【沪教版】七年级数学上册3.2.1《一元一次方程的应用(1)》教案
沪科版七年级上册 数学 教案 3.2 一元一次方程的应用
3.2一元一次方程的应用教学目标 1.能用一元一次方程解决某些实际问题.2.通过列方程解决实际问题,培养学生应用数学的意识和能力,体会数学与实际生活的联系.教学重点用一元一次方程解决某些实际问题教学难点分析问题中的数量关系,并根据等量关系列出方程教学过程问题与情境师生活动设计意图情境引入活动一玩橡皮泥，将圆柱形橡皮泥捏成长方体。
教师拿出橡皮泥，找一名学生将它捏成长方体。
教师问：什么变了？什么没变？生：形状变了，体积没变。
用游戏的方式引入，容易提升学生的兴趣，吸引学生的注意力。
也为下面的例题理解作了铺垫，同时体会数学源于生活。
探究新知活动二如图,用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为314mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14)?(投影展示问题)学生齐读题.然后选一名学生解释题意.教师关注学生对题意的理解,是否确定题中的已知量和未知量,以及它们的关系(即等量关系式),并引导学生设未知数,将等量关系式转化成方程,最后板演完整过程.读题是为了学生养成审题的好习惯.引导学生分析问题,获得列方程解应用题的体验.教师板书示范,规范过程交流总结活动三列方程解应用题有哪些步骤？关键是什么?(投影展示问题)学生先独立思考,再交流.教师在学生们回答的基础上总结归纳,写出一般步骤.养成善于总结学习方法经验的好习惯.经历独立思考和交流活动,加深对知识经验的理解.结。
作业布置1.习题3.2第1、2题；2.调查活动：了解利率、国债、教育储蓄、商品打折、商品利润等含义（可以通过上网查找、查阅资料等方法）。
(投影展示问题)教师布置作业，学生课后完成一方面巩固所学知识，另一方面，调查活动为下节课的学习做准备。
板书设计3.2一元一次方程的应用解：设应截取的圆柱体钢长为x mm. 一般步骤:根据题意，得 (1)审(2)设(3)列(4)解(5)检(6)答90300314220014.32⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯x关键步骤：寻找问题中的相等关系解方程，得270=x答：应截取270mm长的圆柱体钢。
沪科版七年级上册数学精品教案之一元一次方程及其解法第1课时教案
3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)-教案合肥琥珀中学七年级组 刘义一、教学背景1.教材分析：教材从实际问题入手，让学生经历通过对实际问题的分析、建立一元一次方程概念的过程，使学生认识方程来源于生活.从而体会学习方程的意义和作用，再提出根据等式的基本性质解方程。
2.学情分析：学生在小学已学过简单的方程和等式的基本性质，通过上一章整式加减的学习，学生能够通过对实际问题的分析和解决方法的探讨，自主构建方程模型解决问题，从而能自觉地进入一元一次方程概念及其解法的学习。
二、教学目标1.知道等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程;2.学会写一元一次方程的检验，理解解一元一次方程过程中的转化思想;3.通过解一元一次方程体验探索成功的乐趣。
三、教学重难点1.重点：利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
2.难点：理解解一元一次方程的实质是对等式的变形，变形的目的是将原方程变形为x=a （其中a 为常数）的形式.五、教学过程教师活动 学生活动设计意图一、创设情景，导入新课情境1：学生们除每人1个饭碗外，菜碗和汤碗都共用，菜碗是两人共用一个，汤碗4人共用1个，这样共用56个碗.你能帮我算算一共来了多少名学生？ 情境2：与生互动请一名学生说出自己的年龄，老师报出自己的的年龄.请同学们思考几年后老师的年龄是学生的2倍？积极思考，认真审题，根据题意设出未知数x ，再根据等量关系列出关于x 的等式。
通过生活实例，激发学生学习兴趣，让学生利用方程来刻画生活中的实际问题，感受数学来源于生活564121=++x x x通过以上所列含未知数的等式回顾小学所学的方程的有关概念.方程: 含有未知数的等式叫方程. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 ，一元方程的解也叫做方程的根. 解方程：就是求方程的解的过程.积极回顾并回答二、互动新授问题1：再观察上述两个方程有何特点？ 总结方程特点，引出一元一次方程概念. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程牛刀小试：判断下列各式是不是一元一次方程？① x+3y=4 ②2x- =6③ -6x=0 ④ ⑤ 2x-x-8 ⑥2y+8=5y问题2：如何求方程的解呢？将方程变形，得到x=a （a 为常数）的形式 问题3：能根据什么知识将方程变形？ 等式的基本性质请同学们通过课件中天平演示回顾等式的 基本性质，并用数学符号语言描述.等式的基本性质： 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。
3.2一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案
3.2 一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的定义和基本解法；2.掌握使用一元一次方程求解实际问题的方法；3.能够灵活运用一元一次方程解决实际问题；4.强化学生问题解决的能力。
二、教学内容1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的基本解法；3.使用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重难点1.教学重点：一元一次方程的应用；2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
四、教学方法1.演示法；2.讲解法；3.课堂讨论法。
五、教学过程5.1 导入新课教师通过引导学生讨论两个人买东西的例子，引出一元一次方程的概念。
然后，进一步讲解一元一次方程，如何列方程、如何解方程等内容，为后面的练习做好铺垫。
5.2 提高学生数学解决问题的能力教师给学生几个简单的问题，引导学生思考如何使用一元一次方程解决实际问题，着重强调问题转化和求解方法。
5.3 实际操作教师通过举例子的方式，讲解如何将一些实际问题转化为一元一次方程，并介绍一些常见的实际问题的解法。
5.4 总结课堂内容在这个环节，教师会回顾整个课程的教学内容，并强调学生理解和掌握一元一次方程的概念和基本解法，同时也要加强学生对问题解决能力的培养。
六、教学评价1.随堂练习；2.课后作业；3.小组讨论。
七、板书设计一元一次方程的概念：ax + b = c一元一次方程的基本解法：移项、系数合并、因式分解。
