2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 9 Word版含解析-数学备课大师【全免费】
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 11 Word版含解析
高考大题专攻练11.函数与导数(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数f(x)=x·e x-1-a(x+lnx)，a∈R.xx专注92494447(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线为x轴，求a的值.(2)在(1)的条件下，求f(x)的单调区间.(3)若任意x>0，f(x)≥f(m)恒成立，且f(m)≥0，求证：f(m)≥2(m2-m3).【解析】(1)f(x)的定义域是(0，+≦)，f′(x)=e x-1+x·e x-1-a，故f(1)=1-a，f′(1)=2-2a，故切线方程是y-(1-a)=(2-2a)(x-1)，即y=(2-2a)x+a-1；由2-2a=0，且a-1=0，解得a=1.(2)由(1)得a=1，f′(x)=(x+1)，令g(x)=e x-1-，x∈(0，+≦)，所以g′(x)=e x-1+>0，故g(x)在(0，+≦)上递增，又g(1)=0，x∈(0，1)时，g(x)<g(1)=0，此时f′(x)<0，f(x)递减，x∈(1，+≦)时，g(x)>g(1)=0，此时f′(x)>0，f(x)递增，故f(x)在(0，1)递减，在(1，+≦)递增.(3)f′(x)=(x+1)，令h(x)=e x-1-，x∈(0，+≦)，h′(x)=e x-1+，①a≤0时，h(x)>0，此时f′(x)>0，f(x)递增，无最小值，故a≤0不符合题意；②a>0时，h′(x)>0，h(x)在(0，+≦)递增，取实数b，满足0<b<min，则e b-1<=，-<-2，故h(b)=e b-1-<-2<0，又h(a+1)=e a->1-=>0，所以存在唯一的x0∈(b，a+1)，使得h(x0)=0，即a=x0，x∈(0，x0)时，h(x)<h(x0)=0，此时f′(x)<0，f(x)递减，x∈(x0，+≦)时，h(x)>h(x0)=0，此时f′(x)>0，f(x)递增，故x=x0时，f(x)取最小值，由题设，x0=m，故a=m·e m-1，lna=lnm+m-1，f(m)=me m-1(1-m-lnm)，由f(m)≥0，得1-m-lnm≥0，令ω(m)=1-m-lnm，显然ω(m)在(0，+≦)递减.。
2018年高考理数真题试题(全国Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)
2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练 8 Word版含解析
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高考大题专攻练
.立体几何(组)
大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！
.如图，已知四棱锥，△是以为斜边的等腰直角三角形，∥，⊥，，为的中点.
()证明：∥平面.
()求直线与平面所成角的正弦值.
【解题导引】()取的中点，连接，，证明四边形为平行四边形，证明∥，从而证明∥平面.
()取，的中点，.连接交于点，连接，证明∥，与平面所成的角，就等于与平面所成的角.过作⊥，连接，证明就是在平面内的射影，这样只要证明平面⊥平面即可.
【解析】()如图，设中点为，连接，.
因为，分别为，中点，
所以∥且，
又因为∥，，所以∥且，
即四边形为平行四边形，所以∥，
因此∥平面.
()分别取，的中点为，.连接交于点，连接.
因为，，分别是，，的中点，所以为中点，
在平行四边形中，∥.
由△为等腰直角三角形得⊥.
由⊥，是的中点得⊥.
所以⊥平面，
由∥得⊥平面，
那么，平面⊥平面.
过点作的垂线，垂足为，连接.
是在平面上的射影，所以∠是直线与平面所成的角.
设.
