．a ＋bB ．a －bC ．ab D.a b3．化简12log 612－2log ( )．A ．B ．．log D.12 4．(学科内综合题)若lg a ＋lg b ＝0(其中a ＞0，b ＞0，a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象关于( )．A ．直线y ＝x 对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．原点对称5．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y 与经过的时间t (分钟)满足关系y ＝2t ，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3分钟，则有( )．A ．t 1·t 2＝t 3B ．t 1＋t 2＞t 3C ．t 1＋t 2＝t 3D ．t 1＋t 2＜t 36．若lg x ＝lg m －2lg n ，则x ＝______.7．已知m ＞0，且10x ＝lg(10m )＋lg1m ，则x ＝______. 8．如果方程lg 2x ＋(lg 7＋lg 5)lg x ＋lg 7·lg 5＝0的两个根是α，β，则αβ的值是________．9．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：111x y z+=. 10．(能力拔高题)甲、乙两人在解关于x 的方程log 2x ＋b ＋c ·log x 2＝0时，甲写错了常数b 得两根为14，18，乙写错了常数c 得两根为12，64.求这个方程的真正根．参考答案1. 答案：A2. 答案：C log 27＝log 23·log 37＝ab .3. 答案：C 原式＝loglog 62＝log62＝log4. 答案：C ∵lg a ＋lg b ＝lg(ab )＝0，∴ab ＝1，b ＝1a . ∴g (x )＝1x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f (x )与g (x )的图象关于y 轴对称． 5. 答案：C 由题意，得2t 1＝3,2t 2＝6,2t 3＝18，则t 1＝log 23，t 2＝log 26，t 3＝log 218，所以t 1＋t 2＝log 23＋log 26＝log 218＝t 3.6. 答案：2m n ∵lg m －2lg n ＝lg m －lg n 2＝lg 2m n ， ∴x ＝2m n. 7. 答案：0 lg(10m )＋lg1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m ＝1， ∴10x ＝1＝100.∴x ＝0. 8. 答案：135由题意，可知关于lg x 的二次方程的两根为lg α，lg β， ∴lg(αβ)＝lg α＋lg β＝－(lg 7＋lg 5)＝lg 135. ∴αβ＝135. 9. 答案：证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k . ∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z＝log k 6＝log k 2＋log k 3. ∴111x y z +=. 10. 答案：分析：将方程化为关于log 2x 的一元二次方程的形式．利用一元二次方程的根与系数的关系求出b 和c ，再求出真正根．解：原方程可化为log 2x ＋b ＋c ·21log x ＝0， 即(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0.因为甲写错了常数b 得两根为11,48，所以c＝log214·log218＝6.因为乙写错了常数c得两根为12，64，所以b＝－(log212＋log264)＝－5.故原方程为log2x－5＋6log x2＝0，可化为(log2x)2－5log2x＋6＝0. 解得log2x＝2或log2x＝3.所以x＝4，或x＝8，即方程的真正根为4,8.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)221 2 对数的运算性质教学案(无答案)新人教A版必修1 教学
—2 对数的定义与性质一、学习目标1、巩固对数的定义及基本运算性质。
2、学会证明对数的运算律，树立从概念出发分析问题的思想。
3、理解换底公式的用途并熟练运用。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、（1）对数的定义及基本性质负数与零没有对数；=1log a ，=a a log 对数恒等式=N a alog 。
（2）、对数的运算律 log log a a M N +=，log log a a M N -=，log n a M =。
上述公式中，你认为需要注意的是。
（3）、换底公式：log a b =。
2、44log 2log 8-=。
3、若33lg lg ,lg lg 22x y x y a ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则。
4、2345log 3log 4log 5log 2=。
三、合作探究例１：计算下列各式（1）、1324lg 82452493-+（2）、()222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++ 变式：计算下列各式的值：（1）、()70log 23log 27lg 25lg 479.8+++- （2）、232243log (927)log 6log 3log 3log 16⨯+-+例2：化简与求值（1）、()()24327log 3log 27log 4log 16++（2）、设23x y m ==，且111x y+=，某某数m 的值。
变式：（1）、设23x ym ==，且111x y -=，某某数m 的值。
（2）、已知6log 27a =，试用a 表示18log 16。
例3：解下列对数方程（1）、255log (21)log (2)x x +=- （2）、()23lg lg 100x x +-= 变式：解下列对数方程（1）、11(lg lg3)lg5lg(10)22x x -=-- （2）、10lg 2log 2x x x += 四、当堂检测1、若32a=,则33log 82log 6-=（ ） A 、2a -B 、23(1)a a -+C 、52a -D 、23a a - 2、已知lg ,lg a b 是方程22410x x -+=的两个根，则2lg a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、13、已知lg 2,lg3a b ==，则3log 6= ，lg =。
安徽省铜陵市高中数学 第二章《基本初等函数》对数与对数运算1学案(无答案)新人教A版必修1
对数与对数运算（1）
展示课（时段：正课时间： 60 min ）
【学习主题】 1、理解对数的概念，熟悉常用对数与自然对数；2、掌握对数式与指数式的相互转化.
