2012年中考数学一轮复习学案：阅读理解型问题(2)
2012中考数学深度复习讲义
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，ND ===．又∵NE ND =，∴1)CE NE NC a =-=．∴CE CD ==． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：ABC D EFM N图1从A B C ，，三X 卡片中选两X ，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011某某凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
山东省聊城市2012年中考数学专题复习讲义 阅读理解
中考数学专题：阅读理解题(含答案)所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题.其目的在于考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、X例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题.类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。
1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a=____________．2.用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）= -b，（a⇐b）= -a，如（2⇒3）= -3，则()() 2010201120092008⇒⇐⇒=．3.符号“a bc d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bcc d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：211 1111x x= --类型之二 模仿型阅读理解题在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高．是“学生的可持续发展”理念的体现． 4.阅读材料，解答下列问题． 例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身当0a =时，a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1的各种展开的情况． （2与a 的大小关系．5.阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程023=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方程得：023=+++m qc pc c ,移项得：qc pc c m ---=23，即有：()q pc c c m ---⨯=2， 由于m c q pc c 及与---2都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数方程023=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数．例如：方程023423=-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程023423=-++x x x 进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程07523=+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程034223=+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由6.实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ． （2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．类型之三 操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的必然产物.这类问题能较好地考查学生用数学的能力，具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性．7.阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0， ∴a b -+≥0，∴a b +≥，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥（a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥，只有当a ＝b 时，a+b 有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若m ＞0，只有当m ＝ 时，1m m +有最小值 ．思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥2ab ，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线x y 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，PD⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．8.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值X 围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.9.请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A,B,E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG,PC ．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC =．参考答案1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。
2012年中考数学一轮复习精品讲义-2
2012年中考数学一轮复习精品讲义第一章有理数本章小结小结1 本章概述本章的知识要点主要包括有理数的意义和有理数的运算两部分内容，其课标要求是：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数，并能按要求取近似数．小结2 本章学习重难点本章的重点是：有理数的意义及运算；本章的难点是：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解．学好本章的关键是能够运用有理数的运算法则正确进行运算，并且能够掌握好有理数的运算顺序及符号的确定．小结3 本章学法点津1．学习本章知识要注重从算术到代数的过渡，要克服学习小学数学时的思维局限性，考虑问题时不能忽略负数的可能性．2．注重学习方法的更新和能力的提升．学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结，从而提升自己的思维能力．3．注重数学思想的运用．掌握数形结合、分类、转化、类比等数学思想是学好数学的重要保障．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A．5 B．1 C．－1 D．－5解析：a与3互为相反数，则a＝－3，所以|a+2|＝|－3+2|＝|－1|＝1．答案：B例2 若(a －1)2+|b +2|＝0，则a + b ＝.解析：由于(a －1)2≥0，|b +2|≥0，又(a －1)2与|b +2|互为相反数，因此 (a －1)2＝0且|b +2|＝0，则a ＝1，b ＝－2，所以a +b ＝－1．答案：－1规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例3 (－1)2 011的相反数是( )A ．1B ．－1C ．2 011D ．－2 011解析：由于指数2 011为奇数，所以(－1)2 011＝－1，其相反数为1．答案：A例4 计算：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452； (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3． 解：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452 ＝4－9×49＝4－4＝0． (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3 ＝⎡⎤⎛⎫--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111(2-9)6 ＝⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭51-(-7)6 ＝.⨯17(-7)=-66题型三运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例5 计算下列各题．(1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2)⎛⎫⎛⎫---++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1137222323483； (3)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311113*********-42434(-0.2)； (4)32323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3351914321251943252． 分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程．解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(－49．5－3．5)－2]＝50．2－55＝－4．