在△中，由，，得，
在△中，由，得，
在△中，，，所以∠，所以直线与平面所成角的正弦值是. .如图几何体是圆柱体的一部分，它是由矩形(及其内部)以边所在直
线为旋转轴旋转°得到的，为的中点. 世纪金榜导学号。
2018届高三数学二轮复习高考大题专攻练： 3 含解析
高考大题专攻练3.数列(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.设数列的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立，b n=-1-log2，数列的前n项和为T n，c n=. 世纪金榜导学号92494439(1)求数列的通项公式与数列前n项和A n.(2)对任意正整数m，k，是否存在数列中的项a n，使得≤32a n成立？若存在，请求出正整数n的取值集合，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为a n=5S n+1，令n=1⇒a1=-，由得，a n+1=-a n，所以等比数列{a n}的通项公式a n=，b n=-1-log2|a n|=2n-1，==-，所以A n=1-=.(2)存在.因为a n=⇒S n==-.所以S1=-，S2=-，当n为奇数，S n=-单增，n为偶数，S n=-单减，所以(S n)min=-，(S n)max=-，设对任意正整数m，k，存在数列{a n}中的项，使得|S m-S k|≤32a n成立，即(S n)max-(S n)min==≤32a n=32·，解得：n∈{2，4}.2.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1-，其中n∈N*.(1)设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n.(2)设c n=，数列{c n c n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n<对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为b n+1-b n=-=-=-=2，所以数列{b n}是公差为2的等差数列，又b1==2，所以b n=2+(n-1)×2=2n.所以2n=，解得a n=.(2)存在.由(1)可得c n==，所以c n c n+2=×=2，所以数列{c n c n+2}的前n项和为T n=2[+++…+(-)+(-)]=2<3.要使得T n<对于n∈N*恒成立，只要3≤，即≥3，解得m≥3或m≤-4，而m>0，故m的最小值为3.。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 3 Word版含解析
高考大题专攻练3.数列(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.设数列的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立，b n=-1-log2，数列的前n项和为T n，c n=. 世纪金榜导学号92494439(1)求数列的通项公式与数列前n项和A n.(2)对任意正整数m，k，是否存在数列中的项a n，使得≤32a n成立？若存在，请求出正整数n的取值集合，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为a n=5S n+1，令n=1⇒a1=-，由得，a n+1=-a n，所以等比数列{a n}的通项公式a n=，b n=-1-log2|a n|=2n-1，==-，所以A n=1-=.(2)存在.因为a n=⇒S n==-.所以S1=-，S2=-，当n为奇数，S n=-单增，n为偶数，S n=-单减，所以(S n)min=-，(S n)max=-，设对任意正整数m，k，存在数列{a n}中的项，使得|S m-S k|≤32a n成立，即(S n)max-(S n)min==≤32a n=32·，解得：n∈{2，4}.2.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1-，其中n∈N*.(1)设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n.(2)设c n=，数列{c n c n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n<对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为b n+1-b n=-=-=-=2，所以数列{b n}是公差为2的等差数列，又b1==2，所以b n=2+(n-1)×2=2n.所以2n=，解得a n=.(2)存在.由(1)可得c n==，所以c n c n+2=×=2，所以数列{c n c n+2}的前n项和为T n=2[+++…+(-)+(-)]=2<3.要使得T n<对于n∈N*恒成立，只要3≤，即≥3，解得m≥3或m≤-4，而m>0，故m的最小值为3.关闭Word文档返回原板块。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 7 Word版含解析
高考大题专攻练7.立体几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC.(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D -AE-C的余弦值.【解题导引】(1)若证明平面ACD⊥平面ABC可根据面面垂直的判定在平面ACD内找一条线垂直平面ABC，从而转化为线面垂直，再利用线线垂直确定线面垂直.(2)利用(1)中的垂直关系建立空间直角坐标系，求平面ADE和平面ACE的法向量，求法向量的余弦值得二面角的余弦值.【解析】(1)如图，取AC中点O，连接OD，OB.由∠ABD=∠CBD，AB=BC=BD知△ABD≌△CBD，所以CD=AD.由已知可得△ADC为等腰直角三角形，D为直角顶点，则OD⊥AC，设正△ABC边长为a，则OD=AC=a，OB=a，BD=a，所以OD2+OB2=BD2，即OD⊥OB.又OB∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，又OD⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)如图，以OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，当E为BD中点时，平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，故可得A，D，C，E，则=，=.设平面ADE的一个法向量为n1=，则即令z1=1，则x1=1，y1=，所以n1=.同理可得平面AEC的一个法向量n2=，所以cos<n1，n2>===.因为二面角D -AE-C的平面角为锐角，所以二面角D -AE-C的余弦值为.2.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=CD.世纪金榜导学号92494443(1)求证：BF∥平面CDE.(2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)因为AF∥DE，AF⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，所以AF∥平面CDE，同理，AB∥平面CDE，又AF∩AB=A，所以平面ABF∥平面CDE，又BF⊂平面ABF，所以BF∥平面CDE.(2)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，正方形ADEF与梯形ABCD交于AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADEF，因为DE⊂平面ADEF，所以CD⊥ED，因为ADEF为正方形，所以AD⊥DE，因为AD⊥CD，所以以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则设AD=1，则D(0，0，0)，B(1，1，0)，F(1，0，1)，A(1，0，0)，=(1，1，0)，=(1，0，1)，取平面CDE的一个法向量=(1，0，0)，设平面BDF的一个法向量为n=(x，y，z)，则即取n=(1，-1，-1)，cos<，n>=，所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值为.关闭Word文档返回原板块。