【主题定向·五环导学·展示反馈】
主题一：对数的概念
☆学法指导
自研课本62页
.在右侧记下对数的概念，并指出a
和N的名称和意义.
对于以10为底数的对数叫
做，并把记
作；
以无理数e为底数的对数叫
做，并把记
作 .
根据对数的定义，总结指数与对数
之间的关系：
.
解释“负数和零没有对数”（可举一反
例）
主题型展示（15分钟）重点：对、指数间转化难点：对数的计算
板书：呈现例1、2；
通过例1的处理，谈谈对数和指数如何转化；
③通过例2的处理，总结对数的几个性质公式；
建议：
规范计算格式，数学符号的规范书写；。
高考数学总复习 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算(第二课时)教案
2.2.1 对数与对数运算（第二课时）本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中2.2.1节《对数与对数运算》的第二课时，主要内容是探究对数的运算性质及换底公式，并会用其进行简单的证明和计算.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，本节课就是在此基础上，探究讨论对数的换底公式.从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题.1.教学重点：对数运算性质及其推导过程.2.教学难点：对数的运算性质点的灵活运用（1）温故知新；复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.设计意图：对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．(2)问题探究：问题1：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？让学生探究，讨论；对数的运算性质：如果，那么（1）；（积的对数）（2）；（商的对数）（3）．（幂的对数）2.换底公式：若，则。
进行探究换底公式。
设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．例3、用换底公式化简：（1）；（2）.总结：同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行，但同一个式子中出现不同底的对数时，要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算教案数学教案
第2课时 对数的运算[目标] 1.理解对数的运算性质；2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；3.了解对数在简化运算中的作用．[重点] 对数的运算性质的推导与应用．[难点] 对数的运算性质的推导和换底公式的应用.知识点一 对数的运算性质[填一填]如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0.那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N .(2)log a M N＝log a M －log a N . (3)log a M n＝n log a M (n ∈R )．[答一答]1．若M ，N 同号，则式子log a (M ·N )＝log a M ＋log a N 成立吗？ 提示：不一定，当M >0，N >0时成立，当M <0，N <0时不成立． 2．你能推导log a (MN )＝log a M ＋log a N 与log a M N＝log a M －log a N (M ，N >0，a >0且a ≠1)两个公式吗？提示：①设M ＝a m ，N ＝a n ，则MN ＝a m ＋n .由对数的定义可得log a M ＝m ，log a N ＝n ，log a (MN )＝m ＋n .这样，我们可得log a (MN )＝log a M ＋log a N .②同样地，设M ＝a m ，N ＝a n， 则M N＝a m －n .由对数定义可得log a M ＝m ， log a N ＝n ，log a M N＝m －n ， 即log a M N＝log a M －log a N . 知识点二 换底公式[填一填]换底公式常见的推论：(1)log an b n＝log a b ； (2)log am b n＝n m log a b ，特别log a b ＝1log b a ； (3)log a b ·log b a ＝1；(4)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .[答一答]3．换底公式的作用是什么？提示：利用换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数．4．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．提示：∵log 34·log 48·log 8m ＝log 416，∴lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 442＝2， 化简得lg m ＝2lg3＝lg9，∴m ＝9.类型一 对数运算性质的应用[例1] 计算下列各式：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8； (3)lg25＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)2. [分析] (1)(2)正用或逆用对数的运算性质化简；(3)用lg2＋lg5＝1化简．[解] (1)(方法1)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12. (方法2)原式＝lg 427－lg4＋lg(75)＝lg 42×757×4＝lg(2×5)＝lg 10＝12.(2)原式＝lg4＋lg31＋lg0.6＋lg2＝lg12lg 10×0.6×2＝lg12lg12＝1. (3)原式＝2lg5＋2lg2＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3. 利用对数的运算性质解决问题的一般思路：1把复杂的真数化简；2正用公式：对式中真数的积、商、幂、方根，运用对数的运算法则，将它们化为对数的和、差、积、商，然后再化简；3逆用公式：对式中对数的和、差、积、商，运用对数的运算法则，将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.