8；(2)原式⎛⎫⎛⎫=-++--=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11372137122232232348324833； =-=311118324； (3)原式3⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭12457551241654341-5 =-+++113927056-330+125=-121=120404040； (4)原式＝322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦335194-22519435 ＝⎛⎫-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭2794319162700.8251943258点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a (b +c )＝ab +ac ，即ab +ac ＝a (b +c )．题型四利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例6 计算下列各题．(1)--+-5231591736342； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777； (3)++++++++1111111112612203042567290(4)+++++++1111111…248165121 024 2 048. 分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．(2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．(3)由于==-==-==-⨯⨯⨯111111111111， ， ，212262323123434 ==-⨯1111204545，==-⨯1111305656，==-⨯1111426767，==-⨯1111567878，==-⨯1111728989，==-⨯111190910910，所以将原算式变形裂项后，再进行计算． (4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数12 048，再减去12 048，加上的12 048与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果．解：(1)原式＝－5－--++--523191736342 ⎛⎫=+--+-==- ⎪⎝⎭523111(-5-9+17-3)0-11634244； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777 =⨯⨯⨯31760-60-60=36-30-35=-295212. (3)原式=++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111111223344556677889910(4)原式＝++++=-+++++++16181412120481204812048110241...161814121 (2048)15121...161814121204811024110241-+++++=-++ 点拨利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性． 题型五有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．解析：1．2+(－0．8)+2．3+1．7+(－1．5)+(－2．7)+2+(－0．2)＝1．2－0．8+2．3+1．7－1．5－2．7+2－0．2＝(2．3+1．7+2)+(－0．8－2．7－1．5)+(1．2－0．2)＝6－5+1＝2．则15×8+2＝122(千克)．答案：这8箱橘子的总重量是122千克．例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?(3)货车一共行驶了多少千米?解：(1)能．如图1－6－1所示．(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5－(－3)＝4．5+3＝7．5(千米)．(3)货车共行驶了|8|+|－3．5|+|－7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )A．8个B．16个C．32个D. 64个解析：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2．5小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个．答案：C例10 观察图1－6－2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是( )A．128 B．136C．162 D．188解析：观察图个数字特点可发现：8＝4+2+2；14＝8+4+2；26＝14+8+4；…．所以“?”＝88+48+26＝162．答案：C思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a与－a哪个大呢?a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1 |a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列．分析：将a、b、－a、－b在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．解：由a＞0，b＜0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边. 由于|a|＞|b|，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|＝|－a|，|b|＝|－b|，于是a、b、－a、－b在数轴上的位置如图1－6－3所示．故由小到大的顺序排列为－a＜b＜－b＜a．提示比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的大小关系．从本例看，我们还可以进一步得到－a＜b＜0＜－b＜a．例2 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l－6－4所示，则必有( )A．a+ b＞0 B．a－b＜oC．a b＞0 D. ab＜0解析：由数轴可知0＜a＜1，b＜－l＜0且|b|＞|a|，因此有a+b＜0 a－b＞0，ab＜0，ab＜0．故选D．答案：D点拨本题要注意读懂图形(数轴)，掌握数轴上点的性质，还要注意有理数的四则运算法则．2．分类讨论思想例3 比较2 a与－2 a的大小．分析：由于a可能为正数，也可能为负数和0，所以应分a＞0，a＜0，a＝0三种情况讨论．解：当a＞0时，2 a＞－2 a；当a＜0时，2 a＜－2 a；当a＝0时，2 a＝－2 a．规律解此类题时用分类讨论的思想方法来完成．3．转化思想例4 计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．分析：直接求解，当然不行，必须探索规律，将运算进行转化．解：∵l3＝1，13+23＝9＝32＝(1+2)2，13+23+33＝36＝62＝(1+2+3)2，13+23+33+43＝100＝(1+2+3+4)2，…，由此可知13+23+33+43+…+993+1003＝(1+2+3+4+…+99+100)2＝2⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1+100)1002＝5 0502＝25 502 500．点拨利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”，把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算．4．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例5 m－n的相反数是( )A．－( m + n) B．m+ nC．m－nD．－( m－n)解析：可设m ＝2，n ＝1，则m － n ＝1．又－( m + n )＝－3，m + n ＝3，m － n ＝1，－( m － n )＝－1．故选D ．答案：D点拨赋值时取值要符合题意，但又不能特殊，本题中m ，n 不能取0，得出结论后再用其他值试一试，如：m ＝3，n ＝－2等．例6 如果a ＞0，b ＜0，|a |＞| b |，那么a + b 0，a － b 0．(填“＞”或“＜”)解析：由前提条件设a ＝3，b ＝－1，则a +b ＝2，a －b ＝4．答案：＞ ＞例7 若x y x y +-中的x ，y 都扩大到原来的5倍，则x y x y+-的值( ) A ．缩小， B ．不变 C . 扩大到原来的5倍 D ．缩小到原来的15 解析：取x =3，y ＝2，32532x y x y ++==--，5x ＝15，5 y ＝10，15+1015-10＝5． 答案：B点拨 (1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用，一般不提倡使用，但可以作为检验结论是否正确的方法。
2012年中考数学复习考点解密 阅读理解型问题含11真题带解析
阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ．经探究知2121R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，A B C图1 P 1 P 2 R 2R 1 A B 图2 P 1 P 2 R 2 R 1D Q 1 Q 2ADP 1 P 2 P 3BQ 1Q 2 Q 3C图4S 1 S 2 S 3S 4A D C BP 1 P 2 P 3 P 4Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 图3 S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。
中考数学总复习 专题五 阅读理解型问题教学案