实际应用：问题转化、求解方法。
八、教学反思在本节课中，我们通过讨论实际问题的方式，让学生更好地理解一元一次方程的概念和基本解法，并通过一些例子的讲解，让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程。
在课程的实际操作环节，我们给学生提供了大量的练习，以便更好地掌握问题解决的方法。
同时，我们也通过加强学生的反思和讨论，提高了他们的问题解决能力。
在今后的教学中，我将更加注重多样化的教学方式，以更好地帮助学生掌握知识。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七上《3.2一元一次方程的应用》word教案 (1).doc
第14课 4.4一元一次方程的应用（1）教学目的1、使学生会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。
3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。
教学分析重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系。
突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。
教学过程一、复习1、什么是等式？什么叫方程？一元一次方程的标准形式是什么？2、什么是代数式？3、列代数式：（1）x的0.15，（2）比x多0.15，（3）比x的2倍小1。
二、新授1、导课在这一单元，我们将进一步学习设未知数列出方程来解应用题，我们将逐渐体会到，用代数方法解应用题，要比算术方法在列式上容易得多，而且可以解出用算术方法不易解出的或无法解出的实际问题。
例1（课本P212）某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析：已知运出面粉为原来面粉的15%，剩余面粉42500千克，未知原来有面粉重量与运出面粉重量。
相等关系是：原来有面粉重量运出面粉重量＝剩余面粉重量设原来有面粉x千克，则运出面粉重量为15%x千克，这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：x－15%x＝42500完成求解过程，作出答案，强调4个注意点。
解：略三、练习P216习题：1，2。
四、小结1、列方程解应用题应分析题中的数量关系，找出一个相等关系。
2、列方程解应用题比算术方法在列式上容易得多。
五、作业1、P221 4.4A：1，2，3，4，5。
2、基础训练：同步练习1。
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《3.2一元一次方程的应用》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《一元一次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在通过一元一次方程的应用实例，加深学生对一元一次方程的理解和掌握，并能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的思维能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容本节作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：通过简单的题目，让学生熟练掌握一元一次方程的解法。
2. 实际问题的建模与解决：通过解决实际生活中的问题，引导学生掌握一元一次方程的建立过程。
题目涵盖如路程、时间、工作量等问题。
如：“一辆汽车行驶到某个加油站后加满油后行驶了XX千米，然后再去到第二个加油站。
根据这个时间和距离关系，列出并解决一元一次方程。
”3. 探索拓展：提供一些有一定难度的题目，鼓励学生自主探索和解决，培养其创新意识和探究能力。
如：“一个水桶的重量是X元，向桶内倒水，水的重量为Y元，现在有一个量水器测得桶与水的总重量为Z元，求水桶与水的重量关系。
”三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重理解题目的背景和要求，明确解题思路和步骤。
2. 学生在解题过程中，应注重对知识的理解和运用，灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 学生在解题时应注意书写的规范性，做到步骤清晰、条理分明。
4. 学生需按时完成作业，并在课堂上积极交流和讨论，共同进步。
四、作业评价1. 评价标准：作业评价以正确性、规范性和创新性为主要标准。
正确性指解题思路和答案的正确性；规范性指书写的规范性和步骤的清晰性；创新性指学生在解题过程中的创新思维和拓展能力。
2. 评价方式：教师批改作业时，应注重对学生的解题思路和过程进行点评，指出学生的优点和不足，并给出改进意见。
同时，可以采取学生互评的方式，让学生互相学习和交流。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时进行反馈和指导，帮助学生纠正错误和不足。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时进行解答和指导，确保学生能够理解和掌握所学知识。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用(2课时)
1.引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。
2.设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。
3.鼓励学生进行互相评价和反馈，培养其批判性思维和自我改进的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入一元一次方程的应用，例如购物时发现商品价格标错，需要计算实际应付金额。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用（2课时）
一、案例背景
本节内容是沪科版七年级数学上册第三章第二节“一元一次方程的应用”，计划用两课时的时间完成。通过前几章的学习，学生已经掌握了整数、有理数的概念，以及一元一次方程的定义和解法。在此基础上，本节内容旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养其数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内共同探讨一元一次方程的解法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力和听的能力。