2018年高三年级数学二轮复习-数列专题及答案解析
2018届高三第二轮复习——数列第1讲等差、等比考点【高 考 感 悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：1．必记公式(1)等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)等差数列前n 项和公式：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）d2.(3)等比数列通项公式：a n a 1qn －1.(4)等比数列前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1（q ＝1）a 1（1－q n ）1－q＝a 1－a n q 1－q （q ≠1）.(5)等差中项公式：2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)． (6)等比中项公式：a 2n ＝a n －1·a n ＋1(n ≥2)． (7)数列{a n }的前n 项和与通项a n 之间的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1（n ＝1）S n －S n －1（n ≥2）.2．重要性质(1)通项公式的推广：等差数列中，a n ＝a m ＋(n －m )d ；等比数列中，a n ＝a m qn －m.(2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若a 1＞0且q ＞1或a 1＜0且0＜q ＜1，则数列为递增数列；若a 1＞0且0＜q ＜1或a 1＜0且q ＞1，则数列为递减数列． 3．易错提醒(1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数a ，b 的等比中项是±ab ，容易漏掉－ab .【 真 题 体 验 】1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( )A.172 B.192C ．10D ．12 2．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝( )A ．2B ．1 C.12 D.183．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________，d ＝________．4．(2016·全国卷1)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.【考 点 突 破 】考点一、等差（比）的基本运算1．(2015·湖南高考)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，且3S 1，2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________．2．(2015·重庆高考)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92.(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .考点二、等差（比）的证明与判断【典例1】( 2017·全国1 )记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)(可编辑修改word版)
3 23029绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1 + 2i =1 - 2iA ．- 4 - 3 i 5 5B ．- 4 + 3 i 5 5C ．- 3 - 4 i 5 5 D ．- 3 + 4 i 5 52. 已知集合 A ={( x ，y ) x 2+ y 2≤3，x ∈ Z ，y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4e x - e - x3. 函数 f ( x ) = x 2的图像大致为4．已知向量a ， b 满足| a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．0x 2-y2= > >5. 双曲线 a2b 21 (a 0, b 0) 的离心率为 ，则其渐近线方程为A. y = ± 2xB. y = ± 3xC. y = ± 2x2D. y = ± 3x26. 在△ABC 中， cosC= 5， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB = 2 5A. 4 B ． C ． D ． 2 5是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 x y ⎨ ⎩7．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 +… + 1 - 1，设计了右侧的程序框图，2 3 4 99 100则在空白框中应填入 A. i = i + 1 B. i = i + 2 C. i = i + 3D. i = i + 48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A.112 B.1 14C.115 D.118 9. 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 1 ， AA 1 =，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为A.15B.6C.5D.210. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[-a , a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.π4B. π2C. 3π4D. π11．已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3) +… A ．-50 + f (50) =B ．0C ．2D ．502212. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆C ： 2 + 2 =1 (a > b > 0) 的左，右焦点， A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率 ab为 3的直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120︒ ，则C 的离心率为6 1 2 1 22 A.3B.1 2C.1 3D.1 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练 2 Word版含解析
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高考大题专攻练
.三角函数与解三角形(组)
大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！
.在△中，，点在边上，，且.
()若△的面积为，求.
()若，求∠.
【解题导引】()根据面积公式结合余弦定理可求解.
()分别在△和△中用正弦定理，结合角的范围可求解.
【解析】()因为△的面积为，所以··，又，，所以.在△中，由余弦定理得··，即×××，解得.
()在△中，，可设∠∠θ，则∠πθ，又，由正弦定理，有，
所以.在△中，∠θ，∠θ，由正弦定理得，，
代入化简可得θ，于是，因为<θ<，所以<θ<，<θ<，所以θθ或θθπ，解得θ或θ，故∠或
∠.
.设∈，函数()()()满足(). 世纪金榜导学号
()求()的单调递减区间.
()设锐角△的内角，，所对的边分别为，，，且，求()的取值范围.
【解题导引】()根据()，求出的值.然后进行三角函数化简即可.
()先用余弦定理，再用正弦定理化简即可求解.
【解析】()()()()，由()，得，所以，所以().由π≤≤π，∈，得π≤≤π，∈，所以()的单调递减区间为，∈.