专题五 阅读理解型问题阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．方法技巧解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法： ①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息； ③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答．阅读新知识，解决新问题【例1】 (2012·绍兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：应用：①若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB ＝∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC＝30°，∴PD ＝33DB ＝36AB.与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC.②若PA ＝PC ，连接PA ，同理可得PA≠PC.③若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝AD ＝BD ，∴∠APD ＝∠BPD ＝45°.∴∠APB ＝90°. 探究：∵BC＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x2＋32＝(4－x)2，∴x ＝78，即PA ＝78.②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能．∴PA＝2或78. 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，读懂题意，在仔细阅读之后弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．1．(2014·兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB＝30°.①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，∴BC ＝BE ，∵∠CBE ＝60°，∴△BCE 是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE ＝BC ，AC ＝ED ；∴△BCE 为等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°，∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝90°，在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2，∴DC 2＋BC 2＝AC 2.阅读解题过程，模仿解题策略【例2】 (2014·黔南州)先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式：mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋nx)＋(my ＋ny)＝x(m ＋n)＋y(m ＋n)＝(m ＋n)(x ＋y)；也可以mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋my)＋(nx ＋ny)＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)＝(m ＋n)(x ＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a 3－b 3＋a 2b －ab 2.解：a 3－b 3＋a 2b －ab 2＝a 3＋a 2b －(b 3＋ab 2)＝a 2(a ＋b)－b 2(a ＋b)＝(a ＋b)(a 2－b 2)＝(a＋b)2(a －b)．【点评】 本题考查了多项式的分解因式，阅读材料之后弄清题中的分组分解法是解本题的关键．2．探究问题：(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF ＝45°，连接EF ，求证：DE ＋BF ＝EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°，即∠GAF＝∠__EAF__.又∵AG ＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌__△EAF__，∴__GF__＝EF ，故DE ＋BF ＝EF.(2)方法迁移：如图②，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想． (3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，E ，F 分别为DC ，BC 上的点，满足∠EAF＝12∠DAB，试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE ＋BF ＝EF.请直接写出你的猜想．(不必说明理由)解：(2)DE ＋BF ＝EF.理由如下：假设∠BAD 的度数为m °，将△ADE 绕点A 顺时针旋转m °得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF＝12m °，∴∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF ＝m °－12m °＝12m °.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12m °，即∠GAF ＝∠EAF.又∵AG＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌△EAF ，∴GF ＝EF.又∵GF＝BG ＋BF ＝DE ＋BF ，∴DE ＋BF ＝EF ； (3)当∠B 与∠D 互补时，可使得DE ＋BF ＝EF.阅读探索规律，推出一般结论【例3】(2012·淮安)阅读理解：如图①，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分……将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n＋1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是图①△ABC的好角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现：(1)△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？__是__．(填“是”或“不是”)(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系为__∠B＝n∠C__．应用提升：(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成：如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．解：(1)由折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∵∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C，∠AA1B1＝∠B＝2∠C，∴∠A1B1C＝∠C，即第二次折叠后，点B1与点C重合，故∠BAC是△ABC的好角；(2)∵经过三次折叠，∠BAC是△ABC的好角，∴第三次折叠时，∠A2B2C＝∠C，如图所示．∵∠ABB1＝∠AA1B1，∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C，又∵∠A1B1C＝∠A1A2B2，∠A1A2B2＝∠A2B2C ＋∠C，∴∠ABB1＝∠A1B1C＋∠C＝∠A2B2C＋∠C＋∠C＝3∠C.由上面的探索发现，若∠BAC 是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B＝∠C；折叠两次重合，有∠B＝2∠C；折叠三次重合，有∠B＝3∠C；由此可猜想若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B＝n∠C；(3)∵该三角形的三个角均是此三角形的好角，最小角是4°，根据好角定义，则可设另两角分别为4m°，4mn°(其中m，n都是正整数)，∴4m＋4mn＋4＝180，m(n＋1)＝44.∵m，n都是正整数，∴m与n＋1是44的整数因子，因此有：m＝1，n＋1＝44；m＝2，n＋1＝22；m＝4，n＋1＝11；m＝11，n＋1＝4；m＝22，n＋1＝2，∴m＝1，n＝43；m＝2，n＝21；m＝4，n＝10；m＝11，n＝3；m＝22，n＝1，∴4m＝4，4mn＝172；4m＝8，4mn＝168；4m＝16，4mn ＝160；4m＝44，4mn＝132；4m＝88，4mn＝88，∴该三角形的另外两个角的度数分别为：4°，172°；8°，168°；16°，160°；44°，132°；88°，88°.【点评】在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用所得的结论解答新的问题．3．(2014·盐城)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD⊥AB，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，过点C 作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD ＋PE ＝CF.小军的证明思路是：如图②，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD ＋PE ＝CF.小俊的证明思路是：如图②，过点P 作PG⊥CF，垂足为G ，可以证得：PD ＝GF ，PE ＝CG ，则PD ＋PE ＝CF.【变式探究】如图③，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD －PE ＝CF ； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：【结论运用】如图④，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG⊥BE，PH ⊥BC ，垂足分别为G ，H ，若AD ＝8，CF ＝3，求PG ＋PH 的值．解：【问题情境】证明：(方法1)连接AP ，如图②∵PD⊥AB，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC＝S △ABP ＋S △ACP ，∴12AB·CF ＝12AB·PD＋12AC·PE.∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ＋PE.(方法2)过点P 作PG⊥CF，垂足为G ，如图②.∵PD⊥AB，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD ＝∠FDG＝∠FGP＝90°.∴四边形PDFG 是矩形．∴DP＝FG ，∠DPG ＝90°.∴∠CGP ＝90°.∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°.∴∠PGC ＝∠CEP.∵∠BDP＝∠DPG＝90°.∴PG ∥AB.∴∠GPC ＝∠B.∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∴∠GPC＝∠ECP.在△PGC 和△CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PGC＝∠CEP ∠GPC＝∠ECP PC ＝CP，∴△PGC ≌△CEP.∴CG ＝PE.∴CF＝CG ＋FG ＝PE ＋PD.【变式探究】证明：(方法1)连接AP ，如图③.∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC ＝S △ABP －S △ACP ，∴12AB·CF＝12AB·PD－12AC·PE.∵AB＝AC ，∴CF ＝PD －PE.(方法2)过点C 作CG⊥DP，垂足为G ，如图③.∵PD⊥AB，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ，∴∠CFD ＝∠FDG＝∠DGC＝90°.∴四边形CFDG 是矩形．∴CF＝GD ，∠DGC ＝90°.∴∠CGP ＝90°.∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°.∴∠CGP ＝∠CEP.∵CG⊥DP，AB ⊥PD ，∴∠CGP ＝∠BDP＝90°.∴CG ∥AB.∴∠GCP ＝∠B.∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵∠ACB＝∠PCE，∴∠GCP ＝∠ECP.在△CGP 和△CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CGP＝∠CEP＝90°∠GCP ＝∠ECPCP ＝CP，∴△CGP ≌△CEP.∴PG ＝PE.∴CF ＝DG ＝DP －PG ＝DP －PE.【结论运用】过点E 作EQ⊥BC，垂足为Q ，如图④，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC＝90°.∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC －CF ＝AD －CF ＝5.由折叠可得：DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF.∴DF ＝5.∵∠C＝90°，∴DC ＝DF 2－CF 2＝52－32＝4.∵EQ⊥BC，∠C ＝∠ADC＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C＝∠ADC.∴四边形EQCD 是矩形．∴EQ＝DC ＝4.∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB.∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE＝BF.由问题情境中的结论可得：PG ＋PH ＝EQ.∴PG＋PH ＝4.∴PG＋PH 的值为4.试题 阅读下列材料，然后解答下面的问题：我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x(x ，y 为正整数)，而⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，4－23x ＞0，则有0＜x ＜6，又y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数，由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，则y ＝4－23x ＝2.所以，2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 问题：(1)请你写出2x ＋y ＝5的一组正整数解：____；(2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 的正整数值的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(3)九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？错解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)A(3)解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则有3x ＋5y ＝35，变形，得x ＝35－5y 3＝11－2y ＋2＋y 3，当y ＝1时，x ＝10.答：只有一种购买方案：购买笔记本10本，钢笔1支．剖析 (1)应在两组解之间用“或”连接，表示只选择一组，使结论更符合题意更准确；(2)分析不严密，不完整，出现漏解．推导过程如下：∵6中含因数1，2，3，6，∴x－2的值为1，2，3，6时，6x －2的值为自然数，可解得x 的值为3，4，5，8四个，应选C . (3)设、列均正确，但变形为y ＝7－35x 更利于讨论正整数解． 正解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)C(3)解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则3x ＋5y ＝35，5y ＝35－3x ，y ＝7－35x.∵x，y 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，7－35x ＞0，解得0＜x ＜1123，且x 为5的整数倍，∴x 可取5，10，相应的y 的值分别为4，1，∴正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝1.答：共有两种购买方案：买5本笔记本，4支钢笔或10本笔记本，1支钢笔．。
[初中数学]2012年中考数学第一轮复习教案 通用9
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课题学习（崔桥二中霍巧灵田祥鑫贾红菊李凤娥）课标要求1．经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。
2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
例1、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB 的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。
分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2t+4；当1≤t＜3时，S=﹣t2+3t+；当3≤t＜4时，S=﹣4t+20；当4≤t＜6时，S=t2﹣12t+36；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣或t=3+或t=2或t=2或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．例2、（2011•湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M 是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，点坐标为（2在抛物线上，S=1二、练习1.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒1度，按照A→D→C→B→A第1题图一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？（2010济南）2、如图2-1至图2-2，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：（1）如图2-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周．（2）如图2-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自转 周；若AB = l ，则⊙O 自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B 处自转 周． （2）如图2-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从 ⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动 到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．拓展联想：（1）如图2-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．（2）如图2-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于图2-4图2-1AB图2-2图2-3点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写 出⊙O 自转的周数．（2009河北）3、如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点AAC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．（2009河北）4.（2006南昌）已知抛物线c bx ax y 2++=，经过点A （0，5）和点B （3，2）（1）求抛物线的解析式；（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值。
2012年中考数学第一轮复习教案 通用1(免费推荐下载)
四边形城关镇一中：牛保中、刘瑞莲、刘雪花、贾晓红第一部分：讲解部分（一）课标要求：①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和判定⑤探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心）。
⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（二）知识要点：一、多边形及平面图形的镶嵌、多边形的相关概念：、多边形的内角和与外角和：（）×°与°、平面镶嵌：用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。
二、平行四边形、矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。
平行四边形的判定：①两组对边分别平行，②一组对边平行且相等，③两组对边分别相等，④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
、矩形的性质：矩形的四个角都是直角，对角线相等；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形，三个角是直角的四边形，对角线相等的平行四边形是矩形；、菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。
菱形的判定：四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
、正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