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。通过设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。这有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力。
3.通过示例演示一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，让学生理解和掌握解题思路。
（三）学生小组讨论
1.学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，尝试运用一元一次方程解决。
2.引导学生运用合作学习的方式，共同探讨解题思路和方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.鼓励学生分享自己的解题过程和答案，并进行互相评价和反馈。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过解决一些生活中的问题，使学生感受到数学的价值和魅力。同时，通过本节课的学习，也为后续的函数学习打下基础。在教学过程中，我将注重培养学生的逻辑思维能力、团队合作能力和创新意识，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。
教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。
例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。
例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。
例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。
沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用(1)教案
沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用（1）
教案
第1课时一元一次方程的应用（1）
沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用（1）
教案
1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.
2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.
【重点难点】
重点：能正确地找出数量之间的等量关系.
难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.
【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
第1课时一元一次方程的应用(1)。
沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程的应用》
《3.2 一元一次方程的应用》◆教材分析在上一节我们已经学习了一元一次方程的概念，掌握了解一元一次方程的一般步骤.这节是在此基础上，学习列方程解决实际问题，从而使学生体验数学知识在实际生活中的应用.本节中要研究的一元一次方程的应用包含以下几个方面的问题：等积变形问题、行程问题、储蓄问题、销售问题和比例问题.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解等积变形和行程问题中的数量关系，会用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题；2. 掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤；3.理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系，会用一元一次方程解决储蓄问题；4.理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系，会用一元一次方程解决销售问题；5. 理解比例问题的量与量之间的关系，会用一元一次方程解决比例问题.【过程与方法目标】经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.【教学重点】1. 总结归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型；2. 找出等积变形问题、行程问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题；3. 学会用一元一次方程解决有关储蓄和销售计算的实际问题，列出方程；4. 理解并掌握运用一元一次方程解决比例问题的解题思路和方法.【教学难点】掌握等积变形问题、行程问题、储蓄问题、销售问题和比例问题中的基本关系，会根据等量关系列一元一次方程解决实际问题.多媒体课件.一、情境引入如图①，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm 和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？(计算时π取3.14，结果精确到1mm)图①问题：你能用上节学过的一元一次方程的知识解决这个问题吗？【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型，引出一元一次方程的应用，为归纳列一元一次◆课前准备◆◆教学过程◆教学重难点◆方程解应用题的一般步骤做铺垫.二、探究新知1.等积变形问题和行程问题.问题：分析题意，你能找到什么等量关系？把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积＝长方体体积.问题：如何根据等量关系“圆柱体钢的体积＝长方体毛坯的体积”列出方程？解：设应截取的圆柱体钢长为mm，根据题意，得.解方程，得.答：应截取258mm长的圆柱体钢.例1为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？问题：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，它们之间有怎样的关系？路程、平均速度、时间之间的基本关系是：路程＝平均速度×时间.解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x＋40) km.客车行驶路程1110km，平均速度是(x＋40) km/h，所需时间是10h.根据题意，得10(x＋40)＝1110.解方程，得x＝71.答:提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.问题：通过上面两个实例，你能总结出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).