[变式训练1] (1)计算：log 53625＝43； log 2(32×42)＝9.(2)计算：lg8＋lg125＝3；lg 14－lg25＝－2；2log 36－log 34＝2.类型二 换底公式的应用[例2] (1)计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)；(2)已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 3645.[解] (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg2lg9⎝ ⎛⎭⎪⎫lg3lg4＋lg3lg8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg22lg3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54. (2)由18b ＝5，得log 185＝b ，∴log 3645＝log 185×9log 1818×2＝log 185＋log 1891＋log 182＝log 185＋log 1891＋log 18189＝log 185＋log 1892－log 189 ＝a ＋b 2－a. 利用换底公式可以统一“底”，以方便运算.在用换底公式时，应根据题目特点灵活换底.由换底公式可推出常用结论：log a b ·log b a ＝1.[变式训练2] 计算下列各式：(1)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 52＋log 254＋log 1258)．(2)log 89log 23×log 6432. 解：(1)方法1：原式＝(log 253＋log 225log 24＋log 25log 28)(log 52＋log 54log 525＋log 58log 5125) ＝⎝⎛⎭⎪⎫3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22⎝ ⎛⎭⎪⎫log 52＋2log 522log 55＋3log 523log 55 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 25·(3l og 52)＝13log 25·log 22log 25＝13. 方法2：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg125lg2＋lg25lg4＋lg5lg8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg2lg5＋lg4lg25＋lg8lg125＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg5lg2＋2lg52lg2＋lg53lg2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg2lg5＋2lg22lg5＋3lg23lg5 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13lg53lg2⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg2lg5＝13. (2)方法1：原式＝log 29log 28÷log 23×log 232log 264＝2log 233÷log 23×56＝59. 方法2：原式＝lg9lg8÷lg3lg2×lg32lg64＝2lg33lg2×lg2lg3×5lg26lg2＝59. 类型三 与对数方程有关的问题[例3] (1)若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求x y的值；(2)解方程：log 2x ＋log 2(x ＋2)＝3.[解] (1)由题可知lg[(x －y )(x ＋2y )]＝lg(2xy )，所以(x －y )(x ＋2y )＝2xy ，即x 2－xy －2y 2＝0.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2－x y －2＝0. 解得x y ＝2或x y＝－1. 又因为x >0，y >0，x －y >0.所以x y＝2. (2)由方程可得log 2x ＋log 2(x ＋2)＝log 28.所以log2[x(x＋2)]＝log28，即x(x＋2)＝8.解得x1＝2，x2＝－4.因为x>0，x＋2>0，所以x＝2.对数方程问题的求解策略：利用对数运算性质或换底公式将方程两边写成同底的对数形式，由真数相等求解方程，转化过程中注意真数大于零这一条件，防止增根.[变式训练3] (1)方程lg x＋lg(x－1)＝1－lg5的根是( B )A．－1 B．2C．1或2 D．－1或2(2)已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则log2xy的值为4.解析：(1)由真数大于0，易得x>1，原式可化为lg x(x－1)＝lg2⇒x(x－1)＝2⇒x2－x－2＝0⇒x1＝2，x2＝－1(舍)．(2)因为lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，所以lg xy＝lg(x－2y)2，所以xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0.所以(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y.因为x>0，y>0，x－2y>0，所以x＝y应舍去，所以xy ＝4.故log2xy＝log24＝4.类型四 对数的实际应用[例4] 人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音强度I 的单位用瓦/平方米(W/m 2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L 1表示，它们满足以下公式：L 1＝10lg I I 0(单位为分贝，L 1≥0，其中I 0＝1×10－12 W/m 2，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．回答下列问题：树叶沙沙声的强度是1×10－12 W/m 2，耳语的强度是1×10－10W/m 2，恬静的无线电广播的强度是1×10－8W/m 2，试分别求出它们的强度水平．