()因为，由余弦定理得，即，由正弦定理可得，
即()，所以，因为<<，所以.因为△为锐角三角形，所以<<，
<<，
所以()的取值范围为(，].。
高三数学(人教版理)二轮复习高考大题专攻练 3 Word版含解析
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高考大题专攻练
.数列(组)
大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!
.已知数列{}满足(≥)，且.
()求数列{}的前三项，，
()求证：数列为等差数列，并求.
【解析】()由(≥)，得，所以，同理，.
()由(≥)，得，
所以，，
所以是以为首项，以为公差的等差数列.
所以()×，
所以().
.设数列{}的前项和为，满足，∈*，且，，成等差数列.
()若，求数列{}的通项公式.
()证明：对一切正整数，有…<.
【解析】()因为，
所以当≥时，有，
两式相减整理得，则·，
即.又，知是首项为，公比为的等比数列，
所以，
即.当时也适合此式，所以.
()由()得.
当≥时，>，即>，所以<，
所以…<…<.
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2018届高三复习数学(文)(人教版)高考大题专攻练：(九)含解析
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高考大题专攻练9.解析几何(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.如图,设点A,F1,F2分别为椭圆+=1的左顶点和左、右焦点,过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B,连接BF2并延长交椭圆于点C.(1)求点B的坐标(用k表示).(2)若F1C⊥AB,求k的值.【解析】(1)设点B(x B,y B),直线AB的方程为y=k(x+2),联立+=1得,(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,所以-2x B=,即x B=,所以y B=k(x B+2)=,即B.(2)易知F2(1,0),=,=-,所以直线BF2,CF1的方程分别为y=(x-1),y=-(x+1),由,解得C(8k2-1,-8k),代入+=1,得192k4+208k2-9=0,即(24k2-1)(8k2+9)=0,得k2=,所以k=±.2.已知动圆P与圆E:(x+)2+y2=25,圆F:(x-)2+y2=1都内切,记圆心P的轨迹为曲线C.世纪金榜导学号46854423(1)求曲线C的方程.(2)直线l与曲线C交于点A,B,点M为线段AB的中点,若|OM|=1,求△AOB面积的最大值.【解题导引】(1)确定|PE|+|PF|=4>2,可得P的轨迹是以E,F为焦点的椭圆,且a=2,c=,b=1,即可求C的方程.(2)将直线方程代入椭圆方程,由根与系数的关系及中点坐标公式,即可求得M点坐标,由|OM|=1,可得n2=,由三角形面积公式,结合换元、配方法即可求得△AOB面积的最大值.[来源:Z。
xx。
]【解析】(1)设动圆P的半径为r,由已知|PE|=5-r,|PF|=r-1,则有|PE|+|PF|=4>2,所以P的轨迹是以E,F为焦点的椭圆,且a=2,c=,b=1所以曲线C的方程为+y2=1.[来源:学&科&网](2)设直线l:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,整理得:(4+m2)y2+2mny+n2-4=0①y1+y2=-,y1·y2=,x1+x2=,由中点坐标公式可知:M因为|OM|=1,所以n2=②,设直线l与x轴的交点为D(n,0),。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 12
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高考大题专攻练12.函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)，其中a∈R. 世纪金榜导学号92494448(1)求f(x)的单调区间.(2)是否存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)=ln.设g(x)=，g′(x)=-.①当a=0时，f(x)无意义，所以a≠0.②当a>0时，f(x)的定义域为.令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g′(x)的情况如表：x(-∞，x1)x1(x1，x2)x2(x2，+∞) g′(x)-0+0-g(x)↘g(x1)↗g(x2)↘-(-a)=>0，所以>-a.-=-<0，所以<.故f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.③当a<0时，f(x)的定义域为.令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g′(x)的情况如表：x(-∞，x2)x2(x2，x1)x1(x1，+∞) g′(x)+0-0+g(x)↗g(x2)↘g(x1)↗-(-a)=<0，所以<-a.-=->0，所以>.所以f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.(2)①当a>0时，由(1)可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)在[0，+∞)上存在最大值f=lna2.下面研究最小值：由于f(x)的定义域为.(ⅰ)若≥0，即0<a≤1时，结合f(x)的定义域可知f(x)在[0，+∞)上没有最小值，不合题意.(ⅱ)若<0，即a>1时，因为在上单调递增，所以f(x)在上存在最小值f(0)；因为f(x)在上单调递减，所以f(x)在上不存在最小值.所以，要使f(x)在[0，+∞)上存在最小值，只可能是f(0)=ln(g(0)).计算整理g(x)-g(0)=-(a2-1)=.要使f(x)在[0，+∞)上存在最小值，只需x∈[0，+∞)，g(x)-g(0)≥0.因为x2+1>0，则问题转化为x∈[0，+∞)时，(1-a2)x+2a≥0恒成立.