正方形的判定：四条边相等且四个角是直角的四边形是正方形、有一组邻边相等的矩形是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形、对角线互相垂直平分且相等的四边性是正方形。
三、梯形、梯形的有关概念、等腰梯形的性质：两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等、轴对称图形。
2012年中考数学专题复习总结--阅读理解型
阅读理解型1. (2011江苏南京，28，11分) 问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞． 探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解：⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图． 4②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．③1y x x=+=22+=22+-=22+，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．时，它的周长最小，最小值为2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x－1)2＋k （a ＞0），经过其中三个点.（1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上；（2） 点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求a 和k 的 值.【答案】（1）证明：将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得，4292a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （2）【法一】∵A 、C 、D 三点共线（如下图），∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：①A 、B 、C ； ②A 、B 、E ； ③A 、B 、D ； ④A 、D 、E ； ⑤B 、C 、D ； ⑥B 、D 、E .将①、②、③、④四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），解得：①无解；②无解；③a ＝－1，与条件不符，舍去；④无解.所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.【法二】∵抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点为（1，k ）假设抛物线过A (1，0)，则点A 必为抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A 、B 、C 、D 、E 中的三点，所以必过x 轴上方的另外两点C 、E ，这与（1）矛盾，所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上 （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B 、C 、D 三点时，则 142a k a k +=-⎧⎨+=⎩，解得12a k =⎧⎨=-⎩ Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B 、D 、E 三点时，同法可求：38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴12a k =⎧⎨=-⎩或38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.3. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转120°，点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO 1和弧O 1O 2，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和.小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形OABC 按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是222041+π？请你解答上述两个问题.【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段弧，即弧OO 1、弧O 1O 2以及弧O 2O 3， ∴顶点O 运动过程中经过的路程为πππ)221(1802902180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅.顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积为11212360)2(90236019022⨯⨯⨯+⋅⋅+⨯⋅⋅ππ=1+π.正方形OABC 经过5次旋转，顶点O 经过的路程为πππ)2223(1802903180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅. 问题②：∵方形OABC 经过4次旋转，顶点O 经过的路程为πππ)221(1802902180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅∴222041+π=20×)221(+π+21π. ∴正方形纸片OABC 经过了81次旋转.4、(2011浙江杭州模拟16)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题(附答案)
2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题（附答案）2012年全国各地中考数学解析汇编39 阅读理解型问题21．（2012四川达州，21，8分）（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的值.提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无值或最小值？若有，（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（﹥0），问题就转化为研究该函数的（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（﹥0）有最值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时，〕解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。
答案：(1)…………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）（3）证明：………………………………………………（7分）当时，的最小值是4即 =1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。
28．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B 与点C重合；情形二：如题28-3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”或“不是”)．(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量关系为．应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15 ，60 ，l05 ，发现60 和l05 的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4 ，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之．具体过程见以下解答．【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图12-4所示.图12-4因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．（3）因为最小角是4 是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m ，4mn （其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4 ，172 ；8 ，168 ；16 ，160 ；44 ，132 ；88 ，88 ．【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．23．（2012湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH 的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK＝ MN＝8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，再根据角的关系推出∠M＝∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK＝BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长．【答案】（1）作图如下： 2分（2）解：在图2中，，∴四边形EFGH的周长为． 3分在图3中，，．∴四边形EFGH的周长为． 4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． 5分（3）如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分同理：，．∴ ． 7分∵ ，，∴ ．∴ ． 8分过点G作GK⊥BC于K，则． 9分∴ ．∴四边形EFGH的周长为． 10分证法二：∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分∵ ，，而，∴ ．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴ ．而，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴ ．过点G作GK⊥BC于K，则∴ ．∴四边形EFGH的周长为．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．25．