【设计意图】经历用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题的过程，使学生掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2.储蓄问题和销售问题.例2 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？本金×利率×年数＝利息，本金＋利息＝本息和.解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x 元.3年到期后的本息共为23000元.根据题意，得x＋3×5%x＝23000.解方程，得.x＝20000.答：当年王大伯存入银行20000元.例3一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8. 50元.问这种书包每个进价多少？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？实际售价－进价(或成本)＝利润.解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1＋30%)x,对它打9折得实际售价为.根据题意，得.解方程，得x＝50.答：这种书包每个进价为50元.【设计意图】经历用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题的过程，进一步加深学生对一元一次方程的应用的认识.3. 比例问题.例4 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x＋5x＋6x＝120.解方程，得x＝8.4x＝32，5x＝40，6x＝48.答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.【设计意图】经历用一元一次方程解决比例问题的过程，进一步加深学生对一元一次方程的应用的认识.三、巩固练习1. 将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？2. 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？列一元一次方程解实际问题的一般步骤：(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).◆教学反思略.。
沪科版七年级上册数学3.2《一元一次方程的应用》教案
沪科版七年级上册数学3.2《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案教学⽬标⼀、知识与能⼒借助⽣活中的实例，通过等量关系能列⼀元⼀次⽅程.⼆、过程与⽅法1、过程：通过实例找等量关系.2、⽅法：分析各种量之间的关系.重点与难点运⽤⽅程的⽅法，根据实际问题列出⽅程.教学过程⼀、创设情景，谈话导⼊(学⽣思考，⼩组交流，教师点评)建⽴⽅程解决实际问题，是中学数学应⽤的⼀个重要⽅⾯，我们现实⽣活中到处都要应⽤到⽅程来解决我们的实际问题.⼆、例题解析(⼀)形体问题⽤直径为200mm 的圆柱体钢，锻造⼀个长、宽、⾼分别为300mm ，300mm ，90mm 的长⽅体⽑坯，应截取多少毫⽶长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1mm )？分析：虽然物体形状发⽣了改变，但锻造前后的体积是相等的.也就是：圆柱体体积=长⽅体体积.解：设应截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，可列⽅程.90300300)2200(14.32??=?x 解得.258≈x答：应截取约258mm 长的圆柱体钢.总结：(1)常⽤的体积公式长⽅体的体积＝长×宽×⾼；正⽅体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底⾯积×⾼＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底⾯积×⾼＝13πr 2h .(2)常⽤的⾯积、周长公式长⽅形的⾯积＝长×宽；长⽅形的周长＝2×(长＋宽)；正⽅形的⾯积＝边长×边长；正⽅形的周长＝边长×4；三⾓形的⾯积＝12×底×⾼；平⾏四边形的⾯积＝底×⾼；梯形的⾯积＝12×(上底＋下底)×⾼；圆的⾯积＝πr 2，圆的周长＝2πr .(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发⽣变化，但应⽤题中⼀定有相等关系．分以下⼏种情况：①形状发⽣了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、⾯积发⽣了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，⾯积相同．根据题意找出⾯积之间的关系，即为相等关系．(4)应⽤题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题⽬中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常⽤关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等⽅法找相等关系．(⼆)⾏程问题例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车⾏驶速度每⼩时增加40千⽶，提速后由合肥到北京1110千⽶的路程只需要⾏驶10⼩时，那么，提速前，这趟客车每⼩时⾏驶多少千⽶？分析：⾏程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前⽕车每⼩时⾏驶x km ，那么提速后⽕车每⼩时⾏驶(x +40)km .⽕车⾏驶路程1110km ，速度是每⼩时(x +40)km .所需时间是10h .根据题意，可得⽅程10×(x +40)=1110.解得x =71km .答：提速前这趟⽕车的速度是每⼩时71km .分析复杂⾏程问题中等量关系，还可以借助直线图形.⽼师总结路程问题是速度乘以时间.总结：(1)相遇问题相遇问题是⽐较重要的⾏程问题，其特点是相向⽽⾏．相遇问题中的相等关系：①甲、⼄的速度和×相遇时间＝总路程；②甲⾏的路程＋⼄⾏的路程＝总路程，即s 甲＋s ⼄＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向⽽⾏．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：⼄的⾏程－甲的⾏程＝⾏程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s ⼄－s 甲＝s 差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的⾏程＝⼄的⾏程，即s 甲＝s ⼄．