设h(x)=(1-a2)x+2a，则只需或解得0≤a≤1，这与a>1相矛盾，所以f(x)在[0，+∞)上没有最小值，不合题意.②当a<0时，由于f(x)的定义域为.(ⅰ)若≤0，即-1≤a<0时，f(x)在[0，+∞)上没有意义，也不存在最大值和最小值.(ⅱ)若>0，即a<-1时，由(1)可知f(x)在上单调递减，f(x)存在最大值，但不存在最小值.综上，不存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值.2.已知函数f(x)=ae x+(2-e)x(a为实数，e为自然对数的底数)，曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线(3-e)x-y+10=0平行. 世纪金榜导学号92494449(1)求实数a的值，并判断函数f(x)在区间[0，+∞)内的零点个数.(2)证明：当x>0时，f(x)-1>xln(x+1).【解析】(1)f′(x)=ae x+2-e，由题设，可知曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率k=f′(0)=a+2-e=3-e，解得a=1，所以f(x)=e x+(2-e)x，所以x≥0时，f′(x)=e x+2-e≥e0+2-e>0，所以f(x)在区间[0，+∞)内为增函数，又f(0)=1>0，所以f(x)在区间[0，+∞)内没有零点.(2)当x>0时，f(x)-1>xln(x+1)等价于>ln(x+1)，记g(x)=e x-(x+1)，则g′(x)=e x-1，当x>0时，g′(x)>0，所以当x>0时，g(x)在区间(0，+∞)内单调递增，所以g(x)>g(0)=0，即e x>x+1，两边取自然对数，得x>ln(x+1)(x>0)，所以要证明>ln(x+1)(x>0)，只需证明≥x(x>0)，即证明当x>0时，e x-x2+(2-e)x-1≥0，①设h(x)=e x-x2+(2-e)x-1，则h′(x)=e x-2x+2-e，令φ(x)=e x-2x+2-e，则φ′(x)=e x-2，当x∈(0，ln2)时，φ′(x)<0；当x∈(ln2，+∞)时，φ′(x)>0.所以φ(x)在区间(0，ln2)内单调递减，在区间(ln2，+∞)内单调递增，又φ(0)=3-e>0，φ(1)=0，0<ln2<1，所以φ(ln2)<0，所以存在x0∈(0，1)，使得φ(x0)=0，所以当x∈(0，x0)，或x∈(1，+∞)时，φ(x)>0；当x∈(x0，1)时，φ(x)<0，所以h(x)在区间(0，x0)内单调递增，在区间(x 0，1)内单调递减，在区间(1，+∞)内单调递增，又h(0)=h(1)=0，所以h(x)=e x-x2+(2-e)x-1≥0，当且仅当x=1时，取等号，即①式成立.所以f(x)-1>xln(x+1).关闭Word文档返回原板块。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 12 Word版含解析
高考大题专攻练12.函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)，其中a∈R. 世纪金榜导学号92494448(1)求f(x)的单调区间.(2)是否存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)=ln.设g(x)=，g′(x)=-.①当a=0时，f(x)无意义，所以a≠0.②当a>0时，f(x)的定义域为.令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g′(x)的情况如表：-(-a)=>0，所以>-a.-=-<0，所以<.故f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.③当a<0时，f(x)的定义域为.令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g′(x)的情况如表：-(-a)=<0，所以<-a.-=->0，所以>.所以f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.(2)①当a>0时，由(1)可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)在[0，+∞)上存在最大值f=lna2. 下面研究最小值：由于f(x)的定义域为.(ⅰ)若≥0，即0<a≤1时，结合f(x)的定义域可知f(x)在[0，+∞)上没有最小值，不合题意.(ⅱ)若<0，即a>1时，因为在上单调递增，所以f(x)在上存在最小值f(0)；因为f(x)在上单调递减，所以f(x)在上不存在最小值.所以，要使f(x)在[0，+∞)上存在最小值，只可能是f(0)=ln(g(0)).计算整理g(x)-g(0)=-(a2-1)=.要使f(x)在[0，+∞)上存在最小值，只需x∈[0，+∞)，g(x)-g(0)≥0.因为x2+1>0，则问题转化为x∈[0，+∞)时，(1-a2)x+2a≥0恒成立.设h(x)=(1-a2)x+2a，则只需或解得0≤a≤1，这与a>1相矛盾，所以f(x)在[0，+∞)上没有最小值，不合题意.②当a<0时，由于f(x)的定义域为.(ⅰ)若≤0，即-1≤a<0时，f(x)在[0，+∞)上没有意义，也不存在最大值和最小值.(ⅱ)若>0，即a<-1时，由(1)可知f(x)在上单调递减，f(x)存在最大值，但不存在最小值.综上，不存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值.2.已知函数f(x)=ae x+(2-e)x(a为实数，e为自然对数的底数)，曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线(3-e)x-y+10=0平行. 世纪金榜导学号92494449(1)求实数a的值，并判断函数f(x)在区间[0，+∞)内的零点个数.(2)证明：当x>0时，f(x)-1>xln(x+1).【解析】(1)f′(x)=ae x+2-e，由题设，可知曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率k=f′(0)=a+2-e=3-e，解得a=1，所以f(x)=e x+(2-e)x，所以x≥0时，f′(x)=e x+2-e≥e0+2-e>0，所以f(x)在区间[0，+∞)内为增函数，又f(0)=1>0，所以f(x)在区间[0，+∞)内没有零点.