(2012贵州黔西南州，25，14分)问题：已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得(y2)2＋y2－1=0．化简，得：y2＋2y－4=0．故所求方程为y2＋2y－4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=－x”作替换；对于(2)的“根是倒数”，用“y=1x”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论．【答案】(1)设所求方程的根为y，则y=－x，所以x=－y．………………(2分) 把x=－y代入已知方程x2＋x－2=0，得(－y)2＋(－y)－2=0．………………(4分)化简，得：y2－y－2=0．………………(6分)(2)设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y．………………(8分)把x=1y 代如方程ax2＋bx＋c=0得．a(1y)2＋b 1y＋c=0，………………(10分)去分母，得，a＋by＋cy2=0．……………………(12分)若c=0，有ax2＋bx=0，于是方程ax2＋bx＋c=0有一个根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a=0(c≠0)．……………………(14分)【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用．八、(本大题16分)26．(2012贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴．(2)设点P为抛物线(x＞5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数．请你直接写出点P的坐标．(3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积？若存在，请你求出N的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式；(2)四边形AOMP 中，AO=4，OM=3，过A作x轴的平行线交抛物线于P点，这个P点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；(3)使△NAC的面积，AC确定，需要N点离AC的距离，一种方法可以作平行于AC的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N；另一种方法，过AC上任意一点作y轴的平行线交抛物线于N点，这样△NAC被分成两个三角形，建立函数解析式求值．【答案】(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y=a(x―1)(x―5)，………………(1分)把点A(0，4)代入上式，得a=45．………………(2分)∴y=45(x―1)(x―5)=45x2―245x＋4=―45(x―3)2―165．………………(3分) ∴抛物线的对称轴是x=3．…………(4分)(2)点P的坐标为(6，4)．………………(8分)(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积，由题意可设点N的坐标为(t，45t2―245t＋4)(0＜t＜5)．………………(9分)如图，过点N作NG∥y轴交AC于点G，连接AN、CN．由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=―45x＋4．………………(10分)把x=t代入y=―45x＋4得y=―45t＋4，则G(t，―45t＋4)．………………(11分)此时NG=―45t＋4―(45t2―245t＋4)=―45t2＋205t．………………(12分)∴S△NAC=12NG OC=12(－45t2＋205t)×5=―2t2＋10t=―2(t－52)2＋252．………………(13分)又∵0＜t＜5，∴当t=52时，△CAN的面积，值为252 ．………………(14分)t=52时，45 t2－245t＋4=－3．………………(15分)∴点N的坐标为(52，－3)．……………………(16分)【点评】本题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第(3)问也是一道具有难度的“存在性”探究问题．本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质的应用．专项十阅读理解题19. (2012山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = . 【解析】式子“1+2+3+4+……+100”的结果是，即 = ；又∵ ，，………，∴ = + +…+ =1- ，∴ = = + +…+ =1- = .【答案】【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．23. （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ, ,我们将这种变换记为.(1)如图①,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,则 : =_______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;(2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,使点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;(3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换得△AB′C′ ,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.【解析】(1) 由题意知, θ为旋转角, n为位似比.由变换和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得 : = 3, 直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°; (2)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半得n＝＝2.(3) 由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC∽△B′BA,由相似三角形的性质求得n＝＝ .【答案】(1) 3;60°.(2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n＝＝2.(3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,而∠B＝∠B,∴△ABC∽△B′BA,∴AB2＝CB B′B＝CB (BC+CB′),而CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1, ∴AB2＝1 (1+AB)∴AB＝,∵AB＞0,∴n＝＝ .【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题. 读懂定义是解题的关键所在.本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.27.（2011江苏省无锡市，27，8′）对于平面直角坐标系中的任意两点 ,我们把叫做两点间的直角距离，记作 .(1)已知O为坐标原点，动点满足 =1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 51阅读理解型问题
阅读理解型问题一、选择题 1、二、填空题1．（2012年某某某某三模）如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中22x -≤≤．当输入的x 值为32时， 输出的y 值为▲. 答案：12.三、解答题1、（2012年某某某某一模）阅读材料：如图，△ABC 中，AB =AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则ABC ACP ABP S S S ∆∆∆=+ ，即：h AB r AC r AB ⋅=⋅+⋅21212121 ，h r r =+∴21 （1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为1r ，2r ，3r ，试证明：1233r r r ++=（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于； （3）拓展与延伸输入x 的值2 (11)y x x =-<≤2(12)y x x =-+<≤2(21)y x x =+-≤≤-输出y 的值若边长为2的正n 边形A 1A 2…An 内部任意一点P 到各边的距离为n r r r ,,21，请问n r r r ++21是否为定值（用含n 的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。
答案：（1）分别连接AP ，BP ，CP ，由ABP BCP ACP ABC S S S S ∆∆∆∆++=可证得123r r r h ++=，再求得等边三角形边的高为3，即可. （2） 4.（3） 0180tan(90)n n- 2、(2012年，某某省高安市一模)问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC 51013面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △5a 、22a 17a （0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积． 探索创新：（3）若ABC △三边的长分别为2216m n +、2294m n +、222m n +h r 2r 1CBr 1r 2r 3hCPA图1ACDB图2F OAECD BA（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积． 答案：25.（1） 错误！未找到引用源。
2012版中考数学专题复习精品课件(含10 11真题)专题4 阅读理解问题(54张)
∴△NFN′∽△M′EM,∴ MM ME , NN NF
∵M′E=N′F,∴ MM NF tan(或 sin ).
NN NF
cos
①当α=45°时，tanα=1,则MM′=N′N；
②当α≠45°时，MM′≠N′N,则 MM tan(或 sin ).
NN
cos
方法二：在方形环中，∠D=90°,
2
猜想：一般地，当α为锐角时，有cos(180°+α)=-cosα,
由此可知cos240°的值等于______.
【解析】根据归纳的规律，cos240°=cos(180°+60°)= -cos60°= 1 .
2 答案： 1