[解] 由题意，可知树叶沙沙声的强度是I 1＝1×10－12W/m 2，则I 1I 0＝1，故LI 1＝10·lg1＝0，则树叶沙沙声的强度水平为0分贝； 耳语的强度是I 2＝1×10－10W/m 2，则I 2I 0＝102， 故LI 2＝10lg102＝20，即耳语声的强度水平为20分贝． 同理，恬静的无线电广播强度水平为40分贝．对数运算在实际生产和科学技术中运用广泛，其运用问题大致可分为两类：一类是已知对数应用模型公式，在此基础上进行一些实际求值.计算时要注意利用“指、对互化”把对数式化成指数式.另一类是先建立指数函数应用模型，再进行指数求值，此时往往将等式两边进行取对数运算.[变式训练4] 抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.301 0)解：设至少抽n 次可使容器内空气少于原来的0.1%，则a (1－60%)n <0.1%a (设原先容器中的空气体积为a )，即0.4n<0.001，两边取常用对数得n ·lg0.4<lg0.001，所以n >lg0.001lg0.4＝－32lg2－1≈7.5. 故至少需要抽8次．1．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( B )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c解析：由换底公式得log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c＝log c b ，所以B 正确．2．2log 32－log 3329＋log 38的值为( B ) A.12B ．2C ．3 D.13 解析：原式＝log 34－log 3329＋log 38＝log 34×8329＝log 39＝2.3．lg 5＋lg 20的值是1. 解析：lg 5＋lg 20＝lg(5×20)＝lg 100＝1.4．若a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1，则由换底公式可知log a b ＝lg b lg a ，log b a ＝lg a lg b ，所以log a b ＝1log b a ，试利用此结论计算1log 321＋1log 721＝1. 解析：1log 321＋1log 721＝1lg21lg3＋1lg21lg7＝lg3lg21＋lg7lg21＝lg 3×7lg21＝1. 5．计算：(1)3log 72－log 79＋2log 7⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322； (2)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25.解：(1)原式＝log 78－log 79＋log 798＝log 78－log 79＋log 79－log 78＝0.(2)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋2lg5＝lg2·lg100＋2lg5 ＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2.——本课须掌握的两大问题1．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①log a N n＝(log a N)n，②log a(MN)＝log a M·log a N，③log a M±log a N＝log a(M±N)．2．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．学习至此，请完成课时作业19。
【配套K12】安徽省铜陵市高中数学 第二章《基本初等函数》考查——对数与对数运算2学案(无答案)新人教A版
考查——对数与对数运算2考查内容： 对数运算的性质. 考查主题： 熟练掌握指数对数运算的性质. 考查形式： 封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.温馨提示： 本次训练时间为40分钟。
请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.基础巩固（6分×5题=30分+10分+10分+10分）1、判断下列式子是否正确：（a>0且a ≠1，x>y>0）(1))-(l log -log a y x og y x a a = (2)yog x a a l log xy log a -= (3)x a log x 1log a -=2、概念填空a log +log =a x y a x log y =n a log x =3、已知f(x 3)＝log 2x ，则f(8)等于( )A ．3B ．8C ．1D ．124、23log (279)⨯的值为 .5、若log 1a b =-，则ab= . 6、用z y x lg ,lg ,lg 表示下列各式：(1));lg(xyz (2);lg 2z xy (3)7、运用对数的运算性质求下列各式的值：（1）551log 3log 3+ （2）22log 6log 3- （3）33log 5log 15-8、已知2(3)log (5)0a a a +--=,试求a.发展提升（10分×3题=30分）9、运用对数的运算性质求下列各式的值：（1）;100lg 2 （2）;ln e （3）lg5lg 2.+10、求 中x 的取值范围.11、已知lg 20.3010=，，4771.03lg =求lg12的值(1)log (2)x x -+提高题（10分）12、设,3log,2log nmaa==求nma+2。
高中数学 第二章基本初等函数对数(第二课时)教案 新人教A版必修1