(2)当x>0时，f(x)-1>xln(x+1)等价于>ln(x+1)，记g(x)=e x-(x+1)，则g′(x)=e x-1，当x>0时，g′(x)>0，所以当x>0时，g(x)在区间(0，+∞)内单调递增，所以g(x)>g(0)=0，即e x>x+1，两边取自然对数，得x>ln(x+1)(x>0)，所以要证明>ln(x+1)(x>0)，只需证明≥x(x>0)，即证明当x>0时，e x-x2+(2-e)x-1≥0，①设h(x)=e x-x2+(2-e)x-1，则h′(x)=e x-2x+2-e，令φ(x)=e x-2x+2-e，则φ′(x)=e x-2，当x∈(0，ln2)时，φ′(x)<0；当x∈(ln2，+∞)时，φ′(x)>0.所以φ(x)在区间(0，ln2)内单调递减，在区间(ln2，+∞)内单调递增，又φ(0)=3-e>0，φ(1)=0，0<ln2<1，所以φ(ln2)<0，所以存在x0∈(0，1)，使得φ(x0)=0，所以当x∈(0，x0)，或x∈(1，+∞)时，φ(x)>0；当x∈(x0，1)时，φ(x)<0，所以h(x)在区间(0，x0)内单调递增，在区间(x0，1)内单调递减，在区间(1，+∞)内单调递增，又h(0)=h(1)=0，所以h(x)=e x-x2+(2-e)x-1≥0，当且仅当x=1时，取等号，即①式成立.所以f(x)-1>xln(x+1).关闭Word文档返回原板块。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练：_9_(有解析)
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高考大题专攻练9.解析几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，设点A，F1，F2分别为椭圆+=1的左顶点和左、右焦点，过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连接BF2并延长交椭圆于点C.(1)求点B的坐标(用k表示).(2)若F1C⊥AB，求k的值.【解析】(1)设点B(x B，y B)，直线AB的方程为y=k(x+2)，联立+=1得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0，所以-2x B=，即x B=，所以y B=k(x B+2)=，即B.(2)易知F2(1，0)，=，=-，所以直线BF2，CF1的方程分别为y=(x-1)，y=-(x+1)，由解得C(8k2-1，-8k)，代入+=1，得192k4+208k2-9=0，即(24k2-1)(8k2+9)=0，得k2=，所以k=±.2.已知动圆P与圆E：(x+)2+y2=25，圆F：(x-)2+y2=1都内切，记圆心P的轨迹为曲线C.世纪金榜导学号92494445(1)求曲线C的方程.(2)直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若|OM|=1，求△AOB面积的最大值.【解题导引】(1)确定|PE|+|PF|=4>2，可得P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1，即可求C的方程.(2)将直线方程代入椭圆方程，由根与系数的关系及中点坐标公式，即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式，结合换元、配方法即可求得△AOB面积的最大值.【解析】(1)设动圆P的半径为r，由已知|PE|=5-r，|PF|=r-1，则有|PE|+|PF|=4>2，所以P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1所以曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l：x=my+n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，整理得：(4+m2)y2+2mny+n2-4=0①y1+y2=-，y1·y2=，x1+x2=，由中点坐标公式可知：M因为|OM|=1，所以n2=②，设直线l与x轴的交点为D(n，0)，则△AOB面积S2=n2(y1-y2)2=，设t=m2+16(t≥16)，则S2=48，当t=24时，即m=±2时，△AOB的面积取得最大值1.【加固训练】(2017·武汉二模)已知椭圆C：+y2=1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点.(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围.【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为：y=kx+b，联立整理得(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0，x1+x2=，x1x2=，Δ=8(2k2+1-b2)>0 ①，k FA+k FB=+=.所以(kx2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k×-(k+b)×+2b=0，所以b=2k，直线AB的方程为：y=kx+2k，则动直线l一定经过一定点(-2，0).(2)由(1)得·=(x1+1，y1)·(x2+1，y2)=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+(kb+1)(x1+x2)+b2+1=(k2+1)×-(kb+1)×+b2+1=0.所以3b2-4kb-1=0，k=代入①得①恒成立.又d===<，所以d的取值范围.关闭Word文档返回原板块。
高三数学(人教版理)二轮复习高考大题专攻练 3 Word版含解析
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高考大题专攻练
3.数列(A组)
大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!