2
7.(2011·内江中考)阅读理解:同学们,我们曾经研究过n×n
正方形网格,得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+…
【自主解答】(1) 3 (2)如图：
作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、 OE，连接AE交CD于一点P，AP+BP最短，
因为 A»D 的度数为60°,点B是 A»D 的中点， 所以∠AEB=15°, 因为点B关于CD的对称点是点E，所以∠BOE=60°, 所以△OBE为等边三角形， 所以∠OEB=60°,所以∠OEA=45°， 又因为OA=OE， 所以△OAE为等腰直角三角形,所以AE= 2 2. 所以图中点P即为所求.BP+AP的最小值为 2 2.
再如题(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点， AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小. 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE 交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为___.
[初中数学]2012年中考数学第一轮复习教案 通用
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三角形及其性质一、课标要求：1.复习三角形的三边关系，内角和定理、中位线定理及特殊三角形等。
2.利用目标1中的知识与其他知识点相结合的综合性题的复习. 二、知识要点：（一）三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. （二）三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． （三）三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)（三）等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．（四）等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．（五）直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：_________________________________________．5. 勾股定理的逆定理：_____________________________三、考点精讲考点一：三角形的有关概念例一如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC 的度数．4321D CB A（提示：设∠2=x ，则∠3=∠4=2x,∠2+∠3+∠4=180°-63°）例2 【2011河北】已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A.2 B3 C5 D13(提示:13-2＜x ＜13+2﹚ 变式训练：1：工人师傅常用木条EF 固定矩形门框ABCD 使其不变形。
2012年中考数学第一轮复习教案 通用15(免费推荐下载)
函数及一次函数城郊一中司雁禛,李风云,高景丽,费香利,赵双河,孙晓芳,高巧玲一．课标要求1．理解具体情境中的两个变量之间的关系, 从表格和图像中分析某些变量之间关系, 掌握用表格或关系式表示某些变量之间的关系的方法.2．掌握函数的概念及其表示方法, 能求函数的值并能确定函数的自变量的取值范围, 能对简单的实际问题中的函数关系进行分析, 并能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系,对变量的变化规律进行初步预测.3．理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式会画一次函数图像, 能根据一次函数的图像和解析表达式( )探索并理解其性质.4．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解, 能用一次函数值是解决实际问题.二.知识要点.函数的定义理解函数概念时,要注意()在某一变化过程中, 有两个和;()值随之的;()对于的每一个值, 都有.. 函数的表示方法有三种, , .. 画函数图象的一般步骤有, , .. 三种函数表达式的特点()解析法能准确反映整个变化过程中自变量和函数值的对应关系,, 但在实际问题中, 有的函数关系不一定能用解析式表示.()列表法能简单明了地表示自变量和函数值的对应关系, 但有局限性.()图像法能直观地反映出函数的性质和变化规律.. 如果, 那么叫做的一次函数, 当时, 一次函数也叫做正比例函数.. 正比例函数的图像是过, 两点的.. 一次函数的图像是过, 两点的.. 一次函数的图像与, 的符号关系()>, >时, 图像经过, 象限.()>, <时, 图像经过象限.()<, >时, 图像经过象限.()<, <时, 图像经过象限.. 一次函数的性质()>时, 随的增大而.()<时, 随的增大而.答案.()变量() 变化而变化() 有唯一确定的值和它对应解析法列表法图像法.列表描点连线(≠, , 是常数).(, ) (, ) 一条直线.(, ) (b k-, ) 一条直线 .() 一二三 ()一三四 ()一二四 ()二三四.()增大 ()减小三,考点精讲考点: 函数自变量的取值范围例:( 苏州 ) 函数y =中自变量的取值范围.例: (.黄冈) 函数1x +的自变量的取值范围是. 分析:根据题意的3010x x -≥⎧⎨+≠⎩ 即3,1,x x ≥⎧⎨≠-⎩∴自变量的取值范围是3x ≥ 评注:求自变量的取值范围时,考虑问题应全面,该题不要忽略10x +≠”条件考点: 变量之间的关系例: ( 河北) 在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上,下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为和,则与的函数图象大致是( )解析: 由题意可知圆柱的底面圆的半径为4π,根据圆柱底面圆周长等于侧面展开图的长得2x 24x π⋅, 所以1()22y x π=+, 是正比例函数,故选 点评:本题主要是考查识别函数图象信息的能力.考点.平面直角坐标系例: ((. 兰州) 点(0sin 60,cos 60)o关于轴对称的点的坐标是( ). 1)2 . 1()2- . 1()2 . 1(,2-解析:0011sin 6060.().22M ==∴关于轴对称的点的坐标特征横坐标相同,纵坐标互为相反数.∴点关于轴对称的点的坐标为1()2-. 评注:本题综合考查了特殊的三角函数值和关于轴对称的点的坐标特征.考点:一次函数的定义和表达式例:(.江西)已知直线经过点()和点(),求这条直线的解析式分析:用待定系数法求一次函数的解析式是一种常用的方法.解:设这条直线的解析式为,把坐标(),()代入,得2,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩所以,这条直线的解析式为评注:求直线解析式需知道直线上的两点.考点:一次函数的图像和性质例 ( 泸州)已知函数的函数值随的增大而增大,则函数的图像经过. 第一,二象限 . 第一,三象限 . 第二,三象限 . 第二,四象限解评注:熟练掌握一次函数的图像和性质是关键.例(山西)如图,直线交坐标轴于()()两点,则不等式<的解集为( ).分析:一次函数值随的增大而增大,不等式<,即>,观察图像可知>.解:选评注:将<转化为>易错考点:一次函数的应用例:( 福州)如图,在平面直角坐标系中均在变长为的正方形网格点上.(),求线段所在直线的函数解析式,并写出当2y ≤≤是,自变量的取值范围;().将线段绕点逆时针旋转090,得到线段,请在图中画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而(填”增大”或”减小”) 解析 :()设直线的函数的解析式为,依题意,得()()020kx b b =+⎧⎧∴⎨⎨=+⎩⎩k=-2解得b=2直线的解析式为.当02y ≤≤时,自变量的取值范围是01x ≤≤()如图所示,线段即为所求线段, 增大点评:本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质,另外还考查了旋转的知识. ()问可根据两点的坐标求出所在直线的解析式, 然后由2o y ≤≤, 即可求出的取值范围; ()问可根据旋转的知识作出线段, 根据旋转后的图形易知直线中随的增大而增大.例 :( 南京)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会面,已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的路程的倍,小颖在小亮出发后才乘上缆车,缆车的平均速度为,后行走的路程为 ,途中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系.().小亮行走的总路程是,他途中休息了;().①当5080x ≤≤时,求与的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?解析略评注:本题是一道函数图象题,()通过图像可直接得到答案;()可用一次函数解决问题.在解题时要注意关键点表示的特殊意义.四. 疑难点和易错点位置的确定,函数概念的辨析,自变量取值范围的确定是中考的常考点,题目一般比较简单,试题多为低,中档题,,描述函数的图像以及识图类试题常以生活实际为背景,是中考的创新题,也是疑难点,教会学生掌握函数图象的大致描述类,识图类的解题技巧;一次函数主要考查一次函数的图像,性质,应用以及一次函数的综合体,其中一次函数的综合应用能力是难点,也是易错点,要让学生透彻理解一次函数的图像和性质,掌握识图,用图的基本方法.试题部分函数及一次函数一. 填空题.已知()在函数21y x=,那么点应在平面直角坐标系( ). . 第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限.11(,)x y ,22(,)x y 都是一次函数图像上的点,当1x <2x 时,1y >2y ,则, 的取值范围是( ). . >, 取任意值 . <, > . < < . <, 取任意值.已知四条直线, 和所围成的四边形的面积是,则的值为( ). 或 . 或 . .. 在函数 的图像上有11(,)x y 22(,)x y 两点,且1y >2y ,则1x ,2x 的关系为( ). 1x >2x . 1x <2x . 1x ≤2x .1x ≥2x. 如图,在矩形中,动点从出发,沿着→→→方向运动至点处停止,设点运动的路程为, MNR ∆的面积为, 如果关于的函数图象如图所示, 则当时,点应运动到( ). 处 . 处 . 处 . 处第题 ()第题() 第题. 