(三)储蓄问题顾客存⼊银⾏的钱叫本⾦，银⾏付给顾客的酬⾦叫利息，存⼊银⾏的时间叫期数，每个期数内的利息与本⾦的⽐叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本⾦＝利率，利息＝本⾦×利率×期数，本⾦与利息的和叫本息和，本息和＝本⾦＋利息．⽉利率⼀般⽤千分之⼏表⽰．(四)商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，⼀般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表⽰所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分⽐．⑥打折：出售商品时，将标价乘以⼗分之⼏或百分之⼏⼗卖出，即为打⼏折卖出．打⼏折，就是百分之⼏⼗或⼗分之⼏．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价.(五)⼏种复杂问题的应⽤含有两个或两个以上的等量关系的应⽤题主要有以下⼏种：(1)按⽐例分配问题按⽐例分配问题是指已知两个或⼏个未知量的⽐，分别求⼏个未知数的问题．⽐例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)⼯程问题⼯程问题中的相等关系是：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间；甲的⼯作效率＋⼄的⼯作效率＝合作的⼯作效率；甲完成的⼯作量＋⼄完成的⼯作量＝完成的总⼯作量．三、布置作业课本P94练习.。
沪科版七年级上册 数学 课件 3.2 一元一次方程的应用 (1)
观察下图： 200
300 300
90
x
思考：锻造前后形状发生了变 化，但有一个不变的量是什么？
本题中的等量关系是什么？
假设圆柱体的高为 x mm
圆柱体体积＝长方体体积
＝ 3.14 200 2 x 2
300 ×300 ×90
3.14 200 2 x 300 300 90 2
解方程，得
3.2一元一次方程的应用(1) ----等积和行程问题
学习目标
1、会用一元一次方程解决关于几何图形 中等积变化问题和行程问题
2、掌握方程解应用题的一般步骤 3、能体会数学问题源于实际生活，会从实
际情境中建立方程模型
自学指导
请同学们认真阅读P93-94练习上面的内容， 思考以下问题：
1、对于例1中的你能用含未知数的代数式 表示出钢材体积在锻造前后的体积？它们有 什么关系？你会列出含有未知数的一元一次
解：由题意，
得
10x 40 1110
解方程，得 x 71
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
当堂训练：
1、 把直径6cm，长16cm的圆钢锻造 成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆
钢的长。
解：设锻造后的圆钢的长为x㎝
x 9
答：锻造后圆钢的长是9cm
当堂训练：
2.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车 从甲地出发每小时行15km；另一人骑摩 托车从乙地同时出发，两人相向而行，已 知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多 少时间后两人相遇？
方程吗？ 2、你还记得小学中的路程、速度和时间的 关系吗？你能用它们的关系解决例2吗？。
3、列方程解应用题的一般步骤有哪些？
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沪科版七年级上册数学精品教案之一元二次方程的应用第1课时教案
17.5 一元二次方程的应用（第1课时）-教案一、教学目标1、以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生掌握数学建模的基本方法。
2、通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
三、教学重难点教学重点：列一元二次方程解应用题。
教学难点：将实际问题提炼成数学问题。
四、教法与学法教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新。
学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新。
五、教学过程【活动一】复习提问，引出新知提问1、以前我们经历了几次列方程解应用题？提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样17.5一元二次方程的应用（1）【师生行为】教师提问，学生略作思考并回答，教师视学生回答情况进行补充，并板书课题。
【设计意图】列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解应用题，它们的思想方法和解题步骤有许多共同之处，通过回顾以往的列方程解应用题，以及列方程解应用题的一般步骤为学生列一元二次方程解应用题提供了有益的经验。
【活动二】创设情境，探究新知问题1有一块宽20m、长32m的长方形空地上,修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向互相垂直）,把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛。
要使花坛的总面积是570m2. 问小路的宽应是多少？【活动三】课堂例题，应用新知问题2：一根长22cm的铁丝(1)能否围成面积是30cm2的矩形？(2)能否围成面积是32cm2的矩形? 并说明理由。
(3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？【师生行为】教师引导学生对照基本步骤回答问题。
1、第一步干什么？审题：找出已知量和未知量及相等关系。
2、分组讨论入下问题（1）矩形的面积怎么计算？（2）矩形的长与宽有什么关系？3、直接设矩形的长为x cm.利用前面已经找到的等量关系，列出方程。
【设计意图】对教材中的例题的内容和编排的顺序进行了改编，选取的例题是从学生身边的实际情景中学生自己提炼出来的，这样更能让学生体会到数学的实用性，感受到数学来源于生活，应用于生活，感受到数学的魅力，体现了新课程理念“从教教材到用教材教”。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了方程的概念、一元一次方程的解法及其应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在六年级时已经接触过简单的方程，对方程的概念有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的解法和应用，他们还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解方程的解法，并通过实际例题让学生感受方程在生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.难点：理解一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