对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈ 证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n M a a a N-=÷= log a M m n N ∴-= 又由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a aM M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则log ,bna b n M M a ==则 Nb n na a ∴= Nb ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时，显然成立.log log n a a M n M ∴=提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =-（5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=- （71log a x n= 例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）log a （3）75log (42)z ⨯ （4）分析：利用对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- （2）2log log log log log log a a a a aa x x ==+ =112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=（4）252lg lg105== 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P 79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0log log log c a c b b a= 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则 且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M M a==又因为 所以：log log log c a c b b a = 小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg 3log 3lg 2= 即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２”→“=” 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习：P 79 练习4让学生自己阅读思考P 77~P 78的例5，例的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：Ｐ８６ 习题２.２ 第3、4题 P 87 第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。
高中数学第二章基本初等函数对数函数对数与对数运算教学设计
2.2.1对数与对数运算错误!教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时,也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够,学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法．设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动,本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．教学目标1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．3．通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一．4．培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识．重点难点重点：(1)对数的概念；(2）对数式与指数式的相互转化．难点：（1)对数概念的理解；（2)对数性质的理解．错误!幂底数←a→对数底数指数←b→对数本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握．第2课时错误!教学目标1．知识与技能(1）通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能．(2)运用对数的运算性质解决有关问题．（3）培养学生分析、解决问题的能力．培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度．2．过程与方法(1)让学生经历并推导出对数的运算性质．(2)让学生归纳整理本节所学的知识．3．情感态度与价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感,增强学习的积极性．重点难点重点:对数运算的性质与对数知识的应用．难点：正确使用对数的运算性质．错误!导入新课思路1．上节课我们学习了以下内容：1．对数的定义．2．指数式与对数式的互化．a b＝N⇔log a N＝b。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考查——对数与对数运算2
考查内容： 对数运算的性质. 考查主题： 熟练掌握指数对数运算的性质. 考查形式： 封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.
温馨提示： 本次训练时间为40分钟。
请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.
基础巩固（6分×5题=30分+10分+10分+10分）
1、判断下列式子是否正确：（a>0且a ≠1，x>y>0）
(1))-(l log -log a y x og y x a a =
(2)y og x a a l log xy log a -= (3)x
a log x 1log
a -=
2、概念填空
a log +log =a x y
a x
log y =
n a log x =
3、已知f(x 3)＝log 2x ，则f(8)等于( )
A ．3
B ．8
C ．1
D ．12
4、23log (279)⨯的值为 .
5、若log 1a b =-，则ab= .
6、用z y x lg ,lg ,lg 表示下列各式：
(1));lg(xyz (2)
;lg 2z xy (3)
7、运用对数的运算性质求下列各式的值：
（1）551
log 3log 3+ （2）22log 6log 3-
（3）33log 5log 15-
8、已知2(3)log (5)0a a a +--=,试求a.
发展提升（10分×3题=30分）
9、运用对数的运算性质求下列各式的值：
（1）;100lg 2 （2）;ln e （3）lg5lg 2.+
10、求 中x 的取值范围.
11、已知lg 20.3010=，，4771.03lg =求lg12的值
(1)log (2)x x -+
提高题（10分）
12、设
,
3
log
,
2
log n
m
a
a
=
=
求
n
m
a+
2。