1.已知数列{a n}满足a n=2a n-1+2n-1(n≥2)，且a4=81.
(1)求数列{a n}的前三项a1，a2，a3.s
(2)求证：数列为等差数列，并求a n.
【解析】(1)由a n=2a n-1+2n-1(n≥2)，得a4=2a3+24-1=81，所以a3=33，同理a2=13，a1=5.
(2)由a n=2a n-1+2n-1(n≥2)，得==+1，所以-=1，==2，
所以是以2为首项，以1为公差的等差数列.
所以=2+(n-1)×1=n+1，
所以a n=(n+1)2n+1.
2.设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=a n+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列.
(1)若a1=1，求数列{a n}的通项公式.
(2)证明：对一切正整数n，有++…+<.
【解析】(1)因为2S n=a n+1-2n+1+1，
所以当n≥2时，有2S n-1=a n-2n+1，
两式相减整理得a n+1-3a n=2n，则-·=1，
即+2=.又+2=3，知是首项为3，公比为的等比数列，
所以+2=3，
即a n=3n-2n.当n=1时也适合此式，所以a n=3n-2n.
(2)由(1)得=.
当n≥2时，>2，即3n-2n>2n，所以<，
所以++…+<1+++…+=1+<.
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2018年高考真题——数学(理)(全国卷II)+Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1 I 21【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力2. 已知集合沁 二Jr'y —二八:■二；，贝U 中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数 详解I ■ I 当•• 一」时， ； 当二-二时，］_ 1当 时，一所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别匕耳―3.函数 的图像大致为绝密★启用前注意事项:A.详解:选D.1 -2i 5 5【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像详解：丫 ■■- 为奇函数，舍去A,2所以舍去C ;因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象 的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.4.已知向量，满足口 - , "•「； 一 ■，贝U 九.卜；-A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果 详解：因为「•二..-■二「.. ；、 2> ''二 I :所以选B. 点睛：向量加减乘：• h “I J" 匚•「.7 ..卜r 宀，小5.双曲线 的离心率为「则其渐近线方程为a tr'■ :■: I ! ：：； •舍去D ；(x-2)e x 4- (x + 2)e s【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果=c2-l = 3-1 = 2点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的A. - IB. : -C. .、D. 「 V 【答案】B111 1 1，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入因为渐近线方程为，所以渐近线方程为？= 选A. a点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：a3 b26.在UN中，2Js十，EC= ] , AE = 5，则AB -A. ■.B. .. -C.D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.所以■■…•，选 A.详解：因为:- I :.2-1 =【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减详解：由 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减 •因此在空白框中应填入.，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查•先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明 确流程图研究的数学问题，是求和还是求项8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 2---；：「：.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和 等于30的概率是 1111A. B.C.D.12 141518【答案】C【解析】分析：先确定不超过 30的素数，再确定两个不同的数的和等于 30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10个，随机选取两个不同的数，共有 •种方法，因为「二；丨丨L I 、 ■ •',所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种31 方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法 .(3)列表法：适用于多元素 基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 .(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目9.在长方体: ' r' 1 'i 中，&匚一=「一 ：•， ',则异面直线 与 所成角的余弦值为.因此累加量为隔项99 1004515【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与A.D.B.线线角相等或互补关系求结果 详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，贝心［：打丁*「；篇：总；「忑］二口；：壬；, 所以:匕二二■—二丄心，-一 Af\ DBi _［十&応峦因为，所以异面直线与」二•所成角的余弦值为 一，选C. IAD J UDB J I 2 55点睛：禾U 用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标 系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第 四，破“应用公式关”.10. 