2.引导发现法：引导学生发现一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生在小组内合作解决问题，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学PPT，设计好教学问题和例题。
2.学生准备：预习相关知识，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
例如，设某商品的原价为x元，打八折后的价格为0.8x元，问打折后比原价便宜了多少元？2.呈现（15分钟）教师引导学生列出相应的方程，并展示一元一次方程的解法。
例如，设原价为x元，打折后的价格为0.8x元，那么有方程：x - 0.8x = 便宜的金额。
解这个方程，得到x = 便宜的金额。
沪科版七年级数学上册《3.2一元一次方程的应用(1)》课件
一般步骤如下：
1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母 （如x、y）表示问题里的未知数； 2.找出相等关系（可借助示意图、表格等）； 3.根据相等关系,列出需要的代数式,并列出方程； 4.解这个方程，求出未知数的值； 5.检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写
出答案（包括单位名称）。
即：审—设—列—解—检—答
巩固练习：
课本94页练习： 1、2、3.
课堂小结：
这节课我的收获是…
布置作业：
1、课堂作业
必做题：书本97页习题3.2第2、3两题. 选做题：书本127第5题.
2、课外作业:基础训练62页3.2（一）
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午11时17分56秒11:17:5622.4.11
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时17分22.4.1111:17April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一11时17分56秒11:1间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例2的数量关系是：
行驶时间×行驶速度=路程
解：设提速前火车每小时行驶xkm, 那么提速后火车每小时行驶 (x+40)km, 根据题意，得方程：
10（x+40）=1110
交流·总结
1、由例题可知，一些实际问题可以设一个未知数， 建立一元一次方程来解决。 2、你能说一说解一元一次方程的应用的一般 步骤吗？
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培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
三、运用新知，解决问题
教材第97页习题3.2第2，3题.
学生独立完成.
强化训练，培养学生解决实际问题的能力.
四、课堂小结，提炼观点
师：本节课你有什么收获？指名回答.
师总结：通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题的过程中，要分析题目中的数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程.
学生总结用一元一次方程解应用题的一般步骤.
最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
1.弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；
2.分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；
3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
4.解这个方程，求出未知数的值；
5.检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).
3.2一元一次方程的应用
第1课时一元一次方程的应用（1）
【教学目标】
1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.
2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.
【重点难点】
重点：能正确地找出数量之间的等量关系.
难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.
二、师生互动，探究新知
1.多媒体出示教材第93页例1.
(1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？
(2)锻造前后圆柱和长方体的什么量没有变，是相等的？(板书)相等关系：
圆柱体体积＝长方体体积.
(3)要求的未知数是什么？如何设？你能用所设的“x”表示出锻造后的体积吗？
学生在充分思考后，可适当交流，在教师的引导下设出未知数，从而列出方程.
发挥学生的主体意识，培养学生的表述能力.
五、布置作业，巩固提升
教材第94～95页练习第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
第1课时 一元一次方程的应用(1)
类型
基本关系
等积变形
圆柱体体积＝长方体体积
行程问题
路程＝平均速度×时间
(4)学生举例类似的事件，发现共性的问题，从而建立数学模型的思想.
2.多媒体示教材第93页例2.
(1)借助线段示意图分析题中的等量关系；
(2)以小组为单位选代表展示画法，并说明思路.教师板书线段图；
(3)学生列方程求解，教师巡视指导；
(4)教师讲评.
3.依据例1和例2思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤，然后采取提问的方式，进行反馈.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：小时候，大家都玩过橡皮泥吧，拿出事先准备好的模型，这是用橡皮泥做的高为15厘米的圆柱，现在要将它改成高为3厘米的圆柱，但不能剩余，你能描述一下它的外形变化吗？在这个过程中，圆柱的体积是否发生了变化？
学生参与观察讨论，合作探究.
通过学生小时候的“捏橡皮泥”游戏导入新课，让学生看到自己所学数学与现实生活的联系.