一个水池接有甲,乙,丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙 ,水池注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池排空,水池中的水量(2m )与时间()之间的函数关系如图,则关于三个水管每小时的水流量,下列判断正确的是( ). 乙>甲 . 丙>甲 . 甲>乙 . 丙>乙二. 填空题. 已知关于的一次函数(≠),若其图像经过原点,则; 若随的增大而减小,则的取值范围是. . 若某直线与的交点在第四象限,则的取值范围是., 如图,点的坐标为(),点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为.. 如图,直线经过()()两点,则不等式122kx b >+>-的解集为.第题 第题 第题. 如图,直线1l 与直线2l 相交于点(),则关于的不等式≥的解集为.. 函数1x +的自变量的取值范围是.. 一次函数443x +分别交轴轴于两点,在轴上取一点,使ABC ∆为等腰三角形,则这样的点最多有. .已知整数满足55x -≤≤, 121,24y x y x =+=-+,对于任意一个, 都取1y ,2y 中的最小值,则的最大值是.. 若关于的一元一次方程2210nx x --=无实数根,则一次函数()的图像不经过第象限.三. 解答题, 如图,直线与轴交于点与轴交于点 .().求两点的坐标;().过点作直线与轴交于点且使,求ABP ∆的面积..直线1l 的解析式为,直线2l 与1l 交于点(), 且与轴交点的纵坐标为.(). 求直线2l 的解析式;(). 求1l ,2l 与轴所围成的三角形的面积..已知与成正比例,并且当时;当13-时 1-.求这个函数解析式,并画图 像.. 画出的图像,利用图像求:()方程的解.()不等式≥的解.()当≤时,求的取值范围.()当 ≤≤时,求的取值范围.. 已知一次函数()2a 求:()为何值时,一次函数经过原点.()为何值时,一次函数图像与轴交于点().. 如图,,已知一次函数的图像经过(2,1--)()两点,并且交轴于点,交轴于点.()求该一次函数的解析式.()求tan OCD ∠的值.()求证:0135AOB ∠= . 李明从泉州乘汽车沿高速公路前往地,已知该汽车的平均速度是千米时,它行驶小时后距泉州的路程为1s 千米.()请用含的代数式表示1s .()设王红同时从地乘汽车沿同一条高速公路回泉州,已知这辆汽车距泉州的路程2s (千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式为2s (为常数, ≠),若王红从地回到泉州用了小时,且当时,2s .①.求 , 的值.②.试问在两辆汽车相遇之前,当行驶时间的取值在什么范围内,两车的距离小于千米?. 某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹吨,经市场调查,可采用批发,零售,冷库储藏后销售三种方式,并且按这三种方式销售,计划每吨平均的售价及成本如下表:若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为(元),蒜薹零售(吨),且零售量是批发量的13. (1) 求与之间的函数关系式;(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.答案:一,选择题:二.填空题, 12; 0k < . 113k -<< . 11()2,2 .312x -<< . > . 3x ≥ . 个 . 略 . 三, 略.略,(). () .a =. 解()4533y x =+ ()4tan 3OD OCD OC ∠== ()略 .解()1s()①2s ,依题意得时 又时,2s ,∴902560k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得80720k b =-⎧⎨=⎩②. 由①得280720s t =-+ 令12s s =, 得 , 解得, 当<时2s >1s , 令1s 2s < 即( )<, < ∴>2.4 ∴两车相遇之前,当2.44t <<时, 两车的距离小于千米.,解()由题意,得批发蒜薹吨,储藏后销售()吨则⋅()⋅()()⋅().()由题意,得≤,解之,得30x ≥, <∴的值随的增大而减小∴当时,y 最大值⨯∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为元.。
2012年中考数学第一轮复习导学案(专题11到专题15)
专题11：方程及方程组的应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.列方程解应用题常用的相等关系2.列方程解应用题（二）：【课前练习】1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a ％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x 万，农村现有人口y 万，则所列方程组为二：【经典考题剖析】1. A 、B 两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，•如果甲乙二人分别从A 、B 两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，•求甲乙二人 的骑车速度．2. 某市为了进一步缓解交通拥堵现象，•决定修 建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为使工 程能提前3•个月完成，•需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？4. 要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？三：【课后训练】 1. 如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。
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第37讲：阅读理解型问题（2）
主备人：鲍传玉 审核人：高 磊 九年级（ ）班 姓名： 【学习目标】
培养学生的推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等． 【巩固练习】 一、选择题：
1．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为 ( ) A. (-1，-3) B. (-1，3) C.(3，-1) D.(-3，-1) 2.（08金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。
现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→
明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，
2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6 二、填空题：
4.先阅读下列材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽
象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2
332
C 321
⨯=
=⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321
n
m m m m n n n --+=-⨯⨯⨯
例：从7个元素中选5个元素，共有5
776543C 2154321
⨯⨯⨯⨯=
=⨯⨯⨯⨯种不同的选法． 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种． 5.（10铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y ＝xy －1，则(2@3)@4＝__ __．
6.（10湛江）因为cos 30°= 3 2 ，cos 210°=﹣ 3
2
，所以cos 210°=cos （180°+30°）
＝﹣cos 30°＝﹣ 3 2 ，因为cos 45°= 2 2 ，cos 225°＝﹣ 2
2
，所以cos 225°＝
cos （180°+45°）＝﹣ 2
2
，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos （180°+α）＝
﹣cosα，由此可知cos 240°的值等于 . 7．（10黄石）若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 三、解答题：
8．（09河北）如图8-1至图8-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解： （1）如图8-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到
⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周． （2）如图8-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在
∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋
转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n
周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自
转 周；若AB = l ，则⊙O 自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 周． （2）如图8-3，∠ABC=90°，AB=BC=
1
2
c ．⊙O 从 ⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动 到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．
拓展联想：
（1）如图8-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D
的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．
（2）如图8-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于
点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写 出⊙O 自转的周数．
第图9题8
O
A
B
C
图8-4
D
图8-1
A
O 1
O
O 2
B
B 图8-2
A
C
n ° D
O 1
O 2
B 图8-3
O 2
O 3
O
A
O 1 C
O 4
D
图8-5
O。