若：■■■'■■ ■' ■' 在| - • . ： |是减函数，则的最大值是狐狐3兀 A. B.C.D.4 24【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值点睛：函数、'-iiT f 1 — 1 ：|.：-:匕的性质: /JI兀(1) ：,“ 2 I . (2)周期. (3)由....i k- . !. □ ■ ■■求对称轴，(4)由11.已知是定义域为• ■■■■-■ ! ■■■ ■■-的奇函数，满足；111•:.若1'■ - ■■-,贝则I:- -… ■■ :1A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果 详解：因为是定义域为的奇函数，且 「11 I •:所以 f(l -x) = -f(x-l) /*f(3 + x) = -f(x 十 1) = f(x-1) A T = 4, 因此 丨:i ； ! |.1-<因为■所以 十⑺+⑺十⑺-匚所以由 '■ 得-- ：因此 | … ■'■，从而的最大值为，选A.详解：因为i!um ：、二 .二 1= ■■- 1.2「，从而■■ ■. ■- ■ i- ■选 C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函 数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.22斤12.已知， 是椭圆的左，右焦点，是 的左顶点，点在过 且斜率为’的直线2 I 1 A. B. 一 C. — D.323【答案】D详解：因为 为等腰三角形, 小:心：-，所以由■斜率为得,•、-.6 - 6点睛：求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点 P 为切点.x+ 2m.f 十程贝卜^十丫的最大值为上，. 为等腰三角形,-■■-,贝y 的离心率为【解析】分析：先根据条件得PF 2=2C ,再利用正弦定理得a,c 关系，即得离心率.PF T sinXPAF 2由正弦定理得AF, sin^-APF,2c所以+ 广qr气叫亍后厢1，选D.4点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
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高考大题专攻练
9.解析几何(A组)
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1.如图，设点A，F1，F2分别为椭圆+=1的左顶点和左、右焦点，过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连接BF2并延长交椭圆于点C.
(1)求点B的坐标(用k表示).
(2)若F1C⊥AB，求k的值.
【解析】(1)设点B(x B，y B)，直线AB的方程为y=k(x+2)，
联立+=1得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0，
所以-2x B=，即x B=，
所以y B=k(x B+2)=，
即B.
(2)易知F2(1，0)，=，=-，
所以直线BF2，CF1的方程分别为y=(x-1)，
y=-(x+1)，
由解得C(8k2-1，-8k)，
代入+=1，
得192k4+208k2-9=0，即(24k2-1)(8k2+9)=0，
得k2=，
所以k=±.
2.已知动圆P与圆E：(x+)2+y2=25，圆F：(x-)2+y2=1都内切，记圆心P的轨迹为曲线C.
世纪金榜导学号92494445 (1)求曲线C的方程.
(2)直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若|OM|=1，求△AOB面积的最大值.
【解题导引】(1)确定|PE|+|PF|=4>2，可得P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1，即可求C的方程.
(2)将直线方程代入椭圆方程，由根与系数的关系及中点坐标公式，
即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式，结合换元、配方法即可求得△AOB面积的最大值.
【解析】(1)设动圆P的半径为r，由已知|PE|=5-r，|PF|=r-1，
则有|PE|+|PF|=4>2，
所以P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1
所以曲线C的方程为+y2=1.
(2)设直线l：x=my+n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，
整理得：(4+m2)y2+2mny+n2-4=0①
y1+y2=-，y1·y2=，x1+x2=，
由中点坐标公式可知：M
因为|OM|=1，所以n2=②，
设直线l与x轴的交点为D(n，0)，
则△AOB面积S2=n2(y1-y2)2=，
设t=m2+16(t≥16)，
则S2=48，当t=24时，即m=±2时，
△AOB的面积取得最大值1.
【加固训练】(2017·武汉二模)已知椭圆C：+y2=1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点.
(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围.
【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为：y=kx+b，联立
整理得(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0，x1+x2=，x1x2=，Δ=8(2k2+1-b2)>0 ①，
k FA+k FB=+
=.
所以(kx2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)
=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k×-(k+b)×+2b=0，所以b=2k，直线AB的方程为：y=kx+2k，
则动直线l一定经过一定点(-2，0).
(2)由(1)得·=(x1+1，y1)·(x2+1，y2)
=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)
=(1+k2)x1x2+(kb+1)(x1+x2)+b2+1
=(k2+1)×-(kb+1)×+b2+1=0.
所以3b2-4kb-1=0，k=代入①得①恒成立.
又d==
=<